方块图与转移函数
第2章(4)传递函数方块图及其化简
G(s) 1 G(s)H (s)
G(s) 1 Gk (s)
B(s)
H(s)
前向通道传递函数、
反馈通道传递函数、
开环传递函数、
正反馈、负反馈；
2.方框图的变换与化简:(1)串、并联的化简； (2)分支点跨过环节的移动规则； (3)相加点的拆并及跨过环节的移动规则； (4)反馈与并联交错的化简
Xo(s)
G1(S)
G2(S)
Xi(s) G1(S) G2(S)
Xo(s)
G(s)
X X
o(s) i(s)
X o(s) X (s)
X (s) Xi(s)
G2
(
s)G1(
s
)
n
G(s) Gi (s) i 1
负载效应问题
i1 R1 i2 R2
G1(s)
1 R1C1s
1
G2 (s)
Xo(s)
C
略
H1
jik 04
16
X (s) 0 求 Xo(s) 。令
Xi2(s)
i1
Xi 1(s)
H3
+
-
-
G1 B +
G2
,
Xi
2(
Xi1(s)处的相加点取消，
H1 变成(-H1)。原图改画成：
s)
Xi 2(s) +
G3
Xo(s)
+
+
-A +
+
-
G3 Xo(s) A +
H2
C
H2
G2
+
-
B G1
复习：
1.微分方程的拉氏算子解法; 2.系统的响应就是微分方程的解 总响应x(t) =零输入响应xZ(t)+零状态响应xs(t)
自动控制原理实验一
KTδ(t)+K
实测：μo(t)=
+
e-t/R3C
Ro=
100K R2=
100K
C=1uF
R3=
10K
R1=
100K
R1=
200K
典型
环节
传递函数参数与模拟电路参数
关 系
单位阶跃响应
理想阶跃响应曲线
实测阶跃响应曲线
PID
KP=
TI=Ro C1
TD=
理想：μo(t)= TDδ(t)+Kp+
答：传递函数的相角始终大于零，a>1。
3．你能解释校正后系统的瞬态响应变快的原因吗？
答：由于实际控制系统具有惯性、摩擦、阻尼等原因。
表3-1
参数
项目
Mp(%)
Ts(s)
阶 跃 响 应 曲 线
未校正
0.6
4
校正后
0.125
0.42
实验四 控制系统的频率特性
一、被测系统的方块图及原理：
图4—1 被测系统方块图
关 系
单位阶跃响应
理想阶跃响应曲线
实测阶跃响应曲线
惯性
K=
T=R1C
μo(t)=
K(1-e-t/T)
R1=
250K
Ro=
250K
C=
1μF
C=
2μF
I
T=RoC
μo(t)=
Ro=
200K
C=
1μF
C=
2μF
PI
K=
T=RoC
μo(t)=K+
R1=
100K
Ro=
200K
C=
2-6 第六节 系统的方块图及其变换法则
第六节 系统的方块图及其变换法则一、方块图及方块图的建立方块图（结构图）——是系统中各环节的功能及信号流向的图解表示法。
1、方块图的组成（四要素）（1）信号线箭头表示信号传递方向。
在线上写出信（2表示信号的引出位置。
注意：仅表示取出信号而不取出能量，所以同一位置的引出信号其数值和性质完全相同。
（3。
()()()=C s G s R s由于系统结构和元、部件物理特性所定，信号传递不可逆，即信号只能沿信号线方向传递，不能倒传递。
2、方块图的建立（2）分析法①根据系统运动规律建立数学模型，包括元、部件的数学模型。
②零初始条件下进行拉氏变换。
③从输出量开始，依次导出各变量之间的单向关系。
()C s ④连接各相同变量的首尾箭头线。
例1：如图质量弹簧系统（设地面无摩擦），画出其方块图。
建模：()()()1212f t f f fKy t f By t ⎧−−=⎪=⎨⎪=⎩拉氏变换：()()()()()()2121F s F s F s mS y s F s KY s F s BSY s ⎧−−=⎪=⎨⎪=()()1o u t i t dtC ⎨=⎪⎩∫拉氏变换，应用实积分定理()()01tf d F Sττ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦∫ s1GR GHC C R R GH=±⇒==⋅∓()E s ——误差信号()B s ——反馈信号()G s ——前向通道传递函数()H s ——反馈通道传递函数()()G s H S ——开环传递函数()()()1G s G s H S ∓——闭环传递函数 一般用()s φ表示闭环传递函数：()()()()1G s s G s H S φ=∓当为负反馈时()()()()1G s s G s H S φ=+特别当()1H s =（称为单位负反馈）此时：()()()1G s s G s φ=+4、引出点的移动应用等效法则，使引出点变化前后进入同一位置的输出信号值不变。
2G R G =±⎜⎟⎝⎠的情况下，移动引出点或比较点，把交错环打开，从内向外简化。
传递函数方块图及其等效变换
Xr(s) ±
W1(s)
W2(s)
仪表维修工
方块图
由图可得： 由图可得：
Xr(s) ±
E(s)
Ｂ(s)
X c ( s) = W1 ( s) E ( s ) E (s) = X r ( s) ± B( s) B( s ) = W2 ( s) X c( s)
W1(s)
W2(s)
Xc(s)
∴ X c ( s ) = W1 ( s )[ X r ( s ) ± 2 ( s ) X c ( s ) ］ W W1 ( s ) X c (s) = X r ( s) 1 +W 1( s )W2 ( s )
Xi(s) A
W(s) X1(s)
B
X0(s)
1/W(s)
X2(s)
仪表维修工
方块图
②从输出端移动到输入端
当分支点在A点 当分支点在 点 处时， 处时，各分支的输 出分别为： 出分别为：
Xi(s)
W(s)
A
X0(s) X1(s)
X 0 ( s ) = X i ( s )W ( s ) X 1( s ) = X 0 ( s ) = X i ( s )W ( s )
仪表维修工
方块图
图中： 图中：指向方块单元的箭头表示 输入量的象函数X 离开方块单元 输入量的象函数 i(s),离开方块单元 的箭头表示输出量的象函数X 的箭头表示输出量的象函数 0(s),写 写 在方块单元中的是传递函数G(s)。 在方块单元中的是传递函数 。
注意：元件方块图具有单向性， 注意：元件方块图具有单向性，即输出对 输入没有反作用。 输入没有反作用。
仪表维修工
方块图
为了达到等效的目的， 为了达到等效的目的，则输出应 分别为： 分别为：
2.3 传递函数的方块图表示及运算
2.3.2 闭环控制系统的方块图
(4)误差传递函数 假设N(s)=0 误差信号E(s)与输入信号Xi(s)之比 。
X 0 (s) E(s)G(s) 代入上式，消去G(s)即得：
E ( s) 1 1 X i ( s) 1 H ( s)G( s) 1 开环传递函数
2.3.2 闭环控制系统的方块图
G2 ( s) G( s) X 0 ( s) X i ( s) N ( s) 1 G( s) H ( s) 1 G( s) H ( s)
G2 ( s) H ( s) 1 E (s) X i (s) N (s) 1 G( s) H (s) 1 G(s) H (s)
注意：由于N(s)极性的随机性，因而在路传递函数 假设N(s)=0
主反馈信号B(s) 与输出信号X0(s) 之比。 B( s) H ( s ) 当H(s)＝1时，系统叫单位反馈系统。 X 0 (s)
(3)闭环系统的开环传递函数 假设N(s)=0 假设反馈通路断开，反馈信号B(s)与误差信号E(s) 之比。 B( s ) G1 ( s)G2 ( s) H ( s) G ( s) H ( s) E ( s)
反馈公式 G1G5 G1G6 1 G5 H 2 G1G5 G7 1 GHG 1 G5 H 2 G1 H 1G2 1 G1G6 H 1G2 1 1 1 2 G5 1 G5 H 2
R
i
(1) (2)
ui
i
C （a）
uo
（b）
U o ( s)
U i (s) － U o ( s)
I(s)
U o ( s)
I(s) （c）
U o ( s)
（d）
例：画出下列R-C网络的方块图
《自动控制原理》第二章传递函数
G2 ( s ) N ( s) 1 + G1 ( s)G 2 ( s) H ( s)
∑ C ( s ) = Φ ( s) R( s) + Φ ( s) N ( s) =
G2 ( s )[G1 ( s) R ( s) + N ( s )] 1 + G1 ( s)G 2 ( s ) H ( s)
20
N ( s)
14
例2.23
R(s)
G4 G1 A G3 H2 H1
C
p1 = G1G2G3
_
-
B
G2
C (s)
∆1 = 1
L1 = −G1 G 2 H 1
p2 = G1G4
∆2 = 1
L2 = − G 2 G 3 H 2 L3 = −G 1 G 2 G3
L4 = − G 4 H 2
注意：回路 注意： 找不全是最 大的问题
5
1 R 1 G1 -1 1 G2 -1 1 G3 -1 K C
1
-1
•前向通路：开始于输入节点，沿支路箭头方向，每个节点 前向通路：开始于输入节点，沿支路箭头方向， 前向通路 只经过一次，最终到达输出节点的通路称之前向通路。 只经过一次，最终到达输出节点的通路称之前向通路。 •回路:起点和终点在同一节点，并与其它节点相遇仅一次的通路。 回路:起点和终点在同一节点，并与其它节点相遇仅一次的通路。 回路 •回路中所有支路的乘积称为回路增益。 回路中所有支路的乘积称为回路增益。 回路中所有支路的乘积称为回路增益 •不接触回路：回路之间没有公共节点时， 不接触回路：回路之间没有公共节点时， 不接触回路 不接触回路。 这种回路叫做 不接触回路。 •在信号流图中，可以有两个或两个以上不接触回路。 在信号流图中， 在信号流图中 可以有两个或两个以上不接触回路。
传递函数及方块图剖析
则G(s) = Uo s = RCS
(RC = T
K 1
Ui s RCS + 1
K = 1)
Gs k
4 积分环节
s
时间域方程
xo t k xi t dt
X o s
k
X i s
s
X o s X i s
k s
例9
i2(t)
i1(t) ui(t)
R
A
B
C
_
K0 +
uo(t)
ui (t) = -C duo (t)
传递函数及 典型环节的传递函数
一、传递函数定义：
在初始条件为零时，线性
定常系统输出象函数 Xo s与输 入象函数 Xi s 之比。
Gs
X o s Xi s
Xi s Gs Xo s
设线性定常系统的微分方程为：
a
0
xon
t
a1
x
n1
o
t
a
n1
x
o
t
a
n
x
o
t
b0
x
m
i
t
b1
x
m
i
1
t
bm 1
x i
t
则G(s) = Uo s =
1
Ui s RCS + 1
(RC = T)
例4
弹簧-阻尼系统
K
xi
t
xo
t
D
dxo
dt
t
KXi s KXo s DsXo s
Gs
Xo s Xi s
K Ds
K
D
1 s 1
K
Gs Ks
2-2 传递函数及方块图
传递函数
传递函数 是经典控制最基本，最重要的概念之一。 1. 定义：线性定常系统在初始条件为零时，输出量的拉氏变
换和输入量的拉氏变换之比。 设：输入----r(t)，输出----c(t)，则传递函数：
L[c(t)] C(s) G(s) L[r(t)] R(s)
式中：C(s)=L[c(t)]——输出量的拉氏变换式 R(s)=L[r(t)]——输入量的拉氏变换式。 那么 C(s)=R(s)G(s) 控制系统的时间响应c(t)等于C(s)的拉氏反变换：
19
2－3
方块图
4、误差传递函数 a) 在控制量作用下系统的误差传递函数： 假设N(s)＝0，则
E ( s ) R( s ) C ( s ) H ( s ) C ( s) H ( s) 1 R(s) R( s ) R( s )
G1 ( s)G2 ( s) H ( s) 1 1 1 G1 ( s)G2 ( s) H ( s) 1 G1 (s)G2 ( s) H ( s)
C(s) G(s) R(s) 1 G(s)H(s)
结论： 具有负反馈结构环节传递函数等于前向通 的传递函数除以1加（若正反馈为减）前向通道与反 馈通道传变换方式 A +
原方块图 + B C + B + C A BC
等效方块图
A
+ + C
+ _
A BC
1
比较点交换
X1 (s) X 2 (s) C(s)
所以
G(s)
C(s) X 1 (s) X 2 (s) X 1 (s) X 2 (s) R(s) R(s) R(s) R(s)
G 1 (s) G 2 (s)
控制系统的方块图及其基本组成
Υ Υ
1
3
-
Υ 1-Υ 2+Υ 3
-
Υ2
R2 (s)
图2-15比较点示意图
Υ2
注意：进行相加减的量，必须具有相同的量刚。 (3)分支点（引出点、测量点）Branch Point 表示信号测量或引出的位置 C(s) 注意：同一位置引出的信号 R(s) P(s) G1 (s) G2 (s) 大小和性质完全一样。
注意：由于N(s)极性的随机性，因而在求E(s)时，不能认
为利用N(s)产生的误差可抵消R(s)产生的误差。 2.4.3 方块图的绘制 （1）考虑负载效应分别列写系统各元部件的微分方程或传递 函数，并将它们用方框（块）表示。 （2）根据各元部件的信号流向，用信号线依次将各方块连接 起来，便可得到系统的方块图。 系统方块图-也是系统数学模型的一种。
**
R(s)
+ -
E(s)
G1 (s)
+
+
G2 (s)
C(s)
B(s)
H(s)
打开反馈
N(s)
G1 (s)
G2 (s)
C(s)
H(s)
图2-18 输出对扰动的结构图 利用公式**，直接可得：
M N ( s) G2 ( s ) C ( s) N ( s) 1 G( s) H ( s)
（7）误差对扰动的传递函数 假设R(s)=0
(4)闭环传递函数 Closed-loop Transfer Function 假设N(s)=0 输出信号C(s)与输入信号R(s)之比。
G1 ( s)G2 ( s) C ( s) G( s) R( s) 1 H ( s)G( s) 1 H ( s)G( s)
第二章-1-建模基本概念-电路-传递函数-方块图
2
1 RCs RC 1
电路及组成
例2：电阻电感电容（RLC）串联电路
1 LDi Ri ie CD
uR
L 1 DuR uR e R RCD
d 2uc (t ) duc (t ) T1T2 T2 uc (t ) e 2 dt dt
• 上述方程是线性定常微分方程。由这种方程描述的系统又称为 线性时不变（ linear time-invariant, LTI ）系统。由二阶微 分方程描述的系统称为二阶系统。
的方块图。
U
ei
i
R
U
o
I
1
Cs
e0
1 U0 I , Cs
U
i
Ui Uo I R
I
1 Cs
1 R
U
o
传递函数
U o (s) 1 U i(s) RCs 1
电路及组成
一阶系统的阶跃响应
考察标号为***的方程（ 称为一阶微分方程 ）
de0 T e0 ei dt
控制轨迹
***
19
电路及组成
一阶系统的阶跃响应
y x
A KA 0.632KA
de0 T e0 ei d dt
***
y (t ) KA(1 e
T1 T2
t
T
)
t 时域响应分析： 当 t=0, y(0)=0, 当 t=T, , 当
t
dy dt
t
t 0
KA T dy dt 0
y (T ) KA(1 e 1 ) 0.632 KA
图 2.1
va
LD R LD
vb
16
# 23传递函数方块图(系统动态结构图)及其等效变换
r (s)
–
e
e ( s)
c ( s)
US(s)
U S (s) KSe (s)
Ua(s) –
(s)
KS
U a (s) Ra I a (s) La SIa (s) Eb (s)
Eb(s)
1 Ra La S
Ia(s)
M m (s) Cm I a (s)
2
Ia(s)
Cm
根据传递函数的定义，每一个方块单元，一 般有以下的运算关系： X0(s) = W(s) Xi(s)
# 2—3 传递函数方块图（系统动态结构图） 及其等效变换 图中：指向方块单元的箭头表示输入量 的象函数Xi(s),离开方块单元的箭头表示 输出量的象函数X0(s),写在方块单元中的 是传递函数G(s)。
Mm(s)
JS m (s) fSm (s) M m (s) M L (s)
Mm(s)
–
1 JS 2 fS
m ( s)
Eb(s)
Eb (s) Kb Sm (s) m ( s)
ML(s)
K bS
1 c ( s ) m ( s ) i
e (s)
m ( s) 1 c ( s)
# 2—5 传递函数方块图（系统动态结构图） 及其等效变换 作业：系统结构方图的绘制 R1 L Xi Uc R2 Ur C
L Ur C R2 Uc
X0
2、系统结构方块图的绘制步骤 （1）列写系统中各元件的运动方程 （2）在零初始条件下，对微分方程进行拉氏变 换 （3）用元件方块图等表示出信号间的关系 （4）根据系统中各信号的传递方向和顺序将各 方块图连接起来，就得到系统的动态结构 图
–
U1(s)
传递函数方块图
X o ( s ) G( s ) E ( s ) G( s)[ X i ( s) H ( s) X o ( s)] G( s ) X i ( s ) G( s ) H ( s ) X o ( s )
X o (s)[1 G(s) H (s)] H (s) X i (s)
X o ( s) G( s) G( s) GB ( s) X i (s) 1 G(s) H (s) 1 Gk ( s)
复习：
1.微分方程的拉氏变换解法; 2.系统的响应就是微分方程的解 总响应x(t) =零输入响应xZ(t)+零状态响应xs(t) =瞬态响应+稳态响应 3.传函的的定义（零初始条件）
X o (s) L[ xo (t )] G( s) X i (s) L[ xi (t )]
4.由微分方程求传递函数的方法： p s
Ce
( s) ( ( s) )
M l ( s) M ( s) ( s) ( s) 1 I a ( s) + 1 1 Cm Ls +R s Js+c Ce
直流电动机自身是一闭环系统，反电动势起 负反馈作用，它和粘性阻尼系数c一起构成 所谓“电摩擦”，可以帮助改善电动机的稳定性。
U a ( s ) - E ( s ) ( Ls R ) I a ( s )
பைடு நூலகம்
ML Mq
U a (s) ；输出∶I a (s) 输入∶
（2）电磁转矩:
Ua ( s) + E ( s)
1 Ls +R
I a ( s)
M (t ) Cmia (t ) M ( s) C m I a ( s) 输入∶I a ( s ) ；输出∶M ( s )
自动控制原理实验指导书
自动控制原理实验实验一典型环节的模拟研究1.各典型环节的方块图及传函2.各典型环节的模拟电路图及输入响应，其中，3.实验内容及步骤（1）观测比例，积分,比例积分,比例微分和惯性环节的阶响应曲线①准备：使运放处于工作状态。
将信号源单元（U1SG）的ST端（插针）与+5V端（插针）用“短路块”短接，使模拟电路中的场效应管（3DJ6）夹断，这时运放处于工作状态。
②阶路信号的产生：电路可采用图1-1所示电路，它由“单脉冲单元”（U13SP）及“电位器单元”（U14 P）组成。
图1-1具体线路形成：在U13单元中，将H1与+5V插针用“短路块”短接，H2插针用排线接至U14P单元的X插针；在U14P单元中，将Z插针和GND插针用“短路块”短接，最后由插座的Y端输出信号。
以后实验若再用到阶跃信号时，方法同上，不再述。
实验步骤①按2中的各典型环节的模拟电路图将线接好（先按比例）。
（PID先不接）②将模拟电路输入端（U1）与阶跃信号的输出端Y相联接；模拟电路的输出端（U0）接至示波器。
③按下按钮（或松开按钮）H时，用示波器观测输出端的实际响应曲线U0（t），且将结果记下。
改变比例参数，重新观测结果。
④同理得出积分、比例积分、比例微分和惯性环节的实际响应曲线，它们的理想曲线和实际响应曲线见表1-1。
表1-1续表1-1=（2）观察PID环节的响应曲线实验步骤：①此时U1采用U1，SG单元的周期性方波信号（U1单元的ST的插针改为与S插针用“短路块”短接，S11波段开关置于“阶跃信号”档，“OUT”端的输出电压即为阶跃信号电压，信号周期由波段开关S12和电位器W11调节，信号幅值由电位器W12调节。
以信号幅值小\信号周期较长为比较适宜）。
②参照2中的PID模拟电路图，将PID环节搭接好。
③将①中产生的周期性方波信号加到PID环节的输入端（U1），用示波器观测PID输出端（U0），改变电路参数，重新观察并记录。
实验二典型系统瞬态响应和稳定性1.典型二阶系统①典型二阶系统的方块图及传函图2-1图是典型二阶系统原理方块图，其中T0=1S，T1=0.1S,K1分别为10、5、2.5、1。
2.3传递函数及方块图
5 二阶振荡环节
对应时域方程： 拉氏变换：
1 G s = 2 2 T s + 2ζTs + 1
其中 0 < ζ < 1
T 2 xo t 2 Txo t xo t xi t T s X o s 2 TsX o s X o s X i s
1
G3
2
+
G2
A S
-
G1
+ H
Xo(s)
Xi(S)
-
A S
G1
G3 +
+ G2
Xo(s)
H
Xi(S)
1
G3 G1
2
+
G2
+ H
Xo(s)
步骤1） 比较点2 前移
G3/G1 Xi(S)
1
-
2 +
+
G1
H
G2
Xo(s)
步骤2） 比较点1、2交换位置
G3/G1
2
Xi(S)
+
1
+ -
G1 H
G2
Xo(s)
a n 1 s a n X o s
则系统传递函数为：
m m 1 Xo s b0 s b1 s bm 1 s bm G s n n 1 X i s a 0 s a 1 s a n 1 s a n
X i s
× G1 s × G2 s × G3 s 2 1
G7 s
-
G4 s
X o s
G6 s
X i s
控制系统的结构图及其等效变换
Y (s)
前移 R1(s) G(s) Y (s)
注：
R2 (s)
R1 ( s )
Y (s)
G(s)
1/G(s) R2 (s)
相加点进入和出去的信号量纲必须相同，否则不能加减。
b引出点（信号由某一点分开）
分支点分出信号，数值相同
R(s) 后移
G(s)
Y (s)
R(s)
R(s) G(s)
Y (s) R(s)
4.比较点（求和点、综合点） 1.用符号“ ”及相应的信号箭头表示 2.箭头前方的“+”或“-”表示加上此信号 或减去此信号
! 注意量纲：相同量纲的物理量
例：二阶RC电气网络
结构图的等效变换和简化
➢系统的结构图通过等效变换和简化后可以方便、快速 地求取闭环系统的传递函数或系统输出量的响应。
➢等效变换和简化的过程对应于消去中间变量求系统传
信号流图的绘制 1. 根据微分方程绘制信号流图 2. 根据方框图绘制信号流图
1. 根据微分方程绘制信号流图
i
A
取Ui(s)、I1(s)、UA(s)、I2(s)、 Uo (s)作为信号流图的节点 Ui(s)、Uo(s)分别为输入及输出节点
2. 根据方框图绘制信号流图
方块图转换为信号流 图
信号流图的等效变换法则
•支路增益——支路传输定量地表明变量从支路一端沿箭头方 向传送到另一端的函数关系。用标在支路旁边的传递函数 “G”表示支路传输。
2.
通路
沿支路箭头方向穿过各相 连支路的路径。
前向通路 从源节点到阱节点的通路上通过任何节点 不多于一次的通路。前向通路上各支路增益之 乘积，称前向通路总增益，一般用pk表示。
信号流图梅森公式
机械控制工程-传递函数与方框图
d xK dt
X ( s) G(s) Ks ( s)
测速发电机
d u (t ) K dt
• 一阶惯性环节
dxo T xo Kxi , dt
X o ( s) K G( s) X i ( s) Ts 1
特点：输出不能立即跟随输入的变化
F
dx F B Kx dt X (s) 1 G ( s) = F ( s ) Bs+K 1/K = B s 1 K
2 N 1
阻 尼
惯 性
转 矩
J1 c1 m ( J m 2 )m (cm 2 )m N N m J m cm
惯性负载
1 c Js Js c
阻尼负载
• 转矩和转速之间关系
m
1 Js c
m
电机传递函数
1 ur (t ) Ri (t ) i (t ) dt C U c ( s) 1 G ( s) U r ( s ) RCs 1
R-C串联电路与直流电压接 通，电容上电压建立过程
C(t)
1.0 0.95 0.632 0.5
0
T
3T
t
• 振荡环节
d xo dxo T 2 xo Kxi 2 dt dt
R
L
ui(t)
i(t)
C
uc(t)
uR (t ) Ri(t )
di(t ) uL (t ) L dt
1 uC (t ) i (t )dt C
di(t ) 1 ui (t ) Ri(t ) L i(t )dt dt C 1 u0 (t ) i (t )dt C
xo K xi dt
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方块图与转移函数
作者姓名薛铭杰
班别生机三乙学号 0914377
摘要
在控制系统里,我们常利用简单的方块图或讯号流程图来建立起控制系统中的模型,方块图表示法也可以为一个多用途的方法,可用来描述线性和非线性系统,而讯号流程图(SFG)可以为强而有力的方法,他可作为表示县性系统中讯号之间的相互关系,而再最后我们利用增益公式导出线性系统中输出与输入变量中的转移函数.
关键词:方块图.讯号流程图.转移函数
一.前言
方块图可以简单作为系统的组成和连结,也可以和转移函数一起来表示整个系统之间的因果关联,因为方块图只是表现系统组件事如何互相牵连,并没有关于数学的细节,而对于模型中线性系统的建立模型方法就要由转移函数表示,而我们就以
二.材料与方法
系统方块图
对于复杂系统之分析，在多数情况下有困难以单一关系式或单微分方程式来描述，因此须以方块图来描述系统的组合与相互关连性再配合转移函数来表示系统的因果关系。
为了了解方块图表如何以数学运作，我们必须首先了解在方块图表的符号。
如下图所示为四类方块图之元素，所显示的符号以下列方式定义：
1. 方块：方块代表一成份。
或者是一系统的几个成份的联合。
此方块有一讯号的输入及输出。
相关于此方块是其移转函数。
通常，此方块的所有能源连接均为了清晰理由而予简单的省略。
2. 方向箭头：此方向箭头表示一个讯号的流向或数据住出每个方块或沿着电路线。
3. 分支点：此为二条或多条电路线物理地连接在一起的点，而容许它们分开的讯号合并成一个讯号，或允许一个单一讯号分成分割的线。
第二情况，此假
设被分割成讯号是与原来讯号成相同的波长与相位。
4. 汇合点：这是两讯号相加在一起或相互减少的点。
注意尽管有两讯号可能相互减少的事实。
我们仍然称之为汇合点。
注意如果底边符号是(+)，正回授正在此系统中使用，如果底边符号是(-)，负回授是正在使用中。
马达系统之转移函数分析
以下将以直流马达角位移系统来说明，如何将实际物理系统利用方块建立其系统转移函数。
若一马达旋转系统，如下图：
由马达系统之电路微分方程式可得
其中
为电流流经电阻所造成之压降；为电流
流经电感所造成之压降；而由则为转子旋转所造成之反电动势，可表示为
为反电动势常数，为
转子角速度。
之电感值很小，而之值相较于他两项很小，因此可将其
由于
忽略，故电路微分方程式可化简表示为
而马达输出之转矩与电枢电流大小成正比，可表示为
为转矩常数。
，其中
故
取拉氏转换，并假设零初始条件，则
因此，可将马达系统部分表示为电压输入与转矩输出之关系式
至于机械旋转系统部分可由旋转运动之微分方程式，表示为
将上式取拉氏转换，并假设零初始条件，则可得
因此输入与输出之转移函数
所以马达旋转角位移系统之方块图可表示为
拉氏转换之方块图可表示为
由串联方块之化简可得
再由去除一回授的回路，可得
因此马达角位移之转移函数为
将上式取拉氏转换，并假设零初始条件，则可得
因此输入与输出之转移函数
所以马达旋转角位移系统之方块图可表示为
拉氏转换之方块图可表示为
由串联方块之化简可得
再由去除一回授的回路，可得
因此马达角位移之转移函数为
三.结论
我们利用方块图和讯号流程图简单的描述系统模型的流程,再利用转移函数来说明控制系统中组件的数学模式,其实我们在线性系统的建构模式的分析和设计技术已充分发展,然而在非线性系统仍十分复杂,所以如何利用方块图和转移函数准确的假设说明线性和非线性系统以便在必要时后将其数学模式的特征适当表示出来,才是我们在分析系统中最重要的任务.
参考文献
1..tw
2.自动控制系统/Benjamin C.Kuo,Farid Golnaraghi着:王振兴等译.东华图书出版ISBN 957-483-243-0
3./college/kuo。