2 .7有理数的乘法(1)
2.7 第1课时 有理数的乘法法则
+ 得0
绝对值相乘
先定符号,再定绝对值!
讨论:
(1)若a＜0,b＞0,则ab ＜ 0 ;
(2)若a＜0,b＜0,则ab ＞ 0 ;
(3)若ab＞0,则a、b应满足什么条件？ a、b同号
(4)若ab＜0,则a、b应满足什么条件？ a、b异号
做一做
1.先确定下列积的符号，再计算结果：
（１） 5×（-3）
先确定积的符号
再确定积的绝对值
5 9 1 解：(1)原式 (3 ) 6 5 4 27 . 8
4 1 (2)原式 5 6 5 4 6.
二 倒数 做一做： 计算：
1 （ 1） × 2； 2
（2）(- )×(-2) = 1
1 （2）（- 2 ）×（-2）= 1
4.0没有倒数.
练一练
1的倒数为
1 3
-1的倒数为
-1 -3
1 的倒数为 3 2 的倒数为 3
3 2
1 - 的倒数为 3 2 - 的倒数为 3
3 2
0的倒数为 零没有倒数
1 1 思考：a的倒数是 对吗？ (a≠0时,a的倒数是 ) a a
3．填空：
相反数、倒数及绝对值的区别运算
原 1 3 7 －2.5 ________ －3 ________ ________ －5 1 2 4 数 相 1 7 － 5 － 2 反 ________ －7 3 ________ ________ ________ 2.5 4 数 4 1 1 2 倒 1 － － 2 ________ ________ ________ ________ ________ － 7 7 3 5 5 数 1 绝 7 3 7 5 2.5 2 对 ________ ________ ________ ________ ________ ________ 4 值
北师大版七年级数学上册 (有理数的乘法)有理数及其运算课件(第1课时)
乘法分配律：a(b+c)=ab+ac
知2－导
根据分配律可以推出：一个数同几个数的和相 乘，等于把这个数分别同这几个数相乘，再把 积相加.
知2－讲
例3 计算：
(1)
－
5 6
＋
3 8
－24；
(2)
－7
－
4 3
5 14
.
解： (1)
倒数的性质： (1)如果a，b互为倒数，那么ab＝1； (2)0没有倒数(因为0与任何数相乘都不为1)； (3)正数的倒数是正数，负数的倒数是负数； (4)倒数等于它本身的数是±1； (5)倒数是成对出现的．
1.必做: 完成教材P51-52，随堂练习（1）、 （3）， 习题T1（1）-（4）、2、3、4
知1－练
（来自《典中点》）
知1－练
3 若五个有理数相乘的积为正数，则五个数中负
数的个数是( D )
A．0 B．2 C．4 D．0或2或4
4
(中考·台湾)算式
－1
1 2
－3
1 4
2 3
之
值为何？( D )
A. 1 B. 11 C. 11 D. 13
4
12
4
4
（来自《典中点》）
知识点 2 有理数的乘法运算律
知1－讲
要点精析： (1)在有理数乘法中，每个乘数都叫做一个因数． (2)几个有理数相乘，先确定积的符号，然后将绝对
值相乘． (3)几个有理数相乘，如果有一个因数为0，那么积
就等于0；反之，如果积为0，那么至少有一个因 数为0.
知1－讲
例2 计算：
(1)(－5)×(－4)×(－2)×(－2)；
2.7.1有理数的乘法北师大版七年级数学上册点拨训练习题PPT课件
B.负数
第二章 有理数及其运算
C.零 第二章 有理数及其运算
第二章 有理数及其运算
D.无法确定
第二章 有理数及其运算
第1课时 有理数的乘法
第二章 有理数及其运算
第1课时 有理数的乘法
第二章 有理数及其运算
第二章 有理数及其运算
6.如图，数轴上的 A，B，C 三点所表示的数分别为 a，b，c.根 据图中各点的位置，下列式子正确的是( D )
18.一辆出租车在一条东西走向的大街上营运.一天上午，这辆车 一共连续送客 10 次，其中 4 次向东行驶，每次行驶 10 km；6 次向西行驶，每次行驶 7 km.问：
(1)该出租车连续送客 10 次后，停在离出发点的什么地方？ 解：规定向东为正，则 10×4＋(－7)×6＝40＋(－42)＝－2(km)． 所以该出租车停在出发点的西边 2 km 处．
2.(2019·温州)计算：(－3)×5 的结果是( A )
A.－15
B.15
C.－2
D.2
3.下列运算结果为负数的是( C )
A.－11×(－2)
B.0×(－2 019)
C.(－6)－(－4)
D.(－7)＋18
4.一个有理数和它的相反数之积为负
C.一定不大于 0
第二章 有理数及其运算
2.7 有理数的乘法 第1课时 有理数的乘法
提示：点击 进入习题
1 见习题 2 A
3C
4C
答案显示
5B
6 D 7 A 8 －20；15 9 1；0；±1 10 A
11 D
12 B
13 C
14 D
15 见习题
16 见习题 17 见习题 18 见习题 19 见习题
北师大初中数学七上《2.7 有理数的乘法》PPT课件 (16)
(3) 3 (11).
(4)( 27) 0.
53
8
【思路点拨】确定两数符号→积的符号→绝对值相乘
【自主解答】(1)(-3)×7=-(3×7)=-21. (2)(-8)×(-2)=+(8×2)=16.
(3) 3 (11) (3 4) 4. 5 3 53 5
(4)( 27) 0 0. 8
(10 1 1 6) 2. 3 10
(2) 3 5 14 (0.25) 65
3 5 9 1 9. 654 8
【总结提升】有理数乘法运算“三步法”
题组一：两个有理数相乘 1.下列说法正确的是( ) A.同号两数相乘，符号不变 B.积一定大于每一个因数 C.两数相乘，如果积为正，那么这两个因数都是正数 D.两数相乘，如果积为负，那么这两个因数异号 【解析】选D.由有理数乘法法则可得D正确.
7 有理数的乘法
第1课时
1.熟记有理数的乘法法则.(重点) 2.能根据有理数的乘法法则计算有理数的乘法.(重点) 3.知道倒数的概念. 4.会判断多个非零有理数相乘积的符号.(难点)
一、有理数的乘法法则
正
负
(1)符号:两数相乘,同号得___,异号得___.
(2)绝对值:把绝对值_相__乘__.
(3)同0相乘:任何数与0相乘,积仍为_0_.
交换分子、分母的位置即得其倒数
【自主解答】(1)因为
34 43
1，所以
3 4
的倒数是
4. 3
(2)因为 0.2
1，( 5
1) 5
(5)
1,
所以-0.2的倒数是-5.
(3)因为2 2 8 ,( 8) ( 3) 1,
七年级(人教版)集体备课教学设计：1.4.1《有理数的乘法(1)》
七年级（人教版）集体备课教学设计：1.4.1《有理数的乘法（1）》一. 教材分析《有理数的乘法（1）》是七年级数学的重要内容，主要让学生掌握有理数乘法的基本运算方法。
本节课的内容是在学生已经掌握了有理数加法、减法、除法的基础上进行的，对于学生来说，有理数的乘法是一种新的运算方法，需要他们能够理解和掌握。
二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的数学基础，对于有理数的加法、减法、除法有一定的了解。
但是，对于有理数的乘法，他们还是初次接触，可能存在一定的困难。
因此，在教学过程中，教师需要耐心地引导学生，通过实例和练习，让学生理解和掌握有理数的乘法。
三. 教学目标1.让学生理解有理数乘法的概念和运算方法。
2.让学生能够熟练地进行有理数的乘法运算。
3.培养学生的数学思维能力和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.教学重点：有理数乘法的基本运算方法。
2.教学难点：理解有理数乘法的概念，能够熟练地进行有理数的乘法运算。
五. 教学方法1.采用讲授法，教师讲解有理数乘法的概念和运算方法。
2.采用示范法，教师示例有理数的乘法运算。
3.采用练习法，学生通过练习，巩固所学知识。
4.采用小组讨论法，学生分组讨论，共同解决问题。
六. 教学准备1.教师准备PPT，内容包括有理数乘法的概念、运算方法、例题和练习题。
2.准备黑板，用于板书和展示解题过程。
3.准备练习题，用于巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提问，引导学生回顾已学的有理数加法、减法、除法知识，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（10分钟）教师利用PPT呈现有理数乘法的概念和运算方法，让学生初步了解有理数乘法。
3.操练（15分钟）教师出示例题，让学生独立完成，然后集体讲解解题过程。
接着，教师给出一些练习题，让学生分组练习，共同解决问题。
4.巩固（10分钟）教师挑选一些典型的练习题，让学生在黑板上展示解题过程，其他学生跟随讲解。
通过这种方式，巩固所学知识。
2.7有理数的乘法(1)
2.7《有理数的乘法》导学案主备人：审核人：教师寄语：没有比脚更长的路，没有比头更高的山，没有比自我教育更好的大学。
学习目标：1、知识与技能：经历探索有理数乘法法则的过程，发展学生观察、归纳、猜想、验证的能力。
2、过程与方法：会进行有理数的乘法运算。
3、情感态度与价值观：培养学生的语言表达能力，以及与他人沟通，交流的能力，增强学习数学的自信心。
复习旧知：1. 说出下列各数的符号是什么，绝对值是什么？-3，-1，6.5，-3/2，8，7/92. 如果向东走5m用+5m来表示，那么向西走3m该如何表示？＿＿＿＿。
3. 如果连续向东走4次，最后的位置该怎样表示？4. 如果连续向西走4次，最后的位置该怎样表示？学习过程：一、创设情境：课本p49甲水库的水位每天升高3cm，乙水库的水位每天下降3cm，4天后甲、乙水库水位的总变化量各是多少？二、自主学习:自学课本49-50页三、自学交流：1、探究有理数乘法法则。
（1）5+5+5+5=＿＿＿＿=＿＿m （2）（-3）+（-3）+（-3）+（-3）=＿＿＿＿＿=＿＿m（3）自学课本74页前三自然段。
2、合作交流：议一议：（-3）*4=＿＿猜一猜：（-3）*（-2）=＿＿（-2）*6=＿＿（-2）*（-6）=＿＿（-5）*2=＿＿（-5）*（-2）=＿＿（-1.5）*5=＿＿（-1.5）*（-2）=＿＿（-8）*0=＿＿（-7）*（-4）=＿＿通过这几个题目的解决，进一步体会负数中负号的意义。
3、归纳总结：有理数的乘法法则：（1）两数相乘，同号得＿＿，异号得＿＿，绝对值＿＿＿。
（2）任何数与0相乘，＿＿＿＿。
4、例题解析：探究二：什么是倒数？多个有理数相乘的法则？计算1：（1） 2/3×0.2 （2）12×（-3）（3）（-1.2）×（-3）（4）（-8/3）×（-1/2）（5）（-7/6）×0分析：两个有理数相乘时，先确定积的符号，再把绝对值相乘，带分数相乘时，要先把带分数化成假分数，分数与小数相乘时，要统一成分数或小数。
2.7有理数的乘法(1)教案
课题：2.7.1有理数的乘法课型：新授课年级：七年级教学目标：1.经历探索有理数乘法法则的过程，发展观察、归纳、猜测、验证等能力．2.会进行有理数的乘法运算，理解倒数的概念．3.通过学习，激发学生的学习好奇心，锻炼学生的意志品质，张扬学生个性；培养学生科学严谨的学习态度，树立正确的价值观、人生观．教学重点与难点：重点：掌握有理数乘法法则，会进行有理数的乘法运算．难点：有理数乘法法则探究过程，符号法则及法则的理解．课前准备：多媒体课件．教学过程:一、创设情境，导入新课活动内容：（多媒体展示）甲水库的水位每天升高3厘米，乙水库的水位每天下降3厘米，4天后甲、乙水库的水位的总变化量各是多少?处理方式：教师多媒体演示，学生观察、思考交流速说出答案，这时老师再继续追问：(1)如果用正号表示水位上升，那么4天后甲水库的水位变化量应如何表示？（3+3+3+3+3=3×4=12）；（2）如果用负号表示水位下降，那么4天后乙水库的水位变化量应如何表示？[（-3）+（－3）+（－3）+（－3）=（－3）× 4=－12]；（3）特殊的加法运算就是乘法，如何进行有理数的乘法运算呢? 下面我们就来一起探索吧，出示课题，揭示目标．设计意图：通过问题情境的创设，引入了本课的课题，激发了学生的好奇心和求知欲，同时通过列式运算让学生复习回忆加法与乘法之间的关系，为下面学生探索有理数的乘法运算打下基础．二、合作交流，探究新知活动内容1：请仿照上述方法计算下列各题（－3）× 3 ＝_____；（－3）×2 ＝_____；（－3）×1 ＝_____；（－3）×0 ＝_____．处理方式：让学生仿照引例的计算方法将乘法转化成加法，学生能够计算出结果，并让学生说出计算的过程，教师点拨：将乘法运算转化成加法计算，体现了数学中转化的数学思想.接着教师追问：（1）观察算式的左边，一个因数不变，另一个因数如何变化？（一个因数不变，另一个因数每次减小1），继续追问：（2）一个因数不变，另一个因数每次减小1时，两数之积如何变化？（另一个因数每次减小1时，算式右边的积每次增加3.）设计意图：让学生仿照引例的计算方法将乘法转化成加法计算，既渗透了转化的数学思想，又能够让学生亲历知识的形成过程，发展学生观察、归纳等能力，完成了本节课的第二个目标，同时锻炼了学生的思维意志品质，张扬了学生的个性．通过继续追问算式中的变化规律，为下面得出两个负数相乘做好铺垫．活动内容2：根据上面发现的规律，请猜一猜下面这几算式的结果是多少？（－3）×（－-1）=（－3）×（－2）=（－3）×（－3）=（－3）×（－4）=处理方式：由一个因数每次减小1时，算式右边的积每次增加3，学生很容易猜出这4个算式的结果．活动内容3：探究有理数的乘法法则处理方式：教师提问：类比有理数的加法法则，想一想，两个有理数相乘符号如何取？绝对值如何确定？任何数与零相乘的结果是多少？当学生回答完后，继续追问3.你能用语言叙述有理数的乘法法则吗？学生回答后教师再用多媒体展示.流中互相补充，完善结论，培养了学生观察、归纳、合作的能力，培养了学生科学严谨的学习态度．三、例题解析 应用新知 活动1．利用乘法法则进行计算例1.计算： （1）.（－4）×5； （2）.（－7）×（－5）．处理方式：由师生先共同做一道题，教师板书步骤，强调解题的步骤，要先确定符号，再计算绝对值，然后让学生代表到黑板板书，其余学生在练习本上完成．设计意图：通过练习，巩固有理数的乘法法则，让学生养成先确定结果的符号，再进行绝对值的运算的习惯.活动2：理解倒数的意义例1.计算：（3）.）（）（3883-⨯-； （4）.）（）（313-⨯- ． 处理方式：由学生口述，教师利用多媒体课件展示，强调解题的步骤，要先确定符号，再计算绝对值．提问：观察(3)、（4）两个算式他们的结果有什么关系？学生发现算式结果的乘积都是1．接着指出象这样的两个数互为倒数，教师对倒数的解释：①倒数不能单独出现；②互为倒数的两个数的符号相同；③若两个数互为倒数，则它们的乘积是1．设计意图：巩固理解倒数的定义.跟踪训练：抢答题填空： (1) 6⨯(- 9)= ； (5) (-4) ⨯(-0.25)= ；(2) (- 6) ⨯(- 9)= ； （6）75-的倒数是 ； (3) (- 6) ⨯1= ； （7）－0.2的倒数是 ．(4) 0 ⨯(-6)= ；处理方式：由学生口述，教师利用多媒体课件展示，强调解题的步骤，要先确定符号，再计算绝对值．活动3：探究多个有理数相乘问题例2计算（1）（－4）× 5 ×（－0.25）（2）（－53）×（－65）×（－2） 处理方式：两名学生板演，其余学生独立在练习本上计算这两道题. 学生完成后师生共同点评，对学生出现的问题进行矫正．活动4：探究多个有理数相乘积的符号 抢答题： (1) .4⨯ 3 ⨯ 2 ⨯ 1 = (2). 4⨯(- 3) ⨯ 2⨯1 =(3) . 4⨯(- 3) ⨯ 2 ⨯ (- 1 ) = (4) . 4⨯(- 3) ⨯ (- 2 ) ⨯ (- 1 ) = (5) (- 4)⨯(- 3) ⨯ (- 2 ) ⨯ (- 1 ) = (6) 4⨯(- 31) ⨯ 23⨯15 ⨯ 0=处理方式：由学生独立思考后，展示交流，教师提出问题：观察这6个式子，你有什么发现？能得到什么结论？几个有理数相乘，因数都不为0时，积的符号怎样确定？有一个因设计意图：使学生进一步熟悉有理数乘法的计算方法，引导学生运用有理数的乘法法则解决问题.同时引导学生归纳多个有理数相乘，因数都不为0时，积的符号能如何确定确定，进一步提高学生的解题能力.跟踪训练：计算： ；)45(32)1(-⨯ ；340)716()1324()2(⨯⨯-⨯- ；)91()2.1(45)3(-⨯-⨯ ).158()21()73()4(-⨯-⨯- 处理方式：6名学生板演，其余学生独立在练习本上计算这两道题. 学生完成后师生共同点评，对学生出现的问题进行矫正．四、回顾反思 提炼新知这节课你学到了什么？请把你的收获分享给你的同学.处理方式：学生反思自己课堂的表现及所学习的知识和方法等内容，大家相互补充. 设计意图:学生在学习的过程中会有遗忘,因此必要的反复至关重要,每节课的小结更是 必不可少.课堂小结让学生充分发表自己的感受，相互补充．及时有效明确本节课的主要内容、思想和方法，同时培养学生的归纳能力和语言表达能力，以及善于反思的好习惯．让学生品尝收获的喜悦，坚定今后学习数学的信心．五、达标测试 反馈提高1.两数相乘， 得正， 得负，并把 相乘． 任何数与0相乘，积仍为0.2.几个不为0的有理数数相乘，积的符号由 的个数决定：当 有 个时，积的符号为负；当 有 个时，积的符号为正； 几个有理数相乘，只要有一个数为0，积就为0．3.倒数是它本身的数是 ．4. －2016 的倒数是 ． 4.计算：（1）（－3.2）×(－3)； ；)511(321)2(-⨯；）（)1.19(0)2.8(.573-⨯⨯-⨯ ).100(121)12.0()4(-⨯⨯- 处理方式:学生先独立完成，教师巡视.做的快的可以边巡视边批改,绝大多数完成后, 根据批改情况找学生错的比较多的问题讲解,由做错的学生进行纠错.留半分钟的时间纠错反思.设计意图:让学生独立完成,有利于把握学生对本节课的掌握情况.同时老师面批,有利于 查缺补漏,因材施教.最后留给学生反思,将错题真正改正,落实到实处.让学生最大程度地获得新知．六、布置作业 课堂延伸必做题： 习题2.10第1、2题 ． 拓展题：1.习题2.10 第3、4题2.用“＞”“＜”“＝”号填空。
北师大版七年级数学2.7 有理数的乘法(1)教案
有理数的乘法〔第1课时〕1 教材说明北师大版七年级上册第二章“有理数及其运算〞第7节“有理数的乘法〞2 学情分析本节课的主要内容是“有理数的乘法法则〞，在此之前学生已经学习了有理数加法法则和减法法则，也对“几个相同的数连加形式可以写成乘法形式〞有较深刻的认识，所以本节课可以类比“有理数加法法则〞对乘法法则进行归纳总结；而本节课要为接下来的“有理数的除法〞“有理数的乘法〞做铺垫，所以对符号的处理尤为关键。
2 重难点重点：有理数的乘法法则的探索与归纳难点：有理数的乘法法则的探索与归纳3 教学目标〔1〕归纳有理数乘法法则，并能准确判断结果的正负〔2〕通过类比、找规律的方法，体会归纳获得数学结论的过程〔3〕体验数学探究的乐趣，增强数学学习的信心和兴趣4 教学设计环节1 类比发现甲水库的水位每天升高3cm,乙水库的水位每天下降3cm,4天后甲、乙水库水位的总变化量各是多少？【设计】通过水库这个具体情境，帮助学生列出正数×负数的算式，初步感知符号对结果的影响。
环节2 探索规律【设计】一正一负两数相乘有实际情景作为载体，两个负数相乘的情景学生较难理解，从找规律的角度来解释学生更容易接受。
一正一负、两负相乘都可在规律中寻找答案，并能将与0相乘的情况也列出。
环节3 归纳总结有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘.任何数与0相乘，积仍为0.【设计】归纳法则，使学生对运算算理和方法固定化。
环节4 应用提升【设计】简单运用乘法法则，再次稳固符号对结果的影响；将倒数的概念扩大到有理数范围，能快速说出任意有理数的倒数；能进行2个以上有理数的计算，并能快速判断结果的正负。
2.7(1)有理数的乘法
二、多个有理数相乘
思考:观察下列各式，它们的积是正的还是负 的？ 2×3×4×（-5）； 2×3×（-4）×（-5）； 2×（-3）×（-4）×（-5）； （- 2）×（-3）×（-4）×（-5）；
几个不是0的数相乘，积的符号与负因 数的个数之间有什么关系？
观察下列各式，它们的积是正的还是负的？
（5 ） 0 × 5 = 0 （-5）×0 = 0
在原地运动5次 向西运动0次
0 × 0 = 0
结果：被乘数是0或者乘数是0， 结果仍在原处。
探索
（+2）×（+3） = +6 （－2）×（+3）= －6 正数乘以正数积为 数 正 负数乘以正数积为 负 数
（+2）×（－3）= －6
（－2）×（－3）= +6
乘法运算 一般步骤
二化假
三先约 约分
四再乘
五写积
绝对值相乘
不要漏写符号
思考：你能看出下式的结果吗？如果
能，请说明理由。
7.8×（－8.1）×0×（－19.6）=？
归纳：
几个数相乘，如果其中 有因数为0，积等于（ 0）
练习：不计算，判断下列各题的结果是否为零， 如果不为零，请说出它们的符号及结果. (1) 3×(-5) = -15；负
有理数的乘法
学习目标： 理解有理数乘法的意义，掌握有理数乘法 法则，并能准确地进行有理数的乘法运算; 会求一个有理数的倒数;能够确定多个有理 数相乘积的符号。
温故知新 :1.小学学过的乘法是怎样定
义的？ 温故知新 :1.小学学过的乘法是怎样定义的？ 答：乘法是求几个相同加数的和的运算。 答：乘法是求几个相同加数的和的运算。 例如：5+5+5+5=5×4=20 2.如果向东走 例如：5+5+5+5=5 ×4=20 5m用+5m 来表示，那么 向西走3m5m 该如何表示？＿＿＿。 2.如果向东走 用+5m来表示，那么向西走 3. 写出下列各数的绝对值 : -3, -(-3), 3m 该如何表示？＿＿＿。 1.5。 5, 3.写出下列各数的绝对值 : -3, -(-3), 5,1.5。
2.7 第1课时 有理数的乘法法则 精品教案(大赛一等奖作品)
2.7 有理数的乘法 第1课时 有理数的乘法法则学习目标:1、理解有理数的运算法则;能根据有理数乘法运算法则进行有理的简单运算2、经历探索有理数乘法法则过程，发展观察、归纳、猜想、验证能力.3、培养语言表达能力.调动学习积极性，培养学习数学的兴趣. 学习重点：有理数乘法 学习难点：法则推导教学方法：引导、探究、归纳与练习相结合 教学过程 一、学前准备 计算：（1）（一2）十（一2） （2）（一2）十（一2）十（一2） （3）（一2）十（一2）十（一2）十（一2） （4）（一2）十（一2）十（一2）十（一2）十（一2） 猜想下列各式的值：（一2）×2 （一2）×3 （一2）×4 （一2）×5二、探究新知1、自学有理数乘法中不同的形式，完成教科书中29~30页的填空．2、观察以上各式，结合对问题的研究，请同学们回答： （1）正数乘以正数积为 数，（2）正数乘以负数积为 数， （3）负数乘以正数积为 数，（4）负数乘以负数积为 数。
提出问题：一个数和零相乘如何解释呢？3、归纳、总结两数相乘，同号 ，异号 ，并把 相乘. 任何数与0相乘，都得 . 三、新知应用1、例1 计算：（1）（－3）×（－9）； （2）8×（－1）； （3）（－21）×（-2）.2、P31例2四、练习 直接说出下列两数相乘所得积的符号1. 5×（—3） （—4）×6 （—7）×（—9） 0.9×82.计算1）6×（—9）= . 2）（—4）×6= . 3）（—6）×（—1）= 4）（—6）×0= .5）29×(-)34= 6）11()34-⨯= . 3.写出下列各数的倒数1， —1， 1,3 1,3- 5， —5，23， 23-五、小结怎么样，这节课有什么收获，还有那些问题没有解决？六、当堂清一．填空题：1.（+25）×（－8）=2.（－1.25）×(－4)=3. 0.01×(－2.7)=4.（―5）×0.2=5.（―7.5）× =06.(―31)× =1二．选择题1.如果两个有理数的和为正数，积也是正数，那么这两个数 （ ）A 、都是正数B 、都是负数C 、一正一负D 、符号不能确定 2.如果两个数的积为负数，和也为负数，那么这两个数 （ ） A 、都是负数 B 、互为相反数C 、一正一负，且负数的绝对值较大D 、一正一负，且负数的绝对较小 3.两个有理数的和为零，积为零，那么这两个有理数 （ ） A 、至少有一个为零，不必都为零 B 、两数都为零 C 、不必都为零，但一定是互为相反数 D 、以上都不对4.如果两数之积为零，那么这两个数 （ ） A 、都等于零 B 、至少有一个为零C 、互为相反数D 、有一个等于零，另一个不等于零参考答案：一、填空题1.－200 2. 5 3. －0.027 4.－１ 5.0 6.－３二、选择题 A C B B六、学习反思专题14 相交线与平行线、三角形及尺规作图学校：___________姓名：___________班级：___________一、选择题：（共4个小题）1．【2015凉山州】如图，将一块三角板的直角顶点放在直尺的一边上，当∠2=38°时，∠1=（）A．52° B．38° C．42° D．60°【答案】A．【解析】试题分析：如图：∵∠3=∠2=38°（两直线平行同位角相等），∴∠1=90°﹣∠3=52°，故选A．【考点定位】平行线的性质．2．【2015德阳】如图，在五边形ABCDE中，AB=AC=AD=AE，且AB∥ED，∠EAB=120°，则∠D CB=（）A．150° B．160° C．130° D．60°【答案】A．【解析】【考点定位】1．等腰三角形的性质；2．平行线的性质；3．多边形内角与外角．3．【2015德阳】如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD为AB边上的高，若点A关于CD所在直线的对称点E恰好为AB的中点，则∠B的度数是（）A．60° B．45° C．30° D．75°【答案】C．【解析】试题分析：∵在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，CD 为AB 边上的高，点A 关于CD 所在直线的对称点E 恰好为AB 的中点，∴∠CED =∠A ，CE =BE =AE ，∴∠ECA =∠A ，∠B =∠BCE ，∴△ACE 是等边三角形，∴∠CED =60°，∴∠B =12∠CED =30°．故选C． 【考点定位】1．直角三角形斜边上的中线；2．轴对称的性质．4．【2015眉山】如图，在Rt △ABC 中，∠B =900，∠A =300，DE 垂直平分斜边AC ，交AB 于D ，E 是垂足，连接CD ．若BD =l ，则AC 的长是（ ）A ．32B ．2C ．34D ．4【答案】A． 【解析】【考点定位】1．含30度角的直角三角形；2．线段垂直平分线的性质；3．勾股定理． 二、填空题：（共4个小题）5．【2015绵阳】如图，AB ∥CD ，∠CDE =119°，GF 交∠DEB 的平分线EF 于点F ，∠AGF =130°，则∠F = ．【答案】9.5°．【解析】试题分析：∵AB∥CD，∠CDE=119°，∴∠AED=180°﹣119°=61°，∠DEB=119°．∵GF交∠DEB的平分线EF于点F，∴∠GEF=12×119°=59.5°，∴∠GEF=61°+59.5°=120.5°．∵∠AGF=130°，∴∠F=∠AGF﹣∠GEF=130°﹣120.5°=9.5°．故答案为：9.5°．【考点定位】平行线的性质．6．【2015乐山】如图，在等腰三角形ABC中，AB=AC，DE垂直平分AB，已知∠ADE=40°，则∠DBC= °．【答案】15．【解析】试题分析：∵DE垂直平分AB，∴AD=BD，∠AED=90°，∴∠A=∠ABD，∵∠ADE=40°，∴∠A=90°﹣40°=50°，∴∠ABD=∠A=50°，∵AB=AC，∴∠ABC=∠C=12（180°﹣∠A）=65°，∴∠DBC=∠ABC﹣∠ABD=65°﹣50°=15°，故答案为：15．【考点定位】1．线段垂直平分线的性质；2．等腰三角形的性质．7．【2015巴中】如图，在△ABC中，AB=5，AC=3，AD、AE分别为△ABC的中线和角平分线，过点C作CH⊥AE于点H，并延长交AB于点F，连结DH，则线段DH的长为．【答案】1．【解析】【考点定位】1．三角形中位线定理；2．等腰三角形的判定与性质．8．【2015攀枝花】如图，在边长为2的等边△ABC中，D为BC的中点，E是AC边上一点，则BE +DE的最小值为．【解析】试题分析：作B关于AC的对称点B′，连接BB′、B′D，交AC于E，此时BE+ED=B′E+ED=B′D ，根据两点之间线段最短可知B′D就是BE+ED的最小值，∵B、B′关于AC的对称，∴AC、BB ′互相垂直平分，∴四边形ABCB′是平行四边形，∵三角形ABC是边长为2，∵D为BC的中点，∴AD⊥BC，∴AD=BD=CD=1，BB′=2AD=B′G⊥BC的延长线于G，∴B′G=AD在Rt△B′BG中，BG3，∴DG=BG﹣BD=3﹣1=2，在Rt△B′DG中，BD BE+ED【考点定位】1．轴对称-最短路线问题；2．等边三角形的性质；3．最值问题；4．综合题．三、解答题：（共2个小题）9．【2015广安】手工课上，老师要求同学们将边长为4cm的正方形纸片恰好剪成六个等腰直角三角形，聪明的你请在下列四个正方形中画出不同的剪裁线，并直接写出每种不同分割后得到的最小等腰直角三角形面积（注：不同的分法，面积可以相等）【答案】答案见试题解析．【解析】（2）正方形A BCD中，E、F分别是AB、BC的中点，O是AC、BD的交点，连接OE、OF，即可把正方形纸片恰好剪成六个等腰直角三角形；然后根据三角形的面积公式，求出分割后得到的最小等腰直角三角形面积即可；（3）正方形ABCD中，F、H分别是BC、DA的中点，O是AC、BD的交点，连接HF，即可把正方形纸片恰好剪成六个等腰直角三角形；然后根据三角形的面积公式，求出分割后得到的最小等腰直角三角形面积即可；试题解析：根据分析，可得：．（1）第一种情况下，分割后得到的最小等腰直角三角形是△AEH、△BEF、△CFG、△DHG，每个最小的等腰直角三角形的面积是：（4÷2）×（4÷2）÷2=2×2÷2=2（cm2）；（2）第二种情况下，分割后得到的最小等腰直角三角形是△AEO、△BEO、△BFO、△CFO，每个最小的等腰直角三角形的面积是：（4÷2）×（4÷2）÷2=2×2÷2=2（cm2）；（3）第三种情况下，分割后得到的最小等腰直角三角形是△AHO 、△DHO 、△BFO 、△CFO，每个最小的等腰直角三角形的面积是：（4÷2）×（4÷2）÷2=2×2÷2=2（cm 2）； （4）第四种情况下，分割后得到的最小等腰直角三角形是△AEI 、△OEI ，每个最小的等腰直角三角形的面积是：（4÷2）×（4÷2）÷2÷2=2×2÷2÷2=1（cm 2）． 【考点定位】1．作图—应用与设计作图；2．操作型．10．【2015重庆市】如图1，在△ABC 中，∠ACB =90°，∠BAC =60°，点E 是∠BAC 角平分线上一点，过点E 作AE 的垂线，过点A 作AB 的垂线，两垂线交于点D ，连接DB ，点F 是BD 的中点，DH ⊥AC ，垂足为H ，连接EF ，HF ．（1）如图1，若点H 是AC 的中点，AC =AB ，BD 的长； （2）如图1，求证：HF =EF ；（3）如图2，连接CF ，CE ．猜想：△CEF 是否是等边三角形？若是，请证明；若不是，说明理由．【答案】（1）AB =BD = 【解析】试题解析：（1）∵∠ACB =90°，∠BAC =60°，∴∠ABC =30°，∴AB =2AC =2×∵AD ⊥AB ，∠CAB =60°，∴∠DAC =30°，∵AH =12AC =，∴AD =cos30AH =2，∴BD =（2）如图1，连接AF，∵AE是∠BAC角平分线，∴∠HAE=30°，∴∠ADE=∠DAH=30°，在△DAE与△ADH中，∵∠AHD=∠DEA=90°，∠ADE=∠DAH，AD=A D，∴△DAE≌△ADH，∴DH=AE ，∵点F是BD的中点，∴DF=AF，∵∠EAF=∠EAB﹣∠FAB=30°﹣∠FAB，∠FDH=∠FDA﹣∠HD A=∠FDA﹣60°=（90°﹣∠FBA）﹣60°=30°﹣∠FBA，∴∠EAF=∠FDH，在△DHF与△AEF 中，∵DH=AE，∠HDF=∠EAH，DF=AF，∴△DHF≌△AEF，∴HF=EF；（3）如图2，取A B的中点M，连接CM，FM，在R t△ADE中，AD=2AE，∵DF=BF，AM=BM，∴AD=2FM，∴FM=AE，∵∠ABC=30°，∴AC=CM=12AB=AM，∵∠CAE=12∠CAB=30°∠CMF=∠AMF﹣∠AMC=30°，在△ACE与△MCF中，∵AC=CM，∠CAE=∠CMF，AE=MF，∴△ACE≌△MCF，∴CE =CF，∠ACE=∠MCF，∵∠ACM=60°，∴∠ECF=60°，∴△CEF是等边三角形．【考点定位】1．全等三角形的判定与性质；2．等边三角形的判定与性质；3．三角形中位线定理；4．探究型．。
2.7有理数的乘方(1)
例题
例1 ：计算 （1） 26 （5 ） 6 2
（6）(－ 4) 3 （7）－4 3
（2 ） 7 3
（3） (－3)4
（4）－34
分别将上面的7个式子读一读！ 比一比： （1）与（5）一样吗？ （3）与（4）一样吗？ （6）与（7）一样吗？
例题
例2 ：计算
1 5 （1）( ) （2） 2
3 （ 3） 5
7
你得出了什么结论? 负数的奇次幂是负数 负数的偶次幂是正数． 你还能得出什么结论吗? -1 -1的偶次幂是___;-1 1 的奇次幂是____.
D
C
D A
(3) 4
14
3的4次方(幂)
2
196
100000 1000000 10000000
10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10
如:
10 读作 10的平方 ，也读作 10的二次方 8 读作 8的立方 ，也读作 8的三次方
——————————— 3 ——————————— 2 —————————————— ———————————————
。
。
指出下列每个幂的底数和指数：
2 3 3 2 3 , ( 2) , ( ) , 5 , 0.5 5 2 2 4 5 2 8 13 , ( ) , ( 3) , 7 , 0 7
注意
a
n
①底数是相同的因数； ②指数是相同的因数的个数； ③幂是乘方运算的结果，与加法的和、减法的 差、乘法的积、除法的商地位一样． ④乘方运算不具有交换性.即：32和23的区别. ⑤特殊地，指数为1可省略，指数为2也称为平 方，指数为3也称为立方．
2.7第1课时有理数的乘法法则(教案)
三、教学难点与重点
1.教学重点
-有理数乘法法则的理解与应用：本节课的核心内容是有理数乘法法则，即同号得正，异号得负，绝对值相乘。教师需着重讲解和强调以下细节：
-举例说明同号和异号=-12。
在学生小组讨论环节，我鼓励他们提出自己的观点和想法，并与其他同学进行交流。这个过程中，我发现学生们对于有理数乘法在实际生活中的应用有着丰富的想象力和创造力。但同时，我也意识到，他们在分析问题和解决问题时，还需要更多的引导和启发。因此，我将在今后的教学中，注重培养他们的逻辑思维和分析能力。
1.加强对乘法法则的巩固训练，让学生在实际运算中不断提高熟练度。
在新课讲授后的实践活动环节，我让学生分组讨论并进行了实验操作。这个过程中，我发现学生们积极参与，课堂氛围十分活跃。他们在讨论中互相启发，通过实际操作加深了对有理数乘法的理解。然而，我也注意到，部分小组在成果展示时表达不够清晰，这可能是因为他们对乘法法则的应用还不够熟练。为此，我计划在今后的教学中，多增加一些类似的活动，以提高学生的表达能力和应用能力。
-通过具体例题，展示如何将绝对值应用于乘法运算。
-乘法法则在解决实际问题中的应用：将数学知识应用于实际情境，对于学生来说是一个挑战。
-设计与生活相关的题目，如购物打折、温度变化等，指导学生如何应用乘法法则解决问题。
-分享解题策略，如画图、列表等，帮助学生将抽象的乘法法则具体化。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
2.多设计一些与实际生活紧密相关的题目，让学生感受数学在生活中的重要性。
3.继续关注学生的个体差异，给予他们更多的关心和帮助，提高他们的自信心。
2.7有理数的乘法(1)导学案
1 ； （－ （5） 8
1 ） 4
（6） （－
7 8 ）×（－ ） 8 7
1
七年级数学导学案第 17 课时 分析：像上面的 8 与 两个数叫做 三、当堂检测：
主备人：曹晓磊
审核人：施晓海
审批人：
1 1 7 8 、 （－4）与（－ ）（－ ）与（－ ）这样乘积为 1 的 、 8 4 8 7
。
2 2 1 ） ； （－2 ） （－2 ） （3） × ； （4） 9 3 4 2 7 13 （－288 ）×0； （5） 4×(－8.99)×2.5； （6）(－5.76)× × ； 5 13 7
1、 （－6） （+8） （1） × ； （－0.36） （－ （2） × 四、总结反思： 1、有理数乘法法则：两数相乘，同号 2、任何数与 0 相乘，都得 。 3、乘积是 1 的两个数互为 五、课后练习： 1、 -4 的倒数是： 。 ，异号 。 ，并把 相乘。
2、下列说法错误的是（ ） A、零不能做除数 B、零没有倒数 C、零除以任何非零的数都得零 D、零没有相反数 3、一个有理数与它的相反数的积（ A、一定是正数 B、一定是负数 C、一定不大于 0 D、一定大于 0 4、下列说法中，正确的是（ ） A、若 a﹒b＞0,则 a＞0 b＞0 B、若 a﹒b＜0,则 a＜0 b＜0 C、若 a﹒b=0,则 a=0，且 b=0 D、若 a﹒b=0,则 a=0，或 b=0 5、计算：
）
（1）0×(－ 5) （2）(－ 4)×(+ 1.5) （5）(－5)×4 （6） 5×(－7)（7） (－414)×0 （8）0×(－ 5)
5 2 2 )×(－ 2) （11）(－ )×(－ ) 6 3 7 8 3 7 4 4 1 （12） （- ）×（- ） （13） ×（） （14）-（- ）×（-1 ） 9 4 8 3 21 2
第二章 有理数及其运算2.7有理数的乘法知识点
第七节有理数的乘法考点一：有理数的乘法法则1、法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；任何数与0相乘，积仍为0。
2、方法导引：（1）几个有理数相乘，先确定积的符号，再把绝对值相乘。
（2）当几个因数中有一个为0时，不用再判断符号，直接得0. 3、总结提升：（1）两个有理数相乘，积的符号是由两个因数的符号确定，同号（++，或--）得正，异号（+-或-+）得负。
（2）0与任何数相乘，积都是0.（3）1乘任何数得原数，-1乘任何数得原数的相反数。
4、题型解析：例1 （1）已知两个数a,b在数轴上对应的点如图所示，下列结论正确的是（）A、-a<-bB、a+b>0C、ab<0D、b-a>0（2）一个有理数与它的相反数的积是（）A 、正数B 、负数C 、非正数D 、非负数 （3）计算3×（-2）的结果是（4）计算 ①-2×（-5） ②34×（83-） ③-3×0 ④（-312）×（-3）考点二：倒数1、定义：如果两个有理数的乘积为1，那么称其中的一个数是另一个数的倒数，也称这两个有理数互为倒数，如54和45，-7和71-互为倒数。
2、 求法：求带分数的倒数时，先把带分数化成假分数，再求倒数；求小数的倒数时，先把小数化成分数，在求倒数；求整数的倒数时，先把整数看作是分母为1的分数，在求倒数。
3、辨析：（1）0没有倒数。
（2）互为倒数的两个数的符号相同，即正数的倒数是正数，负数的倒数是负数。
（3）若两个数互为倒数，则它们的成绩为1. （4）倒数等于它本身的数是1和-1. 4、题型解析：例2 （1）有理数51-的倒数为（ ）A 、5B 、51C 、-51 D 、-5 （2）2017的倒数为（ ） A 、20171 B 、2017 C 、-2017 D-20171（3）相反数是其本身的是 ，倒数是其本身的是 。
（4）若a,b 互为相反数，c,d 互为倒数，m 的绝对值是3，求：cd m ba -++35的值。
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1 ）×（-2） 2
解： （1） （－3）×（－9）= 27； （2） （－
1 1 1 ）× = － . 3 2 6
⑴先说算理，解释原因，关键是确定符号。 ⑵计算：教师先规范书写，学生再板演，师生评价 △ 练习：在练习的最后一题设计互为倒数的两数乘积，从而引出有 理数的倒数，为除法作准备。 例 2：用正负数表示气温的变化量，上升为正，下降为负.登山队攀 登一座山峰，每登高 1km 气温的变化量为-6℃，攀登 3km 后，气温 有什么变化？ 30 页应用对所学知识实际应用。 △ 练习 30 页 2 题 拓展训练 ⑴如果 ab>0,a+b>0,确定 a,b 的正负。 设计意图： 字母表示数比较抽象，学生应不断加强，对字母表示数的认识，从 而做定性分析。 ⑵对于有理数 a,b 定义一种运算：a*b=2a-b,计算（-2）*3+1 设计意图：此类探究教参中有所涉及，此处对此类研究，让学生能 逐渐接受和认识。 4.总结 “有理数的乘法”从具体情境入手，把乘法看做连加，通过类比，
可以表示为 (2) (3) 6 (3)如果它以每分 2cm 的速度向右爬行,3 分钟前它在什么位置?
可以表示为 (2) (3) 6 (4)如果它以每分 2cm 的速度向左爬行,3 分钟前它在什么位置?
可以表示为 (2) (3) 6 综合如下： （1） 2×3 = 6； （2 ） （－2）×3 =－6； （3） （＋2）×（－3）=－6； （4） （－2）×（－3）= 6； （5） 2 0 ， 0 3 ， 0
例 4（书 33 页） 对比两种方法 补充两道
1 1 1 12 4 6 2
⑴ 0.125 0.05 8 40 ⑵ 19
18 15 19
补充的例题是否合理，还有没有补充？ 练习 32 页 3.总结 在这一章，运算律主要用于使运算简便，在后面整式等内容的学习 中，运算律都占有重要地位，整式加减就是根据加法交换律与加法 结合律把同类项结合在一起，而同类项合并的根据就是分配律，所 以要重视运算律的教学，为将来的学习打好基础。
让学生进行充分讨论、自主探索与合作交流的形式，自己归纳出有 理数乘法法则。通过这个探索的过程，发展了学生观察、归纳、猜 测、验证的能力，使学生在学习的过程中获得成功的体验，增强了 自信心。 合作交流： 1． 以上三组的结果有什么共同特点？ 2． 它们分别反映了怎样的运算律？你能用字母表示吗？ 3． 通过上面这几道题目你有什么感受？ 归纳总结： 1.乘法交换律 2.乘法结合律 3.乘法对加法的分配律 4．在有理数运算中，_________律，_________律，_________律， 仍然成立。 与前面学过的加法运算律相似，可先复习以前学过的乘法运算律， 再利用简单的问题说明，有理数仍然适用。 哪个探究比较好，更能体现以生为本，大家说说自己的看法？
3 ， 2 0
从上面一组题中，同学们觉得两个有理数得相乘的结果有没有规律可循？ 建议大家从两个方面进行思考： ①积的符号与两个因数的符号有什么关系？ ②积的绝对值与两个因数的绝对值又有什么样的关系？
预设 2：一只蜗牛沿一条东西向的跑道，以每分钟 3 米的速度向东爬 行 2 分钟 问： （1）蜗牛现在位于原来位置的哪个方向？与起点相距多少？可 以用怎样的数学式子表示？ （2）现在我们规定向东为正，向西为负，并将上述问题改变为：蜗 牛向西以每分钟 3 米的速度爬行 2 分钟，那么结果有何变化？可以 用怎样的算式表示？ （3）比较上面两个算式，你有什么发现？ （4）想一想
重点 教材分析 难点 课前准备
有理数的乘法运算。 经历法则的探索过: (1)2+2+2 (2)(-2)+(-2)+(-2) 你能将上面两个算式写成乘法算式吗？ 引入有理数的乘法 2.新课 预设 1：通过蜗牛在直线上运动这样的实例，对有理数乘法运算加以 说明，探究 4 个问题，由旧引新，得出有理数的乘法法则。
教学反思
一只蜗牛沿直线 L 爬行，它现在的位置恰好中 L 的点 O 上. 我们规定:向左为负,向右为正,现在前为负,现在后为正 (1)如果它以每分 2cm 的速度向右爬行,3 分钟后它在什么位置?
可以表示为 (2) (3) 6
(2)如果它以每分 2cm 的速度向左爬行,3 分钟后它在什么位置?
3 （ -2）？ = （ -3） （ -2）？ =
（5）如果有一个因数是 0，那么积为多少？
（ -3） 0=？ 0 2=？
综合以上各种情况，你们发现了什么规律？ 得出法则 预设 3：对于有理数乘法运算，由一系列算式
3 2= 6 3 1= 3 3 0= 0 3 -1 =？ 3 -2 =？
课
题
2.7 有理数的乘法(1)
主备教师
教学目标
知识与技能：使学生理解有理数乘法的意义，掌握有理数乘法法则， 并能准确地进行有理数的乘法运算。 过程与方法：通过教学，渗透化归、分类等数学思想方法，初步培 养学生的化归意识和观察、比较、概括等思维能力。 情感与态度：激发学生学习数学的兴趣，传授知识的同时。注意培 养学生勇于探索新知的精神。
看出 3 -1 =-3
3 -2 =-6
从而得出正数与负数相乘的结果，由此出发，进一步通过下列算式
-3 2=-6， -3 1=-3， -3 0=0 （ -2）？ = -3 -1 =？， -3
看出 -3 -1 =3， -3 -2 =6 从而得出负数与负数相乘的结果。 疑问探究： 1.学生对于负数赋予的实际意义不理解，怎样处理？ 2.预设 2 回避了学生不理解的部分，可不可行？ 3.有没有更好的方法？ 教参的处理：对于有理数乘法法则，不论哪种讲法，在实际教学中， 最后还是要落实到按照法则进行乘法运算上，对法则的合理性的理 解，不要提过高的要求。 注意： a. 体会法则与加法法则的共同点？ b. 与前面学过的乘法区别就是积的符号的确定 3.例习题设计 例 1：计算： （1） （-3）×9 （ 2） （