第6章静电场中导体和电介质

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第6章静电场中导体和电介质重点与知识点

理学院物理系王强
第六章静电场中的导体和电介质
大学物理
第六章重点与知识点
一、静电场中的导体
2、空腔导体(带电荷、空腔导体带电荷带电荷Q)
1）、腔内无电荷，导体的净电荷只能分布在外表面。腔内无电荷，导体的净电荷只能分布在外表面。净电荷只能分布在外表面 Q
在静电平衡状态下,导体在静电平衡状态下, 空腔内各点的场强等于零, 空腔内各点的场强等于零, 空腔的内表面上处处没有空腔的内表面上处处没有净电荷分布。净电荷分布。
C2 U
Cn
2、电容器的并联
C = C1 + C2 + ⋅ ⋅ ⋅ + Cn
= ∑ Ci
i =1
nq1C1来自q2C2qn U
Cn
2012年3月23日星期五
理学院物理系王强
第六章静电场中的导体和电介质
大学物理
第六章重点与知识点
四、电场的能量
（一）、静电场的能量
电场能量密度: 电场能量密度
We 1 2 1 we = = εE = ED V 2 2
ε
电容率, : 电容率,决定于电介质种类的常数
2）、电介质中的高斯定理）
v r D ⋅ dS = ∑ Q0i ∫
S i (自由电荷)
2012年3月23日星期五
电介质中通过任一闭合曲面的电位一闭合曲面的电位移通量等于该曲面移通量等于该曲面所包围的自由电荷所包围的自由电荷的代数和
第六章静电场中的导体和电介质
一般电场所存储的能量: 一般电场所存储的能量
dWe = wedV
1 2 We = ∫ dWe = ∫ ε E dV V V 2
适用于所有电场）（适用于所有电场）

第六章静电场中的导体与电介质

（任何介质）（各向同性线性介质）
第六章静电场中的导体和电介质
33
物理学
第五版
6 静电场中的导体与电介质
电位移线
方向: 切线大小:
电位移线起始于正自由电荷终止于负自由电荷，与束缚电荷无关。
电场线起始于正电荷终止于负电荷，包括自由电荷和与束缚电荷。
第六章静电场中的导体和电介质
34
物理学
第五版
SD dS
有介质时的高斯定理
n
D dS S
Q0i
i 1
第六章静电场中的导体和电介质
28
物理学
第五版
6 静电场中的导体与电介质
第三节电介质中的高斯定理电位移矢量
电介质中的高斯定理电介质中高斯定理的应用
第六章静电场中的导体和电介质
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物理学
第五版
6 静电场中的导体与电介质
一、电位移矢量电介质中的高斯定理
电介质有极分子：（水、有机玻璃等）正电荷的
等效中心
定义：分子电矩——由分子（或
原子）中的正负电荷中心决定的
电偶极子的电偶极矩，用表
示：
电子云的
第六章静电场中的导体和电介质负电中心
5
物理学
第五版
6 静电场中的导体与电介质
1）无极分子（非极性分子）
分子内正负电荷中心重合
甲烷分子 CH4
+H 正负电荷
真空中:
自由电荷
电介质中：
极化电荷如何求？
极化电荷自由电荷
向外，'>0，正极化电荷在外，闭合曲
面内留下负极化电荷；
+
向内，'<0，负极化电荷在外，闭合曲 -

静电场中的导体和电介质

第八章静电场中的导体和电介质§8-1 静电场中的导体一、静电感应导体的静电平衡条件 1、静电感应2、导体静电平衡条件（1）导体的静电平衡：当导体上没有电荷作定向运动时称这种状态为导体的静电平衡。

（2）静电平衡条件从场强角度看：①导体内任一点，场强0=E；②导体表面上任一点E与表面垂直。

从电势角度也可以把上述结论说成：①⇒导体内各点电势相等；②⇒导体表面为等势面。

用一句话说：静电平衡时导体为等势体。

二、静电平衡时导体上的电荷分布 1、导体内无空腔时电荷分布如图所示，导体电荷为Q ，在其内作一高斯面S ，高斯定理为：∑⎰=∙内S Sq s d E 01ε导体静电平衡时其内0=E，∴ 0=∙⎰s d E S，即0=∑内S q 。

S 面是任意的，∴导体内无净电荷存在。

结论：静电平衡时，净电荷都分布在导体外表面上。

2、导体内有空腔时电荷分布（1）腔内无其它电荷情况如图所示，导体电量为Q ，在其内作一高斯面S ，高斯定理为：∑⎰=∙内S Sq s d E 01ε 静电平衡时，导体内0=E∴ 0=∑内S q ，即S 内净电荷为0，空腔内无其它电荷，静电平衡时，导体内又无净电荷∴空腔内表面上的净电荷为0。

但是，在空腔内表面上能否出现符号相反的电荷，等量的正负电荷？我们设想，假如有在这种可能，如图所示，在A 点附近出现+q ，B 点附近出现-q ，这样在腔内就分布始于正电荷上终于负电荷的电力线，由此可知，B A U U >,但静电平衡时，导体为等势体，即B A U U =，因此，假设不成立。

结论：静电平衡时，腔内表面无净电荷分布，净电荷都分布在外表面上，（腔内电势与导体电势相同）。

（2）空腔内有点电荷情况如图所示，导体电量为Q ，其内腔中有点电荷+q ，在导体内作一高斯面S ，高斯定理为∑⎰=∙内S Sq s d E 01ε 静电平衡时0=E， ∴ 0=∑内S q 。

又因为此时导体内部无净电荷，而腔内有电荷+q ， ∴ 腔内表面必有感应电荷-q 。

静电场中的导体和电介质

静电场中的导体和电介质静电平衡时导体是个等势体，导体表面是等势面，大前提是整个导体都是一样的，不要因为单独说导体表面是个等势面就误以为导体表面和内部不是等势的。

（证明省略）由此公式得出：导体表面电荷密度大的地方场强大，面电荷密度小的地方场强小。

导体表面电荷分布规律①与导体形状有关②与附近有什么样的带电体有关。

定性分析来说，孤立导体面电荷密度与表面的曲率有关，但是并不是单一的函数关系。

拓展知识（尖端放电的原理以及应用；避雷针的原理）这是一个从带电体上吸取全部电荷的有效方法。

测量电量时，要在静电计上安装法拉第圆筒，并将带电体接触圆筒的内表面，就是为了吸取带电体的全部电量，使测量更准确。

库仑平方反比定律推出高斯定理，高斯定理推出静电平衡时电荷只能分布导体外表面。

所以可以由实验精确测定导体内部没有电荷，就证明了高斯定理的正确，进而就证明了库仑平方反比定律的正确。

所以说这是精确的，因为通过实验测定数据是一定会存在误差的，而通过实验测定导体内部没有电荷是不会存在误差的，所以是很精确的。

以上是库仑平方反比定律验证的发展历史。

见图2-1，导体壳内部没有电荷时，导体的电荷只是分布在外表面上，为了满足电荷守恒定理，见图2-1c，就要一边是正电荷，而另一边是负电荷，其实空腔内没有电场的说法是对于结果而言的，并不能看出本质，本质是外电场和感应电荷的电场在导体腔的内部总的场强为0。

使带电体不影响外界，则要求将带电体置于接地的金属壳或者金属网内，必须接地才能将金属壳或者金属网外表面感应电荷流入地下。

则外界不受带电体场强的作用，而本质上也是带电体的场强和内表面感应电荷的场强叠加作用使外界总场强为0。

孤立导体的电容：电容C与导体的尺寸和形状有关，与q，U无关，它的物理意义是使导体每升高单位电位所需要的电量。

电容器及其电容：对电容的理解要升高一个层次：电容是导体的一个基本属性，就好像水桶的容量一样，C=U/q。

然而导体A的附近有其他导体时，导体的电位不仅与自己的q 有关，还受到其他导体的影响。

静电场中的导体和电介质

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目录
静电场中的导体和电介质
0
静电场中的导体和电介质
静电场中的导体和电介质
静电场是指在没有电流流动的情况下，电荷分布所产生的电场。在静电场中，导体和电介质是两种不同的物质，它们的特性和作用也不同，本文将探讨导体和电介质在静电场中的性质和应用首先，我们需要了解导体和电介质的基本概念。导体是一种具有良好导电性能的物质，常见的导体包括金属等。导体内的自由电子可以在外加电场的作用下移动，形成电流。而电介质则是一种不良导电的物质，它的电导率远远低于导体。电介质在外加电场下无法形成连续的电流，而是通过极化现象来响应电场的作用在静电场中，导体和电介质的行为有很大的不同。对于导体来说，其特点是在静电平衡状态下，内部电场为零。这是因为导体内的自由电子能够自由移动，它们会在外加电场的作用下重新分布，直到达到平衡状态。这种现象被称为电荷运动的屏蔽效应。导体的另一个重要性质是表面上的电荷分布是均匀的，这也是导体可以用来储存电荷的
与导体不同，电介质在静电场中的响应更加复杂。当外加电场作用于电介质时，电介质分子会发生极化现象，即分子内部正、负电荷的分离。这种分离会导致电介质内部产生电位移场，从而相应地改变电场分布。电介质的极化程度可以用极化强度来衡量，极化强度与外加电场的强度成正比。除了极化现象，电介质还可能发生击穿现象，即在电场强度过高时，电介质内部的绝缘失效，导致电流的突然增加
0
静电场中的导体和电介质
导体在静电场中的一个重要应用是电路中的导线。电路中的导线由导体制成，它们能够有效地传导电流。在电力系统中，导体连接电源和电器设备，将电能传输到目标地点。此外，在电子设备制造中，导体用于制作电路板，连接不同的电子元件，实现电信号的传输和处理

大学物理——静电场中的导体和电介质

v E
二、导体上电荷的分布由导体的静电平衡条件和静电场的基本性 dV 质，可以得出导体上的电荷分布。 1.导体内部无静电荷证明：在导体内任取体积元 dV
E内 = 0
r r 由高斯定理 E dS ⋅ = 0 ∫
S
∑q = ∫ ρ dV = 0
i i V
Q体积元任取导体带电只能在表面！
ρ =0
证毕
A B σ1 σ 2σ 3
场两板之间强分布两板之外
Q E = ε0S
r E
E=0
练习
已知: 两金属板带电分别为q1、q2 求：σ1 、σ2 、σ3 、σ4
q1
q2
q1 + q2 σ1 = σ 4 = 2S
σ1
σ2
σ3
σ4
q1 − q2 σ 2 = −σ 3 = 2S
2.导体表面电荷表面附近作圆柱形高斯面
r r σΔS 0 ∫ E • dS = E ⋅ ΔS ⋅ cos 0 =
σ
r E
ΔS
ε0
σ ∴E = ε0
r σ ^ ^ E表 = n n ：外法线方向
ε0
3.孤立带电导体表面电荷分布一般情况较复杂；孤立的带电导体，电荷分布的实验的定性的分布：曲率较大，表面尖而凸出部分，电荷面密度较大曲率较小，表面比较平坦部分，电荷面密度较小曲率为负，表面凹进去的部分，电荷面密度最小
例3.已知：导体板A，面积为S、带电量Q，在其旁边放入导体板B。求：(1)A、B上的电荷分布及空间的电场分布 (2)将B板接地，求电荷分布
σ1 σ 2 σ 3 σ4 − − − =0 a点 2ε 0 2ε 0 2ε 0 2ε 0
A B σ1 σ 2σ 3 σ 4

6 大学物理第06章静电场中的导体和电介质

第六章静电场中的导体和电介质加上外电场后
E外
16
物理学
第五版
+ + + + + + + + + +
第六章静电场中的导体和电介质加上外电场后
E外
17
物理学
第五版
+ + + + + + + + + +
E外
加上外电场后第六章静电场中的导体和电介质
18
物理学
第五版
导体达到静平衡
+ + + + + + + + + +
介质电容率 ε ε0 εr
41
- - - - - - - σ
相对电容率 εr 1
第六章静电场中的导体和电介质
物理学
第五版
+++++++
- - - - - - - σ
σ E0 ε0
ε0
σ
+++++++
- - - - - - - σ
σ E ε
ε
σ
第六章静电场中的导体和电介质
②用导线连接A、B，再作计算
连接A、B，
Q q
q
( q )
中和
B
q q
A R1 O
R2
球壳外表面带电 Q q
R3
r R3
R3
E0

Qq uo Edr Edr 4 0 R3 0 R3

第六章静电场中的导体和电介质jianhua讲解

1. 根据介质中的高斯定理计算出电位移矢量。
D dS qi
S
2. 根据电场强度与电位移矢量的关系计算场强。
E
D

注意：（1）D的分布应具有一定的对称性
（2）要选取合适的高斯面
[例 1]已知: 一导体球半径为R1，带电 q0（>0）
外面包有一层均匀各向同性电介质球壳，
r R1 R2 在带电面两侧的场强都发生突变，这是面电荷分布的电场的一个共同特点（有普遍性）。普遍结论：当电介质充满两个等势面之间的空间时，该空间的场强等于真空时场强的 1/ r 倍。
0
6-3 电容和电容器
孤立导体的电容
导体具有储存电荷的本领电容：孤立导体所带电量q与其电势V 的比值。
+ +++
-
-+
+q +
-+
-+
-
有导体存在时静电场的分布与计算
基本依据: (1)利用静电平衡条件 E内 0 或 V c (2)利用电荷守恒 Qi const .
i
qi (3)利用高斯定律 E d s i S
0
(4)利用环路定理（电势、电力线的概念）
L E d l 0
电阻率很大，导电能力很差的物质，即绝缘体。
（常温下电阻率大于107欧·米）电介质的特点：分子中的正负电荷束缚的很紧，介质内部几乎没有自由电荷。置入电场中会受电场作用；反之，介质会对电场产生影响。
有介质时的高斯定理
定义电位移矢量： D
介质中的高斯定理：在静电场中，通过任意封闭曲面的电位移通量等于该曲面所包围的自由电荷的代数和。注意：

《物理学》第六版-马文蔚ppt 第06章静电场中的导体和电介质 6-4 电容电容器

U RB dr Q ln RB
RA 2 π0r 2 π 0l RA
C Q 2 π ε0l U ln RB RA
l RB
-+
l
-
+ +
-+
RA++
-
+-
RB+ -
第六章静电场中的导体和电介质
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物理学
6-4 电容电容器
第六版
C Q 2 π ε0l U ln RB RA
d RB RA RA
C 2 π 0lRA 0S
d
d
平行板电容器电容
l RB
-+
l
-
+ +
-+
RA++
-
+-
RB+ -
第六章静电场中的导体和电介质
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物理学
6-4 电容电容器
第六版
例3 球形电容器的电容
解设内外球带分别带电Q
E
4
Q
π 0r2
(R1 r R2 )
U l E dl
＋
Q R2 dr
0 r 0 r S
Qd U Ed
0 r S C Q 0 r S
Ud
6-4 电容电容器
++++++ Q
r
d
- - - - - - Q
S
第六章静电场中的导体和电介质
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物理学
6-4 电容电容器
第六版
例2 圆柱形电容器
解设两圆柱面单位长度上分别带电
E
2 π 0r
(RA r RB )

6静电场中的导体和电介质

二、第二类导体空腔— [腔内有带电体]
（1）腔内电场不受外电场影响。（可用高斯定理证明）
QQ q
q

q

（２）空腔导体腔外电场不受导体腔内电场影响。
与腔内电荷分布无关，但与腔内放置的带电体电量有关。
QQ q
q

q

- - --q +
+Qq+++++=+0 -
--
+
-+
+ +
2、空腔导体带电荷Q
腔内无电荷：导体的电荷只能分布在外表面。
腔内有电荷q：导体的内表面电荷-q，外表面电荷Q+q
二、导体处于静电平衡状态时的场强分布
导体上的电荷分布
3. 火花放电
当高压带电体与导体靠得很近时, 强大的电场会使它们之间的空气瞬间电离，电荷通过电离的空气形成电流. 由于电流特别大, 产生大量的热, 使空气发声发光，产生电火花. 这种放电现象叫火花放电.
火花放电在生活中常会遇到. 干燥的冬天,身穿毛衣和化纤衣服,长时间走路之后,由于摩擦，身体上会积累静电荷. 这时如果手指靠近金属物品, 你会感到手上有针刺般的疼痛感。这就是火花放电引起的. 如果事先拿一把钥匙, 让钥匙的尖端靠近其他金属体, 就会避免疼痛. 在光线较暗的地方试一试，在钥匙尖端靠近金属体的时候, 不但会听到响声, 还会看到火花.
若 A，B 处出现等量异号电荷（如图），则必有电场线由 A 到 B，则 UA≠UB ，这违背等势体性质。
总结：空腔内无带电体的情况

6静电场中的导体和电介质

V表面常量

2. 导体上电荷分布 1）静电平衡时，导体内无净电荷，电荷只分布在导体外表面上。证明： (1)导体内无空腔 .p
E内 ds 0 q内 0
(2)导体内有空腔，腔内无其它带电体
可以看成已经达到静电平衡的实心导体，从中挖出空腔，由于没有挖去净电荷，不会影响电荷分布，也不影响电场分布。内表面无净电荷。
r
D1 E1 R1 2 r1 2 1r1 r R1 r1 r : E1 21r1 E1 2 r2 E 2 1r1 同理：r r2 R2 : E2 22 r2
R2

r R2 V d r1 dr2 ln ln 21r1 22 r2 21 R1 22 r R r

q
§6—7 静电场中的电介质电介质绝缘体(不导电) 1.电介质的电结构带负电的电子→束缚电子每个分子带正电的原子核正负重心不重合两类电介质：正负重心重合 E 2.电极化现象 E外 0 1）有极分子 2）无极分子
所有负电荷负重心所有正电荷正重心
有极分子 p p 0 无极分子
q q A B
(3)内球与地相接，设内球带电q’：
R1
q q VA dr dr 2 2 R 4 r R2 4 r o o q 1 1 q q 1 ( ) 0 可解出 q 4o R R1 4o R2 q q 1 VB 4o R2
R
o
R
q
q
4 R 4
o
dq
q
o
2R
0
q q R 2R
q 4o R

静电场中的导体和电介质

静电场中的导体和电介质引言在物理学中，静电场是指当电荷处于静止状态时周围存在的电场。

导体和电介质是静电场中两种常见的物质类型。

理解导体和电介质在静电场中的行为对于理解静电现象和应用静电学原理具有重要意义。

本文将介绍导体和电介质在静电场中的特性和行为，包括导体的电荷分布和电场分布、导体内部电场为零的原因，以及电介质的电极化和电介质的介电常数。

导体导体的电荷分布在静电场中，导体具有特殊的电荷分布特性。

由于导体中的自由电子可以在导体内自由移动，一旦一个导体与其他带电体接触，自由电子将重新分布以达到平衡。

导体的外部表面电荷会分散在整个表面上，使得导体表面的电场强度为零。

这意味着在静电平衡条件下，导体表面任意一点的电势相等。

导体内部的电场分布特性在导体内部，电场强度为零。

这是由于自由电子可以在导体内自由移动，当导体中存在电场时，自由电子会沿着电场方向移动，直到达到平衡。

这种现象称为电荷迁移。

因此，导体内部的自由电子的运动将产生一个等量但相反方向的电场，导致导体内部的电场强度为零。

这也是为什么导体内部没有电场线存在的原因。

电介质电极化现象电介质是一种不易导电的物质，而其在静电场中的行为与导体有着显著不同。

当一个电介质暴露在静电场中时，电介质分子会发生电极化现象。

电极化是指电介质分子在电场作用下产生偶极矩。

在电场的作用下，电介质分子会发生形状变化，正负电荷分离，产生一个平均不为零的电偶极矩。

这种电极化现象可以分为两种类型：取向极化和感应极化。

取向极化是指电介质分子的取向方向在电场的作用下发生变化，而感应极化是指电场作用下导致电介质分子内部正负电荷的相对移动。

电介质的介电常数电介质的介电常数是描述电介质在电场中的响应特性的重要参数。

介电常数是一个比值，代表了电介质在电场力下的相对表现。

介电常数决定了电介质的极化程度和电场中的电场强度。

电介质的介电常数大于1，意味着电介质对电场的屏蔽效果更明显。

在实际应用中，通过选择合适的电介质和调整电场强度，可以改变静电场的分布和效果，用于电容器、绝缘材料等相关领域。

大学物理第6章静电场中的导体和电介质(小结)

Q 解：看成是带电球，电量为Q，电势： V 以无限远为电势零点。 4 0 R
Q Q
静电能：
We A
Vdq
0

4
0
qdq
0
R
Q
2
8 0 R
当Q不变时，使R增大到R’=2R时，We’=We / 2 ；可见，当R增大时，静电能减小，说明电场力对外作正功，即帮助汽泡增大；从受力情况看，肥皂泡上每个电荷元都受到其他电荷的电场力作用，力的方向沿半径向外，半径增大时，电场力作正功，电场能减小。
4 0 r 4 0 r r 为该点到球心的距离. （2）球内（无论是空心与实心）的场强E=0，（内无电荷）；电势不为零，等于球面上的电势。（3）求E和V时，要将形成场的所有电荷都考虑到，然后求矢量（E）和或代数和（V）。
2
E
及
V
例题5 有一带正电的肥皂泡，吹大到使它的半径为原来的2 倍，问静电能有什么变化？电荷的存在对吹泡有帮助还是有妨碍？
解（1）设q2 、 q3为外球壳内、外层所带电荷。由高斯定理可得：
R2 R1 D C B A 0
R3
q 2 q1
2 3
10
8
C
q2 q3 q
q3 4 3 10
8
q1
C
q2
q3
（2）各点的场强和电势 B点： q1 由高斯定理得： E B 2 4 0 rB
VB
q1 4 0 rB
q1 4 0 rB

q2 4 0 rB
q2 4 0 R 2

q3 4 0 rB
q3 4 0 R 3

练习册-第六章静电场中的导体与电介质

第六章静电场中的导体与电介质§6-1 导体和电介质【基本内容】一、导体周围的电场导体的电结构：导体内部存在可以自由移动的电荷，即自由电子。

静电平衡状态：导体表面和内部没有电荷定向移动的状态。

1、导体的静电平衡条件（1）导体内部场强处处为零0E =v内；（2）导体表面的场强和导体表面垂直。

2、静电平衡推论（1）静电平衡时，导体内部（宏观体积元内）无净电荷存在；（2）静电平衡时，导体是一个等势体，其表面是一个等势面。

3、静电平衡时导体表面外侧附近的场强E σε=4、静电平衡时导体上的电荷分布（1）实心导体：电荷只分布在导体表面。

（2）空腔导体（腔内无电荷）：内表面不带电，电荷只分布在导体外表面。

（3）空腔导体（腔内电荷代数和为q ）：内表面带电q -，导体外表面的电荷由电荷的守恒定律决定。

5、静电屏蔽封闭金属壳可屏蔽外电场对内部影响，接地的金属壳可屏蔽内电场对外部的影响。

二、电介质与电场 1、电介质的极化（1）电介质的极化：在外电场作用下，电介质表面和内部出现束缚电荷的现象。

（2）极化的微观机制电介质的分类：（1）无极分子电介质——分子的正、负电荷中心重合的电介质；（2）有极分子电介质——分子的正、负电荷中心不重合的电介质。

极化的微观机制：在外电场作用下，（1）无极分子正、负电荷中心发生相对位移，形成电偶极子，产生位移极化；（2）有极分子因有电偶矩沿外电场取向，形成取向极化。

2、电介质中的电场（1）电位移矢量 D E ε=v v其中ε——电介质的介电常数，0r εεε=，r ε——电介质的相对介电常数。

（2）有电介质时的高斯定理0SD dS q ⋅=∑⎰vv Ñ，式中0q ∑指高斯面内自由电荷代数和。

【典型例题】【例6-1】三个平行金属板A 、B 和C ，面积都是200cm ２，A 、B 相距4.0mm ，A 、C 相距2.0mm ，B 、C 两板都接地，如图所示。

第六章电介质导体与电场电学

1 E dS
S
0
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S
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'
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1.电位移矢量（电位移是一个辅助量）
定义：
D r 0 E E
单位：cm-2
其中 r 0
F 电容率或介电常量的单位： m
2.电位移线：（线的性质：切线方向，疏密） D线起始于正自由电荷，终止于负自由电荷，与束缚电荷无关。而电力线起始于正电荷终止于负电荷，包括自由电荷和束缚电荷。
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2.有极分子（Polar molecule）分子的正电荷中心同负电荷中心不重合，（等效电偶极子）在无外场作用下存在固有电矩。例如， H2O NH3,CO SO2等.
O H+
-
H+
+
H+
+
H2O
+
+
+ +
+
N
H+
+
+ H NH3（氨）
因无序排列对外不呈现电性。 Pi 0
如图
E ds 0
s
q
i
i
0
2. 导体表面电荷面密度与表面邻近处的场强成正比。
E ds ES1 S1 / 0
s
E 0
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3. 孤立导体处于静电平衡时，它的表面各处的面电荷密度与各处表面的曲率（曲率圆半径的倒数）有关。
E0
电介质的击穿：电介质的绝缘性能遭到破坏，变为导体。
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三.电介质对电场的影响
在外电场 E0中，介质极化产生的束缚电荷，产生附加电场 E '

第6章课堂讨论(静电场中的导体和电介质)

7
接地导体球半径为R，距离球心为l 例1. 接地导体球半径为，距离球心为处附近有一点电荷q,如图所示如图所示.求导体上感应电荷的电量导体上感应电荷的电量. 电荷如图所示求:导体上感应电荷的电量解: 接地即
V = 0
R
o
感应电量为Q 设:感应电量为，感应电量为由导体是个等势体知，由导体是个等势体知，
注意：导体接地仅仅意味着电势为零，注意：导体接地仅仅意味着电势为零，而不一定是 3 导体上的电荷为零。导体上的电荷为零。
静电场中有电介质存在时有关问题计算. 二、静电场中有电介质存在时有关问题计算 1、根据场的叠加原理，首先理解自由电荷和极化（束、根据场的叠加原理，首先理解自由电荷和极化（电荷在场中某点的总场强；缚）电荷在场中某点的总场强； 2、当电场具有适当对称性时，应用有介质时的高斯定、当电场具有适当对称性时，理求场强，方法与上一章相同，关系式为：理求场强，方法与上一章相同，关系式为：
9
由高斯定理，空间的电场：由高斯定理，空间的电场：
空腔与小球之间
空腔金属内
E1 =
q 4πε 0 r 2
Q+q
q
−q
R2 R1 r
E2 = 0 q+Q E3 = 4πε 0 r 2
空腔外部
小球的电势
r r R1 r r R2 r r ∞ r r R1 Vr = ∫ E ⋅ dl = ∫ E1 ⋅ dl + ∫ E2 ⋅ dl + ∫ E3 ⋅ dl = ∫
1 ε E2 = 1 DE we = 2 2
W = ∫ wedV = ∫
ε0εr E
2
2
dV
6
注意：基本步骤为：注意：基本步骤为： 1）根据电荷分布，求出电场分布；）根据电荷分布，求出电场分布； 2）选取合适的体积微元在dV中各点的场强值相）选取合适的体积微元dV,在中各点的场强值相通常在球对称电场中，等.通常在球对称电场中，取薄球壳为体积微元通常在球对称电场中）；在轴对称的电场中（dV=4πr2dr）；在轴对称的电场中，取薄圆柱壳为）；在轴对称的电场中，体积微元（体积微元（dV=2 πrldr ）; 3)按能量公式，正确确定积分上下限，计算出结果按能量公式，正确确定积分上下限，计算出结果. 按能量公式

大学物理静电场中的导体和电介质

03
在静电场中，导体和电介质的性质和行为表现出显著的差异，因此了解它们的特性是学习大学物理静电场的重要基础。
学习目标
01
掌握导体和电介质的定义、性质和分类。
02
理解静电场中导体和电介质的电场分布和电荷分布。
03
掌握导体和电介质在静电场中的行为和相互作用，以及它们在电路中的作用。
02
导体
导体的定义与性质
感应电荷的产生是由于导体内部自由电荷受到电场力的作用而重新分布，这种效应称为静电感应现象。
静电感应现象在生产和生活中的应用十分广泛，如静电除尘、静电喷涂等。
导体的静电平衡状态
当导体放入静电场中并达到稳定状态时，导体内部的自由电荷不再发生定向移动，此时导体的状态称为静电平衡状态。
在静电平衡状态下，感应电荷在导体内、外表面产生附加电场，该电场与外界电场相抵消，使得导体内部的总电场为零。
应用
了解电场强度在电介质中的分布和变化规律，有助于理解电子设备和器件的工作原理。
电介质的电位移矢量
01
02
03
04
定义
电位移矢量是指描述电场中电荷分布情况的物理量。
特点
在静电场中，电位移矢量与电场强度之间存在线性关系，可
以用介电常数表示。
计算
根据电位移矢量的定义和电场强度的计算公式，可以计算出
定义
导体是指能够让电流通过的物质。在静电场中，导体内部自由电荷会受到电场力的作用而发生移动，从而形成电流。
性质
导体具有导电性，其导电能力与温度、光照、化学状态等因素有关。金属导体是电导率最高的物质之一，而绝缘体则几乎不导电。
导体的静电感应现象
当导体放入静电场中时，导体表面会产生感应电荷，感应电荷的分布与外界电场有关。

静电场中的导体和电介质

平行板电容器的电容，与极板的面积成正比，与极板间的距离成反比。
圆柱形电容器的电容
两柱面间的场强大小 E Q 2 0 Lr 方向沿着径向两柱面间的电势差
U A U B Edr Q 2 0 L ln R2 R1
R2
Q 2 0 Lr
R1
dr
柱形电容器的电容
dWe we dV
取半径为r，厚为dr的球壳，电场总能量为：其体积元为： 2
8r
2
dr
dV 4r dr
2
Q We dWe 8

R2
R1
dr 1 Q2 ( R2 R1 ) 2 r 2 4R2 R1
Q C U
4 0 R
★电量按半径比例进行重新分配
2 1 Q Q 2 Q 3 3 F 2 2 4π 0 R 18π 0 R
二. 电容器及其电容常见的电容器：平行板电容器----两块导体薄板；圆柱形电容器----导体薄柱面；球形电容器----导体薄球面；当电容器的两极板分别带有等值异号电荷Q时，电荷Q与两极板A、B间的电势差 (UA-UB) 的比值定义为电容器的电容：
外内
E内 ? S
★电荷只分布在外表面，内表面上处处无电荷
内表=0
E内=0
2、若导体壳包围的空间（腔）有电荷：
内
q S ★内表面带电总量为-q,内表面上各处电荷面密度取决于腔内电荷的分布
外
q内表 q
E内 0
3、静电屏蔽
S
A
Q
B
E内 0
在电子仪器中，用金属网罩把电路包起来，使其不受外界带电体的干扰。传送微弱电信号的导线，外表用金属丝编成的网包起来，这种的导线叫屏蔽线。

第6章静电场中的导体与介质

第6章静电场中的导体与电介质一、基本要求1．掌握导体静电平衡的条件和静电平衡条件下导体的性质，并能利用静电平衡条件解决有关问题。

2．理解电容的定义，掌握典型电容器电容的计算方法。

3．了解电介质极化的微观机制，理解电介质对静电场的影响。

掌握介质中静电场的基本规律，掌握应用介质中的高斯定理求解介质中静电场的电位移矢量和电场强度的计算方法。

4．理解静电场能量的概念，能计算一些对称情况下的电场能量。

二、知识框架三、知识要点 1．重点（2）电介质中的高斯定理及其应用。

1C ++n C ++d 0L =⎰E l 保守场Sd q ⋅=∑⎰⎰D S 静电场能量密度:1四、基本概念及规律1．导体的静电平衡条件及其性质（1）导体的静电平衡条件导体内部电场强度处处为零，即 0=内E （2）导体处于静电平衡时的性质 ① 导体是等势体，导体表面是等势面。

② 导体表面的场强处处与导体表面垂直，导体表面附近的场强大小与该处导体表面的面密度σ成正比，即0 E e nσε=表面 ③ 电荷只分布在导体外表面。

（3）静电屏蔽在静电平衡条件下，空腔导体内部电场不受外部电场的影响，接地空腔导体内部与外部电场互不影响，这种现象称为静电屏蔽。

2．电容C（1）孤立导体的电容 Vq C =电容的物理意义：使导体每升高单位电势所需的电量。

（2）电容器的电容 BA V V qC -=（3）电容器两极板间充满电介质后的电容 0C C r ε= 其中C 0是两极板间为真空时的电容，r ε是电介质的相对介电常数。

（4）几种常见电容器的电容① 平行板电容器 dSC r εε0=② 同心球形电容器 AB BA rR R R R C -=επε04 （R B ＞R A ）③ 同轴圆柱形电容器 AB rR R lC ln 20επε= （R B ＞R A ）（5）电容器的串并联① 电容器串联后的总电容3211111C C C C ++=+…+nC 1② 电容器并联后的总电容 C = C 1+ C 2 + C 3+ … + C n 3．电介质中的静电场（1）电极化强度电介质中任一点的电极化强度等于单位体积中所有分子的电偶极矩的矢量和，即 iV∆∑P P =① 对于各向同性的电介质 00(1)r e εεχε-=P =E E 其中1-=r e εχ称为电介质的极化率。

大学物理讲稿(第6章静电场中的导体和电介质)第四节

§6.4 电介质及其极化一、电介质的电结构电介质是通常所说的绝缘体,其主要特征是它的分子中电子被原子核束缚的很紧,介质内几乎没有自由电子,其导电性能很差,故称为绝缘体.它与导体的明显区别是,在外电场作用下达静电平衡时,电介质内部的场强不为零.电介质中每个分子都是一个复杂的带电体系,它们分布在线度为10-10m数量级的体积内.在考虑介质分子受外电场作用或介质分子在远处产生电场时,都可认为其中的正电荷集中于一点,称为正电荷中心,而负电荷集中于另一点,称为负电荷中心,它们可看成电偶极子.据介质中正、负电荷中心在正常情况下是否重合将电介质分为两类：有极分子电介质和无极分子电介质.像氢(H2)、氦(He)等,在正常情况下,它们内部的电荷分布具有对称性,它们分子的正、负电荷中心重合,其固有电矩为零,这类分子称为无极分子；象氯化氢(HCl)、水(H2O)等,在正常情况下,它们内部的电荷分布不对称,因而分子的正、负电荷中心不重合,存在固有电矩,这类分子称为有极分子.但由于分子热运动的无规则性,在物理小体积内的平均电偶极矩仍为零,因而也没有宏观电偶极矩分布(对外不显电性).二、电介质的极化当无极分子电介质处在外电场中时,由于分子中的正负电荷受到相反方向的电场力的作用,因而正负电荷中心将发生微小的相对位移,从而形成电偶极子,其电偶极矩沿外电场方向排列起来,使∑p i≠0,见图 6.6(a).这时,沿外电场方向电介质的前后两侧面将分别出现正负电荷.但这些电荷不能在介质内自由移动,也不能离开电介质表面,称其为束缚电荷.这种在外电场作用下,使介质呈现束缚电荷的现象,称为电介质的极化现象.无极分子的上述极化则称为位移极化.当有极分子电介质放在外电场中时,各分子的电偶极子受到外电场力偶矩的作用,都要转向外电场的方向排列起来,也使∑p i≠0.但由于分子的热运动,这种分子电偶极子的排列不可能十分整齐.然而从总体上看,这种转向排列的结果,使电介质沿电场方向前后两个侧面也分别出现正负电荷,见图 6.6(b).这也是一种电介质的极化现象,称为有极分子电介质的取向极化.当然,有极分子也存在位移极化,只是有极分子的取向极化起主导作用.综上所述,不论是无极分子电介质,还是有极分子电介质,在外电场中都会出现极化现象,产生束缚电荷.三、电极化强度矢量为了描述电介质的极化程度,引入电极化强度矢量P ,其定义为Vp V P i ∆→∆=∑ϖϖ0lim (6.22) 即电极化强度矢量P 是单位体积内分子电矩矢量和.当外电场越强时,极化现象越显著,单位体积内的分子电矩矢量和就越大,极化强度P 就越大.反之,外电场越弱,极化现象不显著,单位体积内的分子电矩矢量和就越小.可见,电极化强度矢量P 可以用来描述电介质的极化程度.式(6.22)给出的极化强度是点的函数,一般来说,介质中不同点的电极化强度矢量P 不同.但对于均匀的无极分子电介质处在均匀的外电场中,np P = ,其中n 是介质单位体积内的分子数, p 是极化后电介质每个分子的电矩矢量.在国际单位制中,电极化强度矢量P 的单位为库仑/米2(C/m 2)§6. 5 电位移矢量有介质时的高斯定理一、极化强度与束缚电荷的关系由于束缚电荷是电介质极化的结果,所以束缚电荷与电极化强度之间一定存在某种定量关系.为方便讨论,现以无极分子电介质为例来讨论,考虑电介质内某一小面元 dS ,设其电场E 的方向(因而P 的方向)与dS 的法线方向成θ角(如图6.7所示),由于E 的作用,分子的正负电荷中心将沿电场方向拉开距离l .为简化分析,假定负电荷不动,而正电荷沿E 的方向发生位移 l .在面元dS 后侧取一斜高为l ,底面积为dS 的体元dV .由于电场E 的作用,此体元内所有分子的正电荷中心将穿过dS 面到前侧去.以q 表示每个分子的正电荷量,则由于电极化而越过dS 面元的总电荷为S d P qnldS qndV dq ϖϖ⋅=θ==cos ' (6.23)式中n 是单位体积的分子数.那么由于极化穿过有限面积S 的电荷为 ⎰⎰⋅=SS d P q ϖϖ'若S 是封闭曲面,则穿过整个封闭曲面的电荷 ⎰⎰⋅=Sout S d P q ϖϖ'因为电介质是电中性的,据电荷守恒定律,则得由电介质极化而在封闭面内净余的束缚电荷为).('int 246⎰⎰⋅-=-=S out Sd P q q ϖϖ (6.24)若在(6.23)式中,dS 是电介质的表面,而n e ϖ是其外法向单位矢,则(6.23)式就给出了在介质表面由于电介质极化而出现的面束缚电荷σ'为n n P e P P dSdq =⋅=θ==σϖϖcos '' (6.25) 式(6.24)和式(6.25)就是由于介质极化而产生的束缚电荷与电极化强度的关系.从(6.24)可以看出,在均匀外电场中,均匀电介质内部的任何体元内都不会有净余束缚电荷,束缚电荷只能出现在均匀电介质的表面,但对非均匀电介质,电介质内部也有束缚电荷分布.二、电介质中的高斯定理电位移矢量D有电荷就会激发电场,所以电介质中某点的总电场E 应等于自由电荷和束缚电荷分别在该点激发的场强'E E ϖϖ和0的矢量和,即'E E E ϖϖϖ+=0 (6.26)考虑了由于电介质的极化而出现的束缚电荷,介质也可以看成真空.现我们把真空中电场的高斯定理推广到电介质的电场中,则有)'(int q q S d E S+ε=⋅⎰⎰01ϖϖ 其中q 是闭面S 内的自由电荷代数和, int 'q 是闭面S 内的束缚电荷代数和.由于介质中的束缚电荷难以测定,为此把上式中的束缚电荷int 'q 用可测的物理量P 来表示,把(6.24)式代入上式并运算得 q S d P E S=⋅+ε⎰⎰ϖϖϖ)(0定义电位移矢量P E D ϖϖϖ+ε=0 (6.27)在国际单位制中D 的单位同于P 的单位为C/m 2 .引入电位移矢量后高斯定理便为 q S d D S=⋅⎰⎰ϖϖ (6.28)这便是电介质中的高斯定理.它是静电场的基本定理之一.它表明,电位移矢量D 的闭面通量等于闭面内的自由电荷代数和,与束缚电荷无关.同于E 的高斯定理,当电荷具有某种对称性时,选择适当的高斯面,可很容易求出电位移矢量D ,进而便可求出电场强度E 的分布.电位移矢量D 的定义式(6.27)给出了电位移矢量D 与电场强度E 及电极化强度P 的关系,这一关系称为介质的性能方程.对于各向同性线性电介质,实验指出,介质中每一点的极化强度P 与该点的总电场强度E 成正比且方向相同,即E P ϖϖ0χε= (6.29)式中χ为电极化率,它只与电介质中各点的性质有关,对于均匀介质χ便是常量,此时电位移矢量E E E D r ϖϖϖϖε=εε=χ+ε=001)( (6.30)其中r ε称为相对介电常数,ε称为绝对介电常数(也叫电容率)可见,对于各向同性均匀电介质,D 与E 有简单的正比关系,当0ε=ε时,就回到了真空情形.所以在上章介绍的好些关系中,将0ε换为ε就可将其推广到各向同性均匀电介质中来.比如库仑定律在无穷大各向同性均匀电介质中的形式为r r q q F ϖϖ32141πε= 再如,两极板间是介电常数为ε的平行板电容器的电容为dS C ε= 例6.3如图6.8所示,半径为R 的球型导体,带电量为Q,相对电容率为r ε、厚度为R 的电介质球壳同心的包围着导体球,求电场、电势在空间的分布规律.解：由于带电系统的球对称性,E 将是球心O 至场点的距离r 及各区间介质的相对电容率的函数,应用电介质中的高斯定理式(6.28)易得⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧>πε<<επε<=)()()()(R r r Q R r R rQ R r r E r 242402020ϖ E 的方向沿径向.由结果可知,由于电介质极化而出现的束缚电荷所激发的电场E' 削弱了原来的电场E 0,因而介质中的总场强E 比没有电介质时的场强E 0 为小.由电势与场强的关系可得电势的分布当r>2R 时, rQ dr r Q V r 020144πε=πε=⎰∞当R<r<2R 时, )(R R r Q dr r Q dr r Q V r r R Rrr 2121144402202202+ε-επε=πε+επε=⎰⎰∞ 当 r<R(即导体内) 时,其电势等于导体球面的电势)(11803+επε=rR Q V 作业（P142）：6.16。

第6章 静电场中导体和电介质