2010年北京大学光华管理学院考研真题

新祥旭.未名堂
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0 k R2
p1 R1 (1 ) 。 p2
易知大米销售量与 k 的取值 R2 有关，
( R1 x1 ) p2 ( R2 k ) ，结合上面不等式讨 p1 p12
论 k 的取值范围即可确定出售大米与价格的关系（这个简单讨论就不写出了） 。 （2）假设配额为 S>k，此时相当于最优化为题多了一个约束，也可用数学方法解，但用经 济 学 思 想 更 简 单 些 。 当 约 束 为 紧 时 ， 即 x2 S ， 蒋 S 带 入 预 算 约 束 可 解 得
Key：F>=(a-c)^2/9b；同时 F 也不能过大，需使企业 1 的利润>0(参与约束)
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(2)企业 1 会选择什么样的 F 使企业 2 不进入
c=0;F=a^2/9b
（3）选择让企业 2 不进入是企业 1 的最优选择吗
若选择阻止，最大利润为 5a^2/36;若不阻止，最大利润为 a^2/9b 所以阻止是最优
key:XA=5-p;XB=6-p
（2）若垄断厂商在 AB 中选一种出售商品 那么你认为应该选哪个 垄断厂商采用 2 部分定价 问 边际价格和一次性付费为多少
key:选 B 类 M=25/2；P=1
（3）若同时在 AB 中出售 并且采用 2 部分定价 问厂商以什么边际价格和一次性付费为多少 能 达到利润最大化
五 两支军队争夺一岛屿 一开始军队 2 占领岛屿 但军队 1 可以进攻岛屿，每次进攻方和防守方 都损失一个营并且由进攻方占领岛屿，军队 1 有 k 个营 ，军队 2 有 L 个营，两支军队的统领可 以选择进攻还是放弃进攻岛屿， 都认为得到岛屿的价值高于一个营而低于两个营， 但若一次进攻 后，两支军队都没有剩余的营了 那么得到的价值将为 0， 问 根据子博弈纳什均衡，谁将占领这个岛屿。
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(1)写出均衡时的条件 (2)求均衡时每单位有效劳动的产出、投资、消费,用题目中给出的参数表示。 (3)什么是黄金律,求出黄金律的产出、投资、消费水平。 (4)若 g 由于技术进步而提高了，用图形并用文字说明每单位有效劳动的产出、 投资、消费是如何变化的? 4.关于消费者跨期选择 A 没有耐心，其效用函数为 u(x1,x2)=lnx1+0.5lnx2，其第一期收入为 2，第二期 收入为 1。 B 很有耐心，其效用函数为 u(x1,x2)=lnx1+2lnx2，其第一期收入为 1，第二期 收入为 2。 假设消费不能保存到下期。 (1)求各自的消费行为。 (2)求借贷市场出清的利率水平。
10 年微观答案 Muye 第一题 （1）最优化问题为：对 U 做变换化为柯布－道格拉斯函数
max U x1 ( x2 k )1 s.t. p1 x1 p2 x2 I x1 0, x2 k I p1 R1 p2 R2
x1 , x2 为总的消费量，
这是个 3 个约束条件的最优问题，数学上是用库恩－塔克定理解的
1 L x1 ( x2 k ) ( I p1 x1 p2 x2 ) 1 x1 2 x2 拉格朗日函数 0 1 0, 2 0
( I p2 k ) R p2 ( R2 k ) x1 1 p1 p1 由库恩－塔克定理可解得 (1 )( I p2 k ) x2 k p2
4
case2:配额 x2 小于 x2*,有影响
二 一企业有三个车间 各自的成本函数为 C1=4x1+x12 C2=3X2+2X2^2 C3=6X3 问当这企业要生产 8 单位时 应如何分配产量 使成本最小
x1=1 x2=3/4 x3=25/4
三 市场上有 A，B 两种消费者 各占 50% A 的效用函数为 5x—0.5x2+y B 为 6x—0.5x2+y 垄断 厂商的成本为 C(X)=X x 为垄断厂商生产的商品 Y 为其他商品组合 价格为 1 （1） 求 A B 各自的需求曲线
key:P=3/2；M=49/8
四 市场需求曲线 P=a—bq 企业 1 和企业 2 的博弈过程如下 第一阶段 企业 1 决定 边际成本 C 和固定成本 F 但若企业 2 也进入市场的话 将与企业 1 一样 边 际成本为 C 和固定成本为 F 第二阶段 企业 2 决定是否进入市场 第三阶段 若企业 2 不进入市场 企业 1 将是唯一的垄断厂商 但企业 2 若进入 两企业将达到古诺 均衡 问 （1）对于任意给定的 c ，F 至少为多少才能使企业 2 不进入市场
2010 年北京大学光华管理学院考研真题


微观五题(15 15 20 20 20 )、 统计三题（20 20 20） 一农民效用函数为 alogX1+（1-a）log（x2-k）,k>0,x1 为大米，x2 为其 他商品组合，农民禀赋为(R1,R2) 禀赋固定不变 ！求农民什么时候出售大米，出售的大米量与大米价格正相关吗 2 若农民消费其他商品有配额限制 对农民出售大米的意愿有影响吗 二 一企业有三个车间 各自的成本函数为 C1=4x1+x12 C2=3X2+2X22 C3=6X3 问当这企业要生产 8 单位时 应如何分配产量 使成本最小 三 市场上有 A，B 两种消费者 各占 50% A 的效用函数为 5x-0.5x2+y B 为 6x-0.5x2+y 垄断厂商的成本为 C(X)=X x 为垄断厂商生产的商品 Y 为 其他商品组合 价格为 1 （1） 求 A B 各自的需求曲线 （2） 若垄断厂商在 AB 中选一种出售商品 那么你认为应该选哪个 垄断 厂商采用 2 部分定价 问边际价格和一次性付费为多少 （3） 若同时在 AB 中出售 并且采用 2 部分定价 问厂商以什么边际价格 和一次性付费为多少 能达到利润最大化 四 市场需求曲线 P=a-bq 企业 1 和企业 2 的博弈过程如下 第一阶段 企业 1 决定 边际成本 C 和固定成本 F 但若企业 2 也进入市场 的话 将与企业 1 一样 边际成本为 C 和固定成本为 F 第二阶段 企业 2 决定是否进入市场 第三阶段 若企业 2 不进入市场 企业 1 将是唯一的垄断厂商 但企业 2 若 进入 两企业将达到古诺均衡 问 （1）对于任意给定的 c ，F 至少为多少才能使企业 2 不进入市场 (2)企业 1 会选择什么样的 F 使企业 2 不进入 （3）选择让企业 2 不进入是企业 1 的最优选择吗 五 两支军队争夺一岛屿 一开始军队 2 占领岛屿 但军队 1 可以进攻岛屿， 每次进攻方和防守方都损失一个营并且由进攻方占领岛屿，军队 1 有 k 个营 ，军队 2 有 L 个营，两支军队的统领可以选择进攻还是放弃进攻岛 屿，都认为得到岛屿的价值高于一个营而低于两个营，但若一次进攻后， 两支军队都没有剩余的营了 那么得到的价值将为 0， 每次攻方只能派一个营去进攻， 防守方只能派一个营防守， 一波攻击之后， 两个营都阵亡，但只要攻方还有人，就认为攻方占领小岛。 问 根据子博弈纳什均衡，谁将占领这个岛屿。 统计 一 两支股票 A 的标准差为 5%，B 的为 7%,在 0.1 的显著性水平下，二者 的方差相同吗 二数据如下 A B C 男 10 20 20 女 20 10 20 新祥旭.未名堂
1.关于 IS-LM 模型 IS： y=c(y)+i(r)+g LM：m/p=l(r,y) 其中 c'(·)>0,i'(·)<0,lr<0, ly>0 (1)求财政政策和货币政策对收入水平和利率水平的影响，为什么在消费需求不 足的国家财政政策的有效性低？ (2)假定收入水平不变，货币政策对价格水平和利率水平有什么影响？ 2.关于菲利普斯曲线（10 分） 写出长期和短期菲利普斯曲线 , 根据奥肯律说明反通货膨胀的成本是什么 ?并 说明预期的作用。 3.关于 solow 模型 Et+1=(1+g)Et，Lt+1=Lt，Yt=AKθL1-θ，Ct=(1-s)Yt，Kt+1=(1-δ)Kt 新祥旭.未名堂
经济学的解释是：由效用函数知 x2 的最少消费量是 k，所以预算 I 中 R2 应先减去 k，剩余的 禀赋再用于消费 x1 , x2 ，此时就安照柯布－道格拉斯函数系数分配剩余预算 I p2 k ，即可 立即写出上面的结果。 （所以微观还是要注重经济学的思想，不要迷失在数学里面。 ） 所以大米销售量为 R1 x1 ，出售意味着 R1 x1 0 ，带入 x1 表达式可得出售条件为，
x1 R1
p2 ( R2 S ) p ( S R2 ) ，讨论同上。当约束为松弛的，即 x2 S 时， , R1 x1 2 p1 p1
约束可省去，结果同第一问。
这个答案很标准！ 还有种简单点的计算方法，把约束条件做个替换：P1X1+P2(X2-k)=P1R1 +P2(R2-k)=I 然后直接用普通的 C-D 函数特性就可以直接写出答案 第二问实际是 x2 即有下限 k,还有上限，画图讨论更清晰，可能存在两个角点 解和一个内点解
key:R1-x1=R1-a(p1*R1+p2*R2)/p1=(1-a)R1-ap2R2/p1>0,这是出售大米的条件， 同时也可看出与 p1 是正相关关系。
2 若农民消费其他商品有配额限制 对农民出售大米的意愿有影响吗
case1:配额 x2>=x2*,无影响
新祥旭出售大米与 P 是反相关的； 综合结论，当 P 先上升时，是成正相关，到达 X2=X2*时的均衡条件（即 P*）后，是与 P 成 负相关的。 一农民效用函数为 alogX1+（1-a）log（x2-k）,k>0,x1 为大米，x2 为其他商品组合，农民禀赋 为(R1,R2) 禀赋固定不变 ！求农民什么时候出售大米，出售的大米量与大米价格正相关吗
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问男女与 ABC 的独立性 三 一元线性回归问题，y=a+bx，用最小二乘法推出 a 的估计量，并且求 a 的分布