测量不确定度案例分析

标准不确定度A类评定的实例

【案例】对一等活塞压力计的活塞有效面积检定中，在各种压力下，测得10次活塞有效面积与标准活塞面积之比l(由l的测量结果乘标准活塞面积就得到被检活塞的有效面积)如下：

0.250670 0.250673 0.250670 0.250671 0.250675 0.250671 0.250675 0.250670

0.250673 0.250670

问l 的测量结果及其A 类标准不确定度。

【案例分析】由于n =10, l 的测量结果为l ，计算如下

∑===n

i i .l n l 1250672

01

由贝塞尔公式求单次测量值的实验标准差

()612

100521-=⨯=--=∑.n l l )l (s n i i

由于测量结果以10次测量值的平均值给出，由测量重

复性导致的测量结果l 的A 类标准不确定度为 6

10630-=⨯=.)l (u n )l (s A 【案例】对某一几何量进行连续4次测量，得到测量

值：0.250mm 0.236mm 0.213mm 0.220mm ，

求单次测量值的实验标准差。

【案例分析】由于测量次数较少，用极差法求实验标

准差。

)()(i i x u C

R x s == 式中， R ——重复测量中最大值与最小值之差；

极差系数c 及自由度ν可查表3-2

表3-2极差系数c及自由度ν

查表得c n=2.06

mm ../mm )..()x (u C

R )x (s i i 018006221302500=-=== 2)测量过程的A 类标准不确定度评定

对一个测量过程或计量标准，如果采用核查标准进行长期核查，使测量过程处于统计控制状态，则该测量过程的实验标准偏差为合并样本标准偏差S P 。

若每次核查时测量次数n 相同，每次核查时的样本标

准偏差为Si ，共核查k 次，则合并样本标准偏差S P 为

k s s k i i

p ∑==12

此时S P 的自由度ν=(n -1)k 。

则在此测量过程中，测量结果的A 类标准不确定度为

n S A P

u '=

式中的n '为本次获得测量结果时的测量次数。

【案例】对某计量标准（测量过程）进行过2次核查，均在受控状态。各次核查时，均测10次，n=10，

计算得s1=0.018mm，s2=0.015mm

在该测量过程中实测某一被测件（核查标准），测量6次，求测量结果y的A类标准不确定度。

【案例分析】因核查2次，故k=2，则测量过程的合并样

本标准偏差为mm .mm ..k s s s p 01702

01500180222221=+=+= 在该测量过程中实测某一被测件（核查标准），测量6

次，则测量结果y 的A 类标准不确定度为

mm .mm .n S A P u 00706

0170=='= 其自由度为ν=(n -1)k =（10-1）×2=18

3）规范化常规测量时A类标准不确定度评定

规范化常规测量是指已经明确规定了测量程序和测量条件下的测量，如日常按检定规程进行的大量同类被测件的检定，当可以认为对每个同类被测量的实验标准偏差相同时，通过累积的测量数据，计算出自由度充分大的合并样本标准偏差，以用于评定每次测量结果的A类标准不确

定度。

在规范化的常规测量（检定）中，测量m 个同类被测

量，得到m 组数据，每次测量n 次，第j 组的平均值为j x ，则合并样本标准偏差S P 为 ())n (m x x

s m j n i j ij p 12

11--=∑∑==

对每个量的测量结果j

x 的A 类标准不确定度

n S j A P )x (u

自由度为ν=m(n -1) 【案例】取3台同类型同规格电阻表，各在重复性条件下连续测量10次，共得3组测量列，每组测量列分别计算得到单次实验标准差：

s 1=0.20Ω， s 2=0.24Ω， s 3=0.26Ω

求合并样本标准偏差S P 及自由度。

【案例分析】采用合并样本标准差的方法得：

()

Ω=Ω++=∑=-∑=∑=⎪⎭⎫ ⎝⎛-=230260240200311211211222....m j s m )n (m m j n i j x ij x p s 自由度ν=m(n-1)=3×(10-1)=27

4）用预评估重复性进行A类评定

类似于规范化常规测量，在日常开展同一类被测件的常规检定、校准或检测工作中，如果测量系统稳定，测量重复性不变，则可用该测量系统，以与测量被测件相同的测量程序、操作者、操作条件和地点，预先对典型的被测件的典型被测量值，进行n次测量（一般n不小于10），由

贝塞尔公式计算出单个测得值的实验标准偏差s(x)，即重复性。在对某个被测件实际测量时可以只测量n'次（1≤n'＜n），并以n'次独立测量的算术平均值作为被测量的估计值，则该被测量估计值的A类标准不确定度为

(

)

=/)

)

(

=

(

x

x

n

u'

s

x

s

用这种方法评定的标准不确定度的自由度仍为

= n -1。可以提高对估计的A类标准不确定度的可信程度。

应注意，当怀疑测量重复性有变化时，应及时重新测量和计算实验标准偏差s(x)。

【案例】已知对某一电压值进行测量的单次实验标准差预评估值为s=0.025V,进行规范化常规测量，测量重复