江苏省苏州市第二十六中学九年级数学下册《二次函数的图象和性质(1)》教案
(完整word版)九年级下二次函数图像与性质教案
第1课时26.1 二次函数一、阅读教科书二、学习目标：1. 知道二次函数的一般表达式；2 •会利用二次函数的概念分析解题；3•列二次函数表达式解实际问题.三、知识点：一般地，形如__________________________________ 的函数，叫做二次函数。
其中x是_____________ a是___________ , b是 _____________ , c是________________ .四、基本知识练习31. 观察：① y= 6x2；② y= —2 x2+ 30x:③ y= 200x2+ 400x + 200.这三个式子中，虽然函数有一项的，两项的或三项的，但自变量的最高次项的次数都是_______ 次•一般地，如果y = ax2+ bx + c( a、b、c是常数，0),那么y叫做x的 ______________________ .2. 函数y = (m —2)X2+ mx —3 ( m 为常数).(1 )当m __________ 时，该函数为二次函数；(2)当m __________ 时，该函数为一次函数.3•下列函数表达式中，哪些是二次函数？哪些不是？若是二次函数，请指出各项对应项的系数.(1)y= 1 —3x2( 2) y= 3x2+ 2x (3) y= x(x —5) + 21(4) y= 3x3 4 5+ 2x2( 5) y= x + {五、课堂训练21 . y= (m + 1)x m m—3x + 1是二次函数，则m的值为_________________________.2. 下列函数中是二次函数的是( )1 2 2 2 1A. y= x + 2 B . y = 3 (x —1)2 C. y = (x + 1)2—x2 D . y = 7 —x3在一定条件下，若物体运动的路段s (米)与时间t (秒)之间的关系为s= 5t2+ 2t，则当t = 4秒时，该物体所经过的路程为(A . 28 米B . 48 米C. 68 米 D . 88 米4n支球队参加比赛，每两队之间进行一场比赛. 写出比赛的场次数m与球队数n之间的关系式___________________________ .5已知y与x2成正比例，并且当x=—1时，y = —3 . 求：(1)函数y与x的函数关系式；2)当x= 4时，y的值；1(3)当y=—3时，x的值.6.为了改善小区环境，某小区决定要在一块一边靠墙（墙长25m ）的空地上修建一个矩 形绿化带ABCD ，绿化带一边靠墙，另三边用总长为 40m 的栅栏围住（如图）.若设 绿化带的BC 边长为x m ，绿化带的面积为y m 2.求y 与x 之间的函数关系式，并写 出自变量x 的取值范围.1. 若函数y = (a — 1)x 2+ 2x + a 2- 1是二次函数，则(A . a = 1B . a =± 1C . a ^ 1 2. 下列函数中，是二次函数的是() 28 A . y = X 2— 1 B . y = X — 1 C . y = x 3 •一个长方形的长是宽的 2倍，写出这个长方形的面积与宽之间的函数关系式.4.已知二次函数y =— x 2 + bx + 3•当x = 2时，y = 3,求 这个二次函数解析式. 第2课时 二次函数y = ax 2的图象与性质一、 阅读课本二、 学习目标：1. 知道二次函数的图象是一条抛物线；2. 会画二次函数 y = ax 2的图象；3. 掌握二次函数y = ax 2的性质，并会灵活应用.三、 探索新知：画二次函数y = x 2的图象.【提示：画图象的一般步骤：①列表（取几组x 、y 的对应值；②描点（表中 x 、y 的数 值在坐标平面中描点（x , y ）;③连线（用平滑曲线）.】 列表： x—3 —2 —1 0 1 2 3 y = x 2描点，并连线 t) D . a — 1由图象可得二次函数 y = x 2的性质：1. _____________________________________________________ 二次函数 y = x 2是一条曲线，把这条曲线叫做 _____________________________________________________ •2. ____________________________________ 二次函数 y = x 2中，二次函数 a= ________ ，抛物线 y = x 2的图象开口 ____________________________3 .自变量x 的取值范围是 _________________ .4 •观察图象，当两点的横坐标互为相反数时，函数y 值相等，所描出的各对应点关于_________ 对称，从而图象关于 ______________ 对称. 5 .抛物线y = x 2与它的对称轴的交点（ ，）叫做抛物线y = x 2的 ______________ . 因此，抛物线与对称轴的交点叫做抛物线的 _____________________ .6 •抛物线y = x 2有 ______________ 点（填“最高”或“最低”）.四、例题分析1 例1在同一直角坐标系中，画出函数y = 2 x 2, y = x 2, y = 2x 2的图象. 解：列表并填：x-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 y = 2x 2y = x 2的图象刚画过，再把它画出来.x -2—1.5 -1 —0.5 0 0.5 1 1.5 2 y = 2x 21归纳：抛物线y= - x2,y = x2,y= 2x2的二次项系数a ____________ 0;顶点都是 ______________ 对称轴是___________ ;顶点是抛物线的最____________ 点（填“高”或“低” ）•1例2请在例1的直角坐标系中画出函数y=—x2, y = —2 x2, y=—2x2的图象.列表：归纳：抛物线y = —x2,y=—- x2, y=—2x2的二次项系数a ___________ 0,顶点都是___________ 对称轴是____________ ，顶点是抛物线的最____________ 点（填“高”或“低”）.五、理一理21 .对称，开口大小____________________ .3. ___________________________________________ 当a> 0时，a越大，抛物线的开口越;当a v 0时，丨a|越大，抛物线的开口越___________________因此，丨a |越大，抛物线的开口越_______________ ，反之，丨a |越小，抛物线的开口越六、课堂训练1 •填表：有最高或最值开口方向顶点对称轴最低点当x = 时，y有最2 2 y=3 x值，是.y =—8x22 .若二次函数y= ax2的图象过点(1,—2)，贝U a的值是___________________3 .二次函数y = (m —1)x2的图象开口向下，贝V m _____________ .①y= ax2②y = bx2③y = ex2④y = dx2比较a、b、c、d的大小，用“〉”连接.七、目标检测31 .函数y= 7 x2的图象开口向___________ ，顶点是____________ ，对称轴是_________当x= ___________ 时，有最___________ 值是___________ .2 .二次函数y = mx m 2有最低点，则m = ___________________ .3 .二次函数y = (k + 1)x2的图象如图所示，贝V k的取值范围为_____________ .4 .写出一个过点(1, 2)的函数表达式__________________________第3课时二次函数y = ax2+ k的图象与性质一、阅读课本二、学习目标：1 .会画二次函数y= ax2+ k的图象；2. 掌握二次函数y= ax2+ k的性质，并会应用；3. 知道二次函数y= ax2与y =的ax2+ k的联系.三、探索新知：在同一直角坐标系中，画出二次函数y = x2+ 1, y = x2—1的图象.解：先列表x—3—2—101231.y = x2+ 1 y= x2—1描点并画图观察图象得:1.开口方向顶点对称轴有最咼（低）点最值y = x2y = x2—1y = x2+12. 可以发现，把抛物线_________ y = x2向平移个单位，就得到抛物线y= x2+ 1 ；把抛物线y= x2向__________ 平移_______ 个单位，就得到抛物线y= x2—1.3. ___________________________________________________ 抛物线y = x2, y= x2—1与y= x2+ 1的形状__________________________________________________ .四、理一理知识点y = ax2y = ax2+ k开口方向1.2 .抛物线y = 2x2向上平移3个单位，就得到抛物线 ___________________________ ;抛物线y = 2x2向下平移4个单位，就得到抛物线___________________________ .因此，把抛物线y = ax2向上平移k( k> 0)个单位，就得到抛物线 ________________________ ;把抛物线y= ax2向下平移m ( m> 0)个单位，就得到抛物线__________________________ .3. _______________________________________________________________________ 抛物线y=—3x2与y =—3x2+1是通过平移得到的，从而它们的形状__________________________________由此可得二次函数y= ax2与y = ax2+ k的形状_________________________ .五、课堂巩固训练1. 填表2 .将二次函数y = 5x2—3向上平移7个单位后所得到的抛物线解析式为3. 写出一个顶点坐标为(0,—3),开口方向与抛物线y=—x2的方向相反，形状相同的抛物线解析式 __________________________________ .4•抛物线y = 4X2+ 1关于x轴对称的抛物线解析式为________________________________六、目标检测11 12. 抛物线y = —3 x2—2可由抛物线y= —3 X2+ 3向_________________ 平移__________ 个单位得到的.3. 抛物线y = —X2+ h的顶点坐标为(0, 2),贝V h = ___________________ .4. 抛物线y= 4x2—1与y轴的交点坐标为 ______________________ ，与X轴的交点坐标为第4课时二次函数y = a(x-h) 2的图象与性质、阅读课本:、学习目标:1. 会画二次函数2. 掌握二次函数二、探索新知：y= a (x-h) 2的图象；y= a (x-h) 2的性质，并要会灵活应用；1 1画出二次函数y=—1(X + 1)2, y —寸(X—1)2的图象，并考虑它们的开口方向、对称轴、顶：1开口顶点对称轴最值增减性函数方向1 2 y = —2 (x +1)2y = —2 (x —1)212•请在图上把抛物线y=—2 x2也画上去(草图)•1 1 1①抛物线y = —2 (x + 1)2, y = —2 x2, y = —2 (x —1)2的形状大小_________________1 1②把抛物线y = —2 x2向左平移__________ 个单位，就得到抛物线y= —2 (x + 1)2;1 1把抛物线y=—2 x2向右平移____________ 个单位，就得到抛物线y= —1 (x + 1)2•四、整理知识点1.y = ax2y = ax2+ k y = a (x- h)2开口方向顶点对称轴2•对于二次函数的图象，只要丨a丨相等，则它们的形状_______________ ，只是____________ 不同.五、课堂训练12. _____________________________________________ 抛物线y = 4（x —2）2与y轴的交点坐标是________________________________________________________ ，与x轴的交点坐标为__________ •3 .把抛物线y = 3x2向右平移4个单位后，得到的抛物线的表达式为把抛物线y = 3x2向左平移6个单位后，得到的抛物线的表达式为14. 将抛物线y =—3 (x - 1)x2向右平移2个单位后，得到的抛物线解析式为____________________5. 写出一个顶点是(5, 0),形状、开口方向与抛物线y=—2x2都相同的二次函数解析式六、目标检测1. ______________________________________ 抛物线y = 2 (x + 3)2的开口_______ ;顶点坐标为______________________________________________ ;对称轴是___________ ;当x>—3时，y ________________ ;当x=—3时，y有___________ 值是__________ .2. ______________ 抛物线y = m (x + n)2向左平移2个单位后，得到的函数关系式是y=—4 (x —4)2,则m = ____ , n = ___________ .3. 若将抛物线y= 2x2+ 1向下平移2个单位后，得到的抛物线解析式为________________________4. ________________________________________________________ 若抛物线y= m (x + 1)2过点(1, —4)，贝V m = ________________________________________ .第5课时二次函数y= a(x —h)2+ k的图象与性质一、阅读课本：二、学习目标：1•会画二次函数的顶点式y = a (x —h)2+ k的图象；2. 掌握二次函数y= a (x —h)2+ k的性质；3. 会应用二次函数y= a (x —h)2+ k的性质解题.三、探索新知：画出函数y=—1 (x+ 1)2—1的图象，指出它的开口方向、对称轴及顶点、最值、增减性.列表:由图象归纳:开口函数顶点对称轴最值增减性方向1 21y = —2 (x +1) -12.__________________________ 把抛物线y=—2 x2向______________ 平移________ 个单位，再向_________________________________ 平移 _______ 个单位,1就得到抛物线y =—扌（x + 1）2—1.y = ax2y = ax2+ k y = a (x-h)2y= a (x —h)2+ k 开口方向顶点对称轴2 .+ 与= 形状______________ ，位置___________________五、课堂练习1.2. y= 6x2+ 3 与y= 6 (x —1)2+ 10 ____________ 相同，而_______________ 不同.13. 顶点坐标为(一2, 3),开口方向和大小与抛物线y= 2 x2相同的解析式为( )1 2 c r 1 2 CA . y = 2 (x —2)2+ 3 B. y = 2 (x + 2)2—3线的解析式为____________________________ .6. 若抛物线y = ax2+ k的顶点在直线y=—2上，且x = 1时，y = —3,求a、k的值.7. 若抛物线y= a (x—1)2+ k上有一点A (3, 5),则点A关于对称轴对称点A'的坐标为5 2 1 2C. y = 2 (x + 2)2+ 3D. y = —- (x + 2)2+ 34. _________________________________________________ 二次函数y= (x —1)2+ 2的最小值为___________________________________________________________ .5. 将抛物线y= 5(x —1)2+ 3先向左平移2个单位，再向下平移4个单位后，得到抛物六、目标检测1.开口方向顶点对称轴y = x2+ 12y = 2 (x —3)4y = —(x + 5)2―2 .抛物线y = —3 (x + 4)2+ 1中，当x = _________ 时，y有最__________ 值是__________3•足球守门员大脚开出去的球的高度随时间的变化而变化，这一过程可近似地用下列4. 将抛物线y= 2 (x + 1)2—3向右平移1个单位，再向上平移3个单位，则所得抛物线的表达式为_____________________________5. —条抛物线的对称轴是x=1,且与x轴有唯一的公共点，并且开口方向向下，则这条抛物线的解析式为___________________________________ .(任写一个)第6课时二次函数y = ax2+ bx+ c的图象与性质一、阅读课本：二、学习目标：1. 配方法求二次函数一般式y = ax2+ bx + c的顶点坐标、对称轴;2. 熟记二次函数y= ax2+ bx + c的顶点坐标公式；3. 会画二次函数一般式y = ax2+ bx + c的图象.三、探索新知：11. 求二次函数y =寸x2—6x + 21的顶点坐标与对称轴.1解：将函数等号右边配方：y = 2 x2—6x + 2112. 画二次函数y= 2 x2—6x + 21的图象.1解：y= 2 x2—6x+ 21配成顶点式为______________________________列表：四、理一理知识点:y= ax2y = ax2+ k y= a(x —h)2y = a( x—h)2+ k y= ax2+ bx + c 开口方向顶点对称轴最值五、课堂练习1 .用配方法求二次函数y=—2x2—4x + 1的顶点坐标.2.用两种方法求二次函数y = 3x2+ 2x的顶点坐标.3 .二次函数y = 2x2+ bx + c的顶点坐标是（1, —2）,则b = _________ , c= _________ .4. __________________________________________ 已知二次函数y= —2x2—8x —6，当__________________________________________________________ 时，y随x的增大而增大；当x = ________ 时，y有 ___________ 值是_____________ .六、目标检测11. 用顶点坐标公式和配方法求二次函数y= x2—2 —1的顶点坐标.2. 二次函数y=—x2+ mx中，当x= 3时，函数值最大，求其最大值.第7课时二次函数y = ax2+ bx+ c的性质一、复习知识点：二、学习目标：1 .懂得求二次函数y= ax2+ bx+ c与x轴、y轴的交点的方法；2.知道二次函数中a, b, c以及△= b2—4ac对图象的影响.三、基本知识练习1 .求二次函数y = x2+ 3x—4与y轴的交点坐标为 _____________________ ，与x轴的交点坐标 _____________ .2. _______________________________________________ 二次函数y = x2+ 3x —4 的顶点坐标为________________________________________________________ ，对称轴为________________3. _______________________________________________________ 一元二次方程x2+ 3x —4= 0的根的判别式△= ___________________________________________________ .4. 二次函数y= x2+ bx 过点（1, 4）,贝V b = __________________ .5. _______________________________________________________________________ 一兀二次方程y = ax2+ bx + c（ az 0）, △> 0时，一兀二次方程有____________________________ , △ = 0 时，一元二次方程有_____________ , △< 0 时，一元二次方程 __________________ .四、知识点应用1.求二次函数y= ax2+ bx + c与x轴交点（含y= 0时，则在函数值y= 0时，x的值是抛物线与x轴交点的横坐标）.例1求y = x2—2x —3与x轴交点坐标.2 .求二次函数y= ax2+ bx + c与y轴交点（含x= 0时，贝U y的值是抛物线与y轴交点的纵坐标）.例2 求抛物线y = x2—2x—3与y轴交点坐标.3. a、b、c以及△= b2—4ac对图象的影响.（1）a决定：开口方向、形状（2）c决定与y轴的交点为（0, c）（3）b与一2|共同决定b的正负性0与x轴有两个交点(4)厶=b6—4ac 0与x轴有一个交点0与x轴没有交点6 .抛物线y= 4x2—2x + m的顶点在x轴上，则m =例4 已知二次函数 y = x 2+ kx + 9.五、课后练习1 .求抛物线y = 2x2 — 7x — 15与x 轴交点坐标 ______________ ，与六、目标检测1 .求抛物线 y = x 2— 2x + 1与y 轴的交点坐标为 ______________________2 .若抛物线y = mx 2 — x + 1与x 轴有两个交点，求 m 的范围.3. 如图:由图可得：a __________ 0b _______ 0c________ 0△ = b 2— 4ac _______ 0如图, c 由图可得:3 .如图: 由图可得: ①当k 为何值时，对称轴为②当k 为何值时，抛物线与③当k 为何值时，抛物线与y 轴； x 轴有两个交点； x 轴只有一个交点. y 轴的交点坐标为。
九年级数学下册二次函数二次函数的图像和性质教案
5.2 二次函数的图像和性质（1）教学目标：能归纳总结y ＝ax ²（a ≠0）的图像性质；体会用类比方法研究数学问题，实现“探索——经验——运用”的思维过程．教学重点：归纳总结y ＝ax ²(a ≠0)的图像性质．教学难点：获得利用图像研究函数性质的经验．教学过程：一、复习1. 根据2ax y =的图象和性质填表：2.抛物线22x y =的对称轴是 ，顶点坐标是 ；x 取任何实数，对应的y 值 总是 数；当x 时，抛物线上的点都在 轴的上方.3.抛物线 的开口向 ；除了它的顶点，抛物线上的点都在 轴的 方， 它的顶点是图象的最 点；x 取任何实数，对应的y 值总是 数.4.点A （-1，-4）在函数2ax y =的图象上，点A 在该图象上的对称点的坐标是 .二、新授1、引入画一画．请在坐标系中画出函数y x 21＝2和y x 2＝2、y x -21＝2和y x -2＝2图像．想一想．这四个图像各有什么特征？221x y -=2、归纳．二次函数y＝ax²的图像是一条抛物线，抛物线的顶点在原点，对称轴为y轴．当a＞0时，抛物线的开口向上，顶点是抛物线的最低点．当a＜0时，抛物线的开口向下，顶点是抛物线的最高点．学生画图像，并思考这四个图像各有什么特征．（1）这两个函数的图像都是抛物线，抛物线的开口向上，对称轴为y轴，顶点在原点，顶点是抛物线的最低点．（2）这两个函数的图像都是抛物线，抛物线的开口向下，对称轴为y轴，顶点在原点，顶点是抛物线的最高点．通过画图复习回顾二次函数图像的形成过程，为下面提炼总结y＝ax²(a≠0)的图像性质打下基础．3、想一想．观察y＝ax²的图像，你还能发现什么？如何用x 、y 的值的变化来描述图像的上升、下降？四、课堂小结：（1）a ＞0时，当x ＜0时，y 随x 的增大而减小；当x ＞0时，y 随x 的增大而增大；当x ＝0时，y 的值最小，最小值是0．（2）a ＜0时，当x ＜0时，y 随x 的增大而增大；当x ＞0时，y 随x 的增大而减小；当x ＝0时，y 的值最大，最大值是0．1．学生观察y ＝ax ²的图像，总结：a ＞0时，y 轴左边的图像下降，y 轴右边的图像上升．a ＜0时，y 轴左边的图像上升，y 轴右边的图像下降．2．学生用x 、y 的值的变化来描述图像的上升、下降：a ＞0时，由y 轴左边的图像下降可以知道：当x ＜0时，随着x 增大y 减小．a ＜0时，由y 轴左边的图像上升可以知道：当x ＜0时，随着x 增大y 增大．通过观察四个函数的图像，归纳总结出y ＝ax ²（a ≠0）的图像性质，培养学生运用“特殊到一般”总结规律的数学思想．五、课堂练习快速说出下列函数图像的开口方向、顶点坐标、对称轴、增减性、最值．（1）y ＝－3x ² ； （2）y ＝0.6x ²；（3）y ＝0.75x² ； （4）y ＝－100x ²．学生利用y ＝ax ²（a ≠0）的图像与性质回答所给函数的相关性质．通过说函数的性质进一步加深对函数y ＝ax ²（a ≠0）的图像性质的认识．1、练一练例1 已知函数2(1)m m y m x ＋＝－是二次函数且其图像开口向下，（1）求m 的值和函数解析式．（2）x 在什么范围内，y 随x 的增大而增大；y 随x 的增大而减小．解： （1）由题意知：m －1＜0且m ²＋m ＝2，则m ＝－2．（2）当x＜0时，y随x的增大而增大；当x＞0时，y随x的增大而减小．例2 函数y＝y＝ax²（a≠0）与直线y＝2x－3交于点（1，b)，求：（1）a与b的值．（2）求抛物线y＝ax²的解析式，并求顶点坐标和对称轴．解：（1）将A(1，b)代入y＝2x－3，得：b＝－1；将A（1，－1）代入y＝ax²（a≠0），得：a＝－1．（2）抛物线：y＝－x²；顶点（0，0）；对称轴：y轴．通过两个典型例题加强学生对函数 y＝ax²（a≠0）图像性质的认识．六、课堂总结在本节课中：我学到了什么？我还有什么疑问？答：a＞0时，由y轴左边的图像下降可以知道：当x＜0时，随着x增大y减小．a＜0时，由y轴左边的图像上升可以知道：当x＜0时，随着x增大y增大．。
九年级数学下册二次函数二次函数的图像和性质教案(1)
5.2 二次函数的图像和性质（2）教学目标：1．会用描点法画函数y＝ax2＋k和函数y＝a(x＋m)2（a≠0）的图像；2．能用平移变换解释二次函数y＝ax2＋k、y＝a(x＋m)2和二次函数y＝ax2（a≠0）的位置关系；3．能根据图像认识和理解二次函数y＝ax2＋k、y＝a(x＋m)2（a≠0）的性质；4．体会数学研究问题由具体到抽象．．．．的思想方法．．．．．．、特．殊到一般教学重点：从“坐标的数值变化”与“图形的位置变化”的关系着手，探索二次函数y＝ax2＋k、y ＝a(x＋m)2的图像和二次函数y＝ax2的（a≠0）位置关系．教学难点：从二次函数y＝ax2＋k、y＝a(x＋m)2的图像和二次函数y＝ax2（a≠0）的图像的异同从中体会它们之间的关系．教学过程：一、自主先学：你还记得二次函数y＝x2的图像是怎样的吗？二、合作互学：那么y＝x2＋1的图像与y＝x2的图像有什么关系？活动一：画图与观察1．填表：画函数y＝x2和y＝x2＋1的图像．x …－3 －2 －1 0 1 2 3 …y＝x2……y＝x2＋1……2．画图：在平面直角坐标系中，描点并画出函数y＝x2＋1的图像和y＝x2的图像；3．观察：（1）从表格的数值看：相同的自变量所对应的两个函数的函数值有什么关系？（2）从对应点的位置看：函数y＝x2＋1的图像和y＝x2的图像的位置有什么关系？（3）根据图像，你能得出函数y＝x2＋1的图像的性质吗？4．猜想：函数y＝x2－2的图像和y＝x2的图像的位置有何关系？函数y＝x2－2的图像有哪些性质？总结与归纳思考：（1）由上面的例子，你发现函数y＝ax2＋k的图像与函数y＝ax2（a≠0）的图像有什么关系？活动二：观察与思考1．填表：画函数y＝x2和y＝(x＋3)2的图像．x …－3 －2 －1 0 1 2 3 …y＝x2……x …－6 －5 －4 －3 －2 －1 0 …y＝(x＋3)2……2．画图：在平面直角坐标系中，描点并画出函数y＝x2与函数y＝(x＋3)2的图像；3．观察：（1）从表格的数值看：函数y＝(x＋3)2与函数y＝x2的函数值相等时，它们所对应的自变量的值有什么关系？（2）从对应点的位置看：函数y＝(x＋3)2的图像与y＝x2的图像的位置有什么关系？（3）根据图像，你能得出函数y＝(x＋3)2图像的性质吗？4．猜想：函数y＝(x－1)2的图像和y＝x2的图像的位置有何关系？函数y＝(x－1)2的图像有哪些性质？总结与归纳思考：（1）由上面的例子，函数y＝a(x＋m)2的图像与函数y＝ax2（a≠0）的图像有什么关系？（2）函数y＝a(x＋m)2有什么性质？三．检测评学课本练习：课本15页练习，20页习题5.2第4、5题；补充如下：1．将函数y＝2x2－2的图像先向___平移___个单位，就得到函数y＝2x2的图像，再向___平移___个单位得到函数y＝2(x－3)2的图像．2．二次函数y＝－3(x＋4)2的图像开口_____，是由抛物线y＝－3x2向___平移___个单位得到的；对称轴是_________，当x＝_____时，y有最______值，是______．3．将二次函数y＝6x2的图像向右平移1个单位后得到函数___________的图像，顶点坐标是_____，当x_______时，y随x的增大而增大；当x_______时，y随x的增大而减小．四、践行活学：1.将函数y=3（x－4）2的图象沿x轴对折后得到的函数解析式是；2.将函数y=3（x－4）2的图象沿y轴对折后得到的函数解析式是；五、课堂小结：这节课你学到了什么？还有哪些困惑？请与同学分享！六、布置作业：1.《导学案》；2. （选做）《补充习题》。
苏科版数学九年级下册5.2《二次函数的图象和性质》教学设计
苏科版数学九年级下册5.2《二次函数的图象和性质》教学设计一. 教材分析苏科版数学九年级下册5.2《二次函数的图象和性质》是本节课的主要内容。
这部分内容是在学生已经掌握了二次函数的定义、标准式及几何意义的基础上进行讲授的。
教材从二次函数的图象入手，引导学生探究二次函数的性质，包括顶点坐标、开口方向、对称轴等。
通过对二次函数图象和性质的学习，使学生能够更好地理解二次函数，提高他们分析问题、解决问题的能力。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的数学基础，对二次函数的概念和性质有了一定的了解。
但是，对于二次函数图象和性质的深入理解，以及如何运用这些性质解决实际问题，仍然是学生的难点。
因此，在教学过程中，需要关注学生对知识的掌握程度，针对性地进行教学。
三. 教学目标1.理解二次函数的图象和性质，能够识别二次函数的顶点坐标、开口方向、对称轴等。
2.能够运用二次函数的性质解决实际问题，提高学生的解决问题的能力。
3.培养学生的观察能力、分析能力、动手能力，提高他们的数学素养。
四. 教学重难点1.二次函数的顶点坐标、开口方向、对称轴的确定。
2.运用二次函数的性质解决实际问题。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生探究二次函数的图象和性质。
2.利用多媒体辅助教学，直观展示二次函数的图象，帮助学生理解。
3.采用分组讨论、合作学习的方式，培养学生的团队协作能力。
4.结合实际例子，运用二次函数的性质解决实际问题，提高学生的应用能力。
六. 教学准备1.准备相关的多媒体课件，展示二次函数的图象。
2.准备一些实际问题，供学生练习。
3.准备黑板、粉笔等教学工具。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题，引入二次函数的图象和性质。
例如：某商品打8折后的售价为120元，原价是多少？2.呈现（15分钟）利用多媒体课件，展示二次函数的图象，引导学生观察、分析二次函数的性质。
包括顶点坐标、开口方向、对称轴等。
3.操练（15分钟）让学生分组讨论，每组选择一个二次函数，分析其图象和性质。
(苏科版)九年级下册：5.2《二次函数的图像和性质(1)》教案设计
苏科版数学九年级下册5.2《二次函数的图象和性质》(第1课时)讲教学设计
苏科版数学九年级下册5.2《二次函数的图象和性质》（第1课时）讲教学设计一. 教材分析苏科版数学九年级下册5.2《二次函数的图象和性质》（第1课时）是本册教材的重要内容，主要介绍了二次函数的一般形式、图象特点以及基本性质。
通过本节课的学习，使学生能够掌握二次函数的基本知识，理解二次函数图象的开口方向、对称轴以及顶点坐标的求法，为学生进一步研究二次函数的实际应用打下基础。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了二次方程的解法、平面直角坐标系的基本知识以及一些函数的概念。
但学生对二次函数图象和性质的理解还有待提高，因此，在教学过程中，需要注重引导学生通过观察、分析、归纳等方法，发现并理解二次函数图象和性质的内在联系。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握二次函数的一般形式，学会判断二次函数图象的开口方向、对称轴以及顶点坐标的方法。
2.过程与方法：培养学生通过观察、分析、归纳等方法，探究二次函数图象和性质的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学学习的兴趣，培养学生的团队合作意识，使学生感受到数学在生活中的应用。
四. 教学重难点1.重点：二次函数的一般形式、图象特点以及基本性质。
2.难点：二次函数图象的开口方向、对称轴以及顶点坐标的求法。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入二次函数的概念，激发学生的学习兴趣。
2.直观教学法：利用多媒体课件，展示二次函数图象的动态变化，使学生直观地理解二次函数的性质。
3.小组讨论法：引导学生分组讨论，培养学生团队合作意识，提高学生解决问题的能力。
4.引导发现法：教师引导学生发现问题、解决问题，培养学生独立思考的能力。
六. 教学准备1.准备多媒体课件，展示二次函数图象的动态变化。
2.准备相关练习题，巩固所学知识。
3.准备黑板、粉笔，用于板书。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体课件，展示二次函数图象的动态变化，引导学生观察并思考：二次函数图象有哪些特点？开口方向、对称轴以及顶点坐标如何求解？2.呈现（10分钟）介绍二次函数的一般形式、图象特点以及基本性质，引导学生通过观察、分析、归纳等方法，发现并理解二次函数图象和性质的内在联系。
九年级数学下册《二次函数的图像与性质》教学教案（通用3篇）
九年级数学下册《二次函数的图像与性质》教学教案（通用3篇）九年级数学下册《二次函数的图像与性质》教学篇1【知识与技能】1.会用描点法画函数y=ax2(a＞0)的图象，并根据图象认识、理解和掌握其性质.2.体会数形结合的转化,能用y=ax2(a＞0)的图象和性质解决简单的实际问题.【过程与方法】经历探索二次函数y=ax2(a＞0)图象的作法和性质的过程，获得利用图象研究函数的经验，培养观察、思考、归纳的良好思维习惯.【情感态度】通过动手画图，同学之间交流讨论，达到对二次函数y=ax2(a＞0)图象和性质的真正理解，从而产生对数学的兴趣，调动学生的积极性.【教学重点】1.会画y=ax2(a＞0)的图象.2.理解,掌握图象的性质.【教学难点】二次函数图象及性质探究过程和方法的体会教学过程.一、情境导入，初步认识问题1 请同学们回忆一下一次函数的图象、反比例函数的图象的特征是什么?二次函数图象是什么形状呢?问题2 如何用描点法画一个函数图象呢?【教学说明】①略；②列表、描点、连线.二、思考探究，获取新知探究1 画二次函数y=ax2(a＞0)的图象.画二次函数y=ax2的图象.【教学说明】①要求同学们人人动手,按“列表、描点、连线”的步骤画图y=x2的图象，同学们画好后相互交流、展示，表扬画得比较规范的同学.②从列表和描点中,体会图象关于y轴对称的特征.③强调画抛物线的三个误区.误区一:用直线连结,而非光滑的曲线连结,不符合函数的变化规律和发展趋势.如图(1)就是y=x2的图象的错误画法.误区二：并非对称点,存在漏点现象,导致抛物线变形.如图(2)就是漏掉点(0,0)的y=x2的图象的错误画法.误区三:忽视自变量的取值范围,抛物线要求用平滑曲线连点的同时,还需要向两旁无限延伸,而并非到某些点停止.九年级数学下册《二次函数的图像与性质》教学教案篇2 【知识与技能】1.会用描点法画二次函数y=ax2+bx+c的图象.2.会用配方法求抛物线y=ax2+bx+c的顶点坐标、开口方向、对称轴、y随x的增减性.3.能通过配方求出二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的最大或最小值；能利用二次函数的性质求实际问题中的最大值或最小值.【过程与方法】1.经历探索二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象的作法和性质的过程，体会建立二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)对称轴和顶点坐标公式的必要性.2.在学习y=ax2+bx+c(a≠0)的性质的过程中，渗透转化（化归）的思想.【情感态度】进一步体会由特殊到一般的化归思想,形成积极参与数学活动的意识.【教学重点】①用配方法求y=ax2+bx+c的顶点坐标；②会用描点法画y=ax2+bx+c的图象并能说出图象的性质.【教学难点】能利用二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的对称轴和顶点坐标公式，解决一些问题，能通过对称性画出二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象.一、情境导入，初步认识请同学们完成下列问题.1.把二次函数y=-2x2+6x-1化成y=a(x-h)2+k的形式.2.写出二次函数y=-2x2+6x-1的开口方向，对称轴及顶点坐标.3.画y=-2x2+6x-1的图象.4.抛物线y=-2x2如何平移得到y=-2x2+6x-1的图象.5.二次函数y=-2x2+6x-1的y随x的增减性如何？【教学说明】上述问题教师应放手引导学生逐一完成，从而领会y=ax2+bx+c与y=a(x-h)2+k的转化过程.二、思考探究，获取新知探究1 如何画y=ax2+bx+c图象，你可以归纳为哪几步？学生回答、教师点评：一般分为三步：1.先用配方法求出y=ax2+bx+c的对称轴和顶点坐标.2.列表,描点,连线画出对称轴右边的部分图象.3.利用对称点,画出对称轴左边的部分图象.探究2 二次函数y=ax2+bx+c图象的性质有哪些？你能试着归纳吗？九年级数学下册《二次函数的图像与性质》教学教案篇3 【知识与技能】1.会用描点法画函数y=ax2(a＜0)的图象，并根据图象认识、理解和掌握其性质.2.体会数形结合的转化,能用y=ax2(a＜0)的图象与性质解决简单的实际问题.【过程与方法】经历探索二次函数y=ax2(a＜0)图象的作法和性质的过程，获得利用图象研究函数的经验，培养观察、思考、归纳的良好思维习惯.【情感态度】通过动手画图,同学之间交流讨论,达到对二次函数y=ax2(a≠0)图【教学重点】①会画y=ax2(a<0)的图象；②理解、掌握图象的性质.【教学难点】二次函数图象的性质及其探究过程和方法的体会.【知识与技能】1.会用描点法画函数y=ax2(a＜0)的图象，并根据图象认识、理解和掌握其性质.2.体会数形结合的转化,能用y=ax2(a＜0)的图象与性质解决简单的实际问题.【过程与方法】经历探索二次函数y=ax2(a＜0)图象的作法和性质的过程，获得利用图象研究函数的经验，培养观察、思考、归纳的良好思维习惯.【情感态度】通过动手画图,同学之间交流讨论,达到对二次函数y=ax2(a≠0)图象和性质的真正理解，从而产生对数学的兴趣，调动学习的积极性.【教学重点】①会画y=ax2(a<0)的图象；②理解、掌握图象的性质.【教学难点】二次函数图象的性质及其探究过程和方法的体会.【知识与技能】1.会用描点法画函数y=ax2(a＜0)的图象，并根据图象认识、理解和掌握其性质.2.体会数形结合的转化,能用y=ax2(a＜0)的图象与性质解决简单的实际问题.【过程与方法】经历探索二次函数y=ax2(a＜0)图象的作法和性质的过程，获得利用图象研究函数的经验，培养观察、思考、归纳的良好思维习惯.【情感态度】通过动手画图,同学之间交流讨论,达到对二次函数y=ax2(a≠0)图【教学重点】①会画y=ax2(a<0)的图象；②理解、掌握图象的性质. 【教学难点】二次函数图象的性质及其探究过程和方法的体会.。
九年级下册《二次函数的图像与性质》数学教案
九年级下册《二次函数的图像与性质》数学教案标题：九年级下册《二次函数的图像与性质》数学教案
一、教学目标
1. 知识目标：理解并掌握二次函数的概念、图像及其性质。
2. 技能目标：能够通过描点法绘制二次函数图像，通过观察图像判断函数的性质。
3. 情感态度价值观目标：培养学生分析问题、解决问题的能力，提高他们对数学的兴趣。
二、教学重难点
1. 教学重点：理解和掌握二次函数的图像和性质。
2. 教学难点：通过图像理解和应用二次函数的性质。
三、教学方法
采用启发式教学法、讲授法和实践操作法相结合的方式进行教学。
四、教学过程
1. 导入新课：通过复习一次函数的知识，引导学生思考如何将一次函数推广到二次函数，激发学生的学习兴趣。
2. 新课讲解：
(1) 二次函数的概念和表达式；
(2) 二次函数的图像：a>0, a=0, a<0三种情况下的图像特征；
(3) 二次函数的性质：顶点坐标、对称轴、开口方向等。
3. 实践操作：让学生分组合作，通过描点法绘制不同类型的二次函数图像，并讨论其性质。
4. 总结反馈：教师总结本节课的主要内容，对学生的表现进行反馈。
五、作业布置
设计一些习题，包括画图题和计算题，以帮助学生巩固所学知识。
六、教学反思
在教学结束后，反思本节课的教学效果，找出存在的问题，以便改进。
新苏科版九年级数学下册《二次函数的图象与性质》教案_12
设计方案课题课型时间二次函数的图象与性质复习课学导目标 1．掌握二次函数的图象与性质。
2．会熟练判断二次函数的符号问题。
3．能灵活运用二次函数的性质解决问题。
学情分析学生在前面已经学习了一次函数、二次函数、一元二次方程等知识，学生也有了一定的看图能力和理解能力，对于配方法、待定系数法、数形结合法等数学方法也有一定的了解。
并且通过新课的学习，已经掌握了二次函数的相关知识，初步具备了运用所学知识分析问题、解决问题的能力。
教材分析二次函数是描述现实世界变量之间关系的重要的数学模型，如本章所提及的求最大利润、最大面积等实际问题．二次函数曲线——抛物线，也是人们最为熟悉的曲线之一，喷泉的水流、标枪的投掷等都形成抛物线路径，同时抛物线形状在建筑上也有着广泛的应用，如抛物线型拱桥、抛物线型隧道等．和一次函数、反比例函数一样，二次函数也是一种非常基本的初等函数，对二次函数的研究将为学生进一步学习函数、体会函数的思想奠定基础和积累经验。
过程时控学导内容设计知识梳理2分钟通过知识树的展示，课程标准内容的分析，使学生对本节课的教学目标有了明确的认识。
课前热身2分钟1.二次函数Y=x²-2x-3中a=___,b=___,c=___2.二次函数y=3x²+2x中a=___,b=___,c=___3.二次函数y=4x²-7中a=__,b=__,c=___让一学生回答，复习二次函数的定义。
第一环节二次函数12 分④b2－4ac＞0.其中正确结论的序号是________．(请将正确结论的序号都填上)3.二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，那abc，b2－4ac，2a＋b，a＋b＋c，a－b＋c 这五个代数式中，值为正数的有（）4.小明从右边的二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象观察得出下面的五条信息：① a＜ 0；② c＝0；③函数的最小值为-3；④当x＜0时，y>0；⑤当0＜x1＜x2＜2时，y > 0你认为其中正确的个数有（）A．2 B．3 C．4 D．5设计目的：通过练习让学生进一步巩固符号问题，把所学知识应用到解决问题中。
5.2二次函数的图像与性质（1）教案-苏科版九年级数学下册
集体备课教案纸教学内容5.2二次函数的图像与性质（1）课型 新课 主备教师备课时间12.24使用教师教学目标1、用列表描点法作出二次函数的图像，从中获得研究函数图像性质的经验；2、能准确的说出二次函数图像的形状、开口方向、顶点坐标、对称轴及增减性等性质；教学重点 在用列表描点法作图像过程中获得研究函数图像和性质的经验教学难点 归纳二次函数图像的性质教具ppt活动一：探究函数和的图像问题1：大家还记得画函数图像的一般步骤吗？列表、描点、连线。
问题2：画出函数和的图像： ……………………二次备课学生自学共研的内容方法（按环节设计自学、讨论、训练、探索、创新等内容）回顾知识点，仔细思考。
从每一个知识点入手OyxOyx活动二：利用图像探究和的性质观察这两个图像，你能说说函数和有什么性质吗？请你与同学交流。
活动三：类比探究的性质（1）猜想一下：对函数图像有什么影响吗？（2）请观看课件，你能结合上面的讨论归纳函数的性质吗？图像开口方向顶点坐标对称轴增减性最值教师施教提要（启发、精讲、活动等让每一位学生都能够融入到课堂中来。
课堂检测 填表图像特征函数的最值开口方向顶点坐标 对称轴增减性 23y x -= 当x ＝ y 最( )值＝ 231x y =当x ＝ y 最( )值＝年级：九年级 科 目：数学 单元： 二次函数板书设计教 后 感会用描点法画函数y ＝ax 2能根据图像认识和理解二次函数y ＝ax 2的性质； 体会数学研究问题由具体到抽象．．．．．、特殊到一般．．．．．的思想方法§5.2二次函数 图像性质1一、自主先学： 学生活动1 数学思想… … … … … … 二、合作互学： 学生活动2 教师点拨… … … … … …。
九年级数学下册 二次函数的图象与性质(第1课时)教案 (新版)苏科版 教案
二次函数的图象与性质教学内容本节共需7课时 本课为第1课时主备人：教学目标 会用描点法画出二次函数2ax y =的图象，概括出图象的特点及函数的性质． 教学重点 通过画图得出二次函数特点 教学难点 识图能力的培养 教具准备 坐标小黑板一块 课型新授课 教学过程初 备统 复 备情境导入我们已经知道，一次函数12+=x y ，反比例函数x y 3=xy 3=的图象分别是、，那么二次函数2x y =的图象是什么呢？（1）描点法画函数2x y =的图象前，想一想，列表时如何合理选值？以什么数为中心？当x 取互为相反数的值时，y 的值如何？（2）观察函数2x y =的图象，你能得出什么结论？实践与探索1 例1．在同一直角坐标系中，画出下列函数的图象，并指出它们有何共同点？有何不同点？（1）22xy=（2）22xy-=共同点：都以y轴为对称轴，顶点都在坐标原点．不同点：22xy=的图象开口向上，顶点是抛物线的最低点，在对称轴的左边，曲线自左向右下降；在对称轴的右边，曲线自左向右上升．22xy-=的图象开口向下，顶点是抛物线的最高点，在对称轴的左边，曲线自左向右上升；在对称轴的右边，曲线自左向右下降．注意点：在列表、描点时，要注意合理灵活地取值以及图形的对称性，因为图象是抛物线，因此，要用平滑曲线按自变量从小到大或从大到小的顺序连接．实践与探索2 例3．已知正方形周长为Ccm，面积为S cm2．（1）求S和C之间的函数关系式，并画出图象；（2）根据图象，求出S=1 cm2时，正方形的周长；（3）根据图象，求出C取何值时，S≥4 cm2．分析此题是二次函数实际应用问题，解这类问题时要注意自变量的取值X围；画图象时，自变量C的取值应在取值X围内．解（1）由题意，得)0(1612>=CCS．列表：描点、连线，图象如图26．2．2．（2）根据图象得S=1cm2时，正方形的周长是4cm．（3）根据图象得，当C≥8cm时，S≥4 cm2．注意点：（1）此图象原点处为空心点．（2）横轴、纵轴字母应为题中的字母C、S，不要习惯地写成x、y．（3）在自变量取值X围内，图象为抛物线的一部分．2 4 6 8 ……小结与作业课堂小结：通过本节课的学习你有哪些收获？课堂作业：家庭作业：。
九年级数学下册 26.2《二次函数的图象与性质(1)》教案
二次函数的图象与性质（1）二次函数y=ax2的图象与性质【教学目标】1、使学生会用描点法画出y=ax2的图象，理解抛物线的有关概念；2、使学生经历、探索二次函数y=ax2图象性质的过程，培养学生观察、思考、归纳的良好思维习惯。
【重点难点】重点：使学生理解抛物线的有关概念，会用描点法画出二次函数y=ax2的图象是教学的重点。
难点：用描点法画出二次函数y=ax2的图象以及探索二次函数性质是教学的难点。
【教学过程】一、提出问题1，同学们可以回想一下，一次函数的性质是如何研究的?(先画出一次函数的图象，然后观察、分析、归纳得到一次函数的性质)2．我们能否类比研究一次函数性质方法来研究二次函数的性质呢?如果可以，应先研究什么? (可以用研究一次函数性质的方法来研究二次函数的性质，应先研究二次函数的图象) 3．一次函数的图象是什么？二次函数的图象是什么?二、范例例1、画二次函数y=x2的图象。
解：(1)列表：在x的取值范围内列出函数对应值表：(2)在直角坐标系中描点：用表里各组对应值作为点的坐标，在平面直角坐标系中描点(3)连线：用光滑的曲线顺次连结各点，得到函数y=x2的图象，如图所示。
提问：观察这个函数的图象，它有什么特点?（让学生观察，思考、讨论、交流，归结为：它有一条对称轴，且对称轴和图象有一点交点。
）抛物线概念：像这样的曲线通常叫做抛物线。
顶点概念：抛物线与它的对称轴的交点叫做抛物线的顶点．三、做一做1．在同一直角坐标系中，画出函数y=x2与y=-x2的图象，观察并比较两个图象，你发现有什么共同点？又有什么区别?2．在同一直角坐标系中，画出函数y=2x2与y=-2x2的图象，观察并比较这两个函数的图象，你能发现什么?3．将所画的四个函数的图象作比较，你又能发现什么?（教师可引导学生从1的共同点和2的发现中得到结论：四个函数的图象都是抛物线，都关于y轴对称，它的顶点坐标都是(0，0)．）四、归纳、概括1．函数y＝x2、y=-x2、y=2x2、y=-2x2是函数y=ax2的特例，由函数y＝x2、y=-x2、y＝2x2、y=-2x2的图象的共同特点，可猜想：函数y=ax2的图象是一条________，它关于______对称，它的顶点坐标是______。
九年级数学下册 第5章 二次函数 52 二次函数的图象和性质(1)教案 (新版)苏科版 教案
5.2 二次函数的图像和性质5.2 二次函数的图像和性质（1）目标1．能用描点法画函数y＝x2图像．2．能画y＝－x2图像，并说出它与y＝x2图像的共同特征．重点1．能用描点法画函数y＝x2图像．2．能作出函数y＝－x2图像，并说出它与y＝x2图像的共同特征．教学过程（教师）学生活动设计思路境一说画函数图像步骤：列表、描点、连线．研究函数性质方法：数形结合．猜想二次函数图像是怎样的？学生回顾画函数图像步骤，研究函数性质方法，并猜想二次函数图像形状．通过回顾已学知识，为二次函数图像与性质的学习打下基础．动动1．一想．据二次函数y＝x²表达式，你能描述它的图像有什么？学生根据函数y＝x²表达式描述它的图像有什么特征．通过列表、描点、连线画y＝x2图像，让学生经历作图、观察、交流、思考这一过程，感受图像是一个叫“抛物线”的图像．活动2．一画．平面直角坐标系中，用描点法画出二次函数图像．考：列表选取哪些点？为什么？一画．似地，在平面直角坐标系中，画出二次函数的图像．1．学生通过列表、描点、连线画y＝x2的图像．x ．．．-3 -2 -1 0 1 2 3 ．．．y＝x²．．．9 4 1 014 9．．．通过画函数y＝－x2图像以及总结其特征再次让学生经历二次函数图像的形成过程．议一议．函数y＝x²的图像与函数y＝－x²的图像有什么共同特征？（小组交流）抛物线：二次函数y＝x²、y＝－x²的图像都关于y轴对称的曲线，称为抛物线．顶点：抛物线与对称轴的交点叫做抛物线的顶点．2．学生通过列表、描点、连线画y＝－x2的图像．3．学生交流函数y＝x²的图像与函数y＝－x²的图像有什么共同特征．x ．．．-3 -2 -1 0 1 2 3 ．．．y＝-x²．．．-9 -4 -1 0 -1 -4 -9 ．．．活动3．练一练．在平面直角坐标系中，分别画出下列函数的图像．（1）y x21＝2；（2）y x2＝2；（3）y x-21＝2；（4）y x-2＝2．学生在坐标系中画图．通过作图再次经历图像的形成过体会二次函数的性总结回顾在本节课中：我学到了什么？我还有什么疑问？学生总结回顾，回答老师提出的问题．通过课堂小结解学生存在的问题生对本节课的掌握作业布置课本P11练习第1、2题．。
九年级数学下册《6.2 二次函数的图象和性质》教案1 苏科版-苏科版初中九年级下册数学教案
2．回忆抛物线 的性质
自主合作
在下面的平面直角坐标系中，描点并画出函数 图象
教
学
过
程
程序和内容
师生活动个性化设计
归纳：
1．函数 的图象可由函数 经过怎样的平移得到的？
2．对于函数 ，当 ＞0时，函数值随自变量的增大而，当 =时，函数有最值，其图象的对称轴为，开口方向为，顶点坐标为．
3．一般地，函数y=ax2(a≠0)和函数y=ax2+c (a≠0)的图象形状都是，当c>0时，函数y=ax2+c的图象可由y=ax2的图象向平移个单位得到，当c〈0时，函数y=ax2+c的图象可由y=ax2的图象向平移个单位得到．
4．函数 的图象与函数 的图象有什么关系？请与同学交流．
自主展示
5．函数y=4x2+5的图象可由y=4x2的图象向平移个单位得到；y=4x2-11的图象可由y=4x2的图象向平移个单位得到。
12．二次函数y=ax2+c (a≠0)的图象经过点A（1，-1），B（2，5），则函数y=ax2+c的表达式为，若点C(-2,m),D（n ,7）也在函数的图象上，则点C的坐标为点D的坐标为.
小结及反馈：Biblioteka 13．已知二次函数y=3x2+4,点A(x1,y1), B(x2,y2),C(x3,y3), D(x4,y4)在其图象上,且x2< x4<0, 0<x3< x1, |x2|>|x1|, |x3|>|x4|,则y1、y2、y3、y4的大小关系是( )
二次函数的图象和性质
教学目标
1．会用描点法画出二次函数 与 的图象；
2、2．能结合图象确定抛物线 与 的对称轴与顶点坐标；
最新苏教版九年级数学下册5.2二次函数的图象和性质公开课优质教案(1)
二次函数地图像和性质课型：新授一、学习目标1、会用列表描点法画二次函数2axy=地图像；2、理解与二次函数地有关概念（抛物线、对称轴、顶点等），二、学习重点会用列表描点法画二次函数2axy=地图像和理解相关概念；三、学习过程（一）新知探究1．思考：二次函数地一般式是_________________，它地图象又是什么呢？2．操作：用描点法画二次函数2x y =地图像（１）列表：（２）描点（3） 连线思考：你能画出2x y -=地图象吗?3．在同一平面直角坐标系中画出函数221xy =地图象；4．在同一平面直角坐标系中画出函数22x y =地图象；5．思考：观察上面几个函数地图象，你能说说函数2ax y =地图象有什么特征？归纳：（1） 如果0>a ， 开口方向： ；x … -3 -2 -10 1 2 3 …y … …顶点坐标: ;对称轴:如果0<a，开口方向：；顶点坐标: ;对称轴:（2）如果0>a，那么，如果0<a，那么，（二）课堂练习1.二次函数2xy=地图像开口，对称轴是，顶点是，x取任何实数，对应地y值总是。
2．点A（2，-4）在函数2xy-=地图像上，点A在该图像上地对称点地坐标是。
3．二次函数221x y =与221x y -= 地图像关于___ 对称。
4．若点A （1，a ）B （b ，9）在函数2x y = 地图像上，则a = ，b = .5.观察函数2x y =地图像，利用图像解答下列问题：（1）在y 轴左侧地图像上任取两点A （11,y x ）、 B(22,y x )，且使210x x>>，试比较1y 与2y 地大小；（2）在y 轴右侧地图像上任取两点C （33,y x ） D(44,y x )，且使043>>x x，试比较3y 与4y 地大小.二次函数地图像和性质（1）作业 班级 姓名1.在平面直角坐标系中，分别画出下列函数地图象：（1）23x y = （2）231x y -=2.根据上题所画地函数图象填空(1)抛物线23y x =地对称轴是 ，顶点坐标是 ，当x 时，抛物线上地点都在x地上方；当x 时，y 随x 地增大而增大；(2)抛物线213y x =-地开口向 ，除顶点外，抛物线上地点都在x 地 方，它地顶点是图象地最 点，当0x <时，y 随x 地增大而________； 3.若二次函数)0(2≠=a ax y ，图象过点P （2，－8），则函数表达式为 ，它地图象开口____ ___，对称轴为_____________，当x>0时，y 随x 地增大而_________；4.已知抛物线y=（m ＋1）x mm +2开口向下，则m_____________； 5.函数)01()1(2≠++=k xk y 地图像地顶点坐标是 ，对称轴是 。
九年级下册《二次函数的图像与性质(1)》(湘教版)数学教案
九年级下册《二次函数的图像与性质（1）》（湘教版）数学教案标题：九年级下册《二次函数的图像与性质（1）》（湘教版）数学教案一、教学目标1. 知识与技能：理解并掌握二次函数的基本概念，能够绘制二次函数的图像，并通过观察和分析图像，掌握二次函数的基本性质。
2. 过程与方法：通过观察、讨论、总结等学习活动，培养学生的观察能力、分析能力和归纳能力。
3. 情感态度与价值观：体验从特殊到一般，从具体到抽象的数学思维过程，感受数学的简洁美。
二、教学重点和难点重点：二次函数的基本概念、图像及其基本性质。
难点：理解并掌握二次函数的图像与性质之间的关系。
三、教学准备多媒体设备、黑板、粉笔、学生用书、练习题。
四、教学过程(一) 导入新课教师引导学生回忆一次函数的图像和性质，然后提出问题：“如果一个函数的变量x的最高次数是2，这样的函数我们称之为二次函数，那么它的图像和性质会是什么样的呢？”从而引入新课。
(二) 新课讲解1. 二次函数的基本概念：教师引导学生阅读课本内容，理解二次函数的一般形式y=ax²+bx+c(a≠0)，并明确a、b、c的意义。
然后，教师举例说明如何确定二次函数的一般形式。
2. 二次函数的图像：教师利用多媒体展示几个典型的二次函数图像，引导学生观察并总结其特点。
然后，教师讲解如何绘制二次函数的图像，包括确定顶点坐标、对称轴、开口方向等。
3. 二次函数的基本性质：教师引导学生通过观察图像，总结出二次函数的基本性质，如图像是抛物线、开口方向由a决定、顶点位置和函数值最小(最大)等。
(三) 巩固练习教师给出一些二次函数的题目，让学生尝试绘制图像并分析其性质，以巩固所学知识。
(四) 小结教师引导学生回顾本节课的主要内容，总结二次函数的基本概念、图像和性质。
五、作业布置完成课本上的习题，预习下一节的内容。
六、教学反思在教学过程中，要注意引导学生主动参与，鼓励他们积极思考，通过实践操作加深对二次函数的理解。
《二次函数的图象与性质》教案1(苏科版九年级下)
6．2 二次函数的图象与性质（2）[教学目标]会画出k ax y +=2这类函数的图象，通过比较了解这类函数的性质． [教学过程] [例题精讲]例1．在同一直角坐标系中，画出函数22x y =与222+=x y 的图象． 解 列表．描点、连线，画出这两个函数的图象，如右下图所示．回顾与反思 当自变量x 取同一数值时，这两个函数的函数值之间有什么关系？反映在图象上，相应的两个点之间的位置又有什么关系？探索 观察这两个函数，它们的开口方向、对称轴和顶点坐标有那些是相同的？又有哪些不同？你能由此说出函数22x y =与222-=x y 的图象之间的关系吗？例2．在同一直角坐标系中，画出函数12+-=x y 与12--=x y 的图象，并说明，通过怎样的平移，可以由抛物线12+-=x y 得到抛物线12--=x y ． 解 列表．描点、连线，画出这两个函数的图象，如右下图所示．可以看出，抛物线12--=x y 是由抛物线12+-=x y 向下平移两个单位得到的． 回顾与反思 抛物线12+-=x y 和抛物线12--=x y 分别是由抛物线2x y -=向上、向下平移一个单位得到的．探索 如果要得到抛物线42+-=x y ，应将抛物线12--=x y 作怎样的平移？回顾与反思 k ax y +=2（a 、k 是常数，a ≠0）的图象的开口方向、对称轴、顶点坐标归纳如下：[当堂课内练习]1． 在同一直角坐标系中，画出下列二次函数的图象：221x y =， 2212+=x y ， 2212-=x y ． 观察三条抛物线的相互关系，并分别指出它们的开口方向及对称轴、顶点的位置．你能说出抛物线k x y +=221的开口方向及对称轴、顶点的位置吗？ 2．抛物线9412-=x y 的开口 ，对称轴是 ，顶点坐标是 ，它可以看作是由抛物线241x y =向 平移 个单位得到的． 3．函数332+-=x y ，当x 时，函数值y 随x 的增大而减小．当x 时，函数取得最 值，最 值y= ．[小结]：通过本节课的学习你有哪些收获？还有哪些困惑？ [课后练习]。
江苏省苏州市第二十六中学九年级数学《二次函数的图像和性质-顶点式》教案 苏科版
苏州市第二十六中学备课纸第页教学课题27.2.4教学时间（日期、课时）教材分析重点：确定函数y=a(x－h)2＋k的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标，理解函数y=a(x－h)2＋k的图象与函数y=ax2的图象之间的关系，理解函数y=a(x－h)2＋k的性质。
难点：正确理解函数y=a(x－h)2＋k的图象与函数y=ax2的图象之间的关系以及函数y=a(x －h)2＋k的性质。
学情分析教学目标1．使学生理解函数y=a(x－h)2＋k的图象与函数y=ax2的图象之间的关系。
2．会确定函数y=a(x－h)2＋k的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标。
3．让学生经历函数y=a(x－h)2＋k性质的探索过程，理解函数y=a(x－h)2＋k的性质。
教学准备集体备课意见和主要参考资料教学过程一、提出问题1．函数y=2x2＋1的图象与函数y=2x2的图象有什么关系?(函数y=2x2＋1的图象可以看成是将函数y=2x2的图象向上平移一个单位得到的)2．函数y=2(x－1)2的图象与函数y=2x2的．图象有什么关系?(函数y=2(x－1)2的图象可以看成是将函数y=2x2的图象向右平移1个单位得到的，见P10图26.2.3)3．函数y=2(x－1)2＋1图象与函数y=2(x－1)2图象有什么关系?函数y=2(x－1)2＋1有哪些性质?二、试一试你能填写下表吗?y=2x2向右平移的图象1个单位y=2(x－1)2向上平移1个单位y=2(x－1)2＋1的图象开口方向向上对称轴y轴顶点(0，0)问题2：从上表中，你能分别找到函数y=2(x－1)2＋1与函数y=2(x－1)2、y=2x2图象的关系吗?问题3：你能发现函数y=2(x－1)2＋1有哪些性质?对于问题2和问题3，教师可组织学生分组讨论，互相交流，让各组代表发言，达成共识；函数y＝2(x－1)2＋1的图象可以看成是将函数y=2(x－1)2的图象向上平称1个单位得到的，也可以看成是将函数y=2x2的图象向右平移1个单位再向上平移1个单位得到的。
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对于3，教师可引导学生从1的共同点和2的发现中得到结论：四个函数的图象都是抛物线，都关于y轴对称，它的顶点坐标都是(0，0)．
四、归纳、概括
函数y＝x2、y=-x2、y=2x2、y=-2x2是函数y=ax2的特例，由函数y＝x2、y=-x2、y＝2x2、y=-2x2的图象的共同特点，可猜想：
让学生讨论、交流，达成共识，当a<O时，抛物线y=ax2开口向上，在对称轴的左边，曲线自左向右上升；在对称轴的右边，曲线自左向右下降，顶点抛物线上位置最高的点。图象的这些特点，反映了当a<O时，函数y=ax2的性质；当x<0时，函数值y随x的增大而增大；与x>O时，函数值y随x的增大而减小，当x=0时，函数值y＝ax2取得最大值，最大值是y＝0。
五、课堂练习：P6练习1、2、3、4。
板书设计
作业设计
教学反思
页边批注
加注名人名言
图象的这些特点反映了函数的什么性质?
先让学生观察下图，回答以下问题；
(1)XA、XB大小关系如何?是否都小于0？
(2)yA、yB大小关系如何?
(3)XC、XD大小关系如何?是否都大于0?
(4)yC、yD大小关系如何?
(XA<XB，且XA<0，XB<0；yA>yB；XC<XD，且XC>0，XD>0，yC<yD)
函数y=ax2的图象是一条________，它关于______对称，它的顶点坐标是______。
如果要更细致地研究函数y=ax2图象的特点和性质，应如何分类？为什么?
让学生观察y＝x2、y＝2x2的图象，填空；
当a>0时，抛物线y=ax2开口______，在对称轴的左边，曲线自左向右______；在对称轴的右边，曲线自左向右______，______是抛物线上位置最低的点。
其次，让学生填空。
当X<0时，函数值y随着x的增大而______，当X>O时，函数值y随X的增大而______；当X＝______时，函数值y=ax2(a>0)取得最小值，最小值y=______
以上结论就是当a>0时，函数y=ax2的性质。
思考以下问题：
观察函数y＝-x2、y=-2x2的图象，试作出类似的概括，当a<O时，抛物线y＝ax2有些什么特点?它反映了当a<O时，函数y=ax2具有哪些性质?
2．在同一直角坐标系中，画出函数y=2x2与y=-2x2的图象，观察并比较这两个函数的图象，你能发现什么?
3．将所画的四个函数的图象作比较，你又能发现什么?
对于1，在学生画函数图象的同时，教师要指导中下水平的学生，讲评时，要引导学生讨论选几个点比较合适以及如何选点。两个函数图象的共同点以及它们的区别，可分组讨论。交流，让学生发表不同的意见，达成共识，两个函数的图象都是抛物线，都关于y轴对称，顶点坐标都是(0，0)，区别在于函数y=x2的图象开口向上，函数y=-x2的图象开口向下。
苏州市第二十六中学备课纸第页
教学课题27.2.1二次函数的图像和性质（1）
教学时间（日期、课时）
教材分析
重点：使学生理解抛物线的有关概念，会用描点法画出二次函数y=ax2的图象是教学的重点。
难点：用描点法画出二次函数y=ax2的图象以及探索二次函数性质是教学的难点。
学情分析
教学目标
1．使学生会用描点法画出y=ax2的图象，理解抛物线的有关概念。
(3)连线：用光滑的曲线顺次连结各点，得到函数y=x2的图象，如图所示。
提问：观察这个函数的图象，它有什么特点?
让学生观察，思考、讨论、交流，归结为：它有一条对称轴，且对称轴和图象有一点交点。
抛物线概念：像这样的曲线通常叫做抛物线。
顶点概念：抛物线与它的对称轴的交点叫做抛物线的顶点．
三、做一做
1．在同一直角坐标系中，画出函数y=x2与y=-x2的图象，观察并比较两个图象，你发现有什么共同点？又有什么区别?
2．使学生经历、探索二次函数y=ax2图象性质的过程，培养学生观察、思考、归纳的良好思维习惯
教学准备
集体备课意见和主要参考资料
教学过程
一、提出问题
1，同学们可以回想一下，一次函数的性质是如何研究的?
(先画出一次函数的图象，然后观察、分析、归纳得到一次函数的性质)
2．我们能否类比研究一次函数性质方法来研究二次函数的性质呢?如果可以，应先研究什么?
(可以用研究一次函数性质的方法来研究二次函数的性质，应先研究二次函数的图象)
3．一次函数的图象是什么？二次函数的图象是什么?
二、范例
例1、画二次函数y=ax2的图象。
解：(1)列表：在x的取值范围内列出函数对应值表：
x
…
－3
－2
－1
0
1
2
3
…
y
…
9
4
10149 Nhomakorabea…
(2)在直角坐标系中描点：用表里各组对应值作为点的坐标，在平面直角坐标系中描点