【全国百强校】山西省陵川第一中学校2017-2018学年高二上学期期末测评数学(理)试题(解析版)
陵川县第一中学2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析
陵川县第一中学2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题1． 已知角的终边经过点，则的值为（ ）α(sin15,cos15)-2cosαA ．B ．C.D ．012+12342． 若复数z=（其中a ∈R ，i 是虚数单位）的实部与虚部相等，则a=（ ）A ．3B ．6C ．9D ．123． 如图给出的是计算的值的一个流程图，其中判断框内应填入的条件是（ ）A ．i ≤21B ．i ≤11C ．i ≥21D ．i ≥114． 已知F 1，F 2是椭圆和双曲线的公共焦点，M 是它们的一个公共点，且∠F 1MF 2=，则椭圆和双曲线的离心率的倒数之和的最大值为（ ）A ．2B ．C ．D ．45． 如图所示，阴影部分表示的集合是（）A．（∁U B）∩A B．（∁U A）∩B C．∁U（A∩B）D．∁U（A∪B）6．设a=60.5，b=0.56，c=log0.56，则（）A．c＜b＜a B．c＜a＜b C．b＜a＜c D．b＜c＜a7．沿一个正方体三个面的对角线截得几何体如图所示，则该几何体的侧视图为（）A．B．C．D．8．已知复合命题p∧（￢q）是真命题，则下列命题中也是真命题的是（）A．（￢p）∨q B．p∨q C．p∧q D．（￢p）∧（￢q）9．在如图5×5的表格中，如果每格填上一个数后，每一横行成等差数列，每一纵列成等比数列，那么x+y+z 的值为（）120.51xyzA．1B．2C．3D．410．函数f（x）=1﹣xlnx的零点所在区间是（）A．（0，）B．（，1）C．（1，2）D．（2，3）11．设等比数列{a n}的公比q=2，前n项和为S n，则=（）A．2B．4C．D．12．定义某种运算S=a ⊗b ，运算原理如图所示，则式子+的值为（ ）A ．4B ．8C ．10D ．1313．函数y=2|x|的定义域为[a ，b]，值域为[1，16]，当a 变动时，函数b=g （a ）的图象可以是（）A ．B ．C ．D ．14．方程x= 所表示的曲线是（ ）A ．双曲线B ．椭圆C ．双曲线的一部分D ．椭圆的一部分15．函数在区间上的最大值为5，最小值为1，则的取值范围是（ ）2()45f x x x =-+[]0,m m A ．B ．C ．D ．[2,)+∞[]2,4(,2]-∞[]0,2二、填空题16．已知、、分别是三内角的对应的三边，若，则a b c ABC ∆A B C 、、C a A c cos sin -=的取值范围是___________．3cos(4A B π-+【命题意图】本题考查正弦定理、三角函数的性质，意在考查三角变换能力、逻辑思维能力、运算求解能力、转化思想．17．如果定义在R 上的函数f （x ），对任意x 1≠x 2都有x 1f （x 1）+x 2f （x 2）＞x 1f （x 2）+x 2（fx 1），则称函数为“H 函数”，给出下列函数①f （x ）=3x+1 ②f （x ）=（）x+1③f （x ）=x 2+1④f （x ）=其中是“H 函数”的有 （填序号） 18．已知，则不等式的解集为________．,0()1,0x e x f x x ì³ï=í<ïî2(2)()f x f x ->【命题意图】本题考查分段函数、一元二次不等式等基础知识，意在考查分类讨论思想和基本运算能力．19．如图所示2×2方格，在每一个方格中填入一个数字，数字可以是1、2、3中的任何一个，允许重复．若填入A 方格的数字大于B 方格的数字，则不同的填法共有 种（用数字作答）．A B C D 三、解答题20．（本小题满分12分）△ABC 的三内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知k sin B ＝sin A ＋sin C （k 为正常数），a ＝4c .（1）当k ＝时，求cos B ；54（2）若△ABC 面积为，B ＝60°，求k 的值．321．已知函数f （x ）=|2x+1|+|2x ﹣3|．（Ⅰ）求不等式f （x ）≤6的解集；（Ⅱ）若关于x 的不等式f （x ）﹣log 2（a 2﹣3a ）＞2恒成立，求实数a 的取值范围． 22．设f（x）=2x3+ax2+bx+1的导数为f′（x），若函数y=f′（x）的图象关于直线x=﹣对称，且f′（1）=0（Ⅰ）求实数a，b的值（Ⅱ）求函数f（x）的极值．23．已知：函数f（x）=log2，g（x）=2ax+1﹣a，又h（x）=f（x）+g（x）．（1）当a=1时，求证：h（x）在x∈（1，+∞）上单调递增，并证明函数h（x）有两个零点；（2）若关于x的方程f（x）=log2g（x）有两个不相等实数根，求a的取值范围．24．在某大学自主招生考试中，所有选报Ⅱ类志向的考生全部参加了“数学与逻辑”和“阅读与表达”两个科目的考试，成绩分为A，B，C，D，E五个等级．某考场考生的两科考试成绩的数据统计如图所示，其中“数学与逻辑”科目的成绩为B的考生有10人．（Ⅰ）求该考场考生中“阅读与表达”科目中成绩为A的人数；（Ⅱ）若等级A，B，C，D，E分别对应5分，4分，3分，2分，1分，求该考场考生“数学与逻辑”科目的平均分；（Ⅲ）已知参加本考场测试的考生中，恰有两人的两科成绩均为A．在至少一科成绩为A的考生中，随机抽取两人进行访谈，求这两人的两科成绩均为A的概率．25．在平面直角坐标系xoy中，已知圆C1：（x+3）2+（y﹣1）2=4和圆C2：（x﹣4）2+（y﹣5）2=4（1）若直线l过点A（4，0），且被圆C1截得的弦长为2，求直线l的方程（2）设P为平面上的点，满足：存在过点P的无穷多对互相垂直的直线l1和l2，它们分别与圆C1和C2相交，且直线l1被圆C1截得的弦长与直线l2被圆C2截得的弦长相等，求所有满足条件的点P的坐标．陵川县第一中学2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析（参考答案）一、选择题1．【答案】B【解析】考点：1、同角三角函数基本关系的运用；2、两角和的正弦函数；3、任意角的三角函数的定义.2．【答案】A【解析】解：复数z===．由条件复数z=（其中a∈R，i是虚数单位）的实部与虚部相等，得，18﹣a=3a+6，解得a=3．故选：A．【点评】本题考查复数的代数形式的混合运算，考查计算能力．3．【答案】D【解析】解：∵S=并由流程图中S=S+故循环的初值为1终值为10、步长为1故经过10次循环才能算出S=的值，故i≤10，应不满足条件，继续循环∴当i≥11，应满足条件，退出循环填入“i≥11”．故选D．4．【答案】C【解析】解：设椭圆的长半轴为a，双曲线的实半轴为a1，（a＞a1），半焦距为c，由椭圆和双曲线的定义可知，设|MF1|=r1，|MF2|=r2，|F1F2|=2c，椭圆和双曲线的离心率分别为e1，e2∵∠F1MF2=，∴由余弦定理可得4c2=（r1）2+（r2）2﹣2r1r2cos，①在椭圆中，①化简为即4c2=4a2﹣3r1r2，即=﹣1，②在双曲线中，①化简为即4c2=4a12+r1r2，即=1﹣，③联立②③得，+=4，由柯西不等式得（1+）（+）≥（1×+×）2，即（+）2≤×4=，即+≤，当且仅当e1=，e2=时取等号．即取得最大值且为．故选C．【点评】本题主要考查椭圆和双曲线的定义和性质，利用余弦定理和柯西不等式是解决本题的关键．难度较大．5．【答案】A【解析】解：由图象可知，阴影部分的元素由属于集合A，但不属于集合B的元素构成，∴对应的集合表示为A∩∁U B．故选：A．6．【答案】A【解析】解：∵a=60.5＞1，0＜b=0.56＜1，c=log0.56＜0，∴c＜b＜a．故选：A．【点评】本题考查了指数函数与对数函数的单调性，属于基础题．7．【答案】A【解析】解：由已知中几何体的直观图，我们可得侧视图首先应该是一个正方形，故D不正确；中间的棱在侧视图中表现为一条对角线，故C不正确；而对角线的方向应该从左上到右下，故B不正确故A选项正确．故选：A．【点评】本题考查的知识点是简单空间图象的三视图，其中熟练掌握简单几何体的三视图的形状是解答此类问题的关键．8．【答案】B【解析】解：命题p∧（￢q）是真命题，则p为真命题，￢q也为真命题，可推出￢p为假命题，q为假命题，故为真命题的是p∨q，故选：B．【点评】本题考查复合命题的真假判断，注意p∨q全假时假，p∧q全真时真．9．【答案】A【解析】解：因为每一纵列成等比数列，所以第一列的第3，4，5个数分别是，，．第三列的第3，4，5个数分别是，，．又因为每一横行成等差数列，第四行的第1、3个数分别为，，所以y=，第5行的第1、3个数分别为，．所以z=．所以x+y+z=++=1．故选：A．【点评】本题主要考查等差数列、等比数列的通项公式等基础知识，考查运算求解能力．10．【答案】C【解析】解：∵f（1）=1＞0，f（2）=1﹣2ln2=ln＜0，∴函数f（x）=1﹣xlnx的零点所在区间是（1，2）．故选：C．【点评】本题主要考查函数零点区间的判断，判断的主要方法是利用根的存在性定理，判断函数在给定区间端点处的符号是否相反．11．【答案】C【解析】解：由于q=2，∴∴；故选：C．12．【答案】C【解析】解：模拟执行程序，可得，当a≥b时，则输出a（b+1），反之，则输出b（a+1），∵2tan=2，lg=﹣1，∴（2tan）⊗lg=（2tan）×（lg+1）=2×（﹣1+1）=0，∵lne=1，（）﹣1=5，∴lne⊗（）﹣1=（）﹣1×（lne+1）=5×（1+1）=10，∴+=0+10=10．故选：C．13．【答案】B【解析】解：根据选项可知a≤0a变动时，函数y=2|x|的定义域为[a，b]，值域为[1，16]，∴2|b|=16，b=4故选B．【点评】本题主要考查了指数函数的定义域和值域，同时考查了函数图象，属于基础题．14．【答案】C【解析】解：x=两边平方，可变为3y2﹣x2=1（x≥0），表示的曲线为双曲线的一部分；故选C．【点评】本题主要考查了曲线与方程．解题的过程中注意x的范围，注意数形结合的思想．15．【答案】B【解析】m m 试题分析：画出函数图象如下图所示，要取得最小值为，由图可知需从开始，要取得最大值为，由图可知m[]2,4的右端点为，故的取值范围是.考点：二次函数图象与性质．二、填空题16．【答案】【解析】17．【答案】 ①④ 【解析】解：∵对于任意给定的不等实数x 1，x 2，不等式x 1f （x 1）+x 2f （x 2）≥x 1f （x 2）+x 2f （x 1）恒成立，∴不等式等价为（x 1﹣x 2）[f （x 1）﹣f （x 2）]≥0恒成立，即函数f （x ）是定义在R 上的不减函数（即无递减区间）；①f （x ）在R 递增，符合题意；②f （x ）在R 递减，不合题意；③f （x ）在（﹣∞，0）递减，在（0，+∞）递增，不合题意；④f （x ）在R 递增，符合题意；故答案为：①④．18．【答案】(-【解析】函数在递增，当时，，解得；当时，，()f x [0,)+¥0x <220x ->0x -<<0x ³22x x ->解得，综上所述，不等式的解集为．01x £<2(2)()f x f x ->(-19．【答案】 27 【解析】解：若A 方格填3，则排法有2×32=18种，若A 方格填2，则排法有1×32=9种，根据分类计数原理，所以不同的填法有18+9=27种．故答案为：27．【点评】本题考查了分类计数原理，如何分类是关键，属于基础题．三、解答题20．【答案】【解析】解：（1）∵sin B ＝sin A ＋sin C ，由正弦定理得b ＝a ＋c ，5454又a ＝4c ，∴b ＝5c ，即b ＝4c ，54由余弦定理得cos B ＝＝＝.a 2＋c 2－b 22ac （4c ）2＋c 2－（4c ）22×4c ·c 18（2）∵S △ABC ＝，B ＝60°.3∴ac sin B ＝.即ac ＝4.123又a ＝4c ，∴a ＝4，c ＝1.由余弦定理得b 2＝a 2＋c 2－2ac cos B ＝42＋12－2×4×1×＝13.12∴b ＝，13∵k sin B ＝sin A ＋sin C ，由正弦定理得k ＝＝＝，a ＋c b 51351313即k 的值为.5131321．【答案】【解析】解：（Ⅰ）原不等式等价于或或，解得：＜x ≤2或﹣≤x ≤或﹣1≤x ＜﹣，∴不等式f （x ）≤6的解集为{x|﹣1≤x ≤2}． （Ⅱ）不等式f （x ）﹣＞2恒成立⇔+2＜f （x ）=|2x+1|+|2x ﹣3|恒成立⇔+2＜f （x ）min 恒成立，∵|2x+1|+|2x ﹣3|≥|（2x+1）﹣（2x ﹣3）|=4，∴f （x ）的最小值为4，∴+2＜4，即，解得：﹣1＜a＜0或3＜a＜4．∴实数a的取值范围为（﹣1，0）∪（3，4）．22．【答案】【解析】解：（Ⅰ）因f（x）=2x3+ax2+bx+1，故f′（x）=6x2+2ax+b从而f′（x）=6y=f′（x）关于直线x=﹣对称，从而由条件可知﹣=﹣，解得a=3又由于f′（x）=0，即6+2a+b=0，解得b=﹣12（Ⅱ）由（Ⅰ）知f（x）=2x3+3x2﹣12x+1f′（x）=6x2+6x﹣12=6（x﹣1）（x+2）令f′（x）=0，得x=1或x=﹣2当x∈（﹣∞，﹣2）时，f′（x）＞0，f（x）在（﹣∞，﹣2）上是增函数；当x∈（﹣2，1）时，f′（x）＜0，f（x）在（﹣2，1）上是减函数；当x∈（1，+∞）时，f′（x）＞0，f（x）在（1，+∞）上是增函数．从而f（x）在x=﹣2处取到极大值f（﹣2）=21，在x=1处取到极小值f（1）=﹣6． 23．【答案】【解析】解：（1）证明：h（x）=f（x）+g（x）=log2+2x，=log2（1﹣）+2x；∵y=1﹣在（1，+∞）上是增函数，故y=log2（1﹣）在（1，+∞）上是增函数；又∵y=2x在（1，+∞）上是增函数；∴h（x）在x∈（1，+∞）上单调递增；同理可证，h（x）在（﹣∞，﹣1）上单调递增；而h（1.1）=﹣log221+2.2＜0，h（2）=﹣log23+4＞0；故h（x）在（1，+∞）上有且仅有一个零点，同理可证h（x）在（﹣∞，﹣1）上有且仅有一个零点，故函数h（x）有两个零点；（2）由题意，关于x的方程f（x）=log2g（x）有两个不相等实数根可化为1﹣=2ax+1﹣a在（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）上有两个不相等实数根；故a=；结合函数a=的图象可得，＜a＜0；即﹣1＜a＜0．【点评】本题考查了复合函数的单调性的证明与函数零点的判断，属于中档题． 24．【答案】【解析】解：（Ⅰ）因为“数学与逻辑”科目中成绩等级为B的考生有10人，所以该考场有10÷0.25=40人，所以该考场考生中“阅读与表达”科目中成绩等级为A的人数为：40×（1﹣0.375﹣0.375﹣0.15﹣0.025）=40×0.075=3人；（Ⅱ）该考场考生“数学与逻辑”科目的平均分为：×=2.9；（Ⅲ）因为两科考试中，共有6人得分等级为A，又恰有两人的两科成绩等级均为A，所以还有2人只有一个科目得分为A，设这四人为甲，乙，丙，丁，其中甲，乙是两科成绩都是A的同学，则在至少一科成绩等级为A的考生中，随机抽取两人进行访谈，基本事件空间为：Ω={{甲，乙}，{甲，丙}，{甲，丁}，{乙，丙}，{乙，丁}，{丙，丁}}，一共有6个基本事件．设“随机抽取两人进行访谈，这两人的两科成绩等级均为A”为事件B，所以事件B中包含的基本事件有1个，则P（B）=．【点评】本小题主要考查统计与概率的相关知识，具体涉及到频率分布直方图、平均数及古典概型等内容． 25．【答案】【解析】【分析】（1）因为直线l过点A（4，0），故可以设出直线l的点斜式方程，又由直线被圆C1截得的弦长为2，根据半弦长、半径、弦心距满足勾股定理，我们可以求出弦心距，即圆心到直线的距离，得到一个关于直线斜率k的方程，解方程求出k值，代入即得直线l的方程．（2）与（1）相同，我们可以设出过P点的直线l1与l2的点斜式方程，由于两直线斜率为1，且直线l1被圆C1截得的弦长与直线l2被圆C2截得的弦长相等，故我们可以得到一个关于直线斜率k的方程，解方程求出k值，代入即得直线l1与l2的方程．【解答】解：（1）由于直线x=4与圆C1不相交；∴直线l的斜率存在，设l方程为：y=k（x﹣4）（1分）圆C1的圆心到直线l的距离为d，∵l被⊙C1截得的弦长为2∴d==1（2分）d=从而k（24k+7）=0即k=0或k=﹣∴直线l的方程为：y=0或7x+24y﹣28=0（5分）（2）设点P（a，b）满足条件，由题意分析可得直线l1、l2的斜率均存在且不为0，不妨设直线l1的方程为y﹣b=k（x﹣a），k≠0则直线l2方程为：y﹣b=﹣（x﹣a）（6分）∵⊙C1和⊙C2的半径相等，及直线l1被圆C1截得的弦长与直线l2被圆C2截得的弦长相等，∴⊙C1的圆心到直线l1的距离和圆C2的圆心到直线l2的距离相等即=（8分）整理得|1+3k+ak﹣b|=|5k+4﹣a﹣bk|∴1+3k+ak﹣b=±（5k+4﹣a﹣bk）即（a+b﹣2）k=b﹣a+3或（a﹣b+8）k=a+b﹣5因k的取值有无穷多个，所以或（10分）解得或这样的点只可能是点P1（，﹣）或点P2（﹣，）（12分）。
陵川县一中2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析
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∴sinA=2sinBcosB， 根据正弦定理 sinA= ，sinB= = ， =2R 得：
代入 sinA=2sinBcosB 得：a=2bcosB． 故选 D 9． 【答案】A 【解析】解：设所求双曲线方程为 把（2，﹣2）代入方程 ﹣y2=λ， ． ﹣y2=λ，
解得 λ=﹣2．由此可求得所求双曲线的方程为 故选 A．
∴函数 g（x）为定义域上的偶函数， ∴x＜0 时，函数 g（x）是增函数， 又∵g（﹣2）= =0=g（2），
∴x＞0 时，由 f（x）＞0，得：g（x）＜g（2），解得：0＜x＜2， x＜0 时，由 f（x）＞0，得：g（x）＞g（﹣2），解得：x＜﹣2， ∴f（x）＞0 成立的 x 的取值范围是：（﹣∞，﹣2）∪（0，2）． 故选：A． 11．【答案】B
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11．不等式 x（x﹣1）＜2 的解集是（
）
A．{x|﹣2＜x＜1} B．{x|﹣1＜x＜2} C．{x|x＞1 或 x＜﹣2} D．{x|x＞2 或 x＜﹣1} 12．为了得到函数 A．向右平移 C．向右平移 个单位长度 个单位长度 的图象，只需把函数 y=sin3x 的图象（ B．向左平移 D．向左平移 个单位长度 个单位长度 ） ）
）
9． 过点（2，﹣2）且与双曲线 A． ﹣ =1 B． ﹣
﹣y2=1 有公共渐近线的双曲线方程x）是奇函数 f（x）（x∈R）的导函数，f（﹣2）=0，当 x＞0 时，xf′（x）﹣f（x）＜0，则使得 f （x）＞0 成立的 x 的取值范围是（ 2） ） C．（﹣2，0）∪（2，+∞） D．（﹣2，0）∪（0， A．（﹣∞，﹣2）∪（0，2） B．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）
山西省陵川第一中学2018-2019学年高二上学期期末考试物理试题
陵川一中2018——2019学年上学期高二期末考试·物理试题一、选择题1.以下说法正确的是（）A. 通电导线在磁场中一定会受到安培力的作用B. 两根通电导线之间可能有斥力的作用C. 所有电荷在磁场中都要受到洛伦兹力的作用D. 运动电荷在磁场中一定受到洛伦兹力的作用【答案】B【解析】【详解】当通电导线在磁场中放置的方向与磁场方向平行时，不受安培力的作用，选项A错误；两根通电导线之间如果通有异向电流，则相互排斥，选项B正确；当运动电荷的速度方向与磁场方向不平行时才会受到洛伦兹力的作用，选项CD错误；故选B.2.关于电场强度与电势的关系，下列说法中正确的是（）A. 电场强度大的位置，电势一定高B. 电场强度为零的位置，电势一定为零C. 电势为零的位置，电场强度一定为零D. 沿着电场线的方向，电势一定降低，但电场强度不一定减小【答案】D【解析】【分析】电场线的疏密表示电场强度的相对大小，电场线的方向反映电势的高低，则电场强度与电势没有直接关系．电场强度为零，电势不一定为零．电势为零，电场强度也不一定为零．电场强度越大的地方，电势不一定高．顺着电场线方向，电势逐渐降低，但场强不一定减小。
【详解】A项：电场线密处，电场强度大，而电场线方向不确定，故无法判断电势高低，故A 错误；B、C项：电势为零，是人为选择的，电势为零时场强并不一定为零，电场强度为零的位置，电势不一定为零，故B、C错误；D项：根据电场线的性质可知，沿着电场线的方向，电势总是逐渐降低的，但电场强度不一定减小，比如匀强电场，故D正确。
故应选：D。
【点睛】本题考查电场强度和电势之间的关系；电场强度和电势这两个概念非常抽象，可借助电场线可以形象直观表示电场这两方面的特性：电场线疏密表示电场强度的相对大小，切线方向表示电场强度的方向，电场线的方向反映电势的高低。
3.如图所示的三条相互平行、距离相等的虚线分别表示电场中的三个等势面，电势分别为7V、14V、21V，实线是一带电粒子（不计重力）在该区域内的运动轨迹，下列说法正确的是A. 粒子运动径迹一定是a→b→cB. 粒子一定带正电C. 粒子在三点的电势能大小关系为E Pc＞E Pa＞E PbD. 粒子在三点的动能大小关系为E Kb＜E Ka＜E Kc【答案】D【解析】【详解】A：据运动的对称性，粒子可能a→b→c运动，也可能c→b→a运动。
陵川县第一中学校2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析
陵川县第一中学校2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析 班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题1． 随机变量x 1～N （2，1），x 2～N （4，1），若P （x 1＜3）=P （x 2≥a ），则a=（ ） A ．1 B ．2C ．3D ．42． 函数f （x ）＝sin （ωx ＋φ）（ω＞0，－π2≤φ≤π2）的部分图象如图所示，则φω的值为（ ）A.18 B ．14C.12 D ．13． 等比数列{a n }满足a 1=3，a 1+a 3+a 5=21，则a 2a 6=（ ）A ．6B ．9C ．36D ．724． 已知||=3，||=1，与的夹角为，那么|﹣4|等于（ ）A ．2B ．C ．D ．135． 已知正△ABC 的边长为a ，那么△ABC 的平面直观图△A ′B ′C ′的面积为（ ）A ．B ．C ．D ．6． 下列命题正确的是（ ）A ．很小的实数可以构成集合.B ．集合{}2|1y y x =-与集合(){}2,|1x y y x =-是同一个集合.C ．自然数集 N 中最小的数是.D ．空集是任何集合的子集.7． 某几何体的三视图如下（其中三视图中两条虚线互相垂直）则该几何体的体积为（ ）A.83 B ．4 C.163D ．2038． 某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的体积是（ ） A ． 2 B ．4 C ．34 D ．38【命题意图】本题考查三视图的还原以及特殊几何体的体积度量，重点考查空间想象能力及对基本体积公式的运用，难度中等.9． 已知△ABC 的周长为20，且顶点B （0，﹣4），C （0，4），则顶点A 的轨迹方程是（ ）A ．（x ≠0）B ．（x ≠0）C ．（x ≠0）D ．（x ≠0）10．二项式（x 2﹣）6的展开式中不含x 3项的系数之和为（ ） A ．20 B ．24C ．30D ．3611．如果一个几何体的三视图如图所示，主视图与左视图是边长为2的正三角形、俯视图轮廓为正方形，（单位：cm ），则此几何体的表面积是（ ）A ．8cm 2B ． cm 2C ．12 cm 2D ．cm 212．直线l 将圆x 2+y 2﹣2x+4y=0平分，且在两坐标轴上的截距相等，则直线l 的方程是（ ）A ．x ﹣y+1=0，2x ﹣y=0B ．x ﹣y ﹣1=0，x ﹣2y=0C ．x+y+1=0，2x+y=0D ．x ﹣y+1=0，x+2y=0二、填空题13．已知关于的不等式20x ax b ++<的解集为(1,2)，则关于的不等式210bx ax ++>的解集 为___________.14．命题“(0,)2x π∀∈，sin 1x <”的否定是 ▲ ．15．在极坐标系中，O 是极点，设点A ，B 的极坐标分别是（2，），（3，），则O 点到直线AB的距离是 ．16．定积分sintcostdt= ．17．设x R ∈，记不超过x 的最大整数为[]x ，令{}[]x x x =-.现有下列四个命题: ①对任意的x ，都有1[]x x x -<≤恒成立； ②若(1,3)x ∈，则方程{}22sincos []1x x +=的实数解为6π-；③若3n n a ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦（n N *∈），则数列{}n a 的前3n 项之和为23122n n -；④当0100x ≤≤时，函数{}22()sin []sin 1f x x x =+-的零点个数为m ，函数{}()[]13xg x x x =⋅--的 零点个数为n ，则100m n +=.其中的真命题有_____________.（写出所有真命题的编号）【命题意图】本题涉及函数、函数的零点、数列的推导与归纳，同时又是新定义题，应熟悉理解新定义，将问题转化为已知去解决，属于中档题。
山西省陵川第一中学校2017-2018学年高二上学期期中考试数学试题含答案
高二数学试题第Ⅰ卷（共60分)一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．过点()1,1且倾斜角为45°的直线方程为( ）A ．0x y +=B ．0x y -=C ．1x y +=D ．1x y -= 2．在空间直角坐标系Oxyz 中，点()2,2,1A 关于xOy 平面对称的点的坐标为（ ）A ．()1,2,2B ．()2,2,1--C ．()2,2,1-D ．()2,2,1--- 3．已知,a b 为直线,α为平面，若b α⊥，a 与b 相交，则a 与α的位置关系不可能为（ ）A ．相交B ．平行C ．a 在α内D ．垂直 4．若直线1ax by +=平分圆22220xy x y +--=，则a b +=( ）A ．1B ．2C ．3D ．45．如图，圆锥的底面半径为1，母线长为2,在圆锥上方嵌入一个半径为r 的球，使圆锥的母线与球面相切，切点与圆锥母线的端点，则该球的表面积为（ ）A ．23π B ．3π C ．4πD ．163π6．若E 为正方体1111ABCD A BC D -的棱1BB 的中点,则异面直线1AB 与CE 所成角的余弦值为（ ）A．2B．C D7．已知正三棱柱111ABC A B C-的底面边长为1，侧棱长为2，E为1AA的中点,从E拉一条绳子绕过侧棱1CC到达B点的最短绳长为（）AB C D8．过坐标原点与()4,0A,()0,2B距离相等的直线有（）A．1条B．2条C．3条D．4条9．若正方形ABCD与正方形ADEF所在平面互相垂直，M为BE的中点，N为AD的中点,则下列结论错误的是（)A．MN⊥平面BCE B．MN∥平面ECD C．MN EF⊥D．MN CD∥10．若点(),a b关于直线2y x=的对称点在x轴上,则,a b满足的条件为（)A．430a b+=B．340a b+=C．230a b+=D．320a b+=11．圆22:4C x y+=上有且仅有一个点到直线x y m-=的距离为1,则m=（）A．B．±C．±D．±12．如图是某几何体的三视图，则该几何体的体积为( ）A．83B．2 C．43D．23第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分,将答案填在答题纸上）13．过点()2,1B的直线的倾斜角为．A与()3,114．在空间直角坐标系Oxyz中，已知三个不同点()()()A B C t-，1,2,2,1,3,0,1,2,若AB BC=，则t=．15．直角边长为1的等腰Rt ABC∠=︒）,绕过点A且垂直于AB的直∆（90B线旋转一周形成的几何体的表面积为．16．若曲线2=+恒有公共点,则b的取值范围=-y kx by x1为．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．)17．已知直线:2360+-=.l x y(1）求直线l与两坐标轴围成的三角形的面积；（2)若P为l上的动点，求点P到坐标原点距离的最小值。
陵川县一中2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析
陵川县一中2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析 班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题1． 将正方形的每条边8等分，再取分点为顶点（不包括正方形的顶点），可以得到不同的三角形个数为（ ） A ．1372 B ．2024 C ．3136 D ．44952． 将函数f （x ）=sin2x 的图象向右平移个单位，得到函数y=g （x ）的图象，则它的一个对称中心是（ ）A ．B ．C ．D ．3． 4213532,4,25a b c ===，则（ ）A ．b a c <<B ．a b c <<C ．b c a <<D ．c a b << 4． 若a ＜b ＜0，则下列不等式不成立是（ ）A ．＞B ．＞C ．|a|＞|b|D ．a 2＞b 25． 已知函数f （x ）=2ax 3﹣3x 2+1，若 f （x ）存在唯一的零点x 0，且x 0＞0，则a 的取值范围是（ ） A ．（1，+∞） B ．（0，1） C ．（﹣1，0） D ．（﹣∞，﹣1）6． 已知点A （1，2），B （3，1），则线段AB 的垂直平分线的方程是（ ）A ．4x+2y=5B ．4x ﹣2y=5C ．x+2y=5D ．x ﹣2y=57． 设等差数列{a n }的前n 项和为S n ，已知S 4=﹣2，S 5=0，则S 6=（ ）A ．0B ．1C ．2D ．38． 在△ABC 中，若A=2B ，则a 等于（ ）A ．2bsinAB ．2bcosAC ．2bsinBD ．2bcosB9． 过点（2，﹣2）且与双曲线﹣y 2=1有公共渐近线的双曲线方程是（ ）A ．﹣=1B ．﹣=1C ．﹣=1D ．﹣=110．设函数f ′（x ）是奇函数f （x ）（x ∈R ）的导函数，f （﹣2）=0，当x ＞0时，xf ′（x ）﹣f （x ）＜0，则使得f （x ）＞0成立的x 的取值范围是（ ）A ．（﹣∞，﹣2）∪（0，2）B ．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）C ．（﹣2，0）∪（2，+∞）D ．（﹣2，0）∪（0，2）11．不等式x （x ﹣1）＜2的解集是（ ）A ．{x|﹣2＜x ＜1}B ．{x|﹣1＜x ＜2}C ．{x|x ＞1或x ＜﹣2}D ．{x|x ＞2或x ＜﹣1}12．为了得到函数的图象，只需把函数y=sin3x 的图象（ ）A ．向右平移个单位长度B ．向左平移个单位长度C ．向右平移个单位长度D ．向左平移个单位长度13．S n 是等差数列{a n }的前n 项和，若3a 8－2a 7＝4，则下列结论正确的是（ ） A ．S 18＝72 B ．S 19＝76 C ．S 20＝80D ．S 21＝8414．数列{a n }满足a n+2=2a n+1﹣a n ，且a 2014，a 2016是函数f （x ）=+6x ﹣1的极值点，则log 2（a 2000+a 2012+a 2018+a 2030）的值是（ ） A ．2B ．3C ．4D ．515．集合A={1，2，3}，集合B={﹣1，1，3}，集合S=A ∩B ，则集合S 的子集有（ ） A ．2个 B ．3 个 C ．4 个 D ．8个二、填空题16．在极坐标系中，O 是极点，设点A ，B 的极坐标分别是（2，），（3，），则O 点到直线AB的距离是 ．17．已知[2,2]a ∈-，不等式2(4)420x a x a +-+->恒成立，则的取值范围为__________. 18．若正方形P 1P 2P 3P 4的边长为1，集合M={x|x=且i ，j ∈{1，2，3，4}}，则对于下列命题：①当i=1，j=3时，x=2； ②当i=3，j=1时，x=0；③当x=1时，（i ，j ）有4种不同取值； ④当x=﹣1时，（i ，j ）有2种不同取值； ⑤M 中的元素之和为0．其中正确的结论序号为 ．（填上所有正确结论的序号）19．已知函数，则__________；的最小值为__________．三、解答题20．如图，点A 是以线段BC 为直径的圆O 上一点，AD ⊥BC 于点D ，过点B 作圆O 的切线，与CA 的延长线相交于点E ，点G 是AD 的中点，连接CG 并延长与BE 相交于点F ，延长AF 与CB 的延长线相交于点P ． （1）求证：BF=EF ；（2）求证：PA是圆O的切线．21．已知函数f（x）=x3+ax+2．（Ⅰ）求证：曲线=f（x）在点（1，f（1））处的切线在y轴上的截距为定值；（Ⅱ）若x≥0时，不等式xe x+m[f′（x）﹣a]≥m2x恒成立，求实数m的取值范围．22．已知函数y=f（x）的图象与g（x）=log a x（a＞0，且a≠1）的图象关于x轴对称，且g（x）的图象过（4，2）点．（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；（Ⅱ）若f（x﹣1）＞f（5﹣x），求x的取值范围．23．已知数列{a n}的前n项和为S n，首项为b，若存在非零常数a，使得（1﹣a）S n=b﹣a n+1对一切n∈N*都成立．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）问是否存在一组非零常数a，b，使得{S n}成等比数列？若存在，求出常数a，b的值，若不存在，请说明理由．24．啊啊已知极坐标系的极点在直角坐标系的原点，极轴与x轴的正半轴重合，直线l的参数方程为（t为参数），圆C的极坐标方程为p2+2psin（θ+）+1=r2（r＞0）．（Ⅰ）求直线l的普通方程和圆C的直角坐标方程；（Ⅱ）若圆C上的点到直线l的最大距离为3，求r值．25．函数f（x）是R上的奇函数，且当x＞0时，函数的解析式为f（x）=﹣1．（1）用定义证明f（x）在（0，+∞）上是减函数；（2）求函数f（x）的解析式．陵川县一中2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析（参考答案）一、选择题1．【答案】C【解析】【专题】排列组合．【分析】分两类，第一类，三点分别在三条边上，第二类，三角形的两个顶点在正方形的一条边上，第三个顶点在另一条边，根据分类计数原理可得．【解答】解：首先注意到三角形的三个顶点不在正方形的同一边上．任选正方形的三边，使三个顶点分别在其上，有4种方法，再在选出的三条边上各选一点，有73种方法．这类三角形共有4×73=1372个．另外，若三角形有两个顶点在正方形的一条边上，第三个顶点在另一条边上，则先取一边使其上有三角形的两个顶点，有4种方法，再在这条边上任取两点有21种方法，然后在其余的21个分点中任取一点作为第三个顶点．这类三角形共有4×21×21=1764个．综上可知，可得不同三角形的个数为1372+1764=3136．故选：C．【点评】本题考查了分类计数原理，关键是分类，还要结合几何图形，属于中档题．2．【答案】D【解析】解：函数y=sin2x的图象向右平移个单位，则函数变为y=sin[2（x﹣）]=sin（2x﹣）；考察选项不难发现：当x=时，sin（2×﹣）=0；∴（，0）就是函数的一个对称中心坐标．故选：D．【点评】本题是基础题，考查三角函数图象的平移变换，函数的对称中心坐标问题，考查计算能力，逻辑推理能力，常考题型．3．【答案】A【解析】试题分析：2223534,4,5a b c===，由于4xy=为增函数，所以a b>.应为23y x=为增函数，所以c a>，故b ac <<.考点：比较大小．4．【答案】A【解析】解：∵a＜b＜0，∴﹣a＞﹣b＞0，∴|a|＞|b|，a2＞b2，即，可知：B，C，D都正确，因此A不正确．故选：A．【点评】本题考查了不等式的基本性质，属于基础题．5．【答案】D【解析】解：若a=0，则函数f（x）=﹣3x2+1，有两个零点，不满足条件．若a≠0，函数的f（x）的导数f′（x）=6ax2﹣6x=6ax（x﹣），若f（x）存在唯一的零点x0，且x0＞0，若a＞0，由f′（x）＞0得x＞或x＜0，此时函数单调递增，由f′（x）＜0得0＜x＜，此时函数单调递减，故函数在x=0处取得极大值f（0）=1＞0，在x=处取得极小值f（），若x0＞0，此时还存在一个小于0的零点，此时函数有两个零点，不满足条件．若a＜0，由f′（x）＞0得＜x＜0，此时函数递增，由f′（x）＜0得x＜或x＞0，此时函数单调递减，即函数在x=0处取得极大值f（0）=1＞0，在x=处取得极小值f（），若存在唯一的零点x0，且x0＞0，则f（）＞0，即2a（）3﹣3（）2+1＞0，（）2＜1，即﹣1＜＜0，解得a＜﹣1，故选：D【点评】本题主要考查函数零点的应用，求函数的导数，利用导数和极值之间的关系是解决本题的关键．注意分类讨论．6．【答案】B【解析】解：线段AB的中点为，k AB==﹣，∴垂直平分线的斜率k==2，∴线段AB的垂直平分线的方程是y﹣=2（x﹣2）⇒4x﹣2y﹣5=0，故选B．【点评】本题考查两直线垂直的性质，线段的中点坐标公式，以及用直线方程的点斜式求直线方程的求法．7．【答案】D【解析】解：设等差数列{a n}的公差为d，则S4=4a1+d=﹣2，S5=5a1+d=0，联立解得，∴S6=6a1+d=3故选：D【点评】本题考查等差数列的求和公式，得出数列的首项和公差是解决问题的关键，属基础题．8．【答案】D【解析】解：∵A=2B，∴sinA=sin2B，又sin2B=2sinBcosB，∴sinA=2sinBcosB，根据正弦定理==2R得：sinA=，sinB=，代入sinA=2sinBcosB得：a=2bcosB．故选D9．【答案】A【解析】解：设所求双曲线方程为﹣y2=λ，把（2，﹣2）代入方程﹣y2=λ，解得λ=﹣2．由此可求得所求双曲线的方程为．故选A．【点评】本题考查双曲线的渐近线方程，解题时要注意公式的灵活运用．10．【答案】A【解析】解：设g（x）=，则g（x）的导数为：g′（x）=，∵当x＞0时总有xf′（x）﹣f（x）＜0成立，即当x＞0时，g′（x）＜0，∴当x＞0时，函数g（x）为减函数，又∵g（﹣x）====g（x），∴函数g（x）为定义域上的偶函数，∴x＜0时，函数g（x）是增函数，又∵g（﹣2）==0=g（2），∴x＞0时，由f（x）＞0，得：g（x）＜g（2），解得：0＜x＜2，x＜0时，由f（x）＞0，得：g（x）＞g（﹣2），解得：x＜﹣2，∴f（x）＞0成立的x的取值范围是：（﹣∞，﹣2）∪（0，2）．故选：A．11．【答案】B【解析】解：∵x （x ﹣1）＜2， ∴x 2﹣x ﹣2＜0，即（x ﹣2）（x+1）＜0， ∴﹣1＜x ＜2，即不等式的解集为{x|﹣1＜x ＜2}． 故选：B12．【答案】A【解析】解：把函数y=sin3x 的图象向右平移个单位长度，可得y=sin3（x ﹣）=sin （3x ﹣）的图象，故选：A ．【点评】本题主要考查函数y=Asin （ωx+φ）的图象变换规律，属于基础题．13．【答案】【解析】选B.∵3a 8－2a 7＝4， ∴3（a 1＋7d ）－2（a 1＋6d ）＝4，即a 1＋9d ＝4，S 18＝18a 1＋18×17d 2＝18（a 1＋172d ）不恒为常数．S 19＝19a 1＋19×18d2＝19（a 1＋9d ）＝76，同理S 20，S 21均不恒为常数，故选B. 14．【答案】C【解析】解：函数f （x ）=+6x ﹣1，可得f ′（x ）=x 2﹣8x+6， ∵a 2014，a 2016是函数f （x ）=+6x ﹣1的极值点，∴a 2014，a 2016是方程x 2﹣8x+6=0的两实数根，则a 2014+a 2016=8．数列{a n }中，满足a n+2=2a n+1﹣a n ， 可知{a n }为等差数列，∴a 2014+a 2016=a 2000+a 2030，即a 2000+a 2012+a 2018+a 2030=16， 从而log 2（a 2000+a 2012+a 2018+a 2030）=log 216=4． 故选：C ．【点评】熟练掌握利用导数研究函数的极值、等差数列的性质及其对数的运算法则是解题的关键．15．【答案】C【解析】解：∵集合A={1，2，3}，集合B={﹣1，1，3}， ∴集合S=A ∩B={1，3}， 则集合S 的子集有22=4个， 故选：C ．【点评】本题主要考查集合的基本运算和集合子集个数的求解，要求熟练掌握集合的交并补运算，比较基础．二、填空题16．【答案】 ．【解析】解：根据点A ，B 的极坐标分别是（2，），（3，），可得A 、B 的直角坐标分别是（3，）、（﹣，），故AB 的斜率为﹣，故直线AB 的方程为 y ﹣=﹣（x ﹣3），即x+3y ﹣12=0，所以O 点到直线AB 的距离是=，故答案为：．【点评】本题主要考查把点的极坐标化为直角坐标的方法，点到直线的距离公式的应用，属于基础题．17．【答案】(,0)(4,)-∞+∞U 【解析】试题分析：把原不等式看成是关于的一次不等式,在2]，[-2a ∈时恒成立,只要满足在2]，[-2a ∈时直线在轴上方即可，设关于的函数44)2(24)4(x f(x )y 22+-+-=-+-+==x x a x a x a 对任意的2]，[-2a ∈，当-2a =时，044)42(x )2(f(a)y 2>++--+=-==x f ，即086x )2(2>+-=-x f ，解得4x 2x ><或；当2a =时，044)42(x )2(y 2>-+-+==x f ，即02x )2(2>-=x f ，解得2x 0x ><或，∴的取值范围是{x|x 0x 4}<>或；故答案为：(,0)(4,)-∞+∞U ．考点：换主元法解决不等式恒成立问题.【方法点晴】本题考查了含有参数的一元二次不等式得解法，解题时应用更换主元的方法，使繁杂问题变得简洁，是易错题．把原不等式看成是关于的一次不等式,在2]，[-2a ∈时恒成立,只要满足在2]，[-2a ∈时直线在轴上方即可.关键是换主元需要满足两个条件，一是函数必须是关于这个量的一次函数，二是要有这个量的具体范围.18．【答案】 ①③⑤【解析】解：建立直角坐标系如图：则P1（0，1），P2（0，0），P3（1，0），P4（1，1）．∵集合M={x|x=且i，j∈{1，2，3，4}}，对于①，当i=1，j=3时，x==（1，﹣1）•（1，﹣1）=1+1=2，故①正确；对于②，当i=3，j=1时，x==（1，﹣1）•（﹣1，1）=﹣2，故②错误；对于③，∵集合M={x|x=且i，j∈{1，2，3，4}}，∴=（1，﹣1），==（0，﹣1），==（1，0），∴•=1；•=1；•=1；•=1；∴当x=1时，（i，j）有4种不同取值，故③正确；④同理可得，当x=﹣1时，（i，j）有4种不同取值，故④错误；⑤由以上分析，可知，当x=1时，（i，j）有4种不同取值；当x=﹣1时，（i，j）有4种不同取值，当i=1，j=3时，x=2时，当i=3，j=1时，x=﹣2；当i=2，j=4，或i=4，j=2时，x=0，∴M中的元素之和为0，故⑤正确．综上所述，正确的序号为：①③⑤，故答案为：①③⑤．【点评】本题考查命题的真假判断与应用，着重考查平面向量的坐标运算，建立直角坐标系，求得=（1，﹣1），==（0，﹣1），==（1，0）是关键，考查分析、化归与运算求解能力，属于难题．19．【答案】【解析】【知识点】分段函数，抽象函数与复合函数【试题解析】当时，当时，故的最小值为故答案为：三、解答题20．【答案】【解析】证明：（1）∵BC是圆O的直径，BE是圆O的切线，∴EB⊥BC．又∵AD⊥BC，∴AD∥BE．可得△BFC∽△DGC，△FEC∽△GAC．∴，得．∵G是AD的中点，即DG=AG．∴BF=EF．（2）连接AO，AB．∵BC是圆O的直径，∴∠BAC=90°．由（1）得：在Rt△BAE中，F是斜边BE的中点，∴AF=FB=EF，可得∠FBA=∠FAB．又∵OA=OB，∴∠ABO=∠BAO．∵BE是圆O的切线，∴∠EBO=90°，得∠EBO=∠FBA+∠ABO=∠FAB+∠BAO=∠FAO=90°，∴PA⊥OA，由圆的切线判定定理，得PA是圆O的切线．【点评】本题求证直线是圆的切线，着重考查了直角三角形的性质、相似三角形的判定与性质和圆的切线判定定理等知识，属于中档题．21．【答案】【解析】（Ⅰ）证明：f（x）的导数f′（x）=x2+a，即有f（1）=a+，f′（1）=1+a，则切线方程为y﹣（a+）=（1+a）（x﹣1），令x=0，得y=为定值；（Ⅱ）解：由xe x+m[f′（x）﹣a]≥m2x对x≥0时恒成立，得xe x+mx2﹣m2x≥0对x≥0时恒成立，即e x+mx﹣m2≥0对x≥0时恒成立，则（e x+mx﹣m2）min≥0，记g（x）=e x+mx﹣m2，g′（x）=e x+m，由x≥0，e x≥1，若m≥﹣1，g′（x）≥0，g（x）在[0，+∞）上为增函数，∴，则有﹣1≤m≤1，若m＜﹣1，则当x∈（0，ln（﹣m））时，g′（x）＜0，g（x）为减函数，则当x∈（ln（﹣m），+∞）时，g′（x）＞0，g（x）为增函数，∴，∴1﹣ln（﹣m）+m≥0，令﹣m=t，则t+lnt﹣1≤0（t＞1），φ（t）=t+lnt﹣1，显然是增函数，由t＞1，φ（t）＞φ（1）=0，则t＞1即m＜﹣1，不合题意．综上，实数m的取值范围是﹣1≤m≤1．【点评】本题为导数与不等式的综合，主要考查导数的应用，考查考生综合运用知识的能力及分类讨论的思想，考查考生的计算能力及分析问题、解决问题的能力、化归与转化思想．22．【答案】【解析】解：（Ⅰ）∵g（x）=log a x（a＞0，且a≠1）的图象过点（4，2），∴log a4=2，a=2，则g（x）=log2x．…∵函数y=f（x）的图象与g（X）的图象关于x轴对称，∴．…（Ⅱ）∵f（x﹣1）＞f（5﹣x），∴，即，解得1＜x＜3，所以x的取值范围为（1，3）…【点评】本题考查对数函数的性质的应用，注意真数大于零，属于基础题．23．【答案】【解析】解：（Ⅰ）∵数列{a n}的前n项和为S n，首项为b，存在非零常数a，使得（1﹣a）S n=b﹣a n+1对一切n∈N*都成立，由题意得当n=1时，（1﹣a）b=b﹣a2，∴a2=ab=aa1，当n≥2时，（1﹣a）S n=b﹣a n+1，（1﹣a）S n+1=b﹣a n+1，两式作差，得：a n+2=a•a n+1，n≥2，∴{a n}是首项为b，公比为a的等比数列，∴．（Ⅱ）当a=1时，S n=na1=nb，不合题意，当a≠1时，，若，即，化简，得a=0，与题设矛盾，故不存在非零常数a，b，使得{S n}成等比数列．【点评】本题考查数列的通项公式的求法，考查使得数列成等比数列的非零常数是否存在的判断与求法，是中档题，解题时要认真审题，注意等比数列的性质的合理运用．24．【答案】【解析】解：（Ⅰ）根据直线l的参数方程为（t为参数），消去参数，得x+y﹣=0，直线l的直角坐标方程为x+y﹣=0，∵圆C的极坐标方程为p2+2psin（θ+）+1=r2（r＞0）．∴（x+）2+（y+）2=r2（r＞0）．∴圆C的直角坐标方程为（x+）2+（y+）2=r2（r＞0）．（Ⅱ）∵圆心C（﹣，﹣），半径为r，…（5分）圆心C到直线x+y﹣=0的距离为d==2，又∵圆C上的点到直线l的最大距离为3，即d+r=3，∴r=3﹣2=1．【点评】本题重点考查了曲线的参数方程和普通方程的互化、极坐标方程和直角坐标方程的互化等知识．25．【答案】【解析】（1）证明：设x2＞x1＞0，∵f（x1）﹣f（x2）=（﹣1）﹣（﹣1）=，由题设可得x2﹣x1＞0，且x2•x1＞0，∴f（x1）﹣f（x2）＞0，即f（x1）＞f（x2），故f（x）在（0，+∞）上是减函数．（2）当x＜0时，﹣x＞0，f（﹣x）=﹣1=﹣f（x），∴f（x）=+1．又f（0）=0，故函数f（x）的解析式为f（x）=．。
陵川县第一高级中学2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析
陵川县第一高级中学2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题1． 函数f （x ）＝sin （ωx ＋φ）（ω＞0，－≤φ≤）的部分图象如图所示，则的值为（）π2π2φωA.B ．1814C. D ．1122． 已知集合A={0，1，2}，则集合B={x ﹣y|x ∈A ，y ∈A}中元素的个数是（ ）A ．1B ．3C ．5D ．93． 双曲线的焦点与椭圆的焦点重合，则m 的值等于（）A ．12B ．20C ．D ．4． 若a ＜b ＜0，则下列不等式不成立是（ ）A ．＞B ．＞C ．|a|＞|b|D ．a 2＞b 25． 若抛物线y 2=2px 的焦点与双曲线﹣=1的右焦点重合，则p 的值为（ ）A ．﹣2B ．2C ．﹣4D ．46． 不等式≤0的解集是（）A ．（﹣∞，﹣1）∪（﹣1，2）B ．[﹣1，2]C ．（﹣∞，﹣1）∪[2，+∞）D ．（﹣1，2]7． 已知变量满足约束条件，则的取值范围是（ ）,x y 20170x y x x y -+≤⎧⎪≥⎨⎪+-≤⎩y x A ． B ．C ．D ．9[,6]59(,][6,)5-∞+∞ (,3][6,)-∞+∞ [3,6]8． 已知直线的参数方程为（为参数，为直线的倾斜角），以原点O 为极点，轴l 1cos sin x t y t αα=+⎧⎪⎨=+⎪⎩t αl x 正半轴为极轴建立极坐标系，圆的极坐标方程为，直线与圆的两个交点为，当C 4sin(3πρθ=+l C ,A B最小时，的值为（ ）||AB αA ．B ．C ．D ．4πα=3πα=34πα=23πα=9． 数列1,3,6,10，…的一个通项公式是（ ）A ．B ．C ．D ．21n a n n =-+(1)2n n n a -=(1)2n n n a +=21n a n =+10．一个几何体的三视图如图所示，如果该几何体的侧面面积为12π，则该几何体的体积是（）A ．4πB ．12πC ．16πD ．48π11．如右图，在长方体中，=11，=7，=12，一质点从顶点A 射向点，遇长方体的面反射（反射服从光的反射原理），将次到第次反射点之间的线段记为，，将线段竖直放置在同一水平线上，则大致的图形是（ ）ABCD12．设命题p：，则p为（）A． B．C． D．二、填空题13．如图所示2×2方格，在每一个方格中填入一个数字，数字可以是1、2、3中的任何一个，允许重复．若填入A方格的数字大于B方格的数字，则不同的填法共有 种（用数字作答）．A B C D 14．如图，在棱长为的正方体中，点分别是棱的中点,是侧1111D ABC A B C D -,E F 1,BC CC P 面内一点，若平行于平面,则线段长度的取值范围是_________.11BCC B 1AP AEF 1A P15．为了预防流感，某学校对教室用药熏消毒法进行消毒．已知药物释放过程中，室内每立方米空气中的含药量y （毫克）与时间t （小时）成正比；药物释放完毕后，y 与t 的函数关系式为y=（）t ﹣a （a 为常数），如图所示，据测定，当空气中每立方米的含药量降低到0.25毫克以下时，学生方可进教室，那从药物释放开始，至少需要经过 小时后，学生才能回到教室．16．若函数为奇函数，则___________．63e ()()32ex x bf x x a =-∈R ab =【命题意图】本题考查函数的奇偶性，意在考查方程思想与计算能力．17．如图，函数f （x ）的图象为折线 AC B ，则不等式f （x ）≥log 2（x+1）的解集是 ．18．等差数列的前项和为，若，则等于_________.{}n a n S 37116a a a ++=13S 三、解答题19．已知椭圆：的长轴长为，为坐标原点．（Ⅰ）求椭圆C 的方程和离心率；（Ⅱ） 设动直线与y 轴相交于点，点关于直线的对称点在椭圆上，求的最小值．20．如图，在四棱锥 中，底面是平行四边形，P ABCD -ABCD 45,1,ADC AD AC O ∠===为的中点，平面，为 的中点.AC PO ⊥ABCD 2,PO M =BD （1）证明: 平面 ；AD ⊥PAC （2）求直线 与平面所成角的正切值.AM ABCD21．如图，已知五面体ABCDE ，其中△ABC 内接于圆O ，AB 是圆O 的直径，四边形DCBE 为平行四边形，且DC ⊥平面ABC ．（Ⅰ）证明：AD ⊥BC（Ⅱ）若AB=4，BC=2，且二面角A ﹣BD ﹣C 所成角θ的正切值是2，试求该几何体ABCDE 的体积．22．某商场销售某种品牌的空调器，每周周初购进一定数量的空调器，商场每销售一台空调器可获利500元，若供大于求，则每台多余的空调器需交保管费100元；若供不应求，则可从其他商店调剂供应，此时每台空调器仅获利润200元．（Ⅰ）若该商场周初购进20台空调器，求当周的利润（单位：元）关于当周需求量n（单位：台，n∈N）的函数解析式f（n）；（Ⅱ）该商场记录了去年夏天（共10周）空调器需求量n（单位：台），整理得表：周需求量n1819202122频数12331以10周记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率，若商场周初购进20台空调器，X表示当周的利润（单位：元），求X的分布列及数学期望．23．在平面直角坐标系中，已知M（﹣a，0），N（a，0），其中a∈R，若直线l上有且只有一点P，使得|PM|+|PN|=10，则称直线l为“黄金直线”，点P为“黄金点”．由此定义可判断以下说法中正确的是 ①当a=7时，坐标平面内不存在黄金直线；②当a=5时，坐标平面内有无数条黄金直线；③当a=3时，黄金点的轨迹是个椭圆；④当a=0时，坐标平面内有且只有1条黄金直线．24．（本小题满分10分）已知函数．()2f x x a x =++-（1）若求不等式的解集；4a =-()6f x ≥（2）若的解集包含，求实数的取值范围．()3f x x ≤-[]0,1陵川县第一高级中学2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析（参考答案）一、选择题1． 【答案】【解析】解析：选B.由图象知函数的周期T ＝2，∴ω＝＝π，2π2即f （x ）＝sin （πx ＋φ），由f （－）＝0得14－＋φ＝k π，k ∈Z ，即φ＝k π＋.π4π4又－≤φ≤，∴当k ＝0时，φ＝，π2π2π4则＝，故选B.φω142． 【答案】C【解析】解：∵A={0，1，2}，B={x ﹣y|x ∈A ，y ∈A}，∴当x=0，y 分别取0，1，2时，x ﹣y 的值分别为0，﹣1，﹣2；当x=1，y 分别取0，1，2时，x ﹣y 的值分别为1，0，﹣1；当x=2，y 分别取0，1，2时，x ﹣y 的值分别为2，1，0；∴B={﹣2，﹣1，0，1，2}，∴集合B={x ﹣y|x ∈A ，y ∈A}中元素的个数是5个．故选C ． 3． 【答案】A 【解析】解：椭圆的焦点为（±4，0），由双曲线的焦点与椭圆的重合，可得=4，解得m=12．故选：A ． 4． 【答案】A【解析】解：∵a ＜b ＜0，∴﹣a ＞﹣b ＞0，∴|a|＞|b|，a 2＞b 2，即，可知：B ，C ，D 都正确，因此A 不正确．故选：A ．【点评】本题考查了不等式的基本性质，属于基础题． 5． 【答案】D 【解析】解：双曲线﹣=1的右焦点为（2，0），即抛物线y 2=2px 的焦点为（2，0），∴=2，∴p=4．故选D ．【点评】本题考查双曲线、抛物线的性质，考查学生的计算能力，属于基础题． 6． 【答案】D【解析】解：依题意，不等式化为，解得﹣1＜x ≤2，故选D【点评】本题主要考查不等式的解法，关键是将不等式转化为特定的不等式去解． 7． 【答案】A 【解析】试题分析：作出可行域，如图内部（含边界），表示点与原点连线的斜率，易得，ABC ∆y x (,)x y 59(,)22A ，，，所以．故选A ．(1,6)B 992552OAk ==661OB k ==965y x ≤≤考点：简单的线性规划的非线性应用．8． 【答案】A【解析】解析：本题考查直线的参数方程、圆的极坐标方程及其直线与圆的位置关系．在直角坐标系中，圆C的方程为，直线的普通方程为，直线过定点，∵22((1)4x y +-=l tan (1)y x α-=-l M ，∴点在圆的内部．当最小时，直线直线，，∴直线的斜率为，∴||2MC <M C ||AB l ⊥MC 1MC k =-l 1，选A ．4πα=9． 【答案】C 【解析】试题分析：可采用排除法，令和，验证选项，只有，使得，故选C ．1n =2n =(1)2n n n a +=121,3a a ==考点：数列的通项公式．10．【答案】B【解析】解：由三视图可知几何体是底面半径为2的圆柱，∴几何体的侧面积为2π×2×h=12π，解得h=3，∴几何体的体积V=π×22×3=12π．故选B ．【点评】本题考查了圆柱的三视图，结构特征，体积，表面积计算，属于基础题． 11．【答案】C【解析】根据题意有：A的坐标为：（0，0，0），B的坐标为（11，0，0），C的坐标为（11，7，0），D的坐标为（0，7，0）；A1的坐标为：（0，0，12），B1的坐标为（11，0，12），C1的坐标为（11，7，12），D1的坐标为（0，7，12）；E的坐标为（4，3，12）（1）l1长度计算所以：l1=|AE|==13。
山西省晋城市陵川第一中学2018_2019学年高二物理上学期期末考试试题(含解析)
陵川一中2018——2019学年上学期高二期末考试物理试题一、选择题1.以下说法正确的是（）A. 通电导线在磁场中一定会受到安培力的作用B. 两根通电导线之间可能有斥力的作用C. 所有电荷在磁场中都要受到洛伦兹力的作用D. 运动电荷在磁场中一定受到洛伦兹力的作用【答案】B【解析】【详解】当通电导线在磁场中放置的方向与磁场方向平行时，不受安培力的作用，选项A错误；两根通电导线之间如果通有异向电流，则相互排斥，选项B正确；当运动电荷的速度方向与磁场方向不平行时才会受到洛伦兹力的作用，选项CD错误；故选B.2.关于电场强度与电势的关系，下列说法中正确的是（）A. 电场强度大的位置，电势一定高B. 电场强度为零的位置，电势一定为零C. 电势为零的位置，电场强度一定为零D. 沿着电场线的方向，电势一定降低，但电场强度不一定减小【答案】D【解析】【分析】电场线的疏密表示电场强度的相对大小，电场线的方向反映电势的高低，则电场强度与电势没有直接关系．电场强度为零，电势不一定为零．电势为零，电场强度也不一定为零．电场强度越大的地方，电势不一定高．顺着电场线方向，电势逐渐降低，但场强不一定减小。
【详解】A项：电场线密处，电场强度大，而电场线方向不确定，故无法判断电势高低，故A错误；B、C项：电势为零，是人为选择的，电势为零时场强并不一定为零，电场强度为零的位置，电势不一定为零，故B、C错误；D项：根据电场线的性质可知，沿着电场线的方向，电势总是逐渐降低的，但电场强度不一定减小，比如匀强电场，故D正确。
故应选：D。
【点睛】本题考查电场强度和电势之间的关系；电场强度和电势这两个概念非常抽象，可借助电场线可以形象直观表示电场这两方面的特性：电场线疏密表示电场强度的相对大小，切线方向表示电场强度的方向，电场线的方向反映电势的高低。
3.如图所示的三条相互平行、距离相等的虚线分别表示电场中的三个等势面，电势分别为7V、14V、21V，实线是一带电粒子（不计重力）在该区域内的运动轨迹，下列说法正确的是A. 粒子运动径迹一定是a→b→cB. 粒子一定带正电C. 粒子在三点的电势能大小关系为E Pc＞E Pa＞E PbD. 粒子在三点的动能大小关系为E Kb＜E Ka＜E Kc【答案】D【解析】【详解】A：据运动的对称性，粒子可能a→b→c运动，也可能c→b→a运动。
【全国百强校】山西省陵川第一中学校2017-2018学年高一上学期期末测评数学试题(解析版)
高一数学试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 下列语句正确的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】赋值语句的表示形式为：变量=表达式（其中“=”为赋值号），故A错误；输入语句INPUT 中，命令动词INPUT后面应写成“s=”，3，故C错误；输出语句PRINT ，命令动词PRINT后面应写成“”，4，故D错误；故选：B2. 抛掷一枚质地均匀的硬币，如果连续抛掷200次，那么199次出现正面朝上的概率是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】由于每次试验出现正、反面朝上的概率是相等的，均为，故选C.3. 下列函数中，既是偶函数又在区间上单调递减的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】A、B、D中函数都是奇函数，只有C中函数是偶函数，且在上递减，故选C.4. 某砖厂为了检测生产出砖块的质量，从砖块流转均匀的生产线上每间隔5分钟抽取一块砖进行检测，这种抽样方法是（）A. 系统抽样法B. 抽签法C. 随机数表法D. 分层抽样法【答案】A【解析】由题意知，这个抽样是在传送带上每隔5分钟抽取一产品，是一个具有相同间隔的抽样，并且总体的个数比较多，∴是系统抽样法，故选：A．5. 已知函数若，则实数的值为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】由题意，，故选D.6. 甲、乙两位运动员都参加了10场比赛，他们所有比赛得分用如图所示的茎叶图表示，则甲、乙两位运动员得分的中位数分别为（）A. 18,11B. 18,12C. 19,11D. 19,12【答案】B【解析】由茎叶图知甲的分数是6，8，9，15，17，19，23，24，26，32，共有10个数据，中间两个数据的平均数为=18，乙的数据是5，7，8，11，11，13，20，22，30，31，共有10和数据，中间两个数据的平均数为=12，故选:B．7. 已知某射击运动员每次击中目标的概率都是0.7．现采用随机模拟的方法估计该运动员射击4次，至少击中2次的概率：现由计算器算出09之间取整数值的随机数，制定0,1,2表示没有击中目标，3,4,5,6,7,8,9表示击中目标；因为射击4次，故以每4个随机数为一组，代表射击4次的结果．经随机模拟产生了20组随机数：据此估计，该射击运动员射击4次至少击中2次的概率为（）A. 0.8B. 0.85C. 0.9D. 0.95【答案】D【解析】20组数据中表示有3次或以上未击中目标的数据只有一组6011，因此所求概率为，故选D.8. 294和910的最大公约数为（）A. 2B. 7C. 14D. 28【答案】C【解析】910=3×294+28，294=10×28+14，28=2×14+0∴294和910的最大公约数为14故选：C点睛：本题主要考查辗转相除法和更相减损术求最大公约数，属于中档题. 辗转相除法和更相减损术是求两个正整数的最大公约数的方法，辗转相除法是当大数被小数除尽时，结束除法运算，较小的数就是最大公约数；更相减损术是当大数减去小数的差等于小数时停止减法运算.较小的数就是最大公约数.一般情况下，用辗转相除法得到最大公约数的步骤较少，而用更相减相术步骤较多.但运算简易.解题时要灵活运用.9. 记，分别为事件，的对立事件，如果事件，互斥，那么（）A. 是必然事件B. 是必然事件C. 与一定互斥D. 与一定互斥【答案】B【解析】由题意事件，互斥，则，∴为必然事件，故选B.10. 已知样本，，，，的平均数是8，方差是，则（）A. 45B. 54C. 60D. 72【答案】C【解析】∵样本，，，，的平均数是8，方差是，∴，即解得：故选：C11. 运行如图所示的程序框图，输出的（）A. B. C. D.【答案】D【解析】执行程序，，，不符合条件，n=2；，不符合条件，n=3；，不符合条件，n=4；，不符合条件，n=5；，不符合条件，n=6；，不符合条件，n=7；，，不符合条件，n=2017；，不符合条件，n=2018；，符合条件，输出故选：D点睛：本题主要考查程序框图的循环结构流程图，属于中档题. 解决程序框图问题时一定注意以下几点：(1) 不要混淆处理框和输入框；(2) 注意区分程序框图是条件分支结构还是循环结构；(3) 注意区分当型循环结构和直到型循环结构；(4) 处理循环结构的问题时一定要正确控制循环次数；(5) 要注意各个框的顺序,（6）在给出程序框图求解输出结果的试题中只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件即可.12. 已知函数，若，，则（）A. ，B. ，C. ，D. ，【答案】A【解析】，∴在上是减函数，又，∴，故选A.第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 某学校有女教师84人，男教师人，若用分层抽样的方法从该校的全体教师中抽取一个容量为21的样本，其中男教师7人，则__________．【答案】【解析】每个个体被抽到的概率等于，解得：故答案为：4214. 执行如图所示的程序框图，如果输出，那么在判断框中应填入的整数为__________．【答案】【解析】由程序框图，程序运行时，变量值分别为；；，∴由，，此时应退出循环，故条件为，故答案为11.15. 已知，，则关于的方程有解的概率为__________．【答案】【解析】关于的方程有解，则作出关于m，n的可行域：关于的方程有解的概率为，∴关于的方程有解的概率为故答案为：点睛：(1)当试验的结果构成的区域为长度、面积、体积等时，应考虑使用几何概型求解．(2)利用几何概型求概率时，关键是试验的全部结果构成的区域和事件发生的区域的寻找，有时需要设出变量，在坐标系中表示所需要的区域．（3）几何概型有两个特点：一是无限性，二是等可能性．基本事件可以抽象为点，尽管这些点是无限的，但它们所占据的区域都是有限的，因此可用“比例解法”求解几何概型的概率．16. 定义函数，的值域是，则__________．【答案】或【解析】由绝对值的性质知，或.点睛：绝对值的几何意义：表示数轴上与间的距离，这样表示与－2和的距离的较小者，而在－2与之间，因此最小值一定是0，最大值是－2和距离的一半，这样问题易解.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 某函数的解析式由如图所示的程序框图给出．（1）写出该函数的解析式；（2）若执行该程序框图，输出的结果为9，求输入的实数的值．【答案】（1）（2）或．【解析】试题分析：(1)利用条件结构框图得到函数的解析式；（2）分两种情况解得输入的实数的值.试题解析：（1）.（2）当时，，；当时，，，所以或3.18. 某车间的一台机床生产出一批零件，现从中抽取8件，将其编为，，…，，测量其长度（单位：），得到如表中数据：其中长度在区间内的零件为一等品．（1）从上述8个零件中，随机抽取一个，求这个零件为一等品的概率；（2）从一等品零件中，随机抽取3个．①用零件的编号列出所有可能的抽取结果；②求这3个零件长度相等的概率．【答案】（1）（2）①见解析②【解析】试题分析：（1）8个零件中，长度在区间内的有5个，因此由古典概型概率公式可得；（2）①任取3个，可按树形结构写出所有可能；②在①中写出的所有可能中长度相等的有4种，由此可得概率.试题解析：（1）由所给数据可知，一等品零件共5个，记“从8个零件中，随机抽取一个为一等品”为事件，则．（2）①一等品零件的编号为，，，，，从这5个一等品零件中随机抽取3个，所有可能的结果有：，，，，，，，，，共10种．②记“从一等品零件中，随机抽取3个，且这三个零件长度相等”为事件，则所有可能的结果有：，，，共4种．所以．19. 利民中学为了了解高一年级学生的数学成绩，从高一年级期中考试成绩中抽出100名学生的成绩，由成绩得到如图的频率分布直方图．根据频率分布直方图，回答下列问题：（1）求这100名学生成绩的及格率；（大于等于60分为及格）（2）试比较这100名学生的平均成绩和中位数的大小．（精确到0.1）【答案】（1）0.9（2）中位数大于平均数【解析】试题分析：(1)根据频率分布直方图明确不及格率，从而得到及格率；（2）利用频率分布直方图求出这100名学生的平均成绩和中位数的大小，进而比较大小.试题解析：（1）∵不及格率为，故及格率为.（2）这100名学生的平均成绩为.∵，∴中位数应位于第四个小矩形内.设其底边为，高为0.03.∴令得，故中位数约为.故而中位数大于平均数.点睛：利用频率分布直方图求众数、中位数与平均数时，易出错，应注意区分这三者．在频率分布直方图中：(1)最高的小长方形底边中点的横坐标即是众数；(2)中位数左边和右边的小长方形的面积和是相等的；(3)平均数是频率分布直方图的“重心”，等于频率分布直方图中每个小长方形的面积乘以小长方形底边中点的横坐标之和．20. 已知函数是定义在上的奇函数，且．（1）用定义证明：在上是增函数；（2）若实数满足，求的取值范围．【答案】（1）见解析（2）【解析】试题分析：（1）由奇函数得，从而求得，再由求得，然后设，作差，证明此差为正即可；（2）由奇函数可把不等式化为，再由单调性可去掉“”，解得的范围，要注意函数的定义域.试题解析：函数是定义在上的奇函数，∴，，，又∵，∴，∴．（1）证明：设，是上任意两个实数，且，∴，∵，，且，，∴，∴，∴在上单调递增．（2）解：∵是上的奇函数且单调递增，又∵，∴，∴综上得．21. 某地区某中草药材的销售量与年份有关，如表是近五年的部分统计数据：（1）利用所给数据求年销售量与年份之间的回归直线方程；（2）利用（1）中所求出的直线方程预测该地2018年的中草药的销售量．参考公式：，．【答案】（1）（2）115.3【解析】试题分析：（1）根据所给公式，求出回归直线方程中的系数，可得回归方程；（2）把代入（1）中回归方程可预测2018年的销售量......................试题解析：（1）对题目中表内的数据处理如下：容易算得，，，，根据上述计算结果，可求得题中的回归直线方程为．（2）利用（1）中所求的方程，可预测2018年的该种中草药的销售量为（吨）．22. 已知函数．（1）若在区间上有最小值为，求实数的值；（2）若时，对对任意的，，总有，求实数的取值范围．【答案】（1）或．（2）【解析】试题分析：（1），对称轴为，因此按或分类得最小值，可求得；（2）显然上，，，题中不等式恒成立，即，解不等式可得范围.试题解析：（1）函数，其图象的对称轴方程为．当时，，；当时，在区间上单调递减，，∴，综上可知，或．（2），且，∴，，∵对任意的，，总有，∴，得，故实数的取值范围是．点睛：二次函数的最值问题，不妨设，，则有当时，，当时，，当时，，当时，，当时，.。
山西省晋城市陵川第一中学2018学年高二上学期期末考试生物试题 含答案
山西省晋城市陵川第一中学2016-2017学年高二上学期期末考试生物试题第I卷一、选择题：1.探索生长素类似物（ 2,4-D）促进欠条生根的最适浓度，结果见下表。
若用于生产实践，应选用的2,4-D浓度范围是A.0-200B.200-400C.400-600D.600-8002.下图所示四组实验中，胚芽鞘的生长状况相同的一组是3.下列实例符合种群密度概念的是A．某地区灰仓鼠每年新增的个体数 B．某湖泊中鱼的数量C．某森林每平方公里啄木鸟的数量 D．每平方米草地中杂草的数量4.据下表分析：甲、乙、丙三个钟群的年龄结构分别为A.增长型、稳定型、衰退型B.增长型、衰退型、稳定型C.稳定型、增长型、衰退型D.稳定型、衰退型、增长型5.为估算一包黄豆的数量，将这包黄豆和50粒绿豆混装在大广口瓶中，从瓶中随机取出一勺豆子，统计发现其总数为n，其中绿豆的数量为m。
下列相关叙述错误的是A.上述实验模拟了标志重捕法，其中绿豆代表标记后的产物B.将黄豆和绿豆装入瓶中后，应将其振荡摇匀C.可重复取豆求平均值，降低实验误差D.黄豆总数约为50m/n6.酿酒和做面包时所需的酵母菌可用培养液来培养，计数一试管培养液中酵母菌种群数量时，操作顺序合理的是（）A.振荡试管→盖盖玻片→滴培养液→稍待片刻→显微计数B.振荡试管→滴培养液→盖盖玻片→稍待片刻→显微计数C.盖盖玻片→滴培养液→振荡试管→稍待片刻→显微计数D.滴培养液→盖盖玻片→振荡试管→稍待片刻→显微计数7.下图示某种群数量增长得“J”型曲线和“S”型曲线，相关叙述错误的是A.K值可随食物和空间等条件的变化而变化B.a点以后种群数量恒定不变C.自然界中存在类似“J”型曲线的种群数量增长形式D.图中阴影表明种群数量的增长受环境阻力的制约8.下列与群落相关的叙述，正确的是A.同一时间内聚集在一片森林中的所有动物可称为一个群落B.甲种生物生活于乙种生物体内，则甲和乙的关系为寄生C.同一群落中的不同种群在水平方向上常呈镶嵌分布D.群落中各种群的数量越大，该群落丰富度越高9.下列人类活动对群落演替的影响，与可持续发展的观念相违背的是A.封山育林B.划区轮牧C.填湖造地D.治理沙漠10.为除去某农业害虫而引入捕食者蜘蛛后，这两个种群数量的变化如下图所示。
山西省陵川第一中学校2018-2019学年高二上学期期末考试地理试题
陵川一中2018——2019学年高二上学期期末考试地理试题★祝考试顺利★注意事项：1、答题前，请先将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写在试题卷和答题卡上的相应位置，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
用2B铅笔将答题卡上试卷类型A后的方框涂黑。
2、选择题的作答：每个小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选择题答题区域的答案一律无效。
3、主观题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域的答案一律无效。
如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答无效。
4、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B铅笔涂黑。
答案用0.5毫米黑色签字笔写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选修题答题区域的答案一律无效。
5、保持卡面清洁，不折叠，不破损，不得使用涂改液、胶带纸、修正带等。
6、考试结束后，请将本试题卷、答题卡、草稿纸一并依序排列上交。
第Ⅰ卷(选择题22小题共44分)19世纪50年代，淮河自洪泽湖向南经长江入海；黄河结束夺淮历史，改从山东入海。
1968年，南京长江大桥建成通车；自1999年，江苏境内又陆续建成了多座长江大桥。
江苏习惯上以长江为界分为苏南和苏北两部分(下图)。
据此完成1～3题。
1．目前，在洪泽湖以东地区，秦岭—淮河线( )A．无划分指标依据 B．与自然河道一致C．无对应的自然标志 D．两侧地理差异显著2．习惯上苏南、苏北的划分突出体现了长江对两岸地区( )A．自然地理分异的影响 B．人文地理分异的影响C．相互联系的促进作用 D．相互联系的阻隔作用3．进入21世纪，促使苏南、苏北经济合作更加广泛的主导因素是( )A．市场 B．技术 C．资金 D．交通进行交通规划时，需要分析区域的地质地形条件，地基土壤类型承载力越大、地形坡度越小，车辆的通行能力越强。
山西省陵川第一中学校2018_2019学年高二地理上学期期末考试试题
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陵川一中2018——2019学年高二上学期期末考试
地理试题
考生注意：
1.本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分共100分，考试时间90分钟。
2.答卷前，考生务必将自己的姓名、考号、座位号等填写在答题卡和机读卡相应位置上。
3.请按题号顺序在各题的答题区域内作答，超出区域的答案无效。
4.考试结束后，将答题卡和机读卡一并上交。
第Ⅰ卷(选择题 22小题共44分)
19世纪50年代，淮河自洪泽湖向南经长江入海；黄河结束夺淮历史，改从山东入海。
1968年，南京长江大桥建成通车；自1999年，江苏境内又陆续建成了多座长江大桥。
江苏习惯上以长江为界分为苏南和苏北两部分(下图)。
据此完成1～3题。
1．目前，在洪泽湖以东地区，秦岭—淮河线( )
A．无划分指标依据 B．与自然河道一致
C．无对应的自然标志 D．两侧地理差异显著
2．习惯上苏南、苏北的划分突出体现了长江对两岸地区( )
A．自然地理分异的影响 B．人文地理分异的影响
C．相互联系的促进作用 D．相互联系的阻隔作用
3．进入21世纪，促使苏南、苏北经济合作更加广泛的主导因素是( )
A．市场 B．技术 C．资金 D．交通
进行交通规划时，需要分析区域的地质地形条件，地基土壤类型承载力越大、地形坡度越小，车辆的通行能力越强。
(注：叠加分析车辆通行能力的基本方法：平坦＋岩石＝容易；平坦＋砂土＝容易；中等＋黏土＝一般；中等＋砂土＝困难；中等＋岩石＝困难；陡峻＋岩309教育资源库。
山西省陵川第一中学校2017-2018学年高二上学期期末测评数学(理)试题
山西省陵川第一中学校2020-2021学年高二上学期期末测评数学（理）试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．抛物线2y x =-的焦点坐标为（ ） A ．1(,0)2-B ．1(,0)2C ．1(,0)4-D ．1(,0)42．已知命题200:R,0q x x ∃∈>，则命题q 的否定为（ ）A ．2R,0x x ∀∈≤B ．2R,0x x ∀∈>C ．2R,0x x ∃∈≤D ．2R,0x x ∃∈<3．直线:10l ax y ++=在两坐标轴上的截距相等，则该直线的倾斜角为（ ） A ．30°B ．45°C ．120°D ．135°4．已知向量()2,1,2a =--，()6,3,b λ=-，若,a b 平行，则实数λ等于（ ） A ．-1B ．-2C ．-3D ．-65．已知双曲线的一条渐近线方程为3y x =，虚轴长为2，则该双曲线的焦距为（ ）A ．4B ．2CD ．4 6．“0mn <”是“方程221mx ny -=表示椭圆”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件7．半径为1的圆C 与()()22129x y ++-=相切，则圆C 的圆心轨迹为（ ） A ．两个圆B ．一个圆C ．两个点D ．一个点8．在平行六面体1111ABCD A B C D -中，若,E F 分别为11,AD A C 的中点，则EF =（ ）A ．112AA AD +B ．11122AA AB AD ++ C ．112AA AB + D ．11122AA AB AD +-9．已知1:1p m>，q ：对于任意的2R,210x mx mx ∈++>恒成立，p 成立是q 成立的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件10．在直三棱柱111ABC A B C -中，2CA CB ==，90ACB ∠=︒，11CC =，则该三棱柱外接球的体积为（ ） A ．12πB ．4πC ．92πD ．8π11．在空间直角坐标系Oxyz 中，到x 轴和y 轴距离相等的点的轨迹为（ ） A ．一个平面B ．两个平面C ．一条直线D ．两条直线12．P 为双曲线()2222:1,0x y C a b a b -=>上一点，12,F F 分别为C 的左、右焦点，212PF F F ⊥，若12PF F ∆的外接圆半径是其内切圆半径的2.5倍，则C 的离心率为（ ）A B ．2C D ．2或3二、填空题13．向量()1,,2a λ=与()2,1,1b =-互相垂直，则λ=__________．14．已知圆()2211x y -+=与圆()()()222210x y r r -+-=>有公切线，则r 的取值范围为__________．15．设E ，F 分别是正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1的棱DC 上两点，且AB ＝2，EF ＝1，给出下列四个命题：①三棱锥D 1﹣B 1EF 的体积为定值； ②异面直线D 1B 1与EF 所成的角为45°； ③D 1B 1⊥平面B 1EF ；④直线D 1B 1与平面B 1EF 所成的角为60°． 其中正确的命题为_____．16．如图，网格中小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体外接球的表面积为__________．三、解答题17．已知0m >，设p ：指数函数()13xy m =-在实数集R 上为减函数，[]:1,2q x ∀∈，使得不等式21x mx -≤恒成立.若p 是真命题，且q 是假命题，求m 的取值范围. 18．已知圆C 过点()0,0O ，()6,0A ，()0,8B . （1）求圆C 的方程；（2）直线340x y b -+=与圆C 相交于,P Q 两点，若PAQ ∠为锐角，求实数b 的取值范围.19．在正方体1111ABCD A B C D -中，E 为1DD 的中点，F 满足()0AF AC λλ=>.（1）当12λ=时，求证：1EF B F ⊥； （2）若1B F 与平面11ABB A 所成的角为30°，求λ的值. 20．平面内动点P 到定点()1,0F 的距离比P 到y 轴的距离大1. （1）求点P 的轨迹方程；（2）过F 作直线l 与（1）中位于y 轴右侧的曲线相交于,A B 两点，若2BF FA =，求BF .21．在长方体1111ABCD A B C D -中，1AB BC ==，12AA =，E 为1BB 的中点.（1）求二面角1A D E D --的大小；（2）在矩形11CC D D 内部是否存在点F ，使BF 平面1AED ，若存在，求出其中的一个点F ，若不存在，请说明理由.22．已知椭圆()2222:10x y C a b a b +=>>过点()2,1P -，且椭圆C （1）求椭圆C 的方程；（2）过点()2,0Q 的直线l 与C 相交于,A B 两点，且PA PB ⊥，求直线l 的方程.参考答案1．C 【解析】试题分析：∵2y x =-，∴2p=1，∴124p =，∴抛物线2y x =-的焦点坐标为1(,0)4-，故选C考点：本题考查了抛物线焦点坐标的求法点评：熟练掌握常见标准抛物线的性质是解决此类问题的关键，属基础题 2．A 【解析】特称命题的否定是全称命题，故选A . 3．D 【解析】斜率为1-时满足题意，故倾斜角为135. 4．D 【解析】由于两个向量平行，故21263λ--==-，故6λ=-. 5．D 【解析】当焦点在x 轴上时，223b b a ==，解得24c =；当焦点在y 轴上时,223a b b ==，解得23c =.故选D . 6．B 【解析】设,11m n ==-，221x y +=表示圆，不一定为椭圆.反之，若方程表示椭圆，则0mn <.故为必要不充分条件. 7．A 【解析】若两圆外切，则C 与()1,2-的距离为4，在一个圆上；若两圆内切，则C 与()1,2-的距离为2，在一个圆上.综上可得选A . 8．C 【解析】由图可知()1111111222EF EA AA A F AD AA AB AD AA AB =++=-+++=++.故选C .9．A 【解析】 对于p ，111001mm m m--=>⇔<<；对于q ，当0m =时，成立.当0m ≠时，2440m m m >⎧⎨∆=-<⎩，解得01m <<.故01m ≤<.所以p 是q 的充分不必要条件. 10．C 【解析】由于三角形ABC 为直角三角形，故其外心在AB 的中点1O 处.球心O 在其正上方，且位于高的一半处.故222193,242r r ⎛⎫=+== ⎪⎝⎭，故体积为34π4π279π3382r =⋅=.【点睛】本题主要考查几何体的外接球问题，考查了矩形的几何性质，考查了等腰直角三角形的几何性质.一般来说，几何体外接球球心的找法如下：先找到一个面的外心，再找到另一个面的外心，球心就在这两个外心的正上方.等边三角形的外心在重心的位置，矩形的外心在对角线交点的位置，等腰直角三角形的外心在斜边中线上.11．B【解析】到x轴和y轴距离相等的点的轨迹为如图所示的两个平面，故选B.12．D 【解析】由于12PF F ∆为直角三角形，故外心在斜边中线上.由于22b PF a =，所以212b PF a a =+，故外接圆半径为21122b PF a a=+.设内切圆半径为r ，根据三角形的面积公式，有2221122222b b b c c a r a a a ⎛⎫⋅⋅=+++⋅ ⎪⎝⎭，解得2b r ac =+，故两圆半径比为22:2.52b b a a a c ⎛⎫+= ⎪+⎝⎭，化简得()()()1230e e e +--=，解得2e =或3e =.【点睛】本题主要考查双曲线的基本概念和性质，考查双曲线的通径长，考查直角三角形的外心和内心的求法.首先根据题意画出图象.根据双曲线的定义，可将直角三角形的三条边长求出来.直角三角形的外心在斜边的中点，而内切圆半径可以采用面积公式，利用等面积法来计算. 13．4 【解析】依题意有220,4a b λλ⋅=-+==.14．(1⎤⎦【解析】两个圆有公切线，则两圆不能内含.圆心为()()1,0,2,1，两圆内含时：1r -，1r >，故r 的取值范围是(1⎤⎦.【点睛】本题主要考查圆与圆的位置关系，考查两圆公切线存在的情况.设两圆半径分别为12,r r ，圆心距为d ，当12d r r >+时，两圆外离，有4条公切线；当12d r r =+时，两圆外切，有3条公切线；当1212r r d r r -<<+时，两圆相交，有2条公切线；当12d r r =-时，两圆内切，有1条公切线；当12d r r <-，两圆内含，没有公切线. 15．①② 【解析】 【分析】①根据题意画出图形，结合图形求出三棱锥D 1﹣B 1EF 的体积为定值； ②求得异面直线D 1B 1与EF 所成的角为45°； ③判断D 1B 1与平面B 1EF 不垂直；④直线D 1B 1与平面B 1EF 所成的角不一定是为60°． 【详解】由题意，如图所示，三棱锥D 1﹣B 1EF 的体积为11111122213323D EF V S B C ∆=⋅=⨯⨯⨯⨯=为定值，①正确；EF∥D 1C 1，∠B 1D 1C 1是异面直线D 1B 1与EF 所成的角，为45°，②正确； D 1B 1与EF 不垂直，由此知D 1B 1与平面B 1EF 不垂直，③错误； 直线D 1B 1与平面B 1EF 所成的角不一定是为60°，④错误． 综上，正确的命题序号是①②． 故答案为：①②．【点睛】本题主要考查了空间中的直线与平面之间的位置关系应用问题，其中解答中熟记线面位置关系的判定与性质定理，以及几何体的体积的计算公式是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题. 16．12π 【解析】由三视图可知，该几何体可以补形为正方体，其外接球直径为正方体的体对角线，即2R R ==24π12πR =.17．103m <<. 【解析】【试题分析】依题意0131m <-<，解得103m <<.利用分离常数法求得命题q 的30,2m ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，两者取交集求得103m <<.【试题解析】当p 真时，∵函数()13xy m =-在R 上为减函数， ∴0131m <-<， ∴当p 真时，103m <<. 当q 真时，211x m x x x-≥=-，[]1,2x ∈，1y x x =-在[]1,2为单调递增函数，∴32m ≥. 由p 真q 假，10,330,2m m ⎧<<⎪⎪⎨⎪<<⎪⎩即103m <<.∴综上所述，m 的取值范围是103m <<. 18．（1）()()223425x y -+-=（2）()7,32b ∈.【解析】【试题分析】（1）由平面几何知识可知，直接得出圆心和半径，由此写出圆的标准方程.（2）若直线过圆心，则90PAQ ∠=，求得7b =.当直线与圆相切时，利用圆心到直线的距离等于半径求得32,18b =-，结合图形可知()7,32b ∈.【试题解析】（1）由平面几何知识可知，所求圆心为()3,4，半径5r =，∴圆C 的方程为()()223425x y -+-=.（2）当直线340x y b -+=过圆心时，90PAQ ∠=︒，此时7b =，当直线与圆相切时32b =或-18，结合图形可知，()7,32b ∈.19．（1）见解析（2）12λ-=【解析】 【试题分析】（1）由题可知F 为AC 的中点，设正方形的边长为1，通过计算证明勾股定理得出1EF B F ⊥.（2）以1,,DA DC DD 为,,x y z 轴建立空间直角坐标系，利用直线1B F 的方向向量和平面11ABB A 的法向量建立方程，来求得λ的值.【试题解析】（1）由题可知F 为AC 的中点，设正方形的边长为1，计算可得EF =1B F =，132B E =． ∵22211EF B F B E +=，∴1EF B F ⊥.（2）以1,,DA DC DD 为,,x y z 轴建立坐标系，设1AB =，()1,0,0A ，()0,1,0C ，()11,1,1B ，平面11ABB A 的法向量为()1,0,0DA =，由AF AC λ=，F 的坐标为()1,,0λλ-，∴()1,1,1FB λλ=-． ∴(11,0,0sin30cos ,1DA FB ︒==.解得12λ=（负值舍去）.20．（1）24y x =或0y =（2）3BF =. 【解析】 【试题分析】（1）设(),P x y ，利用题设列方程，化简可求得P 点的轨迹.（2）设过F 的直线方程为1x my =+，代入24y x =，此饿出韦达定理，代入2BF FA =，列方程组求得3BF =.【试题解析】（1）设(),P x y 1x =+， 当0x ≥时，24y x =，当0x <时，0y =．所以，所求轨迹方程为24y x =或0y =．（2）设过F 的直线方程为1x my =+，代入24y x =得 2440y my --=.设()11,A x y ，()22,B x y （不妨设20y >），则124y y m +=①，124y y =-②，由2BF FA =得212y y =-，③①②③联立得，m =，则2y =l 的方程得22x =， ∴3BF =.21．（1）30°（2）见解析【解析】【试题分析】（1）分别以1,,DA DC DD 为,,x y z 轴建立空间直角坐标系，通过计算平面1AD E 及1DD E 的法向量，利用向量夹角公式可求得二面角的大小.（2）通过计算平面1AED 的法向量和直线BF 的方向向量，这两个向量的数量积应该为零，由此求得130,,22F ⎛⎫ ⎪⎝⎭为所求F 点的其中之一.【试题解析】（1）分别以1,,DA DC DD 为,,x y z 轴建立空间直角坐标系，则()1,0,0A ，()10,0,2D ，()1,1,1E ，()1,1,0B ，()0,1,0C ，所以()0,1,1AE =，()11,0,2AD =-．设平面1AD E 的法向量为(),,n x y z =，则10,0,n AD n AE ⎧⋅=⎨⋅=⎩即20,0,x z y z -+=⎧⎨+=⎩ 令1z =，得()2,1,1n =-.又()1,1,0AC =-为平面1EDD 的法向量，∴2,1,11,1,0cos ,n AC -⋅-==， 故二面角1A D E D --的大小为30°.（2）设()()0,,01,02F y z y z <<<<，则()1,1,BF y z =--，∵BF 平面1AED ，∴0n BF ⋅=．即()()1,1,2,1,10y z --⋅-=，∴1z y -=． 令32z =，12y =，得130,,22F ⎛⎫ ⎪⎝⎭为所求F 点的其中之一. 【点睛】本小题主要考查利用空间向量求两个平面所成的二面角的大小，考查利用空间向量求证存在性问题.要求两个平面所成二面角的大小，则先建立空间直角坐标系，求出两个平面对应的法向量，通过向量的夹角公式计算得二面角的余弦值，然后判断二面角的大小.22．（1）22182x y +=（2）31660x y --=. 【解析】【试题分析】（1）将点P 坐标代入方程，结合2c a =，列方程组可求得,a b 的值，进而求得椭圆方程.（2）设直线l 的方程为2x my =+，代入椭圆C 的方程，写出韦达定理，通过计算0PA PB ⋅=，可求得m 的值，进而求得直线l 的方程.【试题解析】（1）由已知得22411,a b ⎧+=⎪⎪=⎩，解得28a =，22b =． ∴椭圆C 的方程为22182x y +=. （2）由题得l 不为x 轴，∴设直线l 的方程为2x my =+，代入椭圆C 的方程得 ()224440m y my ++-=，设()11,A x y ，()22,B x y ，则12244m y y m +=-+，12244y y m =-+.()()11222,12,1PA PB x y x y ⋅=+-+- ()()()()12122211x x y y =+++-- ()()()()12124411my my y y =+++--= ()()()2121214117m y y m y y ++-++()()2224414117044m m m m m =-+⨯--⨯+=++． 即234640m m --=，∴4m =-（舍）或163m =． 直线l 的方程为31660x y --=．综上，直线l 的方程为31660x y --=.【点睛】本题主要考查直线和椭圆的位置关系，考查椭圆方程的求法.由于椭圆参数有两个,a b ，那要两个条件列方程组就可以求得,a b 的值，注意结合隐藏条件222a b c =+.由于两条直线垂直，故可将此转化为两个向量垂直来建立方程，通过解方程来求得m 的值，进而求得直线方程.。
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高二理科数学试题一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 抛物线的焦点坐标为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】，故焦点坐标为.2. 已知命题，则命题的否定为（）A. B.C. D.【答案】A【解析】特称命题的否定是全称命题，故选.3. 直线在两坐标轴上的截距相等，则该直线的倾斜角为（）A. 30°B. 45°C. 120°D. 135°【答案】D【解析】斜率为时满足题意，故倾斜角为.4. 已知向量，，若平行，则实数等于（）A. -1B. -2C. -3D. -6【答案】D【解析】由于两个向量平行，故，故.5. 已知双曲线的一条渐近线方程为，虚轴长为2，则该双曲线的焦距为（）A. 4B. 2或C.D. 4或【答案】D【解析】当焦点在轴上时，，解得；当焦点在轴上时，解得.故选.6. “”是“方程表示椭圆”的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】B【解析】设，表示圆，不一定为椭圆.反之，若方程表示椭圆，则.故为必要不充分条件.7. 半径为1的圆与相切，则圆的圆心轨迹为（）A. 两个圆B. 一个圆C. 两个点D. 一个点【答案】A.........8. 在平行六面体中，若分别为的中点，则（）A. B.C. D.【答案】C【解析】由图可知.故选.9. 已知，：对于任意的恒成立，成立是成立的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】对于，；对于，当时，成立.当时，，解得.故.所以是的充分不必要条件.10. 在直三棱柱中，，，，则该三棱柱外接球的体积为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】由于三角形为直角三角形，故其外心在的中点处.球心在其正上方，且位于高的一半处.故，故体积为.【点睛】本题主要考查几何体的外接球问题，考查了矩形的几何性质，考查了等腰直角三角形的几何性质.一般来说，几何体外接球球心的找法如下：先找到一个面的外心，再找到另一个面的外心，球心就在这两个外心的正上方.等边三角形的外心在重心的位置，矩形的外心在对角线交点的位置，等腰直角三角形的外心在斜边中线上.11. 在空间直角坐标系中，到轴和轴距离相等的点的轨迹为（）A. 一个平面B. 两个平面C. 一条直线D. 两条直线【答案】B【解析】到轴和轴距离相等的点的轨迹为如图所示的两个平面，故选.12. 为双曲线上一点，分别为的左、右焦点，，若的外接圆半径是其内切圆半径的2.5倍，则的离心率为（）A. B. 2 C. 或 D. 2或3【答案】D【解析】由于为直角三角形，故外心在斜边中线上.由于，所以，故外接圆半径为.设内切圆半径为，根据三角形的面积公式，有，解得，故两圆半径比为，化简得，解得或.【点睛】本题主要考查双曲线的基本概念和性质，考查双曲线的通径长，考查直角三角形的外心和内心的求法.首先根据题意画出图象.根据双曲线的定义，可将直角三角形的三条边长求出来.直角三角形的外心在斜边的中点，而内切圆半径可以采用面积公式，利用等面积法来计算.二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 向量与互相垂直，则__________．【答案】4【解析】依题意有.14. 已知圆与圆有公切线，则的取值范围为__________．【答案】【解析】两个圆有公切线，则两圆不能内含.圆心为，圆心距为，两圆内含时：，，故的取值范围是.【点睛】本题主要考查圆与圆的位置关系，考查两圆公切线存在的情况.设两圆半径分别为，圆心距为，当时，两圆外离，有条公切线；当时，两圆外切，有条公切线；当时，两圆相交，有条公切线；当时，两圆内切，有条公切线；当，两圆内含，没有公切线.15. 设分别是正方体的棱上两点，且，，给出下列四个命题：①三棱锥的体积为定值；②异面直线与所成的角为45°；③平面；④直线与平面所成的角为60°.其中正确的命题为__________．【答案】①②【解析】①:三角形在平面内，到平面的距离为定值，故为定值，命题正确.②将平移到，由此可知异面直线与所成的角为45°，命题正确.③由图可知命题显然不成立.④如图所示，连接交于，易得平面，所以是所求线面角，由于，故线面角大小为.综上，正确命题为①②.【点睛】本题主要考查空间点线面的位置关系，考查空间几何体的体积.第一个命题是关于三棱锥的体积，体积公式是底面积乘以高除以三，根据分析可知底面积一定，高也一定，故体积一定.第二个命题是异面直线所成的角，判断方法是利用平移将两条直线移到一起，然后解三角形得到.16. 如图，网格中小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体外接球的表面积为__________．【答案】【解析】由三视图可知，该几何体可以补形为正方体，其外接球直径为正方体的体对角线，即，故球的表面积为.三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17. 已知，设：指数函数在实数集上为减函数，，使得不等式恒成立.若是真命题，且是假命题，求的取值范围.【答案】.【解析】【试题分析】依题意，解得.利用分离常数法求得命题的，两者取交集求得.【试题解析】当真时，∵函数在上为减函数，∴，∴当真时，.当真时，，，在为单调递增函数，∴.由真假，即.∴综上所述，的取值范围是.18. 已知圆过点，，.（1）求圆的方程；（2）直线与圆相交于两点，若为锐角，求实数的取值范围.【答案】（1）（2）.【解析】【试题分析】（1）由平面几何知识可知，直接得出圆心和半径，由此写出圆的标准方程.（2）若直线过圆心，则，求得.当直线与圆相切时，利用圆心到直线的距离等于半径求得，结合图形可知.【试题解析】（1）由平面几何知识可知，所求圆心为，半径，∴圆的方程为.（2）当直线过圆心时，，此时，当直线与圆相切时或-18，结合图形可知，.19. 在正方体中，为的中点，满足.（1）当时，求证：；（2）若与平面所成的角为30°，求的值.【答案】（1）见解析（2）【解析】【试题分析】（1）由题可知为的中点，设正方形的边长为1，通过计算证明勾股定理得出.（2）以为轴建立空间直角坐标系，利用直线的方向向量和平面的法向量建立方程，来求得的值.【试题解析】（1）由题可知为的中点，设正方形的边长为1，计算可得，，．∵，∴.（2）以为轴建立坐标系，设，，，，平面的法向量为，由，的坐标为，∴．∴.解得（负值舍去）.20. 平面内动点到定点的距离比到轴的距离大1.（1）求点的轨迹方程；（2）过作直线与（1）中位于轴右侧的曲线相交于两点，若，求.【答案】（1）或（2）.【试题解析】（1）设，则，当时，，当时，．所以，所求轨迹方程为或．（2）设过的直线方程为，代入得.设，（不妨设），则①，②，由得，③①②③联立得，，则，代入直线的方程得，∴.21. 在长方体中，，，为的中点.（1）求二面角的大小；（2）在矩形内部是否存在点，使平面，若存在，求出其中的一个点，若不存在，请说明理由.【答案】（1）30°（2）见解析【解析】【试题分析】（1）分别以为轴建立空间直角坐标系，通过计算平面及的法向量，利用向量夹角公式可求得二面角的大小.（2）通过计算平面的法向量和直线的方向向量，这两个向量的数量积应该为零，由此求得为所求点的其中之一.【试题解析】（1）分别以为轴建立空间直角坐标系，则，，，，，所以，．设平面的法向量为，则即令，得.又为平面的法向量，∴，故二面角的大小为30°.（2）设，则，∵平面，∴．即，∴．令，，得为所求点的其中之一.【点睛】本小题主要考查利用空间向量求两个平面所成的二面角的大小，考查利用空间向量求证存在性问题.要求两个平面所成二面角的大小，则先建立空间直角坐标系，求出两个平面对应的法向量，通过向量的夹角公式计算得二面角的余弦值，然后判断二面角的大小.22. 已知椭圆过点，且椭圆的离心率为.（1）求椭圆的方程；（2）过点的直线与相交于两点，且，求直线的方程.【答案】（1）（2）.【解析】【试题分析】（1）将点坐标代入方程，结合，列方程组可求得的值，进而求得椭圆方程.（2）设直线的方程为，代入椭圆的方程，写出韦达定理，通过计算，可求得的值，进而求得直线的方程.【试题解析】（1）由已知得，解得，．∴椭圆的方程为.（2）由题得不为轴，∴设直线的方程为，代入椭圆的方程得，设，，则，.．即，∴（舍）或．直线的方程为．综上，直线的方程为.【点睛】本题主要考查直线和椭圆的位置关系，考查椭圆方程的求法.由于椭圆参数有两个，那要两个条件列方程组就可以求得的值，注意结合隐藏条件.由于两条直线垂直，故可将此转化为两个向量垂直来建立方程，通过解方程来求得的值，进而求得直线方程.。