2020年春人教版江西专版八年级数学下册综合滚动练习：平行四边形的性质与判定的综合应用
完整版新人教版八年级下平行四边形的性质与判定测试题
平行四边形的性质及判定、中位线试题一、选择题（3'X 12=36'）1.在以下平行四边形的性质中，错误的是（）A.对边平行B. 对角相等C. 对边相等D.对角线互相垂直2•下列给出的条件中，能判定四边形ABCD是平行四边形的是（）A . AB // CD , AD=BC B. AB=AD , CB=CD C. AB=CD , AD=BC D. / B=Z C,Z A=Z DABCD是平行四边形，/ D=120°,Z CAD=32 .则/ ABC / CAB的度数分别为（）A . 28°, 120°B . 120°, 28°C . 32°, 120°D . 120°, 32°4.如图1，在平行四边形ABCD中，下列各式不一定正确的是（）.A. 1 2 180B. 2 3 180C. 3 4 180D. 2 4 1805.若口ABCD勺周长为28,^ ABC的周长为17cm,则AC的长为（）A.11cmB.5.5cmC.4cmD.3cm6. 如图2 , 在□ABCD中, / B=110° ,延长AD至F,延长CD至E,连接EF,则/ E+Z F的值为（）.A.110 ° B.30 ° C.50 ° D.70 °7. 关于四边形ABCD①两组对边分别相等；②一组对边平行且相等；③一组对边平行且另一组对边相等；④两条对角线相等.以上四种条件中，可以判定四边形ABCD是平行四边形的有（）个A. 1个B . 2个 C . 3个D . 4个8. 在口ABCD中,Z A:Z B:Z C:Z D 的值可以是（）A.1 : 2: 3: 4B. 3 : 4: 4: 3C. 3 : 3: 4: 4D. 3 : 4: 3: 49. 平行四边形ABCD勺周长32, 5AB=3BC,则对角线AC的取值范围为（）A. 6<AC<10B. 6<AC<16C. 10<AC<16D. 4<AC<1610. 如图所示，四边形ABCD是平行四边形，按下列条件得到的四边形3.如右图，四边形BFDE是平行四边形图115、如图，D, E , F 分别是△ ABC 的AB, BC, CA 边的中点.若△ 的周长为 _________ .16•已知a 、b 、c 、d 为四边形的四边长， a 、c 为对边，且满足，a 2+b 2+c 2+d 2=2ac+2bd ,则这个四边形-______ 四边形。
人教版数学八年级下册第十八章平行四边形平行四边形的性质与判定专题练习题
人教版数学八年级下册第十八章平行四边形平行四边形的性质与判定专题练习题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．如图，在平面直角坐标系中，以O（0，0），A（1，1），B（3，0）为顶点，构造平行四边形，下列各点中不能作为平行四边形顶点坐标的是（）A．（﹣3，1）B．（4，1）C．（﹣2，1）D．（2，﹣1）2．如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=3，BC=4，点D在BC上，以AC为对角线的所有▱ADCE中，DE最小的值是（）A．2 B．3 C．4 D．5二、填空题3．如图，E是▱ABCD内任意一点，若平行四边形的面积是6，则阴影部分的面积为____．4．如图，□ABCD与□DCFE的周长相等，且∠BAD=60°，∠F=110°，则∠DAE的度数为_______°．5．如图，将一张直角三角板纸片ABC沿中位线DE剪开后，在平面上将△BDE绕着CB的中点D逆时针旋转180°，点E到了点E′位置，则四边形ACE′E的形状是_________．三、解答题6．如图，在平行四边形ABCD中，E为BC边上一点，且AB=AE．（1）求证：△ABC≌△EAD；（2）若AE平分∠DAB，∠EAC=25°，求∠AED的度数．7．如图，在▱ABCD中，E是BC的中点，AE＝9，BD＝12，AD＝10.(1)求证：AE⊥BD；(2)求▱ABCD的面积．8．如图，四边形ABCD为平行四边形，∠BAD的角平分线AE交CD于点F，交BC的延长线于点E，（1）求证：BE=CD；（2）连接BF，若BF⊥AE，∠BEA=60°，AB=4，求平行四边形ABCD的面积．9．如图，已知点E，C在线段BF上，BE=EC=CF，AB∥DE，∠ACB=∠F．（1）求证：△ABC≌△DEF；（2）试判断：四边形AECD的形状，并证明你的结论．10．如图1，在▱ABCD中，点O是对角线AC的中点，EF过点O与AD，BC分别相交于点E，F，GH过点O与AB，CD分别相交于点G，H，连接EG，FG，FH，EH.(1)求证：四边形EGFH是平行四边形；(2)如图2，若EF∥AB，GH∥BC，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中与四边形AGHD面积相等的所有的平行四边形．(四边形AGHD除外)11．如图，已知△ABC是等边三角形，点D，F分别在线段BC，AB上，∠EFB＝60°，EF＝DC．(1)求证：四边形EFCD是平行四边形．(2)若BE＝EF，求证：AE＝AD．参考答案1．A【解析】解：因为经过三点可构造三个平行四边形，即▱AOBC1、▱ABOC2、▱AOC3B．根据平行四边形的性质，可知B、C、D正好是C1、C2、C3的坐标，故选A．2．B【分析】由平行四边形的对角线互相平分、垂线段最短知，当OD⊥BC时，DE线段取最小值．【详解】解：∵在Rt△ABC中，∠B=90°，∴BC⊥AB．∵四边形ADCE是平行四边形，∴OD=OE，OA=OC．∴当OD取最小值时，DE线段最短，此时OD⊥BC．∴OD∥AB．又点O是AC的中点，∴OD是△ABC的中位线，∴OD=12AB=1.5，∴ED=2OD=3．故选B．【点睛】本题考查了平行四边形的性质，以及垂线段最短．解答该题时，利用了“平行四边形的对角线互相平分”的性质．3．3【解析】作GF垂直AD，则空白部分的面积等于1163 2222AD GE BC EFAD GF⋅⋅+=⋅=⨯= .故答案：3.4．25︒【详解】∵□ABCD与□DCFE的周长相等，且有公共边CD，∴AD＝DE，∠ADE＝∠BCF＝60°＋70°＝130°．∴11(180)502522DAE ADE∠=︒-∠=⨯︒=︒．5．平行四边形．【分析】四边形ACE′E的形状是平行四边形；首先根据三角形中位线的性质可得DE∥AC，DE=12 AC，再根据旋转可得DE=DE′，然后可根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形进行判定即可．【详解】解：∵DE是△ABC的中位线∴DE∥AC，DE=12AC∵将△BDE绕着CB的中点D逆时针旋转180°，点E到了点E'位置∴DE=DE'∴EE'=2DE=AC∴四边形ACE'E是平行四边形．故答案为：平行四边形．6．（1）证明见解析；（2）85°.【分析】从题中可知：（1）△ABC和△EAD中已经有一条边和一个角分别相等，根据平行的性质和等边对等角得出∠B=∠DAE即可证明．（2）根据全等三角形的性质，利用平行四边形的性质求解即可．【详解】（1）∵四边形ABCD为平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC．∴∠DAE=∠AEB．∵AB=AE，∴∠AEB=∠B．∴∠B=∠DAE．∴△ABC≌△EAD．（2）∵AE平分∠DAB（已知），∴∠DAE=∠BAE；又∵∠DAE=∠AEB，∴∠BAE=∠AEB=∠B．∴△ABE为等边三角形．∴∠BAE=60°．∵∠EAC=25°，∴∠BAC=85°．∵△ABC≌△EAD，∴∠AED=∠BAC=85°．7．（1）见解析；（2）72【解析】【试题分析】根据勾股定理的逆定理证明即可.（2）根据直角三角形的等面积法求出DM，再利用底乘以高求出面积即可.【试题解析】(1)过点D作DF∥AE交BC的延长线于点F，∵AD∥BC，∴四边形AEFD为平行四边形，∴EF＝AD＝10，DF＝AE＝9，∵E是BC的中点，∴BF＝AD＋AD＝15，∴BD2＋DF2＝122＋92＝225＝BF2，∴∠BDF＝90°，即BD⊥DF，∵AE∥DF，∴AE⊥BD.(2)过点D作DM⊥BF于点M，∵BD·DF＝BF·DM，∴DM＝＝，∴S▱ABCD＝BC·DM＝72.8．（1）详见解析；（2）.【详解】试题分析：（1）由平行四边形的性质和角平分线易证∠BAE=∠BEA，根据等腰三角形的性质可得AB=BE；（2）易证△ABE是等边三角形，根据等边三角形的性质可得AE=AB=4，AF=EF=2，由勾股定理求出BF，再由AAS证明△ADF≌△ECF，即△ADF的面积=△ECF的面积，因此平行四边形ABCD的面积=△ABE的面积=12AE•BF，即可得出结果．试题解析：（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AB∥CD，AB=CD，∴∠B+∠C=180°，∠AEB=∠DAE，∵AE是∠BAD的平分线，∴∠BAE=∠DAE，∴∠BAE=∠AEB，∴AB=BE，∴BE=CD；（2）解：∵AB=BE，∠BEA=60°，∴△ABE是等边三角形，∴AE=AB=4，∵BF⊥AE，∴AF=EF=2，∴BF=，∵AD∥BC，∴∠D=∠ECF，∠DAF=∠E，在△ADF和△ECF中，D ECF DAFE AF EF ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ADF ≌△ECF （AAS ），∴△ADF 的面积=△ECF 的面积，∴平行四边形ABCD 的面积=△ABE 的面积=12AE•BF=12×4×考点：全等三角形的判定与性质；平行四边形的性质．9．证明：（1）∵AB ∥DE ，∴∠B=∠DEF ，∵BE=EC=CF ，∴BC=EF ，在△ABC 和△DEF 中∠B ＝∠DEF ， BC ＝EF ， ∠ACB ＝∠F ，∴△ABC ≌△DEF ．（2）四边形AECD 的形状是平行四边形，证明：∵△ABC ≌△DEF ，∴AC=DF ，∵∠ACB=∠F ，∴AC ∥DF ，∴四边形ACFD 是平行四边形，∴AD ∥CF ，AD=CF ，∵EC=CF ，∴AD ∥EC ，AD=CE ，∴四边形AECD 是平行四边形．【解析】（1）根据平行线得出∠B=∠DEF ，求出BC=EF ，根据ASA 推出两三角形全等即可；（2）根据全等得出AC=DF，推出AC∥DF，得出平行四边形ACFD，推出AD∥CF，MAD=CF，推出AD=CE，AD∥CE，根据平行四边形的判定推出即可．10．（1）见解析；（2）▱GBCH、▱ABFE、▱EFCD、▱EGFH【解析】试题分析：根据ABCD为平行四边形得出AD∥BC，则∠EAO=∠FCO，根据OA=OC，∠AOE=∠COF得出△OAE和△OCF全等，从而得出OE=OF，同理得出OG=OH，从而说明平行四边形；根据平行四边形的性质得出面积相等的四边形试题解析：（1）证明：∵四边形ABCD为平行四边形∴AD∥BC ∴∠EAO=∠FCO∵OA=OC ∠AOE=∠COF ∴△OAE≌△OCF ∴OE=OF 同理OG=OH ∴四边形EGFH是平行四边形（2）□ABFE、□GBCH、□EFCD、□EGFH考点：平行四边形的性质和判定11．见解析【详解】（1）由△ABC是等边三角形得到∠B=60°，而∠EFB=60°，由此可以证明EF∥DC，而DC=EF，然后即可证明四边形EFCD是平行四边形；（2）如图，连接BE，由BF=EF，∠EFB=60°可以推出△EFB是等边三角形，然后得到EB=EF，∠EBF=60°，而DC=EF，由此得到EB=DC，又△ABC是等边三角形，所以得到∠ACB=60°，AB=AC，然后即可证明△AEB≌△ADC，利用全等三角形的性质就证明AE=AD．试题解析：（1）∵△ABC是等边三角形，∴∠ABC=60°，∵∠EFB=60°，∴∠ABC=∠EFB，∴EF∥DC（内错角相等，两直线平行），∵DC=EF，∴四边形EFCD是平行四边形；（2）连接BE∵BF=EF，∠EFB=60°，∴△EFB是等边三角形，∴EB=EF，∠EBF=60°∵DC=EF，∴EB=DC，∵△ABC是等边三角形，∴∠ACB=60°，AB=AC，∴∠EBF=∠ACB，∴△AEB≌△ADC，∴AE=AD．考点：1.平行四边形的判定；2.全等三角形的判定与性质；3.等边三角形的性质．。
初中人教版数学八年级下册：综合滚动练习：特殊平行四边形的性质与判定 习题课件(含答案)
∴△ADE≌△CBF(ASA)．∴AE＝FC，DE＝BF.故③ 正 确 ． ∴DE － DN ＝ BF － BM ， 即 NE ＝ MF.∵DE∥BF ， ∴ 四 边 形 NEMF 是 平 行 四 边 形．∴EM∥FN.故②正确．∵AB＝CD，AE＝CF， ∴BE＝DF.∵BE∥DF， ∴四边形 DEBF 是平行四边形．
解 析 ： ∵ 四 边 形 ABCD 是 矩 形 ， ∴AB ＝ CD ， AB∥CD，∠DAE＝∠BCF＝90°，OD＝OB＝OA＝ OC，AD＝BC，AD∥BC.∴∠DAN＝∠BCM.∵BF⊥ AC，DE∥BF，∴DE⊥AC.∴∠DNA＝∠BMC＝90°. 在△DNA 和△BMC 中， ∠DAN＝∠BCM， ∠DNA＝∠BMC， AD＝CB，
二、填空题(每小题 4 分，共 24 分) 9．矩形 ABCD 的对角线 AC，BD 相交于点 O，请 你添加一个适当的条件 AB＝AD(答案不唯一) ，使 其成为正方形(只填一个即可)． 10．在菱形 ABCD 中，AB＝5，AC＝8，则菱形的 面积是 24 .
11．(2020·镇江中考)如图，点 P 是正方形 ABCD 内 位于对角线 AC 下方的一点，∠1＝∠2，则∠BPC 的度数为 135° .
12 MN，则线段 MN 的最小值为 5 .
解析：∵∠BAC＝90°，且 BA＝3，AC＝4，∴BC＝
BA2＋AC2＝5.∵DM⊥AB，DN⊥AC，∴∠DMA＝
∠DNA ＝ ∠BAC ＝ 90°.∴ 四 边 形 DMAN 是 矩
形．∴MN＝AD.∴当 AD⊥BC 时，AD 的值最小．此
时， △ABC
(1)证明：∵四边形 ABCD 是正方形， ∴AD＝CD，∠ADP＝∠CDP. ∵DP＝DP，∴△ADP≌△CDP(SAS)． ∴PA＝PC. ∵PA＝PE，∴PC＝PE.(3 分)
新人教版八年级数学下册综合滚动练习：平行四边形的性质与判定检测题(附答案)
综合滚动练习：平行四边形的性质与判定时间：45分钟分数：100分得分：________一、选择题(每小题4分，共32分)1．在?ABCD中，若∠A＋∠C＝120°，则∠Ａ的度数是( )A．100° B．120° C．80° D．60°2．如图，在?ABCD中，点O是对角线AC，BD的交点，下列结论错误的是( ) A．AB∥CD B．AB＝CDC．AC＝BD D．OA＝OC第2题图第5题图3．在平行四边形ABCD中，∠A∶∠B∶∠C∶∠Ｄ的值可以是( )A．4∶3∶3∶4 B．7∶5∶5∶７C．4∶3∶2∶1 D．7∶5∶7∶５4．平面直角坐标系中，已知?ABCD的三个顶点坐标分别是A(m，n)，B(2，－1)，C(－m，－n)，则点D的坐标是( )A．(－2，1) B．(－2，－1)C．(－1，－2) D．(－1，2)5．如图，?ABCD中，点E，F是对角线BD上的两点，如果添加一个条件，使△ABE≌△CDF，则添加的条件不能为( )A．BE＝DF B．BF＝DE C．AE＝CF D．∠1＝∠２6．如图，在?ABCD中，BF平分∠ABC交AD于点F，CE平分∠BCD交AD于点E.若AB ＝6，EF＝2，则BC的长为( )A．8 B．10 C．12 D．14第6题图第7题图7．如图，在?ABCD中，∠B＝80°，AE平分∠BAD交BC于E，CF∥AE交AD于F，则∠BCF等于( )A．40° B．50° C．60° D．80°8．(·龙东中考)在平行四边形ABCD中，∠Ａ的平分线把BC边分成长度是3和4的两部分，则平行四边形ABCD的周长是( )A．22 B．20 C．22或20 D．18二、填空题(每小题4分，共24分)9．已知AB∥CD，添加一个条件____________，使得四边形ABCD为平行四边形．10．如图，在?ABCD中，∠C＝40°，过点D作AD的垂线，交AB于点E，交CB的延长线于点F，则∠BEF的度数为________．第10题图第11题图11．如图，把平行四边形ABCD折叠，使点C与点A重合，这时点D落在D1，折痕为EF.若∠BAE＝55°，则∠Ｄ1AD＝________．12．如果平行四边形的一条边长是8，一条对角线长为6，那么它的另一条对角线长m的取值范围是____________．13．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，点E是BC边的中点，连接DE并延长，交AB 的延长线于F点．已知AB＝4，∠F＝∠CDE，则BF的长为________．第13题图第14题图14．★如图，?ABCD中，∠ABC＝60°，点E，F分别在CD和BC的延长线上，AE∥BD，EF⊥BC，EF＝3，则AB的长是________．三、解答题(共44分)15．(7分)如图，在四边形ABCD中，∠B＝∠D，∠1＝∠2，求证：四边形ABCD是平行四边形．16.(8分)如图，?ABCD中∠BAD的平分线交BC于点E，且AE＝BE，求?ABCD各内角的度数．17．(9分)(·湘潭中考)如图，在?ABCD中，DE＝CE，连接AE并延长交BC的延长线于点F.(1)求证：△ADE≌△FCE；(2)若AB＝2BC，∠F＝36°，求∠B的度数．18．(10分)如图，?ABCD中，BD⊥AD，∠A＝45°，点E，F分别是AB，CD上的点，且BE＝DF，连接EF交BD于点O.(1)求证：BO＝DO；(2)若EF⊥AB，延长EF交AD的延长线于G，当FG＝1时，求AD的长．19．(10分)★如图，AD为△ABC的中线，点E为AC上一点，连接BE交AD于点F，且AE＝FE.求证：BF＝AC.[提示：延长AD到N，使DN＝AD，构造平行四边形进行证明]参考答案与解析1．D 2.C 3.D 4.A 5.C 6.B 7.B8．C 解析：设AE平分∠Ａ交BC于点E，在平行四边形ABCD中，AD∥BC，则∠DAE ＝∠AEB.∵AE平分∠BAD，∴∠BAE＝∠DAE，∴∠BAE＝∠BEA，∴AB＝BE.①当BE＝3，EC＝4时，AB＝3，BC＝7，∴平行四边形ABCD的周长为2(AB＋BC)＝2×(3＋7)＝20.②当BE＝4，EC＝3时，AB＝4，BC＝7，∴平行四边形ABCD的周长为2(AB＋BC)＝2×(4＋7)＝22.故选C.9．AB＝CD(答案不唯一)10．50°11.55°12.10<m<22 13.414．1 解析：由题可知∠ECF＝∠ABC＝60°，则∠CEF＝30°.设CF＝x，则CE＝2CF ＝2x.在Rt△CEF中，CF2＋EF2＝CE2，即x2＋3＝(2x)2，解得x＝1，则CE＝2.∵AE∥BD，AB∥DE，∴四边形ABDE为平行四边形，∴AB＝DE.又∵AB＝CD，∴AB＝12CE＝1.15．证明：∵∠1＋∠B＋∠ACB＝180°，∠2＋∠D＋∠CAD＝180°，∠B＝∠D，∠１＝∠2，∴AB∥CD，∠DAC＝∠ACB，∴AD∥BC.(5分)∴四边形ABCD是平行四边形．(7分) 16．解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∠B＝∠D，∴∠AEB＝∠DAE.(2分)∵AE是∠BAD的平分线，∴∠BAE＝∠DAE，∴∠BAE＝∠AEB，∴AB＝BE.(4分)∵AE ＝BE，∴△ABE是等边三角形，∴∠D＝∠B＝60°.(6分)∵∠B＋∠C＝180°，∴∠C＝120°.∴?ABCD各内角的度数分别是∠B＝∠D＝60°，∠BAD＝∠C＝120°.(8分) 17．(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD＝BC，∴∠D＝∠ECF.(2分)在△ADE和△FCE中，∠D＝∠ECF，DE＝CE，∠AED＝∠FEC，∴△ADE≌△FCE(ASA)．(5分)(2)解：∵△ADE≌△FCE，∴AD＝FC.∵AD＝BC，AB＝2BC，∴AB＝FB.(7分)∴∠BAF ＝∠F＝36°，∴∠B＝180°－2×36°＝108°.(9分)18．(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴DC∥AB，∴∠ODF＝∠OBE.(2分)在△ODF与△OBE中，∠ODF＝∠OBE，∠DOF＝∠BOE，DF＝BE，∴△ODF≌△OBE，(4分)∴BO＝DO.(5分)(2)解：∵BD⊥AD，∴∠ADB＝∠GDO＝90°.∵∠A＝45°，∴∠DBA＝∠A＝45°.∵EF⊥AB，∴∠G＝∠A＝45°，∠DOG＝45°，∴OD＝DG.(7分)∵AB∥CD，EF⊥AB，∴DF⊥OG，∴OF＝FG，△DFG是等腰直角三角形，∴DF＝GF＝1，∴DO＝DG＝ 2.(8分)∵DO ＝BO，∴在等腰Rt△ADB 中，AD＝DB＝2DO＝2 2.(10分)19．证明：如图，延长AD到N，使DN＝AD，连接BN，CN.(2分)∵AD为△ABC的中线，∴BD＝CD，∴四边形ABNC是平行四边形，∴BN＝AC，BN∥AC，∴∠1＝∠4.(6分)∵AE ＝FE，∴∠1＝∠2.∵∠2＝∠3，∠1＝∠4，(8分)∴∠3＝∠4，∴BN＝BF，∴BF＝AC.(10分)。
人教版八年级数学下册第十八章平行四边形平行四边形性质与判定专题练习题
初中数学试卷金戈铁骑整理制作人教版数学八年级下册第十八章平行四边形平行四边形的性质与判断专题练习题1．在平面直角坐标系中，以O(0，0)，A(1 ，1)，B(3， 0)为极点，构造平行四边形，以下各点中不能够作为平行四边形极点坐标的是()A．(－3，1)B．(4，1)C．(－2，1)D．(2，－ 1)2．如图，在 Rt△ ABC 中，∠ B＝90°，AB ＝3，BC＝4，点 D 在 BC 上，以 AC 为对角线的所有 ?ADCE 中， DE 最小的值是 ()A．2B．3C．4D．53．如图， E 是?ABCD 内任意一点，若平行四边形的面积是6，则阴影部分的面积为 ____．4．如图， ?ABCD 与 ?DCFE 的周长相等，且∠ BAD ＝60°，∠ F＝110°，则∠ DAE 的度数为_______．5．如图，在平行四边形ABCD 中， E 为 BC 边上一点，且 AB ＝AE.(1)求证：△ ABC ≌△ EAD ；(2)若 AE 均分∠ DAB ，∠ EAC ＝25°，求∠ AED 的度数．6．如图，在 ?ABCD 中， E 是 BC 的中点， AE ＝9，BD＝12，AD ＝10.(1)求证： AE ⊥BD ；(2)求?ABCD 的面积．7 如图，四边形 ABCD 为平行四边形，∠ BAD 的角均分线 AE 交 CD 于点 F，交 BC 的延长线于点 E.(1)求证： BE＝CD；(2)连接 BF，若 BF⊥ AE ，∠ BEA ＝60°，AB ＝4，求 ?ABCD 的面积8.如图，已知 AB ∥CD ，BE⊥AD ，垂足为点 E，CF⊥AD ，垂足为点 F，并且 AE ＝DF.求证：四边形 BECF 是平行四边形．9.如图，将一张直角三角形纸片 ABC 沿中位线 DE 剪开后，在平面大将△ BDE 绕着 CB 的中点D 逆时针旋转 180°，点E 到了点 E′的地址，则四边形 ACE′E的形状是 _____________．10.如图，已知点 E，C 在线段 BF 上， BE＝CE＝CF，AB ∥DE，∠ ACB ＝∠ F.(1)求证：△ ABC ≌△ DEF；(2)试判断四边形 AECD 的形状，并证明你的结论．11.如图 1，在 ?ABCD 中，点 O 是对角线 AC 的中点， EF 过点 O 与 AD ，BC 分别订交于点E， F， GH 过点 O 与 AB ，CD 分别订交于点 G， H，连接 EG，FG，FH，EH.(1)求证：四边形 EGFH 是平行四边形；(2)如图 2，若 EF∥AB ，GH∥ BC，在不增加任何辅助线的情况下，请直接写出图2 中与四边形 AGHD 面积相等的所有的平行四边形．(四边形 AGHD 除外 )12．如图，△ ABC 是等边三角形，点D，F 分别在线段 BC，AB 上，∠ EFB＝60°，DC＝ EF.(1)求证：四边形 EFCD 是平行四边形；(2)若 BF＝ EF，求证： AE＝ AD.答案：1. A2. B3. 34.25°5.解： (1)∵四边形 ABCD 是平行四边形，∴ BC＝ AD ， BC∥AD ，∴∠ EAD＝∠ AEB ，∵AB ＝ AE，∴∠ B＝∠ AEB ，∴∠ B＝∠ EAD ，∴△ ABC ≌△ EAD( SAS) (2)∵AE 均分∠DAB ，∴∠ DAE ＝∠ BAE ，又∵∠ DAE ＝∠ AEB ，AB ＝AE ，∴∠ BAE ＝∠ AEB ＝∠ B，∴△ ABE 为等边三角形，∴∠ BAE ＝60°，∵∠ EAC ＝25°，∴∠ BAC ＝ 85°，∵△ ABC ≌△ EAD ，∴∠ AED ＝∠ BAC ＝85°6.解： (1)过点 D 作 DF∥AE 交 BC 的延长线于点 F，∵ AD ∥ BC，∴四边形 AEFD 为12平行四边形，∴EF＝AD ＝10，DF＝ AE＝ 9，∵ E 是 BC 的中点，∴ BF＝2AD ＋AD ＝15，∴ BD＋DF2＝122＋92＝225＝BF2，∴∠ BDF＝ 90°，即 BD ⊥ DF，∵AE∥ DF，∴AE ⊥BD (2)过点D 作DM⊥BF于点M，∵· ＝· ，∴DM＝9×1236，∴ S?ABCD＝BC·DM ＝72＝BD DF BF DM1557.解析： (1)证 AB ＝BE，AB ＝CD，即可获取结论； (2)将?ABCD 的面积转变成△ ABE 的面积求解即可．解：(1)∵四边形 ABCD 是平行四边形，∴ AB ＝ CD，AD ∥ BE，∴∠ DAE ＝∠ E，∵∠ BAE ＝∠ DAE ，∴∠ BAE ＝∠ E，∴AB ＝ BE，∴ BE＝CD (2)∵AB ＝BE，BF⊥ AE ，∴AF ＝FE，又∵∠ DAF ＝∠ CEF，∠ AFD＝∠ EFC，∴△ AFD ≌△ EFC(ASA)，∴ S?ABCD＝S△ABE，∵AB ＝1BE，∠ BEA ＝60°，∴△ ABE 是等边三角形，由勾股定理得 BF＝23，∴ S△ABE＝2AE·BF＝4 3，∴S?ABCD＝438.解析：可经过证 BE 綊 CF 来获取结论．解：∵BE⊥AD ，CF⊥AD ，∴∠ AEB ＝∠ DFC＝90°，∴BE∥CF，∵AB ∥ CD，∴∠ A ＝∠D，又∵ AE ＝DF，∴△ AEB ≌△ DFC(ASA)，∴ BE＝CF，∴四边形 BECF 是平行四边形9.平行四边形10.解： (1)∵AB ∥DE，∴∠ B＝∠ DEF，∵ BE＝EC＝CF，∴ BC＝ EF，又∵∠ ACB ＝∠ F，∴△ ABC ≌△ DEF(ASA) (2)四边形 AECD 是平行四边形．证明：∵△ ABC ≌△ DEF，∴ AC＝DF，∵∠ ACB ＝∠ F，∴AC ∥DF，∴四边形 ACFD 是平行四边形，∴ AD ∥CF，AD ＝CF，∵EC＝CF，∴ AD ∥EC，AD ＝ CE，∴四边形 AECD 是平行四边形11.解：(1)∵四边形 ABCD 为平行四边形，∴AD ∥ BC，∴∠ EAO ＝∠ FCO，又∵ OA＝ OC，∠AOE ＝∠ COF，∴△ OAE≌△ OCF(ASA)，∴ OE＝OF，同理 OG＝OH，∴四边形 EGFH 是平行四边形(2)?GBCH， ?ABFE ，?EFCD，?EGFH12.解：(1)∵△ ABC 是等边三角形，∴∠ ABC ＝ 60°，又∵∠ EFB＝60°，∴∠ ABC ＝∠ EFB，∴EF∥ BC，又∵ DC＝ EF，∴四边形 EFCD 是平行四边形 (2)连接 BE，∵∠ EFB＝ 60°，BF＝EF，∴△BEF 为等边三角形，∴ BE＝BF＝EF，∠ABE ＝60°，∵ CD＝EF，∴ BE＝CD，又∵△ ABC 为等边三角形，∴ AB ＝ AC ，∠ ACD ＝ 60°，∴∠ ABE ＝∠ ACD ，∴△ ABE ≌△ ACD( SAS)，∴ AE ＝AD。
平行四边形的性质与判定专题练习题含答案
人教版数学八年级下册第十八章平行四边形平行四边形的性质与判断专题练习题1．在平面直角坐标系中，以O(0，0) ，A(1，1) ，B(3，0) 为极点，结构平行四边形，以下各点中不可以作为平行四边形极点坐标的是()A． ( － 3， 1) B．(4，1)C．(－2，1)D．(2，－1)2．如图，在 Rt △ABC中，∠ B＝90°，AB＝3，BC＝4，点 D 在 BC上，以 AC为对角线的全部 ?ADCE中， DE最小的值是 ()A． 2 B．3C．4D．53．如图， E 是?ABCD内随意一点，若平行四边形的面积是6，则暗影部分的面积为 ____．4．如图，?ABCD与?DCFE的周长相等，且∠ BAD＝60°，∠F＝110°，则∠ DAE的度数为 _______．5．如图，在平行四边形ABCD中， E 为 BC边上一点，且 AB＝AE.(1)求证：△ ABC≌△ EAD；(2)若 AE均分∠ DAB，∠ EAC＝25°，求∠ AED的度数．6．如图，在 ?ABCD中， E 是 BC的中点， AE＝9，BD＝12，AD＝10.(1)求证： AE⊥BD；(2)求?ABCD的面积．7 如图，四边形 ABCD为平行四边形，∠ BAD的角均分线 AE交 CD于点 F，交 BC的延伸线于点 E.(1)求证： BE＝CD；(2)连结 BF，若 BF⊥AE，∠ BEA＝60°， AB＝4，求 ?ABCD的面积8.如图，已知 AB∥CD， BE⊥AD，垂足为点 E， CF⊥AD，垂足为点 F，而且 AE＝DF.求证：四边形 BECF是平行四边形．9.如图，将一张直角三角形纸片 ABC沿中位线 DE剪开后，在平面大将△ BDE绕着 CB的中点D 逆时针旋转 180°，点E 到了点 E′的地点，则四边形 ACE′E的形状是 _____________．10.如图，已知点 E，C在线段 BF上， BE＝ CE＝CF，AB∥DE，∠ ACB＝∠ F.(1)求证：△ ABC≌△ DEF；(2)试判断四边形 AECD的形状，并证明你的结论．11.如图 1，在?ABCD中，点 O是对角线 AC的中点， EF过点 O与 AD，BC分别订交于点 E，F，GH过点 O与 AB，CD分别订交于点 G，H，连结 EG， FG，FH，EH.(1)求证：四边形 EGFH是平行四边形；(2)如图 2，若 EF∥ AB，GH∥ BC，在不增添任何协助线的状况下，请直接写出图 2 中与四边形AGHD面积相等的全部的平行四边形． ( 四边形 AGHD除外 )12．如图，△ ABC是等边三角形，点D， F 分别在线段 BC，AB上，∠ EFB＝60°， DC＝EF.(1)求证：四边形 EFCD是平行四边形；(2)若 BF＝EF，求证： AE＝AD.答案：1. A2. B3. 34.25°5.解： (1) ∵四边形 ABCD是平行四边形，∴ BC＝AD，BC∥AD，∴∠ EAD＝∠ AEB，∵AB＝AE，∴∠ B＝∠ AEB，∴∠ B＝∠ EAD，∴△ ABC≌△ EAD(SAS)(2) ∵AE均分∠ DAB，∴∠ DAE＝∠BAE，又∵∠ DAE＝∠ AEB，AB＝ AE，∴∠ BAE＝∠ AEB＝∠ B，∴△ ABE为等边三角形，∴∠ BAE＝60°，∵∠ EAC＝25°，∴∠ BAC＝85°，∵△ ABC≌△ EAD，∴∠ AED＝∠ BAC＝85°6.解： (1) 过点 D 作 DF∥AE 交 BC的延伸线于点 F，∵ AD∥BC，∴四边形 AEFD为平行122四边形，∴ EF＝ AD＝10，DF＝ AE＝9，∵E 是 BC的中点，∴ BF＝2AD＋ AD＝15，∴ BD＋DF＝122＋ 92＝225＝BF2，∴∠ BDF＝90°，即 BD⊥DF，∵ AE∥DF，∴ AE⊥BD(2) 过点 D 作 DM⊥BF9×1236于点 M，∵ BD·DF＝BF·DM，∴ DM＝15＝5，∴S?ABCD＝BC·DM＝727.剖析： (1) 证 AB＝ BE，AB＝CD，即可获得结论； (2) 将?ABCD的面积转变为△ ABE的面积求解即可．解：(1) ∵四边形 ABCD是平行四边形，∴ AB＝CD，AD∥BE，∴∠ DAE＝∠ E，∵∠ BAE＝∠ DAE，∴∠BAE＝∠E，∴AB＝BE，∴BE＝CD ( 2) ∵AB＝BE，BF⊥AE，∴AF＝FE，又∵∠DAF＝∠CEF，∠AFD＝∠ EFC，∴△ AFD≌△ EFC(ASA) ，∴S?ABCD＝S△ABE，∵ AB＝BE，∠ BEA＝60°，∴△ ABE是1等边三角形，由勾股定理得BF＝2 3，∴S△ABE＝2AE·BF＝ 4 3，∴S?ABCD＝438.剖析：可经过证 BE綊 CF来获得结论．解：∵ BE⊥AD，CF⊥AD，∴∠ AEB＝∠ DFC＝90°，∴ BE∥ CF，∵ AB∥ CD，∴∠ A＝∠ D，又∵ AE＝DF，∴△ AEB≌△ DFC(ASA) ，∴ BE＝ CF，∴四边形 BECF是平行四边形9.平行四边形10.解： (1) ∵AB∥DE，∴∠ B＝∠ DEF，∵ BE＝EC＝CF，∴ BC＝EF，又∵∠ ACB＝∠ F，∴△ABC≌△ DEF(ASA) (2) 四边形 AECD是平行四边形．证明：∵△ ABC≌△ DEF，∴AC＝DF，∵∠ACB＝∠ F，∴ AC∥DF，∴四边形 ACFD是平行四边形，∴ AD∥CF，AD＝CF，∵ EC＝CF，∴ AD ∥EC， AD＝CE，∴四边形 AECD是平行四边形11.解：(1) ∵四边形 ABCD为平行四边形，∴AD∥ BC，∴∠ EAO＝∠ FCO，又∵ OA＝ OC，∠AOE ＝∠ COF，∴△ OAE≌△ OCF(ASA) ，∴ OE＝OF，同理 OG＝OH，∴四边形 EGFH是平行四边形(2)?GBCH，?ABFE， ?EFCD， ?EGFH12.解： (1) ∵△ ABC是等边三角形，∴∠ ABC＝60°，又∵∠ EFB＝60°，∴∠ ABC＝∠ EFB，∴EF∥ BC，又∵ DC＝EF，∴四边形 EFCD是平行四边形 (2) 连结 BE，∵∠ EFB＝60°， BF＝EF，∴△BEF为等边三角形，∴ BE＝BF＝ EF，∠ABE＝60°，∵ CD＝EF，∴BE＝CD，又∵△ ABC为等边三角形，∴AB＝AC，∠ACD＝60°，∴∠ABE＝∠ACD，∴△ABE≌△ACD(SAS) ，∴ AE＝ AD。
八年级数学下册 综合滚动练习：特殊平行四边形的性质与判定
综合滚动练习：特殊平行四边形的性质与判定时间：120分钟满分：120分得分：________一、选择题(本大题有16个小题，共42分.1～10小题各3分；11～16小题各2分)1．如图，四边形ABCD的对角线互相平分，要使它成为矩形，那么需要添加的条件是()A．AB＝CD B．AD＝BC C．AB＝BC D．AC＝BD第1题图第2题图2．如图，在△ABC中，点D，E分别是边AB，BC的中点．若△DBE的周长是6，则△ABC 的周长是( )A．8 B．10 C．12 D．143．如图，已知P是正方形ABCD对角线BD上一点，且BP＝BC，则∠BCP度数是( ) A．45°B．22.5°C．67.5°D．75°第3题图第5题图4．(2016·河北中考)关于▱ABCD的叙述，正确的是()A．若AB⊥BC，则▱ABCD是菱形B．若AC⊥BD，则▱ABCD是正方形C．若AC＝BD，则▱ABCD是矩形D．若AB＝AD，则▱ABCD是正方形5．如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于O点，E，F分别是AB，BC边上的中点，连接EF.若EF＝2，BD＝4，则菱形ABCD的面积为()A．4 B．8 C．16 D．186．如图，点E在正方形ABCD的边AD上，已知AE＝7，CE＝13，则阴影部分的面积是()A．114B．124C．134D．1447．如图，把一张矩形纸片ABCD 沿EF 折叠后，点A 落在CD 边上的点A′处，点B 落在点B′处，若∠2＝60°，则图中∠1的度数为( )A ．105°B ．110°C ．115°D ．120°8．(2017·河北中考)如图是边长为10cm 的正方形铁片，过两个顶点剪掉一个三角形，以下四种剪法中，裁剪线长度所标的数据(单位：cm )不正确的是( )9．如图，在矩形ABCD 中，AB ＝4，BC ＝5，AF 平分∠DAE ，EF ⊥AE ，则CF 等于( ) A .23 B ．1 C .32D ．2第9题图 第10题图10．如图，菱形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，DE ∥AC ，AE ∥BD.若AC ＝8，BD ＝6，则四边形OAED 的周长为( )A ．12B ．14C ．16D ．20 11．如图，在矩形ABCD 中，E 为BC 的中点，且∠AED ＝90°，AD ＝10，则AB 的长为( ) A ．3 B ．4 C ．5 D ．6第11题图 第12题图12．如图，在四边形ABCD 中，∠ADC ＝∠ABC ＝90°，AD ＝CD ，DP ⊥AB 于点P.若四边形ABCD 的面积是18，则DP 的长是( )A ．3B ．2 3C ．3 2D ．3 3 13．(2016·秦皇岛卢龙县模拟)如图，在菱形ABCD 中，AB ＝4，∠B ＝60°，AE ⊥BC ，AF ⊥CD ，垂足分别为点E ，F ，连接EF ，则△AEF 的面积是( )A ．4 3B ．3 3C ．2 3D . 3第13题图 第14题图14．(2017·承德围场县期末)如图，矩形纸片ABCD 中，AB ＝6cm ，BC ＝8cm ，现将其沿EF 对折，使得点C 与点A 重合，点D 与点D′重合，则AF 的长为( )A .258cmB .254cmC .252cm D ．8cm 15．如图，P 是矩形ABCD 的边AD 上一个动点，PE ⊥AC 于E ，PF ⊥BD 于F ，P 从A向D 运动(P 与A ，D 不重合)，则PE ＋PF 的值( )A ．增大B ．减小C ．不变D ．先增大再减小第15题图 第16题图16．(2017·苏州中考)如图，在菱形ABCD 中，∠A ＝60°，AD ＝8，点F 是AB 的中点．过点F 作FE ⊥AD ，垂足点为E.将△AEF 沿点A 到点B 的方向平移，得到△A′E′F′.设P ，P′分别是EF ，E′F′的中点，当点A′与点B 重合时，四边形PP′CD 的面积为( )A ．28 3B ．243C ．32 3D ．323－8二、填空题(本大题有3个小题，共10分.17～18小题各3分，19小题有2个空，每空2分)17．(2016·唐山乐亭县模拟)如图，正方形ABCD 的顶点B ，C 都在直角坐标系的x 轴上，若点A 的坐标是(－1，4)，则点C 的坐标是________．第17题图 第18题图18．(2017·石家庄校级模拟)如图，在∠MON 的两边上分别截取OA ，OB ，使OA ＝OB ；分别以点A ，B 为圆心，OA 长为半径作弧，两弧交于点C ；连接AC ，BC ，AB ，OC.若AB ＝2cm ，四边形OACB 的面积为4cm 2，则OC 的长为________cm .19．如图，已知小正方形ABCD 的面积为1，把它的各边延长一倍得到新正方形A 1B 1C 1D 1，则正方形A 1B 1C 1D 1的面积为________；把正方形A 1B 1C 1D 1边长按原法延长一倍得到正方形A 2B 2C 2D 2；……以此下去，则正方形A n B n C n D n 的面积为________．三、解答题(本大题有7个小题，共68分)20．(8分)如图，在矩形ABCD 中，点E 在边AB 上，点F 在边BC 上，且BE ＝CF ，EF ⊥DF ，求证：BF ＝CD.21．(9分)如图，CE 是△ABC 外角∠ACD 的平分线，AF ∥CD 交CE 于点F ，FG ∥AC 交CD 于点G.求证：四边形ACGF 是菱形．22．(9分)(2017·安顺中考)如图，DB ∥AC ，且DB ＝12AC ，点E 是AC 的中点，连接DE ，BC.(1)求证：BC ＝DE ；(2)连接AB ，AD ，BE ，若要使四边形DBEA 是矩形，则给△ABC 添加什么条件？为什么？23．(9分)在正方形ABCD中，AC为对角线，点E为AC上一点，连接EB，ED.(1)求证：△BEC≌△DEC；(2)延长BE交AD于点F，当∠BED＝120°时，求∠EFD的度数．24．(10分)(2017·定州市期中)如图，点E是正方形ABCD对角线AC上一点，EF⊥AB，EG⊥BC，垂足分别为F，G，若正方形ABCD的周长是40cm.(1)求证：四边形BFEG是矩形；(2)求四边形EFBG的周长．25．(11分)如图，正方形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，延长CB至点F，使CF＝CA，连接AF，∠ACF的平分线分别交AF，AB，BD于点E，N，M，连接EO，已知BD＝2 2.(1)求正方形ABCD的边长；(2)求OE的长；(3)①求证：CN＝AF；②直接写出四边形AFBO的面积．26．★(12分)如图，平行四边形ABCD中，AB＝3cm，BC＝5cm，∠B＝60°，G是CD 的中点，E是边AD上的动点，EG的延长线与BC的延长线交于点F，连接CE，DF.(1)求证：四边形CEDF是平行四边形；(2)①AE为何值时四边形CEDF是矩形？为什么？②AE为何值时四边形CEDF是菱形？为什么？参考答案与解析1．D 2.C 3.C 4.C 5.B 6.A7.A8．A9.C10.B11.C12．C思路点拨：过点D作DE⊥BC交BC的延长线于E，易证△DP A≌△DEC，四边形DPBE为正方形，即可得S四边形ABCD＝DP2.13．B14．B解析：设AF＝x cm，则DF＝(8－x)cm，由折叠得D′F＝DF＝(8－x)cm，A′D＝CD ＝6cm.在Rt △AD ′F 中，∵AF 2＝AD ′2＋D ′F 2，∴x 2＝62＋(8－x ) 2，解得x ＝254.15．C 解析：如图，连接OP ，过点A 作AG ⊥BD 于点G ，则S △AOD ＝12·OD ·AG ，∵四边形ABCD 是矩形，∴OA ＝OD ，∴S △AOD ＝S △AOP ＋S △POD ＝12·AO ·PE ＋12·DO ·PF ＝12·DO ·(PE＋PF )，∴PE ＋PF ＝AG ，∴PE ＋PF 的值是定值．故选C.16．A 解析：如图，连接BD ，DF ，DF 交PP ′于点H .由题意得PP ′＝AA ′＝AB ＝CD ，PP ′∥AA ′∥CD ，∴四边形PP ′CD 是平行四边形．∵四边形ABCD 是菱形，∴AD ＝AB .∵∠A ＝60°，∴△ABD 是等边三角形．∵AF ＝FB ，∴DF ⊥AB ，DF ⊥PP ′.∵AB ＝AD ＝8，∴AF ＝12AB ＝4，∴DF ＝4 3.在Rt △AEF 中，∠A ＝60°，∴∠AFE ＝30°，∴AE ＝12AF ＝2，∴EF ＝23，∴PE ＝PF ＝ 3.在Rt △PHF 中，∵∠FPH ＝∠AFE ＝30°，PF ＝3，∴HF ＝12PF ＝32，∴DH ＝DF －HF ＝43－32＝732，∴四边形PP ′CD 的面积为732×8＝28 3.故选A.17．(3，0) 18.419．5 5n 解析：∵正方形A 1B 1C 1D 1边长的平方为(1＋1)2＋12＝5，∴正方形A 1B 1C 1D 1面积为5；又∵正方形A 2B 2C 2D 2边长的平方为(25)2＋(5)2＝25，∴正方形A 2B 2C 2D 2面积为25＝52；正方形A 3B 3C 3D 3的边长的平方为(2×5)2＋52＝125，∴正方形A 3B 3C 3D 3的面积为125＝53；……以此类推，正方形A n B n C n D n 的面积为 5n .20．证明：∵四边形ABCD 是矩形，∴∠B ＝∠C ＝90°.(2分)∵EF ⊥DF ，∴∠EFD ＝90°，∴∠EFB ＋∠CFD ＝90°.∵∠EFB ＋∠BEF ＝90°，∴∠BEF ＝∠CFD .(4分)在△BEF 和△CFD 中，⎩⎪⎨⎪⎧∠BEF ＝∠CFD ，BE ＝CF ，∠B ＝∠C ，∴△BEF ≌△CFD ，(6分)∴BF ＝CD .(8分)21．证明：∵AF ∥CD ，FG ∥AC ，∴四边形ACGF 是平行四边形，∴∠FCG ＝∠AFC .(3分)∵CE 平分∠ACD ，∴∠ACF ＝∠FCG ，∴∠ACF ＝∠AFC .(6分)∴AC ＝AF ，∴四边形ACGF 是菱形．(9分)22．(1)证明：∵E 是AC 中点，∴EC ＝12AC .∵DB ＝12AC ，∴DB ＝EC .(2分)又∵DB ∥EC ，∴四边形DBCE 是平行四边形，∴BC ＝DE .(4分)(2)解：添加AB ＝BC .(5分)理由如下：∵DB ∥AE ，且DB ＝EC ＝AE ，∴四边形DBEA 是平行四边形．(7分)∵BC ＝DE ，AB ＝BC ，∴AB ＝DE ，∴▱DBEA 是矩形．(9分)23．(1)证明：∵四边形ABCD 是正方形，∴BC ＝DC .又∵AC 为对角线，E 为AC 上一点，∴∠BCE ＝∠DCE ＝45°.(2分)∵EC ＝EC ，∴△BEC ≌△DEC .(4分)(2)解：∵△BEC ≌△DEC ，∠BED ＝120°，∴∠BEC ＝∠DEC ＝60°.(6分)∵∠DAC ＝45°，∴∠ADE ＝∠DEC －∠DAE ＝15°，∴∠EFD ＝∠BED －∠ADE ＝120°－15°＝105°.(9分)24．(1)证明：∵四边形ABCD 为正方形，∴∠B ＝90°.(2分)∵EF ⊥AB ，EG ⊥BC ，∴∠EGB ＝∠EFB ＝∠B ＝90°，∴四边形BFEG 是矩形．(5分)(2)解：∵正方形ABCD 的周长是40cm ，∴AB ＝10cm.∵四边形ABCD 为正方形，∴∠EAF ＝45°，∴△AEF 为等腰直角三角形，(8分)∴AF ＝EF ，∴四边形EFBG 的周长为2(EF ＋BF )＝2(AF ＋BF )＝20cm.(10分)25．(1)解：∵四边形ABCD 是正方形，∴AB ＝CD ＝BC ，∠BCD ＝∠ABC ＝90°，∴2BC 2＝BD 2.∵BD ＝22，∴AB ＝BC ＝2，∴正方形ABCD 的边长为2.(3分) (2)解∵CF ＝CA ，CE 是∠ACF 的平分线，∴∠AEC ＝∠FEC ＝90°，E 为AF 的中点．∵四边形ABCD 为正方形，∴O 为AC 的中点，AC ＝BD ＝22，∴OE ＝12CF ＝12BD ＝ 2.(6分)(3)①证明：∵∠ABF ＝∠CBN ＝∠CEF ＝90°，∴∠ECB ＋∠F ＝∠F AB ＋∠F ＝90°，∴∠ECB ＝∠F AB .又∵BC ＝AB ，∴△NCB ≌△F AB ，∴CN ＝AF .(9分)②解：S 四边形AFBO ＝S △AFC －S △OBC ＝22－1.(11分)26．(1)证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴CF ∥DE ，∴∠FCG ＝∠EDG .∵G 是CD 的中点，∴CG ＝DG .(2分)又∵∠CGF ＝∠DGE ，∴△FCG ≌△EDG .∴FG ＝EG .∵CG ＝DG ，∴四边形CEDF 是平行四边形．(4分)(2)解：①当AE ＝3.5cm 时，四边形CEDF 是矩形．(5分)理由如下：过A 作AM ⊥BC 于M .∵∠B ＝60°，AB ＝3cm ，∴∠BAM ＝30°，∴BM ＝12AB ＝1.5cm.∵四边形ABCD 是平行四边形，∴∠CDA ＝∠B ＝60°，CD ＝AB ＝3cm ，AD ＝BC ＝5cm.∵AE ＝3.5cm ，∴DE ＝AD －AE ＝5－3.5＝1.5(cm)．∴DE ＝BM .(7分)在△MBA 和△EDC 中，⎩⎪⎨⎪⎧BM ＝DE ，∠B ＝∠EDC ，AB ＝CD ，∴△MBA ≌△EDC ，∴∠CED ＝∠AMB ＝90°.由(1)知四边形CEDF 是平行四边形，∴四边形CEDF 是矩形．(9分)②当AE ＝2cm 时，四边形CEDF 是菱形(10分)．理由如下：∵AD ＝5cm ，AE ＝2cm ，∴DE ＝3cm.∵CD ＝3cm ，∠CDE ＝60°，∴△CDE 是等边三角形．∴CE ＝DE .由(1)知四边形CEDF 是平行四边形，∴四边形CEDF 是菱形．(12分)。