吉林省长春市双阳区八年级数学上册 第14章 勾股定理验收试题(无答案)(新版)华东师大版

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八年级数学勾股定理测试题

八年级数学勾股定理测试题

(1)已知 c = 25,b = 15,求 a ;八年级数学勾股定理测试题(1) (2) 一、填空题(每小题5分,共25分): 1.已知一个直角三角形的两条直角边分别为 6cm 8cm 那么这个直角三角形斜边 上的高为 _____________________ : 2..三角形的两边长分别为3和5,要使这个三角形是直角三角形,则第三条边长 是 ________ . 3. A ABC 中, AB=10 BC=16 BC 边上的中线 AD=6 贝U AC= __________ 4. 将一根长24cm 的筷子,置于底面直径为5cm,高为12cm 的圆柱形水杯中(如 图1),设筷子露在杯子外面的长度是为hcm ,则h 的取值范围是_________________ 5. 如图2所示,一个梯子AB 长2.5米,顶端A 靠墙AC 上, 角C 距离为1.5米,梯子滑动后停在 DE 上的位置上,如图 米,则梯子顶端A 下落了 _________ . 二、选择题(每小题5分,共25分): 在下列长度的四组线段中,不能组成直角三角形的是( .a=b=5 C=5 2 这时梯子下端B 与墙 3,测彳 DB 的长 0.5 6. ). A. a=9 b=41 c=40 B图2 解:•••图1已知 a = 12,. A = 60°,求 b 、c .(7分)阅读下列解题过程:已知 a 2c 2 - b c 2a 、b 、c ABC 的三边,且满足2c 2 = a 4 -b 4,试判定厶ABC 的形状.a 2c 2 _b 2c 2 = a 4 _ b 4 , c 2(a 2—b 2) = (a 2 b 2)(a 2 — b 2), a 2b 2 ,C. 7. A. 8. a:b:c=3:4:5 D . a=11 b=12 c=15 若厶 ABC 中, AB=13 AC=15 高 AD=12 贝U BC 的长是( 14 B . 4 C . 14或4 D .以上都不对 2002年8月在北京召开的国际数学家大会会标取材于我国古代数学家赵爽的 13. B D图3A E ••• △ ABC 为直角三角形. 问: (1) 上述解题过程,从哪一步开始出现错误?请写出该步的代号(2) 错误的原因是 ___________________________ ; (3) 本题正确的结论是 _______________________________ . (7分)细心观察图7,认真分析各式,然后解答问题:). (1) 用含有n (n 是正整数)的等式表示上述变化规律;(2) 推算出OA o 的长;《勾股圆方图》,它是由四个全等的直角三角形与中间的小小正方形拼成 的一个大正方形(如图4所示),如果大正方形的面积是13,小正方形的 面积是1,直角三角形的短直角边为a ,较长直角边为b ,那么(a b )2的值 图4(3)求出 S 12 - S 22 ■ S32• S 102的值.A 5A3图7A2 A 1为( A. 13 9.如图 则四边形 ). B . 19 C 5,四边形ABCD 中 ABCD 勺面积是( A. 84.30 C .25 D . 169 AB=3cm BC=4cm CD=12cm DA=13cm 且/ ABC=90, ). 51D .无法确定 2 10. 如图 于E , AD=8 A. 3 B 三、解答题(此大题满分50分): 6, 已知矩形ABCDft 着直线BD 折叠,使点 AB=4则DE 的长为( ). .4 C . 5 D . 6 11. (7 分)在 Rt ABC 中,/ C=90. c T B14 . (7分)已知直角三角形的周长是2 、、6,斜边长2,求它的面积.15 . (7分)小东拿着一根长竹杆进一个宽为 3米的城门,他先横着拿不进去,又 竖起来拿,结果杆比城门高1米,当他把杆斜着时,两端刚好顶着城门的对角, 问杆长多少米?16 . (7分)小明向西南方向走40米后,又走了 50米,再走30米回到原地.小明 又走了 50米后向哪个方向走的?再画出图形表示17 . (8分)如图8,公路MN 和公路PC 在点P 处交汇,且/ QPN=30点A 处有一所中学,AP=160米,假设拖拉机行驶时,周围100米以内会受到噪音的影响,那 么拖拉机在公路MN 上沿PN 方向行驶时,学校是否回受到噪声的影响?说明理 由.如果受影响,已知拖拉机的速度为 么学校受影响的时间为多少秒?图6图8八年级数学(勾股定理)自测题(2)一、选择题(共4小题,每小题4分,共16分.在四个选项中,只有一项是符合题目要求的,请把符合要求一项的字母代号填在题后括号内.)1. 下列说法正确的有()①厶ABC是直角三角形,/ C=90,贝U a2+b2=c2. ②厶ABC中,a2+b2^c2,则厶ABC不是直角三角形. ③若△ ABC中, a2-b2=c2,则厶ABC是直角三角形•④若厶ABC是直角三角形,贝U (a+b)(a-b)=c : A.4个 B.3个C.2个 D.1个2. 已知Rt△ ABC中, Z C=90,若a+b=14cmc=10cm则Rt△ ABC勺面积是()2 2 2 2A.24cmB.36cmC.48cmD.60cm3. 已知,如图,一轮船以20海里/时的速度从港口A出发向东北方向航行,另一轮船以15海里/时的速度同时从港口A出发向东南方向航行,则2小时后,两船相距()A.35海里B.40海里C.45海里D.50海里4. 如图,已知矩形ABCDS着直线BD折叠,使点C落在C'处,BC'交AD于E,AD=8 AB=4 贝U DE的长为()A.3B.4C.5D.6二、填空题(共4小题,每小题4分,共16分.把答案填在题后的横线上.)5. 如图,学校有一块长方形草坪,有极少数人为了避开拐角走“捷径”,在草坪内走出了一条"路".他们仅仅少走了的点B处有一只苍蝇,则蜘蛛捕获苍蝇所走的最短路线长度为 __________ .7. 如果三条线段的长度分别为8cm xcm 18cm这三条线段恰好能组成一个直角三角形,那么以x为边长的正方形的面积为 ____________ .8. 已知△ ABC的三边a、b、c 满足等式|a-b-1|+|2a-b-14|=-|c-5| ,则△ ABC的面积为 ________ .三、解答题(共6小题,1、2题各10分,3-6题各12分,共68分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.)9. 如图是一块地,已知AB=8m BC=6m Z B=90°,AD=26m CD=24m求这块地的面积.10. 如图,将一根30 cm长的细木棒放入长、宽、高分别为8 cm> 6 cm和24 cm的长方体无盖盒子中,求细木棒露在盒外面的最短长度是多少?11. 如图,铁路上A、B两点相距25km, C、D为两村庄,DALAB于A,CBLA 于B,若DA=10km,CB=15Km现要在AB上建一个周转站E,使得C、两村到E站的距离相等,贝U周转站E应建在距A点多远处?12. 如图,折叠矩形纸片ABCD先折出折痕(对角线)AC,再折叠使AB边与AC重合,得折痕AE,若AB=3 AD=4求BE的长.13. 如图,A、B两个小镇在河流CD的同侧,到河流的距离分别为AC=10kmBD=30km 且CD=30km现在要在河边建一自来水厂,向A、B两镇供水,铺设水管的费用为每km3万元,请你在河流CD上选择建水厂的位置M使铺设水管的费用最节省,并求出总费用是多少?14. “交通管理条例”规定:小汽车在城街路上行驶速度不得超过70千米/小时,如图,一辆小汽车在一条城市街路上直线行驶,某一时刻刚好行驶到车速检测仪所在位置A处正前方30米的C处,过了2秒后,测得小汽车所在位置B处与车速检测仪间距离为50米,这辆小汽车超速了吗?步路(假设2步为1米),却踩伤了青草. -6.如图,圆柱形玻璃容器高20cm底面圆的周长为48cm在外侧距下底1cm的点A处有一蜘蛛,与蜘蛛相对的圆柱形容器的上口外侧距上口1cm .附加题(10分,不计入总分)如图,P是矩形ABCD内一点,PA=1,PB=5 PD= ___ .PC=7 贝U参考答案及评分标准一、1.C 2.A 3.D 4.C二、5.4 6.30cm 7.260cm 或388cm 8.30三、9.解:连接AC.……1分在厶 ABC中AB=8m,BC=6m; B=90°,•••由勾股定理,A C=A B+B C=82+62=100,AC=10.……3 分在厶ACD中, AC+CD=102+242=676,AD2=676,••• A C+C D=A D.•••△ACD是直角三角形.……6分-ACxCD--xABxBC»=-xl0x24 - ixSx6^96m2•••2 2 2 2……8分答:求这块地的面积是96m.……10分10.解:由勾股定理,82+62=102,……3分102+242=262.……6 分•30-26=4.……8 分答:细木棒露在盒外面的最短长度是4cm. ......... 10分11. 解:设E点建在距A点xkm处.……1分如图,贝U AE长xkm, BE长(25-x)km.……2分••• DALAB •△ DAE是直角三角形.由勾股定理,D E=A D+A E=102+X2.……5分同理,在Rt△ CBE中, CE2+B^=152+(25-X)2.……7 分依题意,102+X2=152+(25-X)2,……9 分解得,x=15.答:E应建在距A15km处.……12分12. 解:在AC上截取AF=AB连接EF.……1分依题意,AB=AF, BE=EF, / B=Z AFE=90 .……3 分在Rt△ ABC中, AB=3 BC=AD=4,•A C=32+42=25,AC=5.• CF=ACAF=5-3=2.……5 分设BE长为x,贝U EF=x,CE=4-x.……7分在Rt△ CFE中, CE=EF+CF,即(4-x) 2=X2+2".……9 分3解得,x=T . 11分答:BE的长为■•.……12分13. 解:作点A关于CD的对称点E,连接EB,交CD于M.则AC=CE=1公里.……2 分过点A作AF L BD,垂足为F.过点B作CD的平行线交EA延长线于G,得矩形CDBG.••…4分贝U CG=BD=3公里,BG=CD=3公里,EG=CG+CE=30+10=® ……7 分在Rt△ BGE中,由勾股定理,BE=BG+EG=302+402,BE=50km ……9 分•3X 50=150(万元).……11分答:铺设水管的总费用最少为150万元.……12分14. 解:依题意,在Rt△ ACB中, AC=30米, AB=50米,由勾股定理,BC=AB_AC2=50-302,BC=40米.……3分11分•••小汽车由C到B的速度为40-2=20米/秒.••• 20米/秒=72千米/小时,……8分72>70,……10分因此,这辆小汽车超速了•……12分附加题解:过点P作MN AD交AB于点交CD于点N,贝U AM=DNBM=CN:…・2 分vZ PMA M PMB=90 ,•P《P M=A M, P B-P M=B M……4 分•PA2-PB2=AhM-BM f:……5 分同理,PD-PC2=DNkC—……7分•P A-PB^P D-PC2.又PA=1, PB=5 PC=7 ……•P D=P A-PB2 + P C=12-52+ 72, PD=5: (10)分。

八年级上册数学勾股定理练习题及答案

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八年级上册数学勾股定理练习题及答案一、选择题1. 下列各组中,不能构成直角三角形的是 .,12,1 15,32,3 16,30,3,40,412. 如图1,直角三角形ABC的周长为24,且AB:BC=5:3,则AC= .10 123. 已知:如图2,以Rt△ABC的三边为斜边分别向外作等腰直角三角形.若斜边AB=3,则图中阴影部分的面积为 .94924. 如图3,在△ABC中,AD⊥BC与D,AB=17,BD=15,DC=6,则AC的长为.11 105. 若三角形三边长为a、b、c,且满足等式2?c2?2ab,则此三角形是.锐角三角形钝角三角形等腰直角三角形直角三角形6. 直角三角形两直角边分别为5、12,则这个直角三角形斜边上的高为 .6.201360137. 高为3,底边长为8的等腰三角形腰长为 .468. 一只蚂蚁沿直角三角形的边长爬行一周需2秒,如果将直角三角形的边长扩大1倍,那么这只蚂蚁再沿边长爬行一周需 .秒秒秒秒9. 我国古代数学家赵爽“的勾股圆方图”是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形,如果大正方形的面积是25,小正方形的面积是1,直角三角形的两直角边分别是a、b,那么的值为.4 1 110. 如图5所示,在长方形ABCD中,E、F分别是AB、BC上的点,且BE=12,BF=16,则由点E到F的最短距离为 .08 二、填空题11. 写出两组直角三角形的三边长 . 12. 如图6、中,正方形A的面积为 .2斜边x= .13. 如图7,已知在Rt△ABC中,?ACB?Rt?,AB?4,分别以AC,BC为直径作半圆,面积分别记为S1,S2,则S1+S2的值等于.14. 四根小木棒的长分别为5cm,8cm,12cm,13cm,任选三根组成三角形,其中有个直角三角形.15. 如图8,有一块直角三角形纸片,两直角边AC=6cm,BC=8cm,现直角边沿直线AD折叠,使它落在斜边AB上,且与AE重合,则CD 的长为.三、简答题16.如图9,AB=4,BC=3,CD=13,AD=12,∠B=90°,求四边形ABCD的面积.17.如图10,方格纸上每个小正方形的面积为1个单位.在方格纸上,以线段AB为边画正方形并计算所画正方形的面积,解释你的计算方法. 你能在图上画出面积依次为5个单位、10个单位、13个单位的正方形吗?18.如图11,这是一个供滑板爱好者使用的U型池,该U型池可以看作是一个长方体去掉一个“半圆柱”而成,中间可供滑行部分的截面是半径为4m的半圆,其边缘AB=CD=20m,点E在CD上,CE=2m,一滑行爱好者从A点到E 点,则他滑行的最短距离是多少?19.如图12,飞机在空中水平飞行,某一时刻刚好飞到一男孩子头顶上方4000米处,过了20秒,飞机距离这个男孩头顶50000米.飞机每小时飞行多少千米?20.如图13所示为一个无盖的正方体纸盒,现将其展开成平面图,如图13所示.已知展开图中每个正方形的边长为1.求该展开图中可画出最长线段的长度,并求出这样的线段可画几条. 试比较立体图中∠ABC与平面?ABC的大小关系.///展开图中21.如图14,一架云梯长25米,斜靠在一面墙上,梯子靠墙的一端距地面24米. 这个梯子底端离墙有多少米?如果梯子的顶端下滑了4米,那么梯子的底部在水平方向也滑动了4米吗?22.有一块直角三角形的绿地,量得两直角边长分别为6m,8m.现在要将绿地扩充成等腰三角形,且扩充部分是以8m为直角边的直角三角形,求扩充后等腰三角形绿地的周长.1. 我国古代数学家赵爽“的勾股圆方图”是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形,如果大正方形的面积是13,小正方形的面积是1,直角三角形的两直角边分别是a、b,那么的值为.11 13图1252. 以下列各组数为边长,能构成直角三角形的是 .22232、4、 1、2、33. 如图2,等腰三角形ABC中,AB=AC,AD是底边上的高.若AB=5cm,BC=6cm,那么AD=cm.4. 正方体的棱长为2cm,用经过A、B、C三点平面截这个正方体,所得截面的周长是cm.. 如图4,这是一个供滑板爱好者使用的U型池,该U型池可以看作是一个长方体去掉一个“半圆柱”而成,中间可供滑行部分的截面是半径为4m的半圆,其边缘AB=CD=20m,点E在CD上,CE=2m,一滑行爱好者从A点到E点,则他滑行的最短距离是多少?6. 为了打击索马里海盗,保护各国商船顺利通行,我海军某部奉命前往某海域执行保航任务.某天我护航舰正在某小岛A北偏西45°并距该岛20海里的B处待命.位于该岛正西方向C出的某外国商船招到海盗袭击,船长发现在其北偏东60°方向有我军护航舰,便发出紧急求救信号.我护航舰接警后,立即沿BC航线以每小时60海里的速度前去救援.该船舰需要多少分钟可以达到商船所在位置处?答案提示:1. D. A. .5. 约22米.根据半圆柱的展开图可计算得:AE=?22?22米.6. 约38分.提示:过点A作AM⊥BC于D,根据勾股定理分别在Rt△Rt△ACD中求出BD和CD的长,即BD+CD为航程.答案提示:一、选择题ABD和1.C .B .C .B .D .D .C .C .A10.A 二、填空题11.略 12.36,1313.π 14. 1 15. 三、简答题16. 在Rt△ABC中,AC=3?422154?5.2又因为52?122?132,即AD 所以∠DAC=90°.所以S 四边形17.略ABCD?AC2?CD2.?SRt?ACD?SRt?ABC?12?3?4?12?5?12=6+30=36.18. 约22米.根据半圆柱的展开图可计算得:AE=2?2?22米. 19. 如图12,在Rt△A BC中,根据勾股定理可知,BC=50002?40002?3000.3000÷20=150米/秒=540千米/小时. 所以飞机每小时飞行540千米.20. ;4条21.米;不是.设滑动后梯子的底端到墙的距离为x米,得方程, x2?252?,解得x=15,所以梯子向后滑动了8米.,BC?6由勾股定理有:AB?10,扩充部分为22.在Rt△ABC中,?ACB?90°,AC?8Rt△ACD,扩充成等腰△ABD,应分以下三种情况:①如图1,当AB?AD?10时,可求CD?CB?6,得△ABD的周长为32m.②如图2,当AB?BD?10时,可求CD?4,由勾股定理得:AD?,得△ABD的周长为20?m.③如图3,当AB为底时,设AD?BD?x,则CD?x?6,由勾股定理得:x?A253?,得△ABD的周长为A803m.ADC 图1BDC 图2BDC 图3B八年级数学勾股定理测试题姓名:基础知识,你都掌握了吗?试试看!251、如图字母B所代表的正方形的面积是A. 12B. 1C. 14D. 11692、下列各组数中不能作为直角三角形的三边长的是 A. 1.5,,; B.,4,5;C. ,8, 10;D., 12, 15.、适合下列条件的△ABC中, 是直角三角形的个数为①a?A、2㎝B、3㎝C、4㎝22D、5㎝29. 在△ABC中,∠C=90°,AB=5,则AB+AC+BC=_______. 10、一座桥横跨一江,桥长12m,一般小船自桥北头出发,向正南方驶去,因水流原因到达南岸以后,发现已偏离桥南头5m,则小船实际行驶m。

华师大版八年级数学上册《第14章勾股定理》章节测试含答案(4套).doc

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第14章勾股定理一、选择题(共2小题〉1.如图,在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中,点A、B都是格点,则线段AB的长度为()A. 5B. 6C. 7D. 252.如图,在AABC 中,ZC二90° , AC=2,点 D 在BC±, ZADC二2ZB, AD=,则BC 的长为()A. - 1B. +1C. - 1D. +1点E是AD的中点,且AE=1, BE的垂直平分线MN恰好过点C.则3.如图,矩形纸片ABCD中,矩形的一边AB的长度为()A. 1B.C.D. 24. AABC中,AB二AC二5, BC二8,点P是BC边上的动点,过点P作PD丄AB于点D, PE丄AC于点E,则PD+PE的长是()A. 4. 8B. 4. 8 或 3. 8C. 3. 8 D・ 55. 如图,在RtAABC中,ZBAC二90° , ZABC的平分线BD交AC于点D, DE是BC的垂直平分线,点E是垂足.已知DC二8, AD二4,则图中长为4 的线段有()A. 4条B. 3条C. 2条D・1条6.如图,在四边形ABCD中,AD〃BC, DE±BC,垂足为点E,连接AC交DE于点F,点G为AF 的中点,ZACD 二2ZACB.若DG二3, ECh ,则DE 的长为()A. 2B.C. 2D.7. 在边长为正整数的AABC中,AB二AC,且AB边上的中线CD将AABC的周长分为仁2的两部分,贝OAABC面积的最小值为()A. B・C・ D.8. 如图,AABC中,BC二AC, D、E两点分别在BC与AC上,AD丄BC, BE丄AC, AD与BE相交于F 点.若AD二4, CD二3,则关于ZFBD、ZFCD、ZFCE的大小关系,下列何者正确?()A. ZFBD>ZFCDB. ZFBDVZFCDC. ZFCE>ZFCDD. ZFCEVZFCD9.如图,在RtAABC中,ZACB二90°,点D是AB的中点,且CD二,如果RtAABC的面积为1,则它的周长为()10.如图,AABC的顶点A、B、C在边长为1的正方形网格的格点上,BD丄AC于点D.则BD的长为()A. B. C. D.二、填空题(共15小题〉门.如图,在AABC中,AB二BC二4, A0二BO, P是射线C0上的一个动点,ZA0C二60°,则当Z\PAB 为直角三角形时,AP的长为・12. 在AABC 中,AB=13cm, AC二20cm, BC 边上的高为12cm,则Z\ABC 的面积为 _____ cml13. 如图,四边形ABCD为矩形,过点D作对角线BD的垂线,交BC的延长线于点E,取BE的中点F,连接DF, DF二4.设AB二x, AD=y,贝lj x?+ (y-4)'的值为 .14. 正方形ABCD的边长是4,点P是AD边的中点,点E是正方形边上的一点.若APBE是等腰三角形,则腰长为—・15. 如图,在一张长为7cm,宽为5cm的矩形纸片上,现要剪下一个腰长为4cm的等腰三角形(要求:等腰三角形的一个顶点与矩形的一个顶点重合,其余的两个顶点在矩形的边上),则剪下的等腰三角形的面积为・16.如图,AABC中,CD丄AB于D, E是AC的中点.若AD二6, DE二5,则CD的长等于17. 等腰Z\ABC 中,AB二AC二10c叫BC=12cm,则BC 边上的高是cm.18. 已知直角三角形的两边的长分别是3和4,则第三边长为_・19. 如图,在等腰AABC中,AB=AC, BC边上的高AD二6cm,腰AB上的高CE二8cm,则Z\ABC的周长等于___ cm.20.如图,四边形ABCD 中,AB〃DC, ZB二90°,连接AC, ZDAC=ZBAC.若BC二4c叫AD二5c叫则AB 二cm.21.如图,点D在AABC的边BC上,ZC+ZBAD=ZDAC, tan Z BAD二AD 二,CD=13,则线段AC的长为22.如图,RtAABC 中,ZABC二90。

(2021年整理)新人教版数学八年级勾股定理练习题及答案(共6套)

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在直角三角形ABC 中,斜边AB=1,则AB 222AC BC ++的值是( A ) A.2 B 。

4 C 。

6 D 。

82.如图18-2-4所示,有一个形状为直角梯形的零件ABCD ,AD∥BC,斜腰DC 的长为10 cm,∠D=120°,则该零件另一腰AB 的长是______ cm (结果不取近似值)。

3. 直角三角形两直角边长分别为5和12,则它斜边上的高为__13_____. 4。

八年级初二数学 勾股定理测试试题含答案

八年级初二数学 勾股定理测试试题含答案

一、选择题1.△ABC 的三边分别为,,a b c ,下列条件能推出△ABC 是直角三角形的有( ) ①222a c b -=;②2()()0a b a b c -++=;③ ∠A =∠B -∠C; ④∠A ∶∠B ∶∠C =1∶2∶3 ;⑤111,,345a b c ===;⑥10,a = 24,b = 26c = A .2个 B .3个 C .4个 D .5个2.如图,长方体的长为15cm ,宽为10cm ,高为20cm ,点B 离点C5cm ,一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A 爬到点B 去吃一滴蜜糖,需要爬行的最短距离是( )cm .A .25B .20C .24D .105 3.如图,在ABC 中,,904C AC ︒∠==cm ,3BC =cm ,点D 、E 分别在AC 、BC上,现将DCE 沿DE 翻折,使点C 落在点'C 处,连接AC ',则AC '长度的最小值 ( )A .不存在B .等于 1cmC .等于 2 cmD .等于 2.5 cm 4.已知三角形的三边长分别为a ,b ,c ,且a+b=10,ab=18,c=8,则该三角形的形状是( )A .等腰三角形B .直角三角形C .钝角三角形D .等腰直角三角形5.如图中,所有的四边形都是正方形,所有的三角形都是直角三角形,其中最大的正方形的边长为10cm ,正方形A 的边长为6cm 、B 的边长为5cm 、C 的边长为5cm ,则正方形D 的边长为( )A.3cm B.14cm C.5cm D.4cm6.如果直角三角形的三条边为3、4、a,则a的取值可以有()A.0个B.1个C.2个D.3个7.已知△ABC是腰长为1的等腰直角三角形,以Rt△ABC的斜边AC为直角边,画第二个等腰Rt△ACD,再以Rt△ACD的斜边AD为直角边,画第三个等腰Rt△ADE,…,依此类推,第n个等腰直角三角形的面积是( )A.2n﹣2B.2n﹣1C.2n D.2n+18.如图,小红想用一条彩带缠绕易拉罐,正好从A点绕到正上方B点共四圈,已知易拉罐底面周长是12 cm,高是20 cm,那么所需彩带最短的是()A.13 cm B.4cm C.4cm D.52 cm9.如图,P为等边三角形ABC内的一点,且P到三个顶点A,B,C的距离分别为3,4,5,则△ABC的面积为()A.2539+B.2539+C.18253+D.25318+10.已知直角三角形的两条边长分别是3和5,那么这个三角形的第三条边的长( ) A.4 B.16 C34D.434二、填空题11.如图,四边形ABDC中,∠ABD=120°,AB⊥AC,BD⊥CD,AB=4,CD=3四边形的面积是______.12.在ABC ∆中,90BAC ∠=︒,以BC 为斜边作等腰直角BCD ∆,连接DA ,若22AB =,42AC =,则DA 的长为______.13.如图是“赵爽弦图”,△ABH 、△BCG 、△CDF 和△DAE 是四个全等的直角三角形,四边形ABCD 和EFGH 都是正方形.如果AB =13,EF =7,那么AH 等于_____.14.如图,正方体的底面边长分别为2cm 和3cm ,高为5cm .若一只蚂蚁从P 点开始经过四个侧面爬行一圈到达Q 点,则蚂蚁爬行的最短路径长为_____cm .15.如图,直线l 上有三个正方形a ,b ,c ,若a ,c 的边长分别为5和12,则b 的面积为_________________.16.一块直角三角形绿地,两直角边长分别为3m ,4m ,现在要将绿地扩充成等腰三角形,且扩充时只能延长长为3m 的直角边,则扩充后等腰三角形绿地的面积为____m 2.17.如图所示,四边形ABCD 是长方形,把△ACD 沿AC 折叠到△ACD′,AD′与BC 交于点E ,若AD =4,DC =3,求BE 的长.18.如图,把平面内一条数轴x 绕点O 逆时针旋转角θ(0°<θ<90°)得到另一条数轴y,x轴和y轴构成一个平面斜坐标系.规定:已知点P是平面斜坐标系中任意一点,过点P作y轴的平行线交x轴于点A,过点P作x轴的平行线交y轴于点B,若点A在x轴上对应的实数为a,点B在y轴上对应的实数为b,则称有序实数对(a,b)为点P的斜坐标.在平面斜坐标系中,若θ=45°,点P的斜坐标为(1,22),点G的斜坐标为(7,﹣22),连接PG,则线段PG的长度是_____.19.在△ABC 中,∠A=30°,∠B=90°,AC=8,点 D 在边 AB,且 BD=3,点 P 是△ABC 边上的一个动点,若 AP=2PD 时,则 PD的长是____________.20.如图,在等腰△ABC中,AB=AC,底边BC上的高AD=6cm,腰AC上的高BE=4m,则△ABC的面积为_____cm2.三、解答题21.如图,在△ABC中,AB=30 cm,BC=35 cm,∠B=60°,有一动点M自A向B以1 cm/s的速度运动,动点N自B向C以2 cm/s的速度运动,若M,N同时分别从A,B出发.(1)经过多少秒,△BMN为等边三角形;(2)经过多少秒,△BMN为直角三角形.22.如图,△ABC和△ADE都是等腰三角形,其中AB=AC,AD=AE,且∠BAC=∠DAE.(1)如图①,连接BE、CD,求证:BE=CD;(2)如图②,连接BE 、CD ,若∠BAC =∠DAE =60°,CD ⊥AE ,AD =3,CD =4,求BD 的长;(3)如图③,若∠BAC =∠DAE =90°,且C 点恰好落在DE 上,试探究CD 2、CE 2和BC 2之间的数量关系,并加以说明.23.如图,在矩形ABCD 中,AB=8,BC=10,E 为CD 边上一点,将△ADE 沿AE 折叠,使点D 落在BC 边上的点F 处.(1)求BF 的长;(2)求CE 的长.24.如图1,在等腰直角三角形ABC 中,动点D 在直线AB (点A 与点B 重合除外)上时,以CD 为一腰在CD 上方作等腰直角三角形ECD ,且90ECD ∠=︒,连接AE .(1)判断AE 与BD 的数量关系和位置关系;并说明理由.(2)如图2,若4BD =,P ,Q 两点在直线AB 上且5EP EQ ==,试求PQ 的长. (3)在第(2)小题的条件下,当点D 在线段AB 的延长线(或反向延长线)上时,判断PQ 的长是否为定值.分别画出图形,若是请直接写出PQ 的长;若不是请简单说明理由.25.如图,△ABC 中,∠ACB =90°,AB =5cm ,BC =3cm ,若点P 从点A 出发,以每秒2cm 的速度沿折线A ﹣C ﹣B ﹣A 运动,设运动时间为t 秒(t >0).(1)若点P 在AC 上,且满足PA =PB 时,求出此时t 的值;(2)若点P 恰好在∠BAC 的角平分线上,求t 的值;(3)在运动过程中,直接写出当t 为何值时,△BCP 为等腰三角形.26.在ABC ∆中,AB AC =,CD 是AB 边上的高,若10,45AB BC ==.(1)求CD 的长.(2)动点P 在边AB 上从点A 出发向点B 运动,速度为1个单位/秒;动点Q 在边AC 上从点A 出发向点C 运动,速度为v 个单位秒()v>1,设运动的时间为()0t t >,当点Q 到点C 时,两个点都停止运动.①若当2v =时,CP BQ =,求t 的值.②若在运动过程中存在某一时刻,使CP BQ =成立,求v 关于t 的函数表达式,并写出自变量t 的取值范围.27.如图1,在平面直角坐标系中,直线AB 经过点C (a ,a ),且交x 轴于点A (m ,0),交y 轴于点B (0,n ),且m ,n 满足6m -+(n ﹣12)2=0.(1)求直线AB 的解析式及C 点坐标;(2)过点C 作CD ⊥AB 交x 轴于点D ,请在图1中画出图形,并求D 点的坐标;(3)如图2,点E (0,﹣2),点P 为射线AB 上一点,且∠CEP =45°,求点P 的坐标.28.2ABCD 中,点O 是对角线AC 的中点,E 是线段OA 上一动点(不包括两个端点),连接BE .(1)如图1,过点E 作EF BE ⊥交CD 于点F ,连接BF 交AC 于点G .①求证:BE EF =;②设AE x =,CG y =,求y 与x 的函数关系式,并写出自变量x 的取值范围. (2)在如图2中,请用无刻度的直尺作出一个以BE 为边的菱形.29.已知:四边形ABCD 是菱形,AB =4,∠ABC =60°,有一足够大的含60°角的直角三角尺的60°角的顶点与菱形ABCD 的顶点A 重合,两边分别射线CB 、DC 相交于点E 、F ,且∠EAP =60°.(1)如图1,当点E 是线段CB 的中点时,请直接判断△AEF 的形状是 .(2)如图2,当点E 是线段CB 上任意一点时(点E 不与B 、C 重合),求证:BE =CF ; (3)如图3,当点E 在线段CB 的延长线上,且∠EAB =15°时,求点F 到BC 的距离.30.如图,在△ABC 中,∠ACB =90°,AC =BC ,AB =2,CD 是边AB 的高线,动点E 从点A 出发,以每秒1个单位的速度沿射线AC 运动;同时,动点F 从点C 出发,以相同的速度沿射线CB 运动.设E 的运动时间为t (s )(t >0).(1)AE = (用含t 的代数式表示),∠BCD 的大小是 度;(2)点E 在边AC 上运动时,求证:△ADE ≌△CDF ;(3)点E 在边AC 上运动时,求∠EDF 的度数;(4)连结BE ,当CE =AD 时,直接写出t 的值和此时BE 对应的值.【参考答案】***试卷处理标记,请不要删除一、选择题1.D解析:D【分析】根据勾股定理的逆定理,三角形的内角和定理,分别对每个选项进行判断,即可得到答案.【详解】解:∵222a c b -=,得222a b c =+,符合勾股定理逆定理,则①正确;∵2()()0a b a b c -++=,得到222a c b +=,符合勾股定理逆定理,则②正确; ∵∠A =∠B -∠C ,得∠B=∠A+∠C ,∵∠A+∠B+∠C=180°,∴∠B=90°,故③正确;∵∠A ∶∠B ∶∠C =1∶2∶3,∠A+∠B+∠C=180°, ∴318090123C ∠=︒⨯=︒++,故④正确; ∵222111()()()453+≠,则⑤不能构成直角三角形,故⑤错误;∵222102426+=,则⑥能构成直角三角形,故⑥正确;∴能构成直角三角形的有5个;故选择:D.【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理,以及三角形的内角和定理,解题的关键是熟练掌握用勾股定理的逆定理和三角形内角和定理进行判断三角形是直角三角形. 2.A解析:A【分析】分三种情况讨论:把左侧面展开到水平面上,连结AB ;把右侧面展开到正面上,连结AB ,;把向上的面展开到正面上,连结AB ;然后利用勾股定理分别计算各情况下的AB ,再进行大小比较.【详解】把左侧面展开到水平面上,连结AB ,如图1()2210205925537AB =++==把右侧面展开到正面上,连结AB ,如图2()()222010562525AB =++== 把向上的面展开到正面上,连结AB ,如图3()()2210205725529AB =++==925725625>>∴53752925>>∴需要爬行的最短距离为25cm故选:A .【点睛】本题考查了平面展开及其最短路径问题:先根据题意把立体图形展开成平面图形后,再确定两点之间的最短路径.一般情况是两点之间,线段最短.在平面图形上构造直角三角形解决问题.3.C解析:C【分析】当C ′落在AB 上,点B 与E 重合时,AC'长度的值最小,根据勾股定理得到AB=5cm ,由折叠的性质知,BC ′=BC=3cm ,于是得到结论.【详解】解:当C ′落在AB 上,点B 与E 重合时,AC'长度的值最小,∵∠C=90°,AC=4cm ,BC=3cm ,∴AB=5cm ,由折叠的性质知,BC ′=BC=3cm ,∴AC ′=AB-BC ′=2cm .故选:C .【点睛】本题考查了翻折变换(折叠问题),勾股定理,熟练掌握折叠的性质是解题的关键.4.B解析:B【解析】【分析】根据完全平方公式利用a+b=10,ab=18求出22a b +,即可得到三角形的形状.【详解】∵a+b=10,ab=18,∴22a b +=(a+b )2-2ab=100-36=64,∵,c=8,∴2c =64,∴22a b +=2c ,∴该三角形是直角三角形,故选:B.【点睛】此题考查勾股定理的逆定理,完全平方公式,能够利用完全平方公式由已知条件求出22a b +是解题的关键.5.B解析:B【解析】【分析】先求出S A 、S B 、S C 的值,再根据勾股定理的几何意义求出D 的面积,从而求出正方形D【详解】解∵S A =6×6=36cm 2,S B =5×5=25cm 2,Sc=5×5=25cm 2,又∵1010A B C D S S S S +++=⨯ ,∴36+25+25+S D =100,∴S D =14,∴正方形D故选:B.【点睛】本题考查了勾股定理,熟悉勾股定理的几何意义是解题的关键.6.C解析:C【解析】【分析】根据勾股定理求解即可,注意要确认a 是直角边还是斜边.【详解】解:当a 是直角三角形的斜边时,5a == ;当a 为直角三角形的直角边时,a =故选C .【点睛】本题考查的是勾股定理,熟知在任何一个直角三角形中,两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键.7.A解析:A【分析】连续使用勾股定理求直角边和斜边,然后再求面积,观察发现规律,即可正确作答.【详解】解:∵△ABC 是边长为1的等腰直角三角形121111222ABC S -∆∴=⨯⨯== ,∴AC 2====2232112:2122122AACD ADE S S --∆∴====⨯⨯== ∴第n 个等腰直角三角形的面积是22n - ,故答案为A.本题的难点是运用勾股定理求直角三角形的直角边,同时观察、发现也是解答本题的关键. 8.D解析:D【解析】【分析】本题就是把圆柱的侧面展开成矩形,“化曲面为平面”,用勾股定理解决..要求彩带的长,需将圆柱的侧面展开,进而根据“两点之间线段最短”得出结果,在求线段长时,借助于勾股定理.【详解】如图,由图可知,彩带从易拉罐底端的A处绕易拉罐4圈后到达顶端的B处,将易拉罐表面切开展开呈长方形,则螺旋线长为四个长方形并排后的长方形的对角线长,设彩带最短长度为xcm,∵∵易拉罐底面周长是12cm,高是20cm,∴x2=(12×4)2+202∴x2=(12×4)2+202,所以彩带最短是52cm.故选D.【点睛】本题考查了平面展开−−最短路径问题,圆柱的侧面展开图是一个矩形,此矩形的长等于圆柱底面周长,高等于圆柱的高,9.A解析:A【解析】分析:将△BPC绕点B逆时针旋转60°得△BEA,根据旋转的性质得BE=BP=4,AE=PC=5,∠PBE=60°,则△BPE为等边三角形,得到PE=PB=4,∠BPE=60°,在△AEP中,AE=5,延长BP,作AF⊥BP于点F.AP=3,PE=4,根据勾股定理的逆定理可得到△APE为直角三角形,且∠APE=90°,即可得到∠APB的度数,在直角△APF中利用三角函数求得AF和PF的长,则在直角△ABF中利用勾股定理求得AB的长,进而求得三角形ABC的面积.详解:∵△ABC为等边三角形,∴BA=BC,可将△BPC绕点B逆时针旋转60°得△BEA,连EP,且延长BP,作AF⊥BP于点F.如图,∴BE=BP=4,AE=PC=5,∠PBE=60°,∴△BPE 为等边三角形,∴PE=PB=4,∠BPE=60°,在△AEP 中,AE=5,AP=3,PE=4,∴AE 2=PE 2+PA 2,∴△APE 为直角三角形,且∠APE=90°,∴∠APB=90°+60°=150°.∴∠APF=30°,∴在直角△APF 中,AF=12AP=32,PF=3AP=332. ∴在直角△ABF 中,AB 2=BF 2+AF 2=(4+332)2+(32)2=25+123. 则△ABC 的面积是3•AB 2=3•(25+12)253 故选A . 点睛:本题考查了等边三角形的判定与性质、勾股定理的逆定理以及旋转的性质:旋转前后的两个图形全等,对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角,对应点到旋转中心的距离相等.10.D解析:D【解析】试题解析:当3和52235+34当52253-.故选D .二、填空题11.163【分析】延长CA 、DB 交于点E ,则60C ∠=°,30E ∠=︒,在Rt ABE ∆中,利用含30角的直角三角形的性质求出28BE AB ==,根据勾股定理求出43AE =.同理,在Rt DEC ∆中求出283CE CD ==2212DE CE CD =-=,然后根据CDE ABE ABDC S S S ∆∆=-四边形,计算即可求解.【详解】解:如图,延长CA 、DB 交于点E ,∵四边形ABDC 中,120ABD ∠=︒,AB AC ⊥,BD CD ⊥,∴60C ∠=°,∴30E ∠=︒,在Rt ABE ∆中,4AB =,30E ∠=︒,∴28BE AB ==, 2243AE BE AB ∴=-=. 在Rt DEC ∆中,30E ∠=︒,43CD =,283CE CD ∴==,2212DE CE CD ∴=-=,∴1443832ABE S ∆=⨯⨯=, 143122432CDE S ∆=⨯⨯=, 24383=163CDE ABE ABDC S S S ∆∆∴=-=-四边形.故答案为:163.【点睛】本题考查了勾股定理,含30角的直角三角形的性质,图形的面积,准确作出辅助线构造直角三角形是解题的关键.12.6或2.【分析】由于已知没有图形,当Rt △ABC 固定后,根据“以BC 为斜边作等腰直角△BCD”可知分两种情况讨论:①当D 点在BC 上方时,如图1,把△ABD 绕点D 逆时针旋转90°得到△DCE ,证明A 、C 、E 三点共线,在等腰Rt △ADE 中,利用勾股定理可求AD 长;②当D 点在BC 下方时,如图2,把△BAD 绕点D 顺时针旋转90°得到△CED ,证明过程类似于①求解.【详解】解:分两种情况讨论:①当D点在BC上方时,如图1所示,把△ABD绕点D逆时针旋转90°,得到△DCE,则∠ABD=∠ECD,CE=AB=22,AD=DE,且∠ADE=90°在四边形ACDB中,∠BAC+∠BDC=90°+90°=180°,∴∠ABD+∠ACD=360°-180°=180°,∴∠ACD+∠ECD=180°,∴A、C、E三点共线.∴AE=AC+CE=42+22=62在等腰Rt△ADE中,AD2+DE2=AE2,即2AD2=(62)2,解得AD=6②当D点在BC下方时,如图2所示,把△BAD绕点D顺时针旋转90°得到△CED,则CE=AB=22,∠BAD=∠CED,AD=AE且∠ADE=90°,所以∠EAD=∠AED=45°,∴∠BAD=90°+45°=135°,即∠CED=135°,∴∠CED+∠AED=180°,即A、E、C三点共线.∴AE=AC-CE=42-22=22在等腰Rt△ADE中,2AD2=AE2=8,解得AD=2.故答案为:6或2.【点睛】本题主要考查了旋转的性质、勾股定理,解决这类等边(或共边)的两个三角形问题,一般是通过旋转的方式作辅助线,转化线段使得已知线段于一个特殊三角形中进行求解. 13.【分析】根据面积的差得出a+b 的值,再利用a-b=7,解得a ,b 的值代入即可.【详解】∵AB =13,EF =7,∴大正方形的面积是169,小正方形的面积是49,∴四个直角三角形面积和为169﹣49=120,设AE 为a ,DE 为b ,即141202ab ⨯=, ∴2ab =120,a 2+b 2=169,∴(a +b )2=a 2+b 2+2ab =169+120=289,∴a +b =17,∵a ﹣b =7,解得:a =12,b =5,∴AE =12,DE =5,∴AH =12﹣7=5.故答案为:5.【点睛】此题考查勾股定理的证明,关键是应用直角三角形中勾股定理的运用解得ab 的值. 14.55【解析】【分析】要求长方体中两点之间的最短路径,最直接的作法,就是将长方体展开,然后利用两点之间线段最短解答.【详解】展开图如图所示:由题意,在Rt △APQ 中,PD=10cm ,DQ=5cm ,∴蚂蚁爬行的最短路径长2222105PD QD +=+5cm ),故答案为:5【点睛】本题考查了平面展开﹣最短路径问题,解答此类问题时要先根据题意把立体图形展开成平面图形后,再确定两点之间的最短路径.一般情况是两点之间,线段最短.在平面图形上构造直角三角形解决问题.15.169【解析】解:由于a 、b 、c 都是正方形,所以AC =CD ,∠ACD =90°;∵∠ACB +∠DCE =∠ACB +∠BAC =90°,即∠BAC =∠DCE ,∠ABC =∠CED =90°,AC =CD ,∴△ACB ≌△DCE ,∴AB =CE ,BC =DE ; 在Rt △ABC 中,由勾股定理得:AC 2=AB 2+BC 2=AB 2+DE 2,即S b =S a +S c =22512 =169. 故答案为:169.点睛:此题主要考查对全等三角形和勾股定理的综合运用,结合图形求解,对图形的理解能力要比较强. 16.8或10或12或253【详解】解:①如图1:当BC=CD=3m 时,AB=AD=5m ,AC ⊥BD ,此时等腰三角形绿地的面积:12×6×4=12(m 2); ②如图2:当AC=CD=4m 时,AC ⊥CB ,此时等腰三角形绿地的面积:12×4×4=8(m 2); ③如图3:当AD=BD时,设AD=BD=xm,在Rt△ACD中,CD=(x-3)m,AC=4m,由勾股定理,得AD2=DC2+CA2,即(x-3)2+42=x2,解得x=256,此时等腰三角形绿地的面积:12BD·AC=12×256×4=253(m2);④如图4,延长BC到D,使BD=AB=5m,故CD=2m,此时等腰三角形绿地的面积:12BD·AC=12×5×4=10(m2);综上所述,扩充后等腰三角形绿地的面积为8m2或12m2或10m2或253m2.点睛:此题主要考查了等腰三角形的性质以及勾股定理的应用,解决问题的关键是根据题意正确画出图形.17.7 8【解析】试题分析:根据矩形性质得AB=DC=6,BC=AD=8,AD∥BC,∠B=90°,再根据折叠性质得∠DAC=∠D′AC,而∠DAC=∠ACB,则∠D′AC=∠ACB,所以AE=EC,设BE=x,则EC=4-x,AE=4-x,然后在Rt△ABE中利用勾股定理可计算出BE的长即可.试题解析:∵四边形ABCD为矩形,∴AB=DC=3,BC=AD=4,AD∥BC,∠B=90°,∵△ACD沿AC折叠到△ACD′,AD′与BC交于点E,∴∠DAC=∠D′AC,∵AD∥BC,∴∠DAC=∠ACB,∴∠D′AC=∠ACB,∴AE=EC,设BE=x,则EC=4﹣x,AE=4﹣x,在Rt△ABE中,∵AB2+BE2=AE2,∴32+x2=(4﹣x)2,解得x=78,即BE的长为78.18.25【分析】如图,作PA∥y轴交X轴于A,PH⊥x轴于H.GM∥y轴交x轴于M,连接PG交x轴于N,先证明△ANP≌△MNG(AAS),再根据勾股定理求出PN的值,即可得到线段PG的长度.【详解】如图,作PA∥y轴交X轴于A,PH⊥x轴于H.GM∥y轴交x轴于M,连接PG交x轴于N.∵P(1,2),G(7.﹣2),∴OA=1,PA=GM=2,OM=7,AM=6,∵PA∥GM,∴∠PAN=∠GMN,∵∠ANP=∠MNG,∴△ANP≌△MNG(AAS),∴AN=MN=3,PN=NG,∵∠PAH=45°,∴PH=AH=2,∴HN=1,∴2222215PN PH NH=+=+=∴PG=2PN=5.故答案为25.【点睛】本题考查了全等三角形的综合问题,掌握全等三角形的性质以及判定定理、勾股定理是解题的关键.19.3或3或15【分析】 根据直角三角形的性质求出BC ,勾股定理求出AB ,根据直角三角形的性质列式计算即可.【详解】解:如图∵∠B=90°,∠A=30°,∴BC=12AC=12×8=4, 由勾股定理得,22228443AC BC -=-=43333AD ∴==当点P 在AC 上时,∠A=30°,AP=2PD ,∴∠ADP=90°,则AD 2+PD 2=AP 2,即(32=(2PD )2-PD 2,解得,PD=3,当点P 在AB 上时,AP=2PD ,3∴3当点P 在BC 上时,AP=2PD ,设PD=x ,则AP=2x ,由勾股定理得,BP 2=PD 2-BD 2=x 2-3,()(222233x x ∴-=-解得,15 故答案为:3315【点睛】本题考查的是勾股定理、直角三角形的性质,如果直角三角形的两条直角边长分别是a ,b ,斜边长为c ,那么a 2+b 2=c 2.20.【分析】 根据三角形等面积法求出32AC BC = ,在Rt△A CD 中根据勾股定理得出AC 2=14BC 2+36,依据这两个式子求出AC 、BC 的值.【详解】 ∵AD 是BC 边上的高,BE 是AC 边上的高, ∴12AC•BE=12BC•AD, ∵AD=6,BE =4, ∴AC BC =32, ∴22AC BC =94, ∵AB=AC ,AD⊥BC,∴BD=DC =12BC , ∵AC 2﹣CD 2=AD 2,∴AC 2=14BC 2+36, ∴221364BC BC +=94, 整理得,BC 2=3648⨯, 解得:BC=∴△ABC 的面积为12×cm 2故答案为:【点睛】本题考查了三角形的等面积法以及勾股定理的应用,找出AC 与BC 的数量关系是解答此题的关键.三、解答题21.(1) 出发10s 后,△BMN 为等边三角形;(2)出发6s 或15s 后,△BMN 为直角三角形.【分析】(1)设时间为x ,表示出AM=x 、BN=2x 、BM=30-x ,根据等边三角形的判定列出方程,解之可得;(2)分两种情况:①∠BNM=90°时,即可知∠BMN=30°,依据BN=12BM列方程求解可得;②∠BMN=90°时,知∠BNM=30°,依据BM=12BN列方程求解可得.【详解】解(1)设经过x秒,△BMN为等边三角形,则AM=x,BN=2x,∴BM=AB-AM=30-x,根据题意得30-x=2x,解得x=10,答:经过10秒,△BMN为等边三角形;(2)经过x秒,△BMN是直角三角形,①当∠BNM=90°时,∵∠B=60°,∴∠BMN=30°,∴BN=12BM,即2x=12(30-x),解得x=6;②当∠BMN=90°时,∵∠B=60°,∴∠BNM=30°,∴BM=12BN,即30-x=12×2x,解得x=15,答:经过6秒或15秒,△BMN是直角三角形.【点睛】本题考查勾股定理的逆定理,等边三角形的判定.22.(1)证明见解析;(2)5;(3)CD2+CE2=BC2,证明见解析.【分析】(1)先判断出∠BAE=∠CAD,进而得出△ACD≌△ABE,即可得出结论.(2)先求出∠CDA=12∠ADE=30°,进而求出∠BED=90°,最后用勾股定理即可得出结论.(3)方法1、同(2)的方法即可得出结论;方法2、先判断出CD2+CE2=2(AP2+CP2),再判断出CD2+CE2=2AC2.即可得出结论.【详解】解:∵∠BAC=∠DAE,∴∠BAC+∠CAE=∠DAE+∠CAE,即∠BAE=∠CAD.又∵AB=AC,AD=AE,∴△ACD≌△ABE(SAS),∴CD=BE.(2)如图2,连结BE,∵AD=AE,∠DAE=60°,∴△ADE是等边三角形,∴DE=AD=3,∠ADE=∠AED=60°,∵CD⊥AE,∴∠CDA=12∠ADE=12×60°=30°,∵由(1)得△ACD≌△ABE,∴BE=CD=4,∠BEA=∠CDA=30°,∴∠BED=∠BEA+∠AED=30°+60°=90°,即BE⊥DE,∴BD5.(3)CD2、CE2、BC2之间的数量关系为:CD2+CE2=BC2,理由如下:解法一:如图3,连结BE.∵AD=AE,∠DAE=90°,∴∠D=∠AED=45°,∵由(1)得△ACD≌△ABE,∴BE=CD,∠BEA=∠CDA=45°,∴∠BEC=∠BEA+∠AED=45°+45°=90°,即BE⊥DE,在Rt△BEC中,由勾股定理可知:BC2=BE2+CE2.∴BC2=CD2+CE2.解法二:如图4,过点A作AP⊥DE于点P.∵△ADE为等腰直角三角形,AP⊥DE,∴AP=EP=DP.∵CD2=(CP+PD)2=(CP+AP)2=CP2+2CP•AP+AP2,CE2=(EP﹣CP)2=(AP﹣CP)2=AP2﹣2AP•CP+CP2,∴CD2+CE2=2AP2+2CP2=2(AP2+CP2),∵在Rt△APC中,由勾股定理可知:AC2=AP2+CP2,∴CD2+CE2=2AC2.∵△ABC为等腰直角三角形,由勾股定理可知:∴AB2+AC2=BC2,即2AC2=BC2,∴CD2+CE2=BC2.【点睛】本题是几何变换综合题,主要考查了全等三角形的判定和性质,勾股定理,等边三角形的判定和性质,等腰直角三角形的判定和性质,解(1)的关键是判断出∠BAE=∠CAD,解(2)(3)的关键是判断出BE⊥DE,是一道中等难度的中考常考题.23.(1)BF长为6;(2)CE长为3,详细过程见解析.【分析】(1)由矩形的性质及翻折可知,∠B=90°,AF=AD=10,且AB=8,在Rt△ABF中,可由勾股定理求出BF的长;(2)设CE=x,根据翻折可知,EF=DE=8-x,由(1)可知BF=6,则CF=4,在Rt△CEF中,可由勾股定理求出CE的长.【详解】解:(1)∵四边形ABCD为矩形,∴∠B=90°,且AD=BC=10,又∵AFE是由ADE沿AE翻折得到的,∴AF=AD=10,又∵AB=8,在Rt△ABF中,由勾股定理得:2222BF=AF-AB=10-8=6,故BF的长为6.(2)设CE=x ,∵四边形ABCD为矩形,∴CD=AB=8,∠C=90°,DE=CD-CE=8-x,又∵△AFE是由△ADE沿AE翻折得到的,∴FE=DE=8-x,由(1)知:BF=6,故CF=BC-BF=10-6=4,CF+CE=EF,在Rt△CEF中,由勾股定理得:222∴2224+x=(8-x),解得:x=3,故CE的长为3.【点睛】本题考查了折叠的性质:折叠是一种对称变换,折叠前后图形的形状和大小不变,位置变化,对应边和对应角相等,利用勾股定理求解是本题的关键.24.(1)AE=BD且AE⊥BD;(2)6;(3)PQ为定值6,图形见解析【分析】(1)由“SAS”可证△ACE≌△BCD,可得AE=BD,∠EAC=∠DBC=45°,可得AE⊥BD;(2)由等腰三角形的性质可得PA=AQ,由勾股定理可求PA的长,即可求PQ的长;(3)分两种情况讨论,由“SAS”可证△ACE≌△BCD,可得AE=BD,∠EAC=∠DBC,可得AE⊥BD,由等腰三角形的性质可得PA=AQ,由勾股定理可求PA的长,即可求PQ的长.【详解】解:(1)AE=BD,AE⊥BD,理由如下:∵△ABC,△ECD都是等腰直角三角形,∴AC=BC,CE=CD,∠ACB=∠ECD=90°,∠ABC=∠CAB=45°,∴∠ACE=∠DCB,且AC=BC,CE=CD,∴△ACE≌△BCD(SAS)∴AE=BD,∠EAC=∠DBC=45°,∴∠EAC+∠CAB=90°,∴AE⊥BD;(2)∵PE=EQ,AE⊥BD,∴PA=AQ,∵EP=EQ=5,AE=BD=4,∴,∴PQ=2AQ=6;(3)如图3,若点D在AB的延长线上,∵△ABC,△ECD都是等腰直角三角形,∴AC=BC,CE=CD,∠ACB=∠ECD=90°,∠ABC=∠CAB=45°,∴∠ACE=∠DCB,且AC=BC,CE=CD,∴△ACE≌△BCD(SAS)∴AE=BD,∠CBD=∠CAE=135°,且∠CAB=45°,∴∠EAB=90°,∵PE=EQ,AE⊥BD,∴PA=AQ,∵EP=EQ=5,AE=BD=4,∴AQ=22=2516=3EQ AE --,∴PQ=2AQ=6;如图4,若点D 在BA 的延长线上,∵△ABC ,△ECD 都是等腰直角三角形,∴AC=BC ,CE=CD ,∠ACB=∠ECD=90°,∠ABC=∠CAB=45°,∴∠ACE=∠DCB ,且AC=BC ,CE=CD ,∴△ACE ≌△BCD (SAS )∴AE=BD ,∠CBD=∠CAE=45°,且∠CAB=45°,∴∠EAB=90°,∵PE=EQ ,AE ⊥BD ,∴PA=AQ ,∵EP=EQ=5,AE=BD=4,∴AQ=22=2516=3EQ AE --,∴PQ=2AQ=6.【点睛】本题是三角形综合题,考查了全等三角形的判定和性质,等腰三角形的性质,勾股定理等知识,证明AE ⊥BD 是本题的关键.25.(1) 2516;(2)83t =或6;(3)当153,5,210t =或194时,△BCP 为等腰三角形.【分析】(1)设存在点P ,使得PA PB =,此时2PA PB t ==,42PC t =-,根据勾股定理列方程即可得到结论;(2)当点P 在CAB ∠的平分线上时,如图1,过点P 作PE AB ⊥于点E ,此时72BP t =-,24PE PC t ==-,541BE =-=,根据勾股定理列方程即可得到结论; (3)在Rt ABC 中,根据勾股定理得到4AC cm =,根据题意得:2AP t =,当P 在AC上时,BCP 为等腰三角形,得到PC BC =,即423t -=,求得12t =,当P 在AB 上时,BCP 为等腰三角形,若CP PB =,点P 在BC 的垂直平分线上,如图2,过P 作PE BC ⊥于E ,求得194t =,若PB BC =,即2343t --=,解得5t =,PC BC =③,如图3,过C 作CF AB ⊥于F ,由射影定理得;2BC BF AB =⋅,列方程2234352t --=⨯,即可得到结论. 【详解】 解:在Rt ABC 中,5AB cm =,3BC cm =,4AC cm ∴=,(1)设存在点P ,使得PA PB =,此时2PA PB t ==,42PC t =-,在Rt PCB 中,222PC CB PB +=,即:222(42)3(2)t t -+=,解得:2516t =, ∴当2516t =时,PA PB =; (2)当点P 在BAC ∠的平分线上时,如图1,过点P 作PE AB ⊥于点E ,此时72BP t =-,24PE PC t ==-,541BE =-=,在Rt BEP 中,222PE BE BP +=,即:222(24)1(72)t t -+=-,解得:83t =,当6t =时,点P 与A 重合,也符合条件,∴当83t =或6时,P 在ABC ∆的角平分线上; (3)根据题意得:2AP t =,当P 在AC 上时,BCP 为等腰三角形,PC BC ∴=,即423t -=,12t ∴=, 当P 在AB 上时,BCP 为等腰三角形,CP PB =①,点P 在BC 的垂直平分线上,如图2,过P 作PE BC ⊥于E ,1322BE BC ∴==, 12PB AB ∴=,即52342t --=,解得:194t =, PB BC =②,即2343t --=,解得:5t =,PC BC =③,如图3,过C 作CF AB ⊥于F ,12BF BP ∴=, 90ACB ∠=︒,由射影定理得;2BC BF AB =⋅,即2234352t --=⨯,解得:5310t=,∴当15319,5,2104t=或时,BCP为等腰三角形.【点睛】本题考查了等腰三角形的判定,三角形的面积,难度适中.利用分类讨论的思想是解(3)题的关键.26.(1)CD=8;(2)t=4;(3)12-=tvt(26t≤<)【分析】(1)作AE⊥BC于E,根据等腰三角形三线合一的性质可得BE=12BC,然后利用勾股定理求出AE,再用等面积法可求出CD的长;(2)①过B作BF⊥AC于F,易得BF=CD,分别讨论Q点在AF和FC之间时,根据△BQF≌△CPD,得到PD=QF,建立方程即可求出t的值;(3)同(2)建立等式关系即可得出关系式,再根据Q在FC之间求出t的取值范围即可.【详解】解:(1)如图,作AE⊥BC于E,∵AB=AC,∴BE=12BC=25在Rt△ABE中,()2222AE=AB BE=1025=45--∵△ABC的面积=11BC AE=AB CD 22⋅⋅∴BC AE4545 CD===8AB10⋅(2)过B作BQ⊥AC,当Q在AF之间时,如图所示,∵△ABC的面积=11AC BF=AB CD22⋅⋅,AB=AC∴BF=CD在Rt△CPD和Rt△BQF中∵CP=BQ,CD=BF,∴Rt△CPD≌Rt△BQF(HL)∴PD=QF在Rt△ACD中,CD=8,AC=AB=10∴22AD=AC CD=6-同理可得AF=6∴PD=AD=AP=6-t,QF=AF-AQ=6-2t由PD=QF得6-t=6-2t,解得t=0,∵t>0,∴此种情况不符合题意,舍去;当Q点在FC之间时,如图所示,此时PD=6-t,QF=2t-6由PD=QF得6-t=2t-6,解得t=4,综上得t的值为4.(3)同(2)可知v>1时,Q在AF之间不存在CP=BQ,Q在FC之间存在CP=BQ,Q在F 点时,显然CP≠BQ,∵运动时间为t,则AP=t,AQ=vt,∴PD=6-t,QF=vt-6,由PD=QF得6-t=vt-6,整理得12-=t v t, ∵Q 在FC 之间,即AF <AQ ≤AC∴610<≤vt ,代入12-=t v t得 61210<-≤t ,解得26t ≤< 所以答案为12-=t v t (26t ≤<) 【点睛】本题考查三角形中的动点问题,熟练掌握勾股定理求出等腰三角形的高,利用全等三角形对应边相等建立方程是解题的关键.27.(1)y =-2x +12,点C 坐标(4,4);(2)画图形见解析,点D 坐标(-4,0);(3)点P 的坐标(143-,643) 【分析】(1)由已知的等式可求得m 、n 的值,于是可得直线AB 的函数解析式,把点C 的坐标代入可求得a 的值,由此即得答案;(2)画出图象,由CD ⊥AB 知1AB CD k k =-可设出直线CD 的解析式,再把点C 代入可得CD 的解析式,进一步可求D 点坐标;(3)如图2,取点F (-2,8),易证明CE ⊥CF 且CE =CF ,于是得∠PEC =45°,进一步求出直线EF 的解析式,再与直线AB 联立求两直线的交点坐标,即为点P .【详解】解:(1n ﹣12)2=0,∴m =6,n =12,∴A (6,0),B (0,12),设直线AB 解析式为y =kx +b ,则有1260b k b =⎧⎨+=⎩,解得212k b =-⎧⎨=⎩, ∴直线AB 解析式为y =-2x +12,∵直线AB 过点C (a ,a ),∴a =-2a +12,∴a =4,∴点C 坐标(4,4).(2)过点C 作CD ⊥AB 交x 轴于点D ,如图1所示,设直线CD解析式为y=12x+b′,把点C(4,4)代入得到b′=2,∴直线CD解析式为y=12x+2,∴点D坐标(-4,0).(3)如图2中,取点F(-2,8),作直线EF交直线AB于P,图2∵直线EC解析式为y=32x-2,直线CF解析式为y=-23x+203,∵32×(-23)=-1,∴直线CE⊥CF,∵EC=13CF=13∴EC=CF,∴△FCE是等腰直角三角形,∴∠FEC=45°,∵直线FE解析式为y=-5x-2,由21252y xy x=-+⎧⎨=--⎩解得143643xy⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩,∴点P 的坐标为(1464,33-). 【点睛】 本题是一次函数的综合题,综合考查了坐标系中两直线的垂直问题、两条直线的交点问题和求特殊角度下的直线解析式,并综合了勾股定理和等腰直角三角形的判定和性质,解题的关键是熟知坐标系中两直线垂直满足121k k =-,一次函数的交点与对应方程组的解的关系.其中,第(3)小题是本题的难点,寻找到点F (-2,8)是解题的突破口.28.(1)①见解析;②()22012x y x x-=<<-;(2)见解析 【解析】【分析】(1)①连接DE ,如图1,先用SAS 证明△CBE ≌△CDE ,得EB=ED ,∠CBE =∠1,再用四边形的内角和可证明∠EBC =∠2,从而可得∠1=∠2,进一步即可证得结论;②将△BAE 绕点B 顺时针旋转90°,点E 落在点P 处,如图2,用SAS 可证△PBG ≌△EBG ,所以PG=EG =2-x -y ,在直角三角形PCG 中,根据勾股定理整理即得y 与x 的函数关系式,再根据题意写出x 的取值范围即可.(2)由(1)题已得EB=ED ,根据正方形的对称性只需再确定点E 关于点O 的对称点即可,考虑到只有直尺,可延长BE 交AD 于点M ,再连接MO 并延长交BC 于点N ,再连接DN 交AC 于点Q ,问题即得解决.【详解】(1)①证明:如图1,连接DE ,∵四边形ABCD 是正方形,∴CB=CD ,∠BCE =∠DCE =45°,又∵CE=CE ,∴△CBE ≌△CDE (SAS ),∴EB=ED ,∠CBE =∠1,∵∠BEC =90°,∠BCF =90°,∴∠EBC +∠EFC =180°,∵∠EFC +∠2=180°,∴∠EBC =∠2,∴∠1=∠2.∴ED=EF ,∴BE=EF .。

初中数学秋八年级数学上册 第14章 勾股定理检测题 (新版).docx

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xx学校xx 学年xx学期xx试卷姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分得分一、xx题评卷人得分(每空xx 分,共xx分)试题1:下列每一组数据中的三个数值分别为三角形的三边长,不能构成直角三角形的是( )A.3,4,5 B.6,8,10 C.,2, D.5,12,13试题2:若正整数a,b,c是一组勾股数,则下列各组数一定还是勾股数的是( )A.a+2,b+2,c+2 B.a2,b2,c2C.3a,3b,3c D.a-2,b-2,c-2试题3:对于命题“如果a>b>0,那么a2>b2”,用反证法证明,应假设( )A.a2>b2 B.a2<b2 C.a2≥b2 D.a2≤b2试题4:正方形的对角线长为2,则其面积为( )A.2 B.2 C.4 D.试题5:在下列条件中:①在△ABC中,∠A∶∠B∶∠C=1∶2∶3;②三角形三边长分别为32,42,52;③在△ABC中,三边a,b,c满足(a+b)(a-b)=c2;④三角形三边长分别为m-1,2m,m+1(m为大于1的整数),能确定△ABC是直角三角形的条件有( )A.1个 B.2个 C.3个 D.4个试题6:已知a,b,c为△ABC三边长,且满足a2c2-b2c2=a4-b4,则它的形状为( )A.直角三角形 B.等腰三角形C.等腰直角三角形 D.等腰三角形或直角三角形试题7:如图,点E在正方形ABCD内,满足∠AEB=90°,AE=6,BE=8,则阴影部分的面积是( )A.48 B.60 C.76 D.80试题8:如图,有一张直角三角形的纸片,两直角边AB=4 cm,BC=8 cm,现将△ABC折叠,使点C与点A重合,得到折痕DE,则BE的长为( )A.3 cm B.4 cm C.5 cm D.8 cm试题9:如图是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形.如果大正方形的面积是13,小正方形的面积是1,直角三角形的较短直角边为a,较长直角边为b,那么(a+b)2的值为( )A.169 B.144 C.100 D.25试题10:如图,AB=AC=4,P是BC上异于B,C的一点,则AP2+BP·PC的值是( )A.16 B.20 C.25 D.30试题11:在Rt△ABC中,斜边AB=2,则AB2+BC2+CA2=_试题12:.若直角三角形的两直角边长为a,b,且满足+|b-4|=0,则该直角三角形的斜边长为__试题13:如图阴影部分是一个正方形,则此正方形的面积为__ __.试题14:设x1,x2,x3都是正数,且x1+x2+x3=1,那么这三个数中至少有一个大于或等于.用反证法证明这一结论的第一步是__试题15:如图,所有的四边形都是正方形,所有的三角形都是直角三角形,若涂黑的四个小正方形的面积的和是10 cm2,则其中最大的正方形的边长为____cm.试题16:如图,直线l过正方形ABCD的顶点B,点A,C到直线l的距离分别是1和2,则正方形的边长是____.试题17:如图,在等腰Rt△OAA1中,∠OA A1=90°,OA=1,以OA1为直角边作等腰Rt△OA1A2,以OA2为直角边作等腰Rt△OA2A3,……则OA6的长度是___.试题18:如图,圆柱形容器高为18 cm,底面周长为24 cm,在杯内壁离杯底4 cm的点B处有一滴蜂蜜,此时一只蚂蚁正好在杯外壁,离杯上沿2 cm与蜂蜜相对的点A处,则蚂蚁从外壁A处到达内壁B处的最短距离为____cm.点拨:如图,将杯子侧面展开,作A关于EF的对称点A′,连接A′B,则A′B即为最短距离,A′B===20(cm) 试题19:某消防部队进行消防演练.在模拟现场,有一建筑物发生了火灾,消防车到达后,发现离建筑物的水平距离最近为12米,如图,即AD=BC=12米,此时建筑物中距地面12.8米高的P处有一被困人员需要救援.已知消防云梯车的车身高AB是3.8米,为此消防车的云梯至少应伸长多少米?试题20:证明命题“△ABC中,若∠A>∠B+∠C,则∠A>90°”.试题21:如图,在长方形ABCD中,AB=24,AD=50,E是AD上一点,且AE∶ED=9∶16.(1)求BE,CE的长;(2)△BEC是否为直角三角形?为什么?试题22:观察下表:列举猜想3,4,5 32=4+55,12,13 52=12+137,24,25 72=24+25……13,b,c132=b+c请你结合该表格及相关知识,求出b,c的值,并验证13,b,c是否是勾股数?试题23:如图,长方体的长为15 cm,宽为10 cm,高为20 cm.点B离点C 5 cm,一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到点B,至少需要爬行多少厘米?试题24:勾股定理神秘而美妙,它的证法多样,其巧妙各有不同,其中的“面积法”给了小聪以灵感,他惊喜地发现,当两个全等的直角三角形如图①或图②摆放时,都可以用“面积法”来证明,下面是小聪利用图①证明勾股定理的过程:将两个全等的直角三角形按图①所示摆放,其中∠DAB=90°,求证:a2+b2=c2.证明:连结DB,过点D作BC边上的高DF,则D F=EC=b-a.∵S四边形ADCB=S△ACD+S△ABC=b2+ab,又∵S四边形ADCB=S△ADB+S△DCB=c2+a(b-a),∴b2+ab=c2+a(b-a),∴a2+b2=c2.请参照上述证法,利用图②完成下面的证明:将两个全等的直角三角形按图②所示摆放,其中∠DAB=90°,求证:a2+b2=c2.试题25:如图,等腰△ABC的底边长为8 cm,腰长为5 cm,一动点P在底边上从B向C以0.25 cm/s的速度移动,请你探究:当P 运动多少秒时,P点与顶点A的连线PA与腰垂直?试题1答案:C试题2答案:C试题3答案:D试题4答案:C试题5答案:B试题6答案:D试题7答案:C试题8答案:A试题9答案:D试题10答案:A试题11答案:_8__.试题12答案:5__.试题13答案:64_cm2试题14答案:假设x1,x2,x3都小于__.试题15答案:试题16答案:试题17答案:_8试题18答案:20试题19答案:解:15米试题20答案:解:假设∠A≤90°,∵∠A>∠B+∠C,∴∠B+∠C<90°,则∠A+∠B+∠C<180°,这与三角形的内角和是180°相矛盾,∴假设不成立,即∠A>90°试题21答案:解:(1)BE=30,CE=40(2)∵BE2+CE2=BC2,∴△BEC是直角三角形试题22答案:解:132=b+c,而c=b+1,∴132=2b+1,∴b=84,∴c=85,∵132+842=7225,852=7225,即132+842=852,∴13,84,85是勾股数试题23答案:解:把长方体的右面展开与前面在同一个平面内,最短路径AB==25(cm),即至少需要爬行25 cm试题24答案:解:连结BD,过点B作DE边上的高BF,则BF=b-a,∵S五边形ACBED=S△ACB+S△ABE+S△ADE=ab+b2+ab,又∵S五边形ACBED =S△ACB+S△ABD+S△BDE=ab+c2+a(b-a),∴ab+b2+ab=ab+c2+a(b-a),∴a2+b2=c2试题25答案:解:设BP=x cm,过点A作AD⊥BC于点D,则BD=CD=4 cm,由勾股定理,得AD=3 cm,当PA⊥AC时,在Rt△APD中,AP2=(4-x)2+32,在Rt△APC中,AP2+AC2=PC2,即(4-x)2+32+52=(8-x)2,解得x=,即BP= cm,P点移动的时间为÷0.25=7(s);当PA⊥AB时,AP2=(x-4)2+32,在Rt△APB中,AP2+AB2=BP2,即(x-4)2+32+52=x2,解得x=,即BP=cm,P点移动的时间为÷0.25=25(s),∴当P点运动7 s或25 s时,PA与腰垂直。

八年级上册勾股定理 八年级数学上册第14章勾股定理反证法试卷及答案

八年级上册勾股定理 八年级数学上册第14章勾股定理反证法试卷及答案

八年级上册勾股定理八年级数学上册第14章勾股定理反证法试卷及答案用心的做八年级数学单元试卷题,对我们有好处,真是功夫不负有心人!下面是小编为大家精心推荐的八年级数学上册第14章勾股定理反证法试卷,希望能够对您有所帮助。

八年级数学上册第14章勾股定理反证法试题1.如图,已知在△ABC中,AB=AC,求证:∠B=∠C.当用反证法证明时,第一步应假设( )A.AB≠ACB.∠B≠∠CC.∠A+∠B+∠C≠180°D.ABC不是一个三角形2.用反证法证明“a>b”时,应假设( )3.用反证法证明:“三角形三个内角中最多有一个直角”的第一步应假设:________________________.4.用反证法证明命题时,用假设进行推理得出的结论应该与____________________________相矛盾,才能推翻假设.5.完成下面的证明,用反证法证明“两条直线被第三条直线所截,如果同位角不相等,那么这两条直线不平行”.已知:如图,直线a,b被直线c所截,∠1≠∠2.求证:直线a不平行于直线b.证明:假设________,那么∠1=∠2( ),∴假设________不成立,∴直线a与直线b不平行6.用反证法证明命题“三角形中必有一个内角小于或等于60°”时,首先应假设这个三角形中( )A.有一个内角大于60°B.有一个内角小于60°C.每一个内角都大于60°D.每一个内角都小于60°7.已知直线a,b,c,且a∥b,c与a相交,用反证法证明:c与b也相交.8.反证法证明:如果实数a,b满足a2+b2=0,那么a=0且b=0.9.用反证法证明“在同一平面内,若a⊥c,b⊥c,则a∥b”时,应假设( )A.a不垂直于cB.a,b都不垂直于cC.a⊥bD.a与b相交10.用反证法证明“如果ab≠0,那么a与b都不等于0”时,要假设__________________________________.11.用反证法证明:两直线平行,同旁内角互补.已知:如图,l1∥l2,l1,l2都被l3所截.求证:∠1+∠2=180°.∵l1∥l2( ),∴∠1________∠3( )∵∠1+∠2________180°,∴∠3+∠2≠180°,这与________________________矛盾,∴假设∠1+∠2________180°不成立,即∠1+∠2=180°.12.如图,求证在同一平面内过直线l外一点A,只能作一条直线垂直于l.证明:假设过直线l外一点A,可以作直线AB,AC垂直于l,垂足分别为点B,C,那么∠A+∠ABC+∠ACB________180°,这与________________________矛盾,∴__________________,∴结论成立.13.用反证法证明:等腰三角形的底角是锐角.14.用反证法证明:两直线相交有且只有一个交点.已知直线a,b,求证:直线a,b相交时只有一个交点P.15.用反证法证明:在一个三角形中,至少有两个内角是锐角.16.(用反证法证明)已知:a八年级数学上册第14章勾股定理反证法试卷参考答案1. B2. D3. 三角形中有两个或三个直角4. 已知、基本事实、定理、定义等5. a∥b两直线平行,同位角相等∠1≠∠2a∥b6. C7. 假设c∥b;∵a∥b,∴c∥a,这与c和a相交相矛盾,假设不成立,所以c 与b也相交8. 假设如果实数a,b满足a2+b2=0,那么a≠0且b≠0,∵a≠0,b≠0,∴a2>0,b2>0,∴a2+b2>0,∴与a2+b2=0出现矛盾,故假设不成立,原命题正确9. D11. ≠已知= 两直线平行,同位角相等≠邻补角之和等于180°≠12. >假设不成立13. 假设等腰三角形的底角不是锐角,则大于或等于90°.根据等腰三角形的两个底角相等,则两个底角的和大于或等于180°.则该三角形的三个内角的和一定大于180°,这与三角形的内角和定理相矛盾,故假设不成立.所以等腰三角形的底角是锐角14. 证明:假设a,b相交时不止一个交点P,不妨设其他交点中有一个为P′,则点P和点P′在直线a上又在直线b上,那么经过P和P′的直线就有两条,这与“两点决定一条直线”相矛盾,因此假设不成立,所以两条直线相交只有一个交点15. ①假设△ABC中只有一个角是锐角,不妨设∠A180°,这与三角形内角和定理相矛盾;②假设△ABC中没有一个角是锐角,不妨设∠A≥90°,∠B≥90°,∠C≥90°;于是,∠A+∠B+∠C>180°,这与三角形内角和定理相矛盾.所以假设不成立,则原结论是正确的16. 假设a不是负数,那么a为零或正数.(1)如果a为零,那么a=|a|,这与题论a(2)如果a是正数,那么a=|a|,这与a综合(1),(2)知a不可能是零和正数,所以a必为负数看了“八年级数学上册第14章勾股定理反证法试卷”的人还看了:1.八年级上册数学第14章整式的乘除与因式分解考试卷2.八年级上14.2勾股定理的应用练习卷3.八年级上册数学课本习题参考答案4.八年级数学上册知识点总结第14章5.八年级数学上册期末试卷及答案。

八年级数学上册 第14章 勾股定理验收试题(无答案)(新版)华东师大版

八年级数学上册 第14章 勾股定理验收试题(无答案)(新版)华东师大版

—————————— 新学期 新成绩 新目标 新方向 ——————————第14章勾股定理一.填空题:(每小题3分,共计30分)1“HL ”是判定两个 三角形全等的方法,它的意思是 ; 2.在三角形中,如果∠C=90°,那么,∠A+∠B= ;3.在直角三角形中,AB 是斜边,AC 是较长的直角边,BC 是较短的直角边,那么勾,股,弦分别指的是 , , ;4.三角形ABC 是直角三角形,那么可表示为 ;5.在Rt △ACB 中,∠C=90°,∠A,∠B,∠C 所对的边分别是a, b, c,则有是边的关系式 ;6.如果一个三角形的两条较短边的平方和等于较长边的平方,那么,这个三角形是 ; 边所对的角是直角;7.等腰三角形的腰长是13㎝,底边长是10㎝,则底边上的高 ㎝; 8.△ABC 三边长分别为7, 25, 24,则此三角形的面积是 ; 9.三角形ABC 的三个角∠A:∠B:∠C=1:2:3, 则此三角形是 三角形; 10.如果一个三角形一边上的中线等于这边的一半,那么这个三角形是 三角形; 二.选择题:(每小题3分,共计30分) 1.下列各组数能构成直角三角形的是( );(A )1, 2, 3, (B)4, 5, 6, (C)12, 13, 14, (D)9, 40, 41, 2.在△ABC 中∠A ,∠B ,∠C 的对边分别为a, b, c,且()()2a b a b c+-=,则( )(A )∠A 是直角 (B) ∠B 是直角 (C) ∠C 是直角 (D) △ABC 不是直角三角形 3.一个直角三角形,两条直角边长分别为6和8,下列说法正确的是( ) (A)斜边长为100 (B) 斜边长为10(C)三角形的周长为100(D)三角形面积为48 4.如图,在正方形ABCD 中,AE ⊥BE,且AE=3,BE=4,则阴影部分的面积是( ); (A )16 (B)18 (C)19 (D)215.如图,图中所有的四边形都是正方形,所有的三角形都是直角三角形,则正方形A, B, C, D, E,的面积的关系是( ) (A )A BC D E S SS S S +=+= (B)A B C D E S S S S S +++=(C)ABCD E S S S S S ++=+ (D)A B C D E S S S S S +=++6.如图.图中的网格的边长都是1,在网格内有四边形ABCD,则ABCDS=( );(A )16 (B)17 (C)19 (D)217.如图,一个透明的玻璃瓶内有一只筷子,尺寸如图,则筷子的长为( ); (A )11 (B)12 (C)18 (D)19(4题图) (5题图) (6题图) (7题图) 8.已知,在△ABC 中,∠A ,∠B ,∠C 的对边分别为a, b, c ,下列结论中能判断△ABC 是直角三角形的是( );(1)∠A:∠B:∠C=1:2:3,(2)a:b:c=3:4:5,(3) ∠A=∠B+∠C,(4)222ab c -=(A )1个 (B)2个 (C)3个 (D)4个 9.把直角三角形的两条直角边同时扩大为原来的2倍,则其斜边扩大原来的( ); (A )2倍 (B)4倍 (C)一半 (D)不变 10.直角三角形的两条边长分别是5和12,则斜边长是( )(A )都不是.CACA三.解答题:(每小题15分,共计60分)1.如图,圆柱的底面周长为16㎝,圆柱的高为9㎝,在点A 处有一只蜘蛛沿着圆柱的侧面爬行到点B 处去吃苍蝇,点A 到圆柱底部C 的距离为3㎝,求蜘蛛爬行的最短距离是多少?(要求:画出解题图形)2..如图,在每个小格边长为1的正方形网格中有一点A ,请在网格中完成下面的问题:(1)以点A段;(2.3.甲, 乙两船同时从港口O 出发,甲船以8海里/时向北偏东60度方向航行,乙船以6海里/时向南偏东30度方向航行,2小时后甲, 乙两船的距离是多少?(要求:画出解题图形,并解答问题).1.如图,AD ⊥CD,AB=13,CD=4,BC=12,AD=3,请完成下面的问题: (1) 如果∠B=30°,求∠BAC 的度数是多少?;(2) 求四边形ABCD 的面积.BAB。

八年级上册数学勾股定理温习题

八年级上册数学勾股定理温习题

勾股定理的温习 一、全章要点一、勾股定理 直角三角形两直角边a 、b 的平方和等于斜边c 的平方。

(即:a 2+b 2=c 2)二、勾股定理的逆定理 若是三角形的三边长:a 、b 、c ,则有关系a 2+b 2=c 2,那么那个三角形是直角三角形。

3、勾股定理的证明 常见方式如下:方式一:4EFGH S S S ∆+=正方形正方形ABCD ,2214()2ab b ac ⨯+-=,化简可证.方式二:四个直角三角形的面积与小正方形面积的和等于大正方形的面积.四个直角三角形的面积与小正方形面积的和为221422S ab c ab c =⨯+=+大正方形面积为222()2S a b a ab b =+=++ 因此222a b c +=方式三:1()()2S a b a b =+⋅+梯形,2112S 222ADE ABE S S ab c ∆∆=+=⋅+梯形,化简得证4、勾股数 记住常见的勾股数能够提高解题速度,如3,4,5;6,8,10;5,12,13;7,24,25;8,15,17;9,40,41等例1.如图,矩形纸片ABCD 的边AB=10,BC=6,E 为BC 上一点将矩形纸片沿AE 折叠,点B 恰好落在CD 边上的点G 处,求BE 的。

例2、如图,台风事后,一希望小学的旗杆在离地某处断裂,旗杆顶部落在离旗杆底部8米处,已知旗杆原长16米,请你求出旗杆在离底部多少米的位置断裂吗?例3、有一块直角三角形纸片,两直角边AC=6㎝,BC=8㎝,现将ABC 沿直线AD 折叠,使AC 落在斜边AB 上,且与AE 重合,求CD 的长cbaHG F EDCBAa b c cbaED CBAba cbac cabcab ECBAEDBCA例4、如图1-4,一架梯子长25米,斜靠在一面墙上,梯子顶端离地面15米,要使梯子顶端离地24米,则梯子的底部在水平方向上应滑动多少米?例5、 如图所示的一块草地,已知AD=4m,CD=3m,AB=12m,BC=13m,且∠CDA=900, 求这块草地的面积。

[精品试卷]吉林省长春市双阳区八年级数学上册 第14章 勾股定理验

[精品试卷]吉林省长春市双阳区八年级数学上册 第14章 勾股定理验

[精品试卷]吉林省长春市双阳区八年级数学上册第14章勾股定理验[精品试卷]吉林省长春市双阳区八年级数学上册第14章勾股定理验最新人教部编版文档第14章勾股定理一.填空题:(每小题3分,共计30分)1“hl”就是认定两个三角形全等的方法,它的意思就是;2.在三角形中,如果∠c=90°,那么,∠a+∠b=;3.在直角三角形中,ab是斜边,ac是较长的直角边,bc是较短的直角边,那么勾,股,弦分别指的是,,;4.三角形abc就是直角三角形,那么可以则表示为;5.在rt△acb中,∠c=90°,∠a,∠b,∠c所对的边分别是a,b,c,则有是边的关系式;6.如果一个三角形的两条较短边的平方和等同于较长边的平方,那么,这个三角形就是;边面元的角是直角;7.等腰三角形的腰长是13m,底边长是10m,则底边上的高m;8.△abc三边长分别为7,25,24,则此三角形的面积是;9.三角形abc的三个角∠a:∠b:∠c=1:2:3,则此三角形是三角形;10.如果一个三角形一边上的中线等于这边的一半,那么这个三角形是三角形;二.选择题:(每小题3分,共计30分)1.下列各组数能构成直角三角形的是();(a)1,2,3,(b)4,5,6,(c)12,13,14,(d)9,40,41,2.在△abc中∠a,∠b,∠c的对边分别为a,b,c,且?a?b??a?b??c2,则()(a)∠a是直角(b)∠b是直角(c)∠c是直角(d)△abc不是直角三角形3.一个直角三角形,两条直角边长分别为6和8,下列说法正确的是()(a)斜边长为100(b)斜边长为10(c)三角形的周长为100(d)三角形面积为484.如图,在正方形abcd中,ae⊥be,且ae=3,be=4,则阴影部分的面积是();(a)16(b)18(c)19(d)215.例如图,图中所有的四边形都就是正方形,所有的三角形都就是直角三角形,则正方形a,b,c,d,e,的面积的关系就是()(a)s?s?s?sabcd?se(b)sa?sb?sc?sd?se优选部苏盛琴考试卷案,为您所推荐浏览!1最新人教部编版文档(c)s?s?sabc?sd?se(d)sa?sb?sc?sd?se6.例如图.图中的网格的边长都就是1,在网格内有四边形abcd,则sabcd?();(a)16(b)17(c)19(d)217.如图,一个透明的玻璃瓶内有一只筷子,尺寸如图,则筷子的长为();(a)11(b)12(c)18(d)19a6bcd543aeda1252e1bco123456bc(4题图)(5题图)(6题图)(7题图)8.已知,在△abc中,∠a,∠b,∠c的对边分别为a,b,c,下列结论中能判断△abc是直角三角形的是();(1)∠a:∠b:∠c=1:2:3,(2)a:b:c=3:4:5,(3)∠a=∠b+∠c,(4)a2?b?c22(a)1个(b)2个(c)3个(d)4个9.把直角三角形的两条直角边同时不断扩大为原来的2倍,则其斜边不断扩大原来的();(a)2倍(b)4倍(c)一半(d)维持不变10.直角三角形的两条边长分别就是5和12,则斜边短就是()(a)13(b)119(c)13或119(d)都不是.三.解答题:(每小题15分,共计60分)b1.例如图,圆柱的底面周长为16m,圆柱的低为9m,在点a处为一只蜘蛛沿着精选部编版考试卷案,为您推荐下载!ac2最新人教部编版文档圆柱的侧面跳跃至点b处去喝苍蝇,点a至圆柱底部c的距离为3m,谋蜘蛛跳跃的最短距离就是多少?(建议:图画出来解题图形)2..如图,在每个小格边长为1的正方形网格中有一点a,请在网格中完成下面的问题:(1)以点a为端点并作线段短为10,且端点落到格点就是的线a段;(2)作出腰长为10的等腰三角形.3.甲,乙两船同时从港口o启程,甲船以8海里/时向北偏东60度方向航行,乙船以6海里/时向南偏东30度方向航行,2小时后甲,乙两船的距离是多少?(要求:画出解题图形,并解答问题).1.例如图,ad⊥cd,ab=13,cd=4,bc=12,ad=3,恳请顺利完成下面的问题:(1)如果∠b=30°,谋∠bac的度数就是多少?;dc(2)求四边形abcd的面积.ba精选部编版考试卷案,为您推荐下载!3优选部苏盛琴考试卷案,为您所推荐浏览!最新人教部苏盛琴文档4。

初中八年级上册数学 14勾股定理 勾股定理综合题

初中八年级上册数学 14勾股定理 勾股定理综合题
D C
专题一:勾股定理及其逆定理的
应用
▪ 1.如图,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,
▪ AB=16cm,正方形BCEF的面积为
▪ 144cm²,BD⊥AC 于点D,求BD的长。
A
B F
▪ 2.如图 所示,已知点P是等边三角形ABC ▪ 内一点,连结PA,PB,PC,以BP为边作 ▪ ∠PBQ=60°,且BQ=BP,连结CQ. ▪ (1)观察并猜想AP与CQ之间的大小 ▪ 关系,并证明你的结论; ▪ (2)若PA:PB:PC=3:4:5,连结PQ, ▪ 试判断△PQC的形状,并说明理由
AD'与BC交于点E.若AD=4,
DC=3,求BE的长
E B
C
D'
如图4,已知长方形ABCD中 AB=8cm,BC=10cm,在边CD上取一点E,将 △ADE折叠使点D恰好落在BC边上的点F, 求CE的长.
A
D
E
B
F
C
题型四:利用勾股定理判定两直线的位置关系
▪ 例4:如图,在正方形ABCD中,F为中DC 的中点,
▪ 例2:已知a、b、c为△ABC的三边,且满 足
▪ a²+b²+c²+338=10a+24b+26c,试判断 △ABC的形状
c 25
▪ 变式训练 ▪ 已知a、b、c为△ABC的三边长,且满足条

题型三:折叠问题中勾股定理
例3 如图,四边形ABCD是长A 方形, D
把△ACD沿AC折叠到△ACD',
勾股定理习题课
专题一 5
题型一 利用勾股定理建立方程求 线段
A
例 1:如图,在△ABC中,AB=13,BC=14,

八年级数学上册 第14章 勾股定理检测题 (新版)华东师

八年级数学上册 第14章 勾股定理检测题 (新版)华东师

第14章 勾股定理【本检测题满分:100分,时间:90分钟】一、选择题(每小题3分,共30分)1.已知一个直角三角形的两边长分别为3和4,则第三边长的平方是( ) A .25 B .14 C .7 D .7或252.下列说法中正确的是( )A.已知a ,b ,c 是三角形的三边长,则222a b c +=B.在直角三角形中,两边的平方和等于第三边的平方C.在Rt ABC △中,若90C =︒∠,则222a b c +=D.在Rt ABC △中,若90B =︒∠,则222a b c +=3.(2015·辽宁大连中考)如图,在△ABC 中,∠C =90°,AC =2,点D 在BC 上,∠ADC = 2∠B ,AD =5,则BC 的长为( )A.13-B.13+C.15-D.15+第4题图4.如图,在Rt ABC △中,90ACB =︒∠, 5 cm AC =,12 cm BC =,则其斜边上的高为( ) A.6 cm B.8.5 cm C.60 cm 13 D.30cm 135.如图,在ABC △中,90ACB =︒∠,40AC =,9CB =,点M ,N 在AB 上,且AM AC =, BN BC =,则MN 的长为( )A.6B.7C.8D.9第5题图 第6题图6.如图,一圆柱高8 cm ,底面半径为6cm π,一只蚂蚁从点A 爬到点B 处吃食,要爬行的最短距离是( )A.6 cmB.8 cmC.10 cmD.12 cm 7.下列满足条件的三角形中,不是直角三角形的是( ) A.三内角之比为123∶∶ B.三边长的平方之比为123∶∶ C.三边长之比为345∶∶ D.三内角之比为345∶∶ 8.在ABC △中,三边a ,b ,c 满足222b a c -=,则互余的一对角是( ) A. A ∠与B ∠ B. C ∠与A ∠ C. B ∠与C ∠ D.以上都不是9.(2015·黑龙江龙东中考)在△ABC 中,AB=AC =5,BC =8,点P 是BC 边上的动点,过点P 作ABC D M ABCN第3题图PD⊥AB于点D,PE ⊥AC于点E,则PD+PE的长是()A.4.8B.4.8或3.8C. 3.8D.510.(2015·山东淄博中考)如图,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,∠ABC的平分线BD交AC于点D,DE垂直平分BC,点E是垂足,已知DC=5,AD=3,则图中长为4的线段有()A.4条B.3条C.2条D.1条二、填空题(每小题3分,共24分)11.(2014•甘肃临夏中考)在等腰三角形ABC中,10 cmAB AC==,12 cmBC=,则BC边上的高是cm.12.在ABC△中,22AB=,1BC=,45ABC∠=︒,以AB为一边作等腰直角三角形ABD,使90ABD∠=︒,连结CD,则线段CD的长为___________.13.一个三角形的三边长分别为9、12、15,那么两个这样的三角形拼成的四边形的面积为__________.14.如果一梯子底端离建筑物9 m远,那么15 m长的梯子可达到建筑物的高度是_______m.15.下列四组数:①5,12,13;②7,24,25;③3a,4a,5(0)a a>;④23,24,25.其中可以构成直角三角形的有________.(把所有你认为正确的序号都写上)16.如图,所有的四边形都是正方形,所有的三角形都是直角三角形,其中最大的正方形的边长为7 cm,则正方形A,B,C,D的面积之和为___________2cm.第16题图第17题图17.如图,学校有一块长方形花圃,有极少数人为了避开拐角走“捷径”,在花圃内走出了一条“路”,他们仅仅少走了________步路(假设2步为1 m),却踩伤了花草.18.(2015·湖北黄冈中考)在△ABC中,AB=13 cm,AC=20 cm,BC边上的高为12 cm,则△ABC的面积为.三、解答题(共46分)19.(6分)若ABC△的三边满足下列条件,判断ABC△是不是直角三角形,并说明哪个角是直角.(1)34BC=,54AB=,1AC=;(2)21a n=-,2b n=,21(1)c n n=+>.20.(6分)若三角形的三个内角的比是123∶∶,最短边长为1,最长边长为2.求:(1)这个三角形各角的度数;(2)另外一条边长的平方.21.(6分)如图,有一个小朋友拿着一根竹竿要通过一个长方形的门,如果把竹竿竖放,第10题图则比门高出1米,如果斜放,则恰好等于门的对角线的长.已知门宽4米,请你求出竹竿 的长与门的高.22.(7分)如图,将ABC △放在每个小正方形的边长为1的网格中,点A ,B ,C 均落在 格点上.(1)计算22AC BC +的值等于 ;(2)请在如图所示的网格中,用无刻度...的直尺,画出一个以AB 为一边的矩形,使矩形 的面积等于22AC BC +,并简要说明画图方法(不要求证明). 23.(7分)观察下表:列举 猜想3,4,5 2345=+5,12,13 251213=+7,24,25272425=+… … 13,b ,c213b c =+请你结合该表格及相关知识,求b ,c 的值.24.(7分)如图,折叠长方形的一边AD ,使点D 落在BC 边上的点F 处,10 cm BC =,8 cm AB =.求:(1)FC 的长;(2)EF 的长.第24题图 第25题图25.(7分)如图,长方体ABCD A B C D ''''-中,2AB BB '==,3AD =,一只蚂蚁从点A 出 发,沿长方体表面爬到点C ',求蚂蚁怎样走最短,最短路程是多少?第14章 勾股定理检测题参考答案 1.D 解析:223425+=,22437-=.2.C 解析:A.不确定三角形是不是直角三角形,也不确定c 是不是斜边长,故A 选项错误;B.不确定第三边是不是斜边,故B 选项错误;C.因为90C =︒∠,所以其对边为斜边,故C 选项正确;D.因为90B =︒∠,所以222a c b +=,故D 选项错误.3.D 解析:∵ ∠ADC =2∠B ,∠ADC =∠B +∠BAD , ∴ ∠B =∠BAD ,∴ DB =DA =5. 在Rt △ADC 中,DC =()222225-=-AC AD =1.∴ BC =15+.4.C 解析:由勾股定理可知2213cm AB AC BC =+=;再由三角形的面积公式,有1122AC BC AB CD =••,得60cm 13AC BC CD AB ==•. 5.C 解析:在Rt ABC △中,因为40AC =,9CB =, 所以由勾股定理得41AB =.因为9BN BC ==,40AM AC ==, 所以409418MN AM BN AB =+-=+-=.6.C 解析:如图,连接AB ,∵ 圆柱的底面半径为6cm π,∴ 162π6(cm)2πAC =⨯=••.在Rt ACB △中,2223664100AB AC CB =+=+=, 10 cm AB =,故选C .7.D 解析:在D 选项中,求出三角形的三个角分别是45︒,60︒,75︒,所以不是直角三角形,故D 不正确.8.B 解析:由222b a c -=,得222b a c =+,所以ABC △是直角三角形,且b 是斜边,所以90B =︒∠,从而互余的一对角是C ∠与.A ∠ 9.A 解析:过点A 作AF ⊥BC 于F ,连接AP , ∵ 在△ABC 中,AB =AC =5,BC =8,∴ BF =4, ∴ 在△ABF 中,AF =,322=-BF AB ∴,PE PD ⨯⨯+⨯⨯=⨯⨯5215213821 (),PE PD +⨯⨯=52112 ∴ PE PD +=4.8.10.B 解析:∵ ∠BAC =90°,∠ABC 的平分线BD 交AC 于点D ,DE 垂直平分BC ,点E 是垂足,∴ AD =DE =3,BE =EC . ∵ DC =5,DE =3,∴ BE =EC =4.在△ABD 和△EBD 中,⎪⎩⎪⎨⎧===,,,DB BD DBE ABD BED A ∠∠∠∠∴ △ABD ≌△EBD ,∴ AB =BE =4, ∴ 图中长为4的线段有3条.11.8 解析:利用等腰三角形的“三线合一”的性质得到BD =16 cm 2BC =,然后在直角ABD △中,利用勾股定理 求得高AD 的长度.如图,∵AD 是BC 边上的高,∴ 6 cm BD CD ==.在直角三角形ABD 中,10 cm AB =,6 cm BD =,由勾股定理得22221068(cm)AD AB BD =-=-=.12.5或13 解析:如图(1),过点C 作CE BD ⊥于点E , 在Rt BCE △中,由勾股定理得2CE BE ==,∴ 32DE BD BE AB BE ===--.在Rt DCE △中,由勾股定理得225CD CE DE =+=. 如图(2),过点C 作CE BD ⊥,交DB 的延长线于点E .在Rt BCE △中,由勾股定理得2CE BE ==,∴ 52DE BD BE AB BE =+=+=.在Rt DCE △中,由勾股定理得2213CD CE DE =+=. 第12题答图 综上所述,线段CD 的长为5或13.13.108 解析:因为22291215+=,所以此三角形是直角三角形,且两条直角边长分别为9、12,则两个这样的三角形拼成的四边形的面积为191221082⨯⨯⨯=.14.12 解析:2215912(m)-=. 15.①②③16.49 解析:正方形A ,B ,C ,D 的面积之和是最大的正方形的面积,即249 cm . 17.4 解析:在Rt ABC △中,222AB BC AC =+,则22435(m)AB =+=,少走了2×(3+4-5)=4(步). 18. 66或126 解析:(1)如图(1),在锐角△ABC 中,AB =13,AC =20,BC 边上高AD =12, 在Rt△ABD 中,AB =13,AD =12,由勾股定理得=25,∴ BD =5.第18题答图(1)在Rt△ACD 中,AC =20,AD =12,由勾股定理得=256,∴ CD =16,∴ BC 的长为BD +DC =5+16=21,△ABC 的面积=×BC ×AD =×21×12=126.ABC 中,AB =13,AC =20,BC 边上高AD =12,第18题答图(2)在Rt△ABD 中,AB =13,AD =12,由勾股定理得=25,∴ BD =5.在Rt△ACD 中,AC =20,AD =12,由勾股定理得=256,∴ CD =16.∴ BC =DC -BD =16-5=11.△ABC 的面积=×BC ×AD =×11×12=66. 综上,△ABC 的面积是66或126.19.解:(1)因为22253144⎛⎫⎛⎫=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,即222AB BC AC =+, 根据三边满足的条件,可以判断ABC △是直角三角形,其中C ∠为直角. (2)因为21a n =-,2b n =,21(1)c n n =+>,所以2222242242222(1)(2)21421(1)a b n n n n n n n n c +=-+=-++=++=+=. 根据三边满足的条件,可以判断ABC △是直角三角形,其中C ∠为直角.20.解:(1)因为三个内角的比是123∶∶,所以设三个内角的度数分别为k ︒,2k ︒,3k ︒. 由23180k k k ++=,得30k =,所以三个内角的度数分别为30︒,60︒,90︒. (2)由(1)可知此三角形为直角三角形,且一条直角边长为1,斜边长为2. 设另外一条直角边长为x ,则22212x +=,即23x =.所以另外一条边长的平方为3.21.解:设门的高为x 米,则竹竿的长为(1)x +米. 由题意可得2224(1)x x +=+,即221621x x x +=++, 解得7.5x =,18.5x +=.答:竹竿的长为8.5米,门的高为7.5米.22. 解:(1)11(2)如图,分别以AC ,BC ,AB 为一边作正方形ACED ,正方形BCNM ,正方形ABHF . 延长DE 交NM 于点Q ,连接QC .平移QC 至AG ,BP 的位置,直线GP 分别交AF ,BH 于点T ,S ,则四边形ABST 即为所求.第22题答图∵ AB =,∴ 矩形中与AB 相邻的另一边长为17. 23.解:由3,4,5:2345=+,2222345(41)+==+;5,12,13:251213=+,222251213(121)+==+;7,24,25:272425=+,222272425(241)+==+,知2131b c b b =+=++,222213(1)b c b +==+,解得84b =,所以185c b =+=. 24.解:(1)由题意可得10 cm AF AD ==,在Rt ABF △中,因为8 cm AB =,所以6cm BF ==,所以1064(cm)FC BC BF =-=-=.(2)由题意可得EF DE =,可设 cm DE x =,则(8)cm EC x =-.在Rt EFC △中,由勾股定理,得222(8)4x x -+=,解得5x =,即EF 的长为5 cm .25.分析:要求蚂蚁爬行的最短路程,需将长方体的侧面展开,进而根据“两点之间线段最短”得出结果.解:如图(1),把长方体剪成长方形ACC A '',宽为2AA '=,长为5AD DC +=, 连接AC ',则ACC '△为直角三角形.由勾股定理,得AC '===如图(2),把长方体剪成长方形ADC B '',宽为3AD =,长为4DD D C '''+=,连接AC ',则ADC '△为直角三角形,同理,由勾股定理得5AC '=.''到达点C'路程最短,最短路程是5.∴ 蚂蚁从点A出发,穿过A D第25题答图。

八年级数学上第14章勾股定理达标检测卷含答案

八年级数学上第14章勾股定理达标检测卷含答案

适用精选文件资料分享2017 年八年级数学上第14 章勾股定理达标检测卷( 含答案 )第 14 章达标检测卷 (120 分,90 分钟)题号一二三总分得分一、选择题 ( 每题 3 分,共 30 分) 1.(2015?桂林 ) 以下各组线段能构成直角三角形的一组是 () A .30,40,50 B .7,12,13 C.5,9,12 D.3,4,6 2.用反证法证明“假如在△ABC中,∠ C=90°,那么∠ A,∠B中最少有一个角不大于45°”时,应先假设 ()A.∠ A>45°,∠ B>45° B .∠ A≥45°,∠ B≥45° C.∠ A<45°,∠B <45° D.∠ A≤45°,∠ B≤45° ( 第 3 题) 3 .如图,图中有一个正方形,此正方形的面积是() A .16 B.8 C.4 D.2 4 .满足以下条件的△ ABC不是直角三角形的是 () A .∠ A=∠ B-∠ C B.∠ A∶∠ B∶∠ C=1∶1∶2 C. b2=a2-c2 D.a∶b∶c=1∶1∶2 5.若△ ABC的三边长分别为 a,b,c,且满足 (a -b)(a2 +b2-c2)=0,则△ ABC是( ) A .直角三角形 B .等腰三角形 C.等腰直角三角形 D.等腰三角形或直角三角形 ( 第 6 题) 6 .如图,在一块平川上,张大爷家屋前 9 米远处有一棵大树,在一次强风中,这棵大树从离地面 6 米处朝张大爷的房子方向折断倒下,量得倒下部分的长是 10 米,大树倒下时会砸到张大爷的房子吗() A.必定不会 B .可能会 C.必定会 D.以上答案都不对 7 .如图,将长方形纸片 ABCD折叠,使边 DC落在对角线 AC上,折痕为 CE,且 D点落在对角线 AC 上的 D′点处.若 AB=3,AD=4,则 ED的长为 () A.32 B.3 C.1D.43( 第7题)(第8题)(第9题)( 第10题)8.如图,在△ ABC中,AD是 BC边的中线,AC=17,BC=16,AD=15,则△ ABC的面积为 ( ) A .128 B .136 C. 120 D.240 9 .如图,长方体的高为 9 m,底面是边长为 6 m 的正方形,一只蚂蚁从极点 A开始,爬向极点 B. 那么它爬行的最短行程为() A .10 m B.12m C.15 m D.20 m 10.如图,是一种饮料的包装盒,长、宽、高分别为 4 cm、3 cm、12 cm,现有一长为 16 cm的吸管插入到盒的底部,则吸管露在盒外的部分 h(cm) 的取值范围为 ( ) A .3<h<4B.3≤h≤4 C.2≤h≤4 D. h=4二、填空 ( 每 3 分,共 30 分) 11.若用反法明“有两个内角不相等的三角形不是等三角形”,可先假个三角形是________. 12.在△ ABC中, AC2-AB2=BC2,∠B的度数________. 13.如,∠ OAB=∠ OBC=90°, OA=2,AB=BC=1,OC2=________. ( 第 13 )(第14 )( 第19 )(第20 )14.如,直角三角形三上的半形面从小到大挨次S1、S2、S3, S1、S2、S3 之的关系是 ____ ____. 15 .木匠傅要做一个方形桌面,做好后量得80 cm, 60 c m,角100 cm,个桌面 ________(填“合格”或“不合格” ) . 16 .若直角三角形的两分 a、b,且足 (a -3)2 +|b -4| =0,直角三角形的斜________. 17 .等腰三角形 ABC的腰 AB10 cm,底 BC 16 cm,面 ________cm2. 18.(2015?黄 )在△ ABC中, AB=13 cm,AC=20 cm,BC上的高 12 cm,△ ABC 的面 ________. 19 .《中人民共和国道路管理条例》定:小汽在城市街道上的行速度不得超 70 km/h. 如,一小汽在一条城市街道上直道行,某一刻好行到路面速点 A 正前面 50 m 的 C,了 6 s 后,行到 B 的小汽与速的距离130 m,你判断:小汽________(填“是”或“否” ) 超速了. 20 .如,OP=1,点 P 作PP1⊥OP且 PP1=1,得 OP1=2;再点 P1 作 P1P2 ⊥OP1且 P1P2=1,得 OP2=3;又点 P2 作 P2P3⊥OP2且 P2P3=1,得 OP3=2;⋯,依照此方法作下去,得 OP2 015=________.三、解答 (21 ,22 每 8 分, 23,24 每 10 分, 25,26 每 12 分,共 60 分) 21.用反法明一个三角形中不可以有两个角是直角 .22.园丁住所小区有一草坪如,已知 AB= 3 米, BC=4 米, CD=12 米, DA=13 米,且 AB⊥BC,求草坪的面.( 第 22 ) 23.如,将断落的拉直,使其一端在杆端 A ,另一端落在地面 C ,得 BC=6 米,再把沿杆拉扯,使AD=AB,并量出节余部分 ( 即 CD)的 2 米,你能由此算出电线杆 AB的高吗? ( 第 23 题)24.如图,在△ ABC中, AB∶BC∶CA=3∶4∶5,且周长为 36 cm,点P从点 A开始沿 AB 边向 B 点以每秒 1 cm的速度挪动;点 Q从点 B开始沿 BC边向点 C以每秒 2 cm 的速度挪动,假如 P,Q同时出发,问过 3 s 时,△ BPQ的面积为多少? ( 第 24 题)25.如图,公路 MN和公路 PQ在点 P 处交汇,公路 PQ上点 A处有一学校,点 A 到公路 MN的距离为 80 m,现有一拖沓机在公路 MN上以18 km/h 的速度沿 PN方向行驶,拖沓机行驶时四周100 m 之内都会遇到噪音的影响,试问该校受影响的时间为多长?( 第 25题)26.图甲是任意一个直角三角形 ABC,它的两条直角边长分别为 a、b,斜边长为 c. 如图乙、丙那样分别取四个与直角三角形 ABC全等的三角形,放在边长为 (a +b) 的正方形内. (1) 图乙、图丙中①②③都是正方形.由图可知:①是以 ________为边长的正方形,②是以________为边长的正方形,③的四条边长都是 ________,且每个角都是直角,因此③是以 ________为边长的正方形; (2) 图乙中①的面积为________,②的面积为 ______ __,图丙中③的面积为 ________;(3)图乙中①②的面积之和为________;(4) 图乙中①②的面积之和与图丙中③的面积有什么关系?为何?由此你能获得关于直角三角形三边长的关系吗? ( 第 26 题)答案一、二、 11.等边三角形12.90 °13.6 14 .S1+S2=S315. 合格16.4 或 5 17 .4818.126 cm2 或 66 cm2 19. 是016点拨:由勾股定理得: OP4=22+1=5,∵ OP1= 2,OP2=3,OP3=4,OP4=5,以此类推可得 OPn=n+1,∴ OP2 015=2 016. 本题观察了勾股定理的运用,解题的要点是由已知数据找到规律.三、21. 证明:假设三角形 ABC的三个内角∠ A、∠ B、∠C中有两个直角,没关系设∠A=∠ B=90°,则∠ A+∠ B+∠ C=90°+ 90°+∠ C>180°,这与三角形内角和为 180°相矛盾,因此∠ A=∠ B=90°不成立,因此一个三角形中不可以有两个角是直角.22 .解:连接AC. 在Rt△ABC中,由勾股定理得 AC2=AB2+BC2,因此 AC2=42+32=25,即 AC=5米.在△ ACD中,由于 AC2+C D2=52+122=169=AD2. 因此△ ACD 是直角三角形,且∠ ACD=90°. 因此 S 草坪= S△ABC+S△ACD=12×3×4+12×5×12= 36( 平方米 ) .答:这块草坪的面积是 36 平方米. 23 .解:设 AB=x 米,则 AC=AD+CD=AB+CD=(x +2) 米.在Rt△ABC中, AC2=AB2+BC2,即 (x +2 )2 =x2+62,解得 x=8. 即电线杆AB的高为 8 米. 24 .解:设 AB=3x cm,则 BC=4x cm,AC= 5x cm,由于△ ABC的周长为 36 cm,因此 AB+BC+AC=36 cm,即3x+4x+5x=36,解得 x=3,因此 AB=9 cm,BC=12 cm,AC=15 cm. 由于 AB2+BC2=AC2,因此△ ABC是直角三角形,且∠ B=90°. 过 3 s 时, BP=9-3×1=6(cm) ,BQ=2×3=6(cm) ,因此 S△BPQ=12BP?BQ=12×6×6=18(cm2).故过 3 s 时,△BPQ的面积为 18 cm2. ( 第 25 题) 25.解:如图,设拖沓机行驶到 C处恰巧开始遇到噪音的影响,行驶到 D处时,结束了噪音的影响,连接 AC,AD,则有 CA=DA=100 m. 在 Rt△ABC中,CB2=1002-802=602. ∴CB= 60 m.同理 BD=60 m,∴ CD=120 m. ∵18 km/h = 5 m/s ,∴该校受影响的时间为 120÷5= 24(s) . 26 .解: (1)a ;b;c;c (2)a2 ;b2;c2 (3)a2 +b2 (4) 相等.原由:由图乙和图丙可知大正方形的边长为a+b,则面积为 (a +b)2 ,图乙中把大正方形的面积分为了四部分,分别是:边长为 a 的正方形,边长为 b 的正方形,还有两个长为 a,宽为b 的长方形,依据面积相等得 (a +b)2 =a2+b2+2ab,由图丙可得(a+b)2 =c2+4×12ab. 因此 a2+b2=c2. 因此图乙中①②的面积之和与图丙中③的面积相等.于是获得直角三角形三边长的关系为a2+b2=c2.。

(完整版)八年级上册数学第十四章测试题

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八年级上册数学第十四章测试题(一) 姓名:____________ 班级:____________ 分数:____________1.下列多项式中,可以提取公因式的是( )A. 22y x -B. x x +2C. y x -2D. 222y xy x ++2.化简33)(x x -⋅的结果是( )A. 6x -B. 6xC. 5xD. 5x -3.下列两个多项式相乘,不能用平方差公式的是( )A. )32)(32(b a b a ++-B. )32)(32(b a b a --+-C. )32)(32(b a b a --+D. )32)(32(b a b a ---4.下列运算正确的是( )A. a b a b a 2)(222++=+B. 222)(b a b a -=-C. 6)2)(3(2+=++x x xD. 22))((n m n m n m +-=+-+5.若22y mxy x ++是完全平方式,则m =( )A. 2B. 1C. ±2D. ±16.下列四个多项式是完全平方式的是( ) A. 22y xy x ++ B. 222y xy x -- C. 22424n mn m ++ D. 2241b ab a ++7.已知a 、b 是ABC ∆的两边,且222a b ab +=,则ABC ∆的形状是( )A. 等腰三角形B. 等边三角形C. 锐角三角形D. 不确定8.()()1333--⋅+-m m 的值是( )A. 1B. -1C. 0D. ()13+-m二、填空题.(每个题3分,共24分) 9. 计算:2552()()a a -+-= ;236()y y -+= .10. 分解因式: 222x xy y -+= ,22x y -= .11. 计算:-22×(-2)2= ;22005-22004= .12. 若23x-1=1,则3x-1= ,x= .13. 若2m a =,3n a =则m n a += ;若9x =3x+3,则x = .14. 24x x -+ =(x - )215. 已知(x+y )2=9,(x-y)2=5则xy 的值为 .16. 计算:200820075)51(• = . 三、计算题.(每个4分,共16分)17. 2(63)3a a a +÷ 18. (2)(2)x y x y +-19. 22()x y -+20. 23()(2)(2)y z y z y z --+-四、分解因式.(每题4分,共16分)21. 224y x x +22. 2225b a -23. 221x x ++24. 22363ax axy ay ++五、解答下列问题.25.(7分)先化简,再求值:()(2)(2)()+--+-,其中2a b a b a b a bb=-.a=,126. (8分)已知大正方形的周长比小正方形的周长长96厘米,它们的面积相差960平方厘米,分别求出大正方形和小正方形的边长.27. (8分)已知2010==+ab b a ,,求下列式子的值:(1)22b a +,(2)22b a -.28.当a ,b 为何值时,多项式224618a b a b +-++最小有值?并求出这个最小值.(9分)29.(8分)先化简,再求值:()()()y x y x y x -+-+22322,其中21,31-==y x。

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第14章勾股定理
一.填空题:(每小题3分,共计30 分)
1“HL”是判定两个三角形全等的方法,它的意思是

2.在三角形中,如果∠C=90°,那么,∠A+∠B=;
3.在直角三角形中,AB是斜边,AC是较长的直角边,BC是较短的直角边,那么勾,股,弦分别指的是,,;
4.三角形ABC是直角三角形,那么可表示为;
2.在△ABC中∠A,∠B,∠C的对边分别为a, b, c,且 ,则()
(A)∠A是直角(B)∠B是直角(C)∠C是直角(D)△ABC不是直角三角形
3.一个直角三角形,两条直角边长分别为6和8,下列说法正确的是()
(A)斜边长为100 (B)斜边长为10(C)三角形的周长为100(D)三角形面积为48
5.在Rt△ACB中,∠C=90°,∠A,∠B,∠C所对的边分别是a, b, c,则有是边的关系式

6.如果一个三角形的两条较短边的平方和等于较长边的平方,那么,这个三角形是;边所对的角是直角;
7.等腰三角形的腰长是13㎝,底边长是10㎝,则底边上的高㎝;
8.△ABC三边长分别为7,25,24,则此三角形的面积是;
(A )13 (B) (C)13或 (D)都不是.
三.解答题:(每小题 15分,共计60分)
1.如图,圆柱的底面周长为16㎝,圆柱的高为9㎝,在点A处有一只蜘 蛛沿着圆柱的侧面爬行到点B处去吃苍蝇,点A到圆柱底部C的距离为3㎝,求蜘蛛爬行的最短距离是多少?(要求:画出解题图形)
2..如图,在每个小格边长为1的正方形网格中有一点A,请在网格中完成下面的问题:
4.如图,在正方形CD中,AE⊥BE,且AE=3,BE=4,则阴影部分的面积是();
(A)16 (B)18 (C)19 (D)21
5.如图,图中所有的四 边形都是正方形,所有的三角形都是直角三角形,则正方形A, B, C, D, E,的面积的关系是()
(A) (B)
(C) (D)
6.如图.图中的网格的边长都是1,在网格内有四边形ABCD,则 ( );
(1) 如果∠B=30°,求∠BAC的度数是多少?;
(2)求四边形ABCD的面积.
(1)∠A:∠B:∠C=1:2:3,(2)a:b:c=3:4:5,(3)∠A=∠B+∠C,(4)
(A)1个 (B)2个(C)3个(D)4个
9.把直角三角形的两条直角边同时扩大为原来的2倍,则其斜边扩大原来的();
(A)2倍(B)4倍(C)一半(D)不变
10.直角三角形的两条边长分别是5和12,则斜边长是()
(1)以点A为端点作线段长为 ,且端点落在格点是的线段;
(2)作出腰长为 的等腰三角形.
3.甲,乙两船同时从港口O出发,甲船以8海里 /时向北偏东60度方向航行,乙船以6海里/时向南偏东30度方向航行,2小时后甲,乙两船的距离是多少?(要求:画出解题图形 ,并解答问题).
1.如图,AD⊥CD,AB=13,CD=4,BC=12,AD=3,请完 成下面的问题:
(A)16 (B)17 (C)19 (D)21
7.如图,一个透明的玻璃瓶内有一只筷子,尺寸如图,则筷子的长为();
(A)11 (B)12 (C)18 (D)19
(4题图)(5题图)(6题图) (7题图)
8. 已知,在△ABC中,∠A,∠B,∠C的对边分别为a, b, c,下列结论中能判断△ABC是直角三角形的是();
9.三角形ABC的三个角∠A:∠B:∠C=1:2:3,则此三角形是三角形;
10.如果一个三角形一边上的中线等于这边的一半,那么这个三角形是三角形;
二.选择题:(每小题3分,共计30分)
1.下列各组数能构成直角三角形的是();
(A)1,2,3,(B)4,5,6,(C)12,13, 14,(D)9,40,41,
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