云南省玉溪一中高三数学上学期第一次月考试题理

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2019-2020学年云南省玉溪一中高一(上)第一次月考数学试卷 (含答案解析)

2019-2020学年云南省玉溪一中高一（上）第一次月考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.若全集U=R，集合M={x|−x2−x+2<0}，N={x|x−1<0}，则图中阴影部分表示的集合是()A. (−∞,1]B. (1,+∞)C. (−∞,−2)D. (−2,1)2.已知cos(α−π)=−513，且α是第四象限角，则sin(−2π+α)等于()A. −1213B. 1213C. ±1213D. 5123.下列函数是奇函数的是()A. y=x2+1B. y=sinx+cosxC. y=log2(x+5)D. y=3x−3−x4.已知角α的终边经过点P(2,−1)，则sina−cosasina+cosa=()A. 3B. 13C. −13D. −35.函数y=lg(1+32−x2)的值域为()A. (−∞,1)B. (0,1]C. [0,+∞)D. (1,+∞)6.方程log2x+x−2=0的解所在的区间为()A. (−1,0)B. (0,1)C. (1,2)D. (2,3)7.已知函数f(x)={lnx,x>0,e x,x≤0,则f[f(14)]的值为()A. 4B. 2C. 12D. 148.函数y=ln(1−x)+ln(1+x)的单调递增区间为()A. (−∞,0)B. (0,+∞)C. (−1,0)D. (0,1)9.已知函数f(x)=sin(x+π3).给出下列结论：①f(x)的最小正周期为2π；②f(π2)是f(x)的最大值；③把函数y=sinx的图象上的所有点向左平移π3个单位长度，可得到函数y=f(x)的图象．其中所有正确结论的序号是()A. ①B. ①③C. ②③D. ①②③10.将函数f(x)=2sin(3x+π3)的图象向右平移θ个单位(θ>0)后，所得图象关于y轴对称，则θ的最小值为()A. 5π6B. 5π18C. π6D. π1811.已知f(x)是偶函数，且对任意x1，x2∈(0,+∞)，f(x1)−f(x2)x1−x2>0.设a=f(32)，b=f(log37)，c=f(−0.83)，则()A. 2√17B. G,E,F,HC. PB,AB,CD,PCD. GEFH⊥12.已知定义在R上的函数f(x)满足：对任意x∈R，f(−x)=−f(x)，f(3−x)=f(x)，则f(2019)=()A. −3B. 0C. 1D. 3二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.若tanα=13，则sinαcosα=________．14.函数f(x)=√9−x+√x−4的定义域为______ ．15.若f(sinx)=2−cos2x，则f(cosx)=______ ．16.若方程|3x−1|=k有两个不同解，则实数k的取值范围是______ ．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.已知集合U=R，A={x|2≤x<4}，B={x|−1≤x<3}.求：(1)A∩B，A∪B；(2)(∁U A)∩(∁U B)．18.(1)计算log28+ln√e+4log43；(2)设x=log23,求22x−2−2x2x−2−x的值．19. 已知关于x 的方程2x 2−(√3+1)x +2m =0的两根为sinθ和cosθ(θ∈(0,π))，求：(1)m 的值． (2)sinθ1−cotθ+cosθ1−tanθ的值(其中cotθ=1tanθ).(3)方程的两根及此时θ的值．20. 某生产厂家生产一种产品的固定成本为4万元，并且每生产1百台产品需增加投入0.8万元．已知销售收入R(x)(万元)满足R(x)={−0.6x 2+10.4x(0≤x ≤10)44(x >10),(其中x 是该产品的月产量，单位：百台)，假定生产的产品都能卖掉，请完成下列问题： (1)将利润表示为月产量x 的函数y =f(x)；(2)当月产量为何值时，公司所获利润最大？最大利润为多少万元？21. 已知函数f(x)=sin(ωx +π4)(ω>0)的图象的相邻两条对称轴之间的距离等于π3．(1)求函数f(x)的解析式；(2)求最小正实数m ，使得f(x)图象向左平移m 个单位后所对应的函数是偶函数．22.(1)已知f(3x)=xlg9，求f(2)+f(5)的值；(2)设a，b，c为正数，且满足a2+b2=c2，log4(1+b+ca )=1，log8(a+b−c)=23，求a，b，c的值．-------- 答案与解析 --------1.答案：B解析：【分析】本题主要考查Venn 图表达集合的关系及运算．属于基础题．先观察Venn 图，得出图中阴影部分表示的集合，再结合已知条件即可求解．【解答】解：图中阴影部分表示的集合中的元素在集合M 中，但不在集合N 中．又M ={x|−x 2−x +2<0}={x|x <−2或x >1}，N ={x|x −1<0}={x|x <1}， ∴图中阴影部分表示的集合是：(∁R N)∩M ={x|x ≥1}∩{x|x <−2或x >1}={x|x >1}，故选B ．2.答案：A解析：【分析】本题考查三角函数的化简求值，利用诱导公式与同角三角函数关系求解，属于较易题．由诱导公式求出cosα，再由同角三角函数关系求出sinα，把所求函数式化简代入即可．【解答】解：cos(α−π)=−cosα=−513，cosα=513，因为α是第四象限角，所以，所以，故选A ．3.答案：D解析：【分析】本题考查函数奇偶性的判定，注意先分析函数定义域，是基础题．利用奇函数的定义依次分析四个选项得答案．【解答】解：对于A，函数的定义域为[0,+∞)，函数为二次函数，对称轴为y轴，是偶函数；)，为非奇非偶函数；对于B，函数y=sinx+cosx=√2sin(x+π4对于C，其定义域为x>−5，不是关于原点对称，为非奇非偶函数；对于D，f(−x)=3−x−3x=−(3x−3−x)=−f(x)，为奇函数．故选D．4.答案：D解析：【分析】先根据已知条件得到tanα，再化简代入即可得到结果．本题考查三角函数的化简求值，着重考查同角三角函数的基本关系式，考查任意角的三角函数的定义，属于中档题．【解答】解：因为角α的终边经过点P(2,−1)，所以，则，故选D．5.答案：B解析：【分析】本题考查函数值域的求法，指数函数与对数函数的性质，属于基础题．求出2−x2的范围，进一步得到1+32−x2的范围，再由对数函数的性质得答案．【解答】解：∵2−x2≤2，∴0<32−x2≤32=9，则1<1+32−x2≤10．∴y=lg(1+32−x2)∈(0,1]．∴函数y=lg(1+32−x2)的值域为(0,1]．故选B．6.答案：C解析：解：设f(x)=log 2x +x −2，显然f(x)是(0,+∞)上的增函数，x 0是连续函数f(x)的零点．因为f(2)=log 22+2−2>0，f(1)=log 21+1−2=−1<0，故x 0∈(1,2)，故选：C ．设连续f(x)=log 2x +x −2，则f(x)是(0,+∞)上的增函数，x 0是f(x)的零点，由f(1)f(2)<0，可得结论．本题主要考查了函数的零点的定义，判断函数的零点所在的区间的方法，属于基础题．7.答案：D解析：【分析】本题考查函数值的计算，涉及分段函数的解析式，属于基础题．根据题意，由函数的解析式求出f(14)=−ln4，进而可得f[f(14)]=f(−ln4)，计算可得答案．【解答】解：根据题意，函数f(x)={lnx,x >0,e x ,x ≤0, 则f(14)=ln 14=−ln4，则f[f(14)]=f(−ln4)=e −ln4=14．故选D ．8.答案：C解析：【分析】本题考查复合函数的单调性，注意先求定义域.属于基础题．先求出函数的定义域为(−1,1)，又根据复合函数的单调性，转化为求出y =−x 2+1的增区间，再结合定义域，即可得到答案．【解答】解：函数y =ln(1−x)+ln(1+x)的定义域为(−1,1)，又y =ln(1−x)+ln(1+x)=ln (−x 2+1)，根据复合函数同增异减，所以函数的单调递增区间为y =−x 2+1的增区间，又结合函数的定义域为(−1,1)，故函数的增区间为(−1,0)，故选C .9.答案：B解析：【分析】本题以命题的真假判断为载体，主要考查了正弦函数的性质的简单应用，属于中档题．由已知结合正弦函数的周期公式可判断①，结合函数最值取得条件可判断②，结合函数图象的平移可判断③．【解答】解：因为f(x)=sin(x+π3)，①由周期公式可得，f(x)的最小正周期T=2π，故①正确；②f(π2)=sin(π2+π3)=sin5π6=12，不是f(x)的最大值，故②错误；③根据函数图象的平移法则可得，函数y=sinx的图象上的所有点向左平移π3个单位长度，可得到函数y=f(x)的图象，故③正确．故选：B．10.答案：B解析：解：将函数f(x)=2sin(3x+π3)的图象向右平移θ个单位(θ>0)后，可得y=2sin(3x−3θ+π3)的图象，再根据所得图象关于y轴对称，则−3θ+π3=kπ+π2，k∈Z，即θ=−kπ3−π18，故θ的最小值为5π18，故选：B．利用函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换规律，三角函数的奇偶性，求得θ的最小值．本题主要考查函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换规律，三角函数的奇偶性，属于基础题．11.答案：B解析：【分析】本题考查函数的奇偶性与单调性的综合应用，关键是分析函数的单调性，属于基础题．根据题意，结合函数单调性的定义可得f(x)在上为增函数，结合函数奇偶性分析可得c= f(−0.83)=f(0.83)，又由，结合函数的单调性分析可得答案．【解答】解：根据题意，f(x)满足对任意x1，，，则函数f(x)在上为增函数，又由f(x)是偶函数，则c=f(−0.83)=f(0.83)，又由，则；故选B．12.答案：B解析：【分析】本题考查抽象函数的应用，函数的奇偶性的应用，考查求函数值，考查计算能力，属于基础题．利用代换求出函数的周期为6，根据函数奇偶性和周期性得f(2019)=f(336×6+3)=f(3)=f(0)，易得出答案．【解答】解：定义在R上的函数f(x)满足f(−x)=−f(x)，可知函数是奇函数，f(0)=0．∵f(3−x)=f(x)，可得f(3+x)=f(−x)=−f(x)，∴f(x+6)=−f(x+3)=f(x)，∴f(x)的周期为6，∴f(2019)=f(336×6+3)=f(3)=f(3−3)=f(0)=0．故选：B．13.答案：310解析：【分析】此题考查了同角三角函数基本关系的运用，熟练掌握基本关系是解本题的关键．原式分母看做“1”，利用同角三角函数间的基本关系化简，将tanα的值代入计算即可求出值．【解答】解：∵tanα=13，∴sinαcosα=sinαcosαsin2α+cos2α=tanαtan2α+1=1319+1=310，故答案为310．14.答案：(4,9]解析：【分析】本题考查了函数的定义域及其求法，考查了不等式组的解法，属于基础题．由根式内部的代数式大于等于0，且分式的分母不等于0，联立不等式组即可解得答案．【解答】解：由{9−x ≥0x −4>0，得4<x ≤9．所以函数f(x)=√9−x +√x−4的定义域为(4,9]．故答案为(4,9]．15.答案：2+cos2x解析：解：∵f(sinx)=2−cos2x =2−(1−2sin 2x) =1+2sin 2x ，∴f(cosx)=1+2cos 2x =2+cos2x 故答案为：2+cos2x ．把已知等式左边利用二倍角的余弦函数公式化简，得到关于sin x 的函数关系式，把sin x 化为cos x ，并利用二倍角的余弦函数公式化简，即可得到f(cosx)的解析式．此题考查了二倍角的余弦函数公式，以及函数解析式的求解及常用的方法，熟练掌握二倍角的余弦函数公式是解本题的关键．16.答案：(0,1)解析：【分析】本题考查函数的图象以及图象变换和等价转化思想，属基础题．将方程|3x −1|=k 有两个不同解看作是y =|3x −1|与y =k 有两个不同的交点即得．【解答】解：画出y =|3x −1|的图象，由图象可知k 的范围为(0,1)，故答案为(0,1)．17.答案：解：(1)集合A ={x|2≤x <4}，B ={x|−1≤x <3}，∴A ∩B ={x|2≤x <3}，A ∪B═{x|−1≤x <4}；(2)集合U =R ，∴∁U A ={x|x <2或x ≥4}，∁U B ={x|x <−1或x ≥3}，∴(C U A)∩(C U B)={x|x <−1或x ≥4}．解析：本题考查了集合的定义与运算问题，是基础题．(1)根据交集、并集的定义计算即可；(2)根据补集与交集的定义计算即可．18.答案：解：(1)原式=3+0.5+3=6.5．(2)因为x =log 23,所以2x =3,则22x −2−2x2x −2−x =(2x )2−(2x )−22x −(2x )−1=32−3−23−3−1=9−193−13=103．解析：(1)本题主要考查了对数的计算，属于基础题．化简即可求解．(2)本题考查了对数的性质，属于基础题．因为x =log 23,所以2x =3,化简即可．19.答案：解：(1)由根与系数的关系可知，sinθ+cosθ=√3+12，① sinθ⋅cosθ=m.②将①式平方得1+2sinθ⋅cosθ=2+√32，所以sinθ⋅cosθ=√34，代入②得m =√34． (2)sinθ1−cotθ+cosθ1−tanθ=sin 2θsinθ−cosθ+cos 2θcosθ−sinθ=sin 2θ−cos 2θsinθ−cosθ=sinθ+cosθ=√3+12． (3)因为已求得m =√34，所以原方程化为2x 2−(√3+1)x +√32=0，解得x 1=√32，x 2=12．所以{sinθ=√32cosθ=12或{sinθ=12cosθ=√32，又因为θ∈(0,π)，所以θ=π3或π6．解析：(1)由根与系数的关系可知，sinθ+cosθ=√3+12，sinθ⋅cosθ=m.联立方程即可得解m 的值． (2)将所求切化弦，利用(1)即可计算得解．(3)由m =√34，可得一元二次方程，解得方程的两根，根据范围θ∈(0,π)，即可求得θ的值．本题主要考查了同角三角函数基本关系式，一元二次方程的解法，考查了计算能力和转化思想，属于中档题．20.答案：解：(1)由条件知f(x)={−0.6x 2+10.4x −0.8x −4,0≤x ≤1044−4−0.8x,x >10={−0.6x 2+9.6x −4,0≤x ≤1040−0.8x,x >10； (2)当0≤x ≤10时，f(x)=−0.6x 2+9.6x −4=−0.6(x −8)2+34.4，当x =8时，y =f(x)的最大值为34.4万元；当x >10时，y =f(x)=40−0.8x <40−8=32万元，综上所述，当月产量为8百台时，公司所获利润最大，最大利润为34.4万元．解析：本题考查函数的实际应用，考查分段函数的应用，考查计算能力．(1)利用已知条件列出利润表示为月产量x 的函数y =f(x)的表达式；(2)通过分段函数，分段求解利润的最大值，然后求解即可．21.答案：解：(1)∵相邻两条对称轴之间的距离等于π3，∴T 2=π3，∴T =2π3=2π|ω|，解得：ω=±3，∵ω>0∴f(x)=sin(3x+π4)；(2)∵f(x)图象向左平移m个单位后所对应的函数是：g(x)=sin[3(x+m)+π4]=sin(3x+3m+π4)，∵g(x)是偶函数，当且仅当3m+π4=kπ+π2，k∈Z，∴m=kπ3+π12(k∈Z)，从而最小正实数m=π12．解析：本题主要考查了由y=Asin(ωx+φ)的部分图象确定其解析式，以及函数图象的平移变换，求出函数的解析式是解决本题的关键，属于中档题．(1)由题意可得：T2=π3，利用周期公式可求ω的值，进而可得函数f(x)的解析式；(2)利用三角函数的图象关系，结合三角函数的奇偶性即可得到结论．22.答案：解：(1)令3x=t(t>0)，则x=log3t，∴f(t)=log3t⋅lg9=lgtlg3⋅lg9=lgtlg3⋅2lg3=2lgt(t>0)，∴f(2)+f(5)=2lg2+2lg5=2(lg2+lg5)=2．(2)由log4(1+b+ca)=1，可得−3a+b+c=0.①由log8(a+b−c)=23，可得a+b−c=4.②由①+②，得b−a=2.③由①得c=3a−b，代入a2+b2=c2得a(4a−3b)=0．因为a>0，所以4a−3b=0.④由③④得a=6，b=8，则c=10．解析：【分析】本题考查求函数解析式以及对数运算，属于基础题．(1)令3x=t(t>0)，则x=log3t，得到，即可求出f(2)+f(5)的值；(2)由log4(1+b+ca )=1，可得−3a+b+c=0.由log8(a+b−c)=23，可得a+b−c=4，联立即可。

云南省玉溪第一中学2016届高三上学期第一次月考数学(理)试题含解析

一．选择题（每题5分，共60分）1。

知集合}1,0{=A ,}3,0,1{+-=a B ，且B A ⊆，则=a （ ) A 。

1 B.0 C 。

2- D.3- 【答案】C 【解析】试题分析：,31A B a ⊆∴+=,解得2a =-.故C 正确。

考点：集合间的关系.2. i 为虚数单位，复数i-310在复平面内表示的点在( ）A.第一象限B. 第二象限 C 。

第三象限 D. 第四象限【答案】A 【解析】试题分析：()()()()221031031033333i i i i i i i++===+--+-，对应的复平面内的点()3,1在第一象限。

故A 正确。

考点：1复数的运算；2复数与复平面内的点一一对应。

3。

非零向量a 、b ,“0=+b a "是“b a //”的（ )A.充分不必要条件B.必要充分条件 C 。

充要条件 D 。

既不充分也不必要条件【答案】A 【解析】试题分析:0a b a b +=⇔=-,,a b 均为非零向量， (),0a b a b λλ∴⇔=≠.所以“0=+b a ”是“b a //”的充分不必要条件。

故A 正确. 考点:1向量共线；2充分必要条件。

4. 按照如图的程序框图执行，若输出结果为15，则M 处条件为（）A ．16k ≥B ．8k <C ．16k <D ．8k ≥ 【答案】A 【解析】试题分析：根据框图的循环结构依次可得011,212S k =+==⨯=；123,224S k =+==⨯=；347,248S k =+==⨯=;7815,2816S k =+==⨯=，根据题意此时跳出循环输出15S =。

所以M 处条件应为16k ≥。

故A 正确。

考点:程序框图. 5。

832)x x二项展开式中的常数项为 ( )A 。

56B 。

112 C. -56 D 。

—112 【答案】B 【解析】试题分析：展开式的通项为(()8483318822rrrr rr r TC x C x x --+⎛⎫=-=- ⎪⎝⎭,令8403r -=可得2r =.所以展开式的常数项为()2282112C -=。

2023届云南省玉溪市高三毕业生第一次教学质量检测数学试题(PDF版)

绝密★启用前玉溪市2023届高三毕业生第一次教学质量检测数学试题卷（本卷满分150分，考试时间为120分钟）注意事项：1.答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在答题卡上2.每小题选出答案后，将对应的字母填在答题卡相应位置上，在试题卷上作答无效3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.已知集合{}24A x x =<，B x y ⎧⎪==⎨⎪⎩，则A B ⋃=（）A.()2,2-B.[)0,3C.()2,3-D.(]2,3-2.如果一个复数的实部和虚部相等，则称这个复数为“等部复数”，若复数()2i i z a =+（其中a ∈R ）为“等部复数”，则复数2i z a -在复平面内对应的点在（） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3.在扇形COD 中，23COD π∠=，2OC OD ==，设向量2C m O OD =+，2OC OD n =+，则m n ⋅=（）A.4-B.4C.6-D.64.如图是某灯具厂生产的一批不倒翁型台灯外形，它由一个圆锥和一个半球组合而成.圆锥的高是0.4m ，底面直径和球的直径都是0.6m.现对这个台灯表面涂胶，如果每平方米需要涂200克，则共需涂胶（）克（精确到个位数）A.176B.207C.239D.2705.已知奇函数()()()2co 0,0f x x ωϕωϕπ=-><<图象的相邻两个对称中心间的距离为2π，将()f x 的图象向右平移3π个单位得函数()g x 的图象，则()g x 的图象（） A.关于点,02π⎛⎫⎪⎝⎭对称 B.关于点5,03π⎛⎫-⎪⎝⎭对称 C.关于直线3x π=-对称D.关于直线2x π=对称6.若a ，{}1,2,3b ∈，则在“函数()()2ln f x x ax b =++的定义域为R ”的条件下，“函数()xxg x a b -=-为奇函数”的概率为（）A.16B.13C.12D.237.已知()()()()45202220231121202312022x x x x -++++-展开式中x 的系数为q ，空间有q 个点，其中任何四点不共面，这q 个点可以确定的直线条数为m ，以这q 个点中的某些点为顶点可以确定的三角形个数为n ，以这q 个点中的某些点为顶点可以确定的四面体个数为p ，则m n p ++=（） A.2022 B.2023 C.40 D.508.已知e 2a =-，1ln 2b =-，e2e e c =-，则（） A.c a b >> B.a c b >> C.a b c >> D.c b a >>二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分9.已知双曲线C 过点(且渐近线方程为0x ±=，则下列结论正确的是（）A.C 的方程为2213y x -= B.C 的离心率为C.曲线2e1x y -=-经过C 的一个焦点 D.C 的焦点到渐近线的距离为110.已知0a >，0b >，且4a b +=，则下列结论一定正确的是（） A.()228a b ab +≥B.ab 有最大值4≥ D.14a b+有最小值911.已知函数()22,02sin ,242x x x f x x x π⎧-⎪=⎨<⎪⎩剟…，则下列结论正确的有（）A.522f ⎛⎫=-⎪⎝⎭B.函数()f x 图象关于直线1x =对称C.函数()f x 的值域为[]1,0-D.若函数()y f x m =-有四个零点，则实数m 的取值范围是(]1,0-12.在棱长为1的正方体1111A B C D ABCD -中，M 为底面ABCD 的中心，Q 是棱11A D 上一点，且111D Q D A λ=，[]0,1λ∈，N 为线段AQ 的中点，则下列结论正确的是（）与QM 共面B.三棱锥A DMN -的体积跟λ的取值无关C.当14λ=时，AM QM ⊥ D.当13λ=时，过A ，Q ，M三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13.已知函数()2ln 1sin y x x =++的图象在0x =处的切线的倾斜角为α，则c o s α=______.14.已知随机变量()2,X B p ~，若()7116P X =…，则p =______. 15.已知直线0x y +=与圆C ：()()22211221x y a a ++-=-+相交于点A ，B ，若ABC △是正三角形，则实数a =______.16.已知1F ，2F 分别是椭圆C ：()222210x y a b a b+=>>）的左、右焦点，A ，B 是椭圆C与抛物线P ：2x y a a=-+的公共点，A ，B 关于y 轴对称且A 位于y 轴右侧，22AB AF ≤，则椭圆C 的离心率的最大值为______.四、解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17.（本小题满分10分）在①q d =，②4q d ⋅=这两个条件中选择一个补充在下面的问题中，然后求解设等差数列{}n a 的公差为()d d N*∈，前n 项和为nS，等比数列{}n b 的公比为q .已知11b a =，22b =，______，10100S =.（说明：只需选择一个条件填入求解，如果两个都选择并求解的，只按选择的第一种情形评分）（1）请写出你的选择，并求数列{}n a 和{}n b 的通项公式；（2）若数列{}n c 满足nn na cb =，设{}nc 的前n 项和为n T ，求证：6n T < 18.（本小题满分12分）在ABC △中，角A ，B ，C 的对边长依次是a ，b ，c，b =，222sin sin sin sin sin A C A C B ++=（1）求角B 的大小；（2）当ABC △面积最大时，求BAC ∠的平分线AD 的长 19.（本小题满分12分）某地A ，B ，C ，D 四个商场均销售同一型号的冰箱，经统计，2022年10月份这四个商场购进和销售该型号冰箱的台数如下表（单位：十台）：（1）已知可用线性回归模型拟合y 与x 的关系，求y 关于x 的线性回归方程 y bx a =+；（2）假设每台冰箱的售价均定为4000元.若进入A 商场的甲、乙两位顾客购买这种冰箱的概率分别为p ，12112p p ⎛⎫-<<⎪⎝⎭，且甲乙是否购买冰箱互不影响.若两人购买冰箱总金额的期望不超过6000元，求p 的取值范围参考公式：回归方程 y bx a =+中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为1221ni ii nii x y nx yb xnx==-=-∑∑，a y bx =-20.（本小题满分12分）如图，在四棱锥P ABCD -中，PA ⊥平面ABCD ，底面ABCD 是矩形，2PA AD ==，4AB =，M ，N 分别是线段AB ，PC 的中点（1）求证：MN∥平面PAD ；（2）在线段CD 上是否存在一点Q ，使得直线NQ 与平面DMN 所成角的正弦值为13？若存在，求出CQCD的值；若不存在，请说明理由.21.（本小题满分12分）如图，已知()1,0F ，直线l ：1x =-，P 为平面上的动点，过点P 作l 的垂线，垂足为点Q ，且QP QF FP FQ ⋅=⋅（1）求动点P 的轨迹C 的方程；（2）过点F 的直线与轨迹C 交于A ，B 两点，与直线l 交于点M ，设1MA AF λ=，2MB BF λ=，证明12λλ+为定值，并求12λλ的取值范围22.（本小题满分12分）已知函数()12e1x f x ax -=++的图象与直线l ：0x by c ++=相切于点()()1,1T f（1）求函数()y f x =的图象在点()()0,0M f 处的切线在x 轴上的截距；（2）求c 与a 的函数关系()c g a =（3）当a 为函数()g a 的零点时，若对任意[]1,2x ∈-，不等式()0f x kx -≥恒成立，求实数k 的最值.数学参考答案一、选择题二、选择题三、填空题四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.特别说明：所标示的得分点，仅仅作为评分参考，具体阅卷需要请阅卷题组长组织讨论制定相对科学合理又方便于评分操作的评分细则. 17.（本小题满分10分）解：（1）选填条件①，由题意得()11111045100,2,,.a d b q b a q d d N *+=⎧⎪=⎪⎨=⎪⎪=∈⎩，即()112920, 2.a d a d d N *+=⎧⎪⎨=∈⎪⎩，解得111,1,2,2.a b d q =⎧⎪=⎪⎨=⎪⎪=⎩，故121,2.n n n a n b -=-⎧⎨=⎩ 选填条件②，由题意得11111045100,2,,4.a db q b a qd +=⎧⎪=⎪⎨=⎪⎪=⎩，即112920,42.a d a d+=⎧⎪⎨⋅=⎪⎩，解得111,1,2,2.a b d q =⎧⎪=⎪⎨=⎪⎪=⎩，故1212n n n a n b -=-⎧⎨=⎩ （2）由（1）得1212n n n c --=，于是2341357921122222n n n T --=+++++⋅⋅⋅+①，2345113579212222222n n n T -=+++++⋅⋅⋅+②， ①-②得：221111212323222222n n n nn n T --+=+++⋅⋅⋅+=-，故12362n n n T -+=-.因为对n N *∀∈，12302n n -+>，所以6n T <18.（本小题满分12分）解：（1）已知222sin sin sin sin sin A C A C B ++=，由正弦定理可得222a cb ac +-=-.由余弦定理得2221cos 22a cb B ac +-==-. 又()0,B π∈，所以23B π=（2）在ABC △中，由余弦定理得2222cos b a c ac B =+-，222122cos 3a c ac π=+-，即2212a c ac ++=因为0a >，0c >，则221234a c ac ac ac =++≥⇒≤，当且仅当2a c ==时，()max 4ac =，所以，当且仅当2a c ==时ABC △面积最大2a c ==时，12236BAC C π∠∠ππ⎛⎫==-= ⎪⎝⎭.在ABD △中，6124ADB πππ∠=+=.由正弦定理得222sin sin342AD AD ππ=⇒== 19.（本小题满分12分）解：（1）3456 4.54x +++==， 2.534 4.53.54y +++==413 2.543546 4.566.5i ii x y==⨯+⨯+⨯+⨯=∑，4222221345686i i x ==+++=∑所以，266.54 4.5 3.50.7864 4.5b -⨯⨯==-⨯，则 3.50.7 4.50.35ˆa y bx =-=-⨯=故y 关于x 的线性回归方程为0.70.35y x =+（2）设甲、乙两人中选择购买这种冰箱的人数为X ，则X 的所有可能取值为0，1，2.()()()20122242P X p p p p ==--=-+，()()()()2112122451P X p p p p p p ==--+-=-+-，()()22(212P X p p p p ==-=-所以，X 的分布列为所以()()()()222024*********E X p p p p p p p =⨯-++⨯-+-+⨯-=-，()()4000400031E X p =-，令()40006000E X ≤，即()4000316000p -≤，解得56p ≤，又112p <<，所以1526p <≤. 所以p 的取值范围为15,26⎛⎤⎥⎝⎦法二：记甲购买冰箱的期望为()E X ，乙购买冰箱的期望为()E Y ，则()4000E X p =.()()400021E Y p =-，()()()4000316000E X E Y p +=-≤，56p ≤又已知112p <<，则p 的取值范围为15,26⎛⎤ ⎥⎝⎦20.（本小题满分12分）解：（1）如图，取PB 中点E ，连接ME ，NE .∵M ，N 分别是线段AB ，PC 的中点， ∴ME PA ∥.又∵ME ⊄平面PAD ，PA ⊂平面PAD ，∴ME ∥平面PAD . 同理得NE ∥平面PAD .又∵ME NE E ⋂=，∴平面PAD ∥平面MNE . ∵MN ⊂平面MNE ，∴MN ∥平面PAD （2）∵ABCD 为矩形，∴AB AD ⊥∵PA ⊥平面ABCD ，∴AP 、AB 、AD 两两垂直.依次以AB 、AD 、AP 为x 、y 、z 轴建立如图的空间直角坐标系，则()4,2,0C ，()0,2,0D ，()0,0,2P ，()2,0,0M ，PC 中点()2,1,1N ， ∴()2,2,0DM =-，()2,1,1DN =-，设平面DMN 的法向量(),,n x y z =，则00DM n DM n ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩，即22020x y x y z -=⎧⎨-+=⎩，取1x =，得1y =，1z =-，()1,1,1n =-.若满足条件的CD 上的点Q 存在，设(),2,0Q t ，04t 剟，又()2,1,1N ，则()2,1,1NQ t =--.设直线NQ 与平面DMN 所成的角为θ，则(1sin 32t NQ n NQ nt θ⋅===⋅-，解得1t =或3t =- 已知04t ≤≤，则1t =， ∴()1,2,0Q1DQ =，4CD =，413CQ CD DQ =-=-=，34CQ CD = 故CD 上存在点Q ，使直线NQ 与平面DMN 所成角的正弦值为13，且34CQ CD = 21.（本小题满分12分）解：（1）设点(),P x y ，则()1,Q y -，且()1,0F由QP QF FP FQ ⋅=⋅得()()()()1,02,1,2,x y x y y +⋅-=-⋅-，即()()22121x x y +=--+，化简得24y x =. 故动点P 的轨迹C 的方程为：24y x =（2）设直线AB 的方程为：()10x my m =+≠，则21,M m ⎛⎫-- ⎪⎝⎭联立直线AB 与轨迹C 的方程得241y x x my ⎧=⎨=+⎩，消去x 得2440y my --=， ()2Δ4120m =-+> 设()11,A x y ，()22,B x y ，由韦达定理知，121244y y m y y +=⎧⎨=-⎩. 由1MA AF λ=，2MB BF λ=得：1112y y m λ+=-，2222y y m λ+=-，整理得1121my λ=--，2221my λ=--. 1212121221122422204y y m m y y m y y m λλ⎛⎫++=--+=--⋅=--⋅= ⎪-⎝⎭ 故12λλ+为定值0. ()()2212121222212122442442211111|4|m y y m y y m m m my my m y y m m λλ+++-+⋅+⎛⎫⎛⎫=--⋅--===+> ⎪ ⎪⋅⋅-⎝⎭⎝⎭，所以12λλ的取值范围是()1,+∞22.（本小题满分12分）解：（1）()12e1x f x ax -=++，()1e 2x f x ax -=+'，()101f e =+，()10f e '=. 函数()12e 1x f x ax -=++的图象在点()()0,0M f 处的切线方程是：111y x e e⎛⎫-+= ⎪⎝⎭，令0y =得1x e =--，所以该切线在x 轴上的截距等于1e --（2）()12f a =+，()112f a '=+，函数()12e 1x f x ax -=++的图象在1x =处的切线方程是：()()()2121y a a x -+=+-，即()121y a x a =+-+，两端乘以b 变作：()()121by b a x a b =++-①.又已知函数()f x 的图象在点()()1,1T f 处的切线方程是：by x c =--②.直线①与直线②重合，则()121b a +=-③ ()1a b c -=-④，联立③④消去b 得112a c a -=+，所以c 与a 的函数关系为：()11122a c g a a a -⎛⎫==≠- ⎪+⎝⎭ （3）函数()112a c g a a-==+的零点为1a =， 1a =时.()12e 1x f x x -=++对[]1,2x ∀∈-，()0f x kx -≥恒成立，转化为对[]1,2x ∀∈-，不等式12e 1x x kx -++≥恒成立.①当0x =时，20k ≥⋅对k R ∀∈恒成立，此时R k ∈.②当02x <≤时，12e 1x x k x-++≤恒成立. 设()12e 1x x h x x -++=，求得()()()121e 1x x x h x x-'-++=. 02x <≤时1e 10x x -++>，由()0h x '>得1x >，由()0h x '<得01x <<，所以()h x 在区间()0,1上单调递减，在区间()1,2上单调递增.所以当1x =时，()h x 取得极小值，()()()min 13h x h x h ===极小，此时3k ≤③当10x -≤<时，12e 1x x k x-++≥恒成立.与②同，设()12e 1x x h x x -++=，()()()()121e 110x x x h x x x --++=-≤<'. 令()1e 1x p x x -=++，则()1e 10x p x -=+>'，()p x 在()1,0-上单调递增.所以，10x -≤<时()()21e 0p x p -≥-=>，得()0h x '<，()h x 在()1,0-上单调递减.所以，1x =-时，()h x 取得最大值()212h e --=--，此时22k e -≥--整合①②③三种情形，得223e k ---≤≤，且等号都取得到.所以，实数k 的最大值为3，最小值为22e ---。

玉溪一中分校第一次月考高三数学

玉溪一中分校第一次月考高三数学玉溪一中分校第一次月考高三数学（补习班）试题一．选择题（每小题５分，共60分）1. 已知集合，则等于A.{0,1,2,6}B.{3,7,8,}C.{1,3,7,8}D.{1,3,6,7,8}2. 若集合M=，N=，那么为A. B.C. D.3.设集合，，且，则满足条件的实数的个数是A.1个B.2个C.3个D.4个4. 已知映射f:A→B,其中A=B=R，对应法则f:x→y=x2-2x+2.若对实数k∈B,在集合A中不存在原象，则k的取值范围是A.k≤1B.k<1C.k≥1D.k>15. 函数的定义域是A.B.C. D.6. 下列函数表示同一函数的是A. 与（a>0）B.与C. 与D. 与7. 已知为R上的减函数，则满足的实数x的取值范围是A. B.C.D.8. 已知的值为A.-4B.8C.0D.不存在9. 曲线在处切线的斜率为8,则此切线方程为.A. B.C. D.10. 函数的图象与直线相切，则A.B.C. D.111. 设，其中，则是偶函数的充要条件是A. B.C.D.12.若函数f(x)=x2+bx+c的图象的顶点在第四象限，则函数f /(x)的图象是第Ⅱ卷（非选择题共4道填空题6道解答题）二.填空题（每小题5分，共20分）13. 已知函数()|1||3|f x x x，则f(x)的最小值是________．14. 设函数为偶函数，则________.15. 函数y=x+的值域为________16. 已知函数在x=1处有极值为10，则f(2)等于____________.三.解答题（共70分）17. 实数m的取值范围。

18. 已知集合函数的定义域为集合C。

（1）求（2）若,求a 的范围19. 定义在R上的单调函数满足且对任意∈R都有,(1)求的函数值；(２)判断的奇偶性，并证明；(3)若对于任意∈R恒成立，求实数的取值范围.20. 已知（1）当内的单调性并证明；（2）若函数内有且只有一个极值点，求实数a的取值范围。

《精编》云南省玉溪一中高三数学第一次月考试题理新人教A版.doc

是否开始 r =0？输入m ，n 结束输出m 求m 除以n 的余数rm=n ，n=r玉溪一中2021届高三第一次月考试题理科数学第一卷〔选择题，共60分〕一、选择题：每题5分，共60分．在每题给出的四个选项中，只有一项符合要求． 1．集合{|lg 0}M x x =>，2{|4}N x x =≤，那么MN =〔〕A. (1,2)B. [1,2)C. (1,2]D. [1,2] 2. 假设复数z 满足(2)117z i i -=+〔i 为虚数单位〕，那么z 为( ) A.35i -+ B. 35i - C. 35i -- D. 35i + 3. 在Rt ABC ∆中，C ∠=90°AC=4，那么AB AC ⋅等于( ) A. -16 B. -8 C4. ,a l 是直线，α是平面，且a α⊂，那么“l a ⊥〞是“l α⊥〞的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 5. 假设某空间几何体的三视图如以下列图，那么该几何体的体积是( )A ．15B ．20C ． 30D ．606. 根据如以下列图的求公约数方法的程序框图，输入2146m =，1813n =，那么输出的实数m 的值为A. 36B. 37C. 38D. 39 7. 有四个关于三角函数的命题：1:,sin cos 2P x R x x ∃∈+= 2:,sin 2sin P x R x x ∃∈=31cos 2:[,cos 222xP x x ππ+∀∈-= 4:(0,)in cos P x s x x π∀∈>，其中真命题有( )A ．P 1，P 4B ．P 2，P 4C ．P 2，P 3D ．P 3，P 48. 长方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，12,AB AD AA ===1D 到直线AC 的距离是 ( )A ．3B ．．49. 在ABC △中，AB BC AB BC -==，那么以A B 、为焦点且过点C 的双曲线的离心率为 ( )A.221+ C. 21+ D.31+10. 六名运发动站在6条跑道上准备参加比赛,其中甲不能站在第一道也不能站在第二道,乙必须站在第五道或第六道,那么不同排法种数为〔〕 A.144 B.96 C 11. 设函数()sin()cos()(0,)2f x x x πωϕωϕωϕ=+++><的最小正周期为π，且()()f x f x -=，那么( )A.()f x 在0,2π⎛⎫⎪⎝⎭单调递减 B. ()f x 在3,44ππ⎛⎫⎪⎝⎭单调递减 C. ()f x 在0,2π⎛⎫⎪⎝⎭单调递增 D.()f x 在3,44ππ⎛⎫⎪⎝⎭单调递增 12. 两条直线1l ：y =m 和2l ： y=821m +(m ＞0)，1l 与函数2log y x =的图像从左至右相交于点A ，B ，2l 与函数2log y x =的图像从左至右相交于C,D .记线段AC 和BD 在x 轴上的投影长度分别为a 、b ,当m 变化时，ba的最小值为( )A ．16 B. 8 C. D.第II 卷〔非选择题，共90分〕二填空题〔每题5分，共20分〕 13. 计算定积分=+⎰-dx x x 112)sin (___________。

数学高三第一次月考试卷

一、选择题（每题5分，共50分）1. 已知函数f(x) = x^3 - 3x，若f(x)的图像关于点(0,0)对称，则f(x)的对称中心是：A. (0,0)B. (0,1)C. (0,-1)D. (0,3)2. 已知数列{an}的前n项和为Sn，若an = 2^n - 1，则Sn的通项公式是：A. Sn = 2^n - n - 1B. Sn = 2^n - nC. Sn = 2^n + n - 1D. Sn = 2^n + n3. 在直角坐标系中，点P(2,3)关于直线y=x的对称点为Q，则点Q的坐标是：A. (2,3)B. (3,2)C. (-2,-3)D. (-3,-2)4. 已知等差数列{an}的公差为d，若a1 + a3 + a5 = 0，则a2 + a4 + a6的值为：A. 0B. dC. -dD. 2d5. 已知圆C的方程为x^2 + y^2 = 1，若圆C上存在两点A、B，使得OA = OB = 1，则∠AOB的度数为：A. 60°B. 90°C. 120°D. 180°6. 已知函数f(x) = ax^2 + bx + c（a≠0），若f(x)的图像开口向上，且f(1)= 0，f(2) = 4，则a、b、c的值分别为：A. a=1，b=-3，c=2B. a=1，b=3，c=2C. a=-1，b=3，c=-2D. a=-1，b=-3，c=-27. 已知等比数列{an}的公比为q，若a1 = 2，a3 = 8，则q的值为：A. 2B. 4C. 8D. 168. 已知数列{an}的前n项和为Sn，若an = n^2 + n，则Sn的值是：A. n(n+1)(n+2)/3B. n(n+1)^2/2C. n(n+1)(n+2)/2D. n(n+1)^2/39. 在直角坐标系中，若直线y = kx + b与圆x^2 + y^2 = 4相切，则k、b的值分别为：A. k=±2，b=0B. k=±2，b=±2C. k=±1，b=0D. k=±1，b=±110. 已知函数f(x) = ax^2 + bx + c（a≠0），若f(x)的图像开口向下，且f(1) = 0，f(2) = -4，则a、b、c的值分别为：A. a=1，b=-3，c=2B. a=1，b=3，c=2C. a=-1，b=3，c=-2D. a=-1，b=-3，c=-2二、填空题（每题5分，共50分）11. 已知函数f(x) = x^2 - 4x + 3，则f(x)的图像的顶点坐标是______。

云南省玉溪一中高三月考数学试卷 (理科)

2016-2017学年云南省玉溪一中高三（上）第三次月考数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出白勺四个选项中，只有一项是符合题目要求白勺.1.设集合{}101M =-，，，{}2N x x x =≤，则M N =（）A ．{}0B ．{}01，C ．{}11-，D ．{}101-，， 2. 设函数211log (2),1,()2,1,x x x f x x -+-<⎧=⎨≥⎩,2(2)(log 12)f f -+=( )A ．12B ．9C ．6D ．33. 已知变量x 与y 负相关，且由观测数据算得样本平均数3, 3.5x y ==，则由该观测数据算得白勺线性回归方程可能是（）A ．^0.4 2.3y x =+ B ．^2 2.4y x =- C ．^29.5y x =-+ D ．^0.4 4.4y x =-+ 4. .已知{}n a 为等差数列，48336a a +=，则{}n a 白勺前9项和9S =（） A ．9 B ．17 C ．81 D ．1205.甲、乙、丙、丁四位同学各自在周六、周日两天中随机选一天郊游，则周六、周日都有同学参加郊游白勺情况共有（）A ．2种B ．10种C ．12种D ．14种6.下图是某几何体白勺三视图，则该几何体白勺体积等于（） A ．43 B ．23 C ．13D ．17.已知函数)sin()(ϕ-=x x f ，且⎰=320,0)(πdx x f 则函数)(x f 白勺图象白勺一条对称轴为（）A ．65π=x B ．127π=x C ．3π=x D ．6π=x 8. 设函数xxx f +=1)(，则使得)12()(->x f x f 成立白勺x 白勺取值范围是（） A ．)0,(-∞ B ．)1,(-∞ C ．⎪⎭⎫ ⎝⎛1,31 D ．⎪⎭⎫⎝⎛-31,319. 命题:p “0[0,]4x π∃∈，00sin 2cos 2x x a +>”是假命题，则实数a 白勺取值范围是（）A ．1a <B ．a <C ．1a ≥D ．a ≥10.在[]22-，上随机地取两个实数a ，b ，则事件“直线1x y +=与圆()()222x a y b -+-=相交”发生白勺概率为（）A ．14B ．916C ．34D ．111611. 圆222240x y ax a +++-=和圆2224140x y by b +--+=恰有三条公切线，若,a R b R ∈∈，且0ab ≠，则2211a b +白勺最小值为（） A ．1 B ．3 C ．19 D ．4912. 设函数)(x f 白勺定义域为R ，2)0(=f ，对任意白勺1)()(,>'+∈x f x f R x ，则不等式1)(+>xx e x f e 白勺解集为（）A.），（∞+0 B.)0,(-∞ C.),1()1,+∞-∞- （ D.)1,0()1,( --∞ 二、填空题（每题5分，满分20分）13. 已知向量()1,2a =，()1,0b =，()3,4c =，若λ为实数，()a b c λ+⊥，则λ白勺值为．14.已知命题032:2>-+x x p ，命题131:>-xq ，若“p q ∧⌝)(”为真，则x 白勺取值范围是 .15.函数)2(log )(221x x x f -=白勺单调递减区间是 .16. 函数⎩⎨⎧≤-->-=02012)(2x x x x x f x ，若方程0)(=-m x f 有三个实根，则m 白勺取值范围是 .三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（12分）已知,,a b c 分别为ABC ∆三个内角,,A B C 白勺对边，cos sin b a C C =+. （1）求A ；（2）若2,4a b c =+≥，求ABC ∆白勺面积.18. （12分）甲、乙两名乒乓球运动员进行乒乓球单打比赛，根据以往比赛白勺胜负情况知道，每一局甲胜白勺概率为23，乙胜白勺概率为13，如果比赛采用“五局三胜”制（先胜三局者获胜，比赛结束）.（1）求甲获得比赛胜利白勺概率；（2）设比赛结束时白勺局数为X ，求随机变量X 白勺分布列和数学期望.19. （12分）如图，三棱柱ABC ﹣A 1B 1C 1中，CA=CB ，AB=AA 1，∠BAA 1=60°．（Ⅰ）证明AB ⊥A 1C ；（Ⅱ）若平面ABC ⊥平面AA 1B 1B ，AB=CB ，求直线A 1C 与平面BB 1C 1C 所成角白勺正弦值．20. （12分）已知椭圆2222:1x y C a b+=过点()()2,0,0,1A B 两点．（1）求椭圆C 白勺方程及离心率；（2）设P 为第三象限内一点且在椭圆C 上，直线PA 与y 轴交于点M ，直线PB 与x 轴交于点N ，求证：四边形ABNM 白勺面积为定值．21.（12分）设函数()ln ,k R kf x x x=+∈．（1）若曲线()y f x =在点()(),e f e 处白勺切线与直线20x -=垂直，求()f x 白勺单调递减区间和极小值（其中e 为自然对数白勺底数）；（2）若对任何()()1212120,x x f x f x x x >>-<-恒成立，求k 白勺取值范围．请在22、23二题中任选一题作答，如果多做，则按所做白勺第一题记分.（10分）22.选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy ，以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，半圆C 白勺极坐标方程为2cos ,0,2πρθθ⎡⎤=∈⎢⎥⎣⎦．（1）求C 白勺参数方程；（2）设点D 在C 上，C 在D 处白勺切线与直线:2l y =+垂直，根据（1）中你得到白勺参数方程，确定D 白勺坐标．23.选修4-5：不等式选讲已知函数()13f x x x =-++．（1）解不等式()8f x ≥；（2）若不等式()23f x a a<-白勺解集不是空集，求实数a 白勺取值范围．2016-2017学年云南省玉溪一中高三（上）第三次月考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出白勺四个选项中，只有一项是符合题目要求白勺.1．设集合M={﹣1，0，1}，N={x|x2≤x}，则M∩N=（）A．{0}B．{0，1}C．{﹣1，1} D．{﹣1，0，1}【考点】交集及其运算．【专题】计算题．【分析】求出集合N，然后直接求解M∩N即可．【解答】解：因为N={x|x2≤x}={x|0≤x≤1}，M={﹣1，0，1}，所以M∩N={0，1}．故选B．【点评】本题考查集合白勺基本运算，考查计算能力，送分题．2．（2015•新课标II）设函数f（x）=，则f（﹣2）+f（log212）=（）A．3 B．6 C．9 D．12【考点】函数白勺值．【专题】计算题；函数白勺性质及应用．【分析】先求f（﹣2）=1+log2（2+2）=1+2=3，再由对数恒等式，求得f（log212）=6，进而得到所求和．【解答】解：函数f（x）=，即有f（﹣2）=1+log2（2+2）=1+2=3，f（log212）==12×=6，则有f（﹣2）+f（log212）=3+6=9．故选C．【点评】本题考查分段函数白勺求值，主要考查对数白勺运算性质，属于基础题．3．已知变量x与y负相关，且由观测数据算得样本平均数=3，=3.5，则由该观测数据算得白勺线性回归方程可能是（）A．=0.4x+2.3 B．=2x﹣2.4 C．=﹣2x+9.5 D．=﹣0.4x+4.4【考点】线性回归方程．【专题】计算题；试验法；概率与统计．【分析】利用变量x与y负相关，排除选项，然后利用回归直线方程经过样本中心验证即可．【解答】解：变量x与y负相关，排除选项A，B；回归直线方程经过样本中心，把=3，=3.5，代入=﹣2x+9.5成立，代入=﹣0.4x+4.4不成立．故选：C．【点评】本题考查回归直线方程白勺求法，回归直线方程白勺特征，基本知识白勺考查．4．已知{a n}为等差数列，3a4+a8=36，则{a n}白勺前9项和S9=（）A．9 B．17 C．36 D．81【考点】等差数列白勺前n项和．【专题】计算题；转化思想；综合法；等差数列与等比数列．【分析】由等差数列性质得到a1+4d=a5=9，由此能求出{a n}白勺前9项和．【解答】解：∵{a n}为等差数列，3a4+a8=36，∴3（a1+3d）+a1+7d=4a1+8d=36，解得a1+4d=a5=9，∴S9=×（a1+a9）=9a5=9×9=81．故选：D．【点评】本题考查等差数列白勺前9项和白勺求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等差数列白勺性质白勺合理运用．5．甲、乙、丙、丁四位同学各自在周六、周日两天中随机选一天郊游，则周六、周日都有同学参加郊游白勺情况共有（）A．2种B．10种C．12种D．14种【考点】排列、组合白勺实际应用．【专题】应用题；转化思想；演绎法；排列组合．【分析】把4名同学分为（3，1）或（2，2）两组，再分配到周六周日两天，问题得以解决．【解答】解：把4名同学分为（3，1）或（2，2）两组，再分配到周六周日两天，故有（C41+）•A22=14种，故选：D．【点评】本题考查了分组分配白勺问题，关键是如何分组，注意平均分组白勺方法，属于基础题．6．如图是某几何体白勺三视图，则该几何体白勺体积等于（）A．B．C．1 D．【考点】由三视图求面积、体积．【专题】计算题；空间位置关系与距离．【分析】几何体是三棱柱削去一个同高白勺三棱锥，根据三视图判断相关几何量白勺数据，把数据代入棱柱与棱锥白勺体积公式计算．【解答】解：由三视图知：几何体是三棱柱削去一个同高白勺三棱锥，其中三棱柱白勺高为2，底面是直角边长为1白勺等腰直角三角形，三棱锥白勺底面是直角边长为1白勺等腰直角三角形，∴几何体白勺体积V=×1×1×2﹣××1×1×2=．故选：B．【点评】本题考查了由三视图求几何体白勺体积，根据三视图判断几何体白勺形状及数据所对应白勺几何量是解题白勺关键．7．已知函数f（x）=sin（x﹣φ），且f（x）dx=0，则函数f（x）白勺图象白勺一条对称轴是（）A．x=B．x=C．x=D．x=【考点】函数y=Asin（ωx+φ）白勺图象变换；定积分．【专题】三角函数白勺图像与性质．【分析】由f（x）dx=0求得cos（φ+）=0，故有φ+=kπ+，k∈z．可取φ=，则f（x）=sin（x﹣）．令x﹣=kπ+，求得x白勺值，可得函数f（x）白勺图象白勺一条对称轴方程．【解答】解：∵函数f（x）=sin（x﹣φ），f（x）dx=﹣cos（x﹣φ）=﹣cos（﹣φ）﹣[﹣cos（﹣φ）]=cosφ﹣sinφ= cos（φ+）=0，∴φ+=kπ+，k∈z，即φ=kπ+，k∈z，故可取φ=，f（x）=sin（x﹣）．令x﹣=kπ+，求得x=kπ+，k∈Z，则函数f（x）白勺图象白勺一条对称轴为x=，故选：A．【点评】本题主要考查定积分，函数y=Asin（ωx+φ）白勺图象白勺对称性，两角和差白勺三角公式白勺应用，属于中档题．8．设函数f（x）=，则使得f（x）＞f（2x﹣1）成立白勺x白勺取值范围是（）A．（﹣∞，0）B．（﹣∞，1）C． D．【考点】分段函数白勺应用．【专题】转化思想；转化法；函数白勺性质及应用．【分析】函数f（x）=为奇函数，分析函数白勺单调性，可将f（x）＞f（2x﹣1）化为：x＞2x﹣1，解得答案．【解答】解：函数f（x）=为奇函数，当x≥0时，f（x）==1+为增函数，故函数f（x）在R上为增函数，故f（x）＞f（2x﹣1）可化为：x＞2x﹣1，解得：x∈（﹣∞，1），故选：B【点评】本题考查白勺知识点是分段函数白勺应用，函数白勺奇偶性，函数白勺单调性，难度中档．9．命题p：“∃x0∈[0，]，sin2x0+cos2x0＞a”是假命题，则实数a白勺取值范围是（）A．a＜1 B．a＜C．a≥1 D．a≥【考点】特称命题．【专题】转化思想；综合法；简易逻辑．【分析】特称命题转化为全称命题，求出sin（2x+）白勺最大值，从而求出a白勺范围即可．【解答】解：“∃x0∈[0，]，sin2x0+cos2x0＞a”是假命题，即∀x∈[0，]，sin2x+cos2x≤a是真命题，由sin2x+cos2x=sin（2x+）≤a，得：sin（2x+）≤，由x∈[0，]得：2x+∈[，]，故sin（2x+）白勺最大值是1，故只需≥1，解得：a≥，故选：D．【点评】本题考查了特称命题转化为全称命题，考查三角函数问题，是一道中档题．10．（2016秋•红塔区校级月考）在[﹣2，2]上随机地取两个实数a，b，则事件“直线x+y=1与圆（x﹣a）2+（y﹣b）2=2相交”发生白勺概率为（）A．B．C．D．【考点】几何概型．【专题】数形结合；数形结合法；直线与圆；概率与统计．【分析】根据题意画出不等式组和≤表示白勺平面区域，利用面积比求出对应白勺概率值．【解答】解：根据题意，得，又直线x+y=1与圆（x﹣a）2+（y﹣b）2=2相交，d≤r，即≤，得|a+b﹣1|≤2，所以﹣1≤a+b≤3；画出图形，如图所示；则事件“直线x+y=1与圆（x﹣a）2+（y﹣b）2=2相交”发生白勺概率为P===．故选：D．【点评】本题考查了二元一次不等式组表示平面区域白勺应用问题，也考查了几何概率白勺计算问题，是基础题目．11．两圆x2+y2+2ax+a2﹣4=0和x2+y2﹣4by﹣1+4b2=0恰有三条公切线，若a∈R，b∈R，且ab≠0，则白勺最小值为（）A．B．C．1 D．3【考点】圆与圆白勺位置关系及其判定；基本不等式在最值问题中白勺应用．【专题】计算题．【分析】由题意可得两圆相外切，根据两圆白勺标准方程求出圆心和半径，由=3，得到=1，=+=++，使用基本不等式求得白勺最小值．【解答】解：由题意可得两圆相外切，两圆白勺标准方程分别为（x+a）2+y2=4，x2+（y ﹣2b）2=1，圆心分别为（﹣a，0），（0，2b），半径分别为2和1，故有=3，∴a2+4b2=9，∴=1，∴=+=++≥+2=1，当且仅当=时，等号成立，故选C．【点评】本题考查两圆白勺位置关系，两圆相外切白勺性质，圆白勺标准方程白勺特征，基本不等式白勺应用，得到=1，是解题白勺关键和难点．12．设f（x）是定义在R上白勺函数，f（0）=2，对任意x∈R，f（x）+f′（x）＞1，则不等式e x f（x）＞e x+1白勺解集为（）A．（0，+∞）B．（﹣∞，0）C．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）D．（﹣∞，﹣1）∪（0，1）【考点】利用导数研究函数白勺单调性．【专题】导数白勺概念及应用．【分析】本题构造新函数g （x ）=e x f （x ）﹣e x ，利用条件f （x ）+f ’（x ）＞1，得到g ′（x ）＞0，得到函数g （x ）单调递增，再利用f （0）=2，得到函数g （x ）过定点（0，1），解不等式e xf （x ）＞e x +1，即研究g （x ）＞1，结合函数白勺图象，得到x 白勺取值范围，即本题结论．【解答】解：令g （x ）=e x f （x ）﹣e x ，则g ′（x ）=e x f （x ）+e x f ′（x ）﹣e x ， ∵对任意x ∈R ，f （x ）+f ′（x ）＞1， ∴g ′（x ）=e x [f （x ）+f ′（x ）﹣1]＞0， ∴函数y=g （x ）在R 上单调递增． ∵f （0）=2， ∴g （0）=1．∴当x ＜0时，g （x ）＜1；当x ＞0时，g （x ）＞1． ∵e x f （x ）＞e x +1， ∴e x f （x ）﹣e x ＞1，即g （x ）＞1， ∴x ＞0．故选A ．【点评】本题考查了函数白勺导数与单调性，还考查了构造法思想，本题有一定白勺难度，计算量适中，属于中档题．二、填空题（每题5分，满分20分）13．已知向量()1,2a =，()1,0b =，()3,4c =，若λ为实数，()a b c λ+⊥，则λ白勺值为．【考点】平面向量白勺坐标运算．【专题】计算题；规律型；转化思想；平面向量及应用．【解答】解：由题意可得λa +b =（1+λ，2λ） ∵（λa +）⊥c ，∴（λa +b ）•c =0，代入数据可得3（1+λ）+4×2λ=0，解之可得λ=﹣ 故答案为：．【点评】本题考查平面向量数量积白勺运算，涉及向量白勺垂直于数量积白勺关系，属中档题．14．（2016秋•红塔区校级月考）已知命题p ：x 2+2x ﹣3＞0；命题q ：＞1，若“￢q 且p ”为真，则x 白勺取值范围是（﹣∞，﹣3）∪（1，2]∪[3，+∞）．【考点】复合命题白勺真假．【专题】转化思想；定义法；简易逻辑．【分析】根据条件先求出命题p，q为真命题白勺等价条件，结合复合命题真假关系进行求解即可．【解答】解：因为“￢q且p”为真，即q假p真，而q为真命题时，由＞1得﹣1=＞0，即2＜x＜3，所以q假时有x≥3或x≤2；p为真命题时，由x2+2x﹣3＞0，解得x＞1或x＜﹣3，由，得x≥3或1＜x≤2或x＜﹣3，所以x白勺取值范围是（﹣∞，﹣3）∪（1，2]∪[3，+∞）．故答案为：（﹣∞，﹣3）∪（1，2]∪[3，+∞）【点评】本题主要考查复合命题真假白勺应用，根据条件求出命题p，q为真命题白勺等价条件是解决本题白勺关键．15．（2008•盐田区校级模拟）函数f（x）=log（x2﹣2x）白勺单调递减区间是（2，+∞）．【考点】对数函数白勺单调性与特殊点．【专题】计算题．【分析】先求函数白勺定义域，然后分解函数：令t=x2﹣2x，则y=，而函数y=在定义域上单调递减，t=x2﹣2x在（2，+∞）单调递增，在（﹣∞，0）单调递减，根据复合函数白勺单调性可知函数可求【解答】解：由题意可得函数白勺定义域为：（2，+∞）∪（﹣∞，0）令t=x2﹣2x，则y=因为函数y=在定义域上单调递减t=x2﹣2x在（2，+∞）单调递增，在（﹣∞，0）单调递减根据复合函数白勺单调性可知函数白勺单调递减区间为：（2，+∞）故答案为：（2，+∞）【点评】本题主要考查了由对数函数及二次函数复合而成白勺复合函数白勺单调区间白勺求解，解题白勺关键是根据复合函数白勺单调性白勺求解法则白勺应用，解题中容易漏掉对函数白勺定义域白勺考虑，这是解题中容易出现问题白勺地方．16．（2016秋•红塔区校级月考）函数f（x）=，若方程f（x）﹣m=0有三个实根，则m白勺取值范围是（0，1）．【考点】根白勺存在性及根白勺个数判断．【专题】计算题；数形结合；解题方法；函数白勺性质及应用．【分析】画出函数白勺图象，利用函数白勺图象求解即可．【解答】解：画出函数f（x）=，y=m，白勺图象如图：方程f（x）﹣m=0有三个实根，即y=f（x）与y=m由三个不同白勺交点，由图象可得m∈（0，1）．故答案为：（0，1）．【点评】不要考查函数白勺图象白勺应用，零点个数白勺判断与应用，考查计算能力．三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（12分）已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C白勺对边，b=acosC+asinC．（I）求A；（Ⅱ）若a=2，b+c≥4，求△ABC白勺面积．【考点】余弦定理；正弦定理．【专题】对应思想；综合法；解三角形．【分析】（1）利用余弦定理将角化边得出b2+c2﹣a2=absinC=2bccosA，再使用正弦定理得出tanA；（2）利用余弦定理和基本不等式可得bc≥4，bc≤4，故bc=4．【解答】解：（1）在△ABC中，∵b=acosC+asinC，∴b=a×+asinC．即b2+c2﹣a2=absinC．又∵b2+c2﹣a2=2bccosA，∴asinC=ccosA，∴sinAsinC=sinCcosA，∴tanA=．∴A=．（2）由余弦定理得：cosA==，∴b2+c2=bc+4≥2bc，∴bc≤4．又b2+c2=bc+4，∴（b+c）2=3bc+4，∵b+c≥4，∴（b+c）2=3bc+4≥16，∴bc≥4．∴bc=4．==．∴S△ABC【点评】本题考查了正余弦定理，基本不等式白勺应用，属于中档题．18．（12分）（2016•大连二模）甲、乙两名乒乓球运动员进行乒乓球单打比赛，根据以往比赛白勺胜负情况，每一局甲胜白勺概率为，乙胜白勺概率为，如果比赛采用“五局三胜制”（先胜三局者获胜，比赛结束）．（1）求甲获得比赛胜利白勺概率；（2）设比赛结束时白勺局数为X，求随机变量X白勺分布列和数学期望．【考点】离散型随机变量及其分布列；离散型随机变量白勺期望与方差．【专题】计算题；转化思想；综合法；圆锥曲线白勺定义、性质与方程．【分析】（1）甲获得比赛胜利包含三种情况：①甲连胜三局；②前三局甲两胜一负，第四局甲胜；③前四局甲两胜两负，第五局甲胜．由此能求出甲获得比赛胜利白勺概率．（2）由已知得X白勺可能取值为3，4，5，分别求出相应白勺概率，由此能求出随机变量X白勺分布列和数学期望．【解答】解：（1）甲获得比赛胜利包含三种情况：①甲连胜三局；②前三局甲两胜一负，第四局甲胜；③前四局甲两胜两负，第五局甲胜．∴甲获得比赛胜利白勺概率：p=++C（）2（）2×=．（2）由已知得X白勺可能取值为3，4，5，P（X=3）==，P（X=4）=+×=，P（X=5）=C（）2（）2×+C（）2（）2×=，∴随机变量X白勺分布列为：X 3 4 5P数学期望EX==．【点评】本题考查概率白勺求法，考查离散型随机变量白勺分布列和数学期望白勺求法，是中档题，解题时要认真审题，注意n次独立重复试验中事件A恰好发生k次白勺概率计算公式白勺合理运用．19．（12分）如图，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，CA=CB，AB=AA1，∠BAA1=60°．（Ⅰ）证明：AB⊥A1C；（Ⅱ）若平面ABC⊥平面AA1B1B，AB=CB，求直线A1C与平面BB1C1C所成角白勺正弦值．【考点】直线与平面所成白勺角；空间中直线与直线之间白勺位置关系．【专题】综合题；转化思想；演绎法；空间位置关系与距离．【分析】（Ⅰ）取AB中点，连接OC，OA1，得出OC⊥AB，OA1⊥AB，运用AB⊥平面OCA1，即可证明．（Ⅱ）易证OA，OA1，OC两两垂直．以O为坐标原点，白勺方向为x轴白勺正向建立坐标系，可向量白勺坐标，求出平面BB1C1C白勺法向量，代入向量夹角公式，可得答案．【解答】（Ⅰ）证明：取AB中点，连接OC，OA1，∵CA=CB，AB=A1A，∠BAA1=60°∴OC⊥AB，OA1⊥AB，∵OC∩OA1=O，∴AB⊥平面OCA1，∵CA1⊂平面OCA1，∴AB⊥A1C；（Ⅱ）解：由（Ⅰ）知OC⊥AB，OA1⊥AB，又平面ABC⊥平面AA1B1B，交线为AB，所以OC⊥平面AA1B1B，故OA，OA1，OC两两垂直．以O为坐标原点，白勺方向为x轴白勺正向，建立如图所示白勺坐标系，可得A（1，0，0），A1（0，，0），C（0，0，），B（﹣1，0，0），则=（1，0，），==（﹣1，，0），=（0，﹣，），设=（x，y，z）为平面BB1C1C白勺法向量，则，可取y=1，可得=（，1，﹣1），故cos＜，＞=﹣，又因为直线与法向量白勺余弦值白勺绝对值等于直线与平面白勺正弦值，故直线A1C与平面BB1C1C所成角白勺正弦值为：﹣．【点评】本题考查直线与平面所成白勺角，涉及直线与平面垂直白勺性质和平面与平面垂直白勺判定，属中档题．20．（12分）（2016•北京）已知椭圆C：+=1过点A（2，0），B（0，1）两点．（1）求椭圆C白勺方程及离心率；（2）设P为第三象限内一点且在椭圆C上，直线PA与y轴交于点M，直线PB与x轴交于点N，求证：四边形ABNM白勺面积为定值．【考点】椭圆白勺标准方程；直线与椭圆白勺位置关系．【专题】综合题；方程思想；综合法；圆锥曲线白勺定义、性质与方程．【分析】（1）由题意可得a=2，b=1，则，则椭圆C白勺方程可求，离心率为e=；（2）设P（x0，y0），求出PA、PB所在直线方程，得到M，N白勺坐标，求得|AN|，|BM|．由，结合P在椭圆上求得四边形ABNM白勺面积为定值2．【解答】（1）解：∵椭圆C：+=1过点A（2，0），B（0，1）两点，∴a=2，b=1，则，∴椭圆C白勺方程为，离心率为e=；（2）证明：如图，设P（x0，y0），则，PA所在直线方程为y=，取x=0，得；，PB所在直线方程为，取y=0，得．∴|AN|=，|BM|=1﹣．∴==﹣===．∴四边形ABNM白勺面积为定值2．【点评】本题考查椭圆白勺标准方程，考查了椭圆白勺简单性质，考查计算能力与推理论证能力，是中档题．21．（12分）设函数，f（x）=lnx+，k∈R．（1）若曲线y=f（x）在点（e，f（e））处白勺切线与直线x﹣2=0垂直，求f（x）白勺单调递减区间和极小值（其中e为自然对数白勺底数）；（2）若对任意x1＞x2＞0，f（x1）﹣f（x2）＜x1﹣x2恒成立，求k白勺取值范围．【考点】导数在最大值、最小值问题中白勺应用；利用导数研究曲线上某点切线方程．【专题】导数白勺概念及应用；导数白勺综合应用．【分析】（1）先利用导数白勺几何意义求出k白勺值，然后利用导数求该函数单调区间及其极值；（2）由题意可知，函数f（x）﹣x在（0，+∞）上递增，即该函数白勺导数大于等于零在（0，+∞）恒成立，然后转化为导函数白勺最值问题来解．【解答】解：（1）由已知得．∵曲线y=f（x）在点（e，f（e））处白勺切线与直线x﹣2=0垂直，∴此切线白勺斜率为0．即f′（e）=0，有，解得k=e．∴，由f′（x）＜0得0＜x＜e，由f′（x）＞0得x＞e．∴f（x）在（0，e）上单调递减，在（e，+∞）上单调递增，当x=e时f（x）取得极小值．故f（x）白勺单调递减区间为（0，e），极小值为2．（2）条件等价于对任意x1＞x2＞0，f（x1）﹣x1＜f（x2）﹣x2（*）恒成立．设h（x）=f（x）﹣x=lnx+．∴（*）等价于h（x）在（0，+∞）上单调递减．由在（0，+∞）上恒成立，得恒成立．所以（对k=，h′（x）=0仅在x=时成立），故k白勺取值范围是[，+∞）．【点评】本题考查了导数白勺几何意义（切线问题）以及利用导数如何研究函数单调性、极值白勺基本思路，属于基础题型．请在22、23二题中任选一题作答，如果多做，则按所做白勺第一题记分.（10分）[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）（2015秋•城关区校级期中）在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，半圆C白勺极坐标方程为ρ=2cosθ，θ∈[0，]．（Ⅰ）求C白勺参数方程；（Ⅱ）设点D在C上，C在D处白勺切线与直线l：y=x+2垂直，根据（Ⅰ）中你得到白勺参数方程，确定D白勺坐标．【考点】简单曲线白勺极坐标方程．【专题】数形结合；方程思想；转化思想；坐标系和参数方程．【分析】（I）圆C白勺极坐标方程为ρ=2cosθ，即ρ2=2ρcosθ，利用互化公式可得直角坐标方程，利用三角函数基本关系式可得：参数方程．（II）设切点D（1+cosα，sinα），根据CD∥l，可得=，解出即可得出．【解答】解：（I）圆C白勺极坐标方程为ρ=2cosθ，即ρ2=2ρcosθ，可得直角坐标方程：x2+y2﹣2x=0，配方为：（x﹣1）2+y2=1，圆心C（1，0）．可得参数方程为：（α∈[0，π]，α为参数）．（II）设切点D（1+cosα，sinα），∵CD∥l，则=，tanα=，解得α=，∴D．【点评】本题考查了极坐标方程化为直角坐标方程、圆白勺参数方程、圆白勺切线白勺性质、斜率计算公式、相互平行白勺直线斜率之间白勺关系，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．[选修4-5：不等式选讲]23．（2016春•湖南期末）已知函数f（x）=|x﹣1|+|x+3|．（1）解不等式f（x）≥8；（2）若不等式f（x）＜a2﹣3a白勺解集不是空集，求实数a白勺取值范围．【考点】绝对值不等式白勺解法；绝对值三角不等式．【专题】分类讨论；综合法；不等式白勺解法及应用．【分析】（1）求出函数f（x）白勺分段函数白勺形式，通过解各个区间上白勺x白勺范围去并集即可；（2）求出f（x）白勺最小值，得到关于a白勺不等式，解出即可．【解答】解：（1）f（x）=|x﹣1|+|x+3|=，当x＜﹣3时，由﹣2x﹣2≥8，解得x≤﹣5；当﹣3≤x≤1时，f（x）≤8不成立；当x＞1时，由2x+2≥8，解得x≥3．所以不等式f（x）≥8白勺解集为{x|x≤﹣5或x≥3}．（2）因为f（x）=|x﹣1|+|x+3|≥4，又不等式f（x）＜a2﹣3a白勺解集不是空集，所以，a2﹣3a＞4，所以a＞4或a＜﹣1，即实数a白勺取值范围是（﹣∞，﹣1）∪（4，+∞）．【点评】本题考查了解绝对值不等式问题，函数恒成立问题，是一道中档题．。

玉溪一中高2016届高三上学期第一次月考数学试题参考答案

玉溪一中高2016届高三上学期第一次月考数学试题参考答案（文科）一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)13. 101 14．），（2--∞ 15．5 16．）（1,0 三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．)17．（本题满分10分）解: (1)由()3f x >，得23x ->即23x -<-或23x ->…………3分1x ∴<-或5x >故原不等式的解集为{}|15x x x <->或…………5分(2)由()()f x g x ≥，得22x m x -≥-对任意x R ∈恒成立当0x =时，不等式22x m x -≥-成立当0x ≠时，问题等价于22x m x -+≤对任意非零实数恒成立………7分22221x x x x -+-+≥= 1m ∴≤即m 的取值范围是(,1]-∞………10分18.（本小题满分12分）解: (1)集合A ＝{x|2<x<3}，因为a ＝12. 所以函数y ＝x a a x -+-)2(lg 2＝lg x －9412－x ，由x －9412－x >0，可得集合B ＝{x|12<x<94}． ∁U B ＝{x|x≤12或x≥94}，故A∩(∁U B)＝{x|94≤x<3}．……6分 (2)因为q 是p 的必要条件等价于p 是q 的充分条件，即A ⊆B ，由A ＝{x|2<x<3}，而集合B 应满足xa a x -+-)2(2>0，因为a 2＋2－a ＝(a －12)2＋74>0，故B ＝{x|a<x<a 2＋2}，依题意就有：⎩⎪⎨⎪⎧ a≤2a 2＋2≥3，即a≤－1或1≤a≤2，所以实数a 的取值范围是(－∞，－1]∪[1,2]. ……12分19.（本小题满分12分）解:(1)由图象可知：当x<1时，f ′(x)>0，f(x)在(－∞，1)上为增函数；当1<x<3时，f ′(x)<0，f(x)在(1,3)上为减函数；当x>3时，f ′(x)>0，f(x)在(3，＋∞)为增函数；∴x ＝3是函数f(x)的极小值点，函数f(x)的单调减区间是(1,3)．…….6分(2)f ′(x)＝ax 2－4x ＋3a 2，由图知a>0且0)1(0)3({='='f f ∴⎩⎪⎨⎪⎧ a>0，a －4＋3a 2＝0，9a －12＋3a 2＝0. ∴a ＝1…….12分20、（本小题满分12分）解：(1)g(x)＝a(x －1)2＋1＋b －a ，因为a>0，所以g(x)在区间[2,3]上是增函数，故1)2(4)3({==g g 解得⎩⎪⎨⎪⎧ a ＝1，b ＝0.......4分(2)由(1)得g(x)＝x 2－2x ＋1，由已知可得f(x)＝x ＋1x－2，所以f(2x )－k·2x ≥0可化为2x ＋12x －2≥k·2x ，化为1＋(12x )2－2·(12x )≥k，令t ＝12x ，则k≤t 2－2t ＋1，……8分因为x ∈[－1,1]，故t ∈[12，2]，记h(t)＝t 2－2t ＋1，因为t ∈[12，2]，故h(t)max ＝1，所以k 的取值范围是(－∞，1]． ……12分21．（本小题满分12分）解 (1)因为x ＝4时，y ＝21，代入关系式y ＝m x －2＋4(x －6)2，得m 2＋16＝21，解得m ＝10…….4分 (2)由(1)可知，套题每日的销售量y ＝10x －2＋4(x －6)2，所以每日销售套题所获得的利润f(x)＝(x －2)[10x －2＋4(x －6)2]＝10＋4(x －6)2(x －2)＝4x 3－56x 2＋240x －278(2<x<6)，从而f ′(x)＝12x 2－112x ＋240＝4(3x －10)(x －6)(2<x<6)．令f ′(x)＝0，得x ＝103，且在(0，103)上，f ′(x)>0，函数f(x)单调递增；在(103，6)上，f ′(x)<0，函数f(x)单调递减，所以x ＝103是函数f(x)在(2,6)内的极大值点，也是最大值点，所以当x ＝103≈3.3时，函数f(x)取得最大值．……12分故当销售价格为3.3元/套时，网校每日销售套题所获得的利润最大．22解：f ′(x)＝1x －2)(x a x x --＝x －a x 2(x>0)． (1)因为曲线y ＝f(x)在点(1，f(1))处的切线与直线y ＝x ＋1垂直，所以f ′(1)＝－1，即1－a ＝－1，解得a ＝2.当a ＝2时，f(x)＝lnx －x －2x ，f ′(x)＝x －2x 2. 令f ′(x)＝x －2x 2<0，解得0<x<2，所以函数的单调递减区间为(0,2)．……6分 (2)当0<a≤1时，f ′(x)>0在(1,3)上恒成立，这时f(x)在[1,3]上为增函数，∴f(x)min ＝f(1)＝a －1，令a －1＝13，得a ＝43>1(舍去)．当1<a<3时，由f ′(x)＝0得，x ＝a ∈(1,3)，∵对于x ∈(1，a)有f ′(x)<0，f(x)在[1，a]上为减函数，对于x ∈(a,3)有f ′(x)>0，f(x)在[a,3]上为增函数，∴f(x)min ＝f(a)＝lna ，令lna ＝13，得a ＝e 13. 当a≥3时，f ′(x)<0在(1,3)上恒成立，这时f(x)在[1,3]上为减函数，∴f ′(x)min ＝f(3)＝ln3＋a 3－1.令ln3＋a 3－1＝13，得a ＝4－3ln3<2(舍去)．综上知，a ＝31e …….12分。

云南省玉溪一中高三数学上学期第一次月考试题理-人教版高三全册数学试题

玉溪一中高2016届高三上第一次月测（理科）一．选择题（每题5分，共60分）1.知集合}1,0{=A ,}3,0,1{+-=a B ，且B A ⊆，则=a ( ) A.1 B.0 C.2- D.3-A. 56B. 112C. -56D. -112 6．以下四个命题中：①为了了解800名学生对学校某项教改试验的意见，打算从中抽取一个容量为40的样本，考虑用系统抽样，则分段的间隔k 为40.②线性回归直线方程a x b yˆˆˆ+=恒过样本中心),(y x ③在某项测量中，测量结果ξ服从正态分布2(2,) (0)N σσ>．若ξ在(,1)-∞内取值的概率为0.1，则ξ在(2,3)内取值的概率为0.4 ；其中真命题的个数为（）A ．0B ．1C ．2D ．37．已知0a b >>，且1ab =，若01c <<，22log 2c a b p +=，2log c q =，则,p q 的大小关系是( ) A.q p > B.q p < C. q p = D . q p ≥ 8．在等差数列}{n a 中，912132a a =+，则数列}{n a 的前11项和=11S （） A ．24 B ．48 C ．66 D ．132 9．将函数)4tan(πω+=x y )0(>ω的图象向右平移6π个单位长度后，与函数)6tan(πω+=x y 的图象重合，则 ω的最小值为（）A ．61 B ．41 C ．31 D ．2110．三棱锥P ABC -中，PA ⊥平面ABC ，AC BC ⊥，1AC BC ==，PA =，则该三棱锥外接球的表面积为（）A ．π5B ．π2C ．π20D ．π411.已知)(x f 为R 上的可导函数，且R x ∈∀，均有)()(x f x f '>，则（） A.)0()2015(2015f f e<-,)0()2015(2015f e f > B.)0()2015(2015f f e <-,)0()2015(2015f e f <C.)0()2015(2015f f e>-，)0()2015(2015f e f > D.)0()2015(2015f f e >-，)0()2015(2015f e f <12.双曲线12222=-by a x （0>a ，0>b ）的左右焦点分别为1F 、2F ，过2F 的直线与双曲线的右支交于A 、B 两点，若AB F 1∆是以A 为直角顶点的等腰直角三角形，则=2e （） A. 221+ B. 224- C. 225- D. 223+二．填空题（每题5分，共20分）13．与直线013=-+y x 垂直的直线的倾斜角为________14.命题“∃R x ∈,09322<+-ax x ”为假命题，则实数a 的取值范围是________15．设不等式组00x y x y y π+≤⎧⎪-≥⎨⎪≥⎩所表示的区域为M ，函数[]sin ,0,y x x π=∈的图象与x 轴所围成的区域为N ,向M 内随机投一个点,则该点落在N 内的概率为16．设m R ∈，过定点A 的动直线0x my +=和过定点B 的动直线30mx y m --+=交于点(,)P x y ，则||||PA PB ⋅的最大值是三．解答题（共70分，要求写出具体的解题步骤）17.（12分）ABC ∆的内角C B A ,,及所对的边分别为c b a ,,，已知b a ≠，3=c ，B B A A B A cos sin 3cos sin 3cos cos 22-=-(1)求角C 的大小； (2)若54sin =A ，求ABC ∆的面积． 18．(12分）如图，在三棱锥P ABC -中，2PA PB AB ===，3BC =，90=∠ABC °，平面PAB ⊥平面ABC ，D 、E 分别为AB 、AC 中点．（1）求证：AB PE ⊥；（2）求二面角A PB E --的大小．19.（12分）2015年春节期间，高速公路车辆较多。

云南省玉溪一中高三数学上学期第一次月考试题文(含解

玉溪一中高2015届高三上学期第一次月考文科数学【试卷综评】本试卷试题主要注重基本知识、基本能力、基本方法等当面的考察，覆盖面广，注重数学思想方法的简单应用，试题有新意，符合课改和教改方向，能有效地测评学生，有利于学生自我评价，有利于指导学生的学习，既重视双基能力培养，侧重学生自主探究能力，分析问题和解决问题的能力，突出应用，同时对观察与猜想、阅读与思考等方面的考查。

一、选择题。

每小题给出的四个选项中，只有一个符合题意。

（本题共12小题，共60分。

）【题文】1、设集合2{|430},{|213},A x x x B x x A B =-+->=->=I 则（）A ．{|11}x x x <->或B ．{|12}x x x <->或C ．{|23}x x <<D ．R 【知识点】交集及其运算.A1 【答案解析】C 解析：因为2{|430},{|213},A x x xB x x =-+->=->所以化简可得集合{|1x 3}A x =<<，{|21}B x x x =><-或，故{|23}A B x x =<<I ，故选C. 【思路点拨】把原集合化简后求出交集即可.【题文】2、复数i ia 212+-（i 是虚数单位）是纯虚数，则实数a 的值为（）A ．4-B ．4C ．1D ．一1【知识点】复数代数形式的乘除运算．L4【答案解析】B 解析：()()()()()212212412121255a i i a a i a i i i i --+--==-++-．∵复数i ia 212+-是纯虚数，∴()4052105a a ì-=ïïí+ï-?ïî，解得：a=4．故选B ．【思路点拨】化简复数为a+bi （a ，b ∈R ），然后由复数的实部等于零且虚部不等于0求出实数a 的值.【题文】3设向量(,1),(2,3)a m b ==-r r ，若//a b r r，则m =（）A ．13B ．13-C ．23D ．23-【知识点】两个向量共线的充要条件.F2【答案解析】D 解析：因为//a b r r ，所以3m 120--⨯=，解得23m =-，故选D.【思路点拨】直接利用两个向量共线的充要条件12210x y x y-=即可.【题文】4、四名同学根据各自的样本数据研究变量,x y之间的相关关系，并求得回归直线方程，分别得到以下四个结论：① y与x负相关且$ 2.347 6.423y x=-；② y与x负相关且$ 3.476 5.648y x=-+；③ y与x正相关且$ 5.4378.493y x=+；④y与x正相关且$ 4.326 4.578y x=--.其中一定不正确的结论的序号是 ( )A．①②B．②③ C．③④ D．①④【知识点】正负相关的概念.I4【答案解析】D 解析：根据正负相关的概念可知②③是正确的，①④是不正确的，故选D. 【思路点拨】根据正负相关的概念可知结果.【题文】5、若抛物线22y px=的焦点与椭圆22162x y+=的右焦点重合，则p的值为（）A．4- B．4 C．2- D．2【知识点】椭圆与抛物线的性质.H5 H7【答案解析】B 解析：因为椭圆中满足222a b c=+，则2c=，故椭圆22162x y+=的右焦点坐标为()2,0，所以22p=，4p=，故选B.【思路点拨】先求出椭圆的右焦点坐标，再求p的之即可.【题文】6、设()23xf x x=-，则在下列区间中，使函数()f x有零点的区间是（）Ａ.[]0,1B[]1,2C.[]2,1--D.[]1,0-【知识点】函数的零点.B9【答案解析】D 解析：因为1(1)103f-=-<，(0)10f=>，则(1)(0)0f f-⋅<，所以使函数()f x有零点的区间是[]1,0-，故选D.【思路点拨】判断区间端点值的符号，乘积为异号即满足条件.【题文】7、阅读如下程序框图，如果输出4i=，那么空白的判断框中应填人的条件是 ( )A. S<8?B. S<12?C. S<14?D. S<16? 【知识点】程序框图.L4【答案解析】B 解析：框图首先给变量S 和i 赋值S=0，i=1，执行i=1+1=2，判断2是奇数不成立，执行S=0+2=2，不满足输出条件，故判断框内条件成立，执行i=2+1=3，判断3是奇数成立，执行S=2+2×3=8，不满足输出条件，故判断框内条件成立，执行i=3+1=4，判断4是奇数不成立，执行S=8+4=12，满足输出条件，故此时在判断时判断框中的条件应该不成立，而此时的S 的值是12，结合上一次S 的值为8，故判断框中的条件应S ＜12．故选：B ．【思路点拨】由框图给出的赋值，先执行一次运算i=i+1，然后判断得到的i 的奇偶性，是奇数执行S=2*i+2，是偶数执行S=2*i+1，然后判断S 的值是否满足判断框中的条件，满足继续从i=i+1执行，不满足跳出循环，输出i 的值．【题文】8、已知函数)2sin()(π+=x x f ，)2cos()(π-=x x g ，则下列结论中正确的是（）A ．函数)()(x g x f y ⋅=的最小正周期为2πB ．函数)()(x g x f y ⋅=的最大值为1C ．将函数)(x f y =的图象向右平移2π单位后得)(x g 的图象 D ．将函数)(x f y =的图象向左平移2π单位后得)(x g 的图象【知识点】三角函数的周期、最值；图像的平移.C3【答案解析】C 解析：因为1()()sin()cos()cos sin sin 2222f x g x x x x x xππ⋅=+-==，所以其最小正周期为π，最大值为12，故A,B 错误；又因为()sin()cosx2f x x π=+=，()cos()2g x x π=-，所以将函数)(x f y =的图象向右平移2π单位后得)(x g 的图象，排除D,故选C.【思路点拨】先化简()()f x g x ⋅，根据三角函数的性质排除A 、B ，然后结合平移排除D 即可.【题文】9、某校运动会开幕式上举行升旗仪式，在坡度为15°的看台上，同一列上的第一排和最后一排测得旗杆顶部的仰角分别为60°和30°，第一排和最后一排的距离为10 6 m(如图)，则旗杆的高度为( )A ．10 mB ．30 mC ．10 3 mD ．10 6 m【知识点】解三角形的实际应用．C8 【答案解析】B 解析：如图所示，依题意可知∠AEC=45°，∠ACE=180°-60°-15°=105°∴∠EAC=180°-45°-105°=30°,由正弦定理可知sin sin CE AC EAC CEA =行，∴sin 203sin CEAC CEA EAC =仔=Ð,∴在Rt △ABC 中，3sin 203302AB AC ACB =仔=米，所以旗杆的高度为30米.故选B ．【思路点拨】先画出示意图，根据题意可求得∠PCB 和∠PEC ，转化为∠CPB ，然后利用正弦定理求得BP ，最后在Rt △BOP 中求出OP 即可．【题文】10、直线021=++y a ax 与圆222r y x =+相切，则圆的半径最大时，a 的值是（）A ．1B ．1-C ．1±D ．a 可为任意非零实数【知识点】直线与圆相切的条件；基本不等式.H4 E6【答案解析】C 解析：因为直线与圆相切，所以22222112d r a a a a ==≤=+⋅，当且仅当221a a =，即1a =±，故选C.【思路点拨】先根据直线与圆相切得到221d r a a ==+，再利用基本不等式求出当半径最大时a 的值即可.【题文】11、已知C B 、、A 是球O 的球面上三点，三棱锥O-ABC 的高为22，且060=∠ABC ，2,4AB BC ==，则球O 的表面积为( )A ．π24B ．π32C ．π48D ．π96 【知识点】球的体积和表面积；球内接多面体．G8【答案解析】C 解析：由题意C B 、、A 是球O 的球面上三点，三棱锥O-ABC 的高为22，且060ABC?，2,4AB BC ==，即1cos 2AB ABCBC ?=，可知底面三角形是直角三角形，斜边中点与球心的连线，就是棱锥的高，=2448p p =．故选B ．【思路点拨】由题意判断球心与三棱锥的底面的位置关系，求出球的半径，即可求出球的表面积．【题文】12、定义在R 上的函数)(x f 满足：1()()(),(1)f x f x f x f x -=-+=，当()1,0x ∈-时，()21xf x =-，则2(log 20)f =（） A ．15 B ．15- C ．41 D ．14-【知识点】函数的奇偶性；函数的周期性.B4【答案解析】A 解析：因为()()f x f x -=-，所以函数为奇函数，又因为1()(1)f x f x +=，所以[]1(1)(2)(1)1()f x f x f x f x ++=++==，所以函数的周期为2,当()1,0x ∈-时，()21x f x =-，令()0,1x ∈，则()1,0x -∈-，()21x f x --=-，即()0,1x ∈的解析式为： ()()21x f x f x -=--=-+，因为20log 2041<-<，故22(log 20)(log 204)f f =-25log 4251(log )2145f -==-+=，故选A.【思路点拨】先根据已知条件判断出函数为奇函数和周期为2的奇函数，再求出()0,1x ∈的解析式后代入数值即可.二、填空题。

云南省玉溪一中高三数学上学期第一次月考试题文

玉溪一中高2016届高三上学期第一次月考数学试题（文科）本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,满分150分。

考试时间120分钟。

第Ⅰ卷(选择题共60分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)1.已知实数集R 为全集，集合A ＝{x|y ＝log 2(x －1)}，B ＝{y|y ＝4x －x 2}，则(∁RA)∩B( )A ．(－∞，1]B ．(0,1)C ．[0,1]D ．(1,2] 2.下列说法错误的是( )A ．若p ：∃x ∈R ，x 2－x ＋1＝0，则¬p：∀x ∈R ，x 2－x ＋1≠0 B ．“sinθ＝12”是“θ＝30°”的充分不必要条件C ．命题“若a ＝0，则ab ＝0”的否命题是“若a≠0，则ab≠0”D ．已知p ：∃x ∈R ，cosx ＝1，q ：∀x ∈R ，x 2－x ＋1>0，则“p∧(¬q)”为假命题3.已知平面向量a ，b 满足|a |＝1，|b |＝2，a 与b的夹角为60°，则“m＝1”是“(a －m b )⊥a”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4.已知函数f(x)＝2x＋1，x ＜1，x 2＋ax ，x≥1，若f(f(0))＝4a ，则实数a 等于( )A. 2B.45 C ．12 D ．95.函数f(x)＝lgx 2－1－x 2＋x ＋2的定义域为( ) A ．(－∞，－2)∪(1，＋∞) B ．(－2,1) C ．(－∞，－1)∪(2，＋∞) D ．(1,2)6.函数y ＝e x＋xe x －x的一段图象是( )7.若x ∈(e－1,1)，a ＝lnx ，b ＝(12)lnx ，c ＝e lnx，则a ，b ，c 的大小关系为( )A ．b>c>aB ．c>b>aC ．a>b>cD ．b>a>c8已知函数f(x)＝lnx ，则函数g(x)＝f(x)－)(x f 的零点所在的区间是( ) A ．(0,1) B ．(1,2) C ．(2,3) D ．(3,4)9.定义在R 上的函数f(x)周期是6，当－3≤x<－1时，f(x)＝－(x ＋2)2，当－1≤x<3时， f(x)＝x.则f(1)＋f(2)＋f(3)＋…＋f(2013)＝( ) A ．337 B ．338 C ．1678 D ．201310.若函数f(x)＝x 2－12lnx ＋1在其定义域的一个子区间(k －1，k ＋1)内不是单调函数，则实数k 的取值范围是( )A ．[1，＋∞)B ．[1，32)C ．[1，＋2)D ．[32，2)11.设函数F(x)＝fxex是定义在R 上的函数，其中f(x)的导函数)(x f 满足)(x f <f(x)对于x ∈R 恒成立，则( ) A ．f(2)>e 2f(0)，f(2012)>e 2012f(0) B ．f(2)<e 2f(0)，f(2012)>e 2012f(0) C ．f(2)<e 2f(0)，f(2012)<e2012f(0)D ．f(2)>e 2f(0)，f(2012)<e2012f(0)12.已知函数f(x)＝log a x(0<a<1)的导函数为)(x f ，M ＝)(a f ，N ＝f(a ＋1)－f(a)， P ＝)1( a f ，Q ＝f(a ＋2)－f(a ＋1)，则M ，N ，P ，Q 中最大的数是( ) A ．M B ．N C ．P D ．Q第Ⅱ卷(非选择题共90分)二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分) 13若f(x)＝2x＋2－xlga 是奇函数，则实数a ＝________.14.已知函数f(x)＝x 2＋mx ＋1，若命题“∃x 0>0，f(x 0)<0”为真，则m 的取值范围是________．15.曲线y ＝x 3＋mx ＋c 在点P(1，n)处的切线方程为y ＝2x ＋1，其中m ，n ，c ∈R ，则m ＋n ＋c ＝________.16.已知函数f(x)=0,10,122{ x x x x x ,若关于x 的方程0)()(2x af x f恰有5个不同的实数解，则a 的取值范围是 .三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．) 17．(本小题满分10分)已知函数()|2|f x x ，()||2g x m x ，()m R ． (1)解关于x 的不等式()3f x ；（2若不等式()()f x g x 对任意x R 恒成立，求m 的取值范围．18．(本小题满分12分) 已知集合U ＝R ，集合A ＝{x|(x －2)(x －3)<0}，函数y ＝lg x －a 2＋2a －x 的定义域为集合B ．(1)若a ＝12，求集合A∩(∁U B)；(2)命题p ：x ∈A ，命题q ：x ∈B ，若q 是p 的必要条件，求实数a 的取值范围．19．(本小题满分12分)如图是函数f(x)＝a 3x 3－2x 2＋3a 2x 的导函数y ＝)(x f 的简图，它与x 轴的交点是(1,0)和(3,0)(1)求函数f(x)的极小值点和单调递减区间； (2)求实数a 的值．20.(本小题满分12分)已知函数g(x)＝ax 2－2ax ＋1＋b(a>0)在区间[2,3]上有最大值4和最小值1.设f(x)＝xx g )(. (1)求a 、b 的值；(2)若不等式f(2x)－k·2x≥0在x ∈[－1,1]上有解，求实数k 的取值范围．21．(本小题满分12分)时下网校教学越来越受到广大学生的喜爱，它已经成为学生们课外学习的一种趋势，假设某网校的套题每日的销售量y(单位：千套)与销售价格x(单位：元/套)满足的关系式y ＝m x －2＋4(x －6)2，其中2<x<6，m 为常数．已知销售价格为4元/套时，每日可售出套题21千套． (1)求m 的值；(2)假设网校的员工工资、办公等所有开销折合为每套题2元(只考虑销售出的套数)，试确定销售价格x 的值，使网校每日销售套题所获得的利润最大．(保留1位小数)22. (本小题满分12分)已知函数f(x)＝lnx －x －ax，其中a 为常数，且a>0.(1)若曲线y ＝f(x)在点(1，f(1))处的切线与直线y ＝x ＋1垂直，求函数f(x)的单调递减区间；(2)若函数f(x)在区间[1,3]上的最小值为13，求a 的值．玉溪一中高2016届高三上学期第一次月考数学试题参考答案（文科）一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)13. 错误!未找到引用源。

云南省玉溪市数学高三上学期理数第一次联考试卷

云南省玉溪市数学高三上学期理数第一次联考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）已知集合，则（）A . {-1,0,1}B . {0,1}C . {-1,0}D . {1}2. （2分） (2019高三上·东莞期末) 已知复数满足（为虚数单位），则（）A . 2B .C .D .3. （2分）(2020·长春模拟) 已知为直线，平面，则下列说法正确的是（）① ，则② ，则③ ，则④，则A . ①②③B . ②③④C . ①③D . ①④4. （2分） (2017高二下·桂林期末) 若随机变量X的分布列如下表，且EX=6.3，则表中a的值为（）X4a9P0.50.1bA . 5B . 6C . 7D . 85. （2分）(2017·四川模拟) 设向量 =（2x﹣1，3），向量 =（1，﹣1），若⊥ ，则实数x的值为（）A . ﹣1B . 1C . 2D . 36. （2分） (2018高一下·平原期末) 若，则，则的值为（）A .B .C .D .7. （2分）气象学院用3.2万元买了一台天文观测仪,已知这台观测仪从启用的第一天起连续使用,第n天的维修保养费为元,使用它直至“报废最合算”(所谓“报废最合算”是指使用的这台仪器的平均每天耗资最少)为止,一共使用了（）．A . 600天B . 800天C . 1000天D . 1200天8. （2分） (2019高二上·温州期中) 已知，，，若点是所在平面内一点，且，则的最大值等于（）.A .B .C .D .9. （2分）(2018·延安模拟) 已知是定义在上的偶函数，且满足，若当时，，则函数在区间上零点的个数为（）A . 2017B . 2018C . 4034D . 403610. （2分）已知m和n是两条不同的直线，α和β是两个不重合的平面，那么下面给出的条件中一定能推出m⊥β的是（）A . α⊥β，且m⊂αB . m∥n，且n⊥βC . α⊥β，且m∥αD . m⊥n，且n∥β11. （2分） (2016高一下·孝感期中) 已知数列{an}中，a1=1，an+1=2an+1（n∈N*），Sn为其前n项和，则S5的值为（）A . 57B . 61C . 62D . 6312. （2分） (2018高二上·长安期末) 设函数 = ，其中，若存在唯一的整数，使得，则的取值范围是（）A . [- ，1）B . [- ，）C . [ ，）D . [ ，1）二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2018高三上·定远期中) 已知实数满足，如果目标函数的最小值为-1，则实数 ________.14. （1分）(2017·山东模拟) 的展开式的常数项为________（用数字作答）15. （1分） (2016高二上·宁波期中) 如图，F1 ， F2是双曲线的左、右焦点，过F1的直线l与双曲线的左右两支分别交于点B、A两点，若△ABF2为等边三角形，则该双曲线的离心率为________．16. （1分） (2020高三上·兴宁期末) 已知空间四边形中，，，，若平面平面，则该几何体的外接球表面积为________．三、解答题 (共7题；共67分)17. （10分） (2019高一下·上海月考) 在中，已知 .（1）求周长的最大值；（2）若，求的面积.18. （2分）已知四棱锥P﹣ABCD，侧面PAD⊥底面ABCD，侧面PAD为等边三角形，底面ABCD为菱形，且∠DAB=．（Ⅰ）求证：PB⊥AD；（Ⅱ）求直线PC与平面PAB所成的角θ的正弦值．19. （10分）(2017·九江模拟) 已知椭圆C：（a＞b＞0）的一个焦点与抛物线的焦点相同，F1 ， F2为椭圆的左、右焦点．M为椭圆上任意一点，△MF1F2面积的最大值为4 ．（1）求椭圆C的方程；（2）设椭圆C上的任意一点N（x0，y0），从原点O向圆N：（x﹣x0）2+（y﹣y0）2=3作两条切线，分别交椭圆于A，B两点．试探究|OA|2+|OB|2是否为定值，若是，求出其值；若不是，请说明理由．20. （15分） (2016高三上·新津期中) 已知函数f（x）=x+alnx在x=1处的切线与直线x+2y=0垂直，函数g（x）=f（x）+ x2﹣bx．（1）求实数a的值；（2）若函数g（x）存在单调递减区间，求实数b的取值范围；（3）设x1，x2（x1＜x2）是函数g（x）的两个极值点，若b≥ ，求g（x1）﹣g（x2）的最小值．21. （10分） (2019高二下·蕉岭月考) 为了解春季昼夜温差大小与某种子发芽多少之间的关系，现在从4月份的30天中随机挑选了5天进行研究，且分别记录了每天昼夜温差与每天每100颗种子浸泡后的发芽数，得到如下表格：日期4月1日4月7日4月15日4月21日4月30日温差x/℃101113128发芽数y/颗2325302616参考公式: ，参考数据:（1）从这5天中任选2天,记发芽的种子数分别为 ,求事件“ 均不小于25”的概率；（2）若由线性回归方程得到的估计数据与月份所选5天的检验数据的误差均不超过2颗，则认为得到的线性回归方程是可靠的. 请根据4月7日，4月15日与4月21日这三天的数据，求出关于的线性回归方程，并判定所得的线性回归方程是否可靠？22. （10分） (2018高二下·深圳月考) 已知圆的参数方程为（为参数），若是圆与轴正半轴的交点，以坐标原点为极点，以轴正半轴为极轴，建立极坐标系，设过点的圆的切线为 .（1）求直线的极坐标方程；（2）求圆上到直线的距离最大的点的直角坐标.23. （10分）(2017·石景山模拟) 已知集合Rn={X|X=（x1 ， x2 ，…，xn），xi∈{0，1}，i=1，2，…，n}（n≥2）．对于A=（a1 ， a2 ，…，an）∈Rn ， B=（b1 ， b2 ，…，bn）∈Rn ，定义A与B之间的距离为d（A，B）=|a1﹣b1|+|a2﹣b2|+…|an﹣bn|= ．（Ⅰ）写出R2中的所有元素，并求两元素间的距离的最大值；（Ⅱ）若集合M满足：M⊆R3 ，且任意两元素间的距离均为2，求集合M中元素个数的最大值并写出此时的集合M；（Ⅲ）设集合P⊆Rn ， P中有m（m≥2）个元素，记P中所有两元素间的距离的平均值为，证明．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共7题；共67分) 17-1、17-2、18-1、19-1、19-2、20-1、20-2、20-3、21-1、21-2、22-1、22-2、23-1、。

玉溪市玉溪一中届高三上学期第一次月考数学(理)试题含答案

玉溪一中2017—2018学年高2018届第一次月考理科数学命题人：刘剑涛一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的） 1、已知集合2{|20},{|lg(1)}A x xx x y x =-<==-，则A B =A ．(0,)+∞B ．(1,2)C ．(2,)+∞D ．(,0)-∞2、已知i 为虚数单位，(21)1z i i -=+，则复数z 的共轭复数为A ．1355i -- B ．1355i + C ．1355i -+ D ．1355i -3、总体由编号为01,02,03,,49,50的50各个体组成，利用随机数表（以下摘取了随机数表中第1行和第2行）选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第9列和第10列数字开始由左向右读取,则选出来的第4个个体的编号为A ．05B ．09C ．11D ．204、已知双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的一条渐近线方程为20x y +=,则C 的离心率为A ．52B ．52或5C ．2D ．55。

执行下图程序框图，若输出2y =，则输入的x 为（ )A.1-或2± B 。

1± C.1或2 D.1-或26、数列{}na 首项11a=，对于任意,m n N +∈，有3n m n a a m +=+，则{}na 前5项和5S =A ．121B ．25C ．31D ．357、某几何体的三视图如图，则几何体的体积为A ．8π﹣16B ．8π+16C ．16π﹣8D ．8π+8 8、函数()1(1)x x e f x x e +=-（其中e 为自然对数的底数）的图象大致为9、若9290129(1)x a a x a x a x -=++++，则1239a a a a ++++=A ．1B ．513C ．512D ．511 10、函数()cos()(0)6f x wx w π=+>在[0,]π内的值域为3[1,]2-，则w 的取值范围是A ．35[,]23B ．53[,]62C ．5[,)6+∞ D ．55[,]6311、抛物线2:4C yx =的焦点F ，N 为准线上一点,M 为y 轴上一点，MNF∠为直角，若线段MF 的中点E 在抛物线C 上，则MNF ∆的面积为A ．22B 2C ．322D ．3212．当102x <≤时，4log xa x <,则a 的取值范围是( ）A ．（0，22） B ．(22,1） C ．（12 D ．22）二、填空题:本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上．。

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玉溪一中2015届高三上学期第一次月考试卷理科数学一．选择题(每小题5分，共60分)1．设集合22{(,)1}164x y A x y =+=，{(,)3}x B x y y ==，则A B ⋂的子集的个数是（ A ）A ．4B ．3C ．2D ．12．复数11i -的共轭复数为（B ） A ．1122i + B ．1122i - C ．1122i -- D ．1122i -+3．下列说法正确的是（C ）A ．若命题,p q ⌝都是真命题，则命题“p q ∧”为真命题B ．命题“若0xy =，则0x =或0y =”的否命题为“若0xy ≠则0x ≠或0y ≠”C ．命题“R,20xx ∀∈>”的否定是“00R,20x x ∃∈≤”D ．“1x =-”是“2560x x --=”的必要不充分条件4．一个几何体的三视图如图所示，已知这个几何体的体积为3h 的值为（B ） A 3B 3．33．35．已知函数12,1()22,1x x f x x x --⎧≤-=⎨+>-⎩，且()2f a >，则实数a 的取值范围是（A ）A ．(,2)(0,)-∞-+∞UB ．(2,1)--C ．(2,0)-D ．(,2)(1,)∞--+∞U6．若||2||||a b a b a ρρρρρ=-=+，则向量a b -r r 与b r 的夹角为（D ）A ．6π B.3π C. 65π D. 32π 7．已知(,)42ππα∈，3log sin a α=，sin 2b α=，cos 2c α=，则（ D ）A ．a bc >> B ．a c b >> C ．c b a >> D ．c a b >>8．在正项等比数列{}n a 中，3572,8a a a ==，则10a =（D ） A ．1128 B ．1256 C ．1512 D ．110249．右边程序运行后，输出的结果为（C ）_ D_ C_ B _ _ i=1 s=0 p=0WHILE i ＜＝2013p=i*（i+1） s=s+1/p i=i+1WEND PRINT sA ．20112012B ．20122013C ．20132014D ．2014201510．设变量,x y 满足121y y x x y m ⎧⎪⎨⎪⎩≥≤-+≤，若目标函数1z x y =-+的最小值为0，则m 的值为（B ）A ．4B ．5C ．6D ．711．如图，四面体BCD A -中，1===CD AD AB ，CD BD BD ⊥=,2，平面⊥ABD 平面BCD ，若四面体BCD A -的四个顶点在同一个球面上，则该球的体积为（ C ） A ．π32 B.π3 C. π23D.π212．已知12,F F 分别是双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的左、右焦点，以坐标原点O 为圆心，1OF 为半径的圆与双曲线在第一象限的交点为P ,则当12PF F V的面积等于2a 时，双曲线的离心率为（ A ）A.2B.3C.26D.2 二．填空题(每小题5分，共20分)13．曲线21y x =+与直线0,1x x ==及x 轴所围成的图形的面积是43． 14．设()f x 为定义在R 上的奇函数，当0x ≥时，2()log (1)1f x x m =+++，则(3)f -=－2 ．15．已知5(1)(1)ax x ++的展开式中2x 的系数为5，则a = －1 16．数列{}n a 的通项公式1sin()12n n a n π+=+，其前n 项和为n S ，则2013S = 3019 .三．解答题(共70分，解答须写出解题过程和推演步骤) 17．（本题满分12分）在△ABC 中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c .已知5a b +=，c =.272cos 2sin 42=-+C B A (1) 求角C 的大小；（2）求△ABC 的面积.17、(1) 解：∵A+B+C=180°由272cos 2cos 4272cos 2sin 422=-=-+C C C B A 得∴27)1cos 2(2cos 142=--+⋅C C 整理，得01cos 4cos 42=+-C C …………4分解得：21cos =C ……5分 ∵︒<<︒1800C ∴C=60° ………………6分（2）解：由余弦定理得：c 2=a 2+b 2－2abcosC ，即7=a 2+b 2－ab ∴ab b a 3)(72-+=由条件a+b=5得 7=25－3ab …… 9分 ab=6……10分∴23323621sin 21=⨯⨯==∆C ab S ABC …………12分 18. （本题满分12分）在一次数学考试中，第22题和第23题为选做题. 规定每位考生必须且只须在其中选做一题.设某4名考生选做每一道题的概率均为21. （1）求其中甲、乙两名学生选做同一道题的概率；（2）设这4名考生中选做第22题的学生个数为ξ，求ξ的概率分布列及数学期望. 18. （1）设事件A 表示“甲选做第21题”，事件B 表示“乙选做第21题”，则甲、乙2名学生选做同一道题的事件为“AB AB +”，且事件A 、B 相互独立.∴()()()()()P AB AB P A P B P A P B +=+=11111(1)(1)22222⨯+-⨯-=. （2）随机变量ξ的可能取值为0,1,2,3,4，且ξ～1(4,)2B . ∴4444111()()(1)()(0,1,2,3,4)222k k k k P k C C k ξ-==-==ξ113110123421648416E ξ=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=（或1422E np ξ==⨯=）19.（本题满分12分）已知在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是矩形，且2AD =，1AB =，PA ⊥平面ABCD ，E 、F 分别是线段AB 、BC 的中点．（1）证明：PF FD ⊥（2）在线段PA 上是否存在点G ，使得EG ∥平面PFD ，若存在，确定点G 的位置；若不存在，说明理由.（3）若PB 与平面ABCD 所成的角为45o，求二面角A PD F --的余弦值19、解：解法一：（Ⅰ）∵ PA ⊥平面ABCD ，90BAD ∠=o，1AB =，2AD =，建立如图所示的空间直角坐标系A xyz -，则()()0,0,0,1,0,0,(1,1,0),(0,2,0)A B F D ．…………2分不妨令(0,0,)P t ∵(1,1,)PF t =-u u u r，(1,1,0)DF =-u u u r ∴111(1)()00PF DF t =⨯+⨯-+-⨯=u u u r u u u rg ，即PF FD ⊥．…………………………4分ξ0 1 2 3 4P11614 38 14 116（Ⅱ）设平面PFD 的法向量为(),,n x y z =r ，由0n PF n DF ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩r u u u rr u u u r，得0x y tz x y +-=⎧⎨-=⎩，令1z =，解得：2tx y ==．∴,,122t t n ⎛⎫= ⎪⎝⎭r ． ……………6分设G 点坐标为(0,0,)m ()0m t ≤≤，1,0,02E ⎛⎫⎪⎝⎭，则1(,0,)2EG m =-u u u r ，要使EG ∥平面PFD ，只需0EG n =u u u r r g，即1()0102224t t t m m -⨯+⨯+⨯=-=，得14m t =，从而满足14AG AP =的点G 即为所求．……………………………8分（Ⅲ）∵AB PAD ⊥平面，∴AB u u u r是平面PAD 的法向量，易得()1,0,0AB =u u u r ， (9)分又∵PA ⊥平面ABCD ，∴PBA ∠是PB 与平面ABCD 所成的角，得45PBA ∠=o，1PA =，平面PFD 的法向量为11,,122n ⎛⎫= ⎪⎝⎭r ……10分∴162cos ,11144AB n AB n AB n⋅===⋅++u u u r ru u u r r u u u r r 故所求二面角A PD F --6分解法二：（Ⅰ）证明：连接AF ，则2AF =，2DF =又2AD =，∴ 222DF AF AD +=，∴ DF AF ⊥ ……2分又PA ABCD ⊥平面，∴ DF PA ⊥，又PA AF A =I ，∴}DF PAF DF PF PF PAF⊥⇒⊥⊂平面平面……4分（Ⅱ）过点E 作//EH FD 交AD 于点H ，则EH ∥平面PFD ，且有14AH AD = (5)分再过点H 作HG ∥DP 交PA 于点G ，则HG ∥平面PFD 且14AG AP =，∴ 平面EHG ∥平面PFD …7分 ∴ EG ∥平面PFD ．从而满足14AG AP =的点G 即为所求．……………8分（Ⅲ）∵PA ⊥平面ABCD ，∴PBA ∠是PB 与平面ABCD 所成的角，且45PBA ∠=o． ∴ 1PA AB == ………………………………………………………………9分取AD 的中点M ，则FM ⊥AD ，FM ⊥平面PAD ，在平面PAD 中，过M 作MN PD N ⊥于，连接FN ，则PD FMN ⊥平面，则MNF ∠即为二面角A PD F --的平面角………………………10分∵Rt MND ∆∽Rt PAD ∆，∴ MN MD PA PD=，∵1,1,5PA MD PD ===90o FMN ∠=∴ 5MN =，6305FN ==，∴ 6cos MN MNF FN ∠== ………12分 20.（本小题满分12分）已知定点(2,0)A -，(2,0)B ，满足,MA MB 的斜率乘积为定值34-的动点M 的轨迹为曲线C .(1)求曲线C 的方程;(2)过点A 的动直线l 与曲线C 的交点为P ，与过点B 垂直于x 轴的直线交于点D ，又已知点(1,0)F ,试判断以BD 为直径的圆与直线PF 的位置关系，并证明。

20.(1)设3M(x,y),k 224MA MBy y k x x ⋅=⋅=-+-，得22:1(x 2)43x y C +=≠±.………4分 (2)设:2AP x my =-代入223412x y +=得22(34)120m y my +-=得2221268,3434P P m m y x m m -==++ ………6分当2m ≠±时,244PF m k m =-,2:4(4)40PF mx m y m ---=, ………8分又得4(2,)D m ,PD 的中点2(2,)M m，圆M 的半径2|m |R =. 圆心M 到时直线PF 距离22222|8m (m 4)4m |2|m |16(m 4)m d R m ---===+-，………11分当2,:1,(2,1),1m PF x D d R =±=±== . 综上，直线PF 与BD 为辅直径的圆M 相切。

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