高考综合复习万有引力和天体运动专题(1)
高考物理一轮复习专题4.4万有引力定律与天体运动(精讲)(解析版)
专题万有引力定律与天体运动1．掌握万有引力定律的内容，并可以用万有引力定律求解有关问题。
2．理解第一宇宙速的意义。
3．认识第二宇宙速度和第三宇宙速度。
知识点一开普勒行星运动定律的应用定律内容图示或公式开普勒第一全部行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太定律 (轨道定律 )阳处在椭圆的一个焦点上开普勒第二对随意一个行星来说，它与太阳的连线在定律 (面积定律 )相等的时间内扫过的面积相等开普勒第三全部行星的轨道的半长轴的三次方跟它a3T2＝ k，k 是一个与行星没关的常量定律 (周期定律 )的公转周期的二次方的比值都相等知识点二万有引力定律的理解及应用1．内容(1)自然界中任何两个物体都互相吸引。
(2)引力的方向在它们的连线上。
(3)引力的大小与物体的质量m1和m2的乘积成正比、与它们之间距离r 的二次方成反比。
2．表达式m1m2F＝G r 2，此中G 为引力常量，G＝ 6.67 ×10－11 N ·m2/kg 2，由卡文迪许扭秤实验测定。
3．合用条件(1)两个质点之间的互相作用。
(2)对证量散布平均的球体，r 为两球心间的距离。
知识点三、宇宙速度1．三个宇宙速度第一宇宙速度1v ＝ 7.9 km/s ，是人造卫星在地面邻近绕地球做匀速圆周运动的(环绕速度 ) 速度第二宇宙速度(离开速度 ) v 2＝ 11.2 km/s ，是物体摆脱地球引力约束的最小发射速度第三宇宙速度(逃逸速度 )v 3＝ 16.7 km/s ，是物体摆脱太阳引力约束的最小发射速度2．第一宇宙速度的理解：人造卫星的最大环绕速度，也是人造卫星的最小发射速度。
3．第一宇宙速度的计算方法Mmv 2GM (1) 由 G R 2＝m R 得 v ＝R.v 2(2) 由 mg ＝ m R 得 v ＝ gR.知识点四、经典时空观和相对论时空观1．经典时空观(1)在经典力学中，物体的质量是不随运动状态而改变的。
(2)在经典力学中，同一物理过程发生的位移和对应时间的丈量结果在不一样的参照系中是相同的。
高考物理一轮复习第五章万有引力与航天第1讲万有引力定律与天体运动课件
R2g0
( g0
g)T 4 2
2
,则ρ=
4
M R3
=
4
G R3=Leabharlann 3g04 RG= 3
GT
2
g0 ,B正确。
g0 g
3
3
栏目索引
2-2 假设地球是一半径为R、质量分布均匀的球体。一矿井深度
为d。已知质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零。矿井底部和
地面处的重力加速度大小之比为 ( A )
二、万有引力定律在天体运动中的应用
1.基本思路
(1)万有引力提供向心力:即F万=F向
G Mr2m =m vr2 =mrω2=mr4 T22 =ma
(2)星球表面附近的物体所受重力近似等于万有引力
即mg=G MRm2 ,
由此可得:GM=① gR2 。
栏目索引
2.求中心天体的质量和密度
(1)通过观察卫星绕天体做匀速圆周运动的周期T、轨道半径r,由万有
期与轨道半径时,可求得中心天体的质量,故要求得木星的质量,还需测 量卫星绕木星做匀速圆周运动的轨道半径,D正确。
栏目索引
3.原香港中文大学校长、被誉为“光纤之父”的华裔科学家高锟和另
外两名美国科学家共同分享了2009年度的诺贝尔物理学奖。早在1996
年中国科学院紫金山天文台就将一颗于1981年12月3日发现的国际编
R2
二、计算重力加速度
1.任意星球表面的重力加速度:在星球表面处,G Mm =mg,g= GM (R为星
R2
R2
球半径,M为星球质量)。
栏目索引
2.星球上空某一高度h处的重力加速度:
G (RMmh)2 =mg',g'= (RGMh)2
高三物理天体运动专题复习资料及习题教学教材
高三物理复习资料第五讲 万有引力定律第一单元 万有引力定律及其应用基础知识一.开普勒运动定律(1)开普勒第一定律：所有的行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在所有椭圆的一个焦点上．(2)开普勒第二定律：对于每一个行星而言，太阳和行星的连线在相等的时间内扫过的面积相等．(3)开普勒第三定律：所有行星的轨道的半长轴的三次方跟公转周期的二次方的比值都相等． 二.万有引力定律(1)内容：宇宙间的一切物体都是互相吸引的，两个物体间的引力大小，跟它们的质量的乘积成正比，跟它们的距离的平方成反比．(2)公式：F ＝G 221rmm ,其中2211/1067.6kg m N G ⋅⨯=-，称为为有引力恒量。
(3)适用条件：严格地说公式只适用于质点间的相互作用，当两个物体间的距离远远大于物体本身的大小时，公式也可近似使用，但此时r 应为两物体重心间的距离．对于均匀的球体,r 是两球心间的距离．注意：万有引力定律把地面上的运动与天体运动统一起来，是自然界中最普遍的规律之一，式中引力恒量G 的物理意义是：G 在数值上等于质量均为1千克的两个质点相距1米时相互作用的万有引力． 三、万有引力和重力重力是万有引力产生的，由于地球的自转，因而地球表面的物体随地球自转时需要向心力．重力实际上是万有引力的一个分力．另一个分力就是物体随地球自转时需要的向心力，如图所示，由于纬度的变化，物体做圆周运动的向心力F 向不断变化，因而表面物体的重力随纬度的变化而变化，即重力加速度g 随纬度变化而变化，从赤道到两极逐渐增大．通常的计算中因重力和万有引力相差不大，而认为两者相等，即m 2g ＝G 221rmm , g=GM/r 2常用来计算星球表面重力加速度的大小，在地球的同一纬度处，g 随物体离地面高度的增大而减小，即g h =GM/（r+h ）2，比较得g h =（hr r+）2·g 在赤道处，物体的万有引力分解为两个分力F 向和m 2g 刚好在一条直线上，则有 F ＝F 向＋m 2g ，所以m 2g=F 一F 向＝G 221rm m －m 2R ω自2因地球目转角速度很小G 221r m m » m 2R ω自2,所以m 2g= G 221rm m假设地球自转加快，即ω自变大，由m 2g ＝G 221r m m －m 2R ω自2知物体的重力将变小，当G 221r m m =m 2R ω自2时，m 2g=0，此时地球上物体无重力，但是它要求地球自转的角速度ω自＝，比现在地球自转角速度要大得多. 四.天体表面重力加速度问题设天体表面重力加速度为g,天体半径为R ，由mg=2Mm G R 得g=2MG R ,由此推得两个不同天体表面重力加速度的关系为21212212g R M g R M =*五．天体质量和密度的计算原理：天体对它的卫星（或行星）的引力就是卫星绕天体做匀速圆周运动的向心力． G2r mM =m224T πr ，由此可得：M=2324GT r π；ρ=V M=334R M π=3223R GT r π（R 为行星的半径）由上式可知，只要用实验方法测出卫星做圆周运动的半径r 及运行周期T ，就可以算出天体的质量M ．若知道行星的半径则可得行星的密度规律方法1、万有引力定律的基本应用【例1】如图所示，在一个半径为R 、质量为M 的均匀球体中，紧贴球的边缘挖去一个半径为R/2的球形空穴后，对位于球心和空穴中心连线上、与球心相距d 的质点m 的引力是多大？分析 把整个球体对质点的引力看成是挖去的小球体和剩余部分对质点的引力之和，即可得解．解 完整的均质球体对球外质点m 的引力这个引力可以看成是：m 挖去球穴后的剩余部分对质点的引力F 1与半径为R/2的小球对质点的引力F 2之和，即F=F 1+F 2．因半径为R/2的小球质量M /为M R M R R M 8134234234333/=⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛=⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛=ππρπ， 则()()22/22/82/R d Mm GR d mM GF -=-=所以挖去球穴后的剩余部分对球外质点m 的引力 ()22212/8R d Mm Gd Mm GF F F --=-=()22222/8287R d d R dR d GMm-+-=上式表明，一个均质球壳对球外质点的引力跟把球壳的质量（7M/8）集中于球心时对质点的引力一样．【例2】某物体在地面上受到的重力为160 N ，将它放置在卫星中，在卫星以加速度a ＝½g 随火箭加速上升的过程中，当物体与卫星中的支持物的相互压力为90 N 时，求此时卫星距地球表面有多远？（地球半径R ＝6.4×103km,g 取10m/s 2） 解析：设此时火箭上升到离地球表面的高度为h ，火箭上物体受到的支持力为N,物体受到的重力为mg /，据牛顿第二定律．N －mg /=ma ……①在h 高处mg /＝()2h R Mm G +……② 在地球表面处mg=2R Mm G ……③ 把②③代入①得()ma R h mgR N ++=22∴⎪⎪⎭⎫⎝⎛--=1ma N mg R h =1.92×104km. 说明:在本问题中，牢记基本思路,一是万有引力提供向心力，二是重力约等于万有引力．【例3】有人利用安装在气球载人舱内的单摆来确定气球的高度。
2020高中物理高考总复习1.3.6 万有引力 天体的运动
§3.6 万有引力 天体的运动3．6．1、万有引力任何两个物体间存在一种称为万有引力的相互作用力。
万有引力是自然界中已发现的四种相互作用（万有引力相互作用、电磁相互作用、弱相互作用和强相互作用）之一。
两个质点间的万有引力，其大小与两质点的质量乘积成正比，与两质点距离的平方成反比，方向沿两质点的连线方向，其表示式为221r m m G F =式中G 称为万有引力常量，其值为22111067.6--⋅⋅⨯kg m N万有引力公式只适用于质点，当物体的几何线度不能忽略时，可以把它们分割成线度可略的小部分，两物体间每一小部分之间的万有引力的合力便就是两物体间的万有引力。
可以证明两个质量均匀的球体之间的引力。
可以用万有引力定律计算，只是计算式中的r 为两球心间的距离。
质量为m 的均匀分布的球壳对球壳外任一质点的万有引力，等于质量为m 的质点处于球心处与该质点间的万有引力，它对球壳内的任一质点的万有引力则为零。
测得的地球表面上物体所受到的重力，是地球对物体引力的一个分量，由于地球并不严格是个球体，质量分布也不均匀，加之地球的自转运动，使得同一物体，在地球表面不同位置处受到的重力略有不同。
万有引力定律的应用①天体表面的重力加速度g ：设天体质量为M 且均匀分布，天体为圆球体且半径为R ，物体质量为m ，则2R Mm G mg = 故 2R M G g =②关于天体质量和平均密度的计算：设质量为m 的行星绕质量为M 的恒星作匀速圆周运动的公转，公转的半径为r ，周期为T ，由牛顿定律，恒星对行星的万有引力就是行星绕恒星作匀速圆周运动的向心力，故有r T m r Mm G 2224π=由此可得恒星的质量为2324GT r M π=设恒星的球半径为R ，则它的平均密度为32332323344R GT r R GT r V M πππρ===这个公式也适用于卫星绕行星作圆周运动的情况。
如设近地人造卫星的周期为T ，因有R r ≈，上式就可以写成23GT πρ=这就很容易求出地球的平均密度了。
万有引力与天体运动专题复习
引力与天体运动主要知识点
一、人文物理（开普勒三定律）
二、万有引力公式应用（力学）
三、重力与万有引力关系（不转动公式）
四、向心力与万有引力关系（转动公式）
五、宇宙速度
一、人文物理（开普勒三定律）
开普勒第三定律应用
BC
B
BD
二、万有引力公式应用（力学）
1、引力公式基本理解
2、割补法求引力
3、动力学涉及求引力
1、引力公式基本理解
AC
A
2、割补法求引力
D
C
3、动力学涉及求引力1.
1。
C
三、重力与万有引力关系（不转动公式）
1、与地球（或某天体）自转有关的问题
2、求某天体表面附近重力加速度
3、求某中心天体质量、平均密度
1、与地球（或某天体）自转有关的问题
ACD
B
2、求某天体表面附近重力加速度
D
B
A
3、求某天体质量、平均密度
D
B
C
四、向心力与万有引力关系（转动公式）
1、求某中心天体质量、平均密度
2、运动量求解与判断
3、同步卫星、双星与多星
1、求某中心天体质量、平均密度
D
2、运动量求解与判断
BC
D
3、同步卫星、双星与多星
BD
AD
B C
五、宇宙速度
1、宇宙速度判断
2、某天体第一宇宙速求解
3、卫量变轨
1、宇宙速度判断
CD
D
2、某天体第一宇宙速求解
A
B
3、卫量变轨
B
AD。
高中物理总复习：万有引力定律在天体运动中的应用专题讲解
物理总复习：万有引力定律在天体运动中的应用【考点梳理】考点一、应用万有引力定律分析天体的运动 1、基本方法把天体（或人造卫星）的运动看成是匀速圆周运动，其所需向心力由万有引力提供．公式为2222224(2)Mm v F G m m r mr m f r r r Tπωπ=====解决问题时可根据情况选择公式分析、计算。
2、黄金代换式 2GM gR =要点诠释：在地球表面的物体所受重力和地球对该物体的万有引力差别很小，在一般讨论和计算时，可以认为2MmG mg R=，且有2GM gR =。
在应用万有引力定律分析天体运动问题时，常把天体的运动近似看成是做匀速圆周运动，其所需要的向心力由万有引力提供，我们便可以应用变换式2GM gR =来分析讨论天体的运动。
如分析第一宇宙速度：22Mm v G m r r =,v == ，r R =,代入后得 v = 【典型例题】类型一、比较分析卫星运行的轨道参量问题（1）卫星（或行星）运行时做匀速圆周运动要牢记，万有引力提供向心力这一基本关系。
由2222224(2)Mm v F G m m r mr m f r ma r r T πωπ======根据题目已知条件灵活选用一种表达式，要注意v 、ω、T 、a 只与r 有关。
同一轨道上的卫星v 、ω、T 、a 大小是相同的，不同轨道上的卫星可列比例式分析计算。
（2）人造卫星的绕行速度、角速度、周期、向心加速度与半径的关系：（1）由22Mm v G m r r =得v =v ∝，所以r 越大，v 越小；（2）由22Mm Gm r r ω=得ω=ω∝，所以r 越大，ω越小；（3）由222()Mm G m r r T π=得T =T ∝r 越大，T 越大。
（4）向心加速度：221GM ma a r r →=∝ 当卫星距地球表面高度为h 时，轨道半径 r R h =+，近地卫星：r R =轨道半径等于地球半径（对其它行星也适用）。
江苏物理高考天体运动完美复习+考纲+典例
万有引力及航天运动 一．考纲要求： 开普勒行星运动定律Ⅰ 定量计算不坐要求 万有引力及其应用 Ⅱ地球的表面附近，重力近似于万有引力 第一宇宙速度 第二宇宙速度 第三宇宙速度 Ⅰ 定量计算只限于第一宇宙速度 二．知识复习（1）开普勒定律开普勒第一定律，也称椭圆定律；也称轨道定律：每一个行星都沿各自的 椭圆轨道环绕太阳，而太阳则处在椭圆的一个焦点中。
开普勒第二定律，也称面积定律：在相等时间内，太阳和运动中的行星的连线（向量半径）所扫过的面积都是相等的。
开普勒第三定律，各个行星绕太阳公转周期的平方和它们的椭圆轨道的半长轴的立方成正比，即，其中k 只与中心天体有关（2）万有引力定律1）221r m m G F =2）22gR GM mg R GMm =⇒=（在天体表面，用于求重力加速度） 2)(G h R g M h +=（天体表面上空h 处）3）卫星或行星围绕中心天体时：22r GM a ma r GMm =⇒=rGM v r v m r GMm =⇒=22GM r T r T m r GMm 32222ππ=⇒⎪⎭⎫ ⎝⎛= 322r GM r m r GMm =⇒=ωω（3）三种宇宙速度 第一宇宙速度：7.9km/s （最小的发射速度，若小于此速度发射物体不能成为卫星，同时又是最大的圆轨道运行速度，所有的圆轨道运行速度均小于或等于此值） 在地球表面附近，卫星到地心的距离r 可近似看成地球半径R 。
根据万有引力提供向心力：R GM v R v m R GMm =⇒=121222gR GM mg R GMm =⇒= 得：gR v =1 第二宇宙速度：11.2km/s第三宇宙速度：16.7km/s1.人造卫星变轨问题1）从较小的圆轨道上加速成为椭圆轨道，加速点为椭圆轨道的近地点，动能增加 ，引力势能不变，机械能增加，受力，加速度不变。
2）人造卫星到达椭圆轨道得远地点再次加速成为更大的圆轨道，动能增加，引力势能不变，机械能增加 ，受力，加速度不变，稳定后在大圆轨道上动能小于小圆轨道，但机械能大于小圆轨道。
高中高考综合总结复习万有引力及天体运动专题
生命是永久不断的创建，因为在它内部包含着剩余的精力，它不断流溢，越出时间和空间的界线，它不断地追求，以林林总总的自我表现的形式表现出来。
－－泰戈尔高考综合复习：万有引力和天体运动专题●知识网络●高考考点考大纲求：知识点要求说明万有引力定律Ⅱ万有引力定律的应用，人造地球卫星的运动（限于圆轨道）Ⅱ宇宙速度Ⅰ历年实测：年份试卷种类题号知识点能力分值题型2001 天津理综31 重力和万有引力理解剖析综合推理28 计算题2001 北京春天18 万有引力定律理解剖析综合推理12 计算题2001 上海物理 4 万有引力定律理解推理 5 选择题2003 北京春天20 同步卫星知识理解推理 6 选择题2003 江苏物理14 人造卫星的基本知识理解剖析综合推理12 计算题2003 全国理综24 万有引力定律理解剖析综合推理15 计算题2004 上海物理 3 人造卫星的基本知识理解推理 5 选择题2004 北京理综20 重力和万有引力理解推理 6 选择题2004 江苏物理 4 人造卫星的基本知识理解推理 4 选择题2004 广东物理16 同步卫星知识理解剖析综合推理16 计算题2004 全国理综 1 23 重力和万有引力理解剖析综合推理16 计算题2004 全国理综 3 17 天体运动的基本关系理解推理 6 选择题2004 北京春天24 人造卫星的基本知识理解剖析综合推理16 计算题2004 上海春天27 圆周运动的基本知识理解推理 3 选择题2004 上海春天28 重力和万有引力理解推理 3 填空题2005 豫冀皖闽浙等十省理综16 天体运动基本关系理解推理 6 选择题2005 黑蒙桂理综28 天体运动基本关系理解推理 6 选择题2005 云甘贵渝川理综21 天体运动基本关系理解推理 6 选择题2005 北京理综20 天体运动基本关系理解推理 6 选择题2005 天津理综21 天体运动基本关系理解推理 6 选择题2005 江苏物理 5 天体运动基本关系理解推理 4 选择题2005 广东综合27 天体运动基本关系理解推理 3 选择题2005 广东物理15 天体运动基本关系理解推理 3 选择题复习指导：从近五年的高考试题来看，对人造地球卫星和天体的运动考察频次很高，也就是对万有引力定律和圆周运动结合起来进行考察，题型有选择题和计算题，05 高考取，起码有 5 道理综试题波及天体运动方面的运算，广东物理第15题则将理论和方法考察综合在一同。
高三物理一轮复习万有引力定律天体运动课件
自转和公转共同造成昼夜交替、四季变化。
人造卫星的运动
2
运行轨道有地球同步轨道、静止轨道和低
轨道等。
3
恒星和星系的运动
恒星运动可帮助研究星系的形成和演化， 例如在星团中寿命较短的恒星会逃逸而形 成孤立的恒星。
星座的观测
星座的定义
现代星座是指天球上一些具有特 殊意义的星群。
星座的分类
分88个星座，按照位置可分为北 天区和南天区。
质量大、体积小的天体，具有极强引力，吞噬周围一切物质，包括光线。
2
伽马射线暴
宇宙中最为明亮的爆发事件之一，以极强的伽玛射线爆发为特征。
3
恒星爆发
会产生一些被称为超新星的高能爆发，具有强烈的辐射。
宇宙中的探测
天体探测器
主要用于探测宇宙中的电磁波 辐射，例如限制性三体问题、 掩星等。
无人探测器
可以探索人类难以到达的遥远 星球或行星表面，例如各类宇 宙探测器。
载人探测器
具有人与宇宙之间的直接互动 能力，可进行一系列现场检测 和观测，例如国际空间站。
宇宙中的科学研究
仪器的发展
现代天文学技术已涵盖了广泛领 域，以光学望远镜和射电望远镜 为主。
人类科学的进展
探索未知、提升自我是科学不变 的宗旨，例如黑洞照片首次被拍 摄成功。
宇宙起源的探索
大爆炸是现代宇宙学最为广泛接 受的有关宇宙起源的学说之一。
爱因斯坦引力理论
将引力描述为时空弯曲。
公式和单位
F=Gm1m2/r²，G为引力常量， 单位为牛顿和米。
微观粒子的引力相互作用
1 引力的量子意义
引力是微观物质最基本的相互作用力之一。
2 引力波
马上就能被直接探测到，因为它是爆发性天体时产生的，例如两颗黑洞碰撞会产生引力 波。
高考物理一轮复习精讲精练 第5章 万有引力与宇宙航行 第一讲 万有引力定律
第一讲 万有引力定律➢ 知识梳理一、开普勒定律定律内容图示或公式开普勒第一定律(轨道定律)所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳位于椭圆的一个焦点上开普勒第二定律(面积定律)任何一个行星与太阳的连线在相等的时间内扫过的面积相等开普勒第三定律(周期定律)行星绕太阳运行轨道半长轴a 的立方与其公转周期T 的平方成正比k T a 23二、万有引力定律1．内容：自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的方向在它们的连线上，引力的大小与物体的质量m 1和m 2的乘积成正比，与它们之间距离r 的二次方成反比。
2．表达式：F ＝G m 1m 2r 2，G 是比例系数，叫作引力常量，G ＝6.67×10－11 N·m 2/kg 2。
3．适用条件(1)公式适用于质点间的相互作用，当两个物体间的距离远大于物体本身的大小时，物体可视为质点。
(2)质量分布均匀的球体可视为质点，r 是两球心间的距离。
➢ 知识训练考点一、开普勒定律的理解1．行星绕太阳运动的轨道通常按圆轨道处理．2．由开普勒第二定律可得12Δl 1r 1＝12Δl 2r 2，12v 1·Δt ·r 1＝12v 2·Δt ·r 2，解得v 1v 2＝r 2r 1，即行星在两个位置的速度之比与到太阳的距离成反比，近日点速度最大，远日点速度最小．3．开普勒第三定律a 3T2＝k 中，k 值只与中心天体的质量有关，不同的中心天体k 值不同，且该定律只能用在同一中心天体的两星体之间．例1、(2022·潍坊二模)中国首个火星探测器“天问一号”已于2021年2月10日成功环绕火星运动。
若火星和地球可认为在同一平面内绕太阳同方向做圆周运动，运行过程中火星与地球最近时相距R 0、最远时相距5R 0，则两者从相距最近到相距最远需经过的最短时间约为( ) A ．365天 B ．400天 C ．670天 D ．800天【答案】B【解析】设火星轨道半径为R 1，公转周期为T 1，地球轨道半径为R 2，公转周期为T 2，依题意有R 1－R 2＝R 0，R 1＋R 2＝5R 0，解得R 1＝3R 0，R 2＝2R 0，根据开普勒第三定律，有R 31T 21＝R 32T22，解得T 1＝278年，设从相距最近到相距最远需经过的最短时间为t ，有ω2t －ω1t ＝π，ω＝2πT，代入数据，可得t ≈401天。
高考物理总复习第五章第1讲万有引力定律与天体运动规律精练(含解析)
第 1 讲万有引力定律与天体运动规律A 组基础牢固1.(2017西城期末)以下列图,地球绕着太阳公转, 而月球又绕着地球转动, 它们的运动均可近似看作匀速圆周运动。
若是要经过察看求得地球的质量, 需要测量以下哪些量()A.地球绕太阳公转的轨道半径和周期B.月球绕地球转动的轨道半径和周期C.地球的半径和地球绕太阳公转的周期D.地球的半径和月球绕地球转动的周期答案B依照万有引力公式与圆周运动相关公式有G =m( ) 2r, 可得中心天体质量M=, 在太阳 - 地球系统中 , 地球为绕行天体, 不能够求出地球的质量 , 因此 A、 C选项错误 ; 同理 , 地球 - 月球系统中 , 地球为中心天体 , 若知月球绕地球转动的半径和周期, 可由 G =m r 求出地球质量M=, 其中 r 为月球轨道半径,不是地球半径, 因此 D 选项错误 ,B 选项正确。
2.(2018丰台二模)天体演变的过程中, 红巨星发生“超新星爆炸”后, 能够形成中子星, 中子星拥有极高的密度。
若已知某中子星的半径为R, 密度为ρ, 引力常量为G。
则 ()A.该中子星的卫星绕它做匀速圆周运动的最小周期为B.该中子星的卫星绕它做匀速圆周运动的最大加速度为C.该中子星的卫星绕它做匀速圆周运动的最大角速度为D.该中子星的卫星绕它做匀速圆周运动的最大线速度为答案B中子星的卫星绕中子星运动时, 由“高轨低速大周期”可知, 当卫星轨道半径等于中子星半径R 时有最小周期、最大加速度、最大线速度和最大角速度。
由G =ma得最大加速度a= ==,B 项正确。
由 a=ω2R= R, 得最小周期T=2π=, 最大角速度ω==,A 、C 错误。
最大线速度v=ωR=,D 错误。
3.(2018东城一模)已知月球到地球的距离约为地球半径的60 倍 , 地球表面重力加速度为g, 月球环绕地球做圆周运动的向心加速度为a, 则 a 约为 g 的 ()A. B.C.3 600 倍D.60 倍答案A在地球表面,重力近似等于万有引力G =mg,月球环绕地球做圆周运动, 万有引力供应向心力G=m月 a, 所 a=g。
二轮复习专题四万有引力与天体运动Doc1
专题四万有引力与天体运动.专题要点（一）万有引力定律内容：自然界中任何两个物体都相互吸引，弓I力的方向在它们的连线上，弓I力的大小与物体的质量m和m2的乘积成正比，与它们之间距离r的二次方成反比公式：F万^G mim P2,其中G =6.67259 10』N *m2 /kg2叫引力常量r_ 11 2 2其中引力常量G= 6.67 X 10 N-m / kg适用条件：适用于质点或均匀球体之间，其中r为质点间、球心间或质点与球心间的距离（二）天体运动问题的处理方法1. 在处理天体的运动问题时，通常把天体的运动简化为：中心天体是不动的，环绕天体以中心天体的球心为圆心做匀速圆周运动；环绕天体只受到中心天体的万有引力作用，万有引力提供环绕天体做匀速圆周运动的向心力.2. 人造卫星的加速度、线速度、角速度、周期与轨道半径的关系（1）一条主线：F万-F向，即G 2- m m 2r「m( )2rr r T（2）黄金代换：Mm _2mg-G r（R为地球半径）（或：GMgF2）oR（三）宇宙速度1. 第一宇宙速度（环绕速度）：是发射地球卫星的最小速度，也是卫星围绕地球做圆周运动卫星运行轨道半径r与该轨道上的线速度v、角速度3、周期T、向心加速度a存在着一对应的关系，若r、v、3 例如所有地球轨道同步卫星的3. 求解天体问题的一般思路T、a中有一个确定，则其余皆确定，与卫星的质量无关,r、v、3、T、a大小均相等.的最大运行速度，也是近地卫星的线速度，大小为7.9 km/s.-Mm v2G ~=m—R2R V1= gR = 7.9 km/s.求解: ,解得: 由黄金代换可2. 第二宇宙速度（脱离速度）：是人造卫星挣脱地球束缚而成为一颗太阳的人造小行星的最小发射速度，大小为11.2 km/s.3. 第三宇宙速度（逃逸速度）：是人造卫星挣脱太阳的束缚而成为一颗绕银河系中心运行的小恒星的最小发射速度，大小为16.7 km/s.注意：1.三个宇宙速度的大小都是以地球中心为参考系的.2. 以上数据是地球上的宇宙速度，其他星球上都有各自的宇宙速度，计算方法与地球相同.3. 人造卫星的理论发射速度在7.9 km/s到11.2 km/s 之间（四）同步卫星、近地卫星与极地卫星问题1. 地球轨道同步卫星（1）同步卫星位于赤道正上方，轨道平面与赤道平面共面，；（2）同步卫星的轨道半径一定，距离地球表面的高度一定，约36000 km ;（3）同步卫星的运行周期和地球的自转周期相同，T= 24 h，且转动方向相同；（4）所有地球轨道同步卫星的半径、线速度大小、角速度大小及周期都相同.2. 近地卫星：当人造地球卫星在近地轨道上运行时，轨道半径近似等于地球的半径R近地卫星的运行速度即地球的第一宇宙速度.3. 极地轨道卫星：绕地球做圆周运动的卫星在运行过程中通过两极正上方•由于地球自转，极地卫星并不是沿同一经度线的上方运行.二.典例精析题型1.天体质量和密度的估算问题1. 已知环绕天体的周期T和半径r，求中心天体的质量密度M _____ ,p = _________ .若测得中心天体的近表卫星周期T,此时r = R则中心天体的平均密度为p = _____ .2. 已知星球表面的重力加速度g,求星球质量。
2020年高考一轮复习专题04：天体运动典型问题.p
过 p 点，受到的万有引力都相同，向心加速度相同，D 正确。
四、同步卫星
地球同步卫星是相对地球表面静止的稳定运行卫星。 (1) 同步卫星一定位于赤道的正上方，非同步人造地球卫星其轨道平面可与地轴有任意 夹角。 (2) 同步卫星的运转周期与地球自转周期相同，即 T=24h。 (3) 轨道半径为 r=4.24×104km．其离地面高度一定, h=5.6R=3.6×104km。
得 M a1r12 ,A G
,故 g≠a，C 错误；
m' a 联立得
a1 a
正确，B 错误;对赤道上的物体，
GMR2 GMr12 gR2r12
，D 错误。
二、天体的质量和密度的计算方法
方法
已知量
利用公式
表达式
计算质量
利用运行天体
利用天体表面重力加速度
计算密度
利用运行天体
利用天体表面重力加速度
试题解析：这三颗超级地球绕恒星运转过程，万有引力提供向心力，即
GMm r2
mv 2 r
4 2mr T2
ma
可得
v3
2GM
-1
T 3
T
a 2
3
2GM
T
-
4 3
TT
由周期之比，可求出线速度和向心加速度之比，AB 正确，3 颗超级地球的质量无法求得，
所以受到的万有引力之比无法计算，C 错误，不知道引力常量和其他数据，无法计算恒星质
r、T
GMm r2
=
4π2mr T2
M
=
4π2r3 GT 2
r、v
GMm r2
=
mv2 r
M = rv2 G
v、T
GMm r2
天体运动与万有引力学考复习
学业水平考试复习
天体运动与万有引力
一、行星的运动规律
从运动学的角度来看，开普勒行星运动定律提示了天 体的运动规律，回答了天体做什么样的运动。
1．开普勒第一定律说明了不同行星的运动轨迹都是 椭圆，太阳在不同行星椭圆轨道的一个焦点上；
2．开普勒第二定律表明：由于行星与太阳的连线在 相等的时间内扫过相等的面积，所以行星在绕太阳公 转过程中离太阳越近速率就越大，离太阳越远速率就 越小。所以行星在近日点的速率最大，在远日点的速 率最小；
3．开普勒第三定律告诉我们：所有行星的轨道的半 长轴的三次方跟它的公转周期的二次方的比值都相等， 比值是一个与行星无关的常量，仅与中心天体——太 阳的质量有关。
开普勒行星运动定律同样适用于 其他星体围绕中心天体的运动 （如卫星围绕地球的运动），比 值仅与该中心天体质量有关。
二、天体运动与万有引力的关系
个小球，球心在O1，余下月牙形部分 质量为M，在OO1连线外放在另一质量 为m的小球，球心为O2，OO2距离为d， 试求M，m间的万有引力.
8、月亮绕地球转动的周期为T、 轨道半径为r，则由此可得地球 质量的表达式为_________。(万 有引力恒量为G)
9、如果某恒星有一颗卫星，
此卫星沿非常靠近此恒星的表
可视为质点，此时两个物体之间的万
有引力为F2，根据上述条件可以计算
（
）
A.两物体的质量
B.万有引力常量
C.两物体之间的距离
D.条件不足，无法计算上述中的任 一个物理量
6、引力恒量G的单位是（
）
A.N C. m3
kg s2
B. N m2 kg2
万有引力与天体运动专题复习
万有引力与天体运动专题复习一、天体运动问题的处理方法处理天体的运动问题时，一般来说建立这样的物理模型：中心天体不动，环绕天体以中心天体的球心为圆心做匀速圆周运动；环绕天体只受到的中心天体的万有引力提供环绕天体做匀速圆周运动的向心力，结合牛顿第二定律与圆周运动规律进行分析，一般来说有两个思路：一是环绕天体绕中心天体在较高轨道上做匀速圆周运动，所需要的向心力由万有引力提供，即=mω2r=mr=man ，二是物体绕中心天体在中心天体表面附近作近地运动，物体受到的重力近似等于万有引力，(R 为中心天体的半径)。
例题：（2011天津）质量为m 的探月航天器在接近月球表面的轨道上飞行，其运动视为匀速圆周运动。
已知月球质量为M ，月球半径为R ，月球表面重力加速度为g ，引力常量为G ，不考虑月球自转的影响，则航天器的A ．线速度GM v R =B ．角速度gR ωC ．运行周期2R T g= D ．向心加速度2GM a R =解析：万有引力提供卫星做圆周运动的向心力，航天器在接近月球表面的轨道上飞行,代入相关公式即可，正确答案为AC 。
针对练习1：（2011浙江）为了探测X 星球，载着登陆舱的探测飞船在该星球中心为圆心，半径为r1的圆轨道上运动，周期为T1，总质量为m1。
随后登陆舱脱离飞船，变轨到离星球更近的半径为r2 的圆轨道上运动，此时登陆舱的质量为m2则A. X 星球的质量为21124GT r M π=B. X 星球表面的重力加速度为21124T r g X π=C. 登陆舱在 1r与2r 轨道上运动是的速度大小之比为122121r m r m v v =D. 登陆舱在半径为 2r轨道上做圆周运动的周期为313212r r T T =解析：根据21112112M ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=Tr m r m G π、22222222M ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=Tr m r m G π，可得21124GT r M π=、313212r r T T =，故A 、D 正确；登陆舱在半径为1r的圆轨道上运动的向心加速度21122114T r r a πω==，此加速度与X 星球表面的重力加速度并不相等，故C 错误；根据r v mr m 22G M = ，得r GM v =，则1221r r v v =，故C 错误。
(完整word版)高中物理--万有引力与天体运动--最全讲义及习题及答案详解
第四节万有引力与天体运动一•万有引力定律1内容：自然界中任何两个物体都是相互吸引的，弓I 力的方向沿两物体的连线，弓I 力的大 小F 与这两个物体质量的乘积 m1m2成正比，与这两个物体间距离 r 的平方成反比. 2、 公式：丿yr 1其中G = 6.67 X 10- 11 N • m2/kg2，称为引力常量.3、 适用条件：严格地说公式只适用于质点间的相互作用，当两个物体间的距离远远大于物 体本身的大小时，公式也可近似使用，但此时r 应为两物体重心间的距离. 对于均匀的球体, r 是两球心间的距离.二.万有引力定律的应用1、行星表面物体的重力：重力近似等于万有引力. ⑴表面重力加速度：因^则°炉F⑵轨道上的重力加速度：因 则,:2、人造卫星⑴万有引力提供向心力：人造卫星绕地球的运动可看成是匀速圆周运动, 球对它的万有引力提供的，因此解决卫星问题最基本的关系是：⑵同步卫星：地球同步卫星，是相对地面静止的，与地球自转具有相同的周期① 周期一定：同步卫星绕地球的运动与地球自转同步， 它的运动周期就等于地球自转的周期， T = 24 h.② 角速度一定：同步卫星绕地球运动的角速度等于地球自转的角速度. ③ 轨道一定：所有同步卫星的轨道必在赤道平面内. ④ 高度一定：所有同步卫星必须位于赤道正上方，且距离地面的高度是一定的（轨道半径都相同，即在同一轨道上运动），其确定的高度约为 h=3.6 X 104 km.⑤ 环绕速度大小一定：所有同步卫星绕地球运动的线速度的大小是一定的，都是 3.08 km/s ,环绕方向与地球自转方向相同. 3、三种宇宙速度 ⑴第一宇宙速度：要想发射人造卫星，必须具有足够的速度，发射人造卫星最小的发射速度称为第一宇宙速度， v1=7.9 km/s 。
但却是绕地球做匀速圆周运动的各种卫星中的最大环绕速度。
当人造卫星进入地面附近的轨道速度大于7.9 km/s 时，它绕地球运行的轨迹就不再是圆形，所需的向心力是地 小Mm-———=mr24/=rnrm = mr1而是椭圆形 ⑵第二宇宙速度：当卫星的速度等于或大于 11.2 km/s 时，卫星就会脱离地球的引力不再绕地球运行，成为绕 太阳运行的人造行星或飞到其他行星上去，我们把 v2=11.2 km/s 称为第二宇宙速度，也称脱离速度。
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高考综合复习万有引力和天体运动专题●知识网络●高考考点考纲要求：历年实测：复习指导：从近五年的高考试题来看，对人造地球卫星和天体的运动考查频率很高，也就是对万有引力定律和圆周运动结合起来进行考查，题型有选择题和计算题，05高考中，至少有5道理综试题涉及天体运动方面的运算，广东物理第15题则将理论和方法考查综合在一起。
另外与其他学科综合以及与新的前沿知识联系起来命题也是题目的一大特点。
本考点为高考每年的必考内容，由于航天技术、人造地球卫星属于现代科技发展的重要领域，有关人造卫星问题的考查频率会越来越高，加上载人航天的成功和中国的探月计划的实施，这些都是命题的热点内容，估计将要以此为背景进行命题。
●要点精析☆重力和万有引力重力是地面附近的物体受到地球的万有引力而产生的。
物体的重力和地球对该物体的万有引力差别很小，一般可认为二者大小相等，即（黄金代换式），式中g0为地球表面附近的重力加速度，R0为地球的半径．所以在求第一宇宙速度时，可以用，也可以用☆星球表面及其某一高度处的重力加速度的求法： 1．地球表面的重力加速度：由于自转而导致重力的变化是很微小的，因而在一般的情况下，常忽略地球自转的影响，此时物体所受的重力就等于万有引力的大小，因此，若地球表面的重力加速度为g 。
则根据万有引力定律 （R 0为地球的半径）。
该式也适用于其他星体表面。
2．离地面高h 处的重力加速度，根据万有引力定律： （R 0为地球的半径）☆随地球自转的向心加速度和环绕运行的向心加速度放于地面上的物体随地球自转所需的向心力由地球对物体的引力和地面支持力的合力提供；而环绕地球运行的卫星所需的向心力完全由地球对它的引力提供．两个向心力的数值相差很多，如质量为 1kg 的物体在赤道上随地球自转所需的向心力只有0.034 N ，而它所受地球引力约为9.8 N 。
对应的两个向心加速度的计算方法也不同，譬如放于赤道上的物体随地球自转的向心加速度，式中T 为地球自转周期，R 0为地球半径；卫星绕地球环绕运行的向心加速度 ，式中M 为地球质量，r 为卫星与地心的距离。
☆万有引力和天体运动： 1．基本方法：把天体的运动近似看成匀速圆周运动，其所需向心力都是来自万有引力，即：，应用时根据实际情况选用适当的公式进行分析。
2．天体质量M 、密度ρ的估算：测出卫星围绕天体作匀速圆周运动的半径r 和周期T ，由得：，（当卫星绕天体表面运动时， ）3．卫星绕行速度、角速度、周期与半径的关系：（1）由得：，即；（r越大，v越小）（2）由得：，即；（r越大，ω越小）（3）由得：，即；（r越大，T越大）说明：①卫星环绕半径r与该轨道上的线速度v、角速度ω、周期T、向心加速度a存在一一对应关系，一旦r确定，则v、ω、T、a皆确定，与卫星的质量m无关。
②对于环绕地球运动的卫星，若半径r增大，其周期T变大，线速度v、角速度ω、向心加速度a变小；若半径r减小，其周期T变小，线速度v、角速度ω、向心加速度a增大。
4．运行速度和发射速度：对于人造地球卫星，由得：，该速度指的是人造地球卫星在轨道上的运行速度，其大小随轨道半径的增大而减小。
但由于人造地球卫星发射过程中要克服地球引力做功，势能增大，所以向高轨道发射卫星比向低轨道发射卫星要困难，将卫星发射到离地球越远的轨道上，在地面所需要的发射速度就越大。
宇宙速度就是常见的发射速度：（1）第一宇宙速度（环绕速度）：v＝7.9km／s；（地球卫星的最小发射速度）（2）第二宇宙速度（脱离速度）：v＝11.2km／s；（卫星挣脱地球束缚的最小发射速度）（3）第三宇宙速度（逃逸速度）：v＝16.7km／s．（卫星挣脱太阳束缚的最小发射速度）5．卫星的变轨问题：卫星绕天体稳定运行时万有引力提供了卫星做圆周运动的向心力。
由得：，由此可知轨道半径r越大，卫星的速度越小。
当卫星由于某种原因速度突然改变时，F和不再相等，因此就不能再根据来确定r的大小。
当时，卫星做近心运动；当时，卫星做离心运动．6．地球同步卫星：（1）所谓地球同步卫星，是相对于地面静止的和地球具有相同周期的卫星，T＝24小时．（2）同步卫星必位于赤道上方h处，且h是一定的。
证明如下：如图假设卫星在轨道B上跟着地球的自转同步地作匀速圆周运动，卫星运动的向心力来自地球对它的引力F引，F引中除用来作向心力的F1外，还有另一部分F2，由于F2的作用将使卫星运行轨道靠向赤道，只有赤道上空，同步卫星才可能在稳定的轨道上运行。
由得：（ω0为地球自转的角速度）得h＝r－R0＝35800km是一个定值。
（3）环绕速度：在轨道半径一定的条件下，同步卫星的环绕速度也一定，且为v＝3.08（km ／s）（4）变轨道发射：发射同步卫星，一般不采用普通卫星的直接发射方法，而是采用变轨道发射，如图：首先，利用第一级火箭将卫星送到180～200km的高空，然后依靠惯性进入圆停泊轨道（A）；当到达赤道上空时，第二、三级火箭点火，卫星进入位于赤道平面内的椭圆转移轨道（B），且轨道的远地点（D）为35800km；当到这远地点时，卫星启动发动机，然后改变方向进入同步轨道C。
这种发射方法有两个优点：一是对火箭推力要求较低；二是发射场的位置不局限在赤道上。
●精题精讲例题1.一火箭内的实验平台上放有测试仪器，火箭启动后以加速度g／2竖直加速上升，达到某高度时，测试仪器对平台的压力减为启动前的17/18，求此时火箭距地面的高度。
（取地球半径R= 6.4×103km）解析：在分析物体受力时，要根据具体情况来确定万有引力的影响，本题中，物体所受的万有引力和平台对其支持力的合力是改变物体运动状态的原因，研究方法与动力学分析问题的方法相同。
分析仪器受力情况：启动前，仪器是在地面处，所受地球引力亦即重力，此时仪器处于平衡状态，则有：到达待求高度时仪器受到地球引力设为F2，则：设此时平台支持力为F N2，对仪器由牛顿第二定律有：由题给条件：由以上各式可得解得．点评：天体运动问题也涉及到“超重”和“失重”现象。
例如当卫星进入预定轨道前加速上升以及卫星返回地面时减速下降，卫星上的物体处于“超重”状态，与地面上的升降机里情况完全相同。
进入轨道后只在地球引力作用下做圆周运动时，则出现“完全失重”，此时，卫星或卫星上的物体所受地球引力全部作为环绕地球运动的向心力，因而不会产生与其他物体挤压、拉伸等形变效果。
因此，卫星所携仪器凡工作原理与重力作用效果有关的，在卫星上均无法使用，如天平、水银气压计等。
例题2.把地球绕太阳公转看作是匀速圆周运动，轨道平均半径约为1.5×108km，已知万有引力常量G＝6.67×10－11N·m2/kg2，则可估算出太阳的质量大约是多少kg？（结果取一位有效数字）解析：题干给出地球轨道半径：r＝1.5×108km，虽没直接给出地球运转周期数值，但日常知识告诉我们：地球绕太阳公转一周为365天，故周期T＝365×24×3600＝3.15×107s万有引力提供向心力故太阳质量：点评：本方法利用的是卫星运动的有关参量（如r，T），求出的质量M是中心天体的，而不是卫星本身质量，同学们应切记这一点。
本题要求结果保留一位有效数字，有效数字运算规则告诉我们：在代入数据运算时，只要按四舍五入的方法代入二位（比要求多保留一位）有效数字即可，这样可避免无意义的冗长计算，最后在运算结果中，再按四会五入保留到所要求的一位即可，望同学们体会运用。
例题3. 某人造卫星距地面h米，地球半径为R、质量为M，地面重力加速度为g，万有引力恒量为G．（1）分别用h、R、M、G表示卫星周期T、线速度v、角速度ω。
（2）分别用h、R、g表示卫星周期T、线速度v、角速度ω。
解析：（1）根据向心力来自万有引力得：得：，，（2）卫星在地球表面上受的万有引力近似等于mg：由得到代入得，点评：在一些天体运行方面的估算题中，常存在一些隐含条件，应加以利用，如在地球表面物体受到地球的引力近似等于重力，地面附近的重力加速度g＝9.8m/s；地球自转周期T＝24h，公转周期T＝365天，月球绕地球运动的周期约为30天等。
有些基本常识，尽管题目没有明显给出，必要时可以直接应用，如物体在地球表面受到地球的引力近似等于物体重力，地球自转周期T＝24小时，地球公转周期T＝365天。
例题4. 如图所示，a、b、c是在地球大气层外圆形轨道上运行的3颗人造卫星，下列说法正确的是：（）A．b、c的线速度大小相等，且大于a的速度B．b、c的向心加速度大小相等，且大于a的向心加速度C．c加速可以追上同一轨道上的b，b减速可以等候同一轨道上的cD．a卫星由于某种原因，轨道半径缓慢减小，其线速度将变大解析：因为b、c在同一轨道上运行，故其线速度大小、加速度大小均相等，又b、c轨道半径大于a轨道半径，由知v b＝v c＜v a，故A选项错；由加速度，可知a b＝a c＜a a，故B选项措；当c加速时，c受的万有引力，故它将偏离原轨道，做离心运动；当b减速时，b受到的万有引力，它将偏离原轨道，而离圆心越来越近，所以无论如何c追不上b，b也等不到c，故C选项错；对这一选项，不能用来分析b、c轨道半径的变化情况；对a卫星，当它的轨道半径缓慢减小时，在转动一段较短时间内，可近似认为它的轨道半径未变，视作稳定运行，由知，r减小时v逐渐增大，故D选项正确。
答案：D点评：稳定运行的卫星速度变化时，轨道半径会相应地变化，这种情况下速度变化是轨道半径变化的原因，速度变大，使轨道半径变大，速度减小，使轨道半径减小。
而不同轨道半径上稳定运行卫星的速度与轨道半径不是这样的关系，稳定运行速度随半径的增加而减小。
要注意区分两种情况。
例题5. 地球同步卫星到地心的距离r可由求出。
已知式中a的单位是m，b 的单位是s，c的单位是m／s2，则：（）A．a是地球半径，b是地球自转的周期，c是地球表面处的重力加速度；B．a是地球半径，b是同步卫星统地心运动的周期，c是同步卫星的加速度C．a是赤道周长，b是地球自转周期，c是同步卫星的加速度；D．a是地球半径，b是同步卫星绕地心运动的周期，c是地球表面处的重力加速度解析：本题题目设计新颖，考查学生对有关同步卫星知识掌握的情况以及逻辑推理、等效变换、分析类比等能力．由，可得：①与题干中给出的相比需再做进一步处理。
考虑到c的单位是m／s2，是加速度的单位，于是引入重力加速度：②②式中g为同步卫星的加速度，r为同步卫星到地心距离，由①②两式可得，进而得，显然与选项不符。
引入地球表面处的重力加速度g0，③由①③可得与相比，形式相同，并且符合选项中的要求。
对于同步卫星，其绕地心运动的周期与地球自转周期相同。