第40课时 等差、等比数列求和 一轮复习

第40课时 等差、等比数列求和
一，回归课本
1. 等差数列的通项公式： ；前n 项和 ；其变形 ；
2.等比数列的通项公式： ；前n 项和 ； 3．在五个基本量1,(),,,n n a d q n a S 中，已知三个量求出另外两个量； 4． 倒写相加、错位相减
5. 在等差数列中n S ,2n n S S -,32n n S S -,…为等差数列，公差为 。

6. 在等比数列中n S ,2n n S S -,32n n S S -,…为等比数列，公比为 。

二．高考再现：
1. （12江西文）等比数列{}n a 的前n 项和为n S ,公比不为1。

若11a =,且对任意的*
n N ∈都有2120n n n a a a +++-=,则5S =_________________。

2. （12年重庆文）已知{}n a 为等差数列,且13248,12,a a a a +=+=(Ⅰ)求数列{}n a 的
通项公式;(Ⅱ)记{}n a 的前n 项和为n S ,若12,,k k a a S +成等比数列,求正整数k 的值.
3．（12山东文）已知等差数列{}n a 的前5项和为105,且2052a a =.
(Ⅰ)求数列{}n a 的通项公式;
(Ⅱ)对任意*m ∈N ,将数列{}n a 中不大于27m 的项的个数记为m b .求数列{}m b 的前m 项和m S .
三、归纳考点及考试说明：
1.理解等差数列概念，掌握等差数列的通项公式与前n 项和公式，并能解决简单的问题
2.理解等比数列概念，掌握等比数列的通项公式与前n 项和公式，并能解决简单的问题
四．例题分析：
例1. （2009江苏卷17）（本小题满分14分） 设{}n a 是公差不为零的等差数列，n S 为其
前n 项和，满足222223457,7a a a a S +=+=。

（1）求数列{}n a 的通项公式及前n 项和n S ；
（2）试求所有的正整数m ，使得
1
2
m m m a a a ++为数列{}n a 中的项。

例2：（12年湖北）已知等差数列{}n a 前三项的和为3-,前三项的积为8.
(1)求等差数列{}n a 的通项公式;
(2)若231,,a a a 成等比数列,求数列{}
n a 的前n 项和.
例3. （11辽宁理）
已知等差数列{a n }满足a 2=0，a 6+a 8=-10（I ）求数列{a n }的通项公式；
（II ）求数列⎭⎬
⎫⎩
⎨⎧-12n n a 的前n 项和．
例4：（2010江苏卷19）（本小题满分16分）
设各项均为正数的数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知3122a a a +=，数列{}n
S 是公差为d
的等差数列。

（1）求数列{}n a 的通项公式（用d n ,表示）；
（2）设c 为实数，对满足n m k n m ≠=+且3的任意正整数k n m ,,，不等式k n m cS S S >+都成立。

求证：c 的最大值为2
9。

五、随堂练习：
1．（11湖南理）设n S 是等差数列{}n a ()n N *
∈，的前n 项和，且1
41,7a a ==， 则
9S = ．
2. （11天津理）已知{}n a
为等差数列，其公差为-2，且7a 是3a 与9a 的等比中项，n S 为
{}n a 的前n 项和，*n N ∈，则10S 的值为
3. 5．（全国大纲理4）设n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，若1
1a =，公差2d =，224k k S S +-=，则k =
4. （2010辽宁文数）（14）设n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，若36324S S ==，，则
9a = 。

5．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且585n n S n a =--，*n N ∈
(1)证明：{}1n a -是等比数列；
(2)求数列{}n S 的通项公式，并求出使得1n n S S +>成立的最小正整数n .
6. （11全国新课标理） 已知等比数列{}n a 的各项均为正数，且
212326231,9a a a a a +==．
（I ）求数列{}n a 的通项公式．
（II ）设31323log log log n
n b a a a =+++ ，求数列1{}
n b 的前n 项和．。