八年级下册人教版数学19.2.2一次函数(第2课时)
部审人教版八年级数学下册说课稿19.2.2 第2课时《一次函数的图象与性质》
部审人教版八年级数学下册说课稿19.2.2 第2课时《一次函数的图象与性质》一. 教材分析《一次函数的图象与性质》是人教版八年级数学下册第19.2.2节的内容，本节课是在学生已经掌握了函数的概念、一次函数的定义和表达式的基础上进行学习的。
教材通过具体的实例，引导学生探究一次函数的图象与性质，从而使学生能够更好地理解和运用一次函数。
本节课的主要内容包括：一次函数的图象、一次函数的性质、一次函数的应用。
通过本节课的学习，学生应该能够掌握一次函数的图象与性质，并能运用一次函数解决实际问题。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经学习了函数的概念、一次函数的定义和表达式，对函数有一定的认识。
但是，学生对一次函数的图象与性质的理解可能还存在一定的困难，需要通过实例和实践活动来加深理解。
此外，学生的数学思维能力和解决问题的能力不同，因此在教学过程中，需要关注学生的个体差异，引导不同水平的学生都能够积极参与学习，提高他们的数学素养。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：学生能够理解一次函数的图象与性质，并能运用一次函数解决实际问题。
2.过程与方法目标：学生通过观察、操作、探究等活动，培养观察能力、动手能力和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：学生能够积极参与学习，增强对数学的兴趣和自信心，培养合作意识。
四. 说教学重难点1.教学重点：一次函数的图象与性质。
2.教学难点：一次函数的图象与性质的运用。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、实例教学法、小组合作法等，引导学生主动探究，提高学生的参与度和积极性。
2.教学手段：利用多媒体课件、实物模型、教学卡片等辅助教学，使抽象的数学概念形象化、直观化。
六. 说教学过程1.导入：通过复习函数的概念和一次函数的定义，引导学生回顾已学知识，为新课的学习做好铺垫。
2.探究一次函数的图象：让学生观察多媒体课件中的实例，引导学生发现一次函数的图象是一条直线，并分析直线的特点。
19.2.2一次函数(2)教学设计 -2023—-2024学年人教版数学八年级下册
四、学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“一次函数在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
学生学习效果
1.知识与技能：
-学生能够理解并掌握一次函数的定义、图像特点及其解析式y=kx+b。
-学生能够根据给定的两个点求解一次函数的解析式，并解释其参数k和b的物理意义。
-学生能够通过观察一次函数的图像，分析其斜率k和截距b对函数性质的影响。
-学生能够运用一次函数解决实际问题，如计算成本、预测趋势等。
核心素养目标分析
本节课的核心素养目标旨在培养学生的数学抽象、逻辑推理、数学建模和数学运算能力。通过一次函数的学习，使学生能够：
1.抽象出一次函数的数学模型，理解其图像与解析式之间的关系，提升数学抽象能力；
2.利用逻辑推理分析一次函数的性质，如斜率与图像走势的关系，截距与图像与坐标轴交点的关系，增强逻辑推理能力；
2.引入数学软件或在线绘图工具，让学生实时观察一次函数图像的变化，增强学习体验。
3.设计项目导向学习，培养学生的团队合作能力和解决问题的能力。
存在主要问题：
1.在教学组织方面，课堂讨论环节时间安排不足，学生未能充分展示自己的思考过程。
2.在教学评价方面，对学生学习效果的评估过于依赖考试成绩，未能全面反映学生的学习过程。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调一次函数解析式的求解和一次函数在实际问题中的应用这两个重点。对于难点部分，我会通过实际案例和图示来帮助大家理解。
人教版八年级数学下19.2.2一次函数(2)课时练习(有答案)
C．y＝ - x+2(0 ≤ x≤ 3) D． y＝ - x+2
5．正比例函数 y=（ k-3 ） x 的图象经过一、三象限，那么 k 的取值范围是（
）
第1页 共8页
A ．k＞ 0
B． k＞ 3 C．k＜ 0 D ．k＜ 3
二、解答 —— 知识提高运用
6．已知一次函数经过点 A （ 3，5）和点 B （ -4，-9）。 （ 1）求此一次函数的解析式；
由。
第2页 共8页
11．如图，图中的曲线表示小华星期天骑自行车外出离家的距离与时间的关系，小华八点离开家，十 四点回到家，根据这个曲线图，请回答下列问题：
（ 1）到达离家最远的地方是几点？离家多远？ （ 2）何时开始第一次休息？休息多长时间？ （ 3）小华在往返全程中，在什么时间范围内平均速度最快？最快速度是多少？ （ 4）小华何时离家 21 千米？（写出计算过程）
当 y=0 时， x=- 。
∴此直线与 x 轴、 y 轴围成的三角形面积 = |x||y|= × × 3= 。
故选 D 。 4．【答案】 A 【解析】从函数图象上可以看出，这条线段经过点（ 所以可以设其函数关系式为 y=kx+2 ．
3，0）和（ 0， 2），
再把点（ 3， 0）代入求得 k=- ，
所以其函数关系式为 y=- x+2，且自变量的取值范围为 0≤x≤ 3。
∴ x=-2 时， y=-11 ； x=3 时， y=9 ． ∴
（ 2）若点 C（ m， 2）是该函数上一点，求 C 点坐标。
7．直线 MN 与 x 轴， y 轴分别相交 A 、C 两点，分别过 A 、 C 作 x 轴、 y 轴的垂线，二者相交于 且 OA=8 ， OC=6。
-人教版八年级数学下-《一次函数第2课时：一次函数的图象与性质》精品教学课件
布置作业
b＝0
b＜0
图象特征
从左至右下降，
交点在y轴
正半轴.
从左至右下降，
交点在原点.
从左至右下降，
交点在y轴
负半轴.
大致图象
经过象限
性质
y
O
x
第一、二、四
象限
y
O
x
第二、四象限
y
O x
第二、三、四
象限
y随x的
增大而
减小
创设情境
探究新知应用新知来自典型例题【例1】在同一直角坐标系中画出下列函数的图像，并指出
解析：
(1)∵y随x的增大而增大，∴2m＋4>0，解得m> 2.
(2)由图象经过第一、二、三象限，知：
解得 2＜m＜3.
布置作业
2m＋4>0
3 m>0
创设情境
探究新知
应用新知
巩固新知
课堂小结
布置作业
形状：
一
次
函
数
的
图
象
与
性
质
图象是一条直线， 我们称它为直线 y＝kx+b(k≠0).
画法：
感知、数学表征和数学概括的能力，体会数形结合的思想，发展几何直观.
创设情境
探究新知
应用新知
巩固新知
回顾
联想：从解析式上看，正比例函数与一次函数相差什
么？如果体现在图象和性质上，正比例函数与一次函数又
会有怎样的关系呢？
函数
正比例函数
课堂小结
布置作业
一次函数
解析式
y=kx(k是常数，k≠0)
y=kx+b(k，b是常数，k≠0)
19.2.2 一次函数的图象和性质八年级数学下册
形如 y=kx+b(k,b是常数，k≠0) 的函数，叫做一次函数；
当b=0时，y=kx+b就变成了 y=kx ,所以说正比例函数
是一种特殊的一次函数.
正比例函数的图象是一条经过
原 点的 直线 .
正比例函数
一次函数
解析式 y =kx（k≠0）
解析式 y =kx+b（k≠0）
图象：经过原点和
（1，k）的一条直线
2 2
4
2
2
4
27 9
的面积为 或 .
4 4
课堂小结
与y轴的交点是（0，b），
图象
b
与x轴的交点是（ k，0），
当k>0， b>0时，经过一、二、三象限；
一次函数
的图象和
性质
当k>0 ，b<0时，经过一、三、四象限；
当k<0 ，b>0时，经过 一、二、四象限；
当k<0 ，b<0时，经过二、三、四象限.
C．y1＜y2＜0
D．y2＜0＜y1
11. (上海中考)如果一次函数 y＝kx＋3 (k 是常数，k≠0)的图象经过点(1,0)，
那么 y 的值随 x 的增大而 减小
(填“增大”或“减小”)．
12．函数 y＝3x－2 的图象是把 y＝3x 的图象向 下 平移 2
个单位得到
的，那么把 y＝3x－2 的图象向上平移 4 个单位，所得直线的解析式为
k＞0
k＜0
y
y
？
x
？
O x
O
性质：k＞0，y 随x 的
增大而增大；k＜0，y
随 x 的增大而减小．
针对函数 y =kx+b，要研究什么？怎样研究？
人教版八年级数学下册19.2.2 一次函数(第2课时)
性质
与y轴的交点是（0，b），
与x轴的交点是（
b k
，0），
当k>0， b>0时，经过一、二、三象限；
当k>0 ，b<0时，经过一、三、四象限；
当k<0 ，b>0时，经过 一、二、四象限；
当k<0 ，b<0时，经过二、三、四象限.
当k>0时，y的值随x值的增大而增大； 当k<0时，y的值随x值的增大而减小.
人教版 数学 八年级 下册
19.2 一次函数 19.2.2 一次函数
第2课时
导入新知
我们最快捷、最正确地画出正比例函数的图象 时，通常在直角坐标系中选取哪两个点？
答：画正比例函数y=kx(k≠0）的图象，一般地， 过原点和点（1，k). 【思考】能用这种方法作出一次函数的图象吗？
学习目标
3. 能灵活运用一次函数的图象与性质解答有关 问题. 2.能从图象角度理解正比例函数与一次函数的 关系.
1且m
1. 2
(3)由题意得1-2m<0且m-1<0，解得
1 m 1. 2
巩固练习
已知一次函数y=(2m+2)x+(3-n),根据下列条件,请你求出 m,n的取值范围. (1)y随x的增大而增大; (2)直线与y轴交点在x轴下方; (3)图象经过第二、三、四象限.
巩固练习
解：(1)由y随x的增大而增大可知2m+2>0,所以当m>-1时,y随
探究新知
观察与比较：
比较上面两个函数图象的相同点与不同点.填出你的观
察结果并与同伴交流.
这两个函数的图象形状都 是一条直线，并且倾斜程度相同 .函 数y=-6x的图象经过原点，函数 y=-6x+5的图象与y轴交于点（0,5）， 即它可以看作由直线y=-6x向 上 平 移 5 个单位长度得到.
八年级数学下册19.2.2一次函数(第2课时)教案新人教版
19。
2.2一次函数(第2课时）【教材分析】【教学流程】自主探究合作交流自主探究合作交流例1。
用描点法在同一平面直角坐标系中画出函数y=-6x，y=-6x+5的图象解：错误!列表:②描点○，3连线.【问题1】观察:比较上面两个函数图象的异同点，根据自己的观察结果完成下题：(1）两个函数的图象都是___，并且倾斜度___；(2)函数y=—6x的图象经过(0，0)，y=-6x+5的图象与y轴交于点_____,即可以看作由直线y=-6x向_____平移___个单位长度得到的；（3)比较两个函数的解析式，解释两个函数的位置关系;教师多媒体（或学案）展示问题。
学生画图.例1.解：列表②描点错误!连线。
通过观察、比较两个函数图象完成问题1.结合问题1，独立完成问题2的猜想,并在小组内部进行讨论，形成统一意见。
归纳：（1）一次函数bkxy+=的图象也是一条直线，我们称它为直线bkxy+=；（2）直线bkxy+=与直线kxy=互相平行;(3）直线bkxy+=可以看作由直线kxy=平移b个单位得到的。
（当b＞0时，向上平移；当b＜【问题2】猜想:（1）所有一次函数的图象都是直线吗？(2)直线kxy=与)0(≠+=kbkxy有怎样的位置关系?(3)由直线kxy=怎样平移得到)0(≠+=kbkxy的图象?【活动二】例2。
画出21y x=-与0.51y x=-+的图象【问题】认真观察前面画出的图象,分析并总结规律：当k＞0时,直线bkxy+=由_______上升；当k＜0时，直线bkxy+=由_______下降.【活动三】例 3 画出函数y=x+1、y=—x+1、y=2x+1、y=— 0时,向下平移）例2.解:（1)列表x…01…y=2x-1…—11…y=-0。
5x+1…10.5 (2)描点、连线例3。
解：画图如下：综上,由活动一、二，可归纳为以下规律：当k＞0时，y随x的增大而____;当＜0时，y随x的增大而____1 2m解得尊敬的读者：本文由我和我的同事在百忙中收集整编出来，本文稿在发布之前我们对内容进行仔细校对，但是难免会有不尽如人意之处，如有疏漏之处请指正，希望本文能为您解开疑惑,引发思考。
人教版八年级下册数学 19.2.2 一次函数(2)一次函数的图像与性质 课件 (共26张PPT)
y Ox
y随x的增大而减小
函数的图象随着x的增大从左到右 下降
图象与y轴相交 于正半轴，图 象只经过一、 二、四象限， 不经过第三象 限。
图象与y轴相交 于负半轴，图象 只经过二、三、 四象限，不经过 第一象限。
*k越小直线相对于x轴越陡峭。
y
y
Ox
Ox
根据图象确定k,b的取值
K＞ 0 b＝ 0
K ＜0 b＝ 0
？
k＞0
k＜0
y
y
Ox
Ox
？
性质：k＞0，y 随x 的增大 而增大；k＜0，y 随 x 的 增大而减小．
针对函数 y =kx+b，大家想研 究什么？应该怎样研究？
画一画
y =2x
画一次函数 y =2x-3 的图象．
x … -2 -1 0 1 2 … y=2x-3 … -7 -5 -3 -1 1 … y
求一次函数y=kx+b(k≠0)的图象与两坐标轴的交点的方法是； 令x=0，则得y=b，而得与y轴的交点坐标为（0，b）； 令y=0，则得x=-b/k，而得与x轴的交点坐标为（-b/k，0）
K：决定直线倾斜的方向。 |k|越大，函数图象越靠近 y轴。
b: 决定直线与y轴相交的 交点的位置。当b>0时，交 点在y轴正半轴;当b˂0时， 交点在y轴负半轴。
2 1
得 x＝1．
-2 -1 O
过点(0，3)、(1，0)画一条直线，
-1 -2
123
x
这条直线就是函数y＝－3x＋3的图像．
-3
-4 y＝－3x＋3
思思思考考考1：23：：画画把一一直次次线函函y数＝数y－＝y3=2xx怎－3样1x-的平3 图移像得的选到图取函像哪数选两y＝取点－哪比3两较x＋点方3比便的较？图方像便？？ 2
19-2-2第二课时一次函数的图像与性质课后分层作业——解析版
19.2.2一次函数第2课时一次函数的图像与性质参考答案与试题解析夯基训练知识点1一次函数y=kx+b的性质1.在同一平面直角坐标中，作出下列函数的图象．(1)y＝2x－1;(2)y＝x＋3；(3)y＝－2x;(4)y＝5x.1.解析：分别求出满足各直线的两个特殊点的坐标，经过这两点作直线即可．(1)一次函数y＝2x－1图象过(1，1)，(0，－1)；(2)一次函数y＝x＋3的图象过(0，3)，(－3，0)；(3)正比例函数y＝－2x的图象过(1，－2)，(0，0)；(4)正比例函数y＝5x的图象过(0，0)，(1，5)．解：如图所示．方法总结：此题考查了一次函数的作图，解题关键是找出两个满足条件的点，连线即可．2.对于函数y＝－5x＋1，下列结论：①它的图象必经过点(－1，5)；②它的图象经过第一、二、三象限；③当x＞1时，y＜0；④y的值随x值的增大而增大．其中正确的个数是()A．0个B．1个C．2个D．3个2.解析：∵当x＝－1时，y＝－5×(－1)＋1＝6≠5，∴点(1，－5)不在一次函数的图象上，故①错误；∵k＝－5＜0，b＝1＞0，∴此函数的图象经过第一、二、四象限，故②错误；∵x＝1时，y＝－5×1＋1＝－4.又∵k＝－5＜0，∴y随x的增大而减小，∴当x＞1时，y＜－4，则y＜0，故③正确，④错误．综上所述，正确的只有③.故选B.方法总结：一次函数的性质：k＞0，y随x的增大而增大，函数从左到右上升；k＜0，y随x的增大而减小，函数从左到右下降．3.已知函数y＝(2m－2)x＋m＋1，(1)当m为何值时，图象过原点？(2)已知y随x增大而增大，求m的取值范围；(3)函数图象与y轴交点在x轴上方，求m的取值范围；(4)图象过第一、二、四象限，求m的取值范围．3.解析：(1)根据函数图象过原点可知，m＋1＝0，求出m的值即可；(2)根据y随x增大而增大可知2m－2＞0，求出m的取值范围即可；(3)由于函数图象与y轴交点在x轴上方，故m＋1＞0，进而可得出m的取值范围；(4)根据图象过第一、二、四象限列出关于m的不等式组，求出m的取值范围．解：(1)∵函数图象过原点，∴m＋1＝0，即m＝－1；(2)∵y随x增大而增大，∴2m－2＞0，解得m＞1；(3)∵函数图象与y轴交点在x轴上方，∴m＋1＞0，解得m＞－1；解得－1＜m＜1.方法总结：一次函数y＝kx＋b(k≠0)中，当k＜0，b＞0时，函数图象过第一、二、四象限．4.若k≠0,b<0,则y=kx+b的图象是()4.【答案】B解:当b<0时,(0,b)在y轴的负半轴,直线与y轴交于负半轴,又k≠0,所以直线不平行于x 轴,故选B.5.若式子−1+(k-1)0有意义,则一次函数y=(1-k)x+k-1的图象可能是()5.【答案】C解:先求出k的取值范围,再判断出1-k及k-1的符号,进而可得出结论.6.已知直线y=kx+b,若k+b=-5,kb=5,那么该直线不经过的象限是()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限6.【答案】A解:因为k+b=-5,kb=5,所以k<0,b<0.所以直线y=kx+b经过二、三、四象限,即不经过第一象限.故选A.7.关于直线l:y=kx+k(k≠0),下列说法不正确的是()A.点(0,k)在l上B.l经过定点(-1,0)C.当k>0时,y随x的增大而增大D.l经过第一、二、三象限7.【答案】D解:当x=0时,y=k,即点(0,k)在l上,故A选项正确;当x=-1时,y=-k+k=0,故B选项正确;当k>0时,y随x的增大而增大,故C选项正确;由于k的正负不确定,因此不能确定l经过第一、二、三象限,故D选项错误.故选D.8.已知一次函数y=-x+3,当0≤x≤3时,函数y的最大值是()A.0B.3C.-3D.无法确定8.【答案】B解:∵一次函数y=-x+3的函数值y随x的增大而减小,∴当x=0时,函数y有最大值,此时y=3.知识点2判定一次函数图象的位置9.已知正比例函数y＝kx(k≠0)的函数值y随x的增大而减小，则一次函数y＝x＋k的图象大致是()9.解析：∵正比例函数y＝kx(k≠0)的函数值y 随x 的增大而减小，∴k＜0.∵一次函数y ＝x＋k 的一次项系数大于0，常数项小于0，∴一次函数y＝x＋k 的图象经过第一、三、四象限，且与y 轴的负半轴相交．故选B.方法总结：一次函数y＝kx＋b(k、b 为常数，k≠0)是一条直线．当k＞0，图象经过第一、三象限，y 随x 的增大而增大；当k＜0，图象经过第二、四象限，y 随x 的增大而减小．图象与y 轴的交点坐标为(0，b)．题型总结题型1利用一次函数图象的特征画函数的图象10.已知y-(m-3)(m 是常数)与x 成正比例,且x=6时,y=1;x=-4时,y=-4.(1)求y 与x 之间的函数解析式;(2)在直角坐标系中,画出(1)中所求函数的图象,并说出它的增减性;(3)求出(1)中所求函数的图象与两坐标轴围成的三角形面积.10.解:(1)∵y-(m-3)与x 成正比例,∴可设y-(m-3)=kx,即y=kx+m-3.①把=2=1和=−4=−4分别代入①并整理得6+=4−4+=−1解这个方程组,得=−12=1故所求函数解析式为y=12x-2.(2)经过A(6,1)和B(-4,-4)画直线即是函数y=12x-2的图象.如图所示,函数y 随x 的增大而增大.(3)因为函数解析式为y=12x-2,结合图象(如图)可求得C(4,0),D(0,-2).所以函数的图象与两坐标轴围成的三角形面积为12×4×2=4.题型2一次函数图象的平移11.在平面直角坐标系中，将直线l 1：y＝－2x－2平移后，得到直线l 2：y＝－2x＋4，则下列平移作法正确的是()A．将l 1向右平移3个单位长度B．将l 1向右平移6个单位长度C．将l 1向上平移2个单位长度D．将l 1向上平移4个单位长度11.解析：∵将直线l 1：y＝－2x－2平移后，得到直线l 2：y＝－2x＋4，∴－2(x＋a)－2＝－2x＋4，解得a＝－3，故将l 1向右平移3个单位长度．故选A.方法总结：求直线平移后的解析式时要注意平移时k 的值不变，只有b 发生变化．解析式变化的规律是：左加右减，上加下减．拓展培优拓展角度1一次函数的图象与性质的综合运用12.一次函数y＝－2x＋4的图象如图，图象与x 轴交于点A，与y 轴交于点B.(1)求A、B 两点坐标；(2)求图象与坐标轴所围成的三角形的面积．12.解析：(1)x 轴上所有的点的纵坐标均为0，y 轴上所有的点的横坐标均为0；(2)利用(1)中所求的点A、B 的坐标可以求得OA、OB 的长度．然后根据三角形的面积公式可以求得△OAB 的面积．解：(1)对于y＝－2x＋4，令y＝0，得－2x＋4＝0，∴x＝2.∴一次函数y＝－2x＋4的图象与x 轴的交点A 的坐标为(2，0)；令x＝0，得y＝4.∴一次函数y＝－2x＋4的图象与y 轴的交点B 的坐标为(0，4)；(2)由(1)中知OA＝2，OB＝4.∴S △AOB ＝12·OA·OB＝12×2×4＝4.∴图象与坐标轴所围成的三角形的面积是4.方法总结：求一次函数与坐标轴围成的三角形的面积，一般地应先求出一次函数图象与x 轴、y 轴的交点坐标，进而求出三角形的底和高，即可求面积．拓展角度2利用一次函数的图象的特征求点的坐标及面积(数形结合思想)13.已知一次函数y=2x+4.(1)在如图所示的平面直角坐标系中,画出函数的图象;(2)求图象与x 轴的交点A 的坐标,与y 轴交点B 的坐标;(3)在(2)的条件下,求出△AOB 的面积;(4)利用图象直接写出当y<0时,x 的取值范围.13.解:(1)当x=0时,y=4,当y=0时,x=-2,则图象如图所示.(2)由上题可知A(-2,0),B(0,4).(3)S=12×2×4=4.△AOB(4)x<-2.拓展角度3利用一次函数图象上点的坐标求其解析式14.一次函数y=(m-2)x+m2-1的图象经过点A(0,3).(1)求m的值,并写出函数解析式;(2)若(1)中的函数图象与x轴交于点B,直线y=(n+2)x+n2-1也经过点A(0,3),且与x轴交于点C,求线段BC的长.14.解:(1)由题意得m2-1=3,所以m=±2.又m-2≠0,即m≠2,所以m=-2,所以y=-4x+3. (2)由y=-4x+3可得B点坐标为（34，0）.因为直线y=(n+2)x+n2-1经过点A(0,3),所以n2-1=3,所以n=±2.又n+2≠0,即n≠-2,所以n=2.所以y=4x+3.所以C点坐标为（-34，0）.所以BC=|34-（-34）|=32.。
人教版数学八年级下册19.2.2《一次函数》说课稿2
人教版数学八年级下册19.2.2《一次函数》说课稿2一. 教材分析《一次函数》是人民教育出版社出版的初中数学八年级下册第19.2.2节的内容。
本节课的主要内容是让学生了解一次函数的定义、性质以及一次函数图象与系数的关系。
通过学习本节课，使学生能运用一次函数解决实际问题，提高学生的数学应用能力。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了小学数学的基本知识，具备了一定的逻辑思维能力和运算能力。
但对于一次函数的定义、性质以及一次函数图象与系数的关系可能还比较陌生。
因此，在教学过程中，教师需要结合学生的实际情况，循序渐进地引导学生理解和掌握一次函数的相关知识。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：使学生了解一次函数的定义、性质，学会绘制一次函数图象，掌握一次函数图象与系数的关系。
2.过程与方法目标：通过观察、分析、归纳等方法，培养学生独立思考、合作交流的能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的数学素养，使学生感受数学在生活中的应用。
四. 说教学重难点1.教学重点：一次函数的定义、性质，一次函数图象与系数的关系。
2.教学难点：一次函数图象与系数的关系的推导和理解。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、案例教学法、小组讨论法等。
2.教学手段：多媒体课件、黑板、粉笔、教学卡片等。
六. 说教学过程1.导入新课：通过生活中的实际例子，引出一次函数的概念，激发学生的学习兴趣。
2.知识讲解：讲解一次函数的定义、性质，引导学生通过观察、分析、归纳等方法，发现一次函数图象与系数的关系。
3.案例分析：分析具体的一次函数案例，使学生进一步理解和掌握一次函数的相关知识。
4.实践操作：让学生动手绘制一次函数图象，巩固所学知识。
5.小组讨论：学生进行小组讨论，分享学习心得，互相学习，共同进步。
6.总结提升：对本节课的主要内容进行总结，强化学生对一次函数的理解和记忆。
七. 说板书设计板书设计要清晰、简洁、明了，能够突出一次函数的重点知识。
人教版数学八年级下册19.2.2第2课时《一次函数的图象与性质》说课稿
人教版数学八年级下册19.2.2第2课时《一次函数的图象与性质》说课稿一. 教材分析《一次函数的图象与性质》是人教版数学八年级下册第19.2.2节的内容，这部分内容是在学生已经掌握了函数的概念、一次函数的定义和表达式的基础上进行讲解的。
本节课的主要内容是一次函数的图象与性质，包括一次函数的图象是一条直线，直线的斜率和截距的概念，以及一次函数的单调性和特殊点。
这部分内容不仅是学生对函数知识的深化，也是对函数知识在实际问题中的应用。
二. 学情分析八年级的学生已经具备了一定的函数知识，对一次函数的概念和表达式已经有了一定的了解。
但是，学生对一次函数的图象与性质的理解还需要进一步的引导和启发。
此外，学生对数学知识的应用能力还需要加强，需要通过实际问题来引导学生理解和运用一次函数的图象与性质。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：学生能够理解一次函数的图象与性质，包括一次函数的图象是一条直线，直线的斜率和截距的概念，以及一次函数的单调性和特殊点。
2.过程与方法目标：学生能够通过实际问题来运用一次函数的图象与性质，提高学生对数学知识的应用能力。
3.情感态度与价值观目标：学生能够积极参与课堂活动，提高学生对数学学科的兴趣和热情。
四. 说教学重难点1.教学重点：一次函数的图象与性质，包括一次函数的图象是一条直线，直线的斜率和截距的概念，以及一次函数的单调性和特殊点。
2.教学难点：一次函数的图象与性质在实际问题中的应用。
五. 说教学方法与手段本节课采用问题驱动的教学方法，通过实际问题引导学生理解和运用一次函数的图象与性质。
同时，利用多媒体手段，展示一次函数的图象和性质，帮助学生直观地理解和记忆。
六. 说教学过程1.导入：通过一个实际问题，引导学生思考一次函数的图象与性质。
2.讲解：讲解一次函数的图象与性质，包括一次函数的图象是一条直线，直线的斜率和截距的概念，以及一次函数的单调性和特殊点。
3.练习：学生进行课堂练习，巩固对一次函数的图象与性质的理解。
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2 . . . . .
.0
x
(1) k相等，则直线平行； (2)y=kx+b(k≠0)与y轴的交点为(0,b)． b就是与y轴 交点的纵坐标， b>0,与y轴交点在原点之上，b<0，与y轴交点在原点之下
三、一次函数性质
y
3 0
y=x+2 y=x y=x-2
-5
y
2
O -2 -4 -6 5 x
… …
列表
连线
结论：一次函数y=kx+b（k，b为常数，
k≠0)的图象为一条直线。
二、一次函数图象
思考：
我们知道，两点确定一条直线，由此能否更 简便地画出一次函数的图象？怎样画？
画出坐标系中满足函数关系的两点； 过这两点画直线．
三、一次函数性质
1、请用简便方法画出下列一次函数的图象： （1）y =x+1； （2）y =3x+1； （3）y =-x+1； （4）y =-3x+1． (1)列表 (2)描点 (3)连线
直线 １.正比例函数y=mx(m>0)的图象是＿＿， y x 原点 一定过定点＿＿＿，函数值＿随＿的增大 7 而＿＿＿． 增大 2.函数 y=kx(k≠0)的图象过(-3,7),则k=____, 3 二、四 象限. 图象经过_______ 3.已知（x1，y1）和（x2，y2）是直线y=-3x 上的两点，且x1>x2，则y1与y2的 • 大小关系是 B （ ） A．y1>y2 B．y1<y2 C．y1=y2 D．以上都有可能
O
A（2，0） x
例 已知△ABC的底边BC=8cm，当BC 边上的高线从小到大变化时， △ABC的 面积也随之变化。
（1）写出△ABC的面积y（cm2）与高 线x的函数解析式，并指明它是什么函数； （2）当x=7时，求出y的值。
附加：已知y=y1+y2，y1与x2成正比例， y2与x－2成正比例，当x=1时，y=0，
图象：经过原点和 （1，k）的一条直线
k＞ 0 y O x k＜ 0 y O x
？
？ 针对函数 y =kx+b，大家 想研究什么？应该怎样研究？
性质：k＞0，y 随x 的 增大而增大；k＜0，y 随 x 的增大而减小．
二、一次函数图象
画一次函数 y =2x-3 的图象．
x y … … -2 -1 0 1 2 -7 -5 -3 -1 1 描点
y=2x+1
x
y
o
·x ·
· o ·x
y=-2x+1
k的符号
y
y
y=2x-1
y=-2x-1
b的符号
· o x ·
结论：
图象经过的象限
一、二、三 一、三、四
一、二、四 二、三、四
k>0 k>0 k<0 k<0
b>0 b<0 b>0 b<0
1、确定y=kx+b中k，b的符号
k>0
b>0
(1)
2、确定y=kx+b中k，b的符号
应用拓展
1、已知函数 求 b的 值 .
2、若y=(m-2) x 则
a
y 5x
m 1
a b
+2 a b 是正比例函数，
+m是一次函数. 求m的值.
3、在一次函数 y
k
的值为（
B）
kx 3 中,当 x 3 时 y 6 ,
C、5 D、-5
A、-1
B 、1
4、若一次函数 y=kx+3的图象经过点(-1,2) ，
x y=x+1 y=3x+1 y=-x+1 y=-3x+1
…0 …1 …1 …1 …1
1 … 2 … 4 … 0 … -2 …
三、一次函数性质
(1)列表
(2)描点
(3)连线
y=-3x+1 y=3x+1 y=-x+1 y y=x+1
.
x y=x+1 y=3x+1 y=-x+1 y=-3x+1
…0 …1 …1 …1 …1
1 … 2 … 4 … 0 … -2 …
.. 0 .2
.
x
三、一次函数性质
仿照正比例函数的做 法，你能看出当 k 的符号 变化时，函数的增减性怎 样变化？
y =-3x+1 6 y =-x+1 4 2 A -5 O -2
y
y =3x+1
y = x+ 1
C B
D
E
5 x
k＞0时，直线左低右高，y 随x 的增大而增大； k＜0时，直线左高右低，y 随x 的增大而减小．
2
x
一次函数图象中的平移 b>0时,直线y=kx+b由直线y=kx向上平移b个单位得到 b<0时,直线y=kx+b由直线y=kx向下平移︱b︱个单位得到
四、一次函数图象和性质的应用
练习1 直线y =2x-3 与x 轴交点的坐标为 （ ________ 1. 5， 0） ； 一、三、四 与y 轴交点的坐标为（ ________ ；图象经过____________ 0， - 3） 增大 ． 象限， y 随x 的增大而________
三、一次函数性质
2、请大家在同一坐标系内作出下列函数
y=x-2, y=x,y=x+2的图象。
(1)列表
(2)描点 (3)连线
x y=x y=x+2 y=x-2
…0 … 0 … 2 … -2
1 … 1 … 3 … -1 …
三、一次函数性质
2、请大家在同一坐标系内作出下列函数 y=x-2, y=x,y=x+2的图象。 y y=x+2 . y=x . x …0 1 … . . . y=x-2 . . . . … 0 1 … y=x
8、函数y=（k-2)x - 1+k
经过第一、二、四象限， k的范围是 1＜k＜2
9、函数y=2x － 4 与y轴的交点为（0，-4）， 与x轴的交点为（ 2，0 ），
与坐标轴围成三角形面积为 （ 4 ）
练习：已知正比例函数y=x和y=3x,过点 A（2，0）作x轴的垂线，与这两个正比 例函数的图象分别交于B、C两点，求三 角形OBC的面积。（O为坐标原点） y=3x y C y=x B
k<0 b <0
(2)
Байду номын сангаас
3、确定y=kx+b中k，b的符号
y
k>0
O
x
b<0
（3）
4、确定y=kx+b中k，b的符号
y
k<0
O x
b>0
（4）
5、直线y=kx+b不经过第四象限， 判断k，b的符号
k>0
b ≥0 >0 b
6、函数y=2x－1的图
象不经过第 二 象限
7、函数y=2x－1 一、三、四 经过 象限。
1.下列函数中，y的值随x值的增
C 大而增大的函数是________.
A.y=-2x B.y=-2x+1
C.y=x-2
D.y=-x-2
2、对于函数y=-5+6x,y的值随x的
增大 值增大而__________
3、对于函数y=-5x+6,
增大 y随x的减小而_____
五、一次函数图象的性质
y
· o · x
八年级
下册
19.2.2
一次函数（２）
一、课前练习
课前练习 1.直线y=-2x经过点（0， ），（ ，-2）
且过
象限，y随x的增大而
。
2.已知函数y=(k+2)x︱k︱-1 是正比例函数，则 K= 。函数的图像经过 象限，
y随x 的减小而
。
课前练习
3.已知y与x之间的函数关系式为y=(k-2)x+k2-4
1 则k=_______
(1)当k满足什么条件时，此函数为一次函数?
(2)当k满足什么条件时，此函数为正比例函数？
课前练习 4、已知y+2与x+3成正比例，且x=4时，y=12， （1）写出y与 x之间的函数关系式，并判断此函数
是什么函数。
3 （2）当x=－ 时，求出y的值。 2
二、讲授新知
一、新知引入
正比例函数 解析式 y =kx（k≠0） 一次函数 解析式 y =kx+b（k≠0）
练习2 一次函数 y =kx+b，y 随 x 的增大而减小，b 一、二、四 象限． ＞0，则它的图象经过第____________
四、一次函数图象和性质的应用 练习3、直线y=3x-2可由直线y=3x向 下 2 个单位得到。 平移
上 平 练习4、直线y=x+2可由直线y=x-1向______ 3 个单位得到。 移_______
当x=－3时，y=4， 求y与x之间的函数关系式
3.已知某种小汽车的耗油量是每100km 耗油15升．所使用的90#汽油今日涨价 到5元/升． （1）写出汽车行驶途中所耗油费 y （元）与行程 x（km）之间的函数关系 式； （2）在平面直角坐标系内描出大致 的函数关系图； （3）计算娄底到长沙220 km所需油 费是多少？