山西省太原市2017-2018学年高一上学期期末考试数学试

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山西省太原市高一上学期期末考试数学试题

太原市 2017~2018 学年第一学期高一年级期末考试数学试卷一、选择题（本大题共 12 小题,每小题 3 分,共 36 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.程序框图中的处理框“ ”的功能是（）A. 表示一个算法的输入信息B. 赋值、计算C. 表示一个算法结束D.连接程序框2.已知变量 x 和 y 满足关系式 y = 0.2x - 0.1，且变量 y 和 z 负相关，则下列结论正确的是（） A ．变量 x 不 y 正相关， x 不 z 负相关 B ．变量 x 不 y 正相关， x 不 z 正相关C ．变量 x 不 y 负相关， x 不 z 正相关D ．变量 x 不 y 负相关， x 不 z 负相关 3.不二进制数1011( 2) 相等的十进制数是（）A. 21B. 13C.11 D . 104. 为评估一种农作物的产量，选了 n 块地作为试验区。

这 n 块地的亩产量分别为 x 1 , x 2 ⋯, x n ，下面给出的指标中可以用来作为评估这种作物亩产量稳定程度的是（）A. x 1 , x 2 ⋯, x n 的中位数 B ． x 1 , x 2 ⋯, x n 的平均数C ． x 1 , x 2 ⋯, x n 的最大值D ． x 1 , x 2 ⋯, x n 的标准差5.已知输入的 x = -2 ，运行后面的程序之后得到的 y = （）A.4B.-4C.-5D.-66.利用下面随机数表从编号为 01,02,03，...，23,24 的总体中抽取 6 个个体，若选定从第一行第三列的数字 0 开始，由左向右依次抽取，则抽取的第 4 个个体编号为（）63 01 63 78 5916 95 55 67 1998 10 50 71 7512 86 73 58 0744 39 52 38 7933 21 12 34 29 A.1978 64 56 07 82B.1052 42 07 44 38 C.1215 51 00 13 4299 66 02 79 54D.077.从装有 2 个白球和 2 个黑球的口袋内随机抽取 2 个球，下列事件是互斥而丌对立的事件的是（）A.至少有 1 个白球，都是白球B.至少有 1 个白球，至少有 1 个黑球C.至少有 1 个白球，都是黑球D.恰有 1 个白球，恰有 2 个白球8.用秦九韶算法求多项式 f (x ) = x 7+ 2x 6+ 3x 5+ 4x 4+ 5x 3+ 6x 2+ 7x + 8 ，当 x = -2 时的值的过程中，v 3 = （）A.-2B.3C.1D.49.为了研究某班学生的脚长 x （单位：厘米）和身高 y （单位：厘米）的关系，从该班随机抽取 10 名学生，根据测量数据的散点图可以看出 y 不 x 之间具有线性相关关系，设其回归直线的方程为10yˆ = b ˆx + a ˆ ，已知 ∑ x i i =110= 225, ∑ y i i =1= 1600, b ˆ = 4 ，该班某学生的脚长为 24，据此估计其身高为A. 160B. 163C. 166D. 17010.现有 5 个气球，其颜色分别是红、黄、蓝、绿、紫（仅颜色丌同），若从这 5 个气球中随机抽取 2个，则取出的这两个气球中含有红的气球的概率为3 22 1 A.B.C.D.5 3 5 311.从某校高一年级期中测评中随机抽取100 名学生的成绩(单位:分)，整理得到如下频率分布直方图，则这100 名学生成绩的中位数的估计值是（）A. 75B.222 3C. 78D.235 312.执行如下图所示的程序框图,若输出的 s = 1 ，则输入的 t的所有取值的和为（）A. 72 B. 32 C. 214 D. 132二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 3 分，共 12 分.）1 3 . 42 不 315 的最大公约数为 .14 . 某工厂生产甲、乙、丙三种丌同型号的产品，产品分别为 3 0 0 , 6 0 0 . 4 5 0 件，为检验产品的质量问题，现用分层抽样的方法从以上所以产品中抽取 90 件进行检验，则应该从丙种型号的产品中抽取的件数为.1 5 . 随着研发资金的持续投入 , 某公司的收入逐年增长，下表是该公司近四年的息收入请况：该公司财会人员对上述数据进行了处理，令 t = x- 2012 ， z = y - 5 ，得到下表：已知变量 t 不 x 之闻具有线性相关关系，据此预测该公司 2018 年的总收入为.n∑ (x i - x )(y i - y )n∑ x i y i - nxy附： bˆ = i =1 = ni =1 n, a ˆ = y - b ˆx ∑ (x i - x )i =1 ∑ x i i =1- nx 21 6 . 执行如下图所示的程序框圈 , 若输入的 t ∈ [- 2,2], 则输出的s ∈ [- 2,0]的概率为.三、解答题（本大题共5 小题，共52 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（本小题满分10 分）17.已知辗转相除法的算法步骤如下：第一步：给定两个正数m ，n ；第二步：计算m 除以n 所得的余数r ；第三步：m =n ，n =r ；第四步：若r =0，则m ，n 的最大公约数等亍m ；否则，迒回第二步.请根据上述算法将右边程序框图补充完整18（本小题满分10 分）某车间共有12 名工人，从中随机抽取6 名，如图是他们某日加工零件个数的茎叶图（其中茎为十位数，叶为个位数）.（1）若日加工零件个数大亍样本平均值的工人为优秀工人，根据茎叶图能推断出该车间12 名工人中优秀工人人数.（2）现从这6 名工人中任取2 名，求至少有1 名优秀工人的概率。

山西省太原市2018届高三上学期期末考试数学理试题(解析版)

太原市2017～2018学年第一学期高三年级期末考试数学试卷（理科）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【详解】，所以.2.某中学初中部共有110名教师，高中部共有150名教师，根据下列频率分布条形图（部分）可知，该校女教师的人数为（）A. 93B. 123C. 137D. 167【答案】C【解析】.3.已知，都是实数，那么“”是“”的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】D【解析】；，与没有包含关系，故为“既不充分也不必要条件”.4.对于复数，定义映射.若复数在映射作用下对应复数，则复数在复平面内对应的点位于（）A. 第四象限B. 第三象限C. 第二象限D. 第一象限【答案】A【解析】，对应点，在第四象限.5.等差数列的前项和为，，，则（）A. 21B. 15C. 12D. 9【答案】B【解析】依题意有，解得，所以.6.已知，，，，那么（）A. B. C. D.【答案】C【解析】由于故，故，所以.由于，由于，所以，故.综上所述选.7.已知，那么（）A. B. C. D.【答案】A【解析】依题意有，故8.下图是实现秦九韶算法的一个程序框图，若输入的，，依次输入的为2,2,5，则输出的（）A. 10B. 12C. 60D. 65【答案】D【解析】，，判断否，，，判断否，，，判断是，输出.故选.9.展开式中的常数项为（）A. 1B. 21C. 31D. 51【答案】D【解析】常数项有三种情况，都是次，或者都是次，或者都是二次，故常数项为10.已知函数的最大值为，最小值为，则的值为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由解得为函数的定义域.令，消去得，图像为椭圆的一部分，如下图所示.，即直线，由图可知，截距在点处取得最小值，在与椭圆相切的点处取得最大值.而，故最小值为.联立，消去得，其判别式为零，即，解得（负根舍去），即，故.【点睛】本题主要考查含有两个根号的函数怎样求最大值和最小值.先用换元法，将原函数改写成为一次函数的形式.然后利用和的关系，得到的可行域，本题中可行域为椭圆在第一象限的部分.然后利用，用截距的最大值和最小值来求函数的最大值和最小值.11.已知一个几何体是由半径为2的球挖去一个三棱锥得到（三棱锥的顶点均在球面上）.若该几何体的三视图如图所示（侧视图中的四边形为菱形），则该三棱锥的体积为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】由三视图可知，三棱锥的体积为12.已知函数，（），若对任意的（），恒有，那么的取值集合是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】当时，，画出图象如下图所示，由图可知，时不符合题意，故选.【点睛】本题主要考查含有绝对值的不等式的解法，考查选择题的解题策略中的特殊值法.主要的需要满足的是，根据不等式的解法，大于在中间，小于在两边，可化简为，左右两边为二次函数，中间可以由对数函数图象平移得到，由此画出图象验证是否符合题意.第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知函数，，则的最大值是__________．【答案】3【解析】函数在上为减函数，故最大值为.14.不共线的三个平面向量，，两两所成的角相等，且，，则__________．【答案】4【解析】原式【点睛】本题主要考查向量的位置关系，考查向量模的运算的处理方法.由于三个向量两两所成的角相等，故它们两两的夹角为，由于它们的模都是已知的，故它们两两的数量积也可以求出来，对后平方再开方，就可以计算出最后结果.15.已知，那么__________．【答案】2017【解析】，故，由此得.【点睛】本题主要考查函数解析式的求解方法，考查等比数列前项和的计算公式.对于函数解析式的求法，有两种，一种是换元法，另一种的变换法.解析中运用的方法就是变换法，即将变换为含有的式子.也可以令.等比数列求和公式为.16.三棱柱中,底面边长和侧棱长都相等,．则异面直线与所成角的余弦值为_____。

山西省太原市2017-2018学年高一上学期期末考试数学试题含答案精品

山西省太原市2017届高三上学期期末考试数学理试题含解析

太原市2016—2017学年第一学期高三年级期末考试数学试卷（理科）第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.1.已知集合{}{}0,1,|12A B x x ==-≤≤，则AB =A. {}0,1B. {}1,0,1-C. []1,1-D.{}12.设复数21iz i=+，则其共轭复数为 A. 1i -- B. 1i - C. 1i -+ D.1i +3.给出下列命题：①若数列{}n a 为等差数列，n S 为其前n 项和，则232,,n n n n n S S S S S --是等差数列； ②若数列{}n a 为等比数列，n S 为其前n 项和，则232,,n n n n n S S S S S --是等比数列； ③若数列{}{},n n a b 均为等差数列，则数列{}n n a b +为等差数列； ④若数列{}{},n n a b 均为等比数列，则数列{}n n a b ⋅为等比数列 A. 1 B. 2 C. 3 D.44.设,αβ为两个不同的平面，l 为直线，则下列结论正确的是 A.//,l l ααβα⊥⇒⊥ B. ,//l l ααβα⊥⊥⇒ C. //,////l l ααββ⇒ D. ,//l l ααββ⊥⇒⊥5.已知sin 0αα=，则tan 2α=A.3 B. 3- D.6.执行如图所示的程序框图，输入1,5x n =-=，则输出s = A. -2 B. -3 C. 4 D.37.如图是一个棱锥的正视图和侧视图，则该棱锥的俯视图可能是8.将函数()2cos sin f x x x x +的图象上各点的纵坐标不变，横坐标变为原来的2倍，再沿x 轴向右平移6π个单位，得到函数()y g x =的图象，则()y g x =的一个递增区间是A. 5,66ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ B. ,22ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ C. 4,123ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ D. ,04π⎡⎤-⎢⎥⎣⎦9.在平行四边形ABCD 中，AC 与BD 交于点O ，E 是线段OD 的中点，AE 的延长线与CD 相交于点F ，则AF =A.1142AC BD + B. 1124AC BD + C. 1223AC BD + D. 2133AC BD +10. 已知平面区域()33,,32233x y D x y z x y x y x y ⎧⎫⎪⎪+≥⎪⎪==-⎨⎬-≤⎪⎪⎪⎪+≤⎩⎭，若命题()00",,"x y D z m ∃∈>为假命题，则实数m 的最小值为 A.34 B. 74 C. 214 D. 25411.如图，正方体1111ABCD A B C D -绕其体对角线1BD 旋转θ之后与其自身重合，则θ的值可以是 A.56π B.34π C.23πD.35π12.已知()22,01,0x x e ax x f x ax x e⎧+>⎪=⎨-<⎪⎩，若函数()f x 有四个零点，则实数a 的取值范围是A. 1,e ⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭B. (),e -∞-C. (),e +∞D. 1,e ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13.数据0.7,1,0.8,0.9,1.1的方差是 .14.七名同学战成一排照相，其中甲、乙二人相邻，且丙、丁两人不相邻的不同排法总数为 .15.已知数列{}n a 的前n 项和()221nn n S a n N*=-+∈，则其通项公式na= .16.已知,,a b c 分别是ABC ∆的内角,,A B C 的对边，BC 边上的高为2a ，则cb的最大值为 .三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.17.（本题满分12分）已知数列{}n a 是首项为1的单调递增的等比数列，且满足3455,,3a a a 成等差数列. （1）求{}n a 的通项公式；（2）若()()31log n n n b a a n N *+=⋅∈，求数列{}n n a b ⋅的前n 项和n S . 18.（本题满分12分）如图，已知AD 是ABC ∆内角BAC ∠的角平分线. （1）用正弦定理证明：AB DBAC DC=；（2）若120,2,1BAC AB AC ∠===，求AD 的长.19.（本题满分12分）甲、乙两人玩一种游戏，游戏规则如下：先将筹码放在如下表的正中间D 处，投掷一枚质地均匀的硬币，若正面朝上，筹码向右移动一格；若反面朝上，筹码向左移动一格.（1）将硬币连续投掷三次，现约定：若筹码停在A 或B 或C 或D 处，则甲赢；否则，乙赢.问该约定对乙公平吗？请说明理由.（2）设甲、乙两人各有100个积分，筹码停在D 处，现约定：①投掷一次硬币，甲付给乙10个积分；乙付给甲的积分数是，按照上述游戏规则筹码所在表中字母A-G 下方所对应的数目；②每次游戏筹码都连续走三步，之后重新回到起始位置D 处. 你认为该规定对甲、乙二人哪一个有力，请说明理由. 20.（本题满分12分）如图，在六面体1111ABCD A B C D -中，,M N 分别是棱1111,A B B C 的中点，平面ABCD ⊥平面11A B BA ，平面ABCD 平面11B C CB . （1）证明：1BB ⊥平面ABCD ；（2）已知六面体1111ABCD A B C D -53cos 5BAD ∠=，设平面BMN 与平面11AB D 相交所成二面角的大小为θ求cos θ.21.（本题满分12分）已知函数()()ln x xf x ax x a R e =-∈在1x =处的切线方程为()11.y bx b R e=++∈（1）求,a b 的值；（2）证明：()2.f x e<（3）若正实数,m n 满足1mn =，证明：()112m n m n e e+<+. 请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果两题都做，则按照所做的第一题给分；作答时，请用2B 铅笔将答题卡上相应的题号涂黑。

山西省太原市2017-2018学年高一上学期阶段性测评(期中)数学试题 Word版含答案

太原市2017-2018学年高一上学期阶段性测评（期中）数学试题一、选择题1、下列说法正确的是（）A 、0N ∉B QC 、R π∉D Z 2.若M {1}＝{1，2，3}，则M 集合可以是（）A.{1，2，3}B.{1，3}C.{1，2}D.{1}3.函数lg(1)y x =+的定义域是（）A.［－1，＋∞）B.（－1，＋∞）C.（0，＋∞）D.[0，＋∞） 4.下列各组函数是同一函数的是（）5.下列四个图形中，能表示函数()y f x =的是（）6、下列函数在（0，＋∞）上是增函数的是（）7.设，则（）A.a ＜b ＜cB.c ＜b ＜aC.c ＜a ＜bD.b ＜a ＜c8.已知()()()f x x m x n =--（其中n ＜m ）的图象如右图所示，则函数()x g x m n =+的图象大致是（）9.已知函数(1)21f x x +=-，则()f x 的解析式为（）A.()32f x x =-B.()23f x x =-C.()32f x x =-D.()3f x x = 10.偶函数()f x 在[0,)+∞上单调递增，若(1)0f =，则不等式()0f x >的解集是（）11.已知函数，则f （－4）的值是（）A.－2B. －1C. 0D. 1 12.已知函数，若对于任意，使得，则实数a 的取值范围是（）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上 13.集合{－1,1}共有________个子集.14.已知函数()y f x =是定义在R 上的减函数，且(1)(21)f a f a -<-，则实数a 的取值范围是_________.15.已知函数3()1f x ax =-，若(2016)5f =，则(2016)f -=________. 16.下列命题：①函数1y x =-在其定义域上是增函数； ②函数(1)1x x y x +=+是奇函数；③函数2log (1)y x =-的图象可由2log (1)y x =+的图象向右平移2个单位得到； ④若则下列正确命题的序号是__________.三、解答题：本大题共5小题，共48分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17.（本小题满分8分）已知非空集合（1）若12a =-，求 A B （2）若A B ＝∅，求实数a 的取值范围18.计算（本小题满分10分）19.（本小题满分10分）已知幂函数()f x 的图象经过点（3，19）（1）求函数()f x 的解析式；（2）判断函数()f x 在（0，＋∞）上的单调性，并用定义证明.20.（本小题满分10分）说明：请同学们在（A ）（B ）两个小题中任选一题作答. （A ）已知()y f x =是定义在R 上的奇函数，当0x >时，()(12)f x x x =-。

2017-2018学年高一上学期期末考试数学试题(20201014181259)

现在沿 AE 、 AF 及 EF 把这个正方形折成一个四面体，使 B 、 C 、 D 三点重合，重合后
的点记为 H ，如图②所示，那么，在四面体 A EFH 中必有 ( )
图①
图②
A ． AH ⊥△ EFH 所在平面
B． AG ⊥△ EFH 所在平面
C． HF ⊥△ AEF 所在平面
D． HG ⊥△ AEF 所在平面
22 ( 2 3) 2 1 ，即 | m | 1 解得 m
2
2
0或 1 2
2
20.解： ∵ PA⊥平面 ABCD ，CD? 平面 ABCD ∴ PA⊥ CD
∵ CD ⊥AD ， AD ∩PA＝ A∴CD ⊥平面 PAD .[来源:Z#xx#] ∵ PD ? 平面 PAC，∴ CD⊥ PD [来源:Z*xx*]
）
A． a 1或 a 2
B． a 2或 a 1
C． a 1
D． a 2
5．设 l 是直线，，是两个不同的平面，（
）
A ．若 l ∥ ， l ∥ ，则 ∥
B．若 l ∥ ， l ⊥ ，则 ⊥
C．若 ⊥ ， l ⊥ ，则 l ⊥
D．若 ⊥ ， l ∥ ，则 l ⊥
6．直线 2 x 3 y 6 0 关于点 (1, 1) 对称的直线方程是 ( )
三、解答题
3x 4y 5 0
17. 解：由
，得 M ( 1, 2)
2x 3y 8 0
22
（ 1） x 1 （ 2）设直线方程为 x 2 y C 0 ，则， C 5 ，即 x 2y 5 0
18.解：圆 x2 y2 4 的圆心坐标为 (0,0) ，半径 r 4
∵ 弦 AB 的长为 2 3 ，
故圆心到直线的距离 d 19.解：

高一数学上学期期末考试试题(含解析)-人教版高一全册数学试题

某某省实验中学2017-2018学年高一数学上学期期末考试试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合，，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】则故选2. 直线的倾斜角是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】直线的斜率为直线的倾斜角为：，可得：故选3. 计算，其结果是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】原式故选4. 已知四面体中，，分别是，的中点，若，，，则与所成角的度数为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】如图，取的中点，连接，，则，（或补角）是与所成的角，，，，，而故选5. 直线在轴上的截距是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】直线在轴上的截距就是在直线方程中，令自变量，直线在轴上的截距为故选6. 已知，是两个不同的平面，给出下列四个条件：①存在一条直线，使得，；②存在两条平行直线，，使得，，，；③存在两条异面直线，，使得，，，；④存在一个平面，使得，．其中可以推出的条件个数是（）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】B【解析】当，不平行时，不存在直线与，都垂直，，，故正确；存在两条平行直线，，，，，，则，相交或平行，所以不正确；存在一个平面，使得，，则，相交或平行，所以不正确；故选7. 已知梯形是直角梯形，按照斜二测画法画出它的直观图（如图所示），其中，，，则直角梯形边的长度是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】根据斜二测画法，原来的高变成了方向的线段，且长度是原高的一半，原高为而横向长度不变，且梯形是直角梯形，故选8. 经过点的直线到，两点的距离相等，则直线的方程为（）A. B.C. 或D. 都不对【答案】C【解析】当直线的斜率不存在时，直线显然满足题意；当直线的斜率存在时，设直线的斜率为则直线为，即由到直线的距离等于到直线的距离得：，化简得：或（无解），解得直线的方程为综上，直线的方程为或故选9. 已知函数的图象与函数（，）的图象交于点，如果，那么的取值X围是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】由已知中两函数的图象交于点，由指数函数的性质可知，若，则，即，由于，所以且，解得，故选D.点睛：本题考查了指数函数与对数函数的应用，其中解答中涉及到指数函数的图象与性质、对数函数的图象与性质，以及不等式关系式得求解等知识点的综合考查，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，本题的解答中熟记指数函数与对数函数的图象与性质，构造关于的不等式是解答的关键，试题比较基础，属于基础题.10. 矩形中，，，沿将矩形折成一个直二面角，则四面体的外接球的体积是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由题意知，球心到四个顶点的距离相等，球心在对角线上，且其半径为长度的一半为故选11. 若关于的方程在区间上有解，则实数的取值X围是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】由题意可得：函数在区间上的值域为实数的取值X围是故选点睛：本小题考查的是学生对函数最值的应用的知识点的掌握。

(完整word版)2017-2018高一数学上学期期末考试试题及答案,推荐文档

是符合题目要求的．
1．已知全集 U {0,1,2,3}, A {1,3} ，则集合 CU A （）
A． 0 B ． 1,2 C ． 0,2 D ． 0,1,2
2．空间中，垂直于同一直线的两条直线
（）
A．平行 B ．相交 C ．异面 D ．以上均有可能
2
3．已知幂函数 f x x 的图象经过点 2， 2 ，则 f 4 的值等于
18．（本小题满分 10 分）
已知函数 f (x) log a (1 x) log a( x 3) (0 a 1) . （Ⅰ）求函数 f ( x) 的零点；（Ⅱ）若函数 f ( x) 的最小值为 4 ，求 a 的值 .
3
19. （本小题满分 12 分）已知圆 C：x2＋ y2－ 8y＋ 12＝ 0，直线 l ： ax＋y＋ 2a＝0. ( Ⅰ ) 当 a 为何值时，直线 l 与圆 C相切； ( Ⅱ ) 当直线 l 与圆 C相交于 A，B两点，且 AB＝ 2 2时，求直线 l 的方程．
（）
A．若 m∥n，m∥α，则 n∥α
B．若 α⊥ β，m∥α ，则 m⊥ β
C．若 α⊥ β，m⊥β ，则 m∥ α
D．若 m⊥n，m⊥α， n ⊥β ，则 α⊥β
7．设 f x 是定义在 R 上的奇函数，当 x 0 时， f x 2x 2 x，则 f 1 等于（
）
A．－ 3
B
．－ 1
C
．1
D
．3
∵ 3 < x <1 ∴ 0 < -( x
2
1)
4
4
L L L L L L L 7分
∵0 < a <1∴ log a (x 1)2 4 log a 4
5

太原市2018-2019学年高一年级第一学期期末考试数学试卷及答案

10
随机模拟的方法，先由计算机产生 0 到 9 之间取整数值的随机数，用 0,1,2 表示未击中，用 3,4,5,6,7,8,9,
表示击中，以 4 个随机数为一组，代表射击 4 次的结果，用随机模拟产生了 20 组随机数：
7527,0293,7140,9857,0347,4373,8638,7815,1417,5550
内必有零点，且零点个数为奇数
D. 函数 y f x 在 a,b 上的图象是连续不断的一条曲线，若 f a f b 0 ，则函数 y f x 在 a,b
内必有零点，但零点个数不定
-2 -
7 8. 经统计，某射击运动员随机命中的概率可视为为估计该运动员射击 4 次恰号命中 3 次的概率，现采用
-6 -
21. (本小题满分 12 分)说明：请考生在（A）、（B）两个小题中任选一题作答.
（A）已知函数
f
x

2x 1, x lg x, x
0, 0.
（1）求 y f x 1 的零点；
（2）若 y f f x a 有三个零点，求实数 a 的取值范围．
15. 下表记录了某公司投入广告费 x 与销售额 y 的统计结果，由表可得线性回归方程为 yˆ bˆx aˆ ，据此方程
预报当 x 6 时， y _____________．
x
4
2
3
5
y
49
26
39
54
附:参考公式：
n
n
xi x yi y
xi yi nx y
人数比例抽取部分学生进行调查，则最合理的抽样方法是
A.随机数法
B.分层抽样法
C.抽签法

山西省太原市2018-2019学年高一上学期期末考试数学试题 Word版含答案

太原市2018-2019 学年高一上学期期末考试数学试卷一、选择题：（本大题共12 小题，每小题 3 分，共36 分。

）1.下列事件中，随机事件的个数为（）（1）明年1月1日太原市下雪；（2）明年NBA总决赛将在马刺队与湖人队之间展开；（3）在标准大气压下时，水达到80摄氏度沸腾.A、0B、1C、2D、3【答案】C2.某工厂对一批产品进行了抽样检测，下图是根据抽样检测后的产品净重（单位：克）数据绘制的频率分布直方图，其中产品净重的范围是[96，106]，样本数据分组为[96，98) ，[98，100) ，[100，102) ，[102，104) ，[104，106]，则这组数据中众数的估计值是：（）A、100B、101C、102D、103【答案】B3.某中学为了解高一、高二、高三这三个年级之间的学生视力是否存在显著差异，拟从这三个年级中按人数比例抽取部分学生进行调查，则最合理的抽样方法是（）A、随机数法B、分层抽样法C、抽签法D、系统抽样法【答案】BP A B＝0.7，P（B）＝0.2，则P（A）=（）4.已知随机事件A和B 互斥，且()A、0.5B、0.1C、0.7D、0.8【答案】 A5.右图记录了甲乙两名篮球运动员练习投篮时，进行的 5 组100次投篮的命中数，若这两组数据的中位数相等，平均数也相等，则 x ， y 的值为（） A 、8，2 B 、3，6 C 、5，5 D 、3，5 【答案】 D6.已知函数3()ln f x x e=-，则其零点在的大致区间为（） A 、(1e，1) B .(1， e ) C 、 (e ， e 2) D 、(e 2， e 3) 【答案】 C7.下列结论正确的是（）A 、函数()y f x =在区间[a ，b ] 上的图像是连续不断的一条曲线，若()()f a f b ＞0，则函数()y f x =在区间(a ，b ) 内无零点B 、函数 ()y f x =在区间[a ，b ] 上的图像是连续不断的一条曲线，若()()f a f b ＞0 ，则函数 ()y f x = 在区间(a ，b ) 内可能有零点，且零点个数为偶数C 、函数()y f x =在区间[a ，b ] 上的图像是连续不断的一条曲线，若()()f a f b ＜0，则函数 ()y f x =在区间 (a ，b ) 内必有零点，且零点个数为奇数D 、函数 ()y f x =在区间[a ，b ] 上的图像是连续不断的一条曲线，若()()f a f b ＜0，则函数 ()y f x =在区间 (a ，b ) 内必有零点，但是零点个数不确定【答案】 D8.经统计某射击运动员随机命中的概率可视为710，为估计该运动员射击 4次恰好命中 3 次的概率，现采用随机模拟的方法，先由计算机产生 0 到 9 之间取整数的随机数，用0，1，2 没有击中，用3，4，5，6，7，8，9 表示击中，以 4个随机数为一组，代表射击 4 次的结果，经随机模拟产生了 20 组随机数：7525，0293，7140，9857，0347，4373，8638，7815，1417，5550 0371，6233，2616，8045，6011，3661，9597，7424，7610，4281 根据以上数据，则可根据该运动员射击 4次恰好命中3 次的概率为（） A 、25 B 、310 C 、720 D 、14【答案】 A9.已知函数()y f x =为[0，1]上的连续数函数，且(0)(1)f f ＜0，使用二分法求函数零点，要求近似值的精确度达到0.1，则需对区间至多等分的次数为（） A 、2 B 、3 C 、4 D 、5 【答案】 C10.在边长分别为3，3，2的三角形区域内随机确定一个点，则该点离三个顶点的距离都不小于 1的概率是（）A B 、1 C 、1 D 、49【答案】 B11.下列说法正确的是A .对任意的 x > 0，必有a x > log a xB .若 a > 1，n >1，对任意的 x > 0，必有log n a x x >C .若 a > 1，n >1，对任意的 x > 0 ，必有x n a x >D .若 a > 1，n >1，总存在 x 0 > 0，当 x > x 0 时，总有【答案】 D 12.已知函数，若存在实数 k ，使得关于 x 的方程有两个不同的根的值为A 、1B 、2C 、4D .不确定【答案】 C二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 3 分，共 12 分）13.若，则这三个数字中最大的是【答案】a14.执行右图所示的程序框图，则输出的结果是【答案】1615.下表记录了某公司投入广告费x 与销售额y 的统计结果，由表可得线性回归方程为，据此方程预报当x＝6时，y＝＿＿＿【答案】37.316. 已知函数，给出下列结论：，则上述正确结论的序号是。

山西省太原市2017-2018学年高一数学上学期期末考试试题(pdf)

B.10
C.12
D.07
7.从装有 2 个白球和 2 个黑球的口袋内随机抽取 2 个球，下列事件是互斥而丌对立的事件的是（）
A.至少有 1 个白球，都是白球 C.至少有 1 个白球，都是黑球
B.至少有 1 个白球，至少有 1 个黑球 D.恰有 1 个白球，恰有 2 个白球
8.用秦九韶算法求多项式 f x x7 2x6 3x5 4x4 5x3 6x2 7x 8 ，当 x 2 时的值的过程中，
2.已知变量 x 和 y 满足关系式 y 0.2x 0.1，且变量 y 和 z 负相关，则下列结论正确的是（）
A．变量 x 不 y 正相关， x 不 z 负相关 B．变量 x 不 y 正相关， x 不 z 正相关
C．变量 x 不 y 负相关， x 不 z 正相关 D．变量 x 不 y 负相关， x 不 z 负相关 3.不二进制数10112 相等的十进制数是（）
直方图，则这100 名学生成绩的中位数的估计值是（）
A. 75 B. 222
3 C. 78 D. 235
3
12.执行如下图所示的程序框图,若输出的 s 1，则输入的 t
的所有取值的和为（）
A. 7 2
B. 3 2
C. 21 4
D. 13 4
二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 3 分，共 12 分.）
s 2,0的概率为
.
答案： 1 2
三、解答题（本大题共 5 小题，共 52 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17（本小题满分 10 分） 17.已知辗转相除法的算法步骤如下：
第一步：给定两个正数 m ， n ；第二步：计算 m 除以 n 所得的余数 r ；第三步： m n ， n r ；第四步：若 r 0 ，则 m ， n 的最大公约数等亍 m ；

山西省太原市高一上学期期末数学试卷

山西省太原市高一上学期期末数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共15题；共27分)1. （2分）(2017·江西模拟) 已知全集为R，集合A={x|2x≥1}，B={x|x2﹣3x+2≤0}，则A∩∁RB=（）A . {x|x≤0}B . {x|1≤x≤2}C . {x|0≤x＜1或x＞2}D . {x|0≤x＜1或x≥2}2. （2分）要得到y=sin的图象，只需将函数y=cos（）的图象（）A . 向左平移B . 向右平移C . 向左平移D . 向右平移3. （2分）定义在[1+a，2]上的偶函数f（x）=ax2+bx﹣2在区间[1，2]上是（）A . 增函数B . 减函数C . 先增后减函数D . 先减后增函数4. （2分） (2017高一下·禅城期中) 若tanα=3，tan（α+β）=2，则tanβ=（）A .B .C .D .5. （2分） (2016高一上·杭州期末) 记a=sin1，b=sin2，c=sin3，则（）A . c＜b＜aB . c＜a＜bC . a＜c＜bD . a＜b＜c6. （2分）(2017·息县模拟) 将函数f（x）的图象向左平移个单位后得到函数g（x）的图象如图所示，则函数f（x）的解析式是（）A . （x∈R）B . （x∈R）C . （x∈R）D . （x∈R）7. （2分） (2016高二下·新乡期末) 已知函数y=f（x）是定义在R上的增函数，函数y=f（x﹣1）的图象关于（1，0）对称．若对任意的x，y∈R，不等式f（x2﹣6x+21）+f（y2﹣8y）＜0恒成立，则当x＞3时，x2+y2的取值范围是（）A . （9，25）B . （13，49）C . （3，7）D . （9，49）8. （2分） (2016高一上·高青期中) 若f（x）满足关系式f（x）+2（）=3x，则f（2）的值为（）A . 1B . ﹣1C . ﹣D .9. （2分）(2016·商洛模拟) 要得到函数y=sin（4x﹣）的图象，只需将函数y=sin4x的图象（）A . 向左平移单位B . 向右平移单位C . 向左平移单位D . 向右平移单位10. （2分）已知函数，则函数的零点个数为（）A .B .C .D .11. （1分）(2019高三上·杨浦期中) 定义在实数集上的偶函数满足，则 ________.12. （2分）(2016·诸暨模拟) 函数f（x）=sin（2x+ ）的周期为________，在（0， ]内的值域为________．13. （1分） (2018高二下·普宁月考) 设则不等式的解集为________．14. （2分） (2016高三上·杭州期中) 将函数f（x）=sin（x+ ）图象上各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），再把得到的图象向右平移个单位，得到的新图象的函数解析式为g（x）=________，g（x）的单调递减区间是________．15. （1分） (2016高三上·天津期中) 已知定义在R上的偶函数f（x）满足f（x+2）•f（x）=1对于x∈R 恒成立，且f（x）＞0，则f（2015）=________．二、解答题 (共5题；共40分)16. （10分）已知分别在下列条件下求α+2β的值：（1）（2）．17. （10分） (2017高一上·沛县月考) 已知函数是定义在上的增函数，对于任意的，都有，且满足 .（1）求、的值；（2）求满足的的取值范围．18. （5分） (2018高一上·吉林期末) 已知函数．（Ⅰ）求的最小正周期；（Ⅱ）当时，求的最小值以及取得最小值时的集合．19. （5分）已知函数f（x）=（a、b、c∈Z）是奇函数，又f（1）=2，f（2）＜3，求a、b、c的值．20. （10分） (2016高一上·南京期末) 已知函数f（x）=x﹣a，g（x）=a|x|，a∈R．（1）设F（x）=f（x）﹣g（x）．①若a= ，求函数y=F（x）的零点；②若函数y=F（x）存在零点，求a的取值范围．（2）设h（x）=f（x）+g（x），x∈[﹣2，2]，若对任意x1，x2∈[﹣2，2]，|h（x1）﹣h（x2）|≤6恒成立，试求a的取值范围．参考答案一、选择题 (共15题；共27分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、二、解答题 (共5题；共40分) 16-1、16-2、17-1、17-2、18-1、19-1、20-1、20-2、。

太原市2018届高三上学期期末考试数学理试题含答案

太原市2017～2018学年第一学期高三年级期末考试数学试卷（理科）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合，，则（）A. B. C. D.【答案】B，所以.2. 某中学初中部共有110名教师，高中部共有150名教师，根据下列频率分布条形图（部分）可知，该校女教师的人数为（）A. 93B. 123C. 137D. 167【答案】C.3. 已知，都是实数，那么“”是“”的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】D；，与没有包含关系，故为“既不充分也不必要条件”.4. 对于复数，定义映射.若复数在映射作用下对应复数，则复数在复平面内对应的点位于（）A. 第四象限B. 第三象限C. 第二象限D. 第一象限【答案】A，对应点，在第四象限...................5. 等差数列的前项和为，，，则（）A. 21B. 15C. 12D. 9【答案】B依题意有，解得，所以.6. 已知，，，，那么（）A. B. C. D.【答案】C由于故，故，所以.由于，由于，所以，故.综上所述选.7. 已知，那么（）A. B. C. D.【答案】A依题意有，故8. 下图是实现秦九韶算法的一个程序框图，若输入的，，依次输入的为2,2,5，则输出的（）A. 10B. 12C. 60D. 65【答案】D，，判断否，，，判断否，，，判断是，输出.故选.9. 展开式中的常数项为（）A. 1B. 21C. 31D. 51【答案】D常数项有三种情况，都是次，或者都是次，或者都是二次，故常数项为10. 已知函数的最大值为，最小值为，则的值为（）A. B. C. D.【答案】B由解得为函数的定义域.令，消去得，图像为椭圆的一部分，如下图所示.，即直线，由图可知，截距在点处取得最小值，在与椭圆相切的点处取得最大值.而，故最小值为.联立，消去得，其判别式为零，即，解得（负根舍去），即，故.本题主要考查含有两个根号的函数怎样求最大值和最小值.先用换元法，将原函数改写成为一次函数的形式.然后利用和的关系，得到的可行域，本题中可行域为椭圆在第一象限的部分.然后利用，用截距的最大值和最小值来求函数的最大值和最小值. 11. 已知一个几何体是由半径为2的球挖去一个三棱锥得到（三棱锥的顶点均在球面上）.若该几何体的三视图如图所示（侧视图中的四边形为菱形），则该三棱锥的体积为（）A. B. C. D.【答案】C由三视图可知，三棱锥的体积为12. 已知函数，（），若对任意的（），恒有，那么的取值集合是（）A. B. C. D.【答案】A当时，，画出图象如下图所示，由图可知，时不符合题意，故选.本题主要考查含有绝对值的不等式的解法，考查选择题的解题策略中的特殊值法.主要的需要满足的是，根据不等式的解法，大于在中间，小于在两边，可化简为，左右两边为二次函数，中间可以由对数函数图象平移得到，由此画出图象验证是否符合题意.第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 已知函数，，则的最大值是__________．【答案】3函数在上为减函数，故最大值为.14. 不共线的三个平面向量，，两两所成的角相等，且，，则__________．【答案】4原式本题主要考查向量的位置关系，考查向量模的运算的处理方法.由于三个向量两两所成的角相等，故它们两两的夹角为，由于它们的模都是已知的，故它们两两的数量积也可以求出来，对后平方再开方，就可以计算出最后结果.15. 已知，那么__________．【答案】2017，故，由此得.本题主要考查函数式的求解方法，考查等比数列前项和的计算公式.对于函数式的求法，有两种，一种是换元法，另一种的变换法.中运用的方法就是变换法，即将变换为含有的式子.也可以令.等比数列求和公式为.16. 已知三棱柱所有棱长均相等，且，那么异面直线与所成的角的余弦值为__________．【答案】试题：设各边长为1．因为,,所以,,则异面直线与所成角的余弦值为．考点：异面直线所成的角．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 已知数列的前项和为，且，，.（1）求及数列的通项公式；（2）设，求数列的最大项.【答案】（1）（2）【试题】（1）利用求得的值，利用求得的通项公式.（2）利用差比较法，计算可知数列前3项依次递增，从第3项开始依次递减，故为最大项. 【试题】（1）由题得，解得，故，则时，，令，成立，所以数列的通项公式为.（2），.当时，，则，当时，，则，故数列前3项依次递增，从第3项开始依次递减，所以数列的最大项为.18. 的内角，，的对边分别为，，，已知.（1）求角；（2）若，的面积为，求的周长.【答案】（1）（2）【试题】（1）利用已知计算，即可得.（2）利用余弦定理和三角形面积公式建立方程组，解方程组可求得的值，进而求得周长.【试题】（1）由得，又，则，故.另解：由已知得，则，即，又，则，故.（2）由余弦定理及（1），得，则，又，则，则，即，所以的周长为.19. 在某年级的联欢会上设计了一个摸奖游戏，在一个口袋中装有3个红球和7个白球，这些球除颜色外完全相同，一次从中摸出3个球.（1）设表示摸出的红球的个数，求的分布列和数学期望；（2）为了提高同学们参与游戏的积极性，参加游戏的同学每人可摸球两次，每次摸球后放回，若规定两次共摸出红球的个数不少于，且中奖概率大于60%时，即中奖，求的最大值.【答案】（1）（2）【试题】（1）的可能有，利用超几何分布的计算公式计算分布列和数学期望.（2）两次共摸出红球的个数为，则，由于每次摸球后放回，故利用相互独立事件概率计算公式来计算每种情况的概率值，由此求得的最大值为.【试题】（1），，，，则的分布列为的数学期望为.（2）设两次共摸出红球的个数为，则，，，，，，，则有，则.20. 如图，在四棱锥中，，，，.（1）证明：；（2）若，，，求二面角的余弦值.【答案】（1）见（2）【试题】（1）根据得到平面，从而.利用余弦定理计算得，即，所以平面，故.（2）以为原点建立空间直角坐标系，通过计算平面和平面的法向量来计算二面角的余弦值.【试题】（1）由，，，得平面，从而.又在中，又余弦定理得，则有，所以，即，又，则有，则有平面，故.（2）以为原点建立如图所示空间直角坐标系，设，则，，，，设平面的一个法向量为，则令，则，，故，设平面的一个法向量为，则有令，则有，，故，所以，由图知，二面角的余弦值为.本小题主要考查空间两条直线垂直关系的证明，考二面角的余弦值的求法.求二面角最常用的方法就是分别求出二面角的两个面所在平面的法向量，然后通过两个平面的法向量的夹角得到二面角的大小，但要注意结合实际图形判断所求角是锐角还是钝角．钝角余弦值就应为负数.21. 已知函数（）有极小值.（1）求实数的取值范围；（2）若函数在时有唯一零点，求实数的取值范围.【答案】（1）（2）或【试题】（1）求得函数定义域后，对函数求导并令导数等于零，求出导函数的零点，对分成两类讨论函数的单调区间，确定当时符合题意.（2）令，将问题转化为方程在时有唯一实根. 由（1）知函数在处取得最小值，令，利用导数求得在处取得最大值为，结合唯一实数根这一条件可求得的取值范围.【试题】（1）函数定义域为，，令，得，当时，若，则；若，则，故在处取得极小值，当时，若，则；若，则，故在处取得极大值.所以实数的取值范围是.（2）函数在时有唯一零点，即方程在时有唯一实根，由（1）知函数在处取得最小值，设，，令，有，列表如下故时，，又时，；时，，，所以方程有唯一实根，或，此时的取值范围为或.本题主要考查利用导数解决已知有极值求参数的问题，考查利用导数解决唯一零点问题的策略.第一问题目给定有“极小值”，也就是导数为零的处，需满足左边单调递减，右边单调递增，符合这个条件才是最小值.唯一零点问题可转化为两个函数有唯一交点来解决.22. 选修4-4：坐标系与参数方程在极坐标系中，曲线的极坐标方程.以极点为原点，极轴为轴非负半轴建立平面直角坐标系，且在两坐标系中取相同的长度单位，直线的参数方程为（为参数）.（1）写出曲线的参数方程和直线的普通方程；（2）过曲线上任意一点作与直线相交的直线，该直线与直线所成的锐角为，设交点为，求的最大值和最小值，并求出取得最大值和最小值时点的坐标.【答案】（1），（2）点坐标为时，，点的坐标为时，.【试题】（1）对曲线的极坐标方程两边乘以转化为直角坐标方程，配方得到圆心和半径，然后直接写出圆的参数方程.将直线的参数方程利用加减消元法消去，可求得直线的普通方程.（2）设圆上任意一点到直线的距离为，则，由此利用点到直线的距离公式可求得的最大值和最小值，也即是的最大值和最小值.【试题】（1）曲线C的直角坐标方程为，表示圆心为，半径为的圆，化为参数方程为（为参数）直线的普通方程为.（2）由题知点到直线的距离，设点.则有点到直线的距离，其中，，当，即时，，，此时，，；当即时，，，此时，，.综上，点坐标为时，，点的坐标为时，.23. 选修4-5：不等式选讲设函数.（1）求不等式的解集；（2）设不等式的解集为，当时，证明：.【答案】（1）（2）见【试题】（1）利用零点分段法去绝对值，将变为分段函数逐一求解不等式.（2）对先利用一元二次不等式的解法求得，求得.利用差比较法计算，利用配方法可证得不等式成立.【试题】（1），则有①或②或③解①得，解②得，解③得，则不等式的解集为.（2），解得，则，所以.当时，，，由，有，则成立.综上，成立.。

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19. 某艺术学校为了解学生的文学素养水平，对600 名在校学生进行了文学综合知识测评，根据男女学生人数比例用分层抽样的方法，从中随机抽取了150 名学生的成绩，整理得到如下频率分布直方图（其中的分组为：[20, 30),[30, 40),...[80, 90]）.（1）若现从600 名学生中随机抽取一人，估计其分数小亍60 的概率；（2）已知样本中分数小于40 的学生有7 人，试估计这600 名学生中分数在[40, 50)内的人数；（3）已知样本中分数不小于70 的男女生人数相同，分数不大于70 的男生人数是女生人数的3 倍，试估计这600 名学生中女生的人数。

20. (本小题 10 分)说明：请同学们在(A)(B)两个小题中任选一个作答.(A) 已知某保险公司的某险种的基本保费为 a (单位：元)，继续购买该险种的投保人称为续保人，续保人本年度的保费不其上年度出现次数的关联如下表 1：随机调查了该险种的 200 名续保人在一年内的出险情况，得到下表 2：(1) 记 A 为事件“一续保人本年度保费丌高亍基本保费 a ”，求 P ( A ) 的估计值；(3) 若该保险公司这种保险的赔付规定如下表 3：据统计今年有 100 万投保人进行续保，将所抽样本的频率视为概率，求该公司此险种的纯收益(纯收益 = 总入保额 - 总赔付额).纯收益 = 总入保额 - 总赔付额 = 103.5a - 94.5a = 9a （万元）(B) 已知某保险公司的某险种的基本保费为 a (单位：元)，继续购买该险种的投保人称为续保人，续保人本年度的保费不其上年度出现次数的关联如下表 1：随机调查了该险种的 200 名续保人在一年内的出险情况，得到下表 2：(1) 记 A 为事件“一续保人本年度保费不高于基本保费 a 的 200%”，求 P ( A ) 的估计值；(3) 若该保险公司这种保险的赔付规定如下表3：据统计今年有100 万投保人进行续保，将所抽样本的频率视为概率，若该公司此险种的纯收益不少于450 万元，求基本保费为a 的最小值(纯收益=总入保额-总赔付额).2 21.(本小题满分 12 分)说明：请考生在(A)、(B)两个小题中任选一题作答.(A)为了监控某种零件的一条生产线的生产过程，检验员每天从该生产线上随机抽取 11 个零件，测量其尺寸进行检验，检验规定：若所抽样本的长度都在 ( x - 3s , x + 3s ) 内（其中 x 为样本的平均值， s 为样本的标准差），则认为这条生产线这一天的生产过程正常；否则，认为这条生产线这一天的生产过程异常，需对当天的生产过程进行检查. 下面是检验员在某天内抽取的 11 个零件的尺寸：4，9，11， 3，2，10，12，1，45，3，5经计算得111i i x =∑= 105,1121i i x=∑= 2535,≈ 1.732,≈ 2.236, s ≈ 11.805.（1）判断是否需对当天的生产过程进行检查，幵说明理由；（2）剔除在 ( x - 3s , x + 3s ) 之外的数据，求剩余数据的平均值 μ 和标准差 σ （精确到 0.01）；（3）在（2）的条件下，若尺寸在 ( x - μ, x + μ ) 内的零件为优质品，幵以此估计这条生产线当天优质品率的值.附：11n i i x x n ==∑，2211()n i i s x x n ==-∑2211n i i x nx n ==-∑ (B)为了监控某种零件的一条生产线的生产过程，检验员每天从该生产线上随机抽取 11 个零件，测量其尺寸进行检验，检验规定：若所抽样本的长度都在 ( x - 3s , x + 3s ) 内（其中 x 为样本的平均值， s 为样本的标准差），则认为这条生产线这一天的生产过程正常；否则，认为这条生产线这一天的生产过程异常，需对当天的生产过程进行检查. 下面是检验员在某天内抽取的 11 个零件的尺寸：9.4，9.9， 10.1，9.3，9.2，10.0，10.2，9.1，13.5，9.3，9.51111经计算得∑ xii =1= 109.5, ∑ i =1x i = 3 ≈ 5 ≈ 2.236, s ≈ 1.176.（1）判断是否需对当天的生产过程进行检查，幵说明理由；（2）剔除在(x 3s, x +3s)之外的数据，求剩余数据的平均值μ和标准差σ（精确到 0.01）；（3）在（2）的条件下，若尺寸在(x -μ, x +μ)内的零件为优质品，幵以此估计这条生产线当天优质品率的值.17.18.19.20.A20B。