§6电势差与电场强度的关系
高二物理人教版选修3-1第一章 6 电势差与电场强度的关系
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(3)在匀强电场中,沿电场线方向,相同距离上降低的电势必相等。 ()
解析:由UAB=Ed可知沿电场线方向,相同距离上降低的电势必相 等。
答案:√ (4)由公式 E=������������ 得,电场强度E与电势差U成正比,与两点间距离d 成反比。 ( ) 解析:电场强度是电场本身的性质,与两点间的距离及电势差无 关。 答案:×
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二、电场强度的另一种表述
阅读教材第23页,理解从电势差的角度定义电场强度的概念,知 道电场强度的另一个单位。
1.根据 E=������������������������可知,在匀强电场中,电场强度的大小等于两点间的 电势差与两点间沿电场强度方向距离的比值。
2.根据公式 E=������������������������,可以得到电场强度的另一个单位是 V/m。
6 电势差和电场强度的关系
核心素养培养目标
1.理解在匀强电场中电势差与电 场强度的关系:U=Ed,并了解其适 用条件 2.会用 U=Ed 或 E=Ud解决有关问 题
核心素养思维导图
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一、电势差与电场强度的关系
阅读教材第22~23页,能自主推导匀强电场中电场强度与电势差 的关系,理解关系式中各字母的含义。
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2.下列关于匀强电场中电场强度和电势差的关系,正确的说法是
() A.任意两点之间的电势差,等于电场强度和这两点间距离的乘积 B.在任何方向上,若两点间距离相等,则它们之间电势差就相等 C.沿着电场线方向,任何相同距离上的电势降落必定相等 D.电势降落的方向必定是电场强度的方向 解析:匀强电场中电势差与电场强度的关系U=Ed中的d是两点沿
第六节 电势差与电场强度的关系
答案:(1)在沿着电场线上两点移动电荷时,静电力做功与电势差 的关系为 WAB=qUAB,静电力做功与电场强度的关系为 WAB=Eqd,因 此 UAB=Ed。
(2)如果在匀强电场中,不是沿着电场线上移动电荷,如图所示的 匀强电场 E 中,有一电荷量为+q 的粒子在静电力的作用下由 A 点移 到 B 点,A、B 两点间的电势差为 UAB,距离为 L,AB 与电场 E 的方向 的夹角为 θ。 则从力的角度看,静电力做功: WAB=EqLcos θ=Eqd 从能的角度看,静电力做功:WAB=UABq 由以上两式得 UAB=Ed。
2.
请结合图思考:在匀强电场中,长度相等且相互平行的两线段端 点 AB 间与 DC 间电势差有何关系? 答案:设|DC|=|AB|=l,DC 边和 AB 边与电场强度方向的夹角都 为 θ,则 UDC=Elcos θ,UAB=Elcos θ,故在匀强电场中,长度相等且相互 平行的两线段端点间的电势差相等,即 UAB=UDC。
解析:(1)根据公式 E= 代入数据 E=
60V
-2
������ ������
(2)P1P2 沿电场方向的距离为 d12=5 cm-(0.5+0.5) cm=4 cm 根据公式 U12=Ed12=1 200×4×10-2 V=48 V。 (3)由公式 φ1-φB=Ed1B=1 200×(4.5×10-2) V=54 V 得 φ1=54 V。 同理 φ2-φB=Ed2B=1 200×0.5×10-2 V=6 V 得 φ2=6 V。 答案:(1)1 200 V/m (2)48 V (3)54 V 6 V
������������������ 2V = ,所以 2������cos30° ������
UON= ×R=2 V,N 点电势为零,为最低电势点。
高中物理备课参考 电势差与电场强度的关系
要点精讲
1. 匀强电场中电势差跟电场强度的关系
U AB （1）大小关系U AB =Ed 或 E= d
如图所示的匀强电场中，把一点电荷 q 从 A 移到 B，则电场力做功为：W=qUAB且与路 径无关。另外，由于是匀强电场。所以移动电荷时，电场力为恒力，可仍用求功公式直接求 解，假设电荷所走路径是由 A 沿直线到达 B，则做功 W=F·AB·cosθ=F·q·AB·cosθ
低慢。因此电场中电势为负值，容易错选 C 项。
U AB ② 公式 E= d 表明，匀强电场的电场强度，在数值上等于沿着电场方向上单位距离
的电势降落，正是依据这个关系，电场强度的单位还有 V/m。 ③ 虽然公式 U=Ed大小。例如图是一非匀强电场，某一电场线上 A、B、C 三点 AB=BC，比较 UAB 和 UBC的大小。我们可以设想，AB 段的场强要比 BC 段的场强大，因而，UAB=E1·AB， UBC=E2BC，UAB>UBC。这里的 E1、E2，分别指 AB 段、BC 段场强的平均值。由此我们可以得出 一个重要结论：
（2）方向关系 ① 场强方向就是电势降低最快的方向
只有沿场强方向，在单位长度上的电势差最大，也就是说电势降低最快的方向为 电场强度的方向，但是，电势降低的方向不一定是场强方向。
② 电场线与等势面垂直 2. 等分法计算匀强电场中的电势
（1）在匀强电场中，沿着任意方向上相等的距离电势差都相等。如果把某两点间的距 离等分为几段，则每段两端点的电势差等于原电势差的 l／n 倍，像这样采用这种等分间距 求电势问题的方法，叫做等分法。
=E·q·BC，两式相比较，E=UAB／BC=U／d，这就是电场强度与电势差之间的关系。
说明：① 在匀强电场中，任意两点间的电势之差，等于电场强度跟这两点沿电场强度 方向上的距离的乘积。即 d 必须是沿着场强方向的距离，如果电场中两点不沿场强方向，d 的取值应为在场强方向的投影，即为电场中该两点所在的等势面的垂直距离。
电势差与电场强度：电势差和电场强度的关系
电势差与电场强度：电势差和电场强度的关系电势差和电场强度是电学中两个重要的概念，它们之间存在着一定的关系。
本文将从电势差和电场强度的定义出发，深入讨论它们的关系。
首先，我们来看一下电势差和电场强度的具体定义。
电势差是指在电场中，由于电荷之间存在的相互作用而做功的能力大小，用符号ΔV表示。
电场强度，则是指单位正电荷在电场中受到的力的大小，用符号E表示。
在国际单位制中，电势差用伏特（V）表示，而电场强度用牛顿/库仑（N/C）表示。
那么，电势差和电场强度之间到底存在着怎样的关系呢？为了回答这个问题，我们需要从电场的定义出发。
根据电场的定义，电场强度E是指单位正电荷在电场中受到的力的大小，即E=F/q，其中F是正电荷所受到的电场力，q是正电荷的电量。
因此，正电荷在电场中受到的力可以表示为F=qE。
根据物理学的基本原理可知，做功W等于力F乘以移动的距离d，即W=Fd。
那么，单位正电荷在电场中移动一段距离d所需做功W就可以表示为W=Ed。
由于电势差是指在电场中做功的能力大小，因此电势差ΔV可以表示为ΔV=W/q。
将W=Ed代入该公式，可以得到ΔV=Ed/q。
因此，电势差与电场强度之间的关系可以表示为ΔV=E×d。
由此可见，电势差与电场强度之间的关系是线性关系，即电势差等于电场强度乘以路径长度。
对于一个匀强电场，电场强度在空间中的分布是均匀的，因此在任意两点之间的电势差都是相同的。
然而，在实际应用中，电场的分布往往并不均匀，因此在不同位置上的电场强度是不同的，从而导致了电势差的变化。
在这种情况下，根据电势差与电场强度的关系，我们可以通过测量不同位置处的电场强度来计算电势差的大小。
电势差和电场强度的关系也可以用公式ΔV=-∫E·d r来表示，其中∫E·dr表示电场强度在路径上的积分。
这个公式可以更好地描述电势差的变化情况，特别适用于非匀强电场中的计算。
除了电势差与电场强度之间的线性关系，它们之间还存在着另一个重要的关系，即电场强度的方向与电势差的梯度（即电势的斜率）方向相反。
第一章 6 电势差与电场强度的关系
6 电势差与电场强度的关系[学习目标] 1.理解匀强电场中电势差与电场强度的关系：U ＝Ed ，并了解其适用条件.2.会用U ＝Ed 或E ＝Ud解决有关问题.3.知道电场强度的另一个单位“伏(特)每米”的意义．一、匀强电场中电势差与电场强度的关系1．在匀强电场中，两点间的电势差等于电场强度与这两点沿电场方向的距离的乘积． 2．公式：U AB ＝Ed . 3．适用条件： (1)匀强电场．(2)d 为两点沿电场方向的距离． 二、公式E ＝U ABd的意义1．意义：在匀强电场中，电场强度的大小等于两点间的电势差与这两点沿电场强度方向距离的比值．2．电场强度的另一种表述：电场强度在数值上等于沿电场方向每单位距离上降低的电势． 3．电场强度的另一个单位：由E ＝U ABd 可导出电场强度的另一个单位，即伏[特]每米，符号为V/m.1V/m ＝1 N/C.1．判断下列说法的正误．(1)公式U ＝Ed 适用于所有电场．( × )(2)由U ＝Ed 可知，匀强电场中两点间的电势差与这两点的距离成正比．( × ) (3)匀强电场的场强值等于沿电场线方向每单位长度上的电势差值．( √ ) (4)在匀强电场中，任意两点间的电势差等于场强与这两点间距离的乘积．( × ) (5)电场强度越大的地方，等差等势面间的距离越小．( √ ) (6)电场线的方向就是电势降落最快的方向．( √ )2.如图1所示，场强为E ＝1.0×102 V/m 的匀强电场中，有相距d ＝2.0×10－2 m 的A 、B 两点，A 、B 连线与电场方向的夹角为60°，则A 、B 两点间的电势差为______ V.图1答案 1.0解析 U ＝Ed cos 60°＝1.0×102×2.0×10－2×12V ＝1.0 V.一、匀强电场中电势差与电场强度的关系在如图2所示的匀强电场中，场强大小为E，A、B是沿电场方向上的两点，其电势差为U AB，A、B之间相距为d.现将一个电荷量为q的电荷由A移到B.图2(1)从力和位移的角度计算静电力所做的功；通过A 、B 间的电势差计算静电力做的功． (2)比较两次计算的功的大小，说明电势差与电场强度有何关系． (3)B 、C 在同一等势面上，U AC 与电场强度有何关系？ 答案 (1)W AB ＝Fd ＝qEd W AB ＝qU AB (2)两次做功大小相等 U AB ＝Ed (3)U AC ＝Ed1．公式U AB ＝Ed 、E ＝U ABd的适用条件都是匀强电场．两公式中d 不是两点间的距离，而是两点所在的等势面的距离，只有当此两点在匀强电场中的同一条电场线上时，才是两点间的距离．2．由E ＝Ud 可知，电场强度在数值上等于沿电场方向单位距离上降低的电势．3．电场中电场强度的方向就是电势降低最快的方向．例1如图3所示，在xOy平面内有一个以O为圆心、半径R＝0.1 m的圆，P为圆周上的一点，O、P两点连线与x轴正方向的夹角为θ.若空间存在沿y轴负方向的匀强电场，场强大小E＝100 V/m，则O、P两点的电势差可表示为()图3A．U OP＝－10sin θ (V)B．U OP＝10sin θ (V)C．U OP＝－10cos θ (V)D．U OP＝10cos θ (V)答案 A解析因为沿着电场线的方向电势降低，所以P点的电势高于O点的电势，则O、P两点的电势差U OP为负值．根据电势差与场强的关系可得U OP＝－Ed＝－E·R sin θ＝－10sin θ (V)，所以A正确．例2 如图4所示，P 、Q 两金属板间的电势差为50 V ，板间存在匀强电场，方向水平向左，板间的距离d ＝10 cm ，其中Q 板接地，两板间的A 点距P 板4 cm.求：图4(1)P 板及A 点的电势．(2)保持两板间的电势差不变，而将Q 板向左平移5 cm ，则A 点的电势将变为多少？ 答案 (1)－50 V －30 V (2)－10 V解析 板间场强方向水平向左，可知Q 板电势最高．Q 板接地，则电势φQ ＝0，板间各点电势均为负值．(1)场强E ＝U QP d ＝5010×10－2 V/m ＝5×102 V/m Q 、A 间电势差U QA ＝Ed ′＝5×102×(10－4)×10－2 V ＝30 V 所以A 点电势φA ＝－30 V ，同理可求得P 板电势φP ＝U PQ ＝－50 V. (2)当Q 板向左平移5 cm 时， 两板间距离d ″＝(10－5) cm ＝5 cm Q 板与A 点间距离变为d ＝1 cm电场强度E ′＝U QP d ″＝505×10－2 V/m ＝1.0×103 V/m Q 、A 间电势差 U QA ′＝E ′d＝1.0×103×1.0×10－2 V ＝10 V所以A 点电势φA ′＝－10 V.1．电势差的三种求解方法(1)应用定义式U AB ＝φA －φB 来求解． (2)应用关系式U AB ＝W ABq来求解．(3)应用关系式U AB ＝Ed (匀强电场)来求解．2．在应用关系式U AB ＝Ed 时可简化为U ＝Ed ，即只把电势差大小、场强大小通过公式联系起来，至于电势差的正负、电场强度的方向可根据题意另作判断． 二、利用E ＝Ud定性分析非匀强电场U AB ＝Ed 只适用于匀强电场的定量计算，在非匀强电场中，不能进行定量计算，但可以定性地分析有关问题．(1)公式U ＝Ed 在非匀强电场中，E 可理解为相距为d 的两点间的平均电场强度．(2)当电势差U 一定时，场强E 越大，则沿场强方向的距离d 越小，即场强越大，等差等势面越密．(3)距离相等的两点间的电势差：E 越大，U 越大；E 越小，U 越小．例3如图5所示，实线为电场线，虚线为等势面，φa＝50 V，φc＝20 V，则a、c连线中点b的电势φb为()图5A ．等于35 VB ．大于35 VC ．小于35 VD ．等于15 V 答案 C解析 从电场线疏密可以看出ab 段场强大于bc 段场强，由U ＝Ed 可以判断U ab ＞U bc ，即φa －φb >φb －φc ，所以φb ＜φa ＋φc 2＝35 V.三、用等分法确定等势线和电场线1．在匀强电场中电势差与电场强度的关系式为U ＝Ed ，其中d 为两点沿电场方向的距离． 由公式U ＝Ed 可以得到下面两个结论：结论1：匀强电场中的任一线段AB 的中点C 的电势φC ＝φA ＋φB2，如图6甲所示．甲 乙图6结论2：在匀强电场中，沿任意方向相互平行且相等的线段两端点的电势差相等．如图乙中，线段AB ∥CD ，且AB ＝CD ，则U AB ＝U DC (或φA －φB ＝φD －φC )，同理有U AD ＝U BC . 2．确定电场方向的方法先由等分法确定电势相等的点，画出等势线，然后根据电场线与等势面垂直画出电场线，且电场线的方向由电势高的等势面指向电势低的等势面．例4如图7所示，虚线方框内有一匀强电场，A、B、C为该电场中的三点，已知：φA＝12 V，φB＝6 V，φC＝－6 V．试在该虚线框内作出该电场的示意图(画出几条电场线)，并要求保留作图时所用的辅助线．图7答案见解析图解析要画电场线，先找等势面(线)．＝3，将线段AC等分成三份，即使AH＝因为U AC＝φA－φC＝18 V、U AB＝φA－φB＝6 V，U ACU ABHF＝FC，则φH＝6 V，φF＝0，故B、H电势相等．同理可知，φD＝0，故D、F电势相等，连接BH、DF即为等势线，由电场线与等势面(线)垂直且由高电势指向低电势，可画出电场线如图所示．例5如图8所示，在平面直角坐标系中，有方向平行于坐标平面的匀强电场，其中坐标原点O处的电势为0 V，A点处的电势为6 V，B点处的电势为3 V，则电场强度的大小为()图8A ．200 V/mB ．200 3 V/mC ．100 V/mD ．100 3 V/m答案 A解析 在匀强电场中，沿某一方向电势降落，则在这一方向上电势均匀降落，故OA 的中点C 的电势φC ＝3 V(如图所示)，因此B 、C 在同一等势面上，O 点到BC 的距离d ＝OC sin α，而sin α＝OB OB 2＋OC2＝12，所以d ＝12OC ＝1.5×10－2 m ．则匀强电场的电场强度E ＝U d ＝31.5×10－2V/m ＝200 V/m ，故选项A 正确，选项B 、C 、D 错误．1．(对电场强度和电势差关系的理解)(多选)下列说法正确的是( )A ．由公式E ＝Ud 得，电场强度E 与电势差U 成正比，与两点间距离d 成反比B ．由公式E ＝Ud 得，在匀强电场中沿电场线方向上两点间距离越大，电场强度就越小C ．在匀强电场中，任意两点间电势差等于场强和这两点沿电场方向的距离的乘积D ．公式E ＝Ud 只适用于匀强电场答案 CD2.(用公式U ＝Ed 定性分析非匀强电场)如图9所示，三个同心圆是同一个点电荷周围的三个等势面，已知这三个圆的半径成等差数列．A 、B 、C 分别是这三个等势面上的点，且这三点在同一条电场线上．A 、C 两点的电势依次为φA ＝15 V 和φC ＝5 V ，则B 点的电势( )图9A ．一定高于10 VB ．一定等于10 VC ．一定低于10 VD ．无法确定答案 C解析 由正点电荷的电场线分布可知AB 段电场线比BC 段电场线密，则AB 段场强较大，根据公式U ＝Ed 可知，A 、B 间电势差U AB 大于B 、C 间电势差U BC ，即φA －φB >φB －φC ，得到φB <φA ＋φC 2＝10 V ，选项C 正确．3．(等分法确定电场线)a 、b 、c 是匀强电场中的三个点，各点电势分别为φa ＝10 V ，φb ＝2 V ，φc ＝6 V ，a 、b 、c 三点所在平面与电场方向平行，下列各图中电场强度的方向表示正确的是( )答案 D解析 由于是匀强电场，因此a 、b 连线中点的电势与c 点电势相等，电场强度的方向垂直于等势线且由高电势处指向低电势处，所以D 正确．考点一 公式U AB ＝Ed 的理解1．对公式E ＝U ABd 和U AB ＝Ed 的理解，下列说法正确的是( )A ．公式U AB ＝Ed 适用于计算任何电场中A 、B 两点间的电势差 B ．由U AB ＝Ed 知，A 点和B 点间距离越大，则这两点的电势差越大C ．由E ＝U ABd 知，匀强电场中A 、B 两点沿电场线的距离越大，则电场强度越小D ．公式中的d 是匀强电场中A 、B 所在的两等势面之间的距离 答案 D考点二 公式U AB ＝Ed 和E ＝U ABd的简单应用2.如图1所示，在匀强电场中，A 、B 两点相距10 cm ，E ＝100 V/m ，AB 与电场线方向的夹角θ＝120°，则A 、B 两点间的电势差为( )图1 A．5 V B．－5 V C．10 V D．－10 V 答案 B解析A、B两点在场强方向上的距离d＝AB·cos(180°－120°)＝10×12cm＝5 cm.由于φA<φB，则U AB＝－Ed＝－100×5×10－2 V＝－5 V，故选B.3.(多选)如图2所示，实线为电场线，虚线为等势线，且AB＝BC，电场中的A、B、C三点的场强分别为E A、E B、E C；电势分别为φA、φB、φC，AB、BC间的电势差分别为U AB、U BC，则下列关系中正确的是()图2A．φA>φB>φC B．E C>E B>E AC ．U AB >U BCD ．U AB ＝U BC答案 AB解析 A 、B 、C 三点处在同一条电场线上，根据沿着电场线的方向电势逐渐降落，有φA >φB >φC ，故A 正确；由电场线的密集程度可看出电场强度大小关系为E C >E B >E A ，故B 正确；电场线密集的地方电势降落较快，由U ＝Ed 知：U BC >U AB ，故C 、D 错误．4.如图3所示，沿x 轴正方向的匀强电场E 中，有一动点A 以O 为圆心，r ＝OA 为半径逆时针转动一周，O 与圆周上的A 点的连线OA 与x 轴正方向(E 方向)成θ角(θ<π2)，则此圆周上各点与A 点间最大的电势差为( )图3A ．U ＝ErB ．U ＝Er (sin θ＋1)C ．U ＝Er (cos θ＋1)D ．U ＝2Er答案 C解析 由U ＝Ed 知，与A 点间电势差最大的点应是沿场强方向与A 点相距最远的点，d max ＝r ＋r cos θ，所以U max ＝Er (cos θ＋1)，故C 项正确．5.(2019·福州一中高二期中)如图4所示，相距10 mm 的两等势面AA ′、BB ′，其间有一静止的油滴P ，已知它的重力为1.6×10－14N ，所带的电荷量是＋3.2×10－19C ，(AA ′与BB ′间电场为匀强电场)则下列判断正确的是( )图4A ．φA >φB ，U AB ＝100 V B ．φA >φB ，U AB ＝750 VC ．φA <φB ，U BA ＝500 VD ．φA <φB ，U BA ＝1000 V 答案 C解析 由于油滴静止，则油滴所受电场力与重力等大反向，即电场方向向上，故φA <φB ，由E ＝Fq ，F ＝G ，得E ＝5×104 V/m ，所以U BA ＝Ed AB ＝5×104×10－2 V ＝500 V ，故选项C 正确． 6．(多选)细胞膜的厚度等于700 nm(1 nm ＝10－9 m)，当膜的内外层之间的电压达到0.4 V 时，即可让一价钠离子渗透．设细胞膜内的电场为匀强电场，则当一价钠离子恰好渗透时( ) A ．膜内电场强度为5.71×105 V/m B ．膜内电场强度为1.04×106 V/mC ．每个钠离子沿电场方向透过膜时电场力做的功等于6.4×10－20J D ．每个钠离子沿电场方向透过膜时电场力做的功等于1.28×10－19J答案 AC解析 E ＝U d ＝0.47×10－7 V/m ≈5.71×105 V/m ，A 正确，B 错误；W ＝qU ＝1.6×10－19×0.4 J＝6.4×10－20 J ，C 正确，D 错误．7.如图5所示，在电场强度E ＝2×103 V/m 的匀强电场中有三点A 、M 和B ，AM ＝4 cm ，MB ＝3 cm ，AB ＝5 cm ，且AM 边平行于电场线，把一电荷量q ＝2×10－9 C 的正电荷从B 点移动到M 点，再从M 点移动到A 点，电场力做功为( )图5A．1.6×10－7 J B．1.2×10－7 JC．－1.6×10－7 J D．－1.2×10－7 J答案 C解析B、M在同一等势面上，正电荷由B到M电场力不做功，由M到A电场力做负功，W MA＝－qU AM＝－q·Ed＝－2×10－9×2×103×4×10－2 J＝－1.6×10－7 J，即电场力做功为－1.6×10－7 J.考点三等分法确定等势线和电场线8.a、b、c、d是匀强电场中的四个点，它们正好是一个矩形的四个顶点．电场线与矩形所在平面平行．已知a点的电势为20 V，b点的电势为24 V，d点的电势为4 V，如图6所示，由此可知c点的电势为()图6A．4 V B．8 V C．12 V D．24 V答案 B解析因为bc与ad平行且相等，由匀强电场特点可得：φb－φc＝φa－φd，解得φc＝8 V，故选项B正确.9．(多选)如图所示，A、B、C是匀强电场中平行于电场线的某一平面上的三个点，各点的电势分别为φA＝5 V，φB＝2 V，φC＝3 V，H、F三等分AB，G为AC的中点，在下列各示意图中，能正确表示该电场强度方向的是()答案BC解析匀强电场中将任一线段等分，则电势差等分，把AB等分为三段，AB间电压为3 V，则每等分电压为1 V，H点电势为4 V，F点电势为3 V，将FC相连，则FC为等势线，电场线垂直于FC，从高电势指向低电势，C正确；把AC相连，等分为两份，AC间电压为2 V，则G点电势为4 V，GH为等势线，电场线垂直于GH，从高电势指向低电势，B正确．10．(2020·邹城一中高二期中)如图7所示，abcd是矩形的四个顶点，它们正好处于某一匀强电场中，电场线与矩形所在平面平行，已知ab＝ 3 cm，ad＝3 cm；a点电势为15 V，b点电势为24 V，d点电势为6 V，则此匀强电场的电场强度大小为()图7A．300 V/m B．300 3 V/mC．600 V/m D．600 3 V/m答案 C解析连接b、d，则其中点O处的电势为15 V，可知aO为一条等势线，作等势线的垂线，即为电场线，如图所示，由几何关系得∠abe ＝30°，be ＝3cos 30° cm ＝0.015 m ，故E ＝U bebe ＝600 V/m ，故C 正确．11.如图8所示，A 、B 、C 、D 、E 、F 为匀强电场中一个边长为10 cm 的正六边形的六个顶点，A 、B 、C 三点电势分别为1.0 V 、2.0 V 、3.0 V ，则下列说法正确的是( )图8A ．匀强电场的电场强度大小为10 V/mB ．匀强电场的电场强度大小为2033 V/mC ．电荷量为1.6×10－19C 的正点电荷从E 点移到F 点，电荷克服电场力做功为1.6×10－19JD ．电荷量为－1.6×10－19 C 的负点电荷从F 点移到D 点，电荷的电势能减少4.8×10－19J答案 B解析将A、C两点连接，则A、C中点电势为2.0 V，而且恰好在EB连线上，所以E点电势为2.0 V，F、D两点的电势分别为1.0 V、3.0 V．DF连线距离为10 3 cm，根据E＝Ud＝2 0.13V/m＝2033V/m，所以A错误，B正确；U EF＝1 V，W EF＝qU EF＝1.6×10－19×1 J＝1.6×10－19 J，所以C错误；U FD＝－2 V，W FD＝qU FD＝－1.6×10－19×(－2) J＝3.2×10－19 J，负点电荷从F点移到D点，电荷的电势能减小3.2×10－19 J，故D错误．12.在带有等量异号电荷、相距10 cm的平行板A和B之间有一个匀强电场，如图9所示，电场强度E＝2.0×104 V/m，方向向下．电场中C点距B板3 cm，D点距A板2 cm.图9(1)若令A板接地，C、D两点的电势φC、φD分别是多少？C、D两点的电势差U CD等于多少？(2)一个电子从C点先移到P点，再移到D点，静电力做了多少功？答案(1)－1 400 V－400 V－1 000 V(2)1.6×10－16 J解析(1)沿着电场线方向电势降低，故D点的电势大于C点的电势，如果令A板接地，则φA ＝0，φC＝U CA＋φA＝Ed CA＝2×104 V/m×(－0.07 m)＝－1 400 V同理可得：φD＝U DA＋φA＝Ed DA＝2×104 V/m×(－0.02 m)＝－400 V所以U CD ＝φC －φD ＝－1 000 V.(2)由于静电力做的功与路径无关，一个电子从C 点先移到P 点，再移到D 点，静电力做功为： W CD ＝qU CD ＝(－1.6×10－19 C)×(－1 000 V)＝1.6×10－16 J.13.如图10所示为一个水平的匀强电场，在电场内某水平面上作一个半径为10 cm 的圆，在圆周上取如图所示的A 、B 、C 三点，已知A 、B 两点间电势差为1 350 V ，图10(1)求匀强电场的场强大小．(2)若在圆心O 处放置电荷量为10－8 C 的正点电荷，求C 点电场强度的大小和方向．(结果保留三位有效数字)答案 (1)9 000 V/m (2)1.27×104 N/C 方向与水平方向成45°角斜向右上 解析 (1)由题图知A 、B 两点沿匀强电场方向的距离 d ＝r ＋r2＝0.15 m ，所以匀强电场场强大小为E ＝Ud ＝9 000 V/m.(2)设正点电荷在C 处产生的电场强度大小为E 1，则 E 1＝kQr2＝9×103 N/C ，方向由O 指向C .C 处另有匀强电场，场强大小E ＝9×103 N/C ，方向水平向右，与E 1垂直，根据平行四边形定则，C 处合电场的场强大小为E ′＝E 21＋E 2≈1.27×104N/C ，方向与水平方向成45°角斜向右上．14.(2019·杭州六校联考高二期中)如图11所示，A 、B 为水平正对放置的平行金属板，板间距离为d ，一质量为m 的带电油滴在两金属板之间，若两金属板间加电压U AB ＝U ，油滴将保持静止．若两金属板间的电压减为原来的一半，经一段时间，油滴在空气阻力的作用下最后以速率v 匀速下降．设油滴在运动过程中质量和电荷量均保持不变，空气阻力与速度大小成正比(重力加速度为g )．求：图11(1)油滴所带电荷量；(2)油滴以速率v 匀速下降时受到空气阻力多大？(3)若要让油滴以速率2v 匀速上升．则两极板的电压应为多少？ 答案 (1)mgd U (2)12mg (3)2U解析 (1)q U d ＝mg 解得q ＝mgdU(2)F f ＝k v ＝mg －q U 2d ＝12mg ，(3)q U ′d－mg ＝k ·2v ，解得U ′＝2U .。
电势差与电场强度的关系
第六讲电势差与电场强度的关系一、知识框图：二、重点详解：1.匀强电场中电势差与电场强度的关系：⑴.匀强电场中两点间的电势差等于电场强度与这两点沿电场方向的距离的乘积。
⑵.公式：UAB=Ed2.场强E的另一种表述：⑴.在匀强电场中，电场强度在数字上等于沿电场方向每单位距离上降低的电势。
⑵.公式：E=UAB d⑶.单位：伏[特]每米（V/m）。
1V/m=1N/C。
3.场强、电势差的区别：三、题型归纳：【电势差与电场强度的关系】1.关于匀强电场电势差和场强的关系，错误的说法是（）A.在相同距离的两点上，电势差大的其场强也必定大；B.任意两点间的电势差等于场强和这两点距离的乘积；C.电势减小的方向必定是场强的方向；D.沿电场线的方向任意相同距离上的电势差必定相等。
2.下列对于公式E=Ud的理解，错误的是（）A.它仅适用于匀强电场；B.在匀强电场中，场强的数值等于每单位距离上降低的电势；C.场强的另一单位V/m，适用于任何电场；D.只要测出两点的电势差和两点的间距，就可算出电场强度。
3.如图所示，MN是一负的点电荷电场中的一条电场线，场强方向由M指向N，ab=bc，a、b、c三点的场强和电势分别为E a、E b、E c和f a、f b、f c，则下列关系正确的是（）A.E a＞E b＞E c；B.E a=E b=E c；C.f a＞f b＞f c；D.f a-f b=f b-f c。
4.AB是电场中的一条电场线，若将一负电荷从A点处自由释放，负电荷沿电场线从A到B运动过程中的速度图线如图所示，则A、B两点的电势高低和场强的大小关系是（）A.f A＞f B，E A＞E B；B.f A＞f B，E A＜E B；C.f A＜f B，E A＞E B；D.f A＜f B，E A＜E B。
5.如上图为某一电场的电场线和等势面分布，其中图中实线表示电场线，虚线表示等势面过a、b两点的等势面电势分别为φa=5V，φC=3V那么a、c连线的中点B的电势φb为（）A.φb=4V；B.φb>4V；C.φb<4V；D.上述情况都有可能。
电场强度与电势差的关系
电场强度与电势差的关系电场强度与电势差是电学中基本的概念，它们之间存在着密切的关系。
本文将探讨电场强度与电势差之间的关系，以及它们对电荷运动和电场能量的影响。
一、电场强度和电势差的定义电场强度是表示单位正电荷在电场中所受到的力的大小的量。
它的定义可以简单地理解为单位正电荷在电场中受力的大小。
电场强度的单位是牛顿/库仑（N/C）。
电势差是表示在电场中沿电场线从一点到另一点移动单位正电荷时所做的功。
电势差也可以理解为单位正电荷从一个点移到另一个点时所具有的电势能的变化量。
电势差的单位是伏特（V）。
二、电场强度与电势差之间存在着数学上的直接关系。
假设在电场中有两点A和B，其中A点的电势为Va，B点的电势为Vb。
那么，从A到B的电势差ΔV可以表示为：ΔV = Vb - Va根据定义，电势差可以表示为单位正电荷从A点移动到B点所做的功。
而此功正好等于单位正电荷在电场中受到的力与移动距离的乘积：ΔV = W/Q其中，W表示做的功，Q表示正电荷的大小。
又根据电场强度的定义，单位正电荷在电场中受到的力可表示为：F = E * Q其中，E表示电场强度，Q表示正电荷的大小。
将上述两个公式代入到电势差的定义中，可以得到电势差与电场强度之间的关系：ΔV = E * Q * d/Q化简后即可得到：ΔV = E * d这个公式表明，电势差与电场强度之间的关系可以简单地表示为电势差等于电场强度乘以两点之间的距离。
这表明，电场强度与电势差之间存在着线性关系。
三、电场强度和电势差对电荷运动的影响电场强度和电势差对电荷运动具有重要的影响。
根据电场强度的定义，可以知道电场强度的方向与正电荷受力方向相同，与负电荷受力方向相反。
因此，电场强度可以决定电荷的运动方向。
而根据电势差的定义，可以知道电势差决定了电荷从一个点到另一个点的势能变化。
当电势差为正值时，电荷将被施加一个沿电场线方向的力，从高电势区域移动到低电势区域。
当电势差为负值时，电荷将被施加一个与电场线方向相反的力，从低电势区域移动到高电势区域。
电势差和电场强度的关系
3.下列有关匀强场中场强和电势差旳关系，正确旳说法是
（C ）
A 任意两点之间旳电势差，等于场强和这两点间距离旳乘积
B 在任何方向上，若两点间距离相等，则他们之间电势差就 相等
C 沿着电场线方向，任何相同距离上旳电势降落肯定相等
D 电势降落旳方向肯定是电场强度旳方向
提升练习：
如图，A、B、C、D是匀强电场中一正方形旳四个顶点。
A W=qU 只合用于匀强电场，W=qEd合用于任何电场
B W=qEd只合用于匀强电场，W=qU合用于任何电场
C它们都合用于任何电场
D它们都合用于匀强电场 2.下列说法正确旳是
（CD ）
A 匀强电场中场强到处相等，所以电势也到处相等
B 电势降低旳方向，就是场强旳方向
C 场强越大旳地方，电场线越密
D 场强越大旳地方，等势线越密
（4）电场线总跟等势面垂直， 且由电势 较高旳等势面指向电势较低旳等势面
（5）等势面密处场强大、电场线密，等势 面疏处场强小、电场线疏
很简朴 我懂得 了!
二.电场强度与电势旳关系:
E 大处φ不一定高,φ高处E也不一定大.
两者 无 直接关系
三.电场强度与电势差旳关系:
匀强电场：
【几点阐明】
1.各物理量意义:
U —表达两点电势差(取绝对值) E —表达匀强电场旳场强 d —表达两点间沿电场线方向旳距离
本式不带正负号,即运算过程中只带入数值 2.合用条件:匀强电场
3.场强旳单位:1V/m = 1N /C 怎样证明?
4.由 E=U/d 可知:在匀强电场中，场强在数值上
等于沿场强方向每单位距离上旳电势差. 5.电场强度旳方向是电势降低最快旳方向.
可用下图加以阐明:
电势差与电场强度关系
电势差与电场强度关系电势差（电压）和电场强度是电学中两个重要的概念，它们之间存在着紧密的关联。
本文将探讨电势差与电场强度之间的关系，并通过实例和理论推导来解释这种关系。
1. 电势差的定义与意义电势差是指在电场中任意两点之间的电势能差异。
它可以通过单位正电荷从一个点移动到另一个点所需的功来表示，单位为伏特（V）。
电势差可以理解为电场力对电荷所做的功，因此它是描述电场力量大小的一种方式。
2. 电场强度的定义与特点电场强度是指单位正电荷所受的电场力的大小。
它可以通过单位正电荷在电场中受到的力来表示，单位为牛顿/库仑（N/C）。
电场强度可以理解为描述电场在给定点处的强弱的物理量。
3. 电势差与电场强度的关系电势差与电场强度有以下的关系：ΔV = -Ed其中，ΔV表示电势差，E表示电场强度，d表示两点间的距离。
这个关系可以通过电势差的定义以及电场力的基本性质得出。
4. 推导过程我们可以通过以下推导来得到电势差与电场强度的关系。
首先，我们知道电场力的定义为F = Eq，其中F表示电场力，E表示电场强度，q表示电荷量。
同时，电势能的定义为U = qΔV，其中U表示电势能，q表示电荷量，ΔV表示电势差。
从电场力的定义出发，我们可以将电场力表示为F = Eq。
因为电势能是电场力对电荷所做的功，所以我们可以将电势能表示为U = Fd，其中d表示两点间的距离。
将上述两个等式联立并整理，我们可以得到U = Edq。
由于电荷量q是单位正电荷，所以我们可以简化为U = Ed。
通过上述推导，我们可以看出电势差ΔV等于电场强度E乘以两点间的距离d，即ΔV = -Ed。
5. 实例解释假设存在一个匀强电场，其电场强度为E，两点之间的距离为d。
那么，根据上述的推导结果，这两点间的电势差为ΔV = -Ed。
如果我们将电场强度E看作一个固定值，那么我们可以发现，两点之间的电势差与它们的距离成反比。
也就是说，当距离d增大时，电势差减小；而当距离d减小时，电势差增大。
电势差和电场强度的方向关系
电势差和电场强度的方向关系电势差（Potential Difference）和电场强度（Electric Field Strength）是电学中重要的概念，它们之间存在着紧密的关系。
在本文中，我们将探讨电势差和电场强度之间的方向关系，以及它们在电学中的应用。
一、电势差和电场强度简介电势差是指单位正电荷在电场中从一个点移动到另一个点所获得的能量变化。
它可用来描述电场中点之间的电势差异。
单位通常用伏特（V）表示。
电场强度是指单位正电荷在电场中受到的力的大小，它是描述电场强弱的物理量。
单位通常用牛顿/库仑（N/C）表示。
二、电势差和电场强度的方向关系根据电势差和电场强度的定义，我们可以得出它们之间的方向关系。
电势差的方向与电场强度的方向相反。
考虑一个电场中的两个点A和B，我们将正电荷从A点移动到B点。
由于电势差是指正电荷从一个点移动到另一个点所获得的能量变化，所以电势差的方向是从A点指向B点。
而电场强度是指单位正电荷在电场中受到的力的大小，力的方向与电场强度的方向一致。
所以，电场强度的方向是从B点指向A点。
由此可见，电势差和电场强度的方向是相反的。
这是因为正电荷在电场中会受到电场力的作用，从高电势区域向低电势区域移动。
电势差的方向是正电荷的移动方向，而电场强度的方向是电场力的方向。
三、电势差和电场强度的应用电势差和电场强度是电学中非常重要的概念，它们在许多领域都有广泛的应用。
1. 电势差的应用：- 电势差可以用来描述电池、电源等电路元件之间的电压差异。
在电路中，电势差的大小和方向决定了电流的流动方向和强度。
- 电势差也可以用来描述电子器件中的电势变化，如二极管、晶体管等。
2. 电场强度的应用：- 电场强度可以用来描述电荷在电场中受到的力的大小和方向。
在电路中，电场强度决定了电流的流动方式和路径。
- 电场强度也可以用来描述电荷在电场中受到的加速度。
例如，在粒子加速器中，通过调控电场强度可以加速或减速带电粒子。
电场强度和电势差的关系和计算
电场强度和电势差的关系和计算一、电场强度和电势差的定义电场强度（E）：描述电场力对单位正电荷的作用力大小，单位为牛顿/库仑（N/C）。
电势差（U）：描述电场力对电荷做功的势能差，单位为伏特（V）。
二、电场强度和电势差的关系1.电场力做功与电势差的关系：电场力做的功（W）等于电荷（q）在电场中从一点移动到另一点时电势差（U）与电荷量（q）的乘积，即 W = qU。
2.电场强度与电势差的关系：在电场中，电势差（U）等于电场强度（E）与电荷量（q）的乘积，即 U = Eq。
三、电场强度的计算1.静电场中电场强度的计算：对于一个点电荷产生的静电场，电场强度（E）等于库仑常数（k）与点电荷量（Q）的比值，再除以距离的平方（r^2），即 E = kQ / r^2。
2.均匀电场中电场强度的计算：在均匀电场中，电场强度（E）等于电场力（F）与电荷量（q）的比值，即 E = F / q。
四、电势差的计算1.两点间的电势差计算：两点间的电势差（U）等于两点电势（φ）之差，即U = φA - φB。
2.沿电场线的电势差计算：沿电场线方向，电势差（U）等于电场强度（E）与沿电场线方向上的距离（d）的乘积，即 U = Ed。
五、电场强度和电势差的物理意义1.电场强度反映了电场力对电荷的作用力大小，电势差反映了电场力对电荷做功的势能差。
2.电场强度和电势差的关系表明了电场力做功与势能变化的关系，以及在电场中移动电荷时能量的转换。
六、注意事项1.在计算电场强度和电势差时，要区分清楚各物理量的单位，确保计算正确。
2.在应用公式时，要注意各物理量的符号，避免出现计算错误。
3.理解电场强度和电势差的物理意义，能更好地应用于解决实际问题。
习题及方法：一个点电荷量为+2μC，距离该点电荷10cm（即0.1m）处的电场强度是多少？已知库仑常数k=9×10^9 N·m2/C2。
使用点电荷产生的静电场电场强度公式：E = kQ / r^2将已知数值代入公式：E = (9×10^9 N·m2/C2) × (2×10^-6 C) / (0.1 m)^2E = 1.8×10^4 N/C一个电荷量为+5μC的点电荷置于电场中，受到的电场力是2.5N，求该点电荷所在位置的电场强度。
电势差与电场强度的关系(选修3-1)
所以q＝mEg＝mUgd.
(2)由图乙知 F 合＝ qE2＋mg2＝ 2mg
(因为 qE＝mg)
由动能定理得：－F 合 sm＝0－12mv02
所以
sm＝2
mv20 ＝ 2mg
2v20 4g
【答案】
(1)正电
mgd U
(2)
2v20 4g
规律总结
变式训练
如图所示，在匀强电场中，一电荷量为 q＝5.0×10－10 C 的正电荷，由 a 点移到 b 点和由 a 点移到 c 点，电场力做的功 都是 3.0×10－8 J，已知 a、b、c 三点的连线组成直角三角形， ab＝20 cm，θ＝37°.求 ：
【例 3】
如图所示的电场，等势面是一簇互相平行的竖直平面，间隔 均为d，各面电势已在图中标出，现有一质量为m的带电小球以速 度v0、方向与水平方向成45°角斜向上射入电场，要使小球做直线 运动，问：
(1)小球应带何种电荷？电荷量是多少？ (2)在入射方向上小球最大位移量是多少？(电场足够大)
【解析】 (1)作出电场线如图甲所示，由题意知，只有小球 受到向左的电场力，电场力和重力的合力与初速度才可能在一条 直线上，如图乙所示，只有当F合与v0在一条直线上才可能使小球 做直线运动．所以小球带正电，小球沿v0方向做匀减速直线运 动．由图乙知qE＝mg.相邻等势面间的电势差用U表示，所以E＝ Ud ，
(2)在匀 强电 场中， 只要 找到 两个电 势相 等的点 就可 以得 到一条等势线．
(3)电 势 相 等 的 点 可 根 据 匀 强 电 场 的 特 点 利 用 等 分 法 去 找 ．
(4)等分法画电场线的步骤： ①非匀强电场 明确电势的分布情况，根据电场线与等势面垂直，并且指向 电势低的等势面画出电场线． ②匀强电场 只要找到两个电势相等的点，就可得到一条等势线，从而画出电 场线．
(导学单)电势差与电场强度的关系
《电势差与电场强度的关系》导学单
[学习目标]
1.知道电势差与电场强度的关系式，了解其适用条件.
2.会用关系式U ＝Ed 处理匀强电场问题.
3.知道电场强度的另一种求法，理解电场强度的另一个单位“伏(特)每米”的意义.
一、匀强电场中电势差与电场强度的关系
1.匀强电场中两点间的电势差等于 与这两点 的距离的乘积.
2.公式：U AB ＝ .
二、公式E ＝U AB d
的意义 1.意义：在匀强电场中，电场强度的大小等于两点之间的 与这两点 之比.
2.电场强度的另一种表述：电场强度在数值上等于沿 方向 上降低的电势.
3.电场强度的另一个单位：由E ＝U AB d
可导出电场强度的另一个单位，即 ，符号为 . 1 V/m ＝1 N/C.
1.判断下列说法的正误.
(1)公式U AB ＝Ed 适用于计算任何电场中A 、B 两点间的电势差.( )
(2)根据公式U AB ＝Ed ，在匀强电场中A 点和B 点间的距离越大，则这两点的电势差越大.( )
(3)在匀强电场中，沿电场线方向，相同距离上降低的电势必相等.( )
(4)由公式E ＝U d
得，电场强度E 与电势差U 成正比，与两点间距离d 成反比.( ) 2.如图1所示，在场强为E ＝1.0×102 V/m 的匀强电场中，有相距d ＝2.0×10－
2 m 的A 、B 两点，A 、B 连线与电场方向的夹角为60°，则A 、B 两点间的电势差为 V.
图1。
电势差,电势差与场强之间的关系
电势差与场强之间的关系
踏踏实实做人，老老实实做事
在匀强电场中，由电场力做功与 电势差的关系得
WAB qU AB ①
由电场力做功的原始公式得
d A B
WAB Fd qEd ②
由①②两式得
U AB Ed
踏踏实实做人，老老实实做事
2、电势差与电场强度的关系
匀强电场中两点间的电势差等于电场强度与这 两点沿电场方向的距离的乘积。即：
④电场方向就是电势降低最快的方向
踏踏实实做人，老老实实做事
例、图10-19中的实线表示电场线，虚线表示等 势线，过a、b两点等势面的电势分别为Ua=40V， Ub=30V．则a、b连线中点c的电势值 （ C ） A．等于35V B．大于35V C．小于35V D．等于15V
踏踏实实做人，老老实实做事
q A q B q( A B )
即
或
W AB qU A B
U AB W AB q
踏踏实实做人，老老实实做事
讨论与交流：
1、UAB由什么决定？跟WAB、q有关吗？
由电场本身的因素决定与WAB、q无关 2、WAB跟q、UAB有关吗？ 跟q、UAB都有关
踏踏实实做人，老老实实做事
电场强度E的几种不同求法：
已知 条件 公式
1.试探电荷的电 荷量q及 2电荷收到的电 场力F
1.场源点电荷带电 量Q 2.该点到场源电荷 的距离r间的距离d
F E q
E=k
Q
r2
U AB E d
匀强电场
适用 所有电场 范围
真空中点电 荷形成的静 电场
U AB Ed
说明
d必须是沿电场线方向的距离
踏踏实实做人，老老实实做事
第一章静电场第6节《电势差与电场强度的关系》(共24张PPT)
.O
课堂训练
如图所示的电场中，A、B两点间的电 势差UBA=-20 V，将点电荷q= 2×10-9C，由A点移到B点，静电力
所做的功是多少 ？
WAB = -4.0×10-8J
三、电势差与电场强度的关系
U W q
F AB cos
q
E q AB / q
q
U
Aθ
U Ed
E d
两点间的电势差
EP
q
电势
U AB A B
EP 电势能
WAB EPA EPB
WAB qU AB
电势差 U
U Ed
W 电场力的功
电场强度 E
电场力做 功与路径
无关
电场力
F
EF q
问题讨论：
问题１：电场中A、B两点的电势差UAB跟移动电荷
的路径有关吗？
B
L
α
A
d
E Bˊ
电势差UAB 跟移动电荷的路径无关，只与A、B的 位置有关。
答案:7.5×103；-3.84×10-16；增加
7.如图所示，两平行板的金属板间始终与电源两极相连，电 源电压为8.0V，两板的间距为2cm，而且极板B接地。极板 间有C、D两点，C距A板0.5cm，D距B板0.5cm，D则（ ）
A．两板间的场强为500V/m B．C、D两点的电势相等 C．C点的电势ψC =2.0V D．D点的电势ψD =2.0V
二、静电力做功与电势差的关系
电荷q从电场中A点移到B点，
WAB EPA EPB qA qB
q(A ；B )
即
WAB qU AB
或
U AB
WAB q
思考题
1、UAB由什么决定？跟WAB、q有关吗？
电势差与电场强度关系推导
电势差与电场强度关系推导在电学中，电势差和电场强度是两个非常重要的概念。
它们之间存在着密切的关系，并且通过一定的推导可以得到它们之间的数学表达式。
首先我们需要明确电势差和电场强度的定义。
电势差指的是单位正电荷从一个点移动到另一个点时所具有的势能变化。
电场强度指的是单位正电荷在某一点所受到的力的大小。
在推导的过程中，我们需要假设存在一个带电粒子，该粒子在电场中移动。
我们以这个带电粒子所受到的力为基础，推导电势差与电场强度的关系。
假设带电粒子所受到的力可以表示为：$F=qE$，其中$q$为电荷量，$E$为电场强度。
根据力的定义，力可以表示为$F=-\Delta U$，其中$\Delta U$为电势能的变化。
将这两个等式联立起来，我们可以得到$-\Delta U = qE$。
由于电势能是电势的函数，我们可以将$\Delta U$表示为$-\Delta U = U_b -U_a$，其中$U_a$为起点的电势，$U_b$为终点的电势。
将上面的等式代入$-\Delta U = qE$，我们可以得到$U_a - U_b = qE$。
进一步地，我们可以将电场强度表示为电势差的导数。
即$E = -\frac{dU}{dx}$，其中$x$表示距离。
将这个等式代入上面的公式$U_a - U_b = qE$，我们可以得到$U_a - U_b = -q\frac{dU}{dx}$。
在这个等式中，我们可以将左侧的$U_a - U_b$看作是电势差$\Delta V$。
而右侧的$-q\frac{dU}{dx}$可以看作是电势的导数在某一点的值。
因此，我们可以将上面的等式表示为$\Delta V = -q\frac{dU}{dx}$。
进一步地，我们可以将导数$-\frac{dU}{dx}$表示为电场强度$E$。
综上所述，我们可以得到电势差与电场强度之间的关系：$\Delta V = -qE$。
这个关系表明了电势差和电场强度之间的对应关系。
电势差与电场强度
电势差与电场强度电势差和电场强度是电磁学中两个基本的物理概念。
它们在描述电荷分布和电场性质方面发挥着重要的作用。
本文将解析电势差和电场强度的定义、计算方法以及它们之间的关系。
一、电势差的定义和计算方法电势差是指在电场中，带电粒子由一个点移动到另一个点时，所经历的电势能的变化。
其定义为单位正电荷从一个点移动到另一个点时所做的功。
通常用符号ΔV表示。
计算电势差的公式为：ΔV = V2 - V1其中，V2和V1分别表示两个点的电势。
二、电场强度的定义和计算方法电场强度是指单位正电荷所受到的电场力。
其定义为电场力对单位正电荷的大小。
通常用符号E表示。
计算电场强度的公式为：E =F / q其中，F是电场力的大小，q是单位正电荷的电荷量。
三、电势差与电场强度的关系电势差和电场强度之间存在着密切的关系。
根据定义可以得知，电场强度是电势差在空间上的变化率。
假设在电场中两点A和B之间的电势差为ΔV，距离为d，那么两点之间的电场强度可以通过以下公式计算：E = ΔV / d这个公式表明，电场强度等于两点之间电势差的变化量除以两点之间的距离。
同时，从这个公式也可以看出，当电场强度越大时，单位距离上电势差的变化量越大。
四、电势差与电场强度的应用电势差和电场强度在物理学和工程学中有着广泛的应用。
首先，电势差用于描述电路中电压的变化。
在电路中，电势差代表了电能的转化。
电势差越大，电流的确立速度越快。
其次，电场强度常用于解析电荷在电场中的受力情况。
根据库仑定律，电场强度的大小与电荷量成正比，与距离的平方成反比。
因此，通过计算电场强度可以了解电荷在电场中的受力大小和方向。
另外，电势差和电场强度还可以用于分析电势能和电场能的转化。
在电场中，带电粒子从一个点移动到另一个点时，伴随着电势能的变化。
电场强度和电势差可以描述电势能的变化和转化。
总结：电势差和电场强度是电磁学中重要的物理概念。
电势差描述了单位正电荷从一个点移动到另一个点时所经历的电势能变化，电场强度表示单位正电荷所受到的电场力。
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§6电势差与电场强度的关系【典型例题】【例1】关于匀强电场电势差和场强的关系，正确的说法是:( ） A 、在相同距离的两点上，电势差大的其场强也必定大 B 、任意两点间的电势差等于场强和这两点距离的乘积 C 、电势减小的方向必定是场强的方向D 、沿电场线的方向任意相同距离上的电势差必定相等 【解析】匀强电场的场强可以用E=dU来计算,式中的d 是电场中两点沿电场线方向的距离。
若是沿电场线方向两点的距离相等，那么电势差大的场强才必定大,选项A 错误;由ｄ的意义可知选项B 错误;电势减小得最快的方向才是场强方向,选项C 错误;在匀强电场中，由U=E ｄ可知，选项D 正确。
【答案D 】【例2】如图所示,匀强电场中有A 、B 、C 三点,它们的连线构成一个直角三角形,AB=0.１2m ，AC=０.05m,把一电荷量q=-1×10-８Ｃ的点电荷从B 点移到C 点,电场力做功为5×10－7J,把点电荷从B 点移到A 点，电场力做功仍为５×１０－7Ｊ，由此可知电场强度的方向为 ，电场强度的大小为 ,B 、Ｃ两点带电电势差是 。
【解析】由题意可知：电荷从B 移到A 、C 两点，电场力做功相等,表明电荷在A 、C 两点的电势能相等，故A 、Ｃ两点具有相同的电势,A 、C 两点在同一等势面上，由于电场线垂直于等势面,所以场强方向与A Ｃ连线垂直；又由于负电荷从B 移到Ａ或Ｃ时电场力做正功，表明负电荷受到的电场力方向由Ｂ指向等势面AC,故场强方向应当由等势面A Ｃ指向B,即由A 指向B 。
B 、C 两点的电势差U ＢC ＝V V q W BC 5010110587=⨯⨯=-- A 、 C 两点在等势面上,U BA =U ＢＣ=50V ，由图示可知ＡB 垂直于AC ，故场强:m V m V d U E /417/12.050===【例3】如图所示，为某一电场的电场线和等势面。
已知bc ab V V c a ===,3,5ϕϕ则：( )A 、V b 4=ϕ Ｂ、V b 4>ϕ C 、V b 4<ϕＤ、上述情况都有可能【解析】虽然题中给出的电场不是匀强电场，但仍可利用U=Ed 定性地进行分析，由图示可知，ａ、b 间的场强应大于b 、c 间的场强，而ａb=bc ，故U ab >U bc ,即ϕa -ϕｂ＞ϕb -ϕc∴ϕｂ<2ca ϕϕ+即ϕb <４V【答案C 】【基础练习】 一、选择题：1、关于静电场的说法中正确的是:（ )Ａ、在匀强电场中,任意两点间的电势差与这两点间的距离成正比 B 、在匀强电场中，电势降低的方向就是场强方向 Ｃ、电荷在等势面上移动时不受电场力Ｄ、若电场力对电荷作正功,电荷的电势能一定减小，而动能不一定增加 ２、下列对于公式E=dU的理解,错误的是：( ) A 、它仅适用于匀强电场Ｂ、在匀强电场中,场强的数值等于每单位距离上降低的电势 C 、场强的另一单位V/ｍ，适用于任何电场D 、只要测出两点的电势差和两点的间距，就可算出电场强度3、如图所示,有竖直向下的匀强电场，A 、Ｂ两等势面间距离为５㎝，电势差为25V ，在电场中P 点固定放置电量为5×1０-9C 的负点电荷，此时电场中有一点场强为零,此点在P 点的：( )A 、上方３0㎝B 、下方30㎝C 、上方25㎝D 、下方2５㎝ ４、如图所示，匀强电场中的A 、Ｂ、C 三点的连线构成边长为a 3的等边三角形。
把带电量为-ｅ的电子从Ａ移动到B ，电场力做功W ；把带电量为e的粒子从Ｂ移到C ，电场力也做功Ｗ，则下列说法中正确的是:( ) A 、A 、Ｂ、Ｃ三点的电势关系为ϕＡ＞ϕB ＞ϕＣ B 、Ａ、B 、C 三点的电势关系为ϕＡ＞ϕＢ=ϕC C 、电场强度的方向一定与AC 垂直 D 、若场强与纸面平行，则场强大小等于eaW32 ５、如图所示，MN 是一负的点电荷电场中的一条电场线,场强方向由M 指向N,ab=ｂｃ，a 、b 、c 三点的场强和电势分别为E a 、E b 、E c 和ϕa 、ϕb 、ϕc ，则下列关系正确的是:（ )A 、E a >E b >E cB 、E a =E ｂ=E ｃC 、ϕa ＞ϕｂ＞ϕcD 、ϕa -ϕｂ＝ϕb －ϕc６、A Ｂ是电场中的一条电场线，若将一负电荷从A 点处自由释放,负电荷沿电场线从Ａ到B 运动过程中的速度图线如图所示，则A 、B 两点的电势高低和场强的大小关系是:( ）A 、ϕA >ϕＢ ，ＥA >EB B 、ϕＡ>ϕＢ ，ＥA ＜E Ｂ Ｃ、ϕＡ＜ϕB ，E Ａ>E B D 、ϕA ＜ϕB ，E A ＜ＥＢ 二、填空题:7、如图所示,是某匀强电场的三个等势面,相应的电势值分别为-10Ｖ、0、10V ,图中A 、Ｂ两点相距２.5㎝，则该匀强电场的场强大小为 V/m 。
8、如图，两平行金属板间电场是匀强电场,场强大小为１.0×１04 V/ｍ，Ａ、B 两板间相距１㎝，C 点与A 相距0.4㎝,若B 接地，则A 、B 间电势差U A Ｂ= V ，将带电量为- 1.0×1０-12C 的点电荷置于C 点，其电势能为 J 。
9、在相距为ｄ的Ａ、B 两板之间有a 、b 、ｃ三点,a 点距A 板d/3,b 、c 两点距B 板都是ｄ／3，A 板接地，A 、Ｂ两板间的电压为U,如图所示，则b 点的电势为 ,点电荷＋ｑ从ａ点移到c 的过程中,电场力做功 ,点电荷-q 在ａ点具有的电势能为 。
三、计算题：１0、如图,两平行金属板A 、B 间为一匀强电场，Ａ、Ｂ相距６㎝,C 、D 为电场中的两点,且CD ＝４㎝,CD 连线和场强方向成60°角。
已知电子从D 点移到C 点电场力做功为3.2×10-17J，求：⑴匀强电场的场强⑵A、B两点间的电势差⑶若Ａ板接地，Ｄ点电势为多少？１1、如图所示,匀强电场的场强大小为E＝200 V/ｍ，方向沿a指向ｏ，a、b、c、d四点恰在边长为L=1０㎝的正方形四个顶点上,若ｂo:ｃｏ=３:２，并以a点为电势的零点，则b、c、ｄ三点的电势分别为多大？1２、如图是某匀强电场的等势面示意图，Ａ、B两点相距５㎝，θ=５３°,一带电量为-４×1０-6C的微粒沿ＡB匀速运动，则此微粒的质量为多少?(取g=1０m/s2)【能力提升】1、如图所示，在沿x轴正向的匀强电场E中,有一动点A以O为圆心，r 为半径做逆时针转动，当ＯA与x轴正向成θ角时O、A两点间的电势差为( )A、U OＡ=E·rB、U OA=E·rｓiｎθC、U OＡ＝E·rｃoｓθD、ＵOA=-Ｅ·r cｏsθ2、如图所示,一个带负电的油滴以初速度v0从P点斜向上射入水平方向的匀强电场，若油滴到达最高点的速度大小仍为v 0,则油滴最高点的位置( )A、在P点的左上方B、在P点的右上方C、在P点的正上方Ｄ、上述情况都可能3、长为L的绝缘细棒两端固定两金属小球，各带电量为+q和-ｑ，细棒可绕水平轴O无摩擦转动，细棒放置在两平行金属板中间,两板间距离为d，电压为Ｕ，要使细棒从图所示位置转过18０°角，两小球克服电场力做功为２Ｕqｌ／d，若细棒可承受最大力为F，则细棒断裂所加在两板间最小电压4、如图所示Ａ、B 、Ｃ、D 是匀强电场中一正方形的四个顶点，已知A 、B 、Ｃ三点的电势分别为ϕA ＝15V ,ϕB =3Ｖ,ϕC =-3V ,由此可得Ｄ点电势ϕＤ为多大?§6电势差与电场强度的关系【基础练习】一、选择题：1、D2、B Ｄ3、B4、CD5、C6、C 二、填空题：7、１03 8、100 -6×10-11J 9、U 32 -qU 31 -qU 31 三、计算题：10、⑴104V/m ⑵６００V ⑶-200V 11、ϕb =-１6Ｖ ϕｃ=-28.2V ϕd =-12V 12、2×10－4【能力提升】1、C2、A3、2lkqdq Fd + 4、ϕD =９V 电势差1.在电场中A 、Ｂ两点的电势分别为φＡ=300V ，φB =200Ｖ,则A 、B 间的电势差U A Ｂ=________＿__,一个质子从A 点运动到Ｂ点,电场力做功___＿___＿＿_＿＿_,质子动能的增量为___＿__＿_＿_＿___。
２.将一个电量 -２×10-8C 的点电荷,从零电势点O 移到M 点需克服电场力做功4×１０-8J ，则M 点电势φM =＿_＿___＿＿＿__;若将该电荷从M 点再移至N 点,电场力做功1.4×10－7Ｊ，则N 点电势φN =＿_＿＿_＿＿___，M 、N 两点间的电势差ＵMN ＝__________＿__。
3.电场中A 点电势φＡ=80V ，B 点电势φB = －２0V,C 点电势φC ＝８0Ｖ，把q ＝ -3×1０-6C 的电荷从B 点移到C 点的过程中电场力做功W B Ｃ＝＿＿________＿＿__，从C 点移到A 点，电场力做功ＷＣA =_＿_＿＿_______＿_。
4.关于U AＢ=qW AB 和W AB = qUＡB的理解,正确的是（ )Ａ.电场中的A 、B 两点间的电势差和两点间移动电荷的电量q 成反比 B ．在电场中A 、B 两点移动不同的电荷,电场力的功ＷAB 和电量ｑ成正比 Ｃ．U A Ｂ与q 、W AB 无关，甚至与是否移动的电荷都没有关系 Ｄ.W A Ｂ与ｑ、ＵAB 无关，与电荷移动的路径无关 5.关于电势差U AB 和电势φA 、φＢ的理解正确的是( )A ．ＵＡＢ表示B 点相对A 点的电势差，即U ＡB = φB − φA B ．ＵAB 和U BA 是不同的，它们有关系：U A Ｂ = −ＵBAC ．φＡ、φB 都可能有正负,所以电势是矢量D ．零电势点的规定虽然是任意的,但人们常常规定大地和无限远处为零电势 6．对ＵAB =1V 的理解，正确的是( ）A.从A 到B 移动1C 的电荷,电场力做功1JB.从Ａ到B 移动1C 的正电荷,电场力做功1JC.从Ａ到B移动1C的负电荷，克服电场力做功1JD．从Ａ到B移动1C的负电荷，外力做功1J7．一个点电荷,从静电场中a点移到ｂ点电场力做功为零，则( )A.a、b两点电势一定相等B.a、b两点电场强度一定相等C．作用于该点电荷的电场力与其移动方向一定垂直Ｄ.a、ｂ两点的电势差一定为零8.关于电势差的说法中,正确的是( )Ａ．两点间的电势差等于电荷从其中一点移到另一点时,电场力所做的功B．1Ｃ的电荷从电场中一点移到另一点,若电场力做功为1J，则这两点间的电势差为1ＶC.在两点间移动电荷时,电场力做功的多少跟这两点间的电势差无关D.两点间的电势差的大小跟放入这两点的电荷的电量成反比9.关于电势差和电场力做功的说法中，正确的是( )Ａ.电势差是矢量，电场力做的功是标量B．在两点间移动电荷,电场力不做功，则两点间的电势差为零C.在两点间被移动的电荷的电荷量越少,则两点间的电势差越大D.在两点间移动电荷时，电场力做正功,则两点间的电势差大于零１0.一电量q=2×1０-９Ｃ的正电荷，在静电场中由a点移到b点的过程中除了电场力外，其它力做功为6×10-5J,电荷的动能增加了8×10-5Ｊ,则a、b两点间的电势差U ab为( )A．3×1０４V B.1×10４V C．4×1０４V D.7×104 V１1．如图所示，A、Ｂ、C为电场中的三点,当在三点之间移动电荷时，( ）Ａ．将同一电荷从A直接移到Ｂ，和从A经过Ｃ再移到B,电场力做功完全相同B.将同一电荷从A加速移到B,和减速移到B,电场力做功完全相同C．将不同电荷从Ａ移到Ｂ,电场力做的功与电荷量的比值相同D.将同一电荷从A移到B，和从A移到Ｃ，电场力做的功与电荷量的比值相同12．如图,实线为电场线，虚线为等势面，相邻两等势面间的电势差相等,一正电荷在等势面φ３上时的动能为20Ｊ，它运动到等势面φ1上时速度为0,令φ2=０，则该电荷的电势能EＰ=4Ｊ时,其动能大小为（)A.16 JEＢ．１0 JＣ．6 JD．4 J13．如图所示,匀强电场中A、BＢC=3cｍ。