河南省新乡市2020-2021学年高三2月一轮复习摸底考试 理数
河南省新乡市2020届高三第二次模拟考试(强化版)数学(理)试卷
数学(理科)第I 卷一､选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分｡在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的｡1.设集合A={-1,0,1,2,32},{|20}B x x x =--<,则A ∩B= A.{x|-1<x<2}B.{-1,0,1,2}C.{0,1,2}D.{0,1}2.若复数z 满足z(2+i)=5i,则z= A.1-2iB.1+2iC.-1-2iD.-1+2i3.已知向量(2,23),(3,1)==a b ,则向量a ,b 的夹角为.6A π.3B π2.3C π5.6D π 4.已知0.21.23log 5,3,3a b c -===,则A.b<c<aB.b<a<cC.a<c<bD.a<b<c5.已知角α的终边上有一点(2,2),P -则3sin(2)2πα+= 1.3A -7.9B -1.3C7.9D 6.右图是甲､乙两个工厂的轮胎宽度的雷达图｡根据右图中的信息,下面说法错误的是A.甲厂轮胎宽度的平均数大于乙厂轮胎宽度的平均数B.甲厂轮胎宽度的众数大于乙厂轮胎宽度的众数C.甲厂轮胎宽度的中位数与乙厂轮胎宽度的中位数相同D.甲厂轮胎宽度的极差小于乙厂轮胎宽度的极差 7.函数2()(1)cos 1xf x e=--x 的部分图象大致为8.已知一个圆柱的侧面积等于表面积的一半,且其轴截面的周长是18,则该圆柱的体积是 A.54πB.36πC.27πD.18π9.在△ABC 中,内角A,B,C 的对边分别为a,b,c.已知8,(sin 3)sin b c b B C c C +=-+=asinA,则△ABC 的面积的最大值是A.4.43BC.8.83D 10.已知函数f(x)=A cos(ωx+φ)(A>0,ω>0,0<φ<π)的图象的一个最高点为(,3),12π-与之相邻的一个对称中心为(,0),6π将f(x)的图象向右平移6π个单位长度得到函数g(x)的图象,则 A.g(x)为偶函数.()B g x 的一个单调递增区间为5[,]1212ππ-C.g(x)为奇函数D.函数g(x)在[0,]2π上有两个零点11.已知双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的虚轴的一个顶点为N(0,1),左顶点为M,双曲线C 的左､右焦点分别为12,,F F 点P 为线段MN 上的动点,当12PF PF ⋅取得最小值和最大值时12,PF F 的面积分别为12,,S S 若212,S S =则双曲线C 的离心率为.2.22B.23C.5D 12.在正方体1111ABCD A B C D -中,E,F 分别为线段11,A B AB 的中点,O 为四棱锥E-11C D DC 的外接球的球心,点M,N 分别是直线1,DD EF 上的动点,记直线OC 与MN 所成角为θ,则当θ最小时,tanθ=221A42B11205C1121D 第II 卷二､填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分｡将答案填在答题卡中的横线上｡ 13.已知点(1,2)在抛物线22y x =上,则该抛物线的焦点坐标为____.14.若实数x,y 满足约束条件2022033x y x y x y -+≥⎧⎪+-≥⎨⎪-≤⎩，则z=x-3y 的最小值为____.15.祖冲之是我国南北朝时期杰出的数学家､天文学家｡他一生钻研自然科学,其主要贡献在数学､天文历法和机械制造三方面,特别是在探索圆周率π的精确度上,首次将“π”精确到小数点后第七位,即π=3.1415926...在此基础上,我们从“圆周率”第三到第八位有效数字中随机取两个数字a,b,则事件"|a-b|≤3"的概率为____16.已知函数4321()(),()2232x f x x m g x x x x x =-+=--++，若12,(0,1),x x ∀∈∃∈R 21()(),f x g x <则m 的取值范围为____三､解答题:共70分｡解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤｡第17~21题为必考题,每道试题考生都必须作答｡第22､23题为选考题,考生根据要求作答｡(一)必考题:共60分｡ 17.(12分)在数列{}n a 中,a 12111,3,320(n n n a a a a a n +-==-+=∈+N ,且n ≥2)｡ (1)证明:数列1{}n n a a +-是等比数列｡ (2)求数列{}n a 的通项公式｡ 18.(12分)如图1,在梯形ABCD 中,AB//CD,且AB=2CD,△ABC 是等腰直角三角形,其中BC 为斜边,若把△ACD 沿AC 边折叠到△ACP 的位置,使平面PAC ⊥平面ABC,如图2.(1)证明:AB ⊥PA.(2)若E 为棱BC 的中点,求二面角B-PA-E 的余弦值｡ 19.(12分)已知函数()().xf x ax e a =-∈R (1)讨论f(x)的单调性;(2)讨论f(x)在(0,+∞)上的零点个数｡ 20.(12分)某公司准备上市一款新型轿车零配件,上市之前拟在其一个下属4S 店进行连续30天的试销,定价为1000元/件｡(1)设日销售40个零件的概率为p,记5天中恰有2天销售40个零件的概率为z,写出z 关于p 的函数关系式,并求z 的极大值点p 0.(2)试销结束后统计得到该4S 店这30内的日销售量(单位:件)的数据如下表:其中,1000元,但生产公司对该款零件不零售,只提供零件的整箱批发,大箱每箱有55件,批发价为550元/件;小箱每箱有40件,批发价为600元/件,以这30天统计的各日销售量的频率作为试销后各日销售量发生的概率｡该4S 店决定每天批发两箱,若同时批发大箱和小箱,则先销售小箱内的零件,同时根据公司规定,当天没销售出的零件按批发价的9折转给该公司的另一下属4S 店,假设日销售量为80件的概率为2p ,其中P 0为(1)中z 的极大值点. (i)设该4S 店批发两大箱,当天这款零件的利润为随机变量X;批发两小箱,当天这款零件的利润为随机变量Y,求EX 和EY;(ii)以日利润的数学期望作为决策依据,该4S 店每天应该按什么方案批发零件? 21.(12分)已知椭圆C:22221(0x y a b a b+=>>)的离心率为,2且四个顶点构成的四边形的面积是(1)求椭圆C 的方程;(2)已知直线l 经过点P(-2,0),且不垂直于y 轴,直线l 与椭圆C 交于A,B 两点,M 为AB 的中点,直线OM 与椭圆C 交于E,F 两点(O 是坐标原点),求四边形AEBF 的面积的最小值.(二)选考题:共10分.请考生在第22､23题中任选一题作答.如果多做,则按所做的第一题计分. 22.[选修4-4:坐标系与参数方程](10分) 在直角坐标系xOy 中,曲线C 的参数方程为3cos ,23sin x y αα=⎧⎨=+⎩(α为参数).以坐标原点O 为极点,x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系,直线l 的极坐标方程为sin()4πρθ-=(1)求C 与l 的直角坐标方程;(2)若直线l 与曲线C 交于M,N 两点,点P(-2,2),求-11||||PM PN +的值.23.[选修4-5:不等式选讲](10分) 已知函数f(x)=|x+a|+|x-5|.(1)当a=3时,求不等式f(x)≤10的解集; (2)若f(x)≥1.求a 的取值范围.。
2020届河南省新乡市新乡一中高三二模数学(理)试题解析
绝密★启用前2020届河南省新乡市新乡一中高三二模数学（理）试题 注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2、请将答案正确填写在答题卡上一、单选题1．设集合{}|214A x x =<-<，{}2|4120B x x x =--…，则()A B =R U ð（ ） A ．()2,1--B ．()3,6-C ．(]3,6-D ．()6,2-答案：B 算出集合B ，求出B R ð，直接进行交集运算即可.解：因为{}|31A x x =-<<-，{}|26B x x =-<<R ð，所以(){}|36A B x x =-<<R U ð.故选：B点评：本题考查集合的并集、补集运算，属于基础题.2．已知复数1z i =-，z 为z 的共轭复数，则1z z +=（ ） A ．32i + B ．12i + C ．132i - D ．132i + 答案：C 求出z ，直接由复数的代数形式的乘除运算化简复数.解：121312z i i z i +--==+. 故选：C点评：本题考查复数的代数形式的四则运算，共轭复数，属于基础题.3．已知向量()0,2=r a ，()b x =r ，且a r 与b r 的夹角为3π，则x =（ ） A ．-2B ．2C ．1D ．-1答案：B a b π⋅r r解： 由题意21cos 32212a b a b x π⋅===+r r r r ， 所以0x >，且2212x x =+，解得2x =.故选：B.点评：本题考查了利用向量的数量积求向量的夹角，属于基础题. 4．若x ，y 满足约束条件0,2,10,x y x y x -≤⎧⎪+≤⎨⎪+≥⎩，则4z x y =+的取值范围为（ ）A ．[]5,1--B ．[]5,5-C ．[]1,5-D ．[]7,3- 答案：B根据约束条件作出可行域，找到使直线4y x z =-+的截距取最值得点，相应坐标代入4z x y =+即可求得取值范围.解：画出可行域，如图所示：由图可知，当直线4z x y =+经过点()1,1A --时，z 取得最小值－5；经过点()1,1B 时，z 取得最大值5，故55z -剟.故选：B点评：本题考查根据线性规划求范围，属于基础题.5．如图所示的程序框图，当其运行结果为31时，则图中判断框①处应填入的是（ ）A ．3?i ≤B ．4?i ≤C ．5?i ≤D ．6?i ≤答案：C 根据程序框图的运行，循环算出当31S =时，结束运行，总结分析即可得出答案. 解：由题可知，程序框图的运行结果为31，当1S =时，9i =；当1910S =+=时，8i =；当19818S =++=时，7i =；当198725S =+++=时，6i =；当1987631S =++++=时，5i =.此时输出31S =.故选：C.点评：本题考查根据程序框图的循环结构，已知输出结果求条件框，属于基础题.6．函数3()cos ln ||f x x x x x =+在[,0)(0,]ππ-U 的图象大致为（ ） A ． B ．C ．D ．答案：B先考虑奇偶性，再考虑特殊值，用排除法即可得到正确答案.解：()f x 是奇函数，排除C ，D ；()2()ln 0f ππππ=-<，排除A . 故选：B.本题考查函数图象的判断，属于常考题.7．山东烟台苹果因“果形端正、色泽艳丽、果肉甜脆、香气浓郁”享誉国内外.据统计，烟台苹果（把苹果近似看成球体）的直径（单位：mm ）服从正态分布()280,5N ，则直径在(]75,90内的概率为（ ）附：若()2~,X N μσ，则()0.6826P X μσμσ-<+=„，()220.9544P X μσμσ-<+=„.A ．0.6826B ．0.8413C ．0.8185D ．0.9544答案：C根据服从的正态分布可得80μ=，5σ=，将所求概率转化为()2P X μσμσ-<≤+，结合正态分布曲线的性质可求得结果.解：由题意，80μ=，5σ=，则()75850.6826P X <=„，()70900.9544P X <=„， 所以()()185900.95440.68260.13592P X <=⨯-=„，()75900.68260.13590.8185P X <=+=„.故果实直径在(]75,90内的概率为0.8185.故选：C点评：本题考查根据正态分布求解待定区间的概率问题，考查了正态曲线的对称性，属于基础题.8．已知椭圆22y a +22x b=1(a >b >0)与直线1y a x b -=交于A ，B 两点，焦点F (0，-c )，其中c 为半焦距，若△ABF 是直角三角形，则该椭圆的离心率为（ ）A B C D 答案：A联立直线与椭圆方程求出交点A ，B 两点，利用平面向量垂直的坐标表示得到关于,,a b c 的关系式，解方程求解即可.联立方程222211y x a b y x a b⎧+=⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩，解方程可得0x y a =⎧⎨=⎩或0x b y =-⎧⎨=⎩， 不妨设A (0，a )，B (-b ，0)，由题意可知，BA u u u r ·BF u u u r=0， 因为(),BA b a =u u u r ，(),BF b c =-u u u r ，由平面向量垂直的坐标表示可得，0b b ac ⋅-=，因为222b a c =-，所以a 2-c 2=ac ，两边同时除以2a 可得，210e e +-=，解得ee =，故选：A点评：本题考查椭圆方程及其性质、离心率的求解、平面向量垂直的坐标表示；考查运算求解能力和知识迁移能力；利用平面向量垂直的坐标表示得到关于,,a b c 的关系式是求解本题的关键；属于中档题、常考题型.9．将函数f (x )=sin 3xcos 3x +1的图象向左平移6π个单位长度，得到函数g (x )的图象，给出下列关于g (x )的结论：①它的图象关于直线x =59π对称； ②它的最小正周期为23π； ③它的图象关于点(1118π，1)对称； ④它在[51939ππ，]上单调递增. 其中所有正确结论的编号是（ ）A ．①②B ．②③C ．①②④D ．②③④ 答案：B根据函数()sin y A ωx φ=+图象的平移变换公式求出函数()g x 的解析式，再利用正弦解：因为f (x )=sin 3x -3cos 3x +1=2sin (3x -3π)+1，由()sin y A ωx φ=+图象的平移变换公式知， 函数g (x )=2sin [3(x +6π)-3π]+1=2sin (3x +6π)+1，其最小正周期为23T π=，故②正确； 令3x +6π=k π+2π，得x =3k π+9π(k ∈Z )，所以x =59π不是对称轴，故①错误； 令3x +6π=k π，得x =3k π-18π(k ∈Z )，取k =2，得x =1118π，故函数g (x )的图象关于点(1118π，1)对称，故③正确； 令2k π-2π≤3x +6π≤2k π+2π，k ∈Z ，得23k π-29π≤x ≤23k π+9π，取k =2，得109π≤x ≤139π，取k =3，得169π≤x ≤199π，故④错误； 故选：B点评：本题考查()sin y A ωx φ=+图象的平移变换和正弦函数的对称性、单调性和最小正周期等性质；考查运算求解能力和整体代换思想；熟练掌握正弦函数的对称性、单调性和最小正周期等相关性质是求解本题的关键;属于中档题、常考题型10．如图，在正四棱柱1111ABCD A B C D -中，12AB AA =，E F ，分别为AB BC ，的中点，异面直线1AB 与1C F 所成角的余弦值为m ，则( )A ．直线1A E 与直线1C F 异面，且2m =B ．直线1A E 与直线1C F 共面，且2m =C ．直线1A E 与直线1C F 异面，且3m =D ．直线1AE 与直线1CF 共面，且3m = 答案：B连接EF ，11A C ，1C D ，DF ，由正四棱柱的特征可知11EF AC P ，再由平面的基本性。
河南省新乡市新乡一中2020届高三二模数学(理)试卷
数学（理科）考生注意：1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟.2.请将各题答案填写在答题卡上.3.本试卷主要考试内容：高考全部内容.第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合{}|214A x x =<-<，{}2|4120B x x x =--≥，则()A B =R U ð（ ） A ．()2,1--B ．()3,6-C ．(]3,6-D ．()6,2-2.已知复数1z i ==，z 为z 的共轭复数，则1zz+=（ ） A ．32i+ B ．12i + C ．132i - D ．132i +3.已知向量()0,2a =r，()b x =r ，且a r 与b r 的夹角为3π，则x =（ ）A ．2B ．-2C ．1D ．-14.若x ，y 满足约束条件0,2,10,x y x y x -≤⎧⎪+≤⎨⎪+≥⎩则4z x y =+的取值范围为（ ）A ．[]5,1--B ．[]7,3-C ．[]1,5-D ．[]5,5-5.如图所示的程序框图，当其运行结果为31时，则图中判断框①处应填入的是（ ）A ．6?i ≤B ．5?i ≤C ．4?i ≤D ．3?i ≤6.函数()3cos ln f x x x x x =+在[)(],00,ππ-U 的图象大致为（ ）A ．B ．C ．D ．7.山东烟台苹果因“果形端正、色泽艳丽、果肉甜脆、香气浓郁”享誉国内外.据统计，烟台苹果（把苹果近似看成球体）的直径（单位：mm ）服从正态分布()280,5N ，则直径在(]75,90内的概率为附：若()2,X N μσ:，则()0.6826P X μσμσ-<≤+=，()220.9544P X μσμσ-<≤+=.A ．0.6826B ．0.8413C ．0.8185D ．0.95448.已知椭圆()222210y x a b a b +=>>与直线1y xa b-=交于A ，B 两点，焦点()0,F c -，其中c 为半焦距，若ABF △是直角三角形，则该椭圆的离心率为（ ）A B C D9.将函数()sin31f x x x =+的图象向左平移6π个单位长度，得到函数()g x 的图象，给出下列关于()g x 的结论：①它的图象关于直线59x π=对称；②它的最小正周期为23π；③它的图象关于点11,118π⎛⎫ ⎪⎝⎭对称；④它在519,39ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增.其中所有正确结论的编号是（ ） A ．①②B ．②③C ．①②④D ．②③④10.如图，在四棱柱1111ABCD A B C D -中，1AB =，E ，F 分别为AB ，BC 的中点，异面直线1AB 与1C F 所成角的余弦值为m ，则（ ）A ．直线1A E 与直线1C F 异面，且m =B ．直线1A E 与直线1C F 共面，且3m =C ．直线1A E 与直线1C F 异面，且3m =D ．直线1AE 与直线1CF 共面，且m =11.南宋数学家杨辉在《详解九章算法》和《算法通变本末》中，提出了一些新的垛积公式，所讨论的高阶等差数列与一般等差数列不同，前后两项之差并不相等，但是逐项差数之差或者高次差成等差数列对这类高阶等差数列的研究，在杨辉之后一般称为“垛积术”现有高阶等差数列，其前7项分别为1，4，8，14，26，36，54，则该数列的第19项为（ ）（注：()()22221211236n n n n ++++++=L ）A ．1624B ．1198C ．1024D ．156012.已知函数()2ln f x ax x x =-+有两个不同的极值点1x ，2x ，若不等式()()()12122f x f x x x t +>++有解，则t 的取值范围是（ ） A ．(),2ln 2-∞- B ．(],2ln 2-∞- C ．(],112ln 2-∞-+D ．(),112ln 2-∞-+ 第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡中的横线上. 13.已知数列{}n a 是等比数列，11a =，336a =，则2a =__________.14.已知双曲线()222210,0x y a b a b-=>>与抛物线28y x =有一个共同的焦点F ，两曲线的一个焦点为P ，若5FP =，则点F 到双曲线的渐近线的距离为__________.15.若()()()2550125222x a a x a x a x =+-+-++-L ，则1a =__________，125a a a +++=L __________.（本题第一空2分，第二空3分）16.如图，在三棱锥A BCD -中，点E 在BD 上，EA EB EC ED ===，BD =，ACD △为正三角形，点M ，N 分别在AE ，CD 上运动（不含端点），且AM CN =，则当四面体C EMN -的体积取最大值23时，三棱锥A BCD -的外接球的表面积为__________.三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证眀过程或演算步骤.第17~21题为必考题，每道试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答. （一）必考题：共60分17.ABC △的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知()()sin sin sin sin A B a b b C c C +-+=，点D 为边BC的中点，且AD =（1）求A ；（2）若2b c =，求ABC △的面积.18.追求人类与生存环境的和谐发展是中国特色社会主义生态文明的价值取向.为了改善空气质量，某城市环保局随机抽取了一年内100天的空气质量指数（AQI ）的检测数据，结果统计如下：（1）从空气质量指数属于[]0,50，(]50,100的天数中任取3天，求这3天中空气质量至少有2天为优的概率；（2）已知某企业每天的经济损失y （单位：元）与空气质量指数x 的关系式为0,0100,220,100250,1480,250300,x y x x ≤≤⎧⎪=<≤⎨⎪<≤⎩试估计该企业一个月（按30天计算）的经济损失的数学期望.19.如图，ABCD 是正方形，点P 在以BC 为直径的半圆弧上（P 不与B 、C 重合），E 为线段BC 的中点，现将正方形ABCD 沿BC 折起，使得平面ABCD ⊥平面BCP . （1）证明：BP ⊥平面DCP .（2）当三棱锥D BPC -的体积最大时，求二面角B PD E --的余弦值.20.设抛物线()2:20C y px p =>的焦点为F ，准线为l ，AB 为抛物线C 过焦点F 的弦，已知以AB 为直径的圆与l 相切于点()1,0-. （1）求p 的值及该圆的方程；（2）设M 为l 上任意一点，过点M 作C 的切线，切点为N ，证明：MF NF ⊥. 21.已知函数()221xf x ax ax e =++-.（1）若函数()()g x f x '=，试讨论()g x 的单调性.（2）若()0,x ∀∈+∞，()0f x <，求a 的取值范围.（二）选考题：共10分.请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分. 22.[选修4-4：坐标系与参数方程]在直角坐标系xOy 中，已知点1,2M ⎛ ⎝⎭，1C的参数方程为12x t y ⎧=+⎪⎨⎪=⎩（t 为参数），以坐标原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线2C 的极坐标方程为2232cos pθ=+. （1）求1C 的普通方程和2C 的直角坐标方程； （2）设曲线1C 与曲线2C 相交于A ，B 两点，求11MA MB+的值. 23.[选修4-5：不等式选讲] 已知函数()31f x x x =-+-. （1）求不等式()6f x ≤的解集；（2）设()f x 的最小值为M ，正数a ，b 满足224a b M +=，证明：24a b ab +≥.数学参考答案（理科）1.B 因为{}|31A x x =-<<-，{}|26B x x =-<<R ð，所以(){}|36A B x x =-<<R U ð. 2.C121312z i iz i +--==+. 3.A因为1cos32π==，所以0x >，且2x ，解得2x =. 4.D 画出可行域（图略），由图可知，当直线4z x y =+经过点()1,1A --时，z 取得最小值-5；经过点()1,1B 时，z 取得最大值5，故55z -≤≤.5.B 当1S =时，9i =；当1910S =+=时，8i =；当19818S =++=时，7i =；当198725S =+++=时，6i =；当1987631S =++++=时5i =，此时输出31S =，故选B.6.B ()f x 是奇函数，排除C ，D ；()()2ln 0f ππππ=-<，排除A.7.C 由题意，80μ=，5σ=，则()75850.6826P X <≤=，()70900.9544P X <≤=，所以()()18590=0.95440.6826=0.13592P X <≤⨯-，()75900.68260.13590.8185P X <≤=+=.故果实直径在(]75,90内的概率为0.8185.8.A 不妨设()0,A a ，(),0B b -，则0BA BF ⋅=u u u r u u u r ，解得2b ac =，即22a c ac -=，故12e =.9.C因为()sin 312sin 313f x x x x π⎛⎫=+=-+ ⎪⎝⎭，所以()2sin 312sin 31636g x x x πππ⎡⎤⎛⎫⎛⎫=+-+=++ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦，令362x k πππ+=+，得()39k x k ππ=+∈Z ，所以59x π=不是对称轴，①错误，②显然正确；令36x k ππ+=，得()318k x k ππ=-∈Z ，取2k =，得1118x π=，故关于点11,118π⎛⎫⎪⎝⎭对称，③正确；令232262k x k πππππ-≤+≤+，k ∈Z ，得2223939k k x ππππ-≤≤+，取2k =，得101399x ππ≤≤，取3k =，得161999x ππ≤≤，所以④错误，选项C 正确. 10.B 连接EF ，11A C ，1C D ，DF ，易证11EF A C P ，所以直线1A E 与直线1C F 共面.易证11AB C D P ，所以异面直线1AB 与1C F 所成角为1DC F ∠.设1AA =，则12AB ==，则DF =1C F ，1C D 1cos m DC F =∠==11.C 设该数列为{}n a ，令1n n n b a a +=-，设{}n b 的前n 项和为n B ，又令1n n n c b b +=-，设{}n c 的前n 项和为nC ，易得n c n =，22n n n C +=，进而得21332n n n nb C ++=+=+，所以()21133222n n n n b n -=+=-+，则()()1136n n n n B n +-=+，所以11n n a B +=+，所以191024a =.12.D ()()2210ax x f x x x-+'=>，因为函数()2ln f x ax x x =-+有两个不同的极值点1x ，2x ，所以方程2210ax x -+=有两个不相等的正实数根，于是有1212180,10,210,2a x x a x x a ⎧⎪∆=->⎪⎪+=>⎨⎪⎪=>⎪⎩，解得108a <<. 若不等式()()()12122f x f x x x t +>++有解，所以()()()1212max2t f x f x x x <+-+⎡⎤⎣⎦.因为()()()()()22212121122221212122ln ln 22f x f x x x ax x x ax x x x x a x x x x ⎡⎤+-+=-++-+-+=+-⎣⎦()()()121253ln 1ln 24x x x x a a -++=---.设()()511ln 2048h a a a a ⎛⎫=---<< ⎪⎝⎭， ()25404a h a a -'=>，故()h a 在10,8⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递增，故()1112ln 28h a h ⎛⎫<=-+ ⎪⎝⎭，所以112ln 2t <-+，所以t 的取值范围是(),112ln 2-∞-+.13.6± 设{}n a 的公比为q ，由11a =，336a =，得236q =，6q =±，故26a =±.14. 由题意得()2,0F ，5FP =，不妨取(3,P ，代入22221x y a b -=，得229241a b-=.又因为224a b +=，得1a =，b =y =，距离d ==. 15.80；211 ()5522x x =+-⎡⎤⎣⎦，则1415280a C =⋅=.令3x =，得501253243a a a a ++++==L ；令2x =，得50232a ==，故12524332211a a a +++=-=L .16.32π 因为EA EB EC ED ===，所以点E 为三棱锥A BCD -的外接球球心，BD 为直径，所以90BAD BCD ∠=∠=︒.设正三角形ACD △的边长为a ，则BD =，EA ED ==，BA a ==，BC a ==，故ABD △，BCD △为等腰直角三角形，所以AE BD ⊥，CE BD ⊥，又因为AE CE ==AC a =，所以AE CE ⊥，所以AE ⊥平面BCD . 设AM CN x ==，则11sin 4532C EMN M CENV V CN CE ME --⎛⎫==⋅⋅︒⋅=⎪⎝⎭，当4x =时，C EMN V -有最大值32963a =，解得4a =，所以三棱锥A BCD -的外接球的半径R EA ==，从而表面积2432S R ππ==.17.解：（1）由()()sin sin sin sin A B a b b C c C +-+=， 可得222a b bc c -+=，由余弦定理可得2221cos 22b c a A bc +-==， 所以3A π=.（2）因为AD 为ABC △的中线，2AD AB AC =+u u u r u u u r u u u r，两边同时平方可得22242cos AD AB AC AB AC A =++⋅u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r，故2228c b bc =++.因为2b c =，所以2c =，4b =. 所以ABC △的面积1sin 2ABC S bc A ==△18.解：（1）设ξ为选取的3天中空气质量为优的天数，则()()()213061461433202023223114C C C C P P P C C ξξξ≥==+==+=. （2）任选一天，设该天的经济损失为X 元，则X 的可能取值为0，220，1480，()()201001001005P X P x ==≤≤==， ()()70722010025010010P X P x ==<≤==，()()101148025030010010P X P x ==<≤==，所以1710220148030251010EX =⨯+⨯+⨯=（元）.故该企业一个月的经济损失的数学期望为309060EX =（元）. 19.（1）证明：因为平面ABCD ⊥平面BPC ，ABCD 是正方形， 所以DC ⊥平面BPC .因为BP ⊂平面BPC ，所以BP DC ⊥.因为点P 在以BC 为直径的半圆弧上，所以BP PC ⊥， 又DC PC C =I ，所以BP ⊥平面DCP .（2）解：显然，当点P 为»BC的中点时，BCP △的面积最大，三棱锥D BPC -的体积也最大.不妨设2BC =，记AD 的中点为G ，以E 为原点，分别以EB u u u r ，EP u u u r ，EG u u ur 的方向为x 轴、y 轴、z 轴的正方向，建立如图所示的空间直角坐标系E xyz -，则()0,0,0E ，()1,0,0B ，()1,0,2D -，()0,1,0P ，()2,0,2BD =-u u u r ，()1,0,2ED =-u u u r ，()1,1,2PD =--u u u r. 设平面BDP 的法向量为()111,,m x y z =u r，则1111122020BD m x z PD m x y z ⎧⋅=-+=⎪⎨⋅=--+=⎪⎩u u u r u r u u u r u r ，令11x =，得()1,1,1m =u r . 设平面DEP 的法向量为()222,,n x y z =r，则222222020ED n x z PD n x y z ⎧⋅=-+=⎪⎨⋅=--+=⎪⎩u u u r r u u u r r ，令22x =，得()2,0,1n =r ，所以cos ,m n m n m n⋅===u r ru r r u r r . 由图可知，二面角B PD E --为锐角，故二面角B PD E --.20.（1）解：由题意得l 的方程为2p x =-， 所以12p-=-，解得2p =. 又抛物线和圆的对称性可知，所求圆的圆心为()1,0F ， 所以圆的方程为()2214x y -+=.（2）证明：易知直线MN 的斜率存在且不为0，设()01,M y -，MN 的方程为()01y k x y =++，代入C 的方程， 得()20440ky y y k -++=.令()016160k y k ∆=-+=，得01y k k+=， 所以()222044440k y ky ky y y k k -+-++==，解得2y k=. 将2y k =代入C 的方程，得21x k =，即N 点的坐标为212,k k ⎛⎫⎪⎝⎭， 所以()02,FM y =-u u u u r ，2121,FN kk ⎛⎫=- ⎪⎝⎭u u u r ，02222212220FM FN y k k k k k k⎛⎫⋅=-+⋅=-+-⋅= ⎪⎝⎭u u u u r u u u r ，故MF NF ⊥.21.解：（1）因为()()222xg x f x ax a e '==+-，所以()()222422x x g x a e e a '=-=--，①当0a ≤时，()0g x '<，()g x 在R 上单调递减. ②当0a >时，令()0g x '>，则1ln 22a x <；令()0g x '<，则1ln 22ax >， 所以()g x 在1,ln 22a ⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭上单调递增，在1ln ,22a ⎡⎤+∞⎢⎥⎣⎦上单调递减. 综上所述，当0a ≤时，()g x 在R 上单调递减； 当0a >时，()g x 在1,ln 22a ⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭上单调递增，在1ln ,22a ⎡⎤+∞⎢⎥⎣⎦上单调递减. （2）()()()2222222122121x xxe f x ax a e a x e x a x ⎛⎫'=+-=+-=+- ⎪+⎝⎭，()00f =.令()0f x '=，得2221xe a x =+.设()2221x e h x x =+，则()()22821xxe h x x '=+. 当0x >时，()0h x '>，()h x 在()0,+∞上单调递增，所以()h x 在()0,+∞上的值域是()2,+∞，即22221xe x >+. 当2a ≤时，()0f x '=没有实根，且()0f x '<，()f x 在()0,+∞上单调递减，()()00f x f <=，符合题意. 当2a >时，()02h a =<，所以()2221xe h x a x ==+有唯一实根0x ， 当()00,x x ∈时，()0f x '>，()f x 在()00,x 上单调递增，()()00f x f >=，不符合题意. 综上，2a ≤，即a 的取值范围为(],2-∞.22.解：（1）由1C的参数方程12x t y ⎧=+⎪⎨⎪=⎩，（t 为参数），消去参数可得2y =-. 由曲线2C 的极坐标方程为2232cos pθ=+，得2222cos 3p p θ+=， 所以2C 的直角坐标方程为2323x y 2+=，即22213y x +=. （2）因为M ⎛⎝⎭在曲线1C 上， 故可设曲线1C的参数方程为112x t y ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 为参数），代入22323x y +=化简可得23820t t ++=.设A ，B 对应的参数分别为1t ，2t ，则1283t t +=-，1223t t =， 所以12121211114t t MA MB t t t t ++=+==. 23.（1）解：()42,1,2,13,24,3,x x f x x x x -≤⎧⎪=<<⎨⎪-≥⎩不等式()6f x ≤即1,426x x ≤⎧⎨-≤⎩或3246x x ≥⎧⎨-≤⎩或13,26,x <<⎧⎨≤⎩ 即有11x -≤≤或35x ≤≤或13x <<，所以所求不等式的解集为[]1,5-.（2）证明：()31312f x x x x x =++-≥--+=，2M =. 因为0a >，0b >，所以要证24a b ab +≥，只需证()222216a b a b +≥， 即证22224416a b ab a b ++≥，因为2242a b +=，所以只要证222416ab a b +≥， 即证()28210ab ab --≤，即证()()41210ab ab +-≤，因为410ab +>，所以只需证12ab ≤， 因为22244a b ab =+≥，所以12ab ≤成立， 所以24a b ab +≥.。
河南省新乡市新乡一中2020届高三上学期第二次模拟考试数学(理)试题及答案
理科数学考生注意：1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在试卷和答题卡上，并将考生号条形码粘贴在答题卡上的指定位置．2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合M ＝{x ｜0≤x ≤4}，N ＝{x ｜y ＝3－x ，y ∈M}，则M ∩N ＝A ．[0，3]B ．[0，4]C ．[－1，4]D ．[－1，3]2．若复数z 满足，则z ＝()211i i z ＋＝－ A ．1－i B ．1＋i C ．－1－i D ．－1＋i3．人体的体质指数（BMI ）的计算公式：BMI ＝体重÷身高2（体重单位为kg ，身高单位为m ）．其判定标准如下表：某小学生的身高为1．5 m ，在一次体检时，医生告诉他属于超标类，则此学生的体重可能是 A ．47 kg B ．51 kg C ．66 kg D ．70 kg4．若x ，y 满足约束条件则z ＝4x ＋3y 的最小值为1133x y x y x y ⎧⎪⎨⎪⎩＋≥，－≥－，＋≤，A ．9 B ．6．5 C ．4 D ．35．已知数列{}是等差数列，且＝3，则＋＋＝n a 9a 4a 8a 122a A ．12 B ．9 C ．6 D ．36．某种微生物的繁殖速度y 与生长环境中的营养物质浓度x 相关，在一定条件下可用回归模型y ＝2lg x 进行拟合．在这个条件下，要使y 增加2个单位，则应该A ．使x 增加1个单位B ．使x 增加2个单位C ．使x 增加到原来的2倍D ．使x 增加到原来的10倍7．已知O 是△ABC 的重心，且，则实数λ＝ 20OAOB BC λ ＋＋＝A ．3 B ．2 C ．1 D ． 128．某三棱柱的平面展开图如图，网格中的小正方形的边长均为1，K 是线段DI 上的点，则在原三棱柱中，AK ＋CK 的最小值为A B C ．D 9．已知函数f （x ）的定义域为R ，且f （x ＋1）是偶函数，f （x －1）是奇函数，则下列说法正确的个数为①f （7）＝0；②f （x ）的一个周期为8；③f （x ）图像的一个对称中心为（3，0）；④f （x ）图像的一条对称轴为x ＝2019．A ．1B ．2C ．3D ．410．将函数图像上所有的点按照向量m ＝（a ，0）（a ≠0）平移得到函()sin 3f x x π⎛⎫ ⎪⎝⎭＝＋数g （x ）的图像，若，则｜a ｜的最小值为 3355f g ππ⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭＝ A ． B ． C ． D ． 415π1330π1315π1715π11．如图所示，直线l 与双曲线E ：（a ＞0，b ＞0）的两条渐近线分别交于A ，22221x y a b－＝B 两点，若·＝－4，且△AOB 的面积为，则E 的离心率为OA OBA B C ．2 D12．已知函数若f （a ）＝f （b ）（a ＜b ），则ab 的最小值为 ()1212log 18212x x x f x x ⎧⎪⎨⎪⎩＋，≤＜，＝，≤≤，A ．B ． CD ．1 1412二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13．的展开式中x 2y 4项的系数为__________． 6122x y ⎛⎫ ⎪⎝⎭＋14．曲线y ＝（x 2＋2）e x 在点（0，2）处的切线方程为__________．15．已知圆C ：（x －a ）2＋（y －2）2＝4，直线l ：x ＋ay －1＝0与圆C 交于A ，B 两点，且△ABC 为等腰直角三角形，则实数a ＝__________．16．已知数列{}是各项均为正数的等比数列，其前项和为，且＝1，＝7．若n a n n S 1a 3S 关于的不等式＜的解集中有6个正整数，则实数k 的取值范围是n n S 22log n k a ＋________．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22，23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共60分．17．（12分）△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知． tan tan a A b B （Ⅰ）证明：△ABC 是等腰三角形；（Ⅱ）若a ：b ：c ＝1 ：x ：y ，且△ABC ，求y 的值．18．（12分）某包子店每天早晨会提前做好若干笼包子，以保证当天及时供应，每卖出一笼包子的利 润为40元，当天未卖出的包子作废料处理，每笼亏损20元．该包子店记录了60天包子的日需求量n （单位：笼，n ∈N ），整理得到如图所示的条形图，以这60天各需求量的 频率代替相应的概率．（Ⅰ）设X 为一天的包子需求量，求X 的数学期望．（Ⅱ）若该包子店想保证80％以上的天数能够足量供应，则每天至少要做多少笼包子? （Ⅲ）为了减少浪费，该包子店一天只做18笼包子，设Y 为当天的利润（单位：元），求Y 的分布列和数学期望．19．（12分）如图，已知四棱锥S －ABCD ，平面SAD ⊥平面ABCD ，四边形ABCD 是菱形，SA ＝SD ．（Ⅰ）若∠BAD ＝120°，证明：SC ⊥BC ；（Ⅱ）若3BD ＝6AC ＝8SA ，求平面SAB 与平面SCD 所成锐二面角的余弦值．20．（12分）设椭圆C ：（a ＞1）的左顶点为A ，右焦点为F ，已知｜AF ｜＝ 2221x y a＋＝2（Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）抛物线y 2＝2px （p ＞0）与直线x ＝2交于P ，Q 两点，直线AP 与椭圆C 交于点B （异于点A ），若直线BQ 与AP 垂直，求p 的值．21．（12分）已知函数f （x ）＝ax 2lnx （a ≠0）．（Ⅰ）讨论函数f （x ）的单调性；（Ⅱ）若存在a ∈（0，＋∞），对任意的x ∈（0，＋∞），不等式恒成 ()422x f x bx ≤＋立，求实数b 的取值范围．（二）选考题：共10分．请考生在第22，23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．22．[选修4－4：坐标系与参数方程]（10分）在直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程为（t 为参数），曲线C的参82x ty ⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩＝－，＝数方程为（s 为参数）．23x s y ⎧⎪⎨⎪⎩＝，＝（Ⅰ）求直线l 和曲线C 的普通方程；（Ⅱ）设P 为曲线C 上的动点，求点P 到直线l 距离的最小值及此时P 点的坐标．23．[选修4－5：不等式选讲]（10分）已知a ，b ，c 为正数，且abc ＝1，证明：（Ⅰ）（2a ＋1）（2b ＋1）（2c ＋1）≥27； （Ⅱ）．()()()22211134a b c b a c c a b ＋≤＋＋＋理科数学·答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．1.［答案］A［命题意图］本题考查集合的表示以及集合运算，考查运算求解能力以及化归与转化思想．［解析］依题意得O罢王3-x罢王4，解得一l,;.;;x罢王3，即N=!xi -1,;.;;x，；二剖，所以M门N=i x l O，；三Z罢王3f.2. ［答案］D【命题意图］本题考查复数的基本运算．【解析】z＝电子＝呜±il＝一1+ i.3.［答案］C［命题意图］本题考查推理与证明，考查推理论证能力以及估算思想．［解析］由题意得，体重＝BMI×身高2，因为此人属于超标，所以BMI e [24 ,29. 9］，所以此学生的体重范围为[24 X 1. 52 ,29. 9×1. 52 J，即［54,67.275］，故正确答案为C.4.［答案］D［命题意图］本题考查线性规划，考查化归与转化能力以及数形结合思想．［解析］不等式组所表示的可行域为下图中的LABC，当目标函数对应的直线经过点B(O,l）时，z取得最小值3.y5.［答案］A［命题意图］本题考查等差数列的性质，考查运算求解能力以及函数与方程思想．［解析］因为I a. i是等差数列，所以a4+ a8 + 2a12 = 2a6 + 2a12 = 4a9 = 12.6.［答案］D［命题意图］本题考查回归模型的概念．［解析］y =2lg z，则y+ 2 = 21g X + 2 = 2 (lg X + 1 ) = 21g lOx，所以应该使z增加到原来的10倍．7. ［答案］C［命题意图］本题考查向量的线性运算，考查运算求解能力以及函数与方程思想．［解析］芮＋20主＋λ亘古二日＋2而＋λ（而－OB）二日＋(2 －λ）而＋λ苟＝0，因为0是LABC的重心，『2λ＝1.所以J’解得λ＝1.lλ＝ 1,8.［答案］B［命题意图］本题考查空间图形和平面图形的转化与计算，考查运算求解能力及空间想象能力．［解析］将展开图折成立体图形，如图①，然后再把空间最短距离问题转化为平面两点间的距离最短问题，如。
河南省新乡市2020-2021学年高三下学期2月一轮复习摸底考试数学(理)试题(含答案解析)
三、解答题
17．在 中， ， ， 分别为角 ， ， 的对边，且 .
（1）求角 ；
（2）若 的面积为 ， 边上的高 ，求 ， .
18．某射击小组由两名男射手与一名女射手组成，射手的每次射击都是相互独立的，已知每名男射手每次的命中率为 ，女射手每次的命中率为 .
C．该次测试成绩的中位数大于测试成绩的平均数
D．若该校共有 名学生，则课外知识测试成绩能得优秀的同学大约有 名
5．已知向量 ， ，则 在 方向上的投影为（）
A． B． C． D．
6．如图，在正三棱柱 中， ， ，点 是侧棱 的中点，则直线 与平面 所成角的余弦值为（）
A． B． C． D．
7．已知函数 的图象向右平移 个单位长度后，与函数 的图象重合，则 的单调递减区间为（）
21．已知函数 .
（1）求函数 的最大值；
（2）若关于 的方程 有两个不等实数根 ，证明： .
22．在极坐标系中，点 ， ，曲线 .以极点为坐标原点，极轴为 轴正半轴建立平面直角坐标系.
（1）在直角坐标系中，求点 ， 的直角坐标及曲线 的参数方程；
（2）设点 为曲线 上的动点，求 的取值范围.
23．（1）已知 ，证明： ；
所以 .
故选：B.
3．D
【分析】
先由偶函数排除B、C，再由特殊值排除A即可.
【详解】
因为 的定义域为 ， ，所以 为偶函数，排除B，C选项；
又 时， ，排除A,所以选项D正确.
故选：D
【点睛】
思路点睛：函数图像的辨识可从以下方面入手：
(1)从函数的定义域，判断图像的左右位置；从函数的值域，判断图像的上下位置．
河南省新乡市2020-2021学年高三2月一轮复习摸底考试英语试题 含答案
B. To bring convenience to people’s lives.
C. To equip the house with different things.
12. What is the robot programmed to do?
A. Repairing and guarding. B. Shopping and cooking. C. Cleaning and washing.
A. Visit London Eye after 10 pm.
B. Book a disabled seat in advance.
C. Buy a London 72 hour Bus Ticket. D. Reach Marylebone as early as possible.
B
When I was 4, our family took the train across the country to visit our grandparents. Because I
A. People dancing in public.
B. The beautiful scenery.
C. Lots of statues. 听第 10 段材料，回答第 17 至 20 题。
17. When did Mr. Jones join the company?
A. Five years ago.
A. By studying full-time. B. By studying with a team. C. By taking night classes.
20. What is the purpose of the talk?
河南省新乡市2020-2021学年高三下学期2月一轮复习摸底考试数学(文)试题
新乡市2020-2021学年高三一轮复习摸底考试数学(文科)一､选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合{3-1}A xx =>∣，{}330x B x =->∣，则()A B =R（ ）A. {-12}xx ≤<∣ B. {2}xx >∣ C. {12}xx ≤<∣ D. {12}xx <<∣ C解指数不等式求得集合B ，由此求得B R，进而求得()RAB由330x ->得33x <，由于3x y =在R 上递增，所以1x <， 所以{}|1B x x =<， 所以{1}B x x =≥R∣，而{}|2A x x =<，所以(){12}A B xx ⋂=≤<R ∣.故选：C 2. 设(12)16i x y i -+=--，,x y R ∈，则||x yi -=（ ） A. 6 B. 5C. 4D. 3B根据复数实部等于实部，虚部等于虚部可得34x y =-⎧⎨=⎩，进而求模长即可.因为()1216i x y i -+=--，所以261x x y =-⎧⎨-=-⎩，解得34x y =-⎧⎨=⎩，所以=|34|5x yi i --+==.故选：B.3. 设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若511a =，880S =，则10a =（ ） A. 21 B. 20C. 18D. 16A列出关于首项与公差的方程组，求出首项与公差，从而可得答案.设数列{}n a 的公差为d ， 因为511a =，880S =所以11411878802a d a d +=⎧⎪⎨⨯+=⎪⎩， 解得13a =，2d =，故101931821a a d =+=+=.故选：A. 4. 函数ln ||()||x f x x =的图象大致为（ ） A. B.C.D.D先由偶函数排除B 、C ，再由特殊值排除A 即可. 因为ln ||()||x f x x =的定义域为{0}x x ≠∣，()()f x f x -=，所以()f x 为偶函数，排除B ，C 选项；又(1)0f =时，ln e 1(e)0e ef ==>，排除A ,所以选项D 正确.故选：D 思路点睛：函数图像的辨识可从以下方面入手：(1)从函数的定义域，判断图像的左右位置；从函数的值域，判断图像的上下位置． (2)从函数的单调性，判断图像的变化趋势； (3)从函数的奇偶性，判断图像的对称性；(4)从函数的特征点，排除不合要求的图像．5. 某高中为了解学生课外知识的积累情况，随机抽取200名同学参加课外知识测试，测试共5道题，每答对一题得20分，答错得0分.已知每名同学至少能答对2道题，得分不少于60分记为及格，不少于80分记为优秀，测试成绩百分比分布图如图所示，则下列说法正确的是（ ）A. 该次课外知识测试及格率为90%B. 该次课外知识测试得满分的同学有30名C. 该次测试成绩的中位数大于测试成绩的平均数D. 若该校共有3000名学生，则课外知识测试成绩能得优秀的同学大约有1440名 C由百分比图知，成绩为100分、80分、60分、40分的百分比分别为12%,48%,32%,8%，结合各项的描述即可判断其正误.由图知，及格率为18%92%-=，故A 错误.该测试满分同学的百分比为18%32%48%---12%=，即有12%20024⨯=名，B 错误. 由图知，中位数为80分，平均数为408%6032%80⨯+⨯+48%10012%72.8⨯+⨯=分，故C 正确.由题意，3000名学生成绩能得优秀的同学有3000(48%12%)1800⨯+=，故D 错误.故选：C 6. 已知向量(6,8)a =--，(2,1)b =，则a b +在a 方向上的投影为（ ） A. 8- B. 8C.165D. 165-B先求得()a b a +⋅及||a ，再利用投影公式求得结果. 由题意可得()(4,7)(6,8)80a b a +⋅=--⋅--=，22||(6)(8)10a =-+-=， 故a b +在a 方向上的投影为()808||10a b a a +⋅==.故选：B . 7. 如图，在正三棱柱111 ABC A B C -中，1AB =，13AA =点D 是侧棱1BB 的中点，则直线1C D 与平面ABC 所成角的余弦值为（ ）A.3 2B. 25C.77D.277D法一：延长1C D，与CB的延长线交于点E，由1CC⊥面ABC，根据线面角的定义可知1CEC∠为直线1C D与平面ABC所成角，并求出相关线段长度，即可求余弦值；法二：由1BB⊥平面111A B C，知11DC B∠为1C D与平面111A B C所成的角，求出余弦值，又面111//A B C面ABC，即知直线1C D与平面ABC所成角的余弦值.(方法一)如图，延长1C D，与CB的延长线交于点E，∵1CC⊥平面ABC，∴1C D与平面ABC所成的角为1CEC∠，又1AB=，13AA=D是1BB的中点，∴2CE=，17C E=1127cos7CECECC E∠===，即1C D与平面ABC所成角的余弦值27.(方法二)∵1BB ⊥平面111A B C ，∴1C D 与平面111A B C 所成的角为11DC B ∠. 又111B C =，1B D =1C D =，∴11111cos 7B C DC B DC ∠==，而平面111//A B C 平面ABC ， ∴1C D 与平面ABC所成角的余弦值为7.故选：D 关键点点睛：由线面角的定义找到1C D 与面111A B C 所成角的平面角，进而求其余弦值. 8. 已知函数()cos(2)()f x x ϕπϕπ=+-≤≤的图象向右平移12π个单位长度后，与函数()sin 2g x x =的图象重合，则()f x 的单调递减区间为（ ）A. 5,(k )36k k ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦Z B. ,(k )63k k ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦ZC. 2,(k )63k k ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦Z D. ,(k )36k k ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦Z C由题意利用三角函数图象的变换规律求出平移之后的解析式，令其等于sin 2x ，利用诱导公式以及三角函数的周期性求出ϕ的值，即可得()f x 的解析式，再利用余弦函数的单调减区间即可求解.函数()cos(2)()f x x ϕπϕπ=+-≤≤的图象向右平移12π个单位长度后可得cos 2cos 2126y x x ππϕϕ⎡⎤⎛⎫⎛⎫=-+=-+ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦，因为所得的图象与()sin 2g x x =的图象重合，所以cos 2sin 2cos 262x x x ππϕ⎛⎫⎛⎫-+==- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，可得：()262k k Z ππϕπ-+=-+∈，所以()23k k Z πϕπ=-+∈，因πϕπ-≤≤，所以0k =，3πϕ=-，所以()cos 23f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭，令222()3k x k k ππππ≤-≤+∈Z ，解得2()63k x k k ππππ+≤≤+∈Z ， 即()f x 的单调递减区间为()2,63k k k ππ⎡⎤π+π+∈⎢⎥⎣⎦Z .故选：C. 关键点点睛：本题解题的关键点是平移之后的图象与()sin 2g x x =图象重合，需要将两个解析式化为同名的，求出()f x 再利用整体代入的方法求单调区间.9. 某几何体的三视图如图所示，其中俯视图中的半圆的直径为2，则该几何体的表面积为（ ）A. 32π+B. 42π+C. 33π+D. 43π+A首先把三视图转化为几何体的直观图，进一步求出组合体的表面积.这个几何体是由一个底面半径为1且高为1的半圆柱，和一个半径为1的半球的前半部分组成，所以它的下底面为半圆，面积为2π，后表面为一个矩形加半圆，面积为212π⨯+，前表面为半个圆柱侧面加14个球面，面积为1114124πππ⨯⨯+⨯⨯=，所以其表面积为32π+，故选：A.10. 意大利数学家斐波那契于1202年在他撰写的《算盘全书》中提出一个数列：1，1，2，3，5，8，13，21，34，…….这个数列称为斐波那契数列，该数列与自然界的许多现象有密切关系，在科学研究中有着广泛的应用.该数列{}n a 满足121a a ==，()21n n n a a a n +++=+∈N ，则该数列的前1000项中，为奇数的项共有（ ） A. 333项 B. 334项 C. 666项 D. 667项D先写出前面几项，找出规律再求解.因为121a a ==为奇数，32a =为偶数，43a =，55a =为奇数，68a =为偶数，依此类推，9a ，12a ，…，999a 为偶数.由99933(1)3n n =+-=，可得为偶数的项共有333项，那么为奇数的项共有667项.故选：D.11. 已知抛物线2:4C y x =，过点(2,0)的直线l 交C 于A ,B 两点，则直线OA ，OB (O 为坐标原点)的斜率之积为（ ） A. 8- B. 4- C. 2- D. 1-CA BOA OB A By y k k x x ⋅=⋅，直线与抛物线联立，运用韦达定理即可. 设点(),A A A x y ，(),B B B x y ，设l 的方程为2x ty =+则224x ty y x=+⎧⎨=⎩，得2480y ty --=，则8A B y y ⋅=-，所以2212416B A y y x x ⋅⋅==从而824A B OA OB A B y y k k x x ⋅-===-⋅故选：C. 12. 设函数()f x 是定义在R 上的奇函数，函数()f x 的导函数为()'f x ，且当[0,)x ∈+∞时，()sin ()cos ()f x x f x x ef x ''<-，e 为自然对数的底数，则函数()f x 在R 上的零点个数为（ ）A. 0B. 1C. 2D. 3B为了利用条件()sin ()cos ()f x x f x x ef x ''<-，构造函数()(cos )()g x x e f x =-即可. 由()sin ()cos e ()f x x f x x f x ''<-，得(cos e)()()sin 0x f x f x x '-->.令()(cos )()g x x e f x =-，因为cos 0x e -≠，所以()0f x =等价于()0g x =.当[0,)x ∈+∞时，()0g x '>，()g x 在[0,)+∞上单调递增，又()f x 是定义在R 上的奇函数，所以()(cos )()g x x e f x =-也是定义在R 上的奇函数，从()g x 在R 上单调递增，又(0)0g =，所以()g x 在R 上只有1个零点，从而可得()f x 在R 上只有1个零点.故选：B.二､填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡中的横线上.13. 已知实数,x y 满足111x y x y +≥⎧⎪≤⎨⎪≤⎩，则3z x y =-的最小值为___________.1-作出可行域，观察可得当3z x y =-过点()01，时，z 有最小值可得答案. 作出不等式组所表示的平面区域如图中阴影部分所示；观察可知，当3z x y =-过点()01，时，z 有最小值，故1z =-． 故答案为：1-.14. 某班级分别从3名男生1a ，2a ，3a 和2名女生1b ，2b 中各随机抽取1名学生组队参加知识竞赛，则男生1a 和女生1b 同时被抽中的概率为___________.16列举出抽取的所有情况，由古典概型概率公式即可得解.抽取的所有情况如下：()11,a b ，()12,a b ，()21,a b ，()22,a b ，()31,a b ，()32,a b . 所以男生1a 和女生1b 同时被抽中的概率16P =. 15. 已知双曲线22C: 13y x -=的左､右焦点分别为1F ，2F ，点P 在其右支上，12F PF △的内切圆为圆I ，2F M PI ⊥，垂足为点M ，O 为坐标原点，则||OM =___________.1延长2F M ，使2F M 交1PF 于点H ，利用双曲线定义和中位线定理可得答案. 如图，延长2F M ，使2F M 交1PF 于点H ，由于12F PI F PI ∠=∠， 所以2PH PF =，由双曲线的定义可得12122PF PF F H a -===， 因为OM 为12F HF △的中位线，所以11||12OM F H ==. 故答案为：1.16. 定义在R 上的函数()f x 满足()()0f x f x ，当0x ≥时，2()f x x =.若不等式()214f ax +(3)0f x -≥对任意x ∈R 恒成立，则实数a 的最小值为___________. 16利用()f x 满足()()0f x f x 得到函数解析式，由解析式探究出函数的性质，结合性质将不等式()214f ax +(3)0f x -≥转化为21(3)2f ax f x ⎛⎫≥- ⎪⎝⎭，进而得到2260ax x -+≥对任意x ∈R 恒成立，讨论a 得到范围.由已知得22,0(),0x x f x x x ⎧≥=⎨-<⎩，由函数式可得222222,0(),0()()(),0(),0x y xy xy xy f x f y f xy x y xy xy xy ⎧⎧≥≥===⎨⎨-<-<⎩⎩， 所以不等式()21(3)04f ax f x +-≥可化为()21()(3)02f f ax f x +-≥， 得到21(3)2f ax f x ⎛⎫≥- ⎪⎝⎭.因为()f x 是R 上的增函数，所以2132ax x ≥-，即2260ax x -+≥对任意x ∈R 恒成立，当0a =时显然不满足260x -+≥对任意x ∈R 恒成立，所以04240a a >⎧⎨∆=-≤⎩，即16a ≥.故答案：16关键点点睛：由解析式探究出函数的性质：222222,0(),0()()(),0(),0x y xy xy xy f x f y f xy x y xy xy xy ⎧⎧≥≥===⎨⎨-<-<⎩⎩，再将14()2f ax 化为1()2f ()2212f ax f ax ⎛⎫= ⎪⎝⎭.三､解答题：共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题，每道试题考生都必须作答.第22､23题为选考题，考生根据要求作答.17. 在ABC 中，a ，b ，c 分别为角A ，B ，C 的对边，且3bcos A c ⋅=-. （1）求角B ；（2）若ABC 的面积为23BC 边上的高1AH =，求b ，c . （1）6π；（2）7b =2c =.（1）化角为边，化简得2223c a b ac +-=，再利用余弦定理求角B ； （2）由正弦定理算出c ，由面积公式算出a ，由余弦定理计算b 中即可.解：（1）因为3cos 2b A c a =-，所以222322b c a b c bc +-⋅=-，所以222223b c a c ac +-=-，即2223c a b ac +-=.由余弦定理可得222cos 22c a b B ac +-==， 因为(0,)B π∈，所以6B π=.（2）由正弦定理可得sin sin 22sin sin6AH AH AHBc Bππ∠===.因为ABC的面积为11sin 22ac B a ==，解得a =由余弦定理可得2222cos b a c ac B =+-=48422282+-⨯⨯=，则b =在处理三角形中的边角关系时，一般全部化为角的关系，或全部化为边的关系．题中若出现边的一次式一般采用到正弦定理，出现边的二次式一般采用到余弦定理．应用正、余弦定理时，注意公式变式的应用．解决三角形问题时，注意角的限制范围． 18. 某商店在2020年上半年前5个月的销售额如下表所示：（1）若从这5个月中随机选取1个月计算销售纯收入，求选取月份的销售额不低于2万元的概率；（2）求销售额y (千元)关于月份x 的回归直线方程，并预测该商店2020年上半年的销售总额.附：回归直线ˆˆˆybx a =+斜率和截距的最小二乘估计分别为1221ˆni ii nii x y nxybxnx ==-=-∑∑，ˆ=-ay bx （1）25；（2）回归直线方程为ˆ 4.3 4.1yx =+，该商店2020年上半年的销售总额为11.49万元. （1）用古典概型公式计算即可；（2）先分别计算公式中的量，再带入公式计算.（1）因为这5个月中销售额不低于2万元的只有4月和5月， 所以所求概率25P =.（2）11(12345)3,(813172225)1755x y =⨯++++==⨯++++=5118213317422525298i ii x y==⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=∑522222211234555i i x==++++=∑22985317ˆ 4.35553b-⨯⨯==-⨯ ˆˆ17 4.33 4.1ay bx =-=-⨯= 故销售额y (千元)关于月份的回归直线方程为ˆ 4.3 4.1y x =+. 当6x =时，ˆ 4.36 4.129.9y=⨯+=(千元). 故该商店2020年上半年的销售总额为8+13+17+22+25+29.9=114.9千元，即11.49万元.(注：单位写千元或万元都可以)19. 点E ，F 分别是正方形ABCD 的边AB ，BC 的中点，点M 在边AB 上，且3AB AM =，沿图1中的虚线DE ，EF ，FD 将ADE ，BEF ，CDF 折起使A ，B ，C 三点重合，重合后的点记为点P ，如图2.（1）证明：PF DM ⊥；（2）若正方形ABCD 的边长为6，求点M 到平面DEF 的距离. （1）证明见解析；（2）23. （1）根据折起后有PD PF ⊥，PE PF ⊥，利用线面垂直的判定定理证明即可； （2）设点P 到平面DEF 的距离为h ，根据3AB AM =，得到点M 到平面DEF 的距离为3h，然后由D PEF V -=P DEF V -，利用等体积法求解.（1）因为ABCD 是正方形， 所以折起后有PD PF ⊥，PE PF ⊥. 又PD ，PE 交于点P ， 所以PF ⊥平面PDE . 又DM ⊂平面PDE ， 所以PF DM ⊥.（2）设点P 到平面DEF 的距离为h ， 因为3AB AM =， 所以3PE ME =，所以点M 到平面DEF 的距离为3h . 又PD ，PE ，PF 两两垂直， 所以PD ⊥平面PEF . 因为92PEF S =△，6PD =， 所以196932D PEFV -=⨯⨯=. 而DEF ABCD BEF CDE CDF S S S S S =---△△△△927369922=---=， 所以13P DEF DEF V S h -=⋅⋅=△127932D PEE h V -⨯⨯==，解得2h =，所以点M 到平面DEF 的距离为233h =. 方法点睛：求点到平面距离的常用方法：（1）直接法；（2）转化为直线到平面的距离；（3）等体积法；（4）向量法.20. 已知动点P 到点(距离与到直线x 3=-的距离之比为2. （1）求动点P 的轨迹C 的标准方程；（2）过点(4,0)A -的直线l 交C 于M ，N 两点，已知点(2,1)B --，直线BM ，BN 分别交x 轴于点E ，F .试问在x 轴上是否存在一点G ，使得0BE GF GE BF ⋅+⋅=？若存在，求出点G 的坐标；若不存在，请说明理由.（1）22182x y +=；（2）存在，点(4,0)G -.（1）由直译法列出方程化简即可；（2）设出直线l 方程4x ty =-，以及()11,M x y ，()22,N x y ,()3,0E x ,()4,0F x ，()0,0G x ,通过代换用t 表示0x ，化简得到一个常数即可.（1）设点(,)P x y2=，化简得22182x y +=故动点P 的轨迹C 的标准方程为22182x y += （2）设直线l 的方程为4x ty =-联立方程组224182x ty x y =-⎧⎪⎨+=⎪⎩，得22(4)880t y ty +-+=，()()222264324321283240,t t t t ∆=-+=-=-> 得: 2t >或2t <- 12284t y y t +=+，12284y y t =+. 设 ()()340,0,,E x F x ，定点G 存在，其坐标为()0,0x121211(2,1),22BM BN y y B k k ty ty ++--∴==--. 则121211:(2)1,:(2)121y y BM y x BN y x ty ty ++=+-=+--- 令0y =，求出与x 轴的交点,E F()()11331122442212210,22112210,221y ty x x ty y y ty x x ty y +-+-=+=-++-+-=+=-+()()()()3440302,1,2,1,,0,,0BE x BF x GF x x GE x x =+=+=-=-0BE GF GE BF ⋅+⋅= 即有: ()()()()340430220,x x x x x x +-++-= 即()()34343402240x x x x x x x ++-++=()3434034224x x x x x x x ++=++()34340343434224828244x x x x x x x x x x x +++--∴==+++++()434343342224441624x x x x x x x x +++---=+++()()()3434342224424x x x x x x ++-++=+++()()()()3434222222x x x x ++=-+++()()()()()()12121221221121222222112222212111y t ty ty ty y y y t ty ty y ty y y y --⋅⋅--++=-=----++-++++ ()()21212121222422(2)4t y y t y y ty y t y y ⎡⎤-++⎣⎦=-+-+-2222222288162488444288(2)82244444t t t t t t t t t t t t t -⋅--⋅+++++=-=-+⋅+--+++ ()()2222228483222441684641t tt t t t +-+=-=--++--=- 即04x =-当直线l 与x轴重合时，()()00(2)2)0,BE GF GE BF x x ⋅+⋅=-+-= 解得 0 4.x =-所以存在定点G ，G 的坐标为(4,0)-. 本题中340342824x x x x x -=+++()434343342224441624x x x x x x x x +++---=+++()()()3434342224424x x x x x x ++-++=+++这一步是为了凑出()()432,2x x ++，然后作整体替换.21. 已知函数()(ln 1)x f x e k x =-+.（1）设3x =是()f x 的极值点，求k 的值，并求()f x 的单调区间； （2）证明：当0e k <<时，()0f x >.（1）33k e =，()f x 的单调递减区间为(0,3)，单调递增区间为(3,)+∞；（2）证明见解析. （1）对函数求导，由(3)0f '=可得k 的值，进而可得函数的单调区间；（2）当0e k <<时，e e ln 1ln 1e x x x x k -->--，构造e ()ln 1ex g x x =--，求导判断函数的单调性和最小值，即可证明不等式成立．（1）()f x 的定义域为(0,)+∞，因为()e (ln 1)x f x k x =-+，所以()e xk f x x'=-. 由题意可知(3)0f '=，即3e 03k-=， 所以33e 0k =>，从而()'f x 是增函数.又(3)0f '=，所以当(0,3)x ∈时，()0f x '<；当(3,)x ∈+∞时，()0f x '>. 故()f x 的单调递减区间为(0,3)，单调递增区间为(3,)+∞.（2）证明：当0e k <<时，e ()ln 1x f x k x k ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭，所以e e ln 1ln 1ex xx x k -->--.令e ()ln 1e x g x x =--，则e 1()e x g x x'=-，易知()'g x 在(0,)+∞上单调递增，且(1)0g '=.所以当(0,1)x ∈时，()0g x '<；当(1,)x ∈+∞时，()0g x '>. 从而min ()(1)0g x g ==，即()0g x ≥， 所以，当0e k <<时，()0f x >.关键点点睛：本题考查导数在函数极值点和单调区间中的应用，考查导数证明不等式，解决本题的关键点是当0e k <<时，利用e e ln 1ln 1ex xx x k -->--放缩不等式，并构造函数判断出单调性求出最值，即可证明不等式成立，考查学生逻辑思维能力和计算能力，属于中档题．22. 在极坐标系中，点1,6A π⎛⎫ ⎪⎝⎭，1,2B π⎛⎫⎪⎝⎭，曲线C: 2sin 3πρθ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭.以极点为坐标原点，极轴为x 轴正半轴建立平面直角坐标系.（1）在直角坐标系中，求点A ，B 的直角坐标及曲线C 的参数方程； （2）设点P 为曲线C 上的动点，求22||||PA PB +的取值范围.（1）12A ⎫⎪⎪⎝⎭，(0,1)B ，曲线C的参数方程为cos 1sin 2x y αα⎧=⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩，(α为参数)；（2）[1,5]. （1）由cos x ρθ=，sin y ρθ=可得点A ，B 的直角坐标，利用三角函数恒等变换化简曲线C ，可得曲线C 的普通方程，进而写出参数方程；（2）不妨设1cos ,sin 22P αα⎛⎫++ ⎪ ⎪⎝⎭，代入22||||PA PB +化简，利用余弦函数的性质可得22||||PA PB +的取值范围．（1）由cos x ρθ=，sin y ρθ=，解得122A ⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭，(0,1)B . 因为2sin 3πρθ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，所以212sin 2ρρθθ⎛⎫=+ ⎪ ⎪⎝⎭，即221122x y ⎛⎛⎫-+-= ⎪ ⎝⎭⎝⎭， 所以曲线C的参数方程为cos 21sin 2x y αα⎧=+⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩，(α为参数). （2）不妨设1cos ,sin 2P αα⎫++⎪⎪⎝⎭， 则22||||PA PB +22221cos sin cos sin 22αααα⎛⎛⎫=++++- ⎪ ⎝⎭⎝⎭3sin αα=+-32cos 6πα⎛⎫=++ ⎪⎝⎭，因为cos [1,1]6πα⎛⎫+∈- ⎪⎝⎭，所以32cos [1,5]6πα⎛⎫++∈ ⎪⎝⎭，所以22||||PA PB +的取值范围是[1,5].23. （1）已知1a b c ++=，证明：22249(2)(2)(2)3a b c ++++≥+； （2）若对任意实数x ，不等式3|||21|2x a x -++≥恒成立，求实数a 的取值范围. （1）证明见解析；（2）(,2][1,) -∞-⋃+∞.（1）利用2222()2()a b c a b c ab bc ca ++=++-++()2222()2≥++-++a b c a b c证明22213a b c ++≥即可.（2）对a 进行分类讨论，使得min 3()2f x ≥即可. （1）证明：因为1a b c ++=，所以222(2)(2)(2)a b c +++++=2224()12a b c a b c ++++++22216a b c =+++.所以要证22249(2)(2)(2)3a b c ++++≥+， 只需证22213a b c ++≥.因为2222()2()a b c a b c ab bc ca ++=++-++()2222()2≥++-++a b c a b c .所以()22223()++≥++a b c a b c .因为1a b c ++=，所以22213a b c ++≥.所以22249(2)(2)(2)3a b c ++++≥+. （2）解：设()|||21|f x x a x =-++，则“对任意实数x ，不等式3|||21|2x a x -++≥恒成立”等价于“min 3()2f x ≥”.当12a <-时，31,1()1,2131,2x a x a f x x a a x x a x ⎧⎪-+-<⎪⎪=---≤≤-⎨⎪⎪-+>-⎪⎩，此时min 11()22f x f a ⎛⎫=-=-- ⎪⎝⎭， 要使3|||21|2x a x -++≥恒成立，必须1322a --≥，解得2a ≤-. 当12a =-时，113()|21|3222f x x x x =+++=+≥，即1122x +≥，显然不恒成立. 当12a >-时，131,21()1,231,x a x f x x a x a x a x a ⎧-+-<-⎪⎪⎪=++-≤≤⎨⎪-+>⎪⎪⎩，此时min 11()22f x f a ⎛⎫=-=+ ⎪⎝⎭，要使3|||21|2x a x -++≥恒成立，必须1322a +≥，解得1a ≥. 综上所述，实数a 的取值范围为(,2][1,) -∞-⋃+∞. 对于恒成立问题，可以分离变量转化为函数的最值问题， 即()f x a < 恒成立 max (),()a f x f x a ⇔>> 恒成立 min ()a f x ⇔<.。
2020-2021学年河南新乡高三上数学月考试卷及答案
2020-2021学年河南新乡高三上数学月考试卷一、选择题1. 复数z =(1+i )(√3−i)，则|z|=( ) A.2√3 B.√3 C.4 D.2√22. 已知集合A ={a,a 2−2,0}，B ={2a ,a +b}，若A ∩B ={−1}，则b =( ) A.1 B.0 C.−1 D.−23. 椭圆C:x 2a2+y 23=1(a >0)的焦点在x 轴上，其离心率为12，则( )A.a =4B.椭圆C 的焦距为4C.椭圆C 的短轴长为√3D.椭圆C 的长轴长为44. 下方程序框图的算法思路来源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”．执行该程序框图，若输入a ，b ，i 的值分别为6，9，0，则输出a 和i 的值分别为( )A.3，4B.0，4C.0，3D.3，35. 已知a ，b 是两条不重合的直线，β是一个平面，且b ⊂β，则“a ⊥β”是“a ⊥b ”的( ) A.既不充分也不必要条件 B.充要条件C.充分不必要条件D.必要不充分条件6. 已知S n 为等差数列{a n }的前n 项和，a 3+S 5=−18，a 6=−a 3，则下列数值中最大的是( ) A.S 749B.S 636C.S 416D.S 5257. 已知函数f (x )=2x 2−ln x ，若f (x )在区间(2m,m +1)上单调递增，则m 的取值范围是( ) A.[0,1)B.[12,1)C.[14,1)D.[14, +∞)8. 已知单位圆上第一象限内一点P 沿圆周逆时针旋转π4到点Q ，若点Q 的横坐标为−35，则点P 的横坐标为( )A.7√310 B.√210 C.√25D.2√259. 已知各项均为正数且单调递减的等比数列{a n }满足a 3，32a 4，2a 5成等差数列，其前n 项和为S n ，且S 5=31，则( ) A.S n =2n+4−16 B.S n =32−12n−5C.a n =(12)n−4D.a n =2n+310. 已知函数f (x )=sin x ，函数g (x )的图象可以由函数f (x )的图象先向右平移π6个单位长度，再将所得函数图象保持纵坐标不变，横坐标变为原来的1ω(ω>0)得到．若函数g (x )在(0,π)上恰有5个零点，则ω的取值范围是( ) A.(256,316]B.[256,316)C.[316,376)D.(316,376]11.如图，已知正方体ABCD −A 1B 1C 1D 1的棱长为3，点H 在棱AA 1上，且HA 1=1，P 是侧面BCC 1B 1 内一动点，HP =√13，则CP 的最小值为( )A.√15−3B.√15−2C.√13−2D.√13−312. 已知F 1，F 2分别是双曲线x 2a −y 2b =1(a >0,b >0)的左、右焦点，点P 在双曲线右支上且不与顶点重合，过F 2作∠F 1PF 2的角平分线的垂线，垂足为A ．若|F 1A|=√5b ，则该双曲线离心率的取值范围为( ) A.(32,√3) B.(√2,√3) C.(1,√2)D.(√2,32)二、填空题已知函数f (x )是定义域在R 上的奇函数，当x ∈(−∞,0]时，f (x )=x −2x +m ，则f (1)=________.已知实数x ，y 满足条件{x +y −2≤0,2x −y −2≤0,x +2y −3≤0,则z =2x +2y 的最大值为________.一个质点从原点出发，每秒末必须向右，或向左，或向上，或向下跳一个单位长度，则此质点在第10秒末到达点P (2,6)的跳法共有________种．伴随着国内经济的持续增长，人民的生活水平也相应有所提升，其中旅游业带来的消费是居民消费领域增长最快的，因此，挖掘特色景区，营造文化氛围尤为重要．某景区的部分道路如图所示，AB=30m ，BC =40√2m ，CD =50m ，∠ABC =∠BCD =45∘，要建设一条从点A 到点D 的空中长廊，则AD =________m .三、解答题在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，b sin A =3sin B ，b 2+c 2−a 2=bc. (1)求△ABC 外接圆的面积；(2)若BC 边上的中线长为3√32，求△ABC 的周长．如图，在四棱柱ABCD −A 1B 1C 1D 1中，底面ABCD 是以AB ，CD 为底边的等腰梯形，且AB =2AD =4，∠DAB =60∘，AD ⊥D 1D .(1)证明：AD ⊥BD 1；(2)若D 1D =D 1B =2，求二面角A −BC −B 1的正弦值．已知曲线C 上每一点到直线l:x =−32的距离比它到点F (12,0)的距离大1. (1)求曲线C 的方程；(2)若曲线C 上存在不同的两点P 和Q 关于直线l:x −y −2=0对称，求线段PQ 中点的坐标．甲、乙两人想参加某项竞赛，根据以往20次的测试，分别获得甲、乙测试成绩的频率分布直方图．已知甲测试成绩的中位数为75.(1)求x ，y 的值，并分别求出甲、乙两人测试成绩的平均数（假设同一组中的每个数据可用该组区间中点值代替）；(2)某学校参加该项竞赛仅有一个名额，结合平时的训练成绩，甲、乙两名学生进入最后选拔，学校为此设计了如下选拔方案：答题过程中，若答对则继续答题，若答错则换对方答题．例如，若甲首先答题，则他答第1题，若答对继续答第2题，如果第2题也答对，继续答第3题，直到他答错则换成乙开始题，……，直到乙答错再换成甲答题，依次类推两人共计答完21道题时答题结束，答对题目数量多者胜出．已知甲、乙两人答对其中每道题的概率都是35，假设由以往20次的测试成绩平均分高的同学在选拔比赛中最先开始作答，且记第n 道题也由该同学（最先答题的同学）作答的概率为P n (1≤n ≤21)，其中P 1=1. ①求P 2，P 3；②求证{P n −12}为等比数列，并求P n (1≤n ≤21)的表达式．已知函数f(x)=x ln (ax)−e −a (a ∈R ，且a ≠0，e 为自然对数的底）.(1)求函数f (x )的单调区间；(2)若函数g(x)=f(x)+ln ae 在(0,+∞)有零点，证明：1a+1+2ea>1e.数学中有许多寓意美好的曲线，在极坐标系中，曲线C：ρ=sin3θ(ρ∈R,0∈[0.2π))被称为“三叶玫瑰线”（如图所示）．(1)求以极点为圆心的单位圆与三叶玫瑰线交点的极坐标；(2)射线l1，l2的极坐标方程分别为θ=θ0，θ=θ0+π2(θ0∈(0,2π),ρ>0)，l1，l2分别交曲线C于点M，N两点，求1|OM|2+1|ON|2的最小值．已知函数f(x)=|x+a|−5.(1)证明f(x)≤|x+a−5|；(2)已知a>0，若不等式f(x)+2|x−1|<0的解集为(m,n)，且n−m=43，求a的值．参考答案与试题解析2020-2021学年河南新乡高三上数学月考试卷一、选择题1.【答案】此题暂无答案【考点】复根的务复于技数触序的混合运算【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答2.【答案】此题暂无答案【考点】集合体系拉的参污取油问题【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答3.【答案】此题暂无答案【考点】椭圆较标准划程椭圆水明心率【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答4.【答案】此题暂无答案【考点】程正然图【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答5. 【答案】此题暂无答案【考点】直线与平正垂直的判然必要条水表综分条近与充要条件的判断【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答6.【答案】此题暂无答案【考点】等差因列的校质等差数常的占n项和等差数来的通锰公式【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答7.【答案】此题暂无答案【考点】利用验我研究务能的单调性已知都数环单梯遗求参数问题【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答8.【答案】此题暂无答案【考点】任意角使三角函如两角和与验流余弦公式【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答9.【答案】此题暂无答案【考点】等比数使的前n种和等三中弧等比数表的弹项公式【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答10.【答案】此题暂无答案【考点】函数y射Asi过（ω复非φ）的图象变换函验立零点【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答11.【答案】此题暂无答案【考点】点于虫、练板的距离计算【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答12.【答案】此题暂无答案【考点】双曲根气离心率双曲三定定义【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答二、填空题【答案】此题暂无答案【考点】函数奇明性研性质函使的以值【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】求线性目于函数虫最值【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】计数正知的应用【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】向量在于何中侧应用平面向量三量积州运算【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答三、解答题【答案】此题暂无答案【考点】余于视理正因归理平面常量数草积的超同及其运算律【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】余于视理两条直三垂直的硬定用空射向空求直式与夏面的夹角【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】抛物常的铝义抛物线正算准方程与抛较绕有肠军中点弦及弦长问题【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】众数、中正数、平均测频率都着直方图古典因顿二其比率计算公式等比数表的弹项公式数于术推式【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】利用验我研究务能的单调性利用都数资究不长式化成立问题【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】圆的较坐标停程参数方体的目越性【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】绝对值射角不等开绝对常不等至的保法与目明【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答。
2020-2021学年河南新乡高三上数学月考试卷(2)
2020-2021学年河南新乡高三上数学月考试卷一、选择题1. 设集合A ={−1,0,1,2}，B ={x|−2x 2+5x +3>0}，则A ∩B =( ) A.{1,2} B.{0,1,2} C.{−1,0,1} D.{0,1}2. 欧拉公式e i θ=cos θ+isin θ （e 是自然对数的底数，i 是虚数单位）是由瑞士著名数学家欧拉发现的，当θ=π时，就有e i π=cos π+isin π=−1 ，根据上述知识试判断e −iπ3表示的复数在复平面对应的点位于( )A.第三象限B.第一象限C.第四象限D.第二象限3. 为了测算某火纹纹样的面积，作一个边长为5的正方形将其包含在内，并向该正方形内随机投掷200个点，己知恰有80个点落在阴影部分，据此可估计阴影部分的面积是( )A.10B.16C.12D.184. 设a =log 123，b =(13)0.2，c =213，则( )A.a <c <bB.a <b <cC.b <a <cD.c <b <a5. 已知向量a →=(1, 2x)，b →=(4, −x)，则“x =√2”是“a →⊥b →”的（ ） A.充要条件B.必要不充分条件C.既不充分也不必要条件D.充分不必要条件6. 已知等比数列{a n }满足a 1=14，a 3a 5=4(a 4−1)，则q =( ) A.12B.2C.18D.17. 若两个非零向量a →，b →满足(a →+b →)⋅(a →−b →)=0，且|a →+b →|=3|a →−b →|，则a →与b →夹角的余弦值为（ ） A.13 B.±13C.45D.±458. 在等差数列{a n }中，S n 为其前n 项和．若S20202020−S 2020=2000，则d 等于（ ）A.3B.1C.2D.−19. 在△ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ．已知√3b sin A −a cos B =2b −c ，则A =( ) A.π3 B.π6C.2π3D.π410. 函数 f(x)=ln |x|⋅cos x x+sin x在[−π,0)∪(0,π]的图像大致为( )A.B.C.D.11. 过椭圆C:x 2a 2+y 2b 2=1(a >b >0)的左焦点F 的直线过C 的上顶点B ，且与椭圆C 相交于另一点A ，点A 在y 轴上的射影为A ′，若|FO||AA ′|=34，O 是坐标原点，则椭圆C 的离心率为（ ）A.12 B.√32C.√22 D.√3312. 已知函数y =f (x −2)的图象关于点(2,0)对称，函数y =f (x )对于任意的x ∈(0,π)满足f (x )cos x >f ′(x )sin x （其中f ′(x )是函数f (x )的导函数），则下列不等式成立的是（ ） A.√2f (−π4)>√3f (π6) B.f (−π3)>√3f (π6)C.√2f (−π4)>f (−π3)D.f (−π3)>−√3f (π6)二、填空题已知函数y =2sin ωx (ω>0)的图像与直线y =−2的相邻的两个公共点之间的距离为2π3，则ω的值________.实数x ，y 满足 {x −y +2≥0，x −4≤0，x +y −4≥0.则z =x −2y 的最小值是________.过点(2, 3)的直线l 与圆 C:x 2+y 2+4x +3=0交于A ，B 两点，当弦|AB|取最大值时，直线l 的方程为________.在直三棱柱ABC −A 1B 1C 1中， AB =AC =2，∠BAC =120∘，D 是AB 上一点，且AD =2DB ，E 是AA 1的中点，F 是CC 1上一点．当CF =1时，BF//平面CDE ，则三棱柱ABC −A 1B 1C 1外接球的表面积为________. 三、解答题已知S n 为等差数列{a n }的前n 项和，a 3=5，S 7=49． (1)求数列{a n }的通项公式；(2)设b n =an2n ，T n 为数列{b n }的前n 项和，求证：T n <3．如图，在四棱锥P −ABCD 中，PA ⊥底面ABCD ，AB ⊥AD ，点E 在线段AD 上，且CE // AB ．(1)求证：CE ⊥平面PAD ；(2)若PA =AB =1，AD =3，CD =√2，∠CDA =45∘，求四棱锥P −ABCD 的体积．从某小区抽取50户居民进行月用电量调查，发现其用电量都在50到350度之间，将用电量的数据绘制成频率分布直方图如下：(1)求频率分布直方图中x 的值并估计这50户的平均用电量；(2)若将用电量在区间[50, 150)内的用户记为A 类用户，标记为低用电家庭，用电量在区间[250, 350)内的用户记为B 类用户，标记为高用电家庭，现对这两类用户进行问卷调查，让其对供电服务进行打分，打分情况见茎叶图：若打分超过85分视为满意，没超过85分视为不满意，请填写下面的列联表，并根据列联表判断是否有95%的把握认为“满意度与用电量高低有关”？附表及公式：K2=n(ad−bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)，n=a+b+c+d．已知椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的离心率为12，过右焦点F作与x轴垂直的直线，与椭圆的交点到x轴的距离为32.(1)求椭圆C的方程；(2)设O为坐标原点，过点F的直线l与椭圆C交于A，B两点（A，B不在x轴上），求三角形OAB面积S的最大值．已知函数f(x)=ln x+ax2−(2a+1)x，a∈R.(1)函数在x=1处的切线方程为y=kx−2，求a,k的值；(2)讨论f(x)的单调性．已知曲线C1,C2的参数方程分别为C1：{x=4cos2θ，y=4sin2θ(θ为参数)，C2：{x=t+1t，y=t−1t(t为参数).(1)将C1，C2的参数方程化为普通方程；(2)以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系.设C1，C2的交点为P，求圆心在极轴上，且经过极点和P的圆的极坐标方程.已知函数f(x)=|2−2x|−|4−x|.(1)解不等式f(x)>4；(2)若不等式f(x)−|2−2x|>−2的解集为(m,n)，正实数a，b满足a+3b=n−m，求1a +13b的最小值．参考答案与试题解析2020-2021学年河南新乡高三上数学月考试卷一、选择题1.【答案】此题暂无答案【考点】交集根助运算【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答2.【答案】此题暂无答案【考点】三角函表的综简求值复数射代开表波法及酸几何意义【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答3.【答案】此题暂无答案【考点】几何概表计声（集长样、角度奇附积、体积有关的几何概型）【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答4.【答案】此题暂无答案【考点】指数表、对烧式守综合员较【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答5.【答案】此题暂无答案【考点】必要条水表综分条近与充要条件的判断数量积常断换个平只存量的垂直关系【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答6.【答案】此题暂无答案【考点】等比数表的弹项公式【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答7.【答案】此题暂无答案【考点】数量来表示冷个向让又夹角【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答8.【答案】此题暂无答案【考点】等差数来的通锰公式等差数常的占n项和【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答9.【答案】此题暂无答案【考点】正因归理三三函弧汽点差化积公式【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答10.【答案】此题暂无答案【考点】函数奇三性的判刺函表的透象【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答11.【答案】此题暂无答案【考点】椭圆水明心率椭圆较标准划程平于侧醋坐类表示的应用【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答12.【答案】此题暂无答案【考点】导射的放算利用验我研究务能的单调性利用都数资究不长式化成立问题【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答二、填空题【答案】此题暂无答案【考点】正弦函因的周激性【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】求线性目于函数虫最值【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】直线与都连位置关系【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】球的表体积决体积直线与平三平行定判定棱柱三实构特征点于虫、练板的距离计算【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答三、解答题【答案】此题暂无答案【考点】数使的种和等差数来的通锰公式【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】直线与平正垂直的判然柱体三锥州、台到的体建计算【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】众数、中正数、平均测频率都着直方图独根性冬验【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】椭圆较标准划程直线常椭圆至合业侧值问题【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】利用三数定究曲纵上迹点切线方程利用验我研究务能的单调性【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】圆的极常标按素与直延坐标方程的互化直线验立曲线如多的最值问题参数较严与普码方脂的互化点到直使的距离之式【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】绝对常不等至的保法与目明基本常等式簧最母问赤中的应用【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答。
2020-2021学年河南省新乡市辉县高级中学高三数学理月考试题含解析
2020-2021学年河南省新乡市辉县高级中学高三数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. “0＜a＜b”是“”的( )A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不是充分条件也不是必要条件参考答案：A【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断；指数函数单调性的应用．【专题】证明题．【分析】根据底数大于0小于1的指数函数在R上为减函数，先判断“0＜a＜b”?“”的真假，与“”?“0＜a＜b”的真假，然后根据充要条件的定义得到结论．解：当“0＜a＜b”时，“”成立，故“0＜a＜b”是“”的充分条件；当“”时，“a＜b”成立，但“0＜a＜b”不一定成立，故“0＜a＜b”是“”的不必要条件故“0＜a＜b”是“”充分不必要条件故选A【点评】本题考查的知识点是充要条件的定义及指数函数的单调性，其中根据指数函数的单调性，判断“0＜a＜b”?“”的真假，与“”?“0＜a＜b”的真假，是解答本题的关键．2. 已知符号函数，那么的大致图象是（）参考答案：D略3. 设复数z满足，则|z|＝A．1 B．C．3 D．参考答案：D4. 一个几何体的三视图如图所示,其中正视图和侧视图是腰长为1的等腰直角三角形,则该几何体的外接球的表面积是( )A. B. C.D.参考答案：D5. 已知时，复数在复平面内对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限参考答案：D6. 已知直线、、不重合，平面、不重合，下列命题正确的是（）A．若，，，则 B．若，，则 C．若，则 D．若，则参考答案：D略7. 设S n是等差数列的前n项和，若，则S5=（）A.9B.11C.5D.7参考答案：C因为，，所以，所以，所以，故选C.8. 已知平面向量，，.要得到的图像，只需将的图像（）A.向左平移个单位长度B.向右平移个单位长度C.向左平移个单位长度Ｄ.向右平移个单位长度参考答案：D9. 若某一几何体的正视图与侧视图均为边长是1的正方形，且其体积为，则该几何体的俯视图可以是（）参考答案：C10. 已知a为常数，函数f（x）=x（lnx﹣ax）有两个极值点x1，x2（x1＜x2）（）A．B．C．D．参考答案：D【考点】利用导数研究函数的极值；函数在某点取得极值的条件．【专题】压轴题；导数的综合应用．【分析】先求出f′（x），令f′（x）=0，由题意可得lnx=2ax﹣1有两个解x1，x2?函数g（x）=lnx+1﹣2ax有且只有两个零点?g′（x）在（0，+∞）上的唯一的极值不等于0．利用导数与函数极值的关系即可得出．【解答】解：∵f′（x）=lnx+1﹣2ax，（x＞0）令f′（x）=0，由题意可得lnx=2ax﹣1有两个解x1，x2?函数g（x）=lnx+1﹣2ax有且只有两个零点?g′（x）在（0，+∞）上的唯一的极值不等于0．．①当a≤0时，g′（x）＞0，f′（x）单调递增，因此g（x）=f′（x）至多有一个零点，不符合题意，应舍去．②当a＞0时，令g′（x）=0，解得x=，∵x，g′（x）＞0，函数g（x）单调递增；时，g′（x）＜0，函数g（x）单调递减．∴x=是函数g（x）的极大值点，则＞0，即＞0，∴ln（2a）＜0，∴0＜2a＜1，即．故当0＜a＜时，g（x）=0有两个根x1，x2，且x1＜＜x2，又g（1）=1﹣2a＞0，∴x1＜1＜＜x2，从而可知函数f（x）在区间（0，x1）上递减，在区间（x1，x2）上递增，在区间（x2，+∞）上递减．∴f（x1）＜f（1）=﹣a＜0，f（x2）＞f（1）=﹣a＞﹣．故选：D．【点评】本题考查了利用导数研究函数极值的方法，考查了分类讨论的思想方法，考查了推理能力与计算能力，属于难题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知长方形ABCD中，AB=4，BC=1，M为AB的中点，则在此长方形内随机取一点P，P 与M的距离小于1的概率为．参考答案：【考点】几何概型．【专题】计算题；规律型；数形结合；转化法；概率与统计．【分析】本题利用几何概型解决，这里的区域平面图形的面积．欲求取到的点P到M的距离大于1的概率，只须求出圆外的面积与矩形的面积之比即可．【解答】解：根据几何概型得：取到的点到M的距离小1的概率：p====．故答案为：．【点评】本题主要考查几何概型．如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度（面积或体积）成比例，则称这样的概率模型为几何概率模型，简称为几何概型．12. 已知集合，全集，则集合中元素的个数为__________________.参考答案：因为，所以，所以，所以，所以集合中元素的个数为3个。
河南省新乡市2020-2021学年高三下学期2月一轮复习摸底考试数学(理)试题
故选：B.
3．D
【分析】
先由偶函数排除B、C，再由特殊值排除A即可.
【详解】
因为 的定义域为 ， ，所以 为偶函数，排除B，C选项；
又 时， ，排除A,所以选项D正确.
故选：D
【点睛】
思路点睛：函数图像的辨识可从以下方面入手：
(1)从函数的定义域，判断图像的左右位置；从函数的值域，判断图像的上下位置．
因为不等式 恒成立，所以 ，
即 ，又因为 ，所以 .
故选: B
【点睛】
本题关键是构造函数 ，求出 ，转化为恒成立问题,进而变量分离确定参数范围,
13．
【分析】
作出可行域，观察可得当 过点 时， 有最小值可得答案.
【详解】
作出不等式组所表示的平面区域如图中阴影部分所示；
观察可知，当 过点 时， 有最小值，故 ．
C．该次测试成绩的中位数大于测试成绩的平均数
D．若该校共有 名学生，则课外知识测试成绩能得优秀的同学大约有 名
5．已知向量 ， ，则 在 方向上的投影为（）
A． B． C． D．
6．如图，在正三棱柱 中， ， ，点 是侧棱 的中点，则直线 与平面 所成角的余弦值为（）
A． B． C． D．
7．已知函数 的图象向右平移 个单位长度后，与函数 的图象重合，则 的单调递减区间为（）
（1）当每人射击 次时，求该射击小组共射中目标 次的概率；
（2）当每人射击 次时，规定两名男射手先射击，如果两名男射手都没有射中，那么女射手失去射击资格.一个小组共射中目标 次得 分，射中目标 次得 分，射中目标 次得 分，没有射中目标得 分.用随机变量 表示这个射击小组的总得分，求 的分布列及数学期望.
(2)从函数的单调性，判断图像的变化趋势；
2020届河南省新乡市高三第二次模拟考试(强化版)数学(理)试题
绝密★启用前新乡市2020届高三年级第二次模拟考试(强化卷)数学(理科)注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2、请将答案正确填写在答题卡上一､选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分｡在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的｡1.设集合A={-1,0,1,2,32},{|20}B x x x =--<,则A ∩B=A.{x|-1<x<2}B. {-1,0,1,2}C. {0,1,2}D. {0,1} 2.若复数z 满足z(2+i)=5i,则z=A.1-2iB.1+2iC. -1-2iD. -1+2i3.已知向量(2,23),(3,1)==a b ,则向量a,b 的夹角为.6A π.3B π 2.3C π 5.6D π 4.已知0.2 1.23log 5,3,3a b c -===,则 A.b<c<a B. b<a<cC.a<c<bD.a<b<c 5.已知角α的终边上有一点(2,2),P -则3sin(2)2πα+= 1.3A - 7.9B - 1.3C 7.9D 6.右图是甲､乙两个工厂的轮胎宽度的雷达图｡根据右图中的信息,下面说法错误的是A.甲厂轮胎宽度的平均数大于乙厂轮胎宽度的平均数B.甲厂轮胎宽度的众数大于乙厂轮胎宽度的众数C.甲厂轮胎宽度的中位数与乙厂轮胎宽度的中位数相同D.甲厂轮胎宽度的极差小于乙厂轮胎宽度的极差7.函数2()(1)cos 1xf x e =--x 的部分图象大致为8.已知一个圆柱的侧面积等于表面积的一半,且其轴截面的周长是18,则该圆柱的体积是A.54πB.36πC.27πD.18π9.在△ABC 中,内角A,B,C 的对边分别为a,b,c.已知8,(sin 3)sin b c b B C c C +=+=asin A,则△ABC 的面积的最大值是A.4 .43B C.8 .83D 10.已知函数f(x)=Acos(ωx+φ)(A>0,ω>0,0<φ<π)的图象的一个最高点为(,3),12π-与之相邻的一个对称中心为(,0),6π将f(x)的图象向右平移6π个单位长度得到函数g(x)的图象,则 A. g(x)为偶函数 .()B g x 的一个单调递增区间为5[,]1212ππ-C. g(x)为奇函数D.函数g(x)在[0,]2π上有两个零点11.已知双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b -=>>的虚轴的一个顶点为N(0,1),左顶点为M,双曲线C 的左､右焦点分别为12,,F F 点P 为线段MN 上的动点,当12PF PF ⋅u u u r u u u u r 取得最小值和最大值时12,PF F V 的面积分别为12,,S S 若212,S S =则双曲线C 的离心率为.2 .22B .23C .5D 12.在正方体1111ABCD A B C D -中,E,F 分别为线段11,A B AB 的中点,O 为四棱锥E-11C D DC 的外接球的球心,点M,N 分别是直线1,DD EF 上的动点,记直线OC 与MN 所成角为θ,则当θ最小时,tan θ=221A 42B 11205C 1121D 第II 卷二､填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分｡将答案填在答题卡中的横线上｡13.已知点(1,2)在抛物线22y x =上,则该抛物线的焦点坐标为____. 14.若实数x,y 满足约束条件2022033x y x y x y -+≥⎧⎪+-≥⎨⎪-≤⎩，则z=x- 3y 的最小值为____ .15.祖冲之是我国南北朝时期杰出的数学家､天文学家｡他一生钻研自然科学,其主要贡献在数学､天文历法和机械制造三方面,特别是在探索圆周率π的精确度上,首次将“π”精确到小数点后第七位,即π=3.1415926...在此基础上,我们从“圆周率”第三到第八位有效数字中随机取两个数字a,b,则事件"|a-b|≤3"的概率为____16.已知函数4321()(),()2232x f x x m g x x x x x =-+=--++，若12,(0,1),x x ∀∈∃∈R 21()(),f x g x <则m 的取值范围为____三､解答题:共70分｡解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤｡第17~21题为必考题,每道试题考生都必须作答｡第22､23题为选考题,考生根据要求作答｡(一)必考题:共60分｡17. (12分)在数列{}n a 中,a 12111,3,320(n n n a a a a a n +-==-+=∈+N ,且n ≥2)｡(1)证明:数列1{}n n a a +-是等比数列｡(2)求数列{}n a 的通项公式｡18. (12分)如图1,在梯形ABCD 中,AB//CD,且AB= 2CD,△ABC 是等腰直角三角形,其中BC 为斜边,若把△ACD 沿AC 边折叠到△ACP 的位置,使平面PAC ⊥平面ABC,如图2.(1)证明:AB ⊥PA.(2)若E 为棱BC 的中点,求二面角B- PA- E 的余弦值｡已知函数()().xf x ax e a =-∈R(1)讨论f(x)的单调性;(2)讨论f(x)在(0,+∞)上的零点个数｡20. (12分)某公司准备上市一款新型轿车零配件,上市之前拟在其一个下属4S 店进行连续30天的试销,定价为1000元/件｡(1)设日销售40个零件的概率为p,记5天中恰有2天销售40个零件的概率为z,写出z 关于p 的函数关系式,并求z 的极大值点p 0.(2)试销结束后统计得到该4S 店这30内的日销售量(单位:件)的数据如下表:其中,有两个数据未给出｡元,但生产公司对该款零件不零售,只提供零件的整箱批发,大箱每箱有55件,批发价为550元/件;小箱每箱有40件,批发价为600元/件,以这30天统计的各日销售量的频率作为试销后各日销售量发生的概率｡该4S 店决定每天批发两箱,若同时批发大箱和小箱,则先销售小箱内的零件,同时根据公司规定,当天没销售出的零件按批发价的9折转给该公司的另一下属4S 店,假设日销售量为80件的概率为02p ,其中P 0为(1)中z 的极大值点.(i)设该4S 店批发两大箱,当天这款零件的利润为随机变量X;批发两小箱,当天这款零件的利润为随机变量Y,求EX 和EY;(ii)以日利润的数学期望作为决策依据,该4S 店每天应该按什么方案批发零件?已知椭圆C:22221(0x y a b a b+=>>)的离心率为,2且四个顶点构成的四边形的面积是 (1)求椭圆C 的方程;(2)已知直线l 经过点P(-2,0),且不垂直于y 轴,直线l 与椭圆C 交于A,B 两点,M 为AB 的中点,直线OM 与椭圆C 交于E,F 两点(O 是坐标原点),求四边形AEBF 的面积的最小值.(二)选考题:共10分.请考生在第22､23题中任选一题作答.如果多做,则按所做的第一题计分.22. [选修4-4:坐标系与参数方程](10分)在直角坐标系xOy 中,曲线C 的参数方程为3cos ,23sin x y αα=⎧⎨=+⎩(α为参数).以坐标原点O 为极点,x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系,直线l 的极坐标方程为sin()4πρθ-= (1)求C 与l 的直角坐标方程;(2)若直线l 与曲线C 交于M,N 两点,点P(-2,2),求-11||||PM PN +的值.23. [选修4-5:不等式选讲](10分)已知函数f(x)=|x+a|+|x-5|.(1)当a=3时,求不等式f(x)≤10的解集;(2)若f(x)≥1.求a 的取值范围.。
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，点 D 是侧棱 BB1 的中点，
A．
B．
C．
D．
7．已知函数
（－ ≤ ≤ ）的图象向右平移 个单位长度后，
与函数 g（x）＝sin 2x 的图象重合，则 f（x）的单调递减区间为
A．[
，
]（k∈Z）
B．[
，
]（k∈Z）
C．[
，
]（k∈Z）
D．[
，
]（k∈Z）
8．某几何体的三视图如图所示，其中俯视图中的半圆的直径为 2，
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新乡市 2020—2021 学年高三一轮复习摸底考试
数学（理科）
考生注意： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共 150 分。考试时间
120 分钟。 2．请将各题答案填写在答题卡上。 3．本试卷主要考试内容：高考全部内容。
第Ⅰ卷
一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分．在每小题给出的四个选项中，
20．（12 分）
已知动点 P 到点（－ ，0）的距离与到直线 x＝－
的距离之比为 ．
（1）求动点 P 的轨迹 C 的标准方程． （2）过点 A（－4，0）的直线 l 交 C 于 M，N 两点，已知点 B（－2，－1），直线
BM，BN 分别交 x 轴于点 E，F．试问在 x 轴上是否存在一点 G，使得 · ＋
项中，为奇数的项共有
A．333 项
B．334 项
C．666 项
D．667 项
10．已知抛物线 C：y2＝4x，过点（2，0）的直线 l 交 C 于 A，B 两点，则直线 OA，OB
（O 为坐标原点）的斜率之积为
A．－8
B．－4
C．－2
D．－1
11．已知数列{ }满足 － ＝ － ， ＋ ＝ ＋ （
），则数列
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D．若该校共有 3000 名学生，则课外知识测试成绩能得优秀的 同学大约有 1440 名 5．已知向量 a＝（－1，2），b＝（2，－3），则 a－2b 在 a＋b 方 向上的投影为
A．
B．－
C．
D．－
6．如图，在正三棱柱 ABC—A1B1C1 中，AB＝1，AA1＝ 则直线 C1D 与平面 ABC 所成角的余弦值为
பைடு நூலகம்
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· ＝0?若存在，求出点 G 的坐标；若不存在，请说明理由．
21．（12 分）
已知函数 f（x）＝ln（x＋3）－x． （1）求函数 f（x）的最大值．
（2）若关于 x 的方程
（a＞0）有两个不等实数根 x1，x2，证明：
＞．
（二）选考题：共 10 分．请考生在第 22、23 题中任选一题作答．如果多做，则按所 做的第一题计分． 22．[选修 4—4：坐标系与参数方程]（10 分）
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知每名男射手每次的命中率为 ，女射手每次的命中率为 ．
（1）当每人射击 2 次时，求该射击小组共射中目标 4 次的概率； （2）当每人射击 1 次时，规定两名男射手先射击，如果两名男射手都没有射中，那 么女射手失去射击资格．一个小组共射中目标 3 次得 100 分，射中目标 2 次得 60 分， 射中目标 1 次得 10 分，没有射中目标得－50 分．用随机变量 X 表示这个射击小组 的总得分，求 X 的分布列及数学期望．
则该几何体的表面积为
A．
B．
C．
D．
9．意大利数学家斐波那契于 1202 年在他撰写的《算盘全书》中提
出一个数列：1，1，2，3，5，8，13，21，34，……．这个数
列称为斐波那契数列，该数列与自然界的许多现象有密切关系，
在科学研究中有着广泛的应用．该数列{ }满足 ＝ ＝ ， ＝ ＋
（
），则该数列的前
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（2）若对任意实数 x，不等式｜x－a｜＋｜2x＋1｜≥ 恒成立，求实数 a 的取值范 围．
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