2017届甘肃省西北师范大学附属中学高三下学期第四次校内诊断考试数学(文)试题

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甘肃省西北师范大学附属中学2017届高三下学期第四次校内诊断考试数学(理)试题Word版含答案

甘肃省西北师范大学附属中学2017届高三下学期第四次校内诊断考试数学（理）试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧≤⎪⎭⎫ ⎝⎛=121x x A ，{}0822≤--=x x x B ，则=B A （）A ．{}02≤≤-x xB ．{}42≤≤x xC ．{}40≤≤x xD ．{}2-≤x x 2. 若复数z 满足1=-iz zi，其中i 为虚数单位，则复数z 的模为（） A ．22B ．2C ．22D ．24 3. 下列4个命题中正确的个数是（）（1）对于命题R x p ∈∃0:，使得012≤-x ，则R x p ∈∀⌝:都有012>-x （2）已知X ～()()22,,20.5N P x σ>=（3）已知回归直线的斜率的估计值是2，样本点的中心为()5,4，则回归直线方程为32ˆ-=x y（4）“1≥x ”是“21≥+xx ”的充分不必要条件 A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 4.已知函数()()()sin 0,0f x x ωϕωϕπ=+><<，直线6π=x 是它的一条对称轴，且⎪⎭⎫⎝⎛0,23π是离该轴最近的一个对称中心，则=ϕ （） A ．4π B ．3π C.2π D ．43π5.执行如图所示的程序框图，则输出的结果是（）A ．14B ．15 C.16 D ．176.某三棱锥的三视图如图所示，且三个三角形均为直角三角形，则三棱锥的体积为（）A ．32B ．732 C.764 D ．7167. 设y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥-≤--≤-+0101062x y x y x 若[]9,2-∈a ，则y ax z +=仅在点⎪⎭⎫⎝⎛34,37处取得最大值的概率为（） A ．119 B ．117 C.116 D ．115 8. 已知c b a ,,为ABC ∆的三个角,,A B C 所对的边，若()=-=A C B c C b sin :sin ,cos 31cos 3（）A ．3:2B ．3:4 C.1:3 D ．2:39.已知b a ,是实数，若圆()()11122=-+-y x 与直线()()0211=-+++y b x a 相切，则b a +的取值范围是（）A．2⎡-+⎣ B．(),2222,⎡-∞-++∞⎣C. (),22,⎡-∞-+∞⎣ D ．(]),2222,⎡-∞-++∞⎣10. 过椭圆()012222>>=+b a b y a x 的左焦点F 作斜率为1的直线交椭圆于B A ,两点，若向量OA OB +与向量()3,1a =-共线，则该椭圆的离心率为（）A ．33 B ．36 C. 43 D ．32 11. 《中国诗词大会》（第二季）亮点颇多，十场比赛每场都有一首特别设计的开场诗词，在声光舞美的配合下，百人团齐声朗诵，别有韵味.若《将进酒》《山居秋暝》《望岳》《送杜少府之任蜀州》和另确定的两首词排在后六场，且《将进酒》排在《望岳》的前面，《山居秋暝》与《送杜少府之任蜀州》不相邻且均不排在最后，则后六场的排法有（） A ．144种 B ．288种 C.360种 D ．720种12.若函数()x x x f ln 22-=在其定义域的一个子区间()1,1+-k k 内不是单调函数，则实数k 的取值范围是（） A ．23>k B ．21-<k C.2321<<-k D ．231≤≤k 第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.设()⎰-=π0sin cos dx x x a ，则二项式61⎪⎪⎭⎫⎝⎛-x x a 的展开式中含2x 项的系数为． 14.观察下列式子()33,1+=y x y x f ，()793,22+=y x y x f ，()13275,33+=y xy x f ，()23817,44+=y xy x f ，……，根据以上事实，由归纳推理可得，当*∈N n 时，()=y x f n , ．15.垂直于直线0162=+-y x 并且与曲线5323-+=x x y 相切的直线方程是． 16.若函数()x f 对定义域内的任意21,x x ，当()()21x f x f =时，总有21x x =，则称函数()x f 为单调函数，例如函数()x x f =是单纯函数，但函数()2x x f =不是单纯函数，下列命题： ①函数()2log ,21,2x x f x x x ≥⎧=⎨-<⎩是单纯函数；②当2->a 时，函数()xax x x f 12++=在()+∞,0是单纯函数；③若函数()x f 为其定义域内的单纯函数，21x x ≠，则()()21x f x f ≠④若函数()x f 是单纯函数且在其定义域内可导，则在其定义域内一定存在0x 使其导数()0'0=x f ，其中正确的命题为．（填上所有正确的命题序号）三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.已知数列{}n a 是公差为2的等差数列，数列{}n b 满足21,121==b b ，若*∈N n 时，n n n n nb b b a =-++11.（1）求{}n b 的通项公式；（2）设11+=n n n a a c ，求{}n c 的前n 项和n S . 18.如图：直三棱柱111C B A ABC -中，︒=∠90ACB ，D BC AC AA ,21===为AB 中点.（1）求证：1BC ∥平面CD A 1；（2）求二面角A CA D --1的正切值.19.拖延症总是表现在各种小事上，但日积月累，特别影响个人发展，某校的一个社会实践调查小组，在对该校学生进行“是否有明显拖延症”的调查中，随机发放了110份问卷.对收回的100份有效问卷进行统计，得到如下22⨯列联表：（1）按女生是否有明显拖延症进行分层，已经从40份女生问卷中抽取了8份问卷，现从这8份问卷中再随机抽取3份，并记其中无明显拖延症的问卷的份数为X ，试求随机变量X 的分布列和数学期望；（2）若在犯错误的概率不超过P 的前提下认为无明显拖延症与性别有关，那么根据临界值表，最精确的P 的值应为多少？请说明理由.附：独立性检验统计量()()()()()d b c a d c b a bc ad n k ++++-=22，d c b a n +++=20.已知椭圆()01:2222>>=+b a b y a x C 的左右焦点分别为12F F 、，椭圆C 过点⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛22,1P ，直线1PF 交y 轴于点Q ，且QO PF 22=,O 为坐标原点.（1）求椭圆C 的方程；（2）设M 是椭圆C 的上顶点，过点M 分别作直线MB MA ,交椭圆C 于B A ,两点，设这两条直线的斜率分别为21,k k ，且221=+k k ，证明：直线AB 过定点. 21.设函数()()R a x a xx x f ∈--=ln 1. （1）讨论函数()x f 的单调性.（2）若()x f 有两个极值点21,x x ，记过点()()()()2211,,,x f x B x f x A 的直线斜率为k ，问：是否存在a ，使得a k -=2？若存在，求出a 的值；若不存在，请说明理由.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.设函数()212--+=x x x f . （1）求不等式()2>x f 的解集；（2）R x ∈∀，使()t t x f 2112-≥，求实数t 的取值范围. 23.若以直角坐标系xOy 的O 为极点，Ox 为极轴，选择相同的长度单位建立极坐标系，得曲线C 的极坐标方程是θθρ2sin cos 6=. （1）若曲线C 的极坐标方程化为直角坐标方程，并指出曲线是什么曲线；（2）若直线l 的参数方程为⎪⎩⎪⎨⎧=+=ty tx 323（t 为参数）当直线l 与曲线C 相交于B A ,两点，求AB .试卷答案一、选择题1-5:CADBC 6-10:DBCBB 11、12：AD二、填空题13. 12 14.()122312-++-n y n nn15. 063=++y x 16.①③三、解答题17.解（Ⅰ）n n n n nb b b a =-++11 ，当1=n 时，1221a b b b -=. ∵1211,2b b ==， ∴13a =，又∵{}n a 是公差为2的等比数列， ∴21n a n =+，则()n n nb b n =++112，化简，得n n b b =+12，即211=+n n b b ，所以数列{}n b 是以1为首项，以21为公比的等比数列，所以121-⎪⎭⎫⎝⎛=n n b（Ⅱ）由（Ⅰ）知，12+=n a n ，所以()()⎪⎭⎫⎝⎛+-+=++==+321121213212111n n n n a a C n n n ，所以⎪⎭⎫⎝⎛+-++⋯⋯+-+-=⋯⋯+++=3211n 217151513121321n c c c c S n n⎪⎭⎫ ⎝⎛+-=3213121n 96+=n n. 18.（Ⅰ）证明：连接1AC 交C A 1于O 点，连接DO ，则O 为1AC 的中点， ∵D 为AB 中点，∴1DO BC ∥，又∵DO ⊂平面⊄11,BC CD A 平面1ACD ， ∴1BC ∥平面CD A 1.（Ⅱ）解：以CA 为x 轴，CB 为y 轴，1CC 为z 轴，建立空间直角坐标系，∵直三棱柱111C B A ABC -中，D BC AC AA ACB ,2,901====∠︒为AB 中点. ()12,2,2AB =-.设二面角A CA D --1的大小为θ，则 ∵平面1ACA 的法向量是()0,1,0= ∴2,2,20,1,0cos θ-⋅==，∴tan θ=∴二面角A CA D --1的正切值是2.19.解：（1）从40份女生问卷中抽取了8份问卷，有明显拖延症6人.无明显拖延症2人.则随机变量,2,1,0=X ∴()36384015C P X C ===；()28151381226===C C C X P ,()2832382216===C C C X P 分布列为()432832281511450=⨯+⨯+⨯=X E . （2）()930.2406035652530103510022≈⨯⨯⨯⨯-⨯=k由表可知840.393.2706.2<<； ∴0.10.P =20.解：（1）∵椭圆C过点P ⎛ ⎝⎭，∴221112a b +=①， ∵22PF QO =,∴212PF F F ⊥，则1=c ， ∴221a b -=，② 由①②得222,1a b ==， ∴椭圆C 的方程为1222=+y x .（2）当直线AB 的斜率不存在时，设()00,y x A ，则()00,y x B -，由221=+k k 得2110000=--+-x y x y ，得10-=x .当直线AB 的斜率存在时，设AB 的方程为()1≠+=m m kx y ，()11,y x A ，()22,y x B ，()0224211222222=-++⎪⎩⎪⎨⎧+⇒+==+m kmx x k mkx y y x . 得221214kkm x x +-=+，22212122k m x x +-=⋅， 1212121122y y k k x x --+=⇒+=()()211212112=-++-+⇒x x x m kx x m kx .即()()()()()222212221212--⇒+-=-m k x x m x x k ()()km m 41--=. 由1≠m ，()()111+=⇒-=+-m k km m k ，即()m x m m kx y ++=+=1⇒()x y x -=+1，故直线AB 过定点()1,1--.21.解：（Ⅰ）()x f 定义域为()+∞,0， ()222111'xax x x a x x f +-=-+=，令()4,122-=∆+-=a ax x x g ，①当22≤≤-a 时，0≤∆，()0'≥x f ，故()x f 在()+∞,0上单调递增， ②当2-<a 时，0>∆，()0=x g 的两根都小于零，在()+∞,0上，()0'>x f ，故()x f 在()+∞,0上单调递增，③当2>a 时，0>∆，()0=x g 的两根为24,242221-+=--=a a x a a x ，当10x x <<时，()0'>x f ；当12x x x <<时，()'0f x <；当2x x >时，()0'>x f ；故()x f 分别在()()+∞,,,021x x 上单调递增，在()21,x x 上单调递减. （Ⅱ）由（Ⅰ）知，2>a ，因为()()()()2121212121ln ln x x a x x x x x x x f x f ---+-=-. 所以()()1212121212ln ln 11f x f x x x k a x x x x x x --==+⋅--, 又由（1）知，121x x =，于是2121ln ln 2x x x x a k ---=，若存在a ，使得a k -=2，则1ln ln 2121=--x x x x ，即2121ln ln x x x x -=-，亦即()10ln 212222>=--x x x x （*）再由（Ⅰ）知，函数()t tt t h ln 21--=在()+∞,0上单调递增，而12>x ，所以01ln 211ln 21222=-->--x x x ，这与（*）式矛盾，故不存在a ，使得a k -=2. 22.解：（1）()⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧≥+<≤---<--=2,3221,1321,3x x x x x x x f当12x <-，32,5x x --><-∴5x <-当122x -≤<，312,1x x ->>，∴ 12x <<当2x ≥，32,1x x +>>-，∴2x ≥ 综上所述{}51-<>x x x 或.（2）由（1）得()min 52f x =-，若()t t x f R x 211,2-≥∈∀恒成立，则只需()2min 51122t f x t =-≥-521051122≤≤⇒≤+-⇒t t t ，综上所述521≤≤t . 23.解：（1）∵26cos sin p θθ=，∴22sin 6cos ρθρθ=， ∴曲线C 的直角坐标系方程为x y 62=，曲线为以⎪⎭⎫⎝⎛0,23为焦点，开口向右的抛物线.（2）直线l 的参数方程可化为⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+=t y t x 232123，代入x y 62=得01242=--t t . 解得6,221=-=t t . ∴128AB t t =-=.。

2017届甘肃省高三下学期第四次模拟数学(文)试题Word版含解析

2017届甘肃省高三下学期第四次模拟数学（文）试题一、选择题1．已知集合，，则下列结论正确的为（）A. B.C. D.【答案】A【解析】解：由题意可知：，则：，集合AB之间没有包含关系.本题选择A选项.2．若复数满足，则的实部为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】解：由题意可知：，则的实部为.本题选择D选项.3．下列叙述中正确的是（）A. 若，，，则“”的充分条件是“”B. 若，，，则“”的充要条件是“”C. 是一条直线，，是两个不同的平面，若，，则D. 命题“对任意，有”的否定是“存在，有”【答案】C【解析】解：逐一考查所给的选项：若，，，则“”的充分条件是“且”若，，，则“”的充分不必要条件是“”是一条直线，，是两个不同的平面，若，，则命题“对任意，有”的否定是“存在，有”.本题选择C 选项.4．一个样本容量为10的样本数据，它们组成一个公差不为0的等差数列{}n a ，若38a =，且137,,a a a 成等比数列，则此样本的平均数和中位数分别是（） A. 13，12 B. 13，13 C. 12，13 D. 13，14 【答案】B【解析】试题分析：依题意有()11128{660a d a a d +=⋅+=，解得116{4a d ==-， 204n a n =-，故平均数为12101310a a a +++= ，中位数为56132a a +=.【考点】平均数、中位数．5．如图所示是一个几何体的三视图，则该几何体的体积为（）A ．28π+B ．88π+C ．48π+D ．68π+ 【答案】A【解析】试题分析：由三视图可知为两个半圆柱和一个长方体组成．则体积为28π+ 【考点】平面的性质6．某公司将5名员工分配至3个不同的部门，每个部门至少分配一名员工，其中甲、乙两名员工必须分配在同一个部门的不同分配方法数为（） A. 24 B. 30 C. 36 D. 42 【答案】C【解析】解：如果5人分成1,1,3三组，则分配方法有：种，如果5人分成1,2,2三组，则分配方法有：种，由加法原理可得：不同分配方法数为种.本题选择C 选项.7．执行如图所示的程序框图，若输入的值为，则输出的值为（）A. 6B. 7C. 8D. 9【答案】B【解析】解：由题中所给的流程图执行程序可得：；；；；；；此时跳出循环，输出的值为7 .本题选择B选项.点睛：利用循环结构表示算法，一定要先确定是用当型循环结构，还是用直到型循环结构；当型循环结构的特点是先判断再循环，直到型循环结构的特点是先执行一次循环体，再判断；8．设实数，满足不等式组，若，为整数，则的最小值为（）A. 14B. 16C. 17D. 19【答案】B【解析】解：绘制不等式组表示的可行域，观察可得：目标函数在点处取得最小值16.本题选择B 选项.9．已知三角形的三边长构成公差为2的等差数列，且最大角的正弦值为，则这个三角形的周长为（）A. 15B. 18C. 21D. 24 【答案】A【解析】解：设三角形的三边长为，最大角为，则：，很明显，故：，这个三角形的边长为：.本题选择A 选项.点睛：在处理三角形中的边角关系时，一般全部化为角的关系，或全部化为边的关系．题中若出现边的一次式一般采用到正弦定理，出现边的二次式一般采用到余弦定理．应用正、余弦定理时，注意公式变式的应用．解决三角形问题时，注意角的限制范围．10．以O 为中心， 12,F F 为两个焦点的椭圆上存在一点M ，满足1222MF MO MF ==，则该椭圆的离心率为（）【答案】C【解析】设12,F F 为左右焦点，由题意得12,,,222M M M c c c x MF a ex a e MF a ex a e =∴=+=+=-=-232222233c c c a e a e a e e e ⎛⎫∴+=-⇒=⇒=⇒=⎪⎝⎭ ,选C.二、解答题11．函数，则满足的实数的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】解：当时：，满足题意；当时，，当时，，，满足题意；当时，，，由可得：，综上可得：实数的取值范围是 .本题选择C 选项.12．已知函数()sin 2cos26f x x x π⎛⎫=++ ⎪⎝⎭. （1）求函数()f x 的单调递增区间；（2）在ABC 中，内角A ， B ， C 的对边为a ， b ， c ，已知()f A =， 2a =， 3B π=，求ABC 的面积.【答案】（1）5,,1212k k k Z ππππ⎡⎤-++∈⎢⎥⎣⎦；（2【解析】试题分析：(1)化简函数的解析式()πf x 2x 3⎛⎫=+⎪⎝⎭可得其单调递增区间为5ππk π,k π1212⎡⎤-++⎢⎥⎣⎦， k Z ∈.(2)由题意结合(1)的结论可得： πA 4=，结合正弦定理有： b = sinC =故ABC 1S absinC 2==试题解析：解：（1）()sin 2cos2sin2cos cos2sin cos2666f x x x x x x πππ⎛⎫=++-++ ⎪⎝⎭31cos2sin222x x x x ⎫=+⎪⎪⎭23x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭.令522223212312k x k k x k ππππππππππ-+≤+≤+⇒-+≤+≤+， k Z ∈. ()f x 的单调递增区间为： 5,1212k k ππππ⎡⎤-++⎢⎥⎣⎦， k Z ∈.（2）由()f A =， 1sin 232A π⎛⎫+= ⎪⎝⎭，又203A π<<， 52333A πππ<+<，因此5236A ππ+=，解得： 4A π=.由正弦定理sin sin a B A B=，得b =又由4A π=， 3B π=可得： sin C =.故13sin 22ABC S ab C +==13．在三棱柱111ABC A B C -中，侧面11ABB A 为矩形， AB ， 12AA=， D 为1AA 的中点， BD 与1AB 交于点O ， CO ⊥侧面11ABB A .（1）证明： 1CD AB ⊥；（2）若OC OA =，求直线1C D 与平面ABC 所成角的正弦值.【答案】（1）证明过程详见解析；（2. 【解析】试题分析：(1)利用题意首先证得： 1AB ⊥平面CBD ，结合线面垂直的定义有： 1BC AB ⊥. (2)建立空间直角坐标系，由空间坐标系求解直线1C D 与平面ABC所成角的正弦值为55. 试题解析：证明：（1）由题意可知，在Rt ABD 中，tan AD ABD AB ∠==，在1Rt ABB 中，11tan 2AB AB B BB ∠==，又因为0ABD <∠， 12AB B π∠<，所以1ABD AB B ∠=∠，所以1112ABD BAB AB B BAB π∠+∠=∠+∠=，所以1AB BD ⊥，又CO ⊥侧面11ABB A ，且1AB ⊂侧面11ABB A ，∴1AB CO ⊥，又BD 与CO 交于点O ，所以1AB ⊥平面CBD ，又因为BC ⊂平面CBD ，所以1BC AB ⊥.解：（2）如图所示，以O 为原点，分别以OD ， 1OB ， OC 所在的直线为x 轴， y 轴， z 轴，建立空间直角坐标系，则0,A ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭，00B ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭，，C ⎛ ⎝⎭，1B ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭，D ⎫⎪⎪⎝⎭.又因为12CC AD =，所以1C ⎝⎭，所以33AB ⎛⎫=- ⎪ ⎪⎝⎭ ，0,33AC ⎛= ⎝⎭ ，1,333DC ⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭，设平面ABC 的法向量为(),,n x y z =，则由0{0AB n AC n ⋅=⋅=，得0{0x y y z +=+=，令y =，则z = 1x =，(n =是平面ABC 的一个法向量. 设直线1C D 与平面ABC 所成的角为α，则11sin DC n DC nα⋅==，故直线1C D 与平面ABC.14．对某校高一年级学生参加社区服务次数进行统计，随机抽取M 名学生作为样本，得到这M 名学生参加社区服务的次数.根据此数据作出了频数与频率的统计表和频率分布直方图如下：（1）求出表中M p 、及图中a 的值；（2）试估计他们参加社区服务的平均次数；（3）在所取样本中，从参加社区服务的次数不少于20次的学生中任选2人，求至少1人参加社区服务次数在区间[)20,25内的概率. 【答案】（1）0.125（2）910【解析】试题分析：(1)由频率分布直方图的性质可得： M 40=， p 0.075=. a 0.125=. (2)由题意可得平均次数约为17次；(3)将频率看作概率，列出所有事件可得至少1人参加社区服务次数在区间[)20,25内的概率为910. 试题解析：解：（1）由题可知100.25M =, 25n M =， n p M =， 20.05M=. 又10252m M +++=，解得40M =， 0.625n =， 3m =.0.075p =.则[)15,20组的频率与组距之比a 为0.125. （2）参加社区服务的平均次数为：10151352545355213717242402402408+⨯+⨯+⨯+⨯=≈次. （3）在样本中，处于[)20,25内的人数为3，可分别记为A ， B ， C ，处于[)25,30内的人数为2，可分别记为a ， b ，从该5名学生中取出2人的取法有：(),A a ， (),A b ， (),B a ， (),B b ， (),C a ， (),C b ， (),A B ， (),A C ， (),B C ， (),a b 共10种.至少1人在[)20,25内的情况共有9种，∴至少1人参加社区服务次数在区间[)20,25内的概率为910. 15．已知椭圆M)．（1）求椭圆M 的方程；（2）设直线l 与椭圆M 相交于,A B 两点，以线段,OA OB 为邻边作平行四边形OAPB ，其中点P 在椭圆M 上， O 为坐标原点，求点O 到直线l 的距离的最小值．【答案】（1）22142x y +=（2【解析】试题分析：(1)由题意可求得2a 4=， 2b 2=，∴椭圆M 的方程为22x y 142+=. (2)首先讨论斜率存在的情况，点O 到直线l当斜率不存在时额外讨论可得结论.试题解析：解：（1）由已知设椭圆M 的方程为22221(0)x y a b a b +=>>，则c =由c e a ==2a =， 24a =， 22b =，∴椭圆M 的方程为22142x y +=. （2）当直线l 斜率存在时，设直线l 的方程为y kx m =+.则由22{142y kx mx y =++=消去y 得()222124240k x kmx m +++-=. ()()()22222216412248240k m k mk m ∆=-+-=+->.①设点A ， B ， P 的坐标分别是()11,x y ， ()22,x y ， ()00,x y . ∵四边形OAPB 为平行四边形，∴0122412kmx x x k=+=-+， ()0121222212my y y k x x m k =+=++=+，由于点P 在椭圆M 上，∴2200142x y +=，从而()()22222224211212k m m k k +=++，化简得22212m k =+，经检验满足①式.又点O 到直线l的距离为d ===≥=. 当且仅当0k =时，等号成立.当直线l 斜率不存在时，由对称性知，点P 一定在x 轴上，从而点P 的坐标为()2,0-或()2,0，直线l 的方程为1x =±，∴点O 到直线l 的距离为1.∴点O到直线l 的距离的最小值为2. 16．已知，曲线在点处的切线方程为.（1）求的解析式；（2）研究函数在区间内的零点的个数.【答案】（1）（2）见解析【解析】试题分析：(1)由题意结合切线方程可得函数的解析式为.(2)函数的零点满足条件，设，，由函数g(x)的性质可得，在内有唯一零点.试题解析：解：（1），，.（2），.设，，则，由得，，当时，，时，，时，，所以在上增，在上减，在上增，极大值，极小值，，∵，，∴.在内有唯一零点，因此，在内有唯一零点.点睛：该类问题的求解，一般利用导数研究函数的单调性、极值等性质，并借助函数图象，根据零点或图象的交点情况，建立含参数的方程(或不等式)组求解，实现形与数的和谐统一.17．已知曲线E 的极坐标方程为4tan cos θρθ=，倾斜角为α的直线l 过点()2,2P .（1）求曲线E 的直角坐标方程和直线l 的参数方程；（2）设1l ， 2l 是过点P 且关于直线2x =对称的两条直线， 1l 与E 交于A 、B 两点， 2l 与E 交于C 、D 两点，求证： ::PA PD PC PB =. 【答案】（1）()22:40,:{2x tcos E x y x l y tsin αα=+=≠=+（t 为参数）；（2）见解析．【解析】试题分析：(1)利用直角坐标与极坐标的互化方程可得E 的普通方程，结合直线的定点和倾斜角可得直线的参数方程； (2)利用题意求得即24PA PB cos α⨯=， 24PC PD cos α⨯=，则PA :PD PC :PB =.试题解析：解：（1）()2:40E x y x =≠， 2:{2x tcos l y tsin αα=+=+（t 为参数）.（2）∵1l ， 2l 关于直线2x =对称，∴1l ， 2l 的倾斜角互补，设1l 的倾斜角为α，则2l 的倾斜角为πα-，把直线12:{2x tcos l y tsin αα=+=+（t 为参数）代入24x y =并整理得： ()22cos 4cos sin 40t t ααα+--=，根据韦达定理， 1224cos t t α=-，即24cos PA PB α⨯=，同理即()2244cos cos PC PD παα⨯==-， ∴PA PB PC PD ⨯=⨯，即::PA PD PC PB =. 18．选修4-5：不等式选讲已知函数()2f x a x x =-+.（1）若函数()f x 有最大值，求a 的取值范围；（2）若1a =，求不等式()23f x x >-的解集. 【答案】（1）1a ≤- ；（2）12x x⎧⎫⎨⎬⎩⎭【解析】试题分析：（1）先根据绝对值定义将函数化为分段函数形式，再结合函数图像确定函数有最大值条件，即10a -≥，且10a +≤，解得a 的取值范围；（2）根据绝对值定义将不等式化为三个不等式组，分别求解集，最后取并集. 试题解析：（1）()()()12,2{12,2a x a x f x a x a x -+<=+-≥，∵()f x 有最大值，∴10a -≥，且10a +≤，解得1a ≤-，最大值为()22f =；（2）即|2230x x x ---+，设()321,23223{25,221,2x x g x x x x x x x -<=---+=-+≤≤> 由()0g x >解得12x >.原不等式的解集为12x x ⎧⎫⎨⎬⎩⎭.三、填空题19．设函数()22,0{|log ,0x x f x x x +≤=，若关于x 的方程()f x a =有四个不同的解1234,,,x x x x ，且1234x x x x <<<，则()3122341x x x x x ++的取值范围是（） A. ()3,-+∞ B. (),3-∞ C. [)3,3- D. (]3,3- 【答案】D【解析】设1234x x x x <<< ,由题意得12232434224,log log 1x x x x x x +=-⨯=--=⇒= 所以()31232343114x x x x x x x ++=-+ ,又3114x ≤< ,所以()(]312323431143,3x x x x x x x ++=-+∈-，选 D.20．表面积为的球面上有四点，，，且是等边三角形，球心到平面的距离为，若平面平面，则棱锥体积的最大值为__________．【答案】27【解析】解：∵表面积为60π的球,∴球的半径为，设△ABC 的中心为D,则OD= ,所以DA= ，则AB=6棱锥S −ABC 的底面积为定值，欲使其体积最大，应有S 到平面ABC 的距离取最大值，又平面SAB ⊥平面ABC ，∴S 在平面ABC 上的射影落在直线AB 上,而SO= ,点D 到直线AB 的距离为，则S 到平面ABC 的距离的最大值为，∴.故答案为：27.21．若直线与垂直，则二项式的展开式中的系数为__________．【答案】【解析】解：两直线垂直，则：，二项式即：展开式的通项为：，由可得：，计算可得其系数为： .22．设x ， y ， z 为正实数，满足20x y z -+=，则2y xz的最小值是__________．【答案】3【解析】解：由题意可得： 2y x z =+ ，则：()2224448x z y x z xz xz z x +==++≥= ，当且仅当2x z = 时等号成立，即： 2y xz的最小值是8.点睛：应用基本不等式要有两个防范意识：一是在应用基本不等式求最值时，要把握不等式成立的三个条件，就是“一正——各项均为正；二定——积或和为定值；三相等——等号能否取得”，若忽略了某个条件，就会出现错误．对于公式a ＋b 22a b ab +⎛⎫≤ ⎪⎝⎭，要弄清它们的作用、使用条件及内在联系，两个公式也体现了ab 和a ＋b 的转化关系．二是在利用不等式求最值时，一定要尽量避免多次使用基本不等式．若必须多次使用，则一定要保证它们等号成立的条件一致.23．若数列{}n a 23n n =+ ，则12231n a a a n +++=+ ________. 【答案】226n n +.【解析】试题分析：记n T =，∴2213[(1)3(1)]2(1)n n T T n n n n n -=-=+--+-=+，∴24(1)n a n =+(2)n ≥，令1n =1416a =⇒=，∴24(1)n a n =+，∴4(1)1na n n =++， ∴212214(231)4262312n a a a n n n n n n +++++=++⋅⋅⋅++=⋅⋅=++ ，故填：226n n +. 【考点】1.数列的通项公式；2.数列求和.【名师点睛】任何一个数列，它的前n 项和n S 与通项n a 都存在关系：11(1)(2)n n n S n a S S n -=⎧=⎨-≥⎩，若1a 适合1n n S S --，则应把它们统一起来，否则就用分段函数表示.，另外一种快速判断技巧是利用0S 是否为0来判断：若00S =，则11n n a S S -=-，否则不符合，这在解小题时比较有用.。

【甘肃省西北师范大学附属中学】2017届高三下学期第四次校内诊断考试理科综合物理试卷

MFαB ．增大α角，增大vC ．减小α角，保持v 不变D ．增大α角，保持v 不变17．真空中有一半径为0r 的带电金属球壳，若取无穷远处为零电势，通过其球心的一直线上各点的电势ϕ分布规律可用图中曲线表示，r 表示该直线上某点到球心的距离，1r 、2r 分布是该直线上A 、B 两点离球心的距离，下列说法中正确的是（）A ．该球壳带负电B ．A 点的电场强度大于B 点的电场强度C ．若2110r r r r -=-，则A B O A ϕ-ϕ=ϕ-ϕD ．将电子从B 点移到A 点，电场力对电子做负功18．舰载战斗机在航母甲板上加速起飞过程可看作匀加速直线运动，某段时间内战斗机的位移—时间图线如图所示，则（）A ．在x 16m =至x 26m =这段过程中，战斗机的平均速度小于20m/sB ．在x 16m =至x 26m =这段过程中，战斗机的平均速度大于20m/sC ．在M 点对应的位置，战斗机的速度小于20m/sD ．在M 点对应的位置，战斗机的速度大于20m/s19．下列说法正确的是（）A ．卢瑟福通过对α粒子散射实验的研究提出了原子的核式结构模型B ．某些原子核能够放出β粒子，说明原子核内部含有β粒子C ．某种单色光照射金属发生光电效应，若只增大入射光强度，则单位时间内发射的光电子数会增加D ．一个氘核的质量大于一个质子和一个中子的质量总和20．如图甲所示，一光滑绝缘细杆竖直放置，距细杆右侧d 的A 点处有一固定的正电荷，细杆上套有一带电小环，设小环与点电荷竖直高度差为h ，将小环无初速度地从h 高处释放后，在下落至h 0=的O 点的过程中，其动能k E 随h 的变化曲线如图乙所示，则（）（1）用如图乙所示游标卡尺测小球直径，该游标卡尺的精确度为____________m m ，若测得小球直径d 0.800cm =，某次小球通过光电门的时间t 5ms =，则该次小球通过光电门B 的瞬时速度大小为v =____________m /s （本空计算结果保留三位有效数字）．（2）小球下落过程的加速度大小的计算式a =____________（用d 、t 、h 表示）23．某同学为了测量电流表1A 的内阻精确值，有如下器材：电流表1A （量程300mA ，内阻约为5Ω）；电流表2A （量程600mA ，内阻约为2Ω）；电压表V （量程15V ，额定电流为1A ）；滑动变阻器1R （0~5Ω，额定电流为1A ）；滑动变阻器2R （0~50Ω，额定电流为0.01A ）；电源E （电动势3V ，内阻较小）；定值电阻0R （5Ω）单刀单掷开关一个，导线若干．（1）要求待测电流表1A 的示数从零开始变化，且多测几组数据．尽可能的减少误差，以上给定的器材中滑动变阻器应选____________（填所选仪器的字母代号）．在答题卡的方框内画出测量用的电路原理图，并在图中标出所用仪器的字母代号．（2）若选测量数据中的一组来计算电流表1A 的内阻1r ，则它的表达式为1r =____________；上式中各符号的物理意义是___________________________________________________________．24．如图所示，水平轨道与竖直平面内半径R 0.4m =的光滑圆弧轨道平滑连接后固定在水平地面上，圆弧轨道B 端的切线沿水平方向，质量p m 1kg =的物块P （可视为质点）在水平推力F 22N =的作用下，从A 点由静止开始运动，到达AB 中点时撤去F ，物块P 运动到B 点与一静止于此处质量Q m 3kg =的物块Q （可视为质点）发生正确（以后PQ 不再相碰），已知AB 之间的距离s 0.8m =，碰后瞬间Q 对轨道的压力大小N F 60N =，物块P 与水平轨道间的动摩擦因数0.1μ=，2g 10m/s =，求：，试求：，求水的折射率和光在水中的传播速度．。

甘肃省西北师范大学附属中学2017届高三下学期第四次校内诊断考试数学(文)试卷-答案

3mR
由 3m2 4 ．得 m 2 3 ． 3
-3-/5
当 m 0 时， S1 S2 0 3 ．
从而，当 m 2 3 3
时，
S1 S2
取得最大值
3．
21．解（1）由题意知，曲线 y f x 在点 1, f 1 处的切线斜率为 2，所以 f '1 2
x2
和椭圆方程联立得到

4

y2 3
1 ，消除
y得
3 4k2
x2 8k 2x 4k 2 12 0
y k x 1
显然

0 ，方程有根，且
x1

x2

8k 2 3 4k 2
, x1x2

4k 2 3
12 4k 2
此时 S1 S2
2
-2-/5
（2）当直线 l 无斜率时，直线方程为 x 1，
此时
D

1,
3 2
, C

1,

3 2

,
ABD,
ABC
面积相等，
S1 S2
0
当直线 l 斜率存在（显然 k 0 ）时，设直线方程为 y k x 1k 0 ，
设 C x1, y1 D x2, y2
∵ AC∥面 DEF, ∴点 C 到平 DEF 面的距离等于点 A 到平面 DEF 的距离
∴ VCDEF
VADEF
VD AEF

1 3
DA

SAEF

1 2 3
3 2
3． 3
20．解：（1）因为 F 1,0 为椭圆的焦点，所以 c 1，又 b2 3 ，

【甘肃省西北师范大学附属中学】2017届高三下学期第四次校内诊断考试理科综合物理试卷-答案

甘肃省西北师范大学附属中学2017届高三下学期第四次校内诊断考试理科综合物理试卷答案二、选择题14~17．DCBB18．AD19．AC20．CD21．ABD三、非选择题22．（1）0.05；1.60；（2）22d 2ht23．（1）1R ；原理图如图所示（2）21101I I r R I -=；21I I 、分别为某次实验时电流表2A 、1A 的示数，0R 是定值电阻的阻值．24．（1）对物块P 从A 到B 的过程，运用动能定理有2P p p s 1F m gs m v 22-μ=① 解得P v 4m/s =②（2）物块Q 在B 点时，由牛顿第二定律有2Q NQ Q Q v F m g m R -=③取向右为正方向，对于碰撞过程，由动量守恒定律得P P P P Q Q m v m v m v +'=④由②③④并代入数据解得P v 2m/s =-'，负号表明物块P 反弹回去对P 由动量定理，可得P P p m gt 0m v '-μ=-，解得t 2s =25．（1）将粒子在第二象限内的运动分解为水平方向和竖直方向，在竖直方向上做竖直上抛运动，在水平方向上做匀加速直线运动．0v t 0.4s g ==，0v h t 0.8m 2==，1x v a 2g t ==，则1qE 2mg =，解得1E 0.2N/C =．（2）2qE mg =，所以带电的粒子在第一象限将做匀速圆周运动，设粒子运动圆轨道半径为R ，周期为T ，则2110v qv B m R =可得00.08R B =．使粒子从C 点运动到D 点，则有：00.08h 2n R 2n ()B ()==．解得0B 0.2n(T)(n 1,2,3)==⋅⋅⋅．02m T qB π=，0T T 24=， 00m T s n 1,2,3qB 20n T ()()2ππ====⋅⋅⋅．（3）当交变磁场周期取最大值而粒子不再越过y 轴时可作如图运动情形：由图可知56πθ=，0055T T 6300B π≤=． 00B T kg/C 60()π≤ 33．（1）ACE（2） A 到B 过程，气体发生等压变化，由吕萨克定律得：A B A B V V T T =，由图可知：B A V 2V =，则B A T 2T 600K ==；B 到C 过程，气体发生等温变化，B C T T 600K ==．C 到D 过程，气体发生等压变化，由吕萨克定律得：C D C DV V T T =，由图可知C D V 2V =，得到D T 300K =由B 到C 为等温变化，由玻意耳定律可得B B C C p V p V =，C C B B p V 240V L 20L p 4⨯=== 上述状态变化过程的图线如图所示．34．（1）竖直向上；18（2）光路如图，由题意可知14sin 5θ=，23sin 5θ= 可得12sin 4n sin 3θ==θ，又根据c v n =，代入数据可得8v 2.2510m/s =⨯。

西北师范大学附属中学2017届高三下学期第四次校内诊断考试理科综合化学试题含解析

甘肃省西北师范大学附属中学2017届高三下学期第四次校内诊断考试理科综合-化学试题1. 化学与生产、生活、科技等密切相关,下列说法正确的是A。

由石油制取乙烯、丙烯等化工原料不涉及化学变化B。

向牛奶中加入果汁会产生沉淀,这是因为发生了酸碱中和反应C。

鲜花运输途中需喷洒高锰酸钾稀溶液，主要是为鲜花补充钾肥D。

牙膏中添加的Na3PO3F、NaF提供的氟离子浓度相等时,它们防治龋齿的作用相同【答案】D【解析】A．由石油制取乙烯、丙烯等化工原料，是石油发生了裂解，有新物质生成属于化学变化，故A错误；B．因牛奶中含有蛋白质，加入果汁能使蛋白质凝聚而沉淀，且牛奶不是酸，则不是酸碱之间的反应，故B错误;C．高锰酸钾可防止鲜花衰败，则鲜花运输途中需喷洒高锰酸钾稀溶液，主要是为鲜花保鲜，与补充钾肥无关，故C错误;D．防治龋齿的有效成分是氟离子，则在牙膏中添加Na2PO3F、NaF或SrF2等均能防治龋齿,当提供的氟离子浓度相等时，它们防治龋齿的作用是相同的，故D正确；故选D。

2。

设N A为阿伏加德罗常数的值.下列说法不正确的是A. 将lmolCl2通入到水中，则N(HClO）+N(Cl—)+N（ClO—）=2（N 表示粒子数）B. 用惰性电极电解CuSO4溶液后,如果加入0。

1molCu（OH)2能使溶液复原，则电路中转移电子的数目为0.2 N AC. 1mol葡萄糖与足量的钠反应能产生2.5mol H2D. 相同质量的Na2O2和Na2S固体具有相同的阴阳离子数和质子数【答案】B【解析】A. 1mol氯气中共含2mol氯原子，而氯气与水的反应为可逆反应,不能进行彻底，故溶液中有HClO分子、ClO—、Cl—、Cl2分子，根据氯原子的守恒可有：2N A=N(HClO)+N(Cl—)+N（ClO-）+2N(Cl2）,即N(HClO）+N(Cl-)+N（ClO-）=2，故A正确；B、用惰性电极点解CuSO4溶液后，如果加入0。

甘肃省西北师范大学附属中学高三冲刺诊断考试数学(文)试题)

甘肃省西北师范大学附属中学高三冲刺诊断考试数学（文）试题一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合2{|10}M x x =-≤,22{|log (2)log 3,}N x x x Z =+<∈,则M N = ( ) A. ∅ B.}1{ C.}1,0,1{- D. }0,1{-2. 已知复数z 1=3+4i,z 2=a+i,且z 1是实数,则实数a 等于( ) A. B. C.- D.-3. 已知点P(x,y)在不等式组表示的平面区域内运动,则z=x-y 的取值范围是( )A.[-2,-1]B.[-2,1]C.[-1,2]D.[1,2]4. 在区间上随机取一个数x,则事件“0≤sin x≤1”发生的概率为( )A. B. C. D. 5．已知向量a=(1,1),b=(2,-3),若ka-2b 与a 垂直,则实数k 的值为( ) A. 1 B. -1 C.2 D.-2 6. 某程序框图如图所示,若输出的s=57,则判断框内为( )A.k>4?B.k>5?C.k>6?D.k>7? 7. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（） A ．3π B ．4π C ．24π+ D ．34π+ 8. 为了解某校教师使用多媒体进行教学的情况,采用简单随机抽样的方法,从该校400名授课教师中抽取20名,调查了他们上学期使用多媒体进行教学的次数,结果用茎叶图表示如图.内的人数为( )A.100B.160C.200D.2809. 设F 1,F 2是双曲线=1(a>0,b>0)的两个焦点,点P 在双曲线上,若=0且||·||=2ac(c=),则双曲线的离心率为( ) A. 2 B.C.D.10. 将函数)22)(2sin()(πθπθ<<-+=x x f 的图象向右平移)0(>ϕϕ个单位长度后得到函数)(x g 的图象,若)(),(x g x f 的图象都经过点)23,0(P ,则ϕ的值可以是（）A ．35π B ．65π C ．2π D ．6π 11. 数列}{n a 满足：1132,51++=-=n n n n a a a a a ，则数列}{1+n n a a 前10项的和为（）A ．1021 B ．2021 C ．919D ．181912. 若函数()()2e ln e 2x xf x x m =++-存在正的零点,则实数m 的取值范围为( )A. ()e,+∞B.)+∞ C. (),e -∞ D. (-∞二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡中对应题号的横线上.13. 已知a>0，b>0，且a+b=1，求ba11+的最小值____________14. 在等比数列}{n a 中，3512,21,3a a a 成等差数列，则=++87109a a a a 15. 在区间[0,2]上任取两个实数a,b ，则函数141)(22+-+=b ax x x f 没有零点的概率是 16. 已知三棱柱111C B A ABC -的侧棱垂直于底面，各顶点都在同一球面上，若该棱柱的体积2AB =， 60,1=∠=BAC AC ，则此球的表面积等于_______________.三、解答题：本大题共6小题，满分70分.解答须写出文字说明，证明过程和演算步骤. 17. 在△ABC 中，角A,B,C 的对边分别为c b a ,,，已知222a c b ac +-=，=. （1）求角A 的大小；（2）设函数x B x x f 2cos )2cos(1)(-++=，求函数)(x f 的最大值18. （本小题满分12分）某机构为了解某地区中学生在校月消费情况，随机抽取了100名中学生进行调查．右图是根据调查的结果绘制的学生在校月消费金额的频率分布直方图.已知[350,450），[450,550），[550,650）三个金额段的学生人数成等差数列，将月消费金额不低于550元的学生称为“高消费群”．（1）求m，n的值，并求这100名学生月消费金额的样本平均数x（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；（2）根据已知条件完成下面2×2列联表，并判断能否有90%的把握认为“高消费群”与性别有关？（参考公式：22()()()()()n ad bcKa b c d a c b d-=++++，其中n a b c d=+++）19. 如图,三棱柱111ABC A B C -中,侧面11AAC C ⊥侧面11ABB A,1AC AA ==,1160AAC ∠=︒,1AB AA ⊥,H 为棱1CC 的中点,D 为1BB 的中点.(1) 求证:1A D ⊥平面1AB H ；(2)若AB =,求三棱柱111ABC A B C -的体积.ABCA 1B 1C 1DH图420. 椭圆)0(1:2222>>=+b a by a x C ，B A ，是椭圆与x 轴的两个交点，M 为椭圆C 的上顶点，设直线MA 的斜率为1k ，直线MB 的斜率为2k ，3221-=k k ．（1）求椭圆C 的离心率；（2）设直线l 与轴交于点)0,3(-D ，交椭圆于P 、Q 两点，且满足QD DP 3=，当OPQ ∆的面积最大时，求椭圆C 的方程．21. 已知函数2()61f x x ax =++，2()8ln 21g x a x b =++，其中0a >．（1）设两曲线()y f x =，()y g x =有公共点，且在该点处的切线相同，用a 表示b ，并求b 的最大值；（2）设()()()h x f x g x =+，证明：若a ≥1，则对任意1x ，2x (0,)∈+∞，12x x ≠，有2121()()14h x h x x x ->-请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22、选修4-4：坐标系与参数方程（本小题满分10分）已知曲线1C 的参数方程为1cos 3sin x t y t αα=-+⎧⎨=+⎩（t 为参数，0απ<≤），以坐标原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线2C 的极坐标方程为4πρθ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭.（1）若极坐标为4π⎫⎪⎭的点A 在曲线1C 上，求曲线1C 与曲线2C 的交点坐标；（2）若点P 的坐标为()1,3-，且曲线1C 与曲线2C 交于,B D 两点，求.PB PD ⋅23、选修4-5：不等式选讲（本小题满分10分）设()|1||3|f x x x =--+ （1）解不等式()2;f x >（2）若不等式()1f x kx ≤+在[3,1]x ∈--上恒成立，求实数k 的取值范围. 设()|1||3|f x x x =--+数学（文）试题答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合2{|10}M x x =-≤,22{|log (2)log 3,}N x x x Z =+<∈,则M N = ( ) A. ∅ B.}1{ C.}1,0,1{- D. }0,1{- 答案：D2. 已知复数z 1=3+4i,z 2=a+i,且z 1是实数,则实数a 等于( ) A. B. C.- D.- 答案：A3. 已知点P(x,y)在不等式组表示的平面区域内运动,则z=x-y 的取值范围是( )A.[-2,-1]B.[-2,1]C.[-1,2]D.[1,2] 答案：C4. 在区间上随机取一个数x,则事件“0≤sin x≤1”发生的概率为( )A. B. C. D. 答案：C5．已知向量a=(1,1),b=(2,-3),若ka-2b 与a 垂直,则实数k 的值为( )A. 1B. -1C.2D.-2 答案:B6. 某程序框图如图所示,若输出的s=57,则判断框内为( ) A.k>4? B.k>5? C.k>6? D.k>7? 答案：A7. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（） A ．3π B ．4π C ．24π+ D ．34π+ 答案:D8. 为了解某校教师使用多媒体进行教学的情况,采用简单随机抽样的方法,从该校400名授课教师中抽取20名,调查了他们上学期使用多媒体进行教学的次数,结果用茎叶图表示如图.据此可估计该校上学期 400名教师中,使用多媒体进行教学次数在[16,30) 内的人数为( )A.100B.160C.200D.280 答案：B9. 设F 1,F 2是双曲线=1(a>0,b>0)的两个焦点,点P 在双曲线上,若=0且||·||=2ac(c=),则双曲线的离心率为( ) A. 2 B. C.D.答案：C10. 将函数)22)(2sin()(πθπθ<<-+=x x f 的图象向右平移)0(>ϕϕ个单位长度后得到函数)(x g 的图象,若)(),(x g x f 的图象都经过点)23,0(P ,则ϕ的值可以是（）A ．35πB ．65πC ．2πD ．6π【答案】B11. 数列}{n a 满足：1132,51++=-=n n n n a a a a a ，则数列}{1+n n a a 前10项的和为（）A ．1021 B ．2021 C ．919D ．1819答案：A12. 若函数()()2e ln e 2x xf x x m =++-存在正的零点,则实数m 的取值范围为( )A. ()e,+∞B. )+∞C. (),e -∞D. (-∞答案：D二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡中对应题号的横线上.13. 已知a>0，b>0，且a+b=1，求ba11+的最小值____________ 答案：414. 在等比数列}{n a 中，3512,21,3a a a 成等差数列，则=++87109a a a a 答案：315. 在区间[0,2]上任取两个实数a,b ，则函数141)(22+-+=b ax x x f 没有零点的概率是答案：4π16. 已知三棱柱111C B A ABC -的侧棱垂直于底面，各顶点都在同一球面上，若该棱柱的体积2AB =， 60,1=∠=BAC AC ，则此球的表面积等于_______________. 答案：π8三、解答题：本大题共6小题，满分70分.解答须写出文字说明，证明过程和演算步骤. 17. 在△ABC 中，角A,B,C 的对边分别为c b a ,,，已知222a c b ac +-=，=. （1）求角A 的大小；（2）设函数x B x x f 2cos )2cos(1)(-++=，求函数)(x f 的最大值解：（1）在△ABC 中，因为2221cos 22a c b B ac +-==，所以3π=B 。

甘肃省西北师范大学附属中学2020届高三数学下学期第四次校内诊断考试试题理(含解析)

甘肃省西北师范大学附属中学2020届高三下学期第四次校内诊断考试数学（理）试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合，，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】因为，，所以，应选答案C。

2. 若复数满足，其中为虚数单位，则复数的模为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】因为，所以，则，应选答案A。

3. 下列4个命题中正确的个数是（）（1）对于命题，使得，则都有（2）已知～（3）已知回归直线的斜率的估计值是2，样本点的中心为，则回归直线方程为（4）“”是“”的充分不必要条件A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】D【解析】特称命题的否定只需将特称量词变为全称量词，并将结论否定即可．①正确；由已知知，曲线的对称轴为，则，故②正确；样本中心点满足回归直线方程，由回归直线的斜率估计值可求得回归直线方程．③正确；由．结合基本不等式可得，反之，由得．故“”是“”的充分不必要条件．④正确．故本题选．4. 已知函数，直线是它的一条对称轴，且是离该轴最近的一个对称中心，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】试题分析：由直线是它的一条对称轴，且是离该轴最近的一个对称中心，可得，所以，即，又因为直线是它的一条对称轴，且是离该轴最近的一个对称中心，则，所以，故选B．考点：三角函数的图象与性质．5. 执行如图所示的程序框图，则输出的结果是（）A. 14B. 15C. 16D. 17【答案】C【解析】第一次循环：，不满足；第二次循环：，不满足；第三次循环：，不满足；第一次循环：，不满足；；第十五次循环：，满足；。

故选C。

6. 某三棱锥的三视图如图所示，且三个三角形均为直角三角形，则三棱锥的体积为（）A. 32B.C.D.【答案】D【解析】由三视图可知该三棱锥的直观图（如图所示），底面为直角三角形，且底面，设，则，解得，所以该三棱锥的体积为；故选C.7. 设满足约束条件若，则仅在点处取得最大值的概率为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】画出不等式组表示的区域如图，结合图形可知：，即，故，由题设，所以，应选答案B。

【全国百强校】甘肃省西北师范大学附属中学2017届高三下学期第四次校内诊断考试理科综合化学试题

绝密★启用前【全国百强校】甘肃省西北师范大学附属中学2017届高三下学期第四次校内诊断考试理科综合化学试题试卷副标题考试范围：xxx ；考试时间：33分钟；命题人：xxx学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________注意事项．1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）一、选择题（题型注释）1、常温常压下，丙二酸（HOOCCH 2COOH)的电离常数为Ka 1=1.4×10-3，Ka 1=2.0×10-6。

向10mL 某浓度的丙二酸溶液中滴加0.2mol • L -1NaOH 溶液，在滴加过程中下列有关说法不正确的是A ．在中和反应未完成前随着NaOH 溶液的滴加，-OOCCH 2COO-的物质的量浓度逐渐升高B ．若滴入的NaOH 溶液的体积为10ml 时溶液温度最高，则丙二酸的物质的量浓度= 0.1mol·L -1C ．在丙二酸未完全中和前，随着NaOH 的滴加，水的电离程度逐渐增大D ．若忽略丙二酸氢根离子的电离和水解，丙二酸根离子的水解常数约为7.14×10-122、构成原电池的条件有很多，其中一种就是利用电解质的浓度差构成―浓差电池‖。

当电解质中某离子的浓度越大时其氧化性或还原性越强。

如图，甲池为3mol·L -1的AgNO 3溶液，乙池为1mol·L -1的AgNO 3溶液，A 、B 均为Ag 电极。

实验开始先闭合K 2，断开K1，发现电流计指针发生偏转。

下列说法不正确的是A. 一段时间后电流计指针将归零，此时可视为反应不再进行B. 当电流计指针归零后，闭合K1，断开K2后，乙池溶液浓度上升C. 当电流计指针归零后，闭合K1，断开K2后，乙中Ag电极质量增加D. 实验开始先闭合K2，断开K1，此时NO3-向B电极移动3、设N A为阿伏加德罗常数的值。

甘肃省西北师范大学附属中学高三下学期第四次校内诊断

甘肃省西北师范大学附属中学2017届高三下学期第四次校内诊断考试英语试题第Ⅰ卷第一部分阅读理解（共两节，满分40分）第一节（共15小题；每小题2分，满分30分）阅读下列短文，从每题所给的四个选项（A、B、C和D）中，选出最佳选项。

AExploit your parking spaceAn unused parking space or garage can make money.If you live near a city center or an airport,you could make anything up to￡200 or￡300 a week.Put an advertisement for free on Letpark or AtmyhouseparkRent a roomSpare room?Not only will a lodger（房客）earn you an income,but also,thank to the government-backed "rent a room" program,you won't have to pay any tax on the first￡4500 you make per year.Try advertising your room on Roomspare or Roommateeasy.Make money during special eventsDon't want a full-time lodger?Then rent on a short-term basis.If you live in the capital,renting a room out during the Olympics or other big events could bring in money.Grashpadder can advertise your space.Live on setRenting your home out as a "film set" could earn you hundreds of pounds a day,depending on the film production company and how long your home is needed.A quick search on the Internet will bring up dozens of online companies that allow you to register your home for free—but you will be charged if your home gets picked.Use your roofYou need the right kind of roof,but some energy companies pay the cost of fixing solar equipment (around￡14,000),and let you use the energy produced for nothing.In return,they get paid for unused energy fed back into the National Grid.However,you have to sign a 25-year agreement with the supplier,which could prevent you from changing the roof.1.If you earn￡5000 from renting a room in one year,the tax you need to pay will be based on .A.￡800B.￡4500C.￡500D.￡50002.Where can you put an advertisement to rent out a room during a big event?A.On Letpark.B.On Roomspare.C.On Roommateeasy.D.On Grashpadder.3.If you want to use energy free,you have to .A.sign an agreement with the governmentB.pay around￡14,000 for the equipmentC.sell the roof to same energy companiesD.keep the roof unchanged for within 25 years4.For whom is the text most probably written?A.Lodgers.B.Advertisers.C.Online companiesD.House owners.BIf you watch British television on Friday March 15,you might be surprised to see celebrities wearing funny red noses and joking around.But don't worry.They're not mad.It's all part of a biannual fund-raising event called Red Nose Day.Organized by the charity Comic Relief,founded in 1985 by two British comedians,the aim of the event it is to raise money to fight poverty and injustice in the UK and Africa.Celebrities and public figures support the event by making appearances on comic TV shows broadcast by the BBC.This year,for example,UK Prime Minister David Cameron appeared in a music video by One Direction,which the band produced for the event.But Britons don't just raise money for charitable causes on one day a year.They do it all year round.One way of doing so is-by shopping in charity shops.These small,inconspicuous shops sell clothes,books and household goods just like any other shop But there's one big difference—everthing sold in the shops is second-hand.There are nearly 10,000 charity shops in the UK,according to the Charity Retail Association.Their business model is simple: Anybody who has things they don't want anymore can donate them to a charity shop,where they are checked for damage,cleaned and priced.Most items go back on sale at a small part of their original price and the money that is made by selling them is used for a charitable cause.The idea of buying used clothes may sound off-putting,but for shoppers who have less spending money,such as the elderly or those in low-paying jobs,it has been a welcome option for years.Now,shopping at charity shops is also becoming popular with young people looking for alternative fashion."You can find very unique clothes for a very cheap price.It doesn't bother me that other people may have worn them.I simply wash them before I wear them,"said Anne Marie,a 19-year-old Internet user from the US,in a comment on a Yahoo forum.So next time you spot a charity shop,why not go inside?Who knows,you might find a lovely dress for just a few pounds.Even better,you can enjoy wearing it in the knowledge that your money helped a good cause.5.Why did Cameron appear in One Direction's music video?A.To earn a living.B.To support the band.C.To entertain the audience.D.To help raise money.6.What do we learn from the passage about Comic Relief?A.It was founded in 1985 by two British comedians in Africa.B.It runs nearly 10,000 charity shops in the UK.C.It organizes the Red Nose Day fund-raising event.D.It is financially supported by the UK government.7.What's Anne Marie's attitude to charity shops?A.Disapproving.B.Particular.C.Doubtful.D.Favorable.9.The passage is written mainly to .A.explain how charity shops work in the UKB.introduce the traditions of the Red Nose DayC.inspire more people to join in charitable causes in the UKD.analyze why charity shops are popular in the UKCLiving in the wild can be hard.Finding food and staying safe aren't easy.Each day,animals struggle to survive in their habitats.Not all animals get by on their own.Some animals form a close partnership with other kinds of animals. These pairings are called symbiotic (共生的) relationships.In a symbiotic relationship,the animals depend on each other.One animal helps the other meet its needs.Sounds good,right?Not always.Some animals are not very kind to their partners.In some cases,one animal meets its needs but hurts its partner.Take ticks,for example.These insects suck blood to live.To get blood,they attach themselves to other kinds of animals.Ticks can pass germs that cause disease instead of helping their hosts.In other relationships,animals don't treat their partners so poorly Both animals benefit from living with the other animal.Small animals called cleaner shrimps have found a way of helping fish at coral reefs.As their name suggests,the shrimps clean the fish.They hang out at what scientists call a cleaning station.A fish stopsby.Then a shrimp climbs onto the fish and even steps into the fish's mouth.The shrimp uses its tiny claws to pick stuff off the fish's body.That can include dead skin,tiny pieces of food,and wee creatures that can hurt the fish.The fish gets a nice cleaning.The shrimp enjoys a tasty meal offish trash.Small birds called plovers are also in the cleaning business.They have big customers—crocodiles.Crocs have long snouts（鼻子）filled with sharp teeth,Cleaning them is tricky.When a croc opens its mouth,the plover hops right in.The croc does not snap its snout shut.Instead,it lets the plover eat small,harmful animals attached to its teeth.The plover gets an easy meal while the croc gets clean teeth.9.The text is mainly about .A.the hard life in the wildB.animals in a symbiotic relationshipC.animals living togetherD.some dangerous animals10.According to the text,in a symbiotic relationship, .A.animals depend on each otherB.birds depend on animals for foodC.both sides can get helpD.not all animals treat their partners well11.Why do the cleaner shrimps clean the fish?A.To get fish trash for food.B.To eat wee creatures.C.To help fish go out of coral reefs.D.To get food for fish.12.According to the text,it can be inferred that .A.living in the wild can be hardB.different animals have different living waysC.crocodiles mainly live on ploversD.ticks are useful to some animalsDNew York Time—A gunman killed eight people at a mall in Omaha this afternoon and then killed himself, setting off panic among holiday shoppers,the police said."The person who we believe to be the shooter has died from self-inflicted gunshot wounds,"Sergeant Teresa Negron of the Omaha Police Department said at televised news."We have been able to clear the mall,"she said."We don't believe we have any other shooters."The police said that at least five other people had been injured in the shootings.She did not give the shooter's identity."We are still conducting the investigation,"Sergeant Negron said,adding that the city's mayor,who was out of town,was on his way back to Omaha.She said the police received a 911 call from someone inside the Westroads Mall on the west side of Omaha,and shots could be heard in the background.The first police officers arrived at the mall six minutesafter the first call,she said but by then the shootings were over.It is reported that the gunman left a suicide note that was found at his home by relatives.A law enforcement official who spoke on condition of anonymity（匿名）said the note indicated that the gunman wanted to "go out in style."The shootings broke the usually ordinary routine of holiday shopping.The gunman was said by some witnesses to have fired about 20 shots into a crowd.Some customers and workers ran screaming from the mall,while others dived into dressing rooms to hide from the shooter.Shoppers and store workers were trapped inside the mall,which has roughly 135 stores.Others streamed out of mall exits with their hands raised.President Bush was in Omaha this morning to deliver a speech,but he had left the city by the time the shootings took place.13.What do the underlined words "go out in style" probably mean?A.To go out of the mall in particular clothes.B.To walk in the mall with oneself focused on.C.To stop his life in an impressive way.D.To go to a social event by fashionable means.14.Which of the following is true according to the passage?A.Nobody knows why the shooter did so and nothing was found at his home.B.The city’s mayor went to th e site when the shooting took place.C.Police arrived at the mall before the shooting was over and rescued customers.D.The official who showed what the note meant wanted to keep himself from being known to the public.15.Which of the following can be the best title of the news?A.Bush Happened to Escape a ShotB.Shoppers in Great Panic before the HolidayC.Shooter Found Dead in a Mall on the west of OmahaD.Gunman Killed 8 People,Then Himself at a Mall in Omaha第二节（共5小题；每小题2分，满分10分）根据短文内容，从短文后的选项中选出能填入空白处的最佳选项。

甘肃省西北师范大学附属中学2017届高三下学期第四次校内诊断考试数学(文)试题(附参考答案)

甘肃省西北师范大学附属中学2017届高三数学下学期第四次校内诊断考试试题理(含解析)

甘肃省西北师范大学附属中学2017届高三下学期第四次校内诊断考试数学（理）试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合，，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】因为，，所以，应选答案C。

2. 若复数满足，其中为虚数单位，则复数的模为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】因为，所以，则，应选答案A。

故选C。

高三数学下学期第四次模拟试题文(扫描版)(2021年整理)

甘肃省高台县2017届高三数学下学期第四次模拟试题文（扫描版）编辑整理：
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甘肃省高台县2017届高三数学下学期第四次模拟试题文(扫描版）。

甘肃省西北师范大学附属中学2017届高三下学期第四次校内诊断考试英语试题含答案

第Ⅰ卷第一部分阅读理解（共两节，满分40分）第一节（共15小题;每小题2分，满分30分）阅读下列短文，从每题所给的四个选项（A、B、C和D）中，选出最佳选项.AExploit your parking spaceAn unused parking space or garage can make money。

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2017届甘肃省西北师范大学附属中学高三下学期第四次校内诊断考试数学（文）试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{}022≤--=x x x A ，(){}x y x B -==1ln ，则=B A （） A ．()2,1 B ．(]2,1 C ．[]1,1- D ．()1,1- 2. 已知复数()R b ibiz ∈-=3的实部和虚部相等，则=z （） A ．2 B ．3 C ．22 D ．233. 已知向量,a b 满足()()1,3,3,7a b a b +=--=，则a b ⋅= （）A ．－12B ．－20C ．12D ．204.数列{}n a 是公差不为零的等差数列，并且1385,,a a a 是等比数列{}n b 的相邻三项，若52=b ，则n b 等于（） A ．1355-⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅n B ．1353-⎪⎭⎫⎝⎛⋅n C.1533-⎪⎭⎫⎝⎛⋅n D ．1535-⎪⎭⎫⎝⎛⋅n5.函数()()()cos 0,0,0f x A x A ωϕωπϕ=+>>-<< 的部分图象如图所示，为了得到()cos g x A x ω=的图象，只需将函数()x f y =的图象（）A ．向左平移32π个单位长度B ．向左平移3π个单位长度 C. 向右平移32π个单位长度 D ．向右平移3π个单位长度 6.公元263年左右，我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时，多边形的面积可无限逼近圆的面积，并创立了“割圆术”.利用“割圆术”刘徽得到了圆周率精确到小数点后两位的近似值14.3，这就是著名的“徽率”.如图是利用刘徽的“割圆术”思想设计的一个程序框图，则输出n 的值为（）（参考数据：2 1.414,3 1.732,sin150.2588,sin 7.50.1305︒︒≈≈≈≈）A ．12B ．24 C. 36 D ．48 7.若三个正实数y x ,满足141=+y x ，且不等式m m yx 342-<+有解，则实数m 的取值范围是（） A ．()4,1- B ．()1,4- C.()()+∞-∞-,41, D ．()()+∞∞-,30,8. 在[]2,2-上随机地取两个实数b a ,，则事件“直线1=+y x 与圆()()222=-+-b y a x 相交”发生的概率为（） A ．1611 B ．169 C.43 D ．419. 某三棱锥的三视图如图所示，其侧（左）视图为直角三角形，则该三棱锥最长的棱长等于（）A ．24B ．34 C.41 D ．2510.已知抛物线x y 82=的焦点F 到双曲线()0,01:2222>>=-b a bx a y C 渐近线的距离为554，点P 是抛物线x y 82=上的一动点，P 到双曲线C 的上焦点()c F ,01的距离与到直线2-=x 的距离之和的最小值为3，则该双曲线的方程为（）A ．1422=-x y B ．1422=-x y C.13222=-x y D ．12322=-x y11. 在等腰直角ABC ∆中，D BC AC ,=在AB 边上且满足：()CB t CA t CD -+=1，若︒=∠60ACD ，则t 的值为（） A ．213- B ．13- C.223- D ．213+ 12.定义在R 上的奇函数()x f ，当0≥x 时，()()[)[)⎪⎩⎪⎨⎧+∞∈--∈+=,2,412,0,1log 21x x x x x f ，则关于x 的函数()()()10<<-=a a x f x F 的所有零点之和为（）A ．13-aB ．a 31- C.13--a D ．a --31第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.抛物线22y x =的焦点坐标为．14.设函数()122,11log ,1xx f x x x -⎧≤⎪=⎨->⎪⎩则()[]=-1f f ．15.现有一半球形原料，若通过切削将该原料加工成一正方体工件，则所得工体体积与原料体积之比的最大值为．16.已知函数()1+-=mx e x f x 的图像为曲线C ，若曲线C 存在与直线ex y =垂直的切线，则实数m 的取值范围为．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.已知函数()()R m m x x x f ∈+⎪⎭⎫ ⎝⎛+=6sin cos 4π，当⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈2,0πx 时，()x f 的最小值为1-.（1）求m 的值；（2）在ABC ∆中，已知()4,1==AC C f ，延长AB 至D ，使BD BC =，且5=AD ，求ACD ∆的面积. 18.某大学高等数学这学期分别用B A ,两种不同的数学方式试验甲、乙两个大一新班（人数均为60人，入学数学平均分和优秀率都相同；勤奋程度和自觉性都一样）.现随机抽取甲、乙两班各20名的高等数学期末考试成绩，得到茎叶图：（1）学校规定：成绩不得低于85分的为优秀，请填写下面的22⨯列联表，并判断“能否在犯错误率的概率不超过0.025的前提下认为成绩优异与教学方式有关？”下面临界值表仅供参考： ()k k P ≥215.0 10.0 05.0 025.0 010.0 005.0 001.0k072.2706.2841.3 024.5 635.6 879.7 828.10（参考方式：()()()()()d b c a d c b a bc ad n k ++++-=22，其中d c b a n +++=）（2）现从甲班高等数学成绩不得低于80分的同学中随机抽取两名同学，求成绩为86分的同学至少有一个被抽中的概率.19.如图，正方形ABCD 的边长等于2，平面⊥ABCD 平面322,,===EF AF BE BE AF ABEF ，∥.（1）求证：∥AC 平面DEF ；（2）求三棱锥DEF C -的体积.20.已知椭圆()013:222>=+a y ax M 的一个焦点为()0,1-F ，左右顶点分别为B A ,.经过点F 的直线l 与椭圆M 交于D C ,两点.（1）求椭圆方程；（2）设ABD ∆与ABC ∆的面积分别为1S 和2S ，求21S S -的最大值.21.设函数()()x b x x f ln +=，已知曲线()x f y =在点()()1,1f 处的切线与直线02=+y x 垂直. （1）求b 的值.（2）若函数()()()01≠⎪⎭⎫⎝⎛-+=a a x x f e x g x ，且()x g 在区间()+∞,0上是单调函数，求实数a 的取值范围.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，直线l 的参数方程为⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+=ty t x 22226（其中t 为参数）.现以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为θρcos 6=.（1）写出直线l 普通方程和曲线C 的直角坐标方程；（2）过点()0,1-M ，且与直线l 平行的直线1l 交C 于B A ,两点，求AB .23.选修4-5：不等式选讲已知函数()x m x x f -++=1（其中R m ∈）. （1）若3=m 时，求不等式()6≥x f 的解集；（2）若不等式()8≥x f 对任意实数x 恒成立，求m 的取值范围.试卷答案一、选择题1-5: CDABB 6-10: BCACB 11、12：AB二、填空题13. ⎪⎭⎫ ⎝⎛0,8114.1- 15.π3616.⎪⎭⎫ ⎝⎛+∞,1e三、解答题17.解（Ⅰ）()m x m x x x x f ++⎪⎭⎫ ⎝⎛+=+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+=162sin 2cos 21sin 23cos 4π，当⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈2,0πx 时，⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈+76,662πππx ，∴()min 72sin 16f x m m π=⋅++=∴1m =-由（Ⅰ）知()⎪⎭⎫ ⎝⎛+=62sin 2πC C f ，又()1=C f ,∴2162sin =⎪⎭⎫ ⎝⎛+πC ，又()π,0∈C ∴⎪⎭⎫⎝⎛∈+613,662πππC ，故6562ππ=+C ∴3π=C 在ABC ∆中，由余弦定理可得：()218910851623cos 22222=-=--+=⋅-+=BC BC BC BC BC BC AC AB BC AC π解得:,23=BC ∴27=AB在ABC ∆中，又3sin sin πABA BC = ∴143323733sin sin =⋅=⋅=πAB BC A ， 731514334521sin 21=⨯⨯⨯=⋅⋅=∆A AC AD S ACD 18.解：（1）甲班乙班合计优秀 3 10 13 不优秀 171027合计2020 40()22403101017 5.584 5.024********k ⨯⨯-⨯=≈>⨯⨯⨯，因此在犯错误的概率不超过0.025的前提下，可以认为成绩优秀与数学方式有关. （2）53159==P 19.（1）证明：连接BD ，记O BD AC = ，取DE 的中点G ，连接,OG FG ∵点G O ,分别是ED BD ,的中点，∴BE OG 21∥，又BE AF 21∥∴AF OG ∥∴四边形AOGF 为平行四边形∴FG AO ∥，即FG AC ∥，又⊄AC 面DEF FG DEF ⊂, ∴∥AC 面DEF（2）在面ABEF 内，过点F 作AB FH ∥，交BE 于点H ，由已知条件可得，在梯形ABEF 中，1,3,2====EH EF FH AB∴222EH EF FH +=，即EB EF ⊥，从而AF EF ⊥∴︒=∠90AFE ∴23312121=⨯⨯=⋅=∆EF AF S AEF ∵面⊥ABCD 面ABEF ，面 ABCD 面,,AB DA AB ABEF ⊥=∴⊥DA 面ABEF ∵∥AC 面,DEF ∴点C 到平DEF 面的距离等于点A 到平面DEF 的距离 ∴113323323C DEF A DEFD AEF AEF V V V DA S ---∆===⨯=⨯⨯=. 20.解：（1）因为()0,1-F 为椭圆的焦点，所以1=c ，又32=b ，所以42=a 所以椭圆方程为13422=+y x .（2）当直线l 无斜率时，直线方程为1-=x ，此时ABC ABD C D ∆∆⎪⎭⎫ ⎝⎛--⎪⎭⎫ ⎝⎛-,,23,1,23,1面积相等，021=-S S当直线l 斜率存在（显然0≠k ）时，设直线方程为()()01≠+=k x k y ，设()()2211,,y x D y x C和椭圆方程联立得到()⎪⎩⎪⎨⎧+==+113422x k y y x ，消除y 得()01248432222=-+++k x k x k显然0>∆，方程有根，且2221222143124,438kk x x k k x x +-=+-=+ 此时()()()k x x k x k x k y y y y S S 22112221212121221++=+++=+=-=-24312k k +=因为0≠k ，上式312212432124312==⋅≤+=k kk k，（23±=k 时等号成立）所以21S S -的最大值为3另解：（Ⅲ）设直线l 的方程为：()R m my x ∈-=1，则由⎪⎩⎪⎨⎧=+-=134122y x my x 得：()0964322=--+my y m .设()()2211,,y x D y x C ，则0439,436221221<+-=⋅+=+m y y m m y y 所以，122121,21y AB S y AB S ⋅=⋅=，()4312421212211221+=+⨯⨯=-=-m m y y y y AB S S 当0=m 时，()R m mm m m S S ∈=⨯≤+=-34321243122221由432=m .得332±=m . 当0=m 时，3021<=-S S . 从而，当332±=m 时，21S S -取得最大值3. 21.解（1）由题意知，曲线()x f y =在点()()1,1f 处的切线斜率为2，所以()21'=f 又()1ln '++=xbx x f ，即211ln =++b ，所以1=b （2）由（1）知()()ln 1x x x f x g x e a e x ae x ⎛⎫=-=-⎪+⎝⎭ 所以()()1ln 0x g x a x e x x ⎛⎫'=-+> ⎪⎝⎭若()x g 在()+∞,0上为单调递减函数，则()0'≤x g 在()+∞,0上恒成立，即0ln 1≤+-x a x ，所以x xa ln 1+≥ 令()()0ln 1>+=x x x x h ，则()22111'xx x x x h -=+-=，由()0'>x h ，得()0',1<>x h x ，得10<<x ，故函数()x h 在(]1,0上是减函数，在[)+∞,1上是增函数，则()x h x x,ln 1∞→+无最大值，()0'≤x g 在()+∞,0上不恒成立，故()g x 在()+∞,0不可能是单调减函数.故()g x 在()+∞,0上位单调增函数，则()'0g x ≥在()+∞,0上恒成立，即0ln 1≥+-x a x ，所以x x a ln 1+≤，由前面推理知，()x xx h ln 1+=的最小值为1， ∴1a ≤，故a 的取值范围是(]1,∞-.22.（1）由⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+=t y t x 22226，消去参数t ，得直线l 的普通方程为06=--y x . 又由θρcos 6=得θρρcos 62=，由⎩⎨⎧==θρθρsin cos y x 得曲线C 的直角坐标方程为0622=-+x y x . （2）过点()0,1-M 且与直线l 平行的直线1l 的参数方程为⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+-=ty t x 22221将其代入0622=-+x y x 得24270t t -+=，则1212+42,7t t t t ==，知0,021>>t t ，所以()242122121=-+=-=t t t t t t AB23.（1）当3=x 时()6≥x f 即631≥-++x x . ①当1-<x 时，得631≥+---x x ，解得2-≤x ；②当31≤≤-x 时，得631≥+-+x x ，不成立，此时∅=x ； ③当3>x 时，得631≥-++x x ，解得4≥x . 综上，不等式()6≥x f 的解集为{}42≥-≤x x 或（2）因为111+=-++≥-++m x m x x m x ，由题意81≥+m ，即81-≤+m 或81≥+m ，解得9-≤m 或7≥m ，即m 的取值范围是(][),97,-∞-+∞ .。