2014届苏教版中考数学专项训练一元二次方程根的判别式

一元二次方程根的判别式
九（上）第四章
［课标要求］：
1、理解一元二次方程的根的判别式
2、会根据根的判别式判断数字系数的一元二次方程根的情况.
3、会根据字母系数的一元二次方程根的情况，确定字母的取值范围.
［要点疏理］
一元二次方程的ax 2＋bx ＋c ＝0（a ≠0）的根的判别式是△＝＿＿＿＿＿＿
［基础训练］
1、若一元二次方程x 2＋2x ＋m ＝0无实数解，则m 的取值范围是＿＿＿＿＿
2、关于x 的一元二次方程2(2)10x m x m +-++=有两个相等的实数根，则m 的值是（ ）
A 、0
B ．8
C ．4
D ．0或8 3、如果方程3
1x 2－2x ＋m ＝0有实根，则m 的取值范围是＿＿＿＿＿＿ 4、已知关于x 的一元二次方程(a －1)x 2－2x ＋1＝0有两个不相等的实数根，则a 的取值范围是（ ）
A 、a ＜2
B 、a ＞2
C 、a ＜2且a ≠1
D 、a ＜－2
5、已知关于x 的一元二次方程x 2－bx ＋c ＝0的两根分别为x 1＝1，x 2＝－2，则b 与c 的值分别是（ ）
A 、b ＝－1，c ＝2
B 、b ＝1，c ＝－2
C 、b ＝1，c ＝2
D 、b ＝－1，c ＝－2
6、如果关于x 的一元二次方程x 2＋4x ＋a ＝0的两个不相等的实数根x 1、x 2满足x 1x 2－2x 1－2x 2－5＝0，那么a 的值为（ ）
A 、3
B 、－3
C 、13
D 、－13
7、已知一元二次方程x 2－3x －1＝0的两个根x 1、x 2，则2
21221x x x x +的值为（ ）
A 、－3
B 、3
C 、－6
D 、6
8、设一元二次方程（x －1）（x －2）＝m （m ＞0）的两实根分别为α、β，则α、β满足（ ）
A 、1＜α＜β＜2
B 、1＜α＜2＜β
C 、α＜1＜β＜2
D 、α＜1且β＞2 ［问题研讨
例1、已知关于x 的一元二次方程x 2-4x +m -1＝0有两个相等的实数根，求m 的值及方程的根。

例2、已知关于x 的方程2x 2－（4k ＋1）x ＋2k 2－1＝0，k 为何值时：
①方程有两个不相等实根； ②方程有两个等根； ③方程没有实根
例3、关于x 的一元二次方程x 2＋3x ＋m －1＝0的两个实数根分别为x 1、x 2.
（1）求m 的取值范围
（2）若2（x 1＋x 2）＋x 1x 2＋10＝0，求m 的值
变式：（1）关于x 的一元二次方程（a －5）x 2－4x －1＝0有实数根，求a 的取值范围. （2）关于x 的方程（a －5）x 2－4x －1＝0有两个实数根，求a 的取值范围.
例4、已知函数2y ax bx c =++的图象如图所示，那么关于x 的
方程220ax bx c +++=的根的情况是（ ）
A 、无实数根
B 、有两个相等实数根
C 、有两个异号实数根
D 、有两个同号不等实数根
例5、已知关于x 的方程0)1(22=++-m x m mx （1）当m 取何值时，方程有两个实数根；
（2）给m 选取一个合适的整数，使方程有两个不等的有理数根，
并求出这两个实数根.
例6、已知△ABC 的两边AB 、AC 的长是关于x 的一元二次方程：
x 2－（2k ＋1）x ＋k （k ＋1）＝0的两个实数根，第三边BC 的长为5.求k 为何值时，△ABC 是等腰三角形？并求△ABC 的周长.
［规律总结］
1、 判别含字母系数的一元二次方程的一般步骤
①把方程化为一般形式，写出根的判别式；
②确定判别式的符号；
③根据判别式的符号，得出结论
.
2、应用根的判别式时应注意二次项系数不为0
3、注意结论的正逆两个方面的应用
［强化训练］
1、已知关于x 的一元二次方程x 2＋2x ＋m ＝0.
（1）当m ＝3时，判断方程的根的情况.
（2）当m ＝－3时，求方程的根.
2、已知关于x 的一元二次方程x 2＋（m ＋3）x ＋m ＋1＝0.
（1）求证：无论m 取何值，原方程总有两个不相等的实数根.
（2）若x 1、x 2是原方程的两个根，且2221=-x x ，求m 的值和此时方程的两根.
3、已知关于x 的一元二次方程（x －m ）2＋6x ＝4m －3有实数根.
（1）求m 的取值范围.
（2）设方程的两实数根分别为x 1与x 2，求代数式x 1·x 2－2221x x -的最大值.
4、已知x 1、x 2是一元二次方程（a －b ）x 2＋2ax ＋a ＝0的两个实数根.
（1）是否存在实数a ，使－x 1＋x 1x 2＝4＋x 2成立？若存在，求出a 的值；若不存在，请说明理由.
（2）求使（x 1＋1）（x 2＋1）的负整数的实数a 的整数值.。