2017秋八年级数学上册2三角形复习课件(新版)湘教版
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湘教版八年数学上册第二章三角形复习课件(共13张PPT)
作业：P97 A、B部分题
DC
A
1.如图（1）中是一个五角星，你会求
F
B
∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的值吗？
C
（2）图中的点A向下移到BE上时，五个角的和
（即∠CAD+∠B+∠C+∠D+∠E ）有无变化？
如图（2）说明你的结论的正确性。
G
E D
（3）把图（2）中的点C向上移动到BD上时，
AE
五个角的和（ 即∠CAD+∠B+∠ACE+∠D+∠E ）
13、He who seize the right moment, is the right man.谁把握机遇，谁就心想事成。2021/9/82021/9/82021/9/82021/9/89/8/2021 14、谁要是自己还没有发展培养和教育好，他就不能发展培养和教育别人。2021年9月8日星期三2021/9/82021/9/82021/9/8 15、一年之计，莫如树谷；十年之计，莫如树木；终身之计，莫如树人。2021年9月2021/9/82021/9/82021/9/89/8/2021 16、教学的目的是培养学生自己学习，自己研究，用自己的头脑来想，用自己的眼睛看，用自己的手来做这种精神。2021/9/82021/9/8September 8, 2021 17、儿童是中心，教育的措施便围绕他们而组织起来。2021/9/82021/9/82021/9/82021/9/8
B
A C
ED
9、要学生做的事，教职员躬亲共做；要学生学的知识，教职员躬亲共学；要学生守的规则，教职员躬亲共守。2021/9/82021/9/8Wednesday, September 08, 2021 10、阅读一切好书如同和过去最杰出的人谈话。2021/9/82021/9/82021/9/89/8/2021 6:05:51 PM 11、只有让学生不把全部时间都用在学习上，而留下许多自由支配的时间，他才能顺利地学习……（这）是教育过程的逻辑。2021/9/82021/9/82021/9/8Sep-218-Sep-21 12、要记住，你不仅是教课的教师，也是学生的教育者，生活的导师和道德的引路人。2021/9/82021/9/82021/9/8Wednesday, September 08, 2021
DC
A
1.如图（1）中是一个五角星，你会求
F
B
∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的值吗？
C
（2）图中的点A向下移到BE上时，五个角的和
（即∠CAD+∠B+∠C+∠D+∠E ）有无变化？
如图（2）说明你的结论的正确性。
G
E D
（3）把图（2）中的点C向上移动到BD上时，
AE
五个角的和（ 即∠CAD+∠B+∠ACE+∠D+∠E ）
13、He who seize the right moment, is the right man.谁把握机遇，谁就心想事成。2021/9/82021/9/82021/9/82021/9/89/8/2021 14、谁要是自己还没有发展培养和教育好，他就不能发展培养和教育别人。2021年9月8日星期三2021/9/82021/9/82021/9/8 15、一年之计，莫如树谷；十年之计，莫如树木；终身之计，莫如树人。2021年9月2021/9/82021/9/82021/9/89/8/2021 16、教学的目的是培养学生自己学习，自己研究，用自己的头脑来想，用自己的眼睛看，用自己的手来做这种精神。2021/9/82021/9/8September 8, 2021 17、儿童是中心，教育的措施便围绕他们而组织起来。2021/9/82021/9/82021/9/82021/9/8
B
A C
ED
9、要学生做的事，教职员躬亲共做；要学生学的知识，教职员躬亲共学；要学生守的规则，教职员躬亲共守。2021/9/82021/9/8Wednesday, September 08, 2021 10、阅读一切好书如同和过去最杰出的人谈话。2021/9/82021/9/82021/9/89/8/2021 6:05:51 PM 11、只有让学生不把全部时间都用在学习上，而留下许多自由支配的时间，他才能顺利地学习……（这）是教育过程的逻辑。2021/9/82021/9/82021/9/8Sep-218-Sep-21 12、要记住，你不仅是教课的教师，也是学生的教育者，生活的导师和道德的引路人。2021/9/82021/9/82021/9/8Wednesday, September 08, 2021
八年级数学上册 2.1 三角形课件1 (新版)湘教版
11
最新中小学教案、试题、试卷、课 件
6
2、 已知三角形的两边 a,b 长分别为 2 和 3,则第三边 c 的范围是 1＜c＜5 。 3、两根小木棍分别长 3cm 和 5cm,现取第三根（要求 长度为偶数）,三根木棍作边长制成三角形,这样可制 成不同的三角形有 个。 2
4、a、b、c 是△ABC 的边长，化简 |a-b-c|+|a+b-c|-|-a-b-c|.
2.1.1 三角形
最新中小学教案、试题、试卷、课 件
1
1.掌握三角形有关的线段的概念及定理. 2.会画出任意三角形的角平分线、中线、 高线，特别注意钝角三角形高的画法．
最新中小学教案、试题、试卷、课 件
2
1、在生活中有三角形吗？请举例说明。 2、从生活中有三角形如何理解三角形的概念含义。 3、用任意三根木棍能否组成三角形？
习题2.1
A组
第1 、 2 题
最新中小学教案、试题、试卷、课 件
9
如图，草原上有 4 口井，分别位于四边形 ABCD 的 4 个顶点，现在要建立一个维修站 H，试问维修站 H 建在 何处， 才能使它到 4 口井的距离之和 HA+HB+HC+HD 最小？ 说明理由。
A D试卷、课 件
ADC的三个内角：A、ADC、ACD.
BDC的三边：BD、BC、DC .
BDC的三个内角：B、BDC、BCD.
最新中小学教案、试题、试卷、课 件 4
3、现有木棒 4 根,长度分别为 12, 10, 8, 4, 选其中 3 根组成三角形,则能组成三角形的个数是( C ) A.1 B.2 C.3 D.4 分析：共有4种方案： ①取4cm，10cm，8cm；由于10-8＜4＜8+10，能构成三角形； ②取4cm，8cm，10cm；由于10-4＜8＜10+4，能构成三角形； ③取4cm，8cm，12cm；由于4+8=12，不能构成三角形，此种 情况不成立； ④取12cm，8cm，10cm；由于12-10＜8＜12+10，能构成三角 形． 所以有3种方案符合要求． 4、若三角形的两边长分别为 a 和 b,(设 ab)则第三边 c b 的范围是a b＜c＜a 。
2017年秋季新版湘教版八年级数学上学期2.1、三角形课件8
B
C
D
三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和.
练 习
如图，在△ABC中，∠B=47°，三角形的外角∠DAC和 66.5 ° ∠ACF的平分线交于点E，则∠AEC=______
解析
∵∠B=47°，
∴ ∠BAC+∠BCA=180°– 47°=133°， ∴∠CAD+∠ACF=360°–133°=227°， 又 AE和CE是角平分线， ∴∠CAE+∠ACE=113.5°，
叫作三角形的外角.
A
对外角∠ACD来说，∠ACB是 与它相邻的内角，∠A，∠B 是与它不相邻的内角.
B
C
D
在图中， 外角∠ACD 和与它不相邻的 内角∠A， ∠B 之间有什么大小关系？
A
因为∠ACD +∠ACB = 180°， 我觉得可以利用“三角形的内角 ∠A +∠B +∠ACB = 180°， 和等于180° ” 的结论. 所以∠ACD -∠A -∠B = 0 （等量减 等量， 差相等）. 于是∠ACD =∠A +∠B.
C
结论
三角形的内角和等于180°.
例3 在△ABC 中， ∠A 的度数是∠B 的度数的3倍， ∠C 比∠B 大15°，求∠A，∠B，∠C的度数.
解
设∠B为x°，则∠A为（3x ）°，∠C为（x ＋ 15） °，
从而有 解得 所以 3x ＋ x ＋（ x ＋ 15 ）＝ 180. x ＝ 33. 3x ＝ 99 ， x ＋ 15 ＝ 48.
锐角三角形
直角三角形
钝角三角形
直角三角形可用符号“Rt△”来表示，例 如直角三角形ABC可以记作“Rt△ABC”. 在直角三角形中，夹直角的两边叫作直角 边，直角的对边叫作斜边.
湘教版数学八年级上册 复习课件：2.1《三角形》(共24张PPT)
P A Q B C E P O A M F B B D E G A F C B A C D
5题
D
6题
7题
8题
二、三角形的有关性质关系及判定
1.三角形的三边的关系定理： 大于 第三边. 三角形的任意两边之和_______ a+b>c b a b+c>a A c B c+a>b 应用：判断三条线段能否组成三角形 方法：只要看较短的两条线段之和是否
用式子符号表示
C
大于较长的线段.
4.下列各组图形中，哪一组图形中AD是△ABC 的高( D )
A B N C
从三角形的一 个顶点向它的 对边所在的直 垂线 ， 线作_____ 定义 顶点和垂足 ____之 间的线段叫做 三角形的高
A
图例
B
H C
M
C
90° ∠AHB=____ 应用 ∠AHC=____ 90°
∠2 ∠1=____ 1 =___ 2 ∠BAC
BN=___=___BC CN 1
2
4. 线段的垂直平分线 垂直 且______ 平分 一条线段的直线叫做 ______ 这条线段的垂直平分线
C A B D C (A)
A (B)
B
C
B
A (C) D
B C D (D) A
5.口答：在下图中
80 ° 70 ° n° x= D y° A y= 30°
n = 30° A
B
∠α =
35° α
40°
60°
40 °
B
60°
C
D
C 70° ∠B =_______
10.如图，已知△ABC中，已知∠B＝65°， ∠C＝45°，AD是BC边上的高 ，AE是 ∠BA C的平分线，求∠DAE的度数.
5题
D
6题
7题
8题
二、三角形的有关性质关系及判定
1.三角形的三边的关系定理： 大于 第三边. 三角形的任意两边之和_______ a+b>c b a b+c>a A c B c+a>b 应用：判断三条线段能否组成三角形 方法：只要看较短的两条线段之和是否
用式子符号表示
C
大于较长的线段.
4.下列各组图形中，哪一组图形中AD是△ABC 的高( D )
A B N C
从三角形的一 个顶点向它的 对边所在的直 垂线 ， 线作_____ 定义 顶点和垂足 ____之 间的线段叫做 三角形的高
A
图例
B
H C
M
C
90° ∠AHB=____ 应用 ∠AHC=____ 90°
∠2 ∠1=____ 1 =___ 2 ∠BAC
BN=___=___BC CN 1
2
4. 线段的垂直平分线 垂直 且______ 平分 一条线段的直线叫做 ______ 这条线段的垂直平分线
C A B D C (A)
A (B)
B
C
B
A (C) D
B C D (D) A
5.口答：在下图中
80 ° 70 ° n° x= D y° A y= 30°
n = 30° A
B
∠α =
35° α
40°
60°
40 °
B
60°
C
D
C 70° ∠B =_______
10.如图，已知△ABC中，已知∠B＝65°， ∠C＝45°，AD是BC边上的高 ，AE是 ∠BA C的平分线，求∠DAE的度数.
2.1三角形课件湘教版数学八年级上册
的和与第三边作比较，选取最大边与最小边的差与 第三边作比较.
感悟新知
知3－练
例 3 用一条长为21 cm 的细绳围成一个三角形，能围
成一个有一边长是5 cm 的等腰三角形吗？
解题秘方：紧扣“5 cm 长的边的可能性(腰或底边)”
进行分类解答.
特别提醒 本题运用分类讨论思想，在考虑腰长为5 cm
和底边长为5 cm 两种情况的同时，要注意隐含的 条件：任意两边之和大于第三边. 解答这类题时， 结果是两种情况可能性较大，应高度重视.
感悟新知
知识点 4 三角形的三条重要线段
知4－讲
文字 语言
三角形的高线
从三角形的一个 顶点向它的对边 所在的直线作垂 线，顶点和垂足
之间的线段
三角形的角平分线
在三角形中，一个角的 平分线与这个角的对边 相交，这个角的顶点与
交点之间的线段
三角形的中线
在三角形中， 连接一个顶点 和它的对边中
点的线段
图形 语言
感悟新知
知4－练
教你一招 求三角形的面积联想三角形的高，求三角形的高联想
三角形的面积是解三角形问题的常规思路. 用同一个三角 形不同的面积表达式建立求线段长度的等量关系式是一种 很重要的数学方法——等面积法.
感悟新知
知4－练
解：△ ABC 是钝角三角形，由钝角三角形高的定义和位 置可知，组成钝角的两条边上的高在三角形的外部， 故边BC 上的高为AE，边AB 上的高为CD.
角形的角平分线是一条线段；角的平分线是一条射线.
感悟新知
知4－练
例4 如图2.1-5，AE ⊥ EC 于点E，CD ⊥ AD 于点D， AD交EC 于点B.
感悟新知
知4－练
感悟新知
知3－练
例 3 用一条长为21 cm 的细绳围成一个三角形，能围
成一个有一边长是5 cm 的等腰三角形吗？
解题秘方：紧扣“5 cm 长的边的可能性(腰或底边)”
进行分类解答.
特别提醒 本题运用分类讨论思想，在考虑腰长为5 cm
和底边长为5 cm 两种情况的同时，要注意隐含的 条件：任意两边之和大于第三边. 解答这类题时， 结果是两种情况可能性较大，应高度重视.
感悟新知
知识点 4 三角形的三条重要线段
知4－讲
文字 语言
三角形的高线
从三角形的一个 顶点向它的对边 所在的直线作垂 线，顶点和垂足
之间的线段
三角形的角平分线
在三角形中，一个角的 平分线与这个角的对边 相交，这个角的顶点与
交点之间的线段
三角形的中线
在三角形中， 连接一个顶点 和它的对边中
点的线段
图形 语言
感悟新知
知4－练
教你一招 求三角形的面积联想三角形的高，求三角形的高联想
三角形的面积是解三角形问题的常规思路. 用同一个三角 形不同的面积表达式建立求线段长度的等量关系式是一种 很重要的数学方法——等面积法.
感悟新知
知4－练
解：△ ABC 是钝角三角形，由钝角三角形高的定义和位 置可知，组成钝角的两条边上的高在三角形的外部， 故边BC 上的高为AE，边AB 上的高为CD.
角形的角平分线是一条线段；角的平分线是一条射线.
感悟新知
知4－练
例4 如图2.1-5，AE ⊥ EC 于点E，CD ⊥ AD 于点D， AD交EC 于点B.
感悟新知
知4－练
八年级数学上册 2.1 三角形复习课件1 (新版)湘教版
三角形 复习（1）
最新中小学教案、试题、试卷、课 件
1
1、理解并掌握全等三角形判定定理。
2、灵活运用全等三角形判定定理解决实际问题。
最新中小学教案、试题、试卷、课 件
2
认真复习教材第二章的内容： 1、全等三角形判定定理有哪些?它们的内容是什么？ 2、从题中如何选用判定定理来证明两个三角形全等？
最新中小学教案、试题、试卷、课 件
A E D B F C
）
C4
D、5
最新中小学教案、试题、试卷、课 件
7
2、如图：△ABF≌ △CDE，∠B=30°，∠BAE= ∠DCF=20 °，求∠EFC 的度数.
A F D E C B
最新中小学教案、试题、试卷、课 件
8
1、知识点复习 （1）全等三角形定义:能够互相重合的两个三角形叫做全 等三角形。 （2）全等三角形的性质: ①全等三角形的对应边相等,对应角相等. ②全等三角形的周长相等、面积相等。 ③全等三角形对应边上的对应中线、角平分线、高线 分别相等。 ④全等三角形的判定方法:SAS、 ASA 、AAS 、SSS
12
最新中小学教案、试题、试卷、课 件
11
已知：如图，在△ABC 中，∠A＝30°，∠B＝60°. (1)作∠B 的平分线 BD，交 AC 于点 D；作 AB 的中点 E (要求：尺规作图，保留作图痕迹，不必写作法和证明)； (2)连接 DE，求证：△ADE≌△BDE.
B
A
C
最新中小学教案、试题、试卷、课 件
3
1、已知:如图∠B=∠DEF,BC=EF,补充条件。 求证:Δ ABC≌ Δ DEF (1)若要以“SAS”为依据，还缺条件 (2) 若要以“ASA”为依据，还缺条件 (3) 若要以“AAS”为依据，还缺条件 (4)若要以“SSS” 为依据，还缺条件
最新中小学教案、试题、试卷、课 件
1
1、理解并掌握全等三角形判定定理。
2、灵活运用全等三角形判定定理解决实际问题。
最新中小学教案、试题、试卷、课 件
2
认真复习教材第二章的内容： 1、全等三角形判定定理有哪些?它们的内容是什么？ 2、从题中如何选用判定定理来证明两个三角形全等？
最新中小学教案、试题、试卷、课 件
A E D B F C
）
C4
D、5
最新中小学教案、试题、试卷、课 件
7
2、如图：△ABF≌ △CDE，∠B=30°，∠BAE= ∠DCF=20 °，求∠EFC 的度数.
A F D E C B
最新中小学教案、试题、试卷、课 件
8
1、知识点复习 （1）全等三角形定义:能够互相重合的两个三角形叫做全 等三角形。 （2）全等三角形的性质: ①全等三角形的对应边相等,对应角相等. ②全等三角形的周长相等、面积相等。 ③全等三角形对应边上的对应中线、角平分线、高线 分别相等。 ④全等三角形的判定方法:SAS、 ASA 、AAS 、SSS
12
最新中小学教案、试题、试卷、课 件
11
已知：如图，在△ABC 中，∠A＝30°，∠B＝60°. (1)作∠B 的平分线 BD，交 AC 于点 D；作 AB 的中点 E (要求：尺规作图，保留作图痕迹，不必写作法和证明)； (2)连接 DE，求证：△ADE≌△BDE.
B
A
C
最新中小学教案、试题、试卷、课 件
3
1、已知:如图∠B=∠DEF,BC=EF,补充条件。 求证:Δ ABC≌ Δ DEF (1)若要以“SAS”为依据，还缺条件 (2) 若要以“ASA”为依据，还缺条件 (3) 若要以“AAS”为依据，还缺条件 (4)若要以“SSS” 为依据，还缺条件
初二上数学课件(湘教版) 三角形(二)
1．通过折纸你发现，线段AD是什么特点？ 2．过点B、C是否具有类似于线段AD的特点的线段 BE、CF呢？若有，请你用折纸的方法，折出BE、 CF. 3．观察通过折纸得出的线段AD、BE、CF，你有 什么发现？
点评： (1)三角形的一个内角的平分线与它的对边相交 ，这个角的顶点与交点之间的线段叫三角形的角 平分线； (2)三角形的三条角平分线交于三角形内一点．
2．你能用折纸方法找出三角形的三条高吗？ 点评： (1)锐角三角形的三条高交于一点且在三角形内 部，直角三角形的三条高交于一点且在直角顶点 处，钝角三角形只有一条高在三角形内部，另两 条高在三角形外部； (2)通过折纸线找出三角形的三条高．
探究二：三角形的角平分线 各准备好一个三角形纸片，将三角形对折，使AC 与AB所在的直线重合，折痕与BC交于D.
点评： 连接三角形的一个顶点和它所对的边的中点的线 段叫三角形的中线，它把三角形分成两个面积相等 的三角形．
四、点点对接
例1：如图，已知AD是△ABC中BC边上的中线， E、F分别是AD、BE的中点，若△BDF的面积为8 ，则△ABC的面积为________． 解析：等底等高的两个三角形的面积相等；注意 灵活运用三角形的面积求三角形的高或边的长．
三角形的角平分线： 在三角形中，一个角的平分线与它的对边相交，这 个角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线．
五、课堂小结 (1)三角形的高、角平分线、中线的定义； (2)完成海韵图书相关内容．
二、情景导入 任画一个三角形，除了有三角形的三条边，三个角 外，还有哪些重要的线段，例如小学中我们求三角 形的面积就要用到三角形的哪些线段？ 三、新知探究 探究一：三角形的高 分 别 给 出 一 个 锐 角 △ABC ， 直 角 △ABC ， 钝 角 △ABC，请你回忆作出△ABC的高并思考：
点评： (1)三角形的一个内角的平分线与它的对边相交 ，这个角的顶点与交点之间的线段叫三角形的角 平分线； (2)三角形的三条角平分线交于三角形内一点．
2．你能用折纸方法找出三角形的三条高吗？ 点评： (1)锐角三角形的三条高交于一点且在三角形内 部，直角三角形的三条高交于一点且在直角顶点 处，钝角三角形只有一条高在三角形内部，另两 条高在三角形外部； (2)通过折纸线找出三角形的三条高．
探究二：三角形的角平分线 各准备好一个三角形纸片，将三角形对折，使AC 与AB所在的直线重合，折痕与BC交于D.
点评： 连接三角形的一个顶点和它所对的边的中点的线 段叫三角形的中线，它把三角形分成两个面积相等 的三角形．
四、点点对接
例1：如图，已知AD是△ABC中BC边上的中线， E、F分别是AD、BE的中点，若△BDF的面积为8 ，则△ABC的面积为________． 解析：等底等高的两个三角形的面积相等；注意 灵活运用三角形的面积求三角形的高或边的长．
三角形的角平分线： 在三角形中，一个角的平分线与它的对边相交，这 个角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线．
五、课堂小结 (1)三角形的高、角平分线、中线的定义； (2)完成海韵图书相关内容．
二、情景导入 任画一个三角形，除了有三角形的三条边，三个角 外，还有哪些重要的线段，例如小学中我们求三角 形的面积就要用到三角形的哪些线段？ 三、新知探究 探究一：三角形的高 分 别 给 出 一 个 锐 角 △ABC ， 直 角 △ABC ， 钝 角 △ABC，请你回忆作出△ABC的高并思考：
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知识点六 线段的垂直平分线 1．概念：垂直且平分一条线段的直线叫做这条线段 的垂直平分线，也叫中垂线． 2．性质：线段中垂线上的点到这条线段两端点的距 离相等． 3．判定：到一条线段的两个端点距离相等的点在中 垂线上，线段的中垂线可以看作是到线段两端点距 离相等的点的集合．
知识点七 全等三角形的概念与性质
(3)已知两角及其夹边作三角形； (4)已知底边及底边上的高作等腰三角形； 5．有关中心对称或轴对称的作图以及设计图案是常见 类型 6．作图题的一般步骤 (1)已知;(2)求作;(3)分析;(4)作法;(5)证明;(6)讨 论．其中步骤(5)(6)常不作要求,步骤(3)一般不要求, 但作图中一定要保留作图痕迹．
两个三角形全等，简记为AAS.
（4）如果两个三角形的三条边分别 对应相等 ，那么这两个三 角形全等，简记为SSS；
知识点九 几何作图 1．尺规作图限定作图工具只有圆规和没有刻度的直尺 2．基本作图 (1)作一条线段等于已知线段，以及线段的和、差； (2)作一个角等于已知角，以及角的和、差； (3)作角的平分线； (4)作线段的垂直平分线． 3．利用基本作图作三角形 (1)已知三边作三角形； (2)已知两边及其夹角作三角形；
上的中线、底边上的高互相重合，利用它可以证明线段相等、
角相等及直线垂直
知识点五 等边三角形的性质与判定 1．性质：(1)等边三角形的内角都相等，且等于60°；(2)等边 三角形是轴对称图形，等边三角形每条边上的中线、高和所对 角的平分线都“三线合一”，它们所在的直线都是等边三角形 的对称轴． 2．判定：三个角相等的三角形是等边三角形；有一个角是60° 的等腰三角形是等边三角形． 温馨提示： （1）顶角是直角的等腰三角形是等腰直角三角形. （2）等边三角形外心、内心、重心、垂心四心合一.
知识点三 定义、命题、定理、公理
有关概念
(1)定义是能明确指出概念含义或特征的句子，它必须严密．
(2)命题：判断一件事情的语句．
①命题由题设和
两部分组成．
②命题的真假:正确的命题称为 题.
；
的命题称为假命
③互逆命题：在两个命题中，如果第一个命题的题设是第二个 命题的结论，而第一个命题的结论是第二个命题的题设，那 么这两个命题称为互逆命题．每一个命题都有逆命题．
第二章 复习与小结
知识点一 三角形的概念与分类
1．由三条线段
所围成的平面图形，
叫做三角形．
2．三角形按边可分为：
三角形和
三
角形；按角可分为
三角形、
三角形和
三角形．
知识点二 三角形的性质
1．三角形的内角和是
，三角形的外角等于与它
的两个内角的和，三角形的外角大于任何一个和它不相邻的内
角．
2．三角形的两边之和
1．能够完全重合的两个三角形叫做全等三角
形．
2．全等三角形的性质
(1)全等三角形的
、
分别相等；
(2)全等三角形的对应线段(角平分线、中线、
高)相等、周长相等、面积相等．
知识点八 全等三角形的判定 1．一般三角形全等的判定 (1)如果两个三角形有两边及其夹角分别对应相等，那么这两个 三角形全等，简记为SAS； (2)如果两个三角形的两角及其夹边分别对应相等，那么这两个 三角形全等，简记为ASA； (3)如果三角形的两角及其中一角的对边分别对应相等，那么这
第三边，两边之差
第三边．
3．三角形中的重要线段
(1)角平分线：三角形的三条角平分线交于一点，这点叫做三角
形的内心，它到三角形各边的距离相等．
(2)中线：三角形的三条中线交于一点，这点叫做三角形的重
心．
(3)高：三角形的三条高交于一点，这点叫做三角形的垂心．
4)三边垂直平分线：三角形的三边垂直平分线交于一点，这点 叫做三角形的外心，外心到三角形三个顶点距离相等． (5)中位线：三角形中位线平行于第三边且等于第三边的一半． 温馨提示： 三角形的边、角之间的关系是三角形中重要的性质，在比较角 的大小、线段的长短及求角或线段中经常用到.学习时应结合图 形，做到熟练、准确地应用. 三角形的角平分线、高、中线均为线段.
3)等腰(非等边)三角形是轴对称图形，它有一条对称轴．
(4)等腰三角形边长须满足两腰之和大于底；等腰三角形的底角
满足0°＜α ＜90°；顶角满足0°＜β ＜180°.
3．等腰三角形的判定
(1)有两条边相等的三角形是等腰三角形；
(2)有
相等的三角形是等腰三角形．
温馨提示：
应用性质“三线合一”时，一定要注意是顶角的平分线、底边
知识考点四 等腰三角形
1．概念及分类
有
的三角形叫等腰三角形；有
的三角形叫
做等边三角形，也叫正三角形；等腰三角形分为 —————
的等腰三角形和
___________的等腰三角形．
2．等腰三角形的性质
(1)等腰三角形两腰相等；等腰三角形的两个底角
；
(2)等腰三角形的顶角角平分线、底边上的中线和高互相 ， 简称“三线合一”；