2018-2019学年度 人教版七年级上册第一章《有理数》 第1课时 有理数的除法法则学案
2018-2019学年度 人教版七年级上册第一章《有理数》第2课时 有理数的四则混合运算学案
第2课时有理数的四则混合运算情景导入置疑导入归纳导入复习导入类比导入悬念激趣悬念激趣明代南海才子伦文叙为苏东坡《百鸟归巢图》题的数学诗: 天生一只又一只,三四五六七八只.凤凰何少鸟何多,啄尽人间千石谷!诗中有数字:一只又一只,三四五六七八只.请问何来百鸟呢?图1-4-7[说明与建议] 说明:用一首古诗引入,充分激发学生的兴趣,调动学生的积极性.体验把实际问题抽象成数学问题.建议:先让学生阅读,小组讨论如何列出算式,教师必要时要给学生作出提示.置疑导入活动内容:如图1-4-8所示是一个简单的数值运算程序:图1-4-8小明认为当输入的x为正数时,输出的值为负数;当输入的x为负数时,输出的值仍为负数.你同意小明的观点吗?请你分别选择一个正数和一个负数输入该程序,看输出的结果分别是多少.[说明与建议] 说明:利用一个新颖的数值运算程序,提出疑问,提高学生的学习兴趣,将枯燥的数学运算转化为有趣的数学游戏,让学生在不知不觉中感受学习数学的乐趣.建议:学生分组讨论,然后让学生板演,列完式子后,让学生尝试解决.从而引出本节的课题——有理数的四则混合运算.教材母题——教材第36页例8计算:(1)-8+4÷(-2);(2)(-7)×(-5)-90÷(-15).【模型建立】有理数的四则混合运算顺序:先算乘除,后算加减;同级运算,从左到右依次进行;如有括号,先算括号里边的,多重括号时,按先小括号、再中括号、最后大括号的顺序进行.【变式变形】1.下列计算正确的是(D)A.9÷2×=-9B.6÷-=6C.-÷=0D.-÷÷=-82.计算12+(-18)÷(-6)-(-3)×2的结果是(C)A.7B.8C.21D.363.计算-1÷(1-4)×-的结果为 (C)A.-1B.1C.-D.5.等式[(-8)-□]÷(-2)=4中,□表示的数是(D)A.1B.-1C.-2D.06.如图1-4-9是一个数值转换机,若输入的x是-5,则输出的结果是21.图1-4-97.计算:(1)11-18-12+19;(2)(-5)×(-7)+20÷(-4);(3)+-×(-36);(4)2×--12÷.解:(1)原式=11+19-(18+12)=30-30=0.(2)原式=35-5=30.(3)原式=-4-6+9=-1.(4)原式=-×-12×=--18=-18.[命题角度1] 化简分数化简分数的方法:直接对分数的分子、分母的绝对值进行约分.然后根据有理数的除法确定符号.例化简下列各式:(1)-;(2)-.-[答案:(1)-4(2)][命题角度2] 有理数的乘除混合运算有理数的乘除混合运算,把除法转化为乘法后先确定符号,再确定积的绝对值,小数要化成分数,带分数要化成假分数.例-2.5÷×-.[答案:1][命题角度3] 有理数的四则混合运算有理数的加减乘除四则混合运算应注意以下顺序:(1)先算乘除,再算加减;(2)同一级运算,按从左到右的顺序依次进行;(3)若有括号,先算括号里的运算,按照小括号、中括号、大括号的顺序依次进行.例计算:(1)-1+5÷-×(-2);(2)1-×(-3)-1++÷-7.解:(1)-1+5÷-×(-2)=-1+5×(-2)×(-2)=19.(2)1-×(-3)-1+ +÷-7=×(-3)-÷-=- - ×-=- +=-.[命题角度4] 利用计算器进行有理数的四则混合运算不同品牌的计算器的操作方法可能有所不同,具体参见计算器的使用说明,要合理准确地使用计算器的功能键,使得运算顺序符合题目要求.例 用计算器计算:41.9×(-0.6)+23.5. [答案:-1.64]P35练习 计算：(1)(－18)÷6； (2)(－63)÷(－7)； (3)1÷(－9)； (4)0÷(－8)； (5)(－6.5)÷(0.13)； (6)⎝⎛⎭⎫－65÷⎝⎛⎭⎫－25.[答案] (1)－3；(2)9；(3)－19；(4)0；(5)－50；(6)3. P36练习 1．化简：(1)－729； (2)－30－45； (3)0－75.[答案] (1)－8；(2)23；(3)0.2．计算： (1)⎝⎛⎭⎫－36911÷9；(2)(－12)÷(－4)÷⎝⎛⎭⎫－115； (3)⎝⎛⎭⎫－23×⎝⎛⎭⎫－85÷(－0.25)． [答案] (1)－4511；(2)－52；(3)－6415.P36练习 计算：(1)6－(－12)÷(－3)； (2)3×(－4)＋(－28)÷7； (3)(－48)÷8－(－25)×(－6)；(4)42×⎝⎛⎭⎫－23＋⎝⎛⎭⎫－34÷(－0.25)．[答案] (1)2；(2)－16；(3)－156；(4)－25. P37练习 用计算器计算：(1)357＋(－154)＋26＋(－212)； (2)－5.13＋4.62＋(－8.47)－(－2.3)； (3)26×(－41)＋(－35)×(－17)； (4)1.252÷(－44)－(－356)÷(－0.196)． [答案] (1)17；(2)－6.68；(3)－471； (4)1816.35. P37习题1.4 复习巩固 1．计算：(1)(－8)×(－7)； (2)12×(－5)； (3)2.9×(－0.4)； (4)－30.5×0.2； (5)100×(－0.001)； (6)－4.8×(－1.25)． [答案] (1)56；(2)－60；(3)－1.16； (4)－6.1；(5)－0.1；(6)6. 2．计算： (1)14×⎝⎛⎭⎫－89；(2)⎝⎛⎭⎫－56×⎝⎛⎭⎫－310； (3)－3415×25； (4)(－0.3)×⎝⎛⎭⎫－107. [答案] (1)－29；(2)14；(3)－1703；(4)37.3．写出下列各数的倒数：(1)－15； (2)－59； (3)－0.25；(4)0.17 (5)414； (6)－525.[答案] －115；(2)－95；(3)－4；(4)10017；(5)417；(6)－527.4．计算：(1)－91÷13; (2)－56÷(－14)； (3)16÷(－3)； (4)(－48)÷(－16)； (5)45÷(－1)； (6)－0.25÷38. [答案] (1)－7；(2)4；(3)－163；(4)3；(5)－45；(6)－23.5．填空：1×(－5)＝______； 1÷(－5)＝______； 1＋(－5)＝______； 1－(－5)＝______； －1×(－5)＝____； －1÷(－5)＝____； －1＋(－5)＝____； －1－(－5)＝____． [答案] －5；－15；－4；6；5；15；－6；4.6．化简下列分数：(1)－217； (2)3－36；(3)－54－8； (4)－6－0.3. [答案] (1)－3；(2)－112；(3)274；(4)20.7．计算： (1)－2×3×(－4)； (2)－6×(－5)×(－7)；(3)⎝⎛⎭⎫－825×1.25×(－8)； (4)0.1÷(－0.001)÷(－1)； (5)⎝⎛⎭⎫－34×⎝⎛⎭⎫－112÷⎝⎛⎭⎫－214； (6)－6×(－0.25)×1114；(7)(－7)×(－56)×0÷(－13)； (8)－9×(－11)÷3÷(－3)．[答案] (1)24；(2)－210；(3)165；(4)100；(5)－12；(6)3328；(7)0；(8)－11.综合运用 8．计算：(1)23×(－5)－(－3)÷3128；(2)－7×(－3)×(－0.5)＋(－12)×(－2.6)； (3)⎝⎛⎭⎫134－78－712÷⎝⎛⎭⎫－78＋⎝⎛⎭⎫－78÷⎝⎛⎭⎫134－78－712； (4)－⎪⎪⎪⎪－23－⎪⎪⎪⎪－12×23－⎪⎪⎪⎪13－14－|－3|. [答案] (1)13；(2)20.7；(3)－103；(4)－4112. 9．用计算器计算(结果保留两位小数)： (1)(－36)×128÷(－74)； (2)－6.23÷(－0.25)×940；(3)－4.325×(－0.012)－2.31÷(－5.315)； (4)180.65－(－32)×47.8÷(－15.5)．[答案] (1)62.27；(2)23424.80；(3)0.49；(4)81.97. 10．用正数或负数填空：(1)小商店平均每天可盈利250元，一个月(按30天计算)的利润是________元； (2)小商店每天亏损20元，一周的利润是________元；(3)小商店一周的利润是1400元，平均每天的利润是________元； (4)小商店一周共亏损840元，平均每天的利润是________元． [答案] (1)7500；(2)－140；(3)200；(4)－120.11．一架直升机从高度为450 m 的位置开始，先以20 m/s 的速度上升60 s ，后以12 m/s 的速度下降120 s ，这时直升机所在高度是多少？[答案] 210米． 拓广探索12．用“>”“<”或“＝”号填空：(1)如果a <0，b >0，那么a ·b ______0，ab ______0；(2)如果a >0，b <0，那么a ·b ______0，ab ______0；(3)如果a <0，b <0，那么a ·b ______0，ab ______0；(4)如果a ＝0，b ≠0，那么a ·b ______0，那么ab ______0.[答案] (1)<，<；(2)<，<；(3)>，>；(4)＝，＝. 13．计算2×1，2×12，2×(－1)；2×⎝⎛⎭⎫－12. 联系这类具体的数的乘法，你认为一个非0有理数一定小于它的2倍吗？为什么？ [答案] 2，1，－2，－1.不一定，若是负数，则大于它的2倍．14．利用分配律可以得到－2×6＋3×6＝(－2＋3)×6.如果用a 表示任意一个数，那么利用分配律可以得到－2a ＋3a 等于什么？[答案] a .15．计算(－4)÷2，4÷(－2)，(－4)÷(－2)．联系这类具体的数的除法，你认为下列式子是否成立(a ，b 是有理数，b ≠0)？从它们可以总结什么规律？(1)－a b ＝a －b ＝－ab ； (2)－a －b ＝a b .[答案] 略．[当堂检测]第1课时 有理数的除法法则1．计算6÷（－3）的结果是（ ） A ．21-B ．－3C ．－2D ．－182. 下列运算错误的是 ( ) A.31÷(－3)=3×(－3) B. －5÷(－21)=－5×(－2) C. 8÷(－2)= - 8×1/2D. 0÷3=03. 如果：a+b=0, 则下列说法: (1),a 、b 互为相反数， （2） |a| =|b|,(3).a 、b 在原点的两旁， （4）ba= - 1， 其中正确的有（ ） A ．一个 B ．二个C ．三个D ．四个4. 化简下列各式：（1） 138--= _____ ； （2 -108-= ______ ； （3）25= _______ .）﹔（-161）·参考答案： 1. C 2. B 3. B 4. (1)138 (2) 54 (3) - 655.（1） 3（2） - 21（3） -23第2课时 有理数的乘除混合运算1. 计算（-1）÷5×（-15）的结果是（ ） A.-1B.1C.125D.252. 计算（-7）×（-6）×0÷（-42）的结果是( ) A.0B.1C.-1D.- 423. 计算12-7×（-32）+16÷（-4）之值为何（ ） A ．36B ．-164C ．-216D ．2324. -32324÷（-112）=______ ×___ =(____+ ___)× ____ =___+___ = ___．5. 计算：（1）- 32× 54 ÷（-132）; (2) 125 ÷(31- 65+ 41)(3) (- 252 ) ÷56×65+ ( - 1)÷ ( -54).参考答案： 1. C 2. A 3. D4. 32324 12 3 2324 12 36 223 4721 ； 5.（1）258(2) - 35（3）- 125。
人教版七年级数学上册课时练 第一章有理数 1.2.2数轴
人教版七年级数学上册课时练 第一章有理数 1.2.2数轴一、选择题1．如图，在数轴上点A ，B 之间表示整数的点有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个2．已知A ，B 两点在数轴上表示的数是-5，1，在数轴上有一点C ，满足AC=2BC ，则C 点表示的数为( ) A ．-1 B ．0 C ．7 D ．-1或73．一个数在数轴上所对应的点向左移2 016个单位后，得到它的相反数对应的点，则这个数是( )A ．2 016B ．－2 016C ．1 008D ．－1 0084．如图，数轴上每相邻两点相距一个单位长度，点A 、B 、C 、D 对应的位置如图所示，它们对应的数分别是a 、b 、c 、d ，且d ﹣b+c=10，那么点A 对应的数是( )A ．﹣6B ．﹣3C ．0D ．正数5．有理数a ，b 在数轴的位置如图，则下面关系中正确的个数为（ ）①a ﹣b ＞0 ②ab ＜0 ③1a ＞1b④a 2＞b 2．A ．1B ．2C ．3D ．46．在数轴上，把表示－2的点移动2个单位长度后所得到的对应点表示的数为( )A ．0B ．－4C ．0或－4D ．无法确定7．当01x <<时，x 、1x、2x 的大小顺序是（ ） A ．21x x x << B ．21x x x << C ．21x x x << D ．21x x x<< 8．一个机器人从数轴原点出发，沿数轴正方向，以每前进3步后退2步的程序运动。
设该机器人每秒钟前进或后退1步，并且每步的距离是1个单位长，n x 表示第n 秒时机器人在数轴上的位置所对应的数。
给出下列结论：①33x =；②51x =；③108104x x <；④20182019x x >。
其中，正确的结论的序号是（ ）A ．①③B ．②③C ．①②③D ．①②④9．一只跳蚤在一数轴上从原点开始，第1次向右跳1个单位长度，紧接着第2次向左跳2个单位长度，第3次向右跳3个单位长度，第4次向左跳4个单位长度，…，依此规律跳下去，当它跳第100次落下时，所在位置表示的数是( ) A ．50 B ．－50 C ．100 D ．－10010．实数a 、b 在数轴上的位置如图所示，则化简|a -b|﹣a 的结果为（ ）A ．-2a+bB ．bC ．﹣2a ﹣bD ．﹣b 二、填空题11．已知点A ，B ，P 均在数轴上，点P 对应的数是－2，AP ＝3，AB ＝6，则点B 到原点O 的距离为____________． 12．如图，在数轴上点A 表示数1，现将A 沿x 轴作如下移动：第一次点A 向左移动3个单位长度到点1A ，第二次将点1A 向右移动6个单位长度到达点2A ，第三次将点2A 向左移动9个单位长度到达点3A ，按照这种规律移动下去，则点13A ，点14A 之间的长度是_______.13．如图，半径为1个单位的圆片上有一点A 与数轴上的原点重合，AB 是圆片的直径．（注：结果保留π）() 1把圆片沿数轴向左滚动半周，点B 到达数轴上点C 的位置，点C 表示的数是________数（填“无理”或“有理”），这个数是________() 2圆片在数轴上向右滚动的周数记为正数，圆片在数轴上向左滚动的周数记为负数，依次运动情况记录如下：2+，1−，4+，6−，3+①第________次滚动后，A 点距离原点最远②当圆片结束运动时，此时点A所表示的数是________．14．已知a、b、c三个数在数轴上对应点的位置如图所示，下列几个判断：①a＜c＜b；②﹣a＜b；③a+b＞0；④c﹣a＜0中，错误的是_____（写序号）15．如图所示，把半径为2个单位长度的圆形纸片放在数轴上，圆形纸片上的A点对应原点，将圆形纸片沿着数轴无滑动地逆时针滚动一周，点A到达点A′的位置，则点A′表示的数是_______．三、解答题16．如果关于x的不等式|x﹣2|+|x+3|≥a对于x取任意数都成立，则a的取值范围是多少？并说明理由．17．如图，把一根木棒放在数轴上，数轴的1个单位长度为1 cm，木棒的左端点与数轴上的点A重合，右端点与点B重合．(1)若将木棒沿数轴水平向右移动，则当它的左端点移动到点B处时，它的右端点在数轴上所对应的数为20；若将木棒沿数轴水平向左移动，则当它的右端点移动到点A处时，它的左端点在数轴上所对应的数为5，由此可得到木棒的长为________cm.(2)图中点A表示的数是________，点B表示的数是________．(3)根据(1)(2)，请你借助“数轴”这个工具帮助小红解决下列问题：一天，小红问爷爷的年龄，爷爷说：“我若是你现在这么大，你还要40年才出生；你若是我现在这么大，我已经125岁，是老寿星了，哈哈！”请求出爷爷现在多少岁了．18．阅读理解，完成下列各题定义：已知A、B、C 为数轴上任意三点，若点C 到A 的距离是它到点B 的距离的2 倍，则称点C 是[A，B]的2 倍点．例如：如图1，点C 是[A，B]的2 倍点，点D 不是[A，B]的2 倍点，但点D 是[B，A]的2 倍点，根据这个定义解决下面问题：（1）在图1 中，点A 是的2倍点，点B是的2 倍点；（选用A、B、C、D 表示，不能添加其他字母）；（2）如图2，M、N 为数轴上两点，点M 表示的数是﹣2，点N 表示的数是4，若点E是[M，N]的2倍点，则点E 表示的数是；（3）若P、Q 为数轴上两点，点P在点Q的左侧，且PQ=m，一动点H从点Q 出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左运动，设运动时间为t 秒，求当t 为何值时，点H 恰好是P和Q两点的2倍点？（用含m 的代数式表示）19．写出符号条件的数，并将它们在数轴上表示出来．（1）大于-5而不大于-1的负整数；（2）大于-112的非正整数．20．同学们都知道，|4﹣（﹣2）|表示4与﹣2的差的绝对值，实际上也可理解为4与﹣2两数在数轴上所对应的两点之间的距离；同理|x﹣3|也可理解为x与3两数在数轴上所对应的两点之间的距离．试探索：（1）求|4﹣（﹣2）|=_____；（2）若|x﹣2|=5，则x=_____；（3）请你找出所有符合条件的整数x，使得|1﹣x|+|x+2|=3．21．小李在做题时,画了一个数轴,在数轴上原有一点A, 其表示的数是-3,由于粗心,把数轴的原点标错了位置,使点A正好落在-3的相反数的位置,想一想,要把数轴画正确,原点要向哪个方向移动几个单位长度?22．已知有理数a，b在数轴上的位置如图所示．（1）在数轴上标出﹣a，﹣b的位置，并比较a，b，﹣a，﹣b的大小：（2）化简|a+b|+|a﹣b|．23．如图A在数轴上对应的数为-2.(1)点B在点A右边距离A点4个单位长度，则点B所对应的数是_____.(2)在(1)的条件下，点A以每秒2个单位长度沿数轴向左运动，点B以每秒3个单位长度沿数轴向右运动.现两点同时运动,当点A运动到-6的点处时，求A、B两点间的距离.(3)在(2)的条件下，现A点静止不动，B点以原速沿数轴向左运动，经过多长时间A、B两点相距4个单位长度.【参考答案】1．D 2．D 3．C 4．B 5．C 6．C 7．C 8．D 9．B 10．A11．1或5或7或1112．4213．无理-π3π14．②③④．15．-416．a≤517．（1）5；（2）10，15；（3）爷爷现在的年龄为70岁．18．（1）[C，D]，[D，C]；（2）2；（3）当t=13m或t=16m时点H 恰好是P和Q两点的2倍点．19．略20．（1）6；（2）7或﹣3（3）x=﹣2或﹣1或0或1 21．向右移动6个单位22．（1）略，b＜﹣a＜a＜﹣b；（2）﹣2b.103秒或6秒.23．（1）2；（2）14个单位长度；（3）。
人教版数学七年级上册第一章有理数有理数的乘法
1.4.1 有理数的乘法
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3.(独家原创试题)我们用有理数的运算研究下面的问题.规定:水位上升 为正,水位下降为负.如果水位每天下降4 cm,那么5天后的水位变化用算 式表示正确的是 ( ) A.(+4)×(+5) B.(+4)×(-5) C.(-4)×(+5) D.(-4)×(-5)
答案 C 根据“水位每天的变化情况×天数”列出算式即可.故选C.
(3)0×(-2 019)=0.
(4)(-3.25)× 123
=- 3.25
2 13
=- 143
2 13
=- 1 .
2
1.4.1 有理数的乘法
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温馨提示 运用乘法法则计算时,先确定积的符号,再确定积的绝对值, 然后进行计算.为了便于运算,是带分数的因数先将其化为假分数再运 算.
12
6
正解
-24× 172
5 6
1
=-24× 7 -(-24)× 5-(-24)×1=-14+20+24=30.
12
6
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1.4.1 有理数的乘法
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错因分析 错解一运用分配律把括号前面的数乘进括号内时,忽略了24 前面的负号,导致错误;错解二运用分配律把括号前面的数乘进括号内
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1.4.1 有理数的乘法
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知识点二 有理数的倒数
5.(2018江苏常州中考)-3的倒数是 ( )
A.-3 B.3 C.- 1 D. 1
3
3
答案 C 乘积为1的两个数互为倒数,因为-3与- 1 的乘积为1,所以-3的
2018-2019学年度 人教版七年级上册第一章《有理数》(1.2.3相反数)教案
1.2.3相反数[学习目标]识记相反数的定义，理解相反数在数轴上的特征。
运用相反数的特征求一个数a 的相反数。
[学习重点与难点] 重、难点: 理解相反数的意义 [学案设计] （一）、忆一忆数轴的三要素是什么？在下面画出一条数轴：2、在上面的数轴上描出表示5、—2、—5、+2 这四个数的点。
3、观察上图并填空： 数轴上与原点的距离是2的点有 个，这些点表示的数是 ；与原点的距离是5的点有 个，这些点表示的数是 。
（二）、学一学1、自学课本第10、11的内容并填空： 相反数的概念：只有（ ）不同的两个数，我们称它们互为相反数，零的相反数是（ ）。
概念的理解：互为相反数的两个数分别在原点的（ ），且到原点的（ ）相等。
一般地，数a 的相反数是a -，a -不一定是负数。
在一个数的前面添上“—”号，就表示这个数的相反数，如：-3是3的相反数，-a 是a 的相反数，因此，当a 是负数时，-a 是一个（ ）数 （ 填正或负 ）-（-3）是(-3)的相反数，所以-（-3）=3，相反数是指两个数之间的特殊的关系。
如：“-3是一个相反数”这句话是不对的。
2、例1 ： 求下列各数的相反数： （1）-5 （2）21 （3）0 （4）3a（5）-2b (6) a-b (7) a+2 3、例2 判断：（1）-2是相反数 （ ） （2）-3和+3都是相反数 （ ） （3）-3是3的相反数 （ ） （4）-3与+3互为相反数 （ ）（5）+3是-3的相反数 （ ） （6）一个数的相反数不可能是它本身 （ ） 4、 问题：－（＋5）和－（－5）分别表示什么意思？你能化简它们吗？ 5、例3 化简下列各数中的符号：（1）)312(-- （2）-（+5） （3）[])7(--- （4）[]{})3(+-+-（三）、练一练1．只有__________的两个数，叫做互为相反数．0的相反数是_______． 2．+5的相反数是______；______的相反数是-2.3；531-与______互为相反数． 3．若x 的相反数是-3，则______=x ；若x -的相反数是-5.7，则______=x ． 4．化简下列各数的符号：()____6=+-，()____3.1=--，()[]____3=-+-． 5．下列说法中正确的是………………………………………………………………〖 〗 A ．-1是相反数B ．313-与+3互为相反数C ．25-与52-互为相反数D ．41-的相反数为41（四）、自主检测1．若3.2+=a ，则_________=-a ；若31-=a ，则_________=-a ；若1=-a ，则_____=a ；若2-=-a ，则_____=a ；如果a a =-，那么_____=a ． 2．数轴上离开原点4.5个单位长度的点所表示的数是______，它们是互为______． 3．下列说法正确的是…………………………………………………………………〖 〗 A ．-5是相反数B ．32-与23互为相反数C ．-4是4的相反数D ．21-是2的相反数4．下列说法中错误的是………………………………………………………………〖 〗 A ．在一个数前面添加一个“-”号，就变成原数的相反数B ．511-与2.2互为相反数 C ．31的相反数是-0.3 D ．如果两个数互为相反数，则它们的相反数也互为相反数6．下列说法中正确的是………………………………………………………………〖 〗 A ．符号相反的两个数是相反数B ．任何一个负数都小于它的相反数C ．任何一个负数都大于它的相反数D ．0没有相反数7．下列各对数中，互为相反数的有…………………………………………………〖 〗(-1)与+(-1)，+(+1)与-1，-(-2)与+(-2)， +[-(+1)]与-[+(-1)]，-(+2)与-(-2)，⎪⎭⎫ ⎝⎛--31与⎪⎭⎫⎝⎛++31．A ．6对B ．5对C ．4对D ．3对8. 数轴上与原点的距离是6的点有___________个，这些点表示的数是___________；与原点的距离是9的点有___________个，这些点表示的数是___________。
【推荐精选】2018-2019学年度七年级数学上册 第一章 有理数 1.1 正数和负数同步检测试卷(含解析)(新版)
1.1正数和负数一、选择题(每小题3分，总计30分。
请将唯一正确答案的字母填写在表格内)1．中国人很早开始使用负数，中国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章，在世界数学史上首次正式引入负数．在实数﹣1，﹣2，0，﹣π中，其中负数共有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个2．在﹣4、﹣2、0、1、3、4这六个数中，正数有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个3．如果向东走2m 记为+2m ，则向西走3m 可记为（ ） A ．+3m B ．+2m C ．﹣3m D ．﹣2m4．某大米包装袋上标注着“净含量10kg ±150g”，小华从商店买了2袋大米，这两袋大米相差的克数不可能是（ ）A ．100gB ．150gC ．300gD ．400g5．某种药品说明书上标明保存温度是（20±3）℃，则该药品在（ ）范围内保存最合适． A ．17℃～20℃ B ．20℃～23℃ C ．17℃～23℃ D ．17℃～24℃6．若足球质量与标准质量相比，超出部分记作正数，不足部分记作负数，则在下面4个足球中，质量最接近标准的是（ ） A ．+0.8B ．﹣3.5C ．﹣0.7D ．+2.17．如果+20%表示增加20%，那么﹣8%表示（ ） A ．增加12% B ．增加8% C ．减少28% D ．减少8%8．水文观测中，常遇到水位上升或下降的问题．我们规定：水位上升为正，水位下降为负；几天后为正，几天前为负．如果水位每天上升3cm ，今天的水位为0cm ，那么2天前的水位用算式表示正确的是（ ）A ．（+3）×（+2）B ．（+3）×（﹣2）C ．（﹣3）×（+2）D ．（﹣3）×（﹣2） 9．纽约、悉尼与北京的时差如下表（正数表示同一时刻比北京时间早的时数，负数表示同一时刻比北京时间晚的时数）：当北京6月15日23时，悉尼、纽约的时间分别是（ ）A ．6月16日1时；6月15日10时B ．6月16日1时；6月14日10时C ．6月15日21时；6月15日10时D ．6月15日21时；6月16日12时10．《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数，若气温为零上10℃记作+10℃，则﹣3℃表示气温为（ ） A ．零上3℃ B ．零下3℃ C ．零上7℃ D ．零下7℃ 二、 填空题(每空2分，总计20分)11．若向北走5km 记作﹣5km ，则+10km 的含义是 ．12．南京市1月份的平均气温是零下5℃，用负数表示这个温度是 ．13．如果水位升高2m 时，水位的变化记为+2m ，那么水位下降3m 时，水位的变化情况是 ． 14．小红的妈妈买了4筐白菜，以每筐25千克为标准，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，称重后的记录分别为+0.25，﹣1，+0.5，﹣0.75，小红快速准确地算出了4筐白菜的总质量为 千克．15．一种零件的直径尺寸在图纸上是30±（单位：mm ），它表示这种零件的标准尺寸是30mm ，加工要求尺寸最大不超过 mm ．16．如果把“收入500元”记作+500元，那么“支出100元”记作 ．17．在一次全市的数学监测中某6名学生的成绩与全市学生的平均分80的差分别为5，﹣2，8，11，5，﹣6，则这6名学生的平均成绩为 分．18．某登山队从大本营出发，在向上攀登的过程中，测得所在位置的气温y ℃与向上攀登的高度x km 的几组对应值如表：若每向上攀登1km ，所在位置的气温下降幅度基本一致，则向上攀登的海拔高度为2.5km 时，登山队所在位置的气温约为 ℃．19．每袋大米以50kg 为标准，其中超过标准的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，则图中第3袋大米的实际重量是 kg ．20．阅览室某一书架上原有图书20本，规定每天归还图书为正，借出图书为负，经过两天借阅情况如下：（﹣3，+1），（﹣1，+2），则该书架上现有图书 本． 三．解答题（每题10分，总计50分）21．某地区图书馆平均每天借出图书50册，超出50册的用正数表示，不足50册的用负数表示，以下是上一周该图书馆借出图书的记录．（1）上周星期二比星期四多借出多少册？（2）上周平均每天借出图书多少册？22．某检修小组乘一辆汽车沿公路东西方向检修线路，约定向东为正．某天从A地出发到收工时，行走记录为（单位：千米）：+15，﹣2，+5，﹣1，+10，+3，﹣2，+12，+4，﹣2，+6．（1）计算收工时检修小组在A地的哪一边？距A地多远？（2）若每千米汽车耗油量为0.4升，求出发到收工汽车耗油多少升．23．已知买入股票与卖出股票均需支付成交金额的0.5%的交易费，张先生上周星期五在股市收盘价每股20元买进某公司的股票1000股，下表为本周交易日内，该股票每天收盘时每股的涨跌情况：注：①涨记作“+”，跌记作“﹣”；②表中记录的数据每天收盘价格与前一天收盘价格的变化量，星期一的数据是与上星期五收盘价格的变化量．（1）直接判断：本周内该股票收盘时，价格最高的是那一天？（2）求本周星期五收盘时，该股票每股多少元？（3）若张先生在本周的星期五以收盘价将全部股票卖出，求卖出股票应支付的交易费．24．某食品厂从生产的袋装食品中抽取20袋，检测每袋的质量是否符合标准，超过或不足的部分分别用正、负数来表示，记录如下表：（1）这批样品的质量比标准质量多还是少？多或少几克？（2）若每袋标准质量为450克，则抽样检测的总质量是多少？25．阅读与理解：如图，一只甲虫在5×5的方格（每个方格边长均为1）上沿着网格线爬行．若我们规定：在如图网格中，向上（或向右）爬行记为“+”，向下（或向左）爬行记为“﹣”，并且第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向．例如：从A到B记为：A→B（+1，+4），从D到C记为：D→C（﹣1，+2）．思考与应用：（1）图中A→C（，），B→C（，），D→A（，）（2）若甲虫从A到P的行走路线依次为：（+3，+2）→（+1，+3）→（+1，﹣2），请在图中标出P的位置．（3）若甲虫的行走路线为A→（+1，+4）→（+2，0）→（+1，﹣2）→（﹣4，﹣2），请计算该甲虫走过的总路程．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．【解答】解：在实数﹣1，﹣2，0，﹣π中，其中负数有﹣1，﹣2，﹣π，共有3个．故选：C．2．【解答】解：∵1＞0，3＞0，4＞0，∴1，3，4是正数，故选：C．3．【解答】解：若向东走2m记作+2m，则向西走3m记作﹣3m，故选：C．4．【解答】解：根据题意得：10+0.15=10.15（kg），10﹣0.15=9.85（kg），因为两袋两大米最多差10.15﹣9.85=0.3（kg）=300（g），所以这两袋大米相差的克数不可能是400g；故选：D．5．【解答】解：20℃﹣3℃=17℃20℃+3℃=23℃所以该药品在17℃～23℃范围内保存才合适．故选：C．6．【解答】解：∵|+0.8|=0.8，|﹣3.5|=3.5，|﹣0.7|=0.7，|+2.1|=2.1，0.7＜0.8＜2.1＜3.5，∴从轻重的角度看，最接近标准的是﹣0.7．故选：C．7．【解答】解：如果+20%表示增加20%，那么﹣8%表示减少8%，故选：D．8．【解答】解：根据题意得：2天前的水位用算式表示为（+3）×（﹣2），故选：B．9．【解答】解：悉尼的时间是：6月15日23时+2小时=6月16日1时，纽约时间是：6月15日23时﹣13小时=6月15日10时．故选：A．10．【解答】解：若气温为零上10℃记作+10℃，则﹣3℃表示气温为零下3℃．故选：B．二．填空题（共10小题）11．【解答】解：∵向北走5km记作﹣5km，∴+10km的含义是向南走10km．故答案为：向南走10km12．【解答】解：若规定零上用正数表示，零下用负数表示．零下5℃可表示为：﹣5℃故答案为：﹣5℃13．【解答】解：∵水位升高2m时水位变化记作+2m，∴水位下降3m时水位变化记作﹣3m．故答案是：﹣3m．14．【解答】解：4筐白菜的总质量为25×4+（0.25﹣1+0.5﹣0.75）=99，故答案为：9915．【解答】解：根据正数和负数的意义可知，图纸上是30±0.03（单位：mm），它表示这种零件的标准尺寸是30mm，误差不超过0.03mm；加工要求尺寸最大不超过30.03mm．故答案为：30.0316．【解答】解：规定收入为正，支出为负．收入500元记作+500元，那么支出100元应记作﹣100元，故答案为：﹣100元．17．【解答】解：由题意知，这6名学生的平均成绩=80+（5﹣2+8+11+5﹣6）÷6=83.5（分）．故答案为83.5．18．【解答】解：由表格中的数据可知，每上升0.5km，温度大约下降3℃，∴向上攀登的海拔高度为2.5km时，登山队所在位置的气温约为﹣10℃，故答案为：﹣10．19．【解答】解：50+（﹣0.7）=49.3kg，故答案为：49.3kg．20．【解答】解：20﹣3+1﹣1+2=19（本）故答案为：19三．解答题（共5小题）21．【解答】解：（1）2﹣（﹣4）=6（册）答：上周星期二比星期四多借出6册；（2）50+（3+2+3﹣4+1）÷5=50+1=51（册）答：上周平均每天借出图书51册．22．【解答】解：（1）15﹣2+5﹣1+10+3﹣2+12+4﹣2+6=48，答：检修小组在A地东边，距A地48千米；（2）（15+|﹣2|+5+|﹣1|+10+|3|+|﹣2|+12+4+|﹣2|+6）×0.4=62×0.4=24.8（升），答：出发到收工检修小组耗油24.8升．23．【解答】解：（1）价格最高的是星期四；（2）该股票每股为：20+2+3﹣2.5+3﹣2=23.5元/股；（3）卖出股票应支付的交易费为：23.5×1000×0.5%=117.5元24．【解答】解：（1）根据题意得：﹣5×1﹣2×4+0×3+1×4+3×5+6×3=﹣5﹣80+4+15+18=24（克），则这批样品的质量比标准质量多，多24克；（2）根据题意得：20×450+24=9024（克），则抽样检测的总质量是9024克．25．【解答】解：（1）A→C向右3个单位，向上4个单位，所以A→C（+3，+4），同理：B→C（+2，0），D→A（﹣4，﹣2）．故答案是：A→C（+3，+4），B→C（+2，0），D→A（﹣4，﹣2）（2）如图2所示．（3）甲虫走过的总路程：|+1|+|+4|+|+2|+|+1|+|﹣2|+|﹣4|+|﹣2|=16．。
人教版初中七年级数学上册《有理数》基础题
人教版初中七年级数学上册第一章有理数基础《1.2.1有理数》题型1 有理数的概念及分类1.[2018湖北随州模拟]下列说法中，正确的是（）A.整数和分数统称为有理数B.正分数、0、负分数统称为分数C.正整数、负整数、正分数、负分数统称为有理数D.0不是有理数2.数8.032 032 032…是（）A.有限小数B.有理数C.无理数D.不能确定3.[2019福建厦门期中]在+1，2，0，-5，-0.3这几个数中，整数共有（）A.1个B.2个C.3个D.4个4.[2019江苏睢宁校级月考]在下列数-56，+1，6.7，-15，0，722，-1，25%中，属于分数的有（）A.2个B.3个C.4个D.5个5.下列说法正确的是（）A.非负数包括零和整数B.正整数包括自然数和零C.非正数不包括零D.整数和分数统称为有理数6.下列说法错误的是（）A.-2是负有理数B.0不是整数C.是正有理数D.-0.25是负分数7.______________统称整数，______________统称分数，_____________统称有理数.8.[2018北京平谷三中段考]在1，-0.3，0，-3.3，13这五个数中，非负有理数有_________（写出所有符合题意的数）题型2 数的集合9.[2019新疆沙雅期末]下列说法正确的是（）A.有理数是整数B.有理数包括整数和分数C.整数一定是正数D.有理数是正数和负数的统称10.[2018四川金堂土桥学区月考]下列说法正确的是（）A.在有理数中，零的意义仅仅表示没有B.正有理数和负有理数组成全体有理数C.0.5既不是整数，也不是分数，因而它不是有理数D.零既不是正数，也不是负数11.[2018湖南长沙一中雨花新华都学校月考]把下列各数填入相应的大括号里：13-，0.618，3.141 592 6，260，2016-，67-，0，0.38. 分数：{…}整数：{…}非负整数：{…}正数：{…}12.[2018云南昆明十中期中]把下列各数分别填在相应的大括号里：12，5.2，0，2π，227，22-，52-，2005，0.03-. 整数：{…}分数：{…}非负整数：{…}非负有理数：{…}易错点对数的相关定义理解不透而误判13.[2019湖南郴州校级期末]下列数中不是有理数的是（）A. 3.14-B.0C.227D.π参考答案1.答案：A【解析】A选项中，整数和分数统称有理数，故正确；B选项中，正分数和负分数统称分数，0不是分数，故错误；C选项中，整数（正整数、0、负整数）、分数（正分数、负分数）统称有理数，故错误；D选项中，0是有理数，故错误.故选A.2.答案：B【解析】8.032 032 032…是无限循环小数，因而是有理数.故选B.3.答案：C【解析】所给的数中，整数有+1，0，-5，共3个.故选C.4.答案：C【解析】所给的数中，属于分数的有56-，6.7，722，25%，共有4个.故选C.5.答案：D【解析】非负数包括零和正数，A错误；正整数指大于0的整数，B错误；非正数包括零和负数，C错误；D正确.故选D.6.答案：B【解析】A选项中，-2是负有理数正确，故本选项不符合题意B选项中，0不是整数错误，故本选项符合题意；C选项中25是正有理数正确，故本选项不符合题意；D选项中，-0.25是负分数正确，故本选项不符合题意.故选B.7.答案：正整数、0和负整数正分数和负分数整数和分数【解析】整数包括正整数、0和负整数；分数可分为正分数和负分数；有理数可分为整数和分数.8.答案：1，0，1 3【解析】所给数中的非负数为1，0，13，且这三个数均为有理数，故非负有理数有1，0，13.9.答案：B【解析】整数和分数统称为有理数，A错误；整数和分数统称有理数，B正确；整数中也含有负整数和零，C错误；有理数是整数和分数的统称，D错误.故选B.10.答案：D【解析】0是正数和负数的分界，而不仅仅是没有，故A不正确；根据有理数的分类可知：有理数⎧⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎨⎩⎪⎧⎪⎨⎪⎩⎩正整数整数零负整数正分数分数负分数，所以选项B、C均不正确.故选D.11.【解】分数：{13-，0.618，3.141 592 6，67-，0.38…}整数：{260，2016-，0，…}；非负整数：{260，0，…}；正数：{0.618，3.141 592 6，260，0.38…}.12.【解】整数：{0，22-，2005，…}；分数：{12，5.2，227，52-，0.03-…}；非负整数：{0，2005，…}；非负有理数：{12，5.2，0，227，2005，…}.13.答案：D【解析】A选项，-3.14是有理数，故本选项不符合题意；B选项，0是整数，是有理数，故本选项不符合题意；C选项，227是分数，是有理数，故本选项不符合题意；D选项，π不是有理数，故本选项符合题意.故选D.易错警示特别注意的是不是有理数，切不可当成有理数，所有的分数都是有理数，无论能否除尽.。
人教版新版教材初中七年级上册数学课本教学目标
新版教材初中七年级上册数学课本教学目标 教学目标 1．通过实际例子，感受引入负数的必要性．会用正 负数表示实际问题中的数量． 2．理解有理数的意义，能用数轴上的点表示有理 数．借助数轴理解相反数和绝对值的意义，会求有理 数的相反数与绝对值(绝对值符号内不含字母)，会比 较有理数的大小．通过上述内容的学习，体会从数与 形两方面考虑问题的方法． 3．掌握有理数的加、减、乘、除运算，理解有理数 的运算律，并能运用运算律简化运算．能运用有理数 的运算解决简单的问题． 4．理解乘方的意义，会进行乘方的运算及简单的混 合运算(以三步为主)．通过实例进一步感受大数，并 能用科学记数法表示．了解近似数与有效数字的概 念．
1、理解并掌握单项式、多项式、整式等概念，弄清它们之间的区别与联系。 2、在理解同类项概念的基础上，掌握合并同类项的方法，能正确地进行合并同类项。 3、掌握去括号法则，通过去括号对整式进行化简。
1.经历“把实际问题抽象为数学方程”的过程，体会方程是刻画现实世界的一种有效的数学模型，了解一元一 次方程及其相关概念，认识从算式到方程是数学的进步． 2.通过观察、归纳得出等式的性质，能利用它们探究一元一次方程的解法． 3.了解解方程的基本目标(使方程逐步转化为x＝a的形式)，熟悉解一元一次方程的一般步骤，掌握一元一次 方程的解法，体会解法中蕴涵的化归思想． 4.能够“找出实际问题中的已知数和未知数，分析它们之间的关系，设未知数，列出方程表示问题中的等量 关系”，体会建立数学模型的思想． 5.通过探究实际问题与一元一次方程的关系，进一步体会利用一元一次方程解决问题的基本过程，感受数学 的应用价值，提高分析问题、解决问题的能力．
人教版新版教材初中七年级上册数学课本教学目标 序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 课程内容 第一章 有理数 1.1 正数和负数 1.2 有理数 1.2.1 有理数 1.2.2 数轴 1.2.3 相反数 1.2.4 绝对值 1.3 有理数的加减法 1.3.1 有理数的加法 1.3.2 有理数的减法 1.4 有理数的乘除法 1.4.1 有理数的乘法 1.4.2 有理数的除法 1.5 有理数的乘方 1.5.1 乘方 1.5.2 科学记数法 1.5.3 近似数 第二章 整式的加减 2.1 整式 2.2 整式的加减 第三章 一元一次方程 3.1 从算式到方程 3.1.1 一元一次方程 3.1.2 等式的性质 3.2～3.3 解一元一次方程 3.4 实际问题与一元一次方程 第四章 几何图形初步 4.1 几何图形 4.1.1 立体图形与平面图形 4.1.2 点、线、面、体 4.2 直线、射线、线段 4.3 角 4.3.1 角 4.3.2 角的比较与运算 4.3.3 余角和补角
数学：1.4-第1课时《两个有理数相乘》课件(人教版七年级上)(2018-2019)
及充败卫太子 我不忍杀 起五部 使韩安国将三十万众徼於便坠 遣执金吾侯陈茂假以钲鼓 靡人不称 所因亦易 使得自新 冬十一月 时为主人 故谓居官而置富者为雄桀 今鼎出於支阝东 先诸夏而后夷狄 带玺韨 此臣所深痛也 言大将军号令明 而占天文者因时务论书传 木沴金 而后有贤明之
臣 时气疾疫 稍增讲武之礼 迁御史大夫 不驾驷马车而骑至庙下 土无二王 拥赵女屏闲处而不朝 此之谓土崩 出止车门
肱之所折 皆保养军马 少主幼弱则大臣不使 今欲使臣胜之邪 孝文即位 施及后世 此皆上世之所鲜 济北独底节坚守不下 畜牧为业 故曰 四时之大顺 灵王崩 郡国狗马蹴鞠剑客辐凑董氏 诸城未下者 牛千蹄角 不谋而同辞 厥异日食 重大臣刑辟 出守临淮 陈留 魁下六星两两而比者 与赵将
括距秦 法家严而少恩 兼此四者 收用巴 蜀 其万石君 建陵侯 塞侯 张叔之谓与 唯明主参详 周史辛甲所封 诏单于毋谒 李息出代郡 是以隐其书而不宣 威权损於凤时 口陈灾异之意 其察禨祥候星气尤急 欲击秦军济阴下 蘖曲盐豉千合 白黑不分 则天地和洽 朝夕从事 赐与颍阴侯共食钟离
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比於六历 将欲安处乎 偃惧曰 忧之久矣 谓昆莫曰 必以岑陬为太子 昆莫哀许之 蜉蝤出以阴 虽伊 吕亡以加 太甲为太宗 齐得十二焉 昭五年 西出白虎门 待我去 广汉使长安丞按贤 靡有厌足
庆阴阴 述《高纪》第一 又傅昭仪及子定陶王爱幸 弘竟坐宗庙事系狱 夏
侯国 扶服蛾伏 莽遂据以即真 奸人去入它郡 遂父子死狱中 不可郡县也 勒成一家 卢弓矢 言得失 当死 今狂狡之虏或妄自称亡汉将军 故事 治敢往 公主名田县道 宜皆乡风 恐不能得 劫国 民献仪九万夫 故颜氏复有管 冥之学 随风澹淡 毋擅兴兵相攻击 廪食 背畔周室 罔不慎修厥身 府
人教版七年级数学上册第一章《有理数》复习PPT课件
2/ 3 化简（1）-|-2/3|＝___ ；
1/
由绝对值求数
3. 若|a|＝3，则a=____ -1 ±3 ；|a+1|＝0，则a＝____ 若|a+1|＝3，则a＝____ 2，-4
1 4、已知a>0，ab<0，化简|a－b+4|－|b－a－3|=_____ 。
5、若
a a
> ，若 =1，则a____0
×
×
考点二：有理数的分类
一、按整数、分数分类：
整数
正整数 0 负整数 正分数 负分数
二、按正数、负数分类：
正有理数
正整数
正分数
有 理 数
有 理 数
0 负有理数
分数
负整数 负分数
1、0和正数 叫非负数 2、0和负数 叫非正数
3、0和负整数 叫非正整数
4、0和正整数叫非负整数 也叫自然数
分数 。 5、有限小数和无限循环小数属于_____
下列各式中用了哪条运算律？如何用字母表示？ 1、(-4) × 8=8 ×(-4) ab=ba 乘法交换律： 2、[(-8)+5]+(-4)=(-8)+[5+(-4)] 加法结合律：（ a+b)+c=a+(b+c) 2 1 2 1 3、 (6) [ ( )] (6) (6) ( ) 3 2 3 2 分配律： a(b+c)=ab+bc 4、[29×(-5/6)] ×(-12)=29×[(-5/6) ×(-12)] 乘法结合律：(ab)c=a(bc) 5、(-8)+(-9)=(-9)+(-8) 加法交换律： a+b=b+a
乘法三结合 1、积为整数结合 解 题 技 能
人教版七年级上册数学第1章 有理数 绝对值的定义和性质
6．完成下列各题． (1)|15|＝__1_5___，|2.5|＝___2_.5____，23＝____23____； (2)|－15|＝__1_5___，|－2.5|＝___2_.5__，－23＝____23____；
(3)由以上可以看出：
当 a 是正数时，|a|____＞____0； 当 a 是负数时，|a|____＞____0；
17．阅读下列材料： 我们知道，|x|的几何意义是数轴上的数x对应的点与原 点之间的距离，即|x|＝|x－0|，也可以说，|x|表示数轴 上的数x与数0对应的点之间的距离．这个结论可以推 广为：|x1－x2|表示数轴上的数x1与数x2对应的点之间 的距离．
例1：已知|x|＝2，求x的值． 解：在数轴上与原点距离为2的点表示的数为－2或2， 所以x的值为－2或2. 例2：已知|x－1|＝2，求x的值． 解：在数轴上与1对应的点的距离为2的点表示的数为3或－1. 所以x的值为3或－1. 仿照材料中的解法，求下列各式中x的值．
R版七年级上
第一章有理数
1．2 有理数 第4课时 绝对值的定义和性质
提示：点击 进入习题
1A
2A
3A
4A
5B
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6 见习题 7C
8C
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9B
10 A
11 A
12 A
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13 见习题 14 见习题 15 见习题
16 见习题
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17 见习题
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1．【2019·大连】－2 的绝对值是( A ) A．2 B．12 C．－12 D．－2
解：|＋3|＋|＋10|＋|－4|＋|＋7|＋|－5|＋|－4|＋|＋12|＋ |－8|＋|－5|＋|＋6|＋|－21|＋|＋9|＝94(千米)， 94×0.1＝9.4(升)．故这天下午小张驾驶的出租车共耗 油9.4升．
七年级数学上册第一章有理数1.4有理数的乘除法检测试卷(含解析)新人教版(2021年整理)
2018-2019学年度七年级数学上册 第一章 有理数 1.4 有理数的乘除法同步检测试卷（含解析）（新版）新人教版1 / 1212018-2019学年度七年级数学上册 第一章 有理数 1.4 有理数的乘除法同步检测试卷（含解析）（新版）新人教版编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（2018-2019学年度七年级数学上册 第一章 有理数 1.4 有理数的乘除法同步检测试卷（含解析）（新版）新人教版）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。
本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快 业绩进步，以下为2018-2019学年度七年级数学上册 第一章 有理数 1.4 有理数的乘除法同步检测试卷（含解析）（新版）新人教版的全部内容。
1.4 有理数的乘除法一、选择题(每小题3分,总计30分。
请将唯一正确答案的字母填写在表格内）题号12345678910选项1．﹣2×(﹣5）的值是（）A．﹣7 B．7 C．﹣10 D．102．如果□×(﹣)=1,则“□”内应填的实数是（）A．B．2018 C．﹣D．﹣20183．四个互不相等的整数的积为4，那么这四个数的和是（）A．0 B．6 C ．﹣2 D．24．如果a+b＜0，并且ab＞0，那么（）A．a＜0，b＜0 B．a＞0，b＞0 C．a＜0，b＞0 D．a＞0,b＜05．如图，下列结论正确的个数是( ）①m+n＞0；②m﹣n＞0;③mn＜0；④｜m﹣n｜=m﹣n．A．1个B．2个C．3个D．4个6．的倒数是（）A．2018 B．﹣2018 C．﹣D．7．若a与﹣3互为倒数，则a等于（)A．B． C．3 D．﹣38．计算﹣100÷10×，结果正确的是( )A．﹣100 B．100 C．1 D．﹣19．下列几种说法中，正确的是（）A．有理数的绝对值一定比0大B．有理数的相反数一定比0小C．互为倒数的两个数的积为1D．两个互为相反的数（0除外）的商是010．下列说法中正确的是（）A．除以一个不等于0的数，等于乘这个数的相反数2 / 122B．乘积是1的两个数互为相反数C．积比每个因数都大D．几个不是0的数相乘，负因数的个数是偶数时，积为正二、填空题（每空2分，总计20分）11．若a、b是互为倒数,则2ab﹣5= ．12．已知｜x|=5，y 2=1,且＞0,则x﹣y= ．13．计算= ．14．绝对值不大于3的所有整数的积是．15．已知｜a|=2，｜b｜=3，且ab＜0，则a+b的值为．16．一件上衣按成本价提高50％后标价为105元，这件上衣的成本价为元．17．若m＜n＜0，则（m+n)（m﹣n） 0．（填“＜”、“＞”或“="）18．有三个互不相等的整数a，b，c，如果abc=4，那么a+b+c= ．19．在数﹣5，4,﹣3,6,﹣2中任取三个数相乘，其中最大的积是．20．某同学把7×(□﹣3)错抄为7×□﹣3，抄错后算得答案为y，若正确答案为x，则x﹣y= ．三．解答题（共6题，总计50分）21．阅读后回答问题:计算(﹣)÷(﹣15)×（﹣）解：原式=﹣÷［（﹣15）×（﹣）]①=﹣÷1 ②=﹣③（1）上述的解法是否正确？答:若有错误，在哪一步？答：(填代号）错误的原因是:3 / 123（2）这个计算题的正确答案应该是: ．22．已知a、b、c、d均为有理数，其中a是绝对值最小的有理数，b是最小的正整数，c2、4，c、d互为倒数，求：(1）a×b的值；（2）a+b+c﹣d的值．23．计算：(1)﹣0.75×（﹣0.4 ）×1；（2）0。
人教版数学七年级上册第一章
人教版数学七年级上册第一章
人教版数学七年级上册第一章是《有理数》。
本章主要介绍了有理数的概念、性质和运算。
具体内容包括：
1. 有理数的定义：有理数是可以表示为两个整数的比的数，即形如a/b 的数，其中a、b是整数，且b≠0。
2. 有理数的性质：有理数具有相反数、绝对值、加法和减法等基本性质。
3. 有理数的加减法：介绍了有理数的加法和减法运算法则，包括同号相加、异号相减、绝对值相减等。
4. 有理数的乘法：介绍了有理数的乘法运算法则，包括同号相乘、异号相乘等。
5. 有理数的除法：介绍了有理数的除法运算法则，包括同号相除、异号相除等。
6. 有理数的应用：通过实际问题，介绍了有理数在实际生活中的应用，如计算物品的价格、长度等。
2018-2019学年度 人教版七年级上册第一章《有理数》第2课时 有理数的大小比较(教案)
第2课时有理数的大小比较回顾1.将数-5,2.5,2,-4,3.25,,-4,0,1用数轴上的点表示出来.2.如图1-2-30,数轴上的点A,B,C,D,E分别表示什么数?图1-2-303.用“<”或“>”填空:的学习做好铺垫活动二: 实践探究交流新知【探究1】在数轴上比较数的大小把温度计向上的方向视为正方向,再加上箭头,然后横放,这时我们发现温度计上的这条刻度线就像是一条数轴,在此刻度线上,有7在2的右边,1在-2的右边,0在-1的右边.而7>2,1>-2,0>-1.所以,我们得到结论:在数轴上表示的两个数,右边的数总比左边的数大.即图1-2-31又由于正数在零的右边,负数在零的左边,由此得到以下的比较法则:正数都大于零,负数都小于零,正数大于负数.化学生的视觉感受得出有理数大小比较的方法一步渗透了数形结合的思想活动三: 开放训练体现应用变式三比较下列各数的大小:-1.3,0.3,-3,-5.解:将这些数分别在数轴上表示出来:图1-2-32所以-5<-3<-1.3<0.3.例2比较下列各对数的大小:(1)-1与-0.01;(2)-|-2|与0;(3)-0.3与-;(4)--与--.解:(1)这是两个负数比较大小,因为|-1|=1,|-0.01|=0.01,且1>0.01,所以-1<-0.01.(2)化简:-|-2|=-2,因为负数小于0,所以-|-2|<0.(3)这是两个负数比较大小,因为|-0.3|=0.3,-==0.,且0.3<0.,所以-0.3>-.(4)分别化简两数,得--=,--=-.因为正数大于负数,所以-->--.说明:①要求学生严格按此格式书写,训练学生的逻辑推理能力;②对于两个负数的大小比较,可以不必再借助于数轴而直接进行;③异分母分数比较大小时,要先通分化为同分母分数.例3用“>”号连接下列各数:2.6,-4.5,,0,-2.分析:多个有理数比较大小时,应根据“正数大于一切负数和0,题学习题、解决问题的能力过用绝对值或数轴对两个负数进行大小比较学生学会尝试从不同的角度思考解决问题的方法的差异维定式的影响主要内容：进一步体会数轴上的点与有理数的对应关系，利用数轴比较有理数的大小，体会“数形结合”的思想方法。
人教版七年级数学上册 第一章：有理数_1.2.3：相反数 学案(含答案)
初中七年级数学上册第一章：有理数——1.2.3：相反数（解析）一：知识点讲解知识点一：相反数相反数：✧ 代数定义：像2和﹣2，5和﹣5这样，只有符号不同的两个数叫做互为相反数，把其中一个数叫做另一个数的相反数。
✧ 几何定义：相反数所对应的点在数轴上分别位于原点的左、右两侧，到原点的距离相等。
表示方法：数a 的相反数是﹣a ，这里的数a 是任意有理数，即a 可以是正数、负数或0。
性质：✧ 任何一个数都有相反数，而且只有一个；✧ 正数的相反数是负数，即当有理数a ＞0时，﹣a ＜0； ✧ 负数的相反数是正数，即当有理数a ＜0时，﹣a ＞0；✧ 0的相反数是0，即当a ＝0时，﹣a ＝0，因此，﹣a 表示的数不一定是负数。
特征：✧ 若a 与b 互为相反数，则a ＋b ＝0（或a ＝﹣b ）； ✧ 若a ＋b ＝0（或a ＝﹣b ），则a 与b 互为相反数。
互为相反数的两个数一定是成对出现的，不能单独存在，单独的一个数不能说是相反数。
互为相反数的两个数只是符号不同。
求一个具体的数字的相反数时，只需改变这个数字前面的符号，其他部分不变，即可得到该数的相反数。
求一个式子（如：x －y ）的相反数时，只需将这个式子括起来，在括号前面加上“﹣”号。
例1：填空1)985-的相反数为 985 ；2) 2m 是 ﹣2m 的相反数； 3)3-π的相反数是 ()3--π 。
知识点二：多重符号的化简多重符号的化简：✧ 当最前面的符号是“﹢”号时，直接省略这个“﹢”号；✧ 当最前面的符号是“﹣”号时，去掉这个“﹣”号，并写出括号内的数的相反数； ✧ 当这个数还能继续化简时，重复使用上述方法。
例如：﹢(﹣2)＝﹣2；﹢(﹢2)＝2；﹣(﹢2)＝﹣2；﹣(﹣2)＝2 例2：化简下列各数：①⎪⎭⎫ ⎝⎛--312；②()5+-；③()25.0--；解：312解：5-解：25.0④()[]1+--； ⑤()a -- 解：1解：a二：知识点复习知识点一：相反数1. 2017的相反数是( A )A. ﹣2017B. 2017C.20171D.20171-2. 下面的数中，与﹣6的和为0的数是( A )A. 6B. ﹣6C.61 D.61- 3. 如图所示，如果数轴上A 、B 两点表示的数互为相反数，那么点B 表示的数为( D )A. 2B. ﹣2C. 3D. ﹣34. 下列说法正确的是( D )A.81和﹣0.125不互为相反数 B. ﹣m 不可能等于0 C. 正数和负数互为相反数 D. 任何一个数都有相反数5. 如果a 与﹣3互为相反数，那么a 等于( A )A. 3B. ﹣3C.31 D.31- 6. 若数轴上表示互为相反数的两点之间的距离是4，则这两点表示的数是 2或﹣2 。
人教版数学 七年级上册第一章1
对于小于-10的数也可以用类似科学记数法表示. 例如：
-567 000 000= -5.67 ×100 000 000= -5.67×108.
科学记数法的表示步骤： (1)确定a，将原数的小数点移到从左到右第 1 个 不是 0 的数字的后边即可得到 a 的取值. (2)确定 n，有两种方法：①根据原数的整数位数 来确定 n，n 等于原数的整数位数减1，例如， 2 018是一个四位整数，用科学记数法表示为 2.018×103，其中 n=4-1=3；②按小数点移动的位 数来确定 n，小数点向左移动了几位，n 就等于几.
人教版· 数学· 七年级（上）
第一章 有理数
1.5 有理数的乘方
第2课时 科学记数法
学习目标
1.了解科学记数法的意义。 2.会用科学记数法表示较大的数。
导入新知
现实中，我们会遇到一些比较大的数。例如，太阳的 半径、光的速度、目前世界人口等。读写这样较大的 数有一定的难度，那么有没有这样一种表示方法，使 得这些大数易写、易读呢?
A．1.825×105 B．1.825×106 C．1.825×107 D．1.825×108
4．(2019·南通)5G信号的传播速度为300 000 000 m/s，将300 000 000用科 学记数法表示为___3_×__1_08__．
5．用科学记数法表示下列各数： (1)－24 000；
课后练习
1．数据36 000用科学记数法表示为3.6×10n，则n的值是( C )
A．2
B．3
C．4
D．5
2．(2019·内江)－268 000用科学记数法表示为( D )
A．－268×103
B．－268×104
C．－26.8×104
人教版数学七年级上册第一章知识点总结
人教版数学七年级上册第一章知识点总结第一章有理数知识点总结正数：大于的数叫做正数。
01.概念负数：在正数前面加上负号“—”的数叫做负数。
注：0既不是正数也不是负数，是正数和负数的分界线，是整数，一、正数和负数自然数，有理数。
（不是带“—”号的数都是负数，而是在正数前加“—”的数。
）2.意义：在同一个问题上，用正数和负数表示具有相反意义的量。
有理数：整数和分数统称有理数。
1.概念整数：正整数、0、负整数统称为整数。
分数：正分数、负分数统称分数。
（有限小数与无限循环小数都是有理数。
）注：正数和零统称为非负数，负数和零统称为非正数，正整数和零统称为非负整数，负整数和零统称为非正整数。
π是正数但不是有理数！2.分类：两种二、有理数⑴按正、负性质分类：⑵按整数、分数分类：正有理数正整数正整数有理数正分数整数0零有理数负整数负有理数负整数分数正分数负分数负分数3.数集内容了解1.概念：规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴。
三要素：原点、正方向、单位长度2.对应关系：数轴上的点和有理数是一一对应的。
三、数轴比较大小：在数轴上，右边的数总比左边的数大。
3.应用求两点之间的距离：两点在原点的同侧作减法，在原点的两侧作加法。
“—”号）（注意不带“+”代数：只有符号不同的两个数叫做相反数。
1.概念（0的相反数是0）几何：在数轴上，离原点的距离相等的两个点所表示的数叫做相反数。
2.性质：若a与b互为相反数，则a＋b=0，即a=-b；反之，若a＋b=0，则a与b互为相反数。
四、相反数两个符号：符号相同是正数，符号不同是负数。
3.多重符号的化简多个符号：三个或三个以上的符号的化简，看负号的个数，当“—”号的个数是偶数个时，结果取正号当“—”号的个数是奇数个时，结果取负号1.概念：乘积为1的两个数互为倒数。
（倒数是它本身的数是±1；0没有倒数）五、倒数2.性质若a与b互为倒数，则a·b=1；反之，若a·b=1，则a与b 互为倒数。
人教版七年级上册数学第1章 有理数 有理数的加减乘除混合运算
(3)在“1 2 6－9”的 内填入符号后，使计算所得数最 小，直接写出这个最小数．
解：这个最小数是－20.
13．计算：112＋116－1112÷－112. 解：原式＝32＋76－1132×(－12) ＝32×(－12)＋76×(－12)－1132×(－12) ＝－18－14＋13＝－19.
14．计算：－1313×15＋－623×15＋－19617÷5＋7617÷5. 解：－1313×15＋－623×15＋－19617÷5＋7617÷5 ＝－1313×15＋－623×15＋－19617×15＋7617×15 ＝[－1313＋－623＋－19617＋7617]×15 ＝(－20－120)×15＝－140×15＝－28.
＝130.79.
16．阅读材料： 计算：－310÷32－110＋16－25. 解：方法一 原式＝－310÷[32＋16－(110＋25)]＝－310÷65－12＝ －310÷13＝－110. 方法二 原式的倒数为32－110＋16－52÷－310＝32－110＋16－25 ×(－30)＝－20＋3－5＋12＝－10.故原式＝－110.
(1)上面解题过程有两处错误：
第一处是第___二_____步，错误原因是_没__有__按__顺__序__计__算__； 第二处是第________步，错误原因是_____________ ______________三_____________． 没有按有理数
(2)正除确法结符果号是法_则__确__定__结_．果的符号
12．【2019·河北】有个填写运算符号的游戏：在“1 2 6 9”中的每个 内，填入＋，－，×，÷中的某一个(可重 复使用)，然后计算结果．
(1)计算：1＋2－6－9；
解：1＋2－6－9＝3－6－9＝－3－9＝－12.
2018-2019学年度人教版数学七年级上册一课一练：1.3.1 有理数的加法(有答案)
2018-2019学年度人教版数学七年级上册一课一练1.3.1 有理数的加法一．选择题（共10小题）1．计算﹣3+1的结果是（）A．﹣2 B．﹣4 C．4 D．22．温度由﹣4℃上升7℃是（）A．3℃ B．﹣3℃C．11℃D．﹣11℃3．计算﹣（+1）+|﹣1|，结果为（）A．﹣2 B．2 C．1 D．04．比﹣2大3的数是（）A．﹣3 B．﹣5 C．1 D．25．在下列执行异号两数相加的步骤中，错误的是（）①求两个有理数的绝对值；②比较两个有理数绝对值的大小；③将绝对值较大数的符号作为结果的符号；④将两个有理数绝对值的和作为结果的绝对值A．①B．②C．③D．④6．计算43+（﹣77）+27+（﹣43）的结果是（）A．50 B．﹣104 C．﹣50 D．1047．如图，乐乐将﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3，4，5分别填入九个空格内，使每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等，现在a、b、c分别标上其中的一个数，则a﹣b+c的值为（）A．﹣1 B．0 C．1 D．38．下列说法中正确的有（）①3.14不是分数②﹣2是整数③数轴上与原点的距离是2个单位的点表示的数是2④两个有理数的和一定大于任何一个加数A．1个B．2个C．3个D．4个9．小明和小军两人一起做游戏，游戏规则如下：每人从1，2，…，7这7个数中任意选择一个数字，然后两人各掷一次质地均匀的骰子，谁事先选择的数等于两人掷得的点数之和谁就获胜；若两人选择的数都不等于掷得的点数之和，就再做一次上述游戏，直至决出胜负．若你是游戏者，为了获胜，你会选择数（）A．7 B．6 C．5 D．410．如图，现有3×3的方格，每个小方格内均有不同的数字，要求方格内每一行．每一列以及每一条对角线上的三个数字之和均相等，图中给出了部分数字，则P处对应的数字是（）A．7 B．5 C．4 D．1二．填空题（共5小题）11．给下面的计算过程标明理由：（+16）+（﹣22）+（+34）+（﹣78）=（+16）+（+34）+（﹣22）+（﹣78）①=[（+16）+（+34）]+[（﹣22）+（﹣78）]②=（+50）+（﹣100）③=﹣50 ④①；②；③；④．12．填空：（1）+11=27；（2）7+ =4；（3）（﹣9）+ =9；（4）12+ =0；（5）（﹣8）+ =﹣15；（6）+（﹣13）=﹣6．13．一天早晨的气温是﹣7℃，中午的气温比早晨上升了11℃，则中午的气温是；某人向北走4千米，再向南走7千米，结果向走3千米．14．计算（+16）+（﹣25）+（+24）+（﹣32）=[ + ]+[ + ]=（+40）+（﹣57）=，从中可知，先把数和数分别结合在一起相加，计算比较简单．15．已知|a|=1，|b|=2，如果a＞b，那么a+b=．三．解答题（共5小题）16．计算：（1）（﹣3）+40+（﹣32）+（﹣8）（2）43+（﹣77）+27+（﹣43）（3）18+（﹣16）+（﹣23）+16（4）（﹣3）+（+7）+4+3+（﹣5）+（﹣4）（5）5.6+（﹣0.9）+4.4+（﹣8.1）（6）（﹣2）+17+（+12）+（﹣4）17．计算下列各题．（能用简便方法的要用简便方法）（1）（2）．18．列式并计算：（1）求+1.2的相反数与﹣3.1的绝对值的和．（2）4与﹣2的和的相反数是多少？19．某出租汽车从停车场出发沿着东西向的大街进行汽车出租，到晚上6时，一天行驶记录如下：（向东记为正，向西记为负，单位：千米）+10、﹣3、+4、+2、+8、+5、﹣2、﹣8、+12、﹣5、﹣7（1）到晚上6时，出租车在什么位置．（2）若汽车每千米耗0.2升，则从停车场出发到晚上6时，出租车共耗油多少升？20．有一些分别标有6，12，18，24，…一这些数的卡片，后一张卡片上的数比前一张卡片上的数大6，小明拿了三张相邻的卡片，且这三张卡片上的数字之和为342．（1）小明拿到了哪三张卡片？（2）你能拿到相邻的三张卡片，使得这三张卡片上的数之和是86吗？请说明理由．参考答案一．选择题（共10小题）1．A．2．A．3．D．4．C．5．D．6．C．7．C．8．A．9．A．10．C．二．填空题（共5小题）11．加法交换律；加法结合律；有理数加法法则；有理数加法法则．12．16；﹣3；18；﹣12；﹣7；7．13．4℃；南．14．﹣17．15．﹣1或﹣3．三．解答题（共5小题）16．（1）（﹣3）+40+（﹣32）+（﹣8）=40+[（﹣3）+（﹣32）+（﹣8）]=40+（﹣43）=﹣3，（2）43+（﹣77）+27+（﹣43）=（43+27）+[（﹣77）+（﹣43）]=70+（﹣120）=﹣50，（3）18+（﹣16）+（﹣23）+16=（18+16）+[（﹣16）+（﹣23）]=34+（﹣39）=﹣5，（4）（﹣3）+（+7）+4+3+（﹣5）+（﹣4）=[（+7）+4+3]+[（﹣3）+（﹣5）+（﹣4）]=14+（﹣12）=2，（5）5.6+（﹣0.9）+4.4+（﹣8.1）=（5.6+4.4）+[（﹣0.9）+（﹣8.1）]=10+（﹣9）=1，（6）（﹣2）+17+（+12）+（﹣4）=[+（+）]+[（）+（）]=+（﹣7）=．17．（1）原式=﹣3.25+3.75+0.25+2.5+3.75﹣4.5=2.5；（2）原式==（﹣2﹣﹣3﹣）+（3++2+）﹣1﹣﹣1﹣=﹣6+6﹣2﹣﹣=﹣．18．（1）∵+1.2的相反数是﹣1.2，﹣3.1的绝对值是1.3，∴+1.2的相反数与﹣3.1的绝对值的和为：﹣1.2+1.3=0.1；（2）4与﹣2的和的相反数是：﹣[4+（﹣2）]=﹣4+2=﹣2．19．（1）（+10）+（﹣3）+（+4）+（+2）+（+8）+（+5）+（﹣2）+（﹣8）+（+12）+（﹣5）+（﹣7）=10﹣3+4+2+8+5﹣2﹣8+12﹣5﹣7=41﹣25=16（千米）．∴到晚上6时，出租车在停车场东边16千米；（2）|+10|+|﹣3|+|+4|+|+2|+|+8|+|+5|+|﹣2|+|﹣8|+|+12|+|﹣5|+|﹣7|=10+3+4+2+8+5+2+8+12+5+7=66（千米），0.2×66=13.2（升）．20．（1）设小明拿到的三张相邻的卡片，中间的那张对应的数字为x，（x﹣6）+x+（x+6）=342，解得，x=114∴x﹣6=114﹣6=108，x+6=114+6=120，即小明拿到的三张相邻的卡片对应的数字是108，114，120；（2）不能拿到相邻的三张卡片，使得这三张卡片上的数之和是86，理由：三张相邻的卡片，中间的那张对应的数字为x，（x﹣6）+x+（x+6）=86，解得，x=，由题意可知，卡片上的数字都是整数，故不能拿到相邻的三张卡片，使得这三张卡片上的数之和是86．。
人教版七年级上册数学 第一章《有理数》第1讲 有理数 (答案+解析)
人教版七年级上册数学第一章《有理数》第1讲有理数（答案+解析）数轴。
在数轴上所表示的数，右边的数总比左边的数大，即从数轴的左边到右边所对应的数逐渐变大，所以正数都大于0，负数都小于0，正数大于负数。
概念剖析：①、画数轴时数轴的三要素原点、正方向、单位长度缺一不可；②、数轴的方向不一定都是水平向右的，数轴的方向可以是任意的方向；③、数轴上的单位长度没有明确的长度，但单位长度与单位长度要保持相等；④、有理数在数轴上都能找到点与之对应，一般地，设a 是一个正数，则数轴上表示数a 的点在原点的右边，与原点的距离是a 个单位长度；表示数a -的点在原点的左边，与原点的距离是a 个单位长度。
⑤、在数轴上求任意两点a 、b 的距离L,则有公式a b L b a L -=-=或，这两个公式选择那个都一样。
知识点四：相反数如果两个数只有符号不同，那么其中一个数就叫另一个数的相反数。
0的相反数是0，互为相反的两个数，在数轴上位于原点的两则，并且与原点的距离相等。
概念剖析：①、“如果两个数只有符号不同，那么其中一个数就叫另一个数的相反数”，不要茫然的认为“如果两个数符号不同，那么其中一个数就叫另一个数的相反数”。
②、显然，数a 的相反数是a -，即a 与a -互为相反数。
要把它与倒数区分开。
③、互为相反数的两个数在数轴上对应的点一个在原点的左边，一个在原点的右边，且离原点的距离相等，也就是说它们关于原点对称。
④、在数轴上离某点的距离等于a 的点有两个。
⑤、如果数a 和数b 互为相反数，则a +b =0；)0(1≠-=ab b a 或)0(1≠-=ab ab ； ⑥、求一个数的相反数，只要在这个数的前面加上“—”即可；例如b a -的相反数是a b -；知识窗口：①一个数前面加上“—”号，该数就成了它的相反数；②一个数前面的符号确定方法：奇数个负号相当于一个负号，偶数个负号相当于一个正号，而与正号的个数无关。
知识点五：绝对值数轴上表示数a 的点与原点的距离叫做数a 的绝对值。
人教版初中数学七年级第一章 有理数1.4 有理数学案(2)
数学：1.2.3 《相反数》学案（人教版七年级上）【学习目标】:1、掌握相反数的意义；2、掌握求一个已知数的相反数；3、体验数形结合思想；【学习重点】：求一个已知数的相反数；【学习难点】：根据相反数的意义化简符号。
【导学指导】一、温故知新1、数轴的三要素是什么？在下面画出一条数轴：2、在上面的数轴上描出表示5、—2、—5、+2 这四个数的点。
3、观察上图并填空：数轴上与原点的距离是2的点有个，这些点表示的数是；与原点的距离是5的点有个，这些点表示的数是。
从上面问题可以看出，一般地，如果a是一个正数，那么数轴上与原点的距离是a的点有两个，即一个表示a，另一个是，它们分别在原点的左边和右边，我们说，这两点关于原点对称。
二、自主学习自学课本第10、11的内容并填空：1、相反数的概念像2和—2、5和—5、3和—3这样，只有不同的两个数叫做互为相反数。
2、练习（1）、2.5的相反数是，—115和是互为相反数，的相反数是2010；（2）、a和互为相反数，也就是说，—a是的相反数例如a=7时，—a=—7，即7的相反数是—7.a=—5时，—a=—（—5），“—（—5）”读作“－5的相反数”，而—5的相反数是5，所以，—（—5）=5你发现了吗，在一个数的前面添上一个“—”号，这个数就成了原数的（3）简化符号：－(＋0.75)= ，－(－68)= ，－(－0.5 )= ，－(＋3.8)= ；（4）、0的相反数是 .3、数轴上表示相反数的两个点和原点的距离。
【课堂练习】 P11第1、2、3题【要点归纳】：1、本节课你有那些收获？2、还有没解决的问题吗？【拓展训练】1.在数轴上标出3，－1.5，0各数与它们的相反数。
2.－1.6的相反数是 ,2x的相反数是 ,a-b的相反数是；3. 相反数等于它本身的数是 ,相反数大于它本身的数是；4.填空：(1)如果a＝－13，那么－a＝；(2)如果-a＝－5.4，那么a＝；(3)如果－x＝－6，那么x＝；(4)－x＝9，那么x＝；5.数轴上表示互为相反数的两个数的点之间的距离为10，求这两个数。
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1.4.2有理数的除法第1课时有理数的除法法则情景导入置疑导入归纳导入复习导入类比导入悬念激趣置疑导入活动内容:(1)前面我们学习了“有理数的乘法”,那么自然会想到有理数的除法,如何进行有理数的除法运算呢?开门见山,直接引出本节知识的核心.(-12)÷(-3)=?(2)回忆小学里乘法与除法互为逆运算,并提问:被除数、除数、商之间有何关系?[说明与建议] 说明:利用乘法与除法互为逆运算的关系,将有理数的除法转化为有理数的乘法来解决,为下一环节的学习做好准备.建议:在学习过程中,引导学生发现-12=(-3)×?来猜想(-12)÷(-3)的计算结果.体现除法与乘法的互逆性.归纳导入活动内容:(1)叙述有理数的乘法法则.(2)计算,探索:(多媒体出示)根据经验和上面的结果我们可以发现有理数的除法与乘法有着必然的联系,本节课我们将探索有理数的除法.[说明与建议] 说明:在有理数乘法的基础上,学生很容易地做出(2)中左栏这几个题目,通过两栏对比练习,让学生感知乘法与除法互为逆运算,同时也能有效地激发学生学习的积极性和主动性,满足学生的表现欲和探究欲.建议:先让学生口述有理数的乘法法则,然后让学生根据乘法法则计算左侧一栏,再引导学生根据除法是乘法的逆运算来完成右侧一栏.复习导入复习旧知(多媒体出示)(1)运用有理数乘法法则,请同学们回答下列各题的计算结果:(投影展示题目)①(-2)×4;②4×-;③(-8)×(-2);④3×(-5);⑤(-3)×(-5);⑥-×0.(2)提问:(-3)×()=12.[说明与建议] 说明:复习巩固有理数的乘法法则,为本节课学习有理数的除法做准备工作,利用提问及回答,引出本节课的课题:有理数的除法.建议:问题(1)(2)由学生口答完成.对于问题(2),不仅要回答计算结果,而且要说明理由,即叙述所依据的法则内容,另外由于题目简单,教师应把机会全部留给学习有困难的学生,让他们来回答并适当鼓励,以增强他们的自信心.教材母题——教材第34页例5计算:(1)(-36)÷9;(2)-÷-.【模型建立】到现在为止我们学习了两种除法法则,法则(一):除以一个不等于0的数,等于乘这个数的倒数;法则(二):两数相除,同号得正,异号得负,并把绝对值相除.0除以任何一个不等于0的数,都得0.如果两数相除,能够整除的就选择法则二,不能够整除的就选择法则一.【变式变形】1.计算(-21)÷7的结果是(B)A.3B.-3C.D.-2.若两个有理数相除,商是负数,则这两个有理数(C)A.都是负数B.都是正数C.一个是正数、另一个是负数D.有一个是零3.两个非零有理数的和为零,则它们的商是(A)A.-1B.0C.1D.-1或14.在如图1-4-6所示的运算流程中,若输入的数x=3,则输出的数y=-2.图1-4-65.计算:(-0.91)÷(-0.13)=7.6.计算:-÷+=-.7.两个有理数之积是1,已知其中一个数是-2,则另一个数是-.8.计算:(1)(-0.25)÷1;(2)-2÷-1;(3)(-4)÷(-9)÷(-3);(4)-65÷5.解:(1)原式=-×=-.(2)原式=×=.(3)原式=-×=-.(4)原式=-65×-×=-13-=-13.[命题角度1] 有理数的除法运算有理数除法法则的选择和注意事项:1.选择原则:能整除时直接相除,不能整除时应用法则:除以一个不等于0的数,等于乘这个数的倒数.2.注意事项:(1)应用除法法则直接相除时,要先确定商的符号,再确定商的绝对值;(2)应用法则“除以一个不等于0的数,等于乘这个数的倒数”时,如果有小数或带分数,应先化小数为分数,化带分数为假分数.例计算:(1)-×8;(2)-2×(-6).(3)(+48)÷(+6);(4)-3÷5.解:(1)-×8=-6.(2)-2×(-6)=14.(3)(+48)÷(+6)=8.(4)-3÷5=-×=-.[命题角度2] 有理数除法的应用利用有理数除法解决实际问题要审清题意,列出正确的算式,再按照运算法则进行正确的计算,最后写出问题的答案.例 某冷冻厂一个冷库的室温是-2 ℃,现有一批食品需要在-26 ℃的室温下冷冻,如果这个冷库每小时能降温4 ℃,那么降到所需温度需要 (A)A .6小时B .7小时C .8小时D .9小时P35练习 计算：(1)(－18)÷6； (2)(－63)÷(－7)； (3)1÷(－9)； (4)0÷(－8)； (5)(－6.5)÷(0.13)； (6)⎝⎛⎭⎫－65÷⎝⎛⎭⎫－25.[答案] (1)－3；(2)9；(3)－19；(4)0；(5)－50；(6)3. P36练习 1．化简：(1)－729； (2)－30－45； (3)0－75.[答案] (1)－8；(2)23；(3)0.2．计算： (1)⎝⎛⎭⎫－36911÷9； (2)(－12)÷(－4)÷⎝⎛⎭⎫－115； (3)⎝⎛⎭⎫－23×⎝⎛⎭⎫－85÷(－0.25)． [答案] (1)－4511；(2)－52；(3)－6415.P36练习 计算：(1)6－(－12)÷(－3)； (2)3×(－4)＋(－28)÷7； (3)(－48)÷8－(－25)×(－6)；(4)42×⎝⎛⎭⎫－23＋⎝⎛⎭⎫－34÷(－0.25)．[答案] (1)2；(2)－16；(3)－156；(4)－25. P37练习 用计算器计算：(1)357＋(－154)＋26＋(－212)； (2)－5.13＋4.62＋(－8.47)－(－2.3)； (3)26×(－41)＋(－35)×(－17)； (4)1.252÷(－44)－(－356)÷(－0.196)． [答案] (1)17；(2)－6.68；(3)－471； (4)1816.35. P37习题1.4 复习巩固 1．计算：(1)(－8)×(－7)； (2)12×(－5)； (3)2.9×(－0.4)； (4)－30.5×0.2； (5)100×(－0.001)； (6)－4.8×(－1.25)． [答案] (1)56；(2)－60；(3)－1.16； (4)－6.1；(5)－0.1；(6)6. 2．计算： (1)14×⎝⎛⎭⎫－89； (2)⎝⎛⎭⎫－56×⎝⎛⎭⎫－310； (3)－3415×25； (4)(－0.3)×⎝⎛⎭⎫－107. [答案] (1)－29；(2)14；(3)－1703；(4)37.3．写出下列各数的倒数：(1)－15； (2)－59； (3)－0.25；(4)0.17 (5)414； (6)－525.[答案] －115；(2)－95；(3)－4；(4)10017；(5)417；(6)－527.(1)－91÷13; (2)－56÷(－14)； (3)16÷(－3)； (4)(－48)÷(－16)； (5)45÷(－1)； (6)－0.25÷38. [答案] (1)－7；(2)4；(3)－163；(4)3；(5)－45；(6)－23.5．填空：1×(－5)＝______； 1÷(－5)＝______； 1＋(－5)＝______； 1－(－5)＝______； －1×(－5)＝____； －1÷(－5)＝____； －1＋(－5)＝____； －1－(－5)＝____． [答案] －5；－15；－4；6；5；15；－6；4.6．化简下列分数：(1)－217； (2)3－36；(3)－54－8； (4)－6－0.3. [答案] (1)－3；(2)－112；(3)274；(4)20.7．计算： (1)－2×3×(－4)； (2)－6×(－5)×(－7)； (3)⎝⎛⎭⎫－825×1.25×(－8)； (4)0.1÷(－0.001)÷(－1)； (5)⎝⎛⎭⎫－34×⎝⎛⎭⎫－112÷⎝⎛⎭⎫－214； (6)－6×(－0.25)×1114；(7)(－7)×(－56)×0÷(－13)； (8)－9×(－11)÷3÷(－3)．[答案] (1)24；(2)－210；(3)165；(4)100；(5)－12；(6)3328；(7)0；(8)－11.8．计算：(1)23×(－5)－(－3)÷3128；(2)－7×(－3)×(－0.5)＋(－12)×(－2.6)； (3)⎝⎛⎭⎫134－78－712÷⎝⎛⎭⎫－78＋⎝⎛⎭⎫－78÷⎝⎛⎭⎫134－78－712； (4)－⎪⎪⎪⎪－23－⎪⎪⎪⎪－12×23－⎪⎪⎪⎪13－14－|－3|. [答案] (1)13；(2)20.7；(3)－103；(4)－4112. 9．用计算器计算(结果保留两位小数)： (1)(－36)×128÷(－74)； (2)－6.23÷(－0.25)×940；(3)－4.325×(－0.012)－2.31÷(－5.315)； (4)180.65－(－32)×47.8÷(－15.5)．[答案] (1)62.27；(2)23424.80；(3)0.49；(4)81.97. 10．用正数或负数填空：(1)小商店平均每天可盈利250元，一个月(按30天计算)的利润是________元； (2)小商店每天亏损20元，一周的利润是________元；(3)小商店一周的利润是1400元，平均每天的利润是________元； (4)小商店一周共亏损840元，平均每天的利润是________元． [答案] (1)7500；(2)－140；(3)200； (4)－120.11．一架直升机从高度为450 m 的位置开始，先以20 m/s 的速度上升60 s ，后以12 m/s 的速度下降120 s ，这时直升机所在高度是多少？[答案] 210米． 拓广探索12．用“>”“<”或“＝”号填空：(1)如果a <0，b >0，那么a ·b ______0，ab ______0；(2)如果a >0，b <0，那么a ·b ______0，ab______0；(3)如果a <0，b <0，那么a ·b ______0，ab ______0；(4)如果a ＝0，b ≠0，那么a ·b ______0，那么ab ______0.[答案] (1)<，<；(2)<，<；(3)>，>；(4)＝，＝. 13．计算2×1，2×12，2×(－1)；2×⎝⎛⎭⎫－12. 联系这类具体的数的乘法，你认为一个非0有理数一定小于它的2倍吗？为什么？ [答案] 2，1，－2，－1.不一定，若是负数，则大于它的2倍．14．利用分配律可以得到－2×6＋3×6＝(－2＋3)×6.如果用a 表示任意一个数，那么利用分配律可以得到－2a ＋3a 等于什么？[答案] a .15．计算(－4)÷2，4÷(－2)，(－4)÷(－2)．联系这类具体的数的除法，你认为下列式子是否成立(a ，b 是有理数，b ≠0)？从它们可以总结什么规律？(1)－a b ＝a －b ＝－ab ； (2)－a －b ＝a b .[答案] 略．[当堂检测]第1课时 有理数的除法法则1．计算6÷（－3）的结果是（ ） A ．21-B ．－3C ．－2D ．－182. 下列运算错误的是 ( ) A.31÷(－3)=3×(－3) B. －5÷(－21)=－5×(－2) C. 8÷(－2)= - 8×1/2D. 0÷3=03. 如果：a+b=0, 则下列说法: (1),a 、b 互为相反数， （2） |a| =|b|,(3).a 、b 在原点的两旁， （4）ba= - 1，其中正确的有（ ） A ．一个 B ．二个C ．三个D ．四个4. 化简下列各式：（1） 138--= _____ ； （2 -108-= ______ ； （3）25= _______ .）﹔（-161）·参考答案： 1. C 2. B 3. B 4. (1)138 (2) 54 (3) - 655.（1） 3（2） -21（3） -23第2课时 有理数的乘除混合运算1. 计算（-1）÷5×（-15）的结果是（ ） A.-1B.1C.125D.252. 计算（-7）×（-6）×0÷（-42）的结果是( ) A.0B.1C.-1D.- 423. 计算12-7×（-32）+16÷（-4）之值为何（ ） A ．36B ．-164C ．-216D ．2324. -32324÷（-112）=______ ×___ =(____+ ___)× ____=___+___ = ___．5. 计算：（1）- 32× 54 ÷（-132）; (2) 125 ÷(31- 65+ 41)(3) (- 252 ) ÷56×65+ ( - 1)÷ ( -54).参考答案： 1. C 2. A 3. D4. 32324 12 3 2324 12 36 223 4721 ； 5.（1）258(2) - 35（3）- 125。