18.2.2菱形性质
18.2.2：菱形(解析)
初中八年级数学下册第十八章：平行四边形——18.2.2：菱形（解析）一：知识点讲解知识点一：菱形的定义➢ 定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形➢ 菱形的定义也是菱形的一种判定方法➢ 菱形必备的两个条件：一是平行四边形；二是一组邻边相等例1：如下图所示，在△ABC 中，CD 平分∠ACB ，DE ∥AC ，DF ∥BC ，四边形DECF 是菱形吗？试说明理由。
解：是。
知识点二：菱形的性质➢ 性质：菱形具有平行四边形的一切性质➢ 边：菱形的四条边都相等在菱形ABCD 中，AB ＝BC ＝CD ＝DA➢ 对角线：菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角在菱形ABCD 中，对角线AC 、BD 交于O 点，则AC ⊥BD ，∠ADB ＝∠CDB ， ∠ABD ＝∠CBD ，∠BAC ＝∠DAC ，∠ACB ＝∠ACD➢ 对称性：菱形是轴对称图形，对称轴是两条对角线所在的直线例2：在菱形ABCD 中，对角线AC ，BD 交于点O ，下列说法错误的是( B )A. AB ∥DCB. AC ＝BDC. AC ⊥BDD. OA ＝OC知识点三：菱形的面积➢ 菱形的面积＝底⨯高➢ 若a ，b 表示菱形的两条对角线长，则ab S 21= ➢ 对角线互相垂直的四边形的面积都可以用两条对角线乘积的一半来表示例3：如下图所示，菱形ABCD 的边长为5，对角线AC ＝6，则菱形ABCD 的面积为 24 。
知识点四：菱形的判定➢ 边：✧ 一组邻边相等的平行四边形是菱形在平行四边形ABCD 中，若AB ＝AD ，则平行四边形ABCD 是菱形✧ 四条边都相等的四边形是菱形在四边形ABCD 中，∵AB ＝BC ＝CD ＝DA ，∴四边形ABCD 是菱形➢ 对角线：对角线互相垂直的平行四边形是菱形在平行四边形ABCD 中，∵AC ⊥BD ，∴平行四边形ABCD 是菱形例4：如下图，平行四边形ABCD 的对角线AC 的垂直平分线与AD 、BC 、AC 分别交于点E 、F 、O ，求证：四边形AFCE 是菱形解：略。
18.2.2菱形的定义与性质(1)
例题：菱形的两条对角线长分别为 6cm和8cm，则菱形的边长是（ C ）
A.10cm B.7cm C. 5cm D.4cm
D
A 4O
3
C
B 那如何求这个菱形的周长和面积呢？
【菱形的面积公式】
A B 菱形是特殊的平行四边形, 那么能否利用平行四边形 面积公式计算菱形的面积吗? D
A
2.已知:如图,四边形ABCD是边长为13cm 的菱形,其中对角线BD长10cm. 求:(1).对角线AC的长度; (2).菱形的面积
B
E
D
C
你敢挑战吗？回去想一想
如图，边长为a的菱形ABCD中，∠DAB=60度，E是异于 A、D两点的动点，F是CD上的动点，满足AE+CF=a。 证明：不论E、F怎样移动，三角形BEF总是正三角形。
B
A
D O C
例题
如图，菱形花坛ABCD的边长为20m， ∠ABC=6O°,沿着菱形的对角线修建了两条小 路AC和BD，求两条小路的长（结果保留小数点 两位）和花坛的面积（结果保留小数点后一 位）。 A
B
O
D
C
例题变形
菱形ABCD的周长为80cm，相邻两角的度 数比为1：2．
⑴求菱形ABCD的对角线的长； ⑵求菱形ABCD的面积．
平行四边形 “角” 特殊化
矩形
平行四边形 邻边相等
菱形
定义： 有一组邻边相等的平行四边形叫菱形
．
让我们一同走进生活中的菱形
定义：有一组邻边相等的平行四边形 叫菱形．
：菱形具有一般平行四边形的所有性质。
：菱形还具有哪些特殊的性质？
D
在菱形ABCD,AB=AD,对角线AC,BD相 交于点O. （1）菱形的四条边相等吗？为什么？ A O （2）图中有哪些等腰三角形？ （3）△ADC中，DO与AC有什么位置 B 关系？∠ADO与∠CDO相等吗？为什 么？ 性质1 菱形的四条边都相等。 性质2 菱形的两条对角线互相垂直，并且每一个 对角线平分一组对角。
人教版八年级下册教案：18.2.2菱形的定义与性质
对于菱形面积的计算，难点在于如何将理论公式应用于实际计算。可以采用以下方法：
a.通过图形示例，让学生理解菱形面积公式是如何推导出来的。
b.提供不同类型的题目，训练学生灵活运用面积公式计算菱形面积。
c.强调在解决综合问题时，如何将菱形面积与其他图形面积的计算相结合。
五、教学反思
在今天的课堂中，我们探讨了菱形的定义与性质。回顾整个教学过程，我觉得有几个地方值得反思。
首先，关于导入新课的部分，通过提问同学们在日常生活中遇到的菱形图形，我发现大部分同学能够迅速联想到一些具体的例子，这说明他们对菱形有一定的直观认识。但在接下来的理论介绍环节，我发现有些同学对菱形定义的理解还不够深入，需要在今后的教学中加强概念的解释和巩固。
其次，在新课讲授过程中，我注意到同学们对菱形性质的掌握程度参差不齐。特别是在证明菱形对角线垂直平分这个难点时，部分同学显得有些吃力。我想在今后的教学中，可以尝试更多图形演示和实际操作，以帮助学生更好地理解和掌握这个性质。
实践活动环节，同学们分组讨论和实验操作的表现让我感到欣慰。他们能够积极参与，主动思考，将理论知识运用到实际问题中。但我也发现，在讨论过程中，有些小组的思路不够开阔，可能会陷入某种固定的思维模式。针对这一点，我打算在今后的教学中多提供一些开放性的问题，激发学生的创新思维。
人教版八年级下册教案：18.2.2菱形的定义与性质
一、教学内容
人教版八年级下册教案：18.2.2菱形的定义与性质
1.菱的性质：
（1）对角线互相垂直平分；
（2）对角线将菱形分成的四个三角形面积相等；
（3）对角线长度相等，且每一条对角线平分一组对角；
（4）菱形的对角线是它的对称轴；
18.2.2菱形的性质
积和周长．
O
B
D
C
菱形面积：S菱形=底×高=对角线乘积的一半
菱形的两条对角线的长分别为6cm 和8cm，那么菱形的面积是 24cm2 .
一菱形周长为52cm, 其一对角线长 10cm，则其另一对角线的长为_2_4_c_m__.
如图，菱形ABCD中，周长 为24cm，∠ABD=30°, 则 B AC=_6_c_m_，BD=_6 _3_c_m.
2.菱形有哪些性质? 分别从边、角和 对角线三个方面来考虑.
四边形
两组对边 分别平行
平行 四边形
矩形
菱形
定义： 有一组邻边相等的平行四边 形是菱形. ——菱形的判定
菱形是特殊的平行四边形，它具 有平行四边形的一切性质．即
菱形的对边平行且相等． 菱形的对角相等．
菱形的对角线互相平分．
A1 2
D
菱形的面积等于它的对角线长的 乘积的一半。设菱形的两对角线长
分别为a，b，则它的面积S= 1 ab.
2
复习引入
矩形的判定1 定义 有一个角是直角的平行四边形是矩形。
矩形的判定2 对角线相等的平行四边形是矩形。
矩形的判定3 有三个角是直角的四边形是矩形。
复习引入
定义： 有一个角是直角的平行四边形叫做矩形
四个角都 对边平行 互相平分
是直角 且相等
且相等
1.什么叫菱形?菱形与平行四边形有 什么关Biblioteka ?菱形是特殊的平行四D
边形,它有不同于平行 3 4
四边形的 特殊性质 1
O
5
A2
6
C
87
性质1:菱形的四边相等；
B
性质2 :菱形的对角线互相垂直，并且 每一条对角线平分一组对角.
18.2.2 第1课时 菱形的性质
以下哪些是菱形
D
C
A
B
平行四边形
平行四边形ຫໍສະໝຸດ 有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.
几何语言：在平行四边形 ABCD 中， ∵ AB = BC ∴平行四边行 ABCD 是菱形.
判断
1.菱形是特殊的平行四形。 2.平行四边形是菱形。
菱形是特殊的平行四边形 平行四边形不一定是菱形.
3.菱形的对边平行且相等。
B O
C
D
口答：
1.在菱形ABCD中，若AC=8,BD=6,
(1)OA=OC=（ ），OB=OD=( )
B
(2)AB=BC=AD=CD=( )
2.在菱形ABCD中，若∠BAD=60° （1）∠BAC=( )
(2) ∠ABC=( ),∠ABO=( )
O
A
C
D
例1 如图，在菱形 ABCD 中，对角线 AC、BD 相交于 点 O，BD＝12 cm，AC＝6 cm，求菱形的周长． 解：∵ 四边形 ABCD 是菱形，∴ AC⊥BD，
A
O
C
∠ABC+∠BAD=∠BAD+∠ADC=180° D
菱形的性质
对角线： 菱形的两条对角线互相垂直平分，并 且每一条对角线平分一组对角
几何语言描述：
∵ 四边形 ABCD 是菱形，
∴∠∠DAADACBC⊥==B∠∠DCB，ADOCBA，，=∠∠OCDA=BC12DAA=C=∠∠,OBCBCB=ADO，.D=12ABD,
B
O
A
C
D
1.菱形的概念： 有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。
菱形是特殊的平行四边形。
2.菱形的性质： （1）菱形的对角相等，邻角互补。 （2）菱形的对边平行且四条边都相等。 （3）菱形的对角线互相垂直平分，并且每一条对角线平 分一组对角。
18.2.2菱形的性质和判定
18.2.2 菱形的性质一、学习目标理解并掌握菱形的定义及性质，会用这些性质进行有关的论证和计算，会计算菱形的面积． 二、学习内容1、菱形的定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形． 几何符号语言：∵四边形ABCD 是平行四边形，AB=BC∴四边形ABCD 是菱形2、菱形的性质：作为特殊的平行四边形，菱形具有平行四边形的所有性质，另外还有以下性质：（1）菱形的四条边相等.几何符号语言：∵四边形ABCD 是菱形，∴AB=BC=CD=AD（2）菱形的两条对角线互相垂直,并且每一条对角线平分一组对角.几何符号语言：∵四边形ABCD 是菱形，∴AC ⊥BD ，AC 平分∠BAD 和∠BCD ，BD 平分∠ABC 和∠ADC.3、菱形的周长=边长×4； 菱形的面积=底×高=21对角线×对角线三、例1 如图，菱形花坛ABCD 的边长为20cm ，∠ABC=60°.沿着菱形的对角线修建了两条小路AC 和BD ，求两条小路的长和花坛的面积.例2 已知：如图，四边形ABCD 是菱形，F 是AB 上一点，DF 交AC 于E ． 求证∠AFD=∠CBE ．四、学以致用1．若菱形的边长等于一条对角线的长，则它的一组邻角的度数分别为 ． 2．已知菱形的两条对角线分别是6cm 和8cm ，则菱形的周长为_________,面积为__________． 3.如图，四边形ABCD 是菱形，对角线AC=8cm ，DB=6cm ，DH ⊥AB 于点H.求DH 的长.4．已知：如图，菱形ABCD 中，E 、F 分别是CB 、CD 上的点，且BE=DF ．求证：∠AEF=∠AFE ．AB CDA B C D OA BCDOA BCD OHBCDO18.2.2 菱形的判定一、学习目标理解并掌握菱形的定义及两个判定方法，会用这些判定方法进行有关的论证和计算. 二、学习内容：菱形的判定1、定义法：有一组邻边相等的平行四边形是菱形． 几何符号语言：∵四边形ABCD 是平行四边形，AB=BC∴四边形ABCD 是菱形2、对角线互相垂直的平行四边形是菱形.几何符号语言：∵四边形ABCD 是平行四边形，AC ⊥BD∴四边形ABCD 是菱形 3、四边相等的四边形是菱形几何符号语言：在四边形ABCD 中，∵AB=BC=CD=AD∴四边形ABCD 是菱形三、例 如图，ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，且AB=5，AO=4，BO=3.求证ABCD 是菱形.四、学以致用1、如图，AD 是△ABC 的角平分线.DE ∥AC 交AB 于E ，DF ∥AB 交AC 于F.求证：四边形AEDF 是菱形.2、如图，O 是矩形ABCD 的对角线的交点，DE ∥AC ，CE ∥BD ，DE 和CE 相交于E.求证：四边形OCED 是菱形.3、如图，ABCD 的对角线AC 的垂直平分线与边AD 、BC 分别交于E 、F ．求证：四边形AFCE 是菱形．4、如图，在菱形ABCD 中，∠ABC 与∠BAD 的度数比为1：2，周长是48cm ． 求：（1）两条对角线的长度；（2）菱形的面积．AB CDOA B CDO。
18.2.2 菱形的性质
18.2.2 菱形的性质基础知识、技能与思想方法1．利用菱形的性质可以解决有关线段相等或平分，角相等或平分，直线平行或垂直等问题；2．因为菱形的对角线互相垂直平分，且四边都相等，所以常常连接对角线把问题转化为等边三角形、等腰三角形或直角三角形的问题来解决；典型例题例1 已知：如图所示，菱形ABCD 中，E 是AB 的中点，且D E ⊥AB ，AB=6cm ，求： ⑴∠ABC 的度数；⑵对角线AC 的长；⑶菱形ABCD 的面积。
分析： 解答：例2 已知：如图所示，菱形ABCD 中，△AEF 是等边三角形，点E 、F 分别在边BC 、CD 上，且AB=AE ，求∠B 的度数分析： 解答：变式：如图，在菱形ABCD 中，点E 、F 分别是边BC 、CD 上的点，且∠B=∠EAF=60°， ∠BAE=25°，试求∠CEF 的度数。
EDCAEFDCBAEFDCBA例3已知：菱形ABCD 中，∠DAB=120°，如果它的一条对角线长为12cm ，求菱形ABCD 的边长。
分析： 解答：例4已知：如图所示，在边长为6的菱形ABCD 中，∠DAB=60°，点E 为AB 的中点，点F 是AC 上一动点，求EF+BF 的最小值巩固练习1．菱形具有而矩形不一定具有的特征是( )A 、四条边相等；B 、四个内角都相等C 、对角线互相平分；D 、对角线互相垂直2．在菱形ABCD 中，AE ⊥BC ，AF ⊥CD ，且垂足E 、F 分别为BC 、CD 的中点，•那么∠EAF =（ ）．A ．75°B . 60°C . 45°D . 30°3．菱形的一条对角线长是另一条对角线长的2倍，且菱形的面积为S ，则它的边长是（ ）．AB .C .D4．菱形的周长为20㎝，两邻角的比为1∶3，则菱形的面积为（ ）㎝A ．25 BC． D．5．如图，在菱形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，E 为BC 的中点，则下列式子中一定成立的是（ ）A ．AC=2OEB ．BC=2OEC ．AD=OED ．OB=OEEFDCBA10．已知菱形ABCD 的周长为20cm ，且相邻两内角之比是1∶2，求菱形的对角线的长和面积．11．已知：如图，四边形ABCD 是菱形，F 是AB 上一点，DF 交AC 于E ．求证：∠AFD=∠CBE ．12．如图，已知菱形ABCD 的对角线相交于点O ，延长AB 至点E ，使BE=AB ，连结CE.(1)求证:BD=EC ； (2)若∠E=50° ,求∠BAO 的大小.13．已知：如图，在菱形ABCD 中，AB=3，DF=1，∠DAB =120°，∠EFG =15°，FG ⊥BC ，求AE 的长。
18.2.2菱形 菱形的性质(教学课件)-人教版数学八年级下册
解：如图,过点A作AH⊥BC于点H.
∵四边形ABCD是菱形,∴BC=AB=2.
A
∵∠B=60°,∴∠BAH=90°-∠B=30°,
△ABC 是等边三角形. B 60°
D
∴BH= 1AB=1.
H C
2
由勾股定理易得AH= 3 ,
∴菱形ABCD的面积为BC·AH=2× 3 =2 3 .
例题精析
例2 如图,在菱形ABCD中, 过点B分别作BM⊥ AD 于点M, BN⊥CD于点N , BM , BN分别交AC于点 E, F. 求证: AE=CF． B
解：∵四边形ABCD是菱形,
B
∴AB∥CD，CB=CD，CA平分∠BCD.
F
∴∠BCE=∠DCE．
C
又CE=CE, ∴△BCE≌△DCE(SAS).
∴∠CBE=∠CDE．∵AB∥CD ,
EA D
∴∠AFD=∠CDE．∴∠AFD=∠CBE．
课堂总结
知识结构：
平行四边形
菱形
四条边都相等
两条对角线互相垂直，并且 每一条对角线平分一组对角
2
∴AO= 62 -32 =3 3 ，
∴AC=2AO=6 3 .
课后作业
2. 如图，四边形ABCD是菱形，AC=8,BD=6,
DH⊥AB于点H,求DH的长.【选自教材P61，习题18.2第11题】
解：∵四边形ABCD是菱形
D
∴OA= 1 AC=4,OB= 1 BD=3 A
O
C
2
2
H
∴AB= OA2 OB2 5
C
∴∠BAD=∠BCD=60°.
B
又∠ABC+∠BAD=180°，
∴∠ABC=180°-∠BAD=180°-60°=120°
18.2.2(1)菱形的性质--题型分类讲解
§18.2.2（1）菱形的性质题型分类讲解一.菱形性质的证明：1.求证：菱形的四条边都相等。
已知：菱形ABCD ． 求证：AB=BC=CD=AD．2.求证：菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角。
已知：菱形ABCD ，对角线AC 、BD 相交于点O ．求证：AC ⊥ BD ，AC 平分∠DAB 和∠DCB ，BD 平分∠ADC 和∠ABC ．O D BA二.菱形的面积公式3.⑴图中有几个等腰三角形？这些三角形全等吗? 面积相等吗？ ⑵图中有几个直角三角形？这些三角形全等吗？面积相等吗？⑶如图 ，菱形ABCD 的对角线AC 与BD 相交于点O ，菱形ABCD 的面积与对角线AC 、BD 有什么关系 ？说明理由。
O D CBA三.菱形性质的应用：4.如图，在菱形ABCD 中，∠A ＝60°，AB ＝4，O 为对角线BD 的中点，过点O 作OE ⊥AB，垂足为E. (1)求∠ABD 的度数； (2)求线段BE 的长．5.如图所示，菱形ABCD 中，E ，F 分别是BC ，CD 上的点，且BE ＝DF.(1)求证：AE ＝AF ；(2)若∠B ＝60°，点E ，F 分别为BC ，CD的中点，求证：△AEF 为等边三角形．6．（导学案87页难点探究2）如图，在菱形ABCD 中，对角线AC 与BD相交于点O ，MN 过点O 且与边AD 、BC 分别交于点M 和点N ．（1）请你判断OM 和ON 的数量关系，并说明理由；（2）过点D 作DE ∥AC 交BC 的延长线于点E ，当AB=6，AC=8时，求△BDE 的周长．7．（导学案85页能力提升6）准备一张矩形纸片，按如图操作：将△ABE 沿BE 翻折，使点A 落在对角线BD 上的M 点，将△CDF 沿DF 翻折，使点C 落在对角线BD 上的N 点． （1）求证：四边形BFDE 是平行四边形；（2）若四边形BFDE 是菱形，AB=2，求菱形BFDE 的面积．8．（导学案87页展示交流1）把△EFP 按如图所示的方式放置在菱形ABCD 中，使得顶点E 、F 、P 分别在线段AB 、AD 、AC 上，已知∠BAD=60°，AP=6，EP=FP ．求AE+AF 的值.9．（导学案84页难点探究2变式）已知菱形ABCD 的两条对角线AC,BD 分别为6和8，M 、N 分别是边BC 、CD 的中点，P 是对角线BD 上的动点（不含B 、D ）．（1）证明无论动点P 在何处，四边形PMCN 的面积总是固定值，这个固定值是多少？ （2）试探究动点P 在何处时，四边形PMCN 的周长最小，最小值是多少？三.课后作业：（一）选择题1. （2013•梧州）如图5，在菱形ABCD中，已知∠A=60°，AB=5，则△ABD的周长是（）A．10 B．12 C．15 D．202.（2013•扬州）如图6，在菱形ABCD中，∠BAD=80°，AB的垂直平分线交对角线AC于点F，垂足为E，连接DF，则∠CDF等于（）A．50°B．60°C．70°D．80°图5 图63. 已知菱形的边长是2 cm，一条对角线也是2 cm，则另一条对角线的长度是（）A．4 cm B C．D．3 cm3.菱形的两条对角线长分别为6cm和8cm，则菱形的边长是（）A.10cmB.7cmC. 5cmD.4cm4．从菱形钝角顶点向对边引垂线，且这条垂线平分对边，则该菱形的钝角为（）A．110° B．120° C．135° D．150°5.如图，在菱形ABCD中，∠BAD＝120°. 已知△ABC的周长是15，则菱形ABCD的周长是( )A．25 B．20 C．15 D．10（二）填空题1.已知菱形的周长是12cm，那么它的边长是______.2.如下图：菱形ABCD中∠BAD＝60度，则∠ABD＝_______.4. 菱形的面积是27 cm2，两条对角线的比是2∶3，则较长对角线的长是______.1．菱形的邻角比为1:5，它的高为1.5cm，则它的周长为．2．已知菱形的两对角线的比为2:3，两对角线和为20，•则这对角线长分别为．3．O为菱形ABCD的对角线交点，E、F、G、H分别是菱形各边的中点，若OE=3cm，•则OF=，OG=，OH=．1．菱形ABCD的面积为96，对角线AC长为16，此菱形边长为．2．菱形ABCD的AC交BD于O，BO=12，AO=5，则菱形的周长=____，面积=•．3．菱形一边与两条对角线所构成的两个角的差为10°，则菱形的各内角的度数分别为．（三）解答题4.菱形ABCD中,O是两条对角线的交点，已知AB＝5cm,AO=4cm，求两对角线AC、BD的长。
人教版八下数学课件第18章18.2.2第1课时菱形的性质
解 ： 当 四 边 形 EDD′F 为 菱 形 时 ， △A′DE 是 等 腰 三 角 形 ， △A′DE≌△EFC′.理由：∵△BCA 是直角三角形，∠ACB＝90°，AD＝
DB，∴CD＝DA＝DB，∴∠DAC＝∠DCA，∵A′C∥AC，∴∠DA′E＝
∠A ， ∠DEA′ ＝ ∠DCA ， ∴∠DA′E ＝ ∠DEA′ ， ∴DA′ ＝ DE ，
7．如图，AC、BD 是菱形 ABCD 的对角线，那么下列结论一定正确的是( B ) A．△ABD 与△ABC 的周长相等 B．△ABD 与△ABC 的面积相等 C．菱形的周长等于两条对角线之和的两倍 D．菱形的面积等于两条对角线之积的两倍
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8．如图，在菱形 ABCD 中，∠BAD＝120°，AB＝4.
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八年级数学(下册)·人教版
第十八章 平行四边形
18.2.2 菱形 第1课时 菱形的性质
灿若寒星
1．定义：四条边相等的四边形 叫做菱形．菱形是轴对称图形，它的对称 轴是 两条对角线所在的直线 . 2．性质：①菱形的四条边 相等 ；②菱形的对角线 互相垂直平分 ，并且 每条对角线 平分 一组对角． 3．菱形的面积等于两对角线长的乘积的 一半 .
解：∵四边形 ABCD 为菱形，∴AC⊥BD，OA＝12AC＝8cm，OD＝21BD＝ 6cm.∴AD＝ 62＋82＝10，∴C 菱形＝4AD＝40cm.由 S 菱形＝AB×DE＝12 ×AC×BD，即 10×DE＝12×16×12，∴DE＝9.6cm.
灿若寒星
5．如图，将一张直角三角形 ABC 纸片沿斜边 AB 上的中线 CD 剪开，得到 △ACD，再将△ACD 沿 DB 方向平移到△A′C′D′的位置，若平移开始后 点 D′，未到达点 B 时，A′C′交 CD 于 E，D′C′交 CB 于点 F，连接 EF，当四边形 EDD′F 为菱形时，试探究△A′DE 的形状，并判断△A′DE 与△EFC′是否全等？请说明理由．
18.2.2菱形的性质
1 2
7 8
D
O
3
4
OA=OC
OB=OD
B
C
∠DAB=∠BCD ∠ABC =∠CDA 相等的角： ∠AOB=∠DOC=∠AOD=∠BOC =90°
∠1=∠2=∠3=∠4
∠5=∠6=∠7=∠8
等腰三角形有：△ABC △ DBC △ACD △ABD 直角三角形有：Rt△AOB Rt△BOC Rt△COD
O C
1 1 1 4 AC BD B 2 2 2 1 你有什么发现？ S菱形ABCD AC BD 2
24
D O
E B
S菱形ABCD AB DE
C
A
S菱形ABCD
1 AC BD 2
1 AB DE AC BD 2
例2: 如图，菱形花坛ABCD的周长为 80m， ∠ABC＝600，沿着菱形的对角 线修建了两条小路AC和BD，求两条小 路的长和花坛的面积（分别精确到 A 0.01m和0.01m2 ）
已知:如图四边形ABCD是菱形 D 求证: (1)AB=BC=CD=DA O (2)AC⊥BD A C AC平分∠DAB和∠DCB BD平分∠ADC和∠ABC B 证明(1)∵四边形ABCD是菱形 ∴DA=DC(菱形的定义) ∴DB⊥AC， ∵DA=BC,AB=DC DB平分∠ADC（三线合一） ∴AB=BC=DC=DA 同理： DB平分∠ABC； (2)在△DAC中,又∵AO=CO AC平分∠DAB和∠DCB
3个特性 ：特在“边、对角线、对称性”
正是作业： 必做：习题18.2 3 、5、8题 选做：12题 家庭作业： 练习册18.2第一节
平行四边形
邻边相等
菱形
有一组邻边相等的平行四边形
人教版数学八年级下册18.2.2第1课时《菱形的性质》教案
人教版数学八年级下册18.2.2第1课时《菱形的性质》教案一. 教材分析《菱形的性质》是人教版数学八年级下册18.2.2第1课时的重要内容。
本节课的主要任务是让学生掌握菱形的性质，并能够运用这些性质解决相关问题。
教材通过引入菱形的定义和性质，引导学生运用观察、归纳、推理等数学方法，深入探究菱形的特征，从而提高学生的数学思维能力和解决问题的能力。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了平行四边形的性质和判定方法，对于图形的性质和判定有一定的了解。
然而，对于菱形这一特殊四边形的性质，学生可能较为陌生。
因此，在教学过程中，教师需要关注学生的认知水平，通过引导和启发，帮助学生建立菱形的性质，并能够灵活运用。
三. 教学目标1.了解菱形的定义，掌握菱形的性质。
2.能够运用菱形的性质解决相关问题。
3.培养学生的观察、归纳、推理等数学思维能力。
四. 教学重难点1.菱形的性质的推导和理解。
2.能够运用菱形的性质解决实际问题。
五. 教学方法1.引导法：通过提问、引导，激发学生的思考，帮助学生建立菱形的性质。
2.归纳法：通过具体的例子，引导学生观察、归纳菱形的性质。
3.实践法：通过解决实际问题，让学生运用菱形的性质，巩固所学知识。
六. 教学准备1.准备相关的教学材料，如PPT、板书等。
2.准备一些实际的数学问题，用于巩固和拓展学生的知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过提问方式引导学生回顾平行四边形的性质，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（10分钟）介绍菱形的定义，引导学生观察和分析菱形的特征，归纳出菱形的性质。
3.操练（15分钟）通过具体的例子，让学生运用菱形的性质解决问题，巩固所学知识。
4.巩固（5分钟）学生自主完成一些相关的练习题，加深对菱形性质的理解。
5.拓展（5分钟）引导学生思考：如何判断一个四边形是菱形？并给出解答。
6.小结（3分钟）对本节课的内容进行简要回顾，强调菱形的性质及其应用。
7.家庭作业（2分钟）布置一些相关的作业，让学生巩固所学知识。
人教版八年级数学下册18.2.2 第1课时+菱形的性质 课件
菱形是轴对称图形，它有两条对称轴.
O┐
B
D
C
新知探究
1.下列性质中，菱形具有而矩形不一定具有的是（ D ）.
A.对角线相等
B.对角线互相平分
C.邻边互相垂直
D.对角线互相垂直
新知探究
2.菱形ABCD的两对角线AC、BD的长为8、6，则其边长
D
为多少?
解：∵四边形ABCD是菱形
18.2.2 菱形的性质
人教版八年级下册
知识回顾
矩形的性质有哪些？
对边平行且相等
四个角都是直角
对角线相等且互相平分
轴对称图形，有两条对称轴
教学目标
1.理解并掌握菱形的概念和性质.
2.能熟练运用菱形性质进行计算和证明.
新知导入
你认识这些生活中常见的图形吗？能找出它们的共同特点吗？
都具有
新知导入
将一张矩形的纸对折，然后沿着图中的虚线剪下，看看打开是个什么
图形，与前面图中特别的四边形一样不？自己动手做一做.
思考
观察得到的四边形的形状，它是一个怎样的四边形呢？
新知探究
根据折叠的情况，得到的四边形的四条边 相等 .
这个四边形叫菱形，什么样的平
行四边形可以成为菱形？四条边
相等吗？
这个四边形四条边都相等，所以这个四边形一定
证明呢？
有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.
已知：如图，在平行四边形ABCD中，AB=AD，对角线AC与
BD相交于点O.
A
求证: AB = BC = CD =AD；
B
D
C
新知探究
已知：如图，在平行四边形ABCD中，AB=AD，对角线AC与
18.2.2.1菱形的性质
18.2.2菱形的性质编制:目标：理解菱形的定义和性质.掌握菱形的性质，会根据菱形的性质进行相关的计算和证明.重点：菱形的定义、特殊性质的探究及应用难点：菱形特殊性质的灵活运用一． 知识要点1.菱形的定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。
2.菱形的性质：①菱形的四条边都相等；②菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角。
④菱形的面积公式：（1）底⨯高 （2）21⨯对角线的乘积 二．经典例题和变式知识点1：菱形的定义和性质例1：（1）求证：菱形的四条边都相等.（2）求证：菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角.【变式练习1】如图,在菱形ABCD 中,对角线AC ，BD 相交于点O ,OE ⊥AB ,垂足为E ,（1）若∠ADC =130°,则∠AOE 的大小为 .（2）若AC=8,BD=6，则OE= .【变式练习2】如图,点O 是菱形ABCD 的对角线的交点,DE ∥AC ,CE ∥BD ，连接OE .求证：OE =BC .知识点2：菱形的面积例3.如图,菱形花坛ABCD的边长为20m,∠ABC=60°，沿着菱形的对角线修建了两条小路AC 和BD.求：(1)两条小路的长度；(2)菱形花坛的面积.【变式练习3】已知菱形的两条对角线的长分别是6和8，则菱形的周长是，面积是 . 【变式练习4】如图，四边形ABCD是菱形，AC=8，DB=6，DH⊥AB于H，试求DH的长.三、分层达标阶梯训练：A基础演练1.菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是( )A.对边相等B. 对角相等C. 对角线互相平分D. 对角线互相垂直2.顺次连接任意一个菱形各边中点所得的四边形是一个（）A平行四边形 B.矩形 C.菱形 D.正方形3.如图，四边形ABCD是菱形，O是两条对角线的交点，过O点的三条直线将菱形分成阴影和空白部分。
当菱形的两条对角线的长分别为6和8时，则阴影部分的面积为___.4.如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E为AD的中点，若OE=3，则菱形ABCD的周长为_________.5.如图,菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,E、F分别是AB、BC边上的中点,连接EF.若EF=3,BD=4，则菱形ABCD的周长为___.第3题第4题第5题6.如图，若菱形ABCD的顶点A,B的坐标分别是(3,0),(-2,0)，点D在y轴上，则点C的坐标是 .7.如图所示，在菱形ABCD中，AB=5，对角线AC=6,AE⊥BC，则AE的长为_______.4，两条对角线的和为6，则菱形的面积是 .8.已知菱形的周长是59.如图,菱形ABCD中,∠A=120°，E是AD上的点，沿BE折叠△ABE，点A恰好落在BD上的点F，那么∠BFC的度数是___.第5题第6题第8题第9题10.如图，已知菱形ABCD的面积为24，对角线AC+BD=14,菱形ABCD的周长是 .11.如图，四边形ABCD是周长为52cm的菱形，其中对角线BD长10cm.求：(1)对角线AC的长度；(2)菱形ABCD的面积。
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18.2.2性质 姓名
1.在菱形ABCD 中，AC ≠BD ，图中全等三角形有( ) A ．4对 B ．6对 C ．8对 D ．10对
2．菱形ABCD 周长为28，H 为AD 边的中点，OH 的长等于( ) A ．3.5 B ．4 C ．7 D ．14
3.菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是( )
A.对角相等
B.对边相等
C.对角线互相垂直
D.对角线相等
4．ABCD 是菱形，过O 点的三条直线将菱形分成阴影和空白部分． 当菱形的两条对角线的长分别为6和8时，阴影部分的面积为______
5.菱形ABCD 中，∠A=60°，BD=7，则菱形ABCD 的周长为_______
6．菱形ABCD 的边长为4，且AE ⊥BC ，AF ⊥CD ，∠B ＝60°， 则菱形的面积为_______
7.菱形ABCD 中，AC ＝6，BD ＝8，M ，N 分别是BC ，CD 的中点， P 是线段BD 上的一个动点，则PM ＋PN 的最小值是_______
8.在菱形ABCD 中，E 为AB 的中点，DE ⊥AB
（1）∠ABC 的度数= (2)若AC ＝43，DE 的长=
9．菱形ABCD 中，CE ⊥AE ，CF ⊥AF ，求证：CE ＝CF
10．菱形ABCD 中，AE ＝AF.求证：△ACE ≌△ACF
18.2.2性质 姓名
1.在菱形ABCD 中，AC ≠BD ，图中全等三角形有( ) A ．4对 B ．6对 C ．8对 D ．10对
2．菱形ABCD 周长为28，H 为AD 边的中点，OH 的长等于( ) A ．3.5 B ．4 C ．7 D ．14
3.菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是( )
A.对角相等
B.对边相等
C.对角线互相垂直
D.对角线相等
4．ABCD 是菱形，过O 点的三条直线将菱形分成阴影和空白部分． 当菱形的两条对角线的长分别为6和8时，阴影部分的面积为______
5.菱形ABCD 中，∠A=60°，BD=7，则菱形ABCD 的周长为_______
6．菱形ABCD 的边长为4，且AE ⊥BC ，AF ⊥CD ，∠B ＝60°， 则菱形的面积为_______
7.菱形ABCD 中，AC ＝6，BD ＝8，M ，N 分别是BC ，CD 的中点， P 是线段BD 上的一个动点，则PM ＋PN 的最小值是_______
8.在菱形ABCD 中，E 为AB 的中点，DE ⊥AB
（1）∠ABC 的度数= (2)若AC ＝43，DE 的长=
9．菱形ABCD 中，CE ⊥AE ，CF ⊥AF ，求证：CE ＝CF
10．菱形ABCD 中，AE ＝AF.求证：△ACE ≌△ACF。