对测量电源电动势和内阻几种不同方法的解析李叶贤

图2
图1
图3对测量电源电动势和内阻实验几种不同方法的解析
李叶贤
梅县高级中学广东省梅州市514011
【内容提要】本文介绍几种测量电源电动势和内阻常见的改进方法，通过对改进实验进行多角度分析和比较，分解教学难点，以达到教学目标。

【关键词】电源电动势/内阻/欧姆定律/斜率/截距【正文】
教材中测量电源电动势和内阻的步骤是这样的：首先，按图1电路连好实物图，改变滑动变阻器的滑片位置，得出若干组电压和相应电流的值，并把这些数据填入对应的表格；其次，以路端电压U 为纵轴、干路电流I 为横轴建立U—I 坐标系，在坐标平面内描出各组(U，I)值所对应的点，然后通过这些点作一条直线，如图2所示。

根据闭合电路的欧姆定
律U=E-I*r,则直线在坐标系的纵轴截距就是电池电动势E，横轴截距是短路电流，直线斜率的绝对值K 即为电池的内阻
r，即r＝K=|I
U
∆∆|。

特别要注意，有时坐标系纵轴起点不是
零，这时图线与横轴的交点不是短路电流，但图线斜率的绝
对值K 仍是内阻r，与纵轴的交点坐标值仍为电源的电动势E。

我们把图1实验进行改进，改进思路大致有以下几种：实验改进一、在图1电路中另外串联一个定值电阻R 0，如图3所示，则测量原理为：E＝U＋I*（r+R 0）,公式变形为U=E-I*（r+R 0）。

我们仍然画出如图2所示的U—I 图，则图线的纵轴截距仍是电池电动势E，而直线斜率的绝对值K 却是电池内阻r 和定值电阻R 之和，即K＝（r+R 0）。

实验改进二、我们把图1进行简化，不使用电流表，仅用一个电压表和电阻箱测量，但把电压表和电阻箱并联后改装成一个电流表。

电路如图4（a）所示，测
量原理为：E＝U＋R
U
*r，经过变形为
U 1=E 1+R E r 1
*，绘出1U －1R
图线，如图4（b）
所示，设图线纵轴截距为b，斜率的绝对值
为K，则b 等于电池电动势的倒数E
1
，斜率K 等于E r ，故解得电池电动势E=b 1
，内阻r=b
K 。

实验改进三、我们把图4（a）电路进一步改进，在图4（a）电路中另外串
联一个定值电阻R 0，如图5（a）所示，则测量原理为：E＝U＋0
R R U
+*r。

经过
变形为U 1=E 1+01R R E r +*，作出U 1
-0
1R R +图象，如图5（b）所示，则图线纵
图4
(a)(b)b
(b)
(a)
图7(a)图5
(b)
图6
(b)(a)轴截距即是电池电动势的倒数E
1，图线斜率的绝对值即为
E r
，由图5
（b）可解得电池电动势E=10V，内
阻r=50Ω。

(结果保留两位有效数字)。

实验改进四、我们还可把图1简化为：不使用电压表，仅用一个电流表和电阻箱测量，但把电流表和电阻箱串联后改装成一个电压表，电路如图6（a）所示。

例：要测定某电源的电动势和内电阻，某同学按如图6（a）所示的电路图连接好电路并进行如下操作：
(1)闭合开关S 1，多次调节电阻箱的阻值，并记录下每次的电阻值R 及对应的电流表A 的示数I(电流表的内阻很小，可忽略不计)；
(2)根据数据，作出图象R－1
I
，如图6（b）所示，则根据图象可以求出：电源电动势E＝_____V，内电阻r＝______Ω(结果保留两位有效数字)。

答案：1.0V，11Ω。

解析：由闭合电路的欧姆定律得：E＝I*（R+r），经过
变形为R =E I *1-r,则R-I
1
图线的纵轴截距绝对值为电池内阻r，而图线斜率的
绝对值K 为电池电动势E。

由图6（b）可解得：E=1.0V，r=11Ω。

实验改进四、我们把图1电路进一步改进为：用两个电流表进行测量，把其中一个电流表A 1和定值电阻R 1串联后改装成一个电压表V，电路如图7（a）所示。

例：图7（a）是利用两个电流表A 1和A 2测量干电池电动势E 和内阻r 的电路原理图。

图中S 为开关，R 为滑动变阻器，固定电阻R 1和电流表A 1内阻r 1之和为10000Ω(比r 和滑动变阻器的总电阻都大得多)，A 2为理想电流表。

(1)在闭合开关S 前，将滑动变阻器的滑动端c 移动至b 端。

(2)闭合开关S，移动滑动变阻器的滑动端c 至某一位置，读出电流表A 1和A 2的示数I 1和I 2。

多次改变滑动端c 的位置，得到的数据在图7（b）所示的坐标纸上，以I 1为纵坐标、I 2为横坐标画出所对应的I 1—I 2曲线。

(3)利用所得曲线求得电源的电动势E＝_____V，内阻r＝_____Ω。

(保留两位小数)。

答案：1.49V，0.60Ω。

解析：电流表A 1和电阻箱R 1串联后实质上相当于一个电压表。

由闭合电路欧姆定律得：)(111r R I E +*=+r I I *+)(21，公式变形为
=
1I r r R E ++11r r R r ++-
112I *，设I 1—I 2图线纵轴截距r
r R E
I ++=111`，图线斜率r
r R r
K ++=11，由于r 很小，故由图7（b）解得电源池电动势*=`1I E +
1(R )1r r +≈V I 10000`1⨯V 49.1=，内阻Ω=Ω⨯≈++*=60.010000)(11K r r R K r 。

实验改进五、我们还可把图1电路进一步改进为：用两个电压表测电源的电动势和内阻，但把其中一个电压表V 2和定值电阻R 2并联后改装成一个电流表A，电路如图8（a）所示。

例：某同学探究某一型号电池的电池电动势和内阻。

电路原理图用如图8（a）所示，图中R 2为阻值等于5．0Ω的定值电阻，电压表视为理想电压表。

（1）将图8（a）所示的实验器材连成实验电路。

（2）调节滑动变阻器，通过测量得到电压表V 1的示数U 1随电压表V 2的示数U 2的U 1-U 2曲线如图8（b）所示。

(3)利用所得曲线可求得电源的电动势E＝____V，内阻r＝____Ω(保留两位有效数字)。

答案：1.5V，1.0Ω。

解析：电压表V 1和定值电阻R 2并联后实质上相当于
一个电流表。

由闭合电路欧姆定律得：r R U
U E *+=2
21，公式变形为-
=E U 122
U R r
*，则U 1-U 2图线纵轴截距为E，图线斜率为2R r K =，故由图8（b）解得电源电动势E＝1.5V，内阻r＝1.0Ω。

纵观近年的测量电源电动势和内阻的高考实验题，题目年年翻新，但题目所涉及的知识大部分仍源于上面的内容。

因此，我们可以总结出解答这类题目的规律：首先，分析电路图,找出实验原理式，并确定两个待测量；其次，分析坐标系横、纵轴变量与公式关系；最后，把实验原理式进行变形，确定坐标系横、纵轴截距和斜率代表的物理意义，就可求出电源电动势和内阻。

本文在2014年第2期《物理教师》上发表。

图8(b)(a)。