一个考虑土的各向异性的孔压公式及其应用

学
2005 年
q／kPa
关口-太田应力比概念[4]，国内有不少学者都采用了 这种方法（姜洪伟[5]，1995 年；孙德安[6]等，2000 年；韩国城[7]，2002 年） ；另一种是 Dafalias（1987 年）所提出的旋转椭圆屈服面[8]。在 Lode 角（或中 主应力）对强度和变形影响的研究方面，主要采用 以下两种方法：一种是应力变换法；另一种是破坏 函数法。
A pore pressure equation for anisotropic clay and its application
GAO Yan-bin1,2, XU Chao1,2, TANG Jing1
(1. Key Laboratory of Geotechnical Engineering, Tongji University, Shanghai 200092, China; 2. Department of Geotechnical Engineering, Tongji University, Shanghai 200092, China)
θ σ = −30 o , k0=1.0 θ σ = −30 o , k0=0.8 θ σ = −30 o , k0=0.5 θ σ = −30 o , k0=0.8
图 1 屈服面的形状 Fig.1 Shape of yield surfaces
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一个各向异性孔压公式
根据前面的各向异性屈服面形状，并结合相关
以研究孔压系数的非线性，例如王建国（1987 年） 采用不同本构模型预测饱和土孔压生成[1]；魏汝龙 (1991 年 ) 根据自己提出的模型推导出了孔压系数 α [2]。 如果不考虑土的各向异性，在路基的变形分析 中有可能会造成较大的误差（ Zdravkovic ， 2002 年）[3]。土的各向异性可分为固有的各向异性和应 力诱发的各向异性。 而有些学者也将 Lode 角 θσ（或 中主应力）对强度和变形的影响看作是土的各向异 性之一。目前基于状态边界面理论的各向异性本构 模型大都是通过屈服面的旋转来表现土的结构各向 异性。 在旋转屈服面的构建方面， 主要有两种方法： 一种是采用 Sekiguchi 和 Ohta（1977 年）所提出的
(
)
则 de = de1 + de2 + de3 + de4 = D1dp′ + D2dη * + D3dθσ (6) 实际上，也可由关口-太田模型、剑桥模型和修 正剑桥模型得出与式 （6） 形式完全相同的变形表达 式，只不过系数 D1 ， D2 和 D3 以及 η *' 有所不同。 剑桥模型： q λ λ −k D1 = ， D2 = , D3 = 0 , η *' = η = (7) p′ M p′ 式中 η *′ 为新的应力比；三轴压缩 M = M c ，三轴 拉伸 M = M e 。
联流动法则，可以得到以下孔隙比表达式： η *2 p′ 1 e0 − e = λIn + (λ − k ) In + 2 2 ′ p0 M c g (θσ ) 则 de = λ 2η * dp ′ + ( λ − k ) 2 dη * − 2 *2 ′ p M c g (θσ ) + η η *2 2(λ − k ) dg (θσ ) 2 M c g (θσ ) 3 + η *2 g (θσ ) 并令 λect of anisotropy on the pore pressure development for clay is investigated. A rotational yield surface is presented by introducing the Sekiguchi-Ohta stress ratio and Xin’ s failure equation into the Modified Cam Model; and an anisotropic elastoplastic model is built. Based on this model, a new anisotropic pore pressure equation is presented, which can account for the pore pressure development induced by the rotation of Lode angle and principal stress. The equation is used to study the pore pressure development induced by the rotation of the Lode angle and stress axis direction under triaxial stress state. Finally, the pore pressure development in the plane strain anisotropic clay foundation under an strip load is analyzed by the equation. Results show that the pore pressure induced by the Lode angle rotation is small in the foundation. However, in the soil under the edge of load, pore pressure induced by the rotation of stress axis direction is significant, especially at a lower depth. Key words: clay; anisotropy; pore pressure equation; constitutive model
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一个各向异性本构模型
新的弹塑性模型是在修正剑桥模型中采用关口 -太田应力比η * ，以描述初始不等向固结（K0 固结） 所诱发的各向异性，并通过邢义川-郑颖人方程[9]来 反映中主应力的影响。这样，改进后的弹塑性模型 就可以反映土的初始不等向固结诱发的各向异性以 及三维应力状态下的土的变形特性。这个模型与韩 国城等（2002 年）[7]提出的模型相似，后者采用的 是空间滑动面破坏准则。 这个弹塑性模型的屈服面方程为 η *2 + p 1 (M g (θ ) )2 = p0 σ c 式中 g (θσ ) 为邢义川-郑颖人方程，且有 kf (2k f − 1) + (1 − k f )(sin θσ + 3 cos θσ ) q1f kf = q0 f g (θσ ) = 式中 (1)
500 400 300 200 100 0 -100 -200 -300 -400 -500 0
破裂点
Mc=1.0 3
2 4 1 100 200 p／kPa 1—新模型 M=1.0, P0′ =400 kPa, 2—新模型 M=1.0, P0′ =400 kPa, 3—新模型 M=1.0, P0′ =400 kPa, 4—0hta-Sekiguchi 模型 M=1.0, P0′ =400 kPa, 300 400 500
(3)
(2)
(4)
q0 f 为常规三轴压缩试验得到的破坏广义剪 切应力； q1f 为常规三轴伸长试验得到破坏广义剪
切应力。 应力比 η 的定义为
*
η* = 式中 η ij =
3 (ηij − ηij0 )(ηij − ηij0 ) 2
(3)
Sij S ； η ij0 = ij0 ， 表示 K0 固结完成时 ηij 0 。 ′ p′ p0
第 26 卷第 9 期 2005 年 9 月
文章编号：1000－7598－(2005) 09―1349―07
岩 土 力 学 Rock and Soil Mechanics
Vol.26 No.9 Sep. 2005
一个考虑土的各向异性的孔压公式及其应用
高彦斌 1, 2，徐 超 1, 2，汤 竞1
（1. 同济大学 岩土工程重点实验室，上海 200092；2. 同济大学 地下建筑与工程系，上海 200092）
摘 要：为了研究粘土的各向异性对孔压生成的影响，在修正剑桥模型的基础上，采用关口-太田应力比概念、结合邢义川郑颖人方程， 构造了一个各向异性旋转屈服面， 建立了一个各向异性弹塑性本构模型； 据此推导出一个各向异性孔压表达式， 该式可以考虑 Lode 角以及主应力轴的平面旋转对孔压的影响； 并采用新的孔压表达式着重分析了三轴应力状态下 Lode 角旋 转以及主应力轴旋转所造成的孔压发展，并对条形荷载下的平面应变各向异性粘土地基中的孔压发展进行了计算。计算结果 表明，地基中由于 Lode 角旋转造成的孔压不明显，但在荷载边角位置主应力轴旋转造成的孔压不容忽视，尤其是在埋深相 对较浅的位置。 关 键 词：土；各向异性；孔压公式；本构模型 中图分类号：TU 452 文献标识码：A
可以看出，除了修正剑桥模型的参数 e0 , λ , k , M c 外，该模型仅需确定另外两个参数： kf 和 ηij 0 。 这两个参数的确定方法也很简单， kf 可以通过一个 拉伸试验和一个压缩试验确定，而现场土为轴对称 固结条件，在这种情况下，可以根据 K0 计算得到 ηij 0 。 根据式 （1） 绘制的轴对称情况下的屈服面的性 状见图 1。图形中同时列出了关口-太田模型的屈服 面，正如剑桥模型和修正剑桥模型的差别一样，关 口- 太田模型的屈服面形状和本文建议的屈服面模 型的形状也有很大的差别。
收稿日期：2004-06-30 修改稿收到日期：2004-11-01 资助项目：上海市重点学科建设项目资助（沪教委科[2001]44 号） 。 作者简介：高彦斌，男，1973 年生，博士，讲师，从事软土本构模型及数值计算研究工作。E-mail: yanbin-gao@