2019-2020年高三数学第一轮复习 第12课时—反函数教案

2019-2020年高三数学第一轮复习 第12课时—反函数教案
二．教学目标：理解反函数的意义，会求一些函数的反函数；掌握互为反函数的函数图象间
的关系，会利用与的性质解决一些问题．
三．教学重点：反函数的求法，反函数与原函数的关系．
四．教学过程：
（一）主要知识：
1．反函数存在的条件：从定义域到值域上的一一映射确定的函数才有反函数；
2．反函数的定义域、值域上分别是原函数的值域、定义域，若与互为反函数， 函数的定义域为、值域为，则，；
3．互为反函数的两个函数具有相同的单调性，它们的图象关于对称．
（二）主要方法：
1．求反函数的一般方法：（1）由解出，（2）将中的互换位置，得，（3）求的值域得的定义域．
（三）例题分析：
例1．求下列函数的反函数：
（1）；（2）；（3）．
解：（1）由得，∴，
∴所求函数的反函数为．
（2）当时，得，当时，得，
∴所求函数的反函数为．
（3）由得，∴，
∴所求反函数为1()1)f x x R -=+∈．
例2．函数11(,)1ax y x x R ax a
-=≠-∈+的图象关于对称，求的值． 解：由11(,)1ax y x x R ax a -=≠-∈+得，∴， 由题知：，，∴．
例3．若既在的图象上，又在它反函数图象上，求的值．
解：∵既在的图象上，又在它反函数图象上，
∴，∴，∴．
例4．（《高考计划》考点12“智能训练第5题”）设函数，又函数与的图象关于对称，求的值．
解法一：由得，∴，，
∴与互为反函数，由，得．
解法二：由得，∴，∴．
例5．已知函数（定义域为、值域为）有反函数，则方程有解
，且的充要条件是满足11()()(0)f x x x B f a --<∈=且．
例6．（《高考计划》考点12“智能训练第15题”）已知，是上的奇函数．（1）求的值，
（2）求的反函数，（3）对任意的解不等式．
解：（1）由题知，得，此时21212112()()021212112
x x x x
x x x x f x f x ------+-=+=+=++++， 即为奇函数．
（2）∵，得，∴121()log (11)1x f x x x
-+=-<<-． （3）∵，∴11111
x x x k x ++⎧>⎪-⎨⎪-<<⎩，∴，
①当时，原不等式的解集，
②当时，原不等式的解集．
（四）巩固练习：
1．设，则 ．
2．设，函数的反函数和的反函数的图象关于 （ ）
轴对称 轴对称 轴对称 原点对称
3．已知函数，则的图象只可能是 （ ）
4．若与的图象关于直线对称，且点在指数函数的图象上，则 ．
五．课后作业：《高考计划》考点12，智能训练1
，2，3，6，10，12，14．
2019-2020年高三数学第一轮复习 第13课时—二次函数教案
二．教学目标：掌握二次函数的概念、图象及性质；能利用二次函数研究一元二次方程的实
根分布条件；能求二次函数的区间最值．
三．教学重点：二次函数、一元二次方程及一元二次不等式之间的灵活转化．
四．教学过程：
（一）主要知识：
1．二次函数的解析式的三种形式：一般式，顶点式，两根式．
2．二次函数的图象及性质；
3．二次函数、一元二次方程及一元二次不等式之间的关系．
（二）主要方法：
1．讨论二次函数的区间最值问题：①注意对称轴与区间的相对位置；②函数在此区间上的单调性；
2．讨论二次函数的区间根的分布情况一般需从三方面考虑：①判别式；②区间端点的函数值的符号；③对称轴与区间的相对位置．
（三）例题分析：
例1．函数2
([0,))y x bx c x =++∈+∞是单调函数的充要条件是 （ ）
分析：对称轴，∵函数2([0,)y x bx c x =++∈+∞是单调函数，∴对称轴在区间
的左边，即，得．
例2．已知二次函数的对称轴为，截轴上的弦长为，且过点，求函数的解析式．
解：∵二次函数的对称轴为，设所求函数为，又∵截轴上的弦长为，∴过点，又过点， ∴， 122
a b ⎧=⎪⎨⎪=-⎩，
∴．
例3．已知函数21sin sin 42
a y x a x =-+-+的最大值为，求的值 ． 分析：令，问题就转二次函数的区间最值问题．
解：令，， ∴221()(2)24
a
y t a a =--+-+，对称轴为， （1）当，即时，，得或（舍去）． （2）当，即时，函数221()(2)24a
y t a a =--+
-+在单调递增， 由max 111242
y a a =-+-+=，得． （3）当，即时，函数221()(2)24
a y t a a =--+-+在单调递减， 由max 111242
y a a =---+=，得（舍去）． 综上可得：的值为或．
例4． 已知函数22
()(21)2f x x a x a =--+-与非负轴至少有一个交点，求的取值范围． 解法一：由题知关于的方程至少有一个非负实根，设根为 则或1212
000x x x x ∆≥⎧⎪>⎨⎪+>⎩，得． 解法二：由题知或(0)0(21)020
f a >⎧⎪--⎪->⎨⎪∆≥⎪⎩，得．
例5．对于函数，若存在，使，则称是的一个不动点，已知函数
2()(1)(1)(0)f x ax b x b a =+++-≠，
（1）当时，求函数的不动点；
（2）对任意实数，函数恒有两个相异的不动点，求的取值范围；
（3）在（2）的条件下，若的图象上两点的横坐标是的不动点，且两点关于直线对称，求的最小值．
解：（1），是的不动点，则，得或，函数的不动点为和．
（2）∵函数恒有两个相异的不动点，∴2
()(1)0f x x ax bx b -=++-=恒有两个不等的实根，224(1)440b a b b ab a ∆=--=-+>对恒成立，
∴，得的取值范围为．
（3）由得，由题知，，
设中点为，则的横坐标为，∴，
∴21
1
212a
b a a a =-=-≥++ ∴的最小值为．
（四）巩固练习：
1．若函数2
(2)3([,]y x a x x a b =+++∈的图象关于对称则 6 ．
2．二次函数的二次项系数为负值，且(2)(2)()f x f x x R +=-∈，问与
满足什么关系时，有．
3．取何值时，方程227(13)20x m x m m -++--=的一根大于，一根小于．
五．课后作业：《高考计划》考点13，智能训练3，5，6，9，10，12，13．。