高等数学基础模拟题
高数模拟习题集含参考答案
高等数学模拟题A ．上册：上册期中（一）一、试解下列各题： 1．求。
2．求。
3．设处连续，在处不连续，试研究在处的连续性。
4．求在上的最大值与最小值。
二、试解下列各题： 1．判断的奇偶性。
2．[5分]设，其中，求。
3．[5分]设，求。
4．[5分]验证罗尔定理对在上的正确性。
三、试解下列各题：1．[6分]设函数由方程所确定，且，其中是可导函数，，求的值。
2．求极限。
3．求的极值。
四、设圆任意一点M （点M 在第一象限）处的切线与轴，轴分别交于A 点和B 点，试将该切线与两坐标轴所围成的三角形AOB 的面积S 表示为的函数。
1cos cos 21cos 2cos 8lim223-+--→x x x x x π242320)1()1(limx x x x --+→0)(x x x f =在)(x g 0x )()()(x g x f x F +=0x x x x f +=2)(]1,1[-)11(11ln 11)(<<-+-+-=x x x e e x f x x )]1ln 1ln(1ln[x x x y ++=10<<x y 'x xy +-=11)(n y 1074)(23--+=x x x x f ]2,1[-)(x y y =)()(22y x f y x f y +++=2)0(=y )(x f 1)4(,21)2(='='f f 0=x dxdy xx x 10)(cos lim +→22)13()(e x x e x f x +++=-222a y x =+),(y x ox oy x五、用函数连续性“”的定义，验证函数在任意点处连续。
六、求极限七、求与的公切线方程。
八、证明：当时，。
九、]一气球从距离观察员500米处离地匀速铅直上升，其速率为140米/分，当此气球上升到500米空中时，问观察员的视线的倾角增加率为多少？ 参考答案：一、1．2。
高等数学模拟试题15套
= a-b
C. lim xn = a n yn b
( ) D. lim n
xn × yn
= ab
3.当 x 0 时，下列量中，无穷小的为
A. e x sin x
B. e xcosx
1
C. e x sin x
()
1
D. e x cos x
4.下列描述中错误的是 A.无穷间断点属于第一类间断点 B.初等函数在定义域是连续的 C.闭区间上的连续函数一定有最大值与最小值
次方程 y¢+ p( x) y = q( x)的通解为
()
A. y = yc + yd
B. y = yc + Cyd
C. y = Cyc - yd
二.计算题（本大题共 5 小题，每小题 10 分，共 50 分）
21.求极限
lim
p x(
- arctan
x)
2 x®+¥
D. y = Cyc + yd
3
C. -F (sin x) + C
D. F (sin x) + C
ò 13.
(
1 sin 2
x
+1)d
sin
x
=
A. - cot x + x + C B. - cot x + sin x + C
C. - 1 + sin x + C sin x
()
D. - 1 + x + C sin x
1
14.根据定积分的性质，下列各式中成立的是
5.设
f
(x)
=
(x2
-1)(x x3 - x
高等数学模拟试题及答案
武汉大学网络教育入学考试专升本高等数学模拟试题一、单项选择题1、在实数范围内，下列函数中为有界函数的是( b )A. xy e B. y 1 sin x C. y ln x D. y tan xx 32、函数 2f (x)x 3x 2的间断点是( c )A. x 1,x 2,x 3B. x 3C. x 1,x 2D.无间断点3、设 f (x) 在x x0 处不连续，则 f (x) 在x x0 处( b )A. 一定可导B. 必不可导C. 可能可导D. 无极限4、当x 0时，下列变量中为无穷大量的是（ D ）xA. x s in xB. 2C. s in xxD.1sin xx5、设函数 f (x) | x|，则 f (x) 在x 0处的导数 f '(0) ( d )A. 1B. 1C. 0D.不存在.6、设a 0 ，则2aaf (2a x)dx ( a )A. af ( x)dx B.af ( x)dx C.a2 f ( x)dx D.a2 f ( x)d x3 x7、曲线 2yxe的垂直渐近线方程是( d )A. x 2B. x 3C. x 2或x 3D.不存在8、设 f (x) 为可导函数，且f x h f x0 0lim 2h 0 2h，则 f '(x0) ( c )A. 1B. 2C. 4D. 0 9、微分方程y'' 4y'0的通解是( d )A. 4xy e B.4xy e C.4 xy Ce D.4xy C C e1 210、级数n 1n( 1)n3n 4的收敛性结论是（ a ）A. 发散B. 条件收敛C. 绝对收敛D. 无法判定f ( x) x(1 x)的定义域是( d )11、函数A. [1, )B. ( ,0]C. ( ,0] [1, )D.[0,1] 12、函数 f(x) 在x a处可导，则 f (x) 在x a处( d )A.极限不一定存在B.不一定连续C.可微D.不一定可微113、极限l im(1 n )sine nn( c)A. 0B.1C.不存在D.第1页（共8 页）14、下列变量中，当 x 0 时与 ln(1 2x) 等价的无穷小量是（）A. sin xB. sin 2xC. 2sin xD.2sin x15、设函数f ( x) 可导，则limh 0f (x 2h) f (x)h(c )1 2f '(x ) A.f '( x )B.C. 2 f '( x )D. 016、函数y x 3 2ln 3x 的水平渐近线方程是 ( c )A. y2B. y 1C. y 3D. y 0sin x d x17、定积分( c )A. 0B. 1C.D. 218、已知 y sin x ，则高阶导数(100) y在 x0 处的值为 ( a )A. 0B.1C.1D. 100 ．19、设 y f (x) 为连续的偶函数，则定积分a2 f ( x )dxA. 2af ( x)B.a f ( x )dxa等于 ( c) C. 0 D. f (a)f ( a)20、微分方程 d y1 sin x d x满足初始条件 y(0)2 的特解是 ( c)A. yx cos x 1B. yx cos x 2C. y x cos x 2D. y x cos x 3 21、当 x时，下列函数中有极限的是(C )1x 1x2A. sin xB. eC. x 1D. arctan x2f (x) 4xkx 5，若 f (x 1) f ( x) 8x 3，则常数 k 等于 ( a) 22、设函数A. 1B. 1C. 2D. 223、若 l im f (x)x xlim g( x )xx，，则下列极限成立的是 ( b )A.l im[ f ( x) g (x)] xxoB.l im[ f ( x)g( x )] 0xxC.1 limxxf xg xD.( ) ( )lim f (x) g ( x)xx24、当x 时，若sin2 1x 与 1kx 是等价无穷小，则 k =（ b ）1A. 2B. 2C.1D. 325、函数 f (x)x 3 x 在区间 [0,3] 上满足罗尔定理的是( a )3A. 0B. 3C.26、设函数 yf ( x) , 则 y ' ( c )2D. 2第2页（共8 页）A. f '(x )B. f '( x)C. f '( x)D. f '( x)baf ( x)dx是( a )27、定积分A.一个常数B. f (x) 的一个原函数C.一个函数族D.一个非负常数28、已知n axy x e ，则高阶导数(n)y ( c )A.n ax ax n ax a e B. n! C. n! e D. !n a e29、若f (x )dx F (x) c，则s in xf (cos x )dx等于( b )A. F (sin x) cB. F (sin x) cC. F (cos x) cD. F (cos x) c 30、微分方程xy ' y 3 的通解是( b )c 3y 3 y c y x B. x C.A.2 1,y x x ( ,0]的反函数是( c ) 31、函数c3x D.ycx3A. y x 1,x [1, )B. y x 1,x [0, )C. y x 1,x [1, )D. y x 1,x [1, ) 32、当x0 时，下列函数中为x的高阶无穷小的是( a )A. 1 cos xB. 2x x C. sin x D. x33、若函数 f (x) 在点x0 处可导，则| f (x) |在点x处( c )A. 可导B. 不可导C. 连续但未必可导D. 不连续34、当x x0 时, 和( 0) 都是无穷小. 当x x时下列可能不是无穷小的是（ d ）A. B. C. D.35、下列函数中不具有极值点的是( c )2y xA. B.2y x C.3y x D. y x 336、已知 f (x) 在x 3处的导数值为 f '(3) 2 , 则limh 0f (3 h) f (3)2h ( b )3 3A. 2B. 2C.1D. 137、设 f (x) 是可导函数，则( f ( x) d x)为( d )A. f (x)B. f (x) cC. f (x)D. f ( x) c38、若函数 f (x) 和g(x) 在区间(a, b) 内各点的导数相等，则这两个函数在该区间内( d )A. f (x) g( x) xB.相等C.仅相差一个常数D.均为常数二、填空题1、极限limx 0x2cos tdtx=第3页（共8 页）a2 x1xe ，则常数 a.2、已知lim() x 022dx3、不定积分x e x =.4、设 y f ( x) 的一个原函数为 x ，则微分 d( f ( x )cos x) .5、设 f (x) x2dx x C ，则 f (x) .6、导数ddxx1 2cos t d t.7、曲线3y ( x 1) 的拐点是.8、由曲线2y x ,24y x 及直线 y 1所围成的图形的面积 是.9、已知曲线 y f (x) 上任一点切线的斜率为 2x 并且曲线经过点 (1, 2) 则此曲线的方程为 .10、已知22f ( x y,x y) x yxy ，则f f xy.11、设 f (x 1)x cos x ，则 f (1).12、已知xa112lim(1)ex，则常数a.x13、不定积分l n xdx2x.14、设 yf (x) 的一个原函数为 sin 2x ，则微分 dy.15、极限limx 0x 2arcsin tdt2x= .16、导数2dxsin t dtdx.a17、设xtedt e，则 x.18、在区间[0,] x 2 上 由曲线 y cos x 与直线 2, y 1所围成的图形的面是.19、曲线 y sin x 在点x2 3处的切线方程为.f f20、已知2 2f x y x y x y ，则( , )x y .第4页（共8 页）21、极限lim ln(1 x) sinx 01x =22、已知x 1ax 2lim( ) exx ，则常数 a .123、不定积分xe dx .24、设y f (x) 的一个原函数为tan x ，则微分dy .b a f ( x)dx 0, 则b[ f (x) 1]dxa25、若 f (x) 在[a,b] 上连续，且.26、导数d 2xsin t dtdx .x27、函数y24(x 1)2x 2x 4 的水平渐近线方程是.28、由曲线1yy xx x 2与直线所围成的图形的面积是.x29、已知f (3x 1) e ，则f (x) = .a ,2,3b 2,4,30、已知两向量,平行，则数量积 a b .231、极限l im(1 sin ) xx x 032、已知97 3(x 1) (ax 1)lim 82 50x ( 1)x ，则常数a .x sin xdx33、不定积分.34、设函数sin2 xy e , 则微分dy .35、设函数 f (x) 在实数域内连续, 则xf (x)dx f (t )dt.36、导数dx2tte d tdx .a37、曲线y23x 4x 52( 3)x 的铅直渐近线的方程为.38、曲线2y x 与2y 2 x 所围成的图形的面积是.第5页（共8 页）三、计算题1、求极限： 2 2lim ( x x 1 x x 1) .x解：lim ( 1 1)x2 x x2 x = x lim ( 1 1)x2 x x2 x /2x= x2、计算不定积分：解：sin 2x21 sin xdx3、计算二重积分D sinxxdxdy D 是由直线y x 及抛物线 2y x 围成的区域解：4、设z u v 而2 ln2 ln uxyv 3x 2y.求zxzy解：5、求由方程解：2 2 1x y xy 确定的隐函数的导数d ydx.6、计算定积分:2| s in x|d x .解：27、求极限：limx 0(x x e ) x.解：8、计算不定积分：解：1x 21 xe dx2x .9、计算二重积分D2 2(x y )d其中D 是由y x , y x a , y a y 3a( a 0 )所围成的区域解：10、设u 2vz e , 其中3u sin x,v x ，求dzdt .解：dy 11、求由方程y x ln y 所确定的隐函数的导数解：，dx .f (x) x x 2 , 01,2 , 0 1,x, 1 x 2.. 求x( x) f (t )dt12、设在[0, 2] 上的表达式. 解：13、求极限：解：limx 02x1 12x .dx14、计算不定积分：解：x ln x ln ln x .15、计算二重积分D (4 x y)dD 是圆域 2 2 2x y y解：16、设z2x yx y ，其中y 2x 3，求dzdt .解：dyy17、求由方程 1y xe所确定的隐函数的导数d x . 解：f (x) 1s in , 0 ,x x20, 其它.x(x) f (t)d t求0,18、设内的表达式.在解：19、求极限：limx 42x 1 3x .2 2解：20、计算不定积分：a rctan x 11xxdx解：第10页（共8 页）21、计算二重积分D2xy dD 是由抛物线px2 2y px和直线 2( p 0) 围成的区域解：22、设zyx 而tx e ,2ty 1 e 求d zdt .解：四、综合题与证明题1、函数2 1x sin , x 0,f (x) x0, x 0在点x 0 处是否连续？是否可导？2、求函数 3 2y (x 1) x 的极值. 解：3、证明：当x 0 时1xln( x 1 x x .2 ) 122 ) 12证明：4、要造一圆柱形油罐体积为V 问底半径r 和高h等于多少时才能使表面积最小？这时底直径与高的比是多少？解：5、设f ( x)ln(1 x), 1 x 0,1 x 1 x,0 x 1 讨论 f ( x) 在x 0处的连续性与可导性解：，6、求函数y3x2( 1)x 的极值.解：0 x7、证明: 当 2 时sin x tan x 2x .证明：28、某地区防空洞的截面拟建成矩形加半圆( 如图) 截面的面积为5m 问底宽x 为多少时才能使截面的周长最小从而使建造时所用的材料最省？解：1, x 0,f (x) 2x 1, 0 x 1, 2x 2, 1 x 2, x, x 29、讨论在x 0 , x 1, x 2 处的连续性与可导性解：10、确定函数2y x a a x ( 其中a 0 ) 的单调区间. 3(2 )( )3 (2 )( )解：；0 x11、证明：当 2 时13 tan x x x3.证明：12、一房地产公司有50 套公寓要出租当月租金定为1000 元时公寓会全部租出去当月租金每增加50 元时就会多一套公寓租不出去而租出去的公寓每月需花费100 元的维修费试问房租定为多少可获最大收入？解：f (x) 2 1, 0 1,x x3x 1, 1 x13、函数在点x 1 处是否可导？为什么？解：10y3 214、确定函数x x x4 9 6的单调区间.解：第15页（共8 页）。
《高等数学》考试模拟题及答案
《高等数学》考试模拟题（一）一、求极限（每小题4分，共16分）1．1limcos 2n n n π→∞2．0tan limx kx x →4．1lim ()ln ln x x x x→∞-二、导数、微分及其应用（每小题6分，共30分）1．ln y x x =，求y '2．arccos y x x =y '3．求隐函数的导数求dy dx ：cos()xy x = 3．1sin()sin()y xy x xy +-4．求x y x e =的n 阶导数。
5．利用微分求arcsin0.4983的近似值。
三、计算不定积分、定积分和反常积分（每小题6分，共36分） 1．121x x dx e ⎰2．arctan xdx ⎰ 2．21arctan ln(1)2x x x C -++3 111ln 21x C x x -+++4．42 0tan xdx π⎰5．⎰6． 0sin x x dx e -+∞⎰四、证明题（每小题6分，共18分）1．按极限定义证明3lim(31)8x x →-=。
2．证明sin sin a b a b -≤-， a b 、为任意实数。
3．若方程11100n n n n a x a x a x a --++++= 有一个正根0x ，证明方程 12121(1)20n n n n na x n a x a x a ---+-+++= 必有一个小于0x 的正根。
模拟题参考答案（一）一、1. 0 2. k 3. e 4. -1二、1．1ln x +2．arccos x3．1sin()sin()y xy x xy +- 4．()x x n e +5．0.00176π-或0.5216三、1．1x C e -+2．21arctan ln(1)2x x x C -++ 3．111ln 21x C x x -+++ 4．14π-5．3π+ 6．12四、1．0, =3εεδ∀>∃，当03x δ<-<时，318333x x δε--=-<=。
2023年高等教育自学考试《高等数学(一)》模拟真题一
2023年高等教育自学考试《高等数学（一）》模拟真题一1. 【单选题】（江南博哥）A. 奇函数B. 偶函数C. 有界函数D. 周期函数正确答案：C参考解析：2. 【单选题】A. （x+y）>1B. ln（x+y）≠0C. （x+y）≠1D. （x+y）>0正确答案：A参考解析：3. 【单选题】A. 1B. lnaC. aD. e a正确答案：C参考解析：4. 【单选题】设f(x)=2x，则f''(x)=A. 2x ln2 2B. 2x ln 4C. 2x·2D. 2x·4正确答案：A参考解析：5. 【单选题】设f(x)在x=0处可导，则f'(0)=A.B.C.D.正确答案：A参考解析：6. 【单选题】设二元函数 f(x，y)在点(x0，y0)处有极大值且两个一阶偏导数都存在，则必有A.B.C.D.正确答案：D参考解析：7. 【单选题】设z=e x sin y，则dz=A. e x cos y(dx+dy)B. e x(sin ydx-cosy dy)C. e x(sin ydx+dy)D. e x(sin ydx+cos ydy)正确答案：D参考解析：8. 【单选题】A. x=-3B. x=-1C. x=1D. x=3正确答案：B参考解析：9. 【单选题】若直线x=1是曲线y=f(x)的铅直渐近线，则f(x)是A.B.C.D.正确答案：C参考解析：10. 【单选题】下列无穷限反常积分发散的是A.B.C.D.正确答案：B参考解析：11. 【简单计算题】我的回答：参考解析：12. 【简单计算题】我的回答：参考解析：13. 【简单计算题】我的回答：参考解析：14. 【简单计算题】我的回答：参考解析：15. 【简单计算题】我的回答：参考解析：16. 【计算题】指出下列函数由哪些函数复合而成?（1）y=(cos x)3：（2）y=e-x（3）我的回答：参考解析：解：（1）y=(cosx)3是由y=u3，u=cosx复合而成。
高等数学基础模拟题答案
高等数学基础模拟题一、单项选择题（每小题3分，本题共15分）1.设函数)(x f 的定义域为),(+∞-∞，则函数)()(x f x f --的图形关于（ D ）对称．(A) x y = (B) x 轴(C) y 轴 (D) 坐标原点 2.当0→x 时，变量（ C ）是无穷小量． (A) x1 (B) xxsin (C) 1e -x (D) 2xx 3.设x x f e )(=，则=∆-∆+→∆xf x f x )1()1(lim 0（ B ）． (A) e 2 (B) e(C) e 41 (D) e 214.=⎰x x xf xd )(d d2（ A ）． (A) )(2x xf (B) x x f d )(21(C) )(21x f (D) x x xf d )(25.下列无穷限积分收敛的是（ B ）．(A) ⎰+∞0d e x x(B) ⎰+∞-0d e x x (C) ⎰+∞1d 1x x (D) ⎰+∞1d 1x x二、填空题（每小题3分，共15分）1.函数)1ln(92--=x x y 的定义域是 (1,2)U(2,3］ ．2.函数⎩⎨⎧≤>-=0sin 01x x x x y 的间断点是 X=0 ．3.曲线1)(+=x x f 在)2,1(处的切线斜率是 1/2 ．4.函数1)1(2++=x y 的单调减少区间是 （－∞，－1） ．5.='⎰x x d )(sin sinx + c ． 三、计算题（每小题9分，共54分）1.计算极限x xx 5sin 6sin lim0→．2.设22sin xx y x+=，求y '． 3.设x y e sin 2=，求．4.设是由方程y x y e cos =确定的函数，求．5.计算不定积分⎰x x x d 3cos ．6.计算定积分⎰+e1d ln 2x xx． 四、应用题（本题12分）圆柱体上底的中心到下底的边沿的距离为l ，问当底半径与高分别为多少时，圆柱体的体积最大？ 五、证明题（本题4分）当0>x 时，证明不等式x x arctan >．高等数学基础 模拟题答案一、单项选择题（每小题3分，本题共15分） 1.D 2.C 3.B 4.A 5. B二、填空题（每小题3分，本题共15分）1. ]3,2()2,1(2. 0=x3. 21 4. )1,(--∞ 5. c x +sin 三、计算题（每小题6分，共54分）1. 解：5655sin lim 66sin lim5655sin 66sin 56lim 5sin 6sin lim0000=⋅=⋅=→→→→xx x xx x x x x x x x x x 2. 解：由导数四则运算法则得3. 解：)e 2sin(e e cos e sin e 2x x x x x y =='4. 解：等式两端求微分得左端y x x y x y d cos )(cos d )cos (d +== 右端y y y d e )e (d == 由此得 整理后得5. 解：由分部积分法得6. 解：由换元积分法得四、应用题（本题12分）解：如图所示，圆柱体高h 与底半径r 满足 222l r h =+ 圆柱体的体积公式为 将222h l r -=代入得 求导得 令0='V 得l h 33=，并由此解出l r 36=．即当底半径r 3l 33时，圆柱体的体积最大．五、证明题（本题4分）证明：设x x x F arctan )(-=，则有2221111)(xx x x F +=+-=' 当0>x 时，0)(>'x F ，故)(x F 单调增加，所以当0>x 时有0)0()(=>F x F ，即不等式x x arctan >成立，证毕．高等数学基础练习题一、单项选择题：（每小题3分，共15分）1．设函数f (x )的定义域为),(+∞-∞，则函数f (x ))(x f --的图形关于（ ）对称。
成人高考数学基础模拟试题
成人高考数学基础模拟试题1. 已知函数 f(x) = a(x-2)^2 + b 在 x = 3 处有极值点 (3, -2)，求该函数的解析式。
解析：由题意，极值点 (3, -2) 满足 f'(3) = 0，即 f'(x) = 2a(x-2)(1) = 0，解得 x = 3。
代入函数 f(x) 得 f(3) = -2，由此可得下面方程组：f(3) = -2 => a(3-2)^2 + b = -2f'(3) = 0 => 2a(3-2) = 0解方程可得 a = 2，代入第一个方程可求得 b = -6。
因此，函数 f(x)的解析式为 f(x) = 2(x-2)^2 - 6。
2. 已知等差数列 a1, a2, a3，前三项和为 6，若 a1, a3, a5 的和为 12，则求 a1 和公差 d。
解析：设等差数列的公差为 d，则有 a2 = a1 + d，a3 = a1 + 2d，a4 = a1 + 3d，a5 = a1 + 4d。
根据题意，前三项和为 6，即 a1 + a2 + a3 = 6，代入 a2 和 a3 的表达式可得：a1 + (a1 + d) + (a1 + 2d) = 63a1 + 3d = 6a1 + d = 2 --(1)同时，a1, a3, a5 的和为 12，即 a1 + a3 + a5 = 12，代入 a3 和 a5 的表达式可得：a1 + (a1 + 2d) + (a1 + 4d) = 123a1 + 6d = 12a1 + 2d = 4 --(2)将方程 (1) 和方程 (2) 组成方程组，解方程可得 a1 = 2，d = 1。
因此，等差数列的首项和公差分别为 a1 = 2，d = 1。
3. 解方程组：2x + 3y = 104x - 5y = 8解析：可使用消元法解方程组。
首先将两个方程相加，消去x 变量：(2x + 3y) + (4x - 5y) = 10 + 86x - 2y = 183x - y = 9 --(1)然后将两个方程相乘，消去 y 变量：(2x + 3y) * (4x - 5y) = (10) * (8)8x^2 + xy - 15y^2 = 808x^2 - (9x - 9)^2 = 80 --(2)将方程 (2) 展开并化简得：8x^2 - 81x^2 + 162x - 81 = 80-73x^2 + 162x - 161 = 0解方程可得 x = -1，x = 2/73。
高等数学基础模拟题答案
高等数学基础模拟题一、单项选择题（每小题3分，本题共 15分）1.设函数f(x)的定义域为(, )，则函数f(x)f( x)的图形关于（ D ）对称．(A) y x (B) x 轴 (C) y 轴(D)坐标原点2.当x0 时，变量（ C ）是无穷小量．(A) 1(B) sinx x x x (C) e x1 (D)x 23.设f(x) e x，则lim f(1 x) f(1) （B ）． x 0 x(A) 2e (B) e (C) 1e (D) 1e 424. dxf(x 2)dx （A ）．dx(A) xf(x 2) (B) 1f(x)dx1f(x) 2(C) (D) xf(x 2)dx25.下列无穷限积分收敛的是（B ）． (A) e xdx(B) 0 e xdx(C) 1 (D)1dx dx1x1 x二、填空题（每小题 3分，共15分）1.函数2.函数9 x 2］ ．y 的定义域是(1,2)U(2,3 ln(x 1)x 1 x 0yx 的间断点是X=0 ．sinx 03.曲线f(x) x 在(1,2)处的切线斜率是1/2． 1 4.函数y(x1)21的单调减少区间是 （－∞，－1）． 5.(sinx)dxsinx+c．三、计算题（每小题 9分，共54分）11.计算极限lim sin6x．x0sin5xsinx 2x2.设y，求y．x 23.设y sin2e x，求．4.设是由方程ycosx e y确定的函数，求．5.计算不定积分xcos3xdx．e2lnx6.计算定积分dx．1x四、应用题（本题12分）圆柱体上底的中心到下底的边沿的距离为l，问当底半径与高分别为多少时，圆柱体的体积最大？五、证明题（本题4分）当x 0时，证明不等式x arctanx．2高等数学基础模拟题答案一、单项选择题（每小题3分，本题共15 分）1.D2.C3.B4.A5.B二、填空题（每小题 3 分，本题共15分）1.(1,2)(2,3]2. x 03. 14. (,1)5.sinxc2三、计算题（每小题 6 分，共54分）1.解：lim sin6x lim6sin6x6limsin6x6 6x6xx0x0sin5x x05 sin5x 5 lim sin5x 55x x05x2.解：由导数四则运算法则得( sixn2x)x22x(sixn2x)x2coxsx22x ln22xsixn2x2x yx4x4 xcosxx2x ln22sinx 2x1x33.解：y2e x sine x cose x e x sin(2e x)4.解：等式两端求微分得左端d(ycosx) yd(cosx) cosxdyysixndxcoxsdy右端y yyd(e) ed由此得ysixndx coxdsy e y dy 整理后得dy ysixn dxcoxs e y5.解：由分部积分法得xco3sxdx 1xsi3nx 1si3nxdx3 31xsin3x1cos3x c3 96.解：由换元积分法得e2lnx e(2lnx)d(23udu 1 xdx lnx)1 23u2 52 2 23四、应用题（本题12分）解：如图所示，圆柱体高h与底半径r满足h2r2l2圆柱体的体积公式为Vπ2hrl 将r2l2h2代入得Vπ(l2h2)h求导得Vπ(2h2(l2h2))π(l23h2)令V 0得h 3l，并由此解出r 6l．即当底半径r 6l，高h 3l时，圆柱3 3 3 3体的体积最大．五、证明题（本题4分）证明：设F(x) x arctanx，则有F(x)11 x2x21x21当x 0时，F(x) 0 ，故F(x)单调增加，所以当x 0时有F(x)F(0) 0，即不等式x arctanx成立，证毕．4高等数学基础练习题一、单项选择题：（每小题3分，共15 分）1．设函数f(x)的定义域为( , )，则函数f(x) f(x)的图形关于（）对称。
高等数学模拟考试题及答案1
《高等数学》模拟试题一一、选择题(本大题共5小题,每小题4分,共20分)1．点1=x 是函数112--=x x y 的 （ ）A ．连续点B ．可去间断点C ．跳跃间断点D ．无穷间断点2．设)(x f 在),(b a 内可导，则在),(b a 内，0)(>'x f 是)(x f 在),(b a 内单调增加的 （ ）A ．必要条件B ．充分条件C ．充分必要条件D ．无关条件3．设x x x F cos )(2+=是)(x f 的一个原函数，则)(x f 等于 （ ）A ．x x cos 2B ．2cos xxC ．x x sin 33+D ．x x sin 2-4．级数∑∞=-11)1(n nn（ ） A ．绝对收敛 B ．条件收敛 C ．发散 D ．敛散性不确定 5．微分方程'''20y y y ++=的通解为 ( )A ．x ceB ．.x ce -C ．12()x c c x e +D ．12()x c c x e -+二、 填空题(本大题共5小题,每小题4分,共20分)1. =--+→121lim21x x x . 2. 设),1cos()(+=x x f 则=')(x f .3. 过点(1,1,1)且与平面2x +3y =1垂直的直线方程为4. 设,1xyz =则=dz . 5. 设⎰-+=xx x dx x f 02,1sin )(则=')(x f .三、计算题(本大题共6小题,共48分).1. 计算极限: 302)1ln(limx dttxx ⎰+→ (5分).2．设0sin 2=++z z x e xy ，求xz∂∂ (5分). 3．设x x x f ln 2)(2-=，求)(x f 的单调区间和极值.(8分)4．D 是由曲线x e y =，Ox 轴，Oy 轴及4=x 围成的平面区域，试在(0,4)内找一点0x ，使直线0x x =平分平面区域D 的面积.(8分)5．验证函数2()n yz x f x =满足方程2z z x y nz x y ∂∂+=∂∂(其中f 可微).(8分) 6．改变二次积分21101(,)yy dy f x y dx --⎰⎰的积分次序(7分)7．求解下列微分方程：'2'1.y xy x y -=+(7分)四、证明题(本大题共2小题,共12分).1．证明：当1>x 时，1)1(2ln +->x x x .(6分) 2．函数f (x )在[0,1]上可导,且f (1)=2120()xf x dx ⎰,证明：存在一点ξ∈(0,1)使得ξf '(ξ)+ f (ξ)=0 (6分).《高等数学》模拟试题二一、选择题(本大题共5小题,每小题4分,共20分)1．曲线11+-=x x y 的垂直渐近线为 （ ） A ．1-=x B ．1=x C ．1-=y D ．1=y2．当0→x 时，)21ln(xα+与x 是等价无穷小，则α等于（ ）A ．2B ． 2-C ．21D ．21-3．下列式子中正确的是 （ ）A ．⎰+='c x f dx x f )3()3(B ．'[()]()d f x dx f x =⎰C ．⎰=bax f dx x f dx d )()( D ．⎰⎰=-b a b a du u f dx x f 0)()( 4．下列命题中，正确的是 （ ）A ．0lim =∞→n n u ，则∑∞=1n n u 必收敛 B ．0lim =∞→n n u ，则∑∞=1n n u 必发散C ．0lim ≠∞→n n u ，则∑∞=1n n u 必收敛 D ．0lim ≠∞→n n u ，则∑∞=1n n u 必发散5．微分方程'''23x y y y xe +-=的特解形式为 ( )A ．()x ax b e +B ．2x ax eC ．x axeD ．2()x ax bx e + 二、 填空题(本大题共5小题,每小题4分,共20分)6. 201cos limx xx →-=7. 设x x x f ln )(=，则='')1(f . 8.'(sin 1)cos f x xdx +⎰=9. 过点(2,0,1)且与直线210x y z==垂直的平面方程为 10. 幂级数∑∞=⎪⎭⎫⎝⎛02n nx 的收敛半径为=R .三、计算题(本大题共4小题,共48分).1. 求极限: lim (arctan )2x x x π→+∞- (5分).2．设),(y x z z =是由方程133=-xyz z 确定的隐函数，求全微分dz (5分).3．求函数x x x f ln )(2-=在],1[e 上的最值(8分).4．求由曲线1-=x y ，4=x 与0=y 所围成的平面图形绕Ox 轴旋转所得到的旋转体的体积V (8分).5．f (x )在[0,1]上连续，求证211()()()y x dy f x dx e e f x dx =-⎰⎰ (7分).6．求解下列微分方程： 2()0ydx x y dy ++= (7分).7．已知1(0),2f =-求f (x )使曲线积分[()]()x l e f x ydx f x dy +-⎰与路径无关，并计算(8分).(1,1)(0,0)[()]()x e f x dx f x dy +-⎰四、证明题(本大题共2小题,共12分).1．证明：当x >0时，2x arctan x >ln(1+x 2) (6分).2．设f (x )在(-1,1)内可微，且f (0)=0, |f ' (x )|< M (M >0), 试证在(-1,1)内恒有|f (x )|<M(6分).《高等数学》模拟试题三一、选择题(本大题共5小题,每小题4分,共20分)1．设53)(+=x x f ，则[]2)(-x f f 等于 （ ）A ．149+xB ．33+xC ．149-xD ．33-x2．设x x f 3)(= ，则ax a f x f a x --→)()(lim 等于（ ）A ．3ln 3aB ．a3 C ．3ln D ．3ln 3a3．设函数f (x )连续，0(),s t I t f tx dx =⎰其中t >0,s >0,则积分I （ ）A ．依赖于s 和tB ．依赖于s ,t,xC ．依赖于t 和xD ．依赖于s ,不依赖于t4．级数111nn a∞=+∑收敛的条件为（ ） A ．a ≥1 B ．a >1 C ． a ≤1 D ．a <15．微分方程0cos =+x y dxdy的通解为 ( )A ．x c y sin =B ．x ce y sin -=C ．x ce y cos -=D ．x c y cos =二、 填空题(本大题共5小题,每小题4分,共20分)11. 设3lim ln()16,xx x a x a→∞+=-则a =12. 设22sin ,cos ,x t y t ==则dydx=13. ⎰=xdx x sin cos 3 .14.''()xf x dx ⎰=5．设sin y =xy , 则dydx= 三、计算题(本大题共4小题,共48分). 1. 求极限lim x →+∞(5分).2．求函数f (x )=20(1)(2)xt t dt --⎰的极值(7分).3．平面图形由曲线3,4y x y x=+=，求此图形的面积S (7分).4．求微分方程'cot ln y x y y =满足初始条件4x y π==(5分).5．求幂级数112nnn n x ∞=+∑的收敛区间以及和函数 (8分). 6. 计算二重积分:⎰⎰+Ddxdy y x )3(22，其中区域D 是由直线2,1,2,====x x x y x y 围成(8分)7．设函数f (x )满足0()()()x xx f x x f t dt e tf t dt +=+⎰⎰，求f (x ) (8分).四、证明题(本大题共2小题,共12分).1．证明：当0>x 时，2211)1ln(x x x x +>+++(6分).2．证明：双曲线)0(1>=x xy 上任一点处的切线与两坐标轴所围三角形的面积等于2(6分).《高等数学》模拟试题一参考答案一、选择题(本大题共5小题,每小题4分,共20分)1．B 2.B 3.D 4.B 5.D二、 填空题(本大题共5小题,每小题4分,共20分)1.1422.2sin(1)x x +3.111230x z z ---==4.2()ydx xdyxy + 5. sin 2x -+三、计算题(本大题共4小题,共44分).1.解：220322000ln(1)ln(1)21111limlim lim 6310331x x x x t dtx x x x xx →→→++==⨯=⨯=++⎰ 2.解：方程两边对x 求导得：22sin cos 0xy z zye x z x z x x∂∂+++=∂∂22sin 1cos xy z ye x z x x z∂+∴=-∂+3.解：对函数x x x f ln 2)(2-=求导得：'1()4f x x x =-，令11140 ()22x x x -==-得舍去， 列表：x (0,12) 12 (12,+∞) y’ - 0+ y单减极小值1ln 22+单增由表可知, f (x )在(0,12)上单调减少，在(2,+∞)上单调增加，在12x =处取得极小值1ln 22+.4.解：由题意知，4x xx x e dx e dx =⎰⎰，所以0041x x e e e -=-401 ln2e x +∴=5.证：求函数2()nyz x f x =的偏导数： 113223222()()()()2(),n n n n z y y y y y nx f x f nx f x yf x x x x x x---∂-=+•=-∂ 22221()()(),n n z y y x f x f y x x x-∂=•=∂ 所以132222222222[()2()]2[()] ()2()2()n n n n n n z z y y yxy x nx f x yf y x f x y x x xy y ynx f x yf x yf nzx x x -----∂∂+=-+∂∂=-+=6.解：21101(,)yy dy f x y dx --⎰⎰=0110(,)x dx f x y dy +-⎰⎰+110(,)xdx f x y dy -⎰⎰7.解：整理方程为1(1)dy dx y x x =-+，所以 (ln(1))(ln ln(1))d y d x x -=-+ 1ln(1)ln1xy C x -=++ 11x y Cx =++ 四、证明题(本大题共2小题,共12分).1.证明：令2(1)()ln ,(0)21x F x x F x -=-=+，由于2'2(1)()0 (1)(1)x F x x x x -=>>+， 所以，当1>x 时()(0)20F x F >=>，即1)1(2ln +->x x x .2.证明：令()()F x xf x =，函数F (x )在[0,1]上可导. 根据积分中值定理，存在1(0,)2c ∈,使得1122001(1)(1)2()2()2()()2F f xf x dx F x dx F c F c ====••=⎰⎰再根据罗尔定理，存在一点ξ∈(c ,1使得'()0,F ξ=即 ξf '(ξ)+ f (ξ)=0《高等数学》模拟试题二参考答案一、选择题(本大题共5小题,每小题4分,共20分)二、 填空题(本大题共5小题,每小题4分,共20分)(sin 1)f x C ++ 40x y +-=三、计算题(本大题共4小题,共48分).22221arctan12lim (arctan )lim lim lim 11121x x x x x x x x x x xxππ→+∞→+∞→+∞→+∞--+-====+-233()0z dz yzdx xzdy xydz -++=2 yzdx xzdydz z xy+∴=-x x x f ln )(2-=求导得：'()2ln f x x x x =--，令'()0,f x =得12x e-=. 比较112211(),(1)0,()22f e e f f e e e --====-可知, f (x ) 在],1[e 上的最小值为2e -，最大值为12e.4442211119(1)()22V dx x dx x x ππππ==-=-=⎰⎰222111111000()()()[]()()yyyx x x dy f x dx dx e f x dy f x e dy dx e e f x dx ===-⎰⎰⎰⎰⎰⎰20ydx xdy y dy ++=31()03d xy y +=313xy y C +=曲线积分与路径无关的条件，有()()x df x e f x dx=+' (())x y y e y f x -==微分方程'x y y e -=的通解为x x y ce xe =+，由于1(0),2f =-有12c =-，所以1()2x x f x e xe =-+四、证明题(本大题共2小题,共12分).2()2arctan ln(1),(0)0F x x x x F =-+=，由于'2222()2arctan 2arctan 0 (0)11x xF x x x x x x =+-=>>++， 所以，当x >0时()(0)0F x F >=，即2x arctan x >ln(1+x 2).设x 为(-1,1)内任意点，函数f (x )在[x ,0](x <0)或[0, x ](x >0)上可导. 根据拉格朗日中值定理，存在介于x 与0之间的点c ，使得''|()||()(0)||()||0||()|f x f x f f c c f c M =-=-<<《高等数学》模拟试题三参考答案一、选择题(本大题共5小题,每小题4分,共20分)二、填空题(本大题共5小题,每小题4分,共20分)2-141cos4x C-+'()()x f x C++cosyy x-三、计算题(本大题共4小题,共48分).3 lim lim lim2 x x x→+∞===f(x)=2(1)(2)xt t dt--⎰求导得：'2()(1)(2)f x x x=--，令'()0,f x=得121,2x x==. 列表：由表可知, f112320017(1)(2)[584]12t t dt t t t dt--=-+-=-⎰⎰.3321131(4)(43ln)43ln32S x dx x x xx=--=--=-⎰整理微分方程得tanlndyxdxy y=1ln ln tan ln|cos|y xdx x C==-+⎰ln|cos|xCey e-=对于初始条件4x y π==C =1. 所以所求特解为ln|cos |x e y e-=幂级数112n n n n x ∞=+∑的收敛半径为1112lim lim 222n n n n n n u n R u n +→∞→∞++==⨯=+，且当x =2或-2时幂级数发散，所以幂级数的收敛区间为(-2,2).设其和函数为S (x ),则1'1112221''22122222()(1)() (1)()222(1)2 ()()1(1)(1)444 1.(2)(2)(1)2n nn n n n n n x x S x n t n t t t t t t t t tt t t x x x x xx x ∞∞∞+===∞+==+=+=+-+====+++++===-+++∑∑∑∑⎰⎰+Ddxdy y x)3(22化为二次积分为222222122223311(3)(3) [()]830.xxDx xx y dxdy dx x y dy x y y dx x dx +=+=+==⎰⎰⎰⎰⎰⎰'()()xx f x f t dt e +=⎰两边再求导数，整理得到'''()()x f x f x e +=或'''x y y e +=微分方程'''x y y e +=对应的齐次方程的通解为12x y c c e -=+，特解为12x y e =.所以'''x y y e +=的通解为1212x x y c c e e -=++.又由于(0)1f =(原方程两边代入x =0), '(0)1f =(求一次导数后的方程两边代入x =0),所以11,c =212c =-，所求方程的解为11sh 2x x e e y x --=+=+.四、证明题(本大题共2小题,共12分).()ln(1(0)0F x x x F =+=，由于'()ln(0 (0)F x x x =>>，所以，当x >0时()(0)0F x F >=，即2211)1ln(x x x x +>+++.t 为(0,+∞)内任意点，双曲线1y x =上在x=t 处的切线方程为 211()y x t t t -=-- 该直线与两坐标轴分别相交于2(0,),(2,0)A B t t由A ，B 和坐标原点O 形成三角形面积为12|||2|22S t t=⨯⨯=所以结论成立.。
高等数学模拟试题与答案
A.f'(x)B.f'(x)C.f'(x)D.f'(x)baf(x)dx是(a) 27、定积分A.一个常数B.f(x)的一个原函数C.一个函数族D.一个非负常数28、naxyxe，那么高阶导数(n)y (c)A.naxaxnaxae B.n!C.n!e D.!nae29、假设f(x)dxF(x)c，那么s inxf(cosx)dx等于(b)A.F(sinx)cB.F(sinx)cC.F(cosx)cD.F(cosx)c 30、微分方程xy'y3的通解是(b)c3y3ycyx B.x C. A.21,yx x(,0]的反函数是(c) 31、函数c3x D.ycx3A.yx1,x[1,)B.yx1,x[0,)C.yx1,x[1,)D.yx1,x[1,) 32、当x0时，以下函数中为x的高阶无穷小的是(a) A.1cosx B. 2xx C.sinx D.x33、假设函数f(x)在点x0 处可导，那么|f(x)|在点x处(c)A.可导B.不可导C.连续但未必可导D.不连续34、当xx0时,和(0)都是无穷小.当x x时以下可能不是无穷小的是〔d〕A.B.C.D.35、以下函数中不具有极值点的是(c)2yx A.B.2yx C.3yx D. yx 336、f(x)在x3处的导数值为f'(3)2,那么limh0f(3h)f(3)2h(b)33A. 2B.2C.1D.137、设f(x)是可导函数，那么(f(x)dx)为(d)A.f(x)B.f(x)cC.f(x)D.f(x)c38、假设函数f(x)和g(x)在区间(a,b)内各点的导数相等，那么这两个函数在该区间内(d)A.f(x)g(x)x B.相等C.仅相差一个常数D.均为常数二、填空题1、极限limx0x2costdtx=第3页〔共8页〕a2x1x e，那么常数a.2、lim()x022dx3、不定积分xex=.4、设yf(x)的一个原函数为x，那么微分d(f(x)cosx).5、设f(x)x2dxxC ，那么f(x).6、导数ddx x12costd t.7、曲线 3y(x1)的拐点是.8、由曲线 2yx, 24yx及直线y1所围成的图形的面积是.9、曲线yf(x)上任一点切线的斜率为2x并且曲线经过点(1,2)那么此曲线的方程为.10、22f(xy,xy)xyxy，那么ffxy.11、设f(x1)xcosx，那么f(1).12、xa112lim(1)ex，那么常数a. x13、不定积分l nxdx2 x.14、设yf(x)的一个原函数为sin2x，那么微分dy.15、极限limx0x2arcsintdt2x=.16、导数2dxsintdt dx.a17、设0 xtedte ，那么x.18、在区间[0,]x2上由曲线ycosx与直线2 ,y1所围成的图形的面是.19、曲线ysinx在点x23 处的切线方程为.ff20、22fxyxyxy，那么(,)x y.第4页〔共8页〕21、极限limln(1x)sinx01x=22、x1ax2lim()exx，那么常数a.123、不定积分xedx .24、设yf(x)的一个原函数为tanx，那么微分dy.b a f(x)dx0,那么b[f(x)1]dxa25、假设f(x)在[a,b]上连续，且.26、导数d2xsintdt dx.x27、函数y24(x1)2x2x4的水平渐近线方程是.28、由曲线1yyx xx2与直线所围成的图形的面积是.x29、f(3x1)e，那么f(x)=.a,2,3b2,4,30、两向量,平行，那么数量积ab.231、极限l im(1sin)xx x032、973(x1)(ax1)lim8250x(1)x，那么常数a.xsinxdx33、不定积分.34、设函数sin2x ye,那么微分dy.35、设函数f(x)在实数域内连续,那么xf(x)dxf(t)dt.36、导数dx2ttedt dx.a37、曲线y23x4x52(3)x的铅直渐近线的方程为.38、曲线2yx 与2y2x 所围成的图形的面积是.第5页〔共8页〕三、计算题1、求极限：22lim(xx1xx1).x解：lim(11)x2xx2x=x lim(11)x2xx2x/2x= x2、计算不定积分：解：sin2x21sin xdx3、计算二重积分D sinxxdxdy D是由直线yx及抛物线 2yx围成的区域解：4、设zuv而2ln2lnuxyv3x2y.求zxzy解：5、求由方程解：221xyxy确定的隐函数的导数d ydx.第6页〔共8页〕6、计算定积分:2|sinx|dx.解：27、求极限：limx0(x x e) x.解：8、计算不定积分：解：1x 21xedx2x.9、计算二重积分D22(xy)d其中D是由yx,yxa,yay3a(a0)所围成的区域解：10、设u2vze,其中3usinx,vx，求dzdt.解：第7页〔共8页〕dy 11、求由方程yxlny所确定的隐函数的导数解：，dx.f(x) x x2,01,2,01,x,1x2..求x(x)f(t)dt12、设在[0,2]上的表达式. 解：13、求极限：解：limx02x112x.dx14、计算不定积分：解：x lnxlnlnx.第8页〔共8页〕15、计算二重积分D (4xy)dD是圆域222xyy解：16、设z2xyxy，其中y2x3，求dzdt.解：dyy17、求由方程1yxe所确定的隐函数的导数d x. 解：第9页〔共8页〕f(x) 1sin,0,xx20,其它.x(x)f(t)dt求0,18、设内的表达式.在解：19、求极限：limx42x13x.22解：20、计算不定积分：a rctanx11xxdx解：第10页〔共8页〕21、计算二重积分D2xydD是由抛物线px22ypx和直线2(p0)围成的区域解：22、设zyx而txe,2ty1e 求d zdt.解：四、综合题与证明题1、函数21xsin,x0,f(x)x0,x0在点x0处是否连续？是否可导？2、求函数32y(x1)x的极值. 解：第11页〔共8页〕3、证明：当x0时1xln(x1xx.2)122)12证明：4、要造一圆柱形油罐体积为V问底半径r和高h等于多少时才能使外表积最小？这时底直径与高的比是多少？解：5、设f(x)ln(1x),1x0,1x1x,0x1 讨论f(x)在x0处的连续性与可导性解：，第12页〔共8页〕6、求函数y3x2(1)x的极值.解：0x7、证明:当2 时sinxtanx2x.证明：28、某地区防空洞的截面拟建成矩形加半圆(如图)截面的面积为5m 问底宽x为多少时才能使截面的周长最小从而使建造时所用的材料最省？解：第13页〔共8页〕----6、求函数y3x2(1)x的极值.解：0x7、证明:当2 时sinxtanx2x.证明：28、某地区防空洞的截面拟建成矩形加半圆(如图)截面的面积为5m 问底宽x为多少时才能使截面的周长最小从而使建造时所用的材料最省？解：----1 / 21 6、求函数 y 3x2(1) x 的极值.解：0x 7、证明:当2时sinxtanx2x .证明：2 8、某地区防空洞的截面拟建成矩形加半圆(如图)截面的面积为5m 问底宽x 为多少 时才能使截面的周长最小从而使建造时所用的材料最省？ 解：第13页〔共8页〕。
高等数学(B)模拟练习题(含答案)
高等数学（B ）（1）模拟练习题一、选择题1.下列函数对中，哪一对函数表示的是同一个函数？A ．2ln )(,ln 2)(x x g x x f ==B ．12ln )(+-=x x x f ，)1ln()2ln()(+--=x x x g C ．x e x x g x e x x x f xx -=-=)(,)()(2D ．1)(,11)(2-=+-=x x g x x x f 2. 下列极限存在的为（ ） A. x x e 10lim → B. 121lim 0-→x x C. x x 1sin lim 0→ D.2)1(lim x x x x +∞→ 3. 在同一变化过程中，下列结论正确的是（ ）A. 有界变量与无穷小量的乘积是无穷小量B. 有界变量与无穷大量的乘积是无穷大量C. 无穷小量与无穷大量的乘积是有界变量D. 无穷大量与无穷大量的和为 无穷大量4. 在下列各式中，=)(0/x f ( ) A. x x f x x f x ∆-∆-→∆)()(lim 000 B.xx x f x f x ∆∆+-→∆)()(lim 000 C.x x x f x f x ∆∆--→∆)()(lim 000 D.xx f x x f x ∆-∆+→∆)()2(lim 000 5．根据定积分的几何意义计算，则dx x ⎰-1021 =（ ） A.π B.2π C. π2 D. 4π 二、填空题1.函数的表达形式有_________，____________ ，____________ .2.函数42sin 2-+=x x y 的定义域______________ .3.可导的函数是连续的，但连续函数__________________________.4.若连续函数y=f(x)的自变量x 从x 0的左邻域变到x 0的右邻域时，()f x '的符号由负变为正，则x=x 0是函数y=f(x)的____________点.5 .=-⎰-dx x x x 332)sin 4(_________.三、判断题1.函数)1sin()(2x x f +=是偶函数 （ ）2．1sin lim =∞→xx x （ ） 3．函数)(x f 在0x 有定义，则函数在0x 点一定可导。
专升本模拟试题高数及答案
专升本模拟试题高数及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 函数f(x)=x^2-4x+3在区间[0,5]上的最大值是：A. 1B. 2C. 3D. 42. 已知某函数的导数为f'(x)=3x^2-2x，那么f(x)的原函数是：A. x^3 - x^2 + CB. x^3 - x + CC. x^3 + x^2 + CD. x^3 + x + C3. 曲线y=x^3-2x^2+x在点(1,0)处的切线斜率是：A. -1B. 0B. 1D. 24. 定积分∫[0,1] x^2 dx的值是：A. 1/3B. 1/4C. 1/2D. 15. 函数y=sin(x)的周期是：A. πB. 2πC. 3πD. 4π6. 函数f(x)=|x-1|在x=1处的连续性是：A. 连续B. 可导C. 不连续D. 不可导7. 若f(x)=e^x，g(x)=ln(x)，则f(g(x))=：A. e^(ln(x))B. ln(e^x)C. xD. 1/x8. 极限lim(x→0) (sin(x)/x)的值是：A. 0B. 1C. ∞D. 不存在9. 级数∑[1/n^2]（n从1到∞）是：A. 收敛B. 发散C. 条件收敛D. 无界10. 函数y=x^2在x=2处的泰勒展开式为：A. x^2 - 4x + 4B. x^2 - 4 + 4C. x^2 - 4x + 4 + O(x^3)D. x^2 - 4x + 4 + O(x^2)二、填空题（每题2分，共20分）11. 若函数f(x)=2x^3-3x^2+x-5，求f'(1)=________。
12. 定积分∫[1,2] (2x+1)dx=________。
13. 函数y=ln(x)在x=e处的导数值是________。
14. 函数y=x^2+3x+2在x=-1处的极小值是________。
15. 函数y=cos(x)的周期是________。
16. 函数y=x^3-6x^2+11x-6在x=2处的切线方程是________。
高三数学模拟考试题
高三数学模拟考试题一、选择题（每题4分，共40分）1. 函数f(x) = 2x^3 - 3x^2 + 5x - 7的导数是：A. 6x^2 - 6x + 5B. 6x^2 + 3x - 7C. 3x^2 - 3x + 5D. 6x^2 - 6x + 12. 若圆心在原点，半径为1的圆的方程是：A. x^2 + y^2 = 1B. x^2 + y^2 = 0C. (x-1)^2 + y^2 = 1D. (x+1)^2 + y^2 = 13. 已知集合A={1,2}，B={2,3}，则A∪B的元素个数是：A. 1B. 2C. 3D. 44. 若直线y=2x+b与曲线y=x^2-3x+2相切，则b的值为：A. 2B. 3C. 4D. 55. 已知等差数列的前三项分别为3, 5, 7，则该数列的通项公式为：A. an = 3 + 2(n-1)B. an = 2 + 3(n-1)C. an = 4 + 2(n-1)D. an = 5 + 2(n-1)6. 若复数z满足|z-1-i|=1，则z的轨迹表示的图形是：A. 圆B. 椭圆C. 双曲线D. 抛物线7. 函数y=|x-1|+|x-2|的最小值是：A. 1B. 2C. 3D. 48. 抛物线y^2=4x的焦点坐标是：A. (1,0)B. (2,0)C. (0,1)D. (0,-1)9. 已知向量a=(2,3)，b=(-1,2)，则a·b的值为：A. -1B. 1C. 3D. 510. 若方程x^2-2x+1=0有实根，则实根的个数是：A. 0B. 1C. 2D. 3二、填空题（每题4分，共20分）11. 已知函数f(x)=x^2-4x+3，当x=______时，函数取得最小值。
12. 若方程x^2+2x+1=0的根为x1和x2，则x1+x2=______。
13. 已知数列{an}的前n项和为S_n=n^2，那么数列的通项公式an=______。
高等数学模拟试题及答案
武汉大学网络教育入学考试专升本高等数学 模拟试题一、单项选择题1、在实数范围内，以下函数中为有界函数的是( b ) A. ye xB.y 1 sin xC.y ln xD.y tanx2、函数 f ( x)A. x 1, x 3、设 f ( x) 在x 3 的中断点是 ( c )x 2 3x2x 3 C.2, x 3B.x 1, x 2 D. 无中断点x x 0 处不连续，则 f (x) 在 xx 0 处 ( b )A. 必定可导B.必不行导 C. 可能可导 D.无极限4、当 x0 时，以下变量中为无量大批的是（D）A. x sin xB.2 xC.sin x D.1 sin xxx5、设函数f ( x) | x |，则 f ( x) 在 x 0 处的导数 f '(0)( d )A. 1B.1C.D.不存在 .6、设 a 0 ，则2 ax)d x ( a )f (2 aaaf ( x)dxa2a2a A.0 B.f ( x)d xC.f (x)dxD.f ( x)dx7、曲线 y3x( d ) ex 2 的垂直渐近线方程是A.x2B.x3C.x 2 或 x 3D. 不存在8、设 f ( x) 为可导函数，且f x 0 hf x 02 ，则 f '(x 0 )( c)lim2hh124A. B.C. D.9、微分方程 y '' 4 y ' 0的通解是 (d )A. y e 4 xB.y e 4xC.y Ce 4 xD.y C 1 C 2e 4 x10、级数( 1)nn 的收敛性结论是（a）n13n4A. 发散B.条件收敛 C.绝对收敛D.没法判断11、函数f ( x)x(1x)的定义域是 ( d )A. [1,)B.( ,0] C.(,0] [1,) D. [0,1]12、函数 f ( x) 在 xa处可导，则 f ( x) 在 x a处 ( d )A. 极限不必定存在B. 不必定连续C.可 . 不必定可微1lim(1 e n )sin n(c)13、极限 nA. 0B.1C.不存在 D.14、以下变量中，当 x 0 时与 ln(12x)等价的无量小量是（A. sinxB.sin 2xC.2sin xD. 15、设函数f ( x)lim f (x2h) f (x)可导，则 h 0h(c )A. f '( x)1 f '(x)2 f '( x)B. 2C.D.y2ln x 3 316、函数x 的水平渐近线方程是 ( c )A.y2B.y1C.y3）sin x 2D.ysin x d x17、定积分( c )A.B.1C.D.218、已知 ysin x ，则高阶导数 y (100)在 x0 处的值为 ( a )A.B.1C.1D.100 ．a19、设yf (x)为连续的偶函数，则定积分f ( x)dx)a等于 ( c2aA. 2af ( x)B. f (x)dxC. 0D. f ( a) f ( a)dy1 sin xy(0)2的特解是 ( c20、微分方程 dx知足初始条件)A. y x cos x 1B.yx cos x 2 C. y x cos x2D.yx cos x 321、当x时，以下函数中有极限的是( C )1x 1A. sin xB.e xC.x 2 1 D.arctanx22、设函数 f ( x)4x 2kx5 ，若 f ( x1) f (x)8x3，则常数 k等于 ( a)A. 1B.1C.2D.2lim f ( x)lim g( x)23、若 x x 0， xx 0，则以下极限建立的是( b )lim[ f ( x)g( x)]lim[ f ( x) g (x)] 0A.xx oB.x x 0lim1lim f ( x) g (x)xxf ( x)g (x)C.D.x x 024、当xsin 2 11k=（ b 时，若x 与 x k 是等价无量小，则）1A. 2B.2C.1D.325、函数f ( x)x3 x 在区间 [0,3] 上知足罗尔定理的是 ( a )3A.B.3C. 2D.226、设函数yf ( x) , 则y '( c )A.f '(x)B.f '(x)C.f '( x)D.f '( x)b27、定积分f ( x)dx是 ( a )aA. 一个常数B.f ( x)的一个原函数C.一个函数族D.一个非负常数28、已知 yxne ax ，则高阶导数 y (n )( c )A. a n e axB.n!C.n!e axD.n! a n e ax29、若f (x)dx F ( x)c，则sin xf (cosx)dx 等于 ( b )A. F (sin x)cB.F (sin x) c C.F (cos x)cD.F (cos x) c30、微分方程xy 'y3的通解是 ( b )yc 3y 3 cyc 3ycxxx3A.B.C.D.x31、函数yx 2 1, x ( ,0]的反函数是 ( c)A. yx 1, x[1,)B.yx 1, x [0, ) C. yx 1,x[1, )D.yx 1,x [1,)32、当 x时，以下函数中为 x的高阶无量小的是 ( a )A.1 cosxB.x x 2C.sin xD.x33、若函数 f ( x) 在点 x0 处可导，则 | f ( x) |在点 x0 处 ( c )A. 可导B. 不行导C. 连续但未必可导D. 不连续34、当xx 0 时 ,和(0)都是无量小 . 当xx 0时以下可能不是无量小的是（d ）A. B. C.D.35、以下函数中不拥有极值点的是( c)y xy x 2y x 32A.B.C.D.y x 336、已知f ( x)在 x3处的导数值为 f '(3)lim f (3 h)f (3)2 , 则 h 0 2h( b )33A.2B.2C.1D.137、设f (x)是可导函数，则 (f ( x)dx) 为 ( d )A. f (x)B.f ( x) cC.f ( x)D.f (x) c38 、若函数f ( x)和g( x)在区间(a,b)内各点的导数相等，则这两个函数在该区间内( d )A. f (x) g ( x) xB. 相等C. 仅相差一个常数D. 均为常数二、 填空题x1、极限 lim cos 2 tdt0 x =x 02、已知 lim( 2x ) a x e 1 ，则常数 a.x 023、不定积分 x 2 e x dx =.4、设 yf ( x) 的一个原函数为 x ，则微分 d( f ( x)cos x).5、设f ( x) dx x 2 C ，则 f ( x).x6、导数d1cos 2t d t.dx x 1) 37、曲线 y ( x 的拐点是.8、由曲线 y x 2 , 4 y x 2 及直线 y 1 所围成的图形的面积是.9、已知曲线 y f (x) 上任一点切线的斜率为 2x 而且曲线经过点(1, 2)则此曲线的方程为.10、已知f ( xy, xy)x 2y 2 xy ，则 ff .x y11、设f ( x1) x cos x ，则 f (1).lim(1x 1a )2 e1a12、已知xx，则常数.13、不定积分ln 2xdx.x14、设yf (x)的一个原函数为sin 2x ，则微分dy.x 2arcsin tdtlimx 215、极限 x=.dx 2sin t dt16、导数 dxa.xee t dt.17、设，则x[0, ]xy1所围成的图形的面是18、在区间2 上由曲线y cosx与直线2 , .x219、曲线y3sin x 在点处的切线方程为.f f20、已知f ( x y, x y) x2y 2x y.，则lim ln(1x)1sin21、极限x0x =lim(x 1 axe2)a22、已知x x1，则常数.23、不定积分e x dx.24、设y f (x)的一个原函数为tan x ，则微分dy.b0b[ f ( x)1]dx25、若f (x)在[ a, b]上连续，且f (x)dx.a, 则ad 2 x26、导数dx x sin t dt.y 4( x1)227、函数x22x 4 的水平渐近线方程是.y128、由曲线x 与直线yx x2所围成的图形的面积是.29、已知f(3x1) e x，则 f (x) = .a, 2,3b2, 4,r r30、已知两向量,平行，则数目积a b.2lim(1sin x) x31、极限x0( x 1)97 ( ax 1)38lim25032、已知x( x1)，则常数a.x sin xdx33、不定积分.34、设函数ye sin 2 x,则微分dy.xf (t)dt35、设函数f ( x)在实数域内连续 ,则f ( x)d x0.dxte2t d t36、导数dxa.y3x24x5( x3)237、曲线的铅直渐近线的方程为.38、曲线yx2与 y 2x2所围成的图形的面积是.三、计算题1、求极限：lim (x2x 1x2x 1).x解： lim (x2x1x2x 1)= lim (x2x1x2x 1) /2x= x x2、计算不定积分：sin 2x dxsin 21x解：3、计算二重积分sin x dxdy D是由直线y x 及抛物线y x2围成的地区Dx解：4、设z u2ln v而 u x v 3x 2 y .求zzy x y 解：22dy5、求由方程x y xy 1 确立的隐函数的导数.解：26、计算定积分:0解：lim (x 7、求极限：x 0解：8、计算不定积分：解：|sin x | dx .2e x) x.x e 1 x2dx1 x2. ( x2y2 )d9、计算二重积分D此中D是由y x,y x a,y a y3a(a 0)所围成的地区解：x 3 dz10、设 zeu 2 v, 此中 u sin x, v，求dt.解：dy11、求由方程 yx ln y所确立的隐函数的导数 dx .解：，x 2 , 0 x 1,f ( x)x 2. . 求( x)xx, 112、设 0解：f (t)dt在[0, 2] 上的表达式 .x 2limx213、求极限：1 1 x.dx14、计算不定积分：x ln x ln ln x .解：(4 x y)d15、计算二重积分 D D 是圆域 x 2y 22y解：x 2 ydzzy，此中y2 x 3，求 dt .16、设x解：xeydy17、求由方程 y 1所确立的隐函数的导数dx.解：1sin x,0 x,f ( x)2其余 .( x)x18、设 0,求解：f (t)d t,内的表达式 .在2x 1 3lim19、求极限：x4x 22 .解：20、计算不定积分：解：arctan x1 dxx1 x2d p xy2 px 和直线x2 (p 0)围成的地区21、计算二重积分D D 是由抛物线y 2解：22、设zy, y 1 e2 tdz x而 x e t求dt.解：四、综合题与证明题210,在点 x1、函数f ( x)x sin x ,x0 处能否连续能否可导0,x0322、求函数y ( x 1) x 的极值.3、证明：当x0 时证明：4、要造一圆柱形油罐时底直径与高的比是多少解：ln(1f (x)5、设 1 x 解：1 x ln(x 1 x 2 ) 1 x2.体积为 V问底半径r和高h等于多少时才能使表面积最小这x),1x0,1 x,0x1议论f ( x)在 x处的连续性与可导性，x3y6、求函数( x 1)2的极值 .解：0 x7、证明 :当 2 时sin x tan x2x .证明：5m2问底宽x为多8、某地域防空洞的截面拟建成矩形加半圆( 如图 )截面的面积为少时才能使截面的周长最小进而使建筑时所用的资料最省解：1,x0,2x1,0x1, f (x)22,1x2,x9、议论x,x2在 x0 , x 1, x 2 处的连续性与可导性解：10、确立函数y3 (2x a)(a x)2( 此中a0) 的单一区间 .解：；0x tan x x1x 3 11、证明：当 2 时3.证明：12、一房地产企业有当月租金每增添100 元的维修费50 套公寓要出租当月租金定为50 元时就会多一套公寓租不出去试问房租定为多少可获最大收入1000 元时公寓会所有租出去而租出去的公寓每个月需花销解：x21,0x1,f ( x)1,1x13、函数3x在点 x 1 处能否可导为何解：y103 9x2 6x 的单一区间.14、确立函数4x解：。
数学试卷高三模拟卷基础
一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
）1. 已知函数$f(x) = 2x^2 - 3x + 1$，则$f(2)$的值为：A. 1B. 3C. 5D. 72. 在等差数列$\{a_n\}$中，若$a_1 = 3$，公差$d = 2$，则$a_6$的值为：A. 9B. 11C. 13D. 153. 若$\sin A = \frac{3}{5}$，$\cos B = \frac{4}{5}$，且$A$和$B$都是锐角，则$\sin(A + B)$的值为：A. $\frac{7}{25}$B. $\frac{24}{25}$C. $\frac{13}{25}$D. $\frac{1}{25}$4. 函数$y = \frac{1}{x}$的图象上一点$(2, \frac{1}{2})$关于直线$x + y =2$的对称点的坐标为：A. $(1, 1)$B. $(3, 1)$C. $(1, 3)$D. $(3, 3)$5. 在$\triangle ABC$中，$a = 3$，$b = 4$，$c = 5$，则$\cos A$的值为：A. $\frac{1}{2}$B. $\frac{3}{4}$C. $\frac{4}{5}$D. $\frac{5}{12}$6. 下列函数中，是奇函数的是：A. $y = x^2 + 1$B. $y = |x|$C. $y = x^3$D. $y = \sqrt{x}$7. 若复数$z = a + bi$（$a, b \in \mathbb{R}$）满足$|z - 1| = |z + 1|$，则实数$a$的值为：A. 0B. 1C. -1D. $\pm 1$8. 已知集合$A = \{x | x^2 - 4x + 3 = 0\}$，$B = \{x | x^2 - 2x - 3 = 0\}$，则$A \cap B$的值为：A. $\{1, 3\}$B. $\{2, 3\}$C. $\{1, 2\}$D. $\{1\}$9. 下列各数中，不是有理数的是：A. $\sqrt{4}$B. $\frac{1}{2}$C. $-\pi$D. $3.14$10. 若等比数列$\{a_n\}$的公比$q \neq 1$，且$a_1 = 1$，$a_2 + a_3 + a_4 = 27$，则$q$的值为：A. 3B. 9C. 27D. $\frac{1}{3}$二、填空题（本大题共10小题，每小题5分，共50分。
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高等数学基础模拟题
一、单项选择题（每小题4分，本题共20分）
1.函数2e e x
x y -=-的图形关于（.A ）对称．
(A) 坐标原点 (B) x 轴
(C) y 轴 (D) x y =
2.在下列指定的变化过程中，（C ）是无穷小量．
(A) )(1sin ∞→x x x (B) )0(1
sin →x x
(C) )0()1ln(→+x x (D) )(e 1
∞→x x
3.设)(x f 在0x 可导，则=--→h x f h x f h 2)
()2(lim 000（C ）．
(A) )(0x f ' (B) )(20x f '
(C) )(0x f '- (D) )(20x f '-
4.若⎰+=c x F x x f )(d )(，则⎰=x x f x d )(ln 1
（B ）．
(A) )(ln x F (B) c x F +)(ln
(C) c x F x +)(ln 1
(D) c x F +)1
(
5.下列积分计算正确的是（D ）．
(A) 0d sin 1
1=⎰-x x x (B) 1d e 0=⎰∞--x x
(C) πd 2sin 0=⎰∞-x x (D) 0d cos 1
1=⎰-x x x
二、填空题（每小题3分，共15分）
1.函数24)
1ln(x x y -+=的定义域是 )2,1(- ．
2.若函数⎪⎩⎪⎨⎧
≥+<+=0
0)1()(21
x k x x x x f x ，在0=x 处连续，则k e ．
3.曲线1)(3+=x x f 在)2,1(处的切线斜率是 3 ．
4.函数x y arctan =的单调增加区间是. (-∞ ．
5.若⎰+=c x x x f sin d )(，则=')(x f x sin - ． 三、计算题（每小题11分，共44分）
1.计算极限1)
1sin(lim 21-+-→x x x ．
解：21
)1)(1()
1sin(lim 1)
1sin(lim 121-=-++=-+-→-→x x x x x x x
2.设x x y 3e cos +=，求y d ．
解：)3(d )e (cos d )3e (cos d d x x x x y +=+=
x x x x l n 3d 3)e (d e s i n +-=
x x x x x l n 3d 3d e s i n e +-=
x x x x l n 3)d
3e s i n e (+-= 3.计算不定积分⎰x x x
d e 21
．
3. 解：由换元积分法得
c u x x x
u u x x +-=-=-=⎰⎰⎰e d e )1(d e d e 121 c x +-=1e
4.计算定积分
⎰e 1d ln x x ． 4. 解：由分部积分法得 ⎰⎰-=e 1
e 1e 1)d(ln ln d ln x x x x x x 1d e e
1⎰=-=x
四、应用题（本题16分）
某制罐厂要生产一种体积为V 的有盖圆柱形容器，问容器的底半径与高各为多少时用料最省？ 解：设容器的底半径为r ，高为h ，则其表面积为
r V r rh r S 2π2π2π222+
=+= 22π4r V r S -
=' 由0='S ，得唯一驻点3π2V r =，由实际问题可知，当3π2V r =时可使用料最省，此时3π4V h =，即当容器的底半径与高分别为3
π2V 与3π
4V 时，用料最省．。