蔡氏二极管实现方法研究
蔡氏电路的建模_仿真及混沌稳定岛图的研究_刘孝贤
g(vC1)= -0 .8vC1 , -1 ≤vC1 ≤1
(6)
-0 .5vC1 -0 .3 , vC1 >-1 作 Lagrange 插值[ 3] , 得 g(vC1)=0 .0381vC17 -0 .2933vC15 +0 .7167vC13 -1 .2614vC1 , 而方
摘 要 从电路实验 、建模及数值计算仿真等方面对三阶蔡氏电路进行了较详细的研 究 , 研究结果的一致性说明建立的该电路的数学模型的有效性 .最后设计实现了一个四阶 非自治混沌电路 , 并经实验证明该电路能够产生复杂的非线性动力学行为 .以电路实验数 据为依据 , 首次绘制出三阶混沌电路的稳定岛图 .
表 1 参数与电路状态(分叉与混沌)
参数 R/ kΨ 1 .52 0 1 .48 9 1 .45 2 1 .45 1 ……
1 .44 5 1 .43 7
电路 状态
稳定点
1 周期 2 周期 4 周期 …… 螺旋形混 沌吸引子 双涡旋混 沌吸引子
参数 R/ kΨ 1 .40 7 1 .39 4 1 .39 3 1 .37 4 1 .36 6 1 .34 7 1 .33 7
图 8 利用 Viewlogic 软件得到的奇异吸引子
以上仿真 、实验和分析表明 , 在系统周期性与混沌性判定上是一致的 .但对比图 5 、图 6 和图 8 发现 , 仿真与实验结果中波形和相图的形状并不完全相同 , 原因如下 :
(1)由于混沌电路系统自身对初值的敏感性 , 实验时周围环境的温度和湿度的微小扰 动都将对实验系统造成影响 , 使系统的波形和相图发生变化 .
;
vR 增至 vR >E 时 ,D1 导通 、D2 截止 , 如图 4 , Gb =R14 -RR1R2 3 =-0 .5ms ;
一种基于有源模拟电感的单电源蔡氏电路
第19卷 第6期太赫兹科学与电子信息学报 Vo1.19，No.62021年12月 Journal of Terahertz Science and Electronic Information Technology Dec.，2021 文章编号：2095-4980(2021)06-1120-07一种基于有源模拟电感的单电源蔡氏电路段晓飞1,2，高同强*1,2(1.中国科学院 空天信息创新研究院，北京 100190；2.中国科学院大学 电子电气与通信工程学院，北京 100190)摘 要：蔡氏电路是一种结构简单、便于实现的混沌电路，其中蔡氏二极管是蔡氏电路的核心，目前大多采用正负电源供电的运放和电阻来实现。
本文在分析蔡氏二极管原理的基础上，通过给运放设置合适的偏置点，采用单电源供电电路实现蔡氏二极管模型。
在电路的具体实现中，现有蔡氏电路所采用的线性电感具有价格高、精度不易控制等缺点，为了克服这个问题，本文采用有源模拟电感代替线性电感的设计思想，针对两种有源模拟电感的实现方案，进行了板级电路设计和测试验证。
测试结果表明，在+5 V 单电源供电下，利用模拟电感代替线性电感不会影响电路的混沌性。
关键词：蔡氏电路；蔡氏二极管；模拟电感；单电源；硬件实现中图分类号：TN433 文献标志码：A doi ：10.11805/TKYDA2020025A single supply Chua's circuit based on active simulated inductorDUAN Xiaofei 1,2，GAO Tongqiang *1,2(1.Aerospace Information Research Institute，Chinese Academy of Sciences，Beijing 100190，China；2.School of Electronic, Electrical and Communication Engineering，University of Chinese Academy of Sciences，Beijing 100190，China)Abstract：Chua's circuit is a kind of chaotic circuit with simple structure and easy realization.Chua's diode is the core of Chua's circuit. Most of the existing Chua's diode models are implemented by dual -supply operational amplifiers and resistors. This paper sets the appropriate bias point for the operational amplifier and realizes the model of Chua's diode with a single power supply circuit. In the circuit implementation, the linear inductors used in the existing Chua ’s circuit have the disadvantage of high price and difficult precision control. To tackle these problems, this paper takes the active simulated inductors to replace the linear inductors. The board -level circuit is designed and tested for two kinds of active simulated inductors. The test results indicate that using simulated inductor will not affect the chaos of the circuit under +5 V single power supply.Keywords：Chua ’s circuit；Chua ’s diode；simulated inductor；single power supply；hardware implementation蔡氏电路是一种结构简单、便于实现的混沌电路，可以产生复杂的混沌动力学行为，是研究混沌电路的典范[1]。
蔡氏电路实验研究(各种参数)
第２５卷第３期２００３年６月电气电子教学学报ＪＯＵＲＮＡＬＯＦＥＥＥⅧ．２５Ｎｏ．３ｊｕｎ．２００３蔡氏电路实验研究卢元元，薛丽萍（深圳大学信息Ｉ程学院，广东深圳５１８０６０）摘要：从电路课教学的角度，介绍丁蔡氏电路及蔡氏二极管的实现方案，讨论了蔡氏电路的简单工作原理，给出观察蔡氏电路周期１、周期２极限环及单涡旋和双摘旋混沌吸引子的实验方案及实验结果。
实验结果表明，蔡氏电路结构简单且有丰富的动力学行为。
结合电路课程中的非线性电路教学内窖开展蔡氏电路实验研究，可提高学生学习积饭性，为他们在非线性领域的进一步学习研究打下基础．关键词；蔡氏电路｝蔡氏二极管Ｉ混沌；投限环中圉分类号；ＴＮ７１１．４文献标识码：Ａ文章绾号。
１００８一０６８６（ｚ００３）０３—００６７一０４ＥｘｐｅｒｉｍｅｎｔａｌＳｔｕｄｙｏｎＣｈｕａ，ｓＣｉｒｃｕｉｔＬＵＹｕａｎ－ｙ啪，ＸＵＥＬｉ—ｐｉｎｇ（凸妇Ｆ矿Ｊ—和他啦硎Ｄｌ酽船抽ｇ，Ｓ蛔１ｚ蛔１ｕ矗一廿，Ｓ蛔瑾＾栩５１８０６０ｔＣ赫砬）Ａｂｓｔ强ｃｔ：ＦｏｒｍｔｈｅｔｅａｃｈｉｎｇｐｏｉｎｔｏｆｖｉｅｗｆｏｒｔｈｅｅＩｅｃｔｒｉｃｃｉｒｕｃｉｔｃｏｕｒｓｅ，ａｐｐｒｏａｃｈｅｓｔｏｒｅａｌｉｚｅＣｈｕａ，ｓｃｉｒｃｕｉｔａｎｄｃｈｕａ，ｓｄｉｏｄｅａｒｅｉｎｔｒｏｄｕｃｅｄａｎｄｔｈｅｓｉｍｐｌｅｗｏｒｋｉｎｇｐｒｉｎｃｉｐｌｅｏｆＣｈｕａ毡ｃｉｒｃｕｉｔｉｓｄｉｓｃｕｓｓｅｄ．Ａｎｅｘｐｅｒｉ—ｍｅｎｔａｌｓｃｈｅｒｒｌｅｔｏｖｉｅｗｔｈｅｐｅｒｉｏｄ１，ｐｅｒｉｏｄ２ｌｉｍｉｔｃｙｃｌｅｓａｎｄｔｈｅｓｉｎｇｌｅ—ｓｃｒｏｌｌａｎｄｄｏｕｂｌｅ—ｓｃｒｏｌｌｃｈａｏｓａｔ－ｔｒａｃｔｏｒｓｏｆＣｈｕａ，ｓｃｉｒｃｕｉｔｉｓｇｉｖｅｎ．ＴｈｅｒｅｓｕＪｔｓｏｆｔｈｅｅｘｐｅ—ｍｅｎｔｓｈｏｗｔｈａ￡（、ｂｕａｋｃｉｒｃｕｊｔｂａｓ五ｃｈｄｙｎａｎ正．ｃａｌｂｅｈａｖｉｏｒｓａｎｄｉｔｓｓｔｒｕｃｔｕｒｅｉｓｖｅｒｙｓｉＩｎｐｌｅ．Ｂｙｄｏｉｎｇｔｈｅｅｘｐｅｒｉ功ｅｍａｌｓｔｕｄｙ。
蔡氏电路毕业设计论文[管理资料]
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目录前言 (4)第一章混沌学基本理论 (4) (5)混沌的定义 (5)混沌的主要特征 (6)混沌的意义 (7)混沌的发展与前景展望 (7)蔡氏电路简介 (8)软件介绍 (8)第二章蔡氏电路理论分析 (10)蔡氏电路构成及蔡氏二极管 (10)蔡氏电路的数学模型 (14) (14)平衡点及稳定性 (15)第三章蔡氏电路的电路实验 (19)典型蔡氏电路仿真 (19)振荡吸收器 (23)等效电感 (31)第四章结束语 (34)第五章总结与心得 (36)参考文献 (39)致谢 (40)附录 (41)蔡氏电路混沌特性的实验研究摘要：混沌现象是一种确定性的非线性运动，在非线性控制领域，混沌控制的研究受到人们越来越多的关注。
典型蔡氏电路结构简单，但有复杂的混沌动力学特征，因而在混沌控制领域中成为研究的重要对象。
本次设计简单介绍了混沌学基本理论，从理论分析和仿真实验两个角度分别研究Chua's Circuit的混沌行为，用Multisim 软件对电路进行仿真实验，通过改变参数，得到了系统各周期的相轨图，并对实验中遇到的现象进行简单的讨论，将蔡氏电路与一个线性二阶电路耦合，得到了更加丰富的混沌行为。
由于普通蔡氏电路在产生混沌现象时,其元件参数可调范围很小,且对初始条件极为敏感，不易于搭建实验电路。
所以引入了电感等效电路，在本文的最后将蔡氏电路中的电感用等效电路替代，从而实现了无感蔡氏电路。
关键词：混沌；蔡氏电路；Multisim；振荡吸收器；等效电感Experimental Study of Chua's Circuit ChaoticAbstract：Chaos is a deterministic non-linear movement, in the field of nonlinear control, chaotic control get more and more attention by people. Typical Chua's circuit is simple, but complex and chaotic dynamics characteristics, so become an important research object in the field of chaos control . The design simple introduced the basic theory of chaos, study the chaotic behavior of Chua's Circuit from two angles of the theoretical analysis and experimental with Multisim circuit simulation software, by changing the parameters, get each cycle tracks phase diagram of the system, simple discuss the experimental phenomena encountered, couple the second-order Chua's circuit with a linear circuit ("oscillation absorber"), get even more chaotic behavior of the rich. As the general chaos in Chua's circuit in the production, its range of component parameters adjustable is very small, and extremely sensitive to initialconditions, hard to set up experimental circuit. Therefore introduce the inductor equivalent circuit, in this final, change the inductor of Chua's circuit with the equivalent circuit, thus achieving non- inductor of Chua's circuit.Key words：chaos; Chua's circuit; Multisim; vibration absorber; equivalent inductance前言“1979年12月，洛伦兹在华盛顿的美国科学促进会的一次讲演中提出：一只蝴蝶在巴西扇动翅膀，有可能会在美国的德克萨斯引起一场龙卷风。
蔡氏电路
2.6.3蔡氏电路中混沌现象的观察研究混沌是自然界客观存在的一种现象，而混沌电路是至今为止最方便有效的一种实验观察手段。
由于混沌现象对电路参数的极度敏感性，用一般电路实验手段来观察，其参数调节比较困难，相比之下在Multisim 环境下进行仿真观察是非常容易实现的。
用来实现混沌现象的混沌电路很多，其中以著名的美藉华裔学者蔡少棠1984 年提出的一种三阶非线性自治电路（称之蔡氏电路）最为典型。
该电路具有电路结构简单，混沌现象丰富等特点，因而得到了广泛的学术研究和工程应用。
蔡氏电路的理论模型如图2-70 所示。
R CLC2100nFC1 10nF17. H4mR图2-70蔡氏电路的理论模型图中，C1、C2 为两个线性电容，L 为线性电感，R C 为线性电阻，而R 则为一非线性电阻（R 习惯被称之为蔡氏二极管，Chua’s diode），具有图2-71 所示的压控特性，R 可由五段分段线性的线性电阻构成。
U R图2-71蔡氏电路非线性电阻的特性实现该非线性电阻R 的方案也很多，典型的电路之一如图2-72 所示，由双运放与 6 只线性电阻构成。
I R R3 22kΩR6 220ΩA1 LM224A1 LM224U RR1R2 22kΩR42.2kΩR5 220Ω3.3kΩ图2-72由双运放构成的蔡氏二极管将图2-70 所示电路中的R C 分成两电阻串联，R c = R1 + R2 ，即其中R2 = 1kΩ， 1 是1kΩR的可调电位器。
我们就可以在基于上述参数的蔡氏电路上，通过Multisim 的仿真，清楚的观察到倍周期分岔、阵发混沌以及奇怪吸引子等一系列混沌所特有的现象。
1．编辑原理图首先编辑非线性电阻R 构成电路，如图2-73 (a)所示。
在这个图中取用两个输入接线端，是为了把该电路设置成如图2-73 (b)所示的R 子电路。
(a)图2-73(b) Multisim 中编辑出的非线性电阻R 及其子电路子电路的创建方法是在选中图中所有的部分（按住鼠标，拖一个把该电路部分全部包围进去的方框，如电路窗口中仅有这部分电路，也可选择Edit/Select All 命令），启动Place/Replace by Subcricuit 命令，即可得。
蔡氏混沌非线性电路的研究
蔡氏混沌非线性电路的研究摘要本文首先介绍非线性系统中的混沌现象，并从理论分析与仿真计算两个方面细致研究了非线性电路中典型混沌电路，即蔡氏电路反映出的非线性性质。
通过改变蔡氏电路中元件的参数，进而产生多种类型混沌现象。
最后利用软件对蔡氏电路的非线性微分方程组进行编程仿真，实现了双涡旋和单涡旋状态下的同步，并准确地观察到混沌吸引子的行为特征。
关键词：混沌；蔡氏电路；MATLAB仿真AbstractThis paper introduces the chaos phenomenon in nonlinear circuits. Chua’s circuit was a typical chaos circuit, thus theoretical analysis and simulation was made to research it. Many kinds of chaos phenomenon on would generate as long as one component parameter was altered in Chua’s circuit．On the platform of Matlab, mathematical model of Chua’s circuit was programmed and simulated to acquire the synchronization of dual and single cochlear volume. Meanwhile, behavioral characteristics of chaos attractor were observed.Key words：chaos phenomenon；Chua’s circuit；simulation一．引言：混沌是一种自然界普遍存在的非线性现象，随着计算机的快速发展，混沌现象及其应用已成为自然科学和社会科学领域的一个重点研究对象。
变型蔡氏混沌电路的实现
第25卷第2期Vol 25,No 2西华大学学报 自然科学版Journal of Xihua U niversity Natural Science2006年3月M ar 2006文章编号:1673 159X(2006)02 0048 03收稿日期:2005 07 12 改回日期:2005 11 10作者简介:孙福艳(1979 ),女,黑龙江省海伦市人,硕士研究生,研究方向:混沌控制理论及其在保密通信中的应用。
变型蔡氏混沌电路的实现孙福艳1,魏金成1,王 磊1,吕宗旺2(1.西华大学电气信息学院,四川成都610039;2.德昌电机(深圳)有限公司,广东深圳518125)摘 要:提出了一个新的非线性动力学系统模型,并对其进行了理论分析、仿真和硬件电路的实现。
结果证明这种变型蔡氏电路为混沌通信和混沌现象的研究提供了一种新的混沌发生器。
关键词:混沌;混沌通信;非线性器件;混沌发生器;非线形二极管 中图分类号:T N 918文献标识码:A目前对于混沌通信的研究逐步深入,已经有许多基于混沌同步的保密通信方法。
然而目前能够用于混沌通信的混沌发生器还很少,在一定程度上阻碍了混沌通信的实用化进程,因而设计出性能好的混沌发生器对混沌和混沌通信的研究来说具有很大的参考价值。
在混沌和混沌通信研究中,最常用的是蔡氏双涡旋混沌电路,其模型可描述为一个三阶非线性自治动力学系统。
蔡氏电路只采用了一个非线性器件,即一个三段线性的负阻,并且蔡氏电路从整体结构来看是最简单的混沌发生器。
此混沌发生器的动力学系统数学模型如下:d xd =y -py 2d yd =-x +qy -r z d zd=s(y -z )式中,p 、r 、s 为参数,若p 、r 、s 一定,随着q 的变化,最终导致混沌吸引子的出现。
1 变型蔡氏电路的工作原理与实现方法蔡氏双涡旋混沌吸引子的数学模型可以用式(1)表示:d xd =a(y -x -f (x ) )d yd =x -y +z d zd=-b y (1)式中,f (x ) =vx +(u -v )(|x +1|-|x -1|)/2,a 、b 、u 和v 为参数。
蔡式电路 实验报告
蔡式电路实验报告引言蔡式电路是一种用于电压放大的基本电路，它由一个共射放大器和一个共集放大器组成。
蔡式电路能够将输入信号的电压放大到输出端，具有广泛的应用领域，例如音频放大、通讯电路等。
本实验旨在探究蔡式电路的基本原理和工作特性，并通过实验验证其电压放大功能。
原理蔡式电路由两个晶体管和一些电阻器组成。
其中，一个晶体管作为共射放大器，负责放大输入信号；另一个晶体管作为共集放大器，负责将输出信号缓冲并提供输出阻抗。
电路图如下：![蔡式电路图](在电路中，输入信号通过电容耦合器C1进入共射放大器的基极。
共射放大器中的晶体管通过负载电阻RL将输出信号传输到共集放大器的基极。
共集放大器中的晶体管将输出信号送回到电源回路，形成反馈，并最终输出到负载电阻RL。
实验步骤1. 按照蔡式电路的电路图连接电路。
2. 调节可变电阻器RV1，使得输入信号的幅值适合晶体管的工作范围。
3. 测量输入和输出的电压信号。
4. 记录测量数据，并计算电路的电压放大倍数。
5. 分析实验结果。
实验数据在实验中，我选择了一个输入信号频率为1 kHz的正弦波信号。
具体测量数据如下：输入电压：2 V输出电压：8 V结果分析根据测量数据，我们可以计算蔡式电路的电压放大倍数：电压放大倍数= 输出电压/ 输入电压= 8 V / 2 V = 4因此，本实验中的蔡式电路的电压放大倍数为4。
结论通过本实验，我们验证了蔡式电路的电压放大功能，并计算了其电压放大倍数。
实验结果表明，在适当的元件选择和电路设计下，蔡式电路可以有效地将输入信号的电压放大到输出端。
蔡式电路在音频放大、通讯电路等领域有着广泛的应用前景。
参考文献1. Smith, Philip. "The design, simulation and experimental verification ofa common-source/common-emitter double stage amplifier for researching the design automation of differential amplifiers". Doctoral Thesis, University of Southampton, 2015.2. Sedra, Adel S., and Kenneth C. Smith. Microelectronic circuits. Oxford University Press, 2014.。
一种蔡氏混沌电路实验设计
·实验技术·一种蔡氏混沌电路实验设计刘 恒，刘远林，吴朝阳，孙亚坤，刘 泽（南京信息工程大学 电子与信息工程学院，南京 210044）摘要：分立器件构成的混沌电路的响应受电路参数及储能元件初始状态影响，电感元件参数的不稳定带来电路混沌的不可控问题。
该论文在介绍蔡氏混沌电路动力学原理的基础上，利用模拟电感代替无源独立电感，并进行了基于Multisim 软件的仿真，得到了改进的蔡氏电路的相轨迹图。
利用单面板腐蚀制作了实验电路，实验结果与仿真结果一致，验证了模拟电感的有效性。
改进的混沌电路可作为电路实验的拓展教学案例，提高学生学习电路与电子工艺课程的积极性，同时也可以增强学生对混沌理论的理解。
关 键 词：蔡氏电路；混沌；模拟电感；仿真中图分类号：TN911.71 文献标志码：A DOI: 10.12179/1672-4550.20200087Experimental Design of A Chua’s Chaotic CircuitLIU Heng, LIU Yuanlin, WU Zhaoyang, SUN Yakun, LIU Ze（College of Electronic & Information Engineering, Nanjing University of Information Science & Technology, Nanjing 210044, China ）Abstract: Due to the response of chaotic circuit composed of discrete devices is affected by circuit parameters and the initial state of energy storage elements, the instability of inductance parameters may bring uncontrollable problem of circuit chaos. On the basis of introducing the dynamic principle of Chua’s chaotic circuit, this paper uses simulated inductor to replace the passive independent inductor, carries out the simulation based on Multisim software, and obtains the phase trajectory diagram of the improved Chua’s circuit. The experimental circuit, fabricated by single panel etching process, achieves the same experimental results with the simulation results, thus verifying the effectiveness of the simulated inductor. The improved chaotic circuit can be used as an expanded teaching case of circuit experiment to improve students’ enthusiasm in learning circuit and electronic technology courses, thereby enhancing their understanding of chaotic theory.Key words: Chua’s circuit; chaos; stimulated inductor; simulation近年来，混沌在非线性科学、信息科学、保密通信以及其他工程领域获得了广泛的应用，已成为非线性电路与系统的一个热点研究课题[1−2]。
蔡氏电路的混沌仿真研究
蔡氏电路的混沌仿真研究摘要：蔡氏电路是能产生混沌现象的典型且最简单三阶自治电路。
该文通过对该非线性电路建立数学模型，解释了产生混沌现象的原因，由李雅普诺夫指数分析了系统的动力学行为，从理论分析和Matlab仿真两个方面分别进行了研究。
结果表明，在一定条件下蔡氏电路能够产生双涡旋混沌吸引子，混沌行为复杂，从而理论分析在仿真实验中得到了证实。
关键词：蔡氏电路;李雅普诺夫指数;混沌1引言物理、化学、生物学，以及社会讲科学等等各个学科领域中都有混沌现象。
作为一种普遍存在的非线性现象，今年来许多专家和学者对非线性电路的混沌行为进行了广泛研究[1-6]，其中最典型的是由美国Berkeley大学的Leon.O.Chua提出的蔡氏电路（Chua’sCircuit），它是能产生混沌行为的最小、最简单的三阶自治电路[7]，其非线性动力学行为复杂丰富，这使得该混沌电路有可能在更广的领域得到应用，如混沌保密通信技术，传感器应用，混沌扩频通信技术等。
基于这些特点，对蔡氏电路的讨论和研究也有较高的实践意义。
2蔡氏电路模型一般自治动力系统产生混沌现象需要具备一定的条件：系统至少有三个状态变量，并且存在一定的非线性环节[8]。
蔡氏电路使用三个储能元件（电感L、两个电容C1和C2）和一个非线性电阻NR，电路如图1所示。
由Kirchhoff电流定律（KCL）和Kirchhoff电压定律（KVL），可推出图1电路的状态方程为：（1）其中，VC1为电容C1两端的电压，VC2为电容C2两端的电压，iL为通过电感L的电流，i（VC1）为非线性电阻NR的伏安特性函数：（2）非线性电阻NR是分段线性的蔡氏二极管，是核心元件，它由两个非线性电阻RN1与RN2并联构成，每个非线性电阻又分别由1个运算放大器和3个电阻组成，两个非线性电阻及其伏安特性如图2所示。
当适当选取电阻的参数值，使E2>>E1，同时也使E2远大于蔡氏电路正常工作时|VC1|的变化范围，则在电路工作范围内，RN2是一个线性负电阻，RN1与RN2并联后可实现非线性电阻NR的伏安特性，其中，，，。
蔡氏电路及混沌现象研究
蔡氏电路及混沌现象研究一、引言在非线性电路中蔡氏电路是迄今为止产生复杂动力学行为的最为有效和较为简单的电路之一。
混沌(chaos)现象的研究是非线性系统理论研究中的前沿课题之一,混沌现象普遍存在物理、化学、生物学，以及社会科学等等各个学科领域中,是在确定性系统中出现的一种貌似无规则、类似随机的现象,是非线性动力学系统特有的一种运[1]。
动形式。
蔡氏电路是一个能产生混沌现象的最简单三阶自治电路1983年，美籍华裔科学家蔡少棠教授首次提出了著名的蔡氏电路(chua's circuit)。
它是历史上第一例用电子电路来证实混沌现象的电路，也是迄今为止在非线性电路中产生复杂动力学行为的最为有效和较为简单的电路之一。
通过改变蔡氏电路的拓扑结构或电路参数，可以产生倍周期分叉、单涡卷、周期3、双涡卷吸引子、多涡卷吸引子等十分丰富的混沌现象。
因此，蔡氏电路开启了混沌电子学的大门，人们已围绕它开展了混沌机理的探索、混沌在保密通信中的应用研究，并取得了一系列丰硕的成果。
图1(a)是蔡氏电路的电路拓扑图，它是一个三阶电路，有两个电容、一个电感、一个线性电阻，并含有一个非线性电阻元件N，它R的伏一安特性曲线如图1 (b)所示，是一个分段线性函数，中间一段呈现负电阻的特征，它可以用开关电源等电子电路来实现。
．考虑图1(a)的电路，非线性电阻的伏安特性曲线由图1(b)给出。
蔡氏电路的动力学特性由下列各式描述：其中v，v和i分别是C，C两端的电压以及流过￡的电流，21c1Lc2g(vc1)是图(6)所示的分段线性化函数，G=1／R。
该电路描述可以写成无量纲的形式(即下面的正规化状态方程)：其中，α和α是非线性函数，满足如下方程：)·K(是参数，21．其中m和m是参数。
给定适当的参数，该系统表现出混沌行为。
10方程(2)是非线性的微分方程组，一般需要用四阶龙格一库塔算法这样的数值方法求解。
其算法思想如下：基于Tavlor级数展开的方法，利用f在某些点处函数值的线性组合构造差分方程，从而避免高阶导数的计算。
蔡氏电路及混沌现象研究
蔡氏电路及混沌现象研究一、引言在非线性电路中蔡氏电路是迄今为止产生复杂动力学行为的最为有效和较为简单的电路之一。
混沌(chaos)现象的研究是非线性系统理论研究中的前沿课题之一,混沌现象普遍存在物理、化学、生物学，以及社会科学等等各个学科领域中,是在确定性系统中出现的一种貌似无规则、类似随机的现象,是非线性动力学系统特有的一种运[1]。
动形式。
蔡氏电路是一个能产生混沌现象的最简单三阶自治电路1983年，美籍华裔科学家蔡少棠教授首次提出了著名的蔡氏电路(chua's circuit)。
它是历史上第一例用电子电路来证实混沌现象的电路，也是迄今为止在非线性电路中产生复杂动力学行为的最为有效和较为简单的电路之一。
通过改变蔡氏电路的拓扑结构或电路参数，可以产生倍周期分叉、单涡卷、周期3、双涡卷吸引子、多涡卷吸引子等十分丰富的混沌现象。
因此，蔡氏电路开启了混沌电子学的大门，人们已围绕它开展了混沌机理的探索、混沌在保密通信中的应用研究，并取得了一系列丰硕的成果。
图1(a)是蔡氏电路的电路拓扑图，它是一个三阶电路，有两个电容、一个电感、一个线性电阻，并含有一个非线性电阻元件N，它R的伏一安特性曲线如图1 (b)所示，是一个分段线性函数，中间一段呈现负电阻的特征，它可以用开关电源等电子电路来实现。
．考虑图1(a)的电路，非线性电阻的伏安特性曲线由图1(b)给出。
蔡氏电路的动力学特性由下列各式描述：其中v，v和i分别是C，C两端的电压以及流过￡的电流，21c1Lc2g(vc1)是图(6)所示的分段线性化函数，G=1／R。
该电路描述可以写成无量纲的形式(即下面的正规化状态方程)：其中，α和α是非线性函数，满足如下方程：)·K(是参数，21．其中m和m是参数。
给定适当的参数，该系统表现出混沌行为。
10方程(2)是非线性的微分方程组，一般需要用四阶龙格一库塔算法这样的数值方法求解。
其算法思想如下：基于Tavlor级数展开的方法，利用f在某些点处函数值的线性组合构造差分方程，从而避免高阶导数的计算。
蔡氏电路中非线性电阻的实验实现汇总
引言蔡氏电路是美国贝克莱(Berkeley) 大学的蔡少棠教授(L eon. O. Chua) 设计的能产生混沌行为的最简单的自治电路, 该典型电路并不唯一, 最初发现的蔡氏电路实际上是同性质的某一族电路中的一个，这类电路被命名为“蔡氏振荡器”, 从而将这一普适性电路与最初定义的“蔡氏电路”加以区别氏电路在非线性系统及混沌研究中占有极为重要的地位[2]。
在蔡氏电路的分析及实验研究中, 为电路建立一个精确的试验模型, 从而观察混沌现象并定量分析它, 这一点十分重要, 而其中, 非线性电阻的试验电路的实现这一环节是一个关键。
实现蔡氏电路中非线性电阻的方法很多，本文采用的是运放加双二极管的电路来实现，这个实现电路是一个压控型电路，即其电流是输入电压的一个单值函数，从而测量出一定电压范围内每个输入电压对应的电流大小．本文就蔡氏电路中非线性电阻，建立了等效的硬件电路模型，并对其电路进行了测试和PSPICE软件的仿真，得到了该电路的伏安数据。
而且从数据上得出了该电路伏安特性性是非线性的，并对比了软件仿真数据和硬件测试数据，给出了详细的误差分析，从而为蔡氏混沌现象和其它理论研究奠定了理论基础。
1 非线性电阻电路在电路系统中，如果元件的参数与其电压或电流有关，就称该元件为非线性元件，含有非线性元件的电路称为非线性电路。
实际电路元件的参数总是或多或少地随着电压或电流而变化, 所以、严格说来,一切实际电路都是非线性电路。
但是,在工程计算中,特别是对于那些非线性程度比较微弱的电路元件作为线性元件来处理, 不会带来本质上的差异, 从而将会简化电路分析。
但是,对于许多本质因素具有非线性特性的元件,如果忽略其非线性特性就将无法解释非线性电路所发生的物理现象;可能导致计算结果与实际量值相差太大而无意义, 甚至可能还会产生本质的差异。
由于非线性电路本身固有的特殊性,分析研究非线性电路具有极其重要的工程物理意义。
1.1非线性电阻的伏安特性在电阻电路中如果含有非线性电阻，该电路就称为非线性电阻电路。
蔡氏二极管实现方法研究
蔡氏二极管实现方法研究摘要：该文首先基于一种常用的蔡氏二极管实现方法对蔡氏电路进行了仿真研究，分别使用Matlab和PSpice进行了仿真实验。
接着，该文提出一种更加简化的蔡氏二极管实现方法，并基于这种新的蔡氏二极管实现方法对蔡氏电路进行了仿真研究，同样分别使用Matlab和PSpice进行了仿真实验，仿真实验结果表明，基于这种新的蔡氏二极管实现方法设计的蔡氏电路确实能产生混沌信号。
关键词：蔡氏二极管；蔡氏电路；实现方法；混沌；Matlab；PSpice中图分类号：TP311 文献标识码：A 文章编号：1009-3044（2014）06-1303-06Research on the Synthesis Methodology of the Chua’s DiodeZHANG Feng，W ANG Yan-fei，BAI Xue-lian，ZHANG Kai-shuan（Electric Engineering Section，Fourth Department，Army Officer Academy，Hefei 230031，China）Abstract：First，we investigate the Chua’s circuit based on a prevalent synthesis methodology of the Chua’s diode with Matlab and PSpice respectively. Then，a simplified synthesis methodology of the Chua’s diode is suggested. And，we also investigate the Chua’s circuit based on the new synthesis methodology of the Chua’s diode with Matlab and PSpice respectively. The numerical simulation shows that the Chua’s circuit based on the new synthesis methodology of the Chua’s diode can really supply the chaotic signal.Key words：Chua’s diode；Chua’s circuit；synthesis methodology；chaos；Matlab；PSpice蔡氏电路[1，2]是一种具有复杂动力学行为的非线性电路，能产生混沌信号，而其电路结构又很简单。
蔡氏电路的研究历史与现状
36-蔡氏电路的研究历史与现状（素材）目录1．经典蔡氏电路历史电路结构电路形态1.3.1 波形1.3.2 相图1.3.3 频谱1.3.4 李亚普诺夫指数谱2．归一化蔡氏电路电路方程电路形态2.2.1 混沌演变2.2.2 频谱演变2.2.3 李亚普诺夫指数谱演变分岔图3．电路进展（1）电感电流测量变形蔡氏电路有源电感蔡氏二极管的改良3.4.1 第一种3.4.2 第二种4．电路进展（2）运算放大器电路对称蔡氏电路三次方蔡氏电路4.3.1 三次方蔡氏电路4.3.2 对称三次方蔡氏电路阶跃非线性蔡氏电路5．蔡氏电路保密通信混沌遮掩保密通信电路混沌调制保密通信电路5.2.1 经典蔡氏电路混沌调制保密通信电路5.2.2 有源电感蔡氏电路混沌调制保密通信电路5.2.3 纯运放蔡氏电路混沌调制保密通信电路混沌开关保密通信电路电子对抗1．经典蔡氏电路 历史1983年，美国贝克莱(Berkeley)大学的蔡少棠教授发明了蔡氏电路(Chua’s Circuit)[34-42,70,72,88]，蔡氏电路因其简练性和代表性而成为研究非线性电路中混沌的典范。
电路结构蔡氏电路是由线性电阻﹑电容、电感和非线性“蔡氏二极管”组成的三阶自治电路，它知足以下一种能够产生混沌的条件：(a)非线性元件很多于一个；(b)线性有效电阻很多于一个；(c)储能元件很多于三个。
蔡氏电路符合以上三条标准，如图(a)所示。
具体蔡氏电路中的两种如图(b)与(c)所示，是经典蔡氏电路。
NL(a) 蔡氏电路方框图 (b) 具体蔡氏电路原理图 (c) 另一种具体蔡氏电路原理图图 经典蔡氏电路方框图与电路原理图蔡氏电路状态方程是：121111212222d 1()()d d 1()d d 1d L LVc GVc Vc G Vc t C C Vc G i Vc Vc t C C i Vc t L ---⎧=⎪⎪⎪=+⎨⎪⎪=-⎪⎩(4-1) 其中，G (V C 1)为⎪⎩⎪⎨⎧>-+<<--<-+=E V E G G V G EV E V G E V EG G V G V G b a ba ab b )()()( (4-1A)或])[21)(E V E V G G V G V G b a b --+-+=（ (4-1B)V C 1、V C 2和i L 别离是电容元件C 1、C 2的两头电压及通过电感L 的电流，G 是线性电阻器的电导，G=1/R NL 是等效非线性电阻的电导。
蔡氏电路的实验制作
蔡氏电路的实验制作朱雷;包伯成;卜沛霞;乔晓华【摘要】本文以一个简单的经典蔡氏电路作为电子技术综合实训的实验制作电路,指导学生进行工作原理分析、状态方程建模、数值仿真、运算放大器形式的蔡氏二极管等效电路设计,以及实验观察.蔡氏电路的实验制作可以让学生从简单的电路中观察到丰富的非线性物理现象,可以巩固学生对已学内容的理解.【期刊名称】《电气电子教学学报》【年(卷),期】2011(033)002【总页数】4页(P78-80,84)【关键词】综合实训;蔡氏电路;混沌【作者】朱雷;包伯成;卜沛霞;乔晓华【作者单位】江苏技术师范学院,电气信息工程学院,江苏,常州,213001;江苏技术师范学院,电气信息工程学院,江苏,常州,213001;江苏技术师范学院,电气信息工程学院,江苏,常州,213001;江苏技术师范学院,电气信息工程学院,江苏,常州,213001【正文语种】中文【中图分类】G424;TN702;TN752蔡氏电路是一种非线性混沌电路[1-3],它是以美国加州大学伯克利分校蔡少棠的姓命名的。
蔡氏电路只含有四个基本元件和一个非线性电阻,实验电路制作简单。
通过对一个电阻的调节,便可从电路中观察到周期极限环、单涡旋和双涡旋混沌吸引子的非线性物理现象。
因此,蔡氏电路已成为在数学和物理实验方面演示混沌现象的一个范例。
近两年来,匈牙利学者Gandhi等[4]和Bilotta等[5]人把长期只有学者们关注的混沌这一富有挑战性的主题,延伸到了高中学生的学习活动中。
他们分别组织高年级学生,进行蔡氏电路的实验制作,观察电路产生的复杂混沌现象,使学生的学习兴趣和动手能力有了很大的提升。
电子信息工程类专业学生在本科学习阶段进行的实验观察,大多是基于电参数(电压和电流)变量关于时间的二维平面观察,尚未开展过基于两个参数变量关于时间的三维空间观察。
学生在四年本科课程完成后还不清楚两个正弦参数变量的相轨图是怎样的。
因此,有必要在本科学习期间增加蔡氏电路的实验制作这一电子技术综合实训课程,让学生建立起空间观察概念,并对电路的非线性现象有一定的了解。
蔡氏二极管及混沌现象
七、思考题ห้องสมุดไป่ตู้1. 实验结果与仿真结果有什么不同？为什么？
答： 仿真电路结果中能够清晰的看到电路在接通后起振的过程，例如在 R=2.1KΩ 的时候， 可以看到相图从原点螺旋的达到稳定轨迹的过程，而示波器上则只能观 察到稳定状况，看不到起振的过程。 这是由示波器工作原理决定的。示波器在工作的过程中，只能够反映瞬时的 值，而经过扫描无数的瞬时值组成了瞬时波形。但是示波器并不能够记忆波形， 也就是起振的过程在示波器上不能够表现出来。事实上，通过仿真，可以看到电 路的起振时间约为 5ms， 这是我们根本不能察觉到的。 但是仿真软件 （如 multisim） 的示波器是记忆从电路接通一瞬间开始的所有波形的重合， 相位图是电路开始工 作后所有瞬间相图的叠加，自然能够看到起振的过程。事实上，对于混沌时的电 路， 当使用仿真软件时， 看到的是稳定的波形， 而实际电路中的波形有一定的 “跳 动”，这也是由上述原因造成的。
-0.70 -1.19 2.08 -2.81 3.97
-0.36 -1.42 2.44 -3.01 4.16
0.01 -1.59 2.68
UR（mV） 0.36 UNR（V） -1.80
UR（mV） 2.89
将 UR 根据关系式I =
UNR（V） 2.99 I（mA） -1.38 2.75 -1.29 1.21 -0.70 -0.41 0.24 -2.00 1.03
蔡氏二极管及混沌现象 终结报告
蔡氏二极管及混沌现象
【预习报告部分】
一、实验目的 1. 2. 了解非线性元件的组成，研究蔡氏二极管的伏安特性。 了解混沌现象产生的原理，研究电路参数对混沌现象的影响，分析产生周期 和非周期振荡的条件。 3. 4. 学习使用示波器观察混沌电路的相位图。 学习使用仿真软件（Multisim）研究电路特性，并与实际电路测量结果进行 对比。 5. 初步了解、总结混沌现象对初值的敏感性。
蔡氏电路的两种变型_张文琦
收稿日期:2006-09-26作者简介:张文琦(1980-),女,山西汾阳人,硕士研究生,主要从事非线性动力学方面的研究.电子与自动化蔡氏电路的两种变型张文琦,杨丽新(兰州交通大学数理与软件工程学院,兰州 730070)摘要:在蔡氏电路的基础上,提出2种变型蔡氏电路,并对这2种变型蔡氏电路进行了仿真研究,仿真研究的结果表明这2种变型蔡氏电路为混沌通信和混沌现象的研究提供了新的混沌发生器.关 键 词:混沌;变型蔡氏电路;混沌同步中图分类号:O322 文献标识码:A文章编号:1671-0924(2007)01-0120-04Two Modified CHUA !s CircuitsZ HANG Wen_qi,YANG Li_xin(School of Mathematics and Physics and Software Engineering,Lanzhou Jiaotong Universi ty,Lanzhou 730070,China)Abstract:This paper puts forward two modified Chua !s circuits based on Chua !s circuit and carries out simulation studies on the two modified circuits.The results show that the two modified Chua !s circuits pro vide chaos generators for the study of chaos communication and chaos phenomenon.Key words:chaos;modified Chua !s circuit;chaos synchronization0 引言自1990年Pecora 和Carroll 提出混沌系统的驱动-响应同步以来,混沌同步引起了人们极大的关注,成为非线性科学中的一个研究热点.相关领域的科学工作者提出了大量的混沌控制与同步方法[1-3].蔡氏电路由于结构简单,易于工程实现,因此在混沌信息处理、混沌细胞神经网络、混沌保密通讯等领域具有很高的应用价值,受到了广泛的关注.本文中提出了2种变型蔡氏电路,并对这2种蔡氏电路的特性进行了仿真研究.1 蔡氏电路蔡氏电路是1983年华裔科学家蔡少棠教授首次提出的.它是历史上第一例用电子电路来证实混沌现象的电路,也是非线性电路中产生复杂动力学行为的最有效并较为简单的混沌电路之一[3].蔡电路的原理如图1所示:图1 蔡氏电路原理图第21卷 第1期Vol.21 No.1重 庆 工 学 院 学 报Journal of Chongqing Institute of Technology2007年1月Jan.2007图1中NR 是一非线性电阻.图1所示蔡氏电路的无量纲动力学方程描述如下:x = [y -x -f (x )]y =x -y -z z =- y(1)式(1)中:f (x )=bx +1/2(a -b )(|x +1|-|x -1|),状态变量x ,y ,z 分别对应图1中电容C 1,C 2上的电压V C 1,V C 2和电感L 中的电流i L ,当系统参数为 =10, =18,a =-1.26,b =-0.63时,可得如图2所示的蔡氏电路混沌吸引子相图.图2 蔡氏电路的混沌吸引子2 变型蔡氏电路及其仿真2.1 变型蔡氏电路一用函数x |x |替代蔡氏电路中分段函数可得变形蔡氏电路.方程如式(2).x = [y -g (x )]y =x -y -z z =- y(2)g (x )=ax +b x |x |式(2)中:x ,y ,z 为无维变量, , 是大于零的参数, =14.0,a =-1/6,b =1/16.图3为 取不同值时系统的x -y 相图.可以看出,当 较小时,有稳定的平衡点p +,随着 的值的增大,稳定的平衡态逐步退化,且产生Hopf 分岔,此时可以观测到小段的周期轨线.而当 的值进一步增大时,系统产生了一系列不对称的分岔轨线,逐步形成了2个不对称的混沌吸引子,这2个混沌吸引子靠得越来越近,最终形成双涡旋混沌吸引子[5].图3 取不同值时变型蔡氏电路的x -y 相图121张文琦,等:蔡氏电路的两种变型2.2 变型蔡氏电路二变型蔡氏电路二的数学模型可以用式(3)表示如下:x = [y -x -f (x )]y =x -y +z +g(x )z =- y(3)式(3)中:f (x )与式(1)中相同,函数g (x )是一个分段线性函数:g (x )=m x ,x 0nx ,x >0,m ,n 为参数在研究由式(3)表示的变型蔡氏电路的过程中,参数 =10, =18,a =-1.26,b =-0.63.当m =0且n =0时,变型蔡氏电路就是蔡氏混沌电路,它表现出如图1所示的蔡氏双涡旋混沌吸引子.下面给出当m 和n 取不同的参数值时对变型蔡氏电路进行数值仿真研究的结果,为了方便表达,将x -y 相图用直线x =0分成2部分,位于直线x =0左边的部分称为负半部,位于直线x =0右边的部分称为正半部[6-7].当m 0且n 0时,变型蔡氏电路的x -y 相图仍然表现为双涡旋混沌吸引子,然而其x -y 相图中正半部和负半部之间的跳动频率提高了.取典型参数值m =0.2,n=0.1与蔡氏电路(m =0且n =0)相比较,变型蔡氏电路的x -y 相图和x 状态变量时域波型图分别如图4、图5所示:图4 蔡氏电路与变型蔡氏电路的x -y图5 蔡氏电路与变型蔡氏电路的x 状态的时域波形当m 和n 不同时为正时,变型蔡氏电路将展现出各种不同的状态,其中的规律性还有待于进一步的研究.此时变型蔡氏电路除了会表现出x -y 相图中正半部和负半部之间跳变频率加快的状态外,随着参数m 和n 的改变,变型蔡氏电路还会展现出许多不同的状态来,包括位于正半部或负半部的稳定平衡点状态(m =-0.25且n =0.15),位于正半部或负半部的稳定单涡旋混沌状态,位于正半部或负半部的部分受到抑制的双涡旋状态(m =-0.15且n =0.35).这些状态如图6所示.显然由于非线性函数的影响,变型蔡氏电路表现出一种非对称特性,本文中在这里给出了信号能量主要集中于负半部的状态,而相应的信号能量主要集中于正半部的状态可参照图6的后3个图.3 结束语本文中提出了2种变型蔡氏电路,研究了其动力特征,并对这2种变型蔡氏电路的进行了仿真研究.而仿真研究的结果表明这2种变型蔡氏电路为混沌通信和混沌现象的研究提供了新的混沌发生器.然而,这2种变型蔡氏电路的许多特性还有待进一步的研究.122重庆工学院学报图6 变形蔡氏电路的x-y相图参考文献:[1] Carroll T L,Perora L M.Synchronization in chaotic systems[J].Phys Rev Lett,1990,64:821-830.[2] Carroll T L,Perora L M.Synchronizing chaotic circuits[J].IEEE Transnsactions Circuits and Systems,1991,38:453.[3] Cuomo K M,Oppenheim A V.Circuit i mplementation ofsynchronized chaos wi th applications to communications [J].Phys Rev Lett,1993,71:65-68.[4] Kocarev L,Parli tz U.General Approach for chaotic synchronization with applications to communication[J].Phys Rev Lett,1995,71:5028.[5] Heidari Bateni G,McGillem C D.A chaotic direct_sequence spread_spectrum communication systems[J].IEEE Trans Commun,1994,42:1524-1527.[6] TANG Fang,WANG Ling.Synchronization of Modi fiedChua!s Circuit with Function[J].Commun Theory Phys,2005,44:303-306.[7] 张兢.电路基础的计算机辅助分析[J].重庆工学院学报,1997(5):24-28.(责任编辑 陈 松)(上接第116页)参考文献:[1] 赵永存,韩富春,尹庆福,等.基于九区图控制的变电站电压无功自动装置[J].山西电力,2005(2):1-3. [2] 康锦萍,张粒子,徐英辉,等.基于专家知识的电压无功控制[J].中国电力,2004,37(6):16-18.[3] 杨浩维.一种基于模糊逻辑的电压无功综合控制策[J].江西电力职工大学学报,2000,13(2):12-13. [4] 郭宗仁,王志凯.人工神经网络在无人值班室变电站中的应用[J].电气时代,2001(9):58-59.[5] 李祖枢,涂亚庆.仿人智能控制[M].北京:国防工业出版社,2003:157-175.(责任编辑 刘 舸)123张文琦,等:蔡氏电路的两种变型。
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蔡氏二极管实现方法研究摘要：该文首先基于一种常用的蔡氏二极管实现方法对蔡氏电路进行了仿真研究，分别使用Matlab和PSpice进行了仿真实验。
接着，该文提出一种更加简化的蔡氏二极管实现方法，并基于这种新的蔡氏二极管实现方法对蔡氏电路进行了仿真研究，同样分别使用Matlab和PSpice进行了仿真实验，仿真实验结果表明，基于这种新的蔡氏二极管实现方法设计的蔡氏电路确实能产生混沌信号。
关键词：蔡氏二极管；蔡氏电路；实现方法；混沌；Matlab；PSpice中图分类号：TP311 文献标识码：A 文章编号：1009-3044（2014）06-1303-06Research on the Synthesis Methodology of the Chua’s DiodeZHANG Feng，W ANG Yan-fei，BAI Xue-lian，ZHANG Kai-shuan（Electric Engineering Section，Fourth Department，Army Officer Academy，Hefei 230031，China）Abstract：First，we investigate the Chua’s circuit based on a prevalent synthesis methodology of the Chua’s diode with Matlab and PSpice respectively. Then，a simplified synthesis methodology of the Chua’s diode is suggested. And，we also investigate the Chua’s circuit based on the new synthesis methodology of the Chua’s diode with Matlab and PSpice respectively. The numerical simulation shows that the Chua’s circuit based on the new synthesis methodology of the Chua’s diode can really supply the chaotic signal.Key words：Chua’s diode；Chua’s circuit；synthesis methodology；chaos；Matlab；PSpice蔡氏电路[1，2]是一种具有复杂动力学行为的非线性电路，能产生混沌信号，而其电路结构又很简单。
它是以美国加州大学伯克利分校蔡少堂的名字命名的。
近年来，人们对蔡氏电路开展了广泛而深入的研究，特别是在混沌同步领域的研究开展的更为活跃[3-8]。
为了使蔡氏电路能够产生混沌信号，一方面需要恰当的选择电路中的各种参数，另一方面则需要采用合适的方法来实现蔡氏二极管。
该文首先基于一种常用的蔡氏二极管实现方法对蔡氏电路进行了仿真研究，分别使用Matlab和PSpice进行了仿真实验[2，3]。
接着，该文提出了一种更加简化的蔡氏二极管实现方法，并基于这种新的蔡氏二极管实现方法对蔡氏电路进行了仿真研究，同样分别使用Matlab和PSpice进行了仿真实验，仿真实验结果表明，基于这种新的蔡氏二极管实现方法设计的蔡氏电路确实能产生混沌信号。
另一方面，由于采用这种更加简化的方法实现的蔡氏二极管的参数与采用常用方法实现的蔡氏二极管的参数不同，所以由采用这种方法实现的蔡氏二极管构成的蔡氏电路产生的混沌信号的形状也与由采用常用方法实现的蔡氏二极管构成的蔡氏电路产生的混沌信号的形状不同。
1 蔡氏电路与蔡氏二极管蔡氏电路的一种常见形式如图1所示：图1 蔡氏电路其中，C1、C2是两个线性电容，L是线性电感，R、r是两个线性电阻，NR是非线性电阻，也被称为蔡氏二极管。
为了使蔡氏电路能够产生混沌信号，一方面需要恰当的选择C1、C2、L、R和r的参数，另一方面则需要采用合适的方法来实现蔡氏二极管。
蔡氏二极管满足的伏安关系一般表示成如下形式：[iNR=f（vNR）=GbvNR+0.5（Ga-Gb）（vNR+Bp-vNR-Bp）] （1）其中，[iNR]是流过蔡氏二极管的电流，[vNR]是蔡氏二极管两端的电压，[Ga]、[Gb]是两个电导值，[Bp]是一个电压值，这三个参数的数值与蔡氏二极管的具体实现形式有关。
蔡氏电路有三个动态元件：电容C1、电容C2和电感L。
所以，蔡氏电路的三个状态变量就可选为电容C1两端的电压[v1]、电容C2两端的电压[v2]和流过电感L的电流[iL]。
在此基础上，根据基尔霍夫定律和电容、电感、电阻的伏安关系可推导出描述蔡氏电路的状态方程如下：[dv1dt=-v1RC1+v2RC1-f（v1）C1][dv2dt=v1RC2-v2RC2+iLC2][diLdt=-v2L-riLL] （2）其中，[f（v1）=f（vNR）=iNR]是流过蔡氏二极管的电流，[r]是电感的寄生电阻。
2 一种常用的蔡氏二极管实现方法实现蔡氏二极管的方法不是唯一的，较为常见的一种如图2所示：图2 常用的蔡氏二极管实现方法其中包含两个集成运放TL082和六个线性电阻。
并且设置集成运放TL082的饱和电压[Esat=9V]，电阻[R1=R2=22kΩ]，[R3=R4=220]，[R5=3.3kΩ]，[R6=2.2kΩ]。
对于采用图2形式实现的蔡氏二极管有以下特性[3]：[Ga≈-1R6-1R5≈-0.75mS][Gb≈-1R6+1R1≈-0.4mS][Bp≈R5R2+R5Esat≈1.17V] （3）此时，蔡氏二极管的伏安特性大致如图3所示：图3 蔡氏二极管伏安特性示意图选取式（1）中的参数[R=1.7kΩ]，[C1=10nF]，[C2=100nF]，[L=17.2mH]，[r=0.5Ω]。
并选取三个状态变量初始值[v1（0）=v2（0）=0.1V]，[iL（0）=1mA]。
使用Matlab联立求解式（1）、（2）、（3），可对由以上形式的蔡氏二极管组成的蔡氏电路进行仿真研究。
实验得到的蔡氏电路的时域图和空间相图如图4所示：（a）[v1]时域图（b）[v2]时域图（c）[iL]时域图（d）[v1-v2]空间相图图4 蔡氏电路的时域图和空间相图按照前述参数要求进一步使用PSpice设计仿真电路如图5所示：图5 蔡氏电路仿真实验电路图仿真实验得到的结果如图6所示：（a）[v1]时域图（b）[v2]时域图（c）[iL]时域图（d）[v1-v2]空间相图图6 蔡氏电路的时域图和空间相图3 一种更加简化的蔡氏二极管实现方法使用上节中的方法实现蔡氏二极管需要使用两个集成运放TL082和六个线性电阻。
本节提出一种更加简化的蔡氏二极管实现方法，即只使用一个集成运放TL082和三个线性电阻来组成蔡氏二极管。
这种蔡氏二极管如图7所示：图7 更加简化的蔡氏二极管可以看到，这种蔡氏二极管其实就是图2所示采用常用方法实现的蔡氏二极管的右半部分。
其具体参数选择为：集成运放TL082的饱和电压[Esat=9V]，电阻[R1=R2=220Ω]，[R3=2.2kΩ]。
对于采用图7形式实现的蔡氏二极管有以下特性：[Ga≈-1R3≈-0.45mS][Gb≈1R1≈4.55mS][Bp≈R3R2+R3Esat≈8.18V] （4）此时，蔡氏二极管的伏安特性大致如图8所示：图8 蔡氏二极管伏安特性示意图像上一节一样选取式（1）中的参数[R=1.7kΩ]，[C1=10nF]，[C2=100nF]，[L=17.2mH]，[r=0.5Ω]。
并选取三个状态变量初始值[v1（0）=v2（0）=0.1V]，[iL（0）=1mA]。
使用Matlab 联立求解式（1）、（2）、（4），可对由以上形式的蔡氏二极管组成的蔡氏电路进行仿真研究。
结果如图9所示：（a）[v1]时域图（b）[v2]时域图（c）[iL]时域图（d）[v1-v2]空间相图图9 蔡氏电路的时域图和空间相图同样进一步使用PSpice设计仿真电路如图10所示：图10 蔡氏电路仿真实验电路图仿真实验得到的结果如图11所示：（a）[v1]时域图（b）[v2]时域图（c）[iL]时域图（d）[v1-v2]空间相图图11 蔡氏电路的时域图和空间相图由图9、图11可见，由使用本节提出的更加简化的方法实现的蔡氏二极管构成的蔡氏电路确实可以产生混沌信号。
另一方面，由于采用这种更加简化的方法实现的蔡氏二极管的参数[Ga]、[Gb]、[Bp]与采用常用方法实现的蔡氏二极管的参数[Ga]、[Gb]、[Bp]不同，所以由采用这两种不同方法实现的蔡氏二极管分别构成的蔡氏电路产生的混沌信号的具体形状也是不同的。
4 结论蔡氏电路是一种具有复杂动力学行为的非线性电路，能产生混沌信号，而其电路结构又很简单。
为了使蔡氏电路能够产生混沌信号，一方面需要恰当的选择C1、C2、L、R、r 的参数，另一方面则需要采用合适的方法来实现蔡氏二极管。
本文首先基于一种常用的蔡氏二极管实现方法对蔡氏电路进行了仿真研究，分别使用Matlab和PSpice进行了仿真实验。
接着，该文提出了一种更加简化的蔡氏二极管实现方法，并基于这种新的蔡氏二极管实现方法对蔡氏电路进行了仿真研究，同样分别使用Matlab和PSpice进行了仿真实验，仿真实验结果表明，基于这种新的蔡氏二极管实现方法设计的蔡氏电路确实能产生混沌信号。
另一方面，由于采用这种更加简化的方法实现的蔡氏二极管的参数[Ga]、[Gb]、[Bp]与采用常用方法实现的蔡氏二极管的参数[Ga]、[Gb]、[Bp]不同，所以由采用这两种不同方法实现的蔡氏二极管分别构成的蔡氏电路产生的混沌信号的具体形状也是不同的。
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