每天3道题(2011中考动态几何4-7)
2011年全国各地100份中考数学试卷分类汇编《动态问题》
2011年全国各地100份中考数学试卷分类汇编第44章动态问题一、选择题1.（2011安徽，10，4分）如图所示，P是菱形ABCD的对角线AC上一动点，过P垂直于A C的直线交菱形ABCD的边于M、N两点，设AC=2，BD=1，AP=x，△AMN的面积为y，则y关于x的函数图象的大致形状是（）D．【答案】C2. （2011山东威海，12，3分）如图，在正方形ABCD中，AB=3cm，动点M自A点出发沿AB方向以每秒1cm的速度运动，同时动点N自A点出发沿折线AD—DC—CB以每秒3cm的速度运动，到达B点时运动同时停止，设△AMN的面积为y（cm2），运动时间为x（秒），则下列图象中能大致反映y与x之间的函数关系的是（）【答案】B3. （2011甘肃兰州，14，4分）如图，正方形ABCD的边长为1，E、F、G、H分别为各边上的点，且AE=BF=CG=DH ，设小正方形EFGH 的面积为S ，AE 为x ，则S 关于x 的函数图象大致是A ．B ．C ．D ．【答案】B 4.二、填空题 1. 2. 3. 4. 5.三、解答题1. （2011浙江省舟山，24，12分）已知直线3+=kx y （k ＜0）分别交x 轴、y 轴于A 、B 两点，线段OA 上有一动点P 由原点O 向点A 运动，速度为每秒1个单位长度，过点P 作x 轴的垂线交直线AB 于点C ，设运动时间为t 秒．（1）当1-=k 时，线段OA 上另有一动点Q 由点A 向点O 运动，它与点P 以相同速度同时出发，当点P 到达点A 时两点同时停止运动（如图1）． ① 直接写出t ＝1秒时C 、Q 两点的坐标；② 若以Q 、C 、A 为顶点的三角形与△AOB 相似，求t 的值． （2）当43-=k 时，设以C 为顶点的抛物线n m x y ++=2)(与直线AB 的另一交点为D （如图2）， ① 求CD 的长；② 设△COD 的OC 边上的高为h ，当t 为何值时，h 的值最大？EG【答案】（1）①C （1，2），Q （2，0）．②由题意得：P (t ，0)，C (t ，－ｔ＋3)，Q (3－t ，0)， 分两种情形讨论：情形一：当△AQC ∽△AOB 时，∠AQC=∠AOB ＝90°，∴CQ ⊥OA ， ∵CP ⊥OA ，∴点P 与点Q 重合，OQ =OP ，即3－t =t ，∴t=1.5．情形二：当△ACQ ∽△AOB 时，∠ACQ=∠AOB ＝90°，∵O Ａ=O Ｂ＝3，∴△AOB 是等腰直角三角形，∴△ACQ 是等腰直角三角形，∵CQ ⊥OA ，∴AQ=2CP ，即t =2（－t ＋3），∴t=2．∴满足条件的t 的值是1.5秒或2秒．(2) ①由题意得：C (t ，－34t ＋3)，∴以C 为顶点的抛物线解析式是23()34y x t t =--+， 由233()3344x t t x --+=-+，解得x 1=t ，x 2=t 34-；过点D 作DE ⊥CP 于点E ，则∠DEC=∠AOB ＝90°，DE ∥OA ，∴∠EDC=∠OAB ，∴△DEC ∽△AOB ，∴DE CDAO BA=， ∵AO =4，AB =5，DE =t －（ｔ－34）=34．∴CD =35154416DE BA AO ⨯⨯==．②∵CD =1516，CD 边上的高=341255⨯=．∴S △COD =11512921658⨯⨯=．∴S △COD 为定值；要使OC 边上的高h 的值最大，只要OC 最短． 因为当OC ⊥AB 时OC 最短，此时OC 的长为125，∠BCO ＝90°，∵∠AOB ＝90°，∴∠COP ＝90°－∠BOC ＝∠OBA ，又∵CP ⊥OA ，∴Rt △PCO ∽Rt △OAB ，∴OP OC BO BA =，OP =123365525OC BO BA ⨯⨯==，即t =3625，∴当t 为3625秒时，h 的值最大． 2. （2011广东东莞，22，9分）如图，抛物线2517144y x x =-++与y 轴交于点A ，过点A的直线与抛物线交于另一点B ，过点B 作BC ⊥x 轴，垂足为点C （3，0）. （1）求直线AB 的函数关系式；（2）动点P 在线段OC 上，从原点O 出发以每钞一个单位的速度向C 移动，过点P 作⊥x（第24题图2）（第24题图1）轴，交直线AB 于点M ，抛物线于点N ，设点P 移动的时间为t 秒，MN 的长为s 个单位，求s 与t 的函数关系式，并写出t 的取值范围；（3）设（2）的条件下（不考虑点P 与点O ，点G 重合的情况），连接CM ，BN ，当t 为何值时，四边形BCMN 为平等四边形？问对于所求的t 的值，平行四边形BCMN 是否为菱形？说明理由.【解】（1）把x=0代入2517144y x x =-++，得1y = 把x=3代入2517144y x x =-++，得52y =，∴A 、B 两点的坐标分别（0，1）、（3，52）设直线AB 的解析式为y kx b =+，代入A 、B 的坐标，得1532b k b =⎧⎪⎨+=⎪⎩，解得112b k =⎧⎪⎨=⎪⎩所以，112y x =+ （2）把x=t 分别代入到112y x =+和2517144y x x =-++ 分别得到点M 、N 的纵坐标为112t +和2517144t t -++ ∴MN=2517144t t -++-（112t +）=251544t t -+ 即251544s t t =-+∵点P 在线段OC 上移动，∴0≤t ≤3.(3)在四边形BCMN 中，∵BC ∥MN∴当BC=MN 时，四边形BCMN 即为平行四边形由25155442t t -+=，得121,2t t ==即当12t =或时，四边形BCMN 为平行四边形当1t =时，PC=2，PM=32，PN=4，由勾股定理求得CM=BN=52,此时BC=CM=MN=BN ，平行四边形BCMN 为菱形；当2t =时，PC=1，PM=2，由勾股定理求得此时BC ≠CM ，平行四边形BCMN 不是菱形；所以，当1t =时，平行四边形BCMN 为菱形．3. （2011江苏扬州，28,12分）如图，在Rt △ABC 中，∠BAC=90º，AB<AC ，M 是BC 边的中点，MN ⊥BC 交AC 于点N ，动点P 从点B 出发沿射线BA 以每秒3厘米的速度运动。
每天3道题(2011中考动态几何20-25)
y Bபைடு நூலகம்E
t
由△AQF∽△ABO，得．B O
QF
AQ AB
∴
t 5
4
．∴
6 5 t
QF
4 5
t
∴
S
1 2
(3 t )
4 5
S
2 5
t
2
Q D O P A x
20．（2011福建泉州，26，14分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线AB与x轴交 于点A， 与y轴交于点B， 且OA = 3，AB = 5．点P从点O出发沿OA以每秒1个单位长 的速度向点A匀速运动，到达点A后立刻以原来的速度沿AO返回；点Q从点A出发沿AB 以每秒1个单位长的速度向点B匀速运动．伴随着P、Q的运动，DE保持垂直平分PQ， 且交PQ于点D，交折线QB－BO－OP于点E．点P、Q同时出发，当点Q到达点B时停 止运动，点P也随之停止．设点P、Q运动的时间是t秒（t＞0）． （3）在点E从B向O运动的过程中，完成下面问题： ①四边形QBED能否成为直角梯形？若能，请求出t的值； 若不能，请说明理由； ②当DE经过点O时，请你直接写出t的值． （3）四边形QBED能成为直角梯形． ①如图，当DE∥QB时， ∵DE⊥PQ， ∴PQ⊥QB，四边形QBED是直角梯形． 此时∠AQP=90°． AQ AP 由△APQ ∽△ABO，得. A O A B
CF
D F5 3
2
41
41 2
）.
22. （2011湖南邵阳，24，12分）如图（十一）所示，在平面直角坐标系Oxy中，已知 点A（，0），点C（0,3）点B是x轴上一点（位于点A右侧），以AB为直径的圆恰好经 过点C。 （1）求角ACB的度数； （2）已知抛物线y=ax² +bx+3经过A，B两点，求抛物线的解析式 ；（3）线段BC上是否存在点D，使△BOD为等腰三角形？若存在，则求出所有符合条 件的点D的坐标；若不存在，请说明理由。 【答案】解：（1）90°； （2）Rt△ABC中，∵OA×OB=OC ² ， ∴OB=4. 抛物线为y=a（x-4）（x+9/4）= ax² +bx+3， 1 比较常数项得a=-1/3 ，抛物线的方程为y= （x-4）（x+9/4 ）。 3 （3）存在。 直线BC的方程为3x+4y=12，设点D（x，y）。 3 2 ①若BD=OD，则点D在OB的中垂线上，点D横坐标为2，纵坐标为， 即D1（2， ）为所求。 ②若OB=BD=4，则 y B D ， x CD ，
2011全国中考数学真题解析120考点汇编 投影
(2012年1月最新最细）2011全国中考真题解析120考点汇编☆投影
一、选择题
1.（2011某某荆州，4，3分）如图．位似图形由三角尺与其灯光照射下的中心投影组成，相似比为2：5，且三角尺的一边长为8cm，则投彩三角形的对应边长为（）
A、8cm
B、20cm
C、
D、10cm
考点：位似变换；中心投影．
专题：几何图形问题．
分析：根据位似图形的性质得出相似比为2：5，对应变得比为2：5，即可得出投彩三角形的对应边长．
解答：解：∵位似图形由三角尺与其灯光照射下的中心投影组成，相似比为2：5，三角尺的一边长为8cm，
∴投彩三角形的对应边长为：8÷ 25=20cm．
故选：B．
点评：此题主要考查了位似图形的性质以及中心投影的应用，根据对应变得比为2：5，再得出投彩三角形的对应边长是解决问题的关键．
2.（2011某某崇左，17，3分）一位小朋友拿一个等边三角形木框在阳光下玩，等边三角
形木框在地面上的影子不可能是( )
考点：平行投影．
专题：应用题．
分析：根据看等边三角形木框的方向即可得出答案．
解答：解：竖直向下看可得到线段，沿与平面平行的方向看可得到C，延与平面不平行的方向看可得到D，不论如何看都得不到一点．
故选B．
点评：本题主要考查对平行投影的理解和掌握，能熟练地观察图形得出正确结论是解此题的关键．。
动态几何问题
课 题动态几何问题教学内容中考数学重难点专题讲座从历年中考来看，动态问题经常作为压轴题目出现，得分率也是最低的。
动态问题一般分两类，一类是几何综合题，在梯形，矩形，三角形中设立动点、线以及整体平移翻转，对考生的综合分析能力进行考察。
另一类就是代数综合方面，在坐标系中有动点，动直线，一般是利用多种函数交叉求解。
所以说，动态问题是中考数学当中的重中之重，只有完全掌握，才有机会拼高分。
在这一讲，我们着重研究一下动态几何问题的解法第一部分 真题精讲【例1】（2011一模）如图，在梯形ABCD 中，AD BC ∥，3AD =，5DC =，10BC =，梯形的高为4．动点M 从B 点出发沿线段BC 以每秒2个单位长度的速度向终点C 运动；动点N 同时从C 点出发沿线段CD 以每秒1个单位长度的速度向终点D 运动．设运动的时间为t （秒）．D NCMBA（1）当MN AB ∥时，求t 的值；（2）试探究：t 为何值时，MNC △为等腰三角形．【例2】（2011一模）在△ABC 中，∠ACB=45º．点D （与点B 、C 不重合）为射线BC 上一动点，连接AD ，以AD 为一边且在AD 的右侧作正方形ADEF ．（1）如果AB=AC ．如图①，且点D 在线段BC 上运动．试判断线段CF 与BD 之间的位置关系，并证明你的结论．（2）如果AB ≠AC ，如图②，且点D 在线段BC 上运动．（1）中结论是否成立，为什么？（3）若正方形ADEF 的边DE 所在直线与线段CF 所在直线相交于点P ，设AC ＝42，3=BC ，CD=x ，求线段CP 的长．（用含x 的式子表示）【例3】（2011一模）已知如图，在梯形ABCD 中，24AD BC AD BC ==∥，，，点M 是AD 的中点，MBC △是等边三角形． （1）求证：梯形ABCD 是等腰梯形；（2）动点P 、Q 分别在线段BC 和MC 上运动，且60MPQ =︒∠保持不变．设PC x MQ y ==，，求y 与x 的函数关系式；（3）在（2）中，当y 取最小值时，判断PQC △的形状，并说明理由．ADM以上三类题目都是动点问题，这一类问题的关键就在于当动点移动中出现特殊条件，例如某边相等，某角固定时，将动态问题化为静态问题去求解。
历年初三数学中考动态几何专题复习及答案
中考数学动态几何专题复习图形的运动变化问题。
【典型例题】例1. 已知；⊙O 的半径为2,∠AOB ＝60°，M 为AB ⋂的中点，MC ⊥AO 于C,MD ⊥OB于D ，求CD 的长。
分析：连接OM 交CD 于E ，∵∠AOB ＝60°，且M 为AB ⋂中点∴∠AOM ＝30°，又∵OM ＝OA ＝2 ∴OC =3∴CE CD ==323，例2. 如图，AB 是 ⊙O 的直径，⊙O 过AE 的中点D ，DC ⊥BC ，垂足为C 。
（1）由这些条件，你能推出哪些正确结论？（要求：不再标注其他字母，找结论的过程中所连辅助线不能出现在结论中，不写推理过程，写出4个结论即可）（2）若∠ABC 为直角，其它条件不变，除上述结论外，你还能推出哪些新的正确结论？并画出图形。
（要求：写出6个结论即可，其它要求同（1）） 分析：（1）AB ＝BE DC ＝CE ∠A ＝∠EDC 为⊙O 切线（2）若∠ABC 为直角则∠A ＝∠E ＝45°，DC ＝BCDC ∥AB ，DC ＝CE ，BE 为⊙O 的切线DC AB BE ==1212例3. 在直径为AB 的半圆内划出一块三角形区域，使三角形的一边为AB ，顶点C 在半圆上，现要建造一个内接于△ABC 的矩形水池DEFN ，其中DE 在AB 上，如图的设计方案是AC ＝8，BC ＝6。
（1）求△ABC 中AB 边上的高h ；（2）设DN ＝x ，当x 取何值时，水池DEFN 的面积最大？分析：（1）∵AB 为半圆直径∴∠ACB ＝90°∵AC ＝8，BC ＝6 ∴AB ＝10∴△ABC 中AB 边上高h ＝4.8m （2）设DN ＝x ，CM ＝h ＝4.8 则MP ＝xNF AB CPCM =NF x104848=-..NF x=-102512 S ND NF =·=-=-+=--x x x x x x ()()102512251210251224522当x =125时，水池面积最大。
中考数学总复习《二次函数的动态几何问题》专项测试卷-含参考答案
中考数学总复习《二次函数的动态几何问题》专项测试卷-含参考答案一、单选题(共12题；共24分)1．如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，∥B=90°，AB=AD=5，BC=4，M、N、E分别是AB、AD、CB上的点，AM=CE=1，AN=3，点P从点M出发，以每秒1个单位长度的速度沿折线MB﹣BE向点E运动，同时点Q从点N出发，以相同的速度沿折线ND﹣DC﹣CE向点E运动，当其中一个点到达后，另一个点也停止运动．设∥APQ的面积为S，运动时间为t秒，则S与t函数关系的大致图象为（）A．B．C．D．2．如图，在平面直角坐标系中，M、N、C三点的坐标分别为（12，1），（3，1），（3，0），点A为线段MN上的一个动点，连接AC，过点A作AB⊥AC交y轴于点B，当点A从M运动到N时，则点B随之运动，设点B的坐标为（0，b），则b的取值范围是（）A．−14≤b≤1B．−54≤b≤1C．−94≤b≤12D．−94≤b≤13．如图所示，∥ABC为等腰直角三角形，∥ACB=90°，AC=BC=2，正方形DEFG边长也为2，且AC 与DE在同一直线上，∥ABC从C点与D点重合开始，沿直线DE向右平移，直到点A与点E重合为止，设CD的长为x，∥ABC与正方形DEFG重合部分（图中阴影部分）的面积为y，则y与x之间的函数关系的图象大致是（）A．B．C．D．4．二次函数y=﹣（x﹣1）2+2的顶点坐标是（）A．（1，﹣2）B．（1，2）C．（﹣1，2）D．（﹣1，﹣2）5．如图，等腰Rt∥ABC（∥ACB=90°）的直角边与正方形DEFG的边长均为2，且AC与DE在同一直线上，开始时点C与点D重合，让∥ABC沿这条直线向右平移，直到点A与点E重合为止．设CD的长为x，∥ABC与正方形DEFG重合部分（图中阴影部分）的面积为y，则y与x之间的函数关系的图象大致是（）A．B．C．D．6．如图，矩形ABCD中，AB=4cm，AD=5cm，点E在AD上，且AE=3cm，点P、Q同时从点B出发，点P沿BE→ED→DC运动到点C停止，点Q沿BC运动到点C停止，它们的运动速度都是1cm/s，设P、Q出发t秒，∥BPQ的面积为y cm2．则y与t的函数关系图象大致是（）A．B．C．D．7．如图，∥ABC是边长为4cm的等边三角形，动点P从点A出发，以2cm/s的速度沿A→C→B运动，到达B点即停止运动，过点P作PD∥AB于点D，设运动时间为x（s），∥ADP的面积为y （cm2），则能够反映y与x之间函数关系的图象大致是（）A．B．C．D．8．如图，动点P从点A出发，沿线段AB运动至点B后，立即按原路返回，点P在运动过程中速度不变，则以点B为圆心，线段BP长为半径的圆的面积S与点P的运动时间t的函数图象大致为（）A．B．C．D．9．如图1，在四边形ABCD中，AD∥BC，∥B=∥C=60°，P、Q同时从B出发，以每秒1单位长度分别沿B﹣A﹣D﹣C和B﹣C﹣D方向运动至相遇时停止，设运动时间为t（秒），∥BPQ的面积为S （平方单位），S与t的函数图象如图2所示，则下列结论错误的个数（）①当t=4秒时，则S=4 √3②AD=4③当4≤t≤8时，则S=2 √3t ④当t=9秒时，则BP平分四边形ABCD的面积．A．1个B．2个C．3个D．4个10．如图，直线l1:y=−x+4与x轴和y轴分别相交于A、B两点，平行于直线l1的直线l2从原点O出发，沿x轴的正方向以每秒1个单位长度的速度运动，它与x轴和y轴分别相交于C、D两点，运动时间为t秒(0≤t≤4).以CD为斜边作等腰直角ΔCDE（E、O两点分别在CD两侧），若ΔCDE和ΔOAB的重合部分的面积为S，则S与t之间的函数关系的图象大致是（）A．B．C．D．11．如图，在菱形ABCD中，∠ABC=120°，AB=2.动点P从点A出发，以每秒2个单位的速度沿折线AD→DC运动到点C，同时动点Q也从点A出发，以每秒√3个单位的速度沿AC 运动到点C，当一个点停止运动时，则另一个点也随之停止.设△APQ的面积为y，运动时间为x秒，则下列图象能大致反映y与x之间函数关系的是（）A．B．C．D．12．点C是线段AB上的一点，AB=1，分别以AC和CB为一边作正方形，用S表示这两个正方形的面积之和，下列判断正确的是（）A．当C是AB的中点时，则S最小B．当C是AB的中点时，则S最大C．当C为AB的三等分点时，则S最小D．当C是AB的三等分点时，则S最大二、填空题(共6题；共7分)13．如图，抛物线y = 13x2−23x−83的图象与坐标轴交于A、B、D，顶点为E，以AB为直径画半圆交y轴的正半轴于点C，圆心为M，P是半圆上的一动点，连接EP，N是PE的中点，当P沿半圆从点A运动至点B时,点N运动的路径长是．14．如图，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（﹣5，0）、（﹣2，0）．点P在抛物线y=﹣2x2+4x+8上，设点P的横坐标为m．当0≤m≤3时，则∥PAB的面积S的取值范围是．15．如图，抛物线y=（x-1）2-1与直线y=x交于点O，点B为线段OA上的动点，过点B作BC∥y 轴，交交抛物线于点C，则线段BC长度的最大值为16．如图，在∥ABC中，∥B=90°，AB=12mm，BC=24mm，动点P从点A开始沿边AB向B以2mm/s的速度移动（不与点B重合），动点Q从点B开始沿边BC向C以4mm/s的速度移动（不与点C重合）．如果P、Q分别从A、B同时出发，那么经过秒，四边形APQC的面积最小．17．如图，在边长为6cm的正方形ABCD中，点E、F、G、H分别从点A、B、C、D同时出发，均以1cm/s的速度向点B、C、D、A匀速运动，当点E到达点B时，则四个点同时停止运动，在运动过程中，当运动时间为s时，则四边形EFGH的面积最小，其最小值是cm2．18．如图，抛物线y=13x2+83x−3与x轴交于点A和点B两点，与y轴交于点C，D点为拋物线上第三象限内一动点，当∠ACD+2∠ABC=180∘时，则点D的坐标为.三、综合题(共6题；共73分)19．如图，抛物线y =ax 2+bx +3与x 轴交于A(−2，0)，B(6，0)两点，与y 轴交于点C 直线l ：y =12x +n 与抛物线交于A ，D 两点，与y 轴交于点E ．（1）求抛物线的解析式；（2）若点P 是抛物线上的点且在直线l 上方，连接PA ，PD ，求当△PAD 面积最大时点P 的坐标及该面积的最大值；（3）y 轴上是否存在点Q ，使∠ADQ =45°，若存在请求点Q 的坐标；若不存在说明理由． 20．在平面直角坐标系中，已知抛物线y ＝ax 2+bx ﹣4经过A （﹣4，0），C （2，0）两点．（1）求抛物线的解析式；（2）若点M 为第三象限内抛物线上一动点，点M 的横坐标为m ，∥AMB 的面积为S ．求S 关于m 的函数关系式，并求出S 的最大值．21．如图，抛物线y=﹣x 2+6x 与x 轴交于点O ，A ，顶点为B ，动点E 在抛物线对称轴上，点F 在对称轴右侧抛物线上，点C 在x 轴正半轴上，且EF =//OC ，连接OE ，CF 得四边形OCFE ．（1）求B点坐标；（2）当tan∥EOC= 43时，则显然满足条件的四边形有两个，求出相应的点F的坐标；（3）当0＜tan∥EOC＜3时，则对于每一个确定的tan∥EOC值，满足条件的四边形OCFE有两个，当这两个四边形的面积之比为1：2时，则求tan∥EOC．22．如图，在△ABC中，∠B=90°，AB=6cm，BC=8cm，点P从A点开始沿AB边向点B以1cm/秒的速度移动，同时点Q从B点开始沿BC边向点C以2cm/秒的速度移动，且当其中一点到达终点时，则另一个点随之停止移动．设P，Q两点移动的时间为t秒，△PBQ的面积为Scm2．（1）BP=cm；（2）求S与t的函数关系式，并求出△PBQ面积的最大值．23．如图，平面直角坐标系中，四边形OABC为矩形，点A、B的坐标分别为（6，0），（6，8）、动点M、N分别从O、B同时出发，都以每秒1个单位的速度运动、其中，点M沿OA向终点A运动，点N沿BC向终点C运动、过点N作NP∥BC，交AC于P，连结MP、已知动点运动了t秒、（1）P点的坐标为（，）（用含t的代数式表示）;（2）试求∥MPA面积的最大值，并求此时t的值;（3）请你探索：当t为何值时，则∥MPA是一个等腰三角形？24．已知抛物线y=ax2+bx+3经过点A(−1，0)、B(3，0)，与y轴交于点C，连接BC．（1）求抛物线的解析式；（2）在直线BC上方抛物线上取一点P，过点P作PQ⊥x轴交BC边于点Q，求PQ的最大值；（3）在直线BC上方抛物线上取一点D，连接OD，CD．OD交BC于点F，当S△COF：S△CDF=3：2时，则求点D的坐标．参考答案1．【答案】D2．【答案】B3．【答案】A4．【答案】B5．【答案】A6．【答案】B7．【答案】B8．【答案】B9．【答案】C10．【答案】C11．【答案】A12．【答案】A13．【答案】1.5π14．【答案】3≤S≤1515．【答案】9416．【答案】317．【答案】3；1818．【答案】(−7，−163) 19．【答案】（1）解：将A （-2，0）、B （6，0）代入y=ax 2+bx+3得：{4a −2b +3＝036a +6b +3＝0解得{a ＝−14b ＝1∴抛物线的解析式为y=-14x 2+x+3 （2）解：∵y =12x +n 过点于A(−2，0)，所以n =1 ∴点D 的坐标为(4，3)．如图1中，过点P 作PK ∥y 轴交AD 于点K ．设P(m ，−14m 2+m +3)，则K(m ，12m +1)． ∵S △PAD =12⋅(x D −x A )⋅PK =3PK ∴PK 的值最大值时，则△PAD 的面积最大PK =−14m 2+m +3−12m −1=−14m 2+12m +2=−14(m −1)2+94∵−14<0∴m =1时，则PK 的值最大，最大值为94此时△PAD 的面积的最大值为274，P(1，154)． （3）解：存在如图2中，将线段AD 绕点A 逆时针旋转90°得到AT ，则T(−5，6)设DT 交y 轴于点Q ，则∥∠ADQ =45°∵D(4，3)∴直线DT 的解析式为y =−13x +133∴Q(0，133) 作点T 关于AD 的对称点T ′(1，−6)则直线DT ′的解析式为y =3x −9设DQ ′交y 轴于点Q ′，则∠ADQ ′=45°∴Q ′(0，−9)综上所述，满足条件的点Q 的坐标为(0，133)或(0，−9)． 20．【答案】（1）解：将A （﹣4，0），C （2，0）代入y ＝ax 2+bx ﹣4，得：{16a −4b −4=04a +2b −4=0 ，解得：{a =12b =1∴抛物线解析式为：y =12x 2+x −4 （2）解：如图，过点M 作MN∥AC 于点N∵抛物线y =12x 2+x −4与y 轴交于点B 当x =0 时，则y =−4∴B(0，−4) ，即OB=4∵点M 为第三象限内抛物线上一动点，点M 的横坐标为m∴M(m ，12m 2+m −4) ∴ON =−m ，MN =−(12m 2+m −4)=−12m 2−m +4 ∴AN =m −(−4)=m +4∴S △ABM =S △ANM +S 梯形MNOB −S △AOB =12(4+m)(−12m 2−m +4)+12(−12m 2−m +4+4)(−m)−12×4 =−m 2−4m =−(m +2)2+4(−4<m <0)∴当m =−2 时，则S 有最大值，最大值为4∴S 关于m 的函数关系式为S =−m 2−4m ， S 的最大值为4．21．【答案】（1）解：∵y=﹣x 2+6x=﹣（x ﹣3）2+9∴B （3，9）（2）解：抛物线的对称轴为直线x=3，直线x=3交x 轴于H ，如图∵tan∥EOC= 43 ，即tan∥EOH= 43∴EH OH = 43∴EH=4∴E 点坐标为（3，4）或（3，﹣4）当y=4时，则﹣（x ﹣3）2+9=4，解得x 1=3﹣ √5 （舍去），x 2=3+ √5当y=﹣4时，则﹣（x ﹣3）2+9=﹣4，解得x 1=3﹣ √13 （舍去），x 2=3+ √13∴F 点坐标为（3+ √5 ）或（3+ √13 ，﹣4）（3）解：如图，∵平行四边形OEFC 和平行四边形OE′F′C′等高∴这两个四边形的面积之比为1：2时，则OC′=2OC 设OC=t，则OC′=2t∴F点的横坐标为3+t，F′点的横坐标为3+2t而点F和F′的纵坐标互为相反数∴﹣（3+t﹣3）2+9+[﹣（3+2t﹣3）2+9]=0，解得t1= 3√105，t2=﹣3√105（舍去）∴F点坐标为（3+ 3√105，275）∴E（3，27 5）∴tan∥EOC= 2753= 95．22．【答案】（1）（6-t）（2）解：经过t秒后∴S=12×PB×BQ=12×(6－t)×2t=－t2+6t=−(t−3)2+9∴在移动过程中，△PBQ的最大面积是9cm2．23．【答案】（1）解：6－t；43t（2）解：延长NP交x轴于Q，则有PQ∥QA．设∥MPA的面积为SS＝12MA·PQ＝12（6—t）43t＝— 23t2＋4t （0≤t≤6）∴当t ＝3时，则S的最大值为6（3）解：①若MP＝PA ∵PQ∥MA ∴ MQ＝QA＝t ∴3t＝6 即t＝2②若MP＝MA 则MQ＝6—2t PQ＝43t PM＝MA＝6—t在Rt∥PMQ 中∵PM2＝MQ2＋PQ2 ∴（6—t）2＝（6—2t）2＋（43t）2∴t ＝10843③若PA＝AM ∵PA＝t AM＝6—t ∴t＝6—t ∴t＝94综上所述， t ＝2或t ＝ 10843 或t ＝ 9424．【答案】（1）解：∵抛物线y =ax 2+bx +3经过点A(−1，0)、B(3，0)∴{a −b +3=09a +3b +3=0解得{a =−1b =2∴抛物线的解析式为：y =−x 2+2x +3（2）解：∵抛物线的解析式为：y =−x 2+2x +3 令x =0，则y =3∴C(0，3)∵B(3，0)设直线BC 的解析式为y =kx +b则{b =33k +b =0解得{k =−1b =3直线BC 的解析式为：y =−x +3过点P 作PQ∥x 轴交BC 于点Q ，设P 点坐标为(x ，−x 2+2x +3)则Q 点坐标为(x ，−x +3)则PQ =(−x 2+2x +3)−(−x +3)=−x 2+3x=−(x −32)2+94∴PQ 的最大值是94． （3）解：∵∆COF 与∆CDF 共高，面积比转化为底边比 OF ：DF=S∥COF ：S∥CDF ＝3：2过点D 作BC 的平行线交x 轴于G ，交y 轴于E根据平行线分线段成比例OF：FD=OC：CE=3：2∵OC=3∴OE=5∴E（0，5）∴直线EG解析式为：y= -x+5联立方程，得：−x2+2x+3=−x+5解得：x1=1则点D的坐标为（1，4）或（2，3）；。
2011中考数学真题解析43 一次函数的几何应用(含答案)
(2012年1月最新最细）2011全国中考真题解析120考点汇编一次函数的几何应用一、选择题1.（2011江苏苏州，10，3分）如图，巳知A点坐标为（5，0），直线y=x+b（b＞0）与y 轴交于点B，连接AB，∠α=75°，则b的值为（）A．3 B．C．4 D．考点：一次函数综合题．专题：综合题．分析：根据三角函数求出点B的坐标，代入直线y=x+b（b＞0），即可求得b的值．解答：解：由直线y=x+b（b＞0），可知∠1=45°，∵∠α=75°，∴∠ABO=180°-45°-75°=60°，∴OB=OA÷tan∠ABO= ．∴点B的坐标为（0），=0+b，b= ．故选B．点评：本题灵活考查了一次函数点的坐标的求法和三角函数的知识，注意直线y=x+b（b＞0）与x轴的夹角为45°．2.（2011湖北随州，14，3）如图，把Rt△ABC放在直角坐标系内，其中∠CAB＝90°，BC ＝5，点A、B的坐标分别为（1，0）、（4，0），将△ABC沿x轴向右平移，当点C落在直线y＝2x－6上时，线段BC扫过的面积为（）A、4B、8C、16D、28考点：一次函数综合题；一次函数图象上点的坐标特征；平行四边形的性质；平移的性质。
专题：计算题。
分析：根据题目提供的点的坐标求得点C的坐标，当向右平移时，点C的坐标不变，代入直线求得点平C的横坐标，进而求得其平移的距离，计算平行四边形的面积即可．解答：解：∵点A、B的坐标分别为（1，0）、（4，0），∴AB＝3，BC＝5，∵∠CAB＝90°，∴AC＝4，∴点C的坐标为（1，4），当点C落在直线y＝2x－6上时，∴令y＝4，得到4＝2x－6，解得x＝5，∴平移的距离为5－1＝4，∴线段BC扫过的面积为4×4＝16，故选C．点评：本题综合考查了一次函数与几何知识的应用，题中运用圆与直线的关系以及直角三角形等知识求出线段的长是解题的关键．3. （2011杭州，7，3分）一个矩形被直线分成面积为x，y的两部分，则y与x之间的函数关系只可能是（）A．B．C．D．考点：一次函数的应用；一次函数的图象．分析：因为个矩形被直线分成面积为x，y的两部分，矩形的面积一定，y随着x的增大而减小，但是x+y=k（矩形的面积是一定值），由此可以判定答案．解答：解：因为x+y=k（矩形的面积是一定值），整理得y=-x+k，由此可知y是x的一次函数，，图象经过二、四象限，x、y都不能为0，且x＞0，y＞0，图象位于第一象限，所以只有A符合要求．故选A．点评：此题主要考查实际问题的一次函数的图象与性质，解答时要熟练运用．4.（2011江苏南京，6，2分）如图，在平面直角坐标系中，⊙P的圆心是（2，a）（a＞2），半径为2，函数y=x的图象被⊙P截得的弦AB的长为a的值是（）A、B、2C、D、2考点：一次函数综合题。
2011年中考动态几何题赏析
2011年中考动态几何题赏析数学因运动不再枯燥，数学因运动而充满生机。
课改后，中考数学试卷中运动类试题新颖有趣，精彩纷呈：点动型、线动型、形动型，呈现方式丰富多彩。
下面略举几例，仅供参考。
一、点动型例1 （2006年长春市）如图1，正方形ABCD 的顶点A 、B 的坐标分别为（0，10）、（8，4），顶点C 、D 在第一象限。
点P 从点A 出发，沿正方形按逆时针方向匀速运动，同时，点Q 从点E （4，0）出发，沿x 轴正方向以相同速度运动。
当点P 到达点C 时，P 、Q 两点同时停止运动，设运动的时间为t 秒。
（1）求正方形ABCD 的边长。
（2）当点P 在AB 边上运动时，△OPQ 的面积S （平方单位）与时间t （秒）之间函数图象为抛物线的一部分（如图2所示），求P 、Q 两点的运动速度。
（3）求（2）中面积S （平方单位）与时间t （秒）的函数关系式及面积S 取最大值时点P 的坐标。
（4）若点P 、Q 保持（2）中的速度不变，则点P 沿着AB 边运动时，∠OPQ 的大小随着时间t 的增大而增大；沿着BC 运动时，∠OPQ 的大小随着t 的增大而减小。
当点P 沿着这两边运动时，使∠OPQ=90°的点P 有_________个。
图1图2分析：本题将点的坐标、勾股定理、图形面积、二次函数、点的运动及几何探究于一身，知识覆盖面广。
通过观察、分析、推理，不难发现：第（1）问可借助勾股定理求解；第（2）问则通过运动中三角形面积的变化特征结合图象中的信息可求出运动时间；第（3）问则用二次函数的最大值的求法确定P 点的坐标；第（4）问通过观察、分析、比较、推理可判断符合∠OPQ=90°点的个数。
解：（1）作BF ⊥y 轴于F 。
因为A （0，10），B （8，4） 所以FB=8，FA=6 所以1068AB 22=+=（2）由图2可知，点P 从点A 运动到点B 用了10秒。
又因为AB=10，10÷10=1所以P 、Q 两点运动的速度均为每秒1个单位。
湖北省2011年中考数学 专题4图形的变换精品试题分类解析汇编
某某2011年中考数学试题分类解析汇编专题4：图形的变换一、选择题1.（某某某某3分）右图是某物体的直观图，它的俯视图是【答案】A 。
【考点】简单组合体的三视图。
【分析】找到从上面看得到的图形即可：圆柱的俯视图是圆，长方体的俯视图是长方形，所以该组合几何体的俯视图应是长方形内有一个圆．故选A 。
2.（某某某某3分）有如下图形：①函数1y x =+的图形；②函数1y x =的图像；③一段弧；④平行四边 形，其中一定是轴对称图形的有【答案】B 。
【考点】轴对称图形，一次函数的图象，反比例函数的图象，圆的认识，平行四边形的性质。
【分析】根据轴对称图形的概念，分析各图形的特征求解：①函数1y x =+的图象是一条直线，是轴对称图形；②函数1y x=的图象是双曲线，是轴对称图形；③圆弧是轴对称图形；④平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形。
故选B 。
3.（某某某某3分）如右下图所示的几何体的俯视图是【答案】C 。
【考点】简单组合体的三视图。
【分析】找到从上面看所得到的图形即可：从上面看易得一个矩形，且中间有两道实线，边上有两道虚线。
故选C。
4.（某某某某3分）下面几何体的主视图是【答案】C。
【考点】简单组合体的三视图。
从正面看易得第一层有3个正方形，第二层最左边有一个正方形。
故选C。
【分析】找到从正面看所得到的图形即可：5.（某某荆州3分）下列四个图案中，轴对称图形的个数是【答案】C。
【考点】轴对称图形。
【分析】根据轴对称图形的定义得出，图形沿一条直线对着，分成的两部分完全重合及是轴对称图形，分别判断得出即可：根据图象，以及轴对称图形的定义可得，第1，2，4个图形是轴对称图形，第3个是中心对称图形。
故选C。
6.（某某荆州3分）图①是一瓷砖的图案，用这种瓷砖铺设地面，图②铺成了一个2×2的近似正方形，其中完整菱形共有5个；若铺成3×3的近似正方形图案③，其中完整的菱形有13个；铺成4×4的近似正方形图案④，其中完整的菱形有25个；如此下去，可铺的近似正方形图案.当得到完整的菱形共181个时，n的值为成一个n nA.7B.8C.9D.10【答案】D。
2011年中考数学试题分类汇编28.动态几何
（2010 哈尔滨）1.如图，在厶ABC 中，/ ACB = 90°, AC = BC = 10, 在厶DCE中，/ DCE = 90°, DC = EC = 6,点D在线段AC上，点E在线段BC 的延长线上.将△ DCE绕点C旋转60°得到△ D' CE '（点D的对应点为点D',点E的对应点为点E'），连接AD '、BE', 过点C作CN丄BE '，垂足为N，直线CN交线段AD '于点M , 贝H MN的长为.（2010哈尔滨）2.如图，在平面直角坐标系中，点0是坐标原点，四边形AOCB是梯形，AB // 0C,点A的坐标为（0, 8），点C的坐标为（10, 0） , OB = 0C .（1）求点B的坐标；（2）点P从C点出发，沿线段CO以5个单位/秒的速度向终点O匀速运动，过点P作PH 丄OB，垂足为H，设△ HBP的面积为S （S M 0）,点P的运动时间为t秒，求S 与t之间的函数关系式（直接写出自变量t的取值范围）；（3）在（2）的条件下，过点P作PM // CB交线段AB于点M，过点M作MR丄OC , 垂足为R，线段MR分别交直线PH、OB于点E、G,点F为线段PM的中点，连（2010台州市）22.类比学习：一动点沿着数轴向右平移3个单位，再向左平移2个单位，相当于向右平移1个单位.用实数加法表示为3+ （-2 ）=1 .若坐标平面上的点作如下平移：沿x轴方向平移的数量为 a （向右为正，向左为负，平移a个单位），沿y轴方向平移的数量为 b （向上为正，向下为负，平移b个单位），则把有序数对{a, b}叫做这一平移的“平移量”；“平移量” {a, b}与“平移量” {c, d}的加法运算法则为{a, b} {c, d}二{a c, b d}.解决问题：(1)计算：{3 , 1}+{1 , 2} ; {1 , 2}+{3 , 1}.(2)①动点P 从坐标原点0出发，先按照“平移量” {3 , 1}平移到A ，再按照“平移量”{1，2}平移到B ;若先把动点P 按照“平移量” {1，2}平移到C ,再按照“平移量”{3，1}平移，最后的位置还是点B 吗？在图1中画出四边形 OABC.②证明四边形 OABC 是平行四边形•(3)如图2，一艘船从码头 0出发，先航行到湖心岛码头 P (2，3)，再从码头P 航行 到码头Q ( 5, 5)，最后回到出发点 0•请用“平移量”加法算式表示它的航行过程.解：(1) {3 , 1}+{1 , 2}={4 , 3}.{1 , 2}+{3 , 1}={4 , 3}.(2)①画图 .......................................最后的位置仍是B • .................................................②证明：由①知，A (3, 1) , B(4 , 3), C (1 , 2)••• OC=AB = 12 22 = .5 , OA=BC = . 32 12 = • 10 ,•••四边形OABC 是平行四边形••…(3) {2 , 3}+{3 , 2}+{-5 , -5}={0, 0}(2010河南)19. ( 9分)如图，在梯形 ABCD 中，AD//BC , E 是BC 的中点，AD =5,BC=12, CD=4^2，/ C=45。
2011年中考数学经典几何证明题(一)
2011年中考数学经典几何证明题(一)新世纪教育网精选资料 版权全部 @新世纪教育网···2011 年中考模拟试卷_·_··_·_·_·数学答题纸_·_·_·__ ·_ ·一、选择题：本大题共 10 小题，每题3 分，共 30 分．_ ·_ ·_ 线1．2．3．4．_ ·_ ·_ ·名·5．6．7．8．· 姓···· 9．10．········· · ··二、填空题：本大题共 8 小题，每题3 分，共 24 分．···11．12．13．14．·····题····15．16．17．18．答 ···· 号 要 ··考 不 ··订 三、解答题：本大题共10 小题，共 96 分 ． 解答题应写出必需的文字说明，证明过·内 · 程或演算步骤 ．··线 ··· 19． （此题满分 10 分）·订 ··· （ 1）··装 ·······级··班 ········· （ 2）···········装········校 ··学···· · ·20． （此题满分 821．（此题满分 8 选出的条件为：证明：22．（ 此题满分 8新世纪教育网 -- 中国最大型、最专业的中小学教育资源门户网站。
中考数学《二次函数-动态几何问题》专项练习及答案
中考数学《二次函数-动态几何问题》专项练习及答案一、单选题1．如图1，在△ABC中，△B＝90°，△C＝30°，动点P从点B开始沿边BA、AC向点C以恒定的速度移动，动点Q从点B开始沿边BC向点C以恒定的速度移动，两点同时到达点C，设△BPQ的面积为y（cm2）.运动时间为x（s），y与x之间关系如图2所示，当点P恰好为AC的中点时，PQ的长为（）A．2B．4C．2 √3D．4 √32．如图，在四边形DEFG中，△E＝△F＝90°，△DGF＝45°，DE＝1，FG＝3，Rt△ABC的直角顶点C与点G重合，另一个顶点B（在点C左侧）在射线FG上，且BC＝1，AC＝2，将△ABC沿GF方向平移，点C与点F重合时停止．设CG的长为x，△ABC在平移过程中与四边形DEFG重叠部分的面积为y，则下列图象能正确反映y与x函数关系的是（）A．B．C．D．3．点C是线段AB上的一点，AB=1，分别以AC和CB为一边作正方形，用S表示这两个正方形的面积之和，下列判断正确的是（）A．当C是AB的中点时，S最小B．当C是AB的中点时，S最大C．当C为AB的三等分点时，S最小D．当C是AB的三等分点时，S最大4．下列函数属于二次函数的是（）A．y=5x+3B．y=1x2C．y=2x2+x+1D．y=√x2+15．在平面直角坐标系中，将抛物线y=3x2先向右平移1个单位，再向上平移2个单位，得到的抛物线的解析式是（）A．y=3（x+1）2+2B．y=3（x+1）2﹣2C．y=3（x﹣1）2+2D．y=3（x﹣1）2﹣26．如图，直线l1:y=−x+4与x轴和y轴分别相交于A、B两点，平行于直线l1的直线l2从原点O出发，沿x轴的正方向以每秒1个单位长度的速度运动，它与x轴和y轴分别相交于C、D两点，运动时间为t秒(0≤t≤4).以CD为斜边作等腰直角ΔCDE（E、O两点分别在CD两侧），若ΔCDE和ΔOAB的重合部分的面积为S，则S与t之间的函数关系的图象大致是（）A．B．C．D．7．如图，菱形ABCD的边长为2，△A=60°，点P和点Q分别从点B和点C出发，沿射线BC向右运动，且速度相同，过点Q作QH△BD，垂足为H，连接PH，设点P运动的距离为x（0＜x≤2），△BPH的面积为S，则能反映S与x之间的函数关系的图象大致为（）A．B．C．D．8．把抛物线y=﹣2x2先向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度后，所得函数的表达式为（）A．y=﹣2（x+1）2+2B．y=﹣2（x+1）2﹣2C．y=﹣2（x﹣1）2+2D．y=﹣2（x﹣1）2﹣29．如图，AC=BC，点D是以线段AB为弦的圆弧的中点，AB=4，点E是线段CD上任意一点，点F 是线段AB上的动点，设AF=x，AE2﹣FE2=y，则能表示y与x的函数关系的图象是（）A．B．C．D．10．如图，在△ABC中，△ACB＝90°，AC＝4，BC＝2．P是AB边上一动点，PD△AC于点D，点E 在P的右侧，且PE＝1，连结CE．P从点A出发，沿AB方向运动，当E到达点B时，P停止运动．在整个运动过程中，图中阴影部分面积S1+S2的大小变化情况是（）A．一直减小B．一直不变C．先减小后增大D．先增大后减小11．将抛物线y=－2x2先向左平移1个单位，再向上平移3个单位，两次平移后得到的抛物线的解析式为（）A．y=－2（x+1）2+3 B．y=－2（x+1）2-3C．y=－2（x-1）2+3 D．y=－2（x-1）2-312．如图，正△ABC的边长为4，点P为BC边上的任意一点（不与点B、C重合），且△APD=60°，PD交AB于点D．设BP=x，BD=y，则y关于x的函数图象大致是（）A．B．C．D．二、填空题13．如图，在Rt△ABC中，△C=90°，BC=4，BA=5，点D在边AC上的一动点，过点D作DE△AB 交边BC于点E，过点B作BF△BC交DE的延长线于点F，分别以DE，EF为对角线画矩形CDGE 和矩形HEBF，则在D从A到C的运动过程中，当矩形CDGE和矩形HEBF的面积和最小时，则EF 的长度为.14．已知在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（3，4），M是抛物线y=ax2+bx+2（a≠0）对称轴上的一个动点。
每天3道题(2011中考动态几何13-19)
A
B D E P
O
C
Q
x
代入求得， k 1, b 4 直线的函数解析式为. y x 4
14. (2011浙江绍兴，24，14分)抛物线 y 1 ( x 1) 2 3 与Y轴交于点A，顶点为B ，对称 4 轴BC与X轴交于点C. （2）点在抛物线上，直线交轴于点，连接. ①若含45°角的直线三角板如图2所示放置，其中，一个顶点与重合，直角顶点在上，另 一顶点在上，求直线的函数解析式； ②若含30°角的直角三角板一个顶点与点重合，直角顶点在直线上，另一个顶点在上， 求点的坐标. 当点 P D
2
y ax bx 3
，
D
y K
a b 3 0 9 a 3b 3 0.
抛物线的函数解析式为
解这个方程组，得
y 3 3 x2 2 3 3 x 3.
3 a 3 2 3 b . 3
B
l2 C E O x l1
F
A
（第24题）
13. （2011浙江衢州，24,12分）已知两直线 l1、 l2 分别经过点 A 1, 0 ，点 B 3, 0 ， 并且当两条直线同时相交于y轴正半轴的点c时，恰好有 l l ，经过点A,B,C的抛物线 1 2 的对称轴于直线 l1 交于点K，如图所示. (1)求点c的坐标，并求出抛物线的函数解析式. 解法2：由勾股定理，得 又 OB 3，OA 1，AB 4
KD DC.
( 1,
4 3
此时，有点 M 2 即点D坐标为 3 l 与抛物线的另一交点 即为 M 1
2011年中考真题二次函数的几何应用
二次函数的几何应用一、选择题（2011•安顺）正方形ABCD边长为1，E、F、G、H分别为边AB、BC、CD、DA上的点，且AE=BF=CG=DH．设小正方形EFGH的面积为y，AE=x．则y关于x的函数图象大致是（ C ）A、B、C、D、二、填空题（2011山东日照，16，4分）正方形ABCD的边长为4，M、N分别是BC、CD上的两个动点，且始终保持AM⊥MN．当BM= 2 时，四边形ABCN的面积最大．考点：二次函数的最值；正方形的性质；相似三角形的判定与性质。
点评：本题考查了二次函数的性质的运用．关键是根据已知条件判断相似三角形，利用相似比求函数关系式．三、解答题1.（2011江苏淮安，26，10分）如图，已知二次函数y= -x2+bx+3的图象与x轴的一个交点为A(4,0)，与y轴交于点B.(1)求此二次函数关系式和点B的坐标；(2)在x轴的正半轴上是否存在点P，使得△PAB是以AB为底的等腰三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.考点：二次函数综合题。
专题：综合题。
分析：（1）把点A的坐标代入二次函数，求出b的值，确定二次函数关系式，把x=0代入二次函数求出点B的坐标．（2）作AB的垂直平分线，交x轴于点P，求出点P的坐标，若点P的横坐标是正数，那么点P就符合题意，这样的点是存在的．解答：解：（1）把点A（4，0）代入二次函数有： 0=﹣16+4b+3,得：b=所以二次函数的关系式为：y=﹣x2+x+3．当x=0时，y=3, ∴点B的坐标为（0，3）．（2）如图：作AB的垂直平分线交x轴于点P，连接BP，则：BP=AP设BP=AP=x，则OP=4﹣x，在直角△OBP中，BP2=OB2+OP2即：x2=32+（4﹣x）2, 解得：x=，∴OP=4﹣=所以点P的坐标为：（，0）点评：本题考查的是二次函数的综合题，（1）根据二次函数的概念求出抛物线的解析式及点B的坐标．（2）根据等腰三角形的性质，利用勾股定理求出点P的坐标．2.（2011江苏淮安，28，12分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6，点P在AB上，AP=2.点E、F同时从点P出发，分别沿PA、PB以每秒1个单位长度的速度向点A、B匀速运动，点E到达点A后立即以原速度沿AB向点B运动，点F运动到点B时停止，点E也随之停止.在点E、F运动过程中，以EF为边作正方形EFGH，使它与△ABC在线段AB的同侧，设E、F运动的时间为t秒（t＞0），正方形EFGH与△ABC重叠部分面积为S.(1)当t=1时，正方形EFGH的边长是；当t=3时，正方形EFGH的边长是；(2)当0＜t≤2时，求S与t的函数关系式；(3)直接答出：在整个运动过程中．．．．．．．，当t为何值时，S最大？最大面积是多少？考点：相似三角形的判定与性质；二次函数的最值；勾股定理；正方形的性质。
中考数学《二次函数-动态几何问题》专项练习题(带答案)
中考数学《二次函数-动态几何问题》专项练习题（带答案）一、单选题1．如图，一段抛物线y=﹣x2+4（﹣2≤x≤2）为C1，与x轴交于A0，A1两点，顶点为D1；将C1绕点A1旋转180°得到C2，顶点为D2；C1与C2组成一个新的图象，垂直于y轴的直线l与新图象交于点P1（x1，y1），P2（x2，y2），与线段D1D2交于点P3（x3，y3），设x1，x2，x3均为正数，t=x1+x2+x3，则t的取值范围是（）A．6＜t≤8B．6≤t≤8C．10＜t≤12D．10≤t≤122．在同一平面直角坐标系内，将函数y=2x2+4x﹣3的图象向右平移2个单位，再向下平移1个单位得到图象的顶点坐标是（）A．（﹣3，﹣6）B．（1，﹣4）C．（1，﹣6）D．（﹣3，﹣4）3．下列函数中是二次函数的为（）A．y=3x﹣1B．y=3x2﹣1C．y=（x+1）2﹣x2D．y=x3+2x﹣34．如图，动点P从点A出发，沿线段AB运动至点B后，立即按原路返回，点P在运动过程中速度大小不变，则以点A为圆心，线段AP长为半径的圆的面积S与点P的运动时间t之间的函数图象大致为（）A．B．C．D．5．如图，点A，B的坐标分别为（1，4）和（4，4），抛物线y=a（x-m）2+n的顶点在线段AB上运动，与x轴交于C、D两点（C在D的左侧），点C的横坐标最小值为-3，则点D的横坐标最大值为( )A．－3 B．1C．5D．86．抛物线y=ax2+bx+c（a＜0）如图所示，则关于x的不等式ax2+bx+c＞0的解集是（）A．x＜2B．x＞﹣3C．﹣3＜x＜1D．x＜﹣3或x＞17．如图，边长为2的正△ABC的边BC在直线l上，两条距离为l的平行直线a和b垂直于直线l，a 和b同时向右移动（a的起始位置在B点），速度均为每秒1个单位，运动时间为t（秒），直到b到达C点停止，在a和b向右移动的过程中，记△ABC夹在a和b之间的部分的面积为s，则s关于t 的函数图象大致为（）A．B．C．D．8．两个少年在绿茵场上游戏．小红从点A出发沿线段AB运动到点B，小兰从点C出发，以相同的速度沿⊙O逆时针运动一周回到点C，两人的运动路线如图1所示，其中AC = DB．两人同时开始运动，直到都停止运动时游戏结束，其间他们与点C的距离y与时间x（单位：秒）的对应关系如图2所示．则下列说法正确的是（）A．小红的运动路程比小兰的长B．两人分别在1.09秒和7.49秒的时刻相遇C．当小红运动到点D的时候，小兰已经经过了点DD．在4.84秒时，两人的距离正好等于⊙O的半径9．如图，边长分别为1和2的两个等边三角形，开始它们在左边重合，大三角形固定不动，然后把小三角形自左向右平移直至移出大三角形外停止．设小三角形移动的距离为x，两个三角形重叠面积为y，则y关于x的函数图象是（）A ．B ．C ．D ．10．如图，动点P 从点A 出发，沿线段AB 运动至点B 后，立即按原路返回，点P 在运动过程中速度不变，则以点B 为圆心，线段BP 长为半径的圆的面积S 与点P 的运动时间t 的函数图象大致为（ ）A ．B ．C ．D ．11．如图，抛物线 y =−12x 2+32x +2 与x 轴交于A 、B 两点与y 轴交于点C ．若点P 是线段BC 上方的抛物线上一动点，当 △BCP 的面积取得最大值时，点P 的坐标是（ ）A ．(2，3)B ．(32，258)C ．(1，3)D ．(3，2)12．已知点A （0，2），B （2，0），点C 在y=x 2的图象上，若△ABC 的面积为2，则这样的C 点有( ) A ．1 个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题13．如图，抛物线与轴交于点C，点D（0，1），点P是抛物线上在第一象限的动点．若△PCD是以CD为底的等腰三角形，则点P的坐标为．14．如图，已知直线y=﹣34 x+3分别交x轴、y轴于点A、B，P是抛物线y=﹣12 x2+2x+5上的一个动点，其横坐标为a，过点P且平行于y轴的直线交直线y=﹣34 x+3于点Q，则当PQ=BQ时，a的值是．15．已知抛德物线y＝14x2 +1有下性质：该抛物线上任意一点到定点F（0，2）的距离与到轴的距离始终相等，如图，点M的坐标为（√2，3），P是抛物线y＝14x2 +1上一个动点，则△PMF周长的最小值是．16．把抛物线y=2x2先向左平移3个单位，再向下平移4个单位，所得的抛物线的解析式是。
2011中考数学冲刺专题9 动态几何问题 人教新课标版
2011中考冲刺数学专题9——动态几何问题【备考点睛】动态几何问题，是以几何知识和具体的几何图形为背景，渗透运动变化的观点，通过点、线、形的运动，图形的平移、翻折、旋转等把图形的有关性质和图形之间的数量关系位置关系看作是在变化的、相互依存的状态之中，要求对运动变化过程伴随的数量关系的图形的位置关系等进行探究。
对学生分析问题的能力，对图形的想象能力，动态思维能力的培养和提高有着积极的促进作用。
动态几何问题，以运动中的几何图形为载体所构建成的综合题，它能把几何、三角、函数、方程等知识集于一身，题型新颖、灵活性强、有区分度，受到了人们的高度关注，同时也得到了命题者的青睐，动态几何问题，常常出现在各地的中考数学试卷中。
动态几何问题通常包括动点问题、动线问题、面动问题，在考查图形变换（含三角形的全等与相似）的同时常用到的不同几何图形的性质，以三角形、四边形为主，主要运用方程、函数、数形结合、分类讨论等数学思想。
【经典例题】类型一、利用函数与方程的思想和方法将所解决图形的性质直接转化为函数或方程。
例题1 如图，已知ABC △中，10AB AC ==厘米，8BC =厘米，点D 为AB 的中点．（1）如果点P 在线段BC 上以3厘米/秒的速度由B 点向C 点运动，同时，点Q 在线段CA 上由C 点向A 点运动．①若点Q 的运动速度与点P 的运动速度相等，经过1秒后，BPD △与CQP △是否全等，请说明理由；②若点Q 的运动速度与点P 的运动速度不相等，当点Q 的运动速度为多少时，能够使BPD △与CQP △全等？（2）若点Q 以②中的运动速度从点C 出发，点P 以原来的运动速度从点B 同时出发，都逆时针沿ABC △三边运动，求经过多长时间点P 与点Q 第一次在ABC △的哪条边上相遇？ 解答：（1）①∵1t =秒，∴313BP CQ ==⨯=厘米，∵10AB =厘米，点D 为AB 的中点，∴5BD =厘米． 又∵8PC BC BP BC =-=，厘米，∴835PC =-=厘米，∴PC BD =．又∵AB AC =，∴B C ∠=∠，∴BPD CQP △≌△． ②∵P Q v v ≠， ∴BP CQ ≠， 又∵BPD CQP △≌△，B C ∠=∠， 则45BP PC CQ BD ====，， ∴点P ，点Q 运动的时间433BP t ==秒 ，∴515443Q CQ v t===厘米/秒． （2）设经过x 秒后点P 与点Q 第一次相遇，由题意，得1532104x x =+⨯，解得803x =秒． ∴点P 共运动了803803⨯=厘米． ∵8022824=⨯+，∴点P 、点Q 在AB 边上相遇，∴经过803秒点P 与点Q 第一次在边AB 上相遇．例题2 如图，在梯形ABCD 中，3AD BC AD =∥，，5DC =，42AB =，45B =︒∠．动点M 从B 点出发沿线段BC 以每秒2个单位长度的速度向终点C 运动；动点N 同时从C 点出发沿线段CD 以每秒1个单位长度的速度向终点D 运动．设运动的时间为t 秒．（1）求BC 的长．（2）当MN AB ∥时，求t 的值．（3）试探究：t 为何值时，MNC △为等腰三角形．解答：（1） 如图①，过A 、D 分别作AK BC ⊥于K ，DH BC ⊥于H ，AQDBP则四边形ADHK 是矩形∴3KH AD ==．在Rt ABK △中，sin 4542AK AB =︒==． 2cos 454242BK AB =︒==， 在Rt CDH △中，由勾股定理得，3HC = ∴43310BC BK KH HC =++=++=（2）如图②，过D 作DG AB ∥交BC 于G 点，则四边形ADGB 是平行四边形∵MN AB ∥∴MN DG ∥∴3BG AD ==∴1037GC =-= 由题意知，当M 、N 运动到t 秒时，102CN t CM t ==-，． ∵DG MN ∥∴NMC DGC =∠∠又C C =∠∠ ∴MNC GDC △∽△∴CN CM CD CG =即10257t t -=解得，5017t =（3）分三种情况讨论：①当NC MC =时，如图③，即102t t =-∴103t =②当MN NC =时，如图④，过N 作NE MC ⊥于E 解法一：由等腰三角形三线合一性质得()11102522EC MC t t ==-=-在Rt CEN △中，5cos EC t c NC t -==又在Rt DHC △中，3cos 5CH c CD ==∴535t t -=解得258t =A D CBMN（图③）（图④）AD C BM NH E（图①）ADCBK H（图②） AD C BGMN解法二：∵90C C DHC NEC =∠=∠=︒∠∠，∴NEC DHC △∽△ ∴NC EC DC HC =即553t t -=∴258t = ③当MN MC =时，如图⑤，过M 作MF CN ⊥于F 点.1122FC NC t == 解法一：（方法同②中解法一）132cos 1025t FC C MC t ===-解得6017t = 解法二：∵90C C MFC DHC =∠=∠=︒∠∠，∴MFC DHC △∽△ ∴FC MC HC DC =即1102235t t -=∴6017t = 综上所述，当103t =、258t =或6017t =时，MNC △为等腰三角形例题3 (某某某某)如图，拋物线y 1=ax 2-2ax +b 经过A (-1，0)，C (2，23)两点，与x 轴交于另一点B ；(1) 求此拋物线的解析式；(2) 若拋物线的顶点为M ，点P 为线段OB 上一动点(不与点B 重合)，点Q 在线段MB 上移动，且∠MPQ =45︒，设线段OP =x ，MQ =22y 2，求y 2与xx 的取值X 围；(3) 在同一平面直角坐标系中，两条直线x =m ，x =n 分别 与拋物线交于点E ，G ，与(2)中的函数图像交于点F ，H 。
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6. （2011山东济宁，23，10分）如图，在平面直角坐标系中，顶点为 （ 4 ，—1 ）的抛物线交轴于点，交轴于，两点（点在点的左侧）. 已 知点坐标为（ 0 ，3 ）. （1）求此抛物线的解析式；
（2）过点作线段的垂线交抛物线于点， 如果以点为圆心的圆与直线相 切，请判断抛物线的对称轴与⊙有怎样的位置关系，并给出证明； （3）已知点是抛物线上的一个动点，且位于，两点之间，问：当点运 动到什么位置时，的面积最大？并求出此时点的坐标和的最大面积.
y ∴A（0， 3 ），C（3，0）显然满足条件． 延长AP交抛物线于点M，由抛物线与圆的轴对称性可知， PM=PA． A 又∵AM∥BC， 1 ∴ S ． S S
P
M
PBM
PBA
G B 图2 C x
2
PABC
O
∴点M的纵坐标为 ． 3 又点M的横坐标为AM=PA+PM=2+2=4． ∴点M（4， 3 ）符合要求． 点（7， 8 3 ）的求法同解法一． 综上可知，满足条件的M的坐标有四个， 分别为：（0， 3 ），（3，0），（4， 3 ）， （7， 3 ）．…………………12分 8
（3）在直线上取点M，在抛物线上取点N，使以点A，C，M，N为顶点 的四边是平行四边形，求点N的坐标．
7. （2011山东威海，25，12分）如图，抛物线交轴于点，点,交轴于 点．点C是点A关于点B的对称点，点F是线段BC的中点，直线过点F且 与轴平行．直线过点C，交轴于点D． （1）求抛物线的函数表达式；
【答案】 解：（1）设抛物线的函数表达式 y a( x 1)( x 3) ∵抛物线与y轴交于点
E (0, 3) ，将该点坐标代入上式，
y x2 2 x 3 ． ，即
a 得．
1
∴所求函数表达式
y ( x 1)( x 3)
7. （2011山东威海，25，12分）如图，抛物线交轴于点，点,交轴于点．点C是点A关于点 B的对称点，点F是线段BC的中点，直线过点F且与轴平行．直线过点C，交轴于点D． （2）点K为线段AB上一动点，过点K作轴的垂线与直线CD交于点H，与抛物线交于点G, 求线段HG长度的最大值；
9a 3b c 0 c 3
解之得：a=， 3 b=，
4 3 3
c=． 3 ……………………9分
3 2 4 3 y ∴二次函数关系式为：． 3 x 3 x 3
3
②解法一：设直线BP的解析式为：y=ux+v，据题意得： u v 0 2u v 3 解之得：u= 3 ， v=． 3 y ∴直线BP的解析式为：． 3x 3 3 y 过点A作直线AM∥PB，则可得直线AM的解析式为：． 3x 3 解方程组： y 3x 3 得： x1 0 ； x2 7
A
.
D
O
B
(第23题)
C
∴
CE BC OB AB
∴
CE 6 2 2 13
∴
8 CE 2 13
………6分
∵抛物线的对称轴 ∴抛物线的对称轴
l 为 x 4 ，∴C点到 l 的距离为2. l 与⊙C相交. ………………7分
6. （2011山东济宁，23，10分）如图，在平面直角坐标系中，顶点为（ 4 ，—1 ）的抛物线交轴 于点，交轴于，两点（点在点的左侧）. 已知点坐标为（ 0 ，3 ）. （1）求此抛物线的解析式； （2）过点作线段的垂线交抛物线于点， 如果以点为圆心的圆与直线相切，请判断抛物线的对称轴与
Q E C P
7. （2011山东威海，25，12分）如图，抛物线交轴于点，点,交轴于 点．点C是点A关于点B的对称点，点F是线段BC的中点，直线过点F且 与轴平行．直线过点C，交轴于点D． （1）求抛物线的函数表达式； （2）点K为线段AB上一动点，过点K作轴的垂线与直线CD交于点H， 与抛物线交于点G,求线段HG长度的最大值；
y
A
P
y
x
2 3 x
O
K 图1
【答案】解：（1）∵⊙P分别与两坐标轴相切， ∴ PA⊥OA，PK⊥OK． ∴∠PAO=∠OKP=90°． 又∵∠AOK=90°， ∴ ∠PAO=∠OKP=∠AOK=90°． ∴四边形OKPA是矩形． 又∵OA=OK， ∴四边形OKPA是正方形．……………………2分
4. （2011山东德州23,12分）在直角坐标系xoy中，已知点P是反比例函数图象上一 个动点，以P为圆心的圆始终与y轴相切，设切点为A． （1）如图1，⊙P运动到与x轴相切，设切点为K，试判断四边形OKPA的形状，并说 明理由． y
A
P
O
K 图1
x
2 3 ①连接PB，设点P于点B的对称点 A(3, 0) ，点 B(1, 0) , ∴点C的坐标是 C (5, 0) ． 将点C的坐标 C (5, 0) 代入 y x m ，得 m 5 ∴直线CD的函数表达式为 y x 5 ． 设K点的坐标为 (t , 0) ，则H点的坐标为 (t , t 5) ， G点的坐标为 (t , t 2 2t 3) ． ∵点K为线段AB上一动点， ∴ 3 t 1 ． 3 41 HG (t 5) (t 2 2t 3) t 2 3t 8 (t )2 ∴． 2 4 3 ∵ 3 1 2
3
3 2 4 3 x x 3 y 3 3
y1 3
y2 8 3
过点C作直线CM∥PB，则可设直线CM的解析式为： y 3x t ∴0= 3 3 t ∴ t 3 3 ∴直线CM的解析式为： y 3x 3 3 解方程组：
y 3x 3 3 3 2 4 3 x x 3 y 3 3
y
1
A C O 1 B x
D
解：（1）把点A(－1，0)的坐标代入抛物线的解析式y＝x2＋bx－2， 整理后解得， b 3 2 所以抛物线的解析式为 y 1 x2 3 x 2 ． 顶点D
25 3 , 8 2
2 2
．
（2）∵AB=5，AC2=OA2＋OC2=5，BC2=OC2＋OB2=20， ∴AC2＋BC2=AB2．∴△ABC是直角三角形．
EM ED
2 25 8
y
∴
m 3 m 2
．
1 A C O 1 B x
∴m=
24 41
．
D
5. （2011山东菏泽，21，9分）如图，抛物线y＝x2＋bx－2与x轴交于A，B 两点，与y轴交于C点，且A(－1，0)． （1）求抛物线的解析式及顶点D的坐标； （2）判断△ABC的形状，证明你的结论； （3）点M(m，0)是x轴上的一个动点，当MC＋MD的值最小时，求m的值．
4. （2011山东德州23,12分）在直角坐标系xoy中，已知点P是反 比例函数图象上一个动点，以P为圆心的圆始终与y轴相切，设切 点为A． （1）如图1，⊙P运动到与x轴相切，设切点为K，试判断四边形 OKPA的形状，并说明理由． （2）如图2，⊙P运动到与x轴相交，设交点为B，C．当四边形 ABCP是菱形时： ①求出点A，B，C的坐标． ②在过A，B，C三点的抛物线上是否存在点M，使△MBP的 面积是菱形ABCP面积的．若存在，试求出所有满足条件的M点的 坐标，若不存在，试说明理由．
6. （2011山东济宁，23，10分）如图，在平面直角坐标系中，顶点为（ 4 ，—1 ）的 抛物线交轴于点，交轴于，两点（点在点的左侧）. 已知点坐标为（ 0 ，3 ）. （3）已知点是抛物线上的一个动点，且位于，两点之间，问：当点运动到什么位置时， 的面积最大？并求出此时点的坐标和的最大面积.
m
2
4
4
2
∵
∴当
1 1 3 3 27 SPAC SPAQ SPCQ , ( m 2 m) 6 (m 3) 2 2 4 2 4 4
时， PAC 的面积最大为 4 . 此时，P点的坐标为（3， 3 ）. …………………10分 4
m3
D
27
A O B
3 t ∴当 2 时，
．
线段HG长度有最大值
41 4
A O C
D
B
(第23题)
【答案】（1）解：设抛物线为 y a( x 4)2 1 ∵抛物线经过点（0，3），∴ 3 a(0 4)2 1 ∴抛物线为 y 1 ( x 4) 2 1 1 x 2 2 x 3 ……3分
4 4
∴ a1
4
(2) 答：与⊙相交. …………………………4分 1 ( x 4) 2 1 0 时， x1 2 证明：当 ， x2 6 4 ∴为（2，0），为（6，0）∴ AB 32 22 13 . 设⊙与相切于点，连接，则. BEC 90 AOB ∵ ABD 90 ，∴ CBE 90 ABO . 又∵ BAO 90 ABO ，∴ BAO CBE . ∴ AOB ∽ . BEC
过点P作PG⊥BC于G． ∵四边形ABCP为菱形， ∴BC=PA=PB=PC． ∴△PBC为等边三角形． 在Rt△PBG中，∠PBG=60°，PB=PA=x， 2 3 PG=． 2 3
y
A G O B 图2
P
M
PG sin∠PBG= PB
x
解之得：x=±2（负值舍去）．
3 ，即． 2
x x
C
x
∴ PG= 3 ，PA=BC=2．……………………4分 易知四边形OGPA是矩形，PA=OG=2，BG=CG=1， ∴OB=OG－BG=1，OC=OG+GC=3． ∴ A（0， 3 ），B（1，0） C（3，0）．……………………6分 设二次函数解析式为：y=ax2+bx+c． 据题意得： a b c 0