全国数学建模B题第一问模型分析不同时空出租车资源的“供求匹配”程度
数模国赛论文设计B题
“互联网+”时代的出租车资源配置摘要关键词：主成分分析法、供求平衡阀法、对比比值法一、问题的重述二、问题分析三、模型的假设与符号说明1、模型假设2、符号说明四、模型建立与求解指标体系的建立根据问题一的分析，我们近似的建立关于出租车运力规模的合理指标。
目前,大多采用功效系数法来评价出租车运力规模的合理程度。
但是我们要做的是建立合理的指标，而不是对出租车运力规模进行评价。
所以采用主成分分析法来建立关于出租车资源的合理指标。
（主成分分析法也称主分量分析，旨在利用降维的思想，把多指标转化为少数几个综合指标。
）经过查阅相关资料，建立如下指标体系：1）万人拥有量:该项指标反映了城市出租车的客观需求。
依据国内外各大城市的经验,城市出租车万人拥有量应介于20-30辆之间,此时能表现出较好的市场接受度。
2）里程利用率:指出租车正常运营过程中一定时间内载客行驶里程占总行驶 里程的百分比,其计算公式为:=100%⨯营运载客里程里程利用率总行驶里程3）出租车空载率:是反映出租车营运状况的一个重要指标,其计算公式为:=100%⨯出租车空车数量出租车空载率行驶中的出租车总量4）乘客平均等车时间:指乘客在选择出租车出行的时候等候出租车辆的平均时间,单位为min,其计算公式为:=∑等车时间乘客平均等车时间总候车次数5）居民出行量：指居民在单位时间内出行人数主成分分析法也称主分量分析，旨在利用降维的思想，把多指标转化为少数几个综合指标。
2、主成分分析法的算法步骤 原始指标数据的标准化设有n 个样本,p 项指标,可得数据矩阵(),1,2,...,ij X X nxp i n ==表示n 个样本,j =1,2,...,p 表示p 个指标,ij x 表示第i 个样本的第j 项指标值. 用Z score -法对数据进行标准化变换:()/j ij ij j Z x x S =- 式中,1()/nj iji x x n==(∑221()1/(1)nj j ij i S x x n ==--∑1,2,...,i n=1,2,...,j p=求指标数据的相关矩阵()jk pXp R r = 1,2,...,j p = 1,2,...,k p = jk r 为指标j 与指标k 的相关系数.211[()/][()/]1nk j jk ij j ik k i r x x S X X S n ==---∑ 即 111n jk i r n ==-∑ ij jk Z Z 有1ij r =， jk kj r r = 1,2,...,i n = 1,2,...,j p = 1,2,...,k p =求相关矩阵R 的特征根特征向量,确定主成分由特征方程式Ip |λ-P |=0,可求得的p 个特征根(1,2,...,)g g p λ=,1λ将其按大小顺序排列为12p λ≥λ≥...λ≥0,它是主成分的方差,它的大小描述了各个主成分在描述对象上所起作用的大小。
数学建模B题
数学建模B题 The following text is amended on 12 November 2020.B题“互联网+”时代的出租车资源配置摘要本文针对现代生活中“打车难”这一问题，寻找引起其发生的主要因素，并在此基础上建立了与之相对应的打车软件服务信息平台，提出了最优控制策略，最后通过对深圳市出租车辆的调查做出了具体检验措施，验证出此模型的合理性。
针对问题一，本文首先运用层次分析方法，筛选出四至五个相对合理的指标以此来评判出对出租车供求的影响；其次运用SPSS软件对这些指标的数据进行预处理，应用主成分分析法从中再次筛选出三个重要指标，分别得出深圳市和佛山市供给量与需求量与对应三个重要指标间的关系，并利用MATLAB软件绘制供求量随影响因素变化的模型。
利用灰色预测模型来分别预测未来几年深圳市和佛山市供给量与需求量发展趋势，验证其匹配状况，进而解决不同时间下的匹配度问题。
运用灵敏度分析法，修正误差，完善模型。
针对问题二，考虑到出租车补贴主要为燃油补贴，由问题一的模型可知，燃油价格因素直接影响了供给量，通过问题一得出出租车补贴方案对缓解打车难有明显影响。
针对问题三，在软件平台建立上，为实现匹配度最佳，基于打车者与出租车距离最短，等待时间最短，首先利用图论的知识找出最短路径，进而运用改进的遗传算法求出最短时间，寻求到最优方案。
其次根据空载量，分情况讨论具体补贴方案。
最后根据GPS定位数据随机选取出“滴滴打车”某一时间内的经纬度，对以上服务信息平台进行检验，得出该平台较之前具有更好的合理性。
关键词：主成分分析灰色预测模型SPSS数据处理遗传算法一、问题重述随着经济的快速发展，人口密度的增大，“打车难”已成为全国大部分城市所面临的主要问题，人们均是采取“招手打车”方式，这不仅降低了司机载客量，而且对顾客来说，也浪费了很多时间。
现在出现了“滴滴打车”，“快的打车”等软件服务平台，让人们利用“互联网+”方便快捷地打到车。
全国大学生数学建模竞赛B题
“互联网+”时代的出租车资源配置摘要随着“互联网+”时代的到来，针对当今社会“打车难”的问题，多家公司建立了打车软件服务平台，并推出了多种补贴方案，这无论是对乘客和司机自身需求还是对出租车行业发展都具有一定的现实意义。
本文依靠ISM解释结构、AHP-模糊综合评价、价格需求理论、线性规划等模型依次较好的解决了三个问题。
对于问题一求解不同时空出租车资源“供求匹配”程度的问题，本文先将ISM模型里的层级隶属关系进行改进，将影响出租车供求匹配的12个子因素分为时间、空间、经济、其它共四类组合，然后使用经过改进的AHP-模糊综合评价方法建立模型，提出了出租车空载率这一指标作为评价因子的方案，来分析冬季某节假日哈尔滨市南岗区出租车资源“供求匹配”程度。
通过代入由1-9标度法确定的各因素相互影响的系数，得出各个影响因素的权重大小，利用无量纲化处理各影响因素，得出最终评判因子为0.3062，根据“供求匹配”标准，得出哈尔滨市南岗区出租车资源“供求匹配”程度处于供需合理状态的结论。
同理，也得到了哈尔滨市不同区县、不同时间的供求匹配程度，最后作出哈尔滨市出租车“供求匹配”程度图。
对于问题二我们运用价格需求理论建立模型，以补贴前后打车人数比值与空驶率变化分别对滴滴和快的两个公司的不同补贴方案进行求解，依次得到补贴后对应的打车人数及空驶率的变化，再和无补贴时的状态对比，最后得出结论：当各公司补贴金额大于5元时，打车容易，即补贴方案能够缓解“打车难”的状况；当补贴小于5元时，不能缓解“打车难”的状况。
对于问题三，在问题二的模型下，建立了一个寻找最优补贴金额的优化模型，利用lingo软件[1]进行求解算出最佳补贴金额为8元，然后将这个值带入问题二的模型进行验证，经论证合理后将补贴金额按照4种分配方案分配给司机乘客。
关键词：ISM解释结构模型；AHP-模糊综合评价；价格需求理论；线性规划一问题重述交通是社会生活众多产业当中的一项基础产业，不但和社会的经济发展关系紧密，与人们的生活也是息息相关。
全国大学生数学建模竞赛b题全国优秀论文
基于打车软件的出租车供求匹配度模型研究与分析摘要目前城市“出行难”、“打车难”的社会难题导致越来越多的线上打车软件出现在市场上。
“打车难”已成为社会热点。
以此为背景，本文将要解决分析的三个问题应运而生。
本文运用主成分分析、定性分析等分析方法以及部分经济学理论成功解决了这三个问题，得到了不同时空下衡量出租车资源供求匹配程度的指标与模型以及一个合适的补贴方案政策，并对现有的各公司出租车补贴政策进行了分析。
针对问题一，根据各大城市的宏观出租车数据，绘制柱形图进行重点数据的对比分析，首先确定适合进行分析研究的城市。
之后，根据该市不同地区、时间段的不同特点选择多个数据样本区，以数据样本区作为研究对象，进行多种数据（包括出租车分布、出租车需求量等）的采集整理。
接着，通过主成分分析法确定模型的目标函数、约束条件等。
最后运用spss软件工具对数据进行计算，求出匹配程度函数F与指标的关系式，并对结果进行分析。
针对问题二，在各公司出租车补贴政策部分已知的情况下，综合考虑出租车司机以及顾客两个方面的利益，分别就理想情况与实际情况进行全方位的分析。
在问题一的模型与数据结果基础上，首先分别从给司机和乘客补贴两个角度定性分析了补贴的效果。
重点就给司机进行补贴的方式进行讨论，定量分析了目前补贴方案的效果，得出了如果统一给每次成功的打车给予相同的补贴无法改善打车难易程度的结论，并对第三问模型的设计提供了启示，即需要对具有不同打车难易程度和需求量的区域采取分级的补贴政策。
针对问题三，在问题二的基础上我们设计了一种根据不同区域打车难易程度和需求量来确定补贴等级的方法。
设计了相应的量化指标，以极大化各区域打车难易程度降低的幅度之和作为目标，建立该问题的规划模型。
目的是通过优化求解该模型，使得通过求得的优化补贴方案，能够优化调度出租车资源，使得打车难区域得到缓解。
通过设计启发式原则和计算机模拟的方法进行求解，并以具体案例分析得到，本文方法相对统一的补贴方案而言的确可以一定程度缓解打车难的程度。
2015年数学建模B题全国一等奖论文
基于供求匹配率的出租车资源配置模型摘要本文针对城市出租车资源配置问题，采用定性与定量相结合的研究方法，建立衡量出租车供求匹配程度的指标，分析打车软件各种补贴方案对所建指标的影响，在充分考虑各方利益的前提下，得到打车软件的最优补贴方案，对城市出租车行业资源优化配置、持续良性发展具有一定的参考意义。
为分析不同时空出租车资源的供求匹配程度，引入出租车资源供求匹配率这一指标，指标的定义为城市中实际运行的出租车辆数与居民出行需要的出租车辆数之比，反映城市中实际运行的出租车辆数与居民出行需要的出租车辆数之间的差异。
计算得出2013年出租车供求匹配率为0.7766，表示供不应求。
居民出行需要的出租车辆数与居民人均日出行次数、城市总人口数量、居民出行选择乘坐出租车的比例有关，也与每辆出租车日均载客次数、每单载客人数和车辆满载率有关。
对于居民人均日出行次数，利用十五个国大中城市的数据，将十二个城市经济指标聚类分析选出每类指标中典型的经济指标，建立居民人均日出行次数与这些典型经济指标间的多元线性回归方程，而与居民出行需要的出租车辆数相关的其他指标可查阅文献或年鉴获得。
分析市每天6:00-8:30，11:00-12:30,13:30-14:30,17:00-18:30四个时间段得供求匹配率分别为0.4111，0.5678,0.6062,0.5631，结果显示供不应求。
得到、、、、、、、八座城市的出租车资源供求匹配率分别为1.0936、0.8827、0.9430、0.7040、0.7049、0.7666、0.6583、0.5252，表明只有的出租车资源是供大于求，而其余七座城市为供小于求。
为了分析各公司的出租车补贴方案对缓解打车难是否有帮助，定性分析出租车日均载客次数、出租车满载率随打车软件对出租车司机每单补贴金额的变化趋势，分别建立阻滞增长模型，进而分析打车软件对出租车司机每单补贴金额的变化对所建指标的影响。
得到的结论为：对于使用打车软件的乘客来说，出租车补贴方案能够缓解打车难的问题；而对于不使用打车软件的乘客来说，出租车补贴方案则不能缓解打车难的问题。
2022年数模国赛论文B题-1
2022年数模国赛论文B题-1互联网时代的出租车资源配置摘要出租车是市民出行的重要交通工具之一，“打车难”是人们关注的一个社会热点问题。
随着互联网时代的到来，很多家出租车公司建立了自己的打车软件服务平台，打车软件服务平台也走进了人们的生活，增加了交易机会，实现了乘客与出租车司机之间的信息互通，同时推出了多种出租车的补贴方案。
我们通过建立合适的数学模型来分析如今的补贴方案是否能缓解打车难的问题。
针对问题一，为了将“供求匹配程度”这一抽象的概念进行定量研究，我们试图建立出租车万人拥有量、空驶率、乘客等车时间、里程利用率等四个指标结合经济学的角度来进行问题的分析，并基于层次分析模型进行模糊综合评价来分析不同时空出租车资源的“供求匹配”程度。
针对问题二，要求我们分析各公司的出租车补贴方案是否对缓解打车难问题有帮助，我们利用数学期望假设检验的方法，主要通过对使用打车软件前后乘客平均等车时间和出租车司机驾车空驶率两个因素的分析，验证出租车补贴方案是否对缓解打车难问题，并验证了这些打车软件服务平台和出台的相应的出租车及乘客补贴政策提高了打车双方的积极性，对缓解“打车难”的问题起到了一定的帮助。
针对问题三，建立一个新的打车软件服务平台首先应该考虑在缓解“打车难“这个难题基础上，增加其核心竞争力，再充分汲取现有打车软件服务平台的优点，寻找背后合作伙伴，在初期实施一些大型的优惠补贴政策，吸引客户，并抢占市场份额。
这就需要我们设计出自己的补贴方案，与在原来的补贴方案下相关数据进行比较，分析原来的补贴数目，做出相应的调整。
并进行试验，从而得出其合理性。
关键词：层次分析法，模糊综合评价法，经济学，数学期望假设检验一、问题重述随着人民生活水平的日益提高，出行乘坐出租汽车的人越来越多。
但是，在许多大城市中，打车已经变得越来越难，特别是在上下班高峰期和恶劣天气时更是“一车难求”。
出租车是市民出行的重要交通工具之一，“打车难”是人们关注的一个社会热点问题。
2015年数学建模B题全国一等奖论文
精心整理“互联网+”时代的出租车资源配置模型摘要本文针对城市出租车资源配置问题，采用定性与定量相结合的研究方法，建立衡量出租车供求匹配程度的指标，分析打车软件各种补贴方案对所建指标的影响，在充分考虑各方利益的前提下，得到打车软件的最优补贴方案，对城市出租车行业资源优化配置、持续良性发展具有一定的参考意义。
软件公司三方的满意度，利用熵值法确定这三方各自满意度的权重，将三方满意度加权之和作为综合满意度，进而以综合满意度为目标函数，以打车软件对出租车司机每单补贴金额为控制变量，以补贴金额设置的范围为约束条件建立优化模型。
遍历所有可能的方案得到最优补贴方案为对出租车司机每单补贴9元,综合满意度为0.5710。
关键词：聚类分析；回归分析；灰色预测；阻滞增长模型；熵值法；最优化一、问题重述随着经济的发展，近年来，人们对出行的要求不断提高，城市出租车以其方便、快捷、舒适和私密性的特点成为越来越多人的出行选择。
但是，国内各大城市交通问题日趋严重，“打车难”也是人们关注的一个社会热点问题。
数据显示，包括上海、杭州等众多大城市，出租车非高峰期的空驶率始终在30%上下徘徊，而高峰期却打不到车。
这与众多市民反映的打车难背后所隐藏的强烈需求看似形成了一个矛盾。
究其原因，最主要的莫过于司机与乘客需求信息不对称，缺乏及时沟通交流的平台。
通过查阅文献可以确定居民出行选择出租车作为出行方式的比例从而，计算得出城市的出租车运输量的需求量。
然后根据供需平衡法预测出城市出租车需求量。
将城市实际出租车数量与城市出租车需求数量作比，得到衡量出租车资源的供求匹配程度的指标即供求匹配率。
对未来城市的出租需求量进行灰色关联预测，得到未来城市的出租需求量，通过计算不同城市的出租车需求量，进行不同时空的出租车资源供求匹配的分析。
对于各公司的出租车补贴方案是否对“缓解打车难”有帮助问题，由于难以得到各公司不同时间的补贴方案对居民打车难度的实际影响效果数据，我们从公司对每单的补贴金额入手，分析每单补贴金额范围为0～15元，认为补贴金额再高对公司利益有较大损失。
2015年数学建模b题国家奖论文
二、模型假设与符号说明
2.1 模型的基本假设
(1)在建模过程中，假设数据包含周期内油价保持不变； (2)假设从互联网上获取的数据都是真实可用的，具有普适性的数据； (3)假设出租车司机都能正确高高效的使用软件客户端；
2.2 符号说明
表 1 符号说明
Dij Dj
Ci
第 i 辆车第 j 天的载客次数 多辆车第 j 天的载客次数之和 每天不同时段上客次数 乘客等待时间 一位乘客的等待时间 出租车空载时间 出租车起步价 满意度之差
“互联网+”时代的出租车资源配置 摘要
本文针对日益严重的“打车难”问题，建立空载时间、单车单日平均载客次数和乘 客等车时间等相关参数反映出租车资源供求平衡程度，建立乘客和出租车司机双方的满 意度和价格-效用经济学的数学模型，并且对现行各公司的出租车补贴方案进行评判， 最后创建新的补贴方案，并论证其合理性。 对于问题一，应用经济学中的时间-价格-效用模型，分别列出了乘客的效用函数与 等车时间及乘车费用的函数关系和司机的效用函数与载客时间及载客收入的函数关系， 并且用两者之间效用差的绝对值作为目标函数，将乘车费用、乘客等车时间、司机空载 时间作为参考指标，并且通过乘客的平均等车时间来表示供求匹配。当乘客的平均等车 时间在 2.97, 6.44 min 内变化时，其供求匹配程度可达到 75%以上。 对于问题二，首先对打车软件市场发展和目前各大公司的补贴方案做了概述，然后 基于问题一的经济模型，增加补贴额度对两者效用的影响，通过推导，得到最终乘客满 意程度和司机满意程度与出租车市场价格的关系价格-效用模型（公式 24），再利用从 互联网上收集到的相关数据，用 MATLAB 进行数值拟合得到曲线的参数，从而确定补贴 阈值与出租车市场价格的函数模型（公式 25）。最后得出结论：目前的补贴方案在前期 补贴金额大于补贴阈值的时候，对于缓解“打车难”问题具有明显的积极作用，随着时 间的推移，打车补贴金额逐渐下降并且逼近补贴阈值时，方案对缓解“打车难”问题作 用较弱，当补贴金额小于补贴阈值时“打车难”问题有一定的回落，但由于形成用户粘 性等原因，总体来说“打车难”问题也得到了一定程度的解决。 对于问题三，通过分析目前各家公司补贴方案的存在的弊端，并且结合这些方案在 推广期间所展现出的优点，建立了多层次分析模型，将补贴方案分为初期推广阶段和后 期稳定运营阶段两个阶段；在初期推广阶段，针对首单，不同时段，不同城区，基于‘互 联网+’推广方式四种不同的情况进行不同力度的补贴；后期稳定运营阶段的主要任务 是细化补贴去向，根据不同时段、不同区域、不同自然天气条件和不同单此载客里程所 造成的供需关系变化建立弹性的补贴方案。最后，利用深圳市一段时间内不同区域的数 据进行验证，得到时段补贴方案、区域补贴方案、自然原因补贴方案和里程补贴方案。 本文主要采用经济学中的价格-效用模型和多层次分析模型，利用互联网和大数据 智能出行平台‘苍穹’进行数据搜索，大量运用 Excel 筛选处理数据，增加准确度，验 证模型的合理性。 关键词：价格-效用模型，多层次分析模型，MATLAB 数值拟合，Excel；
2021年数学建模b题 国家二等奖
“互联网+”时代的出租车资源配置欧阳光明（2021.03.07）摘要本文是一个资源配置最优化问题。
在充分考虑影响出租车资源“供求匹配”指标的基础上，对不同城市出租车资源匹配度进行了评价；考虑到“互联网+”时代对出租车资源配置的影响，研究了其对缓解“打车难”现状的作用，并通过分析给出了合理使用打车软件，以改善“打车难”的实施方案。
针对问题一：通过查阅资料，分析得到影响“供求匹配”程度的司机和乘客的五个重要指标：里程利用率、出租车满载率、城市出租车万人拥有量，乘坐率，乘客等待时间；针对上述指标，采用熵权法和层次分析法,借助lingo软件计算得到各指标权重；考虑到城市交通状况与时间和空间的正相关性，对城市交通时间和地点按照热度等级分类，结合权重建立了多因素综合评价模型，利用matlab软件计算出不同时间段、不同地点出租车资源匹配程度综合评价值。
通过司机供给量和乘客需求量比较，得到过渡区的平常时间段供求匹配程度高，密集区的平常时间段、过渡区的高峰期、郊区的平常时间段供求匹配程度中；郊区的高峰期和密集区的高峰区的供求匹配程度低，又考虑到打车软件使用率对里程利用率的影响，根据对出租车司机与乘客的双向补贴及年龄，进行资源利用率的匹配。
针对问题二：本问在第一问得到的五指标权重的基础上，选取滴滴和快的软件的补贴方案为研究对象，利用加权求和法与综合评价法，借助于matlab计算了使用软件前和使用后加补贴分别的的供求匹配度，并对两种软件匹配度进行了分析比较。
通过比较，得出滴滴和快的两家软件公司的补贴对"缓解打车难"问题都作出了贡献；针对软件使用的情况进一步分析，发现存在二次打车难度情况，但在通常情况下补贴方案对“缓解打车难”有帮助，对于高峰期特别严重时二次打车难度无法解决，甚至当打车补贴金额太多时会导致资源浪费，加重打车难度。
针对问题三：本文在本对问建立了一个较为完善的打车软件服务平台，首先，引入了信誉度、补贴率、选择论等新概念对打车软件服务平台进行优化，在一定程度上对乘客与司机进行了补贴。
数学建模b题 国家二等奖
“互联网+”时代的出租车资源配置摘要本文是一个资源配置最优化问题。
在充分考虑影响出租车资源“供求匹配”指标的基础上，对不同城市出租车资源匹配度进行了评价；考虑到“互联网+”时代对出租车资源配置的影响，研究了其对缓解“打车难”现状的作用，并通过分析给出了合理使用打车软件，以改善“打车难”的实施方案。
针对问题一：通过查阅资料，分析得到影响“供求匹配”程度的司机和乘客的五个重要指标：里程利用率、出租车满载率、城市出租车万人拥有量，乘坐率，乘客等待时间；针对上述指标，采用熵权法和层次分析法,借助lingo软件计算得到各指标权重；考虑到城市交通状况与时间和空间的正相关性，对城市交通时间和地点按照热度等级分类，结合权重建立了多因素综合评价模型，利用matlab软件计算出不同时间段、不同地点出租车资源匹配程度综合评价值。
通过司机供给量和乘客需求量比较，得到过渡区的平常时间段供求匹配程度高，密集区的平常时间段、过渡区的高峰期、郊区的平常时间段供求匹配程度中；郊区的高峰期和密集区的高峰区的供求匹配程度低，又考虑到打车软件使用率对里程利用率的影响，根据对出租车司机与乘客的双向补贴及年龄，进行资源利用率的匹配。
针对问题二：本问在第一问得到的五指标权重的基础上，选取滴滴和快的软件的补贴方案为研究对象，利用加权求和法与综合评价法，借助于matlab计算了使用软件前和使用后加补贴分别的的供求匹配度，并对两种软件匹配度进行了分析比较。
通过比较，得出滴滴和快的两家软件公司的补贴对"缓解打车难"问题都作出了贡献；针对软件使用的情况进一步分析，发现存在二次打车难度情况，但在通常情况下补贴方案对“缓解打车难”有帮助，对于高峰期特别严重时二次打车难度无法解决，甚至当打车补贴金额太多时会导致资源浪费，加重打车难度。
针对问题三：本文在本对问建立了一个较为完善的打车软件服务平台，首先，引入了信誉度、补贴率、选择论等新概念对打车软件服务平台进行优化，在一定程度上对乘客与司机进行了补贴。
2015年数学建模B题滴滴打车问题优秀论文
基于双层规划的出租车补贴方案研究摘要在我国庞大的人口压力下，“打车难”已成为许多城市共同面临的问题。
而随着“互联网+”时代的到来，第三方打车软件的异军突起同时便利了乘客和司机双方。
本文针对此背景下存在的出租车资源“供需匹配”问题，通过寻找数据，建立相应的指标评判“供需匹配”程度的高低，并分析可缓解“打车难”问题的现存及待建立的补贴方案。
问题一中，我们选取车辆满载率、万人拥有量和乘客等待时间三个指标来衡量各区域不同时间段的“供需匹配”程度，对深圳市2011年4月18日一天的出租车运营数据进行了研究。
我们首先对所得数据进行聚类得到热点区域，然后分析出租车到达某区域的时间间隔与乘客等待时间的关系，得到各区域乘客等候时间随时间的变化情况：中心城市等候时间较长的时间段为上午8:00-11:00，下午17:00-19:00；郊区等候时间较长的时间段为凌晨4:00-7:00，下午12:00-14:00；偏远地区等候时间较长的时间段为凌晨3:00-5:00，上午9:00-11:00。
问题二中，我们结合深圳市出租车运行数据，分析乘客24小时内等待时间的变化得到一日内的出租车需求高峰时段。
针对现有的补贴政策，计算其补贴的高峰时段与所求得的高峰时段重叠率，当其重叠率高于75%后，则认为其所进行补贴的时段选取准确，可在高峰时段进一步提高司机积极性以缓解“打车难”现状。
最终结果显示，两大打车软件公司的补贴政策的高峰时间段的重叠率均高于75%，即较好地覆盖所求解的高峰时段，故对缓解“打车难”问题有帮助。
问题三中，在满足尽可能多的乘客需求量的基础上，我们建立了使打车软件公司及出租车司机的利益双向最大化的双层规划模型。
通过Matlab编程求解，我们得到了在高峰时段对出租车司机每单补贴14.75元，乘客每单补贴费2.18元，并以乘客对司机的服务评价星级为参考的补贴方案。
为了简化计算量，提高模型求解精度，本题中首先对所得数据进行预处理，热点分区后降低数据维度后，尽可能全面地考虑不同时空的各指标的取值。
2015年全国大学生数学建模竞赛B题
“互联网+”时代的出租车资源配置摘要近几年来，随着燃油价格、维修等费用的上涨，导致了出租车运行成本显著上涨，“打车难”成了人们关注的一个热点问题。
为了缓解大城市打车难的问题，打车软件应运而生。
本文通过Matlab拟合和定性分析以及计算等方法，建立演化博弈模型，针对打车难问题设计出了合理的补贴方案。
针对问题一，根据2014年各省拥有的出租车总数量情况和城市人口情况，发现北京、上海、杭州、武汉等城市具有拥有出租车数量较多，常驻人口多，流动人口大，出租车需求量大等特点，所以选取这四个城市，查找高峰期与非高峰期时刻的出租车需求量和实载量数据，以实载量与需求量的比值作为指标，通过计算，分析出不同时空的出租车资源的供求匹配程度，在凌晨一点时上海出租车需求量大，其次是杭州、北京，武汉需求量小，早上七点时，北京出租车需求量大，其次是上海、杭州，武汉需求量小，下午一点时，北京需求量大，其次是上海、杭州，武汉需求量小，晚上19点时，上海出租车需求量大，其次是北京、杭州，武汉需求量小，但总体供小于求。
并采用Matlab软件画出各个城市对应的供求关系图。
针对问题二，建立出租车司机与乘客对打车软件使用意向的演化博弈模型，通过乘客与出租车司机效益的对比，对模型求解与分析，得出结论，认为乘客由于出租车价格偏高而不愿意使用打车软件，又通过计算，发现出租车司机使用打车软件后由于较高的燃油费导致收入增加不明显，而不太愿意使用打车软件。
所以公司只在司机收入方面部分缓解了打车难这个问题。
针对问题三，通过分析传统打车方式下的出租车的供求关系，可以看出打车软件的出现却有其现实意义，但在实践过程中也存在一些不足，比如部分出租车司机抱怨有较高的燃油费，收入相对来说偏低。
面对燃油价格的变化，出租车经营者不能按照自己目标制定出租车经营策略。
本文根据燃油价格变化情况，以达到利润最大化为目标，制定了基于经营合理利润水平的出租车补贴方案；又根据出租车经营利润的变化率与燃油价格变化率成正比，制定了基于燃油价格变化率的出租车补贴方案。
全国大学生数学建模竞赛b题
“互联网+”时代的出租车资源配置摘要随着“互联网+”时代的到来，针对当今社会“打车难”的问题，多家公司建立了打车软件服务平台，并推出了多种补贴方案，这无论是对乘客和司机自身需求还是对出租车行业发展都具有一定的现实意义。
本文依靠ISM解释结构、AHP-模糊综合评价、价格需求理论、线性规划等模型依次较好的解决了三个问题。
对于问题一求解不同时空出租车资源“供求匹配”程度的问题，本文先将ISM模型里的层级隶属关系进行改进，将影响出租车供求匹配的12个子因素分为时间、空间、经济、其它共四类组合，然后使用经过改进的AHP-模糊综合评价方法建立模型，提出了出租车空载率这一指标作为评价因子的方案，来分析冬季某节假日哈尔滨市南岗区出租车资源“供求匹配”程度。
通过代入由1-9标度法确定的各因素相互影响的系数，得出各个影响因素的权重大小，利用无量纲化处理各影响因素，得出最终评判因子为0.3062，根据“供求匹配”标准，得出哈尔滨市南岗区出租车资源“供求匹配”程度处于供需合理状态的结论。
同理，也得到了哈尔滨市不同区县、不同时间的供求匹配程度，最后作出哈尔滨市出租车“供求匹配”程度图。
对于问题二我们运用价格需求理论建立模型，以补贴前后打车人数比值与空驶率变化分别对滴滴和快的两个公司的不同补贴方案进行求解，依次得到补贴后对应的打车人数及空驶率的变化，再和无补贴时的状态对比，最后得出结论：当各公司补贴金额大于5元时，打车容易，即补贴方案能够缓解“打车难”的状况；当补贴小于5元时，不能缓解“打车难”的状况。
对于问题三，在问题二的模型下，建立了一个寻找最优补贴金额的优化模型，利用lingo软件[1]进行求解算出最佳补贴金额为8元，然后将这个值带入问题二的模型进行验证，经论证合理后将补贴金额按照4种分配方案分配给司机乘客。
关键词：ISM解释结构模型；AHP-模糊综合评价；价格需求理论；线性规划一问题重述交通是社会生活众多产业当中的一项基础产业，不但和社会的经济发展关系紧密，与人们的生活也是息息相关。
2015数学建模竞赛B题优秀论文
判断符合零 和博弈模型
构建“互联 网+”打车双 方博弈模型ຫໍສະໝຸດ 求解方程 并结合实 际分析
建立新的 补贴方案
进行灵敏 度分析
图 1 问题总分析的流程图
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二、对具体问题的分析 1．对问题一的分析 问题一要求建立合理的指标并分析不同时空出租车资源的“供求匹配”程度。我们首 先从宏观的角度分析全国普遍城市的出租车的供求关系，再根据数据分析出不同时间段 的出租车供需不平衡，由此将全国普遍城市分成 8 个不同的时空场景，并引出 6 个描述 “供求匹配”程度的指标，得到原始指标矩阵。再将原始指标矩阵进行无量纲化得到效益 型指标矩阵，然后利用夹角余弦法建立权重向量，最后根据得到矩阵和权重计算综合评 价得分，从而得到不同时空场景对应的“供求匹配”程度不同。 2．对问题二的分析 问题二要求我们分析各公司的出租车补贴方案是否对“缓解打车难”有帮助。实行补 贴方案是对乘客支付价格和司机收益的刺激，价格影响了供需平衡，再进一步影响打车 等候时间、司机空载率等因素。我们从基础层面利用价格供求模型分析补贴方案在影响 供需关系之后是否对“缓解打车难”有帮助。 3．对问题三的分析 问题三要求我们创建一个新的打车软件服务平台，设计出合理补贴方案并论证合理 性。考虑到乘客和司机利益相冲突，且符合零和博弈模型中博弈各方的收益和损失相加 总和永远为“零”的原则，我们需要先对博弈双方——司机和乘客做出相关假设，然后 运用博弈论相关知识构建“互联网+”打车双方博弈模型。
Ps CC V B1 B2 p N
wi Hi Qs ui Pi Mi Qd Ed Hn F W
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§ 5 模型的建立与求解
一、问题一的分析与求解 1．对问题的分析 问题一要求建立合理的指标， 并分析不同时空出租车资源的“供求匹配”程度。 对此， 我们根据各打车软件平台给出的报表， 搜集了一年内出租车总数的供给量及用户通过打 车软件打车的需求量，从宏观的角度分析普遍城市出租车数量的供求关系。根据数据， 我们发现不同时空场景的出租车的”供求匹配”程度不同，据此本文将全国普遍城市划分 为8个不同的时空场景。为了便于说明不同时空出租车资源的“供求匹配”程度，消除量 纲因素，我们引入空载率和时间利用率概念。 定义1 空载率 K i 表示出租车没有搭载乘客的行车里程占总运营里程的百分比； 空 载率越高， 说明乘客对出租车的需求量越低， 反之越高。 一般认为， 空载率介于30%~40% 之间说明城市出租车的供求匹配程度较高。 无客行驶路程 由空载率的定义得：空载率= 100% 无客行驶路程 载客行驶路程 设 k i 表示某个时空场景出租车的空载率，因此，第i个时空场景出租车的空载率为
2015年全国大学生数学建模竞赛B题国一优秀论文
摘要
本文讨论了“互联网+”时代的出租车资源配置问题。建立了出租车资源配 置模型、补贴映射模型、订单质量评价模型，利用 Matlab、SPSS 软件，实现了 对不同时空下的出租车资源的匹配程度、不同打车软件的补贴政策对“缓解打车 难”帮助程度的问题求解。 针对问题一，首先选取了西安的钟楼、大雁塔、火车站、北大街、小寨、西 安交大和子午大道作为研究的七个地点。为了更好地分析出租车供求匹配程度， 我们给出两个指标：服务满意度、被抢单时间，在此基础上使用主成分分析法建 立出租车资源配置模型， 分析不同时空下的供求匹配程度。 从结果中可分析得到： 从空间上看， 西安不同地点的供求匹配程度有其各自鲜明的地域性特点；从时间 上看，早高峰及晚高峰时各个地点 0 均表现出供求关系紧张的情况。 针对问题二，搜索了滴滴和 Uber 两大主要的打车软件公司的补贴方案。建 立补贴映射模型，观察出租车供应量、打车需求量、被抢单时间在补贴政策前后 的变化， 将变化后的值代入问题一建立的资源配置模型中，得到补贴后的出租车 匹配程度。经计算，两家公司的补贴方案均起到了缓解“打车难”的作用。 针对问题三， 分析得到打车难的重要原因之一是：司机因为不同订单的利益 不同而“挑单”。针对这种现象，我们建立了订单质量评价模型，得到司机不同 订单的收益值， 通过调整不同订单的补贴价格， 使得每一订单的收益值基本相同， 从根本上遏制了司机“挑单”的行为，缓解了“打车难”的现象。
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台，我们选取 8 月 11 日西安的五个数据样本点早高峰（7:00-9:00），晚高峰 （16:00-18:00），平常时间（10:00、15:00、20:00）三个时间段进行分析。
图 1 滴滴快的智能出行平台 1.出租车服务满意度 Y 在滴滴快的打车智能出行平台上，基于需要研究的三个时间段，可以采集到 西安的打车需求量 z，假设打车软件的使用率 为 80%，则可得到总需求量 x 为
SHUMOB题
四、模型建立与求解问题一出租车作为一种交通方式在城市交通系统中发挥着重要作用。
对地区而言，不同的时候和不同的区域，出租车资源的“供求匹配”程度不同。
因此我们需要建立合理的指标，分析不同时空“供求匹配“的程度。
对于“供求匹配“程度，我们基于经济学中供求关系与需求弹性理论，定义出租车空置率q 来描述”供求匹配”程度，公式如下：1nq m=-（1） 其中，n 表示乘客出租车需求量，m 表示城市出租车拥有量。
显然，q 过大，则表明供过于求，q 过小则表明供不应求。
模型一出租车资源“供求匹配”程度的多指标综合评价模型地区出租车资源的“供求匹配程度”不仅体现在司机方面，还体现在乘客和城市发展方面。
图一基于以上，我们运用多指标综合评价模型，从不同的角度建立不同的指标评价出租车资源的“供求匹配”的程度，见图一，从而得到一个既能从侧重点评一个地区出租车资源的供求关系，又能从整体反映其合理程度的模型。
然后同过某一具体研究对象ip 建立分别体现空驶率、空驶时间、空车率、乘客等待时间和区域万人拥有量的五个指标，分别标准化后进行加权处理得到出租车空置率这一单一指标。
4.1数据的标准化处理现设有a 个对象，ij X 表示第i 个对象的第j 个指标，ij x 表示样本实际值。
本题中我们采用标准差标准化处理方法，公式如下：'ijijjij xx x s-=（2）其中，11,a ij ij i i a x x s ===∑1,2,3,1,2,3,4,5i a j =⋅⋅⋅⋅⋅⋅=）（3） 4.2建立评价指标1）区域出租车万人拥有量指标1i X出租车万人拥有量是指平均每一万人拥有的出租车数量，其计算公式如下：5110i imx p=（4）其中，ip 表示城市的总人口数量。
可以看出，如果万人拥有量过大，说明供过于求，如果万人拥有量过小，则说明供不应求。
一般一个城市的出租车数量是稳定的，因此它表现了这个城市供求关系的资源配置基础，即万人拥有量从宏观上反映了城市的供求匹配程度。
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模型建立出租车资源的“供求匹配”程度实际就是出租车的合理规模，而合理的规模是由供与需的关系决定的，当供需平衡时显然匹配程度高，供大于求或者供小于求都表示匹配程度低。
因此我们从供需平衡理论出发，试图建立描述出租车资源的“供求匹配”程度的模型。
然后选取几个具有代表性的城市出租车数据，用我们的模型进行分析，以此模拟全国出租车资源的“供求匹配”程度。
1.1出租车供需平衡关系分析当需求量与供给量达到一致时，即处于均衡状态，而这个量就称为供需平衡量，也是一个最佳量。
本文借鉴供需平衡理论的原理，对出租车供需关系进行分析。
出租车供需平衡关系分析模型:出租车流量F是关于出租车服务水平S与出租车出行总量V的函数，即F=f(S,V)(1.1)由出租车客运需求与供给的基本关系可知，当出租车供给量T和乘客出行次数A均为常数(即令T一几，A一而)时，就有唯一的解S*和V*。
由式((1.1)得出一个确定的出租车流量:F*=f(S*,V*).S*和V*可通过下面的方程组得出:(1.2)因此，出租车流量F*实际上是由To和A0决定的。
所以可以将F，写成:(1.3)图1.1描述了这种关系，在一般情况下，乘客主要关心的是候车时间，候车时间越长，乘客就认为出租车服务水平越差;相反，候车时间越短，就认为其服务水平越高，因此，出租车服务水平S常用候车时间的倒数又1/t表示。
由于候车时间比较直观，所以常用候车时间t代替服务水平S。
则式(1.2)中的函数J,D分别改写为:(1.4)因为候车时间t和服务水平S是成反比的，所以候车时间t对出行总量V的曲线形状也发生了变化，如图1.1所示。
图1.1出租车供需平衡关系1.2出租车供需平衡的动态关系分析1.2.1出租车在城市客运交通系统中的供需平衡分析城市客运交通需求与供给受城市经济的发展、城市人口及规模等多种因素的影响，当城市客运交通供需情况发生变化时，若城市客运交通需求量下降，出现城市客运交通供过于需的局面，出租车客运需求量也势必随着下降，则出租车供给量超出需求量，出租车空驶率上升，导致出租车行业利润下降，部分出租车将退出出租车市场;若城市客运交通需求量上升，出现城市客运交通供不应需的局面，相应的出租车也势必会承担一部分供给不足的部分，出租车需求量上升，出租车空驶率随之下降，出租车行业利润上涨，刺激市场增加出租车的供给。
以上两种变化无论哪种变化，出租车市场和整个城市客运交通的需求与供给最终都会达到新的平衡，出租车系统在城市客运交通系统中的供需平衡原理见图1.2所示。
图1.2城市客运交通系统供需平衡分析图1.2.2出租车自身系统内部供需平衡分析假定城市的总客运需求量不变，则出租车系统内部，严格控制出租车供给量，出租车供给量下降，出租车空驶率也随着下降，当供给量满足不了需求量时，将会出现服务质量下降的问题，如乘客打车难、等待时间长、出租车司机拒载等，出现这些问题后，乘客就会考虑选择其他出行方式出行，导致出租车客运需求量下降，从而使出租车需求与供给达到新的平衡;但若增加出租车供给量，出租车空驶率将随之上升，当供给量增加到超过客运需求量时，出租车的服务质量将会上升，乘客打车就比较容易、等车时间较短，从而吸引其他交通方式出行的乘客，出租车客运量将会上升，最后出租车系统内部再次达到供需平衡。
因此，出租车系统供需平衡是一种供需相对的平衡，出租车系统内部的供需平衡原理见图1.3所示。
图1.3出租车系统内部供需平衡分析图下面以出租车客运需求与供给和出租车运价的相互作用为例，来说明出租车自身系统内部的动态供需关系变化。
图1.4、图1.5、图1.6中表示出租车的供给量。
出租车的供给量的变化主要取决于进入市场的出租车数量和运输能力，因为城市道路在一定时间内是相对稳定的.表示市场对出租车的需求.供给量(S,)、需求量(D,)、运价(P,)这三个变量的下标附以时间变量t，表示它们在时间f的值。
在动态分析中，本时期的供给量是由上一期的市场价格和需求决定的。
例如，若上一年运价和需求决定的均衡供给量大于实际的供给量，也就是运能紧缺，因为运价上涨将导致下一年运输系统能力的增加，反之亦然。
从理论上讲，出租车客运需求与供给和出租车运价的相互作用的动态变化及趋势可分为3种情况。
每一种情况取决于供给曲线的斜率和需求曲线斜率这两者之间的对比关系，或者换句话说，每一种情况取决于供给的运价弹性和需求的运价弹性这两者之间的对比关系。
第一种情况，供给曲线S,的斜率大于需求曲线D,的斜率。
在此情况下，运价的变动引起的需求量的变动大于运价引起的供给量的变动，因而任何超额需求或超额供给只需较小的运价变动即可消除，在这种情况下，运价和交通量的变动的时间序列是向平衡点收敛的，称为动态的稳定均衡，如图1.4所示。
图1.4收敛的蛛网第二种情况，供给曲线S,的斜率小于需求曲线D,的斜率。
在此情况下，一旦出现失衡后，以后各年的供不应需和供过于需的波动幅度，都越来越和均衡值相背离，运价和交通量的变动的时间序列是发散的，称为不稳定均衡，如图1.5所示。
图4.5发散的蛛网第三种情况，供给曲线S,的斜率的绝对值与需求曲线D,的斜率的绝对值相等。
在此情况下，当初始状态偏离均衡状态后，以后各年的运价和交通量的变动序列，将表现为环绕其均衡值永无休止的循环往复的波动。
如图1.6所示。
图1.6循环往复的蛛网1.2.3出租车交通供需平衡的判定指标供需基本平衡、供过于需和供不应需是需求与供给之间存在三种情况。
判断出租车供需是否平衡，主要通过里程利用率和车辆满载率这两个指标来考察。
1.里程利用率里程利用率是指载客里程与行驶里程之比，可用式(1.5)所示:里程利用率二载客里程(公里)/行驶里程(公里))x100%(1.5)这一指标反映出租车的载客效率，如果比例高了，说明出租车行驶中载客比例高，而空驶比较低，对于打车的乘客来说可供租用的车辆不多，乘客等待时间增加，说明供需关系比例紧张。
如果比例低了，则出租车空驶比例高，乘客租用比较方便，但经营者的经济效益就要下降。
如2014年某市居民出行调查的出租车一日出行调查得到，当日的出租车平均营业里程为194.89公里/辆，平均行驶里程为357.44公里/辆，则里程利用率为54.5%。
与国际一般标准相当，表明目前该市市的出租车供给量基本满足客运需求量。
2.车辆满载率车辆满载率是通过在城区客流集散较为集中的地点选取几个长期观测点，对单位时间通过道路的载有乘客的出租车数量占总通过出租车数量的比，公式为:车辆满载率=载客车数(辆)/总通过车数(辆)x100%(1.6)在实际操作过程中，通过控制出租车的满载率实现运力与运量的适当平衡，在中心城市，当出租车载客率低于70%时，限制出租车运力增加;高于70%时，增加出租车运力，这样对于提高服务质量，满足高峰时运力需求具有重要作用。
4.3基于供需平衡的出租车合理规模分析4.3.1相关定义出租车客运周转量:一天内出租车运送旅客数量与运送里程的乘积。
出租车有效行驶里程:出租车载客时的行驶里程。
出租车无效行驶里程:出租车在未载客时的行驶里程。
出租车平均运营速度:出租车全天行驶总里程与运营时间之比。
出租车行驶总里程:出租车在一天中载客时行驶里程与未载客时行驶里程之和。
出租车平均有效车次载客人数:出租车在运营中，平均每次有效行驶时所运载的乘客数。
出租车平均空驶率:一天中无效行驶里程与行驶总里程之比。
4.3.2建模总体思路建模的总体思路是:先从需求角度、供给角度选取合适的模型参数，以分别测算需求角度下的出租车总有效行驶里程和供给角度下的出租车总有效行驶里程。
然后，以出租车总有效行驶里程为供需达到平衡的平衡点，使两个总有效行驶里程相等，以测算城市出租车合理规模。
最后考虑其他因素的影响，对模型进行修正。
需要指出的是，模型的建立是在一定空驶率，即一定服务水平下需求与供给之间达到相对平衡的假设前提下的。
模型建立的总体思路见图1.4所示。
图1.4建模总体思路1.3.3模型参数的选取1.从需求角度考虑模型参数的选取由影响城市出租车客运需求的因素有很多，其中城市经济水平、城市人口规模、城市其他出行方式的发展情况、出租车运价等因素密切相关。
通过总结分析，选取城市总人口、人均日出行次数、出租车的分担率、以出租车方式出行时的平均出行距离及出租车平均有效车次载客人数等参数，这些因素于出租车的有效行使里程直接相关。
其中，城市人口的构成也对出租车客运需求也有很大的影响。
由于流动人口对城市的熟悉程度不如城市常暂住居民，所以其选择出租车出行的几率较大，特别是旅游性城市。
因此，在测算城市客运需求量时，有必要将流动人口与城市常暂住居民分开考虑。
2.从供给角度考虑模型参数的选取在第三章中可以知道，出租车的供给量受很多因素的影响，特别是政府对出租车发展的策略及数量管制等一列因素的影响，但这些因素都很难具体量化。
所以在这里考虑了出租车的运输成本对出租车供给的影响，因为在公共交通系统中出租车是具有一定盈利的性质，带有市场的一些性质，有别于一般公交。
一辆出租车的运输成本可分为两部分:变动费用和固定费用可以看出变动费用主要与平均运营速度、平均运营时间、有效行驶里程、空驶率有关。
可以看出固定费用主要平均运营时间有关。
通过出租车运输成本的变动费用和固定费用的计算式，可以看出，出租车的平均运营车速、平均日运营时间、总有效行驶里程和平均空驶率对出租车的运输成本有着直接的影响，因此从供给角度选取这四个参数。
4.3.4基于供需平衡的城市出租车合理规模模型建立通过从需求角度和供给角度选取模型参数时，可以发现，出租车的总有效行驶里程对出租车客运需求量和出租车供给量有着直接的影响。
因此，可选取出租车的总有效行驶里程作为出租车供给量和需求量达到平衡的模型变量，以建立基于供需平衡的城市出租车合理规模模型。
1.从需求角度测算出租车总有效行驶里程(1)出租车承担的出行周转量测算(2)需求角度出租车总有效行驶里程的测算出租车在运营的过程中，每次载客的人数并不相同。
出租车的总有行驶里程按需求角度为出租车承担的出行周转量与出租车平均有效车次载客人数之商。
则从需求角度测算的出租车总有效行驶里程可用式(1.12)表示。
这里需指出的是，出租车平均有效载客人数并不是一个定值。
它随着城市经济增长，人民可支付能力和消费水平的提高，以及对个人私密性的要求，而逐渐趋小。
2.从供给角度测算出租车总有效行驶里程出租车空驶率是城市政府部门调节出租车供给量的一个重要的参数，且出租车的总有效行驶里程与其空驶率直接相关。
而出租车的空驶率可用下式表示。
供给角度的影响因素可从该式中清晰的反映出。
将其变形得到从供给角度测算的出租车总有效行使里程的计算公式为3.基于供需平衡的城市出租车合理规模模型由前所述，根据出租车供需平衡关系可知，当出租车客运需求量与供给量达到平衡时，此时的城市出租车规模处于最佳状态。