高中数学 第三章 概率 随机事件的概率和古典概型易错点分析例题训练 北师大版必修3

随机事件的概率易错点分析
随机事件的概率概念多、且不易弄清它们之间的关系，学生在学习中经常遇到困难，下面就学生在解题时出现的错误分析如下，供大家参考.
一、不理解频率的意义
例1 若在同等条件下进行n 次重复试验，得到某个事件A 发生的频率为()f n ，则随着n 的逐渐增大，有（ ）
A ()f n 与某个常数越来越接近
B ()f n 与某个常数的差逐渐减小
C ()f n 与某个常数的差的绝对值差逐渐减小
D ()f n 的图象趋于稳定
错解 A 、B 、C
分析 由频率与概率的关系知：对于给定的事件A ，由于事件A 发生的频率()n f A 随着试验次数的增加稳定于概率()P A ，因此可以用频率()n f A 来估计概率()P A .故A 、B 、C 都是错误的.
正解 D
二、应用能力差
例2 有下列事件：（1）足球运动员点球命中；（2）在自然数集合中任取一个数为偶数；
（3）在标准大气压下，水在100C 时沸腾；（4）已知A ＝{1,2,3},B={3,4},则B ØA ；（5）当α≠β时，sin α≠sin β；（6）光线在均匀媒质中发生折射现象；（7）任意两个奇数之和为奇数.
问：上述事件中为随机事件的有______________________,为必然事件的有
______________,不可能事件的有_________________.
错解 随机事件有（1）、（2）、（6）；必然事件有（3）、（5）；不可能事件有（4）、（7）. 分析 （1）足球运动员罚点球可能命中，也可能不命中；（2）在自然数集合中任取一个数可能为奇数也可能为偶数；（3）在标准大气压下，水在100C 时一定沸腾；（4）已知A ＝{1,2,3},B={3,4},则B ØA 是不可能的；（5）当α≠β时，如果α＝60，β＝30，则
sinα≠sinβ；如果α＝150，β＝30，则sinα＝sinβ；（6）光线在均匀媒质中是沿直线传播的，不可能发生折射现象；（7）任意两个奇数之和为偶数
正解随机事件有（1）、（2）、（5）；必然事件有（3）；不可能事件有（4）、（6）、（7）.
三、未弄清互斥事件与对立事件的关系
例3 判断下列命题的真假：（1）将一枚硬币抛掷两次，设事件A：“两次都出现正面”，事件B：“两次都出现反面”.则事件A与B是对立事件；（2）在5件产品中有2件是次品，从中任取2件.事件A：“所取2件中最多有1件是次品”，事件B：“所取2件中至少有1件是次品”.则事件A与B是互斥事件；（3）若事件A与B是互斥事件，则P(A+B)＝P(A)＋P(B).
错解命题（1）、（2）、（3）都是真命题.
分析（1）错因是概念不清，将互斥事件与对立事件不加区别.因为事件A与B是对立事件还要满足A∪B是必然事件，显然这是错误的；（2）错因是未弄清“最多”、“至少”的意义，因为它们都包括“所取2件中有1件是次品”，当然事件A与B就不是互斥事件了；（3）是概率的加法公式，当然是正确的.
正解（1）是假命题；（2）是假命题；（3）是真命题.
四、未弄清对立事件的性质
例4 设条件甲：“事件A与事件B是对立事件”，结论乙：“P(A)＋P(B)＝1”.则甲是乙的（）
A 充分不必要条件
B 必要不充分条件
C 充要条件
D 既不充分也不必要条件
错解 C.
分析若事件A与事件B是对立事件，则A∪B为必然事件，再由概率的加法公式得P(A)＋P(B)＝1.设掷一枚硬币3次，事件A：“至少出现一次正面”，事件B：“3次出现正面”，
则P(A)＝7
8
，P(B)＝
1
8
，满足P(A)＋P(B)＝1，但A、B不是对立事件.
正解 A.
五、主观臆断
例5 同时掷两枚骰子，问：(1)“两点的和等于7”的事件与“两点的和等于8”的事件，哪一个发生的机会多?(2)最容易出现的和的点数是多少？并求出它的概率.
错解（1）∵每次掷骰子的可能结果有6种，∴“两点的和等于7”的事件与“两点的
和等于8”的事件，发生的机会相同；（2）出现的和的点数相同，概率为61 366
=.
分析错因是将掷一个骰子出现的6种结果与掷二个骰子出现两点和的事件当做一回事处理.
正解设掷二个骰子，一个出现x点，另一个出现y点，和x+y,如下表：
（1）从表中可得出：“两点的和等于7”的事件有6个，“两点的和等于8”的事件有5个，∴前者比后者容易出现.
（2）从表中比较得，最容易出现的和是7，它的概率是61 366
=.
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1、善思则能“从无字句处读书”。

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2、幸福幸福是“临行密密缝，意恐迟迟归”的牵挂；幸福是“春种一粒粟，秋收千颗子”的收获. 幸福是“采菊东篱下，悠然见南山”的闲适；幸福是“奇闻共欣赏，疑义相与析”的愉悦。

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3、大自然的语言丰富多彩：从秋叶的飘零中，我们读出了季节的变换；从归雁的行列中，我读出了集体的力量；从冰雪的消融中，我们读出了春天的脚步；从穿石的滴水中，我们读出了坚持的可贵；从蜂蜜的浓香中，我们读出了勤劳的甜美。

4、成功与失败种子，如果害怕埋没，那它永远不能发芽。

鲜花，如果害怕凋谢，那它永远不能开放。

矿石，如果害怕焚烧（熔炉），那它永远不能成钢（炼成金子）。

蜡
烛，如果害怕熄灭（燃烧），那它永远不能发光。

航船，如果害怕风浪，那它永远不能到达彼岸。

5、墙角的花，当你孤芳自赏时，天地便小了。

井底的蛙，当你自我欢唱时，视野便窄了。

笼中的鸟，当你安于供养时，自由便没了。

山中的石！当你背靠群峰时，意志就坚了。

水中的萍！当你随波逐流后，根基就没了。

空中的鸟！当你展翅蓝天中，宇宙就大了。

空中的雁！当你离开队伍时，危险就大了。

地下的煤！你燃烧自己后，贡献就大了
6、朋友是什么？
朋友是快乐日子里的一把吉它，尽情地为你弹奏生活的愉悦；朋友是忧伤日子里的一股春风，轻轻地为你拂去心中的愁云。

朋友是成功道路上的一位良师，热情的将你引向阳光的地带；朋友是失败苦闷中的一盏明灯，默默地为你驱赶心灵的阴霾。

7、一粒种子，可以无声无息地在泥土里腐烂掉，也可以长成参天的大树。

一块铀块，可以平庸无奇地在石头里沉睡下去，也可以产生惊天动地的力量。

一个人，可以碌碌无为地在世上厮混日子，也可以让生命发出耀眼的光芒。

8、青春是一首歌，她拨动着我们年轻的心弦；青春是一团火，她点燃了我们沸腾的热血；青春是一面旗帜，她召唤着我们勇敢前行；青春是一本教科书，她启迪着我们的智慧和心灵。

（3）。