有理数加法学案1

很重要！ 有理数加法（1）
教学过程：
一、复习引入：
1．在小学里，已经学过了正整数、正分数（包括正小数）及数0的四则运算。

现在引入了负数，数的范围扩充到了有理数。

那么，如何进行有理数的运算呢？
2．问题：
一位同学沿着一条东西向的跑道，先走了20米，又走了30米，能否确定他现在位于原来位置的哪个方向，相距多少米?
我们知道，求两次运动的总结果，可以用加法来解答。

可是上述问题不能得到确定答案，因为问题中并未指出行走方向。

二、讲授新课：
1．发现、总结：
我们必须把问题说得明确些，并规定向东为正，向西为负。

(1)若两次都是向东走，很明显，一共向东走 了50米，写成算式就是： 在数轴上表示出来
(2)若两次都是向西走，则他现在位于原来位置的西方50米处，
写成算式就是： 在数轴上表示出来
（3）若第一次向东走20米，第二次向西走30米，写成算式就是： 在数轴上表示出来
(4)若第一次向西走20米，第二次向东走30米，写成算式就是： 在数轴上表示出来
后两种情形中两个加数符号不同(通常可称异号)，所得和的符号似乎不能确定，让我们再试几次(下式中的加数不仿仍可看作运动的方向和路程)：
你能发现和与两个加数的符号和绝对值之间有什么关系吗? (+4)+(―3)=( )； (+3)+(―10)=( )；
(―5)+(+7)=( )； (―6)+ 2 = ( )。

再看两种特殊情形：
(5)第一次向西走了30米，第二次向东走了30米.写成算式是：
(6)第一次向西走了30米，第二次没走.写成算式是： 我们不难得出它们的结果。

2．概括：
综合以上情形，我们得到有理数的加法法则：
1. 2. 3.
4.
注意：
一个有理数由 和 两部分组成，所以进行加法运算时，必须分别确定 .这与小学阶段学习加法运算不同。

3．例题：
例1：计算：
①(+2)+(―11)； ②(+20)+(+12)； ③⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛-+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-32211； ④(―3.4)+4.3。

4.练习
填空：
（1）（－3）+（－5）= ； （2）3＋（－5）= ；
（3）5+（－3）= ； （4）7＋（－7）= ；
（5）8＋（－1）= ； （6）（－8）＋1 = ；
（7）（－6）+0 = ； （8）0+（－2） = ； 计算：
（1）（－13）+（－18）； （2）20＋（－14）；
（3）1.7 + 2.8 ； （4）2.3 + （－3.1）；
（5）（－31）+（－32）； （6）12
1+（－1.5）； （7）（－3.04）+ 6 ； （8）21+（－3
2）. 想一想，两个数的和一定大于每个加数吗？请你举例说明.
三 课堂小结：
课外选做题
1．判断题：
（1）两个负数的和一定是负数；
（2）绝对值相等的两个数的和等于零；
（3）若两个有理数相加时的和为负数，这两个有理数一定都是负数；（4）若两个有理数相加时的和为正数，这两个有理数一定都是正数. 2．当a = －1.6，b = 2.4时，求a+b和a+（－b）的值.
3．已知│a│= 8，│b│= 2.
（1）当a、b同号时，求a+b的值；
（2）当a、b异号时，求a+b的值.。