[精品]2019届高考数学一轮复习 阶段检测试题(一)理 新人教版

阶段检测试题(一)(时间:120分钟满分:150分)【选题明细表】一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.已知集合A={x|x<1},B={x|3x<1},则( A )(A)A∩B={x|x<0} (B)A∪B=R(C)A∪B={x|x>1} (D)A∩B=∅解析:因为3x<1,所以3x<30,所以x<0,所以B={x|x<0}.又A={x|x<1},所以A∩B={x|x<0}.故选A.2.函数f(x)=+lg(6-3x)的定义域为( C )(A)(-∞,2) (B)(2,+∞) (C)[-1,2) (D)[-1,2]解析:由题意得解得-1≤x<2,故函数f(x)的定义域是[-1,2),故选C.3.下列命题的说法错误的是( C )(A)命题p:∀x∈R,x2+x+1>0,则⌝p:∃x0∈R,+x0+1≤0(B)“x=1”是“x2-3x+2=0”的充分不必要条件(C)若命题p∧q为假命题,则p,q都是假命题(D)命题“若x2-3x+2=0,则x=1”的逆否命题为“若x≠1,则x2-3x+2≠0”解析:对于A,命题p:∀x∈R,x2+x+1>0,则p:∃x0∈R,+x0+1≤0,满足命题的否定关系,正确;对于B,“x=1”是“x2-3x+2=0”的充分不必要条件,满足“x=1”⇒“x2-3x+2=0”,反之,不成立,正确;对于C,若命题p∧q为假命题,则p,q至少有一个是假命题,不正确;对于D,命题“若x2-3x+2=0,则x=1”的逆否命题为“若x≠1,则x2-3x+2≠0”,满足逆否命题的形式,正确.故选C.4.设函数f(x)=若f(a)>1,则实数a的取值范围是( B )(A)(0,2) (B)(0,+∞)(C)(2,+∞) (D)(-∞,0)∪(2,+∞)解析:若2a-3>1,解得a>2,与a<0矛盾,若>1,解得a>0,故a的范围是(0,+∞),故选B.5.已知f(x)是定义在R上的奇函数,当x≥0时f(x)=3x+m(m为常数),则f(-log35)的值为( B )(A)4 (B)-4 (C)6 (D)-6解析:由题意,f(x)是定义在R上的奇函数,当x≥0时f(x)=3x+m(m为常数),所以f(0)=30+m=0,解得m=-1,故有x≥0时f(x)=3x-1,所以f(-log35)=-f(log35)=-(-1)=-4,故选B.6.函数y=1+x+的部分图象大致为( D )解析:函数由y=x+向上平移1个单位,则y=1+x+关于(0,1)对称,排除B,C,当x>0时y>0,排除A,故选D.7.函数y=f(x)在[0,2]上单调递增,且函数f(x+2)是偶函数,则下列结论成立的是( B )(A)f(1)<f()<f()(B)f()<f(1)<f()(C)f()<f()<f(1)(D)f()<f(1)<f()解析:因为函数y=f(x)在[0,2]上单调递增,且函数f(x+2)是偶函数,所以函数y=f(x)在[2,4]上单调递减,且在[0,4]上函数y=f(x)满足f(2-x)=f(2+x),即f(1)=f(3),因为f()<f(3)<f(),所以f()<f(1)<f（）,故选B.R上的函数f(x)=2|x|,记a=f (log0.53),b=f(log25),c=f(0),则a,b,c的大小关系为( B )(A)a<b<c (B)c<a<b(C)a<c<b (D)c<b<a解析:因为定义在R上的函数f(x)=2|x|,所以a=f(log0.53)==3,b=f(log25)==5,c=f(0)=20=1,所以a,b,c的大小关系为c<a<b.故选B.9.已知函数f(x)=x2+,若函数f(x)在x∈[2,+∞)上是单调递增的,则实数a的取值范围为( B )(A)( -∞,8)(B)(-∞,16](C)(-∞,-8)∪(8,+∞)(D)(-∞,-16]∪[16,+∞)解析:因为函数f(x)=x2+在x∈[2,+∞)上单调递增,所以f′(x)=2x-=≥0在x∈[2,+∞)上恒成立,所以2x3-a≥0,所以a≤2x3在x∈[2,+∞)上恒成立,所以a≤2×23=16,所以实数a的取值范围为(-∞,16].故选B.10.函数y=ln x+x--2的零点所在的区间是( C )(A)(,1) (B)(1,2)(C)(2,e) (D)(e,3)解析:因为函数y=ln x+x--2(x>0),所以y′=+1+>0,所以函数y=ln x+x--2在定义域(0,+∞)上是单调增函数;又x=2时,y=ln 2+2--2=ln 2-<0,x=e时,y=ln e+e--2=+e--2>0,因此函数y=ln x+x--2的零点在(2,e)内.故选C.11.已知函数f(x)的导函数为f′(x),且f′(x)<f(x)对任意的x∈R恒成立,则下列不等式均成立的是( A )(A)f(ln 2)<2f(0),f(2)<e2f(0)(B)f(ln 2)>2f(0),f(2)>e2f(0)(C)f(ln 2)<2f(0),f(2)>e2f(0)(D)f(ln 2)>2f(0),f(2)<e2f(0)解析:令g(x)=,则g′(x)=<0,故g(x)在R上递减,而ln 2>0,2>0,故g(ln 2)<g(0),g(2)<g(0),即<,<,即f(ln 2)<2f(0),f(2)<e2f(0),故选A.12.设函数f(x)的导函数为f′(x),且满足xf′(x)+f(x)=,f(1)=e,则x>0时,f(x)( D )(A)有极大值,无极小值(B)有极小值,无极大值(C)既有极大值又有极小值(D)既无极大值也无极小值解析:因为f′(x)=-=,令g(x)=e x-xf(x),所以g′(x)=e x-(xf′(x)+f(x))=e x(1-),若x>1,则g′(x)>0,g(x)>g (1)=0,f(x) 递增,若0<x<1,则g′(x)<0,g(x)>g(1)=0,f(x)递增,所以函数f(x)既无极大值又无极小值,故选D.二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填在题中横线上)13.设f(x)=则f(x)dx= .解析:由已知cos xdx+1dx=sin x|+x|=π.答案:π14.偶函数f(x)在[0,+∞)单调递减,f(1)=0,不等式f(x)>0的解集为.解析:根据题意,对于函数f(x),f(1)=0,则f(x)>0⇔f(x)>f(1),又由函数f(x)为偶函数,则f(x)>f(1)⇔f(|x|)>f(1),函数f(x)在[0,+∞)单调递减,则f(|x|)>f(1)⇔|x|<1,综合可得f(x)>0⇔|x|<1,解可得-1<x<1,即不等式f(x)>0的解集为(-1,1).答案:(-1,1)15.如图,已知正方形ABCD的边长为2,BC平行于x轴,顶点A,B和C分别在函数y1=3log a x,y2=2log a x和y3=log a x(a>1)的图象上,则实数a的值为.解析:设B(x,2log a x),因为BC平行于x轴,所以C(x′,2log a x)即log a x′=2log a x,所以x′=x2,所以正方形ABCD边长=|BC|=x2-x=2,解得x=2.由已知,AB垂直于x轴,所以A(x,3log a x),正方形ABCD边长=|AB|=3log a x-2log a x=log a x=2,即log a2=2,所以a=.答案:16.已知函数f(x)=若函数g(x)=f(x)+2x-a有三个不同的零点,则实数a的取值范围是.解析:g(x)=当x≤0时,g(x)单调递增,且g(x)≤g(0)=1-a,当x>0时,g(x)的对称轴为直线x=-a-1,(1)当-a-1≤0即a≥-1时,g(x)在(0,2)上单调递增,所以g(x)不可能有3个零点.(2)当-a-1>0即a<-1时,g(x)在(0,-a-1)上单调递减,在(-a-1,+∞)上单调递增,所以当x=-a-1时,g(x)取得极小值f(-a-1)=-a2-3a,因为g(x)有3个零点,所以解得a<-3.综上,a<-3.答案:(-∞,-3)三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(本小题满分10分)设p:实数x满足x2-4ax+3a2<0,q:实数x满足|x-3|<1.(1)若a=1,且p∧q为真,求实数x的取值范围;(2)若a>0且⌝p是⌝q的充分不必要条件,求实数a的取值范围.解:(1)由x2-4ax+3a2<0得(x-3a)(x-a)<0,当a=1时,1<x<3,即p为真时实数x的取值范围是(1,3).由|x-3|<1,得-1<x-3<1,得2<x<4,即q为真时实数x的取值范围是(2,4),若p∧q为真,则p真且q真,所以实数x的取值范围是(2, 3).(2)由x2-4ax+3a2<0得(x-3a)(x-a)<0,若⌝p是⌝q的充分不必要条件,则⌝p⇒⌝q,且⌝q⌝p,设A={x|⌝p},B={x|⌝q},则A⊂B,≠又A={x|⌝p}={x|x≤a或x≥3a},B={x|⌝q}={x|x≥4或x≤2},则0<a≤2,且3a≥4,所以实数a的取值范围是[,2].18.(本小题满分12分)已知函数f(x)=b·a x(a,b为常数且a>0,a≠1)的图象经过点A(1,8),B(3,32).(1)试求a,b的值;(2)若不等式()x+()x-m≥0在x∈(-∞,1]时恒成立,求实数m的取值范围.解:(1)由题意解得a=2,b=4,所以f(x)=4·2x=2x+2.(2)设g(x)=()x+()x=()x+()x,所以g(x)在R上是减函数,所以当x≤1时,g(x)min=g(1)=.若不等式()x+()x-m≥0在x∈(-∞,1]时恒成立,即m≤.所以,m的取值范围为(-∞,].19.(本小题满分12分)已知函数f(x)=ax3+x2(a∈R)在x=-处取得极值.(1)确定a的值;(2)若g(x)=f(x)e x,讨论g(x)的单调性.解:(1)对f(x)求导得f′(x)=3ax2+2x,因为f(x)在x=-处取得极值,所以f′(-)=0,即3a·+2·(-)=-=0,解得a=.(2)由(1)得g(x)=( x3+x2)e x,故g′(x)=( x2+2x)e x+(x3+x2)e x=(x3+x2+2x)e x=x(x+1)(x+4)e x.令g′(x)=0,解得x=0,x=-1或x=-4.当x<-4时,g′(x)<0,故g(x)为减函数;当-4<x<-1时,g′(x)>0,故g(x)为增函数;当-1<x<0时,g′(x)<0,故g(x)为减函数;当x>0时,g′(x)>0,故g(x)为增函数.综上知g(x)在(-∞,-4)和(-1,0)内为减函数,在(-4,-1)和(0,+∞)内为增函数.20.(本小题满分12分)已知函数f(x)=-x3+x2+b,g(x)=aln x.(1)若f(x)在[-,1)上的最大值为,求实数b的值;(2)若对任意x∈[1,e],都有g(x)≥-x2+(a+2)x恒成立,求实数a的取值范围.解:(1)函数f(x)=-x3+x2+b,f′(x)=-3x2+2x,令f′(x)=0得x=0或x=,f′(x)>0时,0<x<; f′(x)<0时,x<0或x>,可知f(x)在[-,0)和(,1)上单调递减,在(0,)上单调递增.F(-)=+b,f()=+b,显然f(-)>f(),+b=,b=0,所以实数b的值为0.(2)任意x∈[1,e],都有g(x)≥-x2+(a+2)x,g(x)=aln x.因为x∈[1,e]时,(ln x-x)′=-1<0,所以ln x-x∈[1-e,-1],所以ln x-x<0,a≤,设T(x)=,x∈[1,e],T′(x)=,x∈[1,e],x-1≥0,ln x≤1,x+2-ln x>0,从而t′(x)≥0,t(x)在[1,e]上为增函数.所以t(x)min=t(1)=-1,所以a≤-1.即a的取值范围为(-∞,-1].21.(本小题满分12分)由于渤海海域水污染严重,为了获得第一手的水文资料,潜水员需要潜入水深为60米的水底进行作业,根据经验,潜水员下潜的平均速度为v(米/单位时间),每单位时间消耗氧气(()3+1)升,在水底作业10个单位时间,每单位时间消耗氧气0.9升,返回水面的平均速度为(米/单位时间),每单位时间消耗氧气1.5升,记该潜水员完成此次任务的消耗氧气总量为y(升).(1)求y关于v的函数关系式;(2)若c≤v≤15(c>0),求当下潜速度v取什么值时,消耗氧气的总量最少.解:(1)由题意,下潜用时单位时间,用氧量为[()3+1]×=+(升),水底作业时的用氧量为10×0.9=9(升),返回水面用时=单位时间,用氧量为×1.5=(升),所以总用氧量为y=++9(v>0).(2)求导数y′=-=,令y′=0,解得v=10,在0<v<10时,y′<0,函数y单调递减,在v>10时,y′>0,函数y单调递增,所以当c<10时,函数y在(0,10)上递减,在(10,15)上递增,此时v=10时用氧量最少;当c≥10时,函数y在[c,15]上递增,此时v=c时,总用氧量最少.22.(本小题满分12分)已知函数f(x)= x3-x2,g(x)= -mx,m是实数.(1)若f(x)在区间(2,+∞)为增函数,求m的取值范围;(2)在(1)的条件下,函数h(x)=f(x)-g(x)有三个零点,求m的取值范围.解:(1)f′(x)=x2-(m+1)x,因为f(x)在区间(2,+∞)为增函数,所以f′(x)=x(x-m-1)≥0在区间(2,+∞)恒成立,所以x-m-1≥0恒成立,即m≤x-1恒成立,由x>2,得m≤1,所以m的取值范围是(-∞,1].(2)h(x)=f(x)-g(x)= x3-x2+mx-,所以h′(x)=(x-1)(x-m),令h′(x)=0,解得x=m或x=1,m=1时,h′(x)=(x-1)2≥0,h(x)在R上是增函数,不合题意,m<1时,令h′(x)>0,解得x<m,x>1,令h′(x)<0,解得m<x<1,所以h(x)在(-∞,m),(1,+∞)递增,在(m,1)递减,所以h(x)极大值=h(m)=- m3+m2-,h(x)极小值=h(1)=,要使f(x)-g(x)有3个零点,需解得m<1-,所以m的取值范围是(-∞,1-).。