新人教部编版初中九年级数学第二十三章 旋转周周测7(全章)
九年级数学上册第二十三章旋转测评新版新人教版
第二十三章测评(时间:45分钟,满分:100分)一、选择题(每小题4分,共32分)1.(2017·四川自贡中考)下列图形中,是轴对称图形,但不是中心对称图形的是()2.在平面直角坐标系中,线段OP的两个端点坐标分别为O(0,0),P(4,3),将线段OP绕点O逆时针旋转90°到OP'位置,则点P'的坐标为()A.(3,4)B.(-4,3)C.(-3,4)D.(4,-3)3.如图,在△ABC中,∠C=90°,AC=4,BC=3,将△ABC绕点A逆时针旋转,使点C落在线段AB上的点E 处,点B落在点D处,则B,D两点间的距离为()A.10B.2 2C.3D.2 54.如图,点A,B,C的坐标分别为(0,-1),(0,2),(3,0).从下面四个点M(3,3),N(3,-3),P(-3,0),Q(-3,1)中选择一个点,以A,B,C及该点为顶点的四边形是中心对称图形的个数为()A.1B.2C.3D.45.如图,△ABC与△A'B'C'关于点O成中心对称,则下列结论不正确的是()A.S△ABC=S△A'B'C'B.AB=A'B',AC=A'C',BC=B'C'C.AB ∥A'B',AC ∥A'C',BC ∥B'C'D.S △A'B'O =S △ACO 6.(2017·山东聊城中考)如图,将△ABC 绕点C 顺时针旋转,使点B 落在AB 边上点B'处,此时,点A 的对应点A'恰好落在BC 边的延长线上,下列结论错误的是( ) A.∠BCB'=∠ACA' B.∠ACB=2∠B C.∠B'CA=∠B'AC D.B'C 平分∠BB'A'7.把一副三角板按如图放置,其中∠ABC=∠DEB=90°,∠A=45°,∠D=30°,斜边AC=BD=10,若将三角板DEB 绕点B 逆时针旋转45°得到△D'E'B ,则点A 在△D'E'B 的( )A.内部B.外部C.边上D.以上都有可能8.如图,将n 个边长都为1 cm 的正方形按如图所示摆放,点A 1,A 2,…,A n 分别是正方形的对称中心,则n 个这样的正方形重叠部分的面积和为( )A.14 cm 2B.n4 cm 2C.n-14 cm 2D. 14ncm 2二、填空题(每小题5分,共20分)9.如图,在Rt △ABC 中,∠BAC=90°,∠B=60°,△AB'C'可以由△ABC 绕点A 顺时针旋转90°得到(点B'与点B 是对应点,点C'与点C 是对应点),连接CC',则∠CC'B'的度数是 .10.一个正方形要绕它的中心至少旋转 度,才能和原来的图形重合.11.如图,将△ABC绕点A逆时针旋转得到△ADE.点C和点E是对应点.若∠CAE=90°,AB=1,则BD=.12.如图,将含30°角的直角三角尺ABC绕点B顺时针旋转150°后得到△EBD,连接CD.若AB=4 cm,则△BCD的面积为.(第11题图)(第12题图)三、解答题(共48分)13.(12分)(2017·黑龙江中考)如图,在平面直角坐标系中,△ABC的三个顶点都在格点上,点A的坐标为(2,2),请解答下列问题:(1)画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1,并写出A1的坐标.(2)画出△ABC绕点B逆时针旋转90°后得到的△A2B2C2,并写出A2的坐标.(3)画出△A2B2C2关于原点O成中心对称的△A3B3C3,并写出A3的坐标.14.(12分)如图,在平面直角坐标系中,Rt△ABC的三个顶点分别是A(-3,2),B(0,4),C(0,2).(1)将△ABC以点C为旋转中心旋转180°,画出旋转后对应的△A1B1C;平移△ABC,若点A的对应点A2的坐标为(0,-4),画出平移后对应的△A2B2C2;(2)若将△A1B1C绕某一点旋转可以得到△A2B2C2,请直接写出旋转中心的坐标;(3)在x轴上有一点P,使得PA+PB的值最小,请直接写出点P的坐标.15.(12分)为创建绿色校园,学校决定对一块正方形的空地进行种植花草,现向学生征集设计图案.图案要求只能用圆弧在正方形内加以设计,使正方形和所画的圆弧构成图案,种植花草部分用阴影表示.请你运用平移、旋转、轴对称等知识,在图③、图④、图⑤中画出三种不同的设计图案(温馨提示:在两个图案中,只有半径变化而圆心不变的图案属于同一种,例如:图①、图②只能算一种).16.(12分)如图①,有一张矩形纸片,将它沿对角线AC剪开,得到△ACD和△A'BC'.(1)如图②,将△ACD沿A'C'边向上平移,使点A与点C'重合,连接A'D和BC,则四边形A'BCD是形;(2)如图③,将△ACD的顶点A与A'点重合,然后绕点A沿逆时针方向旋转,使点D,A,B在同一条直线上,则旋转角为度,连接CC',则四边形CDBC'是形;(3)如图④,将AC边与A'C'边重合,并使顶点B和D在AC边的同一侧,设AB,CD相交于E点,连接BD,四边形ADBC是什么特殊四边形?请说明你的理由.参考答案第二十三章测评一、选择题 1.A 2.C3.A 连接BD.由勾股定理,得AB= A C 2+BC 2= 42+32=5,AE=AC=4,所以BE=1,又DE=3,∠DEA=∠C=90°,所以BD= 2+2= 1+9= 10. 4.C 5.D 6.C7.C 由三角板DEB 绕点B 逆时针旋转45°得到△D'E'B ,设△D'E'B 与直线AB 交于点M ,可知∠EBE'=45°,∠E'=∠DEB=90°,∵∠DEB=90°,∠D=30°,BD=10,∴BE=5,∴BE'=BE=5,∴BM=5 2.又∠ABC=90°,∠A=45°,AC=10,∴AB=5 2,∴BM=AB ,∴点A 在△D'E'B 的D'E'的边上.8.C 连接正方形的中心和其余两个顶点可证得含45°角的两个三角形全等,进而求得阴影部分面积等于正方形面积的14,即是14 cm 2.5个这样的正方形重叠部分(阴影部分)的面积和为 14×4 cm 2,n 个这样的正方形重叠部分(阴影部分)的面积和为14×(n-1)=n-14(cm 2).二、填空题 9.15° 10.9011. 因为将△ABC 绕点A 逆时针旋转得到△ADE ,所以AB=AD , 因为∠CAE=90°,所以∠DAB=90°,因为AB=1, 所以BD= 12+12= 2.12.3 cm 2过点D 作BE 的垂线,垂足为F ,由∠ABC=30°及旋转角∠ABE=150°可知∠CBE 为平角.在Rt △ABC 中,AB=4 cm,∠ABC=30°,则AC=2 cm,BC=2 3 cm .由旋转的性质可知BD=BC=2 3 cm,DE=AC=2 cm,BE=AB=4 cm .由面积法:12DF ·BE=12BD ·DE ,求得DF= .所以△BCD 的面积为12BC ·DF=12×2 × =3(cm 2). 三、解答题13.解 (1)画出△ABC 关于y 轴对称的△A 1B 1C 1,如图所示,此时A 1的坐标为(-2,2). (2)画出△ABC 绕点B 逆时针旋转90°后得到的△A 2B 2C 2,如图所示,此时A 2的坐标为(4,0). (3)画出△A 2B 2C 2关于原点O 成中心对称的△A 3B 3C 3,如图所示,此时A 3的坐标为(-4,0).14.解 (1)画出△A 1B 1C 如图,画出△A 2B 2C 2如图.(2)旋转中心坐标为 32,-1 .(3)点P 的坐标为(-2,0).15.解 答案不唯一,如下各图供参考.16.解 (1)因为AD=AB ,AA'=AC , 所以A'C 与BD 互相平分.所以四边形A'BCD是平行四边形.故答案为“平行四边”.(2)因为DA垂直于AB,又知逆时针旋转到点D,A,B在同一直线上,所以旋转角为90度.因为∠D=∠B=90°,A,D,B在同一条直线上,所以CD∥BC'.所以四边形CDBC'是直角梯形.故答案为“90直角梯”.(3)四边形ADBC是等腰梯形.理由如下:如图,过点B作BM⊥AC,过点D作DN⊥AC,垂足分别为M,N,因为有一张矩形纸片,将它沿对角线AC剪开,得到△ACD和△A'BC',所以△ACD≌△A'BC'.所以BM=ND.所以BD∥AC.因为AD=BC,所以四边形ADBC是等腰梯形.。
人教版初中数学九年级上册第二十三章:旋转(全章教案)
第二十三章旋转本章的内容包括:图形的旋转的概念与性质,中心对称(图形)的概念及性质,简单的图案设计.教材通过具体事例认识平面图形的旋转,探索旋转的基本性质;能够按要求画出简单平面图形旋转后的图形,欣赏旋转在现实生活中的应用;通过具体实例认识中心对称图形的概念,探索它们的基本性质;探索图形之间的变化关系,会用轴对称、平移、旋转的组合进行图案设计.本章内容是中考的必考内容,主要考查图形的旋转的性质,中心对称(图形)的概念及性质.【本章重点】平面图形的旋转变换和中心对称图形的性质.【本章难点】旋转作图、中心对称、旋转等图形变换的灵活运用.【本章思想方法】1.体会对比数学思想.如:本章中要运用对比法学习图形的旋转,将变化前后的图形互相对比,可以发现旋转前后的图形只存在位置上的不同,从而,由旋转的定义及特征,进一步发展空间观念,提升设计图案能力.2.体会和掌握转化思想.如:在利用旋转的性质进行计算和证明时,利用转化法把求线段的相等转化为关于旋转的性质的问题.3.掌握数形结合思想.如:在解旋转知识与平面直角坐标系等知识的综合题时,利用几何图形将“数”与“形”结合起来,运用数形结合的思想解答.23.1图形的旋转1课时23.2中心对称3课时23.3课题学习图案设计1课时23.1图形的旋转一、基本目标【知识与技能】1.了解旋转及其旋转中心、旋转角、对应点的概念及应用它们解决一些实际问题.2.通过具体实例认识旋转,探索它的基本性质.3.了解图形旋转的特征,并能根据这些特征绘制旋转后的几何图形.【过程与方法】通过具体实例认识平面图形的旋转,通过提问、小组交流等方式探讨旋转的基本性质.【情感态度与价值观】1.通过具体实例认识平面图形的旋转,体会数学知识应用的价值,提高学生学习数学的兴趣.2.了解数学对促进社会进步和发展人类理性精神的作用,培养学生良好的研究问题的习惯,使学生逐步提高自己的数学素养.二、重难点目标【教学重点】旋转及对应点的有关概念及其应用.【教学难点】旋转的基本性质.环节1自学提纲,生成问题【5 min阅读】阅读教材P59~P62的内容,完成下面练习.【3 min反馈】1.观察教材P59“思考”,回答问题.(1)教材上面的情景中的转动现象,有什么共同的特征?解:指针、风车叶片分别绕中间点旋转.(2)钟表的指针、秋千在转动过程中,其形状、大小、位置是否发生变化呢?解:形状、大小不变,位置发生变化.(3)从3时到5时,时针转动了__60__°.(4)风车每片叶轮转到与下一片原来的位置重合时,风车旋转了__60__°。
人教版九年级数学(上)第二十三章 旋转考试测试卷、答案
人教版九年级数学(上)第二十三章 旋转测试卷、答案一、选择题:(每小题3分共30分)1.如图,在等腰直角△ABC 中,∠C =90°,将△ABC 绕顶点 A 逆时针旋转 80°后得△AB′C′,则∠CAB′的度数为( )A .45°B .80°C .125°D .130°【答案】C 解:∵△ABC 是等腰直角三角形,∴∠CAB =45°,由旋转的性质可知,∠BAB′=80°,∴∠CAB′=∠CAB +∠BAB′=125°,故选:C .2.如图,把ABC ∆绕着点A 逆时针旋转20︒得到ADE ∆,30BAC ∠=︒,则BAE ∠的度数为( )A .10︒B .20︒C .30°D .50︒ 【答案】D 解 ABC ∆绕着点A 逆时针旋转20︒得到ADE ∆∴∠BAD=∠CAE=20°∴BAE ∠=+BAC CAE ∠∠=30°+20°=50°故选D3.图中,不能由一个基本图形通过旋转而得到的是( )A .B .C .D . 【答案】C解A 可以从基本图形转到整体图形;B 可以通过旋转将基本图形旋转成整体图形;C 不可以通过旋转得到整体图形;D 可以通过旋转将基本图形旋转成整体图形。
故选C.4.在以下几种生活现象中,不属于旋转的是( )A .下雪时,雪花在天空中自由飘落B .钟摆左右不停地摆动C .时钟上秒针的转动D .电风扇转动的扇叶【答案】A解A 是平移;B 是旋转;C 是旋转;D 是旋转。
故选A5.下列图形中,既是中心对称图形又是轴对称图形的是()A.B. C. D.【答案】D解A、是轴对称图形,不是中心对称图形,不符合题意;B、不是轴对称图形,是中心对称图形,符合题意;C、是轴对称图形,不是中心对称图形,不符合题意;D、既是轴对称图形,又是中心对称图形,不符合题意。
新人教版数学九年级上册第二十三章旋转单元达标检测试题及其答案
新人教版数学九年级上册第二十三章旋转单元达标检测试题一、单项选择题:(本大题共10个小题,每小题3分,共30分,每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,将此选项的字母填在答题卡上)1. 下列图形是中心对称图形的是( )A. B. C. D.2.晋商大院的许多窗格图案蕴含着对称之美,现从中选取以下四种窗格图案,其中是中心称图形但是不是轴对称图形的是()3.有6个相同的立方体搭成的几何体如图所示,则它的主视图是()4.下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是()A.B.C.D.5.如图,将斜边长为4的直角三角板放在直角坐标系xOy中,两条直角边分别与坐标轴重合,P为斜边的中点.现将此三角板绕点O顺时针旋转120°后点P的对应点的坐标是()A.(,1)B.(1,﹣)C.(2,﹣2)D.(2,﹣2)5题图6题图7题图8题图6.如图,在4×4的正方形网格中,每个小正方形的顶点称为格点,左上角阴影部分是一个以格点为顶点的正方形(简称格点正方形).若再作一个格点正方形,并涂上阴影,使这两个格点正方形无重叠面积,且组成的图形是轴对称图形,又是中心对称图形,则这个格点正方形的作法共有()A.2种B.3种C.4种D.5种7.如图,在正方形网格中,将△绕点旋转后得到△,则下列旋转方式中,符合题意的是()A.顺时针旋转90°B.逆时针旋转90°C.顺时针旋转45°D.逆时针旋转45°8.如图,在平面直角坐标系中,点B、C、E在y轴上,Rt△ABC 经过变换得到Rt△ODE,若点C的坐标为(0,1),AC=2,则这种变换可以是()A.△ABC绕点C顺时针旋转90°,再向下平移3B.△ABC绕点C顺时针旋转90°,再向下平移1C.△ABC绕点C逆时针旋转90°,再向下平移1D.△ABC绕点C逆时针旋转90°,再向下平移39.下面图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是()10.如图,将四个“米”字格的正方形内涂上阴影,其中既是轴对称图形,又是中心对称图形的是()A.B.C.D.二、填空题:(本大题共10小题,每小题3分,共30分.把答案写在答题卡中的横线上11.如图所示,把一个直角三角尺ACB绕着30角的顶点B顺时针旋转,使得点A落在CB的延长线上的点E处,则∠BDC的度数为_____ .12.正方形是中心对称图形,它绕它的中心旋转一周和原来的图形重合______次.13.等边三角形绕着它的三边中线的交点旋转至少______度,能够与本身重合.14.点P(-3,4)关于原点对称的点Q的坐标为______.15.如图,四边形ABCD是菱形,O是两条对角线的交点,过O点的三条直线将菱形分成阴影和空白部分.当菱形的两条对角线的长分别为6和8时,则阴影部分的面积为.15题图16题图17题图16.如图,等腰直角△ABC中,AC=BC,∠ACB=90°,点O分斜边AB为BO:OA=1,将△BOC绕C点顺时针方向旋转到△AQC的位置,则∠AQC= .17.如图,将线段AB绕点O顺时针旋转90°得到线段A′B′,那么A(﹣2,5)的对应点A′的坐标是.18.如图,△ABO中,AB⊥OB,AB=,OB=1,把△ABO绕点O旋转120°后,得到△A1B1O,则点A1的坐标为.18题图 19题图 20题图19.如图,平面直角坐标系的原点O是正方形ABCD的中心,顶点A,B的坐标分别为(1,1)、(-1,1),把正方形ABCD绕原点O逆时针旋转45°得到正方形A′B′C′D′则正方形ABCD与正方形A′B′C′D′重叠部分形成的正八边形的边长为_____________.20.如图,将△ABC绕点A顺时针旋转60°得到△AED,若线段AB=3,则BE=.三、解答题(每小题10分,共90分)21.如图1,在△ABC和△EDC中,AC=CE=CB=CD;∠ACB=∠DCE=90°,AB与CE交于F,ED与AB,BC,分别交于M,H.(1)求证:CF=CH;(2)如图2,△ABC不动,将△EDC绕点C旋转到∠BCE=45°时,试判断四边形ACDM是什么四边形?并证明你的结论.22.如图,在平面直角坐标系中,△ABC的三个顶点坐标分别为A(1,4),B(4,2),C(3,5)(每个方格的边长均为1个单位长度).(1)请画出△A1B1C1,使△A1B1C1与△ABC关于x轴对称;(2)将△ABC绕点O逆时针旋转90°,画出旋转后得到的△A2B2C2,并直接写出点B旋转到点B2所经过的路径长.23.如图,正方形网格中,每个小正方形的边长都是一个单位长度,在平面直角坐标系内,△ABC的三个顶点坐标分别为A(2,﹣4),B(4,﹣4),C(1,﹣1).(1)画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1,直接写出点A1的坐标;(2)画出△ABC绕点O逆时针旋转90°后的△A2B2C2;(3)在(2)的条件下,求线段BC扫过的面积(结果保留π).24.如图,在平面直角坐标系中,△ABC的三个顶点坐标分别为A(3,2)、B(3,5)、C(1,2).(1)在平面直角坐标系中画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1;(2)把△ABC绕点A顺时针旋转一定的角度,得图中的△AB2C2,点C2在AB上.①旋转角为多少度?②写出点B2的坐标.25.在平面直角坐标系中,点A的坐标是(0,3),点B在x轴上,将△AOB绕点A逆时针旋转90°得到△AEF,点O,B对应点分别是E,F.(1)若点B的坐标是(-4,0),请在图中画出△AEF,并写出点E,F的坐标;(2)当点F落在x轴上方时,试写出一个符合条件的点B的坐标.26.矩形AOCD绕顶点A(0,5)逆时针方向旋转,当旋转到如图所示的位置时,边BE交边CD于M,且ME=2,CM=4.(1)求AD的长;(2)求阴影部分的面积和直线AM的解析式;(3)求经过A、B、D三点的抛物线的解析式;(4)在抛物线上是否存在点P,使S△PAM=?若存在,求出P点坐标;若不存在,请说明理由.27.找出图中的旋转中心,说出旋转多少度能与原图形重合?并说出它是否是中心对称图形.28.如图所示,已知是△的中线,画出以点为对称中心,与△•成中心对称的三角形.29.如图所示,在正方形中,,点在上,且,点是上一动点,连接,将线段绕点逆时针旋转90°得到线段.要使点恰好落在上,求的长。
九年级数学上册《第二十三章 旋转》单元测试卷及答案-人教版
九年级数学上册《第二十三章 旋转》单元测试卷及答案-人教版一、选择题1.如图,将ABC 绕点A 顺时针旋转60︒得到AED (点B 旋转至点E ,点C 旋转至点D ),若线段4AB =,则BE 的长为( )A .4B .5C .6D .72.古典园林中的花窗通常利用对称构图,体现对称美.下面四个花窗图案,既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )A .B .C .D .3.下列图形既是轴对称图形,又是中心对称图形的是( )A .等边三角形B .等腰三角形C .平行四边形D .菱形4.若点()2A a -,,()3B b ,关于原点成中心对称,则a ,b 的值分别为( ) A .3a =和2b =- B .3a =-和2b =- C .3a =和2b =D .3a =-和2b =5.下列大学校微可以看成是由图案自身的一部分经平移后得到的为( )A .B .C .D .6.如图,在正方形ABCD 中,点E ,F 分别在BC ,CD 上,连接AE ,AF ,EF ,45EAF ∠=︒若αBAE ∠=,则FEC ∠一定等于( )A .2αB .902α︒-C .45α︒-D .90α︒-7.如图,在平面直角坐标系中,点A 的坐标是()23-,,将线段OA 绕点O 顺时针旋转90︒得到线段OB ,则点B 的坐标为( )A .()23,B .()32,C .()32--,D .()23-,8.如图,以平行四边形ABCD 对角线的交点O 为原点.平行于BC 边的直线为x 轴,建立如图所示的平面直角坐标系.若D 点坐标为()53,.则B 点坐标为( )A .()43--,B .()35--,C .()53--,D .()34--,9.下面四个图案中,不能由基本图案(图中阴影部分)旋转得到的是( )A .B .C .D .10.如图,在 33⨯ 的正方形网格中两个小正方形被涂黑,再将图中其余小正方形任意一个涂黑,使得整个图形(包括网格)构成一个轴对称图形,那么涂法共有( )A .4种B .5种C .6种D .7种二、填空题11.如图,将ABC 绕着点A 逆时针旋转得到ADE ,使得点B 的对应点D 落在边AC 的延长线上若8AB =,5AE =则线段CD 的长为 .12.在①平行四边形、②正方形、③等边三角形、④等腰梯形、⑤圆、⑥正八边形这些图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是 (填序号).13.在直角坐标系中,点(4,5)绕原点O 逆时针方向旋转90°,得到的点的坐标是 .14.把18个边长都为1的等边三角形如图拼接成平行四边形,且其中6个涂上了阴影,现在,可以旋转、翻折或平移某一个阴影等边三角形到某一个空白的等边三角形处,使新构成的阴影部分图案是轴对称图形,共可得 种轴对称图形.三、解答题15.如图,点E ,F 分别在正方形ABCD 的边BC ,CD 上,且45EAF ∠=︒.把ADF 绕点A 顺时针旋转90︒得到ABG .求证:AGE AFE ≌.16.如图所示,正方形网格中,ABC 为格点三角形(即三角形的顶点都在格点上).( 1 )把ABC 沿BA 方向平移后,点A 移到点1A ,在网格中画出平移后得到的111A B C ; ( 2 )把111A B C 绕点1A 按逆时针方向旋转90︒,在网格中画出旋转后的122A B C .17.ABC 在平面直角坐标系xoy 中的位置如图所示.( 1 )作ABC 关于点C 成中心对称的111A B C .( 2 )将111A B C 向右平移3个单位,作出平移后的222A B C .( 3 )在x 轴上求作一点P ,使12PA PC +的值最小,并求出点P 的坐标.18.如果点 (11)P x y --,在第二象限,那么点 (11)Q x y --, 关于原点的对称点 M 在第几象限?19.如图是4×4的正方形网格,请选取一个白色的正方形并涂上阴影,使图中阴影部分是一个中心对称图形.四、综合题20.如图1,一大一小两个等腰直角三角形叠放在一起,M ,N 分别是斜边DE ,AB 的中点24DE AB ==,(1)将CDE绕顶点C旋转一周,请直接写出点M,N距离的最大值和最小值;(2)将CDE绕顶点C逆时针旋转120 (如图2),求MN的长.21.知识背景:过中心对称图形的对称中心的任意一条直线都将其分成全等的两个部分.(1)如图①,直线EF经过平行四边形ABCD对角线的交点O,则S四边形AEFB S四边形DEFC(填“>”“<”“=”);(2)如图②,两个矩形如图所示摆放,O为小矩形对角线的交点,求作过点O的直线将整个图形分成面积相等的两部分;(3)八个大小相同的正方形如图③所示摆放,求作直线将整个图形分成面积相等的两部分(用两种方法分割).22.阅读材料:课堂上,老师设计了一个活动:将一个4×4的正方形网格沿着网格线划分成两部分(分别用阴影和空白表示),使得这两部分图形是全等的,请同学们尝试给出划分的方法.约定:如果两位同学的划分结果经过旋转、翻折后能够重合,那么就认为他们的划分方法相同.小方、小易和小红分别对网格进行了划分,结果如图①、图②、图③所示.小方说:“我们三个人的划分方法都是正确的.但是将小红的整个图形(图③)逆时针旋转90°后得到的划分方法与我的划分方法(图①)是一样的,应该认为是同一种方法,而小易的划分方法与我的不同.”老师说:“小方说得对.”完成下列问题:(1)图④的划分方法是否正确?(2)判断图⑤的划分方法与图②小易的划分方法是否相同,并说明你的理由.(3)请你再想出一种与已有方法不同的划分方法,使之满足上述条件,并在图⑥中画出来.参考答案与解析1.【答案】A【解析】【解答】解:由旋转的性质得:60BAE AE AB ∠=︒=,ABE ∴是等边三角形4BE AB ∴==故答案为:A.【分析】由旋转的性质得∠BAE=60°,AE=AB ,根据有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形得∠ABE 是等边三角形,进而根据等边三角形的三边相等得BE=AB=4.2.【答案】C【解析】【解答】解:A 、是轴对称图形,不是中心对称图形,故此选项不符合题意;B 、即不是轴对称图形,也不是中心对称图形,故此选项不符合题意;C 、即是轴对称图形,也是中心对称图形,故此选项符合题意;D 、是轴对称图形,不是中心对称图形,故此选项不符合题意. 故答案为:C.【分析】把一个平面图形,沿着某一条直线折叠,直线两旁的部分能完全重合的平面图形就是轴对称图形;把一个平面图形,沿着某一点旋转180°后,能与自身重合的图形就是中心对称图形,根据定义即可一一判断得出答案.3.【答案】D【解析】【解答】解:A 、等边三角形是轴对称图形,不是中心对称图形,故不符合题意;B 、等腰三角形是轴对称图形,不是中心对称图形,故不符合题意;C 、平行四边形是中心对称图形,不是轴对称图形,故不符合题意;D 、菱形既是轴对称图形,又是中心对称图形,故符合题意; 故答案为:D.【分析】中心对称图形:把一个图形绕着某一点旋转180°后,旋转后的图形能够与原来的图形重合,轴对称图形:一个图形沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够完全重合的图形,据此逐项判断即可.4.【答案】D【解析】【解答】解:∵A (a ,-2)、B (3,b )关于原点成中心对称∴a=-3,b=2. 故答案为:D.【分析】关于原点对称的点:横、纵坐标均互为相反数,据此解答.5.【答案】C【解析】【解答】解:A 、是一个轴对称图形,不能由平移得到,故此选项错误,不符合题意;B 、是一个轴对称图形,不能由平移得到,故此选项错误,不符合题意;C 、图案是由自身一部分沿着直线平移后得到的, 故此选项正确,符合题意;D 、此图案不能由平移得到,故此选项错误,不符合题意. 故答案为:C.【分析】根据平移不会改变图形的方向、形状及大小,只会改变图形的位置,即可一一判断得出答案.6.【答案】A【解析】【解答】解:将∠FDA 绕点A 逆时针旋转90°到∠HBA ,如图所示:∵四边形ABCD 为正方形∴∠C=∠D=∠DAB=∠ABC=90°,AB=AD由旋转可知AF=AH ,∠ABH=90°,∠HAF=90°,∠AHB=∠AFD ,∠FAD=∠HAB ∵45EAF ∠=︒ αBAE ∠= ∴∠FAD=45°-α ∴∠FAD=∠HAB=45°-α∴∠AHB=∠AFD=45°+α,∠HAE=45° ∴∠AEH∠∠AEF (SAS ) ∴∠AHB=∠AFE=45°+α ∴∠EFD=90°+2α ∵∠EFD 为∠CEF 的外角 ∴∠EFD=∠C+∠CEF ∴2FEC α∠= 故答案为:A【分析】将∠FDA 绕点A 逆时针旋转90°到∠HBA ,先根据正方形性质得到∠C=∠D=∠DAB=∠ABC=90°,AB=AD ,再根据旋转的性质得到AF=AH ,∠ABH=90°,∠HAF=90° ∠AHB=∠AFD ,∠FAD=∠HAB ,进而得到∠AHB=∠AFD=45°+α,∠HAE=45°,再根据三角形全等的判定与性质结合外角的性质即可求解。
人教版九年级数学上册第二十三章《旋转》综合测试卷(含答案)
人教版九年级数学上册第二十三章《旋转》综合测试卷(含答案)班级 座号 姓名 成绩一、选择题(每小题4分,共40分)1. 在平面内,将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一个角度,这样的图形运动称为旋转.下列图形中不能由一个图形通过旋转而构成的是( )A. B . C. D.2.将左图按顺时针方向旋转90°后得到的是( )3.在平面直角坐标系中,点.(4,3)A -关于原点对称点的坐标为( ) A. .(4,3)A --B. .(4,3)A -C. .(4,3)A -D. .(4,3)A4.将△AOB 绕点O 旋转180°得到△DOE ,则下列作图正确的是( )A. B. C. D.5.如图,将三角尺ABC (其中∠ABC=60°,∠C=90°)绕B 点按顺时针方向转动一个角度到A 1BC 1的位置,使得点A ,B ,C 1在同一条直线上,那么这个角度等于( ) A 、120° B 、90° C 、60° D 、30°6.将如图所示的正五角星绕其中心旋转,要使旋转后与它自身重合,则至少应旋转( ).A .36°B .60°C .72°D .180°7.若点A 的坐标为(6,3),O 为坐标原点,将OA 绕点O 按顺时针方向旋转90°得到OA′,则点A′的坐标是( )A 、(3,﹣6)B 、(﹣3,6)C 、(﹣3,﹣6)D 、(3,6) 8. 如图,将△ABC 绕点C 顺时针旋转90°得到△EDC .若点A ,D ,E 在同一条直线上,∠ACB=20°,则∠ADC 的度数是( ) A .55° B .60° C .65° D .70°9.如图,在正方形ABCD 中有一点P ,把⊿ABP 绕点B 旋转到⊿CQB ,连接PQ ,则⊿PBQ 的形状是( )A. 等边三角形B. 等腰三角形C.直角三角形D.等腰直角三角形10. 如图,设P 到等边三角形ABC 两顶点A 、B 的距离分别 为2、3,则PC 所能达到的最大值为( )A .5B .13C .5D .6 二、填空题(每题4分,共24分)11.如图,将ABC △绕点A 顺时针旋转60︒得到AED △, 若线段3AB =,则BE = .12.如图,将Rt △ABC 绕直角顶点C 顺时针旋转90°,得到△A ′B ′C , 连接BB',若∠A′B′B =20°,则∠A 的度数是 .13将点A (-3,2)绕原点O 逆时针旋转90°到点B ,则点B 的坐标为 . 14.若点(2,2)M a -与(2,)N a -关于原点对称,则______.15.在方格纸中,选择标有序号①②③④中的一个小正方形涂黑,与图中阴影部分构成中心对称图形,涂黑的小正方形的序号是_________16.如图,在平面直角坐标系中,已知点A (-3,0),B (0,4),对△AOB 连续作旋转变换,依次得到三角形①,②,③,…,那么第⑤个三角形离原点O 最远距离的坐标是(21,0),第2020个三角形离原点O 最远距离的坐标是 .•第5题图第6题图第8题图第9题图第16题图第15题图第12题图第10题图第11题图三、解答题(共86)17.在平面直角坐标系中,已知点A(4,1),B(2,0),C(3,1).请在如图的坐标系上上画出△ABC,并画出与△ABC关于原点O对称的图形.18.如图,已知△ABC的顶点A、B、C的坐标分别是A(-1,-1),B(-4,-3),C(-4,-1).C1;(1)作出△ABC关于原点O的中心对称图形△A1B1(2)将△ABC绕原点O按顺时针方向旋转90°后得到△A2B2C2,画出△A2B2C2;19.如图,在等边△ABC中,点D是AB边上一点,连接CD,将线段CD绕点C按顺时针方向旋转60°后得到CE,连接AE.求证:AE∥BC.20.如图,△ABC中,AD是中线.(1)画出将△ACD关于点D成中心对称的△EBD(2)如果AB=7,AC=5,若中线AD长为整数,求AD的最大值21.如图甲,在Rt△ACB中,四边形DECF是正方形.(1)将△AED绕点按逆时针方向旋转°,可变换成图乙,此时∠A1DB的度数是°.(2)若AD=3,BD=4,求△ADE与△BDF的面积之和.22.如图,点O是等腰直角三角形ABC内一点,∠ACB=90°,∠AOB=140°,∠AOC=α.将△AOC绕直角顶点C按顺时针方向旋转90°得△BDC,连接OD.(1)试说明△COD是等腰直角三角形;(2)当α=95°时,试判断△BOD的形状,并说明理由.23.已知△ABC中,△ACB=135°,将△ABC绕点A顺时针旋转90°,得到△AED,连接CD,CE.(1)求证:△ACD为等腰直角三角形;(2)若BC=1,AC=2,求四边形ACED的面积.24.建立模型:(1)如图1,已知△ABC,AC=BC,△C=90△,顶点C在直线l上。
新人教版初三九年级上册数学第二十三章《旋转》整章测试题(含答案)试卷
第二十三章《旋转》整章测试题附答案一、填空题:(每题3分)1.(2009年新疆)下列各组图中,图形甲变成图形乙,既能用平移,又能用旋转的是( )2.(2008江苏省盐城市)已知如图1所示的四张牌,若将其中一张牌旋转180°后得到图2.则旋转的牌是( )3.(2008湖北省宜昌市)如图,将三角尺ABC (其中∠ABC=60°,∠C =90°)绕B 点按顺 时针方向转动一个角度到A 1BC 1的位置,使得点A ,B ,C 1在同一条直线上,那么这个角度等于( ).A .120°B .90°C .60°D .30°4.(2009年崇左)已知点A 的坐标为()a b ,,O 为坐标原点,连结OA ,将线段OA 绕点O 按逆时针方向旋转90°得1OA ,则点1A 的坐标为( ).A ()a b -,B .()a b -,C .()b a -,D .()b a -, 5.(2009年山东省日照市)在下图4×4的正方形网格中,△MNP 绕某点旋转一定的角度,得到△M 1N 1P 1,则其旋转中心可能是A .点AB .点BC .点CD .点D6.(2009年牡丹江市)ABC △在如图所示的平面直角坐标系中,将ABC △向右平移3个单位长度后得111A B C △,再将111A B C △绕点甲乙甲乙A .B .C .D .甲乙甲乙11图1图2A B CD(第9题)1A 1AA BCEFO 旋转180°后得到222A B C △,则下列说法正确的是( )A .1A 的坐标为()31, B .113ABB A S =四边形C.2B C = D .245AC O ∠=°7.(2008内蒙古自治区包头市)如图,已知两个全等直角三角形的直角顶点及一条直角边重合,将ACB △绕点C 按顺时针方向旋转到A CB ''△的位置,其中A C '交直线AD 于点E ,A B ''分别交直线AD AC ,于点F G ,,则旋转后的图中,全等三角形共有( ) A .2对B .3对C .4对D .5对8. (2008河北省)有一个四等分转盘,在它的上、右、下、左的位置分别挂着“众”、“志”、“成”、“城”四个字牌,如图-1.若将位于上下位置的两个字牌对调,同时将位于左右位置的两个字牌对调,再将转盘顺时针旋转90,则完成一次变换.图-2,图-3分别表示第1次变换和第2次变换.按上述规则完成第9次变换后,“众”字位于转盘的位置是( )A .上B .下C .左D .右二、填空题:(每题3分)9. (2008甘肃省白银九市)已知等腰三角形的一条腰长是5,底边长是6,则它底边上的高为 .10(2008吉林省长春市)如图,在平面内将Rt ABC △绕着直角顶点C 逆时针旋转90得到Rt EFC △.若AB =1BC =,则线段BE 的长为 .图-1图-2图-3…'BA PCBP 'P′P CBAB '11. (2008辽宁省大连市,3分)如图,P 是正△ABC 内的一点,若将△P AC 绕点A 逆时针旋转到△P′AB ,则∠P AP′的度数为 .(第11题) (第12题) (第13题)12.(2008江苏省扬州市)如图△ABC 是等腰直角三角形,BC 是斜边,P 为△ABC 内一点,将△ABP 绕点A 逆时针旋转后与△ACP ´重合,如果AP =3,那么线段PP '的长等于____. 13.(2008四川省宜宾市)将直角边长为5cm 的等腰直角ABC △绕点A 逆时针旋转15后得到AB C ''△,则图中阴影部分的面积是 2cm . 14.. (2008福建省厦门市)如图,点G 是ABC △的重心,CG 的延长线交AB 于D ,5cm GA =,4cm GC =,3cm GB =,将ADG △绕点D 旋转180得到BDE △,则DE = cm ,ABC △的面积= cm 2.15.(2007的正方形ABCD 绕点A逆时针方向旋转30o 后得到正方形AB C D ''',则图中阴影部分的面积为 ____________平方单位.16. (2007江苏泰州课改)如图,直角梯形ABCD 中,AD BC ∥,AB BC ⊥,2AD =,3BC =,45BCD ∠=,将腰CD 以点D 为中心逆时针旋转90至ED ,连结AE CE ,,则ADE △的面积是 .答案: 三、解答题:(共52分)17.(6分)(2008云南省双柏市)如图是某设计师在方格纸中 设计图案的一部分,请你帮他完成余下的工作: (1)作出关于直线AB 的轴对称图形;(2)将你画出的部分连同原图形绕点O 逆时针旋转90°; (3)发挥你的想象,给得到的图案适当涂上阴影,让它变得更加美丽.A BG CDA BCDEAOB18. (9分)(2008山西省)如图,在4× 3的网格上,由个数相同的白色方块与黑色方块组成一幅图案,请仿照此图案,在下列网格中分别设计出符合要求的图案(注:①不得与原图案相同;②黑、白方块的个数要相同).(1) (2) (3)19.(12分)(2008江苏省徐州市)如图,方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形,在建立平面直角坐标系后,△ABC 的顶点均在格点上,点B 的坐标为(1,0). (1)画出△ABC 关于x 轴对称的△A 1B 1C 1;(2)画出将△ABC 绕原点O 按逆时针方向旋转90所得的△A 2B 2C 2; (3)△A 1B 1C 1与△A 2B 2C 2成轴对称吗?若成轴对称,画出所有的对称轴; (4)△A 1B 1C 1与△A 2B 2C 2成中心对称吗?若成中心对称,写出对称中心的坐标. 解:20.(12分)(2008山东省枣庄市)把一副三角板如图甲放置,其中90ACB DEC ==∠∠,45A =∠,30D =∠,斜边6cm AB =,7cm DC =.把三角板DCE 绕点C 顺时针旋转15°得到△D 1CE 1(如图乙).这时AB 与CD 1相交于点O ,与D 1E 1相交于点F . (1)求1OFE ∠的度数; (2)求线段AD 1的长;(3)若把三角形D 1CE 1绕着点C 顺时针再旋转30°得△D 2CE 2,这时点B 在△D 2CE 2的内部、外部、还是边上?说明理由.(甲)ACE DB(乙)AE 1CD 1OF21.(13分)(2009年牡丹江)已知Rt ABC △中,90AC BC C D ==︒,∠,为AB 边的中点,90EDF ∠=°,EDF ∠绕D 点旋转,它的两边分别交AC 、CB (或它们的延长线)于E 、F .当EDF ∠绕D 点旋转到DE AC ⊥于E 时(如图1),易证12DEF CEF ABC S S S +=△△△.当EDF ∠绕D 点旋转到DE AC 和不垂直时,在图2和图3这两种情况下,上述结论是否成立?若成立,请给予证明;若不成立,DEF S △、CEF S △、ABC S △又有怎样的数量关系?请写出你的猜想,不需证明.AE CF BD图1图3ADFECBADBCE 图2F参考答案一、选择题:1. C2. A3. A4. C5. B6. D7. C8. C二、填空题:9.9010. 3 11. 6012.13.614. 2,1815. 316. 1三、解答题:17. 答案:如图.三步各计2分,共6分.18.解:(1)(2)(3)19解:(1)如图;(2)如图;(3)成轴对称,对称轴如图;(4)成中心对称,对称中心坐标11()22,.AOB20.解:(1)如图所示,315∠=,190E ∠=,∴1275∠=∠=.又45B ∠=,∴114575120OFE B ∠=∠+∠=+=. (2)1120OFE ∠=,∴∠D 1FO =60°.1130CD E ∠=,∴490∠=.又AC BC =,6AB =,∴3OA OB ==.90ACB ∠=,∴116322CO AB ==⨯=.又17CD =,∴11734OD CD OC =-=-=.在1Rt AD O △中,15AD ===. (3)点B 在22D CE △内部.理由如下:设BC (或延长线)交22D E 于点P ,则2153045PCE ∠=+=. 在2Rt PCE △中,2CP ==32CB =<,即CB CP <,∴点B 在22D CE △内部. 21.解:图2成立;图3不成立. 证明图2:过点D 作DM AC DN BC ⊥⊥, 则90DME DNF MDN ∠=∠=∠=°再证MDE NDF DM DN ∠=∠=, 有DME DNF △≌△ D M E D NF S S ∴=△△1EC 1D E FC EF D M C N D E C F S S SS∴==+△△四边形四边形由信息可知12ABC DMCN S S =△四边形 12D E F C E F AB C S S S ∴+=△△△ 图3不成立,DEF CEF ABC S S S △△△、、的关系是:12DEF CEF ABC S S S -=△△△。
新人教版九年级上第第23章《旋转》基础练习含答案
新人教版九年级上第第23章《旋转》基础练习含答案时刻:10分钟满分:25分一、选择题(每小题3分,共6分)1.如图J23-1-1,将△ABC旋转至△CDE,则下列结论中一定成立的是()A.AC=CE B.∠A=∠DEC C.AB=CD D.BC=EC2.如图J23-1-2,将三角尺ABC(其中∠ABC=60°,∠C=90°)绕点B按顺时针方向转动一个角度到A1BC1的位置,使得点A,B,C1在同一条直线上,那么那个角度等于()A.120°B.90°C.60°D.30°图J23-1-1 图J23-1-2 图J23-1-3 图J23-1-4二、填空题(每小题4分,共8分)3.如图J23-1-3,△ABC绕点C旋转后得到△CDE,则∠A的对应角是__________,∠B=________,AB=________,AC=________.4.如图J23-1-4,AC⊥BE,AC=EC,CB=CF,则△EFC能够看作是△ABC绕点________按________方向旋转了__________度而得到的.三、解答题(共11分)5.如图J23-1-5,△ABC是直角三角形,延长AB到点E,使BE=BC,在BC上取一点F,使BF=AB,连接EF,△ABC旋转后能与△FBE重合,请回答:(1)旋转中心是哪一点?(2)旋转了多少度?(3)AC与EF的关系如何?图J23-1-5基础知识反馈卡·23.2.1时刻:10分钟满分:25分一、选择题(每小题3分,共6分)1.下列图形绕某点旋转180°后,不能与原先图形重合的是()2.如图J23-2-1,△ABC与△A′B′C′关于点O成中心对称,下列结论中不成立的是()A.OC=OC′B.OA=OA′C.BC=B′C′D.∠ABC=∠A′C′B′图J23-2-1 图J23-2-2 图J23-2-3二、填空题(每小题4分,共8分)3.如图J23-2-2,△ABC和△A′B′C′关于点O成中心对称,假如连接线段AA′,BB′,CC′,它们都通过点_____,且AB=________,AC=________,BC=________.4.如图J23-2-3,将等边△ABD沿BD中点旋转180°得到△BDC.现给出下列命题:①四边形ABCD是菱形;②四边形ABCD是中心对称图形;③四边形ABCD是轴对称图形;④AC=BD.其中正确的是________(写上正确的序号).三、解答题(共11分)5.△ABC在平面直角坐标系中的位置如图J23-2-4所示,将△ABC沿y 轴翻折得到△A1B1C1,再将△A1B1C1绕点O旋转180°得到△A2B2C2.请依次画出△A1B1C1和△A2B2C2.图J23-2-4基础知识反馈卡·23.2.2时刻:10分钟满分:25分一、选择题(每小题3分,共9分)1.若点A(n,2)与点B(-3,m)关于原点对称,则n-m=()A.-1 B.-5C.1 D.52.点P关于原点的对称点为P1(3,4),则点P的坐标为()A.(3,-4) B.(-3,-4)C.(-4,-3) D.(-3,4)3.若点A(2,-2)关于x轴的对称点为B,点B关于原点的对称点为C,则点C的坐标是()A.(2,2) B.(-2,2)C.(-1,-1) D.(-2,-2)二、填空题(每小题4分,共8分)4.点A(-2,1)关于y轴对称的点坐标为________,关于原点对称的点的坐标为________.5.若点A(2,a)关于x轴的对称点是B(b,-3),则ab的值是________.三、解答题(共8分)6.如图J23-2-5,利用关于原点对称的点的坐标的特点,作出与线段AB 关于原点对称的图形.图J23-2-5基础知识反馈卡·23.3时刻:10分钟满分:25分一、选择题(每小题3分,共9分)1.下列选项中,能通过旋转把图a变换为图b的是()2.图J23-3-1的四个图案中,既可用旋转来分析整个图案的形成过程,又可用轴对称来分析整个图案的形成过程的有()图J23-3-1A.1个B.2个C.3个D.4个3.在下图右侧的四个三角形中,不能由左侧的三角形通过旋转或平移得到的是()二、填空题(每小题4分,共8分)4.正六边形能够看成由差不多图形________通过________次旋转而成.5.如图J23-3-2,一串有味的图案按一定规律排列.请认真观看,按此规律画出的第10个图案是__________;在前16个图案中“”有______个.图J23-3-2三、解答题(共8分)6.认真观看图J23-3-3中的四个图案,回答下列问题:图J23-3-3(1)请写出这四个图案都具有的两个共同特点:特点1:____________________;特点2:____________________________.(2)请你在图J23-3-4中设计出你心中最美的图案,使它也具备你所写出的上述特点.图J23-3-4基础知识反馈卡·23.2.11.B 2.D3.O A′B′A′C′B′C′ 4.①②③5.解:如图DJ1.图DJ1基础知识反馈卡·23.2.21.D 2.B 3.D4.(2,1)(2,-1) 5.66.解:如图DJ2.图DJ2基础知识反馈卡·23.31.A 2.D 3.B4.正三角形 65. 56.解:(1)是轴对称图形是中心对称图形(2)如图DJ3(答案不唯独).图DJ3。
最新人教版初中九年级数学上册第二十三章 旋转周周测7(全章)
第二十三章二次函数周周测7一、选择题1. 如图所示,直角梯形ABCD 中,AD ∥BC ,AB ⊥BC ,AD =3,BC =5,将腰DC 绕点D 逆时针旋转90°至DE ,联结AE ,则△ADE 的面积是()A.1 B. 2 C .3 D.42. 下列英文单词或标记中,是中心对称的是( )A.SOSB.CEOC.MBAD.SARS3. 如图23-3-2中,是四家银行行标,既是中心对称图形又是轴对称图形的是( )图23-3-2A.①③B.②④C.②③D.①④4. 图中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是()5. 下列图形中,既是中心对称图形又是轴对称图形的是( )6. 如图所示,既是轴对称图案又是中心对称图案的是().7. 把下列每个字母都看成一个图形,那么中心对称图形有( )O L Y M P I CA.1个B.2个C.3个D.4个8. 如图23-3-3,△ABC与△A′B′C′关于点O成中心对称,下列结论中不成立的是( )A.OC=OC′B.OA=OA′C.BC=B′C′D.∠ABC=∠A′C′B′图23-3-39. 下列图形是中心对称图形,但不是轴对称图形的是( )A.平行四边形B.等边三角形C.圆D.正方形10. 小丽制作了一个对面图案均相同的正方体礼品盒(如图23-3-7所示),则这个正方体礼品盒的平面展开图可能是( )图23-3-711. 下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )A.角B.等边三角形C.线段D.平行四边形12. 如图,阴影部分组成的图案既是关于x轴成轴对称的图形,又是关于坐标原点O成中心对称的图形.若点A的坐标是(1,3),则点M和点N的坐标分别为( )5题图A.M(1,-3),N(-1,-3)B.M(-1,-3),N(-1,3)C.M(-1,-3),N(1,-3)D.M(-1,3),N(1,-3)二、填空题13. 绕一定点旋转180°后与原来图形重合的图形是中心对称图形,正六边形就是这样的图形.小明发现将正六边形绕着它的中心旋转一个小于180°的角,也可以使它与原来的正六边形重合,请你写出小明发现的一个旋转角的度数______________.14. 要在一块长方形的空地上修一个既是轴对称图案,又是中心对称图案的花坛.如图,其中,不符合设计要求的是________(填序号).15. 请写出两个既是轴对称,又是中心对称的四边形是______________.16. 如图15-2-22,四边形ABCD是旋转对称图形,点___________是旋转中心,旋转了________度后能与自身重合,则AD=________________,AO=,BO=________________.三、解答题17. 分析下面图案的形成过程,并利用一个圆,通过平移、旋转和轴对称设计一个图案,说明你的设计意图.18. 试一试,如何通过割补将转化为.19. 如图(1)(2)(3),请你在3个网格(两相邻格点的距离均为1个单位长度)内,分别设计1个图案,要求:(1)在图(1)中所设计的图案是面积等于的轴对称图形;(2)在图(2)中所设计的图案是面积等于2 的中心对称图形;(3)在图(3)中所设计的图案既是轴对称图形,又是中心对称图形,并且面积等于3 .并将你所设计的图案用铅笔涂黑.20. 下图是某设计师设计的方桌布图案的一部分,请你运用旋转变换的方法,在坐标纸上将该图形绕原点顺时针依次旋转90°、180°、270°,并画出它在各象限内的图形,你会得到一个美丽的“立体图形”,来试一试吧!21. 请在下图所示的直角坐标系中,画一个五边形,写出它的五个顶点的坐标,然后画出这个五边形以原点为旋转中心,旋转角为180°的图形,并写出对称图形的顶点坐标.答案一、选择题1、 C解析:作DH ⊥BC 于H ,CH =5-3=2,再作EF ⊥AD 交AD 的延长线于点F ,利用旋转前后的关系,证明△DHC ≌△DFE ,则EF =CH =2,故S=3×2×=3,故选C.△ADE2、思路解析:判断是不是中心对称一定要找到对称中心,在SOS中,字母O的中心就是图形的对称中心.答案:A3、思路解析:根据中心对称图形以及轴对称图形的定义判断.①是中心对称图形又是轴对称图形;②是轴对称图形,但不是中心对称图形;③是中心对称图形又是轴对称图形;④既不是中心对称图形又不是轴对称图形.答案:A4、 D点拨:图形A,B,C都只是旋转对称图形.5、解析:选项A既是中心对称图形又是轴对称图形;选项B是中心对称图形,不是轴对称图形;选项C、D既不是中心对称图形,又不是轴对称图形.答案: A点拨: (1)轴对称图形是针对一条直线而言,中心对称图形是针对一个点而言;(2)轴对称图形是在空间翻折180°与自身重合,中心对称图形是在平面上旋转180°与自身重合;(3)轴对称图形和中心对称图形都是一种位移变换,变换之后的图形都与原图形重合.6、B点拨:圆和六角星都是轴对称图形和中心对称图形,它们的组合既是轴对称图形又是中心对称图形.7、解析:由中心对称的定义知,绕一个点旋转180°后能与原图重合,则有字母O、I是中心对称图形.答案: B命题立意:考查了学生对中心对称图形的理解.8、思路解析:找准对应点、线、角是解题关键.答案:D9、思路解析:等边三角形是轴对称图形,对称轴是它的任何一边的高所在的直线,但不是中心对称图形,因为等边三角形绕它的中心旋转120°与原来的位置重合,而不是旋转180°.答案:B10、思路解析:此题需有一定空间想象能力,可以实际动手操作一下,以自己能辩认的简单图案代表各图案.答案:A11、思路解析:角是轴对称图形不是中心对称图形;等边三角形是轴对称图形不是中心对称图形;线段是轴对称图形又是中心对称图形;平行四边形是中心对称图形不是轴对称图形.答案:C12、解析:由题意知点M与点A关于原点O对称,所以M(-1,-3);点N与点A 关于x轴对称,所以N(1,-3).答案: C命题立意:本题考查了平面直角坐标系内对称点坐标的求法,一个点A(m,n)关于x轴的对称点坐标为(m,-n),关于y轴的对称点坐标为(-m,n),关于原点的对称点坐标为(-m,-n),这个规律应熟记.二、填空题13、思路解析:因为正六边形是中心对称图形,所以,解题时要充分利用中心对称图形的有关知识.正六边形绕着它的中心旋转60°或120°都可以使它与原来的正六边形重合.答案:60°14、思路分析:图案(1)(2)(4)既是轴对称图案,又是中心对称图案,只有图案(3)仅是轴对称图案.答案:(3)点评:利用轴对称图形和中心对称图形的定义,逐一检验.15、思路解析:根据轴对称、中心对称的定义.答案:矩形、正方形16、思路分析:根据旋转对称图形的特点分析.答案: O 180 BC OC OD三、解答题17、只要合理即可.18、过程如下图:19、思路分析:由两相邻格点的距离均为1个单位长度,可知小等边三角形的边长为1,面积为,所以设计的图案(1)必须含有4个等边三角形;设计的图案(2)必须含有8个等边三角形;设计的图案(3)必须含有12个等边三角形.解 : (1)因为每个等边三角形的面积为,所以只需在网格内涂黑4个等边三角形,且成轴对称图形,设计图案如图.(2)因为每个等边三角形的面积为,所以只需在网格内涂黑8个等边三角形,且成中心对称图形,设计图案(3)因为每个等边三角形的面积为,所以只需在网格内涂黑12个等边三角形,且既是轴对称图形,又是中心对称图形,设计图案如图.点评:本题每问答案都是开放的,解答时抓住两点,一是根据等边三角形的面积确定每个网格内的图案是由几个等边三角形组成的;二是将这些等边三角形按规定排列.20、分析:涂阴影时要注意利用旋转变换的特点,不要涂错了位置,否则不会出现理想的效果.解:画图如下.21、如图所示;坐标略。
【完整版】人教版九年级上册数学第二十三章 旋转含答案
人教版九年级上册数学第二十三章旋转含答案一、单选题(共15题,共计45分)1、在平面直角坐标系中,点A(2,5)与点B关于原点对称,则点B的坐标是()A.(﹣5,﹣2)B.(2,﹣5)C.(﹣2,5)D.(﹣2,﹣5)2、如图,在Rt△AOB中,∠AOB=90°,OA=3,OB=2,将Rt△AOB绕点O顺时针旋转90°后得Rt△FOE,将线段EF绕点E逆时针旋转90°后得线段ED,分别以O,E为圆心,OA、ED长为半径画弧AF和弧DF,连接AD,则图中阴影部分面积是()A.πB.C.3+πD.8﹣π3、下列图形中,是轴对称图形但不是中心对称图形的是()A. B. C. D.4、...依次观察左边三个图形,并判断照此规律从左向右第四个图形是( )A. B. C. D.5、如图,矩形ABCD中,AB=2 ,BC=6,P为矩形内一点,连接PA,PB,PC,则PA+PB+PC的最小值是()A. B. C. D.6、下列哪个函数的图象不是中心对称图形()A. B. C. D.7、如图,在中,,将绕点A按逆时针方向旋转得到.若点恰好落在边上,且,则的度数为()A. B. C. D.8、如图,以点为旋转中心,把顺时针旋转得.记旋转角为,连接AE,为,则的度数为()A. B. C. D.9、如图,在4×4的正方形网格中,△MNP绕某点旋转一定的角度,得到△M1N1P1.则其旋转中心一定是点()A.A点B.B点C.C点D.D点10、下列图形中,不是中心对称图形的为()A.平行四边形B.线段C.等边三角形D.菱形11、下列图书馆的标志中,是中心对称图形的是()A. B. C. D.12、以下甲骨文汉字中,是轴对称图形但不是中心对称图形的是()A. B. C. D.13、下列图形中,是中心对称图形的是()①菱形②等边三角形③圆④梯形⑤正方形A.②④⑤B.①②③⑤C.①③⑤D.②③⑤14、在平面直角坐标系中,点A(-3,1)与点B关于原点对称,则点B的坐标为( )A.(-3,1)B.(-3,-1)C.(3,1)D.(3,-1)15、下列交通标志中,是中心对称图形的是()A. B. C. D.二、填空题(共10题,共计30分)16、如图,在△ABC中,AB=2,AC=4,将△ABC绕点C按逆时针方向旋转得到△A′B′C,使CB′∥AB,分别延长AB、CA′相交于点D,则线段BD的长为________.17、用四块大正方形地砖和一块小正方形地砖拼成如图所示的实线图案,每块大正方形地砖面积为a,小正方形地砖面积为b. 依次连接四块大正方形地砖的中心得到正方形ABCD. 则正方形ABCD的面积为________. (用含a,b的代数式表示)18、如图,已知在△ABC中,AB=AC=4,∠BAC=30°,将△ABC绕点A顺时针旋转,使点B落在点B1处,点C落在点C1处,且BB1⊥AC.联结B1C和C1C,那么△B1C1C的面积等于________.19、如图,在平面直角坐标系中,将△ABO绕点A顺指针旋转到△AB1C1的位置,点B、O分别落在点B1、C1处,点B1在x轴上,再将△AB1C1绕点B1顺时针旋转到△A1B1C2的位置,点C2在x轴上,将△A1B1C2绕点C2顺时针旋转到△A2B2C2的位置,点A2在x轴上,依次进行下去…,若点A(,0)、B(0,4),则点B2020的横坐标为________.20、如图,平面直角坐标系中,已知点B(﹣3,2),将△AB O绕点O沿顺时针方向旋转90°后得到△A1B1O,则点B的对应点B1的坐标是________.21、如图所示,在矩形中,,.矩形绕着点逆时针旋转一定角度得到矩形.若点的对应点落在边上,则的长为________.22、如图,矩形的顶点A、C分别在x轴、y轴上,,将绕点O顺时针旋转,点B落在y轴上的点D处,得到,交于点G,若反比例函数的图象经过点G,则k的值为________.23、如图,将绕点顺时针旋转一定的角度至处,使得点恰好在线段上,若,则旋转角度数为________.24、如图,是4×4的正方形网格,把其中一个标有数字的白色小正方形涂黑,就可以使图中的黑色部分构成一个中心对称图形,则这个白色小正方形内的数字是________ .25、在平面直角坐标系中,点P(5,﹣3)关于原点对称的点的坐标是________三、解答题(共5题,共计25分)26、如图,将△ABC绕点C顺时针旋转90°后得△DEC,若BC∥DE,求∠B的度数.27、每个小方格是边长为1个单位长度的小正方形,菱形OABC在平面直角坐标系的位置如图所示.(I)以O为位似中心,在第一象限内将菱形OABC放大为原来的2倍得到菱形OA1B1C1,请画出菱形OA1B1C1,并直接写出点B1的坐标;(II)将菱形OABC绕原点O顺时针旋转90°菱形OA2B2C2,请画出菱形OA2B2C2,并求出点B旋转到点B2的路径长.28、己知:正方形ABCD.(1)如图1,点E、点F分别在边AB和AD上,且AE=AF.此时,线段BE、DF 的数量关系和位置关系分别是什么?请直接写出结论.(2)如图2,等腰直角三角形FAE绕直角顶点A顺时针旋转∠α,当0°<α<90°时,连接BE、DF,此时(1)中的结论是否成立,如果成立,请证明;如果不成立,请说明理由.(3)如图3,等腰直角三角形FAE绕直角顶点A顺时针旋转∠α,当a=90°时,连接BE、DF,猜想沟AE与AD满足什么数量关系时,直线DF垂直平分BE.请直接写出结论.(4)如图4,等腰直角三角形FAE绕直角顶点A顺时针旋转∠α,当90°<α<180°时,连接BD、DE、EF、FB得到四边形BDEF,则顺次连接四边形BDEF 各边中点所组成的四边形是什么特殊四边形?请直接写出结论.29、如图所示,在方格纸上建立的平面直角坐标系中,将△ABO绕点O按顺时针方向旋转90゜,得△A′B′O,画图并写出点A′的坐标.30、在建立平面直角坐标系的方格纸中,每个小方格都是边长为1的小正方形,△ABC的顶点均在格点上,点P的坐标为(﹣1,0),请按要求画图与作答.(1)把△ABC绕点P旋转180°得△A′B′C′.(2)把△ABC向右平移7个单位得△A″B″C″.(3)△A′B′C′与△A″B″C″是否成中心对称,若是,找出对称中心P′,并写出其坐标.参考答案一、单选题(共15题,共计45分)1、D2、D3、A4、D5、B6、C7、C8、A9、B11、C12、D13、C14、D15、B二、填空题(共10题,共计30分)16、17、18、19、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题,共计25分)27、28、29、30、。
最新人教版初中九年级上册数学第23章《旋转》检测题及答案
第23章检测题(时间:120分钟满分:120分)一、选择题(每小题3分,共30分)1.下列图形中,是中心对称图形的是( B )2.在平面内,将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一个角度,这样的图形运动称为旋转.下列图形中不能由一个图形通过旋转而构成的是( C )3.将下面左图方格中的图形绕O点顺时针旋转90°得到的图形是( B )4.如图,如果正方形ABCD旋转后能与正方形CDEF重合,那么图形所在的平面内可作旋转中心的点共有( C )A.1个B.2个C.3个D.4个错误!,第5题图),第6题图),第7题图)5.如图,△ABC绕着点O按顺时针方向旋转90°后到达了△CDE的位置,下列说法中不正确的是( C )A.线段AB与线段CD互相垂直B.线段AC与线段CE互相垂直C.点A与点E是两个三角形的对应点D.线段BC与线段DE互相垂直6.如图,是用围棋子摆出的图案(围棋子的位置用有序数对表示,如点A在(5,1)),如果再摆一黑一白两枚棋子,使9枚棋子组成的图案既是轴对称图形又是中心对称图形,则下列摆放正确的是( B )A.黑(3,3),白(3,1) B.黑(3,1),白(3,3)C.黑(1,5),白(5,5) D.黑(3,2),白(3,3)7.如图,直线y=-43x+4与x轴,y轴分别交于A,B两点,把△AOB绕点A顺时针旋转90°后得到△AO′B′,则点B′的坐标是( D )A.(3,4) B.(4,5) C.(4,3) D.(7,3)8.如图,已知△ABC与△CDA关于点O对称,过O任作直线EF分别交AD,BC于点E,F,下面的结论:①点E和点F,点B和点D是关于中心O的对称点;②直线BD必经过点O;③四边形ABCD是中心对称图形;④四边形DEOC与四边形BFOA的面积必相等;⑤△AOE与△COF 成中心对称,其中正确的个数为( D )A.2个B.3个C.4个D.5个,第8题图),第9题图),第10题图),第11题图)9.如图,△EFG与△E′F′G′均为等边三角形,且E(3,2),E′(-3,-2),通过对图形观察,下列说法正确的是( C )A.△EFG与△E′F′G′关于y轴对称B.△EFG与△E′F′G′关于x轴对称C.△EFG与△E′F′G′关于原点O对称D.以F,E′,F′,E为顶点的四边形是轴对称图形10.如图,在方格纸上△DEF是由△ABC绕定点P顺时针旋转得到的.如果用(2,1)表示方格纸上A点的位置,(1,2)表示B点的位置,那么点P的位置为( A )A.(5,2) B.(2,5) C.(2,1) D.(1,2)二、填空题(每小题3分,共24分)11.如图,△ABC中,∠C=30°,将△ABC绕点A顺时针旋转60°得△ADE,AE与BC 交于F,则∠AFB=__90___°.12.如图,平行四边形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,则图中成中心对称的三角形共有__4___对.,第12题图),第13题图),第14题图),第15题图)13.在方格纸上建立如图所示的平面直角坐标系,将△ABO绕点O按顺时针方向旋转90°,得△A′B′O,则点A的对应点A′的坐标为__(2,3)___.14.如图,大圆的面积为4π,大圆的两条直径互相垂直,则图中阴影部分的面积的和为__π___.15.如图,阴影部分组成的图案既是关于x轴成轴对称的图形又是关于坐标原点O成中心对称的图形,若点A的坐标是(1,3),则点M和点N的坐标分别是__M(-1,-3),N(1,-3)___.16.将如图所示的图案绕其中心旋转n°时与原图案完全重合,那么n的最小值是__120___.,第16题图),第17题图),第18题图)17.如图,菱形ABCD的中心在直角坐标系的坐标原点上,且AD∥x轴,点A的坐标为(-4,2),则点B的坐标为__(-1,-2)___,点C的坐标为__(4,-2)___,点D的坐标为__(1,2)___.18.如图①为Rt△AOB,∠AOB=90°,其中OA=3,OB=4,将△AOB沿x轴依次以A,B,O旋转中心顺时针旋转,分别得图②,图③,…,则旋转到图⑩时直角顶点的坐标是__(36,0)___.三、解答题(共66分)19.(8分)直角坐标系第二象限内的点P(x2+2x,3)与另一点Q(x+2,y)关于原点对称,试求x +2y的值.解:根据题意,得(x2+2x)+(x+2)=0,y=-3.∴x1=-1,x2=-2.∵点P在第二象限,∴x2+2x<0,∴x=-1,∴x+2y=-720.(8分)在如图所示的直角坐标系中,解答下列问题:(1)分别写出A,B两点的坐标;(2)将△ABC绕点A顺时针旋转90°,画出旋转后的△AB1C1.解:(1)A(2,0),B(-1,-4)(2)图略21.(9分)如图是规格为8×8的正方形网格,请你在所给的网格中按下列要求操作:(1)请在网格中建立直角坐标系,使A点坐标为(4,-2),B点坐标为(2,-4),C点的坐标为(1,-1);(2)画出△ABC以点C为旋转中心,旋转180°后的△A1B1C,连接AB1和A1B,试写出四边形ABA1B1是何特殊四边形,并说明理由.解:(1)图略(2)图略,四边形ABA1B1是矩形.理由:对角线互相平分且相等的四边形是矩形22.(9分)如图,在方格纸上,有两个形状、大小一样的三角形,请指出如何运用轴对称、平移、旋转这三种图形变换,将△ABC重合到△DEF上.解:(答案不唯一)将△ABC向上平移7个单位,然后沿BC边翻折(即作轴对称变换)得△A′B′C′,然后再右平移6个单位,再绕点C′逆时针旋转90°即重合到△DEF上23.(9分)如图,正方形ABCD中,E为CD上一点,F为BC延长线上一点,CE=CF.(1)△DCF可以看做是△BCE绕点C旋转某个角度得到的吗?(2)若∠CEB=60°,求∠EFD的度数.解:(1)△DCF可以看做是△BCE绕点C顺时针旋转90°而得到的(2)∵∠CEB=60°,∴∠CFD=60°,∵∠DCF=90°,CE=CF,∴∠CFE=∠CEF=45°,∠EFD=∠CFD-∠CFE=60°-45°=15°24.(10分)如图,在▱ABCD中,AB⊥AC,AB=1,BC=5,对角线AC,BD交于O点,将直线AC绕点O顺时针旋转,分别交于BC,AD于点E,F.(1)证明:当旋转角为90°时,四边形ABEF是平行四边形;(2)试说明在旋转过程中,线段AF与EC总保持相等;(3)在旋转过程中,四边形BEDF可能是菱形吗?如果不可能,请说明理由;如果可能,说明理由并求出此时AC绕点O顺时针旋转的度数.解:(1)当旋转角为90°时,EF∥AB,AF∥BE,∴四边形ABEF是平行四边形(2)可以通过证三角形全等来说明AF与EC总保持相等(3)可以成菱形.当EF⊥BD时,四边形BEDF为菱形,此时由题意知∠AOB=45°,∴只需∠AOF=45°即可,证明略25.(13分)如图①,将一个边长为2的正方形ABCD和一个长为2、宽为1的长方形CEFD拼在一起,构在一个大的长方形ABEF.现将小长方形CEFD绕点C顺时针旋转至CE′F′D′,旋转角为α.(1)当点D′恰好落在EF边上时,求旋转角α的值;(2)如图②,G为BC中点,且0°<α<90°,求证:GD′=E′D;(3)小长方形CEFD绕点C顺时针旋转一周的过程中,△DCD′与△CBD′能否全等?若能,直接写出旋转角α的值;若不能,说明理由.解:(1)∵长方形CEFD 绕点C 顺时针旋转至CE ′F ′D ′.∴CD ′=CD =2,在Rt △CED ′中,CD ′=2,CE =1,∴∠CD ′E =30°,∵CD ∥EF ,∴∠α=30° (2)∵G 为BC 中点,∴CG =1,∴CG =CE ,∵长方形CEFD 绕点C 顺时针旋转至CE ′F ′D ′,∴∠D ′CE ′=∠DCE =90°,CE =CE ′=CG ,∴∠GCD ′=∠DCE ′=90°+α,在△GCD ′和△E ′CD 中,CD ′=CD ,∠GCD ′=∠E ′CD ,CG =CE ′,∴△GCD ′≌△E ′CD(SAS ),∴GD ′=E ′D (3)能.理由如下:∵四边形ABCD 为正方形,∴CB =CD ,∵CD =CD ′,∴△BCD ′与△DCD ′为腰相等的两个等腰三角形,当∠BCD ′=∠DCD ′时,△BCD ′≌△DCD ′,当△BCD ′与△DCD ′为钝角三角形时,α=360°-90°2=135°,当△BCD ′与△DCD ′为锐角三角形时,α=360°-90°2=315°,即旋转角α的值为135°或315°时,△BCD ′与△DCD ′全等后序亲爱的朋友,你好!非常荣幸和你相遇,很乐意为您服务。
九年级数学上册第二十三章旋转周周测
第二十三章旋转周周测1一、选择题1.对如图的变化顺序描述正确的是A. 翻折、旋转、平移B. 旋转、翻折、平移C. 平移、翻折、旋转D. 翻折、平移、旋转2.将如图方格纸中的图形绕O点顺时针旋转得到的图形是A.B.C.D.3.将绕点O旋转得到,则下列作图正确的是A. B.C. D.4.一个图形旋转后得到的图形与原来的图形有如下的关系对应角相等;对应线段相等;对应点到旋转中心的距离相等;连接对应点所成的线段相等;每对对应点与旋转中心连线所成的角都相等,它们都等于旋转角;其中正确的有A. 5个B. 4个C. 3个D. 2个5.如图,网格纸上正方形小格的边长为图中线段AB和点P绕着同一个点做相同的旋转,分别得到线段和点,则点所在的单位正方形区域是A. 1区B. 2区C. 3区D. 4区6.如图,将绕顶点A旋转到处,若∠BAD=40°,则的度数是A.B.C.D.7.下列现象属于旋转的是A. 摩托车在急刹车时向前滑动B. 飞机起飞后冲向空中的过程C. 幸运大转盘转动的过程D. 笔直的铁轨上飞驰而过的火车8.如图,将绕点B顺时针旋转得,点C的对应点E恰好落在AB延长线上,连接下列结论一定正确的是A.B.C.D.9.如图,将绕直角顶点C顺时针旋转,得到,连接,若,则的度数是A.B.C.D.10.如图,将绕点O按逆时针方向旋转后得到,若,则的度数是A.B.C.D.二、计算题11.如图,中,逆时针旋转一定角度后与重合,且点C恰好成为AD的中点.指出旋转中心,并求出旋转的度数;求出的度数和AE的长.12.如图是由边长为1的小正三角形组成的网格图,点O和的顶点都在正三角形的格点上,将绕点O逆时针旋转得到.在网格中画出旋转后的;求AB边旋转时扫过的面积.13.14.15.13.在如图所示的平面直角坐标系中,的三个顶点都在小正方形的顶点处,请结合图完成下列各题:填空: ______ ; ______ 结果保留根号.将绕原点O旋转,画出旋转对应的,并求直线的函数表达式.14.如图,在中,,将绕点C顺时针旋转至,点A的对应点恰好落在AB上,求的长.。
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第二十三章二次函数周周测7
一、选择题
1. 如图所示,直角梯形ABCD 中,AD ∥BC ,AB ⊥BC ,AD =3,BC =5,将腰DC 绕点D 逆时针旋转90°至DE ,联结AE ,则△ADE 的面积
是()
A.1 B. 2 C .3 D.4
2. 下列英文单词或标记中,是中心对称的是( )
A.SOS
B.CEO
C.MBA
D.SARS
3. 如图23-3-2中,是四家银行行标,既是中心对称图形又是轴对称图形的是( )
图23-3-2
A.①③
B.②④
C.②③
D.①④
4. 图中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是()
5. 下列图形中,既是中心对称图形又是轴对称图形的是( )
6. 如图所示,既是轴对称图案又是中心对称图案的是().
7. 把下列每个字母都看成一个图形,那么中心对称图形有( )
O L Y M P I C
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
8. 如图23-3-3,△ABC与△A′B′C′关于点O成中心对称,下列结论中不成立的是( )
A.OC=OC′
B.OA=OA′
C.BC=B′C′
D.∠ABC=∠A′C′B′
图23-3-3
9. 下列图形是中心对称图形,但不是轴对称图形的是( )
A.平行四边形
B.等边三角形
C.圆
D.正方形
10. 小丽制作了一个对面图案均相同的正方体礼品盒(如图23-3-7所示),则这个正方体礼品盒的平面展开图可能是( )
图23-3-7
11. 下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )
A.角
B.等边三角形
C.线段
D.平行四边形
12. 如图,阴影部分组成的图案既是关于x轴成轴对称的图形,又是关于坐标原点O成中心对称的图形.若点A的坐标是(1,3),则点M和点N的坐标分别为( )
5题图
A.M(1,-3),N(-1,-3)
B.M(-1,-3),N(-1,3)
C.M(-1,-3),N(1,-3)
D.M(-1,3),N(1,-3)
二、填空题
13. 绕一定点旋转180°后与原来图形重合的图形是中心对称图形,正六边形就是这样的图形.小明发现将正六边形绕着它的中心旋转一个小于180°的角,也可以使它与原来的正六边形重合,请你写出小明发现的一个旋转角的度数
______________.
14. 要在一块长方形的空地上修一个既是轴对称图案,又是中心对称图案的花坛.如图,其中,不符合设计要求的是________(填序号).
15. 请写出两个既是轴对称,又是中心对称的四边形是______________.
16. 如图15-2-22,四边形ABCD是旋转对称图形,点___________是旋转中心,旋转了________度后能与自身重合,则
AD=________________,AO=,BO=________________.
三、解答题
17. 分析下面图案的形成过程,并利用一个圆,通过平移、旋转和轴对称设计一个图案,说明你的设计意图.
18. 试一试,如何通过割补将转化为.
19. 如图(1)(2)(3),请你在3个网格(两相邻格点的距离均为1个单位长度)内,分别设计1个图案,要求:
(1)在图(1)中所设计的图案是面积等于的轴对称图形;
(2)在图(2)中所设计的图案是面积等于2 的中心对称图形;
(3)在图(3)中所设计的图案既是轴对称图形,又是中心对称图形,并且面积等于3 .
并将你所设计的图案用铅笔涂黑.
20. 下图是某设计师设计的方桌布图案的一部分,请你运用旋转变换的方法,在坐标纸上将该图形绕原点顺时针依次旋转90°、180°、270°,并画出它在各象限内的图形,你会得到一个美丽的“立体图形”,来试一试吧!
21. 请在下图所示的直角坐标系中,画一个五边形,写出它的五个顶点的坐标,然后画出这个五边形以原点为旋转中心,旋转角为180°的图形,并写出对称图形的顶点坐标.
答案
一、选择题
1、C
解析:作DH ⊥BC 于H ,CH =5-3=2,再作EF ⊥AD 交AD 的延长线于点F ,利用旋转前后的关系,证明△DHC ≌△DFE ,则EF =CH =2,故
S
=3×2×=3,故选C.
△ADE
2、思路解析:判断是不是中心对称一定要找到对称中心,在SOS中,字母O的中心就是图形的对称中心.
答案:A
3、思路解析:根据中心对称图形以及轴对称图形的定义判断.①是中心对称图形又是轴对称图形;②是轴对称图形,但不是中心对称图形;③是中心对称图形又是轴对称图形;④既不是中心对称图形又不是轴对称图形.
答案:A
4、 D
点拨:图形A,B,C都只是旋转对称图形.
5、解析:选项A既是中心对称图形又是轴对称图形;选项B是中心对称图形,不是轴对称图形;选项C、D既不是中心对称图形,又不是轴对称图形.
答案: A
点拨: (1)轴对称图形是针对一条直线而言,中心对称图形是针对一个点而言;
(2)轴对称图形是在空间翻折180°与自身重合,中心对称图形是在平面上旋转180°与自身重合;
(3)轴对称图形和中心对称图形都是一种位移变换,变换之后的图形都与原图形重合.
6、B
点拨:圆和六角星都是轴对称图形和中心对称图形,它们的组合既是轴对称图形又是中心对称图形.
7、解析:由中心对称的定义知,绕一个点旋转180°后能与原图重合,则有字母O、I是中心对称图形.
答案: B
命题立意:考查了学生对中心对称图形的理解.
8、思路解析:找准对应点、线、角是解题关键.
答案:D
9、思路解析:等边三角形是轴对称图形,对称轴是它的任何一边的高所在的直线,但不是中心对称图形,因为等边三角形绕它的中心旋转120°与原来的位置重合,而不是旋转180°.
答案:B
10、思路解析:此题需有一定空间想象能力,可以实际动手操作一下,以自己能辩认的简单图案代表各图案.
答案:A
11、思路解析:角是轴对称图形不是中心对称图形;等边三角形是轴对称图形不是中心对称图形;线段是轴对称图形又是中心对称图形;平行四边形是中心对称图形不是轴对称图形.
答案:C
12、解析:由题意知点M与点A关于原点O对称,所以M(-1,-3);点N与点A
关于x轴对称,所以N(1,-3).
答案: C
命题立意:本题考查了平面直角坐标系内对称点坐标的求法,一个点A(m,n)关
于x轴的对称点坐标为(m,-n),关于y轴的对称点坐标为(-m,n),关于原点的对称点坐标为(-m,-n),这个规律应熟记.
二、填空题
13、思路解析:因为正六边形是中心对称图形,所以,解题时要充分利用中心对称图形的有关知识.正六边形绕着它的中心旋转60°或120°都可以使它与原来
的正六边形重合.
答案:60°
14、思路分析:图案(1)(2)(4)既是轴对称图案,又是中心对称图案,只
有图案(3)仅是轴对称图案.
答案:(3)
点评:利用轴对称图形和中心对称图形的定义,逐一检验.
15、思路解析:根据轴对称、中心对称的定义.
答案:矩形、正方形
16、思路分析:根据旋转对称图形的特点分析.
答案: O 180 BC OC OD
三、解答题
17、只要合理即可.
18、过程如下图:
19、思路分析:由两相邻格点的距离均为1个单位长度,可知小等边三角形的边
长为1,面积为,所以设计的图案(1)必须含有4个等边三角形;设计的图案(2)必须含有8个等边三角形;设计的图案(3)必须含有12个等边三角形.
解 : (1)因为每个等边三角形的面积为,所以只需在网格内涂黑4个等边三角形,且成轴对称图形,设计图案如图.
(2)因为每个等边三角形的面积为,所以只需在网格内涂黑8个等边三角形,且成中心对称图形,设计图案
(3)因为每个等边三角形的面积为,所以只需在网格内涂黑12个等边三角形,且既是轴对称图形,又是中心对称图形,设计图案如图.
点评:本题每问答案都是开放的,解答时抓住两点,一是根据等边三角形的面积确定每个网格内的图案是由几个等边三角形组成的;二是将这些等边三角形按规定排列.
20、分析:涂阴影时要注意利用旋转变换的特点,不要涂错了位置,否则不会出现理想的效果.
解:画图如下.
21、如图所示;坐标略。