03运动学+动力学
运动学和动力学的基本概念及其区别
运动学和动力学的基本概念及其区别运动学和动力学是物理学中两个重要的概念，它们分别研究物体的运动和力学原理。
本文将探讨运动学和动力学的基本概念以及它们之间的区别。
一、运动学的基本概念运动学是研究物体运动状态的物理学分支，它关注物体的位置、速度、加速度等与运动相关的物理量。
运动学主要研究物体运动的几何性质和轨迹，在不考虑外部力的情况下研究物体的运动规律。
1. 位移：位移是指物体从初始位置到终止位置的位置变化，通常用Δx表示。
位移的大小和方向与路径有关，是一个矢量量。
2. 速度：速度是指物体单位时间内位移的变化率，通常用v表示。
速度可正可负，正表示正向运动，负表示反向运动。
平均速度的定义是位移与时间的比值，即v=Δx/Δt；瞬时速度则是极限过程中的速度。
3. 加速度：加速度是指物体单位时间内速度的变化率，通常用a表示。
加速度也可正可负，正表示加速运动，负表示减速运动。
平均加速度的定义是速度变化量与时间的比值，即a=Δv/Δt；瞬时加速度则是极限过程中的加速度。
二、动力学的基本概念动力学是研究物体运动中作用力和物体运动规律的物理学分支，它关注物体所受的力以及这些力对物体运动的影响。
动力学通过牛顿定律描述物体的运动规律，并研究力的产生和作用。
1. 牛顿第一定律：牛顿第一定律也被称为惯性定律，它表明物体在受力为零时保持静止或匀速直线运动的状态。
2. 牛顿第二定律：牛顿第二定律描述了物体运动时力与加速度的关系，它可以表达为F=ma，其中F是物体所受的合力，m是物体的质量，a是物体的加速度。
根据这个定律，物体的加速度与它所受的力成正比，与它的质量成反比。
3. 牛顿第三定律：牛顿第三定律表明作用力与反作用力大小相等、方向相反且作用于不同的物体上。
这个定律也被称为作用与反作用定律，它说明力是一对相互作用的力。
三、运动学和动力学的区别尽管运动学和动力学都研究物体的运动，但它们关注的角度和内容有所不同。
1. 角度不同：运动学主要从物体自身的运动状态出发，研究物体的位移、速度和加速度等几何性质；动力学则主要从力的作用和物体所受的力的影响出发，研究物体的加速度和受力情况。
运动学与动力学的联系与区别
运动学与动力学的联系与区别运动学和动力学是物理学中两个重要的分支，它们研究的是物体的运动和力的作用。
虽然它们有一定的联系，但在研究的角度和方法上存在一些区别。
一、运动学运动学是研究物体运动的学科，主要关注物体的位置、速度、加速度等运动状态的描述和分析。
运动学研究的是物体的运动规律，而不涉及物体的受力情况。
在运动学中，我们可以通过描述物体的位移、速度和加速度来了解物体的运动情况。
运动学的基本概念包括位移、速度和加速度。
位移是指物体从一个位置到另一个位置的变化量，可以用矢量来表示。
速度是指物体在单位时间内位移的变化量，可以用矢量表示。
加速度是指物体在单位时间内速度的变化量，也可以用矢量表示。
通过这些概念，我们可以描述物体的运动状态和轨迹。
二、动力学动力学是研究物体运动的原因和规律的学科，主要关注物体的受力情况和力的作用效果。
动力学研究的是物体的运动原因和力的作用，通过分析物体所受的力和力的作用效果，来推导物体的运动规律。
动力学的基本概念包括力、质量和加速度。
力是物体之间相互作用的结果，可以改变物体的运动状态。
质量是物体所具有的惯性和受力效果的度量，是物体对外力的反应程度。
加速度是物体在受力作用下速度的变化率，可以通过牛顿第二定律来描述。
三、联系与区别虽然运动学和动力学是物理学中两个不同的分支，但它们之间存在着一定的联系和区别。
首先，运动学和动力学都是研究物体运动的学科，它们都关注物体的运动状态和运动规律。
运动学描述物体的运动状态，而动力学研究物体的运动原因和力的作用效果。
其次，运动学和动力学在研究的角度上存在一定的区别。
运动学主要关注物体的位置、速度和加速度等运动状态的描述和分析，而不涉及物体的受力情况。
动力学则研究物体的受力情况和力的作用效果，通过分析物体所受的力和力的作用效果，来推导物体的运动规律。
最后，运动学和动力学在研究的方法上也有一定的区别。
运动学主要使用几何和代数的方法来描述和分析物体的运动状态，如位移、速度和加速度。
动力学 运动学
动力学运动学动力学与运动学概述什么是动力学动力学是研究物体的运动状态和其运动状态随时间变化的学科，主要包括力的作用、加速度、力学定律等内容。
它可以帮助我们理解物体受力情况、运动规律以及相互作用等方面的问题。
什么是运动学运动学是研究物体运动的基本规律和特征的学科，主要关注物体的位置、速度、加速度等运动参数，并不考虑物体受力的情况。
通过运动学的研究，我们可以描述物体的运动轨迹、运动速度和加速度等运动特性。
动力学与运动学的联系与区别动力学与运动学的联系动力学和运动学是紧密相关的学科，它们需要相互配合才能形成一个完整的物理学体系。
运动学描述物体的位置、速度和加速度等运动特征，而动力学则研究这些运动特征与物体受力之间的关系。
通过动力学和运动学的结合，我们可以更全面地理解物体的运动规律。
动力学与运动学的区别动力学与运动学的主要区别在于研究的内容不同。
运动学只关注物体的运动参数，不考虑物体受力的情况，而动力学则研究物体的运动状态与受力之间的关系。
在具体的研究中，动力学需要运动学的支撑，而运动学则需要动力学的解释。
动力学牛顿第一定律牛顿第一定律，也称为惯性定律，指出一个物体如果没有受到外力的作用，将保持其原来的运动状态，即保持静止或匀速直线运动。
这是动力学中最基础的定律，对于我们理解物体的运动状态具有重要意义。
牛顿第二定律牛顿第二定律，也称为力学第二定律，指出物体的加速度与受到的力成正比，与物体的质量成反比。
数学表达式为F=ma，其中F表示物体所受的合力，m表示物体的质量，a表示物体的加速度。
这个定律让我们能够计算物体所受的力以及物体的加速度。
牛顿第三定律牛顿第三定律，也称为作用反作用定律，指出任何一个物体施加在另一个物体上的力，必然会受到另一个物体对它的反作用力。
这个定律说明了力的相互作用的本质，是我们理解相互作用力的重要基础。
动量和动量守恒定律动量是物体运动的重要参数，是物体质量和速度的乘积。
动量守恒定律指出，在没有外力作用的情况下，一个系统的总动量保持不变。
理解运动学与动力学
理解运动学与动力学运动学与动力学是物理学中两个重要的分支领域，它们研究了物体在运动过程中的行为和相互作用。
运动学主要关注运动的描述和分析，而动力学则研究运动的原因和动力学定律。
本文将介绍并解释运动学和动力学的基本概念和原理。
一、运动学运动学是研究物体运动的学科，它涉及到位置、速度、加速度和时间等相关参数。
在运动学中，我们通常使用位移、速度和加速度这些基本概念来描述和分析物体的运动。
1. 位移：位移是指物体从一个位置移动到另一个位置的变化量。
它是一个矢量量，具有大小和方向。
位移可以用来描述物体的位置变化。
2. 速度：速度是指物体在单位时间内移动的位移大小。
它是一个矢量量，可以用来描述物体的运动状态。
速度的单位通常使用米每秒（m/s）。
3. 加速度：加速度是指物体在单位时间内速度的变化率。
当物体的速度增加或减少时，我们可以说它受到了加速度的作用。
加速度的单位通常使用米每秒平方（m/s²）。
在运动学中，我们可以使用这些参数来计算物体在特定时间内的运动情况。
例如，通过计算位移和时间，我们可以得到物体的平均速度；通过计算速度和时间，我们可以得到物体的加速度。
二、动力学动力学是研究物体运动背后的原因和动力学定律的学科。
它研究物体受到的力和力对物体运动的影响。
在动力学中，我们使用牛顿三定律来描述和分析物体的运动。
1. 第一定律：也称为惯性定律，它指出物体如果没有受到外力的作用，将保持静止或匀速直线运动。
这意味着物体会保持其当前的状态，直到外力改变它的状态。
2. 第二定律：也称为力的定律，它指出物体的加速度与作用在物体上的力成正比，与物体的质量成反比。
这个定律可以用公式F=ma来表示，其中F是物体受到的力，m是物体的质量，a是物体的加速度。
3. 第三定律：也称为作用与反作用定律，它指出作用在物体上的力总是与物体施加在其他物体上的力大小相等，方向相反。
换句话说，对于每一个作用力，总会有一个相等大小、方向相反的反作用力。
第03章 机器人的运动学和动力学
教案首页课程名称农业机器人任课教师李玉柱第3章机器人运动学和动力学计划学时 3教学目的和要求：1.概述，齐次坐标与动系位姿矩阵，了解平移和旋转的齐次变换；2.机器人的运动学方程的建立与求解*；3.机器人的动力学*重点：1.机器人操作机运动学方程的建立及求解；2.工业机器人运动学方程3.机器人动力学难点：1. 机器人动力学方程及雅可比矩阵基本原理思考题：1.简述齐次坐标与动系位姿矩阵基本原理。
2.连杆参数及连杆坐标系如何建立？3.机器人动力学方程及雅可比矩阵基本原理是什么？第3章机器人运动学和动力学教学主要内容：3.2 齐次坐标与动系位姿矩阵3.3 齐次变换3.4 机器操作机运动学方程的建立与求解3.5 机器人运动学方程3.6 机器人动力学本章将主要讨论机器人运动学和动力学基本问题。
先后引入了齐次坐标与动系位姿矩阵、齐次变换，通过对机器人的位姿分析，介绍了机器人运动学方程；在此基础上有对机器人运动学方程进行了较为深入的探讨。
3.1 概述机器人，尤其是关节型机器人最有代表性。
关节型机器人实质上是由一系列关节连接而成的空间连杆开式链机构，要研究关节型机器人，必须对运动学和动力学知识有一个基本的了解。
分析机器人连杆的位置和姿态与关节角之间的关系，理论称为运动学，而研究机器人运动和受力之间的关系的理论则是动力学。
3.2 齐次坐标与动系位姿矩阵3.2.1 点的位置描述在关节型机器人的位姿控制中，首先要精确描述各连杆的位置。
为此，先定义一个固定的坐标系，其原点为机器人处于初始状态的正下方地面上的那个点，如图3-1（a）所示。
记该坐标系为世界坐标系。
在选定的直角坐标系{A}中，空间任一点P的位置可以用3×1的位置向量A P表示，其左上标表示选定的坐标系{A}，此时有A P=XYZ P P P ⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦式中：P X、P Y、P Z—点P在坐标系{A}中的三个位置坐标分量，如图3-1（b）。
3.2.2 齐次坐标将一个n维空间的点用n+1维坐标表示，则该n+1维坐标即为n维坐标的齐次坐标．．．．。
运动学与动力学的研究
运动学与动力学的研究运动学和动力学是物理学中两个重要的分支领域，它们研究的是物体在运动过程中的规律和相互作用。
运动学主要关注物体的位置、速度和加速度等运动参数的描述和分析，而动力学则更加着重于物体受力和力的作用下所产生的运动状态的变化。
一、运动学的研究运动学从宏观上研究物体的运动状态，主要包括位置、速度和加速度等参数的描述和计算。
首先，我们来看一下关于运动学的基本概念。
1. 位置：物体在空间中的位置，可以用坐标表示。
例如，平面上的一个点可以使用直角坐标系或极坐标系来表示。
2. 位移：物体从一个位置变到另一个位置的变化量。
它是一个矢量量，具有方向和大小。
3. 速度：物体在单位时间内位移的变化量。
速度是一个矢量量，它可以分为平均速度和瞬时速度。
4. 加速度：物体在单位时间内速度的变化量。
加速度也是一个矢量量，分为平均加速度和瞬时加速度。
在运动学的研究中，我们可以通过对物体的运动参数进行数学建模和图形表示来描述和分析运动的规律，以及预测物体在未来的位置和速度。
例如，我们可以使用速度-时间图像来描绘物体的运动规律，通过速度的斜率可以判断物体的加速度大小。
二、动力学的研究相较于运动学，动力学更加关注力对物体运动状态的影响。
动力学研究物体受力和力的作用下所产生的运动状态的变化。
1. 受力：物体受到的外力或内力的作用。
力是指物体之间相互作用的结果，它是一个矢量量，具有方向和大小。
2. 牛顿定律：牛顿三定律是动力学的基石，描述了力对物体运动状态的影响。
它包括第一定律（惯性定律）、第二定律（力的作用定律）和第三定律（作用-反作用定律）。
3. 动量：动量是物体运动中的重要物理量，定义为物体的质量乘以它的速度。
动量是矢量量，它在运动学和动力学中都有重要的应用。
动力学的研究帮助我们了解物体在受力作用下的运动状态和力的相互作用规律。
通过对动量、能量和力的分析，我们可以更好地理解运动物体的行为，以及预测和控制物体的运动状态。
运动学与动力学分析的差异与联系
运动学与动力学分析的差异与联系运动学与动力学是物理学中两个重要的分支，它们研究的是物体运动的不同方面。
虽然它们有着密切的联系，但又有着明显的差异。
本文将探讨运动学与动力学的差异与联系，以及它们在物理学中的应用。
首先，我们来看看运动学。
运动学是研究物体运动的学科，它关注的是物体的位置、速度和加速度等与运动有关的量。
运动学主要研究物体的几何性质，通过描述物体在时间上的位置变化来分析其运动规律。
在运动学中，我们可以使用位移、速度和加速度等物理量来描述物体的运动状态。
位移是指物体从一个位置到另一个位置的变化，速度是指物体在单位时间内位移的变化率，加速度是指物体在单位时间内速度的变化率。
通过研究这些物理量的关系，我们可以得出物体的运动规律，如匀速直线运动、匀变速直线运动等。
与运动学相对应的是动力学。
动力学是研究物体运动的力学学科，它关注的是物体运动的原因和规律。
动力学主要研究物体受力的影响下的运动状态，通过描述物体的力和质量等物理量来分析其运动规律。
在动力学中，我们可以使用力、质量和加速度等物理量来描述物体的运动状态。
力是指物体受到的作用力，质量是指物体的惯性量，加速度是指物体在受力作用下的加速度。
通过研究这些物理量的关系，我们可以得出物体的运动规律，如牛顿的三大运动定律等。
运动学和动力学之间存在着密切的联系。
运动学研究的是物体的运动状态，而动力学研究的是物体的运动原因。
在物理学中，我们可以通过运动学和动力学的结合来全面地研究物体的运动。
例如，我们可以通过运动学分析物体的位移、速度和加速度等物理量，然后利用动力学的原理来解释物体的运动原因。
通过这种综合的方法，我们可以更加深入地理解物体的运动规律。
运动学和动力学在物理学中有着广泛的应用。
运动学的研究可以应用于工程学、天文学等领域。
例如，在工程学中，我们可以利用运动学的原理来设计机械装置的运动轨迹；在天文学中，我们可以利用运动学的原理来研究行星的运动轨迹。
而动力学的研究则可以应用于力学、动力学等领域。
动力学与运动学的模型对比
动力学与运动学的模型对比动力学和运动学是物理学中两个重要的概念和分支。
它们被广泛应用于描述和解释物体在空间中运动的规律和原理。
虽然两者都与运动有关，但它们侧重点和方法却存在差异。
在本文中，我们将比较和对比动力学和运动学的模型，以帮助读者更全面理解它们之间的区别和应用。
1. 动力学模型动力学研究物体运动的原因和产生运动的力量。
它关注的是物体运动中与力的关系，以及运动过程中物体受到的各种力量的作用和影响。
动力学模型主要基于牛顿力学定律，特别是牛顿第二定律和牛顿第三定律。
下面是动力学模型的几个关键概念：1.1 牛顿第二定律牛顿第二定律是动力学模型的基石，它提出了力和物体加速度之间的关系。
根据牛顿第二定律，物体所受合外力的矢量和等于物体质量乘以它的加速度。
这个定律描述了物体受力引起的运动状态的改变。
1.2 牛顿第三定律牛顿第三定律指出，对于任何两个相互作用的物体，它们之间的力大小相等、方向相反。
这个定律描述了物体相互作用的力的特点，以及力的平衡和不平衡状态。
1.3 动力学模型的应用动力学模型可以应用于广泛的领域和问题，例如天体力学、机械系统的运动分析、物体的加速度和速度计算等。
动力学模型提供了一种适用于各种场景的计算和分析方法，可以帮助我们理解物体运动的原因和规律。
2. 运动学模型运动学研究物体运动的性质和特征，而不考虑背后的原因和力量。
它关注的是物体的位置、速度、加速度和路径等参数的变化规律。
运动学模型主要基于几何学和时空概念，通过数学和图像等方法来描述和分析物体的运动。
下面是运动学模型的几个关键概念：2.1 位移和速度位移是物体位置变化的矢量量，表示物体从一个位置移动到另一个位置的距离和方向。
速度是位移随时间的变化率，表示物体在单位时间内移动的距离。
2.2 加速度加速度是速度随时间的变化率，表示物体在单位时间内速度的变化量。
它可以是正数、负数或零，分别表示物体加速、减速或保持匀速运动。
2.3 运动学模型的应用运动学模型可以应用于各种领域和问题，包括机械工程、运动轨迹规划、运动控制和运动仿真等。
什么是运动学和动力学？
什么是运动学和动力学？
运动学和动力学是物理学中两个重要的分支，用于研究和描述物体在运动过程中的行为和相互作用。
什么是运动学和动力学:
1.运动学：运动学研究的是物体的运动状态、速度、加速度
等与时间相关的属性，而不考虑引起这些运动的原因。
它关注的是物体的几何形状和轨迹，以及描述物体位置、速度和加速度的数学关系。
运动学主要涉及到位移、速度和加速度等概念，并使用图表、方程式和向量等工具来描述和分析运动。
2.动力学：动力学研究的是物体运动背后的原因和力的作用。
它涉及到物体受到的力、质量和运动状态之间的关系。
动力学使用牛顿定律和其他力学原理，研究物体的运动如何受到力的影响。
它能够描述物体的加速度、力和质量之间的相互作用，以及描述物体受到外部力和内部力时的运动变化。
简单说，运动学描述了物体在运动中的位置、速度和加速度等属性，而动力学则研究导致物体运动变化的力和原因。
运动学关注物体的几何特征和轨迹，而动力学则关注物体运动背后的力学原理和相互作用。
这两个分支在物理学、工程学和生物学等领域都有广泛应用。
它们在描述和解释物体的运动行为、设计运动系统、预测物体的轨迹等方面都起着重要的作用。
运动学、静力学、动力学概念
运动学、静力学、动力学概念运动学运动学是理论力学的一个分支学科，它是运用几何学的方法来研究物体的运动，通常不考虑力和质量等因素的影响。
至于物体的运动和力的关系，则是动力学的研究课题。
用几何方法描述物体的运动必须确定一个参照系，因此，单纯从运动学的观点看，对任何运动的描述都是相对的。
这里，运动的相对性是指经典力学范畴内的，即在不同的参照系中时间和空间的量度相同，和参照系的运动无关。
不过当物体的速度接近光速时，时间和空间的量度就同参照系有关了。
这里的“运动”指机械运动，即物体位置的改变；所谓“从几何的角度”是指不涉及物体本身的物理性质(如质量等)和加在物体上的力。
运动学主要研究点和刚体的运动规律。
点是指没有大小和质量、在空间占据一定位置的几何点。
刚体是没有质量、不变形、但有一定形状、占据空间一定位置的形体。
运动学包括点的运动学和刚体运动学两部分。
掌握了这两类运动，才可能进一步研究变形体(弹性体、流体等)的运动。
在变形体研究中，须把物体中微团的刚性位移和应变分开。
点的运动学研究点的运动方程、轨迹、位移、速度、加速度等运动特征，这些都随所选的参考系不同而异；而刚体运动学还要研究刚体本身的转动过程、角速度、角加速度等更复杂些的运动特征。
刚体运动按运动的特性又可分为：刚体的平动、刚体定轴转动、刚体平面运动、刚体定点转动和刚体一般运动。
运动学为动力学、机械原理(机械学)提供理论基础，也包含有自然科学和工程技术很多学科所必需的基本知识。
运动学的发展历史运动学在发展的初期，从属于动力学，随着动力学而发展。
古代，人们通过对地面物体和天体运动的观察，逐渐形成了物体在空间中位置的变化和时间的概念。
中国战国时期在《墨经》中已有关于运动和时间先后的描述。
亚里士多德在《物理学》中讨论了落体运动和圆运动，已有了速度的概念。
伽利略发现了等加速直线运动中，距离与时间二次方成正比的规律，建立了加速度的概念。
在对弹射体运动的研究中，他得出抛物线轨迹，并建立了运动(或速度)合成的平行四边形法则，伽利略为点的运动学奠定了基础。
运动学和动力学的区别和联系
运动学和动力学的区别和联系动力学和运动学是力学中的两个重要分支学科，它们都研究物体的运动状态，但是它们的研究角度不同，因此导致了其研究内容的差异。
本文将从多个角度来探究动力学和运动学的区别和联系。
一、概念区别运动学是物体运动状态的描述和度量，它只研究物体的几何位置、速度和加速度等几何属性，不考虑这些属性的变化所需的原因。
比如一个足球在运动，运动学只会描述它的位置、速度和加速度，而不会考虑空气阻力、重力等影响它运动的力。
动力学是物体运动状态的原因分析，它研究物体的运动和受力的关系，探究物体在力的作用下的加速度和运动轨迹等。
比如一个车在牵引力的作用下向前行驶时，动力学会分析牵引力、阻力、车重等因素对它的运动状态的影响。
二、研究重点区别在研究的学科性质上，运动学是一门几何学科，主要研究物体运动状态的量的计算和描述问题，它的重点在于物体的位置、速度、加速度等几何属性；而动力学是一门探究物理学问题的科学，主要研究物体受力情况所产生的运动状态问题，它的重点在受力分析和运动状态分析。
在研究的角度上，运动学是一门相对静态的研究方式，它只能研究物体的直线和曲线运动，不能研究物体的旋转运动。
而动力学则是一门更为广泛的研究方式，不仅可以研究物体的直线和曲线运动，并且还可以研究物体的转动和震动等各种运动。
三、应用关系在工程应用中，动力学和运动学都有着非常重要的应用。
运动学在机器人控制、航空导航、车辆定位控制等领域中都有广泛的应用；而动力学则在机床设计、汽车动力系统、机器人控制等方面都具有重要的应用价值。
通常来说，动力学研究物体受力情况的原因，通过分析这些因素来制定合理的动力控制方案，而运动学针对运动状态的描述性和度量性问题，可以帮助我们更好的研究物体在运动中的变化规律。
总之，动力学和运动学虽然在研究角度和方法上存在较大的差异，但是它们之间也有一定的联系。
运动学研究物体运动状态的几何属性，而动力学探究物体在受力情况下的运动规律，两者相辅相成，共同推动了人类运动控制技术的不断发展。
动力学和运动学的区别
动力学和运动学的区别动力学和运动学是物理学中两个相关但又有本质差异的概念。
虽然它们都研究物体的运动，但它们关注的角度和研究方法有所不同。
接下来，我们将详细讨论动力学和运动学的区别。
1. 定义和研究对象运动学是研究物体的运动状态、位置、速度和加速度等几何特性的学科。
它主要关注物体运动的描述和分析，不考虑引起物体运动的原因。
运动学使用位移、速度和加速度等量来描述和分析物体的运动状态，利用数学公式和图形来描绘物体的运动轨迹。
动力学则是研究物体运动的原因和与之相关的力以及它们之间的关系的学科。
动力学关注物体受力的作用下的运动，研究力、质量、加速度和牛顿定律等概念之间的相互关系。
动力学旨在解释物体运动的原因，并预测物体在给定力下的运动情况。
2. 角度和研究方法运动学是从观察者的角度出发，通过观察物体的位置、速度和加速度等参数来描述和分析物体的运动状态。
运动学主要借助数学工具，如微积分和几何学来解决问题，通过建立数学模型来描述物体的运动规律。
而动力学则是从物体与其周围环境相互作用的角度，通过分析外部施加在物体上的力和物体对这些力的反应，来研究物体的运动情况。
动力学主要采用牛顿力学的基本定律和概念，如质量、力、加速度和动量等，来解释和预测物体的运动。
3. 物理量和方程运动学主要关注位移、速度和加速度等物理量的计算和描述。
位移指的是物体在某一时间间隔内从一个位置移动到另一个位置的距离；速度描述了物体在单位时间内移动的距离；加速度表示物体在单位时间内速度的变化率。
而动力学则涉及到物体受力和运动状态之间的关系。
牛顿第二定律是动力学中的基础方程，它指出物体的加速度与物体所受合力成正比，与物体的质量成反比。
牛顿第三定律描述了力的相互作用，即对于每一个力的作用，都会存在一个大小相等、方向相反的相互作用力。
综上所述，动力学和运动学在研究角度、关注重点和研究方法上存在明显差异。
运动学主要关注物体的运动状态和几何特性，而动力学关注物体运动的原因和与其相关的力学量。
运动学和动力学
运动学是指研究物体运动的数学理论，它研究物体运动的规律，包括物体运动的速度、加速度、力等。
运动学是力学的一个分支，是研究物体运动的基础理论。
运动学可以用数学方法来研究物体的运动轨迹和运动规律，从而更好地掌握物体的运动规律。
动力学是指研究物体运动的力学理论，它研究物体运动的力学原理，包括物体的动量、力矩、势能和受力等。
动力学是力学的一个分支，是研究物体运动的基础理论。
动力学可以用数学方法来研究物体的运动规律和力学原理，从而更好地掌握物体的运动规律。
运动学和动力学是力学的两个分支，它们在研究物体运动中都扮演着重要的角色。
运动学研究物体运动的规律，包括物体的速度、加速度、力等，可以用数学方法来研究物体的运动轨迹和运动规律，从而更好地掌握物体的运动规律。
动力学研究物体运动的力学原理，包括物体的动量、力矩、势能和受力等，可以用数学方法来研究物体的运动规律和力学原理，从而更好地掌握物体的运动规律。
运动学和动力学都是力学的重要分支，它们都可以用数学方法来研究物体的运动规律和力学原理，从而更好地掌握物体的运动规律。
两者的研究方法不同，但都可以用来研究物体的运动规律。
运：运动学和动力学的研究方法不仅可以用来研究物体的运动规律，而且还可以用来研究物体的力学性能，如物体的受力、摩擦力等。
运动学研究物体运动的规律，可以帮助我们了解物体的运动轨迹，从而更好地掌握物体的运动规律。
动力学研究物体运动的力学原理，可以帮助我们了解物体的受力、摩擦力等，从而更好地掌握物体的运动规律。
运动学和动力学的研究方法还可以用来研究物体的热力学性能，如物体的热力学参数、热能和热力学系数等。
热力学是研究物体的热能变化规律的科学，它研究物体在热力学变化过程中的能量变化，如热力学系数、热能和热力学参数等。
运动学和动力学的研究方法可以用来研究物体的热力学性能，从而更好地掌握物体的热力学变化规律。
总之，运动学和动力学是力学的两个重要分支，它们可以用来研究物体的运动规律和力学原理，以及物体的热力学性能，从而更好地掌握物体的运动规律和热力学变化规律。
运动学动力学
运动学动力学运动学和动力学是关于物体运动的重要概念。
在物理学中，运动学和动力学描述了物体在空间中的位置，速度，加速度和力学相互作用。
运动学主要关注物体的运动轨迹和速度变化，而动力学则研究物体受到力的作用下的运动状态。
下面将对运动学和动力学进行详细的介绍。
运动学是研究物体运动过程中，物体在时间上和空间上的变化关系的学科。
它主要研究物体的位置，速度，加速度以及相互之间的关系。
运动学可以分为平动和转动两种。
平动是指物体在直线上做匀速或变速运动，转动是指物体绕着一个轴线做圆周运动。
（1）位移：位移是指物体从一个位置移动到另一个位置的向量差，它的量纲是长度。
位移是一个矢量量，它的大小是物体从一个位置到另一个位置的距离，它的方向就是位移向量的方向。
例如：汽车在路上行驶，从一个地方到另一个地方，汽车的位移就是汽车行驶的路程。
（3）加速度：加速度是指物体在单位时间内速度的变化率，它的量纲是长度除以时间的平方。
加速度也是一个矢量量，它的大小是速度的变化率，它的方向是速度变化的方向。
例如：汽车在路上行驶时，如果速度变化了，那么汽车的加速度就是速度变化的大小除以时间。
（4）匀速运动：指在相同的时间内，物体在相同的距离内移动，速度是不变的运动。
例如：我们在公路上开车时，如果我们一直保持相同的速度，那么我们的运动就是匀速运动。
（5）加速度运动：指物体运动时，速度在单位时间内发生了变化，此时就发生了加速度运动。
例如：汽车在路上行驶时，如果我们踩下油门，汽车的速度就会加快，这就是加速度运动。
动力学是研究物体在力的作用下的运动学科，也被称为力学。
它是研究物体运动状态、物体在不同场合下的受力情况以及描述力对物体运动的影响的学科。
（1）牛顿第一定律：当物体受到外界力作用时，物体的运动状态不会改变，当物体不受外界力作用时，它的运动状态将保持相对静止或匀速直线运动。
（也称为惯性定律）（2）牛顿第二定律：物体受到外力作用时，其加速度与所受力大小成正比，与物体质量成反比，方向与所受力方向相同。
动力学 运动学
动力学运动学动力学动力学是物理学的一个分支，研究物体运动的原因和规律，包括力、质量、加速度等概念。
在实际应用中，动力学可以用来解决许多问题，例如飞行器的设计和控制、汽车的运动和碰撞等。
牛顿第一定律牛顿第一定律也被称为惯性定律，它表明一个物体如果没有受到外力作用，将保持静止或匀速直线运动。
这意味着物体会保持其原来的状态，即静止或匀速直线运动。
牛顿第二定律牛顿第二定律描述了物体所受到的外力与其加速度之间的关系。
它表明当一个物体受到作用力时，它将产生加速度，并且这个加速度与所受作用力成正比。
这个关系可以表示为F=ma，其中F是作用力，m是物体的质量，a是加速度。
牛顿第三定律牛顿第三定律描述了相互作用两个物体之间相互作用的情况。
它表明当两个物体相互作用时，它们所受到的作用力大小相等、方向相反。
这个定律也被称为作用-反作用定律。
重力重力是地球或其他天体之间的相互吸引力。
它是由于物体的质量而产生的，质量越大的物体产生的重力越大。
重力可以用牛顿万有引力定律来计算，它表明两个物体之间的引力与它们的质量和距离成反比。
运动学运动学是研究物体运动轨迹、速度、加速度等运动状态和规律的学科。
它不考虑物体受到的外部作用力，只研究物体自身在空间中的运动状态和规律。
匀速直线运动匀速直线运动是指一个物体在直线上以恒定速度移动。
在匀速直线运动中，速度大小和方向都不会改变，因此加速度为零。
自由落体运动自由落体运动是指一个物体在没有任何支持下自由落下。
在自由落体运动中，物体受到重力作用而产生加速度，并且这个加速度大小为9.8米/秒²（地球表面）。
根据牛顿第二定律，可以计算出自由落体物体在任意时刻的速度和位置。
抛体运动抛体运动是指一个物体在水平方向上以一定的初速度抛出后，在重力作用下沿着抛物线轨迹运动。
在抛体运动中，物体同时具有水平速度和竖直速度，因此它的轨迹是一个抛物线。
根据牛顿第二定律和运动学公式，可以计算出抛体运动中物体在任意时刻的速度、位置和加速度。
力学中的运动学和动力学
力学中的运动学和动力学力学是物理学中研究物体运动的一个重要分支，包括运动学和动力学两个方面。
运动学研究物体运动的规律，描述物体在时间和空间上的位置、速度和加速度等；而动力学则研究物体运动的原因，探讨力对物体的作用和相互作用等。
一、运动学运动学是力学的基础部分，旨在研究物体运动的规律和性质。
它主要关注的是运动物体在时间和空间上的位置、速度和加速度等，而忽略了这一运动过程背后的力的作用。
其中，位置是指物体相对于参考点的位置，通常以坐标的形式表示；速度是指物体单位时间内改变的位置，可以分为瞬时速度和平均速度；加速度是指物体单位时间内改变的速度，同样可以分为瞬时加速度和平均加速度。
二、动力学动力学研究物体运动的原因和力对物体的作用与相互作用。
在力学中，力是指一种能使物体发生变化的作用，它可以改变物体的运动状态或形状。
力的作用有三个基本规律：牛顿第一定律（惯性定律）指出物体在受力作用下会产生加速度，而没有受力作用时保持静止或匀速直线运动；牛顿第二定律（运动定律）定义了力与物体的质量和加速度的关系，即F=ma；而牛顿第三定律（作用-反作用定律）则揭示了两个物体之间力的相互作用，力的大小相等、方向相反。
三、力学的应用力学作为一门物理学科，有着广泛的应用。
在工程技术领域，力学的知识被广泛应用于设计建筑物、桥梁和机械等。
比如，在设计一座大桥时，需要考虑桥梁的承重能力，运用静力学和动力学的知识，分析桥梁的受力情况，确保桥梁的结构安全和稳定。
在物理学研究中，力学的基本原理也被应用于分析天体运动、行星运行轨道等问题。
比如，通过研究行星的运动轨迹，科学家们可以预测行星的未来位置和运动情况。
总之，力学中的运动学和动力学是研究物体运动的两个基本方面。
运动学关注物体在时间和空间上的位置、速度和加速度等规律，描述物体的运动特征；而动力学则研究物体运动的原因，探讨力对物体的作用和相互作用。
这两个方面的知识在工程技术和物理学等领域均有广泛的应用，发挥着重要的作用。
运动学指标和动力学指标
运动学指标和动力学指标运动学指标和动力学指标是描述物体运动状态和运动原因的两个重要方面。
它们在物理学和运动科学中被广泛应用，用于分析和描述物体的运动特征。
1. 运动学指标：运动学指标是描述物体运动状态的量，不考虑引起运动的原因。
以下是一些常见的运动学指标：- 位移（Displacement）：物体从初始位置到最终位置的位移，用于描述物体运动的方向和距离。
- 速度（Velocity）：物体在单位时间内移动的位移，即单位时间内的位移变化率。
速度可以分为瞬时速度和平均速度。
- 加速度（Acceleration）：物体在单位时间内速度的变化率，即单位时间内的速度变化量。
加速度可以分为瞬时加速度和平均加速度。
- 时间（Time）：物体完成一段运动所花费的时间。
- 距离（Distance）：物体在运动过程中实际走过的路径长度。
2. 动力学指标：动力学指标是描述物体运动原因的量，考虑了引起物体运动的力和相互作用。
以下是一些常见的动力学指标：- 力（Force）：引起物体运动或改变物体运动状态的原因，描述物体之间的相互作用。
- 质量（Mass）：物体所固有的惯性和抵抗改变运动状态的性质。
- 动量（Momentum）：物体运动的数量，等于物体质量与速度的乘积。
- 动力（Power）：描述物体在单位时间内做功的速率，即单位时间内功的变化量。
- 能量（Energy）：物体由于位置、形态或速度而具有的能做功的性质。
运动学指标和动力学指标相互关联，通过对物体的运动状态和运动原因的分析，可以更全面地理解和描述物体的运动行为。
运动学与动力学的研究与分析
运动学与动力学的研究与分析运动学和动力学是物理学中关于运动的两个重要分支，它们研究的对象是物体在空间中的运动状态以及运动过程中所受到的力的作用与变化。
通过对运动学和动力学的研究与分析，我们可以深入理解物体的运动规律，揭示事物背后的规律和本质。
一、运动学研究与分析运动学是研究物体在空间中的位置、速度和加速度等运动状态的学科。
运动学的核心思想是描述物体在空间中的运动轨迹以及运动速度的变化。
在运动学的研究中，常使用一些基本的物理量来描述运动状态，如位移、速度和加速度。
位移是描述物体位置变化的物理量，它表示物体从初始位置到最终位置的变化量。
位移的方向和大小决定了物体的运动轨迹。
速度是描述物体运动快慢的物理量，它表示单位时间内物体位置的改变量。
速度的方向和大小决定了物体的运动方向和速度大小。
加速度是描述物体速度变化率的物理量，它表示单位时间内速度的改变量。
加速度的方向和大小决定了物体速度的变化趋势。
通过对位移、速度和加速度的测量和计算，我们可以绘制出物体的运动曲线和速度变化曲线，从而揭示其运动规律。
例如，当我们将一个小球从高处自由落下时，可以通过测量小球下落的位移和时间来计算其速度和加速度。
实验结果表明，小球的速度随着时间的增加而增加，而加速度保持不变，为重力加速度。
这个实验结果正是牛顿第二定律在运动学上的具体应用，即物体在受到恒定力作用下的运动规律。
二、动力学研究与分析动力学是研究物体在运动过程中所受到的力的作用与变化的学科。
动力学的核心思想是描述物体运动过程中力的作用及其导致的加速度变化。
在动力学的研究中，常使用牛顿三大运动定律来描述物体在力的作用下的运动规律。
牛顿第一定律也称为惯性定律，它认为物体在没有外力作用时将保持静止或匀速直线运动状态。
这意味着物体的运动状态具有惯性，只有外力的作用才能改变其运动状态。
牛顿第二定律描述了物体受到力的作用时的加速度变化关系，即力等于物体质量与加速度的乘积。
牛顿第三定律则认为任何两个物体之间都存在相等大小、方向相反的作用力。
工程力学中的运动学和动力学的关系
工程力学中的运动学和动力学的关系工程力学是研究力的作用及其相互关系的一门学科，主要包含运动学和动力学两个部分。
运动学研究物体的运动状态和规律，而动力学则研究物体运动的原因和力的作用。
运动学和动力学两者密切相关，它们相互补充、相互促进，是工程力学研究中的重要组成部分。
一、运动学的基本概念和研究方法运动学是研究物体运动的学科，主要关注物体的位置、速度、加速度等运动状态的描述和研究。
运动学研究物体的运动轨迹、相对位置和速度等参数，通过数学模型来描述和分析。
运动学的基本概念包括位移、速度和加速度。
位移是描述物体位置改变的量，速度是单位时间内位移的变化率，加速度则是单位时间内速度的变化率。
通过对这些概念的研究，可以得到物体的运动规律和运动状态的变化。
在工程实践中，可以通过观察和测量物体的运动状态来获取相关数据，常用的测量方法有直接观察法、计时法和测距法等。
通过收集和分析这些数据，可以对运动的规律和特性进行深入研究。
二、动力学的基本概念和研究方法动力学是研究物体运动原因和力的作用的学科，主要关注物体运动的原因、力的作用和物体的响应等。
动力学研究物体运动的力学规律和力的作用方式，通过数学模型来描述和分析。
动力学的基本概念包括力、质量和牛顿运动定律。
力是物体之间相互作用产生的物理量，质量是物体所固有的属性，牛顿运动定律则建立了力与物体运动之间的关系。
根据牛顿运动定律，物体所受合力等于质量与加速度的乘积，即F=ma。
在工程实践中，可以通过施加力或受力测试来观察物体的响应和变化，常用的测试方法有拉力试验、压力试验和振动试验等。
通过收集和分析这些测试数据，可以研究物体的运动规律、力的作用方式和对物体的影响。
三、运动学和动力学的关系和应用运动学和动力学是工程力学研究中的重要内容，它们相互联系、相互影响，共同解决了工程中的实际问题。
首先，运动学为动力学提供了基础数据。
通过运动学的研究，我们可以了解物体的运动状态和规律，为后续的动力学分析提供了必要的数据和输入。
运动学与动力学的研究与应用
运动学与动力学的研究与应用自古以来，人们就对各种运动现象进行了研究，以求更好地理解自然世界。
其中，运动学和动力学就是两个极其重要的研究领域。
本文将对这两个领域的研究和应用进行探讨。
一、运动学的定义和研究内容运动学是研究物体运动规律、运动量和运动状态等数量关系的学科。
它不考虑物体受到的力、经历的加速度和相互作用等因素，只研究物体自身运动的规律。
因此，运动学是描述物体运动状态的几何学，也是研究物理过程和现象的基础。
运动学的研究内容主要包括物体的位移、速度和加速度等。
其中，位移的定义为物体在运动过程中所走过的路程；速度则是位移所需的时间，即物体在单位时间内所走的路程；加速度则表示物体单位时间内速度的改变量。
在研究过程中，运用微积分、矢量等数学工具进行数值分析的技术方法，请注意加深分析和具体举例。
二、动力学的定义和研究内容与运动学相比，动力学则考虑物体所受的外力、内力及其相互作用，以研究物体运动的原因和规律，是解释物理过程和现象的关键。
动力学研究物体的质量、受力、运动状态等量值的变化关系。
动力学的主要研究内容包括牛顿三定律、牛顿运动定律、牛顿引力定律、质心、动能、势能和能量守恒等。
其中，牛顿第一定律描述了物体在空间中一定守恒的状态，即静止或匀速直线运动；牛顿第二定律描述了物体的加速度大小与受到的外力有关，而其方向与受力方向相同；牛顿第三定律则说明每个物体都受到相等而反向的作用力。
除此之外，还存在其他多重因素的作用，最终影响物质的动态平衡与稳态值问题。
作为重要的学科，动力学为科学技术的进步做出了重要的贡献。
三、运动学和动力学的应用在实际应用中，运动学和动力学均有重要的作用。
运动学的研究成果被广泛应用于各种自动化控制系统、机器人和半导体制造等技术领域。
例如，利用机器人的运动学和动力学模型，可以精准地模拟机器人的各种动作，从而实现自主控制。
在半导体制造中，将物理运动学模型与动力学模型结合起来，可以有效地模拟硅片制造过程，并提高制造效率和稳定性。
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J=
∑mr（或 ∑J ）
2 i i
i
（质点系） 质点系）
2
（刚体组合） 刚体组合）
单一刚体） ∫r dm （单一刚体）
可加性
平行轴定理 记住：细棒，圆盘（定滑轮） a ③ 转动定律 （与 F=m 作用相当） M= Jα M：作用转动系统上的合外力矩 （定轴：代数和）
大学物理辅导（第三讲）
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对转动刚体：一般不引入动 量概念但有角动量概念 （2）冲量矩 dt M （常力矩）或 ∫ M （变力矩） ∆ t dt 2 1 （3）角动量定理 ∫ M = L −L 定轴转动：各量内含正负号 （确定正方向下） （4）角动量守恒
F =0 如 M =0 两种情况 F ≠ 0, d =0 即 L = L 或 J1ω = J2ω2 1 2 1
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θ(t) 为运动方程
第一类问题 dθ dω d2θ = 2 ω = ,α =
dt dt dt
第二类问题 dθ =ω , dω =α dt dt 刚体上一点： = rθ,v = rω, aτ = rα, an =ω2r S 当α =C M=C （即 ）；匀变速转动， 类比匀变速直线运动（一套公式）
2
60°
C
m g
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4-20. 与3-20不同点在于： 摆视为转动刚体 摆至最高点角速度可为零 满足角动量守恒（打击）
v v J1 = J1 +( J2 + J3)ω0 l 2l J1：子弹 J2：细棒 J3：摆锤
机械能守恒（摆动）
1 1 3 2 (J2 + J3)ω0 + m′gl = m′g(2l) +m′g l 2 2 2
r 2 v2
r 1
不是圆周运动
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4-15.（1）角动量定理
∆ =F∆ L l t
（2）转动过程： 机械能守恒
1 2 1 Jω0 = m (1−cosθ) gl 2 2
C
θ
∆c h
ω0
ω =0
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4-18. 重力矩为变力矩，细棒 作一般变速转动，但机械能守 恒 （1）求 α ：转动定律 l m cos60 = Jα g 求 ω： （2） （3） Ⅰ法：机械能守恒 Ⅱ法：动力学+运动学方法 积分（较繁） 用机械能守恒较方便
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4-14. 蜘蛛+盘：角动量守恒 另：蜘蛛下落过程虽有动 量，但对转轴角动量为零
o
l
θ
v2
4-21. 满足三个守恒
l0
′ m 子弹射入： v0 =(m +m)v1 摆动：m +m)v1l0 =(m +m)v2l sinθ ′ ( ′
v 1
1 1 1 2 2 2 (m′ +m)v1 = (m′ +m)v2 + K(l −l0 ) 2 2 2
o
5 、能量问题
m c gh （ h为质心位置） c 1 2 1 2 （4）动能定理 W = Jω2 − Jω 1 2 2 ：合外力矩（含重力矩）的功 W
（3）势能
（5）机械能守恒 条件同质点力学 对平动+转动+弹簧系统：
1 2 1 2 1 2 v gh x gh m +m + K + Jω +m c =C 2 2 2
4-19. 两轮连接：角动量守恒，但机械能 不守恒 （1） JAω =(JA +JB)ω′
1 1 2 （2） ∆EK = (JA + JB )ω′ − JAω2 2 2 大学物理辅导（第三讲）
三、其它习题提示 4-2. 用角动量定理求解最方便 4-4. 利用可加性 J =∑Ji Ji可查表4-2 4-5. 不要求，结论可直接用 4-9. 碎石与盘分离：角动量守恒 4-11. 对两轮分别用角动量定理 另 ω r =ω2r2 11
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大学物理辅导
第06讲 讲
主讲教师： 主讲教师：殷 实
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二、作业题分析 4-1. 匀变速转动 ∆ ω （1）α =
∆ t 1 2 （2）∆θ =ω0t + αt 2
4-3. Ⅰ法：机械能守恒
1 2 1 2 −m + m + Jω =0 gh v 2 2
Ⅱ法：动力学+运动学方程 平动与转动隔离
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4-7. 动力学+运动学方法 A、B和组合轮分别隔离另两 边绳子张力不等，两物加速度 亦不等 A： P −F = ma1 1 T 1 B： F −P = m a2 T 2 2 轮：F R−F r =(J1 + J2 )α T T （两轮合为一体） 另：a = R ,a2 =rα α 1
2
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（2）一般不能用描述质点运动 的物理量描述定轴转动刚体， 2 v v 如 m ,m 2 等 （3）对定轴转动刚体不能运用质点力学规 律如 F = m ，动量定理、动量守恒等 a （4）物理规律在形式上以及解题思路方面 可与质点力学（直线运动）类比 （5）平动物体与转动刚体之间必须隔离， 分别处理 2、运动学
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转动：F R= Jα T g T a 平动：m −F =m 1 2 辅助：a = R ,h = at α
2
4-6. B: 匀变速直线运动，A: 匀变速转动 处理方法同4-3中Ⅱ法 注：本题系统机械能守恒，但题目中涉 及时间及力的求解，故采用动力学+运动 学较好。
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α ≠C M≠C （即 ）：一般变速转动 微积分工具
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3、动力学 ①力矩 M = r ×F = F⋅ d （ d为力臂） 矢量方向： 叉乘方向 引起转动效果：满足右手螺旋 定轴转动中： M 只有正负之分 M 其中 d =0以及 F //转轴时： ≡0 ②转动惯量 J 刚体转动惯性的量度，与 m 作用相当
= JC +m d
2
质量 质量分布 转轴位置
变力矩：用到微积分工具 对转动+平动系统： 平动：F=m a 隔离： 联系（运动学） 转动：M= Jα 辅助方程 4、角动量问题 平动 m （1） vd d臂 质点 L = r ×m v 圆周运动 m vr 角动量 刚体 L= Jω r半径 对质点：有动量和角动量两种概念
4-10. 对子弹+木杆： 角动量守恒（重力矩为零） (J1 +J2)ω′ = J2ω 式中 J1：木杆 J2：子弹
2v ω = ：为子弹对o点角速度 l l 另子弹角动量：L2 = J2ω = mv 2
4-12. 对小孩+转盘： 角动量守恒（重力矩为零） J0ω0 + J1ω =0 1 v 式中人对地面： ω =ω0 + （相对运动）
1 2
1 2
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4-8. 动力学+运动学方法 A、B和定滑轮分别隔离， 定滑轮两边绳子张力不等 A： F −mgsinθ −µmgcosθ = ma T 1 1 1 B： m g −F = m a 2 T 2 定滑轮：F r −F r = Jα T T 另：a=rα
1 2 2 1
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R
4-13. 对沙粒+转台 角动量守恒（重力矩为零） 2 J0ω0 = (J0 +m )ω 式中 m=θ∆ r t 4-17. 万有引力（有心力）作用：角动量 守恒和机械能守恒 v 1
m 1r =m 2r v1 v 2
1 2 G m 1 2 G m m E m E = m2− v m1 − v 2 r 2 r 1 2
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第05讲 讲
主讲教师： 主讲教师：殷 实
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第三讲
（第四章） 主讲：殷实 东南大学远程教育学院
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一、小结 1、研究方法 刚体定轴转动 各质元作圆周运动 相同角量不同线量 转动一维
类比
平动一维(直线运动)
（1）以角量为研究工具，如 1 2 θ, ∆θ,ω,α, M, Jω, Jω 等。
平动部分
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弹簧
转动部分
6、解题思路 首先考虑两个守恒（机械能 和角动量） 其它路径： （1）不涉及 α和 t ： 首选动能定理 （2）不涉及α但涉及 t ： 首选角动量定理
平动与转 动部分可 不隔离
（3）涉及α： 选动力学+运动学方程 （平动与转动必须隔离）
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大学物理辅导（第三讲）
适用：转动刚体，质点、质 点+刚体系统，变形体( J变化) 注：1 定轴刚体：不引入动量概念，不满 足动量守恒（轴力） o 2 式中ω,v等均对同一惯性（如地面）而言
W = ∫ M θ （变力矩） d （1）力矩的功 或 W =M θ （恒力矩） ∆ 1 2 1 2 Jω （2）动能 （不是 2 mv ） 2 大学物理辅导（第三讲）