四川省2017中考数学 考点系统复习 第三单元 函数 第10讲 一次函数试题含答案
中考数学基础复习第10课一次函数的图象与性质课件
【知识清单】
一次函数的图象和性质 1.图象
正比例函数 y=kx(k≠0)
一次函数 y=kx+b(k≠0)
图象关系
是经过点(0,0)和点(1,___k___)的一条直线
是经过点(0，b__ )和点(____kb，0)的一条直线
一次函数y=kx+b的图象可由正比例函数y=kx的图象 平移得到,b>0,向___上____移动___b___个单位,b<0, 向___下____移动___-_b___个单位
∵m-n=4,∴m-(-2m+2)=4,解得m=2,n=-2,
∴点P的坐标为(2,-2).
反思：函数的性质可以结合图象来理解求解.
考点3 与方程(组)、不等式的关系 例3.(202X·乐山)直线y=kx+b在平面直角坐标系中的位置如图所示,求不等式 kx+b≤2的解.
【解析】根据图象得出直线y=kx+b经过(0,1),(2,0)两点,
2
.5
2
【联系课标】 【课标要求】 一次函数 (1)会利用待定系数法确定一次函数的表达式 (2)会画一次函数的图象 (3)能根据一次函数的图象和表达式探索并理解其性质 (4)体会一次函数与二元一次方程的关系
【考点剖析】 考点1 一次函数表达式的确定 例1.(202X·黔西南)如图,正比例函数的图象与一次函数y=-x+1的图象相交于 点P,点P到x轴的距离是2,求这个正比例函数的表达式.
变式1.(202X·广州)一次函数y=-3x+1的图象过点(x1,y1),(x1+1,y2),
(x1+2,y3),则 ( B )
A.y1<y2<y3
中考数学 考点系统复习 第三章 函数 第十节 二次函数与几何综合题
(2)若点 B 是抛物线对称轴上的一点，且点 B 在第一象限，当△OAB 的面积 为 15 时，求点 B 的坐标；
如答图①，∵点 B 是抛物线对称轴上的一点，且点 B 在第一象限， ∴设 B(2，m)(m＞0)，设直线 OA 的解析式为 y＝kx， 则 5k＝5，解得 k＝1， ∴直线 OA 的解析式为 y＝x，设直线 OA 与抛物线对称 轴交于点 H，则 H(2，2)，∴BH＝m－2，
2．(2022·北部湾)已知抛物线 y＝－x2＋2x＋3 与 x 轴交于 A，B 两点(点 A 在点 B 的左侧)． (1)求点 A，点 B 的坐标；
解：当 y＝0 时， －x2＋2x＋3＝0， ∴x1＝－1，x2＝3， ∴A(－1，0)，B(3，0)．
(2)如图，过点 A 的直线 l：y＝－x－1 与抛物线的另一个交点为 C，点 P 为抛物线对称轴上的一点，连接 PA，PC，设点 P 的纵坐标为 m，当 PA＝ PC 时，求 m 的值；
点 E 的坐标为(－1，0)，
∴AE＝4，OB＝3，CD＝2，
1
1
∴S△BCE＝S△ABE－S△ACE＝2AE·OB－2AE·CD
＝12×4×3－12×4×2＝2，
∴△BCE 的面积为 2.
3．(2022·广东)如图，抛物线 y＝x2＋bx＋c(b，c 是常数)的顶点为 C， 与 x 轴交于 A，B 两点，A(1，0)，AB＝4，点 P 为线段 AB 上的动点， 过点 P 作 PQ∥BC 交 AC 于点 Q.
第十节 二次函数与几何 综合题
类型一：二次函数与线段 问题
1．(2022·齐齐哈尔)如图，某一次函数与二次函数 y＝x2＋mx＋n 的图象 交点为 A(－1, 0)，B(4, 5)． (1)求抛物线的解析式；
2017年全国中考数学真题《函数与一次函数》分类汇编解析
函数与一次函数考点一、平面直角坐标系(3分)1平面直角坐标系在平面内画两条互相垂直且有公共原点的数轴，就组成了平面直角坐标系。
其中，水平的数轴叫做x轴或横轴，取向右为正方向；铅直的数轴叫做y轴或纵轴，取向上为正方向；两轴的交点0 (即公共的原点)叫做直角坐标系的原点；建立了直角坐标系的平面，叫做坐标平面。
为了便于描述坐标平面内点的位置，把坐标平面被x轴和y轴分割而成的四个部分，分别叫做第一象限、第二象限、第三象限、第四象限。
注意：x轴和y轴上的点，不属于任何象限。
2、点的坐标的概念点的坐标用(a, b)表示，其顺序是横坐标在前，纵坐标在后，中间有；’"分开，横、纵坐标的位置不能颠倒。
平面内点的坐标是有序实数对，当a严b时，(a, 3和(b, a)是两个不同点的坐标。
考点二、不同位置的点的坐标的特征(3分)1各象限内点的坐标的特征点P(x, y)在第一象限二x 0, y 0点P(x, y)在第二象限 u x ::: 0, y 0点P(x, y)在第三象限u x ::: 0, y ::: 0点P(x, y)在第四象限x 0, y ::: 02、坐标轴上的点的特征点P(x, y)在x轴上=y = 0 , x为任意实数点P(x, y)在y轴上=x = 0 , y为任意实数点P(x, y)既在x轴上，又在y轴上：=x, y同时为零，即点P坐标为(0, 0)3、两条坐标轴夹角平分线上点的坐标的特征点P(x, y)在第一、三象限夹角平分线上=x与y相等点P(x, y)在第二、四象限夹角平分线上=x与y互为相反数4、和坐标轴平行的直线上点的坐标的特征位于平行于x轴的直线上的各点的纵坐标相同。
位于平行于y轴的直线上的各点的横坐标相同。
5、关于x轴、y轴或远点对称的点的坐标的特征点P与点p'关于x轴对称二横坐标相等，纵坐标互为相反数点P与点p'关于y轴对称=纵坐标相等，横坐标互为相反数点P与点p'关于原点对称=横、纵坐标均互为相反数6、点到坐标轴及原点的距离点P(x, y)到坐标轴及原点的距离：(1 )点P(x, y)到x轴的距离等于y(2)点P(x, y)到y轴的距离等于|x(3)点P(x, y)到原点的距离等于x2 ' y2在某一变化过程中，可以取不同数值的量叫做变量，数值保持不变的量叫做常量。
中考数学复习课件：第1轮第3章第10讲 一次函数
第三章 函 数
第10讲 一次函数
1.(2019·广安)一次函数 y＝2x－3 的图象经过的 象限是( C )
A．一、二、三 B．二、三、四 C．一、三、四 D．一、二、四
2．(2019·天津)直线 y＝2x－1 与 x 轴的交点坐
标为 12，0
．
3．(2018·南充)直线 y＝2x 向下平移 2 个单位长
度得到的直线是( C )
A．y＝2(x＋2)
B．y＝2(x－2)
C．y＝2x－2
D．y＝2x＋2
4．(2007·东莞)如图，在直角坐标系中，已知矩
形 OABC 的两个顶点坐标 A(3，0)，B(3，2)，对角
线 AC 所在直线为 l，则直线 l 对应的函数解析式为 __y＝__－__23_x_＋__2______．
－3 的图象不经过第二象限，则 m 的取值范围是
(D) A．m＞－12
B．m＜3
C．－12＜m＜3
D．－12＜m≤3
6．(2020·遵义)如图，直线 y＝kx＋b(k、b 是常 数 k≠0)与直线 y＝2 交于点 A(4，2)，则关于 x 的不 等式 kx＋b＜2 的解集为__x_<_4____．
3．(2020·成都)一次函数 y＝(2m－1)x＋2 的值随 x 值的增大而增大，则常数 m 的取值范围为
1 __m__>_2___．
考点 求一次函数的解析式(5 年 5 考) 4．(2019 春·新蔡县)如图，直线 a 经过点 A(1， 6)，和点 B(－3，－2)． (1)求直线 a 的解析式；
A．x≤－2 B．x≤－4 C．x≥－2 D．x≥－4
A．夯实基础 1．(2020·上海)已知正比例函数 y＝kx(k 是常数， k≠0)的图象经过第二、四象限，那么 y 的值随着 x 的值增大而__减__小____．(填“增大”或“减小”) 2．(2020·苏州)若一次函数 y＝3x－6 的图象与 x 轴交于点(m，0)，则 m＝___2_____．
2017中考数学真题汇编一次函数
2017中考数学真题汇编 ----一次函数一•选择题11 •下列函数中，是一次函数的有（.）（1） y= n x （ 2） y=2x - 1 （3 ） y= （4 ） y=2 - 3xA 若函个数By=3 （个+1C x+k 个-D 是正比例函数，则k 的值为（2A. 0 B . 1 C . 土 1D .-3 •下列关系中的两个量成正比例的是（ ）A •从甲地到乙地，所用的时间和速度B •正方形的面积与边长C •买同样的作业本所要的钱数和作业本的数量D •人的体重与身高4•已知函数y= （1 - 3m ） x 是正比例函数，且 y 随x 的增大而增大，那么 m 的1 1取值范围是（ ） 3 A . m >B . m vC . m > 1D . m v 15•若2y+1与x - 5成正比例，则（ ）A. y 是x 的一次函数B. y 与x 没有函数关系C. y 是x 的函数，但不是一次函数_ ILD.y 是x 的正比例函数 T'6•已知函数y= （ m+1）是正比例函数，且图象在第二、四象限内，贝Um的值是（）A . 2B . -2C . ± 2D •(5) y=x - 1.27.-------------- A次函数y=kx+3 的自变量取值增加 2，函数值就相应减少2，则k 的值为（）A . 2B . -2C . -1D . 48. y= =（m - 1） x ' m+3m 表示一次函数， 则m 等于（)A . 1B . -1C . 0或-1D . 1 或-19 •下列问题中，是正比例函数的是（ ）A •矩形面积固定，长和宽的关系B •正方形面积和边长之间的关系C •三角形的面积一定，底边和底边上的高之间的关系 y=f ( x )具已知・二.填知题『=(k - 1) x+k - 1是正比例函数，则k= ____________2■12.若函数y= ( m+时，函数是正比例函数，则该函数的图象经过是一次函数.象限. 13 .当 m=-'^m+1「 14.下列函数关系式：① y=2x - 1 :②：③：④s=20t .其中表示一次函数如果对于一切实数 X ,有f ( x ) =x - 2x+5，贝"f (x - 1)的解析式是(填序号)2■16 •某商人购货，进价已按原价 a 扣夫25%，他希望对货物订一新价格，以便按新价让利20%销售后仍可获得25%的利润，则此商人经营这种货物的件数 x 与按新价让利总额y 之间的函数关系式为17 .潍坊市出租车计价方式如下：行驶距离在 2.5km 以内(含2.5km )付起步价6元，超过2.5km 后，每多行驶1km 加收1.4元，试写出乘车费用 y (元)与乘 车距离x (km )(x >2.5)之间的函数关系为18 .当 m ，n 为何值时，y= ( 5m - 3) x三.解答题2T ，+ ( m+n )是关于x 的一次函数？当m ，19为何值时y= (k 是关于-k 的正比例函数?I k |(3x ) =3x +b ,且 f ( 1) =0,贝U10 •我们可以把一个函数记作(• 寸/ 4C . f (x ) =3x - 3 7汇-肮D •匀速运动中，速度固定时，(1 )求k的值；(2)若点(2，a)在这个一次函数的图象上，求a的值.、)))))))证明：T f (- x ) = (- x )2 + 1= X 2 + 1=f ( x )•I f (X )是偶函数. 根据以上材料'，解答下面的问题：」已知函数① 若f (x )是偶函数，且 ，求f (- 1 )；② 若a=1，求证：f (X )是偶函数.20 •已知，若函数 y= (m - 1)+3是关于x 的一次函数(1 )求m 的值，并写出解析式.(2)判断点(1, 2)是否在此函数图象上，说明理由.21 .已知一次函数 y= (2m+4 ) x+ (3 - n )(1) 求m , n 为何值时，函数是正比例函数？ (2) 求m , n 是什么数时，y 随x 的增大而减小？(3) 若图象经过第一，二，三象限，求 m ，n 的取值范围.22 .阅读下列材料:y=f ( x )表示，对于自变量 x 取值范围内 来总明函数f -(x ) =x+x )是偶函数J 称函数y=f (X )为偶函数•用上述定2现给如下定义：以x 为自变量的函数用5 >i_J' I J ■ ( 来证明函心、参考答案与解析一•选择题11 •下列函数中，是一次函数的有( ■)an(1) y= n x ( 2) y=2x - 1 (3 ) y= (4) y=2 - 3x (5 ) y=x2 - 1.【分析】根据-一次函数的定义对各选项进行逐一分析即可.【解答】解：(1) y= nx —次函数；(2 )1y=2x -1是一次函数；(3 )y=是反比例函数，不是一次函数；(4 )y=2 - 3x是一次函数；(5 )y=x2 —1是二次函数，不是一次函数.是一次函数的有3个.故选：B.【点评】本题考查的是一次函数的定义，即一般地，形如是常数)的函数，叫做一次函数.2.若函数y= (k+1) x+k - 1是正比例函数，则k的值为2A. 0B. 1C. 土1D.- 1y=kx+b ( k z 0, k、b【分析】先根据正比例函数的定义列出关于k的方程组，求出k的值即可.【解答】解 :•••函数y= (k+1) x+k2 - 1是正比例函数，I k2-l=O解得k=1.故选B.【点评】本题考查的是正比例函数的定义，即形如y=kx ( k z 0)的函数叫正比例A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个函数.3.下列关系中的两个量成正比例的是( )A .从甲地到乙地，所用的时间和速度B •正方形的面积与边长C •买同样的作业本所要的钱数和作业本的数量D •人的体重与身高【分析】 根据正比例函数的定义计算.【解答】 解：A 、从甲地到乙地，所用的时间和速度，用关系式表达为C 、 买同样的作业本所要的钱数和作业本的数量， 是正比例函数， 故本选项正确；D 、 人的体重与身高不成正比例关系，故本选项错误.故选C .【点评】 本题主要考查正比例函数的定义：一般地，两个变量 x , y 之间的关系式可以表示成形如y=kx （ k 为常数，且k 工0）的函数，那么y 就叫做x 的正比例 函数.4•已知函数y= （1 - 3m ） x 是正比例函数，且 y 随x 的增大而增大，那么 m 的1 1取值范围是（ ）石 A . m > B . m v C . m > 1 D . m v 1【分析】 先根据正比例函数的性质列出关于 m 的不等式，求出 m 的取值范围即可.1【解答】 解：•••正比例函数y= （1 - 3m ） x 中，y 随x 的增大而增大， 1 - 3m > 0，解得 m v .故选：B .【点评】 本题考查的是正比例函数的性质，即正比例函数 y=kx （k z 0）中，当k > 0时，y 随x 的增大而增大.5.若2y+1与x - 5成正比例，则（ ）s=vt ，不故本选项错误;2A. y是x的一次函数B. y与x没有函数关系C. y是x的函数，但不是一次函数D. y是x的正比例函数【分析】根据2y+1与x- 5成正比例可得出2y+仁k （x - 5） 2 0），据此可得出结论. 【解答】解：T 2y+1与x-5成正比例，••• 2y+1=k （x - 5）（k 工0）,••• y= x - ,••• y是x的一次函数.故选A.【点评】本题考查的是正比例函数的定义，熟知一般地，形如y=kx （k是常数，k z0）的函数叫做正比例函数，其中k叫做比例系数是解答此题的关键.6. 已知函数y= （m+1）是正比例函数，且图象在第二、四象限内，贝U m的值是（）A. 2B. - 2 C •土2 D .2【分析】根据正比例函数的定义得出【解答】解：•••函数y= （m+1 ）是正比例函数，且图象在第二、四象限内，m2 - 3=1 , m+1 v 0,解得：m= 土2,则m的值是-2.故选：B.【点评】此题主要考查了正比例函数的定义以及其性质，得出m+1的符号是解题关键.7. —次函数y=kx+3的自变量取值增加2，函数值就相应减少2，贝U k的值为（）A. 2B.- 2 C .- 1 D . 4【分析】先根据自变量取值增加2，函数值就相应减少2，得到ka+3 - [ k （a+2）+3] =2，据此求得k的值.【解答】解：当x=a时，y=ka+3 ,m - 3=1 , m+1 v 0，进而得出即可.当x=a+2 时，y=k （a+2）+3,v ka+3 - [ k （a+2）+3] =2 ,ka+3 —[ ka+2k+3] =2 ,•••- 2k=2,••• k= — 1,故选：C.【点评】本题考查了一次函数的定义以及待定系数法的运用,注意理解函数解析上的点满足函数解析式.8 y= （m-1）x ' m +3m表示一次函数，则m等于（）A. 1B.- 1C. 0 或-1D. 1 或-1【分析】根据一次函数的定义，自变量x的次数为1，一次项系数不等于0列式解答即可.【解答】解：由题意得，| m| =1且m- 1工0,解得m= 土1且m工1 ,所以，m= - 1.故选B.【点评】本题主要考查了一次函数的定义，一次函数y=kx+b的定义条件是：k、b为常数，k工0，自变量次数为1.9.下列问题中，是正比例函数的是（）A •矩形面积固定，长和宽的关系B •正方形面积和边长之间的关系C•三角形的面积一定，底边和底边上的高之间的关系D .匀速运动中，速度固定时，路程和时间的关系【分析】根据正比例函数的定义对各选项进行逐一分析即可.【解答产舖‘7正方形面积和,边长是二的长和宽成反选项错故本选项错误；22C、v S= ah，二三角形的面积一定，底边和底边上的高是反比例关系，故本选2项错误;D 、： S=vt ，二速度固定时，路程和时间是正比例关系，故本选项正确.【点评】 本题考查的是正比例函数的定义，即一般地，形如 y=kx ( k 是常数，k工0)的函数叫做正比例函数.y=f ( x ),若已知 f (3x ) =3x +b ,且 f ( 1) =0,则10 .我们可以把一个函数记作2 1 , 1 9 p 1,,■ - C . f (x ) =3x - 3・ I :-J oo【分析】 将x=1代入・f (3x ) =3x +b 可以求得b= - 3,然后将.3x 代入四个答案验(f(x ? =3 【解答】解：v f (3x ) =3x 2+b=nJ(3x ) 2+b• •• f (x) =x 2 + b ,1•- f ( 1 ) =0,• x 12+b=0,J解得b=-_ 1 1 w 1O•- f (x ) =X 2 —.故选A .【点评】本题考查了函数的关系式，解题的关键是对函数关系式进行正确的变形证即可得到答案. 11题『=(k - 1) x+k - 1是正比例函数，则 k= - 1••• k - 1 工 0, k 2 -••• k= - 1,2故答案为-1・【点评】 考查正比例函数的定义：一次项系数不为0，常数项等于0・12•若函数y= （m+1 ） X 是正比例函数，则该函数的图象经过第一、三象限.【分析】 根据一次函数定义可得: 一次函数的性质进而可得答案.【解答】 解：由题意得：| m| =1，且m+1工0, 解得：m=1 , 则 m+1=2 > 0,则该函数的图象经过第一、三象限， 故答案为：一、三.函数，因此自变量的指数为13.当 m= - 3, 0,-数.【分答】解据二由项的（数为零）,旬得一次函数.2m1+4x - 5 （X M 0）是一次函数，得m+3=0 . f2jn+l-l 解得m = -3；②，解得m=0;③ 2m+1=0 ,解得： m=-;'时，y= （m - 3） X 2m 1 +4x - 5 是一次函数.1 +综上所述，当m= -3, 0,- 故答案为：-3, 0，-.【点评】 本题考查了一次函数的定义，一次函数y=kx+b 的定义条件是：k 、b 为| m| =1，且m+1工0，计算出m 的值，再根据【点评】此题主要考查了正比例函数定义和性质,关键是掌握正比例函数是一次—时, £函数 y= (m+3) x +4x - 5 ( X M 0)是一次函2m +1常数，k M 0, 自变量次数为1.15 b*n14 •下列函数关系式：① y=2x - 1 :②：③：④s=20t •其中表示一次函数的有 ①②④(填序号)【分析】 根据一次函数和反比例函数的定义可找出：一次函数有①②④； 反比例1 函数有③•此题得解. 1・ 【解答】 解：一次函数有：① y=2x - 1、② 、④s=20t 是一次函数；反比例函数有：③ 故答案为：①②④【点评】本题考查了一次函数的定义以及反比例函数的定理， 牢记一次(反比例)函数的定义是解题的关键.x ,有f (x ) =x - 2x+5，则f ( x - 1)的解析式是 ______________f (x )的函数解析式即可得出答案.+5=x - 4x+8.故答案为：f ( x - 1) =X 2- 4x+8 . 【点评】此题考查了函数关系式的知识, (x - 1)当作自变量代入.16 .某商人购货，进价已按原价 a 扣去25%，他希望对货物订一新价格，以便按_a新价让利20%销售后仍可获得25%的利润，丿U 此商人经营这种货物的件数 x 与按新价让利总额y 之间的函数关系式为 y= x .【分析】 根据题意得出：新价让利总额 =新价X 20% X 售出件数，进而得出等量关系.解答本题关键是理解自变量的含义，将帖.1如果对于一切实数2f (x - 1 ) = (x - 1) -2 2 ( x - 1 )【解答】解：设新价为b元，则销售价为：(1 - 20%) b，进价为a ( 1 - 25%)，则(1 - 20%) b -( 1 - 25%) a是每件的纯利，1••• b ( 1 - 20%) - a (1 - 25%) =b ( 1 - 20%) X 25%，化简得：b= a，4••• y=b?20%?x= a?20%?x ,即 y= x .£ 4故答案为：y= x .17 .潍坊市出租车计价方式如下：行驶距离在 2.5km 以内（含2.5km ）付起步价6元，超过2.5km 后，每多行驶1km 加收1.4元，试写出乘车费用 y （元）与乘车距离x （km ） （x >2.5）之间的函数关系为 1.4x+2.5 .【分析】 根据乘车费用 -起步价+超过2.5km 的付费得出.【解答】 解：依题意有：y=6+1.4 (x - 2.5) =6+1.4x - 1.4 X 2.5=1.4x+2.5 ,故答案为: 1.4X+2.5 .【点评】此题考查的知识点是函数关系式，找到所求量的等量关系是解决问题的关键.本题乘车费用 =起步价+超过3千米的付费.+ （ m+n ）是关于x 的一次函数？当 m ,n 为何值时，y 是关于x 的正比例函数?【分答解据一次函数5的定契正比（函数y= (5m - 3) X 2 n + (m+n )是关于 x 的一次函数.若y= (5m - 3) X 2 n + ( m+n )是关于x 的正比例函数， (?^= 0 丫0二11 15 口+IDF O 1,y= ( 5m - 3) x 2 n + (m+n )是关于x 的正比例函数.【点评】此题主要考查了函数关系式的应用，得出进件与利润之间的关系是解题,n 为何值时，y= ( 5m - 3) x所有当m= - 1且n 解得时，18.19 .已知y= (k - 1) x - k是一次函数.I k|(1 )求k的值；(2)若点(2, a)在这个一次函数的图象上，求a的值.【分析】(1)由一次函数的定义可知：k - 1工0且| k| =1，从而可求得k的值；(2)将点的坐标代入函数的解析式，从而可求得a的值.【解答】解：(1 ) V y是一次函数，二| k| =1，解得k= ± 1 .又V k - 1工0,k 工1.••• k= - 1.(2)将k= - 1代入得一次函数的解析式为y= - 2x+1 .V( 2, a )在y= - 2x+1 图象上，a= - 4+1= - 3.【点评】本题主要考查的是一次函数的定义，依据一次函数的定义求得k的值是解题的关键.mx20 .已知，若函数y= (m - 1) +3是关于x的一次函数(1 )求m的值，并写出解析式.(2)判断点(1, 2)是否在此函数图象上，说明理由.【分析】(1)根据一次函数的定义，可得答案；(2)根据点的坐标满足函数解析式，点在函数图象上，可得答案.【解答】解：(1 )由y= (m - 1) +3是关于x的一次函数，得[nrlHO，解得m= - 1，函数解析式为y= - 2x+3(2 )将x=1代入解析式得y=1工2，故不在函数图象上.【点评】本题主要考查了一次函数的定义，一次函数y=kx+b的定义条件是：k、b为常数，k工0，自变量次数为1.21 .已知一次函数y= (2m+4 ) x+ (3 - n)(1 )求m , n为何值时，函数是正比例函数？(2)求m , n是什么数时，y随x的增大而减小？(3)若图象经过第一，二，三象限，求m，n的取值范围.【分析】(1)根据正比例函数的定义来求出m, n的值即可；(2)根据一次函数的性质即可得出结论；(3)根据一次函数所经过的象限判定m , n的取值范围.【解答】解：(1)依题意得：2m+4工0，且3 - n=0 ,解得m工-2，且n=3;(2)依题意得：2m+4 v 0，且3 - n是任意实数.解得m v- 2, n是任意实数；(3一次函数y= (2m+4 ) x+ (3 - n)的图象经过第一，二，三象限，2m+4 > 0 且3 - n > 0,解得m >- 2, n v 3.【点评】本题考查的是一次函数的定义和正比例函数的性质，解题的关键是熟悉函数图象与系数的关系.22 .阅读下列材料: 现给如下定义：以x为自变量的函数用y=f ( x)表示，对于自变量x取值范围内的一切值，总有f (- x) =f (x)成立，则称函数y=f (x)为偶函数.用上述定义明莪祜来证明函数=((込)=x2+=x是偶函数卩2 2二f (X)是偶函数.f —-—-PMl (根据以上材料，解答下面的问题：已知函数-二①若f (x)是偶函数，且，求f (- 1);②若a=1，求证：f (X)是偶函数.【分析】①根据偶函数定义，f (- 1) =f ( 1)，进行求解即可；②把a=1代入，求出f (- x)的表达式，整理后再与f (x)进行比较即可进行判断.【解答】解：①••• f (X)是偶函数，f ( 1 )=,njr U••• f (- 1) =f (1) = ; 12"x-l 2②证明：7a=1 时，f (- x) = - x ( + ),1-2* 2=-x (+ ),2 T 十1 12a -i 2=X (- -),2 莖 _] 2=X ( + ),=f ( X),即对于自变量X取值范围内的一切值，总有 f (- X) =f ( X)成立，••• f (X)是偶函数.【点评】本题考查了偶函数的概念，读懂题目信息，整理出f (- X) 解题的关键.设计方案设计方案设计方案精品文档考试教学资料施工组织精品文档考试教学资料施工组织精品文档考试教学资料施工组织的表达式是精品文档考试教学资料施工组织设计方案。
四川省2017中考数学 考点系统复习 第三单元 函数单元测试(三)函数试题
单元测试(三) 函数(时间：45分钟 满分：100分)一、选择题(每小题4分，共32分)1．(2016·雅安中学三诊)在函数y ＝1x －3中，自变量x 的取值范围是( A ) A ．x ≠3 B ．x ≠0 C ．x ＞3 D ．x ≠－32．抛物线y ＝x 2－2x ＋3的对称轴是( C )A ．直线x ＝2B ．直线x ＝－2C ．直线x ＝1D ．直线x ＝－13．在平面直角坐标系中，下列函数的图象经过原点的是( C )A ．y ＝－x ＋3B ．y ＝5xC ．y ＝2xD ．y ＝－2x 2＋x －74．已知正比例函数y ＝kx(k<0)的图象上两点A(x 1，y 1)，B(x 2，y 2)，且x 1<x 2，则下列不等式中恒成立的是( C )A ．y 1＋y 2>0B ．y 1＋y 2<0C ．y 1－y 2>0D ．y 1－y 2<05．(2016·锦江区一诊)将抛物线y ＝2(x －1)2－1先向上平移2个单位，再向右平移1个单位后其顶点坐标是( A )A ．(2，1)B ．(1，2)C ．(1，－1)D ．(1，1)6．如图，A ，B 是双曲线y ＝k x 上的两点，过A 点作AC ⊥x 轴，交OB 于D 点，垂足为C.若△ADO 的面积为1，D 为OB 的中点，则k 的值为( B )A.43B.83C ．3D ．4 7．(2016·贺州)抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象如图所示，则一次函数y ＝ax ＋b 与反比例函数y ＝c x在同一平面直角坐标系内的图象大致为( B )8．(2016·营山县一模)二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c(a≠0)的图象如图所示，对称轴为直线x ＝1，给出下列结论：①abc＞0；②b 2＝4ac ；③4a＋2b ＋c ＞0；④3a＋c ＞0，其中正确的结论有( B )。
第10讲 一次函数的图象与性质(讲练)(原卷版)
备战2020年中考数学总复习一轮讲练测第三单元函数第10讲一次函数的图象与性质1、了解：一次函数的意义，了解一次函数与方程、不等式的关系；2、理解：正比例函数和一次函数的概念；3、会：画一次函数图象，利用待定系数法确定一次函数；结合图象与表达式，掌握k 、b 变化时，一次函数图象的变化情况；掌握一次函数的平移变换；4、能：运用一次函数与方程、不等式的关系内容解决有关问题。
1．（2019春•大兴区期末）一次函数31y x =-+的图象不经过( ) A ．第一象限 B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2．（2019春•怀柔区期末）若点(1,)A m -，(4,)B n -在一次函数23y x =-+图象上，则m 与n 的大小关系是（ ） A ．m n <B ．m n >C ．m n =D ．无法确定3．（2019春•门头沟区期末）如图，直线(0)y kx b k =+≠的图象如图所示．下列结论中，正确的是( )A ．0k >B ．方程0kx b +=的解为1x =C ．0b <D ．若点(1,)A m 、(3,)B n 在该直线图象上，则m n <4．（2019春•丰台区期末）在平面直角坐标系xOy 中，一次函数111y k x b =+与222y k x b =+的图象互相平行，如果这两个函数的部分自变量和对应的函数值如表所示：xm0 21y2-t2y 1n7那么m 的值是( ) A ．1-B ．2C ．3D ．45．（2019春•房山区期末）如果一次函数y kx b =+的图象经过第二、三、四象限，请你写出一组满足条件的k ，b 的值：k = ，b = ．6．（2019•东城区二模）如图，在平面直角坐标系xOy 中，若直线1y x a =-+与直线24y bx =-相交于点(1,3)P -，则关于x 的不等式4x a bx -+<-的解集是 ．7．（2019春•丰台区期末）如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线1:2L y mx =-与直线2:L y x n =+相交于点P ，则关于x ，y 的二元一次方程组2mx y x y n -=⎧⎨-=-⎩的解是 ．8．（2019春•海淀区期末）在平面直角坐标系xOy 中，直线3y kx =+与x ，y 轴分别交于点A ，B ，若将该直线向右平移5单位，线段AB 扫过区域的边界恰好为菱形，则k 的值为 ． 9．（2019春•北京期末）如图，一次函数(0)y kx b k =+≠的图象经过A ，B 两点． （1）求此一次函数的解析式；（2）结合函数图象，直接写出关于x 的不等式4kx b +<的解集．10．（2019春•石景山区期末）如图，在平面直角坐标系xOy 中，过点(0,4)A 的直线1l 与直线2:1l y x =+相交于点(,2)B m ． （1）求直线1l 的表达式；（2）过动点(,0)P n 且垂直于x 轴的直线与1l ，2l 的交点分别为M ，N ，当点M 位于点N 上方时，请直接写出n 的取值范围是 ．1．一次函数的概念一般地，形如y kx b =+（k 、b 是常数，0k ≠）的函数，则y 叫做x 的一次函数；特别地，当 时，y kx b =+即为y kx =（k 是常数，0k ≠），这时y 叫做x 的 函数；所以说正比例函数是一种特殊的一次函数．2．一次函数的图象与性质参数特征0k >0k <0b >0b =0b <0b >0b =0b <图象形状 左下右上左上右下经过象限 一、二、三 一、三一、三、四 一、二、四、 二、四二、三、四变化趋势 y 随x 的增大而增大 y 随x 的增大而减小3．一次函数解析式的确定（1）待定系数法求一次函数解析式：先设出一次函数解析式，再根据条件确定解析式中未知的系数，从而具体写出这个式子的方法，叫做待定系数法．（2）用待定系数法求一次函数解析式的一般步骤：一设，二代，三解，四还原． 4．一次函数的图象变换一次函数()0y kx b k =+≠的图象可由正比例函数()0y kx k =≠的图象平移而来． （1）平移： 常数项、 自变量一次函数y kx b =+的图象向上平移m 个单位，平移后解析式为 ； 一次函数y kx b =+的图象向下平移m 个单位，平移后解析式为 ； 一次函数y kx b =+的图象向左平移m 个单位，平移后解析式为 ； 一次函数y kx b =+的图象向右平移m 个单位，平移后解析式为 ． （2）对称：()0y kx b k =+≠关于x 轴对称：；()0y kx b k =+≠关于y 轴对称：()0y kx b k =-+≠； ()0y kx b k =+≠关于原点对称：．5．直线()1110y k x b k =+≠与直线()2220y k x b k =+≠的位置关系 （1）两直线平行⇔；（2）两直线相交12k k ⇔≠； （3）两直线垂直⇔．6．一次函数与一次方程（组）、一元一次不等式（组）（1）一次函数与一元一次方程：一次函数y kx b =+（k ，b 是常数，0k ≠）的值为0时，相应的自变量的值为方程0kx b +=的根．（2）一次函数与一元一次不等式：一次函数y kx b =+（k ，b 是常数，0k ≠）的值大于（或小于）0，相应的自变量的值为不等式0kx b +>（或0kx b +<）的解集．（3）一次函数与方程组：两直线交点的横纵坐标是两个一次函数解析式11y k x b =+和22y k x b =+所组成的关于x ，y 的方程组的解．考点一 函数图象上点的坐标例1．（2019春•房山区期末）下列各点在函数21y x =-的图象上的是( ) A ．(1,3) B ．(2,4)- C ．(3,5) D ．(1,0)-【专项训练】1．（2019春•北京期末）点(2,5)P 在一次函数3(0)y kx k =-≠的图象上，则k 的值为 ．考点二 一次函数增减性及经过象限例2．（2019•门头沟区一模）请写出一个图象经过点(1,1)，且在第一象限内函数值随着自变量的增大而减小的函数解析式： ．【专项训练】1、（2019•东城区二模）用一组k ，b 的值说明命题“若0k >，则一次函数y kx b =+的图象经过第一、二、三象限”是错误的，这组值可以是k = ，b = ．2．（2019春•石景山区期末）下列函数的图象不经过第三象限，且y 随x 的增大而减小的是（ ） A ．31y x =-+ B ．31y x =--C ．31y x =+D ．31y x =-例3．（2019春•延庆区期末）若1(2,)A y ，2(3,)B y 是一次函数31y x =-+的图象上的两个点，则1y 与2y 的大小关系是( ) A ．12y y < B ．12y y =C ．12y y >D ．不能确定【专项训练】1．（2019春•东城区期末）函数(0)y kx k =≠的图象上有两个点11(A x ，1)y ，22(A x ，2)y ，当12x x <时，12y y >，写出一个满足条件的函数解析式．2．（2018春•朝阳区期末）如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD 的顶点A 、D 的坐标分别为(3,0)-、(0,4)，若直线2y x b =-+与菱形ABCD 有公共点，则b 的取值范围是（ ）A ．64b -剟B ．48b 剟C ．68b -剟D ．614b -剟考点三 一次函数的平移例4．（2019春•石景山区期末）直线6y x =-向上平移2个单位长度，则所得新直线的函数表达式为 ． 【专项训练】1．（2019春•北京期末）要得到函数23y x =-+的图象，只需将函数2y x =-的图象( ) A ．向上平移3个单位 B ．向下平移3个单位C ．向左平移3个单位D ．向右平移3个单位考点四 一次函数与方程、不等式例5．（2019春•延庆区期末）如图，函数1y ax =和212y x b =-+的图象交于点P ，则根据图象可得，二元一次方程组1212y ax y x b =⎧⎪⎨=-+⎪⎩的解是 ．【专项训练】1．（2019春•大兴区期末）一次函数y ax b =+的图象如图，则不等式0ax b +>的解集为 ．2．（2008•绍兴）如图，已知函数y x b =+和3y ax =+的图象交点为P ，则不等式3x b ax +>+的解集为 ．考点五 求一次函数解析式例6．（2019春•怀柔区期末）请写出一个一次函数表达式，使此函数满足：①y 随x 的增大而减小；②函数图象过点(1,2)-，你写的函数表达式是 ． 【专项训练】1．（2019春•东城区期末）如图，在平面直角坐标系xOy 中，四边形OABC 是平行四边形，且(4,0)A ，(6,2)B ，则直线AC 的解析式为 ．2．（2019春•房山区期末）如图，已知函数1y ax=+的图象交于点P，点P的横坐标为1，则a=+和3y x的值是．例7．（2019春•昌平区期末）直线y kx b=+与直线34=-+平行，且经过点(1,2)，则k=，b=．y x。
中考数学第10 讲 一次函数及其应用
解：(1)令点 P 的坐标为 P(x0，y0)，∵PM⊥y 轴，∴S△OPM＝12 OM·PM
数学
人教版
第10讲 一次函数及其应用
1. (2020·镇江)一次函数y＝kx＋3(k≠0)的函数值y随x的增大而增大，它的 图象不经过的象限是( D ) A. 第一 B. 第二 C. 第三 D. 第四 2. (2020·杭州)在平面直角坐标系中，已知函数y＝ax＋a(a≠0)的图象过点 P(1，2)，则该函数的图象可能是( A )
9. (2019·苏州)若一次函数y＝kx＋b(k，b为常数，且k≠0)的图象经过点A(0，
－1)，B(1，1)，则不等式kx＋b＞1的解为(
)D
A．x＜0 B．x＞0 C．x＜1 D．x＞1
10. (2020·济宁)数形结合是解决数学问题常用的思想方法．如图，直线y＝ x＋5和直线y＝ax＋b相交于点P，根据图象可知，方程x＋5＝ax＋b的解是 (A) A. x＝20 B. x＝5 C. x＝25 D. x＝15
(2)当 x＝0 时，y＝－x＋3＝3，则 B(0，3)，当 y＝0 时，2x－4＝0， 解得 x＝2，则直线 CD 与 x 轴的交点坐标为(2，0)；易得直线 CD 平移到经过点 B 时的直线解析式为 y＝2x＋3，当 y＝0 时，2x＋3 ＝0，解得 x＝－32 ，则直线 y＝2x＋3 与 x 轴的交点坐标为(－32 ， 0)，∴直线 CD 在平移过程中与 x 轴交点的横坐标的取值范围为－
2017中考数学真题汇编一次函数
（ 5） y=x ﹣1．2．若函数 y=（k+1）x+k ﹣1 是正比例函数，则 k 的值为（ 2017 中考数学真题汇编 ----一次函数一．选择题1．下列函数中，是一次函数的有（）（ 1） y=πx （ 2） y=2x ﹣ 1（3）y=（4）y=2﹣3x 2A ．4 个B ．3 个C ．2 个D ．1 个2）A ．0B ．1C ．± 1D ．﹣ 13．下列关系中的两个量成正比例的是（）A ．从甲地到乙地，所用的时间和速度B ．正方形的面积与边长C ．买同样的作业本所要的钱数和作业本的数量D ．人的体重与身高4．已知函数 y=（1﹣3m ）x 是正比例函数，且 y 随 x 的增大而增大，那么 m 的取值范围是（ ）A ．m ＞B ．m ＜C ．m ＞1D ．m ＜ 15．若 2y+1 与 x ﹣5 成正比例，则（A ．y 是 x 的一次函数B ．y 与 x 没有函数关系C ．y 是 x 的函数，但不是一次函数D ．y 是 x 的正比例函数）6．已知函数 y=（ m+1）的值是（）是正比例函数，且图象在第二、四象限内，则mA ．2B ．﹣ 2C ．± 2D ．7．一次函数 y=kx+3 的自变量取值增加 2，函数值就相应减少 2，则 k 的值为（）A ．2B ．﹣ 2C ．﹣ 1D ．48．y=（m ﹣1）x| m | +3m 表示一次函数，则 m 等于（）A ．1B ．﹣ 1C ．0 或﹣ 1D ．1 或﹣ 19．下列问题中，是正比例函数的是（）y=f （ x ），若已知 f （3x ） =3x +b ，且 f （ 1） =0，则 C ．f （x ） =3x ﹣ 3 11．已知 y=（k ﹣1）x+k ﹣1 是正比例函数，则 k= +4x ﹣5（x ≠0）是一次函数．时，函数 y=（m+3） x 15．如果对于一切实数 x ，有 f （ x ）=x ﹣2x+5，则 f （x ﹣1）的解析式是18．当 m ，n 为何值时， y=（ 5m ﹣ 3）x 19．已知 y=（k ﹣1）x ﹣k 是一次函数．A ．矩形面积固定，长和宽的关系B ．正方形面积和边长之间的关系C ．三角形的面积一定，底边和底边上的高之间的关系D ．匀速运动中，速度固定时，路程和时间的关系10．我们可以把一个函数记作 2（）A ．B ．2D ．二．填空题2．12．若函数 y=（ m+1）x| m | 是正比例函数，则该函数的图象经过第象限．13．当 m=2m +114．下列函数关系式：① y=2x ﹣ 1；②函数的有（填序号）；③；④ s=20t ．其中表示一次2．16．某商人购货，进价已按原价a 扣去 25%，他希望对货物订一新价格，以便按 新价让利 20%销售后仍可获得 25%的利润，则此商人经营这种货物的件数x 与按 新价让利总额 y 之间的函数关系式为 17．潍坊市出租车计价方式如下：行驶距离在．2.5km 以内（含 2.5km ）付起步价6 元，超过 2.5km 后，每多行驶 1km 加收 1.4 元，试写出乘车费用 y （元）与乘车距离 x （km ）（x ＞2.5）之间的函数关系为 三．解答题．2﹣nn 为何值时， y 是关于 x 的正比例函数？ | k |（ 1）求 k 的值；+（ m+n ）是关于 x 的一次函数？当 m ，（ 2）若点（ 2， a ）在这个一次函数的图象上，求a 的值．义，我们来证明函数 f （x ）=x +1 是偶函数． 20．已知，若函数 y=（m ﹣1）+3 是关于 x 的一次函数（ 1）求 m 的值，并写出解析式．（ 2）判断点（ 1，2）是否在此函数图象上，说明理由．21．已知一次函数y=（2m+4）x+（3﹣n ） （ 1）求 m ， n 为何值时，函数是正比例函数？ （ 2）求 m ， n 是什么数时， y 随 x 的增大而减小？ （ 3）若图象经过第一，二，三象限，求m ，n 的取值范围．22．阅读下列材料：现给如下定义：以 x 为自变量的函数用 y=f （ x ）表示，对于自变量 x 取值范围内 的一切值，总有f （﹣ x ）=f （x ）成立，则称函数y=f （x ）为偶函数．用上述定 2证明：∵ f （﹣ x ）=（﹣ x ） 2+1=x 2+1=f （ x ） ∴ f （x ）是偶函数．根据以上材料，解答下面的问题： 已知函数①若 f （x ）是偶函数，且，求 f （﹣ 1）；②若 a=1，求证： f （x ）是偶函数．是 2．若函数 y=（k+1）x+k ﹣1 是正比例函数，则 k 的值为（参考答案与解析一．选择题1．下列函数中，是一次函数的有（）（ 1） y=πx （ 2） y=2x ﹣ 1（3）y=（4）y=2﹣3x（ 5） y=x 2﹣1．A ．4 个B ．3 个C ．2 个D ．1 个【分析】 根据一次函数的定义对各选项进行逐一分析即可． 【解答】 解：（1）y=πｘ 一次函数； （ 2） y=2x ﹣1 是一次函数；（ 3） y= 是反比例函数，不是一次函数； （ 4） y=2﹣ 3x 是一次函数；（ 5） y=x 2﹣1 是二次函数，不是一次函数． 是一次函数的有 3 个． 故选： B ．【点评】 本题考查的是一次函数的定义，即一般地，形如 是常数）的函数，叫做一次函数．2y=kx+b （ k ≠0， k 、b）A ．0B ．1C ．± 1D ．﹣ 1【分析】 先根据正比例函数的定义列出关于k 的方程组，求出 k 的值即可． 【解答】 解：∵函数 y=（k+1）x+k 2﹣ 1 是正比例函数， ∴ 解得 k=1． 故选 B ．，【点评】 本题考查的是正比例函数的定义，即形如 函数．y=kx （ k ≠ 0）的函数叫正比例 3．下列关系中的两个量成正比例的是（A ．从甲地到乙地，所用的时间和速度）B 、根据面积 =边长 ，不是正比例函数，故本选项错误； B ．正方形的面积与边长C ．买同样的作业本所要的钱数和作业本的数量D ．人的体重与身高【分析】 根据正比例函数的定义计算．【解答】 解： A 、从甲地到乙地，所用的时间和速度，用关系式表达为 是正比例函数，故本选项错误；2s=vt ，不C 、买同样的作业本所要的钱数和作业本的数量，是正比例函数， 故本选项正确；D 、人的体重与身高不成正比例关系，故本选项错误．故选 C ．【点评】 本题主要考查正比例函数的定义：一般地，两个变量x ，y 之间的关系式可以表示成形如 y=kx （ k 为常数，且 k ≠0）的函数，那么 y 就叫做 x 的正比例 函数．4．已知函数 y=（1﹣3m ）x 是正比例函数，且 y 随 x 的增大而增大，那么 m 的 取值范围是（）A ．m ＞B ．m ＜C ．m ＞1D ．m ＜1【分析】 先根据正比例函数的性质列出关于m 的不等式，求出 m 的取值范围即 可．【解答】 解：∵正比例函数 y=（1﹣3m ）x 中， y 随 x 的增大而增大， ∴ 1﹣ 3m ＞ 0，解得 m ＜ ． 故选： B ．【点评】 本题考查的是正比例函数的性质，即正比例函数 ＞ 0 时， y 随 x 的增大而增大．y=kx （k ≠0）中，当 k5．若 2y+1 与 x ﹣5 成正比例，则（A ．y 是 x 的一次函数B ．y 与 x 没有函数关系C ．y 是 x 的函数，但不是一次函数）（ m ﹣3=1， m+1＜0，进而得出即可．D ．y 是 x 的正比例函数【分析】 根据 2y+1 与 x ﹣5 成正比例可得出 2y+1=k （x ﹣5） k ≠ 0），据此可得出 结论．【解答】 解：∵ 2y+1 与 x ﹣5 成正比例， ∴ 2y+1=k （ x ﹣ 5）（k ≠0）， ∴ y= x ﹣，∴ y 是 x 的一次函数． 故选 A ．【点评】 本题考查的是正比例函数的定义，熟知一般地，形如y=kx （ k 是常数，k ≠0）的函数叫做正比例函数，其中k 叫做比例系数是解答此题的关键．6．已知函数 y=（ m+1）的值是（）A ．2B ．﹣ 2C ．± 2D ．是正比例函数，且图象在第二、四象限内，则m【分析】 根据正比例函数的定义得出 【解答】 解：∵函数 y=（ m+1） ∴ m 2﹣3=1， m+1＜0， 解得： m=±2， 则 m 的值是﹣ 2． 故选： B ．2是正比例函数，且图象在第二、四象限内，【点评】 此题主要考查了正比例函数的定义以及其性质，得出 题关键．m+1 的符号是解7．一次函数 y=kx+3 的自变量取值增加 2，函数值就相应减少 2，则 k 的值为（）A ．2B ．﹣ 2C ．﹣ 1D ．4【分析】 先根据自变量取值增加 2，函数值就相应减少 2，得到 ka+3﹣ [ k （a+2） +3] =2，据此求得 k 的值．【解答】 解：当 x=a 时， y=ka+3，B 、∵ S=a ，∴正方形面积和边长是二次函数，故本选项错误；当 x=a+2 时， y=k （a+2）+3， ∵ ka+3﹣[ k （a+2）+3] =2， ∴ ka+3﹣[ ka+2k+3] =2， ∴﹣ 2k=2， ∴ k=﹣1， 故选： C ．【点评】本题考查了一次函数的定义以及待定系数法的运用， 上的点满足函数解析式．注意理解函数解析8．y=（m ﹣1）x| m |+3m 表示一次函数，则 m 等于（）A ．1B ．﹣ 1C ．0 或﹣ 1D ．1 或﹣ 1【分析】 根据一次函数的定义，自变量x 的次数为 1，一次项系数不等于 0 列式 解答即可．【解答】 解：由题意得， | m| =1 且 m ﹣ 1≠ 0， 解得 m=±1 且 m ≠1， 所以， m=﹣1． 故选 B ．【点评】 本题主要考查了一次函数的定义，一次函数 b 为常数， k ≠0，自变量次数为 1．y=kx+b 的定义条件是： k 、9．下列问题中，是正比例函数的是（）A ．矩形面积固定，长和宽的关系B ．正方形面积和边长之间的关系C ．三角形的面积一定，底边和底边上的高之间的关系D ．匀速运动中，速度固定时，路程和时间的关系【分析】 根据正比例函数的定义对各选项进行逐一分析即可．【解答】 解： A 、∵ S=ab ，∴矩形的长和宽成反比例，故本选项错误； 2C 、∵ S= ah ，∴三角形的面积一定，底边和底边上的高是反比例关系，故本选y=f （ x ），若已知 f （3x ） =3x +b ，且 f （ 1） =0，则 C ．f （x ） =3x ﹣ 3 【分析】 将 x=1 代入 f （3x ）=3x +b 可以求得 b=﹣ 3，然后将 3x 代入四个答案验 11．已知 y=（k ﹣1）x+k ﹣1 是正比例函数，则 k= ﹣ 1 【解答】 解：∵ y=（k ﹣1）x+k ﹣1 是正比例函数， 项错误；D 、∵ S=vt ，∴速度固定时，路程和时间是正比例关系，故本选项正确．故选 D ．【点评】 本题考查的是正比例函数的定义，即一般地，形如 ≠ 0）的函数叫做正比例函数．y=kx （ k 是常数， k10．我们可以把一个函数记作 2（）A ．B ．2D ．2证即可得到答案．【解答】 解：∵ f （3x ） =3x 2+b= （3x ） 2+b ∴ f （x ）= x 2+b ， ∵ f （1）=0， ∴ ×12+b=0， 解得 b=﹣ ， ∴ f （x ）= x 2﹣ ． 故选 A ．【点评】本题考查了函数的关系式， 解题的关键是对函数关系式进行正确的变形．二．填空题2【分析】 让 x 的系数不为 0，常数项为 0 列式求值即可． 2∴ k ﹣ 1≠0，k 2﹣ 1=0， 解得 k ≠1，k=± 1，∴ k=﹣1，．+4x ﹣ 5（ x ≠0）是一次函时，函数 y=（m+3）x 【解答】 解：①由 y=（ m+3）x 时， y=（m ﹣3）x 2m 1+4x ﹣5 是一次函数．故答案为﹣ 1．【点评】 考查正比例函数的定义：一次项系数不为0，常数项等于 0．| m |12．若函数 y=（m+1） x是正比例函数，则该函数的图象经过第一、三象限．【分析】 根据一次函数定义可得： | m| =1，且 m+1≠0，计算出 m 的值，再根据 一次函数的性质进而可得答案．【解答】 解：由题意得： | m| =1，且 m+1≠0， 解得： m=1， 则 m+1=2＞0，则该函数的图象经过第一、三象限， 故答案为：一、三．【点评】此题主要考查了正比例函数定义和性质，关键是掌握正比例函数是一次 函数，因此自变量的指数为1．13．当 m=﹣3，0，﹣2m +1 数．【分析】 根据二次项的系数为零，可得一次函数．m+3=0． 解得 m=﹣3；2m +1+4x ﹣5（x ≠0）是一次函数，得 ②，解得 m=0；③ 2m+1=0，解得： m=﹣ ； 综上所述，当 m=﹣3，0，﹣ 故答案为：﹣ 3，0，﹣ ．+【点评】 本题考查了一次函数的定义，一次函数常数， k ≠0，自变量次数为 1．y=kx+b 的定义条件是： k 、b 为x ，有 f （x ）=x ﹣2x+5，则 f （ x ﹣ 1）的解析式是 ﹣ 1） =x ﹣ 4x+8 【解答】 解：∵ f （x ）=x ﹣2x+5，∴ f （x ﹣1）=（x ﹣1） ﹣ 2（ x ﹣ 1） +5=x ﹣4x+8． 14．下列函数关系式：① y=2x ﹣ 1；②；③；④ s=20t ．其中表示一次函数的有①②④（填序号）【分析】 根据一次函数和反比例函数的定义可找出： 函数有③．此题得解．一次函数有①②④； 反比例 【解答】 解：一次函数有：① y=2x ﹣1、②、④ s=20t 是一次函数；反比例函数有：③ 故答案为：①②④．【点评】本题考查了一次函数的定义以及反比例函数的定理， 函数的定义是解题的关键．牢记一次（反比例）15．如果对于一切实数 2．2f （x 【分析】 将（ x ﹣1）当作自变量代入 f （x ）的函数解析式即可得出答案． 22 2故答案为： f （ x ﹣1）=x 2﹣4x+8．【点评】 此题考查了函数关系式的知识， 解答本题关键是理解自变量的含义， （ x ﹣1）当作自变量代入．将 16．某商人购货，进价已按原价a 扣去 25%，他希望对货物订一新价格，以便按 新价让利 20%销售后仍可获得 25%的利润，则此商人经营这种货物的件数x 与按 新价让利总额 y 之间的函数关系式为y= x．【分析】 根据题意得出：新价让利总额=新价× 20%×售出件数，进而得出等量 关系．【解答】 解：设新价为 b 元，则销售价为：（1﹣20%）b ，进价为 a （ 1﹣ 25%）， 则（ 1﹣20%）b ﹣（ 1﹣ 25%）a 是每件的纯利，∴ b （ 1﹣ 20%）﹣ a （1﹣25%）=b （ 1﹣ 20%）× 25%，化简得： b= a ，18．当 m ，n 为何值时， y=（ 5m ﹣ 3）x 【解答】 解：若 y=（5m ﹣3）x 2 n +（m+n ）是关于 x 的一次函数， 所以当 m ≠ 且 n=1 时， y=（5m ﹣3）x 2 n +（m+n ）是关于 x 的一次函数．若 y=（5m ﹣ 3） x 2 n+（ m+n ）是关于 x 的正比例函数， 所以当 m=﹣ 1 且 n=1 时， y=（ 5m ﹣ 3） x 2 n +（m+n ）是关于 x 的正比例函数． ∴ y=b?20%?x= a?20%?x ， 即 y= x ．故答案为： y= x ．【点评】此题主要考查了函数关系式的应用， 得出进件与利润之间的关系是解题 关键．17．潍坊市出租车计价方式如下：行驶距离在2.5km 以内（含 2.5km ）付起步价6 元，超过 2.5km 后，每多行驶 1km 加收 1.4 元，试写出乘车费用 y （元）与乘 车距离 x （km ）（x ＞2.5）之间的函数关系为1.4x+2.5．【分析】 根据乘车费用 =起步价 +超过 2.5km 的付费得出．【解答】 解：依题意有： y=6+1.4（x ﹣2.5）=6+1.4x ﹣ 1.4× 2.5=1.4x+2.5， 故答案为： 1.4x+2.5．【点评】此题考查的知识点是函数关系式， 找到所求量的等量关系是解决问题的 关键．本题乘车费用 =起步价 +超过 3 千米的付费．三．解答题2﹣n+（ m+n ）是关于 x 的一次函数？当 m ， n 为何值时， y 是关于 x 的正比例函数？【分析】 根据一次函数的定义，正比例函数的定义求解即可．﹣则有解得﹣﹣则有解得﹣【点评】 本题考查了正比例函数， 利用一次函数的定义、 正比例函数的定义求解是解题关键．| k|19．已知y=（k﹣1）x﹣k是一次函数．（1）求k的值；（2）若点（2，a）在这个一次函数的图象上，求a的值．【分析】（1）由一次函数的定义可知：k﹣1≠0且| k| =1，从而可求得k的值；（2）将点的坐标代入函数的解析式，从而可求得a的值．【解答】解：（1）∵y是一次函数，∴| k| =1，解得k=±1．又∵k﹣1≠0，∴k≠1．∴k=﹣1．（2）将k=﹣1代入得一次函数的解析式为y=﹣2x+1．∵（2，a）在y=﹣2x+1图象上，∴a=﹣4+1=﹣3．依据一次函数的定义求得k的值是【点评】本题主要考查的是一次函数的定义，解题的关键．20．已知，若函数y=（m﹣1）+3是关于x的一次函数（1）求m的值，并写出解析式．（2）判断点（1，2）是否在此函数图象上，说明理由．【分析】（1）根据一次函数的定义，可得答案；（2）根据点的坐标满足函数解析式，点在函数图象上，可得答案．【解答】解：（1）由y=（m﹣1）+3是关于x的一次函数，得，解得m=﹣1，函数解析式为y=﹣2x+3（2）将x=1代入解析式得y=1≠2，故不在函数图象上．【点评】本题主要考查了一次函数的定义，一次函数y=kx+b的定义条件是：k、b为常数，k≠0，自变量次数为1．证明：∵ f （﹣ x ）=（﹣ x ） +1=x +1=f （ x ） 21．已知一次函数y=（2m+4）x+（3﹣n ） （ 1）求 m ， n 为何值时，函数是正比例函数？ （ 2）求 m ， n 是什么数时， y 随 x 的增大而减小？ （ 3）若图象经过第一，二，三象限，求m ，n 的取值范围． 【分析】（1）根据正比例函数的定义来求出 （ 2）根据一次函数的性质即可得出结论；m ，n 的值即可； （ 3）根据一次函数所经过的象限判定m ， n 的取值范围． 【解答】 解：（1）依题意得： 2m+4≠ 0，且 3﹣n=0， 解得 m ≠﹣ 2，且 n=3；（ 2）依题意得： 2m+4＜0，且 3﹣n 是任意实数． 解得 m ＜﹣ 2，n 是任意实数；（ 3）∵一次函数y=（2m+4） x+（3﹣n ）的图象经过第一，二，三象限， ∴ 2m+4＞0 且 3﹣n ＞ 0， 解得 m ＞﹣ 2，n ＜3．【点评】本题考查的是一次函数的定义和正比例函数的性质，解题的关键是熟悉函数图象与系数的关系．22．阅读下列材料：现给如下定义：以 x 为自变量的函数用 y=f （ x ）表示，对于自变量 x 取值范围内 的一切值，总有f （﹣ x ）=f （x ）成立，则称函数y=f （x ）为偶函数．用上述定义，我们来证明函数 f （x ）=x 2+1 是偶函数．2 2∴ f （x ）是偶函数．根据以上材料，解答下面的问题： 已知函数①若 f （x ）是偶函数，且，求 f （﹣ 1）；②若 a=1，求证： f （x ）是偶函数．【分析】 ①根据偶函数定义， f （﹣ 1）=f （ 1），进行求解即可；②把 a=1 代入，求出 f （﹣ x ）的表达式，整理后再与 f （x ）进行比较即可进行判断．【解答】解：①∵f（x）是偶函数，f（1）=，∴f（﹣1）=f（1）=；②证明：a=1时，f（﹣x）=﹣x（+），=﹣x（+），=x（=x（=f（x），﹣+），），即对于自变量x取值范围内的一切值，总有∴f（x）是偶函数．f（﹣x）=f（x）成立，【点评】本题考查了偶函数的概念，读懂题目信息，整理出解题的关键．f（﹣x）的表达式是。
中考数学 考点系统复习 第三章 函数 第二节 一次函数 课时2 一次函数的实际应用
(RJ 八下 P99 习题 T11 改编)某市为了鼓励居民节约用水，采用分段 计费的方法按月计算每户家庭的水费，月用水量不超过 20 立方米时，按 2 元/立方米计费；月用水量超过 20 立方米时，超过部分按 2.6 元/立方 米计费．设某户家庭用水量为 x 立方米时，所交水费为 y 元．
解：(1)设去年 A 型车每辆售价 x 元，则今年售价每辆为(x－200)元，由 题意得 80 x000＝80 00x0－（12－0010%）， 解得 x＝2 000. 经检验，x＝2 000 是原方程的解． 答：去年 A 型车每辆售价为 2 000 元．
(2)设今年新进 A 型车 a 辆，则 B 型车(60－a)辆，获利 y 元，由题意得 y＝(1 800－1 500)a＋(2 400－1 800)(60－a)． ∴y＝－300a＋36 000. ∵B 型车的进货数量不超过 A 型车数量的两倍， ∴60－a≤2a，∴a≥20. ∵y＝－300a＋36 000.∴k＝－300＜0， ∴y 随 a 的增大而减小．∴a＝20 时，y 有最大值， ∴B 型车的数量为 60－20＝40(辆)． 答：当新进 A 型车 20 辆，B 型车 40 辆时，这批车获利最大．
(1)写出 y 与 x 之间的函数表达式；
解：由题意可得，当 0≤x≤20 时，y＝2x， 当 x>20 时，y＝20×2＋(x－20)×2.6＝2.6x－12，
2x(0≤x≤20)， 综上可得，y＝2.6x－第二季度交纳水费的情况如下： 月份 四月份 五月份
交费金额 30 元 34 元 小明家这个季度共用水多少立方米？
解：(1)设乙食材每千克进价为 a 元，则甲食材每千克进价为 2a 元，由 题意得820a－2a0＝1，解得 a＝20.经检验，a＝20 是原方程的解，且符合题 意． ∴2a＝40 元．答：甲、乙两种食材每千克进价分别为 40 元、20 元．
一次函数2017中考数学试题精选
一次函数2017中考数学试题精选9．（2017四川省广安市）当k ＜0时，一次函数y =kx ﹣k 的图象不经过（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限10. （2017黑龙江绥化）在同一平面直角坐标系中，直线与直线的交点不可能．．．在（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ． 第三象限 D ．第四象限25．（2017四川省广安市）已知点P （1，2）关于x 轴的对称点为P ′，且P ′在直线y =kx +3上，把直线y =kx +3的图象向上平移2个单位，所得的直线解析式为 ．11．（2017浙江省台州市）如图，直线l 1：y =2x +1与直线l 2：y =mx +4相交于点P （1，b ）．（1）求b ，m 的值；（2）垂直于x 轴的直线x =a 与直线l 1，l 2分别交于点C ，D ，若线段CD 长为2，求a 的值．41y x =+y x b =-+一次函数的应用1．（2017四川省南充市）小明从家到图书馆看报然后返回，他离家的距离y 与离家的时间x 之间的对应关系如图所示，如果小明在图书馆看报30分钟，那么他离家50分钟时离家的距离为 km ．2. （2017哈尔滨第10题）周日，小涛从家沿着一条笔直的公路步行去报亭看报，看了一段时间后，他按原路返回家中，小涛离家的距离(单位：m)与他所用的时间(单位：min)之间的函数关系如图所示，下列说法中正确的是( )A.小涛家离报亭的距离是900mB.小涛从家去报亭的平均速度是C.小涛从报亭返回家中的平均速度是D.小涛在报亭看报用了15miny t 60m/min 80m /min3.（2017重庆A卷第17题）A、B两地之间的路程为2380米，甲、乙两人分别从A、B两地出发，相向而行，已知甲先出发5分钟后，乙才出发，他们两人在A、B之间的C地相遇，相遇后，甲立即返回A地，乙继续向A地前行．甲到达A 地时停止行走，乙到达A地时也停止行走，在整个行走过程中，甲、乙两人均保持各自的速度匀速行走，甲、乙两人相距的路程y（米）与甲出发的时间x（分钟）之间的关系如图所示，则乙到达A地时，甲与A地相距的路程是米．4．（2017浙江省丽水市）在同一条道路上，甲车从A地到B地，乙车从B地到A地，乙先出发，图中的折线段表示甲、乙两车之间的距离y （千米）与行驶时间x （小时）的函数关系的图象，下列说法错误的是（ ）A ．乙先出发的时间为0.5小时B ．甲的速度是80千米/小时C ．甲出发0.5小时后两车相遇D ．甲到B 地比乙到A 地早小时5．（2017重庆市B 卷）甲、乙两人在一条笔直的道路上相向而行，甲骑自行车从A 地到B 地，乙驾车从B 地到A 地，他们分别以不同的速度匀速行驶，已知甲先出发6分钟后，乙才出发，在整个过程中，甲、乙两人的距离y （千米）与甲出发的时间x （分）之间的关系如图所示，当乙到达终点A 时，甲还需分钟到达终点B ．6．（2017四川省达州市）甲、乙两动点分别从线段AB 的两端点同时出发，甲从点A 出发，向终点B 运动，乙从点B 出发，向终点A 运动．已知线段AB 长为11290cm ，甲的速度为2.5c m/s ．设运动时间为x （s ），甲、乙两点之间的距离为y （cm ），y 与x 的函数图象如图所示，则图中线段DE 所表示的函数关系式为 ．（并写出自变量取值范围）7. （2017新疆乌鲁木齐第22题）一辆慢车从甲地匀速行驶至乙地，一辆快车同时从乙地出发匀速行驶至甲地，两车之间的距离（千米）与行驶时间（小时）的对应关系如图所示：（1）甲乙两地相距多远？（2）求快车和慢车的速度分别是多少？（3）求出两车相遇后与之间的函数关系式；（4）何时两车相距千米.y x y x3008. （2017黑龙江齐齐哈尔第25题）“低碳环保、绿色出行”的理念得到广大群众的接受，越来越多的人喜欢选择自行车作为出行工具．小军和爸爸同时从家骑自行车去图书馆，爸爸先以150米/分的速度骑行一段时间，休息了5分钟，再以米/分的速度到达图书馆．小军始终以同一速度骑行，两人行驶的路程（米）与时间（分钟）的关系如图．请结合图象，解答下列问题：（1） ； ； ；（2）若小军的速度是120米/分，求小军在图中与爸爸第二次相遇时，距图书馆的距离；（3）在（2）的条件下，爸爸自第二次出发至到达图书馆前，何时与小军相距100米？（4）若小军的行驶速度是米/分，且在图中与爸爸恰好相遇两次（不包括家、图书馆两地），请直接写出的取值范围．m y x a =b =m =vv9. （2017黑龙江绥化第27题）一辆轿车从甲城驶往乙城，同时一辆卡车从乙城驶往甲城，两车沿相同路线匀速行驶，轿车到达乙城停留一段时间后，按原路原速返回甲城；卡车到达甲城比轿车返回甲城早0.5小时，轿车比卡车每小时多行驶60千米，两车到达甲城后均停止行驶．两车之间的路程(千米)与轿车行驶时间(小时)的函数图象如图所示．请结合图象提供的信息解答下列问题：（1）请直接写出甲城和乙城之间的路程，并求出轿车和卡车的速度；（2）求轿车在乙城停留的时间，并直接写出点的坐标； （3） 请直接写出轿车从乙城返回甲城过程中离甲城的路程(千米)与轿车行驶时间(小时)之间的函数关系式．(不要求写出自变量的取值范围)10. （2017青海西宁第27题）首条y t D st贯通丝绸之路经济带的高铁线----宝兰客专进入全线拉通试验阶段.宝兰客专的通车对加快西北地区与“一带一路”沿线国家和地区的经贸合作、人文交流具有十分重要的意义.试运行期间，一列动车从西安开往西宁，一列普通列车从西宁开往西安，两车同时出发，设普通列车行驶的时间为（小时），两车之间的距离为（千米），如图中的折线表示与之间的函数关系.根据图象进行以下探究：【信息读取】（1）西宁到西安两地相距_________千米，两车出发后___________小时相遇；（2）普通列车到达终点共需__________小时，普通列车的速度是___________千米/小时.【解决问题】（3）求动车的速度；（4）普通列车行驶小时后，动车的达终点西宁，求此时普通列车还需行驶多少千米到达西安？x y y x t11.（2017浙江衢州第21题）“五一”期间，小明一家乘坐高铁前往某市旅游，计划第二天租用新能源汽车自驾出游。
中考数学一轮复习：第10课时一次函数的图象与性质课件
No
第10课时 一次函数的图象与性质
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(5)若直线y＝(m－1)x＋4与坐标轴围成的三角形是等腰三角形，求m的值． (5)令y＝0，解得x＝1－4 m， ∵直线y＝(m－1)x＋4恒过定点(0，4)， ∴当|x|＝4时，直线与坐标轴围成的三角形是等腰三角形， 即|1－4 m|＝4，1－4m＝4 或1－4 m＝－4， 解得m＝0或m＝2， 经检验，m＝0或m＝2是原分式方程的解， ∵m－1≠0， ∴m≠1， ∴m的值是0或2.
No
第10课时 一次函数的图象与性质
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考点 3 一次函数图象的平移
返回思维导图
y＝kx＋b
向左平移 mm 0个单位长度y＝k（x＋m）＋b
向右平移 mm0个单位长度y＝k（x－m）＋b 向上平移 mm0个单位长度y＝kx＋b＋m 向下平移 mm0个单位长度y＝kx＋b－m)
简记为：“左加右减，上加下减”．
No
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第10课时 一次函数的图象与性质
Hale Waihona Puke 返回目录⑤如图①，若直线与x轴交于点A，与y轴交于点B，则S△AOB＝___4_____；
例题图①
例题图②
⑥如图②，若直线y＝(m－1)x＋4与直线y＝x交于点D，则一元二次方程
m 1 x 4 y
解 x集为y __0_x_<_43___；
0
的解所对应的坐标为__(_43_，__43_)_；不等式(m－1)x＋4>x的
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(2)如图②，不等式kx＋m＞ax＋b的解集就是函数y1＝kx＋m的图象在y2＝ax ＋b上方部分所对应的x的取值范围，即x＞xP； 不等式kx＋m＜ax＋b的解集就是函数y1＝kx＋m的图象在y2＝ax＋b下方部 分所对应的x的取值范围，即x＜xP.
2017中考数学重要考点梳理：第十讲一次函数(课件+2016真题演练+解析版)
【自主解答】选C.设该一次函数的解析式为y=kx+b
(k≠0),
将点(5,0),(10,-10)代入到y=kx+b中得:
0 5k b， k 2， 解得 10 10k b， b 10.
函数的图象通过(5,0),(10,-10)两点,判断此函数的图 象会通过下列哪一点?
1 4 A.( ， 9 ) 7 7 1 5 B.( ， 9 ) 8 8
(
)
1 9 D.( ， 9 ) 10 10
1 7 C.( ， 9 ) 9 9
【思路点拨】设该一次函数的解析式为y=kx+b(k≠0),
由函数图象上两点的坐标利用待定系数法即可求出一
点B(-1,5)在这个一次函数的图象上.
(×)
考点一
一次函数图象与性质
【示范题1】(2016·雅安中考)若式子 k 1 +(k-1)0有 意义,则一次函数y=(1-k)x+k-1的图象可能是 ( )
【思路点拨】先求出k的取值范围,再判断出1-k及k-1
的符号,进而可得出结论.
【自主解答】选C.∵式子 k 1 +(k-1)0有意义,
A.k>1,b<0
C.k>0,b>0
B.k>1,b>0
D.k>0,b<0
【解析】选A.y=kx+b-x=(k-1)x+b,
∵y随x的增大而增大,∴k-1>0,∴k>1,交x轴于正半
轴,∴b<0.
2.(2016·广州中考)若一次函数y=ax+b的图象经过第
四川省近年中考数学 考点系统复习 第三单元 函数 第10讲 一次函数试题(2021年整理)
四川省2017中考数学考点系统复习第三单元函数第10讲一次函数试题编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（四川省2017中考数学考点系统复习第三单元函数第10讲一次函数试题）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
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第10讲一次函数1．(2016·陕西)设点A(a，b）是正比例函数y＝－32x的图象上任意一点，则下列等式一定成立的是( D ）A．2a＋3b＝0 B．2a－3b＝0C．3a－2b＝0 D．3a＋2b＝02．(2016·河北）若k≠0,b<0，则y＝kx＋b的图象可能是（ B ）3．一次函数y＝kx＋b的图象如图所示，则当0＜x≤1时，y的取值范围是（ B )A．y＞0 B．－2＜y≤0C．－2＜y≤1 D．无法判断4．（2016·德阳中江模拟）已知直线y＝mx＋n，其中m，n是常数且满足：m＋n＝6，mn＝8，那么该直线经过( A )A．第一、二、三象限 B．第二、三、四象限C．第一、三、四象限D．第一、二、四象限5．(2016·乐山模拟改编)如图，两条直线y＝k1x＋b1和y＝k2x＋b2相交于点A（－2，3），则方程组错误!的解是错误!．6．（2015·凉山）已知函数y＝2x2a＋b＋a＋2b是正比例函数，则a＝错误!，b＝－错误!．7．(2016·南充模拟)已知点(3，5）在直线y＝ax＋b（a，b为常数，且a≠0）上,则错误!的值为－错误!．8．(2016·娄底）将直线y＝2x＋1向下平移3个单位长度后所得直线的解析式是y＝2x－2．9．（2016·宜昌）如图，直线y＝错误!x＋错误!与两坐标轴分别交于A,B两点．(1）求∠ABO的度数;（2）过点A的直线l交x轴正半轴于点C，AB＝AC，求直线l的函数解析式．解：（1）令x＝0，则y＝错误!。
四川省2017中考数学 考点系统复习 第三单元 函数 第9讲 函数的基础知识试题
第三单元 函数第9讲 函数的基础知识1．(2016·广东)在平面直角坐标系中，点P(－2，－3)所在的象限是( C )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2．(2016·眉山青神县一诊)函数y ＝3－x 中，自变量x 的取值范围是( D )A ．x ＞3B ．x ≥3C ．x ＜3D ．x ≤33．(2016·赤峰)平面直角坐标系内的点A(－1，2)与点B(－1，－2)关于( B )A ．y 轴对称B ．x 轴对称C ．原点对称D ．直线y ＝x 对称4．(2016·台湾)如图为A ，B ，C 三点在坐标平面上的位置图．若A ，B ，C 的x 坐标的数字总和为a ，y 坐标的数字总和为b ，则a －b 等于( A )A ．5B ．3C ．－3D ．－55．(2016·德阳中江模拟)已知P(3－m ，m －1)在第二象限，则m 的取值范围在数轴上表示正确的是( A )6．若点P 在第二象限，且到x 轴的距离为3，到y 轴的距离为6，则点P 的坐标为( C )A ．(3，6)B ．(－3，6)C ．(－6，3)D ．(6，3)7．(2016·白银)已知点P(0，m)在y 轴的负半轴上，则点M(－m ，－m ＋1)在( A )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限8．(2016·南充二诊)如图，数轴上表示的是某个函数的自变量的取值范围，则这个函数的解析式为( C )A ．y ＝x ＋2B ．y ＝x 2＋2C ．y ＝x ＋2D ．y ＝1x ＋2 9．(2016·绵阳三台县一诊)在平面直角坐标系中，点P(－3，2)关于直线y ＝x 对称点的坐标是( D )A ．(－3，－2)B ．(3，2)C ．(3，－2)D ．(2，－3)10．(2016·南充模拟)时钟在正常运行时，时针和分针的夹角会随着时间的变化而变化，设时针与分针的夹角为y 度，运行时间为t 分，当时间从3：00开始到3：30止，图中能大致表示y 与t 之间的函数关系的图象是( D )11．(2016·绵阳三台县一诊)在平面直角坐标系中，点P(5，－2)关于原点(0，0)的对称点的坐标是(－5，2)．12．(2015·广安)如果点M(3，x)在第一象限，那么x 的取值范围是x ＞0．13．(2016·山西)如图是利用网格画出的太原市地铁1，2，3号线路部分规划示意图．若建立适当的平面直角坐标系，表示双塔西街点的坐标为(0，－1)，表示桃园路的点的坐标为(－1，0)，则表示太原火车站的点(正好在网格点上)的坐标是(3，0)．14．(2016·枣庄)已知点P(a ＋1，－a 2＋1)关于原点的对称点在第四象限，则a 的取值范围在数轴上表示正确的是( C )15．小亮和小明周六去距离学校24 km 的滨湖湿地公园春游，小亮8：00从学校出发，骑自行车去滨湖湿地公园，小明8：30从学校出发，乘车沿相同路线去滨湖湿地公园，在同一直角坐标系中，小亮和小明的行进路程s(km)与时间t 的函数图象如图所示．根据图象得到结论，其中错误的是( D )A．小亮骑自行车的平均速度是12 km/hB．小明比小亮提前0.5小时到达滨湖湿地公园C．小明在距学校12 km处追上小亮D．9：30小明与小亮相距4 km16．(2016·贵阳)星期六早晨，蕊蕊妈妈从家里出发去观山湖公园锻炼，她连续、匀速走了60 min后回到家，图中的折线段OA—AB—BC是她出发后所在位置离家的距离s(km)与行走时间t(min)之间的函数关系，则下列图形中可以大致描述蕊蕊妈妈行走的路线是( B )17．(2016·岳阳)如图，在平面直角坐标系中，每个最小方格的边长均为1个单位长，P1，P2，P3，…均在格点上，其顺序按图中“→”方向排列．如：P1(0，0)，P2(0，1)，P3(1，1)，P4(1，－1)，P5(－1，－1)，P6(－1，2)，…，根据这个规律，点P2 016的坐标为(504，－504)．18．已知点P(2－a，3a＋6)到两坐标轴的距离相等，则点P的坐标为(3，3)或(6，－6)．。
四川省雅安市中考数学复习测试题一次函数的图象与性质
一次函数的图象与性质一、选择题1．直线y=2x﹣4与y轴的交点坐标是（）A．（4,0）B．（0，4) C．（﹣4，0）D．(0，﹣4)2．如图,在平面直角坐标系中，点A（﹣1，m）在直线y=2x+3上，连结OA，将线段OA绕点O 顺时针旋转90°，点A的对应点B恰好落在直线y=﹣x+b上,则b的值为（)A．﹣2 B．1 C．D．23．一次函数y=2x+4的图象与y轴交点的坐标是（）A．（0，﹣4）B．（0，4）C．(2， 0）D．（﹣2,0)4．若点(3，1）在一次函数y=kx﹣2（k≠0）的图象上，则k的值是（）A．5 B．4 C．3 D．15．若点A（2，4)在函数y=kx的图象上，则下列各点在此函数图象上的是（)A．(1，2）B．（﹣2，﹣1）C．（﹣1,2）D．（2，﹣4）6．若点A(﹣2，m）在正比例函数y=﹣x的图象上，则m的值是（）A．B．﹣C．1 D．﹣17．已知函数y=ax+b经过（1，3)，(0，﹣2），则a﹣b=( ）A．﹣1 B．﹣3 C．3 D．78．一次函数y=kx+b（k≠0)的图象如图，则下列结论正确的是( ）A．k=2 B．k=3 C．b=2 D．b=39．已知点M(1，a）和点N（2，b）是一次函数y=﹣2x+1图象上的两点，则a与b的大小关系是（）A．a＞b B．a=b C．a＜b D．以上都不对10．如图，在平面直角坐标系中，点A(2，m）在第一象限,若点A关于x轴的对称点B在直线y=﹣x+1上，则m的值为（)A．﹣1 B．1 C．2 D．311．如图，在一次函数y=﹣x+6的图象上取一点P，作PA⊥x轴于点A,PB⊥y轴于点B，且矩形PBOA的面积为5，则在x轴的上方满足上述条件的点P的个数共有（）A．1个B．2个C．3个D．4个12．如图,在平面直角坐标系中，点A1，A2，A3…都在x轴上,点B1，B2，B3…都在直线y=x上，△OA1B1，△B1A1A2,△B2B1A2，△B2A2A3，△B3B2A3…都是等腰直角三角形，且OA1=1，则点B2015的坐标是( )A．（22014，22014）B．（22015,22015) C．（22014，22015）D．（22015，22014）二、填空题13．若一次函数y=2x+b（b为常数）的图象经过点（1，5），则b的值为．14．点（﹣1，y1）、（2，y2〕是直线y=2x+1上的两点,则y1y2(填“＞”或“=”或“＜"）15．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（0，4)，△OAB沿x轴向右平移后得到△O′A′B′，点A的对应点A′是直线y=x上一点，则点B与其对应点B′间的距离为．16．在直角坐标系中,直线y=x+1与y轴交于点A,按如图方式作正方形A1B1C1O、A2B2C2C1、A3B3C3C2…,A1、A2、A3…在直线y=x+1上，点C1、C2、C3…在x轴上，图中阴影部分三角形的面积从左到右依次记为S1、S2、S3、…S n,则S n的值为(用含n的代数式表示,n为正整数）．17．如图，△A1B1A2，△A2B2A3，△A3B3A4，…，△A n B n A n+1都是等腰直角三角形，其中点A1、A2、…、A n在x轴上,点B1、B2、…、B n在直线y=x上，已知OA1=1，则OA2015的长为．18．在平面直角坐标系xO y中，过点P（0，2)作直线l：y=x+b（b为常数且b＜2）的垂线，垂足为点Q，则tan∠OPQ= ．19．正方形A1B1C1O和A2B2C2C1按如图所示方式放置，点A1，A2在直线y=x+1上,点C1，C2在x 轴上．已知A1点的坐标是（0，1），则点B2的坐标为．20．如图放置的△OAB1,△B1A1B2,△B2A2B3，…都是边长为1的等边三角形，点A在x轴上，点O，B1，B2,B3，…都在直线l上,则点A2015的坐标是．21．直线y=2x+1经过点（0，a），则a= ．22．如图，直线OD与x轴所夹的锐角为30°，OA1的长为1，△A1A2B1、△A2A3B2、△A3A4B3…△A n A n+1B n均为等边三角形，点A1、A2、A3…A n+1在x轴的正半轴上依次排列，点B1、B2、B3…B n 在直线OD上依次排列，那么点B n的坐标为．23．已知直线y=2x+（3﹣a）与x轴的交点在A(2，0)、B（3，0）之间（包括A、B两点），则a的取值范围是．24．如图,在平面直角坐标系中,点P的坐标为（0，4），直线y=x﹣3与x轴、y轴分别交于点A，B，点M是直线AB上的一个动点，则PM长的最小值为．25．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（0,6），将△OAB沿x轴向左平移得到△O′A′B′，点A的对应点A′落在直线y=﹣x上，则点B与其对应点B′间的距离为．参考答案一、选择题1．D；2．D;3．B；4．D;5．A;6．C;7．D；8．D;9．A；10．B；11．C；12．A;二、填空题13．3;14．＜；15．5;16．22n—3；17．22014；18．；19．（3，2）;20．（，）；21．1；22．(3×2n—2,×2n-2)；23．7≤a≤9；24．；25．8尊敬的读者：本文由我和我的同事在百忙中收集整编出来，本文稿在发布之前我们对内容进行仔细校对，但是难免会有不尽如人意之处，如有疏漏之处请指正，希望本文能为您解开疑惑,引发思考。
四川省八年级数学17函数及其图象17.3一次函数1一次函数学案新版华东师大版
1．一次函数
课标要求：1、理解一次函数和正比例函数的概念，以及它们之间的关系。
2、能根据所给条件写出简单的一次函数表达式。
【导学目标】
知识与技能：1、经历一般规律的探索过程、发展学生的抽象思维能力。
2、通过由已知信息写一次函数表达式的过程，发展学生的数学应用能力。
过程与方法：引导、启发、探索讨论
情感态度与价值观：1、通过函数与变量之间的关系的联系，一次函数与一次方程的联系，发展学生的数学思维。
2、经历利用一次函数解决实际问题的过程，发展学生的数学应用能力。
【导学核心点】
导学重点：一次函数、正比例函数的概念及关系。
导学难点：1、会根据已知信息写出一次函数的表达式。
2、理解一次函数与正比例函数的联系和区别.
导学关键：一次函数、正比例函数的概念及关系。
教具应用：
【导学过程】
出
因变量）
当
,
(1)
次函数或正比例函数的关键是理解一次函数、正比例函数布置作业：。
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第10讲 一次函数
1．(2016·陕西)设点A(a ，b)是正比例函数y ＝－3
2x 的图象上任意一点，则下列等式一定成立的是( D )
A ．2a ＋3b ＝0
B ．2a －3b ＝0
C ．3a －2b ＝0
D ．3a ＋2b ＝0
2．(2016·河北)若k≠0，b<0，则y ＝kx ＋b 的图象可能是( B )
3．一次函数y ＝kx ＋b 的图象如图所示，则当0＜x≤1时，y 的取值范围是( B ) A ．y ＞0 B ．－2＜y≤0 C ．－2＜y≤1 D ．无法判断
4．(2016·德阳中江模拟)已知直线y ＝mx ＋n ，其中m ，n 是常数且满足：m ＋n ＝6，mn ＝8，那么该直线经过( A ) A ．第一、二、三象限 B ．第二、三、四象限 C ．第一、三、四象限 D ．第一、二、四象限
5．(2016·乐山模拟改编)如图，两条直线y ＝k 1x ＋b 1和y ＝k 2x ＋b 2相交于点A(－2，3)，则方程组⎩⎪⎨⎪⎧y ＝k 1x ＋b 1，
y ＝k 2x ＋b 2的
解是⎩
⎪⎨⎪⎧x ＝－2
y ＝3．
6．(2015·凉山)已知函数y ＝2x
2a ＋b
＋a ＋2b 是正比例函数，则a ＝23，b ＝－1
3
．
7．(2016·南充模拟)已知点(3，5)在直线y ＝ax ＋b(a ，b 为常数，且a≠0)上，则a b －5的值为－1
3．
8．(2016·娄底)将直线y ＝2x ＋1向下平移3个单位长度后所得直线的解析式是y ＝2x －2． 9．(2016·宜昌)如图，直线y ＝3x ＋3与两坐标轴分别交于A ，B 两点．
(1)求∠ABO 的度数；
(2)过点A 的直线l 交x 轴正半轴于点C ，AB ＝AC ，求直线l 的函数解析式．
解：(1)令x ＝0，则y ＝ 3. ∴点A 的坐标为(0，3)． ∴OA ＝ 3.
令y ＝0，则x ＝－1.∴OB＝1. 在Rt △AOB 中，tan ∠ABO ＝OA
OB
＝ 3.
∴∠ABO ＝60°.
(2)在△ABC 中，AB ＝AC ，又∵AO⊥BC， ∴BO ＝CO.
∴点C 的坐标为(1，0)．
设直线l 的函数解析式为y ＝kx ＋b(k ，b 为常数)，
依题意，有⎩⎨⎧3＝b ，
0＝k ＋b.解得⎩⎨⎧k ＝－3，b ＝ 3.
∴直线l 的函数解析式为y ＝－3x ＋ 3.
10．(2016·成都青羊区二诊)今年清明假期，小王组织朋友去九寨沟三日游，经了解，现有甲、乙两家旅行社比较合适，报价均为每人640元，且提供的服务完全相同．针对组团三日游的游客，甲旅行社表示，每人都按8.5折收费；乙旅行社表示，若人数不超过20人，每人都按9折收费；超过20人，则超出部分每人按7.5折收费．假设组团参加甲、乙两家旅行社三日游的人数均为x 人．
(1)请分别写出甲、乙两家旅行社收取组团三日游的总费用y(元)与x(人)之间函数关系式；
(2)若小王组团参加三日游的人数共有25人，请你通过计算，在甲、乙两家旅行社中，帮助小王选择收取总费用较少的一家．
解：(1)y 甲＝544x ，
y 乙＝⎩⎪⎨⎪⎧576x （0≤x≤20），576×20＋480（x －20）（x>20），
即y 乙＝⎩
⎪⎨⎪⎧576x （0≤x≤20），480x ＋1 920（x>20）.
(2)当x ＝25时，y 甲＝13 600，y 乙＝13 920.
∴甲比较便宜．
11．(2016·枣庄)若关于x 的一元二次方程x 2
－2x ＋kb ＋1＝0有两个不相等的实数根，则一次函数y ＝kx ＋b 的图象可能是( B )
提示：kb ＜0.
12．(2016·葫芦岛)甲、乙两车从A 城出发前往B 城，在整个行驶过程中，汽车离开A 城的距离y(km)与行驶时间t(h)的函数图象如图所示，下列说法正确的有( D )
①甲车的速度为50 km/h ；②乙车用了3 h 到达B 城；③甲车出发4 h 时，乙车追上甲车；④乙车出发后经过1 h 或3 h 两车相距50 km.
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
13．(2016·德州)如图，在平面直角坐标系中，函数y ＝2x 和y ＝－x 的图象分别为直线l 1，l 2，过点(1，0)作x 轴的垂线交l 1于点A 1，过点A 1作y 轴的垂线交l 2于点A 2，过点A 2作x 轴的垂线交l 1于点A 3，过点A 3作y 轴的垂线
交l 2于点A 4，…，依次进行下去，则点A 2 017的坐标为(21_008，21_009
)．
14．(2016·邛崃模拟)某玉米种子的价格为a 元/千克，如果一次性购买2 千克以上的种子，超过2千克部分的种子价格打8折．某科技人员对付款金额和购买量这两个变量的对应关系用列表法做了分析，并绘制出了函数图象．以下是该科技人员绘制的图象和表格的不完整资料，已知点A 的坐标为(2，10)．请你结合表格和图象：
(1)指出付款金额和购买量哪个变量是函数的自变量x ，并写出表中a ，b 的值； (2)求出当x>2时，y 关于x 的函数解析式；
(3)甲农户将8.8元钱全部用于购买该玉米种子，乙农户购买了4 165克该玉米种子，分别计算他们的购买量和付款金额．
解：(1)根据函数图象可得：购买量是函数的自变量x ， a ＝10÷2＝5，
b ＝2×5＋5×0.8×(3－1)＝14.
(2)当x>2时，设y 与x 的函数关系式为y ＝kx ＋m. ∵y ＝kx ＋m 经过点(2，10)，(3，14)，
∴⎩⎪⎨⎪⎧2k ＋m ＝10，3k ＋m ＝14.解得⎩
⎪⎨⎪⎧k ＝4，m ＝2. ∴当x>2时，y 与x 的函数关系式为y ＝4x ＋2. (3)当y ＝8.8时，x ＝8.8
5
＝1.76，
当x ＝4.165时，y ＝4×4.165＋2＝18.66，
∴甲农户的购买量为1.76千克，乙农户的付款金额为18.66元．
15．如图，已知A ，B 分别是x 轴上位于原点左、右两侧的点，点P(2，p)在第一象限，直线PA 交y 轴于点C(0，2)，直线PB 交y 轴于点D ，S △AOP ＝6.
(1)△COP 的面积为2；
(2)点A 的坐标是(－4，0)，p ＝3；
(3)若S △BOP ＝S △DOP ，则直线BD 的解析式是y ＝－3
2
x ＋6．。