江苏省2016-2017学年七年级下学期期末测试数学试题14
2016-2017学年苏科版七年级下册期末数学试卷含答案
2016-2017学年苏科版七年级下册期末数学试卷含答案2016-2017学年七年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。
请将下列各题唯一正确的选项代号涂在答题卡相应的位置上）1.下列由2和3组成的四个算式中，值最小的是（）A。
2-3 B。
2÷3 C。
2 D。
2/32.下列计算正确的是（）A。
a÷a=a B。
a+a=a C。
(-3a)=9a D。
(a+b)=a+b3.已知a>b，则下列各式的判断中一定正确的是（）A。
3a>3b B。
3-a>3-b C。
-3a>-3b D。
3/a>3/b4.如图，在四边形ABCD中，要得到AB∥CD，只需要添加一个条件，这个条件可以是（）A。
∠1=∠3 B。
∠2=∠4 C。
∠B=∠D D。
∠1+∠2+∠B=180°5.下列各式从左到右的变形属于因式分解且分解正确的是（）A。
(x+1)(x-1)=x-1 B。
2x-y=(2x+y)(2x-y) C。
a+2a+1=a(a+2)+1 D。
-a+4a-4=-(a-2)6.已知三角形的两边长分别为3和5，则此三角形的周长不可能是（）A。
11 B。
13 C。
15 D。
177.“龟鹤同池，龟鹤共100只，共有脚350只，问龟鹤各多少只？”设龟有x只，鹤有y只，则下列方程组中正确的是（）A。
2x+4y=350.x+y=100 B。
2x+2y=350.x+y=100 C。
4x+2y=350.x+y=100 D。
4x+4y=350.x+y=1008.如果多项式x+1与x-bx+c的乘积中既不含x项，也不含x项，则b、c的值是（）A。
b=c=1 B。
b=c=-1 C。
b=c=0 D。
b=0，c=19.如图，用四个完全一样的长、宽分别为x、y的长方形纸片围成一个大正方形ABCD，中间是空的小正方形EFGH．若AB=a，EF=b，判断以下关系式：①x+y=a；②x-y=b；③a-b=2xy；④x-y=ab；⑤x+y=a+b。
江苏省2016-2017学年第二学期期末考试七年级数学试卷(无答案)
江苏省2016-2017学年第二学期期末考试七年级数学试卷注意事项：1．本试卷满分130分，考试时间120分钟；2．答卷前将答题卡上的相关项目填涂清楚，所有解答均须写在答题卡上，在本试卷上答题无效．一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个选项是正确的，选出正确答案，并在答题卷上作答）1．计算2x2·x3的结果是( )A．2x5B．2x C．2x6D．x52．某种细胞的截面可以近似地看成圆，它的半径约为0.000 000 708米，用科学记数法表示为( )A．0.708×10－6米B．7.08×10－7米C．70.8×10－8米D．708×10－9米3．如图，能判定EC∥AB的条件是( )A．∠B＝∠ACE B．∠A＝∠ECDC．∠B＝∠ACB D．∠A＝∠ACE4．方程组125x yx y+=⎧⎨-=⎩的解是( )A．12xy=-⎧⎨=⎩B．21xy=⎧⎨=-⎩C．21xy=⎧⎨=⎩D．23xy=-⎧⎨=⎩5．在实数423，，3π，0.010 010 001 000 01中，无理数有( )A．1个B．2个C．3个D．4个6．一个不等式组的解集在数轴上表示出来如图所示，则下列符合条件的不等式组为( )A．21xx>⎧⎨≤-⎩B．21xx<⎧⎨>-⎩C．21xx<⎧⎨≥-⎩D．21xx<⎧⎨≤-⎩7．下列命题中，属于真命题的是( )A．如果a>b，那么a－2<b－2．B．任何数的零次幂都等于1．C．两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补．D．平移不改变图形的形状和大小．8．如图，已知AB∥CD，则∠α、∠β和∠γ之间的关系为( )A．β＋γ－α＝180°B．α＋γ＝βC．α＋β＋γ＝360°D．α＋β－2γ＝180°9．下面有两个对代数式进行变形的过程：(1)(c＋b)(c－b)－a(a＋2b)＝c2－b2－a2－2ab＝c2－(b2＋a2＋2ab)＝c2－(a＋b)2；(2)(2a2＋2)(a2－1)＝2(a2＋1)(a2－1)＝2(a4－1)．其中，完成“分解因式”要求的是( )A．只有(1) B．只有(2) C．有(1)和(2) D．一个也没有10．如图，点D是△ABC的边BC上任意一点，点E、F分别是线段AD、CE的中点，则△ABC的面积等于△BEF的面积的( )A．2倍B．3倍C．4倍D．5倍二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，把答案填在答题卡相应位置上．）11．化简：（－m）2÷（－m）＝▲．12．49的算术平方根是▲．13．“内错角相等，两直线平行”的逆命题是▲．14．如图，在△ABC中，剪去∠C得到四边形ABDE，若∠AED＋∠EDB＝230°，则∠C ＝▲°．15．已知二元一次方程y＝x＋1，若x的值大于－2，则y的取值范围是▲．16．如图，已知△ABC中，AD是BC边上的高，点E在线段BD上，且AE平分∠BAC，若∠B＝40°，∠C＝78°，则∠EAD＝▲°．17．若关于x的不等式2＋2x <m的正整数解为1和2，则m的取值范围是▲．18．如图，已知每个阴影部分是以多边形各顶点为圆心，1为半径的扇形，并且所有多边形的每条边长都大于2，则前n个多边形所有扇形面积之和是▲（结果保留π）．三、解答题（本大题共11题，共76分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）19．（本题满分6分，每小题3分．）计算：(1)20－3－2＋(－2)3；(2)(3m2)3＋(－2m3)2－m·m5．20．（本题满分6分，每小题3分．）把下列各式进行因式分解：(1) (x＋2)2y－y：(2)a2－2a(b＋c)＋(b＋c)2．21．（本题满分8分，每小题4分．）(1)先化简，再求值：(x＋2y)(x－2y)＋(x＋2y)2－4xy，其中x＝－1，y＝1 2014．(2)已知两个单项式13a m＋2n b与－2a4b k是同类项，求：2m·4n·8k的值．22．（本题满分5分）解方程组：31026217 x y zx y zx y z-+=⎧⎪+-=⎨⎪++=⎩23．（本题满分5分）解不等式组：712252154xxx x-⎧-≤⎪⎨⎪-<-⎩，并判断x＝5是否为该不等式组的解．①②③24．（本题满分6分）如图，已知DC平分∠ACB，且∠1＝∠B．求证：∠EDC＝∠ECD．25．（本题满分6分）若关于x，y的二元一次方程组3133x y ax y+=+⎧⎨+=⎩的解满足x＋y <2．(1)求a的取值范围；(2)若a＝1，方程组的解是等腰三角形的两条边的长，求此等腰三角形的周长．26．（本题满分7分）如图，在△ABC中，已知∠ABC＝35°，点D在BC上，点E在AC 上，∠BAD＝∠EBC，AD交BE于F．(1)求∠BFD的度数；(2)若EG//AD交BC于G，EH⊥BE交BC于H，求∠HEG的度数．27．（本题满分8分）“保护生态环境，建设绿色家园”已经从理念变为人们的行动，苏州某地建立了绿色无公害蔬菜基地，现有甲、乙两种植户，他们种植了A、B两类蔬菜，两种植户种植的两类蔬菜的种植面积与总收入如下表：说明：不同种植户种植的同类蔬菜每亩平均收入相等．(1)求A、B两类蔬菜每亩平均收入各是多少元？(2)另有某种植户准备租20亩地用来种植A、B两类蔬菜，为了使总收入不低于63000元，且种植A类蔬菜的面积多于种植B类蔬菜的面积（两类蔬菜的种植面积均为整数），求该种植户所有种植方案．28．（本题满分9分）问题1：同学们已经体会到灵活运用乘法公式给整式乘法及多项式的因式分解带来的方便、快捷．相信通过下面材料的学习探究，会使你大开眼界并获得成功的喜悦．例：用简便方法计算194x206．解：194×206－(200－6)(200＋6) ①＝2002－62②＝39964(1)例题求解过程中，从第①步到第②步的变形是利用▲（填乘法公式的名称）；(2)用简便方法计算：9×11×101．问题2：对于形如x2＋2xa＋a2这样的二次三项式，可以用公式法将它分解成(x＋a)2的形式．但对于二次三项式x2＋2xa－3a2，就不能直接运用公式了．此时，我们可以在二次三项式x2＋2xa－3a2中先加上一项a2，使它与x2＋2xa的和成为一个完全平方式，再减去a2，整个式子的值不变，于是有：x2＋2xa－3a2＝（a2＋2ax＋a2）－a2－3a2＝(x＋a)2－4a2＝(x＋a)2－(2a)2＝(x＋3a)（x－a）像这样，先添一适当项，使式中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变的方法称为“配方法”，利用“配方法”，解决下列问题：(1)分解因式：a2－6a＋8；(2)若x2－2xy＋2y2＋2y＋1＝0，求x y的值．29．（本题满分10分）已知如图1，线段AB、CD相交于点O，连结AC、BD，我们把形如图1的图形称之为“8字形”，那么在这一个简单的图形中，到底隐藏了哪些数学知识呢？下面就请你发挥聪明才智，解决以下问题：(1)在图1中，请写出∠A、∠B、∠C、∠D之间的数量关系，并说明理由；(2)仔细观察，在图2中“8字形”的个数有▲个；(3)在图2中，若∠B＝76°，∠C＝80°，∠CAB和∠BDC的平分线AP和DP相交于点P，并且与CD、AB分别相交于M、N利用(1)的结论，试求∠P的度数；(4)在图3中，如果∠B和∠C为任意角，并且AP和DP分别是∠CAB和∠BDC的三等分线，即∠PAO＝13∠CAO，∠BDP＝13∠BOD，那么∠P与∠C、∠B之间存在的数量关系是▲（直接写出结论即可）．。
江苏省2016-2017学年度第二学期期末考试初一数学试卷
江苏省2016-2017学年度第二学期期末考试 初一数学试卷 （考试时间：120分钟，满分150分） 成绩 一、选择题（下列每题只有一个答案是正确的，请将你认为正确的答案代号写在题后括 号内．每题3分计24分） 1．下列计算正确的是----------------------------------------（ ） A ．1243a a a =⋅ B ．22)(ab ab = C ．1243)(a a =- D ．a a a 1243=⋅ 2．若b a >，则下列不等式正确的是--------------------------------------------（ ） A ．b a 44->- B ．b a 2121> C ．b a ->-44 D ．22b a > 3．一个多边形的内角和等于7200，这个多边形的边数是--------------------------（ ） A ．4 B ．5 C ．6 D ．7 4．下列等式由左边向右边的变形中，属于因式分解的是-----------------------（ ） A ．x 2+5x －1=x (x +5)－1 B ．x 2+3x －4=x (x +3x 1-) C ．(x +2)(x －2)=x 2－4 D ． x 2－4=(x +2)(x －2) 5．若关于x 的不等式x +m ≥1的解集如图所示，则m 等于-------------------------（ ） A ．0 B ．-1 C ．-2 D ．3 6．如图，在△ABC 中，点D 在BC 的延长线上，∠B=350，∠ACD = 1000， 则∠A = （ ） A ．350 B ．550 C ．650 D ．1000 7．如图，△ABC 平移后得到△DEF ，∠A=650，∠B ＝35°，则∠DFG 的度数是---（ ）A .65°B ．35°C ．80°D ．100° 8．如果方程组⎩⎨⎧-=+-=-153732y x y x 的解⎩⎨⎧=-=12y x ，则方程组⎩⎨⎧-=-++-=--+1)1(5)2(37)1(3)2(2y x y x 的解为-----------------------------------------------------------（ ）A ．⎩⎨⎧=-=24y x B ．⎩⎨⎧=-=12y x C ．⎩⎨⎧==00y x D ．⎩⎨⎧-==12y x第7题图二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，计30分）9．计算： 21()2-= .10．某细胞的直径约为0.000 005 6m ，用科学记数法表示这个数为 m ．11．不等式0134≤-x 的正整数解是________．12．已知2=m a ，3=n a ，则n m a -2的值等于 ．13．已知：3=+y x ，2-=xy ，则=+22xy y x ____________．14．写出命题“对顶角相等”的逆命题： .15．如图所示，直线a ∥b ，则∠A ＝_______ .16．当a ____ __ 时，不等式1)1(>-x a 的解集是11-<a x ．17．已知方程03=+y x 的一个解是⎩⎨⎧==b y a x 其中0≠a的值为 . 18．图（①）的等臂天平呈平衡状态，其中左侧秤盘有一袋石头，右侧秤盘有一袋石头和2个各10克的砝码．将左侧袋中一颗石头移至右侧秤盘，并拿走右侧秤盘的1个砝码后，天平仍呈平衡状态，如图（②）所示．求被移动石头的重量为 克。
江苏省 2016-2017学年七年级下学期期末考试数学试题(解析版)
七年级数学期末试题一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1. 等于A. B. C. D.【答案】C【解析】根据负指数的运算得： .故选C.2. 下列图形中与是内错角的是A. B. C. D.【答案】A【解析】A. <2与<1是内错角，故此选项正确；B. <2与<1的对顶角是内错角，故此选项错误；C. <2与<1 是同旁内角，故此选项错误；D. <2与<1的邻补角是内错角，故此选项错误；故选：A.点睛：本题主要考查的知识点为内错角，两条直线被第三条直线所截，两个角分别在截线的两侧，且夹在两条被截直线之间，具有这样位置关系的一对角叫做内错角.掌握内错角的定义是解答本题的关键.3. 下列运算正确的是A. (ab)2=a2b2B. a2＋a4=a6C. (a2)3=a5D. a2•a3=a6【答案】A【解析】A. (ab)²=a²b²,正确；B. a²＋ =，不是同类项不能合并，错误；C.，错误；D. ，错误.故选A.4. 如果是完全平方式，则常数m的值是A. 8B. －8C.D. 17【答案】C【解析】先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定m的值：因为x²+mx+16=x²+mx+4²，∴mx=±2x⋅4，解得m=±8.故选C.5. 下列各式从左边到右边的变形是因式分解的是A. B.C. D. 学。
科。
网...【答案】D【解析】A、没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故A错误；B.是乘法交换律，故B错误；C.是整式的乘法，故C错误；D.把一个多项式转化成几个整式积的形式，故D正确；故选D.6. 若方程组的解满足，则的值为A. B. C. D.不能确定【答案】A【解析】，①-②得：2x-2y=4a,即x-y=2a,代入x-y=-2,解得：2a=-2,得：a=-1.故选A.7. 下列命题：①三角形的一条中线将三角形分成面积相等的两部分；②平行于同一条直线的两条直线互相平行；③若，则；④对于任意，代数式的值总是正数.其中正确命题的个数是A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个【答案】B【解析】①三角形的一条中线将三角形分成面积相等的两部分,是真命题; ②平行于同一条直线的两条直线互相平行,是真命题；③若|a|=|b|，则a=b或a=-b,是假命题；④对于任意x，代数式x²-6x+10的值总是正数，是真命题.其中正确命题的个数是3个.故选B.点睛：本题考查了命题与定理的知识点，解题关键是了解平行线的性质，三角形中线的性质，绝对值的意义，代数式的值.8. 下列四个不等式组中，解为的不等式组有可能是A. B. C. D.【答案】B【解析】因为不等式组的解满足−1<x<3，∴取不等式组的一个解x=0，A. 当x=0时，不等式组不成立，故本选项错误；B. 当x=0时，不等式组成立，故本选项正确；C. 当x=0时，不等式组不成立，故本选项错误；D. 当x=0时，不等式组不成立，故本选项错误；故选B.二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）9. ____．【答案】【解析】首先把化为，再根据积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘计算得：原式= ×=，故答案为：-4.10. 小明同学在百度搜索引擎中输入“中国梦，我的梦”，引擎搜索耗时0.00175秒，将这个数用科学记数法表示为____．【答案】【解析】根据绝对值小于1 的正数用科学计数法表示使用的是负指数幂,指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定,所以0.00175=1.75× .学。
江苏省2016-2017学年七年级下学期期末联考数学试题
江苏省2016-2017学年度第二学期期末考试初一年级数学试卷1.本试卷4页,共120分。
考试时间为120分钟。
考生答题全部答在答题卡上，答在本试卷上无效。
2.请考生用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡。
一、选择题（每题2分，共20分.）1．如图，点A 、D 在射线AE 上，直线AB ∥CD ，∠CDE ＝140°， 那么∠A 的度数为（ ▲ ）A ．140°B ．60°C ．50°D ．40°2．已知三角形的两边长分别为4和9，则此三角形的第三边长可以是（▲） A .4 B .5 C .9 D .13 3．一个多边形的每一个内角均为108°，那么这个多边形是（▲ ）A ．七边形B ．六边形C ．五边形D ．四边形4．下列运算正确的是（▲ ）A 、22x x x =⋅B 、22)(xy xy = C 、632)(x x = D 、422x x x =+ 5．下列各式能用平方差公式计算的是（▲）A .)2)(2(a b b a -+B .)121)(121(--+-x x C .)2)((b a b a -+ D .)12)(12(+--x x6、2015年2月1日宿迁市最高气温是8℃，最低气温是-2℃，则当天合肥市气温变化范围t （℃）是（ ▲）A. t>8B. t<2C.-2<t<8D. -2≤t≤87．下列语句中，属于定义的是（▲ ）A ．两点确定一条直线B ．两直线平行，同位角相等C ．两点之间线段最短。
D ．直线外一点到直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离8．如图，两个正方形的边长分别为a 和b ，如果10=+b a ,20=ab ，那么阴影部分的 面积是（▲）9.如果不等式组⎩⎨⎧><m x x 8无解，那么m 的取值范围是 （▲ ）A . m ＞8B . m≥8C . m ＜8D . m≤810．利用两块长方体木块测量一张桌子的高度．首先按图①方式放置，再交换两木块的位置，按图②方式放置．测量的数据如图，则桌子的高度是 （ ▲ ） A ．73cm B ．74cm C ．75cm D ．76cm 二、填空题（每题3分，共30分） 11. 分解因式：a3－9a ﹦ ▲ ．12．用科学记数法表示0.000031的结果是 ▲ ．13．把方程23x y +=改写成用含x 的式子表示y 的形式，得y = ▲ ． 14．已知21x y =⎧⎨=⎩是方程2x+ay=6的解，则a = ▲ ． 15．如图，将边长为cm 4的等边△ABC 沿边BC 向右平移cm 2得到△DEF ，则四边形ABFD 的周长为 ▲ .16.“对顶角相等”的逆命题是____▲_____命题（填真或假）。
江苏省2016-2017学年七年级下学期期末调研数学试题
江苏省2016-2017年七年级数学注意事项：1．本试卷共3大题，28小题，满分100分，考试用时100分钟．2．答题前，请将你的学校、姓名、考试号用0．5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡相对应的位置上；并用2B铅笔认真正确填涂考试号下方的数字．3．答选择题必须用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；答非选择题必须用0．5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡指定的位置上，不在答题区域内的答案一律无效，不得用其他笔答题．4．答题必须答在答题卡上，答在试卷和草稿纸上一律无效．一、选择题(本大题共8小题，每小题2分，共16分；在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将答案填涂在答题卡上．)1．下列运算正确的是A．x3·x3=2x6B．(－2x2)2=－4x4C．(x3)2=x6D．x5÷x=x52．如图，AB∥CD，则根据图中标注的角，下列关系中成立的是A．∠1=∠3 B．∠2+∠3=180°C．∠2+∠4<180°D．∠3+∠5=180°3．如图所示，a、b、c分别表示△ABC的三边长，则下面与△ABC一定全等的三角形是4．若a=－(0．2)－2，b=－2，c=(－2)2，则a、b、c大小为A．a<b<c B．a<c<b C．b<c<a D．c<b<aA．8和－2 B．－6和4 C．－2和8 D．4和－66．(3a+2)(4a2－a－1)的结果中二次项系数是A．－3 B．8 C．5 D．－57．观察下列4个命题：其中真命题是(1)三角形的外角和是180°；(2)三角形的三个内角中至少有两个锐角；(3)如果x2y<0，那么y<0；(4)(x－12)2=x2－14x+1．A．(1)(2) B．(2)(3) C．(2)(4) D．(3)(4)8．如图，宽为50 cm的长方形图案由10个全等的小长方形拼成，其中一个小长方形的面积为A．400 cm2B．500 cm2C．600 cm2D．4000 cm2二、填空题(本大题共10小题，每小题2分，共20分，把答案填在答题卡相应横线上．) 9．世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍，这种植物的果实像一个微小的无花果，质量只有0．000000076克，用科学记数法表示是▲克．10．如图，AB∥CD，E G⊥AB于G，∠1=50°，则∠E= ▲．11．若二次三项式x2－kx+25是完全平方式，则k的值为▲．12．若关于x、y的方程m x + n y=6的两个解为{11x y==，{21x y==-，则m n= ▲13．如图所示，把一个三角形纸片ABC顶角向内折叠3次之后，3个顶点不重合，那么图中∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6的度数和是▲．14．一个三角形的3边长分别是x cm、(x+1)cm、(x+2)cm，它的周长不超过39 cm．则x的取值范围▲．15．己知s + t=4，则s2－t2+8t的值为▲．16．某地准备对一段长120m的河道进行清淤疏通．若甲工程队先用4天单独完成其中一部分河道的疏通任务，则余下的任务由乙工程队单独完成需要9天；若甲工程队先单独工作8天，则余下的任务由乙工程队单独完成需要3天．设甲工程队平均每天疏通河道x m，乙工程队平均每天疏通河道y m，则(x + y)的值为▲．17．如图，△ABC≌△ADE，BC的延长线交DA于F，交DE于G，∠D=25°，∠E=105°，∠DAC=16°，则∠DGB的度数为▲．18．如图，△ABC中，∠ACB=90°，AC=6 cm，BC=8 cm．点P从A点出发沿A—C路径向终点C运动；点Q从B点出发沿B—C—A路径向终点A运动．点P和Q分别以每秒1 cm和3 cm的运动速度同时开始运动，其中一点到达终点时另一点也停止运动，在某时刻，分别过P和Q作P E⊥l于E，QF⊥l于F．则点P运动时间为▲时，△PEC 与△QFC全等．三、解答题(本大题共10题，共64分，请写出必要的计算过程或推演步骤)19．计算(每小题3分，共9分)(1) －12－(－3)3÷(3.14－π)0－(120)－1．(2) (2a3b-4ab3)·(－0. 5ab)2．(3)已知x2+4x－1=0，求代数式(x+2)2－(x+2)(x－2)+x2的值．20．分解因式 (每小题3分，共9分)(1) x 3－6x 2+9x (2) ( x －2)2－x +2．(3) ( x 2 + y 2 )2－4x 2y 221．(本题5分)解方程组 {244523x y x y -=--=-．22．(本题5分)如图∠1=75°，∠A=60°，∠B=45°，∠2=∠3，FH ⊥AB ．于H ．(1) 求证：DE ∥BC ；(2) CD 与AB 有什么位置关系?证明你的猜想．23．(本题5分)已知二元一次方程35xy-=4．(1)若y 的值是非负数，求x 的取值范围；(2)已知关于x 、y 的二元一次方程组{26322x y m x y m +=-=的解满足二元一次方程35x y-=4， 求m 的值．24．(本题5分)如图，△ABC 中，∠ACB =90°，延长AC 到D ，使得CD =CB ，过点D 作D E ⊥AB 于点E ，交BC 于F ．求证：AB =DF ．25．(本题5分)某家商店的帐目记录显示，某天卖出26支牙刷和14盒牙膏，收入264元；一天，以同样的价格卖出同样的39支牙刷和21盒牙膏，收入393元．该商店的会计人员稍加演算就发现上述记录有误．(1)请思考为什么上述记录有误?你能用二元一次方程组的知识来解释吗?(2)若第一次记录是正确的，则第二次卖39支牙刷和21盒牙膏应收入 ▲ 元．26．(本题6分)小明和小红学习了用图形面积研究整式乘法的方法后，分别进行了如下数学探究：把一根铁丝截成两段，探究1：小明截成了两根长度不同的的铁丝，并用两根不同长度的铁丝分别围成两个正方形，已知两正方形的边长和为20cm，它们的面积的差为40cm2，则这两个正方形的边长差为▲．探究2：小红截成了两根长度相同的的铁丝，并用两根同样长的铁丝分别围成一个长方形与一个正方形，若长方形的长为x m，宽为y m，(1)用含x、y的代数式表示正方形的边长为▲；(2)设长方形的长大于宽，比较正方形与长方形面积哪个大，并说明理由．27．(本题7分) 记M(1)=－2，M(2)=(－2)×(－2)，M(3)=(－2)×(－2)×(－2)，……(1) 计算：M(5)+M(6)；(2) 求2M(2015)+M(2016)的值：(3) 说明2M(n)与M(n+1)互为相反数．28．(本题8分)如图，直线O M⊥ON，垂足为O，三角板的直角顶点C落在∠MON的内部，三角板的另两条直角边分别与ON、OM交于点D和点B．(1)填空：∠OBC+∠ODC= ▲；(2)如图1：若DE平分∠ODC，BF平分∠CBM，求证：DE⊥BF：(3)如图2：若BF、DG分别平分∠OBC、∠ODC的外角，判断BF与DG的位置关系，并说明理由．。
苏科版2016-2017学年度七年级数学第二学期期末试卷及答案
2016-2017学年度七年级数学第二学期期末试卷1．下列四幅图中，∠1和∠2是同位角的是A ．(1)、(2)B ．(3)、(4)C ．(1)、(2)、(3)D ．(2)、(3)、(4) 2.若(2a －3b )2＝(2a ＋3b )2＋N ，则表示N 的代数式是A ．12abB ．－12abC ．24abD ．－24ab 3．下面是一名学生所做的4道练习题：①(－3)0=1；②a 3+a 3=a 6； ③4444mm-=④(xy 2) 3=x 3y 6，他做对的个数是 （ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．34、如果关于x 的不等式()20112011+>+a x a 的解集为1<x ，那么a 的取值范围是（ ）． A ．2011->a B ．2011-<a C ．2011>a D ．2011<a5、如图，直线AB 与直线CD 相交于点O ，OE ⊥AB ，垂足为O ， ∠EOD=21∠AOC ，则∠BOC=（ ） A ．150° B ．140° C ．130° D ．120° 第5题 6、不论x 、y 为何有理数，x 2 +y 2－10x+8y+45的值均为 ( )A ．正数B ．零C ．负数D ．非负数7．现有纸片：4张边长为a 的正方形，3张边长为b 的正方形，8张宽为a 、长为b 的长方形，用这15张纸片重新拼出一个长方形，那么该长方形的长为 （ ） A ．2a ＋3b B ．2a ＋b C ．a ＋3b D ．无法确定 8．若M ＝3a 2－a －1，N ＝－a 2＋3a －2，则M 、N 的大小关系为 ( ) A ．M>N B ．M<N C ．M ≤N D ．M ≥N 9．在方格纸中，把一个图形先沿水平方向平移a 格(当a 为正数时，表示向右平移；当a 为负数时，表示向左平移)，再沿竖直 方向平移b 格(当b 为正数时，表示向上平移；当b 为负数时，表 示向下平移)，得到一个新的图形，我们把这个过程记为【a ，b 】． 例如，把图中的△ABC 先向右平移3格，再向下平移5格得到△A 1B 1C 1，可以把这个过程记为【3，－5】．若再将△A 1B 1C 1经过【5，2】得到△A 2B 2C 2，则△ABC 经过平移得到△A 2B 2C 2的过程是（ ）A ．【2，7】B ．【8，－3】C ．【8，－7】D ．【－8，－2】二、填空题10、实验表明，人体内某种细胞的形状可近似地看作球，它的直径约为0.00000156m ，则这个数用科学记数法表示是_ ___ m ．11、已知：3,4==b a x x ，则=-ba x 2_ ___． 12、小明从点A 向北偏东75°方向走到点B ，又从点B 向南偏西30°方向走到点C ，则∠ABC 的度数为________。
苏科版2016-2017学年度七年级数学下册期末测试卷(有答案)
2016-2017学年度七年级数学下册期末测试卷提醒：请将答案写在答题纸上一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分）1．下列式子中，正确的是 （▲ ） A ．257a a a +=B ．()33412a a =C ．()222x y x y -=-D ．()()2224x x x +-=-2．在数轴上表示不等式的解集，正确的是 （ ▲ ）3．下列不等式的变形，正确的是 （ ▲ ）A ．若ac bc >,则a b >B ．若a b >, 则22ac bc >C ．若22ac bc >，则a b > D ．若a 0b 0>>，，且11a b>，则a b >4．已知21x y =⎧⎨=⎩，是方程组51ax by bx ay +=⎧⎨+=⎩，的解，则a b -的值是 （ ▲ ）A ．1-B ．2C ．3D ．45．已知方程组⎩⎨⎧2x ＋y =7x ＋2y =8 ，则x ＋y 的值是（ ▲ ）A ．5B ．1C ．0D ．－16．不等式组110320x x ⎧+>⎪⎨⎪-⎩，≥的解集在数轴上可表示为 （ ▲ ）A ．B ．C ．D ．7.不等式组⎩⎨⎧+>+<+1,159m x x x 的解集是x ＞2，则m 的取值范围是 ( ▲ )A ．m ≤2B ．m <1C ．m ≥1D ．m ≤18．甲、乙两地相距360千米，一轮船往返于甲、乙两地之间，顺流用18小时，逆流用24小时，若设船在静水中的速度为x 千米/时，水流速度为y 千米/时，在下列方程组中正确的是 ( ▲ )A ．⎩⎨⎧=-=+360)(24360)(18y x y xB ．⎩⎨⎧=+=+360)(24360)(18y x y xC ．⎩⎨⎧=-=-360)(24360)(18y x y xD ．⎩⎨⎧=+=-360)(24360)(18y x y x二、填空题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．）9．已知关于x 的不等式(1)1a x a +>+的解集为1x <，则a 的取值范围是 ▲ ．10．不等式135122x x -≤-的正整数解是 ▲ ．11．已知三角形的两边分别是5和10，则第三边长x 的取值范围是 ▲ ．12．已知方程250x y +-=用含y 的代数式表示x 为：x = ▲ ． 13.已知，当时，x 的取值范围为 ▲ABCD 的周长为 ▲ cm .14.若⎩⎨⎧=-=41y x 是二元一次方程3x +ay =5的一组解，则a = ▲15．若22(3)25x m x +-+可以用完全平方式来分解因式，则m 的值为 ▲ ．16．已知关于x 的不等式组⎩⎨⎧x ＜10x ＞a 无解，则a 的取值范围是 ▲ ．17已知x 与y 互为相反数，且3x －y ＝4．x ＝ ▲ ，y ＝ ▲ ．18． 把43个苹果分给若干个学生，除一名学生分得的苹果不足3个外，其余每人分得6个，求学生人数。
江苏省2016-2017学年七年级下学期期末教学调研数学试题
江苏省2016-2017学年度第二学期期末考试试卷七年级数学本试卷由填空题、选择题和解答题三大题组成，共28题，满分130分。
考试用时120分钟。
注意事项：1．答卷前考生务必将自己的姓名、考点名称、考场号、座位号，考试号使用0．5毫米黑色签字笔书写在答题卡的相应位置上，并将考试号用2B铅笔正确填涂．2．答选择题必须用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；答非选择题必须用0．5Hun的黑色墨水签字笔写在答题卡指定的位置上，不在答题区域的答案一律无效，不得用其他笔答题。
3．考生答题必须在答题卡上，答在试卷上和草稿纸上一律无效。
一、选择题：(本大题共有10小题，每小题3分，共30分，以下各题都有四个选项，其中只有一个是正确的，选出正确答案，并在答题卡上将该项涂黑。
)1．五边形的内角和为A．720°B．540°C．360°D．180°2．下列四个等式从左至右的变形中，是因式分解的是A．(a+1)(a－1)=a2－1 B．x 2－2xy+y 2－z2=(x－y)2－z 2c．ab－a－b+1=(a－1)(b－1) D．m2－2m－3=m(m－2－3 m )3．下列计算中，正确的是A．10－3=0．001 B．10－3=0．003 C．10－3=－0．001 D．10－3=1 0.0014．如图，在△ABC和△DEF中，AB=DE，∠B=∠DEF，补充下列哪一条件后，能应用“SAS”判定△ABC≌△DEFA．∠A：∠D B．∠ACB=∠DFEC．AC=DF D．BE=CF5．若(x－3y)2=(x+3y)2+M，则M等于A．6xy B．－6xyC．±12xy D．－12xy6．已知图中的两个三角形全等，则∠1等于A．72°B．60°C 58°D．50°7．若方程(m2－9)x 2－(m-3)x－y=0是关于x，y的二元一次方程，则m的值为A．士3 B．3 C．－3 D．98．下列命题正确的是A．一个角的补角大于这个角B．三角形的最大内角大于60°C．如果a>b，那么(a + b)(a－b)>0D．斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等9．甲、乙两人练习跑步，如果乙先跑10米，则甲跑5秒就可追上乙；如果乙先跑2秒，则甲跑4秒就可追上乙，若设甲的速度为x米/ 秒，乙的速度为y米／秒，则下列方程组中正确的是A ．{5510442x y x y y =+=+B ．{5510424x y x x y -=-=C ．{5105442x y x y +=-=D ．{5510424x y x y -=-= 10．已知△ABC 的AB 边长为4，AC 边长为8，则BC 边上的中线AD 的长度的取值范围是A ．1<AD <5B ．2<AD <6C ．3<AD <7 D ．4<AD <8二、填空题：(本大题共8小题，每小题3分，共24分，把答案直接填在答题卡相对应的位置上)11．填空：4a 3b ²( ▲ )=－9a 6 b 2．12．方程x +5y +4=0，若用含有x 的代数式表示y 为： ▲ ．13．计算：(1－x + x 2)(x + 1) ▲ ．14．命题“对顶角相等”的结论是 ▲ ．15．如图，直线a 与直线b 交于点A ，与直线c 交于点B ，∠1=120°，∠2=40°，若使直线b 与直线c 平行，则可将直线b 绕点A 逆时针旋转 ▲ °．16．若2a +2b =3，则2a 2+4ab +2b 2－6的值 ▲ ．17．用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图如下，则要说明∠D ′O ′C ′=∠DOC ，需要证明△D ′O ′C ′≌△DOC ，则这两个三角形全等的依据是 ▲ (写出全等的简写)．18．如图，在△ABC 中，∠B =∠C ，BF=CD ，BD=CE ，∠FDE =65°，则∠A= ▲ °．三、解答题：(本大题共10小题，共76分．把解答过程写在答题卡相应的位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明)．19．(本题满分8分，每小题4分) 计算：(1) (－y 2)3÷y 6： 2) (x + y )( x －y )－(4 x 3 y －8x y 3)÷4x y ．20．(本题满分8分，每小题4分) 解方程组：(1){355223x y x y -=+=； (2)23672223x y z x y z y z ++=-+=-=-⎧⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎩21．(本题满分8分，每小题4分) 因式分解：(1)4a 2－36： (2)4x y (x y －2)+4．22．(本题满分6分) 命题：若a>b ，则a >b ．请判断这个命题的真假．若是真命题请证明；若是假命题，请举一个反例；并请你适当修改命题的条件使其成为一个真命题．23．(本题满分6分) 若y=－x+3，且(x+2)(y+2)=12．(1)求x y的值：(2)求x2+3xy+y2的值．24．(本题满分7分) 已知：如图，在△ABC、△ADE中，∠BAC=∠DAE=90°，AB=AC，AD=AE，点C、D、E三点在同一直线上，连接BD．(1)求证：△BAD≌△CAE；(2)试猜想BD、CE有何特殊位置关系，并证明．225．(本题满分7分) 已知m，n为整数，有如下两个代数式22m，．4n(1)当m=－1，n=0时，求各个代数式的值；(2)问它们能否相等? 若能，则给出一组相应的m，n的值；若不能，则说明理由．26．(本题满分7分) 已知关于x、y的二元一次方程x－y=3a…①和x+3y=4－a…②．(1)如果{25x y==是方程①的解，求a的值；(2)当a=1时，求两方程的公共解：(3)若{00x x y y==是两方程的公共解，x0≤0，求y0的取值范围．27．(本题满分9分) 将两个全等的直角三角形△ABC和△DBE按图1方式摆放，其中∠ACB=∠DEB=90°，∠A=∠D=30°，点E落在AB上，DE所在直线交AC所在直线于点F．(1)求∠CFE的度数：(2)求证：CF=EF：(3)若将图1中△DBE绕点B按顺时针方向旋转，且∠ABD=70°，其他条件不变，如图2．请你写出此时AF、EF 与DE 之间的关系，并加以证明．28．(本题满分10分) 小明家需要用钢管做防盗窗，按设计要求，其中需要长为0．8m，2．5m 且粗细相同的钢管分别为100根，32根，并要求这些用料不能是焊接而成的．现钢材市场的这种规格的钢管每根为6m．(1)试问一根6米长的钢管有哪些裁剪方法呢?请填写下空(余料作废)．方法1：当只裁剪长为0．8米的用料时，最多可剪▲根；方法2：当先剪下1根2．5米的用料时，余下部分最多能剪0．8米长的用料▲根：方法3：当先剪下2根2．5米的用料时，余下部分最多能剪0．8米长的用料▲根．(2)联合用(1)中的方法2和方法3各裁剪多少根6米长的钢管，才能刚好得到所需要的相应数量的材料?(3)小明经过探究发现：如果联合(1)中的二种或三种裁剪方法，还有多种方案能刚好得到所需要的相应数量的材料，并且所需要6m长的钢管与(2)中根数相同，试帮小明说明理由，并写出一种与(2)不同的裁剪方案．。
2016-2017年苏科版七年级下册期末数学试卷及答案
2016-2017学年七年级（下）期末数学试卷一、选择题：本大题共6小题，每小题2分，共12分。
在每小题给出的四个选项中，恰有一项是最符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应的位置上。
1．下列运算正确的是（ ）A ．3x 2+2x 3=5x 6B ．（x 3）2=x 6C ．D ．50=02．下列分解因式中，结果正确的是（ ）A ．x 2﹣1=（x ﹣1）2B ．x 2+2x ﹣1=（x+1）2C ．2x 2﹣2=2（x+1）（x ﹣1）D ．x 2﹣6x+9=x （x ﹣6）+93．若a ＞b ，则下列各式中一定成立的是（ ）①a+2＞b+2；②ac ＜bc ；③﹣2a ＞﹣2b ；④3﹣a ＜3﹣b ．A ．①②B ．③④C ．②③D ．①④4．如图，已知AB ∥CD ，直线EF 分别交AB 、CD 于点E 、F ，EG 平分∠BEF ，若∠1=50°，则∠2的度数为（ ）A ．50°B ．60°C ．65°D ．70°5．一个三角形的三边长分别是xcm 、（x+1）cm 、（x+2）cm ，它的周长不超过10cm ，则x 的取值范围是（ ）A ．xB ．1C ．xD ．16．有一个两位数，它的十位数字与个位数字之和为6，则符合条件的两位数有（ ）A．5个B．6个C．7个D．8个二、填空题：本大题共10小题，每小题2分，共20分。
不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卷相应的位置上。
7．人体红细胞的直径约为0.0000077m，用科学记数法表示为．8．分解因式：2a2﹣6a=．9．计算：0.54×25=．10．根据不等式的基本性质，将“mx＜3”变形为“x”，则m的取值范围是．11．不等式x﹣1≤x的解集是．12．下面有3个命题：①同旁内角互补，两直线平行；②二元一次方程组的解是唯一的；③平方后等于9的数一定是3．其中是真命题（填序号）．13．如图，将边长为4个单位的等边△ABC沿边BC向右平移2个单位得到△DEF，则四边形ABFD 的周长为．14．如图，∠1、∠2、∠3、∠4是五边形ABCDE的4个外角．若∠A=120°，则∠1+∠2+∠3+∠4=．15．将一副直角三角板如图放置，使含30°角的三角板的短直角边和含45°角的三角板的一条直角边重合，则∠1的度数为度．16．现有长为57cm的铁丝，要截成n（n＞2）小段，每小段的长度为不小于1cm的整数，如果其中任意3小段都不能拼成三角形，则n的最大值为．三、解答题：本大题共10小题，共68分。
江苏省2016-2017学年第二学期期末考试七年级数学(无答案)
江苏省2016-2017学年 第二学期 期末考试初一数学试卷出卷人：王晨 审卷人：刘春霞一、选择题（每题3分，共24分）1、如图，∠1和∠2是同位角的图形有（ ）2222211111A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个2、等腰三角形的周长为12cm ，底边长为x cm ，则x 的取值范围是 （ ） A ．3x < B ．36x << C ．06x << D ．6x >3、下列算式中，正确的是（ ）A ．()257a a = B ．22122x x -=C ．326428a a a ∙=D ．826a a a ÷=4、下列计算：①()2322121x x x x x -+=-+；②()222a b a b +=+；③()224416x x x -=-+；④()()25151251a a a ---=-；⑤()2222a b a ab b --=++，其中，不正确的有 （ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个5、若把一个多边形的边数增加1倍后，它的内角和为1800°，那么原来多边形的边数是（ ） A ．5 B ．6 C ．7 D ．86、如图，DF ∥BC ，DF 与AC 相交于E ，则图中相等的角有 （ ） A ．4对 B ．5对 C ．6对 D ．7对7、若abc 为三角形的三边，则下列关系式中正确的是 （ ） A ．22220a b c bc ---＞ B ．22220a b c bc ---＜ C ．22220a b c bc ---≤ D ．22220a b c bc ---= 8、已知222111A 4834441004⎛⎫=⨯+++⎪---⎝⎭，则与A 最接近的正整数是 （ ） A ．18 B ．20 C ．24 D ．25二、填空题（每空2分，共32分）9、若代数式()()03362x x -++-有意义，则x 应满足的条件是______________．10、有长度分别为2、3、4和5的四根小木棒，任取其中三根，可以搭出________个不同的三角形．第7题 第14题 第15题 第19题11、若()()22x ax bx ++-的乘积中不含有2x和x 的项，则a =__________，b =_________．12、3a x =，4bx =，则2a bx-=_____________．13、7x y +=，12xy =，则22x y +=______________．14、如图，给出了过直线外一点作已知直线的平行线的方法，其依据是______________________． 15、如图，AE CF ∥，则∠A 、∠B 、∠C 之间的数量关系为________________． 16、等腰三角形有一个外角等于100，则这个等腰三角形的底角为_____________．17、一个多边形截去一个角后，所形成的另一个多边形的内角和是2520，则原多边形的边数为________________． 18、将长为1m 的绳子截去一半，然后将剩下的再截去一半，如此下去，至剩下的绳子长不足1cm ，则至少需截_________次．19、如图，将纸片△ABC 沿DE 折叠，点A 落到A ′处，已知∠1+∠2=130°，则∠A =______°． 20、已知：52x =，57y =，528z=，则x 、y 、z 之间关系为___________． 21、已知87m =，78n =，用m 、n 来表示5656=____________．22、已知∠α和∠β的两边分别平行，若∠α=70°，则∠β=____________． 23、若()211x x +-=，则整数x =_____________．三、计算题（每小题4分，共8分）24、()()201012011213 1.532π-⎛⎫⎛⎫-+⨯-- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭．25、()()223232x x +-．F E D C B AEF C BA 21A ’ED CB A26、因式分解（每小题4分，共8分）（1）448116x y -； （2）()()241x y x y ++++．四、解答题（共5大题，28分） 27、（5分）已知32nx =，求645n n n x x x +∙的值．28、（6分）已知2a b -=，5b c +=-，求代数式2ac bc a ab -+-的值．29、（5分）已知三角形的三边a 、b 、c 满足222a b c ab bc ac ++=++，判断这个三角形的形状．30、（6分）如图，BE 、CF 是△ABC 的角平分线，BE 、CF 相交于点O ，且∠BOC =110°．（1）求∠A 的度数；（2）若BM 、CN 分别平分∠ABE 、∠ACF ，BM 、CN 相交于点P ，求∠BPC 的度数．C BPN M FEOA31、（6分）已知：两个正整数的和与积相等，求这两个正整数．解：不妨设这两个正整数为a 、b ，且a ≤b ． 由题意得 ab = a +b （*）则ab = a +b ≤b +b =2b 所以 a ≤2 因为a 为正整数，所以a =1或2①当a =1时，代入（*）得 1·b =1+b b 不存在 ②当a =2时，代入（*）得 2·b =2+b b =2 所以这两个正整数是2和2．仔细阅读以上材料，根据阅读材料的启示，思考是否存在三个正整数，它们的和与积相等，试说明理由．。
江苏省2016-2017学年七年级下学期期末调研数学试题(无答案)
江苏省2016-2017学年第二学期期末调研测试卷初一数学本试卷由选择题、填空题和解答题三部分组成，共28题，满分130分，考试时间120分钟注意事项:1.答题前，考生务必将学校、班级、姓名、考试号等信息填写在答题卡相应的位置上;2.考生答题必须答在答题卡相应的位置上，答在试卷和草稿纸上一律无效.一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把正确答案填在答题卡相应的位置上)1.计算13-的结果是A ．13 B. -13C. 3D. -3 2.下列运算正确的是A. 336x x x +=B.633x x x ÷=C. 236x x x =gD. 3412()x x -=3. 不等式组24357x x >-⎧⎨-≤⎩的解集在数轴上可以表示为4.下面有4个汽车标志图案，其中是轴对称图形的是A.②③④B. ①③④C. ①②④D. ①②③5.在下列长度的四根木棒中，能与两根长度分别为4 cm 和9cm 的木棒构成一个三角形的是A. 4cmB. 5 cmC. 9cmD. 13cm6.分解因式2242x x -+的最终结果是A. 2(2)x x -B. 22(1)x -C. 22(21)x x -+ 2 <D. 2(22)x - 7.如图中，Rt △ABC 中，090ABC ∠=,DE 过点C 且平行于AB ，若，则A ∠的度数为A. 035B. 045C. 055D. 0658.如图，△DEF 经过怎样的平移得到△ABCA.把△DEF 向左平移4个单位，再向下平移2个单位B.把△DEF 向右平移4个单位，再向下平移2个单位C.把△DEF 向右平移4个单位，再向上平移2个单位D.把△DEF 向左平移4个单位，再向上平移2个单位9.下列命题:①同旁内角互补;②若1n <，则210n -<;③直角都相等;④相等的角是对顶角.其中，真命题的个数有A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个10. 若关于x 的不等式组0321x m x -<⎧⎨-≤⎩的所有整数解的和是10，则m 的取值范围是A. 45m <<B. 45m <≤C. 45m ≤<D. 45m ≤≤二、填空题(本大题共8小题，每小题3分，共24分，请将答案填在答题卡相应的位置上)11.2(2)-=▲，22-=▲，2(2)--=▲12. 一种花瓣的花粉颗粒直径约为0. 0000065米，0. 0000065用科学记数法表示为_▲_13. 分解因式:2214x y -=▲ 14. 若4,9n nx y ==，则()n xy =▲15. 内角和是外角和的2倍的多边形是▲边形.16. 如图，已知Rt △ABC ≅Rt △ABCDEC ，连结AD ，若0120∠=，则B ∠的度数是▲17.如图，在Rt △ABC 中，0090,30A C ∠=∠=,D 为斜边上的一点且BD=AB ，过点D 作BC 的垂线，交AC 于点E ，若△CDE 的面积为a ，则四边形ABDE 的面积为__▲___18. 如图，等边三角形ABC 的边长为10厘米.点D 是边AC 的中点.动点P 从点C 出发，沿BC 的延长线以2厘米/秒的速度作匀速运动，设点P 的运动时间为t (秒).若△BDP 是等腰三角形，则为t =▲.三、解答题(本大题共76分.解答时应写出必要的计算或说明过程卡相应的位置上)(1)填空:①22()xy -=▲， ②2322()()x x -÷=▲， ③222(3)()3x y xy -=▲， ④ ▲2(21)2x x x -=-. (2)计算:①(5)(2)x y x y +-, ②962423()()(2)a a a a a -÷-∙+÷.20.(本题满分5分)解不等式组:2153712x x x ->⎧⎪⎨-+≤⎪⎩ 21.(本题满分5分)先化简，再求值: 2(2)(31)3(1)x x x +---，其中1x =-.22.(本题满分5分)已知5,3x y xy +==.(1)求(2)(2)x y --的值;(2)求224x xy y ++的值.23.(本题满分6分)已知2,2m a n b ==(,m n 为正整数).(1)22m +=▲，22n =▲.(2)求3222m n +-的值.24.(本题满分6分)如图，BD 是△ABC 的角平分线，DE ⊥AB ，垂足为E,AB=16,BC=12.(1)△ABD 与△CBD 的面积之比为▲;(2)若△ABC 的面积为70，求DE 的长.如图，在四边形中ABCD 中，AB//CD,12∠=∠,DB=DC.(1)求证:△ABD ≅△EDC;(2)若00135,30A BDC ∠=∠=，求BCE ∠的度数.26.(本题满分8分)某电器超市销售每台进价分别为200元、170元的A,B 两种型号的电风扇，下表是近两 周的销售情况:(进价、售价均保持不变，利润=销售收入一进货成本)(1)求A,B 两种型号的电风扇的销售单价;(2)若超市准备用不多于5400元的金额再采购这两种型号的电风扇共30台，求A 种型 号的电风扇最多能采购多少台?27.(本题满分9分)已知:在△ABC 中，AB=AC,090BAC ∠=，点D 是BC 的中点，点P 是BC 边上的一个 动点，连接AP.直线BE 垂直于直线AP ，交AP 于点E ，直线CF 垂直于直线AP ，交AP 于点F.(1)当点P 在BD 上时(如图①)，求证:CF=BE+EF;(2)当点P 在DC 上时(如图②),CF=BE+EF 还成立吗?若不成立，请画出图形，并直 接写出CF 、BE 、EF 之间的关系(不需要证明).(3)若直线BE 的延长线交直线AD 于点M(如图③)，找出图中与CP 相等的线段，并加 以证明.阅读下列材料:解答“已知2x y -=，且1,0x y ><，试确定x y +的取值范围”有如下解法: 解:Q 2x y -=，又Q 1x >， ∴21y +> 1y >-又0,10y y <∴-<<.…①Q同理得:12x <<.…②由①+②得1102,y x x y -+<+<+∴+的取值范围是02x y <+<. 请按照上述方法，完成下列问题:已知关于x 、y 的方程组325233x y a x y a -=-⎧⎨+=+⎩的解都为正数. (1)求a 的取值范围;(2)已知a 4a b -=，且，求a b +的取值范围;(3)已知a b m -= (m 是大于0的常数)，且1b ≤，求122a b +最大值.(用含m 的代数式 表示)。
江苏省2016-2017学年七年级下学期期末考试数学试题
江苏省2016-2017学年第二学期期末考试试卷七年级数学注意事项:1.本试卷满分130分，考试时间120分钟;2.答卷前将答题卡上的相关项目填涂清楚，所有解答均须写在答题卡上，在本试卷上 答题无效.一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分.每小题只有一个选项是正确的， 选出正确答案，并在答题纸上作答) 1.下列运算中，正确的是A.2242a a a += B.226a a a = C.32(3)(3)9x x x -÷-= D.2224()ab a b -=-2. 2014年我国GDP 总值约为636000亿元，将数636000用科学记数法表示为 A. 36.3610⨯ B. 46.3610⨯ C.56.3610⨯ D.66.3610⨯ 3.下列各式从左边到右边的变形是因式分解的是A. 2(1)(1)1a a a +-=- B. 2269(3)a a a -+=- C. 221(2)1x x x x ++=++ D. 432221863x y x y x y -=-∙ 4.判断下列命题正确的是A.三角形的三条高都在三角形的内部B.平移前后图形的形状和大小都没有发生改变C. 两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补D.过一点有且只有一条直线与已知直线平行 5.已知a b >,下列不等式中，不一定成立的是A. 55a b ->-B.1122a b > C. 2323a b -<- D. ma mb >6. 如图，己知AB//CD, BC 平分ABE ∠,032C ∠=，则BED ∠的度数是A .064B. 066 C .060D. 072第6题图7.一个多边形的内角和是01440，这个多边形的边数是A.7B. 8C. 9D. 108. 如图，给出下列条件:12∠=∠;②34∠=∠;③AD//BE ，且D B ∠=∠;AD//BE ，且BAD BCD ∠=∠，其中，能推出AB//DC 的条件为 A ．① B ．② C ．②③ D ．②③④9.有铅笔、练习本、圆珠笔三种学习用品，若购买铅笔3支、练习本7本、圆珠笔1支工需3.15元；若购买铅笔4支、练习本10本、圆珠笔1支共需4.2元. 则购买铅笔、练习本、圆珠笔各1件共需 A ． 0.9元B. 0. 95元C. 1.05元 D. 1.2元 10. 若不等式组5300x x m -≥⎧⎨-≥⎩有实数解，则实数m 的取值范围是A ．53m ≤B. 53m <C. 53m >D. 53m ≥二、填空题(本大题共8小题，每小题3分，共24分.把答案填在答题卡相应位置上.)11. 112-⎛⎫⎪⎝⎭=▲.12. 9的平方根是▲. 13. 在实数243，3π0.02002000200002中，无理数有▲个. 14.计算:2500499501-⨯= ▲.15，写出命题“对顶角相等”的逆命题:▲.16. 已知实数,a b 满足1ab =，3a b +=，则代数式33a b ab +的值为▲.17. 小亮从A 点出发前进20m ，向右转又向右转015，再前进20m ，又向右转015，按这样的规律一直走下去，他第一次回到出发点A 时，一共走了▲m.18. 如图，若把四边形ABCD 沿EF 折叠，使点A. D 落在四边形BCFE 的内部点'A 、'D 的位置，则A ∠、D ∠与1∠和2∠之间有一种数量关系始终保持不变，请试着找一找这个规律，你发现的规律是▲.三、解答题(本大题共10题，共76分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤 19.(本题满分6分，每小题3分.)计算:（1）0321(5)(5)36-⎛⎫+-⨯- ⎪⎝⎭;（2）2(3)(2)(2)x x x ---+.20.(本题满分6分，每小题3分.) 把下列各式进行因式分解: （1）324a ab - (2) 42241881x x y y -+.21.(本题满分6分)先化简，再求值:321123(1)23x x x x ⎡⎤---⎢⎥⎣⎦，其中14x =.22. (本题满分7分)解方程组：0.250.52212054x y x y -=⎧⎪⎨+=⎪⎩23. (本题满分8分，每小题4分. （1）解不等式621123x x ++-<，并把它的解集在数轴上表示出来;（2）求不等式组:9587422133x x x x +<+⎧⎪⎨+>-⎪⎩24.(本题满分8分)如图，己知在四边形ABCD 中，090B D ∠=∠=，AE 、 CF 分别是DAB ∠及DCB ∠的平分线.求证: AE//CF.25. (本题满分8分)“五一”期间，某商场搞优惠促销活动，决定由顾客抽奖确定折扣.某 顾客购买甲、乙两种商品，分别抽到七折和九折，共付款38b 元，这两种商品原销售价之 和为500元.这两种商品的原销售价分别是多少元?26. (本题满分8分)己知方程组5214x y ax y a +=+⎧⎨-=-⎩的解x 、y 的值的符号相反.(1) 求a 的取值范围；(2) 化简|2a+3|=2|a-2|.27. (本题满分9分)阅读材料:若22228160m mn n n -+-+=，求m 、n 的值.解:22228160m mn n n -+-+= ，222(2)(816)0m mn n n n ∴-++-+=22()(4)0m n n ∴-+-=，2()m n ∴-，2(4)n -=0，4,4n m ∴==根据你的观察，探究下面的问题:(1) 己知2222210x xy y y ++++=，求x y -的值.(2) 已知△ABC 的三边长a 、b 、c 都是正整数，且满足2268250a b a b +--+=， 求边c 的最大值.(3) 若己知4a b -=，26130ab c c +-+=，则a b c -+=▲.28. (本题满分10分)如图:在长方形ABCD 中，4,3AB CD cm BC cm ===，动点P 从点A 出发，以1.5/m s 的速度沿ABC →→运动，到C 点停止运动.设点P 运动的时间为t 秒:(1) t 为何值时，△BPD 的面积为23cm ；(2)若动点Q 从点C 与点P 同时出发，以1/cm s 的速度沿C B A →→运动，并且当点P 停止运动时，点Q 也随之停止运动.问是否存在这样的t ，使得△BPD 的面积大于△QDC 的面积的一半，如果存在，请求出t 的取值范围；如果不存在，请说明理由.。
江苏省2016-2017学年七年级下学期期末教学质量调研测试数学试题
江苏省2016-2017学年第二学期期末教学质量调研测试 初一数学(试卷满分130分，考试时间120分钟)一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分．请将下列各题唯一正确的选项代号 涂在答题卡相应的位置上)1．下列由2和3组成的四个算式中，值最小的是A ．2－3B ．2÷3C ．23D ．2－32．下列计算正确的是A ．a 8÷a 2=a 4B ．a 4+a 4=a 8C ．(－3a )2 =9a 2D ．(a + b ) 2=a 2+b 23．已知a >b ，则下列各式的判断中一定正确的是A ．3a >3bB ．3－a >3－bC ．－3a >－3bD ．3÷a >3÷b4．如图，在四边形ABCD 中，要得到AB ∥CD ，只需要添加一个条件，这个条件可以是A ．∠l=∠3B ．∠2=∠4C ．∠B =∠D D ．∠l+∠2+∠B =180°5．下列各式从左到右的变形属于因式分解且分解正确的是A ．(x +1)(x －1)=x 2－1B ．2x 2－y 2=(2x +y )(2x －y )C ．a 2+2a +1=a (a +2)+1D ．－a 2+4a －4=－(a －2)26．已知三角形的两边长分别为3和5，则此三角形的周长不可能．．．是 A ．11 B ．13 C ．15 D ．177．“龟鹤同池，龟鹤共100只，共有脚350只，问龟鹤各多少只?”设龟有x 只，鹤有y 只， 则下列方程组中正确的是A ．{100,24350.x y x y +=+=B ．{100,42350.x y x y +=+=C ．{100,42350.x y x y -=+=D ．{100,24350.x y x y -=+= 8．如果多项式x + 1与x 2－bx + c 的乘积中既不含x 2项，也不含x 项，则b 、c 的值是A ．b =c =1B ．b =c =－1C b =c =0D ．b =0．c =19．如图，用四个完全一样的长、宽分别为x 、y 的长方形纸片围成一个大正方形ABCD ，中间是空的小正方形EFGH ．若AB =a ，EF =b ，判断以下关系式：① x + y =a ；② x －y =b ；③ a 2－b 2=2xy④ x 2－y 2=ab ；⑤ x 2 + y 2=222a b+，其中正确的个数有A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个10．若关于x 的不等式组{0521x a x -≤-<．的整数解只有1个，则a 的取值范围是 A ．2<a <3 B ．3≤a <4 C ．2<a ≤3 D ．3<a ≤4二、填空题(本大题共8小题，每小题3分，计24分．不需要写出解答过程，请把答案写在 答题纸的指定位置上)11．世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍，其果实的质量只有0．000 00076克．用科学记数法表示这个质量是 ▲ 克．12．已知a + b =－3，ab =2，则a 2b + ab 2的值为 ▲ ．13．若一个多边形的内角和小于它的外角和，则这个多边形的边数是 ▲ ．14．二元一次方程x －y =l 中，若x 的值大于0，则y 的取值范围是 ▲ ．15．如图，将一副三角板的两个直角重合，使点B 在EC 上，点D 在AC上，已知∠A =45°，∠E =30°，则∠BFD 的度数是 ▲ ．16．若关于x 、y 的二元一次方程组{31,2 2.ax y a x y +=--=的解满足x + y =1， 则a 的值为 ▲ ．17．若多项式x 2－6x －b 可化为(x + a )2－1，则 b 的值是 ▲ ．18．已知关于x 的不等式ax + b >0的解集为x<12，则不等式bx + a <0的解集是 ▲ ．(结果中不含a 、b )三、解答题(本大题共10小题，计76分．解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤．请把答案写在答题纸的指定区域内)19．(本题共2小题，每小题4分，满分8分)计算：(1) (π－1)0－112-⎛⎫ ⎪⎝⎭－22 (2) (－3a )2﹒a 4 +(－2a 2)320．(本题共2小题，每小题4分，满分8分)因式分解：(1) 2x 2－4x +2 (2) x 4－3x 2－421．(本小题满分6分)解不等式组： 356,1 1.32x x x x -≤=-<-⎧⎪⎨⎪⎩，并写出该不等式组的所有整数解.22．(本题共2小题，每小题4分，满分8分)先化简后求值：(1) (x + 2)(x －2)－(x －1)2，其中x =－1;(2) (a + 2b )(a + b )－3a (a + b )+2(a + b )2，其中a =34，b=－14．23．(本题共2小题，每小题4分，满分8分)解下列方程组： (1) {1,2 3.x y x y =+-= (2) 11,2323 2.x y x y +-=-=⎧⎪⎨⎪⎩24．(本小题满分6分)如图，AD ∥BC ，∠A =∠C ，BE 、DF 分别平分∠ABC和∠CDA ．求证：BE ∥DF ．25．(本小题满分6分)若关于x ，y 的二元一次方程组{23,22.x y m x y m +=++=的解是一个等腰三角形的一条腰和一条底边的长，且这个等腰三角形的周长为9，求m 的值．26．(本小题满分8分)如图，△ABC 中，A D ⊥BC 于点D ，BE 平分∠ABC ，若∠EBC =32°，∠AEB =70°．(1)求证：∠BA D ︰∠CAD =1：2；(2)若点F 为线段BC 上的任意一点，当△EFC 为直角三角形时，求∠BEF 的度数．27．(本小题满分9分)某学校计划用104 000元购置一批电脑 (这批款项须恰好用完，不得剩余或追加)．经过 招标，其中平板电脑每台1600元，台式电脑每台4000元，笔记本电脑每台4600元．(1) 若学校同时购进其中两种不同类型的电脑共50台，请你帮学校设计该如何购买；(2) 若学校同时购进三种不同类型的电脑共26台 (三种类型的电脑都有)，并且要求笔记本电脑的购买量不少于15台，请你帮学校设计购买方案．28．(本小题满分9分)探究与发现：如图①，在△ABC 中，∠B =∠C =45°，点D 在BC 边上，点E 在AC 边上，且∠ADE =∠AED ，连结DE ．(1) 当∠BAD =60°时，求∠CDE 的度数；(2) 当点D 在BC (点B 、C 除外) 边上运动时，试探究∠BAD 与∠CDE 的数量关系；(3) 深入探究：如图②，若∠B =∠C ，但∠C ≠45°，其它条件不变，试继续探究∠BAD与∠CD E 的数量关系．。
2016-2017学年苏科版第二学期初一数学期末试卷及答案
2016-2017学年第二学期初一数学期末试卷分值：130分；一、选择题：（本题共12小题，每小题2分，共24分）1．下列计算正确的是………………………………………………………………（ ）A ．2223a a a += ；B ．824a a a ÷=；C ．326a a a ⋅=；D ．()236a a =；2. 已知等腰三角形的两条边长分别为2和3，则它的周长为…………………………（ ）A ．7B ．8C ．5D ．7或8 3．若2m a =，3n a =，则m n a +等于………………………………………………（ ）A ．5B ．6C ．8D ．104．下列命题：①同旁内角互补，两直线平行：②全等三角形的周长相等；③直角都相等；④相等的角是对项角．它们的逆命题是真命题的个数是………………………………（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个5.（2014.梅州）如图，直线a ∥b ，射线DC 与直线a 相交于点C ，过点D 作DE ⊥b 于点E ，已知∠1=25°，则∠2的度数为……………………………………………………（ ）A ．115°；B ．125°；C ．155°；D ．165°；6．从一个多边形的任何一个顶点出发都只有5条对角线，则它的边数是…………（ ）A ．6 ；B ．7 ；C ．8；D ．9；7．到三角形的三边距离相等的点是………………………………………………… ( )A ．三角形三条高的交点；B ．三角形三条内角平分线的交点；C ．三角形三条中线的交点；D ．三角形三条边的垂直平分线的交点；8．如图，把纸片△ABC 沿DE 折叠，当点A 落在四边形BCDE 内时，则下列结论正确的是…（ ）A ．∠A=∠1+∠2 ；B ．2∠A=∠1+∠2；C ．3∠A=∠1+∠2；D ．3∠A=2(∠1+∠2)；9．如图，在△ABC 中，AB=AC ，∠A=40°，点P 为△ABC 内的一点， 且∠PBC=∠PCA ，则∠BPC 的大小（ ）A ．110°B ．120°C ．130°D ．140°10.在数学中，为了书写简便，我们记()11231n k k n n ==++++-+∑ ，()()()112nk x k x x =+=+++∑+…()x n +++ ，则化简()()311k x k x k =---⎡⎤⎣⎦∑的的结果是…………………（ ）第9题图第8题图第5题图第17题图 A ．231520x x -+； B ．2398x x -+； C ．23620x x --； D ．23129x x --；二、填空题：（本题共8小题，每小题3分，共24分）11．用科学计数法表示数：0．000123=___________．12．已知：32a b +=，1ab =，化简()()22a b --的结果是_______． 13．如果()22216x m x +++是完全平方式，则m 的值等于__________．14．如图，在△ABC 中，AB=AC=10cm ，AB 的垂直平分线交AC 于点D ，且△BCD 的周长为17cm ，则BC=_________cm ．15．如图，△ABC 是等腰三角形，且AB=AC ，BM 、CM 分别平分∠ABC 、∠ACB ，DE 经过点M ，且DE ∥BC ，则图中有________个等腰三角形．16．如图，△ABC 中，∠ACB=90°，∠A=42°，D 是AB 中点，则∠ADC=_______°.17.（2014•老河口市模拟）如图，OP 平分∠MON ，PA ⊥ON 于点A ，点Q 是射线OM 上的一个动点，若PA=2，则PQ 的最小值为 ．18.如果等式2(21)1a a +-=，则a 的值可以是 .三、解答题：（本大题共79分）19.计算：（本题满分8分） （1）()()2201302013113.14323π-⎛⎫⎛⎫--+⨯- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭； （2）()()2222321ab a b ab -⋅--；20. （本题满分7分）分解因式：(1) 3169a a -；(2) 22344ab a b b --； 21. （本小题5分）解不等式组：()()3261231x x x x ⎧--≤⎪⎨+>-⎪⎩第15题第16题第14题22．（本小题5分）先化简，再求值：()()()22253a b a a b a b +++--，其中3a =，23b =-．23. （本题5分）已知22610340a a b b ++-+=，求代数式()()2324a b a b ab +-+的值24．(6分)(1)如图(1)，已知∠AOB 和线段CD ，求作一点P ，使PC=PD ，并且点P 到∠AOB 的两边距离相等(尺规作图．．．．，不写作法，保留作图痕迹，写出结论)； (2)如图(2)是一个台球桌，若击球者想通过击打E 球，让E 球先撞上AB 边上的点P ，反弹后再撞击F 球，请在图(2)中画出这一点P ．(不写作法，保留作图痕迹，写出结论)25．(6分)如图，已知△ABC 中，AB=BD=DC ，∠ABC=105°，求∠A 、∠C 度数．26．(6分)已知：如图，△ABC 中，AB=AC ，D 是BC 上一点，点E 、F 分别在AB 、 AC 上，BD=CF ，CD=BE ，G 为EF 的中点．求证：(1)△BDE ≌△CFD ； (2)DG ⊥EF ．27. （本题满分7分）如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AC=2AB，点D是AC的中点．将一块锐角为45°的直角三角板如图放置，使三角板斜边的两个端点分别与A、D重合，连接BE、EC．试猜想线段BE和EC的数量及位置关系，并证明你的猜想．28. （本题满分6分）二元一次方程组3102x yx y m+=⎧⎨+=⎩的解x、y()x y≠的值是一个等腰三角形两边的长，且这个等腰三角形的周长为8，求腰的长和m的值．29. （本题满分7分）某化妆品店老板到厂家选购A、B两种品牌的化妆品，若购进A品牌的化妆品5套，B品牌的化妆品6套，需要950元；若购进A品牌的化妆品3套，B品牌的化妆品2套，需要450元．（1）求A、B两种品牌的化妆品每套进价分别为多少元？（2）若销售1套A品牌的化妆品可获利30元，销售1套B品牌的化妆品可获利20元，根据市场需求，化妆品店老板决定，购进B品牌化妆品的数量比购进A品牌化妆品数量的2倍还多4套，且B品牌化妆品最多可购进40套，这样化妆品全部售出后，可使总的获利不少于1200元，问有几种进货方案？如何进货？30. （本题满分8分）如图，在长方形ABCD中，AB=CD=6cm，BC=10cm，点P从点B 出发，以2cm/秒的速度沿BC向点C运动，设点P的运动时间为t秒：（1）PC= cm．（用t的代数式表示）（2）当t为何值时，△ABP≌△DCP？（3）当点P从点B开始运动，同时，点Q从点C出发，以v cm/秒的速度沿CD向点D 运动，是否存在这样v的值，使得△ABP与△PQC全等？若存在，请求出v的值；若不存在，请说明理由．2016-2017学年第二学期初一数学期末试卷参考答案一、选择题：1.D ；2.D ；3.B ；4.B ；5.A ；6.C ；7.B ；8.B ；9.A ；10.A ；二、填空题：11. 41.2310-⨯；12.2；13.2或-6；14.7；15.5；16.96°17.2；18.-2,1,0；三、解答题：19.（1）-4；（2）4535241284a b a b a b --；20.（1）()()4343a a a +-；（2）()22b a b --；21. 04x ≤<；22. 1530ab =-；23.-41；24. 解：（1）如图（1）：根据分析得OP 为∠AOB 的角平分线，PE 是线段CD 的中垂线．（2）如图（2）E'为E 以AB 为轴的对称点，由入射角∠EPQ=∠FPQ 则由E 点打击P 点可击中F 点．25.50°，25°；26. 解：（1）在△ABC 中，AB=AC ，∴∠B=∠C ，∵BD=CF ，CD=BE ，∴△BDE ≌△CFD ，∴DE=DF ．（2）由（1）知DE=DF ，即△DEF 是等腰三角形，∵G 为EF 的中点，∴DG ⊥EF ．27. 数量关系为：BE=EC ，位置关系是：BE ⊥EC ．证明：∵△AED 是直角三角形，∠AED=90°，且有一个锐角是45°， ∴∠EAD=∠EDA=45°，∴AE=DE ，∵∠BAC=90°，∴∠EAB=∠EAD+∠BAC=45°+90°=135°，∠EDC=∠ADC-∠EDA=180°-45°=135°，∴∠EAB=∠EDC ，∵D 是AC 的中点，∴AD=CD=12AC ，∵AC=2AB ，∴AB=AD=DC ，∵在△EAB 和△EDC 中AE DE EAB EDC AB DC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△EAB ≌△EDC （SAS ），∴EB=EC ，且∠AEB=∠DEC ， ∴∠BEC=∠DEC+∠BED=∠AEB+∠BED=90°，∴BE ⊥EC ．28. 解：①x 为底边，y 为腰长，由题意得：31028x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得：42x y =⎧⎨=⎩； ∵2+2=4，∴不能构成三角形，故此种情况不成立；②y 为底边，x 为腰长，由题意得：31028x y x y +=⎧⎨+=⎩，解之得 2.82.4x y =⎧⎨=⎩，∵2.4+2.8＞2.8，∴能构成三角形，∴2.8+2.4=2m ，解得：m=2.6．29. 解：（1）设A 种品牌的化妆品每套进价为x 元，B 种品牌的化妆品每套进价为y 元．得5695032450x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得10075x y =⎧⎨=⎩． 答：A 、B 两种品牌得化妆品每套进价分别为100元，75元．（2）设A 种品牌得化妆品购进m 套，则B 种品牌得化妆品购进（2m+4）套．根据题意得：()24403020241200m m m +≤⎧⎪⎨++≥⎪⎩，解得16≤m ≤18 ∵m 为正整数，∴m=16、17、18∴2m+4=36、38、40答：有三种进货方案（1）A 种品牌得化妆品购进16套，B 种品牌得化妆品购进36套．（2）A 种品牌得化妆品购进17套，B 种品牌得化妆品购进38套．（3）A 种品牌得化妆品购进18套，B 种品牌得化妆品购进40套．35.解：（1）点P 从点B 出发，以2cm/秒的速度沿BC 向点C 运动，点P 的运动时间为t 秒时，BP=2t ，则PC=10-2t ；（2）当t=2.5时，△ABP ≌△DCP ，∵当t=2.5时，BP=2.5×2=5，∴PC=10-5=5，∵在△ABP 和△DCP 中，90AB DC B C BP CP =⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩，∴△ABP ≌△DCP （SAS ）；（2）①当BP=CQ ，AB=PC 时，△ABP ≌△PCQ ，∵AB=6，∴PC=6，∴BP=10-6=4，2t=4，解得：t=2，CQ=BP=4，v ×2=4，解得：v=2；②当BA=CQ ，PB=PC 时，△ABP ≌△QCP ，∵PB=PC ，∴BP=PC=12BC=5，2t=5，解得：t=2.5，CQ=BP=6，v ×2.5=6，解得：v=2.4．综上所述：当v=2.4或2时△ABP 与△PQC 全等．。
2016-2017学年苏科版数学七年级下册期末试卷含答案
2016-2017学年七年级（下）期末数学试卷一、选择题1．如图，是我们学过的用直尺和三角尺画平行线的方法示意图，画图的原理是（）A．同位角相等，两直线平行B．内错角相等，两直线平行C．两直线平行，同位角相等D．两直线平行，内错角相等2．下列运算正确的是（）A．x3•x3=2x6B．（x3）2=x6C．（﹣2x2）2=﹣4x4D．x5÷x=x53．下列命题中，是真命题的为（）A．如果a＞b，那么|a|＞|b|B．一个角的补角大于这个角C．平方后等于4的数是2 D．直角三角形的两个锐角互余4．若﹣2a m b4与5a n+2b2m+n可以合并成一项，则m n的值是（）A．2 B．0 C．﹣1 D．15．下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（）A．a（x﹣y）=ax﹣ay B．x2+2x+1=x（x+2）+1C．（x+1）（x+3）=x2+4x+3 D．x3﹣x=x（x+1）（x﹣1）6．实数a，b，c在数轴上对应的点如图所示，则下列式子中正确的是（）A．a﹣c＞b﹣c B．a+c＜b+c C．ac＞bc D．＜7．如图，在△ABC中，BC=5，∠A=70°，∠B=75°，把△ABC沿直线BC的方向平移到△DEF的位置，若CF=3，则下列结论中错误的是（）A．BE=3 B．∠F=35°C．DF=5 D．AB∥DE8．如图，图（1）的正方形的周长与图（2）的长方形的周长相等，且长方形的长比宽多x，则正方形的面积与长方形的面积的差为（）A．x2B． C． D．x2二、填空题9．人体中成熟的红细胞的平均直径为0.000 0077米，用科学记数法表示为米．10．分解因式：x2﹣4x+4=．11．命题“锐角与钝角互为补角”的逆命题是．12．一个n边形的内角和是540°，那么n=．13．如果等腰三角形的两边长分别为4和7，则三角形的周长为．14．若不等式（a﹣3）x＞1的解集为x＜，则a的取值范围是．15．已知x、y是二元一次方程组的解，则代数式x2﹣4y2的值为．16．七（1）班小明同学通过《测量硬币的厚度与质量》实验得到了每枚硬币的厚度和质量，数据如下表．他从储蓄罐取出一把5角和1元硬币，为了知道总的金额，他把这些硬币叠起来，用尺量出它们的总厚度为22.6mm，又用天平称出总质量为78.5g，请你帮助小明同学算出这把硬币的总金额为元．三、解答题（本题共9题，共60分）17．计算：（1）（﹣1）2015+（π﹣3.14）0+（﹣）﹣2（2）x3•x5﹣（2x4）2+x10÷x2．18．已知x2﹣4x﹣1=0，求代数式（2x﹣3）2﹣（x+y）（x﹣y）﹣y2的值．19．分解因式：（1）2a2﹣50（2）x4﹣8x2y2+16y4．20．解不等式组，并写出它的整数解．21．已知，如图，DG⊥BC，AC⊥BC，EF⊥AB，∠1=∠2，求证：CD⊥AB．证明：∵DG⊥BC，AC⊥BC，（已知）∴DG∥AC（）∴∠2=（）∵∠1=∠2（已知）∴∠1=∠DCA（等量代换）∴EF∥CD（）∴∠AFE=∠ADC（）∵EF⊥AB（已知）∴∠AEF=90°（）∴∠ADC=90°（等量代换）∴CD⊥AB（垂直定义）22．如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么我们称这个正整数为“和谐数”，如4=22﹣02，12=42﹣22，20=62﹣42，因此，4，12，20这三个数都是“和谐数”．（1）28和2016这两个数是“和谐数”吗？为什么？（2）设两个连续偶数为2k+2和2k（其中k取非负整数），由这两个连续偶数构成的“和谐数”是4的倍数吗？为什么？23．已知，如图，在△ABC中，∠A=∠ABC，直线EF分别交△ABC的边AB，AC和CB的延长线于点D，E，F．（1）求证：∠F+∠FEC=2∠A；（2）过B点作BM∥AC交FD于点M，试探究∠MBC与∠F+∠FEC的数量关系，并证明你的结论．24．小李家装修，客厅共需某种型号的地砖100块，经市场调查发现，如果购买彩色地砖40块和单色地砖60块则共需花费5600元，如果购买彩色地砖和单色地砖各50块，则需花费6000元．（1）求两种型号的地砖的单价各是多少元/块？（2）如果厨房也要铺设这两种型号的地砖共60块，且购买地砖的费用不超过3400元，那么彩色地砖最多能采购多少决？25．Rt△ABC中，∠C=90°，点D，E分别是边AC，BC上的点，点P是一动点，令∠PDA=∠1，∠PEB=∠2，∠DPE=∠α．（1）若点P在线段AB上，如图①所示，且∠α=50°，则∠1+∠2=°；（2）若点P在边AB上运动，如图②所示，则∠α、∠1、∠2之间的关系为；（3）如图③，若点P在斜边BA的延长线上运动（CE＜CD），请写出∠α、∠1、∠2之间的关系式，并说明理由．2016-2017学年七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1．如图，是我们学过的用直尺和三角尺画平行线的方法示意图，画图的原理是（）A．同位角相等，两直线平行B．内错角相等，两直线平行C．两直线平行，同位角相等D．两直线平行，内错角相等【考点】作图—基本作图；平行线的判定．【分析】由已知可知∠DPF=∠BAF，从而得出同位角相等，两直线平行．【解答】解：∵∠DPF=∠BAF，∴AB∥PD（同位角相等，两直线平行）．故选：A．【点评】此题主要考查了基本作图与平行线的判定，正确理解题目的含义是解决本题的关键．2．下列运算正确的是（）A．x3•x3=2x6B．（x3）2=x6C．（﹣2x2）2=﹣4x4D．x5÷x=x5【考点】同底数幂的除法；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．【分析】分别根据同底数幂的乘法法则、幂的乘方与积的乘方法则对各选项进行逐一分析即可．【解答】解：A、x3•x3=x6≠2x6，故本选项错误；B、（x3）2=x6，故本选项正确；C、（﹣2x2）2=4x4≠﹣4x4，故本选项错误；D、x5÷x=x4≠x5，故本选项错误．故选B．【点评】本题考查的是同底数幂的除法，熟知同底数幂的除法法则是解答此题的关键．3．下列命题中，是真命题的为（）A．如果a＞b，那么|a|＞|b|B．一个角的补角大于这个角C．平方后等于4的数是2 D．直角三角形的两个锐角互余【考点】命题与定理．【分析】利用反例对A、B进行判断；根据平方根的定义对C进行判断；根据三角形内角和和互余的定义对D进行判断．【解答】解：A、当a=0，b=﹣1，则|a|＜|b|，所以A选项错误；B、90度的补角为90度，所以B选项错误；C、平方后等于4的数是±2，所以C选项错误；D、直角三角形的两个锐角互余，所以D选项正确．故选D．【点评】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．4．若﹣2a m b4与5a n+2b2m+n可以合并成一项，则m n的值是（）A．2 B．0 C．﹣1 D．1【考点】合并同类项．【分析】根据同类项是字母相同且相同字母的指数也相同，可得m、n的值，根据乘方，可得答案．【解答】解：若﹣2a m b4与5a n+2b2m+n可以合并成一项，，解得，m n=20=1，故选：D．【点评】本题考查了合并同类项，同类项是字母相同且相同字母的指数也相同是解题关键．5．下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（）A．a（x﹣y）=ax﹣ay B．x2+2x+1=x（x+2）+1C．（x+1）（x+3）=x2+4x+3 D．x3﹣x=x（x+1）（x﹣1）【考点】因式分解的意义．【分析】把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，结合选项进行判断即可．【解答】解：A、右边不是整式积的形式，不是因式分解，故本选项错误；B、右边不是整式积的形式，不是因式分解，故本选项错误；C、右边不是整式积的形式，不是因式分解，故本选项错误；D、符合因式分解的定义，故本选项正确；故选：D．【点评】本题考查了因式分解的意义，解答本题的关键是掌握因式分解后右边是整式积的形式．6．实数a，b，c在数轴上对应的点如图所示，则下列式子中正确的是（）A．a﹣c＞b﹣c B．a+c＜b+c C．ac＞bc D．＜【考点】实数与数轴．【分析】先由数轴观察a、b、c的大小关系，然后根据不等式的基本性质对各项作出正确判断．【解答】解：由数轴可以看出a＜b＜0＜c．A、∵a＜b，∴a﹣c＜b﹣c，故选项错误；B、∵a＜b，∴a+c＜b+c，故选项正确；C、∵a＜b，c＞0，∴ac＜bc，故选项错误；D、∵a＜c，b＜0，∴＞，故选项错误．故选B．【点评】此题主要考查了不等式的基本性质及实数和数轴的基本知识，比较简单．7．如图，在△ABC中，BC=5，∠A=70°，∠B=75°，把△ABC沿直线BC的方向平移到△DEF的位置，若CF=3，则下列结论中错误的是（）A．BE=3 B．∠F=35°C．DF=5 D．AB∥DE【考点】平移的性质．【分析】根据平移的性质，平移只改变图形的位置，不改变图形的大小与形状，平移后对应点的连线互相平行，对各选项分析判断后利用排除法．【解答】解：∵把△ABC沿RS的方向平移到△DEF的位置，BC=5，∠A=70°，∠B=75°，∴CF=BE=4，∠F=∠ACB=180°﹣∠A﹣∠B=180°﹣70°﹣75°=35°，AB∥DE，∴A、B、D正确，C错误，故选C．【点评】本题考查了平移的性质，熟练掌握平移性质是解题的关键．8．如图，图（1）的正方形的周长与图（2）的长方形的周长相等，且长方形的长比宽多x，则正方形的面积与长方形的面积的差为（）A．x2B． C． D．x2【考点】整式的混合运算．【分析】设长方形的宽为a，则长为（x+a），则正方形的边长为（x+a+a）=（x+2a）；求出二者面积表达式相减即可．【解答】解：设长方形的宽为acm，则长为（x+a），则正方形的边长为（x+a+a）=（x+2a）；正方形的面积为[（x+2a）]2，长方形的面积为a（x+a），二者面积之差为[（x+2a）]2﹣a（x+a）=x2．故选：D．【点评】本题考查了整式的混合运算，设出长方形的宽，据此表示出正方形和长方形的面积表达式是解题的关键．二、填空题9．人体中成熟的红细胞的平均直径为0.000 0077米，用科学记数法表示为7.7×10﹣6米．【考点】科学记数法—表示较小的数．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.000 0077=7.7×10﹣6；故答案为：7.7×10﹣6．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．10．分解因式：x2﹣4x+4=（x﹣2）2．【考点】因式分解-运用公式法．【分析】直接用完全平方公式分解即可．【解答】解：x2﹣4x+4=（x﹣2）2．【点评】本题主要考查利用完全平方公式分解因式．完全平方公式：（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2．11．命题“锐角与钝角互为补角”的逆命题是如果两个角互为补角，那么这两个角一个是锐角另一个是钝角．【考点】命题与定理．【分析】交换原命题的题设与结论部分即可得到原命题的逆命题．【解答】解：命题“锐角与钝角互为补角”的逆命题是如果两个角互为补角，那么这两个角一个是锐角另一个是钝角．故答案为如果两个角互为补角，那么这两个角一个是锐角另一个是钝角．【点评】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．也考查了逆命题．12．一个n边形的内角和是540°，那么n=5．【考点】多边形内角与外角．【分析】根据n边形的内角和为（n﹣2）•180°得到（n﹣2）•180°=540°，然后解方程即可．【解答】解：设这个多边形的边数为n，由题意，得（n﹣2）•180°=540°，解得n=5．故答案为：5．【点评】本题考查了多边的内角和定理：n边形的内角和为（n﹣2）•180°．13．如果等腰三角形的两边长分别为4和7，则三角形的周长为15或18．【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系．【分析】本题没有明确说明已知的边长哪个是腰长，则有两种情况：①腰长为4；②腰长为7．再根据三角形的性质：三角形的任意两边的和＞第三边，任意两边之差＜第三边判断是否满足，再将满足的代入周长公式即可得出周长的值．【解答】解：①腰长为4时，符合三角形三边关系，则其周长=4+4+7=15；②腰长为7时，符合三角形三边关系，则其周长=7+7+4=18．所以三角形的周长为15或18．故填15或18．【点评】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．14．若不等式（a﹣3）x＞1的解集为x＜，则a的取值范围是a＜3．【考点】不等式的解集．【分析】根据不等式的性质可得a﹣3＜0，由此求出a的取值范围．【解答】解：∵（a﹣3）x＞1的解集为x＜，∴不等式两边同时除以（a﹣3）时不等号的方向改变，∴a﹣3＜0，∴a＜3．故答案为：a＜3．【点评】本题考查了不等式的性质：在不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．本题解不等号时方向改变，所以a﹣3小于0．15．已知x、y是二元一次方程组的解，则代数式x2﹣4y2的值为．【考点】二元一次方程组的解；因式分解-运用公式法．【专题】计算题．【分析】根据解二元一次方程组的方法，可得二元一次方程组的解，根据代数式求值的方法，可得答案．【解答】解：，①×2﹣②得﹣8y=1，y=﹣，把y=﹣代入②得2x﹣=5，x=，x2﹣4y2=（）=，故答案为：．【点评】本题考查了二元一次方程组的解，先求出二元一次方程组的解，再求代数式的值．16．七（1）班小明同学通过《测量硬币的厚度与质量》实验得到了每枚硬币的厚度和质量，数据如下表．他从储蓄罐取出一把5角和1元硬币，为了知道总的金额，他把这些硬币叠起来，用尺量出它们的总厚度为22.6mm，又用天平称出总质量为78.5g，请你帮助小明同学算出这把硬币的总金额为9元．【考点】二元一次方程组的应用．【分析】首先设5角的硬币x枚，1元硬币y枚，根据用尺量出它们的总厚度为22.6mm可得方程1.7x+1.8y=22.6，又用天平称出总质量为78.5g可得方程6x+6.1y=78.5，两立两个方程，解方程组即可．【解答】解：设5角的硬币x枚，1元硬币y枚，由题意得：，解得：，8×0.5+5×1=9（元），故答案为：9．【点评】此题主要考查了二元一次方程组的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程组．三、解答题（本题共9题，共60分）17．计算：（1）（﹣1）2015+（π﹣3.14）0+（﹣）﹣2（2）x3•x5﹣（2x4）2+x10÷x2．【考点】整式的混合运算；零指数幂；负整数指数幂．【分析】（1）先算乘方、0指数幂与负指数幂，再算加减；（2）先算同底数的乘除与积的乘方，再算加减．【解答】解：（1）原式=﹣1+1+4=4；（2）原式=x8﹣4x8+x8=﹣2x8．【点评】此题考查整式的混合运算，掌握运算顺序与计算方法是解决问题的关键．18．已知x2﹣4x﹣1=0，求代数式（2x﹣3）2﹣（x+y）（x﹣y）﹣y2的值．【考点】整式的混合运算—化简求值．【专题】计算题．【分析】原式利用完全平方公式及平方差公式化简，去括号合并得到最简结果，把已知等式变形后代入计算即可求出值．【解答】解：∵x2﹣4x﹣1=0，即x2﹣4x=1，∴原式=4x2﹣12x+9﹣x2+y2﹣y2=3x2﹣12x+9=3（）+9=12．【点评】此题考查了整式的混合运算﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．19．分解因式：（1）2a2﹣50（2）x4﹣8x2y2+16y4．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】（1）直接提取公因式2，进而利用平方差公式分解因式得出即可；（2）直接利用完全平方公式分解因式，进而利用平方差公式分解因式得出即可．【解答】解：（1）原式=2（a2﹣25）=2（a+5）（a﹣5）；（2）原式=（x2﹣4y2）2=[（x+2y）（x﹣2y）]2=（x+2y）2（x﹣2y）2．【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟练应用乘法公式是解题关键．20．解不等式组，并写出它的整数解．【考点】解一元一次不等式组；一元一次不等式组的整数解．【分析】分别解不等式，然后找出不等式的解集，求出整数解．【解答】解：，解不等式①得：x＜3，解不等式②得：x≥1，则不等式的解集为：1≤x＜3，则整数解为：1，2．【点评】本题考查了解一元一次不等式组，注意要遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．21．已知，如图，DG⊥BC，AC⊥BC，EF⊥AB，∠1=∠2，求证：CD⊥AB．证明：∵DG⊥BC，AC⊥BC，（已知）∴DG∥AC（同位角相等，两直线平行）∴∠2=∠ACD（两直线平行，内错角相等）∵∠1=∠2（已知）∴∠1=∠DCA（等量代换）∴EF∥CD（同位角相等，两直线平行）∴∠AFE=∠ADC（两直线平行，同位角相等）∵EF⊥AB（已知）∴∠AEF=90°（垂直定义）∴∠ADC=90°（等量代换）∴CD⊥AB（垂直定义）【考点】平行线的判定与性质；垂线．【专题】推理填空题．【分析】首先证明∠2=∠DCA，然后根据∠1=∠2，可得∠DCA=∠1，再根据同位角相等，两直线平行可判定出EF∥DC，然后根据∠AFE=∠ADC，∠AEF=90°，得出∠ADC=90°．【解答】证明：∵DG⊥BC，AC⊥BC，（已知）∴DG∥AC（同位角相等，两直线平行）∴∠2=∠ACD （两直线平行，内错角相等）∵∠1=∠2（已知）∴∠1=∠DCA（等量代换）∴EF∥CD（同位角相等，两直线平行）∴∠AEF=∠ADC（两直线平行，同位角相等）∵EF⊥AB（已知）∴∠AEF=90°（垂直定义）∴∠ADC=90°（等量代换）∴CD⊥AB（垂直定义）故答案为同位角相等，两直线平行；∠ACD；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同位角相等；垂直定义．【点评】此题主要考查了平行线的判定与性质定理，关键是掌握平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系．平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．22．如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么我们称这个正整数为“和谐数”，如4=22﹣02，12=42﹣22，20=62﹣42，因此，4，12，20这三个数都是“和谐数”．（1）28和2016这两个数是“和谐数”吗？为什么？（2）设两个连续偶数为2k+2和2k（其中k取非负整数），由这两个连续偶数构成的“和谐数”是4的倍数吗？为什么？【考点】因式分解的应用．【专题】新定义．【分析】（1）根据“和谐数”的定义，只需看能否把28和2012这两个数写成两个连续偶数的平方差即可判断；（2）运用平方差公式进行计算．【解答】解：（1）∵28=82﹣62，∴28是“和谐数”∵2016不能表示成两个连续偶数的平方差∴2016不是“和谐数”；（2）（2k+2）2﹣（2k）2=（2k+2+2k）（2k+2﹣2k）=2（4k+2）=4（2k+1），∵k为非负整数，∴2k+1一定为正整数，∴4（2k+1）一定能被4整除，即由这两个连续偶数构成的“和谐数”是4的倍数．【点评】此题考查了因式分解的应用，它是一道新定义题目，主要是平方差公式的熟练运用．23．已知，如图，在△ABC中，∠A=∠ABC，直线EF分别交△ABC的边AB，AC和CB的延长线于点D，E，F．（1）求证：∠F+∠FEC=2∠A；（2）过B点作BM∥AC交FD于点M，试探究∠MBC与∠F+∠FEC的数量关系，并证明你的结论．【考点】三角形内角和定理；平行线的性质；三角形的外角性质．【分析】（1）根据三角形外角的性质，可得出∠FEC=∠A+∠ADE，∠F+∠BDF=∠ABC，再根据∠A=∠ABC，即可得出答案；（2）由BM∥AC，得出∠MBA=∠A，∠A=∠ABC，得出∠MBC=∠MBA+∠ABC=2∠A，结合（1）的结论证得答案即可．【解答】（1）证明：∵∠FEC=∠A+∠ADE，∠F+∠BDF=∠ABC，∴∠F+∠FEC=∠F+∠A+∠ADE，∵∠ADE=∠BDF，∴∠F+∠FEC=∠A+∠ABC，∵∠A=∠ABC，∴∠F+∠FEC=∠A+∠ABC=2∠A．（2）∠MBC=∠F+∠FEC．证明：∵BM∥AC，∴∠MBA=∠A，、∵∠A=∠ABC，∴∠MBC=∠MBA+∠ABC=2∠A，又∵∠F+∠FEC=2∠A，∴∠MBC=∠F+∠FEC．【点评】此题考查三角形的内角和定理，平行线的性质，外角的性质，解题的关键是利用角的和与差与等量代换解决问题．24．小李家装修，客厅共需某种型号的地砖100块，经市场调查发现，如果购买彩色地砖40块和单色地砖60块则共需花费5600元，如果购买彩色地砖和单色地砖各50块，则需花费6000元．（1）求两种型号的地砖的单价各是多少元/块？（2）如果厨房也要铺设这两种型号的地砖共60块，且购买地砖的费用不超过3400元，那么彩色地砖最多能采购多少决？【考点】一元一次不等式的应用；二元一次方程组的应用．【分析】（1）设彩色地砖的单价为x元/块，单色地砖的单价为y元/块，根据“购买彩色地砖40块和单色地砖60块则共需花费5600元”、“购买彩色地砖和单色地砖各50块，则需花费6000元”列出方程组；（2）设购进彩色地砖a块，则单色地砖购进（60﹣a）块，根据“购买地砖的费用不超过3400元”列出不等式并解答．【解答】解：（1）设彩色地砖的单价为x元/块，单色地砖的单价为y元/块，由题意，得，解得：，答：彩色地砖的单价为80元/块，单色地砖的单价为40元/块；（2）设购进彩色地砖a块，则单色地砖购进（60﹣a）块，由题意，得80a+40（60﹣a）≤3400，解得：a≤25．∴彩色地砖最多能采购25块．【点评】本题考查了二元一次不等式和一元二次方程组的应用．解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，找到所求的量的数量关系．25．Rt△ABC中，∠C=90°，点D，E分别是边AC，BC上的点，点P是一动点，令∠PDA=∠1，∠PEB=∠2，∠DPE=∠α．（1）若点P在线段AB上，如图①所示，且∠α=50°，则∠1+∠2=140°；（2）若点P在边AB上运动，如图②所示，则∠α、∠1、∠2之间的关系为∠1+∠2=90°+α；（3）如图③，若点P在斜边BA的延长线上运动（CE＜CD），请写出∠α、∠1、∠2之间的关系式，并说明理由．【考点】三角形内角和定理；三角形的外角性质．【分析】（1）根据四边形内角和定理以及邻补角的定义得出∠1+∠2=∠C+∠α，进而得出即可；（2）利用（1）中所求得出答案即可；（3）利用三角外角的性质分三种情况讨论即可．【解答】解：（1）∵∠1+∠2+∠CDP+∠CEP=360°，∠C+∠α+∠CDP+∠CEP=360°，∴∠1+∠2=∠C+∠α，∵∠C=90°，∠α=50°，∴∠1+∠2=140°；（2）由（1）得出：∠α+∠C=∠1+∠2，∴∠1+∠2=90°+α．（3）如图，分三种情况：连接ED交BA的延长线于P点如图1，由三角形的外角性质，∠2=∠C+∠1+∠α，∴∠2﹣∠1=90°+∠α；如图2，∠α=0°，∠2=∠1+90°；如图3，∠2=∠1﹣∠α+∠C，∴∠1﹣∠2=∠α﹣90°．【点评】本题考查了三角形内角和定理和外角的性质、对顶角相等的性质，熟练利用三角形外角的性质是解决问题的关键．。
苏科版2016-2017学年七年级第二学期期末数学试卷含答案
2016-2017学年七年级（下）期末数学试卷一、选择题1．下列运算中，正确的是（）A．m4÷m=m4B．（m5）2=m10C．m6÷m2=m3D．m3+m3=m62．计算（2a2b3）4的结果是（）A．8a6b7B．8a8b12C．16a8b12D．16a6b73．已知a＜b，c是有理数，下列各式中正确的是（）A．ac2＜bc2B．c﹣a＜c﹣b C．a﹣c＜b﹣c D．4．下列命题中的真命题是（）A．相等的角是对顶角B．三角形的一个外角等于两个内角之和C．如果a3=b3，那么a=bD．内错角相等5．如图，把三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1=30°，则∠2的度数为（）A．60°B．50°C．40°D．30°6．把三张大小相同的正方形卡片A、B、C叠放在一个底面为正方形的盒底上，底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示，若按图1摆放时，阴影部分的面积为S1；若按图2摆放时，阴影部分的面积为S2，则S1与S2的大小关系是（）A．S1＞S2B．S1＜S2C．S1=S2D．无法确定7．某蔬菜公司收购到某种蔬菜140吨，准备加工上市销售．该公司的加工能力是：每天可以精加工6吨或粗加工16吨．现计划用15天完成加工任务，该公司应按排几天精加工，几天粗加工？设安排x 天精加工，y 天粗加工．为解决这个问题，所列方程组正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．8．在四边形ABCD 中，∠A=∠B=∠C ，点E 在边AB 上，∠AED=60°，则一定有（ ） A ．∠ADE=20° B ．∠ADE=30°C ．∠ADE=∠ADCD ．∠ADE=∠ADC二、填空题9．肥皂泡的泡壁厚度大约为0.0007mm ，用科学记数法表示0.0007= ．10．多项式x 2﹣9因式分解的结果是 ．11．等腰三角形的两边长分别为5和10，则它的周长为 ．12．若a m =8，a n =，则a m ﹣n = ．13．若x ﹣y=2，xy=3，则x 2y ﹣xy 2= ．14．如果一个多边形的内角和等于外角和的2倍，那么这个多边形的边数n= ． 15．“同位角相等”的逆命题是 ．16．已知关于x ，y 的二元一次方程组的解互为相反数，则k 的值是 ． 17．小聪，小玲，小红三人参加“普法知识竞赛”，其中前5题是选择题，每题10分，每题有A 、B 两个选项，且只有一个选项是正确的，三人的答案和得分如下表，试问：这五道题的正确答案（按1～5题的顺序排列）是 ．18．当三角形中一个内角是另一个内角的3倍时，我们称此三角形为“梦想三角形”，如果一个“梦想三角形”有一个角为132°，那么这个“梦想三角形”的最小内角的度数为．三．解答题（本大题共10题，满分84分）19．计算或化简：（1）；（2）（2x﹣3y）2﹣（y+3x）（3x﹣y）20．（1）因式分解：ax2﹣4axy+4ay2；（2）解方程组：．21．（1）先化简，再求值：（x+y）（x﹣y）﹣x（x+y）+2xy，其中x=﹣1，y=2（2）解不等式组：，并把它的解集在数轴上表示出来．22．如图，EF∥BC，AC平分∠BAF，∠B=80°．求∠C的度数．23．食品安全是老百姓关注的话题，在食品中添加过量的添加剂对人体有害，但适量的添加剂对人体无害且有利于食品的储存和运输．某饮料加工厂生产的A、B两种饮料均需加入同种添加剂，A 饮料每瓶需加该添加剂2克，B饮料每瓶需加该添加剂3克，已知270克该添加剂恰好生产了A、B两种饮料共100瓶，问A、B两种饮料各生产了多少瓶？24．如图，已知∠DAC是△ABC的一个外角，请在下列三个关系：①∠B=∠C；②AE平分∠DAC；③AE∥BC中，选出两个恰当的关系作为条件，另一个作为结论，组成一个命题．（1）请写出所有的真命题（用序号表示）；（2）请选择其中的一个真命题加以证明．25．在如图所示的方格纸中，每个小正方形方格的边长都为1，△ABC的三个顶点在格点上．（1）画出△ABC的AC边上的高，垂足为D；（2）①画出将△ABC先向左平移2格，再向下平移2格得到的△A1B1C1；②平移后，求线段AC所扫过的部分所组成的封闭图形的面积．26．某小区为了绿化环境，计划分两次购进A、B两种花草，第一次分别购进A、B两种花草30棵和15棵，共花费675元；第二次分别购进A、B两种花草12棵和5棵．两次共花费940元（两次购进的A、B两种花草价格均分别相同）．（1）A、B两种花草每棵的价格分别是多少元？（2）若再次购买A、B两种花草共12棵（A、B两种花草价格不变），且A种花草的数量不少于B 种花草的数量的4倍，请你给出一种费用最省的方案，并求出该方案所需费用．27．对于三个数a，b，c，M{a，b，c}表示a，b，c这三个数的平均数，min{a，b，c}表示a，b，c这三个数中最小的数，如：M，min{﹣1，2，3}=﹣1；M，min{﹣1，2，a}=；解决下列问题：（1）填空：min{﹣22，2﹣2，20130}=；（2）若min{2，2x+2，4﹣2x}=2，求x的取值范围；（3）①若M{2，x+1，2x}=min{2，x+1，2x}，那么x=；②根据①，你发现结论“若M{a，b，c}=min{a，b，c}，则”（填a，b，c的大小关系）；③运用②解决问题：若M{2x+y+2，x+2y，2x﹣y}=min{2x+y+2，x+2y，2x﹣y}，求x+y的值．28．已知△ABC中，∠ABC=∠ACB，D为射线CB上一点（不与C、B重合），点E为射线CA 上一点，∠ADE=∠AED．设∠BAD=α，∠CDE=β．（1）如图（1），①若∠BAC=40°，∠DAE=30°，则α=，β=．②写出α与β的数量关系，并说明理由；（2）如图（2），当D点在BC边上，E点在CA的延长线上时，其它条件不变，写出α与β的数量关系，并说明理由．（3）如图（3），D在CB的延长线上，根据已知补全图形，并直接写出α与β的关系式．2016-2017学年七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1．下列运算中，正确的是（）A．m4÷m=m4B．（m5）2=m10C．m6÷m2=m3D．m3+m3=m6【考点】同底数幂的除法；合并同类项；幂的乘方与积的乘方．【分析】直接利用同底数幂的除法运算以及幂的乘方、合并同类项法则分别判断得出答案．【解答】解：A、m4÷m=m3，故此选项错误；B、（m5）2=m10，正确；C、m6÷m2=m4，故此选项错误；D、m3+m3=2m3，故此选项错误．故选：C．【点评】此题主要考查了同底数幂的除法运算以及幂的乘方运算、合并同类项等知识，正确掌握运算法则是解题关键．2．计算（2a2b3）4的结果是（）A．8a6b7B．8a8b12C．16a8b12D．16a6b7【考点】幂的乘方与积的乘方．【分析】直接利用积的乘方运算法则化简求出即可．【解答】解：（2a2b3）4=16a8b12．故选：C．【点评】此题主要考查了积的乘方运算，正确掌握运算法则是解题关键．3．已知a＜b，c是有理数，下列各式中正确的是（）A．ac2＜bc2B．c﹣a＜c﹣b C．a﹣c＜b﹣c D．【考点】不等式的性质．【分析】根据不等式的基本性质对各选项进行逐一分析即可．【解答】解：A、∵a＜b，c是有理数，∴当c=0时，ac2＜bc2不成立，故本选项错误；B、∵a＜b，∴﹣a＞﹣b，∴c﹣a＞c﹣b，故本选项错误；C、∵a＜b，∴a﹣c＜b﹣c，故本选项错误；D、∵a＜b，c是有理数，∴当c=0时，不等式＜不成立，故本选项错误．故选C．【点评】本题考查的是不等式的性质，熟知不等式的基本性质是解答此题的关键．4．下列命题中的真命题是（）A．相等的角是对顶角B．三角形的一个外角等于两个内角之和C．如果a3=b3，那么a=bD．内错角相等【考点】命题与定理．【分析】根据对顶角的定义对A进行判断；根据三角形外角性质对B进行判断；根据立方根的定义对C进行判断；根据平行线的性质对D进行判断．【解答】解：A、相等的角不一定是对顶角，所以A选项错误；B、三角形的一个外角等于与之不相邻的两个内角之和，所以B选项错误；C、如果a3=b3，那么a=b，所以C选项正确；D、两直线平行，内错角相等，所以D选项错误．故选C．【点评】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．5．如图，把三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1=30°，则∠2的度数为（）A．60°B．50°C．40°D．30°【考点】平行线的性质；余角和补角．【分析】根据平角等于180°求出∠3，再根据两直线平行，同位角相等可得∠2=∠3．【解答】解：∵∠1=30°，∴∠3=180°﹣90°﹣30°=60°，∵直尺两边互相平行，∴∠2=∠3=60°．故选：A．【点评】本题考查了平行线的性质，平角的定义，熟记性质并准确识图是解题的关键．6．把三张大小相同的正方形卡片A、B、C叠放在一个底面为正方形的盒底上，底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示，若按图1摆放时，阴影部分的面积为S1；若按图2摆放时，阴影部分的面积为S2，则S1与S2的大小关系是（）A．S1＞S2B．S1＜S2C．S1=S2D．无法确定【考点】整式的混合运算．【专题】应用题；压轴题．【分析】根据正方形的性质，可以把两块阴影部分合并后计算面积，然后，比较S1和S2的大小．【解答】解：设底面的正方形的边长为a，正方形卡片A，B，C的边长为b，由图1，得S1=（a﹣b）（a﹣b）=（a﹣b）2，由图2，得S2=（a﹣b）（a﹣b）=（a﹣b）2，∴S1=S2．故选C【点评】本题主要考查了正方形四条边相等的性质，分别得出S1和S2的面积是解题关键．7．某蔬菜公司收购到某种蔬菜140吨，准备加工上市销售．该公司的加工能力是：每天可以精加工6吨或粗加工16吨．现计划用15天完成加工任务，该公司应按排几天精加工，几天粗加工？设安排x天精加工，y天粗加工．为解决这个问题，所列方程组正确的是（）A． B．C．D．【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组．【分析】两个定量为：加工天数，蔬菜吨数．等量关系为：精加工天数+粗加工天数=15；6×精加工天数+16×粗加工天数=140．【解答】解：设安排x天精加工，y天粗加工，列方程组：．故选D．【点评】要注意抓住题目中的一些关键性词语，找出等量关系，列出方程组．根据定量来找等量关系是常用的方法．8．在四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C，点E在边AB上，∠AED=60°，则一定有（）A．∠ADE=20°B．∠ADE=30°C．∠ADE=∠ADC D．∠ADE=∠ADC【考点】多边形内角与外角；三角形内角和定理．【分析】利用三角形的内角和为180°，四边形的内角和为360°，分别表示出∠A，∠B，∠C，根据∠A=∠B=∠C，得到∠ADE=∠EDC，因为∠ADC=∠ADE+∠EDC=∠EDC+∠EDC=∠EDC，所以∠ADE=∠ADC，即可解答．【解答】解：如图，在△AED中，∠AED=60°，∴∠A=180°﹣∠AED﹣∠ADE=120°﹣∠ADE，在四边形DEBC中，∠DEB=180°﹣∠AED=180°﹣60°=120°，∴∠B=∠C=（360°﹣∠DEB﹣∠EDC）÷2=120°﹣∠EDC，∵∠A=∠B=∠C，∴120°﹣∠ADE=120°﹣∠EDC，∴∠ADE=∠EDC，∵∠ADC=∠ADE+∠EDC=∠EDC+∠EDC=∠EDC，∴∠ADE=∠ADC，故选：D．【点评】本题考查了多边形的内角和，解决本题的关键是根据利用三角形的内角和为180°，四边形的内角和为360°，分别表示出∠A，∠B，∠C．二、填空题9．肥皂泡的泡壁厚度大约为0.0007mm，用科学记数法表示0.0007=7×10﹣4．【考点】科学记数法—表示较小的数．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.0007=7×10﹣4，故答案为：7×10﹣4．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．10．多项式x2﹣9因式分解的结果是（x+3）（x﹣3）．【考点】因式分解-运用公式法．【分析】直接利用平方差公式分解因式，进而得出答案．【解答】解：原式=（x+3）（x﹣3）．故答案为：（x+3）（x﹣3）．【点评】此题主要考查了公式法分解因式，熟练应用平方差公式是解题关键．11．等腰三角形的两边长分别为5和10，则它的周长为25．【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系．【分析】根据腰为5或10，分类求解，注意根据三角形的三边关系进行判断．【解答】解：当等腰三角形的腰为5时，三边为5，5，10，5+5=10，三边关系不成立，当等腰三角形的腰为10时，三边为5，10，10，三边关系成立，周长为5+10+10=25．故答案为：25．【点评】本题考查了等腰三角形的性质，三角形三边关系定理．关键是根据已知边那个为腰，分类讨论．12．若a m=8，a n=，则a m﹣n=16．【考点】同底数幂的除法．【分析】直接利用整式除法运算法则求出答案．【解答】解：∵a m=8，a n=，∴a m﹣n=a m÷a n=8．故答案为：16．【点评】此题主要考查了同底数幂的除法运算，正确掌握运算法则是解题关键．13．若x﹣y=2，xy=3，则x2y﹣xy2=6．【考点】因式分解的应用；代数式求值．【分析】首先运用提公因式法进行因式分解，再进一步整体代入．【解答】解：原式=xy（x﹣y），当x﹣y=2，xy=3时，则原式=3×2=6．故答案为：6．【点评】此题考查了因式分解再代数式求解的应用，要渗透整体代入的思想．14．如果一个多边形的内角和等于外角和的2倍，那么这个多边形的边数n=6．【考点】多边形内角与外角．【分析】任何多边形的外角和是360°，内角和等于外角和的2倍则内角和是720°．n边形的内角和是（n﹣2）•180°，如果已知多边形的内角和，就可以得到一个关于边数的方程，解方程就可以求出多边形的边数．【解答】解：根据题意，得（n﹣2）•180°=720°，解得：n=6．【点评】已知多边形的内角和求边数，可以转化为方程的问题来解决．15．“同位角相等”的逆命题是相等的角是同位角．【考点】命题与定理．【分析】“同位角相等”的题设为两个角为同位角，结论为这两个角相等，然后交换题设与结论即可得到原命题的逆命题．【解答】解：“同位角相等”的逆命题为：相等的两个角为同位角．故答案为：相等的角是同位角．【点评】本题考查了逆命题，关键找出题设和结论部分，然后交换题设和结论即为逆命题．16．已知关于x，y的二元一次方程组的解互为相反数，则k的值是﹣1．【考点】二元一次方程组的解．【分析】将方程组用k表示出x，y，根据方程组的解互为相反数，得到关于k的方程，即可求出k 的值．【解答】解：解方程组得：，因为关于x，y的二元一次方程组的解互为相反数，可得：2k+3﹣2﹣k=0，解得：k=﹣1．故答案为：﹣1．【点评】此题考查方程组的解，关键是用k表示出x，y的值．17．小聪，小玲，小红三人参加“普法知识竞赛”，其中前5题是选择题，每题10分，每题有A、B 两个选项，且只有一个选项是正确的，三人的答案和得分如下表，试问：这五道题的正确答案（按1～5题的顺序排列）是BABBA．【考点】推理与论证．【专题】规律型．【分析】根据得分可得小聪和小玲都是只有一个错，小红有2个错误，首先从三人答案相同的入手分析，然后从小聪和小玲不同的题目入手即可分析．【解答】解：根据得分可得小聪和小玲都是只有一个错，小红有2个错误．第5题，三人选项相同，若不是选A，则小聪和小玲的其它题目的答案一定相同，与已知矛盾，则第5题的答案是A；第3个第4题小聪和小玲都不同，则一定在这两题上其中一人有错误，则第1，2正确，则1的答案是：B，2的答案是：A；则小红的错题是1和2，则3和4正确，则3的答案是：B，4的答案是：B．总之，正确答案（按1～5题的顺序排列）是BABBA．故答案是：BABBA．【点评】本题考查了命题的推理与论证，正确确定问题的入手点，理解题目中每个题目只有A和B 两个答案是关键．18．当三角形中一个内角是另一个内角的3倍时，我们称此三角形为“梦想三角形”，如果一个“梦想三角形”有一个角为132°，那么这个“梦想三角形”的最小内角的度数为4°．【考点】三角形内角和定理．【专题】新定义．【分析】根据三角形内角和等于180°，如果一个“梦想三角形”有一个角为132°，可得另两个角的和为48°，由三角形中一个内角是另一个内角的3倍时，可以分别求得最小角为180°﹣132°﹣132÷3°=4°，48°÷（1+3）=12°，由此比较得出答案即可．【解答】解：当132°的角是另一个内角的3倍时，最小角为180°﹣132°﹣132÷3°=4°，当180°﹣132°=48°的角是另一个内角的3倍时，最小角为48°÷（1+3）=12°，因此，这个“梦想三角形”的最小内角的度数为4°．故答案为：4°．【点评】此题考查三角形的内角和定理，掌握三角形的内角和180°是解决问题的关键．三．解答题（本大题共10题，满分84分）19．计算或化简：（1）；（2）（2x﹣3y）2﹣（y+3x）（3x﹣y）【考点】整式的混合运算；零指数幂；负整数指数幂．【专题】计算题．【分析】（1）原式第一项利用零指数幂法则计算，第二项利用负指数幂法则计算，最后一项表示3个﹣2的乘积，计算即可得到结果；（2）原式第一项利用完全平方公式展开，第二项利用平方差公式化简，去括号合并即可得到结果．【解答】解：（1）原式=1+2﹣8=﹣5；（2）原式=4x2﹣12xy+9y2﹣9x2+y2=﹣5x2﹣12xy+10y2．【点评】此题考查了整式的混合运算，零指数、负指数幂，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．（1）因式分解：ax2﹣4axy+4ay2；（2）解方程组：．【考点】提公因式法与公式法的综合运用；解二元一次方程组．【专题】计算题；因式分解．【分析】（1）原式提取a，再利用完全平方公式分解即可；（2）方程组利用加减消元法求出解即可．【解答】解：（1）原式=a（x2﹣4xy+4y2）=a（x﹣2y）2；（2），①×3，得3x+9y=﹣3③，③﹣②，得11y=﹣11，解得：y=﹣1，将y=﹣1代入①，得x=2，则方程组的解为．【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，以及解二元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．21．（1）先化简，再求值：（x+y）（x﹣y）﹣x（x+y）+2xy，其中x=﹣1，y=2（2）解不等式组：，并把它的解集在数轴上表示出来．【考点】整式的混合运算—化简求值；在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组．【分析】（1）先算乘法，再合并同类项，最后代入求出即可；（2）先求出不等式的解集，再求出不等式组的解集，最后在数轴上表示出来即可．【解答】解：（1）原式=x2﹣y2﹣x2﹣xy+2xy=﹣y2+xy，当x=﹣1，y=2时，原式=﹣4﹣2=﹣6；（2）∵解不等式①，得x≤2，解不等式②，得x＞﹣1，∴原不等式组的解集为﹣1＜x≤2，在数轴上表示不等式组的解集为：．【点评】本题考查了解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式组的解集，整式的化简求值的应用，解（1）的关键是能正确化简，解（2）的关键是能求出不等式组的解集．22．如图，EF∥BC，AC平分∠BAF，∠B=80°．求∠C的度数．【考点】平行线的性质．【分析】根据两直线平行，同旁内角互补求出∠BAF，再根据角平分线的定义求出∠CAF，然后根据两直线平行，内错角相等解答．【解答】解：∵EF∥BC，∴∠BAF=180°﹣∠B=100°，∵AC平分∠BAF，∴∠CAF=∠BAF=50°，∵EF∥BC，∴∠C=∠CAF=50°．【点评】本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，熟记性质并准确识图是解题的关键．23．食品安全是老百姓关注的话题，在食品中添加过量的添加剂对人体有害，但适量的添加剂对人体无害且有利于食品的储存和运输．某饮料加工厂生产的A、B两种饮料均需加入同种添加剂，A 饮料每瓶需加该添加剂2克，B饮料每瓶需加该添加剂3克，已知270克该添加剂恰好生产了A、B两种饮料共100瓶，问A、B两种饮料各生产了多少瓶？【考点】二元一次方程组的应用；一元一次方程的应用．【专题】工程问题．【分析】本题需先根据题意设出未知数，再根据题目中的等量关系列出方程组，求出结果即可．【解答】解：设A饮料生产了x瓶，B饮料生产了y瓶，由题意得：，解得：，答：A饮料生产了30瓶，B饮料生产了70瓶．【点评】本题主要考查了二元一次方程组的应用，在解题时要能根据题意得出等量关系，列出方程组是本题的关键．24．如图，已知∠DAC是△ABC的一个外角，请在下列三个关系：①∠B=∠C；②AE平分∠DAC；③AE∥BC中，选出两个恰当的关系作为条件，另一个作为结论，组成一个命题．（1）请写出所有的真命题（用序号表示）；（2）请选择其中的一个真命题加以证明．【考点】等腰三角形的判定与性质；命题与定理．【分析】（1）根据命题与定理的定义即可得到结论；（2）根据平行线的性质得到∠DAE=∠B，∠EAC=∠C，根据角平分线的定义得到∠DAE=∠EAC，等量代换即可得到结论．【解答】解：（1）①②⇒③或①③⇒②或②③⇒①；（2）选②③⇒①，证明如下：∵AE∥BC，∴∠DAE=∠B，∠EAC=∠C，∵AE平分∠DAC，∴∠DAE=∠EAC，∴∠B=∠C．【点评】本题考查了等腰三角形的判定和性质，平行线的性质，命题与定理，熟练掌握等腰三角形的判定和性质，熟练掌握等腰三角形的判定和性质是解题的关键．25．在如图所示的方格纸中，每个小正方形方格的边长都为1，△ABC的三个顶点在格点上．（1）画出△ABC的AC边上的高，垂足为D；（2）①画出将△ABC先向左平移2格，再向下平移2格得到的△A1B1C1；②平移后，求线段AC所扫过的部分所组成的封闭图形的面积．【考点】作图-平移变换．【专题】作图题．【分析】（1）如图，过B点作BD⊥AC于D即可；（2）①根据网格特点和平移的性质画出点A、B、C的对应点A1、B1、C1即可得到△A1B1C1为所作；②线段AC所扫过的部分所组成的封闭图形为平行四边形，然后S=2S△AA1C进行计平行四边形A1C1CA算．【解答】解：（1）如图，BD为所作；（2）①如图，△A1B1C1为所作；②线段AC所扫过的部分所组成的封闭图形的面积=S=2S△AA1C=2××2×2=4．平行四边形A1C1CA【点评】本题考查了作图﹣平移变换：确定平移后图形的基本要素有两个：平移方向、平移距离．作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形．26．某小区为了绿化环境，计划分两次购进A、B两种花草，第一次分别购进A、B两种花草30棵和15棵，共花费675元；第二次分别购进A、B两种花草12棵和5棵．两次共花费940元（两次购进的A、B两种花草价格均分别相同）．（1）A、B两种花草每棵的价格分别是多少元？（2）若再次购买A、B两种花草共12棵（A、B两种花草价格不变），且A种花草的数量不少于B 种花草的数量的4倍，请你给出一种费用最省的方案，并求出该方案所需费用．【考点】一次函数的应用；二元一次方程组的应用；一元一次不等式组的应用．【分析】（1）设A种花草每棵的价格x元，B种花草每棵的价格y元，根据第一次分别购进A、B 两种花草30棵和15棵，共花费940元；第二次分别购进A、B两种花草12棵和5棵，两次共花费675元；列出方程组，即可解答．（2）设A种花草的数量为m株，则B种花草的数量为（12﹣m）株，根据A种花草的数量不少于B种花草的数量的4倍，得出m的范围，设总费用为W元，根据总费用=两种花草的费用之和建立函数关系式，由一次函数的性质就可以求出结论．【解答】解：（1）设A种花草每棵的价格x元，B种花草每棵的价格y元，根据题意得：，解得．∴A种花草每棵的价格是20元，B种花草每棵的价格是5元；（2）设A种花草的数量为m株，则B种花草的数量为（12﹣m）株，∵A种花草的数量不少于B种花草的数量的4倍，∴m≥4（12﹣m），解得：m≥9.6，∴9.6≤m≤12，设购买树苗总费用为W=20m+5（12﹣m）=15m+60，当m=10时，最省费用为：15×10+60=210（元），答：购进A种花草的数量为10株、B种2株，费用最省；最省费用是210元．【点评】本题考查了列二元一次方程组，一元一次不等式解实际问题的运用，一次函数的解析式的运用，一次函数的性质的运用，解答时根据总费用=两种花草的费用之和建立函数关系式是关键．27．对于三个数a，b，c，M{a，b，c}表示a，b，c这三个数的平均数，min{a，b，c}表示a，b，c这三个数中最小的数，如：M，min{﹣1，2，3}=﹣1；M，min{﹣1，2，a}=；解决下列问题：（1）填空：min{﹣22，2﹣2，20130}=﹣4；（2）若min{2，2x+2，4﹣2x}=2，求x的取值范围；（3）①若M{2，x+1，2x}=min{2，x+1，2x}，那么x=1；②根据①，你发现结论“若M{a，b，c}=min{a，b，c}，则a=b=c”（填a，b，c的大小关系）；③运用②解决问题：若M{2x+y+2，x+2y，2x﹣y}=min{2x+y+2，x+2y，2x﹣y}，求x+y的值．【考点】一元一次不等式组的应用．【专题】新定义．【分析】（1）先求出﹣22，2﹣2，20130这些数的值，再根据运算规则即可得出答案；（2）先根据运算规则列出不等式组，再进行求解即可得出答案；（3）根据题中规定的M{a、b、c}表示这三个数的平均数，min{a、b、c}表示a、b、c这三个数中的最小数，列出方程组即可求解．【解答】解：（1）∵﹣22，=﹣4，2﹣2=，20130=1，∴min{﹣22，2﹣2，20130}=﹣4；故答案为：﹣4；（2）由题意得：，解得：0≤x≤1，则x的取值范围是0≤x≤1；（3）①M{2，x+1，2x}==x+1=min{2，x+1，2x}，∴，∴，∴x=1．②若M{a，b，c}=min{a，b，c}，则a=b=c；③根据②得：2x+y+2=x+2y=2x﹣y，解得：x=﹣3，y=﹣1，则x+y=﹣4．故答案为：1，a=b=c．【点评】此题考查了一元一次不等式组的应用，解题的关键是读懂题意，根据题意结合方程和不等式去求解，考查综合应用能力．28．已知△ABC中，∠ABC=∠ACB，D为射线CB上一点（不与C、B重合），点E为射线CA 上一点，∠ADE=∠AED．设∠BAD=α，∠CDE=β．（1）如图（1），①若∠BAC=40°，∠DAE=30°，则α=10°，β=5°．②写出α与β的数量关系，并说明理由；（2）如图（2），当D点在BC边上，E点在CA的延长线上时，其它条件不变，写出α与β的数量关系，并说明理由．（3）如图（3），D在CB的延长线上，根据已知补全图形，并直接写出α与β的关系式．【考点】三角形内角和定理；三角形的外角性质．【分析】（1）①根据等腰三角形的性质，利用三角形内角和定理和三角形外角的性质，利用等量代换即可求解；②根据等腰三角形的性质，利用三角形内角和定理和三角形外角的性质，利用等量代换即可得到结论；（2）设∠BAC=x°，∠DAE=y°，则∠CAD=180°﹣y°，根据三角形的内角和和外角的性质得到α=x°﹣（180°﹣y°）=x°﹣180°+y°，由三角形的内角和得到，通过整理化简结论得到结论．（3）方法同（2）．【解答】解：（1）①α=10°，β=5°；故答案为：10°，5°；②α=2β，设∠BAC=x°，∠DAE=y°，则α=x°﹣y°∵∠ABC=∠ACB∴∵∠ADE=∠AED∴∴∴α=2β；（2），设∠BAC=x°，∠DAE=y°，则∠CAD=180°﹣y°∴α=x°﹣（180°﹣y°）=x°﹣180°+y°∵∠ABC=∠ACB∴∵∠ADE=∠AED∴∴∴；（3）如图，，设∠BAC=x°，∠DAE=y°，则∠CAD=180°﹣y°∴α=180°﹣y°﹣x°=180°﹣y°﹣x°，∵∠ABC=∠ACB∴∵∠ADE=∠AED∴，∴∴∴．故答案为：．【点评】本题考查了三角形的内角和与三角形外角的性质，关键是结合图形灵活利用这两个性质定理列出角的关系进行推理．。
江苏省2016-2017学年度第二学期七年级数学期末复习试题
''FFED CB A 江苏省2016-2017年七年级数学期末复习试题班级 姓名 得分一．选择题1. 下列长度的3条线段，能构成三角形的是( )A ．1cm ，2cm ，3cmB ．2cm ，3cm ，4cmC ．4cm ，4cm ，8cmD ．5cm ，6cm ，12cm 2．下列运算中，正确的是（ ）A 、844m m m =B 、25552m m m =C 、933m m m =D 、66y y 122y =3．如果∠1与∠2互为补角,且∠1∠2,那么∠2的余角是( )A.21∠1 B.21∠2 C.21(∠ 1-∠ 2) D.21(∠ 1+∠ 2)4．观察下列4个命题：其中真命题是 ………………………………………( ) （1）三角形的外角和是180°；（2）三角形的三个内角中至少有两个锐角； （3）如果x 2y ＜0，那么y ＜0；（4）直线a 、b 、c ，如果a ⊥b 、b ⊥c ，那么a ⊥c 。
A ．（1）（2） B ．（2）（3） C ．（2）（4） D ．（3）（4）5．如果不等式组213(1)x x x m ->-⎧⎨<⎩的解集是x ＜2，那么m 的取值范围是（ ）A. m=2B. m ＞2C. m ＜2D.m≥26．如右图，若两条平行线EF ，MN 与直线AB ，CD 相交，则图中共有 同旁内角的对数为（ ）A.4B.8C.12D.16 7．若方程组⎩⎨⎧-=++=+ay x ay x 13313的解满足0=+y x ，则a 的取值是（ ）A 、1-=aB 、1=aC 、0=aD 、a 不能确定8．如图，将五边形ABCDE 沿AE 对折到如图的位置，其中∠AEC=72°，则∠CED’=（ ）.A ．42° B.30° C.36° D.45° 二、填空题9．不等式3(x+1)≥5x—3的正整数解是10．在矩形ABCD中，放入六个形状、大小相同的长方形，所标尺寸如图所示，则图中阴影A B C D部分的面积是 2cm 。
江苏省南京新城2016-2017学年七年级下学期期末数学试题(有解析)
2016-2017学年第二学期期末调研测试卷七年级数学（满分：100分 考试时间：100分钟）一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的．请将正确选项前的字母代号涂在答题卡相应位置上．．．．．．．．） 1．下列计算正确的是（ ）． A ．2262a a a += B ．623a a a ÷=C ．326a a a ⋅=D ．326()a a =【答案】D【解析】考察幂的运算D:236()a a =．2．已知a b >，c 为任意实数，则下列不等式中总是成立的是（ ）． A ．a c b c ->- B ．a c b c +<+C ．ac bc <D ．a c b c >【答案】A【解析】考察不等式的性质，不等式两边同加同减一个实数，不等号方向不变，同乘或同除大于0的数，不等号方向不变，同乘或同除一个负数，不等号方向改变． 故选A ．3．若从长度分别为2cm 、3cm 、4cm 、6cm 的四根木棒中，任意选取三根首尾顺次相连搭成三角形，则搭成的不同三角形共有（ ）． A ．1个 B ．2个C ．3个D ．4个【答案】B【解析】从4根木棒中，选取3根，共有4中可能结果，分别为 ①2cm 、3cm 、4cm ②2cm 、3cm 、6cm ③3cm 、4cm 、6cm④2cm 、4cm 、6cm因为要构成三角形，所以要满足两边之和大于第三边，所以有2中符合，故选B ． 4．如图，BC DE ∥，1105∠=︒，65AED ∠=︒，则A ∠的大小是（ ）．1E DCBAA ．25︒B ．35︒C ．40︒D ．60︒【答案】C【解析】∵1105∠=︒，1180CBA ∠+∠=︒，∴18010575CBA ∠=︒-︒=︒． ∵BC DE ∥， ∴65C AED ∠=∠=︒．在ACB △中180A C CBA ∠+∠+∠=︒， ∴180A C CBA ∠=︒-∠-∠．40=︒．5．下列条件中，能判定ABC △≌DEF △的是（ ）．A ．AB DE =，BC EF =，AD ∠=∠ B ．A D ∠=∠，C F ∠=∠，AC EF =C ．B E ∠=∠，AD ∠=∠，AC EF = D ．BE ∠=∠，A D ∠=∠，AB DE =【答案】D【解析】考察全等三角形的判定．A ：“SSA ”不可以， B 、C 两项不可以，D ：“ASA ”可以判定全等三角形． 6．以下说法中，真命题的个数有（ ）． （1）多边的外角和是360︒．（2）n 边形的对角线有(2)2n n -条． （3）三角形的3个内角中，至少有2个角是锐角． A ．0 B ．1C ．2D ．3【答案】C【解析】①多边形补角和为360︒是真命题．②n 边形的对角线有(3)2n n -条，所以②为假命题． ③三角形的3个内角中，至少有2个角是锐角，是真命题． 故选C ．7．如图，E 、F 、G 、H 依次是四边形ABCD 各边的中点，O 是形内一点，若3AEOH S =四边形，4BFOE S =四边形，5CGOF S =四边形，则DHOG S 四边形是（ ）．【注意有文字】H O GFED BAA ．6B ．5C ．4D ．3【答案】C【解析】如图，连接CO 、DO 、AO 、BO ∵G 为DC 中点，下为BC 中点，H 为AD 中点，E 为AB 中点．∴COG DOG S S =△△ ∴设COG S x =△ ∴25x +=① ODH OHA S S =△△ ODH S y =△ 3y m +=②OAE OBE S S =△△ OAAE S m =△ 4m z +=DCF ODF S S =△△2OCF S =△∴①+②得：28x y m +++=，∴4x y +=．∴4DGDH S =四边形．【注意有文字】m mzzyyxA BCDEFGxH8．如图所示，已知A地在B地的左边，AB是一条长为400公里的直线道路，在距A地12公里处有一个广告牌，之后每往右27公里就有一个广告牌．若某车从此道路上距离A地19公里处出发，向右直行320公里后才停止，则此车在停止前经过的最后一个广告牌距离A地的公里数是（）．A．309B．316C．336D．339【答案】C【解析】设此车停止时前面有x个广告牌，由题意得1227(1)32019x+-+≤，13x≤，即此车停止时前面有13个广告牌，并且超过第13个广告牌3公里，所以此车在停止前经过的最后一个广告牌距离A地320193336+-=公里．故选C．二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分，不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卷相应位置上．）9．不等式3x-≤的解集是__________．【答案】3x-≥【解析】3x-≤，两边同除“1-”，3x-≥．10．把2416x-因式分解的结果是__________．【答案】4(2)(2)x x-+【解析】2416x-，提取公因式：24(4)x-，平方差公式：4(2)(2)x x-+．11．牟总病毒的质量约为0.0000053kg，数字0.0000053用科学记数法表示为__________．【答案】65.3310-⨯【解析】科学记数法的考察：60.00000533 5.3310-=⨯．12．由题“直角三角形的两个锐角互余”的逆命题是__________．【答案】两个锐角互余的三角形是直角三角形【解析】“逆命题”的考察．13．若3a b+=，7a b-=，则4ab=__________．【答案】40-【解析】22()()4a b a b ab+--=，494940ab =-=-．14．如果不等式30ax k -≤的正整数解为1，2，3，则k 的取值范围是__________．【答案】912k <≤ 【解析】30x k -≤，3k x ≤．∵正整数解为1，2，3, ∴343k<≤， ∴912k <≤． 15．一块长方形菜园，长是宽的3倍，如果长减少3米，宽增加4米，这个长方形就变成一个正方形，设这个长方形菜园的长为x 米，宽为y 米，根据题意，得方程组__________． 【答案】334x yx y =⎧⎨-=+⎩【解析】由长是宽的3倍，得出3x y =， 由长减少3米，宽增加4米，则变成一个， 正方形得34x y -=+．16．将两张矩形纸片按如图所示摆放，使其中一张矩形纸片的一个顶点恰好落在一张矩形纸片的一条边上，则12∠+∠=__________︒．12【答案】90【解析】如图所示，过点A 作l BC ∥， ∵BC l ∥，DE l ∥， ∴13∠=∠，24∠=∠， ∴123490∠+∠=∠+∠=︒．ED CB432117．如图，在ABC △中，AB AC =，AD 是BAC ∠的平分线，DE AB ⊥，DF AC ⊥，垂足分别是E 、F ，则下面结论中正确的是__________．①DA 平分EDF ∠．②BE DF =．③AD BC ⊥．（只需填序号即可）ED CB AF【答案】①②③【解析】∵ABC △中，AB AC =， ∴ABC △为等腰三角形．21FAB CD E∵AD 是BAC ∠的平分线 ∴12∠=∠，在DEA △和DFA △中， 12DEA DFA AD AD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴DEA △≌(AAS)DFA △ ∴EDA FDA ∠=∠，AE AF =， ∴AD 平分EDF ∠，AB AE AC AF -=-，即BE DF =， 在BAD △和CAD △中 12AB AC AD AD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴BAD △≌(SAS)CAD △， ∴BDA CDA ∠=∠， ∵180BDA CDA ∠+∠=︒， ∴90BDA CDA ∠=∠=︒， 即AD BC ⊥．18．如图，点A 和点B 在直线MN 的同一侧，A 到MN 的距离大于B 到MN 的距离，7m AB =．P 为MN 上一个动点，问：当P 到A 的距离与P 到B 的距离之差最大时，这个差等于__________米．MNPB A【答案】7【解析】∵A 到MN 距离大于B 到MN 的距离， ∴AP BP >．A B PNM在ABP △中，AP BP AB -<，当A 、B 、P 三点共线时， AP BP AB -=． ∴AP BP AB -≤，∴()AP BP -的最大值为AB 的长∴max ()7AP BP -=．三、解答题（本大题共10小题，共64分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（8分）计算或化简： （1）01221(2)35-⎛⎫⎛⎫--+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．（2）2()(2)()a b a b a b -+--． 【解析】（1）解原式415=-+8=．（2）原式()(2)a b a b a b =-+-+ 3()b a b =- 233ab b =-．20．（4分）因式分解：4221m m -+． 【解析】）解原式222()21m m =-+ 22(1)m =- []2(1)(1)m m =+-22(1)(1)m m =-+．21．（6分）解不等式组205121123x x x ->⎧⎪+-⎨+⎪⎩≥，并写出该不等式组的整数解．【解析】5+121+12302x x x -⎧->⎪⎨⎪⎩①②≥，【注意有①②】 不等式①得：2x <，不等式②：两边同乘b 得：3(51)2(21)x b x ++-≥1x -≥．∴原不等式组的解集为12x -<≤， 整数解为1-，0，1．22．（4分）解方程组31,328.x y x y +=-⎧⎨-=⎩【解析】31328x y x y +=--=⎧⎪⎨⎪⎩①②，【注意有①②】①3⨯得： 393x y +=-③③-①得： 1111y =-， 1y =-．将1y =-代入①式得，2x =．∴方程组解为21x y =⎧⎨=-⎩．23．（7分）（1）设A 是二次多项式，B 是个三次多项式，则A B ⨯的次数四（ ）． A ．3B ．5C ．6D ．无法确定 （2）设多项式A 是个三项式，B 是个四项式，则A B ⨯的结果的多项式的项数一定是是（ ）． A ．不多于12项B ．不多于7项C ．多于12项D ．无法确定（3）当k 为何值时，多项式1x -与2kx -的乘积不含一次项． 【答案】（1）B （2）A （3）2k =-【解析】（1）∵A 是二次多项式，B 是三次多项式， ∴A B ⨯是五次，故选B ．（2）∵A 是三项式，B 是四项式，A B ⨯是项数最多为12项．故选A ．（3）(1)(21)x x --< 22121x x x =-<-+< 2(2)2kx k x =-++-，∵不含一次项， ∴20k +=，2k =-．24．（5分）如图，ACE AEC ∠=∠． （1）若CE 平分ACD ∠，求证：AB CD ∥． （2）若AB CD ∥，求证：CE 平分ACD ∠． 请在（1）、（2）中选择一个．．进行证明． EDCBA【解析】（1）∵CE 平分ACD ∠．（已知） ∴ACE ECD ∠=∠．（角平线定义） ∵ACE AEC ∠=∠．（已知） ∴ECD AEC ∠=∠．（等量代换）∴AB CD ∥．（内错角相等，两直线平行）ABCDE（2）∵AB CD ∥．（已知）∴AEC ECD ∠=∠．（两直线平行，内错角相等） ∵ACE AEC ∠=∠．（已知） ∴ACE ECD ∠=∠（．等量代换） ∴CE 平分ACD ∠．25．（6分）某电脑经销商计划同时购进一批电脑机箱和液晶显示器，若购进电脑机箱10台和液晶显示器8台，共需要资金7000元．若购进电脑机箱2台和液晶显示器5台，共需要资金4120元．问每合电脑机箱、液晶显示器的进价各是多少元？【答案】每台电脑机箱为600元，液晶显示器为800元 【解析】设每台电脑机箱为x 元，液晶显示器为y 元． 由题意得，1087000254120x y x y ⎧+=⎪⎨+=⎪⎩①②，【注意有①②】 ②5⨯得：102520600x y +=③ ③-①得：1713600y =， 800y =，将800y =代入①得：600x =，∴方程组解为600800x y =⎧⎨=⎩，26．（6分）一次数学竞赛，有20道选择题，评分标准为：对1道给5分，错1道扣3分，不答题不给分也不扣分．小华有3题未做，问至少答对几道题，总分才不会低于65分？ 【答案】至少答对15道题，总分才不会低于65分 【解析】设至少答对x 道题，总分才不会低于65分， 由题意得： 53(17)65x x --≥292x ≥． ∵x 取整数． ∴15x =．27．（8分）已知，如图，在ABC △和DEF △（它们均为锐角三角形）中，AC DF =，AB DE =． （1）用尺规在图中分别作出AB 、DE 边上的高CG 、FH （不要写作法，保留作图痕迹）． （2）如果CG FH =，猜测ABC △和DEF △是否全等，并说明理由．FAB C DE【答案】（2）ABC △≌DEF △．【解析】（1）如图，以C 为圆心，BC 长为半径画弧交AB 于点B '，作BB '垂直平分线即可． 同理以F 为圆心，EF 长为半径画弧交DE 于点E '，作EE '垂直平分线即可．E′B′GEDCB AF（2）在Rt CGA △和Rt FHD △中， AC DFCG FH=⎧⎨=⎩． ∴Rt CGA △≌()FHD HL △， ∴A D ∠=∠．在ABC △和DEF △中， AB DE A D AC DF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴ABC △≌DEF △(SAS)．28．（10分）如图①，已知射线AB 、CD ，且AB CD ∥．图①DCB A（1）如图②，若E 为平面内一点，探究A ∠、C ∠、AEC ∠之间的数量关系，并证明你的结论．图②ABCDE（2）若E 为平面内任意一点，请依据点E 的不同位置分别画出示意图探究A ∠、C ∠、AEC ∠之间的数量关系，并直接写出结论．（注：A ∠、C ∠、AEC ∠均为锐角或钝角．．．．．） 【答案】（1）A C AEC ∠+∠=∠． 【解析】（1）过点E 作直线l AB ∥，ECA∵AB CD ∥，l AB ∥， ∴l CD ∥，∴1A ∠=∠，2C ∠=∠． ∴12A C ∠+∠=∠+∠， 即A C AEC ∠+∠=∠．ECA 12l BD（2）∵E 为平面内任意一点， ∴需要分类讨论，A CE讨论如下：①如图：A C AEC ∠+∠=∠， 过点E 作直线l AB ∥， ∵AB l ∥，CD l ∥，∴1A ∠=∠，2C ∠=∠，DB l21AC E ∴12A C AEC ∠+∠=∠+∠=∠． ②如图：A AEC C ∠+∠=∠， 过点E 作直线l AB ∥， A C E ∵AB CD ∥，l AB ∥， ∴l CD ∥，∴180A AEH ∠+∠=︒， 180C CEH ∠=∠=︒． 又∵AEH AEC CEH ∠=∠+∠， ∴A AEC C ∠+∠=∠． Hl B D E C A③如图：C AEC A ∠+∠=∠， 过点E 作直线l AB ∥， A C E ∵AB CD ∥，l AB ∥， ∴l CD ∥，A C E ∴180C HEC ∠+∠=︒， 180HEA EAB ∠+∠=︒． ∵HEA HEA AEC ∠+∠+∠， ∴C AEC A ∠+∠=∠． Hl B E C A ④如图，C AEC A ∠+∠=∠， 过点E 作直线l AB ∥， ∵AB CD ∥，l AB ∥，E C A ∴l CD ∥， ∴180A AEH ∠+∠=︒． ∵180C CEH ∠+∠=︒， CEH AEH AEC ∠=∠+∠， ∴C AEC A ∠+∠=∠． Hl B D E C A。
江苏省南京新城2016-2017学年七年级下学期期末数学试题(有解析)
）． B ． a6 a2 a3
C． a3 a2 a6
D．
(
3
a
2
)
6
a
【答案】 D 【解析】考察幂的运算
D:
23
(a )
a6．
2．已知 a b ， c 为任意实数，则下列不等式中总是成立的是（
）．
A． a c b c
B． a c b c
C． ac bc
D． a c b c
【答案】 A
【解析】考察不等式的性质，不等式两边同加同减一个实数，不等号方向不变，同乘或同除大于 等号方向不变，同乘或同除一个负数，不等号方向改变．
k x≤ ．
3 ∵正整数解为 1， 2 ， 3, ∴ 3≤ k 4 ，
3 ∴ 9 ≤ k 12 ． 15．一块长方形菜园，长是宽的 3 倍，如果长减少 3 米，宽增加 4米，这个长方形就变成一个正方形，设这 个长方形菜园的长为 x 米，宽为 y 米，根据题意，得方程组 __________ ．
x 3y 【答案】
x3 y 4
【解析】由长是宽的 3 倍，得出 x 3 y ，
由长减少 3 米，宽增加 4 米，则变成一个， 正方形得 x 3 y 4 ．
16．将两张矩形纸片按如图所示摆放，使其中一张矩形纸片的一个顶点恰好落在一张矩形纸片的一条边上， 则 1 2 __________ ．
1
2
【答案】 90 【解析】如图所示，过点 A作 l ∥ BC ， ∵ BC ∥ l ， DE ∥ l ， ∴ 1 3， 2 4， ∴ 1 2 3 4 90 ．
2016-2017 学年第二学期期末调研测试卷
七年级数学
（满分： 100 分 考试时间： 100 分钟）
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江苏省2016-2017学年七年级下学期期末测试数学试题
本试卷由选择题、填空题和解答题三部分组成，共28题，满分100分，考试时间120分钟．
注意事项：
1．答题前，考生务必将学校、班级、姓名、考试号等信息填写在答题卡相应的位置上；2．考生答题必须答在答题卡相应的位置上，答在试卷和草稿纸上一律无效．
一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把正确答案填在答题卡相应的位置上)
1．下列运算正确的是
A．a3·a2＝a6B．(x3)3＝x6
C．x5＋x5＝x10D．（－ab）5÷（－ab）2＝－a3b3
2．下列命题中，属于真命题的是
A．同位角相等B．多边形的外角和小于内角和
C．若a＝b，则a＝b D．如果直线l1∥l2，直线l2∥l3，那么l1∥l3．
3．已知三角形两边的长分别是4和10，则此三角形第三边的长可能是
A．5 B．6 C．11 D．16
4．代数式ax2－4ax＋4a分解因式，正确的是
A．a(x－2)2B．a(x＋2)2C．a(x－4)2D．a(x－2)(x＋2)
5．如图，点D是△ABC的边AB的延长线上一点，BE∥AC，
若∠C＝50°，∠DBE＝60°，则∠CBD的度数等于
A．120°B．110°
C．100°D．70°
6．若方程组
313
31
x y a
x y a
+=+
⎧
⎨
+=-
⎩
的解满足x＋y＝0，则a的取值是
A．a＝－1 B．a＝1 C．a＝0 D．不能确定7．若代数式x2－6x＋b可化为(x－a)2－1，则b－a的值
A．3 B．4 C．5 D．6
8．根据以下对话，可以求得小红所买的笔和笔记本的价格分别是
A．0.8元/支，2.6元／本B．0.8元／支，3.6元／本
C．1.2元／支，2.6元／本 D．1.2元／支，3.6元体
9．若关于x 的不等式组1240
x a x +>⎧⎨-≤⎩有解，则a 的取值范围是
A ．a ≤3
B ．a<3
C ．a<2
D ．a ≤2
10．已知关于x ，y 的方程组343x y a x y a +=-⎧⎨-=⎩，其中－3≤a ≤1，给出下列结论：①当a ＝1时，方程组的解也是方程x ＋y ＝4－a 的解；②当a ＝－2时，x 、y 的值互为相反数；③若
x<1，则1≤y ≤4；④51x y =⎧⎨=-⎩
是方程组的解，其中正确的结论有 A ．1个 B ．2个 C ．3个
D ．4个 二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分，请将答案填在答题卡相应的位置上） 11．用科学记数法，我们可以把0.000005写成5×10－n ，则n ＝ ▲ ． 12．如果一个多边形的内角和是720°，那么这个多边形的边数是 ▲ ．
13．命题“相等的角是对顶角”的逆命题是 ▲ ．
14．如图，C 岛在A 岛的北偏东50°方向，C 岛在B 岛的北偏西40°方
向，则从C 岛看A ，B 两岛的视角∠ACB 等于 ▲ ．
15．把二元一次方程125
x y x y +--=化为y ＝kx ＋b 的形式，得 ▲ ． 16．已知x －y ＝4，x －3y ＝1，则x 2－4xy ＋3y 2的值为 ▲ ．
17．不等式135122
x x -≤-的正整数解是 ▲ ． 18．为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文→密文（加密），接收方由密文→明文（解密），已知加密规则为：明文a ，b ，c ，d 对应密文3a ＋b ，2b ＋c ，2c ＋d ，2d ．例如，明文1，2，3，4对应密文5，7，10，8．当接收方收到密文14，9，24，28时，则解密得到的明文四个数字之和为 ▲ ．
三、解答题（本大题共64分．解答时应写出必要的计算或说明过程，并把解答过程填写在答题卡相应的位置上)
19．（本题满分8分，每小题4分）计算：
(1)()3242a a a +- (2)201211320.250.54
⨯⨯
20．（本题满分8分，每小题4分）解方程组： (1)3005%53%30025%x y x y +=⎧⎨+=⨯⎩ (2)7432295
3y x x y ⎧+=⎪⎪⎨++⎪=⎪⎩ 21．（本题满分8分，每小题4分）因式分解：
(1)x 3－4x ； (2)(3a －b)(x －y)＋(a ＋3b)(y －x)．
22．（本题满分5分）如图，EF//AD，∠1＝∠2，∠BAC＝80°．将求∠AGD的过程填写完整．
∵EF∥AD，∴∠2＝▲（▲）
又∵∠1＝∠2，∴∠1＝∠3( ▲)
∴AB∥▲（▲）
∴∠BAC ＋▲＝180°( ▲)
∵∠BAC＝80°，∴∠AGD＝▲．
23．（本题满分4分）解不等式组
()
320
211
1 32
x x
x
x
⎧--≥⎪
⎨-
>-⎪
⎩
24．(本题满分6分)(1)解不等式：5(x－2)<6(x－1)＋7；
(2)若(1)中的不等式的最小整数解是方程2x－ax＝3的解，求a的值．
25．（本题满分5分）如图，在四边形ABCD中，∠B＝∠D＝90°，
AE、CF分别平分∠BAD和∠BCD．
求证：AE∥CF．
26．（本题满分6分）我们在分析解决某些数学问题时，经常要比较两个数或代数式的大小，而解决问题的策略一般要进行一定的转化，其中“作差法”就是常用的方法之一，所谓“作差法”：就是通过作差、变形，并利用差的符号来确定它们的大小，即要比较代数式M、N的大小，只要作出它们的差M－N，若M－N>0，则M>N．若M－N＝0，则M＝N．若M－N<0，则M<N．请你用“作差法”解决以下问题：
(1)如图，试比较图①、图②两个矩形的周长C1、C2的大小(b>c)；
(2)如图③，把边长为a＋b(a≠b）的大正方形分割成两个边长分别是a、b的小正方形及两个矩形，试比较两个小正方形的面积之和S1与两个矩形面积之和S2的大小．
27．（本题满分6分）如图1，在△ABC中，∠ABC的角平分线与∠ACB的外角平分线交于A1．
(1)当∠A为70°时，∠A1＝▲°；
(2)如图2，∠A1BC的角平分线与∠A1CD的角平分线交于A2，∠A2BC与A2CD的平分线交于A3，如此继续下去可得A4，请写出∠A与∠A4的数量关系▲；
(3)如图3，若E为BA延长线上一动点，连EC，∠AEC与∠ACE的角平分线交于Q，试求∠Q与∠A1的数量关系．
28．（本题满分8分）第一中学组织七年级部分学生和老师到苏州乐园开展社会实践活动，租用的客车有50座和30座两种可供选择．学校根据参加活动的师生人数计算可知：若只租用30座客车x辆，还差5人才能坐满；
(1)则该校参加此次活动的师生人数为▲（用含x的代数式表示）；
(2)若只租用50座客车，比只租用30座客车少用2辆，求参加此次活动的师生至少有多少人？
(3)已知租用一辆30座客车往返费用为400元，租用一辆50座客车往返费用为600元，学校根据师生人数选择了费用最低的租车方案，总费用为2200元，试求参加此次活动的师生人数．。