08-09学年高二期中联考数学试卷及答案
2008—2009学年度江苏省如东县第二学期期中四校联考高二数学试卷苏教版必修4
如东县2008—2009学年度第二学期期中四校联考高二数学试卷必做题部分注意事项：1．本试卷共160分，考试时间120分。
2.答题前，考生务必将自己的姓名、学校、班级、学号写在答题纸的密封线内，试题的答案写在答题纸上对应题目的答案空格内。
考试结束后，交回答题纸。
一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，计70分.不需写出解答过程,请把答案写在答题纸的指定位置上1、命题“2,10x R x x ∀∈++>”的否定 ▲ ．2、计算234ii--= ▲ ． 3、设函数()2ln x f x x =-，则()f x '= ▲ ．4、以下几个说法：①由平面几何中圆的一些性质，推测出球的某些性质这是运用的类比推理。
②2375的个位是5，因此2375是5的倍数，这是运用的演绎推理。
③当0,1,2,3,4n =时，211n n -+对应值都是质数，推测出对任意自然数n ，211n n -+对应值都是质数，这是运用的归纳推理。
其中正确的序号为 ▲ ．5、已知复数22(34)(224)z m m m m i =+-+--是纯虚数，则实数m 的值为 ▲ ． 6、设函数6()f x x =-在区间上1,12⎡⎤⎢⎥⎣⎦，31,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦的平均变化率分别为,a b ，则,a b 的大小关系为 ▲ ．7、将以下三段论补充完整：▲ .（大前提） a ⊥α , b ⊥α. （小前提）a ∥b （结 论） 8、如图：直线l 是曲线()y f x =在2x =处的切线， 设()()h x xf x =，则(2)h '= ▲ ．29、若“2230x x -->”是“20x m +<”成立的必要条件，则实数m 的范围为 ▲ ．10、若函数32()(2)(0)f x ax ax a x a =-+-≠在R 上无极值，则实数a 的取值范围 为 ▲ ．11、设复数z 满足4z i z i -++=，则z i -取值范围为 ▲ ．12、有下列四个命题：①“若实数x ，y 满足x 2＋y 2≠0，则实数x ，y 不全为零”的否命题,②“若a b >，则22a b >”的否定；③“若m>0，则x 2＋x －m=0有实根”的逆否命题，④“对顶角相等”的逆命题；其中真命题的个数为 ▲ ．13、一个表面积为S 的多面体，若它的内切球的半径是r,则该多面体的体积为 ▲ ． 14、如图质点M 从抛物线24y x =的顶点沿x运动，速度1v cm s =，过M 点作抛物线的内接等腰∆则当M 点在焦点处时等腰ABC ∆面积的瞬时变化率 为 ▲ 2cm二、解答题：本大题共6小题，计90分.解答应写出必要的文字说明,证明过程或演算步骤,请把答案写在答题纸的指定区域内. 15、（本题满分14分）已知复数z 满足(1)3z z i =-+，且复数2()z mi -在复平面上对应的点在第一象限，求实数m 的取值范围. 16、（本题满分16分，第一小题8分，第二小题8分）（1）求函数1()sin 2f x x x =+在[]0,x π∈上的最值。
2008-2009期中
2008～2009学年度第二学期期中考试高二数学试题（文科）一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分.不需要写出解答过程，请把答案直 接填写在答题纸指定位置. 1.化简=+-ii11 . 2. 已知集合{}|lg M x y x ==，{}|1N x y x ==-，则M N = 3．已知,11ni im-=-其中n m ,是实数，i 是虚数单位，则=+ni m . 4. 命题“任意的,Z x ∈若2,x >则24x >”的否定是 5. 已知条件p ：x ≤1，条件q ：1x＜1，则⌝p 是q 的 条件 6. 若不等式a x <-|1|成立的充分条件是40<<x ，则实数a 的取值范围是__________ 7.用反证法证明命题“ab N b a ,,∈可被５整除，那么b a ,至少有一个能被５整除”时，提出假设的内容是 .8．类比平面几何中的勾股定理：若直角三角形ABC 中的两边AC AB ,互相垂直，则三角形边长之间满足关系：.222BC AC AB =+若三棱锥BCD A -的三个侧面ABC 、ACD 、ADB 两两互相垂直，则三棱锥的侧面积与底面积之间满足的关系为 .9．已知推理：“因为△ABC 三边长依次为3，4，5，所以△ABC 是直角三角形”.若将其恢复成完整的三段论，则大前提是 . 10.观察下列等式：,),4321(16941,321941),21(41,11 +++-=-+-++=+-+-=-=由此推测第n 个等式为 .（不必化简结果） 11.已知,12121=-==z z z z 则21z z +等于 .12.在复平面内，Ｏ是原点，AB OC OA ,,表示的复数分别为,51,23,2i i i +++-那么BC 表示的复数为 .13.设正数数列}{n a 的前n 项和为n S ，且),1(21nn n a a S +=推测出n a 的表达式为 . 14.将正奇数排列如右表所示，其中第i 行第j 个数表示为),,(**N j N i a ij ∈∈例如.932=a 若,2009=ij a 则=+j i .二、解答题：本大题共６小题，共90分.在答题纸指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.（本小题14分）已知复数,)32()1(2i m m m m z -++-=当实数m 取什么值时，复数z 是：（1）零；（2）纯虚数； （3）.52i z +=16．（本题满分14分） 函数()132++-=x x x f 的定义域为,A ()()()[]()121lg <---=a x a a x x g 的定义域.B (1)求A ； (2)若,A B ⊆求实数a 的取值范围。
湖北省黄冈中学2008-2009学年上学期高二期中考试(数学理)
湖北省黄冈中学2008-2009学年上学期高二期中考试数学试题（理）命题：胡华川 审稿：曾建民 校对：冯小玮一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）．1．直线0y =与直线20x y +-=的夹角A ．4π B ．3πC ．2πD ．43π 2．若图中的直线123l l l 、、的斜率分别为123k k k 、、，则有：A ．123k k k <<B ．312k k k <<C ．321k k k <<D ．132k k k <<3．椭圆2211612x y +=上一点到其焦点1F 的距离为3，则该点到椭圆另一焦点2F 的距离为 A ．13B ．9C ．5D ． 14．若直线10ax y +-=与直线4(3)40x a y +-+=平行，则实数a 的值等于A ．4B ．4或1-C ．35D ．32-5．若不等式6|2|<+ax 的解集为（－1，2）,则实数a 等于A ．8B ．2C ．－4D ．－86．曲线422=+y x 与曲线22cos 22sin x y θθ=-+⎧⎨=+⎩ （[0,2)θπ∈），关于直线l 对称，则直线l 的方程为A ．2-=x yB ．0=-y xC ．02=-+y xD ． 02=+-y x8．已知关于x 的不等式2056a xx x -≤-+的解集是(]()+∞,3,2 a , 则a 的取值范围是A ．()2,∞-B ．[]3,2C ．()+∞,3D ． ()3,29．如果椭圆22221(0)x y a b a b+=>>上存在一点P ，使点P 到左准线的距离与它到右焦点的距离相等，那么椭圆的离心率的范围是A．1] B．1,1) C．1] D．1,1)10．经济学中的“蛛网理论”（如下图），假定某种商品的“需求—价格”函数的图像为直线1l ，“供给—价格”函数的图像为直线2l ，它们的斜率分别为21,k k ，1l 与2l 的交点P 为“供给—需求”平衡点，在供求两种力量的相互作用下，该商品的价格和产销量，沿平行于坐标轴的“蛛网”路径，箭头所指方向发展变化，最终能否达于均衡点P ，与直线1l 、2l 的斜率满足的条件有关，从下列三个图中可知最终能达于均衡点P 的条件为A ．021>+k kB ．021=+k kC ．021<+k kD ．21k k +可取任意实数二、填空题：（本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在题中横线上）．11．倾斜角为23π且在y 轴上截距为2的直线方程是______ ______． 12．中心在坐标原点，离心率为45的椭圆的一个焦点为(0,4)，则此椭圆的准线方程是____ ．13．已知圆C ：221x y +=，点()2,0A -及点(3,)B a ，从A 点观察B 点，要使视线不被圆C 挡住，则实数a 的取值范围是 __ ．14．过点（1，2）的直线l 将圆22(2)4x y -+=分成两段弧，当劣弧所对的圆心角最小时，直线l 的斜率k ＝ __ ．15．由实数,x y 满足不等式组2132y x y kx k ≤⎧⎪≥⎨⎪≥-+⎩所确定的可行域内，若目标函数z x y =-+仅在点(3,2)取得最小值，则正实数k 的取值范围是 ．答题卡（图2）1（图3）（图1）三、解答题：( 本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明或演算步骤．)16．(本小题12分) 若||1a ≤，||1b ≤，试比较||||a b a b ++-与2的大小关系．17．(本小题12分) 已知ABC ∆的顶点)3,1(--B ，AB 边上高线CE 所在直线的方程为013=--y x ，BC 边上中线AD 所在的直线方程为0398=-+y x ． （Ⅰ）求直线AC 的方程；（Ⅱ）求直线AB 到直线BC 的角的正切值．18．(本小题12分) 已知圆0342:22=+-++y x y x C ．圆C 外有一动点P ，点P 到圆C 的切线长等于它到原点O 的距离． （Ⅰ）求点P 的轨迹方程；（Ⅱ）当点P 到圆C 的切线长最小时，切点为M ，求∠MPC 的值．19．(本小题12分) 某研究所计划利用“神七”宇宙飞船进行新产品搭载实验，计划搭载新产品A 、B ，该所要根据该产品的研制成本、产品重量、搭载实验费用、和预计产生收益来决定具体安排．通过调查，有关数据如下表：20．(本小题13分) 已知椭圆的中心在原点，一个焦点为)22,0(1-F ，对应的准线为429-=y ，离心率e 满足34,,32e 成等比数列． （Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）是否存在直线l ，使l 与椭圆交于不同的两点B A ,，且线段AB 恰好被直线21-=x 平分？若存在，求出直线l 的倾斜角α的取值范围；若不存在，说明理由．21．(本小题14分) 已知点)1,0(F ，一动圆过点F 且与圆8)1(22=++y x 内切． （Ⅰ）求动圆圆心的轨迹C 的方程；（Ⅱ）设点)0,(a A ，点P 为曲线C 上任一点，求点A 到点P 距离的最大值)(a d ； （Ⅲ）在10<<a 的条件下，设△POA 的面积为1S （O 是坐标原点，P 是曲线C 上横坐标为a 的点），以)(a d 为边长的正方形的面积为2S ．若正数m 满足21mS S ≤，问m 是否存在最小值，若存在，请求出此最小值，若不存在，请说明理由．参考答案1．A 题意即求直线20x y +-=与x 的夹角，易知倾斜角为43π，所以夹角为4π． 2．D 有图像观察易知132k k k <<．3．C 由椭圆的定义知椭圆上一点到两焦点距离之和为8，一个为3时，另一个为5． 4．A 两直线平行，则(3)4a a -=，解得1a =-或4，但当1a =-时，两直线重合． 5．C 由6|2|<+ax 得84ax -<<，要解集为（－1，2），则4a =-． 6．D 两圆圆心(0,0)、(2,2)-关于直线l 对称，易求直线为02=+-y x ． 7．B 由题意：圆心（3，1）到直线的距离是11=，解得a =． 8．D 由根轴法易知()2,3a ∈．9．B 由题意得：111||22||||11PF aa PF PF e e=-⇒=+，又1||a c PF a c -≤≤+，所以 221111(1)(1)2(1)(1)1111a a c a c e e e e e e e e-≤≤+⇒-≤≤+⇒-+≤≤++++解得1e ≥，结合椭圆中e的范围得：1,1)e ∈．10．A 图1中最终能达到均衡点P ，当021=+k k 时，就得到图2所示，要得到图1 ，则满足12k k >-，即021>+k k ．11．2y =+直线斜率为(0,2)，所以直线为2y =+．12．由题意知焦点在y 轴上，4c =且45c a =解得5a =，所以得准线方程为254y =±．13．(,)-∞⋃+∞过点()2,0A -作圆221x y +=的切线得：2)y x =+，当3x =时，3y =±，要视线不被挡住，则实数a的取值范围是(,)-∞⋃+∞14．2由题意知点在圆内，所以当过点的弦垂直于过此点的直径时，弦所对的劣弧所对的圆心角最小，过此点的直径的斜率为'012k ==-L 的斜率1'2k k =-=．15．(0,1) 当恰有1k =时，不等式组21(3)2y x y k x ≤⎧⎪≥⎨⎪≥-+⎩确定的可行域如下： 因为直线(3)2y k x =-+恒过点(3,2)，要仅在点(3,2)取得最小值，则直线(3)2y k x =-+的斜率(0,1)k ∈．16．解：（法1）：若()()0a b a b +-≥，则|||||()()|2||2a b a b a b a b a ++-=++-=<， 若()()0a b a b +-<，则|||||()()|2||2a b a b a b a b b ++-=+--=< 所以综上得||||2a b a b ++-<．（法2）：显然||||a b a b ++-与2都为正，所以可以先比较2(||||)a b a b ++-与2的大小，222222244(||||)(||||)222||44(||||)a ab a b a b a b a b b a b ⎧≤≥⎪++-=++-=⎨≤<⎪⎩，即有同上结论．17．（Ⅰ）设点),(y x A ,则⎪⎩⎪⎨⎧-=⋅++=-+131130398x y y x ，解得3,3=-=y x ，故点A 的坐标为)3,3(-．设点),(n m C ，则⎪⎩⎪⎨⎧=--⋅+-⋅=--03239218013n m n m 解得1,4==n m ，故)1,4(C ， 又因为)3,3(-A ，所以直线AC 的方程为01572=-+y x ．（Ⅱ）因为)3,3(-A ，)3,1(--B ，)1,4(C ，所以3,54-==AB BC k k ，故直线AB 到直线BC 的角的正切值71951213541tan -=-+=⋅+-=AB BC AB BC k k k k θ．18．（Ⅰ）设(,)P x y ，圆22:(1)(2)2C x y ++-=，依题意有22)，化简得：0342=+-y x （Ⅱ）设切线长为||PM ，点P 到圆心的距离为||PC，则有：||PM =由此可知要切线长||PM 最小，则点P 到圆心的距离||PC 最小，而点P 到圆心的距离||PC 最小值即为圆心C 到（Ⅰ）中的直线0342=+-y x 的距离，即min ||PC ==sin 7MPC ∠==又∠MPC为锐角，所以sin 7MPC arc ∠=． 19．解：设搭载产品A x 件，产品B y 件， 预计收益8060z x y =+．则⎩⎨⎧20x ＋30y≤300，10x ＋5y≤110，x≥0，y≥0， 作出可行域，如图；作出直线:430o l x y +=并平移由图象得，当直线经过M 点时能z 取得最大值，⎩⎨⎧2x ＋3y ＝30，2x ＋y ＝22， 解得⎩⎨⎧x ＝9，y ＝4，即(9,4)M ， 所以z ＝80×9＋60×4＝960(万元)答：应供应产品A 9件，产品B 4件，可使得利润最多达到960万元．20．解 ： (Ⅰ)由题意知，9834322=⋅=e ，所以322=e ． 设椭圆上任意一点P 的坐标为),(y x ，则由椭圆的第二定义得，322429)22(22=+++y y x ，化简得1922=+y x ，故所求椭圆方程为1922=+y x ． （Ⅱ）设),(),,(2211y x B y x A ，AB 中点),(00y x M ，依题意有⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+=-=+=2212210210y y y x x x ，可得⎩⎨⎧=+-=+0212121y y y x x ． 若直线l 存在，则点M 必在椭圆内，故19)21(22<+-y ，解得023*******<<-<<y y 或． 将),(),,(2211y x B y x A 代入椭圆方程，有⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+=+)2(19)1(1922222121y x y x )1()2(-得，09))(())((12121212=+-++-y y y y x x x x ，故0121212122)1(9)(9y y y x x x x y y k AB -⨯-=++-=--=， 所以ABk y 290=，则有029233233290<<-<<ABAB k k 或， 解得33-<>AB AB k k 或，故存在直线l 满足条件，其倾斜角)32,2()2,3(ππππα⋃∈．21．解（Ⅰ）设动圆圆心为),(y x M ，半径为r ，已知圆圆心为)1,0(-E ， 由题意知r MF =||，r ME -=22||，于是22||||=+MF ME ，所以点M 的轨迹C 是以E 、F 为焦点，长轴长为22的椭圆，其方程为1222=+y x ． （Ⅱ）设),(y x P ，则2222)()(||2222222++--=-+-=+-=a ax x x a x y a x PA22)(22+++-=a a x ，令22)()(22+++-=a a x x f ，]1,1[-∈x ，所以，当1-<-a ，即1>a 时)(x f 在]1,1[-上是减函数，[]2max )1()1()(+=-=a f x f ；当11≤-≤-a ，即11≤≤-a 时，)(x f 在],1[a --上是增函数，在]1,[a -上是减函数，则[]22)()(2max +==a a f x f ；当1>-a ，即1-<a 时，)(x f 在]1,1[-上是增函数，[]2max )1()1()(-==a f x f ．所以，⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧>+≤≤-+-<-=1,111,221,1)(2a a a a a a a d ．（Ⅲ）当10<<a 时,)22,(2a a P -±,于是)1(22121a a S -=,2222+=a S ,（12分）若正数m 满足条件，则)22()1(22122+≤-a m a a ，即)1(4)1(222+-≥a a a m ， 22222)1(8)1(+-≥a a a m ，令2222)1(8)1()(+-=a a a a f ，设12+=a t ，则)2,1(∈t ，12-=t a ， 于是641431411328123818)2)(1()(22222+⎪⎭⎫ ⎝⎛--=⎪⎭⎫ ⎝⎛-+-=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+-=--=t t t t t t t t t a f ， 所以，当431=t ，即)2,1(34∈=t 时，641)]([max =a f ，即6412≥m ，81≥m ．所以，m 存在最小值81．。
08年高二数学期中考试题及答案-高二数学参考答案
如东县2008—2009学年度第一学期期中四校联考高二数学参考答案及评分标准一、填空题：1、18y =-； 2、8； 3、27；4、原点； 5、②③； 6、（3，0）；7、13； 8、5； 9、2；10、(][)0,28,m ∈⋃+∞；11、；（不写单位不扣分）12、①②； 13；141- 二、解答题：15、解：（Ⅰ）由题意，椭圆224936x y +=的焦点为（），………………………2分即c ，∴设所求双曲线的方程为222215x y a a-=-．…………………………………4分 ∵双曲线过点（3，－2），∴229415a a -=-．……………………………………………6分∴23a =，或215a =（舍去）．∴所求双曲线的方程为22132x y -=．………………………………………………………8分（Ⅱ）由（Ⅰ），可知双曲线的右准线为x =． ………………………………10分设所求抛物线的标准方程为220y px p =->（），则p =．…………………………12分∴所求抛物线的标准方程为2y =．………………………………………………14分 16、（Ⅰ）证明：由正三棱柱111ABC A B C -，∴ 1CC ⊥面ABC ，又AD ⊂面ABC ∴AD 1CC ⊥ ……………………………………………3分 又1AD C D ⊥，11,CC C D ⊂面11BCC B ，111CC C D C ⋂=∴AD ⊥平面11BCC B ………………………………………………………6分（Ⅱ）连结DE ，由AD ⊥平面11BCC B ，BC ⊂平面11BCC B∴AD ⊥BC ，又ABC ∆为正三角形∴D 为BC 的中点……………………………………………………………………8分又E 为E 是11B C 的中点∴BE//1C D ，又BE 不在面AD 1C ，1C D 在面AD 1C 内，∴BE//面AD 1C …………………………………………………………………10分又易证1A E//AD ，1A E 不在面AD 1C ，AD 在面AD 1C 内∴1A E//面AD 1C …………………………………………………………………12分BE//面AD1C，1A E//面AD1C，BE，1A E为1A EB内两相交线∴平面1A EB//平面1ADC……………………………………………………14分17. 解:(Ⅰ) 设椭圆C的方程为22221(0)x ya ba b+=>>……………………………2分则22238ca ca b c=⎧⎪+=⎨⎪=+⎩,解得543abc=⎧⎪=⎨⎪=⎩………………………………………………7分所以椭圆C的方程为2212516x y+=………………………………………………8分 (Ⅱ)∵MN BD⊥，垂足为P00()x y，，1F，2F为椭圆C的两焦点,所以P点在以线段1F2F为直径的圆上，∴22009x y+=……………………12分∴2200199x y+=∴222200001251699x y x y+<+=………………………………………………………15分18证明：（Ⅰ）连结1BD，在BDD1∆中，E、F分别为1D D，DB的中点，则11111111////EF D BD B BCD A EF BCD AEF BCD A⎫⎪⊂⇒⎬⎪⊄⎭平面平面平面……………………………5分（Ⅱ）1111111,B C ABB C BCAB B C ABC DAB BC B⊥⎫⎪⊥⎪⎬⊂⎪⎪=⎭平面⇒111111B C ABC DBD ABC D⊥⎫⇒⎬⊂⎭平面平面111//B C BDEF BD⊥⎫⎬⎭1EF B C⇒⊥……………………………………………10分（Ⅲ）11AF BDD B⊥平面1AF EFB∴⊥平面且A F D F==112EF BD==1B F===13B E ===∴22211EF B F B E +=即190EFB ∠=……………………………………………………………12分11113B AEF A B EF B EF V V S AF --∆∴==⋅⋅=11132EF B F AF ⨯⋅⋅⋅=11132⨯= …………………………………………14分 19解：(Ⅰ) BD 与FG 异面………………………………………………………2分 证明：∵BD 在面AC 内，Q 点在面AC 内，F 点不在面AC 内，Q 不在BD 上， ∴BD 与FG 异面…………………………………………………5分 (Ⅱ)连结AC 交BD 于M 点，连结PM易证AMP ∠为所求二面角的平面角 …………………………………………8分在Rt AMP ∆中，tanAP AMP AM ∠===∴二面角P BD A --…………………………………………10分 (Ⅲ)假设在线段CD 上存在一点Q 满足题设条件。
湖北省部分重点中学08-09学年度高二上学期期中联考(数学理)
湖北省部分重点中学2008—2009学年高二期中联考数学试题（理科）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
试卷满分150分，考试时间120分钟。
第Ⅰ卷（选择题，共5 0分）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．若0ac >且0bc <，直线0ax by c ++=不通过A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限，2．若11,P lg lg ,(lg lg ),lg ,22a b a b a b Q a b R +⎛⎫>>=⋅=+= ⎪⎝⎭则 A ．R<P<QB ．P<Q<RC ．Q<P<RD ．P<R<Q3．直线l 的方向向量为（1-，2），直线l 的倾斜角为α，则tan 2α=A ．43B ．43-C ．34D ．34- 4．“12m =”是“直线(2)310m x my +++=与直线(2)(2)30m x m y -++-=相互垂直”的A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件5．下列大小关系正确的是A ．30.440.43log 0.3<< B ． 30.440.4log 0.33<<C ．30.44log 0.30.43<<D ．0.434log 0.330.4<<6．如果函数2y ax bx a =++的图象与x 轴有两个交点，则点（a ，b ）在aob 平面上的区域（不包括边界及坐标轴）为7．已知椭圆22110036x y +=上一点P 到左焦点的距离为8，则它到右准线的距离为 A ．6B ．8C ．10D ．158．关于x 的不等式|3||2|x x a -+-<无实数解，则a 的取值范围是A ．1a ≥B ．1a >C ．1a ≤D ．1a <9．给定点00(,)A x y ，圆222C x y r =+=及直线200:l x x y y r +=，给出以下三个命题：①当点A 在圆C 上时，直线l 与圆C 相切； ② 当点A 在圆C 内时，直线l 与圆C 相离； ③ 当点A 在圆C 外时，直线l 与圆C 相交． 其中正确的命题个数是 A ．0B ．1C ．2D ．310．发射的“神舟七号”宇宙飞船的运行轨道是以地球的中心2F 为一个焦点的椭圆，近地点A 距地面为m 千米，远地点B 距地面为n 千米，地球半径为R 千米，则飞船运行轨道的短轴长为A ． BCD ．第Ⅱ卷（非选择题，共1 00分）二、填空题（本大题共5个小题，共25分，将答案填写在题中的横线上） 11．不等式(1)|2|0x x -+≥的解集为 ．12．点(,)P a b 是单位圆上的动点，则点(,)Q ab a b +的轨迹方程是 ． 13．一个圆的圆心为椭圆的右焦点，且该圆过椭圆的中心交椭圆于点P ，直线1PF （1F 为椭圆的左焦点）是该圆的切线，则椭圆的离心率为 ．14．己知动点A ，B 分别在x 轴和直y x =上，C 为定点（2，1），则ABC 周长的最小值 为 ．15．已知点(,)P x y 满足43035y 2510x y x x -+≤⎧⎪+≤⎨⎪-≥⎩，设A(2,0)，则||sin OP AOP ∠（O 为坐标原点）的最大值为 ．三、解答题（本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16．（本小题满分12分） 记关于x 的不等式01x ax -<+的解集为P ，不等式|1|1x -≤的解集为Q ． （1）若3a =，求P ；（2）若Q P ⊆，求实数a 的取值范围．17．（本小题满分12分） 已知0,0a b >>且121a b+=，求： （1）a b +的最小值；（2）若直线l 与x 轴、y 轴分别交于(,0)A a 、(0,)B b ，求ABO （O 为坐标原点）面积的最小值．如图所示，ABC 中，已知顶点(3,1),A B -∠的内角平分线方程是4100x y -+=过点C 的中线方程为610590x y +-=．求顶点B 的坐标和直线BC 的方程．19．（本小题满分12分）在单位正方形ABCD （边长为1个单位长度的正方形，如图所示）所在的平面上有点P 满足条件222||||||PA PB PC +=，试求点P 到点D 的距离的最大值与最小值．已知一个圆截y 轴所得的弦长为2，被x 轴分成的两段弧长的比为3：1． （1）设圆心(,)a b ，求实数a 、b 满足的关系式；（2）当圆心到直线:20l x y -=的距离最小时，求圆的方程．21．（本小题满分14分）定义：离心率12e =的椭圆为“黄金椭圆”，已知椭圆2222:1(0)x y E a b a b+=>>的一个焦点为(,0)(0),F c c P >为椭圆E 上的任意一点．（1）试证：若,,a b c 不是等比数列，则E 一定不是“黄金椭圆”；（2）没E 为黄金椭圆，问：是否存在过点F 、P 的直线l ，使l 与y 轴的交点R 满足2RP PF =-?若存在，求直线l 的斜率k ；若不存在，请说明理由；（3）已知椭圆E 的短轴长是2，点S （0，2），求使2SP 取最大值时点P 的坐标．参考答案一、选择题（每小题5分，共50分）二、填空题（每小题5分，共25分） 11．}21|{-=≥x x x 或 12．122+=x y 13．13-14．1015．522三、解答题（共75分） 16．（1）若3=a ，则0)1)(3(013<+-⇔<+-x x x x }.31|{<<-=∴x x P ………………………………………………（5分）（2）由201|1|≤≤⇒≤-x x即}20|{≤≤=x x Q ………………………………………………（7分） 对0)1)((:<+-x a x PⅠ.1->a 时，}1|{a x x P <<-= Ⅱ.1-=a 时，0)1(2<+x ，Φ=PⅢ.1-<a 时，}1|{-<<=x a x P ………………………………（10分） 又P Q ⊆ ，而}20|{≤≤=x x Q.2>∴a ……………………………………………………………（12分）17．（1）121=+ba22323)21)((+≥++=++=+∴ba ab bab a b a ……………………（5分） 当⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+=1212ba ba ab 时取“=”号即当⎪⎩⎪⎨⎧+=+=2212b a 时 223)(min +=+b a ………………………………（6分）（2）由.822211:121≥⇒≥+==+ab abb a b a 可得………………………（10分） 当⎩⎨⎧==42b a 取“=”，又ab S ABO 21=∆，故当⎩⎨⎧==42b a 时ABO S ∆有最小值4.…………………………………………（12分）18．设),(b a B ，由过点B 的角平分线方程0104=+-y x 得0104=+-b a ，①…………………………………………………………（2分）又AB 中点⎪⎭⎫⎝⎛-+21,23b a 在过点C 的中线上， 592110236=⎪⎭⎫⎝⎛-⋅+⎪⎭⎫ ⎝⎛+⋅∴b a ，②由①②可得5,10==b a ，B ∴点坐标为（10，5）………………………（5分）则直线AB 的斜率.76310)1(5=---=AB k又B ∠的内角平分线的斜率.41=k ………………………………………（6分）所以得.41141764117641,11BCBC BC BC AB AB k k kk k k k k k k ⋅+-=⋅+-⋅+-=⋅+-即 解得.92-=BC k ……………………………………………………………（10分）∴直线BC 的方程为.06592),10(925=-+--=-y x x y 即综上，所求点B 的坐标为（10，5），直线BC 的方程为.06592=-+y x ……………………………………（12分） 19．以A 为原点，以AB 所在直线为x 轴，AD 所在直线为y 轴建立直角坐标系，则有：)0,0(A ，)0,1(B ，)1,1(C ，)1,0(D ………………………………（3分）设),(y x P ，由条件可得：222222)1()1()1(-+-=+-++y x y x y x.2)1(22=++∴y x …………………………………………………………（7分）这是一个以（0，1-）为圆心，以2为半径的圆.……………………（8分） 由平面几何知识可知22||max +=PD ，.22||min -=PD …………（12分） （其它解法参照给分）20．（1）设圆心),(b a P ，半径为r ，则.2,2||22r b rb ==………………（3分） 又221||r a =+，所以221r a =+，所以.1222+=a b ………… （6分）（2）点P 到直线02=-y x 的距离,5|2|b a d -=.12)(24445222222222=-=+-+≥+-=a b b a b a b ab a d ………（9分）所以⎩⎨⎧+==,12,22a b b a 所以⎩⎨⎧==,1,1b a 或⎩⎨⎧-=-=.1,1b a …………………………（11分） 所以.2)1()1(2)1()1(2222=+++=-+-y x y x 或………………（13分）21．（1）假设E 为黄金椭圆，则.215,215a c a c e -=-==即…………（1分） .215215222222ac a a a c a b =-=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--=-=∴………………（3分） 即c b a ,,成等比数列，与已知矛盾，故椭圆E 一定不是“黄金椭圆”.…………………………………………………………………………（4分）（2）依题假设直线l 的方程为).(c x k y -= 令kc y x -==有0，即点R 的坐标为).,0(kc -2-= ，点)0,(c F ，∴点P 的坐标为).,2(kc c …………（6分）点P 在椭圆上，∴.1422222=+bc k a c.14,222=+∴=e k e ac b 故04122<-=ee k ，与02≥k 矛盾.所以，满足题意的直线不存在.……………………………………（9分）（3）依题有12=b ，由点),(11y x P 在E 上知)1(21221y a x -=，)4(4)1()2(||21212212122++--=-+==∴a y y a y x.14)4(12)1(222212a a a y a --++⎪⎭⎫ ⎝⎛---= 1>a ，.012<-∴a 又111≤≤-y ，…………………………（11分） ①当112312-≤-≤<a a 时，]1,1[12-∈∴y 是的减函数，故211SP y 时-=取得最大值，此时点P 的坐标是).1,0(- ②当112132<-<->a a 时，22112SP ay 时-=∴取得最大值， 此时点P 的坐标是.12,3212242⎪⎭⎫ ⎝⎛----±a a a a a ……………（14分）。
2008-2009年高二文科数学期中试卷及答案
姜堰市2008～2009学年度第一学期期中考试高 二 数 学 试 题（文）2008．11（总分：160分 考试时间：120分钟） 命题人：周国权 刘晓明 审核人：窦如强一、填空题（每小题5分，共70分）1．命题“若b a >，则ba 22>”的否命题为 ▲ 。
2．椭圆124322=+y x 的焦点坐标为 ▲ 。
3．如果5个数54321,,,,x x x x x 的方差为7，那么,3,3,3,34321x x x x 53x ，这5个数的方差是 ▲ 。
4．袋子中有6只大小型号完全一样的小球，其中红的有3只，黄的有2只，白的1只，现随机从中摸出1只小球，则摸不到黄球的概率为 ▲ 。
5．如图所示是甲、乙两名运动员某赛季一些场次得分的茎叶图，则平均得分高的是 ▲ 运动员。
第5题 第11题6．一个容量为20的样本，已知某组的频率为0.25，则该组的频数为 ▲ 。
7．已知0)3)(2(:,44:<--<<-x x q x p ，则p 是q 的 ▲ 。
条件。
（填“充分不必要”“必要不充分”“充要”“既不充分也不必要”）8．命题“01,2>++∈∀x x R x ”的否定是 ▲ 。
9．焦点在x 轴上的椭圆经过点（0，－4），且焦距为6，则其标准方程为 ▲ 。
10．若方程11922=-+-k y k x 表示椭圆，则k 的取值范围是 ▲ 。
11．根据如图所示的伪代码，可知循环结束后b 的值为 ▲ 。
12．如图给出的是计算12131211++++ 的值的一个流程图，其中判断框内应该填入的条件为 ▲ 。
甲 乙0 8 50 1 247 32 2 199 875421 3 36 944 41 5 213．有下列命题①若命题p ：所有有理数都是实数，命题q ：正数的对数都是负数，则命题“q p ∨”是真命题； ②R x ∈∃使得022<++x x ；；③“直线a ，b 没有公共点”是“直线a ，b 为异面直线”的充分不必要条件；④“1-=a ”是“直线06=++ay x 和直线023)2(=++-a y x a 平行”的充要条件； 其中正确命题的序号是 ▲ 。
湖北省部分重点中学08-09学年高二数学下学期期中联考(理)
湖北省部分重点中学期中联考高二数学试题（理）命题学校：新洲一中 命题人：谢 绍 义 审题人：张 金 玲 本试卷共21题，满分150分.考试用时120分钟.★ 祝 考 试 顺 利 ★注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的学校、班级、姓名、考号填写在答题卡指定位置.2.考生将答案都直接涂（答）在答题卡上，答在试卷上无效.3.解答题的答案不得超出指定的边框.一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.正多面体的面不可能是正 边形. A.三B.四C.五D.六2.在12的展开式中的有理项是（ ） A.第1、3、6、9、12项 B.第1、7、13项 C.第1、6、12项D.第7项3.设有直线m 、n 和平面α、β，下列四个命题中，正确的是（ ） A.若//,//,m n αα则//.m nB.若,,//,//,m n m n ααββ⊂⊂则//.αβC.若,,m αβα⊥⊂则.m β⊥D.若,,,m m αββα⊥⊥⊄则//.m α4.将4个相同的小球投入3个不同的盒中，不同的投放结果有（ ） A.34种B.43种C.15种D.30种5.甲、乙两地分别位于北纬45︒、东经60︒和北纬45︒、西经30︒处，则甲、乙两地在纬线圈上的劣弧长与它们的球面距离之比为（ ）A.4C.3:26.在正方体1111ABCD A BC D -中，过它的任意两条棱作平面，则能作得与1A B 成30︒角的平面的个数为（ ） A.2个B.4个C.6个D.8个7.A 、B 、C 、D 、E 五人住进编号为1、2、3、4、5的五个房间，每个房间只住1人，且B 不住2号房间，B 、C 两人不住编号相邻房间的住法种数为（ ） A.24B.60C.70D.728.在正三棱锥S ABC -中，M 、N 分别是棱SC 、BC 的中点，且MN AM ⊥，若侧棱SA = ）B.C.3D.9.设{}{},,,1,0,1A a b c B ==-，映射:f A B →满足对A 中任何两个不同元素x,y 都有()()f x f y B +∈，则符合条件的映射:f A B →的个数为（ ）A.6B.7C.10D.1310.如右图，ADP ∆为正三角形，O 为正方形ABCD 的中心，且面PAD ⊥面,ABCD M 为正方形ABCD 内一动点，且满足MP MC =，则点M 在正方形ABCD 内的轨迹为（ ）A B C D 二、填空题：（本大题共5小题，每小题5分，共25分.）11.若432412345(1)(1)(1)(1)a x a x a x a x a x -+-+-+-+=,则34a a a ++=2 . 12.使其充气且尽可能地膨胀（仍保持为球的形状），则气球体积的最大值为 .13.如右上图，90BAD ∠=︒的等腰直角三角形ABD 与正三角形CBD 所 在平面成60︒的二面角，则AB 与平面BCD 所成角的正弦值 为 . ABC DAPDCB..14.如右图，在直三棱柱111ABC A B C -中，90ACB ∠=︒，AC=BC=CC 1=1， P 是BC 1上一动点，则1A PC ∆周长的最小值为 .15.右图表中的每一个数都是一个正整数的倒数，起始行（即第0行）为1，每一个数都等于脚下两个数之和，这样写下去，则第7行从左到右的第二个数是 ，第n 行从左到右的第三个数应为 .三、解答题：（本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 16.已知n 的展开式前三项中的x 的系数成等差数列，求展开式中系数最大的项.17.已知AB 、CD 是夹在两个平行平面,αβ间的异面直线，A 、C α∈，B 、D β∈，AC=6，BD=8，AB=CD=10，AB 、CD 成60︒角，求异面直线AC 和BD 所成的角. PCABA 1C 1B18.以下两问的结果均用数字作答.（1）记者要为4名志愿者和他们帮助的2位老人拍照，要求这6个人排成一排，2位老人相邻且不排在两端，有多少种不同的排法？（2）把6名志愿者全部安排到某地区的A 、B 、C 三个学校支教，每个学校至少安排一名志愿者，有多少种不同的安排方法？19.如图，在棱长为a 的正方体1111ABCD A BC D 中，M 、N 、P 、Q 分 别为AD 、CD 、BB 1、C 1D 1的中点. （1）求点P 到平面MNQ 的距离； （2）求直线PN 与平面MPQ 所成角.20.已知等比数列{}n a 的首项为31232m m m C A +-⋅，公比是421()4x x +展开式中的第二项（按x 的降幂排列）.（1）用n 、x 表示通项n a 与前n 项和n S ；（2）若12112(1)n nn n n n n A C S C S C S -=-++-，用n 、x 表示n A .21.如下图，四棱锥P —ABCD 中，底面ABCD 为直角梯形，AB//CD ，AB ⊥AD ，AD=CD=2AB=2，侧面∆APD 为等边三角形，且点P 在底面ABCD 内的射影在AD 上. （1）若E 为PC 的中点，求证：平面PAC ⊥平面BDE ；（2）若M 为PA 上一动点，当M 在何位置时，PC//平面MDB ？并说明理由； （3）若点G 为∆PBC 的重心，求二面角G —BD —C 的大小.ACBPDACα湖北省部分重点中学期中联考高二数学试题参考答案（理）一、选择题二、填空题11. 1412.43π 13.14. 315.156()()211n n n -+ 三、解答题16.解：由条件知21211222o nnn C C C ⎛⎫⋅=+⋅ ⎪⎝⎭，即2980n n -+= 得8n =或1n = ∵2n ≥ ∴8n = （4分） 又展开式通项为32781218812rrr rrr r T C C x--+=⋅⋅=⋅⋅（6分）设1r T +系数最大，则1881188111221122r r r r r r r r C C C C ++--⎧⋅≥⋅⎪⎪⎨⎪⋅≥⋅⎪⎩解得2 3.r ≤≤ 又*r N ∈ 故2r =或3（10分）∴系数最大的项为311212377T x x ==4和T .（12分）17.解：如图，过点C 作CE//AB 交平面β于E ，连结BE 、DE.∵αβ∴AC ∥BE即四边形ACEB 为平行四边形. ∴∠DCE 或其补角为AB 、CD 所成角.由题意得60DCE ︒∠=或120︒（4分） 又BE//AC.故∠DBE 或其补角为AC 和BD 所成角.（6分）当60DCE ︒∠=时，由于CD=10，CE=AB=10 10DE ∴=又6BE AC == 8BD BED =∴为直角三角形90DBE ︒∠= （9分）当120DCE ︒∠=时.103DE =14BE BD D E +=<，不符合题意. 故异面直线AC 和BD 所成的角为90 ︒.（12分）18.解：（1）先从4名志愿者中任选2人安排在两端，有24A 种排法，再把2名老人及其它人进行安排，故有412432144A A A =种不同的排法.（4分）（2）分三类：①一个学校安排4个，其余各1个.有14236290C C A =种.（6分）②一个学校安排3个，一个学校安排2个，一个学校安排1个.有32136313360C C C A =种（9分）③三个学校均安排2个.有22264290C C C =种（11分）由加法原理，共有90+360+90=540种不同的安排方法. （12分）19.解（1）由于N 、Q 分别为CD 、C 1D 1中点，故NQ//CC 1//BB 1//BP ∴平面MNQ ，故点B 到平面MNQ 的距离即点P 到平面NMQ 的距离. （2分）连BD 交MN 于H ，由于MN//AC ， AC ⊥BD ，故BH ⊥MN又NQ ⊥平面ABCD ，BH ⊂面ABCDNQ BH ∴⊥，又MN NQ N ⋂=yzBH ∴⊥平面MNQ ，BH 的长即为所求（4分）1124DH MN AC ==∴3324BH BD ==（6分）（2）设点N 到平面MPQ 的距离为h ，由N MPQ P MNQ V V --=得324MPQ MNQS h S a ∆∆= 又21222MNQ S a ∆=⨯=（8分）在MPQ ∆中，2226MP AM AB BP =++，同理6MQ PQ == 223633()MPQ S ∆∴== 2223234433h a ∴== （10分）设PN 与平面MPQ 所成角为θ，则322sin 6h PN a θ==PN MPQ ∴2与平面所成角为 （12分）（2）（向量法）以D 1A 1、D 1C 1、D 1D 分别为x 轴、y 轴、z 轴建立如图所示的空间直面坐标系， 则D （0，0，a ）、(,0,)2a M a 、(0,,)2a N a 、(0,,0)2a Q 、(,,)2aP a a 、(,,)B a a a (,,)22a a MP a =-，(,,)22a a MQ a =--，(,,)22a aPN a =--设平面MPQ 的法向量为(,,)n x y z =，则00220022xz y n MP x z x y y z n MQ z ⎧+-=⎪⎧⋅==-⎧⎪⎪⇒⇒⎨⎨⎨=⋅=⎩⎪⎪⎩-+-=⎪⎩PE 令1z =,得(1,1,1)n =- 设PN 与平面MPQ 所成角为θsin 33a n PN n PNθ-⋅=== ∴直线PN 与平面MPQ 所成角为 20. 解：（1）由32312m m m ≤+⎧⎨≤-⎩，得3m =，911911a C A ∴==，公比13421()4q C x x x =⋅⋅=11*1()n n n a a q x n N --∴==∈（3分）当11,;1,1nn n x x S n x S x-==≠=-时当时1111nn n x S x x x=⎧⎪∴=⎨-≠⎪-⎩（6分）（2）当123411,234(1)n nn n n n n nx A C C C C nC -==-+-++-时 01231111111(1)n n n n n n n nC nC nC nC nC -------=-+-++-01231111111[(1)]n n n n n n n n C C C C C -------=-+-++-0=（9分）当122111,[(1)(1)(1)(1)]1n nn n n n n x A C x C x C x x-≠=---++---时=()()12112211(1)(1)1n nn n nn n n n n n C C C C x C x C x x--⎡⎤-++---++-⎣⎦-1223311[1(1)]1(1)(1)1n n nn n n n n n C x C x C x C x x x x x -=-+-++---==-- （12分）综合得()1111n n x A x x -=⎧⎪=⎨-≠⎪⎩（13分）21. 解法一：（1）证：设点O 为点P 在面ABCD 内的射影，则PO ⊥面ABCD ，PO ⊥AD.又APD ∆为正三角形..O AD OC ∴为中点,连 由于ABCD 为直角梯形，且AD=CD=2，AB=1.CDO DAB ∴∆≅∆ ,OC BD PO ABCD ∴⊥⊥又面,2,PC BD PD CD E PC ∴⊥==又为中点 ,DE BDE PC PAC ∴⊥⊂平面又平面DE PC ∴⊥ 又BD DE D ⋂= ∴PC ⊥平面BDE . 又PC ⊂平面PAC.PAC BDE ∴⊥平面平面 （4分）（2）解：设,//.AC BD N N MN PC PA M ⋂=过作交于,//MN MDB PC MDB ⊂∴又平面平面此时，由于1~,2AN AB ABN CDN NC CD ∆∆==且又MN//PC ， 12AM AN MP NC ∴==故当点M 在线段PA 上，且使MP=2AM 时，有PC//平面BDE.（9分）（3）若点G 为PBC ∆的重心，由于BE 为PBC ∆的中线，故G BE ∈，取OC 中点F ，连EF ，则//EF POEF ∴⊥平面BCD ，设BD OC H ⋂=由（1）知,,,FH BD EH EH BD ⊥⊥连则EHF ∴∠为二面角G-BD-C 的平面角,又EF =32PO =12在25,,5Rt CDO OD OH OC OH ∆=⋅∴=中, 135210FH OC OH =-=3152tan 33510EF EHF FH ∴∠===故二面角15arctan 3G BD C --的大小为 （14分） 解法二：（1）证：取AD 中点O ，连OP 、OC 、连BDPAD ABCD PAD PO ABCD ⊥∆∆∴⊥面面 为正面 BCD ∆为直面梯形，AB//CD ，,22AB AD AB CD AB ⊥=== CDO DAB OCD BDA ∴∆≅∆∴∠=∠ OC DB ∴⊥,记垂足为F .则22535,555DF BF === 255OD OF OC == 以OC 、OP 为y 轴、z 轴建立如图所示的空间直角坐标系，则(0,0,3)P 、 355(,,0) 55B 、255(,,0)55D -、 53(0,,) 22E 、255(,,0)55D - (5,0,0)BD ∴=- 35353(,,)5102BE =-(0,5,3)PC =-330 022PC BD PC BE ⋅=⋅=-= PC BD PC BE ∴⊥⊥，即PC BDE ⊥面又 PC PAC PAC BDE ⊂∴⊥面面面（2）同解法一.（3）设平面GDB 的法向量为1(,,1) n x y G PBC =∆为的重心5253(,,)553G ∴ 25533553(,,) (,,)553553GB GD =---=--- 0 0 n GB n GD ⋅=⋅=由得：125530015553 (0,,1)153355303553x x y n y x y ⎧=⎧--=⎪⎪⎪⇒∴=-⎨⎨=-⎪⎪---=⎩⎪⎩ 又平面BDC 法向量为2(0,0,1)n =设二面角G BD C θ--的大小为则121216cos 483n n n n θ⋅===⋅. x y A C B PD z FO·E二面角大小为.--G BD C。
2008学年第一学期高二数学期中考试试卷及答案
上海市光明中学2008学年第一学期期中考试高二年级数学试卷考生注意：时间100分钟，总分120分，试卷共4页． 一、填空题<每题4分，共48分）1．等差数列{}n a 中，25a =-，646a a =+，则1a = . 2．在等比数列中，已知首项为98，末项为13，公比是23，则项数为 .3．数列{}n a 满足12323...(1)(2)n a a a na n n n ++++=++,则数列{}n a 的通项公式n a = .4.若{}n a 是公比为q 的等比数列, 前n 项和为n S ,若{}n S 是等差数列,则q = .5. 若点P 分有向线段AB 所成的比为27-，则点A 分有向线段BP 所成的比是 .6．在Rt ABC ∆中，若(2,3)AB =-，(1,)AC k =，则实数k 的值为 .7．若(1,2)a =，(1,1)b =，且a 与a b λ+的夹角为锐角，则实数λ的取值范围为 .8．已知点(6,1)A ，(1,3)B ，(3,1)C ，则向量AB 在向量BC 方向上的投影为 .准考证号 班级 学号 姓名 装 订 线 内 请 勿 答 题9. 在数列{}n a 中, 121,2,a a ==()211()nn n a a n N *+-=+-∈, 则100S = .10．ABC ∆的外接圆的圆心为O ，两条边上的高的交点为H ，()OH m OA OB OC =++，则实数m = .11．若21lim 12n n r r +→∞⎛⎫⎪+⎝⎭存在，则实数r 的取值范围是 .12．<理）若在由正整数构成的无穷数列{}n a 中，对任意的正整数n ，都有1n n a a +≤，且对任意的正整数k ，该数列中恰有21k -个k ，则2008a = .<文）若在由正整数构成的无穷数列{}n a 中，对任意的正整数n ，都有1n n a a +≤，且对任意的正整数k ，该数列中恰有k 个k ，则2008a = .二、选择题<每题4分，共16分）13．下列命题中正确命题的个数为< ） Ａ．０ Ｂ．１ Ｃ．２ Ｄ．３①若lim n n a A →∞=，则22lim ;n n a A →∞= ②若0,lim ,0;n n n a a A A →∞<=<则 ③若()limlim lim 0,;n n n n n n n n n a b a b a b →∞→∞→∞=-==,且则 ④若{}n n a b +极限不存在，则{}n a 、{}n b 极限不存在. 14．设111()1()2331f n n N n *=+++⋅⋅⋅+∈-,则(1)()f n f n +-= ( >A.132n + B.11331n n ++ C.113132n n +++ D.11133132n n n ++++ 15．已知{}n a 为等差数列，{}n b 为等比数列，其公比1q =/，且0(1,2,3,,)i b i n >=…，若11a b =,1111a b =，则< ）A ．66a b =B ．66a b >C ．66a b <D ．66a b >或66a b <16．已知向量a e =/，||1e =，满足：对任意t R ∈，恒有||||a t e a e -⋅≥-，则< ）A ．a e ⊥B ．()a a e ⊥-C ．()()a e a e +⊥-D ．()e a e ⊥- 三、解答题<第17题12分，18题12分，19题12分，20题14分，21题16分）17．<1>已知lim()1n n n a b →∞-=，lim(2)2n n n a b →∞+=,求lim(2)n n n a b →∞+.<2>.计算:2222464646()()...()575757lim 545454()()...()656565n n n n n →∞-+-++--+-++- . 18. 设1e ，2e 是两个单位向量，若1e 与2e 的夹角为60︒，求向量122a e e =+与 1232b e e =-+的夹角.19．已知数列{}n a 满足1a ，21a a -，32a a -，…，1n n a a --，…是首项为1，公比为13的等比数列．<1）求n a 的表达式．<2）若(21)n n b n a =-，求数列{}n b 的前n项和n S ．20．某运动员因伤痛需要定时服用某种药片，医生规定每天上、下午8时各服一片，已知此药片每片的含药量为220毫克，该运动员的肾脏每12小时从体内滤出原药量的60%；此药在体内残留量低于130毫克时将失去药效，影响训练、比赛；此药在体内残留量超过386毫克时对人体有副作用.<1>设第1n +次服药前体内药物残留量为n a ，问：该运动员遵照医嘱于第一天上午8时开始服药，若第二天晚上8时要参加比赛，为不影响比赛，是否要在规定时间外再加服一次药？<2>若该运动员根据医生规定长期服用此药，问是否会有副作用？说明你的理由.KBhpogbODy 21．由函数()y f x =确定数列{}n a ，()n a f n =，函数()y f x =的反函数1()y f x -=能确定数列{}n b ，1()n b f n -=，若对于任意*n N ∈，都有n n b a =，则称数列{}n b 是数列{}n a 的“自反数列”.<1）若函数1()1px f x x +=+确定数列{}n a 的自反数列为{}n b ，求n a ;KBhpogbODy <2）<理）若正数数列{}n c 的前n 项之和12n n nn S c c⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，求n S 表达式，并证明你的结论； <文）在<1）条件下，记12111nn x x x +++…为正数数列{}n x 的调和平均数，若211n n d a =-+，n S 为数列{}n d 的前n 项和，n H 为数列{}n S 的调和平均数，求limnn H n→∞； <3）<理）在<1）和<2）的条件下，12d =，当2n ≥时，设21n n nd a S -=，n D 是数列{}n d 的前n 项之和，且()log 12n a D a >-恒成立，求a 的取值范围.装 订 线 内 请 勿 答 题<文）已知正数数列{}n c 的前n 项之和12n n nn T c c⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，求n T 表达式.光明中学2008学年度第一学期期中考试 高二年级数学试卷答案KBhpogbODy 考生注意：时间100分钟，总分120分，试卷共4页． 1．等差数列{}n a 中，25a =-，646a a =+，则1a =8-2．在等比数列中，已知首项为98，末项为13，公比是23，则项数为43．数列{}n a 满足12323...(1)(2)n a a a na n n n ++++=++,则数列{}n a 的通项公式n a = 3(1)n +4.若{}n a 是公比为q 的等比数列, 前n 项和为n S ,若{}n S 是等差数列,则q = 15. 若点P 分有向线段AB 所成的比为27-，则点A 分有向线段BP 所成的比是 526．在Rt ABC ∆中，若(2,3)AB =-，(1,)AC k =，则实数k 的值为253或7．若(1,2)a =，(1,1)b =，且a 与a b λ+的夹角为锐角， 则实数λ的取值范围为503λλ>-=/ 且8．已知点(6,1)A ，(1,3)B ，(3,1)C ，则向量AB 在向量BC 方向上的投影为2-准考证号 班级 学 姓名 装 订 线 内 请 勿 答 题9. 在数列{}n a 中, 121,2,a a ==()211()nn n a a n N *+-=+-∈,则100S = 2600 10．ABC ∆的外接圆的圆心为O ，两条边上的高的交点为H ，()OH m OA OB OC =++，则实数m =111．若21lim 12n n r r +→∞⎛⎫⎪+⎝⎭存在，则实数r 的取值范围是 113r r ≥-≤- 或 .12．<理）若在由正整数构成的无穷数列{}n a 中，对任意的正整数n ，都有1n n a a +≤，且对任意的正整数k ，该数列中恰有21k -个k ，则2008a =45 <文）若在由正整数构成的无穷数列{}n a 中，对任意的正整数n ，都有1n n a a +≤，且对任意的正整数k ，该数列中恰有k 个k ，则2008a =63 二、选择题<每题4分，共16分）13.下列命题中正确命题的个数为< B ）①若lim n n a A →∞=，则22lim ;n n a A →∞= ②若0,lim ,0;n n n a a A A →∞<=<则 ③若()limlim lim 0,;n n n n n n n n n a b a b a b →∞→∞→∞=-==,且则 ④若{}n n a b +极限不存在，则{}n a 、{}n b 极限不存在 Ａ．０ Ｂ．１ Ｃ．２ Ｄ．３14.设111()1()2331f n n N n *=+++⋅⋅⋅+∈-,则(1)()f n f n +-=( D >A.132n +B.11331n n ++C.113132n n +++D.11133132n n n ++++15．已知{}n a 为等差数列，{}n b 为等比数列，其公比1q =/，且0(1,2,3,,)i b i n >=…，若11a b =,1111a b =，则< B ）A ．66a b =B ．66a b >C ．66a b <D ．66a b >或66a b <16．已知向量a e =/，||1e =，满足：对任意t R ∈，恒有||||a t e a e -⋅≥-，则< D ）A ．a e ⊥B ．()a a e ⊥-C ．()()a e a e +⊥-D ． ()e a e ⊥- 三、解答题<第17题 12分，18题12 分，19题12 分，20题14 分，21题16 分）17．<1>.已知lim()1n n n a b →∞-= ，lim(2)2n n n a b →∞+=,求lim(2)n n n a b →∞+.解：[]lim(2)lim ()(2)lim()lim(2)n n n n n n n n n n n n n n a b a b a b a b a b →∞→∞→∞→∞+=-++=-++ 123=+=.<2>.计算: 2222464646()()...()575757lim 545454()()...()656565n n n n n →∞-+-++--+-++- 解:22222222464646444666()()...()(...)(...)575757555777lim 545454555444()()...()(...)(...)656565666555n n n n n n n n n →∞-+-++-+++-+++=-+-++-+++-+++ 4161[1()][1()]55771111511()()1()57577lim lim lim 15141115[1()][1()]()()()16655656111165n n n n nn n n n n n n n →∞→∞→∞-------====-------- 18．设1e ，2e 是两个单位向量，若1e 与2e 的夹角为60︒，求向量122a e e =+与 1232b e e =-+的夹角.解：2222121122||(2)4454cos607a e e e e e e =+=+⋅+=+︒= 2222121212||(32)94129412cos607b e e e e e e =-+=+-⋅=+-︒= 又22121212127(2)(32)622a b e e e e e e e e ⋅=+⋅-+=-++⋅=-71cos ,2||||7ab a b a b -<>===-⋅⨯ ,120a b ∴<>=︒ 19．已知数列{}n a 满足1a ，21a a -，32a a -，…，1n n a a --，…是首项为1，公比为13的等比数列．<1）求n a 的表达式．<2）若(21)n n b n a =-，求数列{}n b 的前n 项和n S ．KBhpogbODy 解：<1）11a =，当2n ≥时，1113n n n a a --⎛⎫-= ⎪⎝⎭21121321111()()()1333n n n n a a a a a a a a --⎛⎫⎛⎫∴=+-+-++-=++++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭……111331112313n n ⎡⎤⎛⎫⨯-⎢⎥⎪⎝⎭⎢⎥⎛⎫⎣⎦==- ⎪⎝⎭-，.当1n =时，也适合31123n na ⎛⎫=- ⎪⎝⎭31123n na ⎛⎫∴=-⎪⎝⎭，*n N ∈ <2）()()31321(21)211212323n n n n n b n a n n -⎛⎫⎡⎤=-⋅=--=-- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦()12233135211352123333n n n n S b b b n ⎡-⎤⎛⎫=+++=++++--++++ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦ (2313521)3333n n n T -=++++… ①则 234111352321333333n n n n n T +--=+++++… ②①-②得： 23121111212333333n n n n T +-⎛⎫=++++- ⎪⎝⎭ (12)111111331211112121133333313n n n n n n -+-+⎡⎤⎛⎫-⎢⎥ ⎪⎝⎭--⎢⎥⎛⎫⎣⎦=+⋅-=+-- ⎪⎝⎭-113n nn T +∴=-，又2135(21)n n ++++-=… 231123n n n S n +⎛⎫∴=-+ ⎪⎝⎭20.某运动员因伤痛需要定时服用某种药片，医生规定每天上、下午8时各服一片，已知此药片每片的含药量为220毫克，该运动员的肾脏每12小时从体内滤出原药量的60%；此药在体内残留量低于130毫克时将失去药效，影响训练、比赛；此药在体内残留量超过386毫克时对人体有副作用.()1设第1n +次服药前体内药物的残留量为n a ，讨论以下问题：该运动员遵照医嘱于第一天上午8时开始服药，若第二天晚上8时要参加比赛，为不影响比赛，他是否要在规定时间外再加服一次药？()2若该运动员根据医生规定长期服用此药，问是否会产生副作用？说明你的理由.KBhpogbODy 解：()1()()21222010.62200.4,2200.40.4a a =⨯-=⨯=⨯+，()2332200.40.40.4137.28130a =⨯++=>，故该运动员不必在规定时间外再加服一次药；()2设第n 次服药体内药物的残留量n b ，则()()2123220,22010.4,22010.40.4,b b b ==+=++，()()2122010.422010.40.40.410.4n n n b --=++++=-因为()110010.43863n n b =-<对任意*n N ∈成立， 所以该运动员根据规定长期服用此药不会产生副作用.21．由函数()y f x =确定数列{}n a ，()n a f n =，函数()y f x =的反函数1()y f x -=能确定数列{}n b ，1()n b f n -=，若对于任意*n N ∈，都有n n b a =，则称数列{}n b 是数列{}n a 的“自反数列”.<1）若函数1()1px f x x +=+确定数列{}n a 的自反数列为{}n b ，求n a .KBhpogbODy<2）<理）已知正数数列{}n c 的前n 项之和12n n nn S c c⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，写出n S 表达式，并证明你的结论； <文）在<1）条件下，记12111nn x x x +++…为正数数列{}n x 的调和平均数，若211n n d a =-+，n S 为数列{}n d 的前n 项和，n H 为数列{}n S 的调和平均数，求limnn H n→∞； <3）<理）在<1）和<2）的条件下，12d =，当2n ≥时，设21n n n d a S -=，n D 是数列{}n d 的前n 项之和，且()log 12n a D a >-恒成立，求a 的取值范围<文）已知正数数列{}n c 的前n 项之和12n n nn T c c⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，求n T 表达式解：<理）<1）由题意得：111()()1x px f x f x x p x --+===-+，所以1p =- 所以11n n a n -+=+ <2）因为正数数列{}n c 的前n 项之和12n n nn S c c⎛⎫=+ ⎪⎝⎭所以111112c c c ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，解之得：11c =，11S =当2n ≥时，1n n n c S S -=- 所以112n n n n n n S S S S S --=-+-, 11n n n n nS S S S --+=-，即221n n S S n --=所以，22121n n S S n ---=-，22232n n S S n ---=-，…，22212S S -= 累加得：221234n S S n -=++++…2(1)12342n n n S n +=+++++=…, n S = <3）在<1）和<2）的条件下，12d =，当2n ≥时，设212112(1)1n n n d a S n n n n -⎛⎫===- ⎪--⎝⎭由n D 是{}n d 的前n 项之和，12n n D d d d =+++… 11111111211223341n n ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+-+-+-++- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥-⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦… 122n ⎛⎫=- ⎪⎝⎭因为log (12)n a D a >-恒成立，即log (12)a a -恒小于n D 的最小值，显然n D 的最小值是在1n =时取得，即min ()2n D =，所以log (12)2a a -<，120a ->，所以0a <<.<文）<1）由题意得：111()()1x px f x f x x p x --+===-+，所以1p =- 所以11n n a n -+=+, <2）11n n a n -+=+，211n n d n a =-=+ n S 为数列{}n d 的前n 项和，(1)2n n n S +=又n H 为数列{}n S 的调和平均数 所以12111122221223(1)n n nn n H S S S n n +===++++++⨯⨯+…… 11lim lim 22n n n H n n n →∞→∞+== .<3）因为正数数列{}n c 的前n 项之和12n n n n T c c ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭所以111112c c c ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，解之得：11c =，11T = 当2n ≥时，1n n n c T T -=- 所以112n n n n n n T T T T T --=-+-，11n n n n n T T T T --+=-，即221n n T T n --=所以，22121n n T T n ---=-，22232n n T T n ---=-，…，22212T T -=累加得：221234n T T n -=++++…,2(1)12342n n n T n +=+++++=…所以n T =申明：所有资料为本人收集整理，仅限个人学习使用，勿做商业用途。
铜城中学08-09高二年级第一学期期中试卷高二数学答案
高二数学答案一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
）二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，满分16分。
） 13、43，151 ； 14、51； 15、81； 16、①②③三、解答题：（本大题共6小题，满分74分，解答须写出文字说明，证明过程和演算步骤。
） 17、解：（1）p ⌝：01,2≤+-∈∃x x R x 。
（假）； 3分 （2）p ⌝：任意三角形的内角和都等于180 。
（真）； 6分 （3）p ⌝：若0abc =，则,,a b c 全不为0 。
（假）； 9分 （4）p ⌝：若21,0)2)(1(==≠--x x x x 或则。
（假）。
12分 18、解：（1） （2）（3）纤度落在[)1.381.50，中的概率约为0.300.290.100.69++=。
19、解： 当p 为真命题时，则2121240010m x x m x x ⎧∆=->⎪+=->⎨⎪=>⎩，得2m <-； 3分当q 为真命题时，则216(2)160,31m m ∆=+-<-<<-得 6分 q 、p 中有且仅有一个为真命题∴p 真q 假，或p 假q 真 当p 真q 假时⎩⎨⎧-≥-≤-<132m m m 或3-≤∴m 8分当p 假q 真时⎩⎨⎧-<<--≥132m m 12-<≤-∴m 10分∴m 的取值范围为(][)1,23,--⋃-∞- 12分样本数据20、解程序框图：6分相应程序：INPUT n s=0 i=2 DOs=s+1/ i i=i+1LOOP UNTILi>n PRINT s END12分21、解:(1)红色出租车肇事的概率为2401258029= 8分 （2）警察的认定对红色出租车不公平 。
因为红色出租车肇事的概率为1229，而绿色（错看成红色）出租车肇事的概率为34017125802929=>，事实上，绿色出租车肇事的可能性大。
2008—2009学年度林头中学高二年级期中考试试卷数学试题
2008—2009学年度林头中学高二年级期中考试试卷数学试题（卷Ⅰ：选择填空题）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．将答案填在Ⅱ卷的答题卡上．）1.已知直线a ∥平面α，P α∈，那么过点P 且平行于直线a 的直线（ ） A ．只有一条，不在平面α内 B ．有无数条，不一定在平面α内 C ．只有一条，且在平面α内 D ．有无数条，一定在平面α内．2.直线21)10()x a y a R +++=∈（的倾斜角的取值范围是（ ）A ．[0，4π] B ． [43π，π)C ．[0，4π]∪（2π，π)D ． [4π，2π)∪[43π，π)3.已知1:C 222880x y x y +++-=，2:C 224420x y x y +---=，则的位置关系为（ ）A ．相切B ．相离C ．相交D ．内含4.设y R ∈，则点(1,,2)P y 的集合为（ ）A ．垂直于xOz 平面的一条直线；B ．平行于xOz 平面的一条直线；C ．垂直于y 轴的一个平面；D ．平行于y 轴的一个平面.5.若直线过点00(,)P x y 且与直线0Ax By C ++=垂直，则直线方程可表示为( ) A ．00()()0A x x B y y -+-= B ．00()()0A x x B y y ---= C ．00()()0B x x A y y -+-= D ．00()()0B x x A y y ---=6.设有直线,m n 和平面α、β.下列四个命题中，正确的是( )A . 若m α//,n α//,则m n //； B. 若m α⊂,n α⊂,m β//,n β//,则αβ//； C ．若αβ⊥，m α⊂,则m β⊥； D ．若αβ⊥，m β⊥，m α⊄,则m α//. 7.点(1,1)在圆22()()4x a y a -++=的内部，则a 的取值范围是 ( ) A ．11a -<<B ．01a <<C ．1a <-或1a >D ．1a =± 8. 过圆22:4O x y +=上一点的切线方程为（ ）A40y +-= B．40x -= C ．20x += D ．20y -+= 9.如图是正方体的平面展开图，在这个正方体中； ⑴BM 与ED 平行；⑵CN 与BE 是异面直线；⑶CN 与BM 成60︒ ；⑷CN 与AF 垂直.以上四个命题中，正确命题的序号是（ ）A ．⑴⑵⑶ B. ⑵⑷ C. ⑶ D. ⑶⑷学校 班级 姓名学校（请不要在密封线内答题）AB C DE F N M(第9题)图12图10.一个各条棱都相等的四面体，其外接球半径R ，则此四面体的棱长为（ ）A.43RRRR 11.点00(,)M x y 是:C 222()()(0)x a y b r r -+-=>内且不为圆心的一点，则曲线200()()()()x a x a y b y b r --+--=与C 的位置关系是（ ）A ．相离B ．相交C ． 相切D ．内含12.如图，动点P 在正方体1111ABCD A BC D -的对角线1BD 上．过点P 作垂直于平面11BB D D 的直线，与正方体表面相交于M N ，．设BP x =，MN y =，则函数()y f x =的图象大致是（ ）二、填空题（本大题共4小题，共16分．将答案填在Ⅱ卷的答题卡上．）13.直线34x yt +=被两坐标轴截得的线段长度为1，则t 的值是 ． 14.直线1kx y k -=-与直线2ky x k =+的交点在第二象限内，则k 的取值范围是 .15. 直线b x y +=与曲线21y x -=有且只有一个交点，则b 的取值范围是 ．16.如图1，一个正四棱柱形的密闭容器底部镶嵌了同 底的正四棱锥形实心装饰块，容器内盛有V 升水时，水 面恰好经过正四棱锥的顶点P 。
铜城中学08-09高二年级第一学期期中试卷高二数学试卷
..DOC 版.铜城中学2008～2009学年度第一学期期中试卷高二数学一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
）1、程序框图符号“”可用于（ ）。
A 、输出a=10B 、赋值a=10C 、判断a=10D 、输入a=102、某公司现有职员160人，中级管理人员30人，高级管理人员10人，要从其中抽取20个人进行身体健康检查，如果采用分层抽样的方法，则职员、中级管理人员和高级管理人员各应该抽取多少人（ ）。
A 、8，15，7B 、16，2，2C 、16，3，1D 、12，3，53、原命题：“设2,,ac b a R c b a 则若、、>∈＞bc 2”以及它的逆命题，否命题、逆否命题中，真命题共有（ ）个。
A 、0B 、1C 、2D 、44、某公司在甲、乙、丙、丁四个地区分别有150个、120个、180个、150个销售点，公司为了调查产品销售的情况，需从这600个销售点中抽取一个容量为100的样本，记这项调查为(1)；在丙地区中有20个特大型销售点，要从中抽取7个调查其销售收入和售后服务情况，记这项调查为(2)。
则完成(1)、(2)这两项调查宜采用的抽样方法依次是 ( )。
A 、 分层抽样法，系统抽样法 B 、分层抽样法，简单随机抽样法 C 、系统抽样法，分层抽样法 D 、简单随机抽样法，分层抽样法5、一批产品中取出三件产品，设A=“三件产品全不是次品”，B=“三件产品全是次品”，C=“三件产品不全是次品”，则下列结论正确的是（ ）。
A 、 A 与C 互斥B 、任何两个均互斥C 、 B 与C 互斥D 、任何两个均不互斥6、同时掷两枚骰子，所得点数之和为5的概率为（ ）。
A 、16 B 、518 C 、19 D 、5367、在△ABC 中，“B A >”是“B A sin sin >”的（ ）。
A 、充要条件B 、必要不充分条件C 、充分不必要条件D 、既不充分也不必要条件8、阅读右面的流程图，若输入的a 、b 、c 分别是21、32、75，则输出的a 、b 、c 分别是（ ）。
学高二期中联考数学试卷及答案
江苏省常州市武进区四校2008-2009学年第一学期期中联考高二数学试题（2008.11）命题单位：江苏省武进高级中学 出卷人：程红梅 审核人：张运江本试卷参考公式：用最小二乘法求线性回归方程的系数公式：一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分，不需写出解答过程，请把答案直接填在答卷纸的相应位置上）1.①命题：“对顶角相等”逆否命题为__________________________②命题：“01,2>++∈∀x x R x ”的否定为_________________________________2.某校有老师200人，男学生1200人，女学生1000人，现用分层抽样的方法从所有师生中抽取一个容量为n 的样本，已知从女学生中抽取的人数为80人，则n =__________3.根据伪代码，写出运算结果 则a =__________，b =__________4.如果程序执行后输出的结果是7920，那么在程序Until 后面的“条件”（对i 的限制）应为_________________。
DoUnitl “条件” End Do Print S5.用3种不同颜色给下图的3个矩形随机涂色，每个矩形只涂一种颜色，则 （1）3个矩形颜色都相同的概率为_______________ （2）3个矩形颜色都不同的概率为_______________6.已知：命题p ：R x ∈∃，使tan x =1，命题q :0232<+-x x 的解集是{x |1<x <2}，下列结论：①命题“g p ∧”是真命题；②命题“g p ⌝∧”是假命题；③命题“g p ∨⌝”是真命题；④命题“g p ⌝∨⌝”是假命题，其中正确的是_____________7.用“充分不必要”，“必要不充分”，“充要”“既不充分又不必要”填空 ①若p ：243>-x ，q :0212>--x x ，则p 是q 的_______________条件。
武清区2008——2009学年度第二学期期中质量调查试卷高二 (理科) 数学
武清区2008-—2009学年度第二学期期中质量调查试卷高二 （理科） 数学一、选择题（本大题共10小题，每小题4分,共40分,每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1。
平行四边形的内角和为︒360，矩形是平行四边形，所以矩形的内角和为︒360,以上推理是（ ）A. 类比推理 B 。
归纳推理 C 。
演绎推理 D 。
合情推理2。
复数ii z 313-=的虚部是 ( ） A 。
101 B 。
101- C. 103 D 。
103- 3.已知函数()x f 在区间()b a ,内可导，其导函数()x f y '=的图像如图所示，则函数()x f 在区间()b a ,内有 （ ）A. 一个极大值，一个极小值 B 。
一个极大值，两个极小值C. 两个极大值，一个极小值 D 。
两个极大值，两个极小值4.用数学归纳法证明等式:()()()2433321++=+++++n n n ，在验证1=n 等式是否成立时，左端应取的项是 （ ）A. 1B. 21+ C 。
321++ D. 4321+++5。
()dx x 2011⎰-+等于 （ ) A. 21 B 。
21- C 。
31 D. 31- 6。
在复平面上复数i i 23,0,1++-所对应的点分别是C B A ,,，则平行四边形ABCD 的对角线BD 的长是 （ ）A 。
13 B. 15 C. 17 D. 57.函数⎪⎭⎫ ⎝⎛-=x x e e y 121的导数是 （ ) A 。
()x x e e -+21 B. ()x x e e --21 C. ()x x e e -+-21 D 。
()x x e e ---21 8。
已知方程0123223=+--a x x x 在区间[]3,0上有实根，则实数a 的取值范围是（ ） A. []0,20- B. []9,0 C. []20,7 D 。
[]20,09。
已知函数()x ex x f 2=，则A 。
2008-2009-高二下期中-联考
2008学年度第二学期期中20校联考高二数学试卷一、填空题（本大题共12小题，每小题3分，满分36分）1．过点)5,3(-P ，且一个法向量)4,3(-=n 的直线l 的点法向式方程是_____0)5(4)3(3=+--y x ______。
2．直线032=-+y x 的斜率k ＝_______________。
-23．与直线023=-+y x 平行，并且经过点)1,1(的直线的方程是___________________。
043=-+y x4．点A （2,0）关于直线01=+-y x 对称的点B 的坐标是_____________________。
)3,1(-5．直线02=-+my x 与直线0322=-y x m 互相垂直，则实数=m ____________________。
0或23 6．到x 轴的距离是其到y 轴的距离两倍的动点的轨迹方程是________________________。
0422=-y x7．以点（－2，3）为圆心，且与直线062=++y x 相切的圆的方程是______________。
5)3()2(22=-++y x 8．圆9)2()1(22=-+-y x 上的点到直线01543=-+y x 的距离最大值是_____________。
519 9．已知△ABC 的顶点A 、B 在椭圆1422=+y x 上，且椭圆的一个焦点在边AB 上，顶点C 恰好是该椭圆的另外一个焦点，则△ABC 的周长为____________。
810．与椭圆14922=+y x 有相同的焦点，且过点（3，－2）的椭圆方程是_______________。
1101522=+y x 11．若对一切实数k ，直线2+=kx y 与椭圆19222=+my x 始终有公共点，则实数m 的取值范围是____________。
),3()3,2[]2,3()3.(+∞----∞12．已知),(n m P 是圆1)2(22=-+y x 上的任意一个点，则n m 2-的取值范围是________。
2008-2009-高二下期中-嘉定区
嘉定区2009学年度第二学期期中考试高二年级数学试卷2010．4完成时间：90分钟 满分：100分一、填空题（每小题3分，满分36分）1．直线23y x =-的一个方向向量为 ． 2．过点)0,1(P 且倾斜角为︒135的直线方程为 .3.直线1y =与直线3y =+的夹角为 ．4．若方程04222=+-+kx y x 表示圆,则实数k 的取值范围为 ．5．双曲线1822=-x y 的焦距为________________________． 6．椭圆192522=+y x 的短轴长为 ． 7．经过点)3,1(-P 且与圆1022=+y x 相切的直线方程为_______________________.8．已知椭圆162x +92y =1的左、右焦点分别为F 1、F 2，过点F 1的直线交椭圆于M 、N 两点，则△MNF 2的周长为______________________.9．若过双曲线15422=-y x 的右焦点且垂直于实轴的直线与它有两个不同的公共点A 、B ，则线段AB 的长为_____________．10．已知点P 是椭圆14622=+y x 上任意一点，过点P 作x 轴的垂线，垂足为M ，则 线段PM 的中点),(y x N 轨迹方程为_______________________.11．已知双曲线的焦点在x 轴上，一个顶点的坐标为)0,1(，渐近线方程为y x =±，则该双曲线的标准方程为__________．12．已知椭圆182022=+y x 的两个焦点为21F F 、，点P 在此椭圆上，且21PF PF ⊥，则21F PF ∆的面积为_________．二、选择题（每小题3分，满分12分）13．“2a =”是“直线20ax y +=平行于直线1x y +=”的 （ ）（A ）充分而不必要条件 （B ）必要而不充分条件（C ）充分必要条件 （D ）既不充分也不必要条件 14．若方程m my x 8822=+表示双曲线，则此双曲线的虚轴长为 （ ）（A ）m -2 （B ）m 2 （C ）m （D ）m - 15．圆4)1()1(22=++-y x 上到直线02=-+y x 的距离等于1的点共有（ ）（A ）4个 （B ）3个 （C ）2个 （D ）1个 16．过点)3,2(-且与椭圆364922=+y x 有相同焦点的椭圆的标准方程为（ ）（A ）110152222=+y x （B ）110152222=+x y （C ）1101522=+y x （D ）1151022=+y x三、解答题（本大题共有5题，满分52分）17．（本题满分8分）已知ABC ∆的三个顶点坐标分别为)3,1(A 、)1,3(B 、)0,1(-C ，求BC 边上的高所在的直线方程． 解：已知点)0,2(-B 、)0,2(C ，且ABC ∆的周长等于14，求顶点A 的轨迹方程. 解：19．（本题满分10分）求过点)4,6(-P 且被圆2022=+y x 截得弦长为26的直线l 的方程. 解：某海域有A 、B 两个岛屿，B 岛在A 岛的正东方向.经多年观察研究发现，某种鱼群洄游的路线像一个椭圆，其焦点恰好是A 、B 两岛.研究人员曾分别在距A 岛正西20海里和在距A 岛正东60海里处发现过鱼群.试求A 、B 两岛之间的距离和鱼群运动的轨迹方程. 解：21．（本题满分12分，第（1）题5分，第（2）题7分）已知圆锥曲线k C 的方程为22194x y k k+=--. （1）分别求出方程表示椭圆和双曲线的条件；（2）若双曲线k C 与直线1y x =+有公共点且实轴长最长，求此双曲线的方程. 解：2009学年第二学期期中考试高二数学试卷参考答案与评分意见 1．()2,1 2．01=-+y x 3.．3π4．()()+∞-∞-,22, 5．6 6．67．0103=+-y x 8．16 9．5 10．1622=+y x 11．122=-y x 12．8二、选择题（每小题3分，满分12分）13．C 14．A 15．B 16．D三、解答题（本大题共有5题，满分52分）17．（本题满分8分）解：所求直线的一个法向量为 ()1,4=………………………………………………3分 由直线的点法向式方程得 BC 边上的高所在直线方程为()()0314=-+-y x 即 074=-+y x .………………………………………7分因此所求BC 边上的高所在的直线方程为074=-+y x ． …………………………8分18．（本题满分10分）解：由已知， 4=BC ，且 10=+AC AB ,………………………………………3分由于410>，所以点A 在以点)0,2(-B 、)0,2(C 为焦点，长轴长为10的椭圆上， 其中2,5==c a ，则212522222=-=-=c a b ，于是椭圆的标准方程为1212522=+y x .……………………………………………………8分 又由已知，C B A ,,不能在一条直线上，所以顶点A 的轨迹方程为()01212522≠=+y y x . ………………………………10分19．（本题满分10分）解：若直线l 的方程为6=x ，它与圆2022=+y x 无公共点，不符合题意；…………1分于是可设直线l 的方程为 )6(4-=+x k y 即 046=---k y kx 圆心到直线的距离为：1|46|2++=k k d由题意得 2222)52()23()1|46|(=+++k k …………………………………6分即 0724172=++k k 解得 177-=k 或1-=k …………………………………………………8分 所以直线方程为：026177=++y x 或02=-+y x .……………………………10分 20．（本题满分12分）解：以AB 的中点为坐标原点，AB 所在直线为x 轴，建立如图所示的直角坐标系.设椭圆方程为 )0(12222>>=+b a by a x …………………………………………2分由题意得 ⎩⎨⎧=-+=.20,60202c a a 解得⎩⎨⎧==.20,40c a ………………………………6分 所以 1200204022222=-=-=c a b .……………………………………………8分 于是A 、B 两岛之间的距离402=c （海里），且鱼群的运动轨迹方程是11200160022=+y x .…………………………………………10分 答：A 、B 两岛之间的距离为40海里，鱼群运动的轨迹方程为11200160022=+yx . ………………………………………12分21．（本题满分12分，第（1）题5分，第（2）题7分）解：（1）当且仅当4490409<⇒⎪⎩⎪⎨⎧-≠->->-k k k k k 时，方程表示椭圆；…………………………3分 当且仅当940)4)(9(<<⇒<--k k k 时，方程表示双曲线.…………………5分（2）⎪⎩⎪⎨⎧=-+-+=149122ky k x x y 化简得：0)3)(9()9(2)213(2=--+-+-k k x k x k ……7分 ① 当⎩⎨⎧=-<<021394k k ，即213=k 时，双曲线k C 与直线1y x =+有公共点，且公共点的坐标为⎪⎭⎫⎝⎛--43,47；………………………………………………………………………………8分 ② 当⎪⎩⎪⎨⎧≥∆≠-<<0021394k k 时，解得 2136<≤k 或9213<<k . 由①、②得 k 的取值范围为 96<≤k . ………………………………………10分 所以32920≤-<k ，当且仅当6=k 时，等号成立.………………………………11分因此当6=k 时，双曲线实轴长最长，此时双曲线的方程为12322=-y x . …………12分。
四川省资阳中学08—09学年高二上期期中考试(数学理)
四川省资阳中学08—09学年高二上期期中测试（数学理）第Ⅰ卷60分，第Ⅱ卷90分，卷面共计150分，时间120分钟.第Ⅰ卷（选择题 共60分）注意事项：1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的考号、班级、姓名等用钢笔或圆珠笔填写在答题卷上. 2．每小题选出答案后，用钢笔或圆珠笔填写在答题卷上 一． 选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．如果0<<b a ，则下列不等式中，不能成立的是（ ）A ．b a 11> B ．ab a 11>- C ．||||b a > D ． 22b a > 2．直线30x +=的倾斜角是（ ）A ．6πB ．56πC ．3πD ． 23π3．下列结论正确的是（ ）A ．当2lg 1lg ,10≥+≠>xx x x 时且B ．21,0≥+>xx x 时当C ．当2x ≥时，1x x+的最小值为2 D ．当02x <≤时，1x x -无最大值4．下列命题是真命题的是（ ）A ．到两定点距离之和为常数的点的轨迹是椭圆B ．到定直线ca x 2=和定点F(c ，0)的距离之比为ac 的点的轨迹是椭圆C ．到定点F(－c ，0)和定直线ca x 2-=的距离之比为ac (a >c>0)的点的轨迹 是左半个椭圆D ．到定直线ca x 2=和定点F(c ，0)的距离之比为ca (a >c>0)的点的轨迹是椭圆5．如图，目标函数u=ax －y 的可行域为四边形OACB(含边界).若点24(,)35C 是该目标函数的最优解，则a 的取值范围是 （ ）A ．]125,310[--B ．]103,512[-- C ．]512,103[ D ．]103,512[-6. 设a <c <b ，如果把函数y ＝f (x )的图象被两条平行的直线x ＝a ， x ＝b 所截的一段近似地看作一条线段，则下列关系式中， f (c )的最佳近似表示式是 （ ）A.)]()([21)(b f a f c f += B.)()()(b f a f c f =C.)]()([)()(a f b f a b a c a f c f ---+= D.)]()([)()(a f b f ab ac a f c f ----= 7.已知两点M （2，－3），N （－3，－2），直线L 过点P （1，1）且与线段MN 相交，则直线L 的斜率k 的取值范围是（ ）A ．－ 43≤k≤4B ．－4≤k≤43C ．43≤k≤4D ．k≥43或k≤－48.已知集合(){,|P x y y =，(){,|}Q x y y x m ==-+，若P ∩Q ≠∅，则实数m的取值范围是（ ）A ．[- B ．[-2，2] C．[2] D．[- 9.若直线1x ya b+=通过点(cos sin )M αα，，则（ ）A ．221a b +≤B ．221a b +≥C ．22111a b +≤D ．22111a b+≥10.在实数集上定义运算⊗：)1(y x y x -=⊗，若不等式1)()(<+⊗-a x a x 对任意实数x 都成立，则实数a 的取值范围是（）A .()1 1，-B .()2 0，C )23 21(，- D )21 23(，- 11.设圆222(3)(5)(0)x y r r -++=>上有且仅有两个点到直线4320x y --=的距离等于1，则圆半径r 的取值范围是 （ ）A ．35r <<B ．46r <<C ．4r >D ．5r >12．如图，平面中两条直线1l 和2l 相交于点O ，对于平面上任意一点M ，若p 、q 分别是M 到直线1l 和2l 的距离，则称有序非负实数对（p ，q ）是点M 的“距离坐标”．已知常数p ≥0，q ≥0，给出下列命题： ①若p ＝q ＝0，则“距离坐标”为（0，0）的点有且仅有1个；②若pq ＝0，且p ＋q ≠0，则“距离坐标”为（p ，q ）的点有 且仅有2个；③若pq ≠0，则“距离坐标”为（p ，q ）的点有且仅有4个．上 述命题中，正确命题的个数是（ ）A ．0B ．1C ．2D ．31l 2lOM （p ，q ）第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。
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江苏省常州市武进区四校2008-2009学年第一学期期中联考高二数学试题（2008.11）命题单位：江苏省武进高级中学 出卷人：程红梅 审核人：张运江本试卷参考公式：用最小二乘法求线性回归方程的系数公式：⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧-=--=∑∑∑∑∑=====xb y a x x n y x y x n b ni i n i i ni i n i i n i i i 2112111)())(( 一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分，不需写出解答过程，请把答案直接填在答卷纸的相应位置上） 1.①命题：“对顶角相等”逆否命题为__________________________ ②命题：“01,2>++∈∀x x R x ”的否定为_________________________________ 2.某校有老师200人，男学生1200人，女学生1000人，现用分层抽样的方法从所有师生中抽取一个容量为n 的样本，已知从女学生中抽取的人数为80人，则n =__________ 3.根据伪代码，写出运算结果 1←a 2-←b b a a +← b a b -←3/)(b a a -← 3/)(b a b +←则a =__________，b =__________4.如果程序执行后输出的结果是7920，那么在程序Until 后面的“条件”（对i 的限制）应为_________________。
11←i 1←s Doi s s ⨯←1-←i iUnitl “条件” End Do Print S5.用3种不同颜色给下图的3个矩形随机涂色，每个矩形只涂一种颜色，则 （1）3个矩形颜色都相同的概率为_______________ （2）3个矩形颜色都不同的概率为_______________6.已知：命题p ：R x ∈∃，使tan x =1，命题q :0232<+-x x 的解集是{x |1<x <2}，下列结论：①命题“g p ∧”是真命题；②命题“g p ⌝∧”是假命题；③命题“g p ∨⌝”是真命题；④命题“g p ⌝∨⌝”是假命题，其中正确的是_____________7.用“充分不必要”，“必要不充分”，“充要”“既不充分又不必要”填空 ①若p ：243>-x ，q :0212>--x x ，则p 是q 的_______________条件。
②直线l 1：ax -y -2=0与l 2：x -ay +1=0平行的______________条件是a =1 8.在面积为S 的∆ABC 的边AB 上任取一点P ，则∆PBC 的面积大于4s的概率为___________ 9.容量为100的样本的频率分布直方图，如图所示，试根据图形中的数据填空： （1）样本数据落在范围[6,10）内的频率为________________ （210.袋子中有大小相同的六个球，2个是红球，4个是白球，（1）从中任取两球，则取出的两球中，至少有一个红球的概率为________________（2）从袋中有放回的每次取出一个球，则取出的2个球颜色相同的概率是______________ 11.则这个班的平均成绩为____________________，成绩的方差为___________ 12.设有两个命题：①关于x 的不等式0422>++ax x 对一切R x ∈恒成立；②函数xa x f )25()(--=是减函数，若命题有且只有一个是真命题，则实数a 的取值范围是______________13.图中箭头b指向①时输出S=___________；指向②时输出S=_____________14.两艘轮船都要停靠在同一个泊位，它们可能在一昼夜的任意时刻到达，甲、乙两船停靠泊位的时间分别为1小时与2小时，则：有一艘轮船停靠泊位时必须等待一段时间的概率为_____________江苏省常州市武进区四校2008-2009学年第一学期期中联考高二数学试题答卷纸（2008.11）一、填空题：（5’×14=70’）1.①__________________________________________②_________________________________________2.________________3.a=_____________ b=_______________4.____________5._______，_______6._________________7.________________，______________8._____________ 9.___________，_________ 10._____________，___________11.____________，________________ 12.__________13._____________，_______________ 14.____________二、解答题：（共90分）15.(14分)某射手在一次射击训练中，射中10环、9环、8环、7环的概率分别为0.21、0.23、0.25、0.28，计算这个射手在一次射击中，（1）射中10环或7环的概率；16.(15分)已知算法（伪代码）如下：①指出其功能（用算式表示）②将该算法用流程图描述Read xIf x≤0 Then1-←y2xElseIf x≤1 Theny←1Elsexy←2－1End IfEnd IfPrint y（2）若实际销售额不少于60百万元，则广告费支出应不少于多少？18.(15分)（1）若以连续两次掷骰子分别得到的点数m,n 作为点P 的坐标（m,n ），求：点P 落在圆1822=+y x 内的概率。
（2）在区间[1,6]上任取两实数m,n ，求：使方程022=++n mx x 没有实数根的概率。
19.（15分）已知：数列{a n }中，21=a 且n a a n n 21+=+（n ∈N*）求：这个数列的第m 项a m 的值，现给出此算法流程图的一部分。
（1）请将空格部分（两个）填上适当的内容 （2）用“For ”循环语句写出对应的算法（3）若输出S=32，则输入的m 的值是多少？20.(16分)已知：p ：11<<x － q ：(ax -1)(x -2)>0非p 是非q 的必要不充分条件，求：实数a 的取值范围江苏省常州市武进区四校2008-2009学年第一学期期中联考高二数学试题参考答案与评分标准2008.11一、填空题：（每小题5分，共70分）1.①若两个角不相等，则这两个角不是对顶角 ②R x ∈∃，012≤++x x 2.192 3.91,32-4.7≤i5.92,91 6.①②③④7.必要不充分，充分不必要8.43 9. 0.32 36 10.9553， 11. 79 82.3 12.2-≤a 13. 6，20 14.1152139（或0.121）二、解答题16．解：①⎪⎩⎪⎨⎧--=12121x x y 1100>≤<≤x x x ……………………………………………………6’②17.（1）设线性回归直线方程为：a bx y +=∧2551=∑=i ix25051=∑=i iy138051=∑=i ii yx145512=∑=i ix…………………………6’ ∴5.175.625145525025138052==-⨯⨯-⨯=a b 5.175.6+=∧x y …………………………………………9’ （2）605.175.6≥+x ∴65425≥x54.665425=………………………………13’ 答：（1）回归直线方程为5.175.6+=∧x y（2）广告费支出应约不少于6.54百万元…………………………15’18.（1）解：掷两次骰子共包括36个基本事件每个基本事件的发生是等可能的………………………………3’ 记“点P 落在圆1822=+y x 内”为事件A1853610)(==A P ………………………………………………………………7’ 答：点P 落在圆1822=+y x 内的概率为185………………………………8’（2）解：记“方程022=++n mx x 没有实数根”为事件A 每个基本事件的发生是等可能的……………………………………9’区域D ：⎭⎬⎫⎩⎨⎧⎩⎨⎧≤≤≤≤6161|),(n m n m区域d ：⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧<≤≤≤≤n m n m n m 26161|),(………………………………………12’2521)(==的面积的面积D d A P …………………………………………14’答：方程022=++n mx x 没有实数根的概率为2521………………15’ 19.（1）1,m …………………………5’ （2）Read m S ←2For T From 1 To m-1 Step 1 S ←S+2T End ForPrint m,s …………………………………………………………………12’（全对全错） （3）m=6…………………………………………15’ 20.∵非p 是非q 的必要不充分条件 ∴q p ⇒ p q ≠设}11|{<<-=x x A }0)2)(1(|{>--=x ax x B则B A≠⊂…………………………………………………………………………4’（1）a =0，)2|(<=x x B 满足B A ⊆，符合……………………………………6’（2）0>a ①21>a }12|{a x x x B <>=或 ∵B A ≠⊂ ∴11≥a ∴11≤<a ………………………………………………………………………8’②21=a },2|{R x x x B ∈≠=满足B A ≠⊂符合…………………………10’③210<<a }21|{<>=x a x x B 或满足B A ≠⊂符合……………………12’ （3）0<a }21|{<<=x a x B ∵B A ≠⊂ ∴11-≤a∴01<≤-a ……………………………………………………14’综上所述，a 的取值范围为11≤≤-a …………………………………………16’。