小波域子空间滤波法研究
常用的噪声检测方法有哪些
常用的噪声检测方法有哪些
噪声检测方法可以根据应用领域和具体需求而异。
以下是常用的几种噪声检测方法：
1. 统计方法：统计方法基于对信号和噪声的统计特性进行分析。
常见的统计方法包括均值、方差、自相关函数和功率谱密度等。
2. 滤波方法：滤波方法通过设计滤波器来去除信号中的噪声。
常见的滤波方法包括低通滤波器、带通滤波器和陷波器等。
3. 子空间方法：子空间方法基于信号和噪声在子空间上的分布特性来进行噪声检测。
常见的子空间方法包括主成分分析法、奇异值分解法和小波变换等。
4. 基于模型的方法：基于模型的方法通过建立信号和噪声的数学模型来进行噪声检测。
常见的基于模型的方法包括隐马尔可夫模型、高斯混合模型和自回归模型等。
5. 神经网络方法：神经网络方法基于深度学习技术，通过训练神经网络来识别和检测噪声。
常见的神经网络方法包括卷积神经网络、递归神经网络和自编码器等。
以上仅是噪声检测方法中的一些常见方法，实际应用中还可以根据具体情况选择
其他方法或进行方法组合。
用小波包改进子空间的语音增强方法
行分解 ， 而且 对 高频部 分也 做 了二次 分解 ， 对信 号 的
图 ｌ 子 空Ｉ 司语 晋 增 强 方 法 原 理 图
分 析 能力更 强 ， 别适 于处 理非 平稳信 号 ｌ ］ 特 ＿ 。该 算 ３
法 采 用 小 波 包 变 换 的 方 法 对 子 空 间 域 中 带 噪 语 音 特 征值 进行 处理 ， 即采 用 改 进 的 小 波 软 判 决 阈 值 函 数 ， 得 到 更 新 的 带 噪 语 音 的 特 征 值 ， 计 出 纯 净 语 音 特 估
法 ， 觉感受上 增 强语音 也具 有更好 的清晰度 和 可懂度 。 听
关 键 词 ： 音 增 强 ； 空 间 ； 渡 包 ；阈 值 函 数 语 子 小
中 图分 类 号 ： ＴＮ９ ２ 音增 强是 解决 噪声 污染 的一 种有效 的 预处理
技术 ， 随着数 字通 信 系统 的快速 发展 和广 泛使 用 ， 人 们越来 越重 视语 音增 强在 语音处 理 方 面的作用 。近 年来 ， 子空 间方 法在 语 音增 强研 究 中 已有 了较 大发
假设 带噪语 音信 号 可 以表示 为 ：
Ｓ — Ｘ＋ Ｎ． （） １
式 中， ｓ是 带噪语 音 ； 是 纯 净语 音 ； 是 方 差 为 Ｘ Ｎ 的高斯 白噪声 ， ｘ， 为 Ｋ 维 矢量 。 ｓ， Ｎ
征值 ， 并采 用基 于统计 信 息算 法更 新噪 声特 征值 ， 从
而实 现 了对噪 声特征 值 更加准 确 的估计 ｒ 。 ８ ］
用 小 波包 改 进 子 空 间 的语 音 增 强 方 法
贾海蓉 ， 雪英 ， 晓薇 张 牛
（ 原 理工 大学 信 息 工 程 学 院 ， 原 ０ ０ ２ ） 太 太 ３ ０ ４
小波变换滤波算法
小波变换滤波算法一、引言小波变换滤波算法是一种常用的信号处理方法，它可以将原始信号分解为不同频率的子信号，然后通过滤波处理得到所需的信号特征。
在信号处理领域，小波变换滤波算法被广泛应用于信号去噪、数据压缩、边缘检测等方面。
二、小波变换的基本原理小波变换是一种时频分析方法，它将信号分解为时域和频域两个方向上的信息，具有局部性和多分辨性的特点。
小波变换利用一组母小波函数进行信号的分解和重构，其中包括连续小波变换和离散小波变换两种方法。
连续小波变换是将信号与连续小波函数进行卷积，然后通过尺度参数和平移参数对信号进行分解和重构。
离散小波变换是将信号与离散小波函数进行卷积，然后通过下采样和上采样操作对信号进行分解和重构。
三、小波变换滤波算法的实现步骤1. 选择合适的小波基函数，常用的小波基函数有Haar小波、Daubechies小波、Symlet小波等。
不同的小波基函数适用于不同类型的信号处理任务。
2. 对原始信号进行小波变换，得到信号的小波系数。
小波系数包含了信号的不同频率成分和时域信息。
3. 根据需要选择合适的滤波器，常用的滤波器有低通滤波器和高通滤波器。
低通滤波器用于去除高频噪声，高通滤波器用于去除低频噪声。
4. 对小波系数进行滤波处理，去除不需要的频率成分。
可以通过滤波器的卷积操作实现。
5. 对滤波后的小波系数进行逆变换，得到滤波后的信号。
四、小波变换滤波算法的应用1. 信号去噪小波变换滤波算法可以去除信号中的噪声，提高信号的质量。
通过选择合适的小波基函数和滤波器，可以将噪声滤除，保留信号的有效信息。
2. 数据压缩小波变换滤波算法可以将信号分解为不同频率的子信号，然后根据需要选择保留的频率成分，对信号进行压缩。
这样可以减少数据的存储空间和传输带宽。
3. 边缘检测小波变换滤波算法可以提取信号的边缘信息，对于图像处理和边缘检测任务有很好的效果。
通过对小波系数的处理，可以将信号的边缘特征突出出来。
五、小波变换滤波算法的优缺点小波变换滤波算法具有以下优点：1. 可以提取信号的时频信息，具有局部性和多分辨性的特点。
多传感器数据融合技术研究及应用
多传感器数据融合技术研究及应用随着科技发展，大量的传感器技术得到了广泛的应用，而多传感器数据融合技术也因此而生，成为了当今科技领域的一个热门话题。
本文将从多个角度深入探讨多传感器数据融合技术的研究现状以及应用前景。
一、多传感器数据融合技术简介多传感器数据融合技术是指将来自多个传感器的数据进行处理和整合，从而得到更加准确、全面的信息，提高数据处理和分析的精度和效率。
多传感器数据融合技术既可以用于研究基础理论，也可以应用于实际工程领域，如环境监测、智能交通、军事侦察等领域。
传感器是将感受到的物理量转化为电信号的装置，用于将环境信息转化为数据，工业、生活和科学研究领域中的各种设备都可以使用传感器技术。
而多传感器数据融合技术则是将不同类型和数量的传感器数据整合在一起，以期获得更加精确、全面的信息。
多传感器数据融合技术的主要优势在于能够在不同维度上提供更高的空间和时间分辨率，并且可以解决单个传感器所不能捕捉到的数据缺失问题，以此提高数据分析、处理和应用的精度和效率。
二、多传感器数据融合技术的研究现状当前，多传感器数据融合技术的研究和应用已经成为了很多领域的关注重点，相关学科如计算机科学、电子工程、物理学等也已经逐渐形成了完整的研究方向。
多传感器数据融合技术的研究包括数据处理、信息融合、模型构建、智能识别等方面，具体来说，主要包括以下几个方面：1. 数据融合算法数据融合是多传感器数据融合技术的核心内容，当前大量的研究工作主要关注如何对不同类型、来源和质量的传感器数据进行有效的融合，从而得到更加精准的数据信息。
当前，常用的数据融合算法主要包括加权平均法、卡尔曼滤波法、粒子滤波法、小波变换和小波包分解等，其中，小波变换技术较为全部。
2. 模型构建在多传感器数据融合技术中，模型构建是非常重要的一部分，它可以对不同传感器数据融合的模型进行建立和优化，以此提高数据融合的准确性和效率。
常见的模型构建技术包括神经网络、贝叶斯网络、决策树、支持向量机、两类模型、仿生学等等。
小波分析-经典解读
时间序列-小波分析时间序列（Time Series ）是地学研究中经常遇到的问题。
在时间序列研究中，时域和频域是常用的两种基本形式。
其中，时域分析具有时间定位能力，但无法得到关于时间序列变化的更多信息；频域分析（如Fourier 变换）虽具有准确的频率定位功能，但仅适合平稳时间序列分析。
然而，地学中许多现象（如河川径流、地震波、暴雨、洪水等）随时间的变化往往受到多种因素的综合影响，大都属于非平稳序列，它们不但具有趋势性、周期性等特征，还存在随机性、突变性以及“多时间尺度”结构，具有多层次演变规律。
对于这类非平稳时间序列的研究，通常需要某一频段对应的时间信息，或某一时段的频域信息。
显然，时域分析和频域分析对此均无能为力。
20世纪80年代初，由Morlet 提出的一种具有时-频多分辨功能的小波分析（Wavelet Analysis ）为更好的研究时间序列问题提供了可能，它能清晰的揭示出隐藏在时间序列中的多种变化周期，充分反映系统在不同时间尺度中的变化趋势，并能对系统未来发展趋势进行定性估计。
目前，小波分析理论已在信号处理、图像压缩、模式识别、数值分析和大气科学等众多的非线性科学领域内得到了广泛的应。
在时间序列研究中，小波分析主要用于时间序列的消噪和滤波，信息量系数和分形维数的计算，突变点的监测和周期成分的识别以及多时间尺度的分析等。
一、小波分析基本原理1. 小波函数小波分析的基本思想是用一簇小波函数系来表示或逼近某一信号或函数。
因此，小波函数是小波分析的关键，它是指具有震荡性、能够迅速衰减到零的一类函数，即小波函数)R (L )t (2∈ψ且满足：⎰+∞∞-=0dt )t (ψ （1）式中，)t (ψ为基小波函数，它可通过尺度的伸缩和时间轴上的平移构成一簇函数系：)abt (a)t (2/1b ,a -=-ψψ 其中，0a R,b a,≠∈ （2） 式中，)t (b ,a ψ为子小波；a 为尺度因子，反映小波的周期长度；b 为平移因子，反应时间上的平移。
小波变换ppt课件
自适应压缩
在此添加您的文本16字
小波变换的自适应性质使得它在压缩过程中能够根据信号 的特性进行动态调整，进一步提高压缩效率。
信号去噪
有效去噪 多尺度分析 自适应去噪
小波变换能够检测到信号中的突变点，从而在去噪过程 中保留这些重要特征，同时去除噪声。
小波变换的多尺度分析能力使其在去噪过程中能够同时 考虑信号的全局和局部特性，实现更准确的去噪效果。
小波变换的算法优化
1 2
小波变换算法的分类
介绍不同类型的小波变换算法，如连续小波变换、 离散小波变换等。
算法优化策略
探讨如何优化小波变换算法，以提高计算效率和 精度。
3
算法实现技巧
介绍实现小波变换算法的技巧和注意事项。
小波变换在实际应用中的挑战与解决方案
01
小波变换在信号处理中的应用
介绍小波变换在信号处理领域的应用，如信号去噪、特征提取等。
小波变换ppt课件
• 小波变换概述 • 小波变换的基本原理 • 小波变换的算法实现 • 小波变换在信号处理中的应用 • 小波变换在图像处理中的应用 • 小波变换的未来发展与挑战
01
小波变换概述
小波变换的定义
01
小波变换是一种信号处理方法， 它通过将信号分解成小波函数的 叠加，实现了信号的多尺度分析 。
02
小波变换在图像处理中的应用
探讨小波变换在图像处理领域的应用，如图像压缩、图像增强等。
03
实际应用中的挑战与解决方案
分析小波变换在实际应用中面临的挑战，并提出相应的解决方案。
THANKS
感谢观看
离散小波变换具有多尺度、多方向和自适应的特点，能够提供信号或图像在不同尺 度上的细节信息，广泛应用于信号降噪、图像压缩和特征提取等领域。
基于小波变换的图像去噪方法的研究开题报告
基于小波变换的图像去噪方法的研究开题报告硕士研究生学位论文选题报告基于小波变换的图像去噪方法的研究一、拟选题目在图像处理中，图像通常都存在着各种不易消除的噪声。
寻求一种既能有效地减小噪声、又能很好地保留图像边缘信息的方法，一直是人们努力追求的目标。
传统的去噪方法很难同时兼顾这两个方面。
而小波分析由于在时域频域同时具有良好的局部化性质和多分辨率分析等优点，所以本文拟用小波变换的方法对图像去噪进行分析研究。
二、课题的目的和意义图像降噪是图像预处理的主要任务之一，其作用是为了提高图像的信噪比，突出图像的期望特征。
不同性质的噪声应采用不同的方法进行消噪。
最简单的也[1]比较通用的消噪算法，是用傅立叶变换直接进行低通滤波或带通滤波。
这种方法虽然简单、易于实现，但它对滤去有用信号频带中的噪声无能为力，并且带宽的选择和高分辨率是有矛盾的。
带宽选的过宽，达不到去噪的目的;选的过窄，噪声虽然滤去的多，但同时信号的高频部分也损失了，不但带宽内的信噪比得不到改善，某些突变点的信息也可能被模糊掉了。
[2]将小波变换应用于信号处理中，是因为它的主要优点是在时间域和频率域中同时具有良好的局部化特性，从而非常适合时变信号的分析和处理。
特别在图像去噪领域中，小波理论受到了许多学者的重视，他们应用小波进行去噪，并获得了非常好的效果。
具体来说，小波去噪方法的成功主要得益于小波变换具有以下特点:(1)低熵性由于小波系数的稀疏分布，使得图像变换后的熵降低了;(2)多分辨率由于小波采用了多分辨率的方法，所以可以非常好地刻画信号的非平稳特征，如边缘、尖峰、断点等;(3)去相关性因为小波变换可以对信号进行去相关，且噪声在变换后有白1硕士研究生学位论文选题报告化趋势，所以小波域比时域更利于去噪;(4)选基灵活性由于小波变换可以灵活选择变换基，所以对不同应用场合，对不同的研究对象，可以选用不同的小波母函数，以获得最佳的去噪效果。
因此，就信号消噪问题而言，它比传统的傅立叶频率域滤波和匹配滤波器更具有灵活性。
《小波分析概述》课件
泛函分析
泛函分析是研究函数空间和算子的性 质及其应用的数学分支。
小波分析在泛函分析的框架下，将函 数空间表示为小波基的线性组合，从 而能够更好地研究函数空间的性质和 算子的行为。
03
小波变换的算法实现
《小波分析概述》ppt课件
目录
• 小波分析的基本概念 • 小波变换的数学基础 • 小波变换的算法实现 • 小波分析在图像处理中的应用 • 小波分析在信号处理中的应用 • 小波分析的未来发展与挑战
01
小波分析的基本概念
小波的定义与特性
小波的定义
小波是一种特殊的数学函数，具有局 部特性和可伸缩性，能够在时间和频 率两个维度上分析信号。
一维小波变换算法
一维连续小波变换算法
01
基于连续小波基函数的变换方法，通过伸缩和平移参数实现信
号的多尺度分析。
一维离散小波变换算法
02
将连续小波变换离散化，便于计算机实现，通过二进制伸缩和
平移实现信号的多尺度分析。
一维小波包变换算法
03
基于小波包的概念，对信号进行更精细的分解，提供更高的频
率分辨率和时间分辨率。
图像增强
图像平滑
小波分析能够去除图像中的噪声 ，实现平滑处理，提高图像的视 觉效果。
细节增强
通过调整小波变换的参数，可以 突出图像中的某些细节，增强图 像的对比度和清晰度。
边缘检测
小波变换能够快速准确地检测出 图像中的边缘信息，有助于后续 的图像分析和处理。
图像识别
特征提取
小波变换可以将图像分解成不同频率的子带，提取出与特定任务 相关的特征，为后续的图像识别提供依据。
小波分析-经典解读
时间序列-小波分析时间序列（Time Series ）是地学研究中经常遇到的问题。
在时间序列研究中，时域和频域是常用的两种基本形式。
其中，时域分析具有时间定位能力，但无法得到关于时间序列变化的更多信息；频域分析（如Fourier 变换）虽具有准确的频率定位功能，但仅适合平稳时间序列分析。
然而，地学中许多现象（如河川径流、地震波、暴雨、洪水等）随时间的变化往往受到多种因素的综合影响，大都属于非平稳序列，它们不但具有趋势性、周期性等特征，还存在随机性、突变性以及“多时间尺度”结构，具有多层次演变规律。
对于这类非平稳时间序列的研究，通常需要某一频段对应的时间信息，或某一时段的频域信息。
显然，时域分析和频域分析对此均无能为力。
20世纪80年代初，由Morlet 提出的一种具有时-频多分辨功能的小波分析（Wavelet Analysis ）为更好的研究时间序列问题提供了可能，它能清晰的揭示出隐藏在时间序列中的多种变化周期，充分反映系统在不同时间尺度中的变化趋势，并能对系统未来发展趋势进行定性估计。
目前，小波分析理论已在信号处理、图像压缩、模式识别、数值分析和大气科学等众多的非线性科学领域内得到了广泛的应。
在时间序列研究中，小波分析主要用于时间序列的消噪和滤波，信息量系数和分形维数的计算，突变点的监测和周期成分的识别以及多时间尺度的分析等。
一、小波分析基本原理1. 小波函数小波分析的基本思想是用一簇小波函数系来表示或逼近某一信号或函数。
因此，小波函数是小波分析的关键，它是指具有震荡性、能够迅速衰减到零的一类函数，即小波函数)R (L )t (2∈ψ且满足：⎰+∞∞-=0dt )t (ψ （1）式中，)t (ψ为基小波函数，它可通过尺度的伸缩和时间轴上的平移构成一簇函数系：)abt (a)t (2/1b ,a -=-ψψ 其中，0a R,b a,≠∈ （2） 式中，)t (b ,a ψ为子小波；a 为尺度因子，反映小波的周期长度；b 为平移因子，反应时间上的平移。
基于子空间和小波相结合的语音增强
选取适 当的拉格朗 日乘 子 ，从 而在抑制噪声和信号失 真上做 出较为折中的选 择 ，但其 在保证信号不过度失
用 小 波 方法 各 自的 弊 端 ， 充 分 利 用 了 两者 的优 点 。实 验 结 果 表 明 ， 复后 的语 音 不仅 失 真较 小 ， 且 更 大 程度 上 并 恢 【 关键词】子空间；小 波；语 音增 强；语 音失真 ；音乐噪声
【 中图分类号 】Ｔ １． Ｎ９ ２ ３ 【 文献标识码】Ａ
的利用 子空间和小波方法有 了很大提高。文献［ 和［ ６ ７ 】 】 也结合这 ２ 种方法进行 了去 噪处理 ，但都 是先利用 小 波去噪 ， 然后再运用子空 间进行去 噪处理 ， 虽然在信 噪 比的提 高上笔者方法与 文献【】 当 ， 音乐噪声很微 ６相 但
弱， 明显优于先利用 小波再用子空 间去噪的方法。
增强方法 。
号消噪处理是 小波分析 的重要应用之一 。文献［ 在理 ５ 】 论上证 明了利用小波去噪的合理性 ， 并提出了相应 的软
阈 值 去 噪 方法 。 近年 来 ， 已有 许 多 运 用 小 波 变换 的 降 噪
方法 ，尽管基 于小波 的噪声消除算法对 于语音增 强具 有一定的作用 ， 但其性能在较高背景噪声 中并不理想 。
ｈｓ ｔｉ ｍｅ ｏ ． ｔ ｅ ｄ ｓ ｄ ａ ｔｇ ｓ ｈ ｃ ｗｉ ｃ ｕ ｉ ｔ ｓ ｂ ｐ ｃ ａ ｐ ｏ ｃ ａ ｄ ｗａ ｅｅ ｍｅ ｏ ｒ ｓ ｅ ｔ ｅｙ ｒ ｈ ｔ ｄ ｈ ｉａ ｖ ａ ｅ ｗ ｉｈ ｎ ｌ ｏｃｒ ｎ ｌ ｌ ｌ ｕ ｓａ ｅ ｐ ｒａ ｈ ｎ ｖｌｔ ｈ ｔ ｄ ｅ ｐ ｃｉ ｌ ａ ｅ ｖ ｏ ｅ ｃ ｍｅ ａ ｄ ｔ ｅ ａ ｖ ｎａ ｅ ｎ ｂ ｔ ｔ ｏ ｓ ａ ｅ ｕ ｉ ｚ ｄ ｖ ｒ ｏ ， ｎ ｄ ａ ｔｇ ｓ ｉ ｏ ｍｅ ｄ ｌ ｔ ｉ ．Ｔ ｅ ｅ ｐ ｒ ｎ ａ ｓ ｌ ｈ ｗ ｔ ａ ｅ ｄ ｓｏ ｔ ｎ ｏ ｈ ｈ ｈ ｈ ｌｅ ｈ ｘ ｅ ｍｅ ｔｌ ｒ ｕ ｔ ｓ ｏ ｔ ｔ ｉｔｒ ｏ ｆ ｔ ｅ ｉ ｅ ｓ ｈ ｈ ｉ ｅ ｏ ｅｙ ｓ ｅ ｃ ｓ ｍａｌ ｈ ｔ ｔ ｅ ｎ ｉ ｉ ｌｏ ｄ ｐ ｓ ｄ， ａ ｄ ｔ ａ ｅ ｍｕ ｉ ｎ ｉｅ ｉ ｒ ｍｏ ｅ ｆ ｃ ｉｅｙ ｒ ｃ ｖ ｒ ｐ ｅ ｈ ｉ ｓ ｌ ，ｔ ａ ｈ ｏ ｓ ｓ ａｓ ｅ ｒ ｓｅ ｅ ｅ ｎ ｔ ｔ ｓｃ ｏｓ ｓ ｅ ｖ ｄ ｅ ｅ ｔ ｌ． ｈ ｈ ｖ
(完整版)小波分析的理解
小波变换是克服其他信号处理技术缺陷的一种分析信号的方法。
小波由一族小波基函数构成，它可以描述信号时间（空间）和频率（尺度）域的局部特性。
采用小波分析最大优点是可对信号进行实施局部分析，可在任意的时间或空间域中分析信号。
小波分析具有发现其他信号分析方法所不能识别的、隐藏于数据之中的表现结构特性的信息，而这些特性对机械故障和材料的损伤等识别是尤为重要的。
如何选择小波基函数目前还没有一个理论标准，常用的小波函数有Haar、Daubechies(dbN)、Morlet、Meryer、Symlet、Coiflet、Biorthogonal 小波等15种。
但是小波变换的小波系数为如何选择小波基函数提供了依据。
小波变换后的系数比较大，就表明了小波和信号的波形相似程度较大；反之则比较小。
另外还要根据信号处理的目的来决定尺度的大小。
如果小波变换仅仅反映信号整体的近似特征，往往选用较大的尺度；反映信号细节的变换则选用尺度不大的小波。
由于小波函数家族成员较多，进行小波变换目的各异，目前没有一个通用的标准。
根据实际运用的经验，Morlet小波应用领域较广，可以用于信号表示和分类、图像识别特征提取；墨西哥草帽小波用于系统识别；样条小波用于材料探伤；Shannon正交基用于差分方程求解。
现在对小波分解层数与尺度的关系作如下解释：是不是小波以一个尺度分解一次就是小波进行一层的分解？比如：[C,L]=wavedec(X,N,'wname')中，N为尺度，若为1，就是进行单尺度分解，也就是分解一层。
但是W=CWT(X,[2:2:128],'wname','plot')的分解尺度又是从2～128以2为步进的，这里的“分解尺度”跟上面那个“尺度”的意思一样吗？[C,L]=wavedec(X,N,'wname')中的N为分解层数, 不是尺度,'以wname'是DB小波为例, 如DB4, 4为消失矩,则一般滤波器长度为8, 阶数为7.wavedec针对于离散,CWT是连续的。
信号去噪方法综述
信号去噪方法综述【摘要】在信号传输过程中往往会因为噪声的干扰而影响信号的质量，为了改善这种情况，往往需要对信号进行噪声处理。
本文对空域相关法，阈值法等与小波相关的典型算法进行了论述，并将其和传统的滤波器法进行对比，总结出了这些方法在信号去噪方面的优缺点。
【关键词】小波；阈值；空域；信号去噪The Summarization of signal denoising methodsA bstract:In the process of signal transmission because of the interference of noise ,the quality of the signal often be affected. in order to improve the situation, We need to dispose the noise that mixed in the signal.In this paper ,several typical methods are introduced ,including the spatial filtering method,the threshold method and so on.Those methods were compared with the traditional filter method and the advantages and disadvantages in these methods are summarized in this paper.Key words: The wavelet ;The threshold value; Airspace;Signal denoising引言如何获得一个高质量的信号是信号处理领域一个孜孜不倦的研究方向，而人们在这一领域也取得了巨大的成就。
长久以来，人们用傅里叶变换对信号进行相关的处理，并且也取得了一系列的成就。
Morlet小波分析方法介绍
小波分析的要点：1.目的小波分析是一个强有力的统计工具，最早使用在信号处理与分析领域中，通过对声音、图像、地震等信号进行降噪、重建、提取，从而确定不同信号的震动周期出现在哪个时间或频域上。
现在广泛的应用于很多领域。
在地学中，各种气象因子、水文过程、以及生态系统与大气之间的物质交换过程都可以看作是随时间有周期性变化的信号，因此小波分析方法同样适用于地学领域，从而对各种地学过程复杂的时间格局进行分析。
如，温度的日变化周期、年变化周期出现在哪些事件段上，在近100年中，厄尔尼诺-拉尼娜现象的变化周期及其出现的时间段，等等。
2.方法小波变换具有多分辨率分析的特点，并且在时频两域都具有表征信号局部特征的能力。
小波变换通过将时间系列分解到时间频率域内，从而得出时间系列的显著的波动模式，即周期变化动态，以及周期变化动态的时间格局（Torrence and Compo, 1998）。
小波（Wavelet），即小区域的波，是一种特殊的、长度有限，平均值为零的波形。
它有两个特点：一是“小”，二是具有正负交替的“波动性”，即直流分量为零。
小波分析是时间（空间）频率的局部化分析，它通过伸缩平移运算对信号（函数）逐步进行多尺度细化，能自动适应时频信号分析的要求，可聚焦到信号的任意细节。
小波分析将信号分解成一系列小波函数的叠加，而这些小波函数都是由一个母小波（mother wavelet）函数经过平移与尺度伸缩得来的。
用这种不规则的小波函数可以逼近那些非稳态信号中尖锐变化的部分，也可以去逼近离散不连续具有局部特性的信号，从而更为真实的反映原信号在某一时间尺度上的变化。
小波分析这种局部分析的特性使其成为对非稳态、不连续时间序列进行量化的一个有效工具（Stoy et al., 2005）。
小波是一个具有零均值且可以在频率域与时间域内进行局部化的数学函数（Grinsted et al., 2004）。
一个小波被称为母小波（mother wavelet），母小波可沿着时间指数经过平移与尺度伸缩得到一系列子小波。
小波变换及其应用研究
小波变换及其应用研究小波变换是一种数学处理方法，可以将信号分解成不同频率的成分，并将这些成分表示为小波函数的线性组合。
由于小波变换在信号处理、数据压缩、图像处理等领域具有广泛应用，因此引起了学术界和工业界的浓厚兴趣。
本文将介绍小波变换的基本原理和应用研究情况。
一、小波变换基本原理小波变换的基本思想是利用小波函数对信号进行分解和重构。
小波函数是一类局部化的基函数，具有局部化的时间和频率特性，因此可以更好地描述非平稳信号。
它在时间轴上缩放和平移，可以得到不同尺度和位置的小波函数。
而小波分解就是利用一系列小波函数对原始信号进行分解，每个小波函数对应一定频率范围内的信号成分。
一般而言，小波分解可以采用离散小波变换（DWT）或连续小波变换（CWT）。
离散小波变换是一种通过有限个小波函数对信号进行分解和重构的方法。
在离散小波变换中，首先将原始信号进行低通和高通滤波，分别得到一个低频子带和一个高频子带，然后对低频子带进行下采样，得到一个更低频的子带。
这个过程可以迭代进行，直到所有子带都被分解成较小的尺度和不同频率的成分。
离散小波变换的计算速度快，并且可以处理分别采样的非平稳信号。
连续小波变换是一种将信号分解为不同尺度和频率的连续成分的方法。
在连续小波变换过程中，小波函数是在尺度和平移的两个参数上变化的函数，因此可以得到连续的小波系数和小波函数。
连续小波变换的计算过程中需要对小波函数进行积分，因此消耗的计算资源比较大。
但它可以对数据进行更准确的频域分析和时域分析。
二、小波变换的应用小波变换在信号处理、数据压缩、图像处理、生物医学工程、金融学等领域有着广泛的应用。
以下是小波变换的一些典型应用场景：1. 信号处理小波变换的一个主要应用是数字信号处理，它可以将信号变换到小波域中，在小波域的不同频段中分析和处理信号。
在噪音滤波、信号去噪、信号降采样等领域都有广泛应用。
例如，在生物医学信号处理领域，小波变换可以用来分析心电信号、脑电信号、代谢信号等，从而实现信号的可视化和定量化。
基于子空间和小波降噪的盲信号干扰抑制算法
信号是高斯的＿ 。由于卫 星通信信号和干扰来 自 ３ Ｊ 不同的发射源， 并且卫 星通信信号及常见干扰都是
亚 高斯信 号 ， 因此 可用 ＩＡ方法 进行有 效分 离 。 Ｃ 噪声 环境 下信 扰 盲分离 系统模 型 为
＝
对 于含 噪盲分 离 ， 有学 者 做 了较 为 深 入 的研 已 究 。文献 ［ ］ ［ ］ 出在 盲 源分 离 之前 ， 进 行小 １和 ２提 先 波 降噪处 理 ， 文 称 之 为 前 置 小 波 降 噪 ， 较 强 噪 本 在
同时也 容易 被 干 扰 ， 收 到 各 种 干 扰 信 号 ， 些 有 会 这
意或无意的干扰会影 响卫星通 信的业务传输 质量
甚 至基本 的通信 功 能 。 因此 ， 有 较 强 的抗 干 扰 能 具 力 是军 事 卫 星 通 信 的 基 本 要 求 。 研 究 如 何 利 用 先 进 的数 字信 号处 理技 术 ， 高 或增 强 现 有 系 统 的抗 提 干扰 能力 ， 其是 提 高 这 些 常规 抗 干 扰 技 术 措 施 不 尤 能对 抗 的 干 扰 模 式 具 有 迫 切 的要 求 。盲 源 分 离 技 术 以其 独 特 的 优 越 性 为 卫 星 通 信 抗 干 扰 技 术 提 供
文献 ［］ 出 了信号矢 量 ｚ的 四阶累积 量定 义 ： ５给
Ｑ （√， ， ＝ｅ ｍ（ ， ；√ ＝ １２ … ， ｉ ｋＺ ） ｕ ｚ， ， ） ，， ｎ
小波逆变换进行重构 ， 即对降噪后 的观测信号估计
可 写成
Ｊ
＝
对 于任 意 阶矩 阵 Ｍ ， 与 矢量 ｚ相 关 的累积 其
由文 献 ［ ］ ３ 可知 主分 量分 析 （ Ｃ 是 计 算协 方 Ｐ Ａ）
图像去噪的基本原理、典型方法和最新方法 电子技术专业毕业设计 毕业论
摘要数字图像在其形成、传输和记录的过程中，由于成像系统、传输介质和记录设备的不完善往往使得获取的图像受到多种噪声的污染。
因此在模式识别、计算机视觉、图像分析和视频编码等领域,噪声图像的前期处理极其重要，其处理效果的好坏将直接影响到后续工作的质量和结果。
本文主要介绍图像去噪的基本原理、典型方法和最新方法。
考虑到图像去噪技术的飞速发展，本文在论述其基本理论的同时还着重介绍近年来国内有关的最新研究成果和最新方法。
本文被分成四个部分。
第一部分是绪论，论述图像去噪发展趋势及研究图像去噪的理由与意义。
第二部分论述中值滤波法和自适应平滑滤波法的基本原理，完成基于matlab中值滤波的代码实现，并对其结果进行分析。
本文提出两种新的算法，即中值滤波的改进算法即自适应加权算法，和自适应平滑滤波的改进算法。
并且也得出这两种算法的仿真结果，并且对结果进行分析。
第三部分首先论述基于频域的图像去噪方法的基本原理，然后本文对巴特沃斯低通滤波和巴特沃斯高通滤波的基本原理作了论述，并且分别完成基于matlab的巴特沃斯低通滤波和高通滤波的代码实现，对结果进行分析。
同时对程序中的重要语句分别作注释。
第四部分是本文最重要的一章，重点阐述基于小波域的两种图像去噪方法和算法，即小波阈值去噪法与小波维纳滤波去噪法。
在小波阈值去噪法中，本文重点论述小波阈值去噪的三个步骤，并介绍传统经典的阈值化方法即软阈值法、硬阈值法以及四种确定阈值的方法。
其中包括统一阈值法、基于零均值正态分布的置信区间阈值、最小最大阈值法和理想阈值估计法，并且完成小波阈值去噪法的代码实现，将小波阈值去噪法的去噪结果和中值滤波法的去噪结果进行比较分析，得出结论。
在小波维纳滤波去噪法中本文着重论述小波维纳滤波去噪法的基本原理，得到小波维纳滤波去噪法的仿真结果，并且将波维纳滤波去噪法的结果与维纳滤波去噪法的结果进行对比分析。
关键词：图像去噪，维纳滤波，中值滤波，小波变换，阈值AbstractIn its formation, transmission and recording of the process of digital images, because imaging system , transmission media and recording equipment are often imperfect, the obtained images are polluted by a variety of noises. In pattern recognition, computer vision, image analysis and video coding and other fields,noise image pre-processing is extremely important and whether its effect is good or bad will have a direct impact on the following quality and results. This paper introduces the basic principle, the typical method and the latest methods of image denoising.Taking the rapid development of technology of image denoising into account, the paper discusses the basic theory and at the same time also the latest research results and the latest methods in recent years.This paper is divided into four parts.introduction The first part is the introduction and discusses development trend of image denoising and the reasons and significance of studying image denoising. The second part, deals with the basic principles of median filter and adaptive smoothing filter, achieves the completion of median filtering code based on Matlab, and analyzes the results. This paper presents two new algorithm, which is the improved algorithms of the filtering called adaptive weighted algorithm, and the improved algorithm of adaptive smoothing. And the paper has reached this algorithm simulation results, and analyzed the results. The third part firstly discusses the basic principles of image denoising based on frequency domain . Then this paper discusses the basic principles of Butterworth low-pass filter and Butterworth high-pass filtering, and completes the code achieved based on Matlab Butterworth low-pass filter and high-pass filtering and analyzes the results. Meanwhile important statements of the procedures are explained. The fourth part of this article is the most important chapter and focuses on the two methods and algorithms of image denoising based on wavelet domain, which are the wavelet domain thresholding method and wavelet wiener filter method. In wavelet thresholding method, the paper focuses on the three steps of wavelet thresholding and discusses the traditional classical threshold methods,which are soft, and the threshold hard threshold law, and introduces four ways of determining the threshold.The four ways include a single threshold value, intervalthreshold based on the zero mean normal confidence, the largest minimum threshold value and ideal threshold estimates.The paper completes achieving code of wavelet thresholding method and comparatively analyzes the results of wavelet thresholding method and the results of denoising filter method. In wavelet wiener filter ,the paper method focuses on the basic principle of wavelet wiener filter, achieves simulation results of wavelet wiener filter method, and compares the results of wavelet wiener filter method with the results of the wiener filter method.Keywords : image denoising, Wiener filter, filtering, wavelet transform, threshold第1章绪论1.1 图像去噪的发展趋势图像信号处理中最困难的问题之一是:怎样滤出图像中的噪声而又不模糊图像的特征及边缘。
小波简介
小波简介摘要小波是数学函数，它把数据分割成不同的频率成分，然后用与其规模相匹配的解决方案来研究每个频率成分，小波在物理情况下比传统的傅立叶方法有诸多的优点，即在信号包含不连续点和尖峰值的时候。
小波在数学，量子物理，电器工程和地质学方面都有独立的发展。
在过去的十年间这些独立的领域之间的交流导致了许多新的小波应用。
比如图象压缩，湍流，人的视觉，雷达，地震预测等。
本卷把小波介绍给那些数字信号处理领域之外的有兴趣的技术人员，我从傅立叶方法开始对小波的发展史做了描述，比较了小波变换和傅立叶变换，以及其他的特殊小波方面。
以一些有趣的例子作为结束，如图象压缩，音乐音调和去噪数据。
1：波回顾小波分析的基本方法是按照规模来分析，的确，一些小波领域的研究人员感觉通过使用小波你其实是在处理数据时候采用了一种全新的思维模式，或者说观点。
小波是可以满足特定数学要求的函数，被广泛用于数据重现和其他用途。
其实这种方法并不是一种新的方法，自从19世纪早期，当傅立叶发现他可以叠加正弦和余弦函数来重现其他的函数或应用时，这种利用叠加的近似已经存在了。
然而在小波分析的过程当中，我们用于观察数据的规模扮演了特殊的角色，小波分析方法以不同的规模和解决方案来处理数据，如果我们用一个小窗来观察信号，我们可以注意到一些微小的特征，小波分析的结果是我们既可以看到森林又可以看到树木。
这一切使得小波方法有趣而且有用。
数十年来，科学家希望找到比正弦和余弦（包括傅立叶分析法）更好更合适的函数来近似信号（1），经过这些科学家的定义，这些函数都是非本地的，是无限延拓的，他们因此也做了许多尖峰近似的工作，但随着小波分析的出现，我们可以用一些包含有限应用的近似函数，小波分析法特别适合于有尖峰成分的近似数据。
小波分析过程采用了一种小波原形函数，即所谓的分析小波或叫做母小波。
状态分析是和合同的，高频率，的原型小波一起起作用的，但是频率分析是与不合同的低频率的同小波一起起作用的，因为原始信号或函数可以以小波拓展的形式得到重现（即使用小波函数的线形组合的系数），数据操作可以只用相应的小波系数来完成。
带有噪声的数字信号处理技术研究
带有噪声的数字信号处理技术研究数字信号处理技术是当前信息领域的研究热点。
数码音频、数码图像、数码语音、数码电视等应用已经得到广泛应用。
与此同时，噪声也成为数字信号处理中重要的研究对象之一。
其中，噪声对于数字信号处理的影响不容忽视。
在数字信号处理中，噪声可分为两类：一类是自然噪声，是由大气电场、气体放电和辐射等自然因素引起的；一类是人工噪声，是由各种电子设备、传输和处理系统等人为因素引起的。
数字信号处理技术中带有噪声的信号处理是一个重要的研究课题。
在实际应用中，信号可以从多个信源获得，因此导致信号被噪声污染的情况很常见。
在数字信号处理过程中，噪声的存在会对处理效果产生较大影响。
因此，怎样有效地处理带有噪声的信号是数字信号处理中的一个重要问题。
带有噪声的数字信号处理技术研究的主要方法包括滤波、降噪和信号增强等技术。
对于带有噪声的数字信号处理，采用滤波技术是一种有效的解决方法。
滤波技术是一种特殊的信号处理技术，它通过滤波器对输入信号进行滤波，可以使输出信号具有较好的品质。
其中，数字滤波器是一种常见的滤波器，可以采用数字滤波器来处理数字信号中的噪声。
在数字信号处理中，数字滤波器可以采用不同的滤波器类型，例如低通滤波器和高通滤波器等。
低通滤波器可以通过选择滤波器截止频率来抑制高频噪声信号，高通滤波器则可以通过选择滤波器截止频率来抑制低频噪声信号。
数字滤波器既可以采用低通滤波器，也可以采用高通滤波器，也可以同时采用低通滤波器和高通滤波器来进行噪声抑制。
除了均衡滤波技术，降噪技术也是数字信号处理中常用的方法之一。
在降噪技术中，常见的方法包括小波、自适应滤波、支持向量机、低秩子空间等方法。
自适应滤波技术采用自适应滤波器对噪声进行预测，以便尽可能减小信号中的噪声。
在自适应滤波中，需要根据信号特性调整滤波器系数。
而小波技术主要运用于噪声的去除和噪声的特征提取。
随着科技的发展，数字信号处理技术也随之不断发展，数字信号处理的技术手段正在不断完善，这为数字信号降噪技术带来了更先进的方法和技术。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
中图分类号 ：Ｎ ９ ． Ｔ ９ １４
文献标识码 ： Ａ
Ｓ ｕ ｆＷ ａ ｅｅ － ｍ ａ ｎ Ｓ ｓ ａ ｅ Ｆｉ ｅ ｉ ｇ Ａｐ ｏ ｃ ｔ ｄｙ ｏ ｖ ｌ ｔ Ｄｏ ｉ ｕｂ ｐ ｃ ｌ ｒ ｎ ｐｒ ａ ｈ ｔ
ｓ ｃ ｆ ｓｇ ａ ・ ｌ ｓ－ ｏｓ ｖ ｌｔ ｃ ｅ ｃｅ ａ ｅ ｎ ｔ ｅ ｔｍｅ ｏ ｓｒ ｉ ｔｅ ｔ ｔ ｔ ｎ ａ ｐａ ｅ ｏ ｉｎ ｌ ｐ ｕ ・ｎ ｉｅ ｗａ ｅ ｅ ｏ ｆ ｉｎｔｂ ｓ ｄ ｏ ｈ ｉ ｃ ｎ ｔａ ｎ ｓｉ ｅ ｗｉ － ｉ ｍａ ｈｉ
小波域 子 空 间滤 波 法研 究
王金芳 ， 宝俊 李月 王金 宝 一杨 ， ，
（ 吉 林 大 学 通 信 工程 学院 ， １ 吉林 长 春 １０ １ ２ 吉林 大 学 地 球 探 测 与技 术 学 院， 林 长 春 ３ ０２； ． 吉 １０２ ； 东北 师范大学 地理 系， ３ ０ ６３ 吉林 长春 １０ ２ ） ３ ０４
ｐ ｏ ａｉｎ Ｓ ｉｎ ｅ ａ ｄ Ｔ ｃ ｎ ｌｇ ，Ｊｌ ｉｅ ｉ ， Ｃ ａ ｇ ｈ ｎ １ ０ ２ ｌ ｒｔ ｃ ｅ ｃ ｎ ｅ ｈ ｏｏ ｙ ｉ ｎ Ｕｎｖ ｒ ｔ ｏ ｉ ｓ ｙ ｈ ｎ ｃ ｕ ０ ６， Ｃ ｉ ａ ３ ３ ｈ ｎ ； Ｄｅ ａｔ ｎ ｆ Ｇ ｏ ｏ ｙ， ｐ ｒｍｅ ｔ ｏ ｅ ｌ ｇ
报
Ｖ
ＷＡ Ｇ Ｊ ａ ｇ ， ＡＮ ａ － ｎ ， Ｉ ｕ ＷＡ Ｇ Ｊ —ａ Ｎ ｉ ｆ Ｙ Ｇ Ｂ ｏｊ Ｌ ｅ ， Ｎ ｉ ｂ ｏ ｎ ｎ ｕ Ｙ ｎ
（ ． ｏｌ ｅｏ ｏ ｍ ｎｃｔｎＥ ｇ ｅｒ ｇ Ｊ ｉ Ｕ ｉ ｒｔ， ｈｎｃｕ ３０ ２ Ｃ ｉ ；． ｏｅｅｏ ｅ—ｘ １Ｃ ｌ ｇ ｆ ｍ ｕ ｉ ｉ ｎｉ ｅ ｎ ， ｉｎ ｎｖ ｓ ｙ Ｃ ａｇｈｎ１０ １ ， ｈｎ ２ ＣＨ ｇ ｆ ｏｅ— ｅ Ｃ ａｏ ｎ ｉ ｌ ｅｉ ａ Ｇ
ｓ ｓ ｅ ｈｅｄ ｆ ｔ ｄ ａ ｔｇ ｏ ａ ｅ ｔ ｅ ｔａ ｉｉｎ ｌｓ ｆ ｏ ｒ ｒ ｓ ｏ ｄｎｇｗｈｅ ｅ ｏ — ｅ ｓ ｓ ｔ ｅ ｉ ｅ ａ ｖ ｎａ ｅ ｃ ｍｐ ｒｄ ｗｉ ｔ ｒ ｄ ｔｏ ａ ｏ ｔ ｒｈａ ｄ ｔ ｅ ｈ ｌ ｉ ｎｉ ｈｈ ｈ ｎｒｃ ｖ
ｓａ （ Ｃ ）ｔ ｏ ｔ ｎｔｅｅｔ ａ ｄｓ ｎ １ ｈ ｘ ｅｉ ｅ ｔ ｅｕｔ ｓｏ ａ ｔｅａ ｏ ｔｍ ｐ ｓ ｃｌ Ｔ Ｓ ｏ ｂ ｉ ｈ ｓ ｍ ｔ ｉ ａ．Ｔ ｅｅｐ ｒ ｎ ｒｓｌ ｗ ｔ ｔｈ ＇ｌ ｒ ｏ— ｅ ａ ｉ ｅ ｇ ｍ ｓｈ ｈ ｇｉ ｈ
摘
要： 将时域子空间法和小波变换结合在一起 ， 出小波域子空间滤波算法． 推 具体地讲 ， 把整 体观测信
号小波系数子空问划 分为信号加噪声小波系数子空 间和噪声小 波系数子空 间， 根据尺度 内时 间估计 准
则， 由信号加噪声小波系数子空间重构信号小波系数 ， 从而获得估计信号． 实验表明 ， 当用于恢复高斯 噪 声 中 Ｒｃｅ 子波时 ， ｉ ｒ ｋ 小波域子空 间滤波法相对于传统软 、 阈值法具有明确优势． 硬
Ｅ
Ｒ
Ｓ
ｒ
Ｙ
Ｎｏ ｈ ａｔ ｒ ｌＵ ｉｅ ｉ ，Ｃ ａ ｇｈ ｎ １０ ２ ｔ ｒ ｅｓ ｍａ ｎｖ ｒ ｔ Ｎｏ ｓ ｙ ｈ ｎ ｃ ｕ ３ ０ ４，Ｃ ｉａ ｈｎ ）
Ａｂ ｔ ａ ｔ： ｕｂ ｐａ ｅ ｆ ｔｒｎ ｃ ｅ ｎ ｔ ｖ ｌ ｔｄ ｍａｎ ｉ ｒ ｐ ｓ ｄ ｂ ｏ ｉ ｉ ｇ ｔ — ｏ ｓ ｒ ｃ Ｓ ｓ ｃ ｌｅ ｉ ｇ ｓ ｈ ｍｅ ｉ ｈｅｗａ ｅｅ ｏ ｉ ｓｐ ｏ ｏ ｅ ｙ ｃ ｍｂ ｎ ｎ ｉ ｉ ｍｅ ｄ — ｍａｎ ｓ ｂ ｐ ｃ ｔｏ ｔ ｖ ｌｔ￣ａ ｓｏ３ ．Ｃｏ ｃ ｅｅｙ．ｔ ｅｔ ｔｌｓ ｂ ｐａ ｅｏ ｈ ｂ ｅ ｖ ｔ ｎ ｉ ｕ ｓ ａ ｅ ｍｅｈ ｄ ｗｉ ｗａ ｅｅ ｈ ｎ ｆ１３ ３ ｎ ｒ ｔｌ ｈ ｏａ ｕ ｓ ｃ ｆｔ ｅｏ ｓ ｒ ａｉ ｏ ｗａ ｅｅ ｏ ｆ ｃｅ ｓｐ ｒｉｉｎ ｄ ｉ ｔ ｈ ｕ ｓ ｃ ｆｓｇ ａ・ ｌ ｓ－ ｏｓ ｖ ｌｔｃ ｅ ｃｅ ｎ ｖ ｌｔｃ ｅ ｉｎｔｉ ａ ｔｔ ｅ ｎ ｏ ｔ ｅ ｓ ｂ ｐａ ｅ ｏ ｉ ｎ ｌ ｐ ｕ ・ ｉｅ ｗａ ｅｅ ｏ ｆ ｉｎｔａ ｄ ｉ ｏ － ｎ ｉ
维普资讯
第２ ９卷 第 ２期 ２０ ０ ８Fra bibliotek ４月 大
连
交
通 大 学 学
Ｖ０ ２ Ｎｏ ２ １ ９ ． Ａｐ ． ０ ８ ｒ２ ０
Ｊ ＵＲＮＡ ＯＦ Ｄ Ｉ Ｊ ＡＯ ＯＮＧ Ｏ Ｌ ＡＬ ＡＮ Ｉ Ｔ
文 章 编 号 ：６ ３ ９ ９ （０ ８ ０ —０ ６ ０ １７ — ５ ０ ２０ ）２ ０ ３ — ６
ｅｉ ｃ ｅ ｉｎ ｌｃ ｒｕ ｔ ｙ Ｇａ ｓ ｉｎ ｎｏｓ ． ｒｎｇ Ｒｉｋ ｒｓｇ ａ ｏｒ ｐ ｓｂ ｕ ｓａ ｉｅ Ｋ ｅ ｒ ： ｏ ｓ ｅ ｖ ｌ ｓ ｂ ｐａ ｅ ｍｅｈｏ ｔ ｅ ｃ ｎ ｔａｎ ｓｉ ｔ ｔ ｉ ｃ ｌ ｙ ｗｏ ｄ ｎ ｉｅ ｒ ｍｏ ａ ； ｕ ｓ ｃ ｔ ｄ；ｉ ｏ ｓｒ ｉｔｅ ｔｍａｅ ｗｉ ｎ ａ ｓ ａ ｅ ｍ ｈ
ｔ ａ ｆ ｏ ｓ ｖ ｌ ｔ ｏ ｆ ｃｅ ｔ ｎ ｅ ｓｇ ａ ａ ｅ ｅ ｏ ｆ ｃ ｅ ｔ ａ ｅｒ ｃ ｎ ｔ ｃｅ ｙ ｔ ｅｓ ｂ ｈ ｔ ｉ ｗａ ｅｅ ｅ ｉｎ ｄ ｔ ｉｎ ｌ ｖ ｌｔ ｅ ｉｉｎ ｓ ｒ ｅ ｏ ｓｒ ｔｄ ｂ ｈ ｕ — ｏ ｎ ｅ ｃ ｉ ａ ｈ ｗ ｃ ｕ