步步高浙江高考数学理科一轮复习配套课件专题四 高考中的不等式问题

(2)当 a>0 时，原不等式化为 2 2 (x－ )(x＋1)≥0⇔x≥ 或 x≤－1； a a (3)当 a<0 时，原不等式化为 2 (x－ )(x＋1)≤0. a
高考题型突破
题型一 含参数不等式的解法
思维启迪 解析 思维升华 2 ①当a>－1，即 a<－2 时，原不等式 2 等价于－1≤x≤a； 2 ②当a＝－1， 即 a＝－2 时， 原不
数学
浙（理）
专题四 高考中的不等式问题
第六章 不等式
考点自测
自我检测 查缺补漏
题号
1 2 3 4
答案
D D C
3
(－1,4)
解析
5
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题型一 含参数不等式的解法
思维启迪 解析 思维升华
【例 1】 解关于 x 的不等式 ax2 －2≥2x－ax(a∈R)．
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题型一 含参数不等式的解法
a a a a ③a<0 时，－4>3，解集为 x|x<3或x>－4.
解
综上所述，当 a>0
a a 时，不等式的解集为 x|x<－4或x>3；
当 a＝0 时，不等式的解集为{x|x∈R 且 x≠0}； 当 a<0
a a . x | x < 或 x > － 时，不等式的解集为 3 4
思维启迪 解析 思维升华
【例 1】 解关于 x 的不等式 ax2 －2≥2x－ax(a∈R)．
先讨论二次项的符号，再讨论 两根的大小关系．
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题型一 含参数不等式的解法
思维启迪 解析 思维升华
【例 1】 解关于 x 的不等式 ax2 －2≥2x－ax(a∈R)．
解
原不等式可化为
ax2＋(a－2)x－2≥0⇔ (ax－2)(x＋1)≥0. (1)当 a＝0 时， 原不等式化为 x＋1≤0⇔x≤－1；
【例 1】 解关于 x 的不等式 ax2 －2≥2x－ax(a∈R)．
等式等价于 x＝－1； 2 ③当a<－1，即－2<a<0 时，原不 2 等式等价于a≤x≤－1. 综上所述：当 a<－2 时，原不等式 2 的解集为－1，a；
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题型一 含参数不等式的解法
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【例 1】 解关于 x 的不等式 ax2 －2≥2x－ax(a∈R)．
当 a＝－2 时，原不等式的解集为 {－1}；
当－2<a<0 时，原不等式的解集 2 为a，－1；
当 a＝0 时，原不等式的解集为 (－∞，－1]；
当 a>0 时，原不等式的解集为 2 (－∞，－1]∪a，＋∞.
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题型一 含参数不等式的解法
2
【例 1】 解关于 x 的不等式 ax －2≥2x－ax(a∈R)．
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解析
思维升华
解含参数的一元二次不等式的步骤
(1) 若二次项含有参数应讨论是否 等于 0，小于 0，还是大于 0.然后 将不等式转化为二次项系数为正 的形式．
(2)判断方程的根的个数， 讨论判别 式 Δ 与 0 的关系．
盈利关于 x、y 的关系式．
高பைடு நூலகம்题型突破
题型二
【 例 2】
线性规划问题
制订投资计划时，不仅
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要考虑可能获得的盈利，而且要 解 设投资人分别用 x 万元、 y 万元 考虑可能出现的亏损．某投资人 投资甲、乙两个项目， 打算投资甲、乙两个项目，根据 预测，甲、乙项目可能的最大盈 利率分别为 100%和 50%，可能 的 最 大 亏 损 率 分 别 为 30% 和 10%. 若投资人计划投资金额不 超过 10 万元， 要求确保可能的资
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题型二
【 例 2】
线性规划问题
制订投资计划时，不仅
思维启迪 解析 思维升华
要考虑可能获得的盈利，而且要 考虑可能出现的亏损．某投资人 打算投资甲、乙两个项目，根据 预测，甲、乙项目可能的最大盈 利率分别为 100%和 50%，可能 的 最 大 亏 损 率 分 别 为 30% 和 10%. 若投资人计划投资金额不 超过 10 万元， 要求确保可能的资 金亏损不超过 1.8 万元，问投资 人对甲、乙两个项目各投资多少 万元，才能使可能的盈利最大？
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要考虑可能获得的盈利，而且要 阴影部分(含边界)即为可行域． 考虑可能出现的亏损．某投资人 将 z＝x＋0.5y 变形为 y＝－2x＋2z， 打算投资甲、乙两个项目，根据 这是斜率为－2、随 z 变化的一族 预测，甲、乙项目可能的最大盈 平行线， 利率分别为 100%和 50%，可能 当直线 y＝－2x＋2z 经过可行域内 的 最 大 亏 损 率 分 别 为 30% 和 的点 M 时， 10%. 若投资人计划投资金额不 超过 10 万元， 要求确保可能的资 金亏损不超过 1.8 万元，问投资 人对甲、乙两个项目各投资多少 万元，才能使可能的盈利最大？
x＋y≤10， 0.3x＋0.1y≤1.8， 由题意知 x≥0， y≥0， 目标函数
z＝x＋0.5y. 金亏损不超过 1.8 万元，问投资 上述不等式组表示的 人对甲、乙两个项目各投资多少 平面区域如图所示，
万元，才能使可能的盈利最大？
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题型二
【 例 2】
线性规划问题
制订投资计划时，不仅
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题型二
【 例 2】
线性规划问题
制订投资计划时，不仅
思维启迪 解析 思维升华
要考虑可能获得的盈利，而且要 考虑可能出现的亏损．某投资人 打算投资甲、乙两个项目，根据
要建立线性规划问题模型，可设
乙两项目投资分别为 x 万元、 预测，甲、乙项目可能的最大盈 甲、
利率分别为 100%和 50%，可能 y 万元，寻找 x、y 的限制条件和 的 最 大 亏 损 率 分 别 为 30% 和 10%. 若投资人计划投资金额不 超过 10 万元， 要求确保可能的资 金亏损不超过 1.8 万元，问投资 人对甲、乙两个项目各投资多少 万元，才能使可能的盈利最大？
(3)当方程有两个根时， 要讨论两根 的大小关系，从而确定解集形式．
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4x＋a 跟踪训练 1 解关于 x 的不等式 >0. 3x－a
原不等式等价于(4x＋a)(3x－a)>0， a a 令(4x＋a)(3x－a)＝0， 得：x1＝－ ，x2＝ . 4 3 a a a a ①a>0 时，－ < ，解集为 x|x<－4或x>3； 4 3 ②a＝0 时，x2>0，解集为{x|x∈R 且 x≠0}；