Combining Factorization Model and Additive Forest

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强度分区约束下的居住容积率赋值方法研究——以长沙市为例

强度分区约束下的居住容积率赋值方法研究——以长沙市为例

96 | 城市研究作者简介陈群元长沙市城市规划研究室主任,高级工程师,博士,****************蒋 伟湖南中规设计院有限公司副院长,高级工程师,硕士Research on the Residential Floor Area Ratio Assignment Method under the Constraint of Density Zoning: A Case Study of Changsha强度分区约束下的居住容积率赋值方法研究——以长沙市为例陈群元 蒋 伟 CHEN Qunyuan, JIANG Wei传统容积率赋值方法主观性较强,具有很大程度的片面性。

首先分析长沙市现行容积率确定与管理存在的问题,基于容积率强度分区,推算各强度分区的居住平均容积率。

进而选取交通、服务、环境等多方面影响因素,运用层次分析法从定性与定量相结合的方法确定容积率影响因子及其权重,构建居住用地容积率影响因子模型和计算方法,并运用GIS空间分析方法求得各地块综合得分。

最后以长沙滨江新城控制性详细规划为例,运用此方法为各居住地块容积率赋值,并与原控制容积率进行对比,评估其合理性。

The traditional FAR assignment method is highly subjective and has a large degree of one-sidedness. First, it analyzes theexisting problems in the determination and management of the current floor area ratio in Changsha City, and calculates the average residential floor area ratio of density zoning. By selecting traffic, service, environment and other influencing factors, this paper uses the analytic hierarchy process to determine the floor area ratio influencing factors and their weights from a combination of qualitative and quantitative methods, constructing an influencing factor model and calculation method and using GIS spatial analysis to obtain the comprehensive score of each block. Finally, taking the regulatory detailed planning of Changsha Binjiang New City as an example, this method is used to assign the floor area ratio of each residential plot and compare it with the original value to evaluate its rationality.容积率;控制性详细规划;赋值方法;长沙floor area ratio; regulatory detailed plan; assignment method; Changsha文章编号 1673-8985(2022)04-0096-06 中图分类号 TU984 文献标志码 A DOI 10.11982/j.supr.20220416摘 要Abstract 关 键 词Key words 控制性详细规划作为当前重要的法定规划之一,其法定地位由2008年颁布实施的《中华人民共和国城乡规划法》确定。

混合效应模型多水平模型(英)课件

混合效应模型多水平模型(英)课件

数据预处理
在分析前,对原始数据进行清洗和整理,包 括处理缺失值、异常值以及进行必要的编码 转换。此外,还需对连续变量进行适当的离 散化或分段处理,以便更好地拟合模型。
模型的建立和拟合
模型选择
根据研究目的和数据特征,选择适合的混合 效应模型或多水平模型。在本例中,考虑到 学生成绩在不同课程中存在一定的相关性, 我们选择使用随机截距和斜率模型。
模型拟合
使用适当的统计软件(如R、Stata等)对模 型进行拟合。在拟合过程中,需要设置正确 的模型公式,指定固定效应和随机效应的参 数,并选择合适的估计方法(如最大似然估
计、限制极大似然估计等)。
结果解释和讨论
要点一
结果解释
根据模型的拟合结果,解释各参数的含义和估计值。在本 例中,需要关注随机截距和斜率的估计值及其显著性,以 及它们对学生成绩的影响。
混合效应模型多水平模型能够处理不同类型的数据,包 括连续数据、分类数据和二元数据等。
考虑个体差异
该模型能够考虑不同个体之间的差异,对个体进行更准 确的预测和推断。
混合效应模型多水平模型的优势和不足
• 适用于大型样本量:该模型适用于大型样本量,能够提高 估计的准确性和稳定性。
混合效应模型多水平模型的优势和不足
PART 03
多水平模型的理论基础
多水平模型的基本概念
定义
多水平模型是一种统计分析方法,用于分析具有层次结构的数据,例如学生嵌 套在学校,家庭嵌套在社区等。
目的
解释不同层次的数据对结果变量的影响,并估计和检验不同层次的效应。
多水平模型的参数估计
方法
使用最大似然估计或广义最小二乘法 等统计方法来估计多水平模型的参数 。
2023-2026

generalize additive model

generalize additive model

generalize additive model
广义加性模型(Generalized Additive Model,GAM)是回归分析中的一种模型,用于处理非参数或半参数的回归问题。

它是一种灵活的建模工具,能够处理多种类型的数据,包括连续变量、分类变量和有序分类变量。

在广义加性模型中,响应变量与解释变量之间的关系被假定为光滑函数的加权和。

这些光滑函数可以是线性、多项式、样条、指数等函数形式,通过选择适当的函数形式来描述响应变量与解释变量之间的关系。

广义加性模型允许解释变量对响应变量的影响是非线性的,这使得它非常适合处理复杂的非线性关系。

在广义加性模型中,模型的参数被假定为未知的,需要通过某种优化算法来估计。

常用的优化算法包括梯度下降法、牛顿-拉夫森方法等。

通过最小化损失函数或残差平方和,优化算法可以找到最佳的参数估计值。

广义加性模型可以应用于各种领域,包括生物医学、经济学、环境科学、金融学等。

在生物医学领域中,它可以用于预测疾病风险、药物反应等;在经济学中,它可以用于预测股票价格、消费行为等;在环境科学中,它可以用于预测气候变化、环境污染等。

总之,广义加性模型是一种强大的非参数和半参数回归分析工具,可以应用于各种领域的数据分析中。

它能够处理复杂的非线性关系,提供更准确的预测结果,并为决策提供有力的支持。

随即效应模型

随即效应模型

随机效应模型引言随机效应模型是一种用于分析面板数据(panel data)的统计模型。

面板数据是指在时间上对同一组体或个体进行多次观测的数据,例如经济学中的跨国公司的财务数据、医学研究中的病人的长期随访数据等。

随机效应模型能够通过考虑个体间的异质性和时间间的相关性,提供更准确的估计和推断。

一、面板数据的特点面板数据相较于传统的横截面数据(cross-sectional data)和时间序列数据(time series data),具有以下几个特点:1.个体异质性:面板数据中的个体之间可能存在差异,例如不同公司的经营策略、不同病人的基线特征等。

2.时间相关性:面板数据中的观测值在时间上是相关的,例如经济学中的季度数据、医学研究中的长期随访数据等。

3.个体固定效应:个体固定效应是指个体固有的不可观测的特征,例如公司的管理能力、病人的遗传基因等。

4.时间固定效应:时间固定效应是指时间固有的不可观测的特征,例如季节性变化、政策变化等。

面板数据的分析需要考虑上述特点,以充分利用数据并得出准确的结论。

二、随机效应模型的基本原理随机效应模型是一种通过将个体固定效应和时间固定效应引入线性回归模型中,来解决面板数据分析中存在的个体异质性和时间相关性的方法。

随机效应模型的基本形式如下:y it=α+X itβ+c i+λt+ϵit其中,y it表示第i个个体在第t个时间点的观测值,X it表示解释变量矩阵,β表示解释变量的系数,c i表示个体固定效应,λt表示时间固定效应,ϵit表示随机误差项。

个体固定效应c i是与个体相关的不可观测因素,它可以通过引入个体虚拟变量来捕捉。

时间固定效应λt是与时间相关的不可观测因素,它可以通过引入时间虚拟变量来捕捉。

三、随机效应模型的估计方法随机效应模型的估计方法有多种,常用的有最小二乘法(OLS)估计法、差分法(first difference)估计法和最大似然法(maximum likelihood)估计法。

用em算法求解的连续分布的例子

用em算法求解的连续分布的例子

用em算法求解的连续分布的例子1. 高斯混合模型 (Gaussian Mixture Model, GMM)GMM 是一种常用的连续分布模型,它可以用来对复杂的数据进行建模。

GMM 假设数据是由多个高斯分布组成的混合体,每个高斯分布都有自己的均值和方差。

通过 EM 算法,可以估计出每个高斯分布的参数,从而得到数据的分布模型。

2. 隐马尔可夫模型 (Hidden Markov Model, HMM)HMM 是一种常用的连续分布模型,它常用于序列数据的建模和预测,如语音识别、自然语言处理等领域。

HMM 假设数据是由一个隐藏的马尔可夫链生成的,每个隐藏状态对应一个观测值的概率分布。

通过 EM 算法,可以估计出隐藏状态的转移概率和观测值的分布模型。

3. 混合多项式模型 (Mixture Polynomials Model)混合多项式模型是一种用于建模多项式分布的连续分布模型。

它假设数据是由多个多项式分布组成的混合体,每个多项式分布都有自己的参数。

通过 EM 算法,可以估计出每个多项式分布的参数,从而得到数据的分布模型。

4. Beta分布模型 (Beta Distribution Model)Beta分布是一种常用的连续分布,它常用于表示一个概率值的分布。

Beta分布有两个参数,可以通过 EM 算法来估计这两个参数的值,从而得到数据的分布模型。

5. 混合指数模型 (Mixture Exponential Model)混合指数模型是一种用于建模指数分布的连续分布模型。

它假设数据是由多个指数分布组成的混合体,每个指数分布都有自己的参数。

通过 EM 算法,可以估计出每个指数分布的参数,从而得到数据的分布模型。

6. 正态分布模型 (Normal Distribution Model)正态分布是一种常用的连续分布,它常用于表示连续型数据的分布。

正态分布有两个参数,均值和方差,可以通过 EM 算法来估计这两个参数的值,从而得到数据的分布模型。

多层次建模公式混合效应模型随机效应模型

多层次建模公式混合效应模型随机效应模型

多层次建模公式混合效应模型随机效应模型多层次建模公式混合效应模型与随机效应模型是统计学中常用的建模方法。

本文将对这两种模型进行介绍,并讨论它们在实际应用中的优势与限制。

1. 多层次建模公式混合效应模型多层次建模公式混合效应模型(Multilevel Modeling, MLM)是一种用于分析层次结构数据的统计模型。

它考虑到了数据在多个层次上的结构关系,能够更准确地描述观察结果之间的相关性。

在多层次建模中,数据被分为多个层次,每个层次可以有不同的特征。

通常,最低一级的层次是观察单位,比如个体、家庭或组织,而更高一级的层次则表示这些个体、家庭或组织所属的群体。

在建模时,我们可以在每个层次上引入不同的变量,以反映不同层次的影响。

多层次建模公式混合效应模型的一个重要特点是能够同时估计固定效应和随机效应。

固定效应指的是在整个样本中都具有普遍性的影响因素,而随机效应则是特定层次上才具有影响力的因素。

通过将这两类效应结合起来,我们能够更准确地描述数据的变异情况。

2. 随机效应模型随机效应模型(Random Effects Model)也是一种常用的统计建模方法。

它假设观察数据中的随机误差项与某些随机因素相关,从而影响了观测值之间的协方差矩阵。

在随机效应模型中,我们将观测变量分解为固定效应和随机效应两部分。

固定效应与多层次建模中的固定效应类似,表示影响整个样本的普遍因素;而随机效应则表示每个观测单位特有的随机因素。

通过引入随机效应,我们能够更好地处理观测数据中的异质性问题。

随机效应模型在实际应用中广泛用于分析重复测量数据、纵向数据和横断面数据等。

3. 应用优势与限制多层次建模公式混合效应模型和随机效应模型在解决不同类型数据建模问题上各具优势,也存在一些限制。

多层次建模公式混合效应模型适合处理多层次结构数据,可以更好地描述数据的层级关系。

它能够考虑到不同层次的影响因素,提高模型的准确性。

然而,在处理大规模数据和复杂模型时,计算复杂度会增加,且需要更多观测单位才能获得稳定的参数估计。

双向固定效应空间杜宾模型-概述说明以及解释

双向固定效应空间杜宾模型-概述说明以及解释

双向固定效应空间杜宾模型-概述说明以及解释1.引言1.1 概述在研究社会科学领域中的数据分析模型时,双向固定效应空间杜宾模型是一种常用的方法。

该模型结合了双向固定效应模型和空间杜宾模型的特点,在解释面板数据(panel data)中的空间效应时表现出色。

本文将介绍双向固定效应空间杜宾模型的概念和原理,探讨其在实际应用中的价值和意义。

通过对该模型的深入研究,我们可以更好地理解数据之间的内在关系,为社会科学领域的研究提供更加准确和有效的分析方法。

1.2文章结构1.2 文章结构本文主要分为引言、正文和结论三个部分。

在引言部分,首先概述了双向固定效应空间杜宾模型的研究背景和意义。

然后对文章的结构进行了简要介绍,指出本文将从双向固定效应模型和空间杜宾模型的概念和原理入手,分别进行详细的阐述。

正文部分主要包括两个章节,分别是双向固定效应模型的概念和原理以及空间杜宾模型的概念和原理。

在这两个章节中,将详细介绍双向固定效应模型和空间杜宾模型的理论基础,具体模型构建方法以及应用范围等内容,以便读者能够更深入地理解这两种模型的特点和优势。

结论部分将探讨双向固定效应空间杜宾模型的应用前景和实际意义,并对实证结果进行分析和讨论。

通过对这一模型的应用案例进行评价和总结,以期为相关领域的研究提供一定的借鉴和启示。

1.3 目的本文旨在介绍双向固定效应空间杜宾模型的概念和原理,探讨其在实际应用中的价值和意义。

通过深入分析该模型的特点和优势,以及其在经济、社会科学领域中的应用实例,旨在为相关研究人员提供一个全面的理论基础和方法指南,从而促进该模型的广泛应用和进一步发展。

同时,通过对该模型的应用实例进行具体分析和讨论,本文旨在为读者提供实质性的参考和启发,帮助他们更好地理解和运用双向固定效应空间杜宾模型,推动相关领域的研究和实践取得更好的成果。

2.正文2.1 双向固定效应模型的概念和原理双向固定效应模型是一种统计模型,用于分析面板数据中固定效应的影响。

因子分析模型范文

因子分析模型范文

因子分析模型范文因子分析模型(Factor Analysis Model)是一种用于分析多变量数据的统计方法。

该模型通过将观测到的变量(也称为“指标变量”或“因变量”)表示为潜在因子的线性组合,来揭示隐藏在多个观测变量之间的潜在结构和关系。

在统计分析中,我们通常有很多变量需要研究。

然而,有时变量之间存在高度的相关性,这意味着其中一些变量可能包含相似的信息。

因此,使用所有变量可能会导致多余的信息,并减少我们对数据背后潜在结构的理解。

这时候,因子分析模型就发挥了作用,它通过识别出少数潜在因子,将原始变量降维到较少的几个因子上,提取出数据中的主要信息。

1.每个观测变量都可以由一组共同的潜在因子解释,而这些潜在因子是不可观察的。

2.变量之间的相关性是由这些共同的潜在因子引起的,而非由观测到的变量本身导致。

3.误差项是独立的,没有相关性。

因子分析模型包括两个关键方面:因子载荷和因子得分。

因子载荷表示潜在因子与观察变量之间的线性关系,它指示了变量与每个因子之间的相关性。

因子得分则衡量每个观测样本与每个因子之间的关系程度,反映了潜在因子在每个个体样本中的贡献程度。

在因子分析模型中,变量降维是一个关键步骤。

我们根据因子的解释方差来选择因子的数量,解释方差越高,所选因子数量越多。

此外,我们还需要根据因子载荷矩阵中的元素大小来解释每个因子的含义。

较高的载荷值表示该变量与该因子有较强的相关性,较低的载荷值表示没有明显的相关性。

通过这种方式,我们可以识别出与每个因子最相关的变量,从而洞察潜在的因子构成。

因子分析模型的应用广泛,特别是在社会科学和市场研究领域。

例如,在社会科学研究中,我们可以使用因子分析模型来探索幸福感这一复杂的主题。

我们可以收集一系列与幸福感相关的观测指标,如收入水平、家庭关系、工作满意度等等。

然后,通过因子分析模型,我们可以识别出潜在的因子,如物质幸福和情感幸福。

这将有助于我们更好地理解幸福感的构成和影响因素。

中介效应模型和双重差分

中介效应模型和双重差分

中介效应模型和双重差分中介效应模型和双重差分一、中介效应模型中介效应模型(Mediation Model)是一种用来解释变量之间中介关系的模型,在社会科学中应用广泛。

在研究中,我们经常会利用中介效应模型探讨一个自变量(X)如何通过中介变量(M)的作用,影响因变量(Y)的变化。

一个中介变量可以被理解为在X和Y之间的因果链上排在X之后,排在Y之前的一个变量,即X → M → Y。

例如,研究发现高教育水平会带来更高的收入,其中高教育水平可以被视为自变量X,收入作为因变量Y,而工作经验作为中介变量M。

所以我们可以用中介效应模型来分析教育水平与收入增长之间的关系。

中介效应模型有许多的统计方法,最为常用的是路径分析和结构方程模型。

路径分析可以直观地展示中介效应模型的各类路径,而结构方程模型则可以用比较复杂的线性代数方法来计算中介效应的大小和显著性。

二、双重差分双重差分(Difference-in-Differences,简称DID)是一种用于计算政策、干预等因素对某个结果变量的影响的方法。

在实验和观察研究中,我们经常会遇到因为某个因素(政策、治疗等)而发生改变的群体和未改变的群体,利用双重差分方法可以比较这两个群体,从而知道因素对变量影响的方向和大小。

双重差分的方法非常简单,它基于比较两个时期的两个群体的变化,一个时期(treatment period)是存在影响因素的时期,另一个时期(control period)是不存在影响因素的时期。

我们可以计算出每个群体在两个时期内变化的量,然后利用这些量计算双重差分。

例如,研究发现某种药物对患者的健康状况有改善作用,那么我们可以通过选择一组服用该药物和一组未服用该药物的患者,在同一时期内比较他们的健康状况,然后在另一时期的同一组患者中重复此操作,得出变化量,最后用双重差分方法计算该药物对这些患者健康状况的影响。

总的来说,中介效应模型和双重差分在社会科学研究中都具有极其重要的应用价值。

固定效应模型和混合效应模型的选择

固定效应模型和混合效应模型的选择

固定效应模型和混合效应模型的选择固定效应模型分为三种:个体固定效应模型、时刻固定效应模型和个体时刻固定效应模型)。

如果我们是对个体固定,则应选择个体固定效用模型。

但是,我们还需作个体固定效应模型和混合估计模型的选择。

所以,就要作F值检验。

相对于混合估计模型来说,是否有必要建立个体固定效应模型可以通过F检验来完成。

H0:对于不同横截面模型截距项相同(建立混合估计模型)。

SSErH1:对于不同横截面模型的截距项不同(建立时刻固定效应模型)。

SSEuF统计量定义为:F=[( SSEr - SSEu)/(T+k-2)]/[ SSEu/(NT-T-k)]其中,SSEr,SSEu分别表示约束模型(混合估计模型的)和非约束模型(个体固定效应模型的)的残差平方和(Sum squared resid)。

非约束模型比约束模型多了T–1个被估参数。

需要指出的是:当模型中含有k个解释变量时,F统计量的分母自由度是NT-T- k。

通过对F 统计量我们将可选择准确、最佳的估计模型。

在作回归时也是四步:第一步,先作混合效应模型:在cross-section 一栏选择None ,Period也是None;Weights是cross-section Weights,然后把回归结果的Sum squared resid值复制出来,就是SSEr第二步:作个体固定效用模型:在cross-section 一栏选择Fixed ,Period也是None;Weights是cross-section Weights,然后把回归结果的Sum squared resid值复制出来,就是SSEu第三步:根据公式F=[( SSEr - SSEu)/(T+k-2)]/[ SSEu/(NT-T-k)]。

计算出结果。

其中,T为年数,不管我们的数据是unbalance还是balance看observations就行了,也即Total pool (balanced)observations:的值,但是如果是balance我们也可以计算,也即是每一年的企业数的总和。

经济学金融经济学

经济学金融经济学
❖ 这是哪一种套利?
❖ 套利不仅仅局限于同一种资产(组合), 对于整个资本市场,还应该包括那些“相 似”资产(组合)构成的近似套利机会。
❖ 无套利原则(Non-arbitrage principle): 根据一价定律(the law of one price), 两种具有相同风险的资产(组合)不能以 不同的期望收益率出售。
例子:公用事业公司与航空公司,前者对GDP不敏感, 后者对利率不敏感。
❖ 单因素模型难以把握公司对不同的宏观经济因素的 反应,因为经济并不是一个简单的单一体,用单一的 因子来刻画整个经济显然是不准确的.一般来说, 利率变化/GDP增长率/利率水平/石油价格水平 四种因素基本上可以描述整个经济的前景.
6.1 概述
❖ 在上一章,为了得到投资者的最优投资组合, 要求知道:
回报率均值向量 回报率方差-协方差矩阵 无风险利率
❖ 估计量和计算量随着证券种类的增加以指数 级增加
❖ 引入因子模型可以大大简化计算量
由于因子模型的引入,使得估计Markowitz有 效集的艰巨而烦琐的任务得到大大的简化。
❖ 因子模型还给我们提供关于证券回报率生 成过程的一种新视点
❖ 例1:设证券回报仅仅与市场因子回报有关
rit ai bimrmt eit
其中
❖ ❖
rit rmt
=在给定的时间t,证券i 的回报率 =在同一时间区间,市场因子m的相对数
❖ ai =截距项
❖ bim =证券i对因素m的敏感度
❖ eit =随机误差项,
E[eit ] 0, cov(it , rmt ) 0, cov(it , jt ) 0
2. 签订一份协议(远期利率协议),该协议规定 该交易者可以按11%的价格6个月后从市场借 入资金1051万元(等于1000e0.10×0.5)。

mkin 模型构建方法

mkin 模型构建方法

mkin 模型构建方法
模型构建方法是指在数据分析和预测中,通过收集和处理大量数据,并基于一定的理论和模型构建技术,建立起能够反映现象和规律的数学模型的过程。

在模型构建过程中,一般可以采用以下几种方法:
1. 统计模型方法:统计模型建立在统计学原理基础上,通过分析样本数据的统计特征和相关关系,推断总体特征和关系,并进行预测。

常见的统计模型方法包括线性回归、逻辑回归、时间序列分析等。

2. 机器学习方法:机器学习是利用计算机算法从数据集中学习经验规律,并利用学到的经验规律进行数据分析和预测的一种方法。

机器学习方法包括监督学习、无监督学习和强化学习等。

常用的机器学习算法有决策树、支持向量机、神经网络等。

3. 时间序列方法:时间序列是指按照时间顺序排列的一组数据。

时间序列方法是针对时间序列数据建立数学模型,用于分析和预测时间序列的变化趋势。

常见的时间序列方法包括自回归移动平均模型(ARMA)、自回归积分移动平均模型(ARIMA)等。

4. 数学建模方法:数学建模是将实际问题抽象为数学模型,并通过数学方法进行分析和求解的过程。

数学建模方法可以根据实际问题的特点选择不同的数学模型和求解技巧。

常见的数学建模方法包括最优化方法、动态规划、图论等。

在实际应用中,根据具体问题的性质和数据的特点,可以选择合适的模型构建方法。

在选择方法时,需要考虑模型的准确性、可解释性、计算复杂度等因素,并根据数据的质量和规模进行合理的折中选择。

同时,模型构建过程中还需要对模型进行验证和评估,以保证模型的有效性和可靠性。

完全双列杂交固定效应模型的可估函数、多重比较及其它

完全双列杂交固定效应模型的可估函数、多重比较及其它

完全双列杂交固定效应模型的可估函数、多重比较及其它陈敬锋;孙建华
【期刊名称】《新疆农业大学学报》
【年(卷),期】1993(000)003
【摘要】无
【总页数】4页(P28-31)
【作者】陈敬锋;孙建华
【作者单位】无
【正文语种】中文
【相关文献】
1.固定设计下函数型线性回归模型的完全收敛速度 [J], 贾宁华;汪超;凌能祥
2.多重目标下的跨国银行FDI动机和区位选择——基于跨国银行面板数据变截距固定效应模型的检验 [J], 凌婕
3.一般Gauss-Markov模型下一般可估函数的线性充分性和线性完全性 [J], 丁永臻
4.可估子空间上一般随机效应模型的比较 [J], 彭萍;吴志强;胡桂开
5.漆酶在纳米金溶胶/多重壁碳纳米管复合载体上固定方法的比较及粒子尺寸效应[J], 曾涵;尹筱莉;杨忠丽;徐江玲;张永全
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模式间相互影响时估计O-D需求的双层规划模型及求解算法

模式间相互影响时估计O-D需求的双层规划模型及求解算法

2001年4月系统工程理论与实践第4期 文章编号:100026788(2001)0420036207模式间相互影响时估计O2D需求的双层规划模型及求解算法安 梅1,高自友2(1.中国科学院自动化研究所,北京100080;2.北方交通大学交通运输学院,北京100044)摘要: 考虑各种交通模式间的相互影响,利用多模式均衡配流的变分不等式模型,建立了拥挤条件下多模式O2D需求估计问题的双层规划模型Λ并在对多模式均衡配流变分不等式模型进行灵敏度分析的基础上,给出了关于此类双层规划模型的基于灵敏度分析的求解算法Λ最后进行了数值试验Λ关键词: 对角化算法;均衡配流;双层规划;变分不等式中图分类号: U491.17 文献编识码: A αT he B i2level P rogramm ing M odel andA lgo rithm fo r the In teracti on M u lti m odal T rafficO rigin2D estinati on D em ands E sti m ati onAN M ei1,GAO Zi2you2(1.In stitu te of A u tom ati on,Ch inese A cadem y of Sciences,Beijing100080,Ch ina;2.Schoo l of T raffic and T ran spo rtati on,N o rthern J iao tong U n iversity,Beijing100044,Ch ina)Abstract In teracti on among traffic modes on m ixed traffic netw o rk is con sidered in th ispaper,a b i2level p rogramm ing model based on the variati onal inequality of m u lti m odalequ ilib rium assignm en t is estab lished fo r o rigin-destinati on dem ands esti m ati on.T hensen sitivity analysis is p resen ted abou t the variati onal inequality of m u lti m odalequ ilib rium assignm en t,and a heu ristic algo rithm based on sen sitivity analysis isp ropo sed.F inally a num eral examp le is given.Keywords diagonalizati on algo rithm;equ ilib rium assignm en t;b i2level p rogramm ing;variati onal inequality1 引言近来,由于双层规划思想被引入到O2D需求估计这一热点问题的研究之中(文献[1-4]),从而使此项研究得到了长足的发展Λ双层规划可以将一个复杂的问题分成两个层面来考虑,两个层面之间相互制约相互作用,能够对问题进行更加全面的描述Λ因而双层规划在大规模系统的分解技术、生产控制领域的分级规划方法、目标与多目标规划、平衡规划、博弈论、控制论、以及交通运输规划等方面都有着广泛的应用Λ所谓O2D需求估计就是用部分路段上流量的观测值及O2D需求的目标值等前期数据来估计交通网络中的O2D需求量Λ现在已有的O2D需求估计的研究都没有考虑到城市混合交通中各交通模式间的相互关系Λ而在实际中各交通模式之间一般是相互干扰相互作用的Λ为了能使O2D需求的估计更加接近实际情况,本文利用文献[7]给出的多模式均衡配流变分不等式模型建立了拥挤条件下多模式O2D需求估计问题的双层规划模型;然后对多模式均衡配流变分不等式模型进行了灵敏度分析;并在此基础上给出了关于此类双层规划模型的基于灵敏度分析的求解算法;最后进行α了数值试验Λ试验结果不仅给出了O 2D 需求的估计值,同时还给出了各模式路段流量的估计值Λ2 双层规划简介双层规划问题定义为(U )m in xF (x ,y (x ))s .t .G (x ,y (x ))Φ0这里,y (x )是下面问题的解(L )m in y f (x ,y )s .t . g (x ,y )Φ0 可以看出,双层规划问题由两个子问题(U )和(L )构成,其中(U )称为上层规划,(L )称为下层规划ΛF 是上层规划的目标函数,f 是下层规划的目标函数Λ上层决策变量y 是下层决策变量x 的函数,即y =y (x )Ζ上层决策者通过x 的值来影响下层决策的可行约束集,下层决策者通过y (x )来影响上层决策Ζ上层规划和下层规划相互影响相互制约Ζ3 均衡配流的有关记号及概念本文中将要用到的符号和记号如下:n 表示交通模式Ζn =1表示一般机动车,n =2表示公交车(含地铁),n =3表示自行车Ζ在本文下面的内容中,如不加特别说明,一律有下标n =1,2,3ΖA 为交通网络中全体路段的集合;a 表示一个路段,a ∈A ;Aϖ为由网络中部分路段组成的集合,A ϖ<A ;W 为全体O 2D 对的集合;w 表示一个O 2D 对,w ∈W ;K w 为O 2D 对w ∈W 间所有路径组成的集合;k w 为O 2D 对w ∈W 间的一条路径;f n =[…,fk w n,…]T 为第n 种交通模式的路径流量列向量;f k w n 为第n种交通模式在O 2D 对w ∈W 间的路径k w ∈K w 上的流量;Q ϖ=[…,q λw ,…]T 为已知的目标O 2D 需求向量;q λw 为O 2D 对w ∈W 间O 2D 需求的目标值;Q =[…,q w ,…]T 为O 2D 需求向量的估计值;q w 为O 2D 对w ∈W 间交通需求量的估计值;Q n =[…,q w n ,…]T第n 种交通模式的O 2D 需求向量的估计值;q w n 为O 2D 对w∈W 间第n 种交通模式的交通需求量的估计值Ζ(应该有63n =1Q n =Q Ζ);V n =[…,v na ,…]T 为第n 种交通模式的路段流量向量的估计值;v na 是路段a ∈A 上第n 种交通模式的流量估计值;V n Aϖ是V n 中对应A ϖ<A 的向量;V ϖn Aϖ=[…,v λna,…]T 为第n 种交通模式的路段流量向量的观测值,A ϖ<A ;v λna是路段a ∈A ϖ上第n 种交通模式的流量观测值;T n (V 1,V 2,V 3)=[…,t na (V 1,V 2,V 3),…]T 为第n 种交通模式的路段行驶阻抗组成的列向量;t na (V 1,V 2,V 3)为路段a ∈A 上第n 种交通模式的行驶阻抗,假定为连续可微函数ΖQ V n 为V n 对Q 的一阶偏导数矩阵; Q V n A ϖ是 Q V n 中对应A ϖ<A 的矩阵Ζ∃n 和+n 第n 种模式的路段 路径之间和O 2D 对 路径之间的关联矩阵Ζ本文中假定:无论哪种交通模式都受到拥挤的影响;在平衡状态,各交通模式的流量和阻抗分布满足W ardrop 第一原理(即用户最优原则);模式分离服从L ogit 函数[5]q w n =q we-Χ(Λw n -Υn)63m =1e-Χ)Λw n -Υn) Πw ∈W (1)其中,Χ为校正参数,Υn 代表第种模式的吸引度Ζ一般地,当已知O 2D 需求向量Q 后,各交通模式的需求分离可用矩阵形式表示为Q n =P n Q(2)这里P n 是行数和列数均为O 2D 对总个数的对角矩阵,满足63n =1P n =I ,I 代表单位矩阵Ζ当模式分离函数73第4期模式间相互影响时估计O 2D 需求的双层规划模型及求解算法采用(1)时,矩阵P n 对角线上第w 个元素取值应为e-Χ(Λw n -Υn)63m =1e-Χ(Λw n -Υn)Ζ本文采用文献[6]中提出的双模式阻抗函数形式的扩展:t na=t (0)na1+Α1nv 1a C δ1aΒ1n1+Α2nv 2a C δ2aΒ2n1+Α3nv 3a C δ3aΒ3n, n =1,2,3(3)式中,t (0)na 为路段a 上各模式流量为0时模式n 的阻抗,C δna 为路段a 上模式n 的容限即实际通行能力,Αm n ,Βm n 为参数,m =1,2,3Ζ当v na >0时,一般应有5t na 5v na >0,5t na 5v na >5t na 5v m a ,5t na 5v na >5t na5v m b,m ≠n ,a ≠b Ζ4 基于多模式均衡配流变分不等式的双层规划模型假定各交通模式间存在相互影响,由文献[7]的(20)式,只对路径、路段和O 2D 对相加,不对模式相加,采用本文所用的记号,可以得到如下向量形式的多模式交通均衡配流变分不等式模型(考虑三种交通模式):T 1(V 1,V 2,V 3)T (V 1-V 1)-D -11(Q 1,Q 2,Q 3) (Q 1-Q 1)Ε0,(4.1)T 2(V 1,V 2,V 3)T (V 2-V 2)-D -12(Q 1,Q 2,Q 3) (Q 2-Q 2)Ε0,(4.2)T 3(V 1,V2,V 3)T (V 3-V 3)-D -13(Q 1,Q 2,Q 3) (Q 3-Q 3)Ε0,(4.3)Π(V 1,V 2,V 3,Q 1,Q 2,Q 3)∈8(Ε)这里8=(V 1,V 2,V 3,Q 1,Q2,Q 3)+n f n -Q n =0,63n =1Q n -Q =0,∃n f n =V n ,f n Ε0,n =1,2,3,D -1n(Q 1,Q 2,Q 3)为Q n 的反函数Ζ广义最小二乘思想(GL S )在众多文献中被频繁使用Ζ其思想是使估计值和观测值之间的误差的加权平方和达到最小Ζ应用在城市混合交通的三种交通模式的情形,我们有m in Q(Q -Qϖ)T U -1(Q -Q ϖ)+63n =1(V n Aϖ-V ϖn A ϖ)T H -1n(V n Aϖ-V ϖn A ϖ)(5)这里,U 和H 1,H 2,H 3是权系数矩阵,可被解释为协方差矩阵Ζ本文算例中均取为单位矩阵Ζ我们采用广义最小二乘思想作为上层规划问题,将多模式均衡配流变分不等式(4)作为下层规划问题,可以得到下列双层规划模型(记为BM ):BM : m in Q (Q -Qϖ)T U -1(Q -Q ϖ)+63n =1(V n A ϖ-V ϖn)T H -1n(V n A ϖ-V ϖn)(6.1)这里V n =(…,v na ,…)T ,a ∈A ,n =1,2,3是下列问题的解T 1(V 1,V 2,V 3)T (V 1-V 1)-D -11(Q 1,Q 2,Q 3) Q 1-Q 1)Ε0,(6.2)T 2(V 1,V 2,V 3)T (V 2-V 2)-D -12(Q 1,Q 2,Q 3) Q 2-Q 2)Ε0,(6.3)T 3(V 1,V 2,V 3)T (V 3-V 3)-D -13(Q 1,Q 2,Q 3) Q 3-Q 3)Ε0,(6.4)Π(V 1,V 2,V 3,Q 1,Q 2,Q 3)∈85 混合交通均衡配流变分不等式模型的灵敏度分析下面,我们在文献[8]的基础上对于多模式均衡配流变分不等式模型进行灵敏度分析Ζ考虑在路段阻抗函数和O 2D 需求中存在混合参数Ε,下层多模式均衡配流变分不等式模型(4)成为:T 1(V 1,V 2,V 3,Ε)T (11)-D -11(Q 1,Q 2,Q 3,Ε) (Q 1-Q 1(Ε))Ε0,(7.1)83系统工程理论与实践2001年4月T 2(V 1,V 2,V 3,Ε)T (V 2-V 2)-D -12(Q 1,Q 2,Q 3,Ε) (Q 2-Q 2(Ε))Ε0,(7.2)T 3(V 1,V 2,V 3,Ε)T (V 3-V 3)-D -13(Q 1,Q 2,Q 3,Ε) (Q 3-Q 3(Ε))Ε0,(7.3)Π(V 1,V 2,V 3,Q 1,Q 2,Q 3∈8(Ε)这里,8(Ε)=(V 1,V 2,V 3,Q 1,Q 2,Q 3)+n -Q n (Ε)=0,63n =1Q n (Ε)-Q (Ε)=0,∃n f n =V n ,f n Ε0,n =1,2,3Ζ设f 3n Ε0是Ε=0时均衡条件下路径流量集合的一个非退化的极点[8]Ζ在Ε=0处问题(7)的K 2T 必要条件为∃T n T n (V 31,V 32,V 33,0)-Πn -+T n Λn =0(8.1)ΠT n f3n=0(8.2)+n f3n-Q n (0)=0(8.3)Πn Ε0 n =1,2,3(8.4)这里,Λn 和Πn 分别为对应+n f n -Q n (Ε)及f n Ε0的L argrange 乘子Ζ我们假定严格互补条件成立[8]Ζ即若f3k w n(0)=0,则Πk w ,n >0;若f3k w n(0)>0,则Πk w n =0这意味着在Ε=0附近非积极约束集保持不变,且非积极约束对应的L argrange 乘子保持为零Ζ于是我们可以只考虑非退化极点f3n的那些正的分量,去掉非积极约束,(8)式简化成为∃0T n T n (V 31,V 32,V 33,0)-+0Tn Λn =0(9.1)+0n f03n-Q n (0)=0 n =1,2,3(9.2)这里上标“0”表示简化后的矩阵和向量ΖΕ=0时,(9)式对于(f 01,f 02,f 03,Λ1,Λ2,Λ3)的Jacob ian 矩阵为(简记为J )J =∃0T 1 V 1T 1∃01∃0T 1 V 2T 1∃02∃0T 1 V 3T 1∃03-+0T 100∃0T 2 V 1T 2∃01∃0T 2 V 2T 2∃02∃0T 2 V 3T 2∃030-+0T 20∃0T 3 V 1T 3∃01∃0T 3 V 2T 3∃02∃0T 3 V 3T 3∃0300-+0T 3+0100- Λ1Q 1- Λ2Q 1- Λ3Q 10+02- Λ1Q 2- Λ2Q 2- Λ3Q 20+03- Λ1Q 3- Λ2Q 3- Λ3Q 3将J 按虚线分块记为J =G -M TMZ,并记J -1=B 11B 12B21B22,用I 代表单位矩阵,则有B 22=[M G -1M T+Z ]-1,B 12=G -1M T B 22B21=-B 22M G -1,B 11=G -1[I +M T B 21](10)利用模式分离函数的矩阵形式Q n (Ε)=P n Q (Ε),(9)式对于Ε的Jacob ian 矩阵可写为J Ε=∃0T 1 ΕT 1(V 31,V 32,V 33,0)∃0T 2 ΕT 2(V 31,V 32,V 33,0)∃0T 3 ΕT 3(V 31,V 32,V 33,0)- ΕQ 1(0)- ΕQ 2(0)- ΕQ 3(0)=∃0T 1 ΕT 1(V 31,V 32,V 33,0)∃0T 2 ΕT 2(V 31,V 32,V 33,0)∃0T 3 ΕT 3(V 31,V 32,V 33,0)-P 1 ΕQ (0)-P 2 ΕQ (0)-P 3 ΕQ (0)(11)由文献[8],93第4期模式间相互影响时估计O 2D 需求的双层规划模型及求解算法Ε[f 01,f 02,f 03,Λ1,Λ2,Λ3]T =J-1J Ε=-B 11B 12B21B22J Ε(12)因此Εf01f02f03=-B 11∃0T 1 ΕT 1(V 31,V 32,V 33,0)∃0T 2 ΕT 2(V 31,V 32,V 33,0)∃0T 3 ΕT 3(V 31,V 32,V 33,0)+B 12P 1 ΕQ (0)P 2 ΕQ (0)P 3 ΕQ (0)(13)ΕΛ1Λ2Λ3=-B 21∃0T 1 ΕT 1(V 31,V 32,V 33,0)∃0T 2 ΕT 2(V 31,V 32,V 33,0)∃0T 3 ΕT 3(V 31,V 32,V 33,0)+B 22P 1 ΕQ (0)P 2 ΕQ (0)P 3 ΕQ (0)(14)于是ΕV n =∃0n Εf 0n n =1,2,3(15)ΕQ n = ΕQ n (Ε)+ ΛQ n (Ε) ΕΛ1Λ2Λ3 n =1,2,3(16) 在本文的求解算法中,要用到 Q V n Ζ只需假设混合参数Ε=Q 即可Ζ6 基于灵敏度分析的求解算法由于上层问题和下层问题的相互制约,使得双层规划问题求解很困难,尤其是对于大规模的交通网络优化问题Ζ一般常用迭代法来求解Ζ先给定O 2D 需求的初始值求解下层规划Ζ假定下层规划达到最优时,路段流量V n 和O 2D 需求Q 有近似关系式V n ≈V (j )n + Q V (j )n (Q -Q (j )),其中 Q V (j )n 为V n 对Q 的一阶偏导数矩阵 Q V n 在Q (j )点处取的值, Q V n 可以用灵敏度分析方法得到Ζ将此近似关系式代入上层规划的目标函数中,则上层规划成为关于Q 的二次规划问题,可直接进行求解Ζ然后再用得到的新的O 2D 需求估计值,重新求解下层规划问题Ζ如此循环下去,可望收敛到双层规划问题的近似最优解Ζ由于路段阻抗函数的Jacob ian 矩阵一般是不对称的,我们可以利用较为成熟的‘对角化’算法的精简步骤来求解下层问题Ζ为了保证算法收敛的唯一性,假定其Jacob ian 矩阵是正定的Ζ下面详细写出本文提出的求解算法(记为算法1)Ζ算法1Step 1初始化Ζ令j :=1Ζ给出目标O 2D 需求Q ϖ和初始O 2D 需求Q (1),以及三种模式的路段流量的观测值V ϖn A ϖ;给定参数Χ,Υn 和权矩阵U ,H n (本文算例中取为单位矩阵)ΖStep 2用Q (j )及‘对角化’算法的精简步骤求解下层规划,得到均衡状态下的唯一的路段流量V (j )n (n =1,2,3)ΖStep 3 用灵敏度分析方法求出 Q V (j )n ΖStep 4 求解上层规划,易得Q (j +1):Q(j +1)=U-1+63n =1( Q V (j )n A ϖ)TH-1nQ V (j )n A ϖ-1 U -1Qϖ+63n =1( Q V (j )n A ϖ)TH-1n(V ϖn A ϖ-V (j )n Aϖ)+63n =1( Q V (j )n A ϖ)TH-1nQ V (j )n A ϖQ(j )-1 Step 5 若满足收敛准则,则停止迭代;否则,令j :=j +1,转Step 2Ζ多模式情形下‘对角化’算法的精简步骤如下:第一步 初始化Ζ置k =1;令Q k n =13Q (j );利用零流阻抗t (0)na =t na (0,0,0),将q kn w 安排到O 2D 对w 间交通模式n 的最短路径上,全部安排完后,产生路段流量V k n Ζ第二步 计算路段阻抗值t k na =t na (V k 1,V k 2,V k 3)Ζ并在其基础上确定搜索方向d k:1)找出每个O 2D 对w 间各交通模式的最小阻抗路径(最短路径),并计算最小阻抗值Λk n w ;04系统工程理论与实践2001年4月2)用模式分离函数(1)式确定O 2D 对间的各种交通模式的需求量,即;Q δk n ={…,q δk n w ,…}T ,即q δk n w =q (j )w=e-Χ(Λn w -Υn)63m =1e-Χ(Λn w -Υn),Πw ∈W ; 3)将安排到O 2D 对间所对应的交通模式的最短路径上,全部安排完后,产生路段流量V δk n ={…,v δkna ,…}T ;4)搜索方向d k =[V δk 1-V k 1,V δk 2-V k 2,V δk 3-V k 3,Q δk 1-Q k 1,Q δk 2-Q k 2,Q δk 3-Q k 3]T.第三步 沿着搜索方向d k 进行一维搜索,得到迭代步长Αk Ζ第四步 更新流量[V k +11,V k +12,V k +13,Q k +11,Q k +12,Q k +13]T =[V k 1,V k 2,V k 3,Q k 1,Q k 2,Q k 3]+Αk d kΖ 第五步 下层均衡配流收敛检查Ζ若满足收敛准则V k +1n =V k n ,则令V (j )n =V k +1n ,转Step 3;否则,令k ∶=k +1,转第二步Ζ所谓‘对角化’只体现在迭代步长Αk 的计算上Ζ实际上,在算法1的Step 2中,每一次迭代相当于用‘对角化’算法的精简步骤求解下面的子问题:m in V n ,Q n Z (X )=6a∫v 1at δk 1a (x )d x +∫v 2at δk 2a (x )d x +∫v 3at δk 3a (x )d x +63n =11Χ6w(q n w ln q n w -q n w )-6wΥn q n ws .t . +n f n -Q n =063n =1Q n -Q =0∃n f n =V nfnΕ0 n =1,2,3其中t δkna (x )这样取得:在函数t na (V 1,V 2,V 3)中,令变量v na 为x ,其它变量取定为第k 步迭代值Ζ7 数值试验图1 为了说明本文所提出的算法的具体应用,在此我们对下面的例子进行了数值计算,并将所得的结果列于表中Ζ所用城市交通网络与文献[1]中的算例相同,形如图1ΖO 2D 对有两个A →C 和B →C ,目标O 2D 需求为Qϖ=[90,90]T ;U =Hn取为单位阵Ζ路径共有五条:f 1n={1,2},f 2n ={1,3},f 3n ={4},f 4n ={2},f 5n ={3}Ζn=1,2,3Ζ三种模式的阻抗函数均采用(3)式的形式,系数如表1所列:(Βn m 全部取为1).路段 路径之间的关联矩阵为 ∃n =1100010010010010114第4期模式间相互影响时估计O 2D 需求的双层规划模型及求解算法表1 阻抗函数系数表路段模式1模式2模式3t(0)1aΑ11Cδ1aΑ21Cδ2a Α31Cδ3at (0)2aΑ12Cδ1aΑ22Cδ2a Α32Cδ3at (0)3aΑ13Cδ1aΑ23Cδ2aΑ33Cδ3a1181 181 2201 200221 1801 221 200201 1801 2201 20281 41 601 50121 401 61 50101 401 601 53231 231 2701 250271 2301 271 250251 2301 2701 254381 381 4201 400421 3801 421 400401 3801 4201 40 O 2D 对路径之间的关联矩阵为+n =111000011三种模式的路段流量观测值vλna 分别为vλ12=20,v λ13=25,v λ14=35;v λ22=30,v λ23=35,v λ24=45;v λ32=25,v λ33=30,v λ34=40 O 2D 需求初始值取为Q (1)=[90,90]TΖ参数Χ=0.1,Υ1=5,Υ2=8,Υ3=11Ζ数值试验结果见表2Ζ表2 三种模式的O 2D 需求迭代数据迭代次数O 2D 需求估计值模式1路段流量模式2路段流量模式3路段流量090.90.(4.06,13.28,20.54,26.35)(1.65,10.26,18.79,25.66)(2.70,12.82,22.72,29.58)1102.55497.192(4.96,14.22,23.11,29.69)(2.27,10.89,21.09,28.10)(3.67,13.58,25.20,32.97)2104.80198.168(5.27,14.34,23.51,30.27)(2.25,10.98,21.40,29.65)(3.86,13.72,25.59,33.51)3105.19198.330(5.31,14.37,23.57,30.37)(2.26,10.10,21.45,29.76)(3.90,13.74,25.66,33.59)4105.25798.360(5.30,14.38,23.57,30.40)(2.22,10.98,21.45,29.80)(3.93,13.74,25.70,33.61)5105.26398.363(5.30,14.38,23.57,30.40)(2.28,11.00,21.48,29.76)(3.90,13.74,25.67,33.62)O 2D 需求估计值取为(105.26,98.36)三种模式路段流量取为(5.30,14.38,23.57,30.40)(2.28,11.00,21.48,29.76)(3.90,13.74,25.67,33.62) 下面,我们通过算例来观察初始点的不同取值对算法收敛情况的影响Ζ将O 2D 需求的初始值依次取为Q (1)1=9090,Q (1)2=1010,Q (1)3=200200Ζ数值结果见表3Ζ从表3可以看出,在不同的O 2D 需求的初始值之下,算法1的收敛速度都很快Ζ表3 不同初始O 2D 需求的迭代数据迭代次数Q (1)1Q (1)2Q (1)3090.90.10.10.200.200.1102.554297.192279.068792.6677121.7504107.47312104.800698.1675100.684096.6257108.145899.66413105.190898.3300104.478098.0364105.776598.57674105.257498.3597105.137398.3092105.358698.40135105.263298.3632105.260698.3652105.287498.3750最优值为(105.26,98.36)(下转第69页)24系统工程理论与实践2001年4月[4] 黄德才,经玲,杨万年.一个基于J IT 的FM S 零件排序问题的模型及解法[J ].计算机集成制造系统——C I M S ,1997,3(6):45-48.[5] Cheng T C E .Op ti m al common due date w ith li m ited comp leti on ti m e deviati on [J ].Compu te &Oper R es ,1988,15:91-96.[6] 王玮,汪定伟.单件制造企业交货期窗口下的提前 拖期生产计划模型研究[J ].系统工程理论方法应用,1998,7(1):17-22.[7] 吴悦,汪定伟.公共交货期窗口下提前 拖期惩罚不同的单机调度问题[J ].控制与决策,1998,13(6):659-664.[8] 刘飞,杨丹,王时龙.C I M S 制造自动化[M ].北京:机械工业出版社,1997.[9] H V an D E V EL ,SUN SH I J IE .A n app licati on of the b in 2pack ing techn ique to j ob schedu ling onun ifo rm p rocesso rs [J ].J Op l R es Soc ,1991,42(2):169-172.(上接第42页)8 结论O 2D 需求的估计是交通分配理论研究的首要环节Λ如果这一环节的研究与实际的交通状况脱节,所得数据误差太大,就会造成后续环节更加严重地与实际情况偏离Λ在交通网络中,用户最优原则被认为是符合实际情况的路径选择行为,其满足W ardrop 第一原理;拥挤效应是大多数路网中实际存在而且日益加剧的,必须加以考虑;交通模式的多样化也是现代交通网络的重要特点,各种类型的交通工具之间相互干扰相互作用,对拥挤状况影响很大Λ在本文中我们充分考虑了交通网络中实际存在的这三方面因素,以期使所建立的模型更加贴近真实的交通状况Λ此外,上层规划问题除了本文中用到的广义最小二乘思想(GL S )外,常用的还有熵函数和最大似然估计等方法,应用于多模式情形只需适当加以推广即可,在此不再赘述Λ参考文献:[1] Yang H ,Sasak i T ,Iida Y ,A saku ra Y .E sti m ati on of o rigin 2destinati on m atrices from link trafficcoun ts on congested netw o rk s [J ].T ran s R es ,1992,26B ,417-434.[2] Yang H .Sen sitivity analysis fo r queueing equ ilib rium netw o rk flow and its app licati on to trafficcon tro l [J ].M ath Comp M odeling ,1995,22:247-258.[3] Yang H .H eu ristic algo rithm s fo r the b i 2level o rigin 2destinati on m atrix esti m ati on p rob lem [J ].T ran s R es ,1995,29B :231-242.[4] Yang H .A sen sitivity analysis based algo rithm fo r the congested o rigin 2destinati on m atrix esti m ati onp rob lem [A ].P roceedings of the 7th W o rld Conference on T ran spo rt R esearch [C ],vo lum e 2-M odeling T ran spo rt System s ,1996,99-106.[5] Sheffi Y .U rban T ran spo rtati on N etw o rk :Equ ilib rium A nalysis w ith M athem atical P rogramm ingM ethods [M ].Englew ood C liffs ,N ew Jersey :P ren tice -H all ,1985,238.[6] 刘安,杨佩昆.混合交通均衡配流模型及其算法的研究[J ].公路交通科技,1996,3:21-28.[7] D afermo s S .T he General m u lti m odal netw o rk equ ilib rium p rob lem w ith elastic dem and [J ],N etw o rk ,1982,(12):58-72.[8] Tob in R L ,F riesz T L .Sen sitivity analysis fo r equ ilib rium netw o rk flow [J ].T ran s Sci ,1988,4:242-250.96第4期带公共交货期窗口的提前 拖期非等同多机调度问题。

关于模型名称与模型中参数确定的几个问题

关于模型名称与模型中参数确定的几个问题

关于模型名称与模型中参数确定的几个问题章栋恩1. 模型的称呼问题。

马尔萨斯(英国人口学家,1766-1834)模型应该是指特定的人口模型,即(相对)增长率为常数的指数模型:设P 为群体数量,t 为时间,则模型为1dP k P dt= 对于像流浪狗等生物群体的数量模型,如果采用指数增长模型,就称呼该模型为指数模型就可以了,不要再称为马尔萨斯模型。

顺便说说,也有书称马尔萨斯是牧师,政治哲学家。

我曾经读过的一本“随机过程”书,马尔萨斯在“生灭过程”等方面有很多贡献,因此称他为数学家或统计学家也不过分。

2. 逻辑斯谛模型逻辑斯谛模型可以应用于生物群体增长,也可以用于其他方面。

比如一个电影大片的票房收入也经常用逻辑斯谛模型。

上次大型作业题,有一个队做了Google G-mail 信箱问题,他们使用这个模型也是可以的。

当时我与他们讨论过机理上是否可以,其实也是能说得通的。

在仔细研究了逻辑斯谛曲线的一阶、二阶导数以后,可以用于预测逻辑斯谛模型的最大承载量(设这个参数为L )。

因为逻辑斯谛曲线在L/2处的二阶导数为零,一阶导数达到最大。

所以某当群体数量的数据(依时间列出)出来以后,通过差商计算得到dP dt 的估计P t ∆∆,把P t∆∆达到最大值时的群体数量乘以2,就是最大承载量L 的一个估计值。

说说逻辑斯谛这一名称。

Logistic 一词来源于Log 和it. 是由这两个单词合并、发展而来的。

这是张尧庭老师在一次讲课中或者是在一个教学录像中说的(我有点记不清了)。

3. 捕食者-被捕食者模型指数模型与逻辑斯谛模型中参数的估计问题,我在曲线拟合一讲中已经分别讲了。

但那时现在有了计算机和数学软件以后采用的而且比较精确的估计方法(如非线性拟合方法)。

在1-2百年前,刚刚提出这些模型的时候,统计学家是不可能用这些方法进行参数估计的。

而且一个比较重要的问题是,对于捕食者-被捕食者(prey-predators )模型中的参数怎么估计?我将在这里逐步给出回答。

与密度无关的种群增长模型

与密度无关的种群增长模型

与密度无关的种群增长模型
与密度无关的种群增长模型是指在某种条件下,种群的增长不受种群密度的影响,也就是说种群的增长速率与个体数量无关。

这类模型也被称为"非密度依赖型"或"指数增长模型"。

1.恒定增长模型(Constant Growth Model):在恒定增长模型
中,种群的增长率保持不变,即出生率等于死亡率。

这种模型适用于一些简单的系统,如细菌在培养皿中的增长。

2.随机增长模型(Stochastic Growth Model):随机增长模型中,
种群的增长速率受到随机因素的影响,与个体数量无关。

这种模型适用于一些环境条件变化较大或个体之间相互作用较弱的情况。

3.季节性增长模型(Seasonal Growth Model):在季节性增长
模型中,种群的增长率受到季节性变化的影响,而不受种群密度的影响。

这种模型适用于一些季节性繁殖的动物,如候鸟或某些昆虫。

需要注意的是,与密度无关的种群增长模型在自然界中并不多见,大多数情况下种群的增长受到个体密度的限制和相互作用的影响。

因此,这些非密度依赖型模型通常只适用于特定的研究或理论情境下的简化模拟。

交叉滞后自由估计模型

交叉滞后自由估计模型

交叉滞后自由估计模型摘要:1.交叉滞后自由估计模型的概述2.交叉滞后自由估计模型的优点3.交叉滞后自由估计模型的缺点4.交叉滞后自由估计模型的应用实例5.结论正文:一、交叉滞后自由估计模型的概述交叉滞后自由估计模型(Cross-Lagged Panel Data Model)是一种用于分析多元时间序列数据的统计模型,主要用于研究多个变量之间的相互影响关系。

这种模型考虑到了多元线性回归模型中的多重共线性问题,并引入了滞后变量作为解释变量,从而更好地解释了变量之间的动态关系。

二、交叉滞后自由估计模型的优点1.解决了多重共线性问题:在多元线性回归模型中,当两个或多个自变量之间存在高度相关性时,会出现多重共线性问题。

交叉滞后自由估计模型通过引入滞后变量作为解释变量,有效地解决了这个问题。

2.考虑了变量的动态关系:交叉滞后自由估计模型通过滞后变量来考虑变量之间的时间先后关系,从而更好地揭示了变量之间的动态关系。

3.提高了模型的预测能力:由于考虑了变量之间的相互影响关系,交叉滞后自由估计模型具有更强的预测能力。

三、交叉滞后自由估计模型的缺点1.模型的复杂性:交叉滞后自由估计模型涉及到多个滞后变量,使得模型的结构变得较为复杂,增加了分析难度。

2.参数估计的稳定性问题:由于模型中涉及到滞后变量,这使得参数估计变得不稳定,可能影响到模型的应用效果。

四、交叉滞后自由估计模型的应用实例交叉滞后自由估计模型在经济学、金融学、社会学等领域具有广泛的应用。

例如,在研究财政政策对经济增长的影响时,可以采用交叉滞后自由估计模型,将财政政策变量、经济增长变量以及其他相关变量纳入模型中,从而更好地揭示它们之间的相互关系。

五、结论交叉滞后自由估计模型是一种有效的多元时间序列数据分析方法,它解决了多重共线性问题,并考虑了变量之间的动态关系。

然而,模型的复杂性和参数估计的稳定性问题是其在实际应用中需要注意的问题。

生成式模型和遗传算法的关系

生成式模型和遗传算法的关系

生成式模型和遗传算法的关系生成式模型(Generative Model)和遗传算法(Genetic Algorithm)是机器学习和优化领域中两个重要的概念。

它们在不同的问题领域中有着广泛的应用,并且在某些方面存在一定的联系和相互影响。

生成式模型是一种用于描述数据分布的模型,它可以根据已有的数据生成新的数据样本。

生成式模型的目标是学习数据的概率分布,通过对数据的建模来实现对数据的生成和推理。

常见的生成式模型包括高斯混合模型(Gaussian Mixture Model,GMM)、变分自编码器(Variational Autoencoder,VAE)和生成对抗网络(Generative Adversarial Network,GAN)等。

遗传算法是一种模拟生物进化过程的优化算法,它通过模拟自然选择、交叉和变异等操作来搜索最优解。

遗传算法的基本思想是通过对候选解进行进化操作,逐代优化以找到最优解。

遗传算法适用于那些问题空间巨大、复杂度高、难以通过传统优化方法求解的问题。

生成式模型和遗传算法在某些方面存在一定的联系和相互影响。

首先,生成式模型可以作为遗传算法的评估函数。

在遗传算法的每一代中,候选解的质量需要通过评估函数进行评估,生成式模型可以用来度量候选解的适应度。

生成式模型可以根据候选解生成对应的数据样本,并计算这些样本与实际数据之间的相似度或概率分布距离,作为候选解的适应度评估指标。

生成式模型可以作为遗传算法的优化目标。

在某些问题中,我们希望通过遗传算法来优化生成式模型的参数,使其能够更好地拟合实际数据分布。

通过对生成式模型的参数进行进化操作,可以逐步改进模型的生成能力,使得生成的样本更接近实际数据,从而提高模型的性能。

生成式模型和遗传算法也可以结合使用,来解决某些复杂的问题。

例如,在图像生成领域,可以使用生成式模型如GAN来生成新的图像样本,然后使用遗传算法对这些生成的图像样本进行优化,以满足特定的约束条件或达到某种目标。

潜在类别模型的原理与技术

潜在类别模型的原理与技术

潜在类别模型的原理与技术
潜在类别模型是一种用于数据分析的统计模型,它可以将观察到的变量转化为潜在的分类变量。

这种模型主要基于概率统计理论,可以帮助我们更好地理解数据中隐藏的信息和结构。

在潜在类别模型中,我们所观察到的变量通常与我们感兴趣的变量不完全一致。

因此,我们需要将这些变量转化为潜在的分类变量,以更好地描述数据中存在的类别结构。

潜在类别模型最常用的方法是因子分析和聚类分析。

在因子分析中,我们将一组观测变量解释为若干个潜在因子的线性组合。

而在聚类分析中,我们将数据集中的个体划分为若干个类别,以揭示数据集的内在结构。

潜在类别模型还包括混合模型和隐马尔可夫模型等。

混合模型将数据集中的个体分为若干个群体,每个群体中的个体遵循不同的模型。

而隐马尔可夫模型则是一种基于状态转移的模型,它可以用来描述某些现象的发生概率以及随时间变化的状态。

在实际应用中,潜在类别模型可以被用于市场细分、医学诊断、社会科学调查、生态学研究等诸多领域。

通过对数据中的隐含信息和结构进行挖掘,我们可以更好地理解数据中蕴含的意义,并从中获得更多的洞见。

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Keywords
Social Recommendation, Factorization Model, Additive Forest
1.
INTRODUCTION
With the growth of social networking sites such as Twitter, Facebook and Tecent Weibo, social networks have become part of people’s daily life. People spend lots of time on social networks to share their feelings and opinions with friends and get the latest information on their idols. However, the popularity of social networks also brings information overload; users need to pick out the pieces of information they want from those they do not need. This creates a need for personalization services. Recommender systems that can recommend friends, tweets and other information to users according to their potential interest can help users to find what they need and improve the user experience. Tencent Weibo data[10] in KDD Cup 2012 brings one such challenge. The task is to predict which users (or information sources) one user might follow. Recommendation in social networks are different from traditional recommendation tasks. Compared to traditional scenarios in recommender systems, social network recommendation raises several challenges: • Existence of multiple, heterogeneous data: Besides the training log data, the track1 data set in KDD Cup 2012 has social network, user profile, user action, item taxonomy and other information such as tag and keywords. These data can not be directly used as training data, but they give extra information about users’ profile and items’ properties. How to utilize the rich information available in social network to enhance recommendation becomes an important issue. • Fast growth of the social network with many new users; social networks grow fast, and new users are joining everyday. In the track1 dataset, more than 70% users in the test query do not have any training log history. This creates a severe cold-start problem for the recommendation task. • The rapid evolution of the social network: the users’ interest in a social network changes frequently, as do item popularity. We find that a model trained from one weeks’ data can have much lower prediction accuracy for latter weeks than for the same week. This rapid evolution property poses a challenge for time-aware modeling. To solve these challenges, we combine two kinds of useful models: feature-based matrix factorization and additive forest. We use feature-based matrix factorization model to incorporate side information such as users’ social network, action, keyword/tag and items’ taxonomy information. We also develop additive forest models
Combining Factorization Model and Additive Forest for Collaborative Followee Recommendation
Tianqi Chen, Linpeng Tang, Qin Liu, Diyi Yang, Saining Xie, Xuezhi Cao, Chunyang Wu, Enpeng Yao, Zhengyang Liu, Zhansheng Jiang, Cheng Chen, Weihao Kong, Yong Yu
ABSTRACT
Social networks have become more and more popular in recent years. This popularity creates a need for personalization services to recommend tweets, posts (information) and celebrities organizations (information sources) to users according to their potential interest. Tencent Weibo (microblog) data in KDD Cup 2012 brings one such challenge to the researchers in the knowledge discovery and data mining community. Compared to traditional scenarios in recommender systems, the KDD Cup 2012 Track 1 recommendation task raises several challenges: (1) Existence of multiple, heterogeneous data sources; (2) Fast growth of the social network with a large number of new users, which causes a severe user cold-start problem; (3) Rapid evolution of items’ popularity and users’ interest. To solve these problems, we combine feature-based factorization models with additive forest models. Specifically, we first build factorization models that incorporate users’ social network, action, tag/keyword, profile and items’ taxonomy information. Then we develop additive forest models to capture users’ activity and sequential patterns. Because of the additive nature of such models, they allow easy combination of the results from previous factorization models. Our modeling approach is able to utilize various side information provided by the challenge dataset, and thus alleviates the cold-start problem. The new temporal dynamics model we have proposed using an additive forest can automatically adjust the splitting time points to model popularity evolution more accurately. Our final solution obtained an MAP@3 of 0.4265 on the private leader board, giving us the first place in Track 1 of KDD Cup 2012.
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