两点间的距离公式 PPT
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两点间的距离公式(上课课件)
人A数学选择性必修第一册
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2．已知点A(－3,4)和B(0，b)，且|AB|＝5，则b＝( A )
A．0或8
B．0或－8
C．0或6
D．0或－6
3 ． 已 知 点 A(1 ， － 5) ， B( － 3 ， － 1) ， 线 段 AB 的 中 点 M ， 则 |OM| ＝ _____1_0____.
D(－b，h)．由两点间的距离公式，得 |AC|＝ －a－b2＋0－h2＝ a＋b2＋h2， |BD|＝ [a－－b]2＋0－h2＝ a＋b2＋h2， 所以|AC|＝|BD|.
人A数学选择性必修第一册
对称问题(2) 1．直线关于点的对称问题 直线l关于点P对称的直线l′满足：
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(1)直线l′与直线l平行；
由距离公式，得
|AE|＝
2c＋a2＋ 23c－02＝ a2＋ac＋c2，
|CD|＝
c＋2a2＋0－ 23a2＝ a2＋ac＋c2，
所以|AE|＝|CD|.
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2.已知等腰梯形ABCD，建立适当的坐标系，证明：对角线|AC|＝|BD|. 证明：如图，以等腰梯形ABCD的下底AB所在直线为x轴，以AB的中点 O为坐标原点建立平面直角坐标系，设梯形下底|AB|＝2a，上底|CD|＝ 2b，高为h，则A(－a,0)，B(a,0)，C(b，h)，
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[例3] 已知点A(2，－3)，直线l：x－y＋1＝0.求： (1)直线l关于点A的对称直线l1的方程； (2)直线2x－y－3＝0关于直线l的对称直线l2的方程．
人A数学选择性必修第一册
人教版数学 空间两点间的距离公式 (共16张PPT)教育课件
学习目标
1.了解空间两点间的距离公式的推导过程，初步建 立将空间问题向平面问题转化的意识。 2.掌握空间两点间距离公式及其简单的应用.
新知自学：公式形成与推导：
借助课本P137图4.3-6
探究（一） 空间中的点与坐标原点的距离公式 问题 1:在空间直角坐标系中，坐标轴上的点 A（x，0，0），B（0，y，0）， C（0，0，z），与坐标原点 O 的距离分别是什么？ 问题 2: 在空间直角坐标系中，坐标平面上的点 A（x，y，0），B（0，y，z）， C（x，0，z），与坐标原点 O 的距离分别是什么？ 问题 3:在空间直角坐标系中，设点 P（x，y，z）在 xOy 平面上的射影为 B， 则点 B 的坐标是什么？|PB|,|OB|的值分别是什么？ 问题 4:基于上述分析，你能得到空间任意点 P（x，y，z）与坐标原点 O 的 距离公式吗？
之前有个网友说自己现在紧张得不得了 ，获得 了一个 大公司 的面试 机会， 很不想 失去这 个机会 ，一天 只吃一 顿饭在 恶补基 础知识 。不禁 要问， 之前做 什么去 了？机 会当真 就那么 少？在 我看来 到处都 是机会 ，关键 看你是 否能抓 住。运 气并非 偶然， 运气都 是留给 那些时 刻准备 着的人 的。只 有不断 的积累 知识， 不断的 进步。 当机会 真的到 来的时 候，一 把抓住 。相信 学习真 的可以 改变一 个人的 运气。 在当今社会，大家都生活得匆匆忙忙， 比房子 、比车 子、比 票子、 比小孩 的教育 、比工 作，往 往被压 得喘不 过气来 。而另 外总有 一些人 会运用 自己的 心智去 分辨哪 些快乐 或者幸 福是必 须建立 在比较 的基础 上的， 而哪些 快乐和 幸福是 无需比 较同样 可以获 得的， 然后把 时间花 在寻找 甚至制 造那些 无需比 较就可 以获得 的幸福 和快乐 ，然后 无怨无 悔地生 活，尽 情欢乐 。一位 清洁阿 姨感觉 到快乐 和幸福 ，因为 她刚刚 通过自 己的双 手还给 路人一 条清洁 的街道 ；一位 幼儿园 老师感 觉到快 乐和幸 福，因 为他刚 给一群 孩子讲 清楚了 吃饭前 要洗手 的道理 ；一位 外科医 生感觉 到幸福 和快乐 ，因为 他刚刚 从死神 手里抢 回了一 条人命 ；一位 母亲感 觉到幸 福和快 乐，因 为他正 坐在孩 子的床 边，孩 子睡梦 中的脸 庞是那 么的安 静美丽 ，那么 令人爱 怜。。 。。。 。
空间两点间的距离公式.ppt
特殊地：若两点分别为 M( x, y, z) , O(0,0,0)
d OM x2 y2 z2 .
例4 给定空间直角坐标系，在x轴上找一点P， 使它与点P0 (4,1,2)的距离为 30。
解 设点P的坐标是(x,0,0),由题意，P0P 30,
即 (x 4)2 12 22 30,
所以x 42 25.
（注意它与平面直角坐标系的区别）
空间两点间距离公式
M1M2 x2 x1 2 y2 y1 2 z2 z1 2
思考题
在空间直角坐标系中，指出下列各 点在哪个卦限？
A(1,2,3), B(2,3,4),
C(2,3,4), D(2,3,1) .
思考题解答 A:Ⅳ; B:Ⅴ; C:Ⅷ; D:Ⅲ;
M2M3 M3M1 , 原结论成立.
补充 例 2 设P 在x 轴上，它到P1(0, 2,3) 的距离为 到点P2 (0,1,1)的距离的两倍，求点P 的坐标. 解 因为 P 在 x 轴上，设P点坐标为 ( x,0,0),
PP1 x2 2 2 32 x2 11,
PP2 x2 12 12 x2 2,
z (3)关于原点对称的点
M M’(－1,2,－3)
3
o
1
y
2
x
M’
思考P109练习 4
在空间直角坐标系中，给定点M（1，－2，3）， 求它分别关于坐标平面、坐标轴和原点的对称 点的坐标。
z
用前面的方法
M
把M点关于其
它坐标平面和 3
坐标轴对称的 点的坐标求出 来。
o
1 2
y
x
五、小结
空间直角坐标系（轴、面、卦限）
解得x 9或x 1.
所以点P的坐标为（9，0，0）或（－1，0，0）。
d OM x2 y2 z2 .
例4 给定空间直角坐标系，在x轴上找一点P， 使它与点P0 (4,1,2)的距离为 30。
解 设点P的坐标是(x,0,0),由题意，P0P 30,
即 (x 4)2 12 22 30,
所以x 42 25.
（注意它与平面直角坐标系的区别）
空间两点间距离公式
M1M2 x2 x1 2 y2 y1 2 z2 z1 2
思考题
在空间直角坐标系中，指出下列各 点在哪个卦限？
A(1,2,3), B(2,3,4),
C(2,3,4), D(2,3,1) .
思考题解答 A:Ⅳ; B:Ⅴ; C:Ⅷ; D:Ⅲ;
M2M3 M3M1 , 原结论成立.
补充 例 2 设P 在x 轴上，它到P1(0, 2,3) 的距离为 到点P2 (0,1,1)的距离的两倍，求点P 的坐标. 解 因为 P 在 x 轴上，设P点坐标为 ( x,0,0),
PP1 x2 2 2 32 x2 11,
PP2 x2 12 12 x2 2,
z (3)关于原点对称的点
M M’(－1,2,－3)
3
o
1
y
2
x
M’
思考P109练习 4
在空间直角坐标系中，给定点M（1，－2，3）， 求它分别关于坐标平面、坐标轴和原点的对称 点的坐标。
z
用前面的方法
M
把M点关于其
它坐标平面和 3
坐标轴对称的 点的坐标求出 来。
o
1 2
y
x
五、小结
空间直角坐标系（轴、面、卦限）
解得x 9或x 1.
所以点P的坐标为（9，0，0）或（－1，0，0）。
两点间的距离公式-PPT课件
A 为原点，以 AB 所在直线为 x 轴建立直角坐 标系．
设|AB|＝m，|AD|＝n， 则 A(0,0)，B(m,0)，C(m，n)，D(0，n)． ∴|AC|＝ m2＋n2， |BD|＝ 0－m2＋n－02＝ m2＋n2. ∴|AC|＝|BD|，即矩形的对角线相等．
高效课堂
•●互动探究
•求平面上两点间距离
∴kAEkBF＝12×(－2)＝－1，即 BF⊥AE.
•●探索延拓
•两点间距离公式的应用
•
已知△ABC的三个顶点坐标是A(1，
－1)，B(－1,3)，C(3,0)．
• (1)判定△ABC的形状；
• (2)求△ABC的面积．
• [探究] 可按照以下流程进行思考：
• [解析] (1)如图，△ABC可能为直角三角形， 下面进行验证
• A．等边三角形 B．直角三角形 • C．等腰三角形 D．等腰直角三角形 • [答[解案析]] ∵C|AB|＝ 4－22＋3－12＝2 2，
|AC|＝ 0－22＋5－12＝2 5，
|BC|＝ 5－32＋0－42＝2 5，
∴|AC|＝|BC|.
又∵A、B、C 三点不共线，∴△ABC 为等腰三角形．
当堂检测
• A．重合 B．平行 • C．垂直 D．相交但不垂直 • [答案] A
5．直线 y＝2x＋10，y＝x＋1，y＝ax－2 交于一点，则 a
的值是( )
A．1
B．－23
C．23
D．－1
• [答案] C
• 6．过直线2x－y＋4＝0与x－y＋5＝0的交点， 且平行于直线x－2x－y＝2y＋0的11＝直0 线方程是 ______________.
解得 x＝11 或 x＝－5. ∴点 P 的坐标为(－5,0)或(11,0)．
设|AB|＝m，|AD|＝n， 则 A(0,0)，B(m,0)，C(m，n)，D(0，n)． ∴|AC|＝ m2＋n2， |BD|＝ 0－m2＋n－02＝ m2＋n2. ∴|AC|＝|BD|，即矩形的对角线相等．
高效课堂
•●互动探究
•求平面上两点间距离
∴kAEkBF＝12×(－2)＝－1，即 BF⊥AE.
•●探索延拓
•两点间距离公式的应用
•
已知△ABC的三个顶点坐标是A(1，
－1)，B(－1,3)，C(3,0)．
• (1)判定△ABC的形状；
• (2)求△ABC的面积．
• [探究] 可按照以下流程进行思考：
• [解析] (1)如图，△ABC可能为直角三角形， 下面进行验证
• A．等边三角形 B．直角三角形 • C．等腰三角形 D．等腰直角三角形 • [答[解案析]] ∵C|AB|＝ 4－22＋3－12＝2 2，
|AC|＝ 0－22＋5－12＝2 5，
|BC|＝ 5－32＋0－42＝2 5，
∴|AC|＝|BC|.
又∵A、B、C 三点不共线，∴△ABC 为等腰三角形．
当堂检测
• A．重合 B．平行 • C．垂直 D．相交但不垂直 • [答案] A
5．直线 y＝2x＋10，y＝x＋1，y＝ax－2 交于一点，则 a
的值是( )
A．1
B．－23
C．23
D．－1
• [答案] C
• 6．过直线2x－y＋4＝0与x－y＋5＝0的交点， 且平行于直线x－2x－y＝2y＋0的11＝直0 线方程是 ______________.
解得 x＝11 或 x＝－5. ∴点 P 的坐标为(－5,0)或(11,0)．
两点之间的距离公式及中点坐标公式.ppt
A 0 , 0 , B a , 0 , C b , c , D b a , c .
所以
AB a ,
2 2
2 2 2
y D (b-a, c)
C (b, c) x
AD b a c ,
AC b c,
2 2 2
O
A(0,0)
B(a,0)
2 BD b 2 a c 2 2
d(A,C)=
2 2
即|AC|=|BC|且三点不共线
所以，三角形ABC为等腰三角形。
【例3】已知 ABCD ,求证 2 2 2 2 AC BD 2 AB AD .
证明：取A为坐标原点，AB所在直线为X轴建 立平面直角坐标系 xOy ，依据平行四边形的 性质可设点A，B，C，D的坐标为
A
[题组冲关] 3．假如某爱国实业家在20世纪初需要了解全国各地商业信
息，可采用的最快捷的方式是
(
)
A．乘坐飞机赴各地了解 B．通过无线电报输送讯息 C．通过互联网 D．乘坐火车赴各地了解
解析：本题考查中国近代物质生活的变迁。注意题干信 息“20世纪初”“最快捷的方式”，因此应选B，火车速度
”；此后十年间，航空事业获得较快发展。
筹办航空事宜
处
三、从驿传到邮政 1．邮政
(1)初办邮政： 1896年成立“大清邮政局”，此后又设
邮传部 邮传正式脱离海关。
，
(2)进一步发展：1913年，北洋政府宣布裁撤全部驿站； 1920年，中国首次参加 万国邮联大会 。
2．电讯 (1)开端：1877年，福建巡抚在 办电报的开端。 (2)特点：进程曲折，发展缓慢，直到20世纪30年代情况才发生变 化。 3．交通通讯变化的影响
两点间的距离公式课件
工具。
精度要求
对于需要高精度计算的应用场景，如地理信息系统（GIS），需要使用更 高精度的计算方法。
在某些特定领域，如物理学或工程学，对距离计算的精度有更高的要求 。
在日常应用中，一般使用默认的浮点数精度即可满足需求。
THANKS
感谢观看
实例计算
使用两点间的距离公式：d = sqrt[(x2-x1)^2 + (y2-y1)^2]。
计算过程中需要注意运算顺序和精度 ，确保结果准确。
将点A和点B的坐标值代入公式中进行 计算。
实例结果分析
根据计算结果，分析两点间的距离。 比较不同点对之间的距离，了解距离与坐标值之间的关系。
通过实例分析，加深对两点间距离公式的理解和应用。
公式推导
该公式是通过勾股定理推导出来 的，即直角三角形的斜边平方等
于两直角边平方之和。
在平面直角坐标系中，设两点 A(x1, y1)和B(x2, y2)，则线段
AB的中点M的坐标为 ((x1+x2)/2, (y1+y2)/2)。
线段AB的长度即为AM的长度， 根据勾股定理，有d² = [(x2-
x1)² + (y2-y1)²]，开方得到d = √[(x2-x1)² + (y2-y1)²]。
公式应用场景
两点间的距离公式在几何学、 物理学、工程学等领域都有广 泛应用。
在计算两点之间的直线距离、 确定物体运动轨迹、解决实际 问题等方面都需要用到该公式 。
在地理信息系统、地图绘制、 导航等领域，该公式也是不可 或缺的工具。
02
公式中的符号解释
符号含义
d：表示两点间的距 离。
√：表示开平方运算 。
06
公式注意事项
2.3.2 两点间的距离公式 (共25张PPT)
求证:|AB|2=|AD|2+|BD|·|DC|.
思路分析:建立适当的直角坐标系,设出各顶点的坐标,应用两点间的距离公式证明.
证明:如图,以BC的中点为原点O,BC所在的直线为x轴,建立直角坐标系.
设A(0,a),B(-b,0),C(b,0),D(m,0)(-b<m<b).
则|AB|2=(-b-0)2+(0-a)2=a2+b2,
)
解析：|AB|＝|AC|＝ 17，|BC|＝ 18，故△ABC 为等腰三角形．
答案：B
5.已知点A(3,6)，在x轴上的点P与点A的距离等于10，则点P的坐标为
________．
[解析] 设点 P 的坐标为(x,0)，由 d(P，A)＝10 得 (x－3)2＋(0－6)2＝10，
解得 x＝11 或 x＝－5.
人教2019 A版 选择性必修 一
第二章
直线和圆的方程
2.3.2 两点间的距离公式
学习目标
1.掌握平面上两点间的距离公式
2.会运用坐标法证明简单的平面几何问题
情境导学
在一条笔直的公路同侧有
两个大型小区,现在计划在公路
上某处建一个公交站点C,以方
便居住在两个小区住户的出行.
如何选址能使站点到两个,
∴B
-2,0
,C
,0
2
|PA|2+|PB|2+|PC|2
,A 0, 3a .设 P(x,y),由两点间的距离公式,得
2
2 2
2 2
=x +
x+2 +y + x-2 +y
52
2
2
=3x +3y - 3ay+ 4
思路分析:建立适当的直角坐标系,设出各顶点的坐标,应用两点间的距离公式证明.
证明:如图,以BC的中点为原点O,BC所在的直线为x轴,建立直角坐标系.
设A(0,a),B(-b,0),C(b,0),D(m,0)(-b<m<b).
则|AB|2=(-b-0)2+(0-a)2=a2+b2,
)
解析：|AB|＝|AC|＝ 17，|BC|＝ 18，故△ABC 为等腰三角形．
答案：B
5.已知点A(3,6)，在x轴上的点P与点A的距离等于10，则点P的坐标为
________．
[解析] 设点 P 的坐标为(x,0)，由 d(P，A)＝10 得 (x－3)2＋(0－6)2＝10，
解得 x＝11 或 x＝－5.
人教2019 A版 选择性必修 一
第二章
直线和圆的方程
2.3.2 两点间的距离公式
学习目标
1.掌握平面上两点间的距离公式
2.会运用坐标法证明简单的平面几何问题
情境导学
在一条笔直的公路同侧有
两个大型小区,现在计划在公路
上某处建一个公交站点C,以方
便居住在两个小区住户的出行.
如何选址能使站点到两个,
∴B
-2,0
,C
,0
2
|PA|2+|PB|2+|PC|2
,A 0, 3a .设 P(x,y),由两点间的距离公式,得
2
2 2
2 2
=x +
x+2 +y + x-2 +y
52
2
2
=3x +3y - 3ay+ 4
2.3.2两点间的距离公式 课件(共15张PPT)
两点间的距离公式与
两点的先后顺序无关
②当直线1 2垂直于轴时，| 1 2 |＝|2 − 1 |.
③当直线1 2垂直于轴时，| 1 2 |＝|2 − 1 |.
思考：你能利用1(1, 1)， 2(2, 2)构造直角三角形，再用勾股定理推导两点间的距离公式吗？
与向量法比较，你有什么体会？
例2 证明：平行四边形四条边的平方和等于两条对角线的平方和.
由两点间的距离公式，得
y
D (b,c)
C(a+b,c)
||² = ||² = ²，
||² = ||² = ² + ²，
||² = ( + )² + ²
o A(0,0)
||² = ( − )² + ²
2.3.2
两点间的距离公式
人教A版（2019）
选择性必修第一册
学习目标
1.探索并掌握两点间的距离公式.
2.会用坐标法解决平面几何中的问题.
核心素养：数学抽象、数学运算、逻辑推理
新知学习
探究： 已知平面内两点1(1, 1)， 2(2, 2)，如何求1 ，2间的距离| 1 2 |呢?
|| = 8
(2) (0, −4), (0, −1);
|| = 3
(3) (6,0), (0, −2);
|| = 2 10
(4) (2,1), (5, −1).
|| = 13
，
典例剖析
例1 已知点 −1，2 ， 2， 7 ，在轴上求一点,使||＝||，并求||的值.
∴ ||² + ||² + ||² + ||² = 2(² + ² + ²)，
||² + ||² = 2(² + ² + ²)，
《两点间的距离公式》示范公开课教学PPT课件高中数学
练习应用：通过练习题和实际应用案例，加深对距离公式应用的理解和掌握。
拓展提高：学习更高级的数学知识和技能，如微积分、线性代数等，以提升计算能力和解决复 杂问题的能力。
关注发展：了解数学领域的新进展和趋势，如人工智能在数学领域的应用等，以拓展视野和激 发创新思维。
布置习题
习题布置与解答
补充资料
应用举例：解决实 际问题中的距离问 题
重点回顾与总结
公式推导过程
两点间的距离公式
公式应用范围
解题技巧和方法
学生常见问题及解决方法
公式应用时，正负号判断错误 计算错误导致结果不正确 对公式理解不透彻，无法灵活运用 解题时无法联系实际场景，理解困难
后续学习建议与展望
巩固基础：回顾和复习公式和概念，加强基础知识的掌握。
推导思路及问题建模
定义变量和公式
建立数学模型
解释公式意义及作 用
推导过程及证明方 法
证明过程及结论
证明思路：利用向量证明 证明过程：分步骤进行证明 结论：两点间距离公式可以表示为sqrt((x2-x1)^2+(y2-y1)^2) 应用：用于解决实际问题中的距离计算问题
直接应用公式求解距离问题
,a click to unlimited possibilities
汇报人：
目录
课程的重要性及应用领域
数学是高中阶段的重要科目
距离公式是数学中的基础内容
掌握距离公式有助于解决实际 问题
高中数学是学习高等数学的基 础
课程目标与内容安排
课程目标：让学生掌握两点 间的距离公式的推导和应用
内容安排：介绍两点间的距离 公式的基本概念和公式推导， 通过例题演示让学生掌握公式 的应用方法，最后进行课堂练 习和总结。
拓展提高：学习更高级的数学知识和技能，如微积分、线性代数等，以提升计算能力和解决复 杂问题的能力。
关注发展：了解数学领域的新进展和趋势，如人工智能在数学领域的应用等，以拓展视野和激 发创新思维。
布置习题
习题布置与解答
补充资料
应用举例：解决实 际问题中的距离问 题
重点回顾与总结
公式推导过程
两点间的距离公式
公式应用范围
解题技巧和方法
学生常见问题及解决方法
公式应用时，正负号判断错误 计算错误导致结果不正确 对公式理解不透彻，无法灵活运用 解题时无法联系实际场景，理解困难
后续学习建议与展望
巩固基础：回顾和复习公式和概念，加强基础知识的掌握。
推导思路及问题建模
定义变量和公式
建立数学模型
解释公式意义及作 用
推导过程及证明方 法
证明过程及结论
证明思路：利用向量证明 证明过程：分步骤进行证明 结论：两点间距离公式可以表示为sqrt((x2-x1)^2+(y2-y1)^2) 应用：用于解决实际问题中的距离计算问题
直接应用公式求解距离问题
,a click to unlimited possibilities
汇报人：
目录
课程的重要性及应用领域
数学是高中阶段的重要科目
距离公式是数学中的基础内容
掌握距离公式有助于解决实际 问题
高中数学是学习高等数学的基 础
课程目标与内容安排
课程目标：让学生掌握两点 间的距离公式的推导和应用
内容安排：介绍两点间的距离 公式的基本概念和公式推导， 通过例题演示让学生掌握公式 的应用方法，最后进行课堂练 习和总结。
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P2
| P1P2 | (x2 x1)2 ( y2 y1)2
M
o
P1
x
思考5:当直线P1P2与坐标轴垂直时，上述结论是否成立？
P2
y
P1
P2
o
x
P1
平面内两点之间的距离公式：若P1(x1 ，y1)和P2(x2 ，y2)，
则
| P1P2 | (x2 x1)2 ( y2 y1)2
例1：在直线2x-y=0上求一点P，使它到点M（5，8）的距离为 5，并求直线PM的方程。
两点间的距离公式
思考1:在x轴上，已知点P1(x1，0)和P2(x2，0)，那么点P1和P2的 距离为多少？
y
|P1P2|=|x1-x2|
P2 (x2，0) o
P1 (x1，0) x
思考2:在y轴上，已知点P1(0，y1)和P2(0，y2)，那么点P1和P2的
距离为多少？
|P1P2|=|y1-y2|
P（2，4）或P (32 , 64) 55
PM：4x-3y+4=0 或24x-7y-64=0
例2：证明平行四边形四条边的平方和等于两条对角线的平方和.
y D (b, c) C (a+b, c)
A(0,0) B(a,0) x
用“坐标法”（解析法）解决有关几何问题的基本步骤：
第一步；建立坐标系， 用坐标系表示有关的量
y
P2 (0,y2)
o
x
P1 (0,y1)
思考3:已知x轴上一点P1(x0，0)和y轴上一点P2(0，y0)，那么点P1
和P2的距离为多少？
y
P2
| P1P2 | x02 y02
o
P1
x
思考4:一般地，已知平面上两点P1(x1，y1)和P2(x2，y2)，利用 上述方法求点P1和P2的距离可得什么结论？ y
第二步：进行 有关代数运算
第三步：把代数运算结果 “翻译”成几何关系
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| P1P2 | (x2 x1)2 ( y2 y1)2
M
o
P1
x
思考5:当直线P1P2与坐标轴垂直时，上述结论是否成立？
P2
y
P1
P2
o
x
P1
平面内两点之间的距离公式：若P1(x1 ，y1)和P2(x2 ，y2)，
则
| P1P2 | (x2 x1)2 ( y2 y1)2
例1：在直线2x-y=0上求一点P，使它到点M（5，8）的距离为 5，并求直线PM的方程。
两点间的距离公式
思考1:在x轴上，已知点P1(x1，0)和P2(x2，0)，那么点P1和P2的 距离为多少？
y
|P1P2|=|x1-x2|
P2 (x2，0) o
P1 (x1，0) x
思考2:在y轴上，已知点P1(0，y1)和P2(0，y2)，那么点P1和P2的
距离为多少？
|P1P2|=|y1-y2|
P（2，4）或P (32 , 64) 55
PM：4x-3y+4=0 或24x-7y-64=0
例2：证明平行四边形四条边的平方和等于两条对角线的平方和.
y D (b, c) C (a+b, c)
A(0,0) B(a,0) x
用“坐标法”（解析法）解决有关几何问题的基本步骤：
第一步；建立坐标系， 用坐标系表示有关的量
y
P2 (0,y2)
o
x
P1 (0,y1)
思考3:已知x轴上一点P1(x0，0)和y轴上一点P2(0，y0)，那么点P1
和P2的距离为多少？
y
P2
| P1P2 | x02 y02
o
P1
x
思考4:一般地，已知平面上两点P1(x1，y1)和P2(x2，y2)，利用 上述方法求点P1和P2的距离可得什么结论？ y
第二步：进行 有关代数运算
第三步：把代数运算结果 “翻译”成几何关系
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