1.2.2加减消元法 导学案(2)
1.2.2加减消元法(2)
通道县第四中学数学导学案七年级数学备课组第一章第4课时总课时课题1.2.2加减消元法（2）主备人杨通仁审核学习目标：（一）知识与技能：1.进一步理解消元法的含义。
2.掌握用简单的方法进行消元解二元一次方程组。
(二)、过程与方法:通过运用不同方法消元，并加以比较，体会化归的方法。
(三)、情感态度与价值观:在探索过程中品尝成功的喜悦，体验数学学习的乐趣，树立学好数学的信心。
教学重点难点重点：比较代入消元法与加减消元法.难点：选择比较简单的方法解二元一次方程组。
教法学法：观察、比较、合作、交流、探索教具准备：多媒体课件教学过程：教案学案设计意图一、创设情境，复习导入解二元一次方程组的基本思路是什么？二、自主学习，课堂导学1、预习Ｐ11——Ｐ12的内容2、完成Ｐ12练习1、2题。
（对于较复杂的二元一次方程组，应先对方程组进行整理或化简，然后再根据方程组的特点选择合适的消元方法）三、合作交流，展示提升1、解方程组⎩⎨⎧-=-=+61531253yxyx比较简单的方法为（）A、代入法B、加减法C、换元法D、三种方法都一样2、已知x、y满足方程组⎩⎨⎧=+=+4252yxyx，求yx-的值。
3、若243724953=+--++nmnm yx是关于x，y的二元一次方程，则m与n的值分别是多少？4、解下列二元一次方程组⎩⎨⎧=+--=-+2)(315)2(2)1(yyxyyx⎩⎨⎧=+=+1352)2(yxyx⎩⎨⎧=--=++01327052)3(n m n m ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=+-=-133273132)4(y x y x⎩⎨⎧-=+=-133432)5(y x y x ⎩⎨⎧=+--=-875.4125.1)6(q p q p四、课堂小结：1、代入法和加减法的实质是什么？2、用消元法解方程组的过程，就是把二元一次方程组转化为一元一次方程的过程。
自主检测1、解方程组（1）（2）2、已知和都是方程y=ax+b 的解，求a 、b 的值。
(导学案)1.2.2 加减消元法(2)
加减消元法（2）
【教学目标】
1、会用加减法解一般地二元一次方程组。
2、进一步理解解方程组的消元思想，渗透转化思想。
3、增强克服困难的勇力，提高学习兴趣。
【教学重点】
把方程组变形后用加减法消元
【导学过程】
预习导学——不看不讲
学一学：阅读教材P 11-12的内容。
说一说：
做一做：⎩⎨⎧=+=+)
2(1043)1(15
29:y x y x 解方程组
议一议：用加减法解二元一次方程组的步骤．
【归纳总结】
【课堂展示】
1． 分别用加减法,代入法解方程组：
⎩⎨
⎧=+=-0421335y x y x
2.解方程组22(1)2(2)(1)5x y x y -=-⎧⎨
-+-=⎩，；
知识点一、加减法解二元一次方程组的概念
【当堂检测】 解方程组
（1）⎩
⎨⎧=+=-.3125,2452y x y x （2）⎪⎩⎪⎨⎧=-=+.
63,52132y x y x
（3）已知⎩⎨⎧=-=.01y x 和⎩⎨⎧==.32y x 都是方程y=ax+b 的解，求a 、b 的值。
【知识梳理】。
1.2.2 加减消元法
解得
y = -3
把y=-3代入①式，得 2x+3×(-3)=-11
解得 x = -1 因此原方程组的一个解是 x = -1 , y = -3.
做一做
在例4中，如果先消去y应如何解？会与上述 结果一致吗？
练习
用加减法解二元一次方程组：
① ②
解: ①×2，得
③-②，得 解得
6m+4n=16
9n=63 n=7 3m+2×7= 8 m =- 2
③
把n=7代入① ，得
解得ห้องสมุดไป่ตู้
因此原方程组的解是
m = -2 , n = 7.
2 x - 4 y = 34 , （ 4） 5 x+ 2 y =31
① ②
5a - 2b = 11, 5a +3b = - 4
① ②
解: ①-② ，得 解得
-5b=15 b=-3
把b=-3代入①，得 5a-2×(-3)=11 解得 a=1 因此原方程组的解是
a=1, b = - 3.
（ 3）
3m+ 2n = 8, 6m - 5n = - 47
（3）
（4）
2 x+ y = -2, （1） - 2 x+ 3 y =18
① ②
解: ①+② ，得
4y=16
解得
y=4
把y=4代入①，得 2x+4=-2 解得 x=-3 因此原方程组的解是
x = -3 , y = 4.
（ 2）
用加减消元法解二元一次方程组公开课导学案
1.2.2 加减消元法解二元一次方程组（第1课时）说课稿一、说教材分析1、教材的地位和作用二元一次方程组安排在学生已经学过代数式和一元一次方程的知识之后，它是学习三元一次方程组的重要基础，同时也是以后学习函数、平面解析几何等知识以及物理、化学中的运算等不可缺少的工具。
对于学生理解并掌握方程思想、转化思想、消元法等重要的数学思想方法有着重要的意义。
本节课是在学生学习了代入法解二元一次方程组的基础上，继续学习另一种消元的方法---加减消元。
教材的编写目的是通过加减来达到消元的目的，让学生从中充分体会化未知为已知的转化过程，体会代数的一些特点和优越性；理解并掌握解二元一次方程组的最常用的基本方法，为以后函数等知识的学习打下基础.2、教学目标通过对新课程标准的的学习，结合我班学生的实际情况，我把本节课的三维教学目标确定如下： （一）知识与技能目标1、会用加减消元法解简单的二元一次方程组。
2、理解加减消元法的基本思想，体会化未知为已知的化归思想方法。
（二）过程与方法目标通过经历加减消元法解方程组，让学生体会消元思想的应用。
经过引导、和交流让学生理解根据加减消元法解二元一次方程组的一般步骤。
（三）情感态度及价值观在探索过程中品尝成功的喜悦，体验数学学习的乐趣，树立学好数学的信心。
3、教学重点、难点由于七年级的学生年龄较小，在学习解二元一次方程组的过程中容易进行简单的模仿，往往不注意方程组解法的形成过程更无法真正理解消元的思想方法。
而大家都知道，数学的思想与方法才是数学的精髓，是联系各类数学知识的纽带，所以我将本节课的重点和难点确定如下重点：运用用加减法解简单的二元一次方程组。
难点：理解加减消元法的含义。
教学过程设计：一、复习导入对应的是导学案的第一部分“温故知新”：1． 根据等式性质填空:<1>若a =b ，那么a ±c = . (等式性质1)<2>若a =b ，那么ac = . (等式性质2)<3>思考:若a =b ，c =d ,那么a ±c =b ±d 吗?2．之前我们用什么方法解过下面这个方程组？⎩⎨⎧==+403-22232y x y x 具体步骤是：由①得 =y . ③，把③代入①得 .从而达到消元的目的。
(湘教版)七年级数学下册：1.2.2《加减消元法》教学设计
(湘教版)七年级数学下册：1.2.2《加减消元法》教学设计一. 教材分析《加减消元法》是湘教版七年级数学下册1.2.2节的内容，主要介绍了加减消元法在二元一次方程组的应用。
这部分内容是学生在学习了二元一次方程组的基础上进行学习的，对于学生来说，加减消元法是一种新的解题方法，对于教师来说，如何在课堂上引导学生掌握这种方法，是本节课的教学重点。
二. 学情分析七年级的学生已经掌握了二元一次方程组的基础知识，对于基本的方程运算也有一定的了解。
但是，对于加减消元法这种解题方法，他们可能还比较陌生，需要教师通过具体的例子和练习来进行引导和讲解。
三. 教学目标1.让学生掌握加减消元法的概念和步骤。
2.培养学生运用加减消元法解决实际问题的能力。
3.提高学生的数学思维能力和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.重点：加减消元法的概念和步骤。
2.难点：如何引导学生运用加减消元法解决实际问题。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作学习法。
通过具体的例子和练习，引导学生掌握加减消元法的概念和步骤，然后通过小组合作学习，让学生在实际问题中运用加减消元法，提高学生的解题能力。
六. 教学准备1.PPT课件。
2.相关练习题和案例。
3.小组合作学习分组。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题，引导学生思考如何解决二元一次方程组。
例如，小明有x 元，小红有y元，他们一起买了一本书，这本书的价格是z元，最后他们各自剩下多少钱？2.呈现（15分钟）通过PPT课件，介绍加减消元法的概念和步骤。
加减消元法是一种通过加减运算，使方程组中的某一个变量消去，从而得到另一个变量的解的方法。
具体步骤如下：（1）选择一个变量作为消元对象。
（2）将方程组中的方程按照消元对象进行整理。
（3）通过加减运算，使消元对象消去。
（4）解方程，得到另一个变量的解。
（5）将得到的解代入原方程组，求得另一个变量的解。
3.操练（15分钟）让学生独立完成一些加减消元的练习题，巩固所学知识。
七年级数学下册 1.2.2 加减消元法 第1课时 加减消元法导学案 湘教版(2021学年)
201７春七年级数学下册1.2.2 加减消元法第1课时加减消元法导学案（新版）湘教版编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的,发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（2017春七年级数学下册１.２.2 加减消元法第1课时加减消元法导学案（新版)湘教版）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉,前进的动力。
本文可编辑可修改,如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅,最后祝您生活愉快业绩进步,以下为２017春七年级数学下册1.２.2 加减消元法第1课时加减消元法导学案（新版)湘教版的全部内容。
1．2。
２ 加减消元法第１课时 加减消元法1。
进一步理解解方程组的消元思想,知道消元的另一途径是加减法.２。
会用加减法解简单的二元一次方程组。
自学指导：阅读教材第8至１0页,回答下列问题:自学反馈1。
已知方程组317236x y x y +=-=⎧⎨⎩，，两个方程只要两边分别相加,就可以消去未知数ｙ． 2.已知方程组2571625610x y x y ⎨-=+=⎧⎩，，两个方程只要两边分别相减,就可以消去未知数x. 3.用加减法解方程组67196517x y x y +=⎧-=⎩-⎨，①②应用( B ） A 。
①—②消去y B.①-②消去x C.②-①消去常数 D 。
以上都不对4。
方程3213,325x y x y +=-=⎧⎨⎩消去y 后所得的方程是( B ） A.6x ＝8 Ｂ.6ｘ=１8 C.6x=5 Ｄ.x=18活动１ 提高问题,引发讨论我们知道，对于方程组22,240x y x y +=+=⎧⎨⎩①②可以用代入消元法求解. 这个方程组的两个方程中,y 的系数有什么关系？利用这种关系你能发现新的消元方法吗？ 活动2 导入知识,解释疑难1。
问题的解决上面的两个方程中未知数y 的系数相同，②—①可消去未知数y ，得(２x+y)—(ｘ+y)=4０-２2即x=18,把x=１８代入①得y=４。
湘教版数学七年级下册1.2.2《加减消元法》教学设计2
湘教版数学七年级下册1.2.2《加减消元法》教学设计2一. 教材分析《加减消元法》是湘教版数学七年级下册1.2.2的内容，本节课主要让学生掌握加减消元法的原理和应用。
通过前面的学习，学生已经了解了二元一次方程的概念，并掌握了基本的解方程的方法。
加减消元法是解决二元一次方程的一种重要方法，通过本节课的学习，让学生能够熟练运用加减消元法解二元一次方程。
二. 学情分析学生在之前的学习中已经掌握了二元一次方程的基本概念和解方程的方法，但对于加减消元法的理解可能还存在一定的困难。
因此，在教学过程中，需要教师通过具体的例子和讲解，帮助学生理解和掌握加减消元法的原理和应用。
三. 教学目标1.知识与技能目标：让学生掌握加减消元法的原理和应用，能够熟练运用加减消元法解二元一次方程。
2.过程与方法目标：通过教师的讲解和学生的实践，让学生能够理解加减消元法的思路，并能够独立完成二元一次方程的求解。
3.情感态度与价值观目标：培养学生的逻辑思维能力，提高学生解决数学问题的兴趣和信心。
四. 教学重难点1.重点：加减消元法的原理和应用。
2.难点：如何引导学生理解和掌握加减消元法的思路。
五. 教学方法1.讲授法：教师通过讲解和举例，引导学生理解和掌握加减消元法的原理和应用。
2.实践法：学生通过动手操作，独立完成二元一次方程的求解，巩固所学知识。
3.讨论法：学生分组讨论，分享解题心得，互相学习和交流。
六. 教学准备1.教师准备：教案、PPT、黑板、粉笔。
2.学生准备：教材、笔记本、文具。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过一个简单的二元一次方程，引导学生复习已学的解方程的方法，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（10分钟）教师通过PPT展示加减消元法的原理和步骤，让学生初步了解加减消元法。
3.操练（10分钟）教师给出一个二元一次方程，引导学生运用加减消元法进行求解。
学生在教师的指导下，逐步完成方程的求解，并总结加减消元法的步骤和注意事项。
初二数学：下册122代入消元法2导学案湘教版
1.2.2代入消元法（2） 一、预习与质疑（课前学习区）（一）预习内容：P8-P10（二）预习时间：10分钟（三）预习目标：1.会较熟练地运用代入法求二元一次方程组的解.2．了解代入法是消元的一种方法。
3.掌握解用代入法解二元一次方程组的一般步骤，提高学生观察、分析和解决问题的能力，理解化“未知”为“已知”和化复杂问题为简单问题的化归思想中，享受学习数学的乐趣，提高学习数学的信心；4、培养学生合作交流，自主探索的良好习惯。
培养思维的灵活性，增强学好数学的信心。
（四）学习建议：1．教学重点：用代入法解二元一次方程组的消元过程。
2．教学难点：灵活消元使计算简便。
（五）预习检测：㈠.将下列方程中的y 用含有x 的代数式表示：(1)2x-y=-1 (2)x+2y-2=0㈡.阅读教材P 6-P 8，并关注以下问题。
1、完成P6“探究”的填空。
2、解二元一次方程组的基本思路是消去 （简称为 ）。
3、解二元一次方程组时，把其中一个方程的 未知数用含有 未知数的代数式表示，然后把它代入到 方程中，得到一个 ，这种解方程组的方法叫 消元法，简称 。
㈢.自学检测1、在例2中，用含x 的代数式表示y 来解原方程组。
2、用代入法解方程组。
⎩⎨⎧=+=+7b a 311b 2a 5活动一：合作交流1、在例1中，为什么不把③式代入②式中？2、解方程组310 2330 m nm n-+=⎧⎨+-=⎩时先消去哪个未知数比较好？为什么？（六）生成问题：通过预习和做检测题你还有哪些疑惑请写在下面。
二、落实与整合（课中学习区）活动二：归纳总结1、解二元一次方程组的基本思路是什么？2.什么叫代入消元法？3.用代入法解方程要注意哪些方面？三、检测与反馈（课堂完成）解下列二元一次方程组。
1、310 2330 m nm n-+=⎧⎨+-=⎩2、⎪⎩⎪⎨⎧+==+1s 21t 6t s 23、⎩⎨⎧=-=-9-b 2a 56b 3a4、解方程组22(1)2(2)(1)5x y x y -=-⎧⎨-+-=⎩，；四、课后互助区1.学案整理：整理“课中学习去”后，交给学习小组内的同学互检。
湘教版七年级数学下册1.2.2 加减消元法(2)教案
1.2.2 加减消元法（2）
教学目标
1.会用加减法解一般的二元一次方程组.
2.进一步理解解方程组的消元思想，渗透转化思想.
3.增强克服困难的能力，提高学习兴趣.
教学重点
把方程组变形后用加减法消元.
教学难点
根据方程组特点对方程组变形.
教学过程
一、复习引入
用加减消元法解方程组.
⎩
⎨⎧=+=-.2451845y x y x ， 二、新课
1.思考如何解方程组（用加减法）.
⎩
⎨⎧=--=+.9561132y x y x ， 先观察方程组中每个方程中x 的系数、y 的系数，是否有一个相等或互为相反数？ 能否通过变形化成某个未知数的系数相等，或互为相反数？怎样变形.
学生解方程组.
2.解方程组：⎩
⎨⎧-=+=+.134843y x y x ， 思考：能否使两个方程中x （或y ）的系数相等（或互为相反数）呢？
学生讨论，小组合作解方程组.
提问：用加减消元法解方程组有哪些基本步骤？
三、练习
1.练习
2.分别用加减法、代入法解方程组： ⎩⎨⎧=+=-.
0421335y x y x ，
四、小结.
解二元一次方程组的加减法与代入法有何异同？
五、作业.。
【湘教版】七年级数学下册：1.2.2《加减消元法》教案(2)
加减消元法【教学三维目标】1、会用加减法解一般地二元一次方程组。
2、进一步理解解方程组的消元思想，渗透转化思想。
3、增强克服困难的勇力，提高学习兴趣。
【教学重点】 把方程组变形后用加减法消元 【教学过程】 一、预习阅读教材P 11-12的内容。
回顾加减法的基本思路是什么？主要步骤有哪些呢？你能熟练地利用所学方法解一元二次方程组吗？二、探究 知识点1、加减法解二元一次方程组的概念做一做：⎩⎨⎧=+=+)2(1043)1(1529:y x y x 解方程组 （1）上面的方程组是否符合用加减法消元的条件？（2）如何转化可使某个未知数系数的绝对值相等？ 议一议：用加减法解二元一次方程组的步骤．归纳总结：①在什么条件下可以用加减法进行消元？ ②什么条件下用加法、什么条件下用减法？三、精导1.分别用加减法,代入法解方程组：⎩⎨⎧=+=-0421335y x y x2.解方程组22(1)2(2)(1)5x y x y -=-⎧⎨-+-=⎩，； 3.方程组2528x y x y +=⎧⎨-=⎩的解是否满足2x －y=8？满足2x －y=8的一对x ，y 的值是否是方程组2528x y x y +=⎧⎨-=⎩的解？学生独立完成、检测，老师做最后总结四、提升1、解方程组⎩⎨⎧=+=-.3125,2452y x y x 2、解方程组⎪⎩⎪⎨⎧=-=+.63,52132y x y x3、已知⎩⎨⎧=-=.01y x 和⎩⎨⎧==.32y x 都是方程y=ax+b 的解，求a 、b 的值。
五、课堂小结 通过学习你有什么收获？还有哪些疑惑，与同学们交流一下。
六、作业P12习题1.2 A 2,3*（开放题）是否存在整数m ，使关于x 的方程2x+9=2－（m －2）使x 在整数范围内有解，你能找到几个m 的值？你能求出相应的x 的解吗？昨天我所在学校期中考试成绩，有个别同学考的不太理想，跟我发微信，自己在期中考试前已经非常努力的做题了，但最后的成绩却很差。
1.2.2加减消元法导学案
课题：122加减消元法（2）学习目标：1、使学生掌握用加减法解二元一次方程组的步骤•把方程组变形后能运用加减法解二元一次方程组.2、进一步理解解方程组的消元思想，化未知为已知的转化思想。
培养学生分析问题、解决问题的能力.3、增强克服困难的勇力，提高学习兴趣。
训练学生的运算技巧.重点：把方程组变形后用加减法消元难点：学会用加减法解二元一次方程组；如何消元教学过程：一、知识点复习：（出示ppt课件）1、用加减法解二元一次方程组基本思路是什么？消元，把二元方程转化为一元方程（加减法）2、这类方程组的特点是什么？同一个未知数的系数相同或互为相反数。
（同一未知数的系数绝对值相等）3、主要步骤有哪些？加减消元、求解、写解。
二、探究学习：（出示ppt课件）方程组不能直接加减消元时，怎样变形使方程组具备加减消元的特征？[ 7 _ 191、探究：解方程组3x① 的思路。
6x -5y =17②2、讨论：与方程组：6x• 7y —1①进行比较。
、6x-5y=17 ②组织学生讨论交流，这两个方程组有什么联系吗？方程组1不能直接加减消元，方程组2呢？由此，得到什么启发？启发：当方程组的两个方程中某个未知数的系数成整数倍关系时，虽然不能直接用加减法消元，但可将方程的两边都乘以一个适当的数（不为零），使变形后的方程的系数相同或互为相反数，那么就可以用加减法来求解方程组了•f 2x 川’3y - -11 金3、练一练：如何较简便地解二元一次方程组：2x 3y①|6x_5y = 9 …决定：先消去x，要是①、②两式中，x的系数相等或者互为相反数就好办了！把①式两边乘以3,不就行了么！解①X3,得6x+9y=-33 ③②-③，得：-14 y = 42解得y= -3把y =-3 代入①，得2 x+3X（-3）= -11解得：x= -1\ x ~ - 1因此原方程组的解是ly = -3三、应用举例：（出示ppt课件）s 、工口竹'9x+2y=15 (1)1、解万程组：丿 y 2、3x+4y=10 (2)(1) 上面的方程组是否符合用加减法消元的条件?(2) 如何转化可使某个未知数系数的绝对值相等?解： ① X 2,得：18x+4y=30 ③③-②，得：15x=204把x=4代入②,得：4+4y=103做完后，师生讨论：用加减法解二元一次方程组的步骤. ① 在什么条件下可以用加减法进行消元？② 什么条件下用加法、什么条件下用减法？四、 小结与练习：加减消元法的方法。
1.2.2加减消元法(2)
2015—2016学年七年级数学科导学案编制人：刘惠阳 审核人： 梁浩铭 编号： 班别： 组号： 姓名： 1.2.2加减消元法（2） 课型：预习+展示 【学习目标】1、会用加减法解一般的二元一次方程组。
2、进一步理解解方程组的消元思想，渗透转化思想。
3、增强克服困难的勇力，提高学习兴趣。
【学习重点】把方程组变形后用加减法消元。
【学习难点】解两个未知数在两个方程中系数的绝对值不相等且不成整数倍的方程组. 【学习过程】 一、知识链接: 用加减法解方程组: ⎩⎨⎧=+=+22402y x y x二、自主学习:学一学：阅读教材P 11-12的内容。
说一说：做一做：⎩⎨⎧=+=+)2(1043)1(1529:y x y x 解方程组（1）上面的方程组是否符合用加减法消元的条件？ （2）如何转化可使某个未知数系数的绝对值相等？ 议一议：用加减法解二元一次方程组的步骤．【归纳总结】①在什么条件下可以用加减法进行消元？②什么条件下用加法、什么条件下用减法？三、合作探究互动探究一：认真阅读课本例题5、6、7， 然后分别用加减法,代入法解方程组： ⎩⎨⎧=+=-0421335y x y x互动探究二：解方程组22(1)2(2)(1)5x y x y -=-⎧⎨-+-=⎩，；互动探究三：方程组2528x y x y +=⎧⎨-=⎩的解是否满足2x －y=8？满足2x －y=8的一对x ，y的值是否是方程组2528x y x y +=⎧⎨-=⎩的解？四、小结与反思 五、达标检测 解方程组（1）⎩⎨⎧=+=-.3125,2452y x y x （2）⎪⎩⎪⎨⎧=-=+.63,52132y x y x（3）已知⎩⎨⎧=-=.01y x 和⎩⎨⎧==.32y x 都是方程y=ax+b 的解，求a 、b 的值。
七年级数学下册12二元一次方程组的解法122加减消元法第1课时导学案湘教版
3x+2y=3 6x-3y=-12x+3y=-12x-3y=55x+2y=1 3x-2y=72x-4y=345x+2y=31 2x+2y=-2 3a+b=7 1.2.2 加减消元法【学习目标】1.熟悉二元一次方程组的基本思想是消元.2.了解加减法是消元的方法.3.会用加减法解二元一次方程组.【学习重、难点】1.重点：二元一次方程组的解法．2.难点：用加减法解二元一次方程组．【学习过程】 一、新课导入<一>、问题导入 如何解下面的二元一次方程组？除了代入法之外有没有更简单的解法？；.<二>目标导学 学习目标重点、难点二、预习探究预习课本P 8--10的所有内容解答下列问题：1. 解二元一次方程组的基本思想？2. 加减消元法？三、合作探究<一>用加减法解方程组：例1. 解方程组：；.例2.解方程组：四、学法指导五、堂上练习1.用加减法解方程组：（1） ; (2) .六、课堂小结谈谈你的收获和疑惑？七、课后作业1.用加减法解方程组：（1）（2）七年级下学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．下列四个算式中，可以直接用平方差公式进行计算的是（ ）A ．（﹣a+b ）（﹣a ﹣b ）B ．（2a+b ）（a ﹣2b ）C ．（a ﹣b ）（b ﹣a ）D ．（a+b ）（﹣a ﹣b ）【答案】A【解析】根据平方差公式的结构特点“两数之和与两数之差的乘积等于这两数的平方差”，对各项分析判断即可.【详解】解：A 、（﹣a+b ）（﹣a ﹣b ）＝（﹣a ）2﹣b 2＝a 2﹣b 2，符合平方差公式的结构特点，正确； B 、（2a+b ）（a ﹣2b ），不是相同的两个数的和与差的积，不符合平方差公式的结构特点，错误； C 、（a ﹣b ）（b ﹣a ），两项互为相反数，不符合平方差公式的结构特点，错误；D 、（a+b ）（﹣a ﹣b ），两项互为相反数，不符合平方差公式的结构特点，错误；故选：A ．【点睛】本题考查的是平方差公式的结构特点，熟记公式的结构是解题的关键.2．如图，三角形ABC 中，90ACB ∠=︒，CD AB ⊥于点D ，则下列说法错误．．的是A ．点A 到直线BC 的距离为线段AB 的长度B ．点A 到直线CD 的距离为线段AD 的长度C ．点B 到直线AC 的距离为线段BC 的长度D ．点C 到直线AB 的距离为线段CD 的长度【答案】A【解析】根据点到直线的距离为点到直线的垂线段的长度来分析即可．【详解】解：∵∠ACB=90°，∴AC ⊥BC根据点到直线的距离为点到直线的垂线段的长度来分析：A：点A到直线BC的距离为线段AC的长度，而不是线段AB的长度，故A错误．故选：A．【点睛】本题考查了点到直线的距离的基本概念，属于基础题型，难度不大．3．在迎宾晚宴上，若每桌坐12人，则空出3张桌子；若每桌坐10人，则还有12人不能就坐. 设有嘉宾x名，共准备了y张桌子. 根据题意，下列方程组正确的是( )A．12(3)1210x yx y=-⎧⎨-=⎩B．12(3)1210x yx y=+⎧⎨-=⎩C．12(3)1210x yx y=+⎧⎨+=⎩D．12(3)1210x yx y=-⎧⎨+=⎩【答案】A【解析】设有嘉宾x名，共准备了y张桌子，根据“每桌坐12人，则空出3张桌子；每桌坐10人，则还有12人不能就坐”列出方程组即可.【详解】设有嘉宾x名，共准备了y张桌子.根据题意可得，()1231210x yx y ⎧=-⎨-=⎩.故选A.【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，正确找出题目中的等量关系是解决问题的关键.4．若a＜b，则下列各式中，错误的是（）A．a﹣3＜b﹣3 B．3﹣a＜3﹣b C．﹣3a＞﹣3b D．3a＜3b【答案】B【解析】根据不等式的基本性质逐项分析即可.【详解】A. ∵a＜b，∴ a﹣3＜b﹣3，故正确；B. ∵a＜b，∴﹣a>﹣b，∴ 3﹣a>3﹣b，故错误；C. ∵a＜b，∴﹣3a＞﹣3b，故正确；D. ∵a＜b，∴3a＜3b，故正确；故选B.【点睛】本题考查了不等式的基本性质：①把不等式的两边都加(或减去)同一个整式，不等号的方向不变；②不等式两边都乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变；③不等式两边都乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变．5．下列调查适合作抽样调查的是( )A ．审核书稿中的错别字B ．对某社区的卫生死角进行调查C ．对八名同学的身高情况进行调查D ．对中学生目前的睡眠情况进行调查【答案】D【解析】试题分析：A 、审核书稿中的错别字，必须准确，故必须普查；B 、此种情况数量不是很大，故必须普查；C 、人数不多，容易调查，适合普查；D 、中学生的人数比较多，适合采取抽样调查；故选D ．考点：全面调查与抽样调查．6．若0.0000032用科学记数法可表示为3.210n ⨯，则n 等于（ ）A ．-6B ．-5C ．5D ．6 【答案】A【解析】用科学记数法表示较小数时的形式为10n a ⨯ ，其中110a ≤< ，n 为整数， n 等于该数从左起第一个不为0的数字前所有0的个数的相反数，由此可得出答案．【详解】从左起第一个不为0的数字前面有6个0，所以6n =- ，∴60.0000032 3.210-=⨯ ．故选：A ．【点睛】本题主要考查科学记数法，掌握科学记数法的形式是解题的关键．7．某班将安全知识竞赛成绩整理后绘制成直方图，图中从左至右前四组的百分比分别是4%、12%、40%、28%，第五组的频数是8，下列结论错误的是（ ）A ．该班有50名同学参赛B ．第五组的百分比为16%C ．成绩在70～80分的人数最多D ．80分以上的学生有14名【答案】D 【解析】A.8÷（1-4 %-12 %-40 %-28 %）=50（人），故正确；B. 1-4 %-12 %-40 %-28 %=16%，故正确；C.由图可知，成绩在70～80分的人数最多，故正确；D.50×（28 %+16 %）=22（人），故不正确；故选D.8．下列等式由左边到右边的变形中，属于因式分解的是（ ）A ．（a ﹣2）（a+2）＝a 2﹣4B ．8x 2y ＝8×x 2yC ．m 2﹣1+n 2＝（m+1）（m ﹣1）+n 2D ．x 2+2x ﹣3＝（x ﹣1）（x+3）【答案】D【解析】认真审题，根据因式分解的定义，即：将多项式写成几个因式的乘积的形式，进行分析，据此即可得到本题的答案．【详解】解：A ．不是乘积的形式，错误；B ．等号左边的式子不是多项式，不符合因式分解的定义，错误；C ．不是乘积的形式，错误；D ．x 2+2x ﹣3＝（x ﹣1）（x+3），是因式分解，正确；故选：D ．【点睛】本题主要考查了因式分解的定义，即：将多项式写成几个因式的乘积的形式，牢记定义是解题的关键，要注意认真总结．9．下列分解因式错误．．的是（ ） A ．2221(1)x x x -+=-B ．()24x 2x-2（）-=+xC ．2-2(21)x x x x +=--D ．243(2)(2)3x x x x x -+=+-+【答案】D【解析】利用提公因式法或公式法分解因式后，对各选项分析判断．【详解】解：A. 2221(1)x x x -+=-，正确；B. ()24x 2x-2（）-=+x ，正确；C. 2-2(21)x x x x +=--，正确；D. 243(4)(1)x x x x -+=+-，故本选项错误，故选D.【点睛】本题考查了分解因式．分解因式的方法和规律：多项式有2项时考虑提公因式法和平方差公式；多项式有3项时考虑提公因式法和完全平方公式（个别的需要十字相乘或求根公式法）；多项式有3项以上时，考虑分组分解法，再根据2项式和3项式的分解方法进行分解．10．下列说法：①10；②-2是4的一个平方根；③49的平方根是23；④0.01的算术平方根是0.12a =±.其中正确的有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 【答案】C【解析】试题解析：①10②-2是4的一个平方根，正确； ③49的平方根是±23，故错误； ④0.01的算术平方根是0.1，故正确；2，故错误，其中正确的是①②④．故选C.二、填空题题11．近期,被誉为“中国天眼”的 FAST 望远镜首次发现的毫秒脉冲星得到国际认证,新现的脉冲星自转周期为 0.00519秒,将 0.00519 用科学记数法表示应为 __________________【答案】5.19×10-3 【解析】绝对值小于1的负数也可以利用科学记数法表示，一般形式为10n a -⨯，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】30.00519 5.1910.-=⨯故答案为35.1910.-⨯【点睛】考查科学记数法，掌握绝对值小于1的数的表示方法是解题的关键.12．三河中学在全县中学生运动会上，共派出了30名运动员，占所有运动员总数的5%，则这次运动会全县共有_____名运动员．【答案】600【解析】设全县的运动员有x 名，根据题意列出方程求出x 的值即可．【详解】解：设全县的运动员有x 名 ∴30x×100%＝5%， ∴解得：x ＝600故答案为：600【点睛】本题考查频数与频率，解题的关键是根据：百分比=（频数÷总数）×100%列出方程，本题属于基础题型．13．如图，在平面直角坐标系中，()()()()1,11,11,21,2A B C D ----、、、.把一条长为2016个单位长度且没有弹性的细线（线的粗细忽略不计）的一端固定在A 处，并按A →B →C →D →A的规律紧绕在四边ABCD 的边上，则细线另一端所在位置的点的坐标是 _________ .【答案】（0，－2）【解析】∵A(1，1)，B(−1，1)，C(−1，−2)，D(1，−2)，∴AB=1−(−1)=2，BC=1−(−2)=3，CD=1−(−1)=2，DA=1−(−2)=3，∴绕四边形ABCD 一周的细线长度为2+3+2+3=10，2016÷10=201余6，∴细线另一端在绕四边形第202圈的第6个单位长度的位置，即CD 中间的位置，∴细线另一端所在位置的点的坐标为(0，−2)，故答案为（0，－2）.14．如果p （a+b,ab ）在第二象限，那么点Q (a,-b) 在第____________象限.【答案】二【解析】试题解析:()P a b ab +，在第二象限，00a b ab ∴+，，00a b ∴<<，，0b ，∴->∴点()Q a b -，在第二象限． 故答案为:二.15．如图，已知，AB CD ∥，点B 是AOC ∠的角平分线OE 的反向延长线与直线AB 的交点，若A α∠=，ABO β∠=，则C ∠=________.（用含有α与β的式子表示）【答案】a 2β+【解析】如图，延长CO 交AB 于F ．利用三角形的外角的性质得出∠AOE=∠A+∠ABO=α+β，继而表示出∠BOF=∠EOC=∠AOE=α+β.根据平行线的性质∠C=∠AFO ，最后用三角形的外角性质可以解决问题．【详解】解：如图，延长CO 交AB 于F ．∵OE 平分∠AOC ，∴∠AOE=∠COE ，∵∠AOE=∠A+∠ABO=α+β，∴∠BOF=∠EOC=∠AOE=α+β，∵AB ∥CD ，∴∠C=∠1，∵∠1=∠FOB+∠FBO=α+β+β=α+2β，∴∠C=α+2β．故答案为α+2β．【点睛】本题考查平行线的判定和性质及三角形的外角性质，解题的关键是延长CO 交AB 于F 构造平行线中的内错角，熟练掌握运用基本性质中解这一类题的要求.16．1的四次方根是___________．【答案】±1【解析】根据(±1)4=1，即可得到答案．【详解】∵(±1)4=1，∴1的四次方根是：±1．故答案是：±1．【点睛】本题主要考查四次方根的意义，掌握四次方运算与开四次方运算是互逆运算，是解题的关键． 17．用不等式表示x 的4倍与2的和大于6，________；此不等式的解集为________．【答案】4x+2＞6 x ＞1【解析】根据x 的4倍与2的和大于6可列出不等式，进而求解即可．【详解】解：由题意得，4x+2＞6，移项、合并得：4x ＞4，系数化为1得：x ＞1，故答案为：4x+2＞6，x ＞1．【点睛】本题主要考查列一元一次不等式，解题的关键是抓住关键词语，弄清运算的先后顺序和不等关系，列出不等式．三、解答题18．在平面直角坐标系xOy 中，点A 在x 轴的正半轴上运动，点B 在y 轴的正半轴上运动，AOB ∆的外角平分线相交于点C ，如1图所示，连接CO ．（1）求证：CO 平分AOB ∠（2）延长CB 交BAO ∠的平分线于点D ，如图所示，求证：D COA ∠=∠【答案】（1）见解析；（2）见解析．【解析】（1）过C 分别向x 轴、y 轴、AB 作垂线，垂足为213H H H 、、，根据角平分线的性质即可得到结论；（2）延长AB 到E ，根据角平分线的定义得到∠1＝∠ABC ，∠OAD ＝∠BAD ，根据外角的性质即可得到结论．【详解】（1）证明：过点C 分别向x 轴、y 轴、AB 作垂线，垂足分别为213H H H 、、BC 为角平分线，1CH y ⊥轴，3CH AB ⊥13CH CH ∴=AC 为角平分线，2CH x ⊥轴，3CH AB ⊥23CH CH ∴= 12CH CH ∴=OC ∴平分AOB ∠（2）如图，延长AB 至EBC 为角平分线1ABC ∴∠=∠EBD ABC ∠=∠，1OBD ∠=∠ EBD ABD ∴∠=∠∵AD 平分BAO ∠OAD BAD ∴∠=∠OBE AOB BAO ∠=∠+∠，DBE BAD D ∠=∠+∠又2OBE DBE ∠=∠，2BAO BAD ∠=∠1452D AOB ∴∠=∠=︒ ∵1452COA AOB ∠=∠=︒ D COA ∴∠=∠【点睛】本题考查了角平分线的性质，三角形的内角和，正确的作出辅助线是解题的关键． 19．（1）（问题解决）已知点在内，过点分别作关于、的对称点、.①如图1，若，请直接写出______；②如图2，连接分别交、于、，若，求的度数；③在②的条件下，若度（），请直接写出______度（用含的代数式表示）.（2）（拓展延伸）利用“有一个角是的等腰三角形是等边三角形”这个结论，解答问题：如图3，在中，，点是内部一定点，，点、分别在边、上，请你在图3中画出使周长最小的点、的位置（不写画法），并直接写出周长的最小值.【答案】（1）【问题解决】①；②；③；（2）【拓展延伸】如图，见解析；周长最小值为1．【解析】（1）①连接OP，由点P关于直线OA的对称点，点P关于直线OB的对称点，可得，，再由+=2（+）=2,即可求得∠AOB的度数；②由，根据三角形的内角和定理可得；由轴对称的性质得，，，再由三角形外角的性质可得，，所以，即可求得；由轴对称的性质可得，由四边形的内角和为360°即可求得；③类比②的方法即可解答；（2）作点P关于边AB的对称点，再作点P关于边AC的对称点，连结，分别交AB、AC于点E、F，此时的周长最小，最小为的长，由①的方法求得∠A=60°，A=A，再由“有一个角是的等腰三角形是等边三角形”即可判定△A是等边三角形，根据等边三角形的性质可得=AP=1，由此即可得周长最小值为1．【详解】（1）①连接OP，∵点P关于直线OA的对称点，点P关于直线OB的对称点，∴，，∴+=2（+）=2,故答案为：50°；②如图2，∵，∴，由轴对称的性质得，，，∵，，∴，∴，由轴对称的性质得，，∴；③.如图2，∵，∴，由轴对称的性质得，，，∵，，∴，∴，由轴对称的性质得，，∴=；故答案为：；（2）如图所示，的周长最小，周长最小值为1．①画点P关于边AB的对称点，②画点P关于边AC的对称点，③连结，分别交AB、AC于点E、F，此时的周长最小，周长最小值为1．【点睛】本题考查了轴对称作图及最短路径问题，熟练线段垂直平分线的性质是解决本题的关键，解题时注意数形结合思想的应用．20．解方程4（x﹣1）2=9【答案】x1=，x2=﹣【解析】试题分析:直接开平方法必须具备两个条件：（1）方程的左边是一个完全平方式；（2）右边是非负数．将右边看做一个非负已知数，利用数的开方解答．解：把系数化为1，得（x﹣1）2=开方得x﹣1=解得x 1=，x 2=﹣．考点：解一元二次方程-直接开平方法．21．为开展全科大阅读活动，学校花费了3400元在书店购买了40套古典文学书籍和20套现代文学书籍，每套现代文学书籍比每套古典文学书籍多花20元.（1）求每套古典文学习书籍和现代文学书籍分别是多少元？（2）为满足学生的阅读需求，学校计划用不超过2500元再次购买古典文学和现代文学书籍共40套，经市场调查得知，每套古典文学书籍价格上浮了20%，每套现代文学书籍价格下调了10%，学校最多能购买多少套现代文学书籍？【答案】（1）每套古典文学书籍是50元，现代文学书籍是70元；（2）学校最多能购买33套现代文学书籍.【解析】（1）首先设每套古典文学习书籍是x 元，则现代文学书籍是20x +元，根据题意可列出一元一次方程，即可得解；（2）首先设学校购买了x 套现代文学书籍，则古典文学书籍是()40x -套，根据题意可列出不等式，解得即可.【详解】解：（1）设每套古典文学习书籍是x 元，则现代文学书籍是20x +元， 根据题意可得，()4020203400x x ++⨯= 解得50x =答：每套古典文学书籍是50元，现代文学书籍是70元.（2）设学校购买了x 套现代文学书籍，则古典文学书籍是()40x -套， 根据题意可得，()()()50120%4070110%2500x x ⨯+⨯-+⨯-⨯≤⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦ 解得1003x ≤x 为整数，则最大为33答：学校最多能购买33套现代文学书籍. 【点睛】此题主要考查一元一次方程的应用和不等式的应用，熟练运用，找出关系式，即可解题.22．在平面直角坐标系中，点A （m ，n ）在第一象限内，m ，n 均为整数，且满足m =（1）求点A 的坐标；（2）将线段OA 向下平移a （a>0）个单位后得到线段O A ''，过点A '作A B y '⊥轴于点B ，若3O B OB '=，求a 的值；（3）过点A 向x 轴作垂线，垂足为点C ，点M 从O 出发，沿y 轴的正半轴以每秒2个单位长度的速度运动，点N 从点C 出发，以每秒3个单位长度的速度向x 轴负方向运动，点M 与点N 同时出发，设点M 的运动时间为t 秒，当01t <<时，判断四边形AMON 的面积AMON S 四边形的值是否变化？若不变，求出其值；若变化，请说明理由.【答案】（1）点A 的坐标为（3,2）；（2）4833a =或；（3）四边形AMON 的面积是定值3，理由见解析 【解析】（1）根据题意求出n 的解集，即可解答（2）根据题意可分期款讨论：当点B 在原点O 的上方时，43a =；当点B 在原点O 的下方时，83a =（3）过点A 向y 轴作垂线，垂足为A`，得到C(3,0)，m （0,2t ）,n(3-3t),A`(0,2) ，再利用``AA M ACN OCAA AMON S S S S ∆∆=--矩形四边形，即可解答【详解】（1）∵ 540220n n ⎧+≥⎪⎨⎪-≥⎩ 解之，得825n -≤≤∵0n ＞，且n 为正整数 ∴1,2n = 又∵m 为正整数 ∴n=2,m=3故点A 的坐标为（3,2）（2）平移后：`(0,),`(3,2),(0,2)O a A a B a --- 当点B 在原点O 的上方，如图1： ∵`3O B OB =∴(2-a)-(-a)=3(2-a) ∴43a =当点B 在原点O 的下方，如图2： ∵`3O B OB =∴(2-a)-(-a)=3(2-a) ∴83a =故48,33a =（3）如图3，过点A 向y 轴作垂线，垂足为A`，则 C(3,0)，m （0,2t ）,n(3-3t),A`(0,2)``AA M ACN OCAA AMON S S S S ∆∆=--矩形四边形=2()1133222322t t ⨯-⨯⨯--⨯⨯=6-3-3t+3t =3故四边形AMON 的面积是定值3【点睛】此题考查一元一次不等式组的解，平移，矩形面积，解题关键在于做辅助线23．如图，点A 、F 、C 、D 在同一直线上，点B 和点E 分别直线AD 的两侧，且//BC EF ，//AB DE ，AF DC =，求证：AB DE =【答案】见解析【解析】根据ASA 即可证明全等三角形. 【详解】∵//BC EF ，//AB DE ， ∴∠BCA=∠EFD ，∠A=∠D， ∵AF DC =，∴AF+FC=DC+FC ，即AC=DF∴△BCA ≌△EFD ∴AB DE = 【点睛】此题主要考查全等三角形的判定，解题的关键是熟知全等三角形的判定定理.24．利用幂的性质计算（写出计算过程）【解析】根据幂的性质，把各根式化为根指数为分数的形式，然后根据幂的运算法则进行运算. 【详解】先化为111336623÷⨯，再依次进行计算. 解：原式＝111336623÷⨯ ＝113633⨯ ＝123【点睛】本题考查的是根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键. 25．解方程：177x x x---＝1． 【答案】x ＝15【解析】试题分析：方程两边同乘（x-7），化为整式方程，解整式方程并检验即可得. 试题解析：方程两边同乘（x-7）得： x ＋1＝1x －14， 解得x ＝15，检验：当x=15时，x-7≠0，所以x ＝15是分式方程的解．七年级下学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）113，0，21.414114111…中，无理数有（ ） A ．1个 B ．2个C ．3个D ．4个【答案】C【解析】分析：根据无理数的三种形式，①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数，结合所给数据即可得出答案．13，，0，π2，﹣1.414114111…中，13、0是有理数，π2、﹣1.414114111…是无理数， 无理数的个数为3个． 故选C ．点睛：本题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式．2．要反映我县2019年6月30日-7月6日这一周内每天的最高气温的变化情况，宜采用（ ） A ．条形统计图 B ．扇形统计图 C ．折线统计图 D ．频数分布直方图【答案】C【解析】根据条形统计图、扇形统计图、折线统计图各自的特点判断即可.【详解】根据统计图的特点，知要反映我县2019年6月30日-7月6日这一周内每天的最高气温的变化情况，最适合使用的统计图是折线统计图． 故选C ． 【点睛】本题考查条形统计图、扇形统计图、折线统计图的特点，条形统计图：体现每组中的具体数据，易比较数据之间的差别；扇形统计图：表示部分在总体中的百分比易于显示数据相对总数的大小；折线统计图：易于表现变化趋势.3．现有四种地面砖，它们的形状分别是：正三角形、正方形、正六边形、正八边形，且它们的边长都相等．同时选择其中两种地面砖密铺地面，选择的方式有（ ） A ．2种 B ．3种 C ．4种 D ．5种【答案】B【解析】解：①正三角形、正方形，由于60×3+90×2=360，故能铺满； ②正三角形、正六边形，由于 60×2+120×2=360，或60×4+120×1=360，故能铺满； ③正三角形、正八边形，显然不能构成360°的周角，故不能铺满； ④正方形、正六边形，显然不能构成360°的周角，故不能铺满； ⑤正方形、正八边形，由于90+135×2=360，故能铺满； ⑥正六边形、正八边形，显然不能构成360°的周角，故不能铺满． 故选择的方式有3种． 故选B4．我国古代数学著作《算法统宗》记载“绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托．折回索子来量竿，却比竿子短一托．”其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺．设绳索长x 尺，竿长y 尺，则符合题意的方程组是（ ）A ．5152x y x y =+⎧⎪⎨=-⎪⎩B ．5152x y x y =+⎧⎪⎨-=⎪⎩C ．525x yx y +=⎧⎨=-⎩D ．5152x y x y =-⎧⎪⎨=+⎪⎩【答案】A【解析】设索长为x 尺，竿子长为y 尺，根据“索比竿子长一托，折回索子却量竿，却比竿子短一托”，即可得出关于x y 、的二元一次方程组． 【详解】设索长为x 尺，竿子长为y 尺，根据题意得：5152x y x y =+⎧⎪⎨=-⎪⎩，故选：A ． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键． 5．点P 位于y 轴左方，距y 轴3个单位长，位于x 轴上方，距x 轴四个单位长，点P 的坐标是（ ）A ．(34)，- B ．(34)-， C ．(43)-， D ．(43)-，【答案】B【解析】试题分析：根据点到x 轴的距离即是这点的纵坐标的绝对值，点到y 轴的距离即是这点的横坐标的绝对值，再根据点P 位于y 轴左方，位于x 轴上方，即可得到结果． ∵点P 位于y 轴左方， ∴点的横坐标小于0，∵距y轴3个单位长，∴点P的横坐标是-3；又∵P点位于x轴上方，距x轴4个单位长，∴点P的纵坐标是4，∴点P的坐标是（-3，4）．故选B．考点：本题主要考查了平面直角坐标系中各个象限的点的坐标的符号特点点评：解答本题的关键是掌握点到x轴的距离即是这点的纵坐标的绝对值，点到y轴的距离即是这点的横坐标的绝对值，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．6．要了解某校初中学生的课外作业负担情况，若采用抽样调查的方式进行调查，则下面哪种调查具有代表性()A．调查该校全体女生B．调查该校全体男生C．调查该校七、八、九年级各100名学生D．调查该校九年级全体学生【答案】C【解析】根据“抽样调查”的相关要求进行分析判断即可.【详解】∵“调查全体女生”、“调查全体男生”和“调查九年级全体学生”都只是调查了该校部分特定的学生，不能反映全校的情况，而“调查七、八、九三个年级各100名学生”能够比较全面的反映该校学生作业的负担情况，∴上述四种调查方式中，选项C中的调查方式更具有代表性.故选C.【点睛】知道“在抽样调查中怎样选取样本才能使样本更有代表性”是解答本题的关键.7．解方程组x2y-3{2y-3x9==①②时，把①代入②，得（）A．2（2y﹣3）﹣3x＝9 B．2y﹣3（2y+3）＝9 C．（3y﹣2）﹣3x＝9 D．2y﹣3（2y﹣3）＝9 【答案】D【解析】根据二元一次方程组解法中的代入消元法求解．【详解】把①代入②得：2y-3（2y-3）=9，故选D．【点睛】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想．8．《九章算术》中有这样一个问题：“今有甲乙二人持钱不知其数，甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而钱亦五十．问甲、乙持钱各几何？”题意为：今有甲乙二人，不知其钱包里有多少钱，若乙把其一半的钱给甲，则甲的钱数为50；而甲把其23的钱给乙，则乙的钱数也能为50，问甲、乙各有多少钱？设甲的钱数为x，乙的钱数为y ，则列方程组为（）A．1x y 5022y x503⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩B．1y y5022x x503⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩C．1x y5022y x503⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩D．1x y5022y x503⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩【答案】A【解析】设甲的钱数为x，乙的钱数为y，根据“若乙把其一半的钱给甲，则甲的钱数为50；而甲把其23的钱给乙，则乙的钱数也能为50”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解．【详解】解：设甲的钱数为x，乙的钱数为y，依题意，得：1x y5022y x503⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩．故选A．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．9．不等式组211420xx-≥⎧⎨-≤⎩的解集在数轴上表示为( )A． B．C．D．【答案】C【解析】先解不等式组中的每一个不等式，再把不等式的解集表示在数轴上，即可．【详解】211 420 xx①②-≥⎧⎨-≤⎩解不等式①，得1x≥，解不等式②，得2x≥，所以，不等式组的解集为x≥2，在数轴上表示为：故选C．【点睛】把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．10．某中学开展“阳光体育一小时”活动，根据学校实际情况，决定开设①踢毽子；②篮球；③跳绳；④乒乓球四种运动项目．为了解学生最喜欢哪一种运动项目，随机抽取了一部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如下不完整的两个统计图，依据图中信息，得出下列结论中正确的是()A．本次共调查300名学生B．扇形统计图中，喜欢篮球项目的学生部分所对应的扇形圆心角大小为45°C．喜欢跳绳项日的学生人数为60人D．喜欢篮球项目的学生人数为30人【答案】D【解析】根据统计图中的数据可以判断各个选项中的说法是否正确，从而可以解答本题．【详解】解：由题意可得，本次调查的学生有：80÷40%=200（名），故选项A错误，扇形统计图中，喜欢篮球项目的学生部分所对应的扇形圆心角大小为：360°×30200=54°，故选项B错误，喜欢跳绳项日的学生人数为：200-80-30-50=40（人），故选项C错误，喜欢篮球项目的学生人数为30人，故选项D正确，故选D．【点睛】本题考查条形统计图、扇形统计图，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．二、填空题题11．写出命题“两直线平行,同旁内角互补.”的逆命题________。
数学人教版七年级下册8.2.2加减消元法
《1.2.2 加减消元法》导学案(2)一、学习目标1熟练运用加减法解二元一次方程组；2、化相同未知数系数的绝对值不等为相等。
重点：化相同未知数系数的绝对值不等为相等。
难点：灵活运用加减消元法解二元一次方程组。
【知识链接】最小公倍数：两个或两个以上的数公有的倍数叫做这几个数的公倍数,其中最小的一个叫做这几个数的最小公倍数.二 、自主学习【情境导入】观察这个方程组232357x y x y -=⎧⎨+=⎩，方程中相同未知数的系数绝对值都不相等，也不是整数倍，你能想办法使x 的系数相等吗？1、 知识点1 解未知数的系数不为整数的方程组【观察思考】阅读教材第11页的内容，回答下列问题（1）、例5能否直接利用加减法消去m 或n?___________(填“能”或“不能”)（2）、例5方程①中m, n 的系数是分数，应将方程两边同乘以_______,可将系数化为整数。
（3）、例6中若要使y 的系数相等，应将方程①×_____,得方程______________;再将方程②×_____，得方程_____________.（4）、例6中能把y=5代入方程③或④吗？____，(填“能”或“不能”)答案：(1)、不能，(2、)10，(3)、3，91224x y +=， 4，16124x y +=-(4)、能【归纳总结】1、 当未知数的系数绝对值不相等且不为整数或者方程形式较复杂时，首先要将方程化简，化简后的形式一般为ax by c +=（a ,b, c 为常数）2、两方程中同一个未知数的系数都不成倍数,先把某个未知数的系数的绝对值化成相同,再加减消元.【巩固练习】解下列二元一次方程组（1）215322324x y x y ⎧-=⎪⎨⎪+=⎩①②（2）23203217x y x y -=⎧⎨+=⎩①② 答案：（1）92x y =⎧⎨=⎩ （2）72x y =⎧⎨=-⎩解（1）①×6，得4x-3y=30 ③③+②，得 6x=54解得 x=9把x=9代入②，得 2×9+3y=24解得 y=2原方程组的解为：92x y =⎧⎨=⎩解（2）①×2，得4x-6y=40 ③②×3，得9x+6y=51 ④③+④，得 13x=91解得 x=7把x=7代入①，得 2×7-2y=20解得 y=-2原方程组的解为：72x y =⎧⎨=-⎩知识点2 解二元一次方程的简单应用【观察思考】阅读教材第12页的例7内容，完成下列问题(1)方程y kx b =+(k,b 是常数，且k ≠0)是_______方程，未知数是________(2)此方程的解有_______个(3)求得原方程为：___________________,当x=2时，y=_________.答案：(1)二元一次方程，x 和y(2)无数，（3）21y x =-+，-3【归纳总结】1、要正确理解方程的解的意义。
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1.2.2加减消元法 导学案（2）
学习目标：
1、会用加减法解一般地二元一次方程组。
2、进一步理解解方程组的消元思想，渗透转化思想。
3、增强克服困难的勇力，提高学习兴趣。
重点：把方程组变形后用加减法消元
预习导学——不看不讲
学一学：阅读教材内容。
说一说：
知识点一、加减法解二元一次方程组的概念
做一做：
解方程组:{)2(1043)
1(1529=+=+y x y x
（1）上面的方程组是否符合用加减法消元的条件？
（2）如何转化可使某个未知数系数的绝对值相等？
议一议：用加减法解二元一次方程组的步骤．
【归纳总结】
① 在什么条件下可以用加减法进行消元？
②什么条件下用加法、什么条件下用减法？
【课堂展示】
合作探究——不议不讲
互动探究一：
1． 分别用加减法,代入法解方程组：
互动探究二： 解方程组
互动探究三：
方程组{8
225
=-=+y x y x 的解是否满足2x －y=8？满足2x －y=8的一对x ，y 的值是否是方程组{8
225
=-=+y x y x 的解？
【当堂检测】：
解方程组
（开放题）是否存在整数m ，使关于x 的方程2x+9=2－（m －2）x 在整数范围内有解，你能找到几个m 的值？你能求出相应的x 的解吗？
通过学习你有什么收获？还有哪些疑惑，与同学们交流一下。