中考数学平行四边形的判定经典题型精编

平行四边形的判定

一、【基础知识精讲】

1.平行四边形的判定方法：①两组对边分别平行

②两组对边分别相等

③一组对边平行且相等

的四边形是平行四边形

④两组对角分别相等

⑤对角线互相平分

2.平行四边形性质的运用：①直接运用平行四边形性质解决某些问题，如求角的度数，

线段的长度,证明角相等或互补,证明线段相等或倍分等．

②判别一个四边形为平行四边形，从而得到两直线平行．

③先判别—个四边形是平行四边形，然后再用平行四边形

的特征去解决某些问题．

二、【例题精讲】

例1．（1）根据下列条件，不能判别四边形是平行四边形的是( )

A．一组对边平行且相等的四边形B．两组对角分别相等的四边形

C．对角线相等的四边形D．对角线互相平分的四边形

（2）下列条件中不能确定四边形ABCD是平行四边形的是（）

A．AB=CD，AD∥BC B．AB=CD，AB∥CD

C．AB∥CD，AD∥BC D．AB=CD，AD=BC

例2．已知：如图，□ABCD中，点E、F在对角线上，且AE＝CF．

求证：四边形BEDF是平行四边形．

例3．如图，□ABCD 的对角线AC 、BD 交于O ，EF 过点O 交AD 于E ，交BC 于F ，

G 是OA 的中点，H 是OC 的中点，求证：四边形EGFH 是平行四边形．

三、【同步练习】 A 组

1．如图，四边形ABCD ，AC 、BD 相交于点O ， 若OA=OC,OB=OD,则四边形ABCD 是______, 根据是_____________________ .

2．在图中，AC=BD ， AB=CD=EF ，CE=DF ，

图中有哪些互相平行的线段？

3．一个四边形的三个内角的度数依次如下选项，其中是平行四边形的是（ ） A ．88°，108°，88° B ．88°，104°，108° C ．88°，92°，92° D ．88°，92°，88°

4．如图，四边形ABCD 中，AD=BC ，DE ⊥AC ，BF ⊥AC ，垂足分别是E 、F ，AF=CE ．

求证：四边形ABCD 是平行四边形．

O

C

D

B

A

5、已知如图：在ABCD 中，延长AB 到E ，延长CD 到F ，使BE=DF ， 则线段AC 与EF 是否互相平分？说明理由.

6．如图，在ABCD 中，点E 、F 在对角线AC 上，并且OE=OF ．

（1）OA 与OC ，OB 与OD 相等吗？ （2）四边形BFDE 是平行四边形吗？

（3）若点E ，F 在OA ，OC 的中点上，你能解决上述问题吗？

B 组

1、在

ABCD 中,∠ABC=750，AF ⊥BC 于F ，AF 交BD 于E ，

若DE=2AB ，则∠AED 等于（ ） A 、600 B 、650 C 、700 D 、750

2．如图，在ABCD 的各边AB 、BC 、CD 、DA 上，分别取点K 、L 、M 、N ，使AK=CM 、BL=DN ，则四边形KLMN 为平行四边形

F

E

D C

B

A

3．如图，在△ABC 中，D 是AC 的中点，E 是线段BC 延长线上一点，过点A 做BE 的 平行线与线段ED 的延长线交于点F ，连接AE ，CF 。 （1）求证：AF=CE

（2）若AC=EF ，证明AF ⊥AE

4．如图，ABCD 中，M 、N 分别为AD 、BC 的中点，连结AN 、DN 、BM 、CM ，

且AN 、BM 交于点P ，CM 、DN 交于点Q ，.四边形MGNP 是平行四边形吗？为什么？

第四章 四边形性质探索 4.2 平行四边形的判定

课程学习要求

知识技能：

1.掌握平行四边形的判定定理，并能与性质定理、定义综合应用 2．使学生理解判定定理与性质定理的区别与联系．

3．会根据简单的条件画出平行四边形，并说明画图的依据是哪几个定理． 过程与方法：

1．通过“探索式试明法”开拓学生思路，发展学生思维能力．

2．通过教学，使学生逐步学会分别从题设或结论出发寻求论证思路的分析方法，进一步提高学生分析问题，解决问题的能力． 情感态度和价值观

通过一题多解激发学生的学习兴趣．美育渗透点。通过学习，体会几何证明的方法美．

F

A

D

C

B

重点难点剖析

1. 探索四边形是平行四边形的条件，通过操作和合情推理发现结论；得出平行四边形的判定方法，说明理由 【剖析】

（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形. （2）两组对边分别平行的四边形是平行四边形． （3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形． （4）两组对角分别相等的四边形是平行四边形. （5）两条对角线互相平分的四边形是平行四边形． 2. 会用平行四边形的判定进行说理

典型例题展示

重难点题讲解

1.平行四边形的判定及应用

【例1】如图5，四边形ABCD 中，AB ∥CD ，∠B ＝∠D ，3 ,6==AB BC ，

求四边形ABCD 的周长．

【解法一】：∵AB CD ∥

∴︒=∠+∠180C B 又∵B D ∠=∠

∴︒=∠+∠180D C

∴AD ∥BC 即得ABCD 是平行四边形 ∴36AB CD BC AD ====，

∴四边形ABCD 的周长183262=⨯+⨯= 【解法二】：如图6

连接AC

∵AB CD ∥

∴DCA BAC ∠=∠

又∵B D AC CA ∠=∠=， ∴ABC △≌CDA △

∴36AB CD BC AD ====，

∴四边形ABCD 的周长183262=⨯+⨯= 【解法三】:如图7

A

D C

B

图6

A

D C

B

图5