实验高中高一级第一学期期中数学考试题

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高中数学压轴题题型名校模考题汇总

专题10压轴题题型汇总压轴题型一、保值函数型“保值函数”，又称为“k 倍值函数”，“和谐函数”，“美好区间”等等。

1、现阶段主要是一元二次函数为主的。

核心思路是转化为“根的分布”。

2、函数单调性是解决问题的入口之一。

3、方程和函数思想。

特别是通过两个端点值构造对应的方程，再提炼出对应的方程的根的关系。

如第1题1.（江苏省连云港市市区三星普通高中2020-2021学年高一上学期期中联考）对于区间[,]a b 和函数()y f x =，若同时满足：①()f x 在[,]a b 上是单调函数；②函数(),[,]y f x x a b =∈的值域还是[,]a b ，则称区间[,]a b 为函数()f x 的“不变”区间.（1）求函数2(0)y x x =≥的所有“不变”区间；（2）函数2(0)y x m x =+≥是否存在“不变”区间？若存在，求出实数m 的取值范围；若不存在，请说明理由.2.（北京市昌平区2020-2021学年高一上学期期中质量抽测）已知函数2()f x x k =-.若存在实数,m n ，使得函数()f x 在区间上的值域为，则实数k 的取值范围为（）A ．(1,0]-B ．(1,)-+∞C ．2,0]D ．(2,)-+∞3.（广东省广州市第一中学2020-2021学年高一上学期11月考试）已知函数221()x f x x-=.（1）判断函数()f x 的奇偶性并证明；（2）若不等式23()1x f x kx x +-≥在1,14x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦上恒成立，求实数k 的取值范围；（3）当11,(0,0)x m n m n ⎡⎤∈>>⎢⎥⎣⎦时，函数()()1(0)g x tf x t =+>的值域为[23,23]m n --，求实数t 的取值范围.4.(江苏省盐城市实验高级中学2020-2021学年高一上学期期中）一般地，若()f x 的定义域为[],a b ，值域为[],ka kb ，则称[],a b 为()f x 的“k 倍跟随区间”；特别地，若()f x 的定义域为[],a b ，值域也为[],a b ，则称[],a b 为()f x 的“跟随区间”，（1）若[]1,b 为2()22f x x x =-+的跟随区间，则b =______；（2）若函数()f x m =m的取值范围是______.压轴题型二、方程根的个数1.一元二次型“根的分布”是期中考试的一个难点和热点。

广东省实验中学高二数学上学期期中试题理北师大版

广东实验中学2012—2013学年（上）高二级模块考试理科数学本试卷分基础检测与能力检测两部分，共4页．满分为150分。

考试用时120分钟．注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号填写在答卷上，并用2B铅笔填涂学号．2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，不能答在试题卷上．3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．第一部分基础检测(共100分)一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．下列说法错误的是（）A．棱柱的两个底面互相平行B．圆台与棱台统称为台体C．棱柱的侧棱垂直于底面D．圆锥的轴截面是一个等腰三角形2．下列几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的是( )．A．①② B．①③ C．①④ D．②④3．若m、n为两条不同的直线，α、β为两个不同的平面，则以下命题正确的是( )．A．若m∥α，n∥α，则m∥n B．若m∥n，m⊥α，则n⊥αC．若m∥β，α∥β，则m∥αD．若α∩β＝m，m⊥n，则n⊥α4．如图，一个水平放置的平面图形，其斜二测直观图是△OAB，OB=AB=2，则该直观图所表示的平面图形的面积为（）A．22 B．42 C．2D．25．已知P为△ABC所在平面外一点，且PA、PB、PC两两垂直，则下列命题：①PA⊥BC；②PB⊥AC；③PC⊥AB；④ AB⊥BC. 其中正确的( )yxOABA ．①②③B ．①②④C ．②③④D ．①②③④6．在一个直径为16cm 的圆柱形水桶中放入一个铁球，球全部没入水中后，水面升高了4cm ，则球的半径是( ) A ．8cm B ．cmC ．．7．如图，已知二面角α-l -β为120°，AB ⊂α，CD β⊂AB⊥l 于A ，CD⊥l 于D ，且AB=AD=CD=1,则BC=( )A B C ．1D ．28．如图，在棱长为a 的正方体1111D C B A ABCD -中，P 为11D A的中点，Q 为11B A 上任意一点，F E 、为CD 上任意两点，且EF 的长为定值，则下面的四个值中不为定值的是（）A ．点P 到平面QEF 的距离B ．直线PQ 与平面PEF 所成的角C ．三棱锥QEF P -的体积D ．二面角Q EF P --的大小二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．9．点A(x ,2，3)与点B(-1，y ，z )关于坐标平面yOz 对称，则x =_____,y =______,z =______. 10．点P 和不共线三点A ，B ，C 四点共面，且对于空间任一点O ，都有122OP AB OB OC λ=-+u u u r u u u r u u u r u u u u u r，则λ=_____________.11．已知：直线1l ：2x+3y-1=0，2l ：Ax-6y+C=0，当A,C 满足条件：__________时,1l //2l .12．已知(1,1,2),(1,1,3)a b ==--r r ，且()ka b +r r//(a b -r r ),则k=______.13．已知直线l 的斜率k ]33,1(-∈，则直线l 的倾斜角的范围是______________. 三、解答题：本大题共3小题，共35分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 14．（本小题满分11分）C 1A C已知直线m 过点（-1,2），且垂直于l ： x+2y+2=0 （1）求直线m ；（2）求直线m 和直线l 的交点。

日照实验高中2015届高三联考试题(数学理)

2014—2015学年度第一学期期中考试高三理科数学试题（A ）本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，满分150分。

考试用时120分钟。

第I 卷（选择题共5分）一、选择题(本大题共10题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．已知集合M ={0,1,2,3}，N =2{|30}x x x -<，则MN =（）A ．{0}B ．{|0}x x <C ．{|03}x x <<D ． {1,2}2．已知函数32(0)()tan (0)2x x f x x x π⎧<⎪=⎨-≤<⎪⎩，则(())4f f π= ( )A ．1B ．－2C ．2D ．1-3．要得到函数()cos 23f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象，只需将函数()sin 23g x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象（）A ．向左平移2π个单位长度 B ．向右平移2π个单位长度C ．向左平移4π个单位长度D ．向右平移4π个单位长度 4．由曲线y =，直线2y x =-及y 轴所围成的图形的面积为( ) A ．103B ．4C ．163D ．65．在ABC △中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，S 表示ABC △的面积，若2221cos cos sin ,()4a B b A c C S b c a +==+-，则B ∠=（）A ．90︒B ．60︒C ．45︒D ．30︒6．若a ，b 为实数，则“01ab <<”是“1b a<”的（） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件7．已知函数()()1ln 1f x y f x x x ==--，则的图象大致为（）8．已知锐角βα,满足sin αβ==，,则βα+= （） A ．4π B ．34π C ．4π或34π D ．2π 9．如果实数y x ,满足不等式组302301x y x y x +-≤⎧⎪--≤⎨⎪≥⎩，目标函数z kx y =-的最大值为6，最小值为0，则实数k 的值为（） A ．1B ．2C ．3D ．410．定义域为R 的函数()y f x =,若对任意两个不相等的实数12,x x ，都有11221221()()()()x f x x f x x f x x f x +>+，则称函数为“H 函数”，现给出如下函数：①31y x x =-++②32(sin cos )y x x x =--③1+=x e y ④ln ,0()0,0x x f x x ⎧≠=⎨=⎩其中为“H 函数”的有（） A ．①②B ．③④C ． ②③D ． ①②③二、填空题（大题共5题，每小题5，共25分，把答案填写在答题卡中横线上） 11．已知复数1242,z i z k i =+=+,且12z z ⋅是实数，则实数k ＝12．已知角θ的顶点与原点重合，始边与x 轴的正半轴重合，终边在直线y =2x 上，则cos2θ=__________13．若两个非零向量a ，b 满足||2||||a b a b a=-=+，则向量a b +与b a -的夹角为____14．已知定义在R 上的函数()y f x =满足以下三个条件：①对于任意的x R ∈，都有1(1)()f x f x +=；②函数(1)y f x =+的图象关于y 轴对称；③对于任意的12,[0,1]x x ∈，且 12x x <，都有12()()f x f x >。

湖北省黄冈市普通高中2024-2025学年高二上学期期中阶段性联考数学试题含答案

湖北省黄冈市普通高中2024-2025学年高二上学期期中阶段性联考数学试题（答案在最后）本试卷共4页，19题.全卷满分150分.考试用时120分钟注意事项：1.答题前，先将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置.2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.3.非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内.写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.4.考试结束后，请将答题卡上交.一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.在空间直角坐标系Oxyz 中，点(1,2,10)P -关于Oxy 平面的对称点为（）A.(1,2,10)--B.(1,2,10)-C.(2,1,10)--D.(1,2,10)--【答案】A 【解析】【分析】根据平面对称的特征求解.【详解】(1,2,10)P -关于平面Oxy 的对称点的特征为,x y 坐标不变，z 取相反数，故所求坐标为(1,2,10)P --.故选：A.2.若直线1:(1)210l m x y +++=与直线2:210l x y -+=平行，则m 的值为（）A.2±B.2C.2- D.5-【答案】C 【解析】【分析】由两线平行的判定列方程求参数.【详解】由题设1212121m m +=≠⇒=--.故选：C3.近几年7月，武汉持续高温，市气象局将发布高温橙色预警信号（高温橙色预警标准为24小时内最高气温将升至37摄氏度以上），在今后的3天中，每一天最高气温37摄氏度以上的概率是12.某人用计算机生成了10组随机数，结果如下：726127821763314245521986402862若用0，1，2，3，4表示高温橙色预警，用5，6，7，8，9表示非高温橙色预警，依据该模拟实验，则今后的3天中恰有2天发布高温橙色预警信号的概率估计是（）A.15B.310C.12 D.25【答案】D 【解析】【分析】根据0，1，2，3，4表示高温橙色预警，在10组随机数中列出3天中恰有2天发布高温橙色预警的随机数，根据古典概型的公式计算即可得解.【详解】3天中恰有2天发布高温橙色预警包括的随机数有：127，821，245，521共4个，所以今后的3天中恰有2天发布高温橙色预警信号的概率估计是42105=.故选：D.4.某饮料生产企业推出了一种有一定中奖机会的新饮料.甲、乙、丙三名同学都购买了这种饮料，设事件A 为“甲、乙、丙三名同学都中奖”，则与A 互为对立事件的是（）A.甲、乙、丙恰有两人中奖B.甲、乙、丙都不中奖C.甲、乙、丙至少有一人不中奖D.甲、乙、丙至多有一人不中奖【答案】C 【解析】【分析】根据题设及对立事件的定义写出A 事件的对立事件即可.【详解】事件“甲、乙、丙三名同学都中奖”的对立事件是“甲、乙、丙三名同学至少有一人不中奖”.故选：C5.已知点(2,1),(3,)A B m -，若[1]m ∈--，则直线AB 的倾斜角的取值范围为（）A.π3π,34⎡⎤⎢⎥⎣⎦B.π3π0,,π34⎡⎤⎡⎫⋃⎪⎢⎥⎢⎣⎦⎣⎭C.π2π0,,π43⎡⎤⎡⎫⋃⎪⎢⎥⎢⎣⎦⎣⎭D.ππ3π,,π324⎡⎫⎡⎫⋃⎪⎪⎢⎢⎣⎭⎣⎭【答案】B 【解析】【分析】利用两点式求斜率，结合参数范围有[AB k ∈-，根据斜率与倾斜角关系确定倾斜角范围.【详解】由题设11[32AB m k m +==+∈--，则直线AB 的倾斜角的取值范围为π3π0,,π34⎡⎤⎡⎫⋃⎪⎢⎥⎢⎣⎦⎣⎭.故选：B6.如图所示，在平行六面体ABCD A B C D -''''中，1,1,3,AD AB AA BAD '===∠=90,60BAA DAA ︒''︒∠=∠=，则BD '的长为（）A.B.C.D.5【答案】B 【解析】【分析】利用空间向量加减的几何意义得到BD AA AD AB ''=+-，应用向量数量积的运算律求长度.【详解】由题设BD BB B D AA BD AA AD AB ''''''=+=+=+-，所以22222()222BD AA AD AB AA AD AB AA AD AA AB AD AB'''''=+-=+++⋅-⋅-⋅91133011=+++--=，所以BD '=.故选：B7.已知实数x ，y 满足22280x y x +--=，则22x y +的取值范围是（）A.[4,10]B.[8,10]C.[4,16]D.[8,16]【答案】C 【解析】【分析】由方程确定圆心和半径，进而得到圆上点到原点距离范围，根据22x y +表示圆上点到原点距离的平方求范围.【详解】将22280x y x +--=化为22(1)9x y -+=，即圆心为(1,0)，半径为3，由22x y +表示圆上点到原点距离的平方，而圆心(1,0)到原点的距离为1，又()0,0在圆内，所以圆上点到原点距离范围为[2,4]，故22x y +的取值范围是[4,16].故选：C8.如图，边长为4的正方形ABCD 沿对角线AC 折叠，使14AD BC ⋅=，则三棱锥D ABC -的体积为（）A. B.C.273D.4143【答案】D 【解析】【分析】由题设得,OB AC OD AC ⊥⊥且()()AD BC AO OD BO OC ⋅=+⋅+，结合已知条件求得3cos 4BOD ∠=-，再利用棱锥体积公式求体积.【详解】若O 为正方形的中心，由题设知,OB AC OD AC ⊥⊥，所以()()14AD BC AO OD BO OC ⋅=+⋅+=，且OA OC OB OD ====，所以14AO BO AO OC OD BO OD OC ⋅+⋅+⋅+⋅= ，即14AO OC OD BO ⋅+⋅=，所以88cos(π)14BOD +-∠=，则3cos 4BOD ∠=-，则7sin 4BOD ∠=，所以三棱锥D ABC -的体积为11414sin 323OD BOD AB BC ⨯⨯∠⨯⨯⨯=.故选：D二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分.部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.已知直线:20l kx y -+=和圆22:(3)(4)16M x y -+-=，则下列选项正确的是（）A.直线l 恒过点(0,2)B.直线l 与圆M 相交C.圆M 与圆22:1C x y +=有三条公切线D.直线l 被圆M 截得的最短弦长为【答案】ABC 【解析】【分析】根据定点的特征即可求解A;根据定点在圆内判断B;判断圆与圆的位置关系确定公切线条件判断C;根据垂直时即可结合圆的弦长公式求解D.【详解】对于A ，由直线的方程:20l kx y -+=，当0x =时，2y =，可知直线恒经过定点(0,2)P ，故A 正确；对于B ，因为直线恒经过定点(0,2)，且22(03)(24)16-+-<，定点在圆内，所以直线l 与圆M 相交，故B 正确；对于C ，由圆的方程22:(3)(4)16M x y -+-=，可得圆心()3,4M ，半径14r =，又由直线:20l kx y -+=，圆22:1C x y +=，圆心()0,0C ，半径21r =，此时541CM ===+，所以圆M 与圆相外切，有三条公切线，故C 正确；对于D ，由PM ==，根据圆的性质，可得当直线l 和直线PM 垂直时，此时截得的弦长最短，最短弦长为=，故D 错误，故选：ABC.10.柜子里有3双不同的鞋子，从中随机地取出2只，下列计算结果正确的是（）A.“取出的鞋成双”的概率等于25B.“取出的鞋都是左鞋”的概率等于15C.“取出的鞋都是左鞋或都是右鞋”的概率等于25D.“取出的鞋一只是左鞋，一只是右鞋，但不成双”的概率等于12【答案】BC 【解析】【分析】用列举法列出事件的样本空间，即可直接对选项进行判断.【详解】记3双不同的鞋子按左右为121212,,,,,a a b b c c ，随机取2只的样本空间为()()()()(){1211121112,,,,,,,,,a a a b a b a c a c ()()2122,,,,a b a b ()()()()()()()()}2122121112212212,,,,,,,,,,,,,,,a c a c b b b c b c b c b c c c ，共15种，则“取出的鞋成双”的概率等于31155=，A 错；“取出的鞋都是左鞋”的概率等于31155=，B 正确；“取出的鞋都是左鞋或都是右鞋”的概率等于62155=，C 正确；“取出的鞋一只是左鞋，一只是右鞋，但不成双”的概率等于62155=，D 错.故选：BC11.如图，在棱长为2的正方体1111ABCD A B C D -中，点O 为线段BD 的中点，且点P 满足1BP BC BB λμ=+，则下列说法正确的是（）A.若0,1λμ==，则1//D P 平面1A BDB.若11,2λμ==，则⊥PO 平面1A BD C.若12λμ==，则P 到平面1A BD 3D.若1,01λμ=≤≤时，直线DP 与平面1A BD 所成角为θ，则36sin ,33θ∈⎣⎦【答案】ABD 【解析】【分析】根据各项参数确定P 的位置，分别应用线面平行的判定定理判断A ；线面垂直的判定定理判断B ；由P 到平面1A BD 的距离，即为1C 到平面1A BD 的距离的一半，几何法求点面距离判断C ；应用向量法求线面角，进而求范围判断D.【详解】A ：1BP BB =，即1,P B 重合，故1D P 即为11D B ，又11//D B DB ，即1//D P DB ，由1D P ⊄面1A BD ，DB ⊂面1A BD ，则1//D P 面1A BD ，对；B ：112BP BC BB =+，易知P 为1C C 的中点，此时1CP =，且2OC OD ==所以3,5OP PD ==222OP OD PD +=，即OP OD ⊥，根据正方体的结构特征，易得11//DA CB ，若E 为BC 的中点，则1//PE C B ，又11CB C B ⊥，则1CB PE ⊥，显然OE ⊥面11BCC B ，1CB ⊂面11BCC B ，则1OE CB ⊥，由PE OE E = 且在面POE 内，则1CB ⊥面POE ，OP ⊂面POE ，则1CB OP ⊥，所以1DA OP ⊥，又1DA OD D = 都在面1A BD 内，则OP ⊥面1A BD ，对；C ：11122BP BC BB =+，即P 是面11BCC B 的中心，易知P 到平面1A BD 的距离，即为1C 到平面1A BD 的距离的一半，根据正方体的结构特征，11C A BD -为正四面体，且棱长为22，所以1C 到平面1A BD 22238(22)(22)83233-⨯⨯=-=所以P 到平面1A BD 的距离为23，错；D ：1BP BC BB μ=+，则P 在线段1CC 上运动，如图构建空间直角坐标系，所以1(2,0,2),(2,2,0),(0,2,)A B P t ，且02t ≤≤，故(0,2,)DP t =，令面1A BD 的一个法向量为(,,)m x y z =，且()()12,0,2,2,2,0DA DB == ，所以1220220m DA x z m DB x y ⎧⋅=+=⎪⎨⋅=+=⎪⎩，令1x =-，则(1,1,1)m =- ，故2||2sin ||||34m DP m DP tθ⋅==⨯+ ，令2[2,4]x t =+∈，则2t x =-，所以2211sin 841113138()42x x x θ==⨯-+⨯-+111[,42x ∈，故36sin ,33θ∈，对.故选：ABD【点睛】关键点点睛：根据各项参数值确定对应P 点的位置为关键.三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.经过(0,2),(1,4)A B -两点的直线的方向向量为(1,)k ，则k 的值为______.【答案】2-【解析】【分析】利用两点式求斜率，结合斜率与方向向量的关系列方程求参数.【详解】由题设422101kk -=⇒=---.故答案为：2-13.已知空间向量(4,7,),(0,5,2),(2,6,)a m b c n ==-=，若,,a b c 共面，则mn 的最小值为__.【答案】12-##0.5-【解析】【分析】先利用题给条件求得,m n 之间的关系，再利用二次函数即可求得mn 的最小值.【详解】空间向量(4,7,),(0,5,2),(2,6,)a m b c n ==-=，若,,a b c 共面，则可令(,R)a b c λμλμ=+∈，则427562m n μλμλμ=⎧⎪=-+⎨⎪=+⎩，解之得2122m n μλ=⎧⎪=⎨⎪=+⎩则2(22)22mn n n n n =+=+二次函数222y x x =+的最小值为12-，则222mn n n =+的最小值为12-.故答案为：12-14.由1,2,3,,2024 这2024个正整数构成集合A ，先从集合A 中随机取一个数a ，取出后把a 放回集合A ，然后再从集合A 中随机取出一个数b ，则12a b >的概率为___.【答案】34##0.75【解析】【分析】利用古典概型即可求得12a b >的概率.【详解】12a b >即2b a <，当1a =时，b 可以取1，有211⨯-种取法；当2a =时，b 可以取1，2，3，有221⨯-种取法；当3a =时，b 可以取1，2，3，4，5，有231⨯-种取法；当1012a =时，b 可以取1，2，3，L ,2023，有210121⨯-种取法；当10132024a ≤≤时，b 可以取1，2，3，L ,2024，有2024种取法；()()()211221210121101220241220242024a P b ⨯-+⨯-++⨯-+⨯⎛⎫>=⎪⨯⎝⎭ 759310124==故答案为：34四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出相应文字说明、证明过程或演算步骤.15.已知ABC 的顶点(1,3)A ，边AB 上的中线CM 所在直线方程为10x y +-=，边AC 上的高BH 所在直线方程为21y x =+.（1）求顶点C 的坐标；（2）求直线BC 的方程.【答案】（1）()5,6-（2）74110x y ++=【解析】【分析】（1）根据直线垂直和点在线上，解设坐标，联立方程组即可求解；（2）结合（1）先求H 点坐标可得H 与A 重合，再利用AB 中点M 在直线10x y +-=上，即可求出B 点坐标，进而得出直线BC 的方程.【小问1详解】由题知，BH AC ⊥，C 在直线CM 上，设(),C m n ，则321110n m m n -⎧⨯=-⎪-⎨⎪+-=⎩，解得56m n =-⎧⎨=⎩，即点C 坐标为()5,6-.【小问2详解】设()00,B x y ，则000013102221x y y x ++⎧+-=⎪⎨⎪=+⎩，解得0011x y =-⎧⎨=-⎩，即()1,1B --，所以直线BC 的方程为()()()()611151y x ----=+---，即74110x y ++=.16.如图，在四棱锥P ABCD -中，PA ⊥平面,//,,ABCD AD BC AB BC E ⊥为PD 的中点.（1）若CD AC ⊥，证明：EA EC =；（2）若224,1AD PA BC AB ====，求平面ACE 和平面ECD 的夹角θ的余弦值.【答案】（1）证明见解析；（2）79.【解析】【分析】（1）由线面垂直的判定及性质定理证PA AD ⊥、CD PC ⊥，结合直角三角形性质即可证结论；（2）构建合适的空间直角坐标系，应用向量法求面面角的余弦值.【小问1详解】由PA ⊥平面ABCD ，,CD AD ⊂平面ABCD ，则PA CD ⊥，PA AD ⊥，而CD AC ⊥，PA AC A = 且都在面PAC 内，则CD ⊥面PAC ，由PC ⊂面PAC ，则CD PC ⊥，即,△△PAD PCD 均为直角三角形，且PD 为斜边，由E 为PD 的中点，故12AE CE PD ==，得证.【小问2详解】由题意，易知ABCD 为直角梯形，且AB BC ⊥，//AD BC ，且PA ⊥平面ABCD ，以A 为原点，建立如下图示空间直角坐标系，则(1,2,0),(0,4,0),(0,0,2),(0,2,1)C D P E ，所以(0,2,1),(1,2,0),(1,0,1),(1,2,0)AE AC CE CD ===-=- ，若(,,),(,,)m x y z n a b c == 分别是面ACE 、面ECD 的法向量，则2020m AE y z m AC x y ⎧⋅=+=⎪⎨⋅=+=⎪⎩ ，令1y =-，则(2,1,2)m =- ，且020n CE a c n CD a b ⎧⋅=-+=⎪⎨⋅=-+=⎪⎩ ，令1b =，则(2,1,2)n = ，所以7cos ,9m n m n m n ⋅== ，故平面ACE 和平面ECD 的夹角余弦值为79.17.某中学根据学生的兴趣爱好，分别创建了“绘画”、“书法”、“诗词”三个兴趣小组，据统计新生通过考核选拔进入这三个兴趣小组成功与否相互独立.2024年某新生入学，假设他通过考核选拔进入该校的“绘画”、“书法”、“诗词”三个兴趣小组的概率依次为12m n 、、，已知三个兴趣小组他都能进入的概率为124，至少进入一个兴趣小组的概率为34，且m n <.（1）求m 与n 的值；（2）该校根据兴趣小组活动安排情况，对进入“绘画”兴趣小组的同学增加校本选修学分1分，对进入“书法”兴趣小组的同学增加校本选修学分2分，对进入“诗词”兴趣小组的同学增加校本选修学分3分.求该同学在兴趣小组方面获得校本选修学分分数不低于4分的概率.【答案】（1）1143m n ==，（2）14【解析】【分析】（1）由于进入这三个兴趣小组成功与否相互独立，利用相互独立事件同时发生的概率乘法公式来列出方程求解.（2）分析该同学在兴趣小组方面获得校本选修学分分数不低于4分的情形有三种，即分数为4分，5分，6分，然后进行相互独立事件同时发生的概率乘法计算，再用分类事件加法原理求解即可.【小问1详解】由题意得：()()1122413111124mn m n m n ⎧=⎪⎪⎪⎛⎫----=⎨ ⎪⎝⎭⎪⎪<⎪⎩，解得：1413m n ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩；【小问2详解】设该同学在兴趣小组方面获得校本选修学分的分数为X ，则()11114143212P X ⎛⎫==⨯-⨯= ⎪⎝⎭，()1111514328P X ⎛⎫==-⨯⨯= ⎪⎝⎭，()1111643224P X ==⨯⨯=，所以()11114128244P X ≥=++=.即该同学在兴趣小组方面获得校本选修学分分数不低于4分的概率为14.18.如图，四棱台1111ABCD A B C D -中，上、下底面均是正方形，且侧面是全等的等腰梯形，1124,,AB A B E F ==分别为DC ，BC 的中点，上下底面中心的连线1O O 垂直于上下底面，且1O O 与侧棱所在直线所成的角为45︒.（1）求证：1//B D 平面1C EF ；（2）求点1D 到平面1C EF 的距离；（3）在线段1BD 上是否存在点M ，使得直线1A M 与平面1C EF 所成的角为45︒，若存在，求出线段BM 的长；若不存在，请说明理由.【答案】（1）证明见解析；（2；（3）5或.【解析】【分析】（1）建立空间直角坐标系，设平面1C EF 的一个法向量为(,,)n x y z = ，判断10BD n ⋅= 即可；（2）应用向量法求1D 到平面1C EF 的距离即可；（3）假设在1BD 上存在点M ，且1(3,3,)MB D B λλλ== ，01λ≤≤，结合线面角正弦值列方程，求参数即可；【小问1详解】由题设，得四棱台为正四棱台，可建立如图所示空间直角坐标系，故111(4,4,0),(0,2,0),(2,4,0)A B D C E F ，所以11(2,2,0),(3,3,EF EC D B === ，若平面1C EF 的一个法向量为(,,)n x y z =，则12200n EF x y n EC x y ⎧⋅=+=⎪⎨⋅=++=⎪⎩ ，令1x =，则(1,1,0)n =- ，显然10BD n ⋅= ，而1⊄BD 面1C EF ，所以1//BD 面1C EF ；【小问2详解】由（1）知：11(0,2,0)D C =uuuu r ，所以1D 到平面1C EF的距离为11||||n D C n ⋅== 【小问3详解】假设在1BD 上存在点M，且1(3,3,)MB D B λλλ== ，01λ≤≤，则1111(1,3,(3,3,)(13,33A M A B MB A B D B λλλλλ=-=-=-=--，直线1A M 与平面1C EF 所成的角为45︒，故11||2||||n A M n A M ⋅= ，所以22(13)11(1)4λλ-+-=，即2572(52)(1)0λλλλ-+=--=，可得2=5λ或1λ=，2=5λ时，66(,,55MB =，则455BM ==，1λ=时，(3,3,MB =，则BM ==，综上，BM 长为455或19.已知动点M 与两个定点(1,1),(1,4)A B --的距离的比为12，记动点M 的轨迹为曲线Γ.（1）求曲线Γ的方程，并说明其形状；（2）已知(1,0)D -，过直线5x =上的动点(5,)P p 分别作曲线Γ的两条切线PQ ，(,PR Q R 为切点），连接PD 交QR 于点N ，（ⅰ）证明：直线QR 过定点，并求该定点坐标；（ⅱ）是否存在点P ，使ADN △的面积最大？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由.【答案】（1）22(1)4x y ++=，以(1,0)-为圆心，半径为2的圆；（2）（ⅰ）证明见解析，定点为1(,0)3-；（ⅱ）存在，(5,0)P .【解析】【分析】（1）根据已知及两点距离公式有2222(1)(1)1(1)(4)4x y x y ++-=++-，整理即可得曲线方程；（2）（ⅰ）根据题设知,R Q 在以PD 为直径的圆上，并写出对应方程，结合,R Q 在22(1)4x y ++=上，即可求直线RQ ，进而确定定点坐标；（ⅱ）根据（ⅰ），若定点为1(,0)3T -，易知N 在以DT 为直径的圆上，根据圆的性质判断ADN △面积最大时N 的位置，即可确定P 的坐标.【小问1详解】设(,)M x y ，则22||1||4MA MB =，即2222(1)(1)1(1)(4)4x y x y ++-=++-，所以2223(1)4(1)(4)x y y ++-=-，整理得22(1)4x y ++=.【小问2详解】（ⅰ）由题设，易知,,,P R D Q 四点共圆，即,R Q 在以PD 为直径的圆上，而,P D 的中点坐标为(2,2p ，||PD =以PD 为直径的圆为222(2)()924p p x y -+-=+，又,R Q 在22(1)4x y ++=上，即RQ 为两圆的公共弦，两圆方程作差，得直线RQ 为620x py ++=，显然该直线恒过定点1(,0)3T -，得证.（ⅱ）存在，(5,0)P ，理由如下：由（i ）及题设，易知N 在以DT 为直径的圆上，即2(,0)3-为圆心、半径为13，且AD x ⊥轴，则|1AD =|，且2(,0)3-到直线AD 的距离为13，故N 到直线AD 的最大距离为23，所以，当N 与1(,0)3T -重合时，ADN △面积最大，此时(5,0)P .。

2024届山东省实验中学高三上学期第三次诊断考试数学及答案

山东省实验中学2024届高三第三次诊断考试数学试题注意事项：1．答卷前，先将自己的考生号等信息填写在试卷和答题纸上，并在答题纸规定位置贴条形2．本试卷满分150分，分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷为第1页至第3页，第Ⅱ卷为第3页至第4页．3．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．4．非选择题的作答：用0.m 加黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内．写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效．第Ⅰ卷（共60分）一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 已知集合{}220M x x x =--<，{210}N x x =∈+>Z ，则M N ⋂=（）A. 13,22⎛⎤-⎥⎝⎦ B. 1,12⎛⎤-⎥⎝⎦C. {0,1,2}D. {0,1}2. 已知复数z 满足()12i 32i z +=-，则复数z 的实部为（）A.85B. 85-C.15D. 15-3. 数列{}n a 满足21n n a a +=，*n ∈N ，则“12a =”是“{}n a 为单调递增数列”（）A 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件4. 把一个正方体各面上均涂上颜色，并将各棱三等分，然后沿等分线把正方体切开．若从所得小正方体中任取一个，恰好抽到2个面有颜色的小正方体的概率为（）A.29B.827C.49D.125. 如图在正方体1111ABCD A B C D -中，点O 为线段BD 的中点. 设点P 在线段1CC 上，直线OP 与平面1A BD 所成的角为α，则sin α的取值范围是的.的A.B.C.D. 6. 如图，1F ､2F 是双曲线C ：()222210,0x y a b a b-=>>的左､右焦点，过2F 的直线与双曲线C 交于A ､B 两点.若A 是2BF 中点且12BF BF ⊥则该双曲线的渐近线方程为（）A. y =±B. y =±C. y =D. y =7. 已知函数()()3222,1131122,1326ax x f x x ax a x x -≤⎧⎪=⎨-++->⎪⎩，若对任意12x x <都有()()121222f x f x x x -<-，则实数a 的取值范围是（）A. (),2-∞- B. [)1,+∞ C. 12,2⎛⎤- ⎥⎝⎦D.3,4⎛⎤-∞-⎥⎝⎦8. 棱长为2的正四面体内切一球，然后在正四面体和该球形成的空隙处各放入一个小球，则这些小球的最大半径为（）A.B.C.D.二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9. 一组数据1220231232023(),,,a a a a a a a ⋯<<<⋯<，记其中位数为k ，均值为m ，标准差为1s ，由其得到新数据123202321,21,21,,21a a a a +++⋯+的标准差为2s ，下列结论正确的是（）A. 1012k a = B. 10111012a m a << C. m k≥ D. 212s s =10. 已知函数()()12πsin 0,,,2f x x x x ωϕωϕ⎛⎫=+>< ⎪⎝⎭为()f x 的两个极值点，且12x x -的最小值为π2，直线π3x =为()f x 图象的一条对称轴，将()f x 的图象向右平移π12个单位长度后得到函数()g x 的图象，下列结论正确的是（）A 4ω= B.π6ϕ=-C. ()f x 在间π,06⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上单调递增D. ()g x 图象关于点π,06⎛⎫⎪⎝⎭对称11. 已知函数()()2sin π,0212,22x x f x f x x ≤≤⎧⎪=⎨->⎪⎩，下列说正确的是（）A. 当[]()*2,22x n n n ∈+∈N 时，()()1sin π22nf x x n =-B. 函数()f x 在()*12,22n n n ⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦N 上单调递增C. 方程()()lg 2f x x =+有4个相异实根D. 若关于x 的不等式()()2f x k x ≤-在[]2,4恒成立，则1k ≥12. 圆柱1OO 高为1，下底面圆O 的直径AB 长为2，1BB 是圆柱1OO 的一条母线，点,P Q 分别在上、下底面内（包含边界），下列说法正确的有（）．A. 若+=PA PB 3，则P 点的轨迹为圆B. 若直线OP 与直线1OB 成45︒，则P 的轨迹是抛物线的一部分C. 存在唯一一组点,P Q ，使得AP PQ⊥.的D. 1AP PQ QB ++的取值范围是第Ⅱ卷（共90分）三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13. 已知点()1,1A -，()3,B y ，向量()1,2a = ，若AB 与a成锐角，则y 的取值范围为________．14. 如果圆台的上底面半径为5，下底面半径为R ，中截面（与上、下底面平行且等距的平面）把圆台分为上、下两个部分，其侧面积的比为1:2，则R =_______．15. 若关于x 的不等式()221e xx ax ≥+在()0,∞+恒成立，则实数a 的取值范围是______．16. 已知椭圆()2222:10x y C a b a b+=>>，过C 中心的直线交C 于M ，N 两点，点P 在x 轴上其横坐标是点M 横坐标的3倍，直线NP 交C 于点Q ，若直线QM 恰好是以MN 为直径的圆的切线，则C 的离心率为_________．四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17. 记ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知()()()sin sin sin sin C B c b a A B +-=-．（1）求角C 的大小（2）若ACB ∠的平分线交AB 于点D ，且2CD =，2AD DB =，求ABC 的面积．18. 如图，三棱锥–S ABC 的底面ABC 和侧面SBC 都是等边三角形，且平面SBC ⊥平面ABC ，点P 在侧棱SA 上．（1）当P 为侧棱SA 的中点时，求证：SA ⊥平面PBC ；（2）若二面角P BC A ––的大小为60°，求PASA的值．19. 已知在数列{}n a 中，()()*11211,n n n a a a n n++==⋅∈N （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）若数列{}n b 的通项公式nn a b n=在k b 和1k b +之间插入k 个数，使这2k +个数组成等差数列，将插入的k 个数之和记为k c ，其中1k =，2，…，n ，求数列{}n c 的前n 项和．20. 某中学有A ，B 两个餐厅为老师与学生们提供午餐与晚餐服务，王同学、张老师两人每天午餐和晚餐都在学校就餐，近一个月（30天）选择餐厅就餐情况统计如下：选择餐厅情况（午餐，晚餐）(),A A (),A B (),B A (),B B 王同学9天6天12天3天张老师6天6天6天12天假设王同学、张老师选择餐厅相互独立，用频率估计概率．（1）估计一天中王同学午餐和晚餐选择不同餐厅就餐的概率；（2）记X 为王同学、张老师在一天中就餐餐厅的个数，求X 的分布列和数学期望()E X ；（3）假设M 表示事件“A 餐厅推出优惠套餐”，N 表示事件“某学生去A 餐厅就餐”，()0P M >，已知推出优惠套餐的情况下学生去该餐厅就餐的概率会比不推出优惠套餐的情况下去该餐厅就餐的概率要大，证明．()()РP M N M N >．21. 已知函数()ln f x x =，()xg x e =．（1）若函数()()11x x f x x ϕ+=--，求函数()x ϕ的单调区间；（2）设直线l 为函数()f x 的图象上一点()()00,A x f x 处的切线．证明：在区间()1,+∞上存在唯一的0x ，使得直线l 与曲线()y g x =相切．22. 已知动圆过点(0,1)F ，且与直线:1l y =-相切，设动圆圆心D 的轨迹为曲线C ．（1）求曲线C 的方程；（2）过l 上一点P 作曲线C 的两条切线,PA PB ，,A B 为切点，,PA PB 与x 轴分别交于M ，N 两点．记AFM △，PMN ，BFN 的面积分别为1S 、2S 、3S ．（ⅰ）证明：四边形FNPM 为平行四边形；（ⅱ）求2213S S S 的值．山东省实验中学2024届高三第三次诊断考试数学试题注意事项：1．答卷前，先将自己的考生号等信息填写在试卷和答题纸上，并在答题纸规定位置贴条形2．本试卷满分150分，分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷为第1页至第3页，第Ⅱ卷为第3页至第4页．3．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．4．非选择题的作答：用0.m 加黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内．写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效．第Ⅰ卷（共60分）一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 已知集合{}220M x x x =--<，{210}N x x =∈+>Z ，则M N ⋂=（）A. 13,22⎛⎤-⎥⎝⎦ B. 1,12⎛⎤-⎥⎝⎦C. {0,1,2}D. {0,1}【答案】D 【解析】【分析】化简集合M,N ，根据交集运算得解.【详解】因为{}220{12}M x x x x x =--<=-<<，12N x x ⎧⎫=∈>-⎨⎬⎩⎭Z ，所以{0,1}M N ⋂=．故选：D ．2. 已知复数z 满足()12i 32i z +=-，则复数z 的实部为（）A.85B. 85-C.15D. 15-【答案】D 【解析】【分析】根据复数的除法运算求出复数z ，即可得答案.【详解】由()12i 32i z +=-可得()32i (12i)32i 18i 18i 12i 5555z -----====--+，故复数z 的实部为15-，故选：D3. 数列{}n a 满足21n n a a +=，*n ∈N ，则“12a =”是“{}n a 为单调递增数列”的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A 【解析】【分析】利用充分条件和必要条件的定义判断.【详解】解：由()2110n n n n n n a a a a a a +-=-=->，解得0n a <或1n a >，所以“12a =”是“{}n a 为单调递增数列”的充分不必要条件，故选：A4. 把一个正方体各面上均涂上颜色，并将各棱三等分，然后沿等分线把正方体切开．若从所得的小正方体中任取一个，恰好抽到2个面有颜色的小正方体的概率为（）A.29B.827C.49D.12【答案】C 【解析】【分析】根据古典概型概率计算公式求得正确答案.【详解】一共有33327⨯⨯=个小正方体，其中2个面有颜色的小正方体有12个，（每条棱上有1个）所以恰好抽到2个面有颜色小正方体的概率为124279=.故选：C5. 如图在正方体1111ABCD A B C D -中，点O 为线段BD 的中点. 设点P 在线段1CC 上，直线OP 与平面1A BD 所成的角为α，则sin α的取值范围是的A.B.C.D.【答案】B 【解析】【详解】设正方体的棱长为1，则11111AC AC AO OC OC======所以11111cos,sin3A OC A OC∠==∠=11cos A OC A OC∠==∠=又直线与平面所成的角小于等于90 ，而1A OC∠为钝角，所以sinα的范围为，选B.【考点定位】空间直线与平面所成的角.6. 如图，1F､2F是双曲线C：()222210,0x ya ba b-=>>的左､右焦点，过2F的直线与双曲线C交于A､B两点.若A是2BF中点且12BF BF⊥则该双曲线的渐近线方程为（）A. y=±B. y=±C. y =D. y =【答案】A 【解析】【分析】设2AB AF m ==，利用双曲线的定义得121222,222AF AF a m a BF BF a m a =+=+=-=-，再利用勾股定理建立方程组，消去m ,得到2213a c =，进而得到b a的值，由by x a =±得到双曲线的渐近线方程.【详解】设21212,22,222AB AF m AF AF a m a BF BF a m a ===+=+=-=-， 222222111212,BF BA AF BF BF F F +=+=,()()222222m a m m a -+=+①，()2222244m a m c -+=②,由①可得3,m a =代入②式化简得：2213a c =,∴2212a b =,∴ba=,所以双曲线的渐近线方程为by x a=±=±.故选：A【点睛】本题考查双曲线的定义、渐近线方程，解题时要注意如果题干出现焦半径，一般会用到双曲线的定义.7. 已知函数()()3222,1131122,1326ax x f x x ax a x x -≤⎧⎪=⎨-++->⎪⎩，若对任意12x x <都有()()121222f x f x x x -<-，则实数a 的取值范围是（）A. (),2-∞-B. [)1,+∞ C. 12,2⎛⎤- ⎥⎝⎦D.3,4⎛⎤-∞-⎥⎝⎦【答案】A 【解析】【分析】转化为任意12x x <都有()()112222f x x f x x -<-，令 ()()2g x f x x =-，得到 ()g x 在R 上递增求解.【详解】解：因为若对任意12x x <都有()()121222f x f x x x -<-，所以对任意12x x <都有()()112222f x x f x x -<-，令 ()()2g x f x x =-，则 ()g x 在R 上递增，当1x ≤时， ()()22g x a x =-+，则20a +<，即 2a <-成立；当1x >时， ()322213112326g x x ax a x =-+-，则 ()2232g x x ax a '=-+，当312a ≤，即23a ≤时，()211320g a a '=-+≥，解得 12a ≤；当312a >，即23a >时， 231024a g a ⎛⎫'=-≥ ⎪⎝⎭，无解；又()21311222326a a a -+≤-+-，即2430a a --≥，解得34a ≤-或1a ≥，综上：2a <-，故选：A.8. 棱长为2的正四面体内切一球，然后在正四面体和该球形成的空隙处各放入一个小球，则这些小球的最大半径为（）A.B.C.D.【答案】C 【解析】【分析】先求出正四面体的体积及表面积，利用A BCD O BCD O ABC O ACD O ABD V V V V V -----=+++求出内切球的半径，再通过11AO O HAO OF=求出空隙处球的最大半径即可.【详解】由题，当球和正四面体A BCD -的三个侧面以及内切球都相切时半径最大，设内切球的球心为O ，半径为R ，空隙处最大球的球心为1O ，半径为r ，G 为BCD △的中心，得AG ⊥平面BCD ，E 为CD 中点，球O 和球1O 分别和平面ACD 相切于F ，H ，在底面正三角形BCD 中，易求BE =，23BG BE ==AG∴===，又4ABC ABD ACD BCDS S S S=====，由A BCD O BCD O ABC O ACD O ABDV V V V V-----=+++，即得3A BCDBCD ABC ABD ACDVRS S S S-=+++，又13A BCDV-==，R∴==，AO AG GO=-==，12AO AG R r r r=--=-=-，又1AHO AFO，可得11AO O HAO OF=即r=.故选：C.二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9. 一组数据1220231232023(),,,a a a a a a a⋯<<<⋯<，记其中位数为k，均值为m，标准差为1s，由其得到新数据123202321,21,21,,21a a a a+++⋯+的标准差为2s，下列结论正确的是（）A. 1012k a= B.10111012a m a<< C. m k≥ D. 212s s=【答案】AD【解析】【分析】利用中位数的定义可判断A选项；举反例可判断B选项C；利用均值和方差公式可判断D选项.【详解】对于A选项，因1232023a a a a<<<<，样本数据最中间项为1012a ，由中位数的定义可知，1012k a =，A 正确；对于B ，不妨令n a n =()820231,2,,2022,100n a =⋯=，则81012122022100122023101220232023m a +++++++=>== ，B 错误；对于C ，不妨令n a n =()20231,2,,2022,12022.n a =⋯=，则10121220222022.11220222023101220232023m k a ++++++===<= ，C 错误；对于D ，数据123202421,21,21,,21a a a a ++++ 的均值为：()202420241121212120242024iii i a a m ==+=+=+∑∑，其方差为122s s ===，D 对.故选：AD 10. 已知函数()()12πsin 0,,,2f x x x x ωϕωϕ⎛⎫=+>< ⎪⎝⎭为()f x 的两个极值点，且12x x -的最小值为π2，直线π3x =为()f x 图象的一条对称轴，将()f x 的图象向右平移π12个单位长度后得到函数()g x 的图象，下列结论正确的是（）A. 4ω= B.π6ϕ=-C. ()f x 在间π,06⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上单调递增 D. ()g x 图象关于点π,06⎛⎫⎪⎝⎭对称【答案】BCD 【解析】【分析】由题意可得π22T =，即可求出ω，再根据正弦函数的对称性即可求出ϕ，根据正弦函数的单调性和对称性即可判断CD .【详解】因为12,x x 为()f x 的两个极值点，且12x x -的最小值为π2，的所以π2π222T ω==，所以2ω=，故A 错误；则()()sin 2f x x ϕ=+，又直线π3x =为()f x 图象的一条对称轴，所以2πππ32k ϕ+=+，所以ππ,Z 6k k ϕ=-+∈，又π2ϕ<，所以π6ϕ=-，故B 正确；所以()πsin 26f x x ⎛⎫=-⎪⎝⎭，由π,06x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，得πππ2,626x ⎡⎤-∈--⎢⎥⎣⎦，所以()f x 在间π,06⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上单调递增，故C 正确；将()f x 的图象向右平移π12个单位长度后得到函数()g x 的图象，则()πππsin 2sin 21263g x x x ⎡⎤⎛⎫⎛⎫=--=- ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦，因为πππsin 0633g ⎛⎫⎛⎫=-=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以()g x 图象关于点π,06⎛⎫⎪⎝⎭对称，故D 正确.故选：BCD .11. 已知函数()()2sin π,0212,22x x f x f x x ≤≤⎧⎪=⎨->⎪⎩，下列说正确的是（）A. 当[]()*2,22x n n n ∈+∈N 时，()()1sin π22nf x x n =-B. 函数()f x 在()*12,22n n n ⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦N 上单调递增C. 方程()()lg 2f x x =+有4个相异实根D. 若关于x 的不等式()()2f x k x ≤-在[]2,4恒成立，则1k ≥【答案】BC【解析】【分析】A 、B 项利用函数的周期性和单调性求解；C 项，利用函数图象交点解决方程根的问题；D 项，利用切线性质解决不等式问题.【详解】A 项，()()2sin π,0212,22x x f x f x x ≤≤⎧⎪=⎨->⎪⎩，表示当[]0,2x ∈时，()f x 向右平移2个单位长度时，y 值变为原来的12倍，所以当[]()*2,22x n n n ∈+∈N ，()()11sin π22n f x x n -=-，A 项错误；B 项，当[]0,2x ∈时，()2sin πf x x =，增区间为10,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦和3,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦，当[]2,4x ∈时，增区间为52,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦和7,42⎡⎤⎢⎥⎣⎦，同理可得，所以()f x 在()*12,22n n n ⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦N 上单调递增，B 项正确；C 项，如图所示，()y f x =与()()lg 2g x x =+的图象，满足5522f g ⎛⎫⎛⎫>⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，9922f g ⎛⎫⎛⎫< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，两图象共有4个交点，所以方程()()lg 2f x x =+有4个相异实根，C 项正确；D 项，当[]2,4x ∈时，()()sin π2f x x =-，所以()()()()2sin π22f x k x x k x ≤--≤-⇒，当两函数相切时，k 有最小值，()()πcos π2f x x '=-，所以()2πf '=，所以πk ≥，D 项错误.故选：BC.12. 圆柱1OO 高为1，下底面圆O 的直径AB 长为2，1BB 是圆柱1OO 的一条母线，点,P Q 分别在上、下底面内（包含边界），下列说法正确的有（）．A. 若+=PA PB 3，则P 点的轨迹为圆B. 若直线OP 与直线1OB 成45︒，则P 的轨迹是抛物线的一部分C. 存在唯一的一组点,P Q ，使得AP PQ ⊥D. 1AP PQ QB ++的取值范围是【答案】BC 【解析】【分析】建立空间直角坐标系，利用两点间距离公式以及向量夹角公式列式计算可得点P 的轨迹方程判断选项A 和选项B ，假设AP PQ ⊥，根据勾股定理列式结合均值不等式计算最值，即可判断选项C ，计算1AP PQ QB ++的最大值3AP 判断选项D.【详解】对B ，如图，不妨以O 为原点，以AB 的垂直平分线，1,OA OO 分别为,,x y z 轴建立空间直角坐标系，则()0,0,0,(0,1,0),(0,1,0)OA B -，()10,1,1B -，设(),,1P x y ，则()()10,1,1,,,1OB OP x y =-=，=212y x =-，由于P 点在上底面内，所以P 的轨迹是抛物线的一部分，故B 正确；对A ， 3PA PB +=+=，化简得22119420x y +=，即P 点的轨迹为椭圆，故A 错误；对C ，设点P 在下平面投影为1P ，若AP PQ ⊥，则222AP PQ AQ +=，则222221111AP PQ AQ +++=，当1P 在线段AQ 上时，2211AP PQ +可取最小值，由均值不等式，222211242AQ AQ AP PQ +≥⨯=，当且仅当112AQAP PQ ==时等号成立，所以2222112()2AQ AQ AP PQ =-+≤，即24AQ ≥，而点Q 只有在与点B 重合时，2A Q 才能取到4，此时点B 与点Q 重合，点P 与点1O 重合，故C 正确；对D ，当点P 与点1B ，点A 与点Q 重合，1AP PQ QB ++的值为3AP ==>，故D 错误.故选：BC【点睛】判断本题选项B 时，利用定义法计算线线所成的角不好计算时，可通过建立空间直角坐标系，利用向量夹角的计算公式列式计算.第Ⅱ卷（共90分）三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13. 已知点()1,1A -，()3,B y ，向量()1,2a = ，若AB 与a成锐角，则y 的取值范围为________．【答案】(1,9)(9,)-+∞ 【解析】【分析】根据向量夹角为锐角利用数量积求解.【详解】因为(4,1)AB y =- ，()1,2a = ，AB 与a成锐角，的所以422220AB a y y ⋅=+-=+>，解得1y >-，当AB 与a同向时，(4,1)(1,2)(0)y λλ-=>，即412y λλ=⎧⎨-=⎩，解得9y =，此时满足0AB a ⋅> ，但AB 与a所成角为0，不满足题意，综上，AB 与a成锐角时，y 的取值范围为(1,9)(9,)-+∞ .故答案为：(1,9)(9,)-+∞ 14. 如果圆台的上底面半径为5，下底面半径为R ，中截面（与上、下底面平行且等距的平面）把圆台分为上、下两个部分，其侧面积的比为1:2，则R =_______．【答案】25【解析】【分析】中截面把圆台分为上、下两个圆台，则两个圆台的侧高相等，且中截面半径等于两底面半径和的一半，根据中截面把圆台分为上、下两个圆台的侧面积的比为1:2，我们易构造出关于R 的方程，解方程即可求出R 的值．【详解】设中截面的半径为r ，则52R r +=①，记中截面把圆台分为上、下两个圆台的侧面积分别为1S 、2S ，母线长均为l ，1 2 π(),π()S r l S R r l =+=+5，又 1 2 ::S S =12 ，(5):()1:2r R r ∴++=②，将①代入②整理得：25R =.故答案为：2515. 若关于x 的不等式()221e xx ax ≥+在()0,∞+恒成立，则实数a 的取值范围是______．【答案】(],2e -∞【解析】【分析】利用分离参数法，通过构造函数以及利用导数来求得a 的取值范围.【详解】依题意，不等式()221e xx ax ≥+()0,∞+恒成立，在即()221e x x a x+≤在()0,∞+恒成立，设()()()221e 0x x f x x x+=>，()()()23333312211e e ex x x x x x x x x x f x x x x -+++--+==='-，其中232e 0xx x x++>，所以()f x 在区间()0,1上，()()0,f x f x '<单调递减；在区间()1,+∞上，()()0,f x f x '>单调递增，所以()()12e f x f ≥=，所以2e a ≤，所以a 的取值范围是(],2e -∞. 故答案为：(],2e -∞16. 已知椭圆()2222:10x y C a b a b+=>>，过C 中心的直线交C 于M ，N 两点，点P 在x 轴上其横坐标是点M 横坐标的3倍，直线NP 交C 于点Q ，若直线QM 恰好是以MN 为直径的圆的切线，则C 的离心率为_________．【解析】【分析】利用三条直线的斜率关系，结合点差法可得.【详解】设()11,M x y ，()22,Q x y ，则()11,N x y --，()13,0P x ，设1k 、2k 、3k ，分别为直线MN 、QM 、NP 的斜率，则111y k x =，21221y y k x x -=-，()113111101344y y k k x x x +===--，因直线QM 是以MN 为直径的圆的切线所以QM MN ⊥，121k k =-，所以2314k k =-，又Q 在直线NP 上，所以21321y y k x x +=+，因M 、Q 在()222210x ya b a b+=>>上，所以2211221x y a b +=，2222221x y a b+=，两式相减得22221212220x x y y a b--+=，整理得2212122121y y y y b x x x x a+-⋅=-+-，故223214b k k a =-=-，即2214b a =，222131144b e a =-=-=，故e =四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17. 记ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知()()()sin sin sin sin C B c b a A B +-=-．（1）求角C 的大小（2）若ACB ∠的平分线交AB 于点D ，且2CD =，2AD DB =，求ABC 的面积．【答案】（1）π3C =（2【解析】【分析】（1）由(sin sin )()(sin sin )C B c b a A B +-=-，利用正弦定理转化为222a b c ab +-=，再利用余弦定理求解；（2）方法一根据CD 平分ACB ∠，且2AD DB =，利用角平分线定理得到2b a =，23AD c =，13BD c =，再由1cos 2C =，cos ACD ∠=，求得边长，再利用三角形面积公式求解. 方法二根据CD 平分ACB ∠，且2AD DB =，得到2b a =，然后由+= ACD BCD ABC S S S ，求得边a ，再利用三角形面积公式求解.【小问1详解】解：由(sin sin )()(sin sin )C B c b a A B +-=-及正弦定理，得()()()c b c b a a b +-=-，即222a b c ab +-=，所以2221cos 22a b c C ab +-==．因为(0,π)C ∈，所以π3C =．【小问2详解】方法一因为CD 平分ACB ∠，且2AD DB =，所以由角平分线定理，得2CA ADCB DB==，则有2b a =，23AD c =，13BD c =．由222214cos 24a a c C a +-==，得c =．又224449cos 8a c ACD a+-∠==，将c =代入，可得a =a =当a =时，32c =，则122DB CB +=+<，故舍去，所以a =所以11sin 22ABC S ab C ===△方法二因为CD 平分ACB ∠，且2AD DB =，所以2CA ADCB DB==，则有2b a =．因为+= ACD BCD ABC S S S ，所以1π1π1π2sin 2sin sin 262623b a ab ⨯⨯⨯+⨯⨯⨯=，则有232a =，所以a =所以21πsin 23ABC S ab ===△18. 如图，三棱锥–S ABC 的底面ABC 和侧面SBC 都是等边三角形，且平面SBC ⊥平面ABC ，点P 在侧棱SA 上．（1）当P 为侧棱SA 的中点时，求证：SA ⊥平面PBC ；（2）若二面角P BC A ––的大小为60°，求PA SA的值．【答案】（1）证明见解析；（2）PA SA =.【解析】【分析】（1）通过证明SA BP ⊥和SA CP ⊥即可得证；（2）取BC 的中点O ，连接SO ，AO ，以点O 为坐标原点，OB ，AO ，OS 所在直线分别为x 轴、y 轴、z 轴建立如图所示的空间直角坐标系，利用向量法建立关系可求解.【详解】（1）证明：因为ABC 为等边三角形，所以AB AC BC ==.因为SBC △为等边三角形，所以SB SC BC ==，所以AB SB =，AC SC =.在等腰BAS △和等腰CAS △中，因为P 为SA 的中点，所以SA BP ⊥，SA CP ⊥.又因为BP CP P = ，BP ，CP ⊂平面PBC ，所以SA ⊥平面PBC .（2）如图，取BC 的中点O ，连接SO ，AO ，则在等边ABC 和等边SBC △中，有BC AO ⊥，BC SO ⊥，所以AOS ∠为二面角S BC A --的平面角.因为平面SBC ⊥平面ABC ，所以90AOS ∠=︒，即AO SO ⊥.所以OA ，OB ，OS 两两垂直.以点O 为坐标原点，OB ，AO ，OS 所在直线分别为x 轴、y 轴、z 轴建立如图所示的空间直角坐标系.设AB a =，则0,,0A ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭，1,0,02B a ⎛⎫ ⎪⎝⎭，1,0,02C a ⎛⎫- ⎪⎝⎭，S ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭.因为P 在SA 上，设AP AS λ=()01λ<<，()0,,P y z ，则0,,AP y z ⎛⎫=+ ⎪ ⎪⎝⎭，AS ⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭，解得)1y a λ=-，z a =，即)1P a a λ⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭.显然平面ABC 的一个法向量(0,0,1)n = .设平面PBC 的一个法向量为()111,,m x y z = ，因为)112BP a a a λ⎛⎫=-- ⎪ ⎪⎝⎭ ，(),0,0CB a = .所以00m BP m CB ⎧⋅=⎨⋅=⎩ ，即()111010x y z λλ=⎧⎨-+=⎩，令1y λ=，则11z λ=-，所以()0,,1m λλ=- .因为二面角P BC A --的大小为60°，所以cos ,cos 60m n m n m n ⋅〈〉===︒，所以22630λλ-+=.又01λ<<，解得λ=，即PA SA =【点睛】本题考查线面垂直的证明，考查向量法求空间中线段比例，属于中档题.19. 已知在数列{}n a 中，()()*11211,n n n a a a n n ++==⋅∈N （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）若数列{}n b 的通项公式n n a b n=在k b 和1k b +之间插入k 个数，使这2k +个数组成等差数列，将插入的k 个数之和记为k c ，其中1k =，2，…，n ，求数列{}n c 的前n 项和．【答案】（1）()1*2n na n n -=⋅∈N （2）()31212n n T n ⎡⎤=-⋅+⎣⎦【解析】【分析】（1）方法1：根据递推关系式，先变形；再采用累积法求数列通项公式；方法2：根据递推关系式，先构造出等比数列，再求数列通项公式.（2）先求出数列{}n c 的通项公式，再根据通项公式的特点利用错位相减法求前n 项和.【小问1详解】方法1：()()*121n n n a a n n++=⋅∈N ，∴()121n n n a a n ++=，∴当2n ≥时，132112112232121n n n n n n n a a a a a a a n a ---⨯⋅⨯⨯⨯==-=⋅⋅⋅ ∴12,2n n a n n -=⋅≥又 1n =也适合上式，∴()1*2n na n n -=⋅∈N ；方法2：∵()()*121n n n a a n n ++=⋅∈N ，∴121n n a a n n +=+，又111a =，故0n a n≠，∴n a n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭为公比为2，首项为1的等比数列．∴12n n a n -=，∴()1*2n n a n n -=⋅∈N ．【小问2详解】 ()1*2n n a n n -=⋅∈N ，n n a b n =，∴12n n b -=.由题知，()()1112232222k k k k k k k b b k c k -+-++===⋅设数列{}n c 的前n 项和为n T ﹐则()012213333312223212222222n n n T n n --=⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯++-⋅+⋅ ()123133333212223212222222n nn T n n -=⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯++-⋅+⋅ 所以012213333331222222222222n n nn T n ---=⨯⨯+⨯+⨯++⨯+⨯-⋅ ()021********n n n -=⋅-⋅-()31122n n ⎡⎤=-+-⋅⎣⎦，故()31212n n T n ⎡⎤=-⋅+⎣⎦.20. 某中学有A ，B 两个餐厅为老师与学生们提供午餐与晚餐服务，王同学、张老师两人每天午餐和晚餐都在学校就餐，近一个月（30天）选择餐厅就餐情况统计如下：选择餐厅情况（午餐，晚餐）(),A A (),A B (),B A (),B B 王同学9天6天12天3天张老师6天6天6天12天假设王同学、张老师选择餐厅相互独立，用频率估计概率．（1）估计一天中王同学午餐和晚餐选择不同餐厅就餐的概率；（2）记X 为王同学、张老师在一天中就餐餐厅的个数，求X 的分布列和数学期望()E X ；（3）假设M 表示事件“A 餐厅推出优惠套餐”，N 表示事件“某学生去A 餐厅就餐”，()0P M >，已知推出优惠套餐的情况下学生去该餐厅就餐的概率会比不推出优惠套餐的情况下去该餐厅就餐的概率要大，证明．()()РP M N M N >．【答案】（1）0.6 （2）分布列见解析，1.9（3）证明见解析【解析】【分析】（1）由频率估计概率，按古典概型进行求解；（2）先确定随机变量的可能取值，再求出各值所对应的概率，列出分布列，根据期望的定义求期望；（3）用条件概率公式进行推理证明.【详解】（1）设事件C 为“一天中王同学午餐和晚餐选择不同餐厅就餐”，因为30天中王同学午餐和晚餐选择不同餐厅就餐的天数为61218+=，所以()180.630P C ==．（2）记X 为王同学、张老师在一天中就餐餐厅的个数，则X 的所有可能取值为1和2，所以()10.30.20.10.40.1P X ==⨯+⨯=，()()2110.9P X P X ==-==，所以X 的分布列为所以X 的数学期望()10.120.9 1.9E X =⨯+⨯=．（3）由题知()()|P N M P N M >，所以()()()()()()()1P NM P NM P N P NM P M P M P M ->=-所以()()()P NM P N P M >⋅，所以()()()()()()()P NM P N P NM P N P M P N P NM ->⋅-，即()()()()P NM P N P N P NM ⋅>⋅，所以()()()()P NM P NM P N P N >，即()()||P M N P M N >21. 已知函数()ln f x x =，()xg x e =．（1）若函数()()11x x f x x ϕ+=--，求函数()x ϕ的单调区间；（2）设直线l 为函数()f x 的图象上一点()()00,A x f x 处的切线．证明：在区间()1,+∞上存在唯一的0x ，使得直线l 与曲线()y g x =相切．【答案】（1）增区间()0,1和()1,+∞；（2）证明见解析.【解析】【分析】（1）求得函数()y x ϕ=定义域和导数，分析导数的符号变化，即可得出函数()y x ϕ=的单调递增区间和递减区间；（2）求得直线l 的方程为001ln 1y x x x =+-，设直线l 与函数()y g x =相切于点()(),t g t ，可得出0ln t x =-，进而可将直线l 的方程表示为0001ln 1x y x x x +=+，可得0001ln 1x x x +=-，然后利用（1）中的函数()1ln 1x x x x ϕ+=--在区间()1,+∞上的单调性结合零点存在定理可证得结论成立.【详解】（1）()()11ln 11x x x f x x x x ϕ++=-=---，定义域为()()0,11,+∞ ，()()()222121011x x x x x x ϕ+'=+=>--，所以，函数()y x ϕ=的单调递增区间为()0,1，()1,+∞；（2）()ln f x x =Q ，()001f x x '∴=，所以，直线l 的方程为()0001ln y x x x x -=-，即001ln 1y x x x =+-，()x g x e = ，则()x g x e '=，设直线l 与函数()y g x =相切于点()(),t g t ，则()01t g t e x '==，得0ln t x =-，则切点坐标为001ln ,x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭，所以，直线l 的方程可表示为()00011ln y x x x x -=+，即0001ln 1x y x x x +=+，由题意可得000ln 1ln 1x x x +-=，则0001ln 1x x x +=-，下面证明：存在唯一的()01,x ∈+∞使得0001ln 1x x x +=-.由（1）知，函数()1ln 1x x x x ϕ+=--在区间()1,+∞上单调递增，()2ln 230ϕ=-< ，()22222132011e e e e e ϕ+-=-=>--，的由零点存在定理可知，存在唯一的()202,x e ∈，使得()00x ϕ=，即0001ln 1x x x +=-.所以，存在唯一的()01,x ∈+∞使得0001ln 1x x x +=-.因此，在区间()1,+∞上存在唯一的0x ，使得直线l 与与曲线()y g x =相切.【点睛】本题考查利用导数求解函数的单调区间，同时也考查了利用导数证明直线与曲线相切，考查了零点存在定理的应用，考查推理能力与计算能力，属于难题.22. 已知动圆过点(0,1)F ，且与直线:1l y =-相切，设动圆圆心D 的轨迹为曲线C ．（1）求曲线C 的方程；（2）过l 上一点P 作曲线C 的两条切线,PA PB ，,A B 为切点，,PA PB 与x 轴分别交于M ，N 两点．记AFM △，PMN ，BFN 的面积分别为1S 、2S 、3S ．（ⅰ）证明：四边形FNPM 为平行四边形；（ⅱ）求2213S S S 的值．【答案】（1）24x y =（2）（ⅰ）证明见解析（ⅱ）1【解析】【分析】（1）设出圆心(,)D x y ，利用条件建立方程，再化简即可得出结果；（2）（ⅰ）设出两条切线方程，从而求出,,M N P 的坐标，再利用向量的加法法则即可得出证明；（ⅱ）利用（ⅰ）中条件，找出边角间的关系，再利用面积公式即可求出结果.【小问1详解】设圆心(,)D x y|1|y =+，化简整理得：24x y =，所以曲线C 的方程为：24x y =．【小问2详解】（ⅰ）设()11,A x y ，()22,B x y ，因为24x y =，所以2x y '=，∴直线PA 的方程为：()1112x y x x y =-+，即2111124y x x x =-，令0y =，得到12x x =，同理可得直线PB 的方程为：2221124y x x x =-，令0y =，得到22x x =，∴1,02x M ⎛⎫ ⎪⎝⎭，2,02x N ⎛⎫ ⎪⎝⎭，联立21122211241124y x x x y x x x ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩，消y 解得122x x x +=，所以12,12x x P +⎛⎫- ⎪⎝⎭，又(0,1)F ，∴1212,1,1,2222x x x x FM FN FP +⎛⎫⎛⎫⎛⎫+=-+-=-= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，所以四边形FNPM 为平行四边形；（ⅱ）由（ⅰ）知直线PA 的方程为2111124y x x x =-，又2114x y =，所以11102x x y y --=，即11220x x y y --=，同理可知直线PB 的方程为22220x x y y --=，又因为P 在直线PA ，PB 上，设()0,1P x -，则有101202220220x x y x x y -+=⎧⎨-+=⎩，所以直线AB 的方程为：0220x x y -+=，故直线AB 过点(0,1)F ，∵四边形FNPM 为平行四边形，∴//FM BP ，//FN AP ，∴AMF MPN BNF ∠=∠=∠，FN PM =，PN MF =，BN BF MP NP FA MA ==，∴MP NP MA BN ⋅=⋅， ∵11sin 2S MA MF AMF =∠，21sin 2S PM PN MPN =∠，31||sin 2S NB NF BNF =∠‖，∴2222131sin (||||)||||2111||||||||||||sin ||sin 22PM PN MPN S PM PN PM PN S S MA MF NB NF MA NB MA MF AMF NB NF BNF ⎛⎫∠ ⎪⋅⋅⎝⎭====⋅⋅⋅⋅⎛⎫⎛⎫∠⋅∠ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭‖．【点睛】关键点点睛：（2）中的第（ⅰ）问，关键在于利用向量来证明，从而将问题转化成求出点的坐标，将几何问题代数化；第（ⅰⅰ）问的关键在于求出直线AB恒过定点，再利用几何关系，求出相似比.。

荥阳市实验高中高一月考数学试卷(1)

绝密★启用前xxxx - xxxx 学年度xx 学校xx 月考数学试卷考试范围：xxx ；考试时间：100分钟；命题人：xxx 学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________1、函数的定义域为[1,5]，则函数的定义域是（）A ．[1,5]B ．[2,10]C ．[1,9]D ．[1,3] 2、已知函数f （＋1）=x ＋1，则函数f （x ）的解析式为（）A ．f （x ）=x 2B ．f （x ） =x 2＋1（x≥1）C ．f （x ）=x 2－2x ＋ 2 （x≥1）D ．f （x ）=x 2－2x （x≥1） 3、不等式的解集为（）A ． B.C. D.4、已知集合=（）A ．B ．C ．D ．5、函数的图象是下面图中的（）6、下列对应法则是从集合A 到集合B 的映射的是（）A ．A=R, B={x | x>0}, ;B．C ．A=N, B=D ．A=R, B=7、下列各组函数中，表示同一函数的是（）A．B ．C ．D ．8、若函数的定义域为,值域为,则实数的取值范围是（）A． B ． C ．D ．9、下列函数中既是偶函数又在上是增函数的是（）A ．B ．C ．D ．10、三个数大小的顺序是（）A ．B ．C ．D ．11、函数的定义域为（）A ．B ．C ．D ．12、函数的图象过定点（）A ．（1，2）B ．（2，1）C ．（-2，1）D ．（-1，1）13、若不等式的解集为,则实数的取值范围是 _______.14、函数的值域为．15、若，则= ．16、函数单调递减区间是_____________．七、计算题17、已知集合M ＝{x|2x －4＝0}，集合N ＝{x|x 2－3x ＋m ＝0}，（1）当m ＝2时，求M∩N ，M ∪N ；（2）当M∩N ＝Ø时，求实数m 的取值范围．18、（1）计算；（2）已知，求．19、已知函数是定义在上的增函数，对于任意的，都有，且满足．（1）求的值;（2）求满足的的取值范围．20、已知全集,,若,求的值.21、已知二次函数，（1）若写出函数的单调增区间和减区间（2）若求函数的最大值和最小值：（3）若函数在上是单调函数，求实数的取值范围.22、二次函数的图像顶点为，且图象在轴上截得线段长为. （1）求函数的解析式；（2）令①若函数在上是单调增函数，求实数的取值范围； ②求函数在的最小值.23、（1）已知是一次函数，且满足：，求的解析式；（2）已知满足：，求的解析式.24、已知是定义在上的奇函数，当时，．（1）求；（2）求的解析式；（3）若，求区间．25、某服装厂生产一种服装，每件服装的成本为元，出厂单价定为元，该厂为鼓励销售商订购，决定当一次订购量超过件时，每多订购一件，订购的全部服装的出场单价就降低元，根据市场调查，销售商一次订购量不会超过件．（1）设一次订购件，服装的实际出厂单价为元，写出函数的表达式；（2）当销售商一次订购多少件服装时，该厂获得的利润最大？其最大利润是多少？十一、推理探究题xxxx - xxxx 学年度xx 学校xx 月考答案及解析1、【答案】D 【解析】∵函数y=f （x ）的定义域为[1，5]，则对函数y=f （2x-1），应有1≤2x -1≤5，解得1≤x≤3，故选D.2、【答案】C 【解析】令，则,故函数f （x ）的解析式为：.3、【答案】C 【解析】因为即，利用数轴穿根法解得-2＜x ＜1或x ＞3，故选C ． 4、【答案】B 【解析】化简集合故选B ．5、【答案】C 【解析】因为函数的定义域为{x|x≠0}，所以排除A ，B ．又因为函数为奇函数，所以图象关于原点对称，所以排除D ．故选C．6、【答案】D【解析】对于A，B选项，当x=0时，在B中没有元素与它对应，故它们不是映射；对于C选项，A的元素1在B中没有元素与之相对应的象，故它们不是映射；对于D选项，A的每一个元素在B中都有唯一的元素与之对应，，故它是映射；故选D．7、【答案】C【解析】对于选项A,的定义域是，y=1的定义域是实数R，定义域不同，故不是同一函数；对于B 选项的定义域是，定义域是故不是同一函数；对于选项C中前者的定义域是R，后者定义域是x∈R，化简后解析式为y=x,故表示同一函数；对于选项D，化简后解析式一样为y=|x|,前者定义域为R,但后者定义域为故不是同一函数；故选C．8、【答案】C【解析】将已知函数配方得，因为函数的值域为，定义域为，而，，结合下图知（否则取不到最小值）且（否则超出最大值），所以.故正确答案为选项C.9、【答案】C【解析】选项A 中，，定义域为R，关于原点对称，又，所以为偶函数，当时，，解析式为与两个增函数的乘积，显然在上为增函数，又根据偶函数在对称区间上的单调性相反知，在上为减函数，所以单调性不符，排出；选项B 中，，由二次根式的性质知，即，显然定义域不关于原点对称，是非奇非偶函数，故排除；选项C 中，，显然为偶函数，由二次函数的性质知在上是减函数，所以在上是增函数，即为所求；选项D中，，根所偶次根式及分式的性质知，定义域不关于原点，是非奇非偶函数，排除；故正确答案为选项C 。

日照实验高中2015届高三上学期期中考试数学理试题

日照实验高中2015届高三上学期期中考试数学理试题考试时间：120分钟满分：150分一、选择题：（每题5分共60分）1.函数y =的定义域为（）A ．(4,1)--B ．(4,1)-C ．(1,1)-D ．(1,1]-2．已知命题x x R x p lg 2,:>-∈∃，命题0,:2>∈∀x R x q ,则（）A ．命题q p ∨是假命题B ．命题q p ∧是真命题C ．命题)(q p ⌝∧是真命题D ．命题)(q p ⌝∨是假命题3．已知31)2sin(=+a π，则a 2cos 的值为（） A ．31 B ．31- C ．97 D ．97- 4．∆ABC 中，角C B A ,,所对的边分别为c b a ,,，若15,10,60===a b A ，则cos =B （）A．3．3- C．3 D．3- 5．函数()sin()f x A x ωϕ=+其中（02A πϕ＞，＜）的图象如图所示，为了得到()sin 2g x x =的图象，则只需将()f x 的图象（） A ．向右平移6π个长度单位 B ．向右平移3π个长度单位 C ．向左平移6π个长度单位 D ．向左平衡3π个长度单位 6==+，则向量-与的夹角为（）A ．6πB ．3πC ．65πD ．32π 7．等差数列}{n a 的前n 项和为n S ，已知6,835==S a ，则9a =( )A ．8B ．12C ．16D ．248．设n S 为等比数列}{n a 的前n 项和，已知342332,32S a S a =-=-,则公比q = ( ).A ．3B ．4C ．5D ．69．在ABC ∆中，若67·==，则ABC ∆面积的最大值为（）A.24B.16C.12D.10．22(1cos )x dx ππ-+⎰等于（） A ．π B ．2 C ．2π- D ．2π+11．已知()f x 是定义在(,)-∞+∞上的偶函数，且在(,0]-∞上是增函数，设4(log 7)a f =，12(log 3)b f =，1.6(2)c f =，则,,a b c 的大小关系是( )A.c a b <<B.c b a <<C.b c a <<D.a b c <<12.已知函数()x f x e ax b =--，若()0f x ≥恒成立，则ab 的最大值为（）2e C.e D.2e 二、填空题（每题5分共20分）13．ABC ∆内接于以P 为圆心，半径为1的圆，且0543=++PC PB PA ，则ABC ∆的边AB 的长度为 .14.已知数列{}n a 中，732,1a a ==，且数列1{}1n a +为等差数列，则5a = .15．在ABC ∆中，AB =，点D 在边BC 上，2BD DC =，cos DAC ∠=cos C ∠=，则AC BC + .16．给出下列四个命题：①ABC ∆中，A B >是sin sin A B >成立的充要条件；②当01x x >≠且时，有1ln 2ln x x+≥； ③已知n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，若75S S >，则93S S >； ④若函数)23(-=x f y 为R 上的奇函数，则函数)(x f y =的图象一定关于点)0,23(F 成中心对称．其中所有正确命题的序号为．三、解答题17．在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，且满足5522cos=A ，3=⋅AC AB . （1）求ABC ∆的面积；（4分）（2）若1c a =，求、sin B 的值. （6分）18．已知函数())cos()sin 244f x x x x a ππ=++++的最大值为1．（12分）（Ⅰ）求常数a 的值；（4分）（Ⅱ）求函数()f x 的单调递增区间；（2分）（Ⅲ）若将()f x 的图象向左平移6π个单位，得到函数()g x 的图象，求函数()g x 在区间[0,]2π上的最大值和最小值．（6分）19. 已知数列{}n a 与{}n b ，若13a =且对任意正整数n 满足12,n n a a +-= 数列{}n b 的前n 项和2n n S n a =+．（1）求数列{}{}n n a b ,的通项公式；（5分）（2）求数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧+11n n b b 的前n 项和.n T （7分）20．已知曲线C 的极坐标方程为4cos ρθ=，以极点为原点，极轴为x 轴的正半轴建立平面直角坐标系，设直线l的参数方程为5212x t y t ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 为参数）．（1）求曲线C 的直角坐标方程与直线l 的普通方程；（4分）（2）设曲线C 与直线l 相交于,P Q 两点，以PQ 为一条边作曲线C 的内接矩形，求该矩形的面积．（8分）21．已知单调递增的等比数列{}n a 满足：23428a a a ++=,且32a +是2a ,4a 的等差中项.（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（6分）（Ⅱ）若12log n n n b a a =⋅,n n b b b b S +⋅⋅⋅+++=321,求n S . （6分）22．已知函数()ln f x x x =（e 为无理数， 2.718e ≈）（1）求函数()f x 在点(),()e f e 处的切线方程；（3分）（2）设实数12a e>，求函数()f x 在[],2a a 上的最小值；（3分）（3）若k 为正整数，且()()1f x k x k >--对任意1x >恒成立，求k 的最大值．（6分）日照实验高中2014—2015学年度上学期期中考试高三（理科）数学答案7515. 16.①③ 17. （1）23cos 215A =⨯-=, 而3cos 3,5AB AC AB AC A bc ⋅=⋅⋅==5bc ∴= 又(0,)A π∈，4sin 5A ∴=， 114sin 5 2.225S bc A ∴==⨯⨯= ------------4分（2）5,bc =而1c =，5b ∴=2222cos 20a b c bcA ∴=+-=， a = 又sin sin ab A B =，45sin sin 5b A B a ⨯∴===----------------------------------6分 18. （1）()a x x a x x x f ++=++⎪⎭⎫ ⎝⎛+=2sin 2cos 32sin 22sin 3π 132sin 2≤+⎪⎭⎫ ⎝⎛+=a x π 12=+∴a ，1-=∴a -----------------------------------------------------------4分（2）由πππππk x k 223222+≤+≤+-，解得 ππππk x k +≤≤+-12125，所以函数的单调递增区间Z k k k ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡++-,12,125ππππ--------2分（3）将()x f 的图象向左平移6π个单位，得到函数()x g 的图象，()⎪⎭⎫ ⎝⎛+=⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⎪⎭⎫ ⎝⎛+=⎪⎭⎫ ⎝⎛+=∴322sin 2362sin 26ππππx x x f x g ⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈+∴⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈35,32322,2,0ππππx x ∴当32322ππ=+x 时，23322sin =⎪⎭⎫ ⎝⎛+πx ，()x g 取最大值13- 当23322ππ=+x 时，1322sin -=⎪⎭⎫ ⎝⎛+πx ，()x g 取最小值-3.-----------6分 19. 解：（1）由题意知数列{}n a 是公差为2的等差数列又因为13a = 所以21n a n =+ --2分当1n =时，114b S ==；当2n ≥时，()()()22121121121n n n b S S n n n n n -⎡⎤=-=++--+-+=+⎣⎦对1=4b 不成立所以，数列{}n b 的通项公式: 4,(1)2n 1,(n 2)n n b =⎧=⎨+≥⎩-------------3分（2）1n =时，1121120T b b == 2n ≥时，111111()(21)(23)22123n n b b n n n n +==-++++ 所以1111111111612025779212320101520(23)n n n T n n n n --⎛⎫=+-+-++-=+= ⎪++++⎝⎭ 1n =仍然适合上式综上，116120101520(23)n n n Tn n --=+=++--------------------------7分 20. 解：（1）对于C ：由4cos ρθ=，得24cos ρρθ=，进而224x y x +=． 2分对于l ：由5,12x y t ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 为参数），得5)y x =-，即50x -=． 4分（2）由（1）可知C 为圆，圆心为(2,0)，半径为2，弦心距32d ==， 6分．弦长PQ == 8分．因此以PQ 为边的圆C的内接矩形面积2S d PQ =⋅=分21. （Ⅰ）设等比数列{}n a 的首项为1a ，公比为q ，依题意，有2（32a +）=2a +4a ,代入23428a a a ++=, 得3a =8,∴2a +4a =20 ∴311231208a q a q a a q ⎧+=⎪⎨==⎪⎩解之得122q a =⎧⎨=⎩或11232q a ⎧=⎪⎨⎪=⎩又{}n a 单调递增，∴q =2, 1a =2,∴n a =2n -------------------------------6分（Ⅱ）122log 22n n n n b n =∙=-∙,∴23122232...2n n s n -=⨯+⨯+⨯++⨯ ①∴23412122232...(1)22n n n s n n +-=⨯+⨯+⨯++-⨯+ ②∴①-②得23112(12)222 (22)212n n n n n s n n ++-=++++-∙=-∙- ＝11222n n n ++-∙- ------------------------------6分22. ⑴∵()(0,)()ln 1,()()2f x f x x f e e f e ''+∞=+==定义域为又 ():2(),2y f x e y x e e y x e ∴==-+=-函数在点(，f(e))处的切线方程为即---------3分（2）∵()ln 1f x x '=+()0f x '=令1x e =得10,x e ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭当时,()0F x '<，()f x 单调递减；当1,x e ⎛⎫∈+∞ ⎪⎝⎭时,()0F x '>，()f x 单调递增. 当min 1,()[,2],[()]()ln ,a f x a a f x f a a a e≥==时在单调递增 min 111112,[()]2a a a f x f e e e e e ⎛⎫<<<<==- ⎪⎝⎭当时,得-------------------------------3分 (3) ()(1)f x k x k >--对任意1x >恒成立，即ln x x x +(1)k x >-对任意1x >恒成立，即ln 1x x x k x +>-对任意1x >恒成立令2ln ln 2()(1)'()(1)1(1)x x x x x g x x g x x x x +--=>⇒=>-- 令1()ln 2(1)'()0()x h x x x x h x h x x -=-->⇒=>⇒在(1,)+∞上单调递增。

广东省广州市广大附属实验学校高二数学上学期期中试题理(答案不全)新人教A版

广大附校2013－2014学年(上)期中考试高二年级数学试题(理科)本试卷共20小题，满分150分,考试用时120分钟参考公式：标准差[]22221)()()(1x x x x x x n s n -+⋅⋅⋅+-+-=, 其中 ∑==n i i x n x 11. 第Ⅰ卷（共40分）一.选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分，在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1. )330sin(ο-等于（）A． B ．12-C ．12D2. 某商场有四类食品，其中粮食类、植物油类、动物性食品类及果蔬类分别有40种、10 种、30种、20种，现从中抽取一个容量为20的样本进行食品安全检测.若采用分层抽样的方法抽取样本，则抽取的植物油类与果蔬类食品种数之和是（） A. 4B. 5C. 6D. 73. 设,R x ∈则“1<xe ”是“0>x ”的（） A. 充分且不必要条件B. 必要且不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件4.已知平面向量),2(),2,1(m b a -==，且∥，则32+=（） A . )8,4(-- B ．)4,2(--C ．)6,3(--D ．)10,5(--5.已知命题:p 椭圆2222=+y x 的焦距是2; 命题:q )1(14cos sin ,≠-+=-∈∃t t t x x R x . 下列命题中,为真命题的是( ）A ．q p ∨⌝)(B . )()(q p ⌝∧⌝ C.)(q p ⌝∧ D. q p ∧6.已知{}n a 是等比数列，41252==a a ，，则13221++++n n a a a a a a Λ=( ) A. )41(16n-- B. )21(16n --C.)41(332n -- D. )21(332n -- 7.如图,△ABC 是边长为a 的正三角形,现随机向圆所在区域投一点,则该点恰好落在 △ABC 内的概率是( ) A.π322 B . π433 C.π334 D. π228.数列{}n a 的通项222(cossin )33n n n a n ππ=-,其前n 项和为n S ,则30S =( ) A ．450 B ．470 C ．495 D ．510 第Ⅱ卷（共110分）二. 填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分. 9．执行如图所示的程序框图，若输入n 的值为4，则输出s 的值是____________; 10. 函数x x x x f cos sin 22cos 3)(-=)(R x ∈的最大值是___________;11. 从正六边形的6个顶点中随机选取3个顶点,则以它们作为顶点的三角形是直角三角形的概率是_______; 12. 在样本的频率分布直方图中,共有9个小长方形,若中间一个小长方形的面积等于其他8个小长方形的面积和的41,且样本容量为120,则中间一组的频数是______; 13.已知实数x y ，满足121y y x x y m ⎧⎪-⎨⎪+⎩≥，≤，≤．如果目标函数z x y =-的最小值为1-，则实数m 等于______;图 114.已知1F 、2F 是椭圆1:2222=+by a x C （a ＞b ＞0）的两个焦点,P 为椭圆C 上一点，且021=⋅PF ,若21F PF ∆的面积为9，则=b ___________.三.解答题:（本大题共6小题，满分80分，解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤）15. (本小题满分12分)在某次测验中,有6位同学的平均成绩为75分.用n x 表示编号为)6,5,4,3,2,1(=n n 的同学所得成绩,且前5位同学的成绩如下:(1) 求第6位同学的成绩6x 及这6位同学的成绩的标准差s ; (6分)(2) 从前5位同学中随机选2位同学,求恰有一位同学成绩在区间()75,68中的概率. (6分)16. (本小题满分13分) 已知函数.),12cos(2)(R x x x f ∈-=π(1) 求)6(π-f 的值；(5分)(2) 若3cos 5θ=,)2,23(ππθ∈,求)32(πθ+f ．(8分)17. (本小题满分13分)已知△ABC 中,,3,2==AC AB 且1)cos cos sin (sin 4-=-C B C B .(1) 求BC 的长和△ABC 的面积；(7分) (2) 求-2. (6分)18. (本小题满分14分)已知命题:p 方程122=-+tk y x 表示焦点在y 轴上的椭圆; 命题:q 函数1)(2+-=kx x x f 有两个不同的零点.(1) 当0=t 时,“q p ∨”为真,且“q p ∧”为假,求实数k 的取值范围;(8分) (2) 若p 是q ⌝的必要不充分条件,求实数t 的取值范围.(6分)19. (本小题满分14分) 已知数列{}n a 的前n 项和为n S ,111=+-+nn n S a S ,且421,,a a a 成等比数列.(1) 求数列{}n a 的通项公式; (7分) (2) 设nn S S S S T 1111321+⋅⋅⋅+++=, 求证: 1≤2<n T . (7分)20. (本小题满分14分)已知椭圆)0(12222>>=+b a by a x 经过点)23,3(-,其离心率是21. (1) 求这个椭圆的标准方程; (4分)(2) 斜率为1的直线l 与椭圆交于B A ,两点,椭圆上是否存在一点P ,使四边形OAPB 为平行四边形? 若存在,求出点P 的坐标; 若不存在,请说明理由. (10分)。

日照实验高中2015届高三联考试题(数学文)

2014—2015学年度第一学期期中考试高三文科数学试题（A ）一、选择题（本大题有10小题，每小题5分，共50分．） 1．命题“x ∀∈R ，20x >”的否定是（） A. x ∀∈R ,20x ≤ B. x ∃∈R ,20x >C. x ∃∈R ，20x <D. x ∃∈R ，20x ≤2．若集合{}1,A x x =≥且A B B =，则集合B 可能是（） A ．{1,2}B ．{|1}x x ≤C ．{1,0,1}-D ．R3. 已知函数53()3f x ax bx cx =-+-，(3)7f -=，则f (3)的值为（） A ．13 B ．7C ．13-D ．7-4．下列函数中，既是偶函数又在（0，＋∞）上单调递增的是（）． A ．y ＝x 3 B ．y ＝ln |x | C．y＝1x 2D ．y ＝cos x5. 函数()sin()f x A x ωϕ=+（其中0,||2A πϕ><）的图象如图所示，为了得到()sin 2g x x =的图像，则只要将f (x )的图像（） A ．向右平移6π个单位长度 B ．向右平移12π个单位长度 C ．向左平移6π个单位长度D ．向左平移12π个单位长度6．设函数()f x 定义在实数集R 上, (2)()f x f x -=,且当1x ≥时()f x =1nx ,则有（） A ．11()(2)()32f f f <()3f πD ．∀x ∈[0，π]，f （x ）≤()3f π8．函数2()ln(1)f x x x=+-的零点所在的大致区间是（） A ．（0,1）B ．（1,2）C ．（2,e ）D ．（3,4）9．函数2lg ()=x f x x 的大致图像为10．已知()y f x =为R 上的可导函数，当0x ≠时，()()'0f x f x x+>，则关于x 的函数()()1g x f x x=+的零点个数为（）A ．1B ．2C ．0D ．0或 2二、填空题（本大题有5小题，每小题5分，共25分．）11．tan 70tan 5070tan 50︒+︒︒︒=12．若1sin()63πθ-=，则2cos(2)3πθ+的值为____________13．已知函数()f x 是(,)-∞+∞上的偶函数，若对于0x ≥，都有(2()f x f x +=），且当[0,2)x ∈时，2()log (1f x x =+），则(2013)(2014)f f -+的值为_____________ 14．江岸边有一炮台高30 m ，江中有两条船，船与炮台底部在同一水面上，由炮台顶部测得俯角分别为45°和60°，而且两条船与炮台底部连线成30°角，则两条船相距________m. 15．下列命题正确的是___________（写序号）①命题“2000R,13x x x ∃∈+>”的否定是“2,13x R x x ∀∈+≤”： ②函数22()cos sin f x ax ax =-的最小正周期为“π”是“a=1”的必要不充分条件；③22x x ax +≥在[1,2]x ∈上恒成立⇔2min max (2)()x x ax +≥在[1,2]x ∈上恒成立；④在△ABC 中,“A ＞B ”是“sin A ＞sin B ”的充要条件.三、解答题（共75分） 16．（本小题满分12分）设命题p ：实数x 满足22430x ax a -+<，其中0a <；命题q ：实数x 满足2280x x +->且p q ⌝⌝是的必要不充分条件，求实数a 的取值范围.17．（本小题满分12分）在△ABC 中，角A ，B ，C 所对应的边分别为a ，b ，c ，且(2)cos cos a c B b C -=．（1）求角B 的大小；（2）若,24A a π==，求△ABC 的面积.18．（本小题满分12分）设函数()f x 是定义在(2,2)-上的减函数，满足：()()f x f x -=-，且(1)(21)0f m f m -+->，求实数m 的取值范围。

2023-2024学年广东实验中学高一数学上学期期中考试卷附答案解析

2023-2024学年广东实验中学高一数学上学期期中考试卷（试卷满分150分；考试时间120分钟）一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．设集合{}22,0,2,{|20}A B x x x =-=--=,则A B =A ．∅B ．C ．{}0D ．{}2-2．函数1lgy x =-的定义域为（）A ．{}0x x >B ．{}1x x ≥C ．{1x x ≥或}0x <D ．{}01x x <≤3．函数2281()(2x x f x --=的单调递增区间是（）A ．(),1-∞B ．(),2-∞-C ．()4,+∞D ．()1,+∞4．使不等式101x <<成立的一个充分不必要条件是（）.A ．102x <C ．2x >D ．0x <5．已知432a =，254b =，1325c =，则A ．b a c <<B ．a b c <<C ．b<c<aD ．c<a<b6．函数3222xx x y -=+在[]6,6-的图像大致为A ．B ．C ．D ．7．已知函数()f x 的定义域为R ，()e x y f x =+是偶函数，()3e xy f x =-是奇函数，则()f x 的最小值为（）A ．eB ．C ．D ．2e8．对于函数()f x ，若对任意的1x ，2x ，3R x ∈，1()f x ，2()f x ，3()f x 为某一三角形的三边长，则称()f x 为“可构成三角形的函数”，已知22()1x t f x x +=+是可构成三角形的函数，则实数t 的取值范围是（）A ．[0,1]B ．1[,2]2C ．[1,2]D ．(0,)+∞二、选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分）9．下列说法正确的是（）A ．命题“0x ∃∈R ，200320x x ++≤”的否定是“x ∀∈R ，2320x x ++>”B ．幂函数()()2231mm f x m m x +-=--为奇函数C ．()1f x x =的单调减区间为()(),00,∞-+∞U D ．函数()y f x =的图象与y 轴的交点至多有1个10．若0a b >>，则（）A ．11b b a a +<+B ．1133a b -->C ．11a b a b +>+D．a b +>11．已知函数()f x 的定义域为R ，对任意的实数x ，y ，有()()()f x y f x f y +=，且当0x >时，()1f x >，则（）A ．()00f =B ．对任意的x ∈R ，()()1f x f x -=恒成立C ．函数()f x 在(),-∞+∞上单调递增D ．若()12f =，则不等式()234f x x -+≥的解集为[]1,212．已知函数()21,144,1x x f x x x x ⎧-<⎪=⎨+-≥⎪⎩，若存在实数m 使得方程()f x m =有四个互不相等的实数根12341234,,,()x x x x x x x x >>>，则下列叙述中正确的有（）A ．340x x +⎩，，，，则满足1()()12f x f x +->的x 的取值范围是.16．函数()f x 的定义域为R ，满足(1)2()f x f x +=，且当(0,1]x ∈时，()(1)f x x x =-，若对任意的(,]x m ∈-∞，都有8()9f x≥-，则m的取值范围是四、解答题（本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．求下列各式的值（写出化简步骤）(1)()758log42⨯；(2)2345log3log4log5log2⨯⨯⨯18．用分数指数幂表示并计算下列各式（式中字母均正数），写出化简步骤.(2)154m⋅19．已知集合{|}2A x a x a=≤≤+，集合{|1B x x=<-或5}x>，全集U=R.(1)若1a=，求()UA Bð;(2)若A B⊆，求实数a的取值范围.20．求下列函数的值域：(1)()2f x x=(2)()()23,1,31xf x xx-=∈+；(3)()()2221,3,51x xf x xx x++=∈++.21．已知函数()212f x xx=+．(1)试判断函数()f x在区间(]0,1上的单调性，并用函数单调性定义证明；(2)若(]0,1x∃∈，使()2f x m<+成立，求实数m的范围．22．已知函数2(1)1(R)y m x mx m m=+-+-∈．(1)若不等式0y<的解集是空集，求m的取值范围；(2)当2m>-时，解不等式y m≥；(3)若不等式0y≥的解集为D，若[]1,1D-⊆，求m的取值范围．23．已知定义在R上的函数()()1421x xf x m m m+=⋅-+-∈R．(1)若函数()f x在()1,+∞上单调递增，求实数m的取值范围；(2)若函数()y g x=的定义域内存在0x，使得()()002g a x g a x b++-=成立，则称()g x为局部对称函数，其中(),a b为函数()g x的局部对称点．若()1,0是()f x的局部对称点，求实数m的取值范围．1．B【详解】试题分析：由已知得，{}21B=-，，故{}2A B⋂=，选B．考点：集合的运算．2．B【分析】利用给定函数有意义，列出不等式组求解即得.【详解】函数1lgyx=有意义，(1)010x xx-≥⎧⎪⎨>⎪⎩，解得1x≥，所以函数1lgyx=的定义域为{}1x x≥.故选：B3．A【分析】利用指数函数、二次函数单调性，结合复合函数单调性法则求解即得.【详解】函数2281()(2x xf x--=的定义域为R，函数228u x x=--在(,1)-∞上单调递减，在(1,)+∞单调递增，而函数1()2uy=在R上单调递减，因此函数()f x在(,1)-∞上单调递增，在(1,)+∞单调递减，所以函数2281()(2x xf x--=的单调递增区间是(,1)-∞.故选：A4．C【解析】解出不等式，进而可判断出其一个充分不必要条件．【详解】解：不等式101x<<，∴11xx>⎧⎪⎨<⎪⎩，解得1x>，故不等式的解集为：(1,) +∞，则其一个充分不必要条件可以是2x>，故选：C．【点睛】本题考查充分不必要条件的判断，一般可根据如下规则判断：（1）若p是q的必要不充分条件，则q对应集合是p对应集合的真子集；（2）p是q的充分不必要条件，则p对应集合是q对应集合的真子集；（3）p是q的充分必要条件，则p对应集合与q对应集合相等；（4）p 是q的既不充分又不必要条件，q 对的集合与p 对应集合互不包含．5．A【详解】因为4133216a ==，2155416b ==，1325c =，因为幂函数13y x =在R 上单调递增，所以a c <，因为指数函数16xy =在R 上单调递增，所以b a <，即b<a<c.故选：A.6．B【分析】由分子、分母的奇偶性，易于确定函数为奇函数，由(4)f 的近似值即可得出结果．【详解】设32()22x x x y f x -==+，则332()2()()2222x x x xx x f x f x ----==-=-++，所以()f x 是奇函数，图象关于原点成中心对称，排除选项C ．又34424(4)0,22f -⨯=>+排除选项D ；36626(6)722f -⨯=≈+，排除选项A ，故选B ．【点睛】本题通过判断函数的奇偶性，缩小考察范围，通过计算特殊函数值，最后做出选择．本题较易，注重了基础知识、基本计算能力的考查．7．B【分析】利用函数奇偶性的定义可求得函数()f x 的解析式，再利用基本不等式可求得()f x 的最小值.【详解】因为函数()e xy f x =+为偶函数，则()()e e x x f x f x --+=+，即()()e e x xf x f x ---=-，①又因为函数()3e xy f x =-为奇函数，则()()3e 3e x xf x f x ---=-+，即()()3e 3e x xf x f x -+-=+，②联立①②可得()e 2e x xf x -=+，由基本不等式可得()e 2e x x f x -=+≥，当且仅当e 2e x x-=时，即当1ln 22x =时，等号成立，故函数()f x 的最小值为故选：B.8．B【分析】先判断()f x 的奇偶性，然后对t 进行分类讨论，结合()f x 的单调性、最值求得t 的取值范围.【详解】2222211()11111x t x t t f x x x x +++--===++++，()0f t =，当1t =时，()1f x =，()f x 的定义域为R ，()()221x tf x f x x +-==+，所以()f x 是偶函数，()f x 为偶函数，∴只需考虑()f x 在[0,)+∞上的范围，当1t >时，()f x 在[0,)+∞单调递减，()(1,].f x t ∈对1x ∀，2x ，3R x ∈，123()()()f x f x f x +>恒成立，需min max 2()()f x f x >，2t ∴≤，12t ∴<≤.当1t <，()f x 在[0,)+∞上单调递增，()[,1)f x t ∈，对1x ∀，2x ，3R x ∈，123()()()f x f x f x +>恒成立，maxmin ()2()f x f x ∴<，12t ≤，112t ∴≤<，综上：1[,2].2t ∈故选：B9．ABD【分析】由存在量词命题的否定的定义判断A ；利用幂函数的定义及奇函数的概念判断B ；由(1)1(1)1f f -=-<=判断C ；由函数的定义判断D.【详解】对于A 项，由存在量词命题的否定的定义可知，命题“0x ∃∈R ，200320x x ++≤”的否定是“x ∀∈R ，2320x x ++>”，A 正确；对于B 项，由幂函数的概念有211m m --=，则2m =或1m =-，当2m =时，()3f x x =为奇函数，当1m =-时，()3f x x -=为奇函数，所以选项B 正确；对于C 项，由(1)1(1)1f f -=-<=可知，C 错误；对于D 项，由函数的定义可知，若0x =在定义域内，则有且只有一个()0f 与之对应，即函数()y f x =的图象与y 轴的交点只有一个，若0x =不在定义域内，则函数()y f x =的图象与y 轴无交点，所以函数()y f x =的图象与y 轴的交点至多有1个，D 正确.故选：ABD.10．ABD【分析】利用作差法即可判断A ，根据函数单调性即可判断B ，举反例即可判断C ，根据均值不等式即可判断D.【详解】对于A 项，因为0a b >>，则0b a -<，()()()10111ab b ab a b b b a a a a a a a +-++--==<+++，所以11b b a a +<+，A 项正确；对于B 项，因为0a b >>，所以0a b ->，所以11a b -->-，所以111333a b --->=，B 项正确；对于C 项，令2a =，12b =，则11a b a b +=+，C 错误；对于D 项，由均值定理即可得到a b +>D 项正确．故选：ABD ．11．BCD【分析】对选项A ，首先令0x y ==得到()00f =或()01f =，再根据0x >时，()1f x >，即可得到()01f =，即可判断A 错误，对选项B ，令y x =-即可判断B 正确，对选项C ，首先根据题意得到()f x 在R 上恒大于0，在利用函数单调性的定义设任意12,x x ∈R ，且12x x <，得到()()()()2112110f x f x f x f x x ⎡⎤-=-->⎣⎦，即判断C 正确，对选项D ，根据题意得到()()()223432f x x f x x f -+≥⇒-+≥，再结合()f x 的单调性求解即可.【详解】对选项A ，令0x y ==，则()()200f f ⎡⎤=⎣⎦，解得()00f =或()01f =，令0x >，0y =，则()()()0f x f x f =.因为0x >时，()1f x >，所以()()()01f x f x f =>，即()00f =不符合题意.所以()01f =，故A 错误.对选项B ，令y x =-，所以()()()01f f x f x =-=，故B 正确.对选项C ，当0x <时，0x ->，所以()1f x ->.令y x =-，所以()()()01f f x f x =-=，即()()10f x f x =>-又因为()01f =，0x >时，()1f x >，所以()f x 在R 上恒大于0.设任意12,x x ∈R ，且12x x <，则210x x ->，所以()211f x x ->.()()()()()()()2121112111f x f x f x x x f x f x x f x f x ⎡⎤-=-+-=--⎣⎦()()12110f x f x x =-->⎡⎤⎣⎦，即()()21f x f x >，()f x 在R 上为增函数，故C 正确.对选项D ，因为()()()2114f f f ==，所以()()()223432f x x f x x f -+≥⇒-+≥，因为函数()f x 在(),-∞+∞上单调递增，所以232x x -+≥，解得12x ≤≤，故D 正确.故选：BCD 12．ABD 【分析】画出()y f x =与y m =的图象，根据图象对选项进行分析，从而确定正确答案.【详解】画出()y f x =与y m =的图象如下图所示，由图可知432101,012m x x x x <<<<<<<<，依题意可知()33442121,222x x x x --=-+=，34222x x =+>=340212x x +<=，所以340x x +<，A 选项正确.由12,x x 是方程44x m x +-=的两个不相等实数根，即12,x x 是方程()2440x m x -++=的两个不相等实数根，所以124x x =，B 选项正确.由图可知，当直线y m =向下移动时，存在3x =，使()3f m>，C 选项错误.()3222()f x x f x x =++2242444x x =+-≥=，当且仅当22242,x x x ==时等号成立，D 选项正确.故选：ABD【点睛】本小题主要的难点有三个，一个是化()f x 的图象，主要是含有绝对值的函数以及对钩函数的图象；一个是34,x x 的关系以及12,x x 的关系；一个是基本不等式求最值，要注意等号成立的条件.13．2【分析】根据幂函数的性质和形式可得m 满足的条件，从而可求实数m 的值.【详解】因为()()21mf x m m x =--为幂函数且在()0,∞+上为增函数，所以2110m m m ⎧--=⎨>⎩，故2m =.故答案为：2.【点睛】本题考查幂函数的定义和性质，注意幂函数的一般形式为ay x =，当且仅当0a >时幂函数在()0,∞+为增函数，本题属于基础题.14．1-【分析】根据定义域关于原点对称求出b ，再由()00f =求出a 即可求解.【详解】根据题意可得20b b ++=，解得1b =-，又()00f =，代入解得0a =，当0a =时，()()221xf x f x x --==-+，满足题意，所以1a b +=-.故答案为：1-15．1(,)4-+∞【详解】由题意得：当12x >时，12221x x -+>恒成立，即12x >；当102x <≤时，12112x x +-+>恒成立，即102x <≤；当0x ≤时，1111124x x x ++-+>⇒>-，即014x -<≤.综上，x 的取值范围是1(,)4-+∞.【名师点睛】分段函数的考查方向注重对应性，即必须明确不同的自变量所对应的函数解析式是什么，然后代入该段的解析式求值.解决此类问题时，要注意区间端点是否取到及其所对应的函数值，尤其是分段函数结合点处的函数值.16．7,3⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦【分析】首先根据已知条件依次得到在(0,1]x ∈附近的区间，(1,2]x ∈、(2,3]x ∈对应的函数解析式，然后按其规律画出函数的图像，再根据不等式恒成立的意义与函数图像即可求得实数m 的取值范围【详解】当10-<≤x 时，011x <+≤，则11()(1)(1)22f x f x x x =+=+，当12x <≤时，011x <-≤，则()2(1)2(1)(2)f x f x x x =-=--，当23x <≤时，021x <-≤，则22()2(1)2(2)2(2)(3)f x f x f x x x =-=-=--，由此作出()f x 图象如图所示，由图知当23x <≤时，令282(2)(3)9x x --=-，整理得：(37)(38)0x x --=，解得：73x =或83x =，要使对任意的(,]x m ∈-∞，都有8()9f x ≥-，必有73m ≤，所以m 的取值范围是7,3⎛⎤-∞⎝⎦，故答案为：7,3⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦【点睛】本题主要考查函数的解析式，函数的图象，不等式恒成立问题，考查分类讨论，数形结合的思想，属于中档题.17．(1)193(2)1【分析】（1）根据对数的运算性质,化简即可得解；（2）根据换底公式化简即可得解.【详解】（1）原式()33145192219log 22log 23=⨯==.（2）原式lg3lg 4lg5lg 21lg 2lg3lg 4lg5=⋅⋅⋅=.18．(1)14b (2)1【分析】（1）（2）将根式化为分数指数幂，再根据幂的运算法则计算可得.【详解】（1=111224b b ⎛⎫=== ⎪⎝⎭.（2）154m⋅111115324023651641m m m mm m m-⋅⋅====⋅.19．(1)()()(),13,U A B ⋃=-∞⋃+∞ð(2)()(),35,-∞-+∞ 【分析】（1）由题知{}|13A x x =≤≤，再根据集合运算求解即可；（2）根据题意得21a +<-或5a >，再解不等式即可得答案.【详解】（1）解：当=1a 时，{}|13A x x =≤≤，所以()(),13,U A =-∞⋃+∞ð，又{|1B x x =<-或5}x >，所以()()(),13,U A B ⋃=-∞⋃+∞ð.（2）因为{|}2A x a x a =≤≤+，{|1B x x =<-或5}x >，A B ⊆，所以21a +<-或5a >，解得3a <-或5a >，所以实数a 的取值范围是()(),35,-∞-+∞ .20．(1)15,8⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭(2)13,24⎛⎫- ⎪⎝⎭(3)3616,3113⎛⎫⎪⎝⎭【分析】（1）令t =进行换元，然后由二次函数性质可解；（2）分离常数，然后利用反比例函数单调性可解；（3）分离常数，利用对勾函数和反比例函数单调性可解.【详解】（1）令t =，则21x t =+，0t ≥，所以2211515222488y t t t ⎛⎫=+-=-+≥ ⎪⎝⎭，所以()f x 的值域为15,8⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭.（2）()235211x f x x x -==-++，由反比例函数性质可知，()f x 在()1,3上单调递增，所以()()()13f f x f <<，即()1324f x -<<，所以()f x 的值域为13,24⎛⎫- ⎪⎝⎭.（3）()222211111111x x x f x x x x x x x ++==+=+++++++,令1t x x =+，则111y t =++，由对勾函数性质可知，1t x x =+在()3,5上单调递增，所以102635t <<，由反比例函数性质可知，111y t =++在1026,35⎛⎫ ⎪⎝⎭单调递减，所以36163113y <<，即()f x 的值域为3616,3113⎛⎫ ⎪⎝⎭.21．(1)单调递减；证明见解析(2)()1,+∞【分析】（1）运用定义法结合函数单调性即可；（2）将能成立问题转化为最值问题，结合单调性求解最值.【详解】（1）()212f x x x =+在区间(]0,1上单调递减,证明如下：设1201x x <<≤，则()()()()2212121212222212121122x x f x f x x x x x x x x x ⎛⎫--=-+-=-- ⎪⎝⎭()()12121222221212121122x x x x x x x x x x x x ⎡⎤⎛⎫⎛⎫+=--=--+⎢⎥ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎣⎦∵1201x x <<≤，∴120x x -<，21211x x >，21211x x >，∴2212121120x x x x ⎛⎫-+< ⎪⎝⎭，∴()()120f x f x ->所以，()212f x x x =+在区间(]0,1上单调递减．（2）由（1）可知()f x 在(]0,1上单调递减，所以，当1x =时，()f x 取得最小值，即()min ()13f x f ==，又(]0,1x ∃∈，使()2f x m<+成立，∴只需min ()2f x m<+成立，即32m <+，解得1m <．故实数m 的范围为()1,+∞．22．(1),3⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭(2)答案见解析(3)3⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭【分析】（1）分10m +=和10m +≠两种情况讨论即可；（2）由y m ≥，因式分解得[(1)1](1)0m x x ++-≥，再从m 分类讨论即可；（3）由不等式0y ≥的解集为D ，且[]1,1D -⊆，可得对任意的[1,1]x ∈-，不等式()2110m x mx m +-+-≥恒成立，分离参数得22212111x x m x x x x -+-≥=-+-+-+恒成立，在分离常数结合基本不等式求出2211xx x --+-+的最大值即可.【详解】（1）当10m +=时，即1m =-，则由()20f x x =-<，得2x <，不合题意，当10m +≠，即1m ≠-时，由不等式()0f x <的解集为∅得210Δ4(1)(1)0m m m m +>⎧⎨=-+-≤⎩，解得3m ≥，所以m的取值范围为,3⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭；（2）因为y m ≥，所以()2110m x mx +--≥，即[(1)1](1)0m x x ++-≥，当10m +=，即1m =-时，解得1x ≥，所以不等式的解集为[1,)+∞，当10m +>，即1m >-时，1(1)01x x m ⎛⎫+-≥ ⎪+⎝⎭，因为101m -<+，所以不等式的解集为1,[1,)1m ⎛⎤-∞-+∞ +⎝⎦ ，当10+<m ，即21m -<<-时，1(1)01x x m ⎛⎫+-≤ ⎪+⎝⎭，因为21m -<<-，所以110m -<+<，所以111m ->+，所以不等式的解集为11,1m ⎡⎤-⎢⎥+⎣⎦，综上，当1m =-，不等式的解集为[1,)+∞；当1m >-时，不等式的解集为1,[1,)1m ⎛⎤-∞-+∞ ⎥+⎝⎦ ；当21m -<<-时，不等式的解集为11,1m ⎡⎤-⎢⎥+⎣⎦；（3）因为不等式0y ≥的解集为D ，且[]1,1D -⊆，所以对任意的[1,1]x ∈-，不等式()2110m x mx m +-+-≥恒成立，即22(1)1m x x x -+≥-+，因为22131024x x x ⎛⎫-+=-+> ⎪⎝⎭，所以22212111x xm x x x x -+-≥=-+-+-+恒成立，令2t x =-，则[1,3]t ∈，2x t =-，所以2222131(2)(2)1333x t t x x t t t t t t -===-+---+-++-，由基本不等式可得3y t t =+≥=3t t =，即t =所以当2x =221x x x --+取最大值，最大值为13-+，所以m的取值范围为,3⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭.【点睛】结论点睛：利用二次不等式在实数集上恒成立，可以利用以下结论来求解：设()()20f x ax bx c a =++≠①()0f x >在R上恒成立，则0Δ0a >⎧⎨<⎩；②()0f x <在R上恒成立，则0Δ0a <⎧⎨<⎩；③()0f x ≥在R 上恒成立，则0Δ0a >⎧⎨≤⎩；④()0f x ≤在R上恒成立，则0Δ0a <⎧⎨≤⎩.23．(1)1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭(2)(]0,1【分析】（1）利用换元法，对m 的取值范围进行分类讨论，结合一次函数、二次函数的单调性可求得实数m 的取值范围；（2）由()()110f x f x ++-=分离参数m ，利用换元法，结合二次函数的基本性质可求得实数m 的取值范围.【详解】（1）解：当1x >时，令22xt =>，则()()22222121x x f x m m mt t m=⋅-⋅+-=-+-，因为内层函数2xt =在()1,+∞上为增函数，且函数()f x 在()1,+∞上为增函数，故函数221y mt t m =-+-在()2,+∞上为增函数，当0m =时，则函数21y t =-+在()2,+∞上为减函数，不合乎题意，当0m ≠时，要使得函数221y mt t m =-+-在()2,+∞上为增函数，则120m m ⎧≤⎪⎨⎪>⎩，解得12m ≥.综上所述，实数m 的取值范围是1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭.（2）解：根据局部对称函数的定义可知，()()110f x f x ++-=，即1111114214210xx x x m m m m +++--+⋅-+-+⋅-+-=，即()()444422220x x x x m m --+-+-+=，所以，()()()()4222222144422441x x x x x x x x m ----+-+-==+-+-，令()2221213x x s -=+-≥⨯=，当且仅当22-=x x时，即当0x =时，等号成立，则()()()()2242242214444229x x x x x x x x s ----=+-++=+-++()()()44422221744427x x x x x xs ---⎡⎤=+-+-+=+-+⎣⎦，所以，227444xxs s -+-+=，则2222927292214s s m s s s s s s ===+-+--+⋅-，因为函数2y s =+、9y s =-在[)3,+∞上为增函数，故函数92y s s =-+在[)3,+∞上为增函数，则9923223y s s =-+≥-+=，故(]20,192m s s =∈-+.因此，实数m 的取值范围是(]0,1.【点睛】方法点睛：已知函数有零点（方程有根）求参数值（取值范围）常用的方法：（1）直接法：直接求解方程得到方程的根，再通过解不等式确定参数范围；（2）分离参数法：先将参数分离，转化成求函数的值域问题加以解决；（3）数形结合法：先对解析式变形，进而构造两个函数，然后在同一平面直角坐标系中画出函数的图象，利用数形结合的方法求解.【分析】（1）利用面面垂直的性质定理，即可求证；（2）根据垂直关系，以点N 为原点，建立空间直角坐标系，利用向量法求线面角的正弦值.【详解】（1）证明：平面ADE ⊥平面ABCD ，平面ADE 平面ABCD AD =，⊥ EN AD ，EN ⊂平面ADE ，EN ∴⊥平面ABCD ，又BC ⊂平面ABCD ，EN BC ∴⊥.（2）EN ⊥ 平面ABCD ，AE ∴与平面ABCD 所成角为60EAN ∠=o，又AE DE =，所以ADE V 为正三角形，故2AE DE AD ===.= AD AB ，60DAB ∠=，ABD ∴ 为等边三角形，NA NB ⊥，以N 为坐标原点，分别以,,NA NB NE u u u r u u u r u u u r 为x ，y ，z轴的正半轴建立空间直角坐标系，(1,0,0)A，B，(C -，E，1(2F -，13BM BF = ，故可得M点坐标为16M -（所以76AM -=（u u u u r ，设平面BCF 得法向量为(,,)m x y z = ，又()2,0,0BC =-，13,22BF ⎛=-- ⎝ ，20102BC m x BF m x y ⎧⋅=-=⎪⎨⋅=-=⎪⎩ ，令2y =，则1z =，可得(0,2,1)m =r ，设直线AM 与平面BCF 所成角为θ，sin |cos ,|||||||m AM m AM m AM θ⋅∴=<>==⋅u u u u r r u u u u r r u u u u r r 22．(1)2(2)7⎡-+⎣【分析】（1）当12m =-时，写出直线l 的方程，设点()11,A x y 、()22,B x y ，将直线l 的方程与椭圆方程联立，列出韦达定理，利用弦长公式可求得AB的值；（2）将直线l 的方程与椭圆的方程联立，列出韦达定理，根据直线l 与线段12F F 求出实数m 的取值范围，再利用斜率公式结合韦达定理可求出12k k 的取值范围.【详解】（1）解：设()11,A x y 、()22,B x y ，当12m =-时，直线l 的方程为1122y x =-，联立直线l 与椭圆方程22112244y x x y ⎧=-⎪⎨⎪+=⎩，可得22230x x --=，4423280∆=+⨯⨯=>，由韦达定理可得121x x =+，2132x x =-，所以，22AB =⋅.（2）解：联立直线l 与椭圆方程221214y x m x y ⎧=+⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩，消去y ，得222220x mx m ++-=，则()222481840m m m ∆=--=->，解得m ，设()11,A x y 、()22,B x y ，由韦达定理可得122x x m+=-，21222x x m =-，因为()()()()11212211211222112122121122222211222222y x m x x x mx x m y x k x y k y x x x mx x m x m x x ⎛⎫+++++ ⎪+-⎝⎭====-⎛⎫+--+- ⎪+⎝⎭()()22222222111111122111221111m m x m mx m x m m x m m mx x m m m m x m m x -+--+--+++-===⋅-+++--+++-+111211111m m x m m m m x m +----=⋅=-+-++，易知，直线l 交线段12F F 于点()2,0M m -，则2≤-≤mm ，所以，12112217111k m m k m m m -+-⎡=-=-=-+∈-+⎣+++.【点睛】方法点睛：圆锥曲线中取值范围问题的五种求解策略：（1）利用圆锥曲线的几何性质或判别式构造不等关系，从而确定参数的取值范围；（2）利用已知参数的范围，求新的参数的范围，解这类问题的核心是建立两个参数之间的等量关系；（3）利用隐含的不等关系建立不等式，从而求出参数的取值范围；（4）利用已知的不等关系建立不等式，从而求出参数的取值范围；（5）利用求函数值域的方法将待求量表示为其他变量的函数，求其值域，从而确定参数的取值范围.。

辽宁省实验中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题

22．已知函数
f
(x)
=
3sin
(w
x
+
j
)
æ çè
w
>
0,
j
<
π 2
ö ÷ø
.
(1)当j
=
π 时，函数 6
f
(
x
)
在
æ çè
π32,π3
ö ÷ø
上单调递增，求实数
w
的取值范围.
(2)若
f
(x)
的图象关于直线
x
=
π 4
对称且
f
æ çè
-
π 4
ö ÷ø
=
0
w ，是否存在实数
，使得
f
(x)
在
æ çè
7π5,π 18 9
B．
éêëk
+
1 2
,
k
+
3 2
ù úû
(k
Î
N
)
C．[2k +1, 2k + 2](k Î N)
D．
éêë2k
+
1 2
,
2k
+
3 2
ù úû
(
k
Î
N
)
uuur 6．已知 A，B，P 是直径为 4 的圆上的三个动点，且 AB = 2
uuur uuur 3 ，则 PA× PB 最小值为
（） A． -4
B． -3
C． -2
D． -1
7．若a, b, g,q 是互不相等的锐角，则 cosasinb , cosbsing ,cosg sinq ,cosqsina 四个数值

专题01 集合高一数学上学期期中考试好题汇编(人教A版2019)

专题01 集合知识点一：相等集合一般地，如果集合A 的任何一个元素都是集合B 的元素，同时集合B 的任何一个元素都是集合A 的元素，那么集合A 与集合B 相等，记作A ＝B.显然若两个集合相等，则它们的元素完全相同1.（安徽省安庆市五校联盟2018-2019学年高一上学期期中）下列集合中表示同一集合的是（）A ．{(3,2)}M =，{(2,3)}N =B ．{4,5}M =，{5,4}N =C ．{}(,)1M x y x y =+=，{}1N y x y =+=D ．{1,2}M =，{(1,2)}N =【答案】B 【分析】根据集合的元素是否相同判断即可．【详解】解：A 两个集合的元素不相同，点的坐标不同， B 两个集合的元素相同，C 中M 的元素为点，N 的元素为数，D 中M 的元素为点，N 的元素为数，故A ，C ，D 都不对．故选：B ． 2.（多选题）（广东省佛山市南海区第一中学2020-2021学年高一上学期）下列各组中的两个集合相等的有__________.A 、{}2,P x x n n Z ==∈，(){}21,Q x x n n Z ==-∈；B 、{}21,P x x n n N *==-∈，{}21,Q x x n n N *==+∈；C 、{}20P x x x =-=，()11,2nQ x x n Z ⎧⎫+-⎪⎪==∈⎨⎬⎪⎪⎩⎭. 【答案】AC 【分析】判断出A 选项中两个集合均为偶数集，可得出结论；分析出B 选项中的集合P 为正奇数集，集合Q 是从3开始的正奇数构成的集合，可得出结论；求出C 选项中的两个集合，可得出结论.【详解】对于A ，集合{}2,P x x n n Z ==∈为偶数集，集合(){}21,Q x x n n Z ==-∈也为偶数集，则P Q =；对于B ，集合{}21,P x x n n N *==-∈为正奇数集，集合{}21,Q x x n n N *==+∈是从3开始的正奇数构成的集合，则P Q ≠；对于C ，{}{}200,1P x x x =-==，对于()()112nx n Z +-=∈，若n 为奇数，则0x =；若n 为偶数，则1x =，即{}0,1Q =.P Q ∴=.故答案为：AC.3.（福建省龙岩市高级中学2020-2021学年高一上学期期中考试）已知集合{}20,1,A a =，{1,0,23}=+B a ，若A B =，则a 等于 A ．1-或3 B ．0或1- C ．3 D ．1- 【答案】C 【分析】根据两个集合相等的知识列方程，结合集合元素的互异性求得a 的值. 【详解】由于A B =，故223a a =+，解得1a =-或3a =.当1a =-时，21a =，与集合元素互异性矛盾，故1a =-不正确.经检验可知3a =符合. 故选：C4.．(多选题)（广东省广州市（广附、广外、铁一）三校2020年高一上学期期中）下列各组中M ，P 表示不同集合的是（） A ．M ＝{3，－1}，P ＝{(3，－1)} B ．M ＝{(3，1)}，P ＝{(1，3)}C ．M ＝{y |y ＝x 2＋1，x ∈R}，P ＝{x |x ＝t 2＋1，t ∈R}D ．M ＝{y |y ＝x 2－1，x ∈R}，P ＝{(x ，y )|y ＝x 2－1，x ∈R} 【答案】ABD 【分析】选项A 中，M 和P 的代表元素不同，是不同的集合；选项B 中，(3，1)与(1，3)表示不同的点，故M ≠P ；选项C 中，解出集合M 和P .选项D 中，M 和P 的代表元素不同，是不同的集合. 【详解】选项A 中，M 是由3，－1两个元素构成的集合，而集合P 是由点(3，－1)构成的集合；选项B 中，(3，1)与(1，3)表示不同的点，故M ≠P ；选项C 中，M ＝{y |y ＝x 2＋1，x ∈R}=[)1,+∞，P ＝{x |x ＝t 2＋1，t ∈R}=[)1,+∞，故M =P ；选项D 中，M 是二次函数y ＝x 2－1，x ∈R 的所有因变量组成的集合，而集合P 是二次函数y ＝x 2－1，x ∈R 图象上所有点组成的集合．故选ABD ．5.（山西省太原市2018-2019学年高一上学期期中）已知集合{,,2}A a b =，2{2,,2}B b a =，若A B =，求实数a ，b 的值.【答案】01a b =⎧⎨=⎩或1412a b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩. 【分析】利用集合相等的定义列出方程组，再结合集合中元素的互异性质能求出实数a ，b 的值．【详解】解：由已知A B =，得22a ab b =⎧⎨=⎩（1）或22a b b a ⎧=⎨=⎩.（2）解（1）得00a b =⎧⎨=⎩或01a b =⎧⎨=⎩，解（2）得00a b =⎧⎨=⎩或1412a b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，又由集合中元素的互异性得01a b =⎧⎨=⎩或1412a b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩.知识点二：元素与集合关系1、集合中元素的三个特性 (1)确定性；(2)互异性；(3)无序性2、(1)“属于”：如果a 是集合A 的元素，就说a 属于集合A ，记作a ∈A.(2)“不属于”：如果a 不是集合A 中的元素，就说a 不属于集合A ，记作a ∉A.1、（福建省莆田第一中学2020-2021学年高一上学期期中）设集合{}22,,A x x =，若1A ∈,则x 的值为 A ．1- B ．±1 C ．1 D ．0 【答案】A 【详解】2111A x orx ∈∴== ，若211x x =⇒= ，不满足集合元素的互异性，故21x =， 1.x =- 故结果选A .2.（内蒙古集宁一中2018-2019学年高一上学期期中）已知集合 {}1,2,3,4,5A =，{}1,2,3B =，{}|,C z z xy x A y B ==∈∈且，则集合C 中的元素个数为A ．15B ．13C ．11D ．12 【答案】C 【分析】根据题意，确定,x y 的可能取值；再确定z xy =能取的所有值，即可得出结果. 【详解】因为{}1,2,3,4,5A =，{}1,2,3B =，{}|,C z z xy x A y B ==∈∈且，所以x 能取的值为1,2,3,4,5；y 能取的值为1,2,3，因此z xy =能取的值为1,2,3,4,5,6,8,9,10,12,15，共11个，所以集合C 中的元素个数为11. 故选C3.（河南省开封市2020-2021学年高一上学期五县联考期中）已知集合{}230A x x ax a =-+≤，若1A -∉，则实数a 的取值范围为______.【答案】14a >-【分析】利用元素与集合的关系知1x =-满足不等式230x ax a -+>，代入计算即得结果. 【详解】若1A -∉，则1x =-不满足不等式230x ax a -+≤，即1x =-满足不等式230x ax a -+>，故代入1x =-，有130++>a a ，得14a >-．故答案为：14a >-．4.（湖北省武汉市问津联盟2020-2021学年高一上学期期中联考）设集合2{|8150}A x x x =-+=，{|10}B x ax =-=.（1）若15a =，试判定集合A 与B 的关系；（2）若B A ⊆，求实数a 的取值集合.【答案】（1）B 是A 的真子集；（2）11{0,,}35.【分析】（1）算出A 、B 后可判断B 是A 真子集. （2）就B φ=、B φ≠分类讨论即可.（1）{}{}3,5,5A B ==，∴B 是A 真子集（2）当B φ=时，满足B A ⊆，此时0a =；当B φ≠时，集合1B a ⎧⎫=⎨⎬⎩⎭，又B A ⊆，得13a =或5，解得13a =或15综上，实数a 的取值集合为110,,35⎧⎫⎨⎬⎩⎭.知识点三：空集的特殊应用(1)空集：只有一个子集，即它本身； (2)空集是任何非空集合的真子集． ∅{0}∅{∅}或 ∅∈{∅}1.（）A ．{}0B ．{8xx >∣，且}5x < C ．{}210x x ∈-=N∣ D ．{}4x x >【答案】B【分析】根据空集的定义判断．【详解】A 中有元素0，B 中集合没有任何元素，为空集，C 中有元素1，D 中集合，大于4的实数都是其中的元素．故选：B ．2.（河北省张家口市崇礼区第一中学2020-2021学年高一上学期期中）下列五个写法：①{0}{1,2,3}∈；②{0}∅⊆；③{0,1,2}{1,2,0}⊆；④0∈∅；⑤0∅=∅，其中错误写法的个数为 A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 【答案】C 【分析】利用元素与集合的关系以及集合与集合之间的关系，便可得出答案. 【详解】对①：{0}是集合，{1,2,3}也是集合，所以不能用∈这个符号，故①错误. 对②：∅是空集，{0}也是集合，由于空集是任何集合的子集，故②正确.对③：{0,1,2}是集合，{1,2,0}也是集合，由于一个集合的本身也是该集合的子集，故③正确.对④：0是元素，∅是不含任何元素的空集，所以0∉∅，故④错误.对⑤：0是元素，∅是不含任何元素的空集，所以两者不能进行取交集运算，故⑤错误.3.（青海省西宁市大通县第一中学2019-2020学年高一上学期期中）关于以下集合关系表示不正确的是（） A ．∅∈{∅} B ．∅∈{∅} C ．∅∈N* D ．∅∈N* 【答案】C 【分析】空集是任何集合的子集.根据元素与集合的关系、集合与集合的关系对选项逐一进行判断，由此得出正确选项. 【详解】对于A 选项，集合中含有一个元素空集，故空集是这个集合的元素，故A 选项正确. 空集是任何集合的子集，故B,D 两个选项正确.对于C 选项，空集不是正整数集合的元素，C 选项错误.故选C.4.（青海省西宁市海湖中学2020-2021学年高一上学期）下列关系正确的是 A ．{0}∅⊆ B ．{0}∅∈ C ．0∈∅ D ．{0}⊆∅ 【答案】A 【分析】根据空集是任何集合的子集即可判断出选项A 正确．【详解】空集是任何集合的子集； {}0∴∅⊆正确本题正确选项：A知识点四：子集的应用子集有下列两个性质：①自反性：任何一个集合都是它本身的子集，即A ⊆A ；②传递性：对于集合A ，B ，C ，如果A ⊆B ，且B ⊆C ，那么A ⊆C.1.（吉林省长春市十一高中2020-2021学年高一上学期）已知集合{2,3,1}A =-，集合2{3,}B m =．若B A ⊆，则实数m 的取值集合为（）A ．{1}B ．C ．{1,1}-D ．{【答案】C 【分析】根据子集关系列式可求得结果. 【详解】因为B A ⊆，所以21m =，得1m =±，所以实数m 的取值集合为{1,1}-. 故选：C2.（江苏省淮安市淮安区2020-2021学年高一上学期期中）满足{}{}1,21,2,3,4,5A ⊆⊆的集合A 的个数为（） A ．8 B ．7 C ．4 D ．16 【答案】A 【分析】根据已知条件可知集合A 中必有1,2，集合A 还可以有元素3,4,5，写出集合A 的所有情况即可求解. 【详解】因为集合A 满足{}{}1,21,2,3,4,5A ⊆⊆，所以集合A 中必有1,2，集合A 还可以有元素3,4,5，满足条件的集合A 有：{}1,2，{}1,2,3，{}1,2,4，{}1,2,5，{}1,2,3,4，{}1,2,3,5，{}1,2,4,5，{}1,2,3,4,5共有8个，故选：A.3.（湖北省孝感市汉川市第二中学2020-2021学年高一上学期期中）若集合M N ⊆，则下列结论正确的是 A ．M N M ⋂= B ．M N N ⋃=C ．M M N ⊆⋂（）D ．()M N N ⋃⊆【答案】ABCD 【分析】根据子集的概念，结合交集、并集的知识，对选项逐一分析，由此得出正确选项. 【详解】由于M N ⊆，即M 是N 的子集，故M N M ⋂=，M N N ⋃=，从而M M N ⊆⋂（），()M N N ⋃⊆. 故选ABCD.4.（湖南省怀化市洪江市黔阳二中2020-2021学年高一上学期期中）已知集合M ，N ，P 为全集U 的子集，且满足M ∈P ∈N ，则下列结论正确的是（）A ．U N ∈U PB ．N P ∈N MC ．(U P )∩M =∈D ．(U M )∩N =∈ 【答案】ABC 【分析】由已知条件画出Venn 图，如图所示，然后根据图形逐个分析判断即可【详解】因为集合M ，N ，P 为全集U 的子集，且满足M ∈P ∈N ，所以作出Venn 图，如图所示，由Venn 图，得U N ∈U P ，故A 正确； N P ∈N M ，故B 正确； (U P )∩M =∈，故C 正确； (U M )∩N ≠∈，故D 错误. 故选：ABC知识点五：交集、并集、补集的运算（1）交集的运算性质：A ∩B ＝B ∩A ，A ∩B ⊆A ，A ∩A ＝A ，A ∩∅＝∅，A ∩B ＝A ⇔A ⊆B . （2）并集的运算性质：A ∪B ＝B ∪A ，A ⊆A ∪B ，A ∪A ＝A ，A ∪∅＝A ，A ∪B ＝B ⇔A ⊆B .（3）全集与补集的性质∁U A ⊆U ，∁U U ＝∅，∁U ∅＝U ，A ∪(∁U A )＝U ，A ∩(∁U A )＝∅，∁U (∁U A )＝A .1.（陕西省商洛市商丹高新学校2019-2020学年高一上学期期中）设集合{}{}{}1,0,3,3,21,3A B a a A B =-=++=，则实数a 的值为________. 【答案】0或1 【分析】由于{}3A B ⋂=，所以可得33a +=或213a +=，从而可出a 的值【详解】解：因为{}{}{}1,0,3,3,21,3A B a a A B =-=++=所以33a +=或213a +=，所以0a =或经检验，0a =或1a =都满足题目要求，所以0a =或1a =，故答案为：0或1， 2.（浙江省杭州市高级中学2020-2021学年高一上学期期中）已知集合{}}242{60M x x N x x x =-<<=--<，，则M N ⋂=A ．}{43x x -<<B ．}{42x x -<<-C ．}{22x x -<<D ．}{23x x << 【答案】C 【分析】本题考查集合的交集和一元二次不等式的解法，渗透了数学运算素养．采取数轴法，利用数形结合的思想解题．【详解】由题意得，{}{}42,23M x x N x x =-<<=-<<，则 {}22M N x x ⋂=-<<．故选C ．3.（广西桂林市第十八中学2020-2021学年高一上学期期中）已知集合U ={−2，−1，0，1，2，3}，A ={−1，0，1}，B ={1，2}，则()U A B ⋃=（） A ．{−2，3} B ．{−2，2，3} C ．{−2，−1，0，3} D ．{−2，−1，0，2，3} 【答案】A 【分析】首先进行并集运算，然后计算补集即可. 【详解】由题意可得：{}1,0,1,2A B ⋃=-，则(){}U 2,3A B =-. 故选：A.4.（江西省南昌大学附中2020-2021年高一上学期期中）设A 、B 、U 均为非空集合，且满足A B U ⊆⊆，则下列各式中错误的是（） A ．()U C A B U = B ．()()U U U C A C B C B = C ．()U A C B ⋂=∅ D ．()()U U C A C B U = 【答案】D 【分析】做出韦恩图，根据图形结合交集、并集、补集定义，逐项判断，即可得出结论. 【详解】A B U ⊆⊆，如下图所示，则U U C B C A ⊆， ()U C A B U =，选项A 正确，()()U U U C A C B C B =，选项B 正确， ()U A C B ⋂=∅，选项C 正确，()()U U U C A C B C A U =≠，所以选项D 错误.故选:D.5.（黑龙江省齐齐哈尔市克东一中、克山一中等五校2019-2020学年高一上学期期中联考）已知集合{}|3A x a x a =≤≤+,24{|}120B x x x =--＞（1）若A B =∅，求实数a 的取值范围；（2）若A B B ⋃=，求实数a 的取值范围．【答案】（1）[]2,3-；（2）{5|a a -＜或6}a ＞．（1）求出集合{}32|{|A x a x a B x x =≤≤+=<-，或6}x >，由A B =∅，列出不等式组，能求出实数a 的取值范围．（2）由A B B ⋃=，得到A B ⊆，由此能求出实数a 的取值范围．【详解】解：（1）∈集合{}|3A x a x a =≤≤+，24120{|}2{|B x x x x x =-->=<-或6}x >，A B =∅，∈236a a ≥-⎧⎨+≤⎩，解得23a -≤≤∈实数a 的取值范围是[]2,3-（2）A B B A B =∴⊆，32a ∴+-＜或6a ＞，解得5a -＜或6a ＞． ∈实数a 的取值范围是{5|a a <-或6}a >6.（广东省华南师范大学附属中学南海实验高级中学2020-2021学年高一上学期期中）已知集合{}{}121215{}A xx B x x C x x m =-≤≤=≤-≤=>∣，∣，∣ （1）求(),R A B A B ⋃⋂；（2）若()A B C ⋃⋂≠∅，求实数m 的取值范围.【答案】（1）{}13A B x x ⋃=-≤≤，(){}11R A B x x ⋂=-≤<，（2）(,3)-∞ 【分析】（1）先求出集合B ，再求B R ，然后求(),R A B A B ⋃⋂，（2）由()A B C ⋃⋂≠∅，可得答案【详解】解：（1）由1215x ≤-≤，得13x ≤≤，所以{}13B x x =≤≤，所以{1R B x x =<或}3x >，因为{}12A x x =-≤≤，所以{}13A B x x ⋃=-≤≤，(){}11R A B x x ⋂=-≤< （2）因为()A B C ⋃⋂≠∅，{}C x x m =>，{}13A B x x ⋃=-≤≤，所以3m <，所以实数m 的取值范围为(,3)-∞，1.（江苏省无锡市江阴四校2018-2019学年高二下学期期中）设集合M ＝{x |x ＝4n ＋1，n ∈Z }，N ＝{x |x ＝2n ＋1，n ∈Z }，则（） A ．M ≠⊂N B ．N ≠⊂M C ．M ∈N D ．N ∈M 【答案】A 【分析】根据集合,M N 元素的特征确定正确选项. 【详解】对于集合N ，当n ＝2k 时，x ＝4k ＋1（k ∈Z ）；当n ＝2k －1时，x ＝4k －1（k ∈Z ）.所以N ＝{x |x＝4k ＋1或x ＝4k －1，k ∈Z }，所以M ≠⊂N . 故选：A2、（重庆市涪陵高级中学2019-2020学年高一上学期）已知集合{}260A x x x =+-≤，{}212B x m x m =-≤≤+，若B A ⊆，则实数m 的取值范围（）A ．(][),10,-∞-+∞B ．[]()1,03,-+∞ C ．()3,+∞D ．[)1,3-【答案】B 【分析】求出集合A ，然后分B =∅和B ≠∅两种情况讨论，结合条件B A ⊆得出关于实数m 的不等式组，解出即可. 【详解】{}{}26032A x x x x x =+-≤=-≤≤.当B =∅时，则212m m ->+，得3m >，此时B A ⊆成立；当B ≠∅时，则212m m -≤+，得3m ≤，由B A ⊆，得21322m m -≥-⎧⎨+≤⎩，解得10m -≤≤，此时10m -≤≤.综上所述，实数m 的取值范围是[]()1,03,-+∞.故选：B.3.（广东省佛山市第三中学2018-2019学年高一上学期期中数学试题）已知集合{}21,A x y x y Z==+∈，{}21,B y y x x Z ==+∈，则A 、B 的关系是（）A ．AB = B ．A BC ．BAD ．A B =∅【答案】C 【分析】由题意得出Z A ⊆，而集合B Z ，由此可得出A 、B 的包含关系.【详解】由题意知，对任意的x ∈Z ，21y x Z =+∈，Z A ∴⊆.{}21,B y y x x Z ==+∈，∴集合B 是正奇数集，则BZ ，因此，BA .故选：C.4.（四川省成都市双流区棠湖中学2019-2020学年高一上学期期中）已知集合{|20}A x x =-<，{|}B x x a =<，若A B B ⋃=，则实数a 的取值范围是 A ．(,2]-∞- B ．[2,)-+∞ C ．(,2]-∞ D ．[2,)+∞ 【答案】D 【分析】先根据A B B ⋃=得到A B 、之间的关系，然后利用不等式确定a 的范围. 【详解】因为A B B ⋃=，所以A B ⊆，又因为{}{|20}|2A x x x x =-<=<，{|}B x x a =<，所以2a ≥，即[)2,a ∈+∞，故选：D.5.（上海市华东师范大学第二附属中学2016-2017年高一上学期）已知集合{}2263A x k x k =-+<<-，{}B x k x k =-<<，若AB ，则实数k 的取值范围为________.【答案】10,2⎛+ ⎝⎦【分析】由题意知B ≠∅，可得出0k >，分A =∅和A ≠∅，结合条件A B ，列出关于实数k 的不等式组，解出即可. 【详解】AB ，B ∴≠∅，则k k -<，解得0k >.当A =∅时，2326k k -≤-+，即2290k k +-≤，解得11k -≤≤-+，此时01k <≤；当A ≠∅时，2326k k ->-+，即2290k k +->，解得1k <-或1k >-此时1k >.AB ，则2263k k k k -+≥-⎧⎨-≤⎩，即2630k k k ≤⎧⎨--≤⎩，解得1122k +≤≤，1k <≤经检验，当12k +=时，A B ≠.综上所述，实数k 的取值范围是10,2⎛ ⎝⎦.故答案为：⎛ ⎝⎦.6.（重庆市第八中学2018-2019学年度高一上学期期中考试）已知集合A={x|x 2-（a -1）x -a＜0，a∈R}，集合B={x|2x 12x+-＜0}．（1）当a=3时，求A∩B ；（2）若A∈B=R ，求实数a 的取值范围．【答案】（1）A ∩B ={x |-1＜x 12-＜或2＜x ＜3}；（2）()2,+∞.【分析】（1）结合不等式的解法，求出集合的等价条件，结合集合交集的定义进行求解即可．（2）结合A∈B=R ，建立不等式关系进行求解即可．【详解】解：（1）当a =3时，A ={x |x 2-2x -3＜0}={x |-1＜x ＜3}， B ={x |212x x+-＜0}={x |x ＞2或x ＜-12}．则A ∩B ={x |-1＜x 12-＜或2＜x ＜3}．（2）A ={x |x 2-（a -1）x -a ＜0}={x |（x +1）（x -a ）＜0}，B ={x |x ＞2或x ＜-12}．若A ∈B =R ，则2a >，即实数a 的取值范围是()2,+∞．7.（北京市第十三中学2019-2020学年高一上学期期中）已知函数()f x 的定义城为A ,集合{}11B x a x a =-<<+(1)求集合A ;(2)若全集{}5U x x =≤,2a =,求u A B ;(3)若x B ∈是x A ∈的充分条件,求a 的取值范围．【答案】(1)|34x xA;(2){}|3134UAB x x x =-<≤-≤≤或;(3)|3a a .11 【分析】(1)分母不能为0,偶次方根式的被开方数不能负值.(2)一个集合的补集是在全集而不在这个集合中的元素组成的集合,两个集合的交集是两个集合的公共元素组成的集合;(3)依题意得B 是A 的子集,即集合B 的元素都在集合A 中,由此确定a 的范围.【详解】解: (1)要使函数()f x 有意义,则4030x x -≥⎧⎨+>⎩,即34x 所以函数的定义域为|34x x .所以集合|34x x A(2)因为全集{}5U x x =≤,2a =, ,{}{}1113B x a x a x x ∴=-<<+=-<<{}|135U B x x x ∴=≤-≤≤或,{}|3134U A B x x x =-<≤-≤≤或;(3)由(1)得|34x x A ,若x B ∈是x A ∈的充分条件,即B A ⊆,①当B =∅时, B A ⊆,即11,a a -≥+0a ∴≤②当B ≠∅时, B A ⊆,11013403143a a a a a a a a -<+>⎧⎧⎪⎪-≥-⇒≤⇒<≤⎨⎨⎪⎪+≤≤⎩⎩, 综上所述: a 的取值范围为{}|3a a ≤.8.（安徽省合肥市第六中学2019-2020学年高一上学期期中）已知集合{}2320,,A x ax x x R a R =-+=∈∈.（1）若A 是空集，求a 的取值范围；（2）若A 中只有一个元素，求a 的值，并求集合A ；（3）若A 中至多有一个元素，求a 的取值范围【答案】（1）9,8⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭；（2）当0a =时，23A ⎧⎫=⎨⎬⎩⎭；当98a =时，43A ⎧⎫=⎨⎬⎩⎭；（3）{}90,8⎡⎫⋃+∞⎪⎢⎣⎭. 【分析】（1）方程ax 2﹣3x +2＝0无解，则0a ≠，根据判别式即可求解；（2）分a ＝0和a ≠0讨论即可；（3）综合（1）（2）即可得出结论.【详解】（1）若A 是空集，则方程ax 2﹣3x +2＝0无解此时0,a ≠ ∆＝9-8a ＜0即a 98＞所以a 的取值范围为9,8⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭（2）若A 中只有一个元素则方程ax 2﹣3x +2＝0有且只有一个实根当a ＝0时方程为一元一次方程，满足条件当a ≠0，此时∆＝9﹣8a ＝0，解得：a 98= ∈a ＝0或a 98= 当0a =时，23A ⎧⎫=⎨⎬⎩⎭；当98a =时，43A ⎧⎫=⎨⎬⎩⎭（3）若A 中至多只有一个元素，则A 为空集，或有且只有一个元素由（1），（2）得满足条件的a 的取值范围是{}90,8⎡⎫⋃+∞⎪⎢⎣⎭.。

人教A版高中数学选修一高二下学期第一阶段考试(期中)(文)试题.docx

2015-2016学年度下学期高二第一次阶段测试数学（文科）试卷答题时间：120分钟满分：150分命题人：杨冠男，刘芷欣第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.若是虚数单位，则乘积的值是A.15-B.3C.3-D.52．有一段“三段论”推理是这样的：对于可导函数()f x ，如果0()0f x '=，那么0x x =是函数()f x 的极值点，因为函数3()f x x =在0x =处的导数值(0)0f '=，所以，0x =是函17(,),2ia bi ab R i i+=+∈-ab数3()f x x =的极值点.以上推理中A ．大前提错误B ．小前提错误C ．推理形式错误D ．结论正确 3．给出下列命题(1)实数的共轭复数一定是实数; (2)满足2z i z i -++=的复数z 的轨迹是椭圆;(3)若2,1m Z i ∈=-,则1230;m m m m i ii i ++++++= 其中正确命题的序号是( )A.(1)B.(2)(3)C.(1)(3)D.(1)(4)4．不等式3529x ≤-<的解集为（）A ．[2,1)[4,7)-B ．(2,1](4,7]-C ．(2,1][4,7)--D ．(2,1][4,7)-5．已知函数x ax f ππsin )(-=，且2)1()1(lim=-+→hf h f h ，则a 的值为A.2-B.2C.π2D.π2- 6．设,,(,0),a b c ∈-∞则111,,a b c b c a+++（） A ．都不大于2- B ．都不小于2- C ．至少有一个不大于2- D ．至少有一个不小于2- 7．在一次实验中，测得的四组值分别为，，，，则与的线性回归方程可能是（）A ．B ．C ．D ．(,)x y ()1,2()2,3()3,4()4,5y x 1y x =+2y x =+21y x =+1y x =-8. 设0a ＞b ＞，则()211a ab a a b ++-的最小值是（） A ．1 B ．2 C ．3D ．49．若1322i ω=-+,则等于421ωω++=( ) A ．1 B ．13i -+ C ．33i + D ． 0 10. 若1x >，则函数21161xy x x x =+++的最小值为（） A ．16 B ．8 C ．4 D ．非上述情况11.设，且，若，则必有（）A ．B ．C ．D ． 12.已知定义在R 上的可导函数()=y f x 的导函数为()f x '，满足()()f x f x '<，且(1)y f x =+为偶函数，(2)1=f ，则不等式()<xf x e 的解集为A.(,0)-∞B.(0,)+∞C.4(,)-∞eD.4(,)+∞e第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.若复数i m m m m )3()65(22-++-是纯虚数，则实数m 的值是．AC =14.如图，已知AB 是⊙O 的直径，AB =2，AC 和AD 是⊙O 的两条弦，,,a b c R +∈1a b c ++=111(1)(1)(1)M a b c=---8M ≥118M ≤<18M ≤<108M ≤<,AD =,则∠CAD 的弧度数为 .15.参数方程()2()t tt tx e et y e e --⎧=+⎪⎨=-⎪⎩为参数的普通方程为_____. 16.在Rt ABC ∆中，若090,,C AC b BC a ∠===，则ABC ∆外接圆半径222a b r +=．运用类比方法，若三棱锥的三条侧棱两两互相垂直且长度分别为c b a ,,，则其外接球的半径R = ．三、解答题（本大题共6小题，共70分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17. (本小题满分l0分)如图，,,,A B C D 四点在同一圆上，BC 与AD 的延长线交于点E ，点F 在BA 的延长线上．（Ⅰ）若11,32EC ED EB EA ==，求DCAB的值；（Ⅱ）若2EF FA FB =⋅，证明：//EF CD ．18.(本小题满分l2分)某校高二年级共有1600名学生，其中男生960名，女生640名，该校组织了一次满分为100分的数学学业水平模拟考试，根据研究，在正式的学业水平考试中，本次成绩在[80，100]的学生可取得A 等（优秀），在[60，80）的学生可取得B 等（良好），在[40，60）的学生可取得C 等（合格），在不到40分的学生只能取得D 等（不合格），为研究这次考试成绩优秀是否与性别有关，现23按性别采用分层抽样的方法抽取100名学生，将他们的成绩按从低到高分成[30，40）、[40，50）、[50，60）、[60，70）、[70，80）、[80，90）、[90，100]七组加以统计，绘制成频率分布直方图，如图是该频率分布直方图．（Ⅰ）估计该校高二年级学生在正式的数学学业水平考试中，成绩不合格的人数；（Ⅱ）请你根据已知条件将下列2×2列联表补充完整，并判断是否有90%的把握认为“该校高二年级学生在本次考试中数学成绩优秀与性别有关”？数学成绩优秀数学成绩不优秀合计男生 a=12 b= 女生 c= d=34 合计n=100附：．P （k 2≥k 0） 0.15 0.10 0.05 0.01k 0 2.0722.7063.841 6.63519．(本小题满分l2分)设函数()|21||4|f x x x =+--．（1）解不等式()0f x >；（2）若()3|4|f x x m +->对一切实数x 均成立，求m 的取值范围．20．(本小题满分l2分)设函数2()f x ax bx c =++且(1)2af =-，322.a c b >> （1）试用反证法证明：0a > （2）证明：33.4b a -<<-21．(本小题满分l2分)在以直角坐标原点O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴的极坐标系下，曲线1C 的方程是1ρ=，将1C 向上平移1个单位得到曲线2C ．（Ⅰ）求曲线2C 的极坐标方程；（Ⅱ）若曲线1C 的切线交曲线2C 于不同两点,M N ，切点为T ，求||||TM TN ⋅的取值范围．22．(本小题满分l2分)已知函数1()ln (0,)f x a x a a R x=+≠∈ （Ⅰ）若1a =，求函数()f x 的极值和单调区间；（Ⅱ）若在区间[1,]e 上至少存在一点0x ，使得0()0f x <成立，求实数a 的取值范围．2015-2016学年度下学期高二第一次阶段测试数学（文科）试卷答题时间：120分钟满分：150分命题人：杨冠男，刘芷欣第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.若是虚数单位，则乘积的值是 CA.15-B.3C.3-D.52．有一段“三段论”推理是这样的：对于可导函数()f x ，如果0()0f x '=，那么0x x =是函数()f x 的极值点，因为函数3()f x x =在0x =处的导数值(0)0f '=，所以，0x =是函数3()f x x =的极值点.以上推理中 A A ．大前提错误 B ．小前提错误 C ．推理形式错误 D ．结论正确 3．给出下列命题(1)实数的共轭复数一定是实数; (2)满足2z i z i -++=的复数z 的轨迹是椭圆;(3)若2,1m Z i ∈=-,则1230;m m m m i ii i ++++++= 其中正确命题的序号是( )CA.(1)B.(2)(3)C.(1)(3)D.(1)(4)4．不等式3529x ≤-<的解集为（）D17(,),2ia bi ab R i i+=+∈-abA ．[2,1)[4,7)-B ．(2,1](4,7]-C ．(2,1][4,7)--D ．(2,1][4,7)-5．已知函数x ax f ππsin )(-=，且2)1()1(lim=-+→hf h f h ，则a 的值为 BA.2-B.2C.π2D.π2- 6．设,,(,0),a b c ∈-∞则111,,a b c b c a+++（）c A ．都不大于2- B ．都不小于2-C ．至少有一个不大于2-D ．至少有一个不小于2-7．在一次实验中，测得的四组值分别为，，，，则与的线性回归方程可能是（）A ．B ．C ．D ．解析：A 线性回归直线一定过样本中心点，故选A ．8. 设0a ＞b ＞，则()211a ab a a b ++-的最小值是（A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）49．若1322i ω=-+,则等于421ωω++=( )D A ．1 B ．13i -+ C ．33i + D ． 0 10. 若1x >，则函数21161xy x x x =+++的最小值为（）B (,)x y ()1,2()2,3()3,4()4,5y x 1y x =+2y x =+21y x =+1y x =-()2.5,3.5A ．16B ．8C ．4D ．非上述情况11.设，且，若，则必有（）AA ．B ．C ．D ．12.已知定义在R 上的可导函数()=y f x 的导函数为()f x '，满足()()f x f x '<，且(1)y f x =+为偶函数，(2)1=f ，则不等式()<xf x e 的解集为 BA.(,0)-∞B.(0,)+∞C.4(,)-∞e D.4(,)+∞e第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.若复数i m m m m )3()65(22-++-是纯虚数，则实数m 的值是．2 AC =14.如图，已知AB 是⊙O 的直径，AB =2，AC 和AD 是⊙O 的两条弦，,AD =,则∠CAD 的弧度数为 . 15.15.参数方程()2()t tt tx e et y e e --⎧=+⎪⎨=-⎪⎩为参数的普通方程为_____.)2(116422≥=-x y x 16.在Rt ABC ∆中，若090,,C AC b BC a ∠===，则ABC ∆外接圆半径222a b r +=．运用,,a b c R +∈1a b c ++=111(1)(1)(1)M a b c=---8M ≥118M ≤<18M ≤<108M ≤<23512π类比方法，若三棱锥的三条侧棱两两互相垂直且长度分别为c b a ,,，则其外接球的半径R= ． 2222a b c ++三、解答题（本大题共6小题，共70分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. (本小题满分l0分)如图，A ，B ，C ，D 四点在同一圆上，BC 与AD 的延长线交于点E ，点F 在BA 的延长线上．（Ⅰ）若，求的值；（Ⅱ）若EF 2=FA•FB，证明：EF∥CD．【解答】解：（Ⅰ）∵A，B ，C ，D 四点共圆， ∴∠ECD=∠EAB，∠EDC=∠B∴△EDC∽△EBA，可得，∴，即∴（Ⅱ）∵EF2=FA•FB，∴，又∵∠EFA=∠BFE，∴△FAE∽△FEB，可得∠FEA=∠EBF，又∵A，B，C，D四点共圆，∴∠EDC=∠EBF，∴∠FEA=∠EDC，∴EF∥CD．18(本小题满分l2分)某校高二年级共有1600名学生，其中男生960名，女生640名，该校组织了一次满分为100分的数学学业水平模拟考试，根据研究，在正式的学业水平考试中，本次成绩在[80，100]的学生可取得A等（优秀），在[60，80）的学生可取得B等（良好），在[40，60）的学生可取得C等（合格），在不到40分的学生只能取得D等（不合格），为研究这次考试成绩优秀是否与性别有关，现按性别采用分层抽样的方法抽取100名学生，将他们的成绩按从低到高分成[30，40）、[40，50）、[50，60）、[60，70）、[70，80）、[80，90）、[90，100]七组加以统计，绘制成频率分布直方图，如图是该频率分布直方图．（Ⅰ）估计该校高二年级学生在正式的数学学业水平考试中，成绩不合格的人数；（Ⅱ）请你根据已知条件将下列2×2列联表补充完整，并判断是否有90%的把握认为“该校高二年级学生在本次考试中数学成绩优秀与性别有关”？数学成绩优秀数学成绩不优秀合计男生a=12 b=女生c= d=34合计n=100附：．P（k2≥k0）0.15 0.10 0.05 0.01k0 2.072 2.706 3.841 6.635解：（Ⅰ）抽取的100名学生中，本次考试成绩不合格的有x人，根据题意得x=100×[1﹣10×（0.006+0.012×2+0.018+0.024+0.026）]=2．…（2分）据此估计该校高二年级学生在正式的数学学业水平考试中，成绩不合格的人数为（人）．…（4分）（Ⅱ）根据已知条件得2×2列联表如下：数学成绩优秀数学成绩不优秀合计男生a=12 b=48 60女生c=6 d=34 40合计18 82 n=100 …（10分）∵，所以，没有90%的把握认为“该校高二年级学生在本次考试中数学成绩优秀与性别有关”．…（12分）19．设函数f（x）=|2x+1|﹣|x﹣4|．（1）解不等式f（x）＞0；（2）若f（x）+3|x﹣4|＞m对一切实数x均成立，求m的取值范围．【解答】解：（1）当x≥4时f（x）=2x+1﹣（x﹣4）=x+5＞0得x＞﹣5，所以，x≥4时，不等式成立．当时，f（x）=2x+1+x﹣4=3x﹣3＞0，得x＞1，所以，1＜x＜4时，不等式成立．当时，f（x）=﹣x﹣5＞0，得x＜﹣5，所以，x＜﹣5成立综上，原不等式的解集为：{x|x＞1或x＜﹣5}．（2）f（x）+3|x﹣4|=|2x+1|+2|x﹣4|≥|2x+1﹣（2x﹣8）|=9，当且仅当﹣≤x≤4时，取等号，所以，f（x）+3|x﹣4|的最小值为9，故m＜9．20．(本小题满分l2分)设函数f（x）=ax2+bx+c且f（1）=﹣，3a＞2c＞2b．（1）试用反证法证明：a＞0（2）证明：﹣3＜．【解答】证明：（1）假设a≤0，∵3a＞2c＞2b，∴3a≤0，2c＜0＜，2b＜0，将上述不等式相加得3a+2c+2b＜0，∵f（1）=﹣，∴3a+2c+2b=0，这与3a+2c+2b＜0矛盾，∴假设不成立，∴a＞0；（2）∵f（1）=a+b+c=﹣，∴c=﹣a﹣b∴3a＞2c=﹣3a﹣2b，∴3a＞﹣b，∵2c＞2b，∴﹣3a＞4b；∵a＞0，∴﹣3＜＜﹣．21．(本小题满分l2分)在以直角坐标原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴的极坐标系下，曲线C1的方程是ρ=1，将C1向上平移1个单位得到曲线C2．（Ⅰ）求曲线C2的极坐标方程；（Ⅱ）若曲线C1的切线交曲线C2于不同两点M，N，切点为T，求|TM|•|TN|的取值范围．【解答】解：（I）曲线C1的方程是ρ=1，即ρ2=1，化为x2+y2=1，将C1向上平移1个单位得到曲线C2：x2+（y﹣1）2=1，展开为x2+y2﹣2y=0．则曲线C2的极坐标方程为ρ2﹣2ρsinθ=0，即ρ=2sinθ．（II）设T（cosθ，sinθ），θ∈[0，π]．切线的参数方程为：（t为参数），代入C2的方程化为：t2+2t[cos（θ﹣α）﹣sinα]+1﹣2sinθ=0，∴t1t2=1﹣2sinθ，∴|TM|•|TN|=|t1t2|=|1﹣2sinθ|∈[0，1]，∴|TM|•|TN|的取值范围是[0，1]．22．(本小题满分l2分)已知函数f（x）=+alnx（a≠0，a∈R）（Ⅰ）若a=1，求函数f（x）的极值和单调区间；（Ⅱ）若在区间[1，e]上至少存在一点x0，使得f（x0）＜0成立，求实数a的取值范围．【解答】解：（I）因为，（2分）当a=1，，令f'（x）=0，得x=1，（3分）又f（x）的定义域为（0，+∞），f'（x），f（x）随x的变化情况如下表：x （0，1） 1 （1，+∞）f'（x）﹣0 +f（x）↘极小值↗所以x=1时，f（x）的极小值为1．（5分）f（x）的单调递增区间为（1，+∞），单调递减区间为（0，1）；（6分）（II）因为，且a≠0，令f'（x）=0，得到，若在区间[1，e]上存在一点x0，使得f（x0）＜0成立，其充要条件是f（x）在区间[1，e]上的最小值小于0即可．（7分）（1）当a＜0时，f'（x）＜0对x∈（0，+∞）成立，所以，f（x）在区间[1，e]上单调递减，故f（x）在区间[1，e]上的最小值为，由，得，即（9分）（2）当a＞0时，①若，则f'（x）≤0对x∈[1，e]成立，所以f（x）在区间[1，e]上单调递减，所以，f（x）在区间[1，e]上的最小值为，显然，f（x）在区间[1，e]上的最小值小于0不成立（11分）②若，即1＞时，则有xf'（x）﹣0 +f（x）↘极小值↗所以f（x）在区间[1，e]上的最小值为，由，得1﹣lna＜0，解得a＞e，即a∈（e，+∞）舍去；当0＜＜1，即a＞1，即有f（x）在[1，e]递增，可得f（1）取得最小值，且为1，f（1）＞0，不成立．综上，由（1）（2）可知a＜﹣符合题意．（14分）…。

高二数学上学期期中模拟试卷(空间向量与立体几何、直线与圆、椭圆)(解析版)

高二数学上学期期中模拟试卷（试卷满分150分，考试用时120分钟）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上.2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一、单项选择题：本大题共8个小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（2022·福建福州·高二期中）直线20x y --=的倾斜角是（）A．30°B．45°C．60°D．75°【答案】B【解析】直线20x y --=的斜率为1，倾斜角为45°，故选：B．2．（2022·江苏·南京市大厂高级中学高二期中）已知圆22:68100C x y x y +---=，则（）A．圆C 的圆心坐标为()3,4--B．圆C 的圆心坐标为()4,3C．圆C D．圆C 的半径为35【答案】C【解析】圆C 的方程可化为()()223435x y -+-=，则圆心坐标为()3,4C.3．（2022·安徽滁州·高二期中）已知椭圆221259x y +=的焦点为1F 、2F ，P 为椭圆上的一点，若1260F PF ∠=︒，则12F PF △的面积为（）A．3B．9C．D．【答案】C【解析】根据椭圆的定义有1210,4PF PF c +==，①根据余弦定理得221212642cos 60PF PF PF PF =+-︒，②结合①②解得1212PF PF =，所以12F PF △的面积12113sin 6012222S PF PF =︒=⨯⨯=4．（2022·福建·柘荣县第一中学高二期中）如图，在平行六面体1111ABCD A B C D -中，M为11AC 与11B D 的交点，若AB a =，AD b =，1AA c =，则下列向量中与BM 相等的向量是（）A．1122a b c-++B．1122++a b cC．1122--+a b c D．1122-+a b c【答案】A【解析】11BM BB B M =+，()1111112=+-AA A D A B ()112=+-AA AD AB ，1122a b c =-++，故选；A5．10y +-=与直线30my ++=平行，则它们之间的距离是（）A．1B．54C．3D．4【答案】B10y +-=与直线30my ++=平行，可得0=，解之得2m =10y +-=与直线230y ++=54=，故选：B 6．（2022·江苏常州·高二期中）直三棱柱111ABC A B C -中，11111π,,,2BCA AC BC CC A M MB A N NC ∠=====，则BM 与AN 所成的角的余弦值为（）A．10B．22C．110D．25【答案】A【解析】如图所示，以C 为原点，以1,,CA CB CC 分别为,,x y z 轴，建立空间直角坐标系，设12AC BC CC ===，可得()2,0,0A ，()0,2,0B ，()1,1,2M ，()1,0,2N .()1,0,2AN ∴=-，()1,1,2BM =-cos ,10AN BM AN BM AN BM⋅∴==故BM 与AN7．（2022·河南·洛宁县第一高级中学高二阶段练习）若直线y x b =+与曲线x =有一个公共点，则b 的取值范围是（）A．⎡⎣B．⎡-⎣C．(-D．(]{1,1-⋃【答案】D【解析】由曲线x =2210x y x +=≥（），表示以原点为圆心，半径为1的右半圆，y x b =+是倾斜角为4π的直线与曲线x =一个公共点有两种情况：①直线与半圆相切，根据d r =，所以1d ==，结合图象可得b =②直线与半圆的上半部分相交于一个交点，由图可知11b -<≤.综上可知：11b -<≤或b =.故选：D.8．（2022·福建泉州·高二期中）已知椭圆22122:1(0)x y C a b a b +=>>与圆22224:5b C x y +=，若在椭圆1C 上存在点P ，使得由点P 所作的圆2C 的两条切线互相垂直，则椭圆1C 的离心率的取值范围是（）A．⎛ ⎝⎭B．⎛ ⎝⎭C．⎫⎪⎪⎣⎭D．⎫⎪⎪⎣⎭【答案】D【解析】由题意，如图，若在椭圆1C 上存在点P ，使得由点P 所作的圆2C 的两条切线互相垂直则只需90APB ∠≤︒，即45APO α=∠≤︒，sin sin 45α=≤︒，即2285b a ≤，因为222a b c =+，解得：2238a c ≤．238e ∴≥，即e ≥，而01e <<，1e <，即e ⎫∈⎪⎪⎣⎭．故选：D．二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9．（2022·江苏·连云港高中高二期中）给出下列命题，其中是真命题的是（）A．若直线l 的方向向量()1,1,2a =-，直线m 的方向向量12,1,2⎛⎫=- ⎪⎝⎭r b ，则l 与m 垂直B．若直线l 的方向向量()0,1,1a =-，平面α的法向量()1,1,1n =--r，则l α⊥C．若平面α，β的法向量分别为()10,1,3=u r n ，()21,0,2=u u rn ，则αβ⊥D．若存在实数,,x y 使,=+MP xMA yMB 则点,,,P M A B 共面【答案】AD【解析】对于A：因为直线l 的方向向量()1,1,2a =-，直线m 的方向向量12,1,2⎛⎫=- ⎪⎝⎭r b ，且()12,1,21101,1,22a b ⎛⎫-=--= ⎪⎝⎭⋅=-⋅，所以a b ⊥，所以l 与m 垂直.故A 正确；对于B：因为直线l 的方向向量()0,1,1a =-，平面α的法向量()1,1,1n =--r，且a n λ≠，所以l α⊥不成立.故B 不正确；对于C：因为平面α，β的法向量分别为()10,1,3=u r n ，()21,0,2=u u rn ，且2100660n n =++≠⋅=，所以12,n n 不垂直，所以αβ⊥不成立.故C 不正确；对于D：若,MA MB 不共线，则可以取,MA MB 为一组基底，由平面向量基本定理可得存在实数,,x y 使,=+MP xMA yMB 则点,,,P M A B 共面；若,MA MB 共线，则存在实数,,x y 使,=+MP xMA yMB 所以,,,P M A B 共线，则点,,,P M A B 共面也成立.综上所述：点,,,P M A B 共面.故D 正确.故选：AD10．（2022·广东·汕头市潮南区陈店实验学校高二期中）已知直线:0l x y +=与圆22:(1)(1)4C x y -++=，则（）A．直线l 与圆C 相离B．直线l 与圆C 相交C．圆C 上到直线l 的距离为1的点共有2个D．圆C 上到直线l 的距离为1的点共有3个【答案】BD【解析】由圆22:(1)(1)4C x y -++=，可知其圆心坐标为(1,1)-，半径为2，圆心(1,1)-到直线:0l x y +=的距离1d =，所以可知选项B，D 正确，选项A，C 错误.故选：BD11．（2022·湖北恩施·高二期中）如图，在棱长为1的正方体ABCD A B C D ''''-中，M 为BC 的中点，则下列结论正确的有（）A．AM 与D B ''所成角的余弦值为10B．C 到平面DA C ''C．过点A ，M ，D ¢的平面截正方体ABCD A B C D ''''-所得截面的面积为92D．四面体A C BD ''内切球的表面积为π3【答案】ABD【解析】对于A，构建如图①所示的空间直角坐标系，则(0,0,1)A ，1(,1,1)2M ，(0,1,0)B '，(1,0,0)D '，1(,1,0)2AM ∴=，(1,1,0)D B ''=-，112cos ,10AM D B AM D B AM D B -+''⋅''∴==''，故A 正确；对于B，方法1：如图②，连接AC ，由正方体几何特征得：//AC A C ''，又AC ⊄面A C D ''，A C ''⊂面A C D ''，//AC ∴面A C D ''，设C 到平面DA C ''的距离为d ，即点A 到平面A DC ''的距离，C A DC A DA C V V ''''--=，即11131113234⨯⨯⨯⨯=，求得33d =.方法2：根据图①，()1,0,1D ,()1,1,0C '，()1,0,1A D '∴=，()1,1,0A C ''=，设平面DA C ''的法向量(,,)m x y z =，则00A D m A C m '''⎧⋅=⎨⋅=⎩，即00x z x y +=⎧⎨+=⎩，令1z =-得：11x y =⎧⎨=-⎩，∴平面DA C ''的一个法向量为(1,1,1)m =--，(1,0,0)AD =，设C 到平面''DA C 的距离为d，则||AD m d m ⋅=B 正确；对于C，取CC '的中点N ，连接MN ，D N '，AD '，则MN //AD '，如图②所示，则梯形AMND '为过点A ，M ，D ¢的平面截正方体ABCD A B C D ''''-所得的截面，易知2MN =，AD '=2AM D N '==，可得梯形AMND '则梯形AMND '的面积1928S ==，故C 错误；对于D，易知四面体A C BD ''的体积111141323V =-⨯⨯⨯=，因为四面体A C BD ''1π4sin 23S =⨯=设四面体A C BD ''内切球的半径为r，则1133⨯=，解得r =所以四面体AMND '内切球的表面积为2π4π3r =，故D 正确.故选：ABD.12．（2022·江苏·淮阴中学高二期中）已知椭圆22:14x M y +=，若P 在椭圆M 上，1F 、2F 是椭圆M 的左、右焦点，则下列说法正确的有（）A．若12PF PF =，则1230PF F ∠=B．12F PF △C．12PF PF -的最大值为D．满足12F PF △是直角三角形的点P 有4个【答案】ABC【解析】在椭圆M 中，2a =，1b =，c =12F F =对于A 选项，当12PF PF =时，则122PF PF a ===，由余弦定理可得222112212112cos 2PF F F PF PF F PF F F +-∠==⋅因为120180PF F <∠<，所以，1230PF F ∠=，A 对；对于B 选项，当点P 为椭圆M 的短轴顶点时，点P 到x 轴的距离最大，所以，12F PF △面积的最大值为122c b bc ⨯⨯==对；对于C 选项，因为2a c PF a c -≤≤+，即222PF ≤+所以，()12222222PF PF a PF a a c c -=-≤--==，C 对；对于D 选项，当112PF F F ⊥或212PF F F ⊥时，12PF F 为直角三角形，此时满足条件的点P 有4个，当P 为直角顶点时，设点()00,P x y ，则220044x y =-，()100F P x y =+，()200F P x y =-，222120003130F P F P x y y ⋅=-+=-=，所以，0y =，03x =±，此时，满足条件的点P 有4个，综上所述，满足12F PF △是直角三角形的点P 有8个，D 错.故选：ABC.三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13．（2022·全国·高二期中）已知直线1:20l ax y +=，直线()2:10l a x y --=，若12l l ⊥，则实数a 的值为______．【答案】2a =或1a =-【解析】因为12l l ⊥，所以(1)2(1)0a a -+⨯-=，解得2a =或1a =-，故答案为：2a =或1a =-14．（2022·江苏常州·高二期中）已知P 是ABC 所在平面外一点，2=PM MC ，且BM x AB y AC z AP =++，则实数x y z ++的值为____________.【答案】0【解析】因为2=PM MC ，则()2BM BP BC BM -=-，所以，()()121221333333BM BP BC AP AB AC AB AB AC AP =+=-+-=-++，所以，1x =-，23y =，13z =，因此，0x y z ++=.故答案为：0.15．（2022·上海金山·高二期中）求过点()13M -，的圆224x y +=的切线方程__________.【答案】y =+y =+【解析】过点()13M -，的斜率不存在的直线为：1x =-，圆心到直线的距离为1，与圆相交，不是切线；当斜率存在，设其为k ，则切线可设为()31y k x -=+.2=，解得：33k +=或33k -=.所以切线方程为：y =+y =+故答案为：y =+y =+.16．（2022·湖北恩施·高二期中）已知1F ，2F 分别是椭圆2222:1(0,0)x y C a b a b+=>>的左、右焦点，点P 在椭圆上，且在第一象限，过2F 作12F PF ∠的外角平分线的垂线，垂足为A ，O为坐标原点，若||OA =，则该椭圆的离心率为______.【答案】63【解析】如图所示：延长2F A ，交1PF 于点Q ，∵PA 是12F PF ∠的外角平分线，2||AQ AF ∴=，2||PQ PF =，又O 是12F F 的中点，1QF AO ∴∥，且12||QF OA ==.又1112||2QF PF PQ PF PF a =+=+=，2a ∴=，222233()a b a c ∴==-，∴离心率为c a四、解答题：本小题共6小题，共70分。

高一第一学期期中考试(范围：必修1)

即墨实验高中2012-2013学年度第一学期期中考试高一数学试卷张素兰一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。

） 1．下列关系式正确的是（） A．NB ．{}{}x x x 222==C ．{}{}a b b a ,,=D ．{}2005∅∈2．下列函数在其定义域内既是奇函数，又在区间（0，+∞）上单调递增的是（） A ．2y x =- B ．2log (2)x y = C．y = D ．||3x y = 3．若函数23(5)y k k x =--是幂函数，则实数k 的值是（） A ．3 B ．2- C ．3或2- D ．3k ≠且2k ≠-4．函数y = ） A ．(,4)-∞B ．(,4]-∞C ．(0,4)D ．(0,4]5．设323log 4,log log a b c ===,则( )A ．a b c >>B ．a c b >>C ．b a c >>D ．b c a >>6．已知函数()xxf x a a -=+（0a >且1a ≠），且(1)3f =，则(0)(2)f f +的值是（）A ．7B ．8C ．9D ．107．如果奇函数)(x f 在]7,3[上是增函数且最小值是5，那么)(x f 在]3,7[--上是（）A. 减函数且最小值是5-B.. 减函数且最大值是5- C . 增函数且最小值是5- D . 增函数且最大值是5-．8．已知函数2log (0),()2(0),xx x f x x >⎧=⎨≤⎩ 若1()2f a =，则实数a 的值为( ) A ．1- BC ．1-或12D ．1-9．已知函数xy a =（0a >且1a ≠）在[1,2]上的最大值比最小值大2a ，则a 的值是（）A ．12或32B ．32C ．12D ．2或310．函数()f x 与的图像与1()()2xg x =图像关于直线y x =对称，则的2(4)f x -的单调增区间是（）A. (,0]-∞B. [0,)+∞C. (2,0]-D. [0,2)11．已知函数()log (21)(01)xa f xb a a =+->≠，的图象如图所示，则a b ，A ．101a b -<<，则23log a =________ ___。

河南省永城市实验高级中学2020学年高一数学上学期期末考试试题

A B B A A B A B A ． B ． C ． D ．永城实验高中2020学年度上学期期末考试高一数学试题试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分,满分为150分.时间120分钟．第Ⅰ卷选择题共60分一．选择题(本大题共12小题,每题5分,共60分)1 .若集合{}=|12A x x -<<，集合{}|13B x x =<< 则A B =U ( )A ．{}|12x x <<B ．{}|13x x -<<C ．{}|12x x -<<D ．{}|13x x << 2. 函数()122lg 1x f x x -=+-的定义域为 .A φ .B {}1 .C ()1,1- .D []1,1-3设集合1,,}22{|,{|n n x n n A x x B x =∈=+∈==Z}Z ，则下列图形能表示A 与B 关系的是（）.4. 三个数0.650.65,0.6,log 5的大小顺序是.A 50.60.60.6log 55<< .B 50.60.60.65log 5<<.C 0.650.6log 550.6<< .D 50.60.6log 50.65<<5．某几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积等于( )A ．228+B ．2211+C ．2214+D ．156．用二分法求函数()35f x x =+的零点可以取的初始区间是.A []2,1- .B []1,0- .C []0,1 .D []1,27. 充满气的车轮内胎可由下面哪一个图形绕对称轴旋转形成( )8. 若m n ，是两条不同的直线，αβγ，，是三个不同的平面，则下列命题中正确的是A ．若m βαβ⊂⊥，，则m α⊥B ．若m β⊥，m α∥，则αβ⊥C ．若αγ⊥，αβ⊥，则βγ⊥D ．若m αγ=I ，n βγ=I ，m n ∥，则αβ∥9．已知函数()2log ,03,0x x x f x x >⎧=⎨≤⎩则()1f f ⎡⎤⎣⎦的值 .A 0 .B 1 .C 3 .D 910．正方体各面所在平面将空间分成几部分( ).A 16 .B 21 .C 24 .D 2711. 函数,y x x x R =∈.满足( )A ．既是奇函数又是减函数B ．既是偶函数又是增函数C ．既是奇函数又是增函数D ．既是偶函数又是减函数12. 已知三棱锥P ABC -中，PA PB PC ==,作PO ABC ⊥面,垂足为O ,则点O 是ABC ∆的.A 外心 .B 内心 .C 重心 .D 垂心第Ⅱ卷非选择题（共90分）二．填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）13.空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角14.一个正方体的顶点都在球面上，它的棱长是a cm ，则球体积为15.函数()log 1a y x =-()01a a >≠且恒过定点16已知函数()f x 是定义在()0,+∞上的增函数，且满足()()()()(),,0,f xy f x f y x y =+∈+∞，则 ()20f x -<的解集为三.解答题：（本大题共 6 小题，共 70分。

湖北省黄冈市浠水实验高中2023届高一数学第一学期期末监测试题含解析

11．幂函数的图象经过点，则 ________
12．从2008年京津城际铁路通车运营开始，高铁在过去几年里快速发展，并在国民经济和日常生活中扮演着日益重要的角色.下图是2009年至2016年高铁运营总里程数的折线图图（图中的数据均是每年12月31日的统计结果).
根据上述信息下列结论中，所有正确结论的序号是____
①2015年这一年,高铁运营里程数超过0.5万公里;
②2013年到2016年高铁运营里程平均增长率大于2010到2013高铁运营里程平均增长率;
③从2010年至2016年，新增高铁运营里程数最多的一年是2014年;
④从2010年至2016年，新增高铁运营里程数逐年递增;
13．已知函数的定义域为R，，且函数为偶函数，则的值为________，函数是________函数（从“奇”、“偶”、“非奇非偶”、“既奇又偶”中选填一个）.
10、C
【解析】先对两边平方，构造齐次式进而求出或，再用正切的二倍角公式即可求解.
【详解】解：对两边平方得
，
进一步整理可得，
解得或，
于是
故选：C
【点睛】本题考查同角三角函数关系和正切的二倍角公式，考查运算能力，是中档题.
二、填空题（本大题共5小题，请把答案填在答题卡中相应题中横线上）
11、
当，即时，函数取得最大值，最大值为 .
18、（1）
（2）
【解析】（1）化简函数，结合三角函数的图象与性质，即可求解；
（2）由，可得，结合三角函数的图象与性质，即可求解；
【小问1详解】
解：由题意，函数，
令，解得，
所以函数的对称中心为 .
【小问2详解】
解：因为，可得，

湖南省衡阳市田家炳实验中学2022-2023学年高一上学期期中考试数学试题

衡阳市田家炳实验中学2022年下学期数学考试高一年级10月月考试卷（问卷）（满分：150分，时量：120分钟）一.单选题（将每小题唯一正确答案字母填在答题卡相应括号内.每小题5分共40分）1.下列关系中正确的个数是().①π∈R.②2∉Q.③0∈N ∗.④5∉Z.A.1.B.2.C.3.D.4.2.设集合M={1,2,3},N={-2,-1,0,1,2,3}.下列表示正确是().A.M ∈N. B.M⫋N. C.M ∉N. D.N ∈M.3.若a,b ∈R,则下列命题正确的是().A.若a >b ,则2>2. B.若a ≠b ,则2≠2.C.若a <,则2<2. D.若a >,则2>2.4.不等式x 2-3x-10<0解集为().A.−∞,−2. B.5,,+∞. C.−5,2. D.−2,5.5.下列四组函数中,表示同一函数的一组是().A.y =,=2 B.y =x −1,s =2−1C.y =2,=36D.y =2,=(p 46.已知函数y =−1+1K2,则函数定义域为().A.1,+∞B.2,+∞C.1,+∞D.1,2∪2,+∞7.命题p:存在一个整数n,使2+1是4的倍数.则p 的否定是().A.∀n ∈Z,2+1不是4的倍数. B.∀n ∈Z,2+1是4的倍数.C.∃n ∈Z,2+1不是4的倍数. D.∀n ∈Z,2+1是4的倍数.8某公司在甲乙两地同时销售一种品牌车,利润(单位:万元)分别为1=−2+21x 和2=2x (其中销量单位:辆).若该公司在两地共销售15辆,则能获得的最大利润为().A.90万元. B.60万元. C.120万元. D.120.25万元.二.多选题（在每小题给出的选项中有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对得2分,有选错的得0分.每小题5分共20分）9.如果命题"p q"是真命题,那么下列说法一定正确的是().A.p 是q 的充分条件.B.p 是q 的必要条件.C.q 是p 的必要条件.D.q 是p 的充分条件.10.下列关于函数y =ax +1,x ∈0,1的说法正确的是().A.当a <0时,此函数的最大值为1,最小值为a +1.B.当a <0时,此函数的最大值为a +1,最小值为1.C.当a >0时,此函数的最大值为1,最小值为a +1.D.当a >0时,此函数的最大值为a +1,最小值为1.11.已知函数f x =+2,≤−12,−1<<2关于函数f(x)的结论正确的是().A.f(x)的值域为−∞，4.B.f −1=1.C.若f x =3,则x 的值为3.D.f x <1的解集为−1,1.座位号班级学号姓名考场号座位号密封线12.如图（a）为二次函数y=−2+的图象,则下列说法正确的是().A.方程b2−B−1=0的解集为−1,B.不等式b2−B−1≤0的解集为−15,1.C.不等式−2+B+≥0解集为1,4.D.函数y=c2−+的最大值为8116.三.填空题（每小题5分共20分）13.已知A={1,a2},B={a,1}.若A=B,则a=______.14.已知x>2,x+a x−2（a>0）最小值为3.则a=________.15.把长为12cm的细铁丝截成两段,各自围成正三角形,那么这两个正三角形面积之和的最小值为______.16.已知函数f x=−3+5,≤2>2是R上的减函数,则实数a的取值范围是__________.四.解答题（本题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（本题满分10分）已知集合A=3<<5,=2≤≤10.（1）求:∁∪,∁(∩p.（2）求:∁∪s∪∁u18.（本题满分12分）若不等式1−2−4+6>0的解集为−3,1.（1）解不等式22+2−−>0.（2）b为何值时,a2+B+3<0的解集为∅？19.（本题满分12分）经过长期观测得到:在交通繁忙时段内,某公路段内汽车的车流量y(千辆／小时)与汽车的平均速度v(km／h)之间的关系为y=9202+3r1600(v>0).(1)在该时段内,当汽车的平均速度v为多少时,车流量最大？最大车流量是多少？(精确到0.1千辆／时)(2)若要求在该时段内车流量超过10千辆／时,则汽车的平均速度应在什么范围之内？20.（本题满分12分）已知p:22−9x+a<0.q:2−4+3<0.2−6+8<0.且p是q的必要条件,求实数a的取值范围.21.（本题满分12分）已知函数f x=(2+2m)∙2+K1,m为何值时,函数f(x)是:（1）正比例函数；（2）反比例函数；（3）幂函数；22.（本题满分12分）已知函数f x=2+12.（1）求函数f(x)的值域.（2）判断函数f(x)的奇偶性.(3)证明:函数f(x)的在−∞−1上单调递减.衡阳市田家炳实验中学2022年下学期数学考试班级学号姓名考场号座位号（1）（2）19.（本小题12分）（1）（2）21.（本小题12分）（1）（2）（3）（1）（2）（3）衡阳市田家炳实验中学2022年下学期数学考试班级学号姓名考场号座位号。

实验高中高一数学期中考样卷

慈溪实验高中2009学年第一学期高一年级数学期中样卷班级姓名学号一．选择题（每题5分，共50分）1.已知集合{}{},21|,0|≤≤-=>=x x B x x A 则B A =( )A {}1|-≥x xB {}2|≤x xC {}20|≤<x xD {}21|≤≤-x x2.已知函数()14x f x a -=+的图象恒过定点P ，则P 点的坐标是（）A (1,5) B(1,4) C(0,4) D(4,0)3.下列对应法则f 中，构成从集合A 到集合B 的映射是（）A ．2||:,},0|{x y y x f RB x x A =→=>= B ．2:}4{},2,0,2{x y x f B A =→=-=C ．21:},0|{,xy x f y y B R A =→>==D ．2:},1,0{},2,0{x y x f B A =→==4.已知幂函数()f x的图象经过点⎛⎝⎭，则()4f 的值是（）A.16B.116C.12D.25.为了得到函数3lg 10x y +=的图像，只需把函数lg y x =的图像上所有的点（）A ．向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度B ．向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度C ．向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度D ．向右平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度6.设3log ,log log a b c π===则（） A. a b c >> B. a c b >> C. b a c >> D. b c a >>7.若324941log 7log 9log log ,2m ⋅⋅=则m 的值等于（）A.14 B.48.关于x 的方程1222x x +=-的解得个数是（）A.0个 B1个 C2个 D 无数个9.已知函数212l o g (35)y xa x =-+在区间[)1,-+∞上是减函数，则实数a 的取值范围是（） A.(],6-∞-B.()6-C. (]8,6--D.[]8,6--10. 已知在区间),0(+∞上函数)(x f 是减函数，且当b a x f x <<>>0,0)(,0若时，则( ) A ．)()(b af a bf C ．)()(a bf b af < D ．()()bf b af a < 二．填空题（每题3分，共21分） 11.已知函数3,1,(),1,x x f x x x ⎧≤=⎨->⎩若()3f x =，则x = .12. 已知函数()f x 满足()342f x x +=+，当()1f a =时，a 的值为 .13. 计算：()1225254log ⎡⎤--=⎣⎦.14.函数()331x x f x =+的值域是 .15. 已知函数()121xf x a =+-，若()f x 是奇函数，则a = .16..已知函数2()lg(31)f x ax x =++的值域为R,则a 的取值范围为 . 17.已知t 为常数，函数t x x y --=22在区间[0，3]上的最大值为2，则t= . 三．解答题（要求写出主要演算步骤及推理过程，18题9分，其余每题10分） 18.已知集合}{2|540A x x x =-+≤与}{2|220,B x x ax a a R =-++≤∈满足B A ⊆，求a 的取值范围.19.(1)若实数,x y 满足22322x y x +=，分别求x 与22x y +的取值范围. (2)求函数21,y x x ⎡-∈⎣的值域.20.已知函数()23f x x ax =++在区间[]1,1x ∈-时的最小值为-3，求实数a 的值.21.已知函数⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⎪⎭⎫ ⎝⎛-=121log )(x ax f a (0,1).a a >≠且 (1)当102a <<时，求函数()f x 在区间[]1,2上的值域.(2)若函数()f x 在区间[]1,2上恒为正值，求实数a 的取值范围.22.(1)判断函数()f x ax =（1a ≥）在区间[)0,+∞上的单调性，并证明. （2）求函数()f x ax，[)0,x ∈+∞,()a R ∈的值域.(不要求写出推理和证明过程).。

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实验高中高一级第一学期期中数学考试题
一、选择题（每小题4分，共40分）
1、下列各项中，不可以组成集合的是（）
A ．所有的正数
B ．等于2的数
C ．接近于0的数
D ．不等于0的偶数 2、若集合}1,1{-=A ，}1|{==mx x B ，且A B A =⋃，则m 的值为（） A ．1 B ．1- C ．1或1- D ．1或1-或0
3、若U 为全集，下面三个命题中真命题的个数是（）
（1）若()()U B C A C B A U U == 则,φ （2）若()()φ==B C A C U B A U U 则, （3）若φφ===B A B A ，则 A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个
4、已知2
2(1)()(12)2(2)x x f x x x x x +≤-⎧⎪=-<<⎨⎪≥⎩
，若()3f x =，则x 的值是（）
A ．1 B
C ．1或
32
或 D ．1或32
5、已知)0(1)]([,21)(2
2
≠-=-=x x
x x g f x x g ，那么)21(f 等于（） A ．15 B ．1 C ．3 D ．30
6、函数x x
x y +=
的图象是（）
7、如果奇函数)(x f 在区间[3,7] 上是增函数且最大值为5，那么)(x f 在区间[]3,7--上是
（）
A ．增函数且最小值是5-
B ．增函数且最大值是5-
C ．减函数且最大值是5-
D ．减函数且最小值是5-
8、某学生离家去学校，由于怕迟到，所以一开始就跑步，等跑累了再走余下的路程. 在下图中纵轴表示离学校的距离，横轴表示出发后的时间，则下图中的四个图形中较符合该学生走法的是（）
9、求
()21f x x x =--在[-5,10]零点的个数为（
） A ．1 B ．2 C ．3
D ．4 10、设()f x 是奇函数，且在(0,)+∞内是增函数，又(3)0f -
=，则()0x f x ⋅<的解集是（） A ．{}|303x x x -<<>或 B ．{}
|303x x x <-<<或 C ．{}|33x x x <->或 D ．{}
|3003x x x -<<<<或二、填空题（每小题4分，共16分）
11、若()22x x f x m -=+⋅是奇函数，则实数m =_________。

12、函数()
212
()log 4f x x =+的值域是__________.
13、设(){}1,,lg A y xy =, {}
0,,B x y =,且A B =，则x +y = 。

14、直线经过A （0，2）和B （1，1）两点，直线的倾斜角为。

三、解答题（共5小题. 15题8分，16、17、18、19题各9分，合计44分）
15、⑴求函数()f x =
⑵求函数21()log x f x -=的定义域。

16、已知函数[]2
()22,5,5f x x ax x =++∈-. ① 当1a =-时，求函数的最大值和最小值；
② 求实数a 的取值范围，使()y f x =在区间[]5,5-上是单调函数。

17、设函数()f x 与()g x 的定义域是x R ∈且1x ≠±,()f x 是偶函数, ()g x 是奇函数,且
1
()()1
f x
g x x +=
-,求()f x 和()g x 的解析式. 18、⑴用定义证明：函数1
()f x x x
=+
在[)1,x ∈+∞上是增函数。

⑵当[4,2]x ∈--时，求函数1
()f x x x
=+
的最大值、最小值。

19、快艇和轮船分别从A 地和C 地同时开出，如图，各沿箭头方向航行，快艇和轮船的速度分别是3 km/h 和1 km/h ，已知AC=10km ，经过多少时间后，快艇和轮船之间的距离最短？
A
B
D
期中数学考试题答题卷
一、选择题（每小题4分，共40分）
二、填空题（每小题4分，共16分）
11、；12、；13、；14、。

三、解答题（共5小题. 15题8分，16、17、18、19题各9分，合计44分）
15、⑴求函数()f x =
⑵求函数21()log x f x -=的定义
域。

学校班级座号姓名统考考号
\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\
密
封
线
内
不
要答
题 \\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\
16、已知函数[]2()22,5,5f x x ax x =++∈-.
① 当1a =-时，求函数的最大值和最小值；
② 求实数a 的取值范围，使()y f x =在区间[]5,5-上是单调函数。

17、设函数()f x 与()g x 的定义域是x R ∈且1x ≠±,()f x 是偶函数, ()g x 是奇函数,且
1
()()1
f x
g x x +=
-,求()f x 和()g x 的解析式.
18、快艇和轮船分别从A 地和C 地同时开出，如图，各沿箭头方向航
行，快艇和轮船的速度分别是3 km/h 和1 km/h ，已知AC=10km ，经过多少时间后，快艇和轮船之间的距离最短？
A
B D
19、⑴用定义证明：函数1
()f x x x
=+
在[)1,x ∈+∞上是增函数。