24.2锐角的三角函数值
三角特殊角的三角函数值表
三角特殊角的三角函数值表在数学中，三角函数是研究角和三角形相互关系的重要工具。
而三角特殊角是指具有特殊角度的三角函数值，它们的数值是可以直接计算得到的，不需要使用计算器或查表。
本文将为大家介绍三角特殊角的三角函数值表。
一、正弦函数（sin）正弦函数是三角函数中最基本的函数之一，表示一个角的对边与斜边的比值。
在三角特殊角中，我们可以得到以下三个角的正弦函数值：1. sin(0°) = 0：当角度为0°时，对边为0，斜边不为0，所以sin(0°) = 0。
2. sin(30°) = 1/2：当角度为30°时，对边为斜边的一半，所以sin(30°) = 1/2。
3. sin(45°) = √2/2：当角度为45°时，对边与斜边相等，所以sin(45°) = √2/2。
二、余弦函数（cos）余弦函数是三角函数中另一个基本的函数，表示一个角的邻边与斜边的比值。
在三角特殊角中，我们可以得到以下三个角的余弦函数值：1. cos(0°) = 1：当角度为0°时，邻边为斜边，所以cos(0°) = 1。
2. cos(30°) = √3/2：当角度为30°时，邻边为斜边的一半，所以co s(30°) = √3/2。
3. cos(45°) = √2/2：当角度为45°时，邻边与斜边相等，所以cos(45°) = √2/2。
三、正切函数（tan）正切函数是三角函数中最后一个基本的函数，表示一个角的对边与邻边的比值。
在三角特殊角中，我们可以得到以下三个角的正切函数值：1. tan(0°) = 0：当角度为0°时，对边为0，邻边不为0，所以tan(0°) = 0。
2. tan(30°) = 1/√3：当角度为30°时，对边为邻边的三分之一，所以tan(30°) = 1/√3。
初中三角函数值表
初中三角函数值表2初中三角函数值表特殊角三角函数值sin0=0 sin30=0.5 sin45=0.7071=22 sin60=23=0.866sin90=1 cos0=1 cos30=23=0.866 cos45=22=0.70cos60=0.5 cos90=0 tan0=0 tan30=33=0.577 tan45=1 tan60=3=1.732 tan90=无 cot0=无cot30=3=1.732 cot45=1 cot60=33=0.577 cot90=0（2）0°～90°的任意角的三角函数值，查三角函数表。
（见下）（3）锐角三角函数值的变化情况（i ）锐角三角函数值都是正值（ii ）当角度在0°～90°间变化时，正弦值随着角度的增大（或减小）而增大（或减小）余弦值随着角度的增大（或减小）而减小（或增大）正切值随着角度的增大（或减小）而增大（或减小）余切值随着角度的增大（或减小）而减小（或增大）（iii）当角度在0°≤α≤90°间变化时，0≤sinα≤1, 1≥cosα≥0,当角度在0°<α<90°间变化时，tanα>0, cotα>0.附：三角函数值表sin0=0,sin15=（√6-√2)/4 ,sin30=1/2,sin45=√2/2,sin60=√3/2,sin75=(√6+√2)/2 ,sin90=1,sin105=√2/2*(√3/2+1/2)sin120=√3/2sin135=√2/23sin150=1/2sin165=（√6-√2)/4sin180=0sin270=-1sin360=04sin1=0.01745 sin2=0.034899 sin3=0.052335sin4=0.069756sin5=0.087155sin6=0.104528sin7=0.121869sin8=0.139173sin9=0.156434sin10=0.17364sin11=0.19080sin12=0.20791sin13=0.22495sin14=0.24192sin15=0.25881sin16=0.27563sin17=0.29237sin18=0.30901sin19=0.32556sin20=0.34202sin21=0.35836sin22=0.374605sin24=0.40673sin25=0.42261sin26=0.43837 sin27=0.45399sin28=0.46947 sin29=0.48480sin30=0.49999sin31=0.51503sin32=0.52991sin33=0.54463sin34=0.55919sin35=0.57357sin36=0.58778sin37=0.60181sin38=0.61566sin39=0.62932sin40=0.64278sin41=0.65605sin42=0.66913sin43=0.68199sin44=0.69465sin45=0.70710sin46=0.71933 sin47=0.73135sin48=0.74314sin49=0.75470sin50=0.76604sin51=0.77714sin52=0.788016sin54=0.80901sin55=0.81915sin56=0.82903sin57=0.83867sin58=0.84804sin59=0.85716sin60=0.86602sin61=0.87461sin62=0.88294sin63=0.89100sin64=0.89879sin65=0.90630sin66=0.91354sin67=0.92050sin68=0.92718sin69=0.93358sin70=0.93969sin71=0.94551sin72=0.95105sin73=0.95630sin74=0.96126sin75=0.96592sin76=0.970297sin78=0.97814sin79=0.98162sin80=0.98480sin81=0.98768sin82=0.99026sin83=0.99254sin84=0.99452sin85=0.99619sin86=0.99756sin87=0.99862sin88=0.99939sin89=0.99984sin90=1cos1=0.99984cos2=0.99939cos3=0.99862cos4=0.99756cos5=0.99619cos6=0.99452cos7=0.99254cos8=0.99026cos9=0.98768cos10=0.9848cos11=0.98168cos12=0.97814cos13=0.9743cos14=0.9702cos15=0.9659cos16=0.9612cos17=0.9563cos18=0.9510cos19=0.9455cos20=0.9396cos21=0.9335cos22=0.9271cos23=0.9205cos24=0.9135cos25=0.9063cos26=0.8987cos27=0.8910cos28=0.8829cos29=0.8746cos30=0.8660cos31=0.8571cos32=0.8480cos33=0.8386cos34=0.8290cos35=0.8191cos36=0.8090cos37=0.7986cos38=0.78809cos39=0.7771cos40=0.7660cos41=0.7547cos42=0.7431cos43=0.7313cos44=0.7193cos45=0.7071cos46=0.6946cos47=0.6819cos48=0.6691cos49=0.6560cos50=0.6427cos51=0.6293 cos52=0.6156 cos53=0.6018 cos54=0.5877 cos55=0.5735cos56=0.5592 cos57=0.5446cos58=0.5299cos59=0.5150cos60=0.5000cos61=0.4848cos62=0.4694cos63=0.4539cos64=0.438310cos65=0.4226cos66=0.4067cos67=0.3907cos68=0.3746cos69=0.3583cos70=0.3420cos71=0.3255cos72=0.3090cos73=0.2923cos74=0.2756cos75=0.2588cos76=0.2419cos77=0.2249cos78=0.2079cos79=0.1908cos80=0.1736cos81=0.1564cos82=0.1391cos83=0.1218 cos84=0.1045cos85=0.0871cos86=0.0697311cos87=0.052cos88=0.0348cos89=0.0174cos90=0tan1=0.017455tan2=0.034920tan3=0.052407tan4=0.069926tan5=0.087488tan6=0.105104tan7=0.122784tan8=0.140540tan9=0.158384tan10=0.17632tan11=0.19438tan12=0.21255tan13=0.23086 tan14=0.24932tan15=0.26794tan16=0.28674tan17=0.30573 tan18=0.32491tan19=0.34432tan20=0.36397tan21=0.38386tan22=0.40402tan23=0.42447tan24=0.44522tan25=0.46630tan26=0.48773an27=0.50952tan28=0.5317012tan29=0.55430tan30=0.57735tan31=0.60086tan32=0.62486 tan33=0.64940tan34=0.67450tan35=0.70020tan36=0.72654tan37=0.75355tan38=0.78128tan39=0.80978tan40=0.83909tan41=0.86928tan42=0.90040tan43=0.93251tan44=0.96568tan45=0.99999tan46=1.03553tan47=1.07236tan48=1.11061tan49=1.15036tan50=1.19175tan51=1.23489tan52=1.27994tan53=1.3270413tan54=1.3763tan55=1.42814 tan56=1.48256tan57=1.53986tan58=1.60033tan59=1.66427 tan60=1.73205tan61=1.80404tan62=1.88072tan63=1.96261tan64=2.05030tan65=2.14450tan66=2.24603tan67=2.35585tan68=2.47508tan69=2.60508tan70=2.74747tan71=2.90421tan72=3.07768tan73=3.27085tan74=3.48741tan75=3.73205tan76=4.01078tan77=4.33147tan78=4.70463tan79=5.14455tan80=5.6712814tan81=6.31375tan82=7.11536tan83=8.14434tan84=9.51436tan85=11.4300tan86=14.3006tan87=19.0811tan88=28.6362tan89=57.2899tan90=无取值15。
沪科版数学九年级上册24.2锐角的三角函数值
3、说出下列各式值。
sin30°=. 1/2
cos45°=.2 2ຫໍສະໝຸດ tan30°=.3 3
sin60°=. 3
2
cosA=∠22A=.
45°
tanA=∠A3 =. 30°
3
cosA=1/2，∠A=.60°
tanA=1，∠A=.45°
4、例1计算： (1)2sin60°+3tan30°+tan45°;
他很快就算出旗杆的高度了。
你想知道小明怎样算 出的吗？
?
1.65米
30°
10米
1、观察下列基本图形，说出三边之比。
A
A
3 0
2
3
45
1
2
C 1 B C 1
B
（1）上述图形中，有几种锐角？
（2）你能根据左图，分别求出 sin30°cos30°tan30°吗？
2、画出上述图形，继续探索45°60° 的情况，并填写书P86的表格。
金戈铁骑整理制作
24.2锐角的三角函 数值
1、已知tanA=，152
5
sinA=, 13
12
cosA=. 13
A
13K 12K
C 5K B
应用生活
操场里有一个旗杆，老师让小明去测量旗杆高度，小 明站在离旗杆底部10米远处，目测旗杆的顶部，视线 与水平线的夹角为30度，并已知目高为1.65米．然后
3
3
∴AD=AC+CD=1.65+5.77
?
=7.42(米)
B 30°
C
1.65米 E
10米
即旗杆高度约为7.42米
D
(2)cos42 5°+tan60°cos30°.
特殊角度的三角函数值表
特殊角度的三角函数值表
三角函数是数学中重要的概念，它们包括正弦、余弦和正切函数。
这些函数在不同的角度下会有不同的数值，我会从特殊角度的
角度来列举它们的值。
首先，我们知道在单位圆上，特殊角度0°、30°、45°、60°和90°对应着特殊的三角函数值。
在这些特殊角度下，正弦、余弦
和正切函数的值如下：
角度0° 30° 45° 60° 90°。
正弦0 1/2 √2/2 √3/2 1。
余弦 1 √3/2 √2/2 1/2 0。
正切0 √3/3 1 √3 无穷大。
这些特殊角度下的三角函数值可以帮助我们更好地理解三角函
数的性质和变化规律。
此外，还可以通过这些特殊角度的三角函数
值来推导出其他角度的三角函数值，从而更好地理解三角函数在数
学中的应用。
除了特殊角度，我们还可以从单位圆的周期性和对称性来考虑三角函数值。
根据单位圆的周期性，我们知道三角函数的值在每个周期内是重复的，这也意味着对于任意角度θ，三角函数值与
θ+360°n (n为整数)的值是相同的。
而根据单位圆的对称性，我们可以利用正弦函数的奇偶性和余弦函数的偶奇性来推导出其他角度下的三角函数值。
总之，特殊角度的三角函数值表可以帮助我们更好地理解三角函数的性质和规律，从而在数学运用中更加灵活地应用三角函数。
希望这些信息能够对你有所帮助。
锐角的三角函数值
锐角的三角函数值汇报人：目录•锐角三角函数的基本概念•锐角三角函数的性质•锐角三角函数的实际应用•锐角三角函数的特殊情况•锐角三角函数的图表表示•习题与答案解析01锐角三角函数的基本概念在直角三角形中，正弦函数是锐角的对边与斜边的比值。
定义正弦函数的取值范围是[-1, 1]，因为当锐角增加时，正弦函数的值也增加，但最大不超过1。
取值范围正弦函数是周期性的，它的周期是2π，即每隔2π弧度，函数的值重复。
周期性取值范围余弦函数的取值范围是[-1, 1]，因为当锐角增加时，余弦函数的值减小，但最小不低于-1。
定义在直角三角形中，余弦函数是锐角的邻边与斜边的比值。
周期性余弦函数也是周期性的，它的周期也是2π，即每隔2π弧度，函数的值重复。
在直角三角形中，正切函数是锐角的对边与邻边的比值。
定义取值范围周期性正切函数的取值范围是负无穷到正无穷，因为正切函数在每一个象限内都是单调递增的。
正切函数不是周期性的，它的图像是一条不断上升的直线。
03020102锐角三角函数的性质周期性正弦函数（sin）和余弦函数（cos）的周期性对于任何实数x，sin(x + 2kπ) = sin x 和 cos(x + 2kπ) = cos x，其中k是整数。
这意味着正弦和余弦函数在每隔2π的间隔上重复它们的值。
正切函数（tan）的周期性tan(x + kπ) = tan x，其中k是整数。
正切函数的周期是π，也就是说，每隔π的角度，正切函数的值会重复。
1度等于π/180弧度，1弧度等于180/π度。
角度与弧度的定义角度转弧度：θ = θ × π/180；弧度转角度：θ = θ × 180/π。
转换公式角度与弧度的转换1 2 3sin x 在区间 [2kπ - π/2, 2kπ + π/2] （k是整数）内递增，在区间 [2kπ + π/2, 2kπ + 3π/2] 内递减。
正弦函数（sin）的单调性cos x 在区间 [2kπ - π, 2kπ] （k是整数）内递增，在区间 [2kπ, 2kπ + π] 内递减。
高中数学三角函数值表
高中数学三角函数值表
在高中数学学科中，三角函数是一个非常重要的内容，它包括正弦函数、余弦函数、正切函数等。
为了帮助高中生更好地掌握三角函数的数值，下面列出了常见角度对应的三角函数值表，供学生参考。
正弦函数值表
角度（度）角度（弧度）正弦值
000
30π/60.5
45π/4√2 / 2
60π/3√3 / 2
90π/21
余弦函数值表
角度（度）角度（弧度）余弦值
001
30π/6√3 / 2
45π/4√2 / 2
60π/30.5
90π/20
正切函数值表
角度（度）角度（弧度）正切值
000
30π/6√3 / 3
45π/41
60π/3√3
90π/2不存在
通过以上数值表，我们可以看到不同角度对应的三角函数值，这些数值对于解决三角函数相关的问题非常有用。
高中生们在学习三角函数时，可以利用这些数值表进行练习和验证，在加深对三角函数的理解的同时，也提高了解题的效率。
希望学生们能够充分利用这些数值表，掌握好三角函数的相关知识，取得优异的学习成绩！。
常见角的三角函数值表
常见角的三角函数值表1. 引言三角函数是数学中的重要概念，广泛应用于几何、物理、工程等领域。
而常见角的三角函数值表则是对一些特定角度的三角函数值进行整理和归纳，方便人们在实际计算中使用。
在本文中，我们将详细介绍常见角的三角函数值表中的特定函数，包括函数的定义、用途和工作方式等。
通过深入了解这些函数，读者将能够更好地理解和运用三角函数。
2. 正弦函数（Sine Function）2.1 定义正弦函数是一个周期性的数学函数，表示一个直角三角形中对边与斜边之比。
在常见角的三角函数值表中，正弦函数通常以sin表示。
2.2 用途正弦函数在几何学、物理学和工程学等领域有广泛应用。
例如，在几何学中，我们可以利用正弦函数来求解未知边长或未知角度；在物理学中，正弦函数可以描述振动、波动等现象；在工程学中，正弦函数可以用于电路分析、声音处理等。
2.3 工作方式正弦函数的取值范围在-1到1之间。
它的周期是360度（或2π弧度），即sin(x) = sin(x + 360°) = sin(x + 2π)。
根据角度的不同，正弦函数的值会有所变化。
常见角的三角函数值表中列出了一些特定角度下的正弦函数值，例如0°、30°、45°、60°和90°等。
通过查表，我们可以直接得到这些角度对应的正弦函数值，而不需要进行复杂的计算。
3. 余弦函数（Cosine Function）3.1 定义余弦函数也是一个周期性的数学函数，表示一个直角三角形中邻边与斜边之比。
在常见角的三角函数值表中，余弦函数通常以cos表示。
3.2 用途余弦函数在几何学、物理学和工程学等领域同样有广泛应用。
例如，在几何学中，我们可以利用余弦函数来求解未知边长或未知角度；在物理学中，余弦函数可以描述振动、波动等现象；在工程学中，余弦函数可以用于电路分析、声音处理等。
3.3 工作方式余弦函数的取值范围也是在-1到1之间。
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你想知道小明怎样 算出的吗？
?
30°
1.65米
10米
1、观察下列基本图形，说出三边之比。
A
A
3 0
4 5
3
C
2
B
1
C
2
B
1 1 （1）上述图形中，有几种锐角？ （2）你能根据左图，分别求出sin30° cos30°tan30°吗？
2、画出上述图形，继续探索45°60° 的情况，并填写书P86的表格。 3、说出下列各式值。 sin30°= 1/2 . cos45°= tan30°= sin60°=
?
C
10米
B
1.65米
E
30°
即旗杆高度约为7.42米
D
本节课的主要收获有:
锐角30°、45 °、60 °三角函数值。
你知道吗
操场里有一个旗杆，老师让小明去测量旗杆高度， 小明站在离旗杆底部10米远处，目测旗杆的顶部，视 线与水平线的夹角为30度，并已知目高为1.65米．然 A 后他很快就算出旗杆的高度了。 解:∵tan30 ° = ∴AC=
3 BC= 3 3 3
×10≈5.77
AC BC
65+5.77 =7.42(米)
24.2锐角的三角函 数值
A
1、已知tanA=
sinA=
cosA=
5 13
5 12
，
12 13
,
.
12K
13K
C
5K
B
应用生活
操场里有一个旗杆，老师让小明去测量旗杆高度， 小明站在离旗杆底部10米远处，目测旗杆的顶部，视 线与水平线的夹角为30度，并已知目高为1.65米．然 后他很快就算出旗杆的高度了。
3 2 2 2 3 3 .
.
cosA= tanA=
.
cosA=1/2，∠A= 60° . tanA=1，∠A= 45° .
2 2 3 3
∠A= 45° . ∠A= 30° .
4、例1 计算： (1)2sin60°+3tan30 °+tan45°; (2)cos 45°+tan60°cos30°.
2