第2讲 时域分析
力学专业教学大纲《信号与系统》教学大纲2017版
《信号与系统》课程教学大纲课程代码：110031112课程英文名称：Signals and Systems课程总学时：48 讲课：40 实验：8 上机：0适用专业：探测制导与控制技术大纲编写（修订）时间：2017.10一、大纲使用说明（一）课程的地位及教学目标《信号与系统》是一门重要的学科基础课程，是联系基础理论与专业技术知识的重要专业技术基础课。
本课程是继电路理论基础课之后的深入研究线性非时变电路系统的课程，为探测制导与控制技术专业和信息对抗技术专业的学生提供信号与线性系统的基本概念，以及信号通过线性系统的一系列分析与计算方法，为该专业后续课程的学习建立必要的概念和理论基础。
（二）知识、能力及技能方面的基本要求通过本课程的学习使学生了解信号与系统的基本概念，掌握信号与线性系统在时域和变换域上分析的基本理论和基本方法，理解傅立叶变换、拉普拉斯变换及Z变换的基本内容、性质与应用，特别要建立信号与线性系统的频域分析的概念及系统函数的概念,并对这些理论与方法在工程中的某些应用有初步了解，为进一步学习研究信号处理与信号检测等学科内容打下必要的基础。
（三）实施说明理论性和系统性是《信号与系统》课程的两大特点。
该课程讲授过程中，需要把深奥的数学理论和应用信息技术进行深入融合，系统对比式的讲解将会提高学生对该课程的理解与掌握。
本课程着重讲授信号分析与线性时不变系统分析的基本概念和基本方法，以求系统响应为主要线索，按照先时域后变换域，先连续后离散的顺序进行，力求做到循序渐进。
讲授各种分析方法时，尽量避免枯燥繁琐的数学推导，着重阐明其包含的物理意义，注意多举具体应用的例子，提高学生的学习兴趣，增强学习效果。
（四）对先修课的要求本课程先修课程：高等数学、电路和复变函数与积分变换。
（五）对习题课、实践环节的要求1. 习题是帮助学生理解基本理论，掌握基本分析方法并学习运用理论处理实际问题的一个重要环节。
本课程理论性较强，课程的每一部分内容均安排一定数量的习题课与理论知识相配合。
信号与系统第二章第一讲
则相应于1的k阶重根，有k项：
( A1t k 1 A2t k 2 Ak 1t Ak )e1t ( Ai t k i )e1t
i 1
k
例2-3
信 号 与 系 统
求如下所示的微分方程的齐次解。
Hale Waihona Puke d3 d2 d r (t ) 7 2 r (t ) 16 r (t ) 12r (t ) e(t ) 3 dt dt dt
等式两端各对应幂次的系数应相等，于是有：
信 号 与 系 统
特解为： 联立解得：
3B1 1 4 B1 3B2 2 2 B 2 B 3 B 0 2 3 1
统
线性时不变系统
线性的常系数微分方程
按照元件的约束特性及 系统结构的约束特性
也即：
具体系统物理模型
常系数微分方程建立
（1）元件端口的电压与电流约束关系
iR (t ) R
信 号 与 系 统
vR (t )
C
vR (t ) iR (t ) R
dvC (t ) iC (t ) C dt
vR (t ) Ri R (t )
与
时域经典法就是直接求解系统微分方程的方法。这种方 系 法的优点是直观，物理概念清楚，缺点是求解过程冗繁，应 用上也有局限性。所以在20世纪50年代以前，人们普遍喜欢 统 采用变换域分析方法(例如拉普拉斯变换法)，而较少采用时 域经典法。20世纪50年代以后，由于δ(t)函数及计算机的普 遍应用，时域卷积法得到了迅速发展，且不断成熟和完善， 已成为系统分析的重要方法之一。时域分析法是各种变换域 分析法的基础。
信 号 与 系 统
is (t )
信号系统第二章(第2-4讲)
第二章 连续时间系统的时域分析§2-1 引 言线性连续时间系统的时域分析，就是一个建立和求解线性微分方程的过程。
一、建立数学模型主要应用《电路分析》课程中建立在KCL 和KVL 基础上的各种方法。
线性时不变系统的微分方程的一般形式可以为：)()(...)()()()(...)()(0111101111t e b t e dtd b te dt d b t e dt d b t r a t r dtd a t r dt d a t r dt d m m m m m m n n n n n ++++=++++------二、求解（时域解）1、时域法将响应分为通解和特解两部分：1） 通解：通过方程左边部分对应的特征方程所得到的特征频率，解得的系统的自然响应（或自由响应）；2） 特解：由激励项得到系统的受迫响应；3）代入初始条件，确定通解和特解中的待定系数。
经典解法在激励信号形式简单时求解比较简单，但是激励信号形式比较复杂时求解就不容易，这时候很难确定特解的形式。
2、卷积法（或近代时域法，算子法）这种方法将响应分为两个部分，分别求解：1）零输入响应：系统在没有输入激励的情况下，仅仅由系统的初始状态引起的响应r)(t；zi2）零状态响应: 状态为零（没有初始储能）的条件下，仅仅由输入信号引起的响应r)(t。
zs●系统的零输入响应可以用经典法求解，在其中只有自然响应部分；●系统的零状态响应也可以用经典法求解，但是用卷积积分法更加方便。
借助于计算机数值计算，可以求出任意信号激励下的响应（数值解）。
●卷积法要求激励信号是一个有始信号，否则无法确定初始状态。
● 零输入响应与自然响应、零状态响应与受迫响应之间并不相等，具体对比见§2-9经典法在高等数学中已有详细介绍。
本课程中重点介绍近代时域法。
§2-2 系统微分方程的算子表示一、算子通过微分算子可以简化微分方程的表示。
微分算子：令dt d p =，n n n dtd p =， 积分算子：⎰∞-=t d p τ)()(1● 利用算子可以将电路中的电感和电容的伏安特性记为：L L L i p L dt di L u ⋅⋅== C t C C i pC d i C u ⋅⋅==⎰∞-11τ 即可以将电感和电容记成阻值为p L ⋅和p C ⋅1的电阻，即感抗和容抗。
第二章第2讲_冲激响应与阶跃响应
2
将r(t)=h(t)及e(t)=(t)代入给定微分方程
(k1 k2 ) (t ) (3k1 k2 ) (t ) (t ) 2 (t )
k1 k2 1 3k1 k 2 2
将h(t)、h’(t)和(t)代入微分方程两端
ke (t ) ke u(t ) ke u(t ) (t )
k e (t ) (t )
t
t
duc (t ) uc (t ) e(t ) dt
t
t
h (t ) e u (t ) rzs (t ) uczs (t ) e(t ) h(t )
d h (t ) t 3t t 3t ( k1e k2e ) (t ) (k1e 9k2e )u(t ) 2 dt t 3t ( k1e 3k2e ) (t )
(k1 k2 ) (t ) ( k1 3k2 ) (t ) (k1et 9k2e3t )u(t )
当n＝m时， h ( t )
ki e
i 1
i t
u (t ) kn 1 (t )
当n<m时，h(t)中还应包含(t)的导数
信号与系统 同济大学汽车学院 魏学哲 weixzh@
三、确定h(t)中的系数ki 将h(t)及其各阶导数代入系统方程左端，(t)及其各 级导数代入 方程右端，令对应项系数相等。
k 0
n
2、系统的零状态响应
( t ) h ( t )
对于线性时不变系 统 n
k (t t0 ) kh(t t0 )
rzs (t )
k 0
e ( k t ) t h ( t k t )
信号与系统第二讲
若 H[C1 f1(t ) + C2 f2 (t )] = C1H[ f1(t )] + C2H[ f2 (t )] 是线性系统,否则是非线性系统 否则是非线性系统。 则系统 H[•]是线性系统 否则是非线性系统。 注意：外加激励与系统非零状态单独处理。 注意：外加激励与系统非零状态单独处理。
25
二．时变系统与时不变系统
∫
r (t ) r (t ) r (t )
r(t ) = ∫ e(t )dt
−∞
t
τ
T
r ( t ) = e( t −τ ) r ( t ) = e( t −T )
18
二．系统的定义和表示
系统：具有特定功能的总体， 系统：具有特定功能的总体，可以看作信号的变换 处理器。 器、处理器。 系统模型：系统物理特性的数学抽象。 系统模型：系统物理特性的数学抽象。 系统的表示： 系统的表示： 数学表达式：系统物理特性的数学抽象。 数学表达式：系统物理特性的数学抽象。 系统图：形象地表示其功能。 系统图：形象地表示其功能。
5
1.3 信号的运算与变换
信号的代数运算 信号的微分与积分 信号的反褶 信号的时移 信号的尺度变换 信号的分解
6
1.3.1 信号的代数运算
信号的加减运算： f ( t ) = f 1 ( t ) ± f 2 ( t ) 注意要在对应的时间上进行加减运算。
1 t1 1 0 -1
7
0
t2 相加
t1
2 1 0 -1 t2
绪论
第一章 信号与系统概论
1.1 信号的描述与分类 1.2 基本典型信号 1.3 信号的运算与变换 1.4 系统
1
冲激函数的性质
延迟的冲激函数
信号分析与处理教学大纲7月11号
《信号分析与处理》教学大纲课程编号：10075135课程类型：必修课课程教学:讲授适用专业:电气工程及其自动化专业授课总学时：40（2.5学分）一．本课程的性质与任务本课程是电类专业的一门专业必修课。
本课程的任务是在已具备信号分析和电子线路的知识基础上讨论数字信号处理的基本理论，主要研究数字谱分析和数字滤波器两部分,旨在使学生掌握离散信号与系统的基本理论、基本分析方法以及FFT、数字滤波器等数字信号处理技术，以便为进一步学习与掌握数字通信与信息处理等方面的专业课程及从事信息技术的应用开发工作奠定必要的基础。
二．本课程的重点内容及基本要求第一部分信号与系统讲授8课时,习题课4学时，共12学时1、基本内容1）信号的分类。
2）信号的基本运算。
3）阶跃函数和冲激函数的特点。
4）系统的描述。
5）LTI系统的分析方法。
2、基本要求1)掌握信号的分类方法。
2)熟练掌握信号的基本运算即加法、减法、反转、平移和尺度变换。
3）理解阶跃函数和冲激函数的定义、冲激函数的广义函数的定义。
4)掌握冲激函数的导数和积分。
5）理解对系统的数学模型和系统的框图描述.6)掌握系统的性质。
7）理解对LTI系统的分析方法。
3、重点1）信号的基本运算即加法、减法、反转、平移和尺度变换。
2)阶跃函数和冲激函数的定义、冲激函数的广义函数的定义.3)系统的性质.4）系统的数学模型和系统的框图描述。
4、难点1)信号的基本运算即加法、减法、反转、平移和尺度变换。
2)系统的性质。
3）系统的数学模型和系统的框图描述.第二部分连续时间系统的时域分析讲授10课时，习题课4学时,共14学时1、基本内容1）LTI系统的响应求解方法――微分方程的经典解法。
2）系统的冲激响应和阶跃响应的求解方法。
3）卷积积分和卷积积分的性质。
2、基本要求1）掌握LTI系统的响应求解方法。
2)掌握系统的冲激响应和阶跃响应的求解方法。
3）熟练掌握卷积积分的求解方法，卷积积分、卷积的图解法。
信号与系统讲义-2
f (t) u 3 10
p
u pf (t) 2p 10
u(t) (Ae5t B)U(t)
2 du(t) 10u(t) df (t)
dt
dt
u(t) 5Ae5t U(t) (A B)(t)
2(A B) 1 B0
u(t) 1 e5tU(t)V 2
H
(
p)
2p2 8p 3 ( p 1)( p 3)2
求系统的响应 y(t)。
解： D(p) (p 1)(p 3)2 0 p1 1 p2 p3 3
y0 (t) K1e t K 2e3t K 3te3t
y0 (0 ) K1 K2 =2 y0 (0 ) K1 3K 2 K3=1
3、共轭复根：(欠阻尼) 即 R 2 L C
uc Aet cos(dt ) Us
R 2L
,
d
02 2 , 0
1 LC
4
三、 RLC串联电路全响应
d 2uc dt 2
R L
duc dt
1 LC
uc
1 LC Us
(二阶常系数线性非齐次微分方程)
t<0 , K在2,有 uc (0 ) U0
C
uc Aep1t Be p2t Us
2、重根：(临界阻尼) 即
R2
L C
（自然频率、固有频率）
uc (A Bt)ept Us
3、共轭复根：(欠阻尼) 即 R 2 L C
uc Aet cos(dt ) Us
R 2L
d 02 2
机械控制工程基础时域分析
机械控制工程基础时域分析机械控制工程是研究机械系统的动力学和控制原理的学科，包括传感器、执行器、控制器等方面的研究。
时域分析是机械控制工程的基础，它通过分析系统的时域响应，来理解和优化机械系统的性能。
本文将从时域分析的基本概念、应用和分析方法等方面进行讨论。
时域分析是指通过观察系统的输出响应随时间的变化情况，来分析系统的动态特性和性能。
在机械控制工程中，常见的时域分析方法有时域响应分析、稳态分析和瞬态分析等。
时域响应分析是指分析系统在给定输入条件下的输出响应特性。
通过对系统的输入和输出信号进行采样和分析，可以得到系统的幅频特性、相频特性和时滞特性等。
时域响应分析是机械控制工程设计和调试的重要工具，可以帮助工程师了解系统的稳定性、响应速度和抗干扰能力等。
稳态分析是指分析系统在稳定状态下的响应特性。
在机械控制系统中，常用的稳态分析方法有频率响应法和根轨迹法等。
频率响应法是通过改变输入信号的频率来观察系统的输出响应，从而确定系统的稳定性和响应特性。
根轨迹法是通过分析系统的特征方程的根的运动轨迹来判断系统的稳定性和响应情况，可以帮助工程师优化系统的控制效果。
瞬态分析是指分析系统在短时间内的响应特性。
在机械控制系统中，常见的瞬态分析方法有单位脉冲响应法和阶跃响应法等。
单位脉冲响应法是通过输入单位脉冲信号，观察系统的输出响应来分析系统的瞬态响应特性。
阶跃响应法是通过输入阶跃信号，观察系统的输出响应来分析系统的瞬态响应速度和稳定性。
除了以上介绍的几种常见的时域分析方法外，还有一些其他方法可以用于机械控制系统的时域分析，如幅度裕度法、帕斯卡尔等效法等。
这些方法都有其适用的场合和优缺点，工程师在实际应用时需要根据系统的特点和需求来选择合适的方法。
时域分析是机械控制工程的基础，它在机械系统的设计、调试和优化中起着重要的作用。
通过对机械系统的时域响应进行分析，可以帮助工程师了解系统的动态特性和性能，并提供改进系统控制效果的依据。
第2讲 动态信号特征分析1_确定信号特征
x(t )
n
C e
n
jn0t
, (n 0,1,2,...)
1 T /2 Cn x(t )e jn0t dt T T / 2
n 0,1,2,
周期信号频谱特点
(1) 离散性：每条谱线代表一个频率分量； (2) 谐波性：谱线出现在基波的整数信频率上 ； (3) 收敛性：谐波次数越高，谐波分量越小。 由收敛性可知，信号的中高次谐波分量很小，所以其 对信号波形的影响很小，有时可以忽略。在一定的误差范 围内，只考虑有限的频率分量：从0频率到所必须考虑的最 高次谐波分量之间的频段称为信号的频带宽度。信号的频 带宽度是一个重要的概念，这在动态信号处理中，在设计 和选用测试装臵时要充分注意。 信号的频带指信号包含频率成份的范围。
（3.39）
图3.17 周期矩形脉冲的频谱（T=4）
通常将0≤≤2/ 这段频率范围称周期矩形脉冲信号的 带宽，用符号C表示：
2
C f 1
C
或
(3.40)
我们来考虑当周期矩形脉冲信号的周期和脉宽改变时，它
们的频谱变化的情形。
信号的周期相同而脉宽改变时，其频谱变化的情形
图3.18 信号脉冲宽度与频谱的关系
信号的脉冲宽度相同而周期不同时，其频谱变化情形
图3.19 信号周期与频谱的关系
周期信号的复数形式频谱的特点
(1)
Cn
1 An 2
(2) 双边谱，即
n 1 n
n n sin c sin c 0 T T T 2
（3.38）
根据式（3.25）可得到周期矩形脉冲信号的傅里叶级数展开式为
信号与线性系统名校真题解析及典型题精讲精练
１．【北京理工大学】 已知 ｆ（ｔ）的波形如下图所示，试作出 ｆ（－２ｔ－１）的波形。
Ｄ．０ Ｄ．２ｆ（１）
Ｄ．－３
２．【中国矿业大学】 已知 ｆ（－０．５ｔ）的波形如图所示，画出 ｙ（ｔ） ＝ｆ（ｔ＋１）ε（－ｔ）的波形。
— ２—
３．【中国矿业大学】
若 ｆ（ｔ）是已录制声音的磁带，则下列叙述错误的是（ ）
Ａ．线性时不变系统
Ｂ．非线性时不变系统
Ｃ．线性时变系统
Ｄ．非线性时变系统
（２）某连续系统满足 ｙ（ｔ） ＝Ｔ[ ｆ（ｔ）] ＝ｔｆ（ｔ），其中 ｆ（ｔ）为输入信号，则该系统为（ ）
Ａ．线性时不变系统
Ｂ．非线性时不变系统
Ｃ．线性时变系统
Ｄ．非线性时变系统
３【北京航空航天大学】
判断下列叙述的正误，正确的打“√”，错误的打“×”。
Ａ．对于有界激励信号产生有界响应的系统是稳定系统
Ｂ．系统稳定性是系统自身的性质之一。
Ｃ．系统是否稳定与激励信号有关
Ｄ．当 ｔ趋于无穷大时，ｈ（ｔ）趋于有限值或 ０，则系统可能稳定。
— ４—
第二章 连续时间系统的时域分析
【考情分析】
本章的考题主要涉及连续时间系统的时域分析。 重点考点： １．ＬＴＩ系统的零输入响应，零状态响应和全响应 ２．单位冲激响应的求解 ３．卷积积分的定义、性质及应用
ｔ）ｅ－ｊ６ｔ ３
的频谱
Ｙ（ｊω）。
４．【江苏大学】
若实信号
ｆ（ｔ）的傅里叶变换为
Ｆ（ｊω） ＝Ｒ（ｊω）＋ｊＸ（ｊω），则信号
ｙ（ｔ） ＝
１[ ２
ｆ（ｔ）＋ｆ（－ｔ）]
的
傅里叶变换为 （ ）
— ９—
Ａ．２Ｒ（ｊω）
Ｂ．Ｒ（ｊω）
最新故障诊断第二章习题
精品资料故障诊断第二章习题........................................第二章第一节信号特征检测一、填空题（10）1.常用的滤波器有、低通、带通、四种。
2.加速度传感器，特别是压电式加速度传感器，在及的振动监测与诊断中应用十分广泛。
3.传感器是感受物体运动并将物体的运动转换成的一种灵敏的换能器件。
4.振动传感器主要有、速度传感器、三种。
5.把模拟信号变为数字信号，是由转换器完成的。
它主要包括和两个环节。
6.采样定理的定义是：。
采样时，如果不满足采样定理的条件，会出现频率现象。
7.电气控制电路主要故障类型、、。
8.利用对故障进行诊断，是设备故障诊断方法中最有效、最常用的方法。
9.振动信号频率分析的数学基础是变换；在工程实践中，常运用快速傅里叶变换的原理制成，这是故障诊断的有力工具。
10．设备故障的评定标准常用的有3种判断标准，即、相对判断标准以及类比判断标准。
可用制定相对判断标准。
二、选择题（10）1.（）在旋转机械及往复机械的振动监测与诊断中应用最广泛。
A 位移探测器B 速度传感器C 加速度计D 计数器2.当仅需要拾取低频信号时，采用（）滤波器。
A 高通B 低通C 带通D 带阻3.（）传感器，在旋转机械及往复机械的振动监测与诊断中应用十分广泛。
A 压电式加速度B 位移传感器C 速度传感器D 以上都不对4.数据采集、谱分析、数据分析、动平衡等操作可用（）实现。
A 传感器B 数据采集器C 声级计D 滤波器5.（）是数据采集器的重要观测组成部分。
A. 滤波器B. 压电式传感器 C 数据采集器 D 数据分析仪6.传感器是感受物体运动并将物体的运动转换成模拟（）的一种灵敏的换能器件。
A 力信号B 声信号C 光信号 D. 电信号7.在对（）进行电气故障诊断时，传感器应尽可能径向安装在电机的外壳上。
A 单相感应电机B 三相感应电机C 二相感应电机D 四相感应电机8.从理论上讲，转速升高1倍,则不平衡产生的振动幅值增大（）倍。
第二讲 信号分类及其描述
学习要求：
1.了解信号分类方法
2.掌握信号时域波形分析方法
3.掌握信号频域频谱分析方法
2.1 信号的分类与描述
1 从信号描述上分 --确定性信号与非确定性信号； 2 从信号的幅值和能量上 --能量信号与功率信号； 3 从分析域上 --时域与频域；
4 从连续性 --连续时间信号与离散时间信号；
图2一18 随机过程的样本函数
返回
2.5 谱分析与功率谱
• 频谱分析（也称频率分析），是对动态信 号在频率域内进行分析，分析的结果是以 频率为坐标的各种物理量的谱线和曲线， 可得到各种幅值以频率为变量的频谱函数 F(ω)。频谱分析中可求得幅值谱、相位谱、 功率谱和各种谱密度等等。频谱分析过程 较为复杂，它是以傅里叶级数和傅里叶积 分为基础的。
A Pp-p T
P
t
周期T，频率f=1/T 峰值P
双峰值Pp-p
2.2 信号的时域波形分析 4、均值 均值E[x(t)]表示集合平均值或数学期望值。
x E[ x(t )] lim
T 1 T 0 T
x(t )dt
均值：反映了信号变化的中心趋势，也称之 为直流分量。 5、均方值 信号的均方值E[x2(t)]，表达了信号的强度； 其正平方根值，又称为有效值(RMS)，也是信号 平均能量的一种表达。
(a)周期脉冲序列;(b)频谱
返回
图2-17 sinc（t）函数
图2-17 sinc（t）函数
返回
周期信号频谱的特点
• (1)离散性 • 周期信号的频谱是由离散的谱线组成,只在 nω 0(n=0,±1,±2,....)离散点上取值，每一条谱线表示一 个正弦分量。 • (2)谐波性 • 每条谱线只出现在基波频率的整数倍上，基波频率是诸谐波 频率的公约数，相邻谱线间隔均等，为ω 0. • (3)收敛性 • 各频率分量的谱线高度与对应谐波的幅值成正比。常见 的周期信号幅值总的趋势是随谐波次数的增高而减小。由于 这种收敛性，实际测量中在一定误差范围内，可以忽略那些 高阶次谐波成分.
考研西北工业大学-《827信号与系统》-重难点解析讲义
西北工业大学《827信号与系统》重难点解析第1讲第一章信号与系统的基本概念一、信号的主要分类(1)连续时间信号：自变量的取值是连续的离散时间信号：自变量的取值是离散的(2)周期信号：具有周期性，且是无始无终信号非周期信号：不具有周期性(3)因果信号：t＜0时，f( t) ＝0；t＞0时，f( t) ≠0的信号非因果信号：t＞0时，f( t) ＝0的信号(4)功率信号：平均功率为有限值，能量趋近于无穷；能量信号：平均功率为0，能量为有限值的信号注意：(1)两个连续周期信号的和不一定是周期信号，只有当这两个信号的周期比为有理数时，该信号才是周期信号，且周期为原信号周期的最小公倍数；(2)直流信号和有界的周期信号均为功率信号；阶跃信号和有始周期信号也是功率信号；有界的非周期信号均为能量信号；无界的周期信号和无界的非周期信号均为非功率非能量信号。
一个信号只能是功率信号和能量信号两者之一，不会两者都是，但可以两者都不是，也就是非周期非能量信号。
【例1】判断下列各信号是否为周期信号后，若为周期信号，求出其周期。
(1)f( t) ＝cos8t－sin12t(2)f(k) ＝cos k＋2sin2πk解：(1) T1＝＝T2＝＝由于＝，故f( t)为周期信号，其周期为T1和T2的最小公倍数，即T＝(2) cos k为周期信号，N1＝＝842π2π故f(k)为周期信号，为N1和N2的最小公倍数，即N＝8个间隔2cos2πk为周期信号，N2＝＝1三、δ(t )和 δ′( t ) 函数的性质【例 2】 (3t －2)[ δ(t ) ＋ δ(t －2) ]dtt 2 －2t ＋ 3) δ＇( t －2)dt(3t －2) δ(t －2)dt＝ －2 ＋ (3 ×2 －2) ＝ 2(2) 原式 ＝ － ( t 2 ＋ 3 －2t ) ＇ t ＝2 ＝ － (2t －2) t ＝2 ＝ －2四、系统的分类(1)线性系统：同时满足齐次性和叠加性的系统 非线性系统：不能同时满足以上两个条件的系统 (2)时不变系统：满足时不变的系统 时变系统：不满足时不变的系统(3)因果系统：响应不产生激励之前的系统 非因果系统：响应产生于激励之前的系统(4)稳定系统：系统的激励有界，响应也有界的系统 非稳定系统：系统的激励有界，响应无界的系统【例 3】 已知系统：a ：y ( t ) ＝2f ( t ) ＋3 b ：y ( t ) ＝f (2t ) c ：y ( t ) ＝f ( －t ) d ：y ( t ) ＝tf ( t ) 试判断上述哪些系统满足下列条件： (1)不是线性系统的是： (2)不是稳定系统的是： (3)不是时不变系统的是： (4)不是因果系统的是：解：(1) a (2)d (3)b ，c ，d (4)b ，c五、线性时不变系统的性质f ( t ) →y ( t )，f 1 ( t ) →y 1 ( t )，f 2 ( t ) →y 2 ( t )， A 1，A 2，A 为任意常数，常见性质如下： 1．齐次性：Af ( t ) →Ay ( t )2．叠加性：f 1 ( t ) ＋f 2 ( t ) →y 1 ( t ) ＋y 2 ( t )5 555西北工业大学《827 信号与系统》重难点解析3．线性：A 1f 1 ( t ) ＋A 2f 2 ( t ) →A 1 y 1 ( t ) ＋A 2 y 2 ( t ) 4．时不变性：f ( t －τ) →y ( t －τ) 5．微分性：→6．积分性：)d τ→)d τ【例 4】 一阶系统的初始状态为 y (0 － )，激励与响应分别为f ( t )，y ( t ) 。
信号与系统2-2
电路如图所示，C=0.1F, 电路如图所示，C=0.1F, L=1H, R=2Ω t=0时，电路处于零状态， R=2Ω, 在t=0时，电路处于零状态， δ(t) 则：iC(0+)=______A, )=______A, -5
iR
R
iL(0+)=______A, iR(0+)=______A。 )=______A, )=______A。 0 5
阶跃响应为： ε (t) = ∫ h(τ )dτ = 1 − 1 e−0.5τ r 2 2
第二章第2讲
= (1− 1 e−0.5t )ε (t) 2
10
例
3
电路如图所示，电容C原已充电到3 电路如图所示，电容C原已充电到3V，现通过强度为 8δ(t) 的冲激电流, 的冲激电流, 则在冲激电流作用时刻，电容电压的跃变量 为______。 ______。 B + 8δ(t) (A) 7V (B) 4V 2F uC (C) 3V (D) -4V −
b0 特解为 rp = ε(t)，齐次解的确定与冲激响应类似。 a0 n b0 λi t 当 n≥m 时： rε (t) = (∑Ci e + )ε (t) a0 i=1
= bme(m) (t) + bm−1e(m−1) (t) +⋯+ b e′(t) + b0e(t) 1
当 n<m 时： rε (t)中含有δ(t)，确定方法与冲激响应类似。 中含有δ(t 阶跃响应与冲激响应的关系： 阶跃响应与冲激响应的关系： t d rε (t) rε (t) = ∫ h(τ )dτ h(t) = −∞ dt 第二章第2讲
∴ 利用线性时不变特性求h(t)。 h0 (t) = (e−t − e−2t )ε (t) • 利用线性时不变特性求h(t)。
LTI系统
k =−∞
k =−∞
2012-10-12
8
通信工程学院
因此，只要得到了LTI系统对δ (n) 的响应 h(n)
主
讲 教
单位脉冲响应( impulse response )，
师
： 就可以得到LTI系统对任何输入信号 x(n) 的响应：
祁
∞
∑ 永
敏
y(n) =
x(k)h(n − k) = x(n) ∗ h(n)
：
祁 永 敏
h(n)
=
⎧α
⎨
n
⎩0
α > 1, 0 ≤ n ≤ 6
otherwise
x(k )
h(n − k) = α n−k
1
k
k
0
4
n−6
0
n
2012-10-12
12
通信工程学院
①
主
讲
教②
师
n < 0 时，
0 ≤ n ≤ 4 时，
y(n) = 0
n
n
∑ ∑ y(n) = α n−k = α n α −k
k =0
k =0
： 祁
=
α
n
⋅
1 − α −(n+1) 1− α −1
= 1− α n+1 1−α
永
敏 ⎧n − 6 ≤ 0
③⎨ ⎩
4≤n
⇒ 4 ≤ n ≤ 6 时，
∑ y(n)
=
4
α n−k
k =0
=αn
⋅
1 1
− −
α α
−5 −1
= α n−4 − α n+1 1−α
2012-10-12
信号时域频域及其转换
信号分析方法概述：通用的基础理论是信号分析的两种方法：1 是将信号描述成时间的函数 2 是将信号描述成频率的函数。
也有用时域和频率联合起来表示信号的方法。
时域、频域两种分析方法提供了不同的角度，它们提供的信息都是一样，只是在不同的时候分析起来哪个方便就用哪个。
思考：原则上时域中只有一个信号波（时域的频率实际上是开关器件转动速度或时钟循环次数，时域中只有周期的概念），而对应频域（纯数学概念）则有多个频率分量。
人们很容易认识到自己生活在时域与空间域之中（加起来构成了三维空间），所以比较好理解时域的波形（其参数有：符号周期、时钟频率、幅值、相位）、空间域的多径信号也比较好理解。
但数学告诉我们，自己生活在N维空间之中，频域就是其中一维。
时域的信号在频域中会被对应到多个频率中，频域的每个信号有自己的频率、幅值、相位、周期（它们取值不同，可以表示不同的符号，所以频域中每个信号的频率范围就构成了一个传输信道。
时域中波形变换速度越快（上升时间越短），对应频域的频率点越丰富。
所以：OFDM中，IFFT把频域转时域的原因是：IFFT的输入是多个频率抽样点（即各子信道的符号），而IFFT之后只有一个波形，其中即OFDM符号，只有一个周期。
时域时域是真实世界，是惟一实际存在的域。
因为我们的经历都是在时域中发展和验证的，已经习惯于事件按时间的先后顺序地发生。
而评估数字产品的性能时，通常在时域中进行分析，因为产品的性能最终就是在时域中测量的。
时钟波形的两个重要参数是时钟周期和上升时间。
时钟周期就是时钟循环重复一次的时间间隔，通产用ns度量。
时钟频率Fclock，即1秒钟内时钟循环的次数，是时钟周期Tclock的倒数。
Fclock=1/Tclock上升时间与信号从低电平跳变到高电平所经历的时间有关，通常有两种定义。
一种是10-90上升时间，指信号从终值的10%跳变到90%所经历的时间。
这通常是一种默认的表达方式，可以从波形的时域图上直接读出。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
2011-9-8
16
第 2 章 连续信号与系统的时域分析
例 计算下列卷积积分：
(1)ε (t + 1) ∗ ε (t − 2)
解 ：先计算ε(t)*ε(t)。因为ε(-∞)=0，故可应用卷积运算的 微积分性质求得
2011-9-8
第 2 章 连续信号与系统的时域分析
第 2 章 连续信号与系统的时域分析
学习重点： 学习重点：
连续系统微分方程的特点； 连续系统微分方程的特点； • 系统响应的分解形式； 系统响应的分解形式； • 阶跃响应与冲激响应； 阶跃响应与冲激响应； • 卷积及其应用； 卷积及其应用； • 系统的特征函数及其应用。 系统的特征函数及其应用。
f1 (t ) ∗ [ f 2 (t ) ∗ f 3 (t )] = [ f1 (t ) ∗ f 2 (t )] ∗ f 3 (t )
f1 (t ) ∗ [ f 2 (t ) + f3 (t )] = [ f1 (t ) ∗ f 2 (t ) + f1 (t ) ∗ f3 (t )
2011-9-8
8
2011-9-8 18
第 2 章 连续信号与系统的时域分析
f (t) A
δ (t －t 0)
1 (1) A
f (t) * δ (t －t 0)
(1)
＝
－1 0
1 t o t0 t o t 0－1 t 0 t 0＋1 t
2011-9-8
19
第 2 章 连续信号与系统的时域分析 f 1(t)
comb T(t)
… o (a) fT(t) τ t
…
－2T
－T
o (b)
T
2T
t
＝
2011-9-8
…
…
－2T
－T
o (c)
T
2T
20
t
图 2.2 – 4 应用δT(t)产生周期信号
第 2 章 连续信号与系统的时域分析
δ T (t ) ∆ ∑ δ (t − mT )
m = −∞
∞
∞
f T (t ) = f1 (t ) ∗ δ T (t ) = f1 (t ) ∗ [ ∑ δ (t − mT )]
推广：
∞
f(t)*δ(t –t0) = f(t – t0)
2011-9-89来自第 2 章 连续信号与系统的时域分析
(2) 信号f(t)与冲激偶δ′(t)的卷积等于f(t)的导函数， 即
f(t)*δ’(t) = f’(t)
证：δ ' (t ) * f (t ) = ∫ δ ' (τ ) f (t − τ ) d τ = f ' (t )
t < −τ , t > τ −τ ≤ t < 0 0 ≤ t ≤τ
25
第 2 章 连续信号与系统的时域分析
(1) τ
g (t)
τ
g (t)
τ
g (t) (1)
g
(－1) τ
(t)
1
1
τ
＝
o t o t
τ
2
−
τ
2
o (－1)
t
−
τ o τ
2 2
t
gτ
( −1)
t + 2
τ
τ gτ( −1) t − 2
t1- t2
t2- t1
t1+ t2
t
2011-9-8
27
第 2 章 连续信号与系统的时域分析
例题：如图 f1(t) 1 0 求： f 2 t
2
f2(t)
0 1
2
t
(t ) = f1 (t ) ∗ f 2 (t )
2011-9-8
28
第 2 章 连续信号与系统的时域分析
2.2.4 常用信号的卷积公式
τ τ
x
1
1
τ
2 2 (d) －τ ≤ t ＜ 0
2011-9-8
−
τ o
t+
τ
x
t−
τ o τ
2 2 (e) 0≤ t ＜ τ
x
−τ
o (f )
τ
t
23
第 2 章 连续信号与系统的时域分析
2011-9-8
24
第 2 章 连续信号与系统的时域分析
方法二 应用卷积运算的微积分和时移性质， 可得
gτ (t ) ∗ gτ (t ) = gτ(1) (t ) ∗ gτ( −1) (t ) d τ τ ( −1) = ε t + − ε t − ∗ gτ (t ) dt 2 2 τ τ ( −1) = δ t + − δ t − ∗ gτ (t ) 2 2 0 τ τ ( −1) ( −1) = gτ t + − gτ t − = t + τ 2 2 2011-9-8 τ − t
求卷积是本章的重点与难点。 求卷积是本章的重点与难点。
求解卷积的方法可归纳为： 求解卷积的方法可归纳为： 卷积的方法可归纳为 （1）利用定义式，直接进行积分。对于容易求积分的 ）利用定义式，直接进行积分。 函数比较有效。如指数函数，多项式函数等。 函数比较有效。如指数函数，多项式函数等。 （2）图解法。特别适用于求某时刻点上的卷积值。 ）图解法。特别适用于求某时刻点上的卷积值。 （3）利用性质。比较灵活。 ）利用性质。比较灵活。 三者常常结合起来使用。 三者常常结合起来使用。
m = −∞
=
M = −∞
∑ [ f (t ) ∗ δ (t − mT )] = ∑ f (t − mT )
1 M = −∞ 1
21
∞
∞
2011-9-8
第 2 章 连续信号与系统的时域分析
例 图所示为门函数，在电子技术中常称矩形脉冲， 用符号gτ(t)表示，其幅度为1，宽度为τ，求卷积积分 gτ(t)*gτ(t)。
2011-9-8 3
第 2 章 连续信号与系统的时域分析
2.2.2 卷积的几何解释 例 2.2 – 1 给定信号 求y(t)=f1(t)*f2(t)。
f1 ( t ) = ε ( t ) − ε ( t − 3 ) f2 (t) = e
− t
ε (t)
f1(t) 1 1
f2(t)
0
1 2 3 4 (a)
∞
−∞
f1 (t )dt
当f1(t)和f2(t)满足
f1 ( −∞) ∫
2011-9-8
∞
−∞
f 2 (t )dt = f 2 ( −∞) ∫
∞
−∞
f1 (t )dt = 0
14
第 2 章 连续信号与系统的时域分析
性质4 性质 卷积时移
若 f(t) = f1(t)* f2(t)， ， 则 f1(t –t1)* f2(t –t2) = f1(t –t1 –t2)* f2(t) = f1(t)* f2(t –t1 –t2) = f(t –t1 –t2)
•
2011-9-8 1
第 2 章 连续信号与系统的时域分析
2.0 引 言
2011-9-8
2
第 2 章 连续信号与系统的时域分析
2.2 卷积积分
2.2.1 卷积(Convolution)的定义
y(t) = f1(t)* f2 (t) = ∫ f1(τ ) f2 (t −τ )dτ
−∞
∞
卷积的结果仍然是关于t的函数！ 卷积的物理意义： 如果把其中一个信号看着是输入信号，另一个看 着系统函数，那么卷积结果就是系统响应 系统响应。 系统响应
2011-9-8
6
第 2 章 连续信号与系统的时域分析
当 t>3 时 ， f2(t-τ) 波 形 如 图 2.2-2(e) 所 示 ， 此 时 ， 仅 在 0<τ<3范围内，乘积f1(τ)f2(t-τ) 不为零，故有
2011-9-8
7
第 2 章 连续信号与系统的时域分析
2.2.3 卷积性质
性质1 性质 卷积代数 卷积运算满足三个基本代数运算律，即 f1 ( t ) ∗ f 2 ( t ) = f 2 ( t ) ∗ f1 ( t ) 交换律 结合律 分配律
g (t) * g (t) τ τ
＝
−τ
τ
τ
τ
－
o t o
＝
τ
t
−τ
o
τ
t
2011-9-8
26
第 2 章 连续信号与系统的时域分析
推广：任意宽度的门函数的卷积
g1(t) a b g2(t)
-t1
t1
t
-t2
t2
t
f ( t ) = g1 ( t ) ∗ g 2 ( t )
f(t)
2abt1
-(t1+ t2)
−∞ −∞ −∞
证：上式= ε(t) *[f1(t)* f2(t)] 上式 = [ε(t) *f1(t)] * f2(t) = f1(–1)(t) * f2(t)
2011-9-8 12
第 2 章 连续信号与系统的时域分析
3. 微积分：在f1(– ∞) = 0或f2(–1)(∞) = 0的前 微积分： 或 的前 提下， 提下， f1(t)* f2(t) = f1’(t)* f2(–1)(t)
17
第 2 章 连续信号与系统的时域分析
（2）y (t ) = f (t ) ∗ δ (t − t0 )
(2) 由于
f (t ) ∗ δ (t ) = f (t )
因此，可直接利用卷积时移性质得到