用映射法进行非线性校正
gamma校正算法灰度值
gamma校正算法灰度值
Gamma校正是一种非线性操作，用于调整图像的灰度值，使其更符合人眼的视觉特性。
在数字图像处理中，Gamma校正通常用于改善图像的对比度和亮度，使得图像看起来更加自然和舒适。
Gamma校正的原理是基于人眼对亮度的感知是非线性的，即人眼对亮度的感知随着亮度的增加而加速增加，随着亮度的减小而减缓减小。
因此，通过将图像的灰度值进行非线性变换，可以更好地匹配人眼的感知特性，提高图像的可视效果。
在数学上，Gamma校正通常使用以下公式实现：
O=I^gamma
其中 O 是校正后的灰度值，I 是原始灰度值，gamma 是校正系数。
当gamma 大于 1 时，图像的对比度会增强，当 gamma 小于 1 时，图像的
对比度会降低。
在实现上，通常需要将输入的灰度值进行映射变换，以得到校正后的灰度值。
这个映射关系可以用一个曲线来表示，这个曲线就是Gamma校正曲线。
Gamma校正的方法有很多种，包括简单的幂函数、分段函数、多项式函数等。
不同的方法可以适用于不同的场景和需求，需要根据具体情况选择适合的方法。
模拟电路设计中的非线性校准方法研究
模拟电路设计中的非线性校准方法研究在模拟电路设计中，非线性校准方法是一项重要的研究课题。
在实际的电路设计中，由于器件、环境等因素的影响，电路元件的非线性特性常常会导致电路性能的误差。
因此，研究非线性校准方法对于提高电路性能、降低误差具有重要意义。
一种常用的非线性校准方法是采用数字信号处理技术。
通过在模拟电路中加入一些数字信号处理器，可以实现对非线性元件进行实时校准。
例如，可以通过采用Look-Up Table等方法，实时记录电路输入输出之间的非线性关系，然后利用数字信号处理器对输入信号进行修正，从而实现校准电路的非线性特性。
另一种非线性校准方法是采用模拟辅助电路。
通过在电路中添加一些辅助电路，并通过反馈机制来实现对电路的非线性校准。
例如，可以设计一个自校准电路，通过对电路输出进行采样和比较，然后根据误差信号来调整电路参数，使得输出更加接近于期望值。
除了以上介绍的两种非线性校准方法外，还有一种较为常见的方法是使用校准芯片。
校准芯片可以在电路中起到校准信号的作用，通过利用芯片内部的一些特殊电路结构，实现对电路的非线性特性进行校准。
在实际的电路设计中，不同的非线性校准方法有各自的优缺点。
数字信号处理方法可以实现较为复杂的校准算法，但需要较高的计算资源和延迟，对电路的实时性要求较高；模拟辅助电路的设计较为简单，但对电路的稳定性和可靠性要求较高；而校准芯片则需要额外的硬件成本和设计复杂度。
综上所述，非线性校准方法在模拟电路设计中起着重要的作用，可以帮助提高电路性能，降低误差。
在选择非线性校准方法时，需要综合考虑电路设计的实际需求，灵活运用各种方法，以实现最佳的校准效果。
希望以上内容对您有所帮助。
摄像机镜头非线性畸变校正
将(2)式代入(1)式有：
像点的径向畸变在X 和Y方向上的分量
δ xr = k1 x ( x 2 + y 2 ) + Ο [( x , y ) 5 ] δ yr = k1 y ( x 2 + y 2 ) + Ο [( x , y ) 5 ]
高阶 分量
摄像机镜头非线性畸变数学模型
图.具有非线性畸变的示意图
影响摄像机镜头非线性畸变的因素
从针孔模型的成像原理和数码摄相机的结构分析， 可能产生镜头非线性 畸变的因素有如下几方面: CCD的制造误差:数码摄像机获取图像是由CCD板上 电荷偶合元件作为像素点来实现的，每个电荷偶合元 件的位置精度也就是像素点的位置精度。尤其是能够 接受真彩信号的CCD，因为每一像素点的信号是由三 个电荷偶合元件分别采集红、绿、蓝的信号组合而成 的，不同的颜色也会产生像素点的位置误差。
摄像机镜头非线性畸变数学模型
上述三种类型的非线性畸变都存在于光学镜头拍 摄的图像中，摄像机镜头的非线性畸变是这三种畸 变的叠加，由此可以建立图像坐标系中的非线性畸 变模型：
δx (x, y) = s1(x2 + y2) +2p1xy + p2 y3 +3p2 x2 +k1x(x2 + y2) δy (x, y) = s2(x2 + y2) +2p2 xy + p1x3 +3p1 y2 +k1y(x2 + y2) （1）
Φ像点所在的径向线 与Y轴的夹角， φ0最 大切向畸变处的径向 线与Y轴的夹角
摄像机镜头非线性畸变数学模型
离心畸变在x、y方向的分量与其在径向和切向分量之 间的关系如下： δ xd sin φ cos φ δ rd = δ yd cos φ − sin φ δ td 令 p1 = − j1 sin φ0 , p2 =
形变映射法求非线性薛定谔方程的显示精确行波解
（） ８
将（ 式代入（） ８ ） ７ 式可得：
±
＋（ 干ｋ ） ｏ ＝０ （ ａ ±２ａ￣ ＝０ ＋ ＋ ２ ， － ｂ ｋｏ＃ ） ，
（） ９
所以当６：＋ 七 ２ 时， 再令： ： ＿
＋ 口
； ：—
＋ “
时（） ９ 式可化为：
＝ ＋
维普资讯
第 ３ 卷第 ６ ３ 期
南 Ｊ ｎ ｆ ｆＳ ｔ ｗ西 ｔ 民 族 大 学 学 报 ｏｕｒ ａ ｆｏ ｏｕ ｈ ｅ ｓ ｆ ｏｒ
Ｕｎ ｖ ｓｉ ｉｅｒ ｔ ｙ
‘
自然
．
学版
Ｎａ ｉ ｎａｌ ｅ ａ ｕｒ Ｉ ｉｎ ｅＥｄｉ ｏ ｔ ｏ ｉ Ｎ ｔ ａ ｅ ｃ ｔ ｎ ｉ ｆ ｓ Ｓｃ ｉ
（） ３
（） ４
“ ＝“ ） （） （（ ）， 其中引入的新变量 ＝ （） 是三次Ｎ Ｇ Ｋ 方程
收稿 日期 ：２ ０ 。 Ｉ ４ ０ ７０ 。 Ｏ 作者简介 ：钟太勇（９ ８） １７ － ，男，郧阳师范高等专科学校数学 系讲师
（） ５
维普资讯
±
＋（ ｏ－ ＋ｆ ｅ ＝ ， ±２ ａ ０． ＋ｃＴｋ ） ｌ Ｏ ２ ｏ ｋＯ＝
（） ７
再作行波约化变换：Ｏｘ，＝ ， ＝ａｘ一６）其 中ａａ＞０ 为波数， （， （） ） （ ， （ ） 波速．
从 而可 得 ：
＝ ，
＝ ａ ２
， 一“ ， ， ６
第 ６期
钟太勇等：形变映射法求非线性薛定谔方程的显示精确行波解
１ ６ ２５
：
＋
，
，
＝
＋
＋
等，
的解， ） ，２￣ ，都是任意常数．ｌ（） （ 式中 ６ Ｈ ｕ ｆ５ ｛ 式和方程（ 解的映射关系 最终可以得到方程系统（） ｊ ６ ） １ 的许多显式
矩阵映射法-概述说明以及解释
矩阵映射法-概述说明以及解释1.引言1.1 概述矩阵映射法是一种常用的数据处理分析方法，可以将复杂的数据关系映射到矩阵中，通过矩阵运算和统计分析得出有关数据的特征和规律。
这种方法的应用领域非常广泛，可以用于图像处理、机器学习、经济学、社会网络分析等领域，具有很高的实用性和研究价值。
在矩阵映射法中，数据被整理成矩阵的形式，其中每个元素表示了数据之间的某种关联关系。
通过对矩阵进行运算和分析，可以得出数据的特征和规律，为后续的决策和预测提供依据。
这种方法可以有效地提取出数据中的隐藏信息，帮助我们更好地理解数据的本质。
矩阵映射法具有一些明显的优点和特点。
首先，它可以处理大量的数据，并能够处理不同类型的数据，例如数字、文本、图像等。
其次，矩阵映射法在数据处理过程中往往能够保持数据的原始结构和关系，避免了信息的丢失和失真。
此外，矩阵映射法还可以通过对矩阵进行可视化分析，直观地展示数据的特征和规律，便于理解和解释。
然而，矩阵映射法也存在一些缺点和挑战。
首先，矩阵的维度和大小可能随着数据量的增加而增加，给计算和存储带来了挑战。
其次，矩阵映射法需要对数据进行合适的转换和归一化，以确保数据的可比性和准确性。
此外，矩阵映射法在处理稀疏数据时可能会面临一些问题，需要采取合适的方法进行处理。
综上所述，矩阵映射法作为一种重要的数据处理分析方法，在多个领域具有广泛的应用前景和研究价值。
通过矩阵映射法，我们可以更好地理解和挖掘数据中的信息，为决策和预测提供科学的依据。
然而，矩阵映射法仍然面临一些挑战，需要在实践中不断完善和改进。
未来，我们期待矩阵映射法能够进一步发展和应用，为数据处理和分析带来更大的价值。
文章结构部分的内容可以如下所示：1.2 文章结构本文将分为三个主要部分，以探讨矩阵映射法的原理、应用领域和优缺点。
具体结构如下：2. 正文部分：2.1 矩阵映射法的基本原理：在这一部分，将介绍矩阵映射法的基本概念和原理。
我们将讨论矩阵映射法是如何通过矩阵运算来实现数据的映射转换的，以及其背后的数学理论和算法。
4.4非线性校正算法教程
例，已知热敏电阻的阻值R(kΩ)与温度t(℃)的关系式如 表4-5-1所示
三、线性插值
线性插值是从一组数据（xi，yi）中选取两个代表性的 （x0，y0）、（x1，y1），然后根据插值原理，求出插值 方程 ：
pn (x)
x x1 x0 x1
y0
x x0 x0 x1
y1
a1x a0
其中：
可通过下述方法获得：每一段找出三点
立方程
yi1
ai
x2 i 1
yi1 ai xi21
bi xi1 bi xi1 ci
ci
yi ai xi2 bi xi ci
（2）把标准输入yi （i=1,2...n)值存储在存储器的某一
单元，把x i 作为存储器中这个存储单元的地址，把对应
的 yi 值作为该单元的存储内容，这样就在存储器里面
建立一张标定数据表。
(地3)址实，际读测出量该时地，址让中微存机储根的据y输i 即出为读对数应x的i 去被访测问量该的存真储值，
等距节点算法适用于非线性特性曲率变化不大的场合，每段曲线都用 一个直线方程代替。分段数n取决于非线性程度和仪表的精度要求。精 度越高，n越大。每段直线的方程为
P1i (x) a1i x a0i , i 1,2,..., n
因为每段的拟合误差 V一i 般都不同，拟合结果应保证
max Vi,max ,i 1,2,..., n
用非等距节点分段直线校正法
a11x a01 P1(x) a12 x a02
a13x a03
0 x a1 a1 x a2 a2 x a3
非等距节点分段直线插值
四、抛物线插值
如图所示将曲线分成四段，每一段都可以用一个二阶抛物线方程
红外光谱辐射计探测器高阶非线性响应校正方法
红外光谱辐射计探测器高阶非线性响应校正方法*孙永丰1)2) 徐亮1)† 沈先春1) 金岭1) 徐寒杨1)成潇潇1)2) 王钰豪1)2) 刘文清1) 刘建国1)1) (中国科学院合肥物质科学研究院安徽光学精密机械研究所, 合肥 230031)2) (中国科学技术大学, 合肥 230026)(2020 年9 月14日收到; 2020 年11 月13日收到修改稿)针对傅里叶变换红外光谱辐射计辐射定标需要黑体辐射面充满仪器视场的技术特点, 分析了由于入射光子流较高导致红外探测器产生非线性响应误差的机理. 通过仿真包含非线性误差的黑体辐射数据, 研究了非线性误差对光谱产生的影响, 并根据卷积和交叉迭代两种校正方法, 提出了适合校正高阶非线性响应误差的迭代方法—梯度下降法. 利用傅里叶变换红外光谱辐射计进行辐射定标实验, 对比卷积、交叉迭代和梯度下降法三种校正方法的效果, 结果显示三种校正方法均可有效减小非线性误差, 分别使拟合优度提高了0.15%, 0.29%和0.39%, 梯度下降法校正后的光谱数据更为准确.关键词：遥感, 红外光谱辐射计, 高阶非线性响应, 梯度下降算法PACS：07.07.Df, 07.57.Ty, 42.30.Kq DOI: 10.7498/aps.70.202015301 引 言傅里叶变换红外光谱辐射计采用干涉分光技术, 通过反演目标的红外辐射光谱, 可以定量获取被观测物体的温度、湿度和化学组分等物理特征,在遥感和大气监测等领域有着广泛的应用[1]. 由于红外光谱辐射计的探测器对不同波段的红外光响应不同, 在实际应用中需要通过标准黑体对仪器进行辐射定标, 确定仪器的响应函数[2,3].傅里叶变换红外光谱辐射计分为被动式和主动式[4,5], 主动式辐射计具有独立的红外辐射源, 其光源信号能量强, 具有较高的灵敏度, 受到背景辐射的干扰比较小, 但是在光源与仪器距离较近时,由于入射能量较强, 探测器会产生非线性响应. 被动式辐射计利用目标物体的自发辐射作为光源, 通过观测目标的红外辐射来进行定性和定量分析, 具有更高的灵活性、可流动性和快速易操作等优点,但是在仪器测量前需要通过黑体进行辐射定标, 而定标时高温黑体的辐射能量较强, 探测器容易产生非线性响应, 影响辐射定标精度[6,7].cm−1傅里叶变换红外光谱辐射计进行辐射定标或观测高温目标时, 需要考虑探测器及后续采样电路产生的非线性响应误差并进行校正. 国内外学者对探测器的非线性响应进行了大量研究, 提出的校正方法主要分为硬件和软件两大类, 其中硬件方法主要通过补偿电路来校正非线性响应[8,9], 软件方法主要通过构建干涉数据的非线性响应模型, 获取非线性响应系数进而校正探测器产生的光谱畸变. 例如美国极轨气象卫星(CrIS)[10]和我国风云四号气象卫星[11], 以波数为50—500 的低波数光谱均值为判断依据, 构建卷积方程获取二阶非线性响* 中国科学院前沿科学重点研究项目(批准号: QYZDY-SSW-DQC016)、安徽省重点研究和开发计划(批准号: 1804d08020300)、国家自然科学基金(批准号: 41941011)和国家重点研发计划(批准号: 2016YFC0201002, 2016YFC0803001-08)资助的课题.† 通信作者. E-mail: xuliang@© 2021 中国物理学会 Chinese Physical Society cm −1cm −1应系数, 校正光谱畸变. 欧洲气象局的机载大气测量(FAAM)中的红外干涉仪评价系统(ARIES)[12]选择以波数为50—500 和2000—2500 两个特征区域为判断依据, 通过交叉迭代二阶和三阶非线性响应系数对光谱误差进行拟合, 校正光谱畸变. 随着计算机运算能力的提升, 可以通过更复杂的算法校正更高阶的非线性响应, 进一步减小探测器非线性响应在光谱复原中产生的误差.本文将讨论被动式傅里叶变换红外光谱辐射计对黑体辐射的响应特性, 以及探测器非线性响应对光谱复原及辐射定标的影响. 通过对理想黑体辐射光谱及非线性响应误差的仿真, 阐述一种通过梯度下降算法校正探测器非线性响应的方法. 验证实验采用HFY-300A 型标准黑体和红外光谱辐射计进行辐射定标实验, 分析探测器非线性响应引起的光谱失真, 并通过梯度下降法进行校正. 将校正后的光谱与黑体辐射光谱进行线性拟合, 考察非线性响应校正后辐射定标精度是否提高, 验证梯度下降法对非线性响应的校正精度.2 探测器非线性响应原理及校正分析2.1 红外探测器非线性响应原理cm−1∆n 第三代红外探测器主要以碲镉汞(MCT)为代表, 广泛应用于气象遥感等领域, 其工作方式为电子的带间跃迁. 此类探测器具有高吸收系数、高量子效率和高探测率等优点, 并且材料的禁带宽度可以根据应用需求灵活调整. 但是由于碲镉汞本身的特点, 在入射光子流较大时, 探测器会产生非线性响应. 美国极轨气象卫星Suomi-NPP 上搭载的干涉型大气垂直探测仪(CRIS)[10], 采用PV 型MCT 探测器和InSb 探测器, 其响应波段范围为650—2250, 其中MCT 探测器会产生非线性响应(中波和长波波段). 国外学者Felix 等[13]的研究指出, 一般PC 型MCT 探测器入射辐射强度Q 与光生导带电子浓度 存在如下关系:I m I c 探测器工作中, 测量干涉数据强度 与光生导带电子浓度成正比, 理想干涉数据强度 与入射辐射强度成正比, 两者满足如下关系:a 2a 3a 4a 5式中 , , , 为不同阶非线性响应系数.1019photons ·cm −2·s −1用于遥感测量的傅里叶变换红外光谱辐射计通常拥有较大的通光口径, 以保证遥感远处目标时的高光通量. 同时在仪器辐射定标过程中为了避免背景辐射的干扰, 要求光谱仪贴近黑体保证辐射源充满仪器整个视场. 随着黑体温度的升高, 仪器接收到的辐射功率会增大, 并且入射光的能量90%以上集中在干涉数据零光程差附近. 国外学者Bartoli [14]对MCT 红外探测器的研究指出, 当入射光子数大于 时, 由于载流子寿命问题,MCT 探测器对光子会产生明显的非线性响应. 而红外光谱辐射计设计有大口径的窄视场镜头, 辐射定标中黑体辐射的红外光被准直光路汇聚后入射到探测器上, 导致探测器入射光子数大于上值, 红外辐射探测器采集到的干涉数据存在非线性效应.cm −1cm −1根据Planck 黑体辐射定律[15]和干涉原理可以仿真光谱仪采集到的理想黑体辐射数据, 根据公式可以仿真包含探测器非线性响应误差的干涉数据[16]. 图1给出了理想和包含非线性误差的黑体辐射仿真结果, 其中黑体温度是250 ℃, 光谱分辨率为1 , 有效波数范围500—2000 , 光谱响应函数为理想矩形窗. 图1(a)为归一化后的干涉数据仿真结果, 可以看到非线响应误差主要集中在零光程差点(ZPD)位置附近, 误差数据比理想数据的响应更高. 图1(b)为傅里叶变换后得到的光谱数据, 经过归一化后可以看到, 由于非线性响应存在, 误差光谱比理想光谱的探测器响应更高, 并且探测器有效波数以外也产生了误差响应.150030004500600075000.20.40.60.81.0N o r m a l i z e d a m p l i t u d eWavenumbers/cm -1Ideal spectrum Error spectrum(b)-0.003-0.002-0.001(a)0.0010.0020.003-0.400.40.81.2N o r m a l i z e d a m p l i t u d eOptical path different/cmIdealinterferogram Errorinterferogram图 1 250 ℃理想黑体辐射干涉数据与非线性误差干涉数据仿真(a)及相应的复原光谱图(b)Fig. 1. Interferogram (a) and spectrogram (b) of simulation data and adding error data by 250 ℃ blackbody.根据(2)式仿真不同阶非线性响应误差的光谱, 可以分析不同阶非线性响应对光谱误差的贡献, 结果如图2所示. 其中实线为理想黑体辐射响应, 虚线为光谱误差响应. 将理想光谱与误差光谱相减获得残差, 可以更好地观察光谱误差的影响,如图2(a)所示, 这部分残差由不同阶的非线性响应组成. 可以看到不同阶非线性响应区域不同, 高阶非线性响应有更宽的光谱影响范围, 其中二阶(图2(b))和四阶(图2(d))非线性响应影响峰值在带外, 三阶(图2(c))和五阶(图2(e))非线性响应影响峰值在带内, 并且随着阶数的提高, 其产生的非线性响应误差也越大. 可以根据各阶非线性响应的特点, 对探测器的非线性响应误差进行校正.2.2 红外探测器非线性响应校正原理对于傅里叶变换红外光谱辐射计探测器的非线性响应校正, 主要有卷积校正和迭代校正两种方cm −1法. 美国的极轨气象卫星CrIS 和中国风云四号气象卫星采用卷积法, 以50—500 的低波数带外为特征区域构建卷积方程, 获取二阶非线性系数, 校正光谱畸变. 具体算法如下:(2)式为存在非线性响应时的干涉光强表达式, 当假设误差干涉数据仅存在二阶非线性响应时, 式中的高阶项被省略, 仅保留一阶和二阶响应,获取到的干涉光强为I CONV 式中 为包含一阶和二阶响应的干涉数据强度. 在采样电路中, 一般会加入滤波电路滤除直流信号, 用以提高采集到的干涉数据信噪比. 因此对(3)式进行化简, 去除其中直流项, 则干涉光强为S conv 对(4)式进行傅里叶变换, 可以得到包含二阶非线性响应的光谱数据 :1500300045006000750000.0210.9000.9501.000(a)N o r m a l i z e d a m p l i t u d eWavenumbers/ cm -1Ideal spectrum Residual spectrumIdeal spectrum5th order spectrum(e)1500300045006000750000.0050.0100.0150.020N o r m a l i z e d a m p l i t u d eWavenumbers/cm -1Ideal spectrum4th order spectrum(d)1500300045006000750000.0050.0100.0150.020N o r m a l i z e d a m p l i t u d eWavenumbers/cm -1(b)Ideal spectrum2nd order spectrumIdeal spectrum3rd order spectrum(c)1500300045006000750000.0050.0100.0150.020N o r m a l i z e d a m p l i t u d eWavenumbers/cm -11500300045006000750000.0050.0100.0150.020N o r m a l i z e d a m p l i t u d eWavenumbers/cm -1图 2 不同阶误差响应复原光谱Fig. 2. Spectrogram of different order error response.S m S CONV S m ⊗S m cm −1式中 , 分别为测量光谱和校正光谱; 为测量光谱的卷积, 其在50—500 的光谱区域产生畸变. 理论上该区域响应为0, 因此以该区域为二阶非线性响应的特征区域, 求解(5)式即可获取二阶非线性响应系数, 进而校正干涉数据非线性响应.cm −1cm −1欧洲气象局的机载大气测量(FAAM)中的机载红外干涉仪评价系统(ARIES)选择50—500 和2000—2500 两个特征区域, 通过迭代校正二阶和三阶非线性响应, 其主要思路如下.仅考虑二阶和三阶非线性响应, 根据(2)式获得的干涉强度为I ITR 其中 为考虑二阶和三阶非线性响应的干涉图光强. 由于滤波电路去除了干涉数据中直流信号,对(6)式进行化简, 则干涉图光强为a ITR 1a ITR 2a ITR3a ITR 3a ITR 2a ITR 2a ITR 2a ITR 3a ITR 3式中 , , 为各阶非线性响应校正系数.实际上校正探测器非线性响应, 只需要求出非线性响应校正系数, 即可校正非线性响应. 迭代法校正非线性响应的校正思路为: 以低波数带外为特征区域, 认为三阶校正系数 为0, 迭代二阶非线性响应系数 拟合特征区域光谱, 当拟合误差最小时找到第一次迭代的 ; 以 为二阶非线性响应校正系数, 高波数带外为特征区域, 迭代三阶非线性响应系数 拟合特征区域光谱, 当拟合误差最小时找到第一次迭代的 ; 重复上述步骤, 直到非线性响应校正系数不再变化, 此时的系数即为准确的二阶、三阶非线性响应校正系数, 再通过(7)式和(8)式进行探测器非线性响应校正.2.3 梯度下降法校正非线性响应原理根据图2对非线性误差的仿真可知, 高阶非线性响应的影响区域比低阶更广, 并且影响区域互相重叠, 很难区分不同非线性响应的特征区域. 根据2.2节分析, 无论卷积校正还是迭代校正, 均需要针对不同阶非线性响应划分特征区域作为判断标准进行校正. 但是存在三阶以上非线性响应时, 由于特征区域重合很难单独进行划分, 并且每增加一个未定的高阶非线性响应系数, 迭代法都会使计算机的运算量成指数增长. 为了校正高阶非线性响应并提高运算效率, 本文提出了运用梯度下降法校正非线性响应.g k |g k +1|⩽|g k |g k =g k +1梯度下降法常用于无约束多元函数最优化问题求解[17]. 该方法通过已得迭代点的信息, 计算迭代变量的梯度 , 根据 的要求, 求解非线性方程组, 获取下一次未知变量的迭代值. 梯度下降法不需要对每个非线性变量进行一维搜索, 并且由于探测器非线性响应函数是连续可微的凸函数, 可以保证梯度下降法能搜索到全局最小值点. 根据(2)式可以构建n 阶探测器非线性响函数, 其中n 为需要校正的非线性响应阶数, 可以根据实际误差对光谱影响的波数范围来确定.a GRAD n 式中 为第n 阶非线性响应校正系数. 根据2.1节分析可知, 随着非线性响应阶数的提高, 特征区域很难单独进行划分, 所以选定所有受误差影响的带外光谱区域共同为特征区域. 然后应用梯度下降法获取各阶非线性响应的梯度, 对不同阶非线性响应同时进行迭代, 寻找特征区域拟合度最高的非线性响应系数. 具体算法步骤如下:a n 0∆L εa n 0S GRAD01)设定非线性校正系数的初始值 , 迭代步长 和收敛阈值 . 将 代入(9)式计算特征区域光谱均值 ;a n 1a n 2S GRAD 1S GRAD 2a n 1=a n 0+∆L a n2=a n 0+2∆L 2)获取非线性校正系数迭代的第2, 3个点 ,, 并计算 , , 其中 , ;a 10...a n 0a 11...a n 1a 12···a n 2I 1m...I n m=S GRAD 0S GRAD 1S GRAD2g n3)构建线性方程组, 获取各阶非线性校正系数的梯度 ;g n a n k a n k =g nk −1·∆L S GRAD k 4)根据梯度 获取第k 次迭代的非线性校正系数 , 其中 , 计算第k 次迭代后的征区域光谱均值 ;S GRADk⩽εa n k 5)重复第3)和4)步, 直到 , 此时 即为各阶非线性响应校正系数, 代入(9)式即可获得校正后的干涉数据.第2.1节中仿真了250 ℃的理想黑体光谱和误差光谱, 分别使用卷积、迭代和梯度下降三种校正方法校正误差光谱, 校正结果如图3所示. 可以看到, 三种校正方法均降低了非线性误差. 对比三种校正方法的校正光谱与理想光谱的残差, 结果如图4所示, 可以看到误差光谱与理想光谱的残差为0.0155, 卷积、迭代和梯度下降三种校正方法校正后的光谱与理想光谱求残差分别为0.0076,0.0026, 0.0007. 梯度下降法校正后的光谱残差最小, 校正方法最好.3 探测器非线性响应校正实验μm 采用傅里叶变换红外光谱辐射计[18]进行黑体辐射定标实验, 验证梯度下降法校正非线性响应的可行性. 实验采用的傅里叶变换红外光谱辐射计是中国科学院合肥物质科学研究院安徽光学精密机械研究所自主研发的被动式遥感傅里叶变换红外光谱辐射计, 光谱范围1.6—20 , 光谱分辨率cm −1cm −1μm 1 , 光谱稳定度0.004 . 采用MCT 型红外辐射探测器, 型号为DET-2D, 有效光谱范围1.6—20 , 像元尺寸1 mm × 1 mm. 定标黑体选择中国科学院上海技术物理研究所研制的HFY-300A 型标准黑体, 其温度范围为室温+5—400 ℃,温度精度为0.01 ℃, 温度稳定度为0.01 ℃/8 h.实验方式采用红外光谱辐射计近距离贴近黑体辐射源, 使黑体辐射充满整个视场, 辐射计装配准直镜头, 使黑体辐射准直为平行光后进入干涉系统[19].定标实验共采集10组不同温度的黑体辐射数据,每组温度采集64条光谱进行叠加平均, 可以有效降低随机噪声对光谱数据的干扰. 图5显示了实测数据复原光谱, 由于辐射计和黑体放置在大气环境中, 所以测量光谱存在水汽、CO 2的吸收效应. 随着黑体温度的升高, 探测器非线性响应对光谱的影响也越明显, 体现在带外光谱产生畸变的区域更广, 畸变幅值也更大.1500300045006000750000.20.40.60.81.0N o r m a l i z e d a m p l i t u d eWavenumbers/cm -1Error spectrumConvolution correction spectrum Iterative correction spectrumGradient descent correction spectrum Ideal spectrum15000.60.81.0N o r m a l i z e d a m p l i t u d eWavenumbers/cm -130004500600075000.02Wavenumbers/cm -1N o r m a l i z e d a m p l i t u d e图 3 卷积、交叉迭代与梯度下降法校正非线性响应复原光谱Fig. 3. Corrected spectrogram by convolution, cross iteration and gradient descent.1500300045006000750000.020.04N o r m a l i z e d a m p l i t u d eWavenumbers/cm -1Residual errorConvolution correction Iterative correctionGradient descent dorrection图 4 三种校正方法校正光谱与理想光谱的残差Fig. 4. Residual of ideal spectrum and correction spectrum.1000200030004000500060000.51.01.52.02.53.0D .N .Wavenumbers/cm -1Temperature of blackbody 120 C 220 C 140 C 240 C 160 C 260 C 180 C 280 C 200 C 300 C图 5 辐射定标不同温度黑体的复原光谱(纵轴题D.N.表示无量纲的数字信号值)Fig. 5. Spectrum of blackbody at different temperatures in radiometric calibration (D.N. represents digital number).利用傅里叶变换红外光谱辐射计在黑体温度为300 ℃时采集光谱数据, 分别用卷积法、交叉迭代法和梯度下降法对光谱数据进行非线性校正, 其中梯度下降法选取5阶校正矩阵(n = 5)对实测数据进行校正, 结果如图6所示. 根据图6中结果可知, 三种校正方法对非线性响应均有抑制作用,对比没有大气吸收的光谱区域和光谱的带外区域可以看出, 梯度下降法对探测器非线性响应的抑制效果最明显, 其带外光谱区域的响应最接近零.梯度下降法校正后的数据依然有部分残留误差, 主要是非线性响应残留误差和仪器本身噪声. 随着校正矩阵阶数n 的提高, 非线性响应抑制并没有明显增强, 所以选择合适的校正矩阵阶数可以减少运算时间.cm −1根据辐射定标原理可知, 光谱仪探测器响应与标准黑体辐射存在线性关系, 而探测器非线性响应必然导致线性度的降低. 选取实际测量中没有大气吸收的波数为有效波数, 将有效波数的探测器响应与Planck 黑体辐射进行曲线拟合, 拟合曲线的拟合优度可以用来评价非线性校正的精度. 选择没有大气吸收的波段作为有效光谱波段[20], 图7显示了在波段为775—785 的光谱均值、MCT 探测器响应与理想黑体辐射拟合的结果. 可以看到,校正后的拟合曲线比实测数据的拟合曲线更接近直线, 并且梯度下降法拟合曲线最接近直线. 表1选取了5组没有大气吸收的有效波段, 以光谱均值为准, 对比不同校正方法拟合曲线的拟合优度.1000200030004000500060000.51.01.52.02.53.0D .N .Wavenumbers/cm -1Blackbody temperature 300 CMeasured spectrumConvolution correction spectrum Iterative correction spectrumGradient descent correction spectrum80090010002.42.52.62.72.82.9D .N .Wavenumbers/cm -13000450060000.050.100.150.20D .N .Wavenumbers/cm -1图 6 300 ℃黑体辐射光谱校正前后对比图Fig. 6. Spectrum before and after correction at 300 ℃ blackbody.D .N .Blackbody radiance/(10-6 W S cm -2S sr -1)图 7 波数为775—785 cm –1时探测器响应与理想黑体辐射的拟合曲线Fig. 7. Fitting curves of blackbody spectrum and measured spectrum with wavenumber at 775—785 cm –1.表 1 无大气吸收波段三种校正方法拟合优度对比Table 1. Comparison of R 2 of three methods at band without atmospheric absorption.Wavenu-mber /cm –1R 2MeasuredspectrumConvolution correction spectrum Iterative correction spectrum Gradient correction spectrum 610—6200.994030.994830.998290.99997770—7800.994010.994780.998260.99992820—8300.992630.993340.996710.99912870—8800.993350.993930.996720.99974910—9200.993740.994290.997820.99946可以看到, 卷积校正的拟合优度提高了0.15%, 迭代校正的拟合优度提高了0.29%, 梯度下降校正的拟合优度提高了0.39%, 说明非线性误差校正后的数据更为准确, 并且梯度下降法校正非线性响应的效果最好.4 结 论本文主要研究了红外光谱辐射计探测器非线性响应形成机理, 通过仿真分析了各阶非线性响应对光谱数据的影响, 提出了梯度下降法非线性响应, 并进行了仿真计算验证和辐射定标实测验证.在仿真验证中, 对包含非线性误差的仿真干涉数据进行校正, 并对比卷积校正、交叉迭代校正和梯度下降迭代校正三种校正方法, 校正后残差分别为0.0076, 0.0026, 0.0007, 梯度下降法校正效果最好.在辐射定标实验验证中, 采集10组不同温度黑体辐射数据进行校正, 将光谱数据与观测黑体辐亮度数据进行线性拟合, 校正后的数据拟合优度R2比未校正数据更接近1, 且梯度下降校正优于卷积校正和交叉迭代校正, 证明了梯度下降法校正后的干涉数据更为准确.参考文献L iu W Q, Chen Z R, Liu J G, Xie P H, Zhang T S, Kan R F, Xu L 2018 Envir. Monitor. China 34 1 (in Chinese) [刘文清,陈臻懿, 刘建国, 谢品华, 张天舒, 阚瑞峰, 徐亮 2018 中国环境监测 34 1][1]F eng M C, Xu L, Gao M G, Jiao Y, Li X X, Jin L, Cheng SY, Dong J J, Wei X L, Li S 2012 IR. Tech. 34 366 (in Chinese) [冯明春, 徐亮, 高闽光, 焦洋, 李相贤, 金岭, 程巳阳,童晶晶, 魏秀丽, 李胜 2012 红外技术 34 366][2]S hen X C, Ye S B, Xu L, Hu R, Jin L, Xu H Y, Liu J G, Liu [3]W Q 2018 Appl. Opt. 57 5794J iao Y, Xu L, Gao M G, Feng M C, Jin L, Dong J J, Li S 2012 Spectrosc. Spect. Anal. 32 1754 (in Chinese) [焦洋, 徐亮,高闽光, 冯明春, 金岭, 童晶晶, 李胜 2012 光谱学与光谱分析32 1754][4]F eng M C, Xu L, Liu W Q, Liu J G, Gao M G, Wei X L2016 Acta Phys. Sin. 65 014210 (in Chinese) [冯明春, 徐亮, 刘文清, 刘建国, 高闽光, 魏秀丽 2016 物理学报 65 014210] [5]S hao L, Griffiths P R 2008 Anal. Chem. 80 5219[6]J in L, Xu L, Gao M G, Dong J J, Cheng S Y, Li X X 2013 J.Atmosph. Environ. Opt. 8 416 (in Chinese) [金岭, 徐亮, 高闽光, 童晶晶, 程巳阳, 李相贤 2013 大气与环境光学学报 8 416][7]C lare J F 2002 Meas. Sci. Technol. 13 38[8]C arter R O, Lindsay N E, BeduhnD 1990 Appl. Spectrosc. 441147[9]H an Y, Revercomb H, Cromp M, Gu D, Johnson D, MooneyD, Scott D, Strow L, Bingham G, Borg L, Chen Y, DeSlover D, Esplin M, Hagan D, Jin X, Knuteson R, Motteler H, Predina J, Suwinski L, Taylor J, Tobin D, Tremblay D, Wang C, Wang L, Wang L, Zavyalov V 2013 J. Geophys.Res. Atmos. 118 12734[10]Y ang M Z, Zou Y F, Zhang L, Han C P 2017 Infrared Laser Eng. 44 272 (in Chinese) [杨敏珠, 邹曜璞, 张磊, 韩昌佩 2017红外与激光工程 44 272][11]F iedler L, Newman S, Bakan S 2005 Appl. Opt. 44 5332[12]F elix P, Moulin M, Munier B, Portmann J, Reboul J P 1980IEEE Trans. Electron Devices 27 175[13]B artoli F 1974 J. Appl. Phys. 45 2150[14]B ose 1924 Z. Phys. 26 178[15]G riffiths P R 2007 Fourier Transform Infrared Spectrometry(2 nd Ed.) (New York: Wiley-Interscience) p88−116[16]V orontsov M A, Carhart G W, Ricklin J C 1997 Opt. Lett. 22 907[17]X u L, Wang J, Liu J G, Gao M G, Lu Y H, Liu W Q, Wei X L, Zhang T S, Chen H, Liu Z M 2007 J. Atmosph. Environ.Opt. 2 218 (in Chinese) [徐亮, 王君, 刘建国, 高闽光, 陆亦怀,刘文清, 魏秀丽, 张天舒, 陈华, 刘志明 2007 大气与环境光学学报 2 218][18]R evercomb H E, Buijs H, Howell H B, Laporte D D, Smith W L, Sromovsky L A 1988 Appl. Opt. 27 3210[19]X u L, Chen H, Liu J G, Gao M G, Lu Y H, Liu W Q, Zhang T S, Wei X L, Zhao X S, Zhu J 2007 J. Atmosph. Environ.Opt. 2 60 (in Chinese) [徐亮, 陈华, 刘建国, 高闽光, 陆亦怀,刘文清, 张天舒, 魏秀丽, 赵雪松, 朱军 2007 大气与环境光学学报 2 60][20]High-order nonlinear response correction methodfor infrared radiation detector*Sun Yong -Feng 1)2) Xu Liang 1)† Shen Xian -Chun 1) Jin Ling 1) Xu Han -Yang 1) Cheng Xiao -Xiao 1)2) Wang Yu -Hao 1)2)Liu Wen -Qing 1) Liu Jian -Guo 1)1) (Anhui Institute of Optics and Fine Mechanics, Chinese Academy of Sciences, Hefei 230031, China)2) (University of Science and Technology of China, Hefei 230026, China)( Received 14 September 2020; revised manuscript received 13 November 2020 )AbstractThe infrared detector can generate nonlinear response error when the Fourier transform infrared spectrometer is used for implementing the radiometric calibration or observing the high temperature targets. Based on the relationship between the incident radiation intensity and the electron concentration in the optical conduction band, the mechanism of the nonlinear response error caused by the high incident photon flow is analyzed. According to Planck radiation law and interference principle, the effect of nonlinear error on spectrum is studied by simulating blackbody radiation data with nonlinear error. It is found that the nonlinear response with a different order has a different influence region, and the higher-order nonlinear response has a wider influence range and generates a larger nonlinear response error. By the general nonlinear response correction method the nonlinear response coefficient is obtained through constructing the nonlinear response model of the interference data and then the spectral distortion produced by the detector is corrected. According to the convolution iteration method, the polar orbit meteorological satellite CrIS constructs the convolution equation to correct the second-order nonlinear response by taking the low-wave number band of 50－500 cm–1 as the characteristic region. The European Meteorological Agency’s Airborne Infrared Interferometer Evaluation System (ARIES) selected two feature areas, 50－500 cm–1 and 2000－2500 cm–1, and iteratively corrected the second-order and third-order nonlinear response. The gradient descent method is often used to solve the optimization problems of unconstrained multivariate functions. Based on the gradient descent algorithm, an iterative method suitable for correcting the high-order nonlinear response errors is proposed in this paper. In this method, the information about the iteration point is obtained by constructing the nonlinear response function of the high-order detector and setting the appropriate iteration initialization. According to the initial value of the iteration and the information about the known iteration point, the gradient of the iteration variable is calculated to determine the iteration value of the next unknown variable, thus quickly searching for the global minimum point and determining the nonlinear response coefficient. We use Fourier transform infrared spectrometer to carry out radiometric calibration experiment and compare the effects of three correction methods: convolution, cross iteration and gradient descent method. The results show that the three correction methods can effectively reduce the nonlinear error, and improve the fitting extent by 0.15%, 0.29% and 0.39% respectively. The spectral data corrected by gradient descent method are more accurate.Keywords: remote sensing, infrared spectrometer, high-order nonlinearity response, gradient descent method PACS: 07.07.Df, 07.57.Ty, 42.30.Kq DOI: 10.7498/aps.70.20201530* Project supported by the Key Research Program of Frontier Sciences of Chinese Academy of Sciences, China (Grant No.QYZDY-SSW-DQC016), the Key R&D Plan of Anhui Province, China (Grant No. 1804d08020300), the National Natural Science Foundation of China (Grant No. 41941011), the National Key R&D Program of China (Grant Nos.2016YFC0201002, 2016YFC0803001-08).† Corresponding author. E-mail: xuliang@。
物理实验技术的非线性光学实验方法
物理实验技术的非线性光学实验方法在物理实验技术的发展过程中，非线性光学实验方法扮演着重要的角色。
非线性光学是指在外加电磁场作用下，物质对光的响应不仅与入射光的强度成正比，还与入射光的幅度自身的平方成正比。
在光学研究中，这种非线性光学效应发挥着重要的作用，为亚毫秒、亚微米尺度的物理过程探测提供了技术支持。
一种常见的非线性光学实验方法是散射实验。
散射实验是通过测量强激光束在透明材料中的散射过程来研究非线性效应。
通过测量散射光的强度和频率，可以获得物质的非线性系数和非线性响应时间。
这种实验方法可以应用于材料的光谱分析、光学通信、激光雷达等领域。
除了散射实验，还有一种常见的非线性光学实验方法是相位共轭实验。
相位共轭是指将入射光的相位反转，然后与入射光叠加产生出的新光束。
相位共轭实验方法可以用于抑制光束的衍射、图像传输、光学存储等领域。
通过相位共轭实验，可以实现对光信号的加工和控制，提高光学系统的性能。
此外，著名的非线性光学技术之一是光声实验。
光声实验是通过激光辐照样品，使样品发生光声效应，将光信号转化为声波信号。
这种实验方法可以应用于材料的结构分析、生物医学成像等领域。
通过光声实验，可以实现对样品内部结构和物理性质的高分辨率探测和成像。
除了上述实验方法，还有许多其他非线性光学实验方法。
例如，双光子吸收实验可以通过吸收两个光子来激发材料的电子激发态，实现对材料的非线性光学效应研究。
此外，还有多光子显微镜、二次谐波发生器等实验技术，它们在物理实验中发挥着重要作用。
非线性光学实验方法的发展离不开实验技术的进步。
随着激光技术的发展，高功率、高稳定性的激光器的出现为非线性光学实验提供了可靠的光源。
同时，光学器件的改进和微纳加工技术的发展也为非线性光学实验提供了更多的选择。
这些进步使得非线性光学实验方法更加灵活多样，能够针对不同的研究对象和实验需求进行设计和改进。
然而，在进行非线性光学实验时，也面临着一些挑战和困难。
非线性斜率矫正技术在数字图像处理中的应用
非线性斜率矫正技术在数字图像处理中的应用数字图像处理是现代科学技术领域中一个非常重要的学科，其应用远远超出了我们的想象。
在数字图像处理中，常常需要处理一些斜率不一致的图像，在这些图像中需要进行斜率矫正技术的操作。
斜率矫正技术的应用非常广泛，其中最常见的就是非线性斜率矫正技术。
非线性斜率矫正技术不仅可以对图像进行斜率矫正，同时也可以对其它的图像进行处理和优化。
本文将讨论非线性斜率矫正技术在数字图像处理中的应用。
一、非线性斜率矫正技术基本原理非线性斜率矫正技术是数学中一个比较复杂的处理技术，需要深入数学知识才能理解其原理。
简单来说，非线性斜率矫正技术就是对图像中像素点的灰度值进行规范化处理，使得不同图像的灰度值在相似的范围内，从而实现图像的矫正。
在这个过程中，需要进行一系列的处理操作，包括卷积、滤波等，同时也需要寻找适合的函数来进行非线性规范化的处理。
这些方法需要深入的数学知识才能做到完美地实现，因此，非线性斜率矫正技术的规范化处理要求处理者具有扎实的数学基础。
二、非线性斜率矫正技术在数字图像处理中的应用非线性斜率矫正技术在数字图像处理中的应用非常广泛。
其中，常见的应用场景有以下几个方面：1、文档处理文档处理是非线性斜率矫正技术在数字图像处理中的一个非常重要的应用领域。
文档中常常有一些斜率不一致的文字和图像，这些斜率不一致的文字和图像会影响用户的视线和阅读体验。
因此，在文档处理中，非线性斜率矫正技术不仅可以矫正斜率不一致的文字和图像，同时也可以对图像中的噪点和模糊度进行优化和处理。
2、图像背景处理非线性斜率矫正技术在数字图像背景处理中也具有重要的应用价值。
在图像处理过程中，有些图像背景需要进行更复杂的处理，为了使得图像更加清晰和美观，需要进行一系列的斜率矫正和优化。
非线性斜率矫正技术可以通过对背景的降噪和清晰度的增强，从而让图像的背景更加清晰，让整个图像凸显出更高的质量和艺术价值。
3、数字图像的应用开发非线性斜率矫正技术在数字图像的应用开发中也非常重要。
一种图像传感器灰度响应非线性现象校正方法
第４０卷 第３期２０１９年９月制 导 与 引 信ＧＵＩＤＡＮＣＥ ＆ＦＵＺＥＶｏｌ．４０Ｎｏ．３Ｓｅｐ．２０１９文章编号：１６７１－０５７６（２０１９）０３－００２６－０８一种图像传感器灰度响应非线性现象校正方法袁鹏程， 李俊山， 孙富礼， 王 灿（上海无线电设备研究所，上海２０１１０９） 摘 要：图像传感器校正方法是提高图像传感器输出图像质量的关键手段。
针对传统图像传感器校正方法只是单一的对图像传感器非均匀性或者非线性进行校正且通用性较差的问题，基于光子转换理论提出了一种图像传感器灰度响应非线性现象校正方法。
针对一款科学级ＣＣＤ与一款科学级ＣＭＯＳ图像传感器作为实验对象进行校正。
实验结果表明，该方法可以同时对图像传感器的非均匀性及非线性现象进行校正，校正后图像传感器输出图像的对比度及均匀性得到显著提升。
此外，该算法对ＣＣＤ图像传感器及ＣＭＯＳ图像传感器均有校正效果，具有明显的通用性。
关键词：图像传感器校正；非线性；图像对比度中图分类号：ＴＪ４３；ＴＪ７６２．３ 文献标识码：Ａ收稿日期：２０１９－０６－２１作者简介：袁鹏程（１９９４－），男，助理工程师，硕士；李俊山（１９８５－），男，高级工程师，硕士，主要从事硬件电路开发及数字信号处理技术研究。
Ａｎ Ｉｍａｇｅ Ｓｅｎｓｏｒ Ｇｒａｙ Ｒｅｓｐｏｎｓｅ ＮｏｎｌｉｎｅａｒＰｈｅｎｏｍｅｎｏｎ Ｃｏｒｒｅｃｔｉｏｎ ＭｅｔｈｏｄＹＵＡＮＰｅｎｇ ｃｈｅｎｇ， ＬＩ Ｊｕｎ－ｓｈａｎ， ＳＵＮ Ｆｕ－ｌｉ， ＷＡＮＧ Ｃａｎ（Ｓｈａｎｇｈａｉ Ｒａｄｉｏ Ｅｑｕｉｐｍｅｎｔ Ｒｅｓｅａｒｃｈ Ｉｎｓｔｉｔｕｔｅ，Ｓｈａｎｇｈａｉ ２０１１０９） Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｔｈｅ ｍｅｔｈｏｄ ｏｆ ｃｏｒｒｅｃｔｉｎｇ ｔｈｅ ｉｍａｇｅ ｓｅｎｓｏｒ ｉｓ ｔｈｅ ｋｅｙ ｍｅａｎｓ ｔｏ ｉｍｐｒｏｖｅ ｔｈｅｏｕｔｐｕｔ ｉｍａｇｅ ｏｆ ｔｈｅ ｉｍａｇｅ ｓｅｎｓｏｒ．Ｔｈｅ ｔｒａｄｉｔｉｏｎａｌ ｍｅｔｈｏｄ ｏｆ ｃｏｒｒｅｃｔｉｎｇ ｔｈｅ ｉｍａｇｅ ｓｅｎｓｏｒ ｏｎｌｙａｉｍｓ ｔｏ ｃｏｒｒｅｃｔ ｔｈｅ ｎｏｎ－ｕｎｉｆｏｒｍｉｔｙ ｏｒ ｎｏｎｌｉｎｅａｒｉｔｙ ｏｆ ｔｈｅ ｉｍａｇｅ ｓｅｎｓｏｒ ａｎｄ ｈａｓ ｐｏｏｒ ｖｅｒｓａｔｉｌｉ－ｔｙ．Ｔｈｉｓ ｔｈｅｓｉｓ ｐｒｏｖｉｄｅｓ ａ ｇｒａｙｓｃａｌｅ ｒｅｓｐｏｎｓｅ ｏｆ ｎｏｎｌｉｎｅａｒｉｔｙ ｐｈｅｎｏｍｅｎｏｎ ｃｏｒｒｅｃｔｉｎｇ ａ ｓｃｉｅｎ－ｔｉｆｉｃ ＣＣＤ ａｎｄ ａ ｓｃｉｅｎｔｉｆｉｃ ＣＭＯＳ ｉｍａｇｅ ｓｅｎｓｏｒ．Ｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔａｌ ｒｅｓｕｌｔｓ ｓｈｏｗ ｔｈａｔ ｔｈｉｓ ｍｅｔｈｏｄｃｏｕｌｄ ｃｏｒｒｅｃｔ ｔｈｅ ｎｏｎ－ｕｎｉｆｏｒｍｉｔｙ ａｎｄ ｎｏｎｌｉｎｅａｒｉｔｙ ｏｆ ｔｈｅ ｉｍａｇｅ ｓｅｎｓｏｒ ａｔ ｔｈｅ ｓａｍｅ ｔｉｍｅ．Ｔｈｅｃｏｎｔｒａｓｔ ａｎｄ ｕｎｉｆｏｒｍｉｔｙ ｏｆ ｔｈｅ ｏｕｔｐｕｔ ｉｍａｇｅ ｇｏｔ ａ ｓｉｇｎｉｆｉｃａｎｔ ｂｏｏｓｔ ａｆｔｅｒ ｃｏｒｒｅｃｔｉｏｎ．Ｂｅｓｉｄｅｓ，ｉｎ ｔｈｉｓ ａｌｇｏｒｉｔｈｍ，ｔｈｅｒｅ ｉｓ ａ ｃｏｒｒｅｃｔｉｏｎ ｅｆｆｅｃｔ ｆｏｒ ｂｏｔｈ ＣＣＤ ｉｍａｇｅ ｓｅｎｓｏｒ ａｎｄ ＣＭＯＳ ｉｍａｇｅｓｅｎｓｏｒ，ｗｈｉｃｈ ｐｒｏｖｅｓ ｉｔｓ ｖｅｒｓａｔｉｌｉｔｙ．Ｋｅｙ ｗｏｒｄｓ：ｉｍａｇｅ ｓｅｎｓｏｒ ｃｏｒｒｅｃｔｉｏｎ；ｎｏｎｌｉｎｅａｒｉｔｙ；ｉｍａｇｅ ｃｏｎｔｒａｓｔ第３期袁鹏程，等：一种图像传感器灰度响应非线性现象校正方法０ 引言目前图像传感器的集成工艺已经非常成熟，超高速、超高分辨率的图像传感器已经被广泛应用在很多领域。
非线性校正
Ps Gs BWs S ( )i N Pn Gn BWn
G ( )
G ( )
Gs
BWs
低通滤波
Gn
Gs'
' Gn
c
BWn
BWLP
2c
(b) 输入信号功率谱密度
(c) 输出信号功率谱密度
锁定放大器中参考信号与输入信号相乘将信 号频谱搬移到0和2ωc附近，噪声被搬移到载 波频率ωc两边；且信号和噪声的功率谱密度 都降低了一半。
2. 闭环校正的一般原理 将非线性反馈环节放在反馈回路上形成闭 环系统，进行线性化校正。 y1 yo y x 传传传 传传传a +
+ yf 传传传传
传感器：y1= f1(x) 加法器：Δy ＝ y1-yf 放大器：yo =aΔy 补偿后：yo=kx+m；
非线性； 线性； 线性； 求：yf=f(yo)？
一、锁定放大器 (Locked Amplifier)
锁定放大器~利用互相关原理，使输入待测的 周期信号和频率相同的参考信号在相关器中 实现互相关，从而将深埋在噪声中携带信息 的周期信号检测出来。 x(t)是混有加性噪声 n(t)的调幅信号
x(t ) A(t ) sin(ct ) n(t )
Gs G 2
' s
Gn G 2
' n
低通滤波器的带宽BWLP应当满足下式
BWs BWLP BWn
输出信噪比
' GS BWs S ( )o ' N Gn BWLP
(S / N )o Gs' Gn BWn BWn ' ＝ (S / N )i Gn Gs BWLP BWLP
4.4非线性校正算法
) 第一， z ( x的表达式比较简单，便于计算机处理。故 一般为多项式。
第二，在所有选定的校准点(也称插值点) 上满足：
z j (x j ) f (x j ) y j
满足上式的
z (x ) 称为 y f ( x的插值函数。 )
) 插值点实际上就是 z ( x 和
x x0 x x1 p n ( x) y0 y1 a1 x a0 x0 x1 x0 x1
其中：
y1 y0 a1 , x0 x1
a0 y0 a1 x0
若（x0，y0）、（x1，y1），取在非线性特性曲线f(x) 或数组的两端点A、B，如下图中的直线表示插值方程， 这种线性插值就是最常用的直线方程校正法
n
i 1
n
2 xi
i 1
n
xi
三、曲线拟合
为了提高拟合精度，通常对n个实验数据对（xi，yi） 选用m次多项式 ：
y f x a0 a1 x a2 x am x
2 m
a x
i j 1
m
xi
2 i
xim 1
x
a0 m 1 a1 i xi2 m am xim
y x y
i
i i xim yi
由上式可求得m+1个未知数aj的最佳估计值。
最小二乘法原理：
设被逼近函数为f(xi)，逼近函数为g(xi),
xi为x上的离散点，逼近误差为 ：
V xi f xi g xi
记为 ：
4.4非线性校正算法
x x0 x x1 p n ( x) y0 y1 a1 x a0 x0 x1 x0 x1
其中：
y1 y0 a1 , x0 x1
a0 y0 a1 x0
若（x0，y0）、（x1，y1），取在非线性特性曲线f(x) 或数组的两端点A、B，如下图中的直线表示插值方程， 这种线性插值就是最常用的直线方程校正法
（含两端点）联
yi 1 ai xi 1 bi xi 1 ci 2 yi1 ai xi1 bi xi1 ci yi ai xi2 bi xi ci 可以求出 ai , bi , ci
分段插值流程图
4.4.3 拟合法 一、最小二乘法 利用n次多项式进行拟合，可以保证在n+1 个节点上校正误差为零，因为拟合曲线折线恰好经 过这些节点。但是，如果这些实验数据有随机误差， 得到得校正方程并不一定能反映出实际的函数关系。 因此，对于含有随机误差得实验数据的拟合，通常 选择误差平方和的最小这一标准来衡量逼近结果， 这就是最小二乘法原理。
max ( x) f ( x)
线性最佳一致逼近法
分段最佳一致逼近法
分段线性最佳一致逼近
谢谢！
非等距节点分段直线插值
四、抛物线插值
如图所示将曲线分成四段，每一段都可以用一个二阶抛物线方程
y ai x2 bi x ci (i 1,2,3,4) 来描绘。其中，抛物线的系数 a , b , c i i i
可通过下述方法获得：每一段找出三点 立方程 2
xi 1 , xi1 , xi
) 第一， z ( x的表达式比较简单，便于计算机处理。故 一般为多项式。
第二，在所有选定的校准点(也称插值点) 上满足：
python分位数映射法
python分位数映射法Python分位数映射法分位数映射法（Quantile Mapping）是一种常用的气候模型后处理方法，用于对气候模型输出进行修正，以提高其可靠性和适用性。
本文将介绍如何使用Python实现分位数映射法，并解释其原理和优势。
一、分位数映射法的原理分位数映射法基于观测数据和模型输出之间的分布差异来修正模型输出。
其基本思想是首先计算观测数据和模型输出的分位数，然后通过映射函数将模型输出的分位数转换为观测数据的分位数，从而得到修正后的模型输出。
具体而言，分位数映射法的步骤如下：1. 收集观测数据和模型输出数据，并确保两者具有相同的时空分辨率。
2. 对观测数据和模型输出数据进行分位数计算，通常选择常见的分位数，如10%、50%和90%。
3. 根据观测数据和模型输出的分位数之间的差异，建立映射函数。
4. 对模型输出数据应用映射函数，得到修正后的模型输出数据。
二、Python实现分位数映射法在Python中，我们可以使用numpy和scipy库来实现分位数映射法。
下面是一个简单的示例代码：```pythonimport numpy as npfrom scipy import stats# 生成观测数据和模型输出数据observed_data = np.random.normal(loc=0, scale=1, size=1000) model_output = np.random.normal(loc=1, scale=1, size=1000)# 计算观测数据和模型输出数据的分位数observed_quantiles = np.percentile(observed_data, [10, 50, 90])model_quantiles = np.percentile(model_output, [10, 50, 90])# 建立映射函数mapping_function = stats.linregress(model_quantiles, observed_quantiles)# 对模型输出数据应用映射函数corrected_model_output = mapping_function.intercept + mapping_function.slope * model_output```在上述代码中，我们首先生成了观测数据和模型输出数据，然后使用numpy的percentile函数计算它们的分位数。
11非线性校正
第11讲 并不多余的技术——非线性校正由于线性系统灵敏度恒定，便于计算和显示，还适用于动态分析，因此希望检测系统为线性系统，对于非线性系统可以加入校正环节使之成为线性系统。
11．1 非线性校正的数字方法P288下图为利用只读存诸器ROM 进行非线性校正的方法：被测量x 与传感器的输出)(1x f u =是非线性函数关系，在ROM 中存放f 的反函数)(1a f y −=的函数表，即以顺序排列的A/D 转换器的输出a 作为地址，在ROM 中相应地址的存诸单元中存放)(1i i a f y −=的数值。
这样，可使数据y 与输入x 成线性关系。
这种方法设计方便，结构简单，性能稳定。
这一方法也可由软件实现，即将ROM 的数据作为软件查询的表格，实现非线性校正。
图 用ROM 进行非线性校正原理框图数字方法非线性校正精度高，稳定性好，但也存在致命的弱点：A/D 转换器分辨率的损失。
例：某位移传感器输入x 量程100μm ，分辨力1μm ，分辨率10-2。
若为线性系统，灵敏度为常数，设为1mV/μm ，输出)(1mV x u =，则输出信号范围为0~100mV ，采用8位的A/D ，分辨率可达到1/256≈0.4×10-2，明显高于要求的10-2，满足要求。
若为平方律系统：)(21mV x u =，其输出为0~104mV ，为能实现要求的分辨力（1μm ），需使输出达到1mV 的分辨力，即10-4的分辨率。
若采用12位的A/D 转换器，只能实现1/4096=2.44×10-4的分辨率，远低于所需的10-4的分辨率，不能满足要求。
实际上，这里需用到14位以上的A/D 转换器，这样高分辨率的A/D 转换器不仅成本高，而且对整个电路的抗干扰性能的要求也高，使设计调试困难。
因此，对于全量程范围内，斜率（灵敏度）变化较大的严重非线性系统，不宜采用数字方法进行非线性校正。
11．2 非线性校正的模拟方法P289一．开环校正法开环校正法见下图。
镜头畸变矫正算法模块
镜头畸变矫正算法模块
镜头畸变矫正算法模块是用于对图像进行畸变矫正的工具。
这种畸变通常由镜头的设计和成像过程中的光学特性引起，可能导致图像的直线变形、图像拉伸或缩放等问题。
畸变矫正算法模块的目标是通过对畸变图像进行分析和处理，将其恢复为符合人眼视觉感知的几何形状。
下面是一些常见的畸变矫正算法：
1. 标定矫正算法：通过摄像机的标定，获取摄像机的内外参数。
然后利用这些参数来矫正畸变图像。
2. 坐标映射算法：将图像中的每个像素点根据畸变模型进行坐标映射，从而消除畸变。
常见的坐标映射算法包括线性和非线性映射。
3. 校正格子算法：使用含有已知形状和距离的校正格子来进行矫正。
通过对校正格子图像进行分析，可以确定图像中的畸变参数，并利用这些参数进行畸变矫正。
4. 双线性插值算法：在进行坐标映射时，使用插值算法来估计畸变图像中非网格点的像素值。
双线性插值是一种常用的插值算法，具有良好的平滑性和计算效率。
5. 像素重采样算法：对于大面积的畸变，可以使用像素重采样算法来调整图像的尺度和纵横比例。
这种算法可以在保持图像分辨率的同时，减少畸变带来的影响。
这些算法可以单独使用，也可以结合使用。
通过使用这些畸变矫正算法，可以有效地消除镜头畸变，提高图像质量和几何特性的精度。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
次 ６次 读数 之 和作 （ 线性传递 ） （ 计算过程 ） 计算值 ） 将 １ 读 数左 移 ４位 ， 或 取 连续 １ （
图 １中
传 感 器 、放 大 器 、Ａ／ 转 换 器 各 个环 Ｄ
② 约 定 系统 的 满 量程 值 ｑ ≤ ６ ３ ， 若 ｑ 的 ｍ ５５ ５ ｍ
整 数部 分 的 位数 ｑ ＝５ 将 ｑ ｎ ， ｍ记 为 ｑ ｍ
一
节 都 是线 性 的 ， 所 以 ， 输 入 到传 感 器 的 测 量 值 ｑ与 Ａ／ 转 换 器 输 出 数 字 量 Ｄ 戚 正 比侧 关 系 ： Ｄ
Ｄ
： 一
；
若 ｑ 的 整 ｍ
数部分的位数 ｑ ＜ ．则将 ｑ 乘以 ｌ ” ｎ５ ０ ，但应保
（） １
证 ｑ × １ ～ ６ ３ ， 否则 将 ｑ 乘 以 ｌ 一 ，记 ｍ ０ ＜ ５５ ５ ｍ ０ ｑ × １ ｍ ０ 或 ｑ × １ ｍ ０ ’ ｑ 为 ｍ
，
一
ｑ ｍ
ｑ
称 ｑ 为变换 ｍ
一
式 中 ： 输 八 到 传 感 器 的 测 量 值 ： 为被 测 量 ｑ为 Ｄ 值 为 ｑ时 ， Ａ Ｄ 转 换 器输 出的 数 字 量 ； ｍ 为系 统 的 ／ ｑ 满 量程 值 ； 为 Ａ Ｄ 转 换 器输 出的满 度 数 字量 设 Ｄ ／ ｄ为 Ａ／ 转 换 器 的 位 数 ， 当测 量 值 为 ｑ ， 而 放 大 Ｄ ｍ 器 的 输 出 电 压 为 Ａ， 转 换 器 的 额 定 输 入 电 压 时 ． Ｄ Ｄ ＝２ 一 １ Ｍ 。例 如 ， １ 位 Ａ Ｄ满 度值 Ｄ ２ 一 １ ２ ／ Ｍ＝ ：
式：
Ｄ
： ｑ ｘ ｊ ２ （） ［ ｍ＿ Ｄ ｝ ３
式（ ） 是 在 传 感 器 为线 性 的仪 表 系统 中 进 行 标 ３就
度变换 的计算公式 。使用式（ ） ３ 的பைடு நூலகம்提是 ．对应于满
‘ ２Ｊ
口 口
量 程 值 ｇｏ Ａ／ 转 换 器 的 输 出 数 字 量 为 满 度 值 ｔ， Ｄ 在 式（ ） ， 参 与 运 算 的 数 和 运 算 结 果 都 是 ２字 ３中 节 无 符 号 数 ， 并 且 节 省 了 一 次 ４字 节 除 以 ２字 节 的 除 法 。计 算 结 果 虽 然 不 包 括 小 数 点 ， 但 小 数 的 位 置 是 可 以 确 切 知 道 的 ， 可 以在 显 示 器 上 ” 工 ” 地 设 人
置。
式（ ） 计 算过 程 由单 片机 完 成 。虽 然 式（ ） ２的 ２ 在数 学 上 是 合 理 的 、无 条件 的 ， 但 编 程 时 ． 必 须 对 参 与 运 算 的 数 据 作 出某 些 约 定 在 我 们 的 方 法 中 ， 这 些
约 定是 ：
① 约 定 Ａ Ｄ 转 换 器 的位 数 ｄ≤ １ 。 当 ｎ ＝ ６ ／ ６ ｄ １
记 为 Ｄ
，
一
个读 数 ， 记 作 Ｄ
，
一
称 Ｄ一为 Ａ Ｄ 转 换 器 输 出 数 字量 ／
。 ＿堡 塑卜’ 查 —’ 壁 ＿望 竖Ｈ 蔓 墨 ｌ ｌ 垫 兰 垫卜 ＋一
（ 测量值 ）线性传递 ）（ 性传递 ） （ 线 图 １
的 扩 展 值 。例 如 ， 当 Ａ Ｄ 转换 器 为 １ ／ 时 ， 则 ２位 为 １ 读 数 ， 同时 ． 不设 Ａ／ 转换 器 为 多 少位 ， 个 Ｄ
将 从 Ａ Ｄ 转换 器读 得 的 读 数 ／
Ｄ 记为 Ｄ一；当 ｎ ＜ ６时 ． 将 Ｄ 左 移 （ ６一ｈ ） ， ｄ １ Ｍ １ ｅ位
维普资讯
技 术 纵 横
即 可 认 为 ．这 时 Ａ， 转 换 器 输 出 为 满 度 值 Ｄ 。需 Ｄ Ｍ
４ ９ ０ ５。
系 数 。例如 ｔ若 ｑ ＝ ０ Ｎ ｍ， 则 ｑ 一 ５ ０ 若 ｍ ５０ ｍ ＝ ００ ０；
ｑ ８ ０ ｍ，则 ｑ ｍ＝ ０ Ｎ ｍ
＿
＝
８０ ０ ０
③ 在 作 了 上 述 两 条 约 定 后 ， 对 于 测 量 值 ｇ 若 ， ｑ ＝ ，计 算 值将 仍 为 ｑ 记 为 ｑ ｎ５ ， 一；若 ｑ ＜ ，计 算 值 ｎ５ 将 为 ｑ× １ ” ０ 或 叮× １ －ｑ ０ － ） ｎ ，记 为 叮
时 ， 将 ＤＭ 记 为 ＤＭ
．
一
式 （ ） 说 明调 节 放 大 器 放 大倍 数的 方 法 ： 传 感 ３还 在 器 的 输 入 端 加 上 测 量 值 ｑｏ， 调 节 放 大 器 的 放 大 倍 ｔ 数 ，使 单 片 机输 出为 ｇ ＝ ｍ ，则 Ｄ － Ｍ＿ ６ ３ ， 一ｑ 一 ＿ Ｄ ＝ ５ ５ ５
式【） ６ 就是在传感 器为非线性的仪表 系统 中丹段
要说明 的是 ，不但传感 器为线性时 ，要这 ｌ 调整放ｔ 样 犬器的放 大倍数 ；传感器为 非线性时 ，也要这 样调 整 放 大 器 的 放 大 倍 数
维普资讯
技 术 纵 横
用映射法进行非线性校正
一 航空工业二集 团东方仪器厂 牛 树 人
关键词
映射 法 线 性标 度 变换
非线性 校 正
１ 线 性 标 度 变 换 原 理
单 片 机 仪 表 系 统 的 数 据 流 如 图 １所 示
将 从 Ａ／ 转换 器 读 得 的 数 字量 Ｄ ， 左移 Ｄ （ ６一 ｎ ） ， 或 者取 连 续 ２ 次读 数 之 和 作 为一 １ ｄ位 “
一
，
称 ｑ 为
一
测 量值 的扩展 值 。 根 据 这 三 条 约 定 式 （ ） 变 为 ２将
ｇ一 ： 口 一×— ｇ 口 一 瓦 一 Ｄ ＝ｑ ｍ ｘ ｑ ｘ． ｍ
若 已知 Ａ／ 转 换 器 输 出的 数 字量 Ｄ， 由式 （） Ｄ １ 即 可 得 出 由 Ａ／ 转 换 器 的 输 出 数 字 量 求 测 量 值 的 公 Ｄ