导弹武器系统效能评估的GAHP模型

文献标识码：A
文章编号：1004-731X (2006) S2-0101-03
GAHP Model of Effectiveness Evaluation of Missile Weapon System
MA Lin1, SONG Gui-bao2, LUO Yun-bao1
（1.Graduate Students’ Brigade of NAEI, Yantai 264001, China; 2.Department of Airborne Vehicle Engineering, NAEI, Yantai 264001, China）
参看文献[10]，这里给出其简要步骤：
① 计 算 Aˆ 每 行 所 有 元 素 的 集 合 平 均 值
n
1
∑ wi = ( aij ) n ,i = 1,2 ,⋅ ⋅ ⋅,n
j =1
②将 wi 归一化，即求出判断矩阵 Aˆ 的最大特征向量
wi =
wi
n
,i = 1,2,⋅⋅⋅ ,n ，W = (w1 ,w2 ,⋅ ⋅ ⋅,wn )T 即所求特
导弹武器系统效能
U1
导弹系统效能
U2
保障系统效能
U3
武器控制系统效能
V11
V12
生突
存防
能能
力力
V13
打 击 能 力
V21
作 战 保 障
V22
装 技 保 障
V31
指 挥 决 策
V32
指 挥 保 障
图 1 导弹武器系统效能评价指标体系
2 灰色层次分析模型的建立
2.1 建立判断矩阵并确定评价指标的权重
按照上述指标体系，利用层次分析法，用指数标度法[9]
对综合评价结果 B 进行归一化处理[12]，将各灰类等级按
白化值赋值，得到各种评价灰类等级值化向量 C=(d1,d2,…dg), 按下式计算导弹武器系统效能评价值。
E = B ⋅ CT
(10)
3 实例
利用上述原理和模型，以某型导弹武器系统为例，建立 效能评估模型。计算步骤如下：
(1) 用 AHP 法确定准则层 Ui 和评价指标 Vij 的权重通过 指标间两两重要性的比较建立判断矩阵见表 2、3、4、5，
⎧ 1 0<x≤7
f2
=
⎪10 −
⎨ ⎪
3
x
⎩0
7 < x ≤ 10 其他
(3)
第三类“中”，设定灰数 ⊗3 ∈[0,5,8) ,白化权函数为：
⎧ 1 0<x≤5
f3
=
⎪8− x
⎨ ⎪
3
⎩0
5< x ≤8 其他
(4)
第四类“合格”，设定灰数 ⊗4 ∈[0,3, 6) ,白化权函数为：
⎧ 1 0<x≤3
评价灰类的灰色评价权记为 rije，则有：
∑ ⎧
p
⎪ X ije =
f e (d ijk )
∑ ⎪⎪
⎨ ⎪
X
ij
=
k =1 g
X ije
(7)
⎪
e =1
⎪⎩ rije = X ije / X ij
评价灰类共有 g 个，评价指标 Vij 对于各个评价灰类的
灰色评价权向量 rij 为：
rij = (rij1, rij2 ,L , rijg )
V21
1
V22
0.481
2.080 1
W2 0.675 0.325
表 5 U3 判断矩阵
U3
V31
V32
V31
1
V32
2.654
0.377 1
W3 0.274 0.726
表 2 矩阵最大特征根 3.006，CI=0.003；表 3 矩阵最大 特征根 2.999，CI＝－0.0005；表 4、5 矩阵最大特征根全为 2.0，CI 全为 0，经过计算满足一致性条件。
∑ wi
i =1
征向量近似值。
∑ ③ 计 算 Aˆ 的 最 大 特 征 值 λmax =
n ( Aˆ W )i i=1 nwi
，其中
( Aˆ W )i 为向量 Aˆ W 的第 i 个元素。
2.2 确定评价样本矩阵
在指标的评价中，将指标的评分等级划分为优、良、中、
合格、不合格五个等级，赋予相应的分值为 9，7，5，3，1。
对导弹武器系统进行效能评估的方法有很多，如：作战 模拟法、层次分析法、模糊综合评估法、灰色系统理论等等， 其中层次分析法[2]的思想是对两两因素之间的重要程度进 行比较判断，一般来说，比较易于实现。但由于层次分析法 中因素指标之间的比较是一个抽象的概念，只能近似反映两 两之间的真正关系，此外，也难以满足一致性要求。灰色系 统理论能在信息不完备、决策指标难以量化的条件下，通过 分析因素间时间序列的比较建立动态模型，并进行预测和决
·102·
第 18 卷增刊 2 2006 年 8 月
马 琳, 等：导弹武器系统效能评估的 GAHP 模型
Vol. 18 Suppl.2 Aug., 2006
表示同一层次各指标相对重要性的权重值，判断标度采用指 数标度法。
表 2 E 与下层元素重要性判断矩阵
E
U1
U1
1
U2
0.481
U3
0.181
U2 2.080
·101·
第 18 卷增刊 2 2006 年 8 月
系统仿真学报
Vol. 18 Suppl.2 Aug., 2006
的判断标度（见表 1 所示），通过对每层各元素针对上层某 准则进行两两比较建立判断矩阵，并使用方根法计算权重。 准则层 Ui 之间的权重为 W，指标层的评估指标 Vij 的相对权 重为 Wi。
摘 要：综合层次分析和灰色评估理论（GAHP）提出一种对导弹武器系统进行效能评估方法。首
先给出了导弹武器系统效能评价指标体系，通过分析灰色层次分析法的原理，建立解析模型，最后
给出一个实例进行计算。结果表明：灰色层次分析法在评估导弹武器系统效能中是可行的。
关键字：效能评估;灰色层次分析;导弹武器系统
中图分类号：TP391.9
引 言 11
导弹武器系统的效能是导弹具有的作战效能和使用效 能的综合指标，它反映了导弹的全面综合能力，是规划，研 制，生产，使用导弹武器系统所追求的总目标，是配置和部 署导弹武器系统的基本依据，是评价导弹武器系统优劣最重 要的综合性指标，也是武器装备作战对抗的动力和判断胜负 的主要依据之一[1]。
评估导弹武器系统的效能有助于了解、掌握导弹武器系 统的能力和不足，明确导弹武器系统的使用价值，可为武器 系统的发展、指挥员的作战决策、以及导弹的战术使用提供 可靠的参考依据。只有对导弹武器系统的效能做出准确的评 估，才能为武器装备的研制、采购提供客观的、定量的参考， 避免造成人力、物力和财力的浪费。因此，对导弹武器系统 进行效能评估是非常重要的。
rij 2 L
⎥ rijg ⎥⎦
2.5 灰色综合评价和归一化处理
先对 Ui 的综合评价结果记为 Bi： Bi = Wi ⋅ Ri= (bi1,bi2,⋅⋅⋅,big ) ，其中 Wi 表示 Vij 各因素的权重。 再对 U 作综合评价，结果记为 B：
B = W ⋅ R = W ⋅ (B1, B2 ,⋅⋅⋅, Bm )T 其中 R 是 Ui 对于各评价灰类 的灰色评价矩阵，W 表示 U 的各因素的权重。
1 0.295
U3 5.515 3.387
1
W 0.592 0.309 0.099
表 3 U1 与下层元素判断矩阵
U1
V11
V12
V13
V11
1
V12
2.080
V13
7.037
0.481 1
3.387
0.142 0.295
1
W1 0.099 0.205 0.696
表 4 U2 判断矩阵
U2
V21
V22
Abstract: Combined analytic hierarchy with Grey evaluation theory, an effectiveness evaluation method of missile weapon system was proposed. Firstly, the structure of index system of missile weapon system was put forwards, and the analytic model was established by analyzing principle of Grey analytic hierarchy process. At last, a computing example was given. As a result, it is feasible to evaluate the effectiveness of missile weapon system with Grey analytic hierarchy process. Key words：effectiveness evaluation; grey analytic hierarchy process; missile weapon system
假设有 p 个专家参与评价，第 k 个专家对评价指标 Vij
给出的评分是 dijk，则指标的评价样本矩阵为
⎡d111 d112 L d11p ⎤
D
=
⎢⎢d121 ⎢M
d122 M
L M
d12
p
⎥ ⎥
M⎥
(1)
⎢ ⎢⎣ dij1
dij 2 L
⎥ dijp ⎥⎦
2.3 确定评价灰类
确定评价灰类就是要确定评价灰类的等级数、灰类的灰