2020学年度数学奥数 枚举法中的数字排列课件人教版三年级上册
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三年级奥数第11讲分类枚举
三年级奥数第11讲分类枚举第十一讲分类枚举知识点：分类枚举是数学上一种重要的思考方法，在很多问题中都要用到这种方法，这样思考的关键是做到有序思考，不重复，不遗漏。
例1：袋子中装有黑、红、白三中颜色的小球各1个，每次从中摸出2个球，可能出现哪几种情况？同步练习1、盘子里有水果梨子、香蕉、苹果各一个，小红每次只能取2个，她有几种不同的方法？2、袋子中装有红、黄、蓝、绿四种颜色的小球各一个，每次从中摸出2个球，可能有哪几种取法？3、甲乙丙三个小朋友，每两人之间握一次手，一共要握多少次手？例2：用3、5、6这三个数字可以组成多少个没有重复数字的三位数？同步练习1、用4、7、8这三个数字，可以组成多少个没有重复数字的三位数？2、用5、0、9这三个数字可以组成多少个没有重复数字的三位数，其中最大的是多少？最小的呢？3、小华、小明、小林3人站成一排照相，有多少种不同的排法？例3：从玲玲家到学校有2条路可以走，从学校到电影院有3条路可以走，从玲玲家到电影院有几种不同的走法？同步练习1、小明有3件衬衫和2条裤子，可以搭配出几种不同的穿着？2、从学校到公园有3条路可以走，从公园道展览馆有4条路可以走，从学校到展览馆有几种不同的走法？3、书架上有5本不同的画报，8本不同的报刊，如果每次从书架上任取一本画报和一本报刊，共有多少种不同的取法？例4：往返于南京和上海之间的沪宁高速列车沿途要停靠常州，无锡，苏州三站。
问：铁道部门要为这趟车准备多少种车票？同步练习1、3个小朋友过圣诞节互相寄节日贺卡，一共寄了多少张贺卡？2、汽车往返于甲乙丙丁4个车站之间，问：管理部门要为这趟汽车准备多少种车票？3、5个小朋友互相寄信表示问候，一共寄了多少封信？课后巩固一、填空题1、用3、4、9可组成（）个数字不重复的三位数，其中最大是（），最小是（）2、文具店有3种不同的书包，4种不同的文具，妈妈想给亮亮买一个书包和一个文具盒，共有（）种不同买法。
数学奥数 枚举法中的数字排列课件人教版三年级上册2020年
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第二讲 枚举法中的数字排列
知识精讲：
在之前我们学习了简单的枚举法——直接把所有情况一一列举出来.
但如果问题较为复杂，直接枚举很有可能产生重复或者遗漏，这时
就需要有一些特别的方法来帮助我们枚举出所有情况.本讲就主要介
绍两种枚举的方法：
和
，今天我们来介绍字典
排列法.
同学们可以翻一下英汉字典，不难发现字典中单词排列的规律：整
练习2、三个大于0的整数之和（数与数可以相同）等 于10,共有多少组这样的三个数?
用字典排列法枚举的时候，判断题目要求到底是“交换顺序后 算作两种”还是“交换顺序后 仍然是同一种”非常关键.往往 题目中要求“交换顺序后仍然是同一种”，那么枚举的每个结 果里 就没有明确的顺序关系；反之，那么枚举时要注意每个
结果中应该都符合一定的顺序关系. 在求解计数问题时，审题非常关键，往往一字之差就会有天壤 之别. 枚举法是解决计数问题的基础，但是对于比较复杂的问题，如 果直接枚举很容易出现重复或 者遗漏.这时就需要预先把所有 情形分成若干小类，针对每一小类进行枚举.
例3、有7个按键，上面分别写着：1、2、3、4、5、6、 7这七个数字.请问： (1)从中选出2个按键，使它们上面的数字的差等于2, 一 共有多少种选法？
小学数学三年级 枚举法 PPT+作业+答案
3+6+1=10（种）
练习6
有苹果、香蕉和橘子三种水果各若干个，从中任意取3个水果， 一共有多少种不同的情况？
【分析】3个水果中，可能有相同的，也可能有不同的，可以依此来分。
（1）当只有1种水果时，有3种情况
（2）当有2种水果时，2苹可以配2种，2蕉可以配2种，2橘可以配2种，有 6种情况
（3）当3 种水果都用上时，有1种情况
【分析】依题意，将16角拆分成几个5角+几个1角的形式。
1元6角=3个5角+1个1角 =2个5角+6个1角 =1个5角+11个1角 =0个5角+16个1角
练习3 小刘老师有若干张5 角和1 元的纸币，他用这些纸币坐地铁从烈士
陵园站到芳村站。已知从烈士陵园站到芳村站的票价是3 元，那么 小刘老师有多少种不同的买票方式？
共10种
练习4 现有足够多2 克、4 克和8 克的砝码，要称出20 克的重量，一共
有多少种称重方式？（砝码在左，物品在右）
【分析】砝码与物品是相等的关系 用几个2克、几个4克、几个8克来正好凑成20克呢？
（1）当0个8克时，最少0个4克，最多5个4克，有6种情况 （2）当1个8克时，最少0个4克，最多3个4克，有4种情况 （3）当2个8克时，最少0个4克，最多1个4克，有2种情况
3×6=18（种）
本节课总结： 枚举法 分类要全，不能遗漏；枚举要清，不重不漏
作业1
1、明明把4个芒果分成2堆 情况（1）如果拿出一个，还剩下（ ）个 情况（2）如果拿出2个，还剩下（ ）个 情况（3）如果拿出3个，还剩下（ ）个 思考一下，情况（ ）和情况（ ）其实是一样的。
【答案】3；2；1；情况 1 和情况 3 是一样的。
练习6
有苹果、香蕉和橘子三种水果各若干个，从中任意取3个水果， 一共有多少种不同的情况？
【分析】3个水果中，可能有相同的，也可能有不同的，可以依此来分。
（1）当只有1种水果时，有3种情况
（2）当有2种水果时，2苹可以配2种，2蕉可以配2种，2橘可以配2种，有 6种情况
（3）当3 种水果都用上时，有1种情况
【分析】依题意，将16角拆分成几个5角+几个1角的形式。
1元6角=3个5角+1个1角 =2个5角+6个1角 =1个5角+11个1角 =0个5角+16个1角
练习3 小刘老师有若干张5 角和1 元的纸币，他用这些纸币坐地铁从烈士
陵园站到芳村站。已知从烈士陵园站到芳村站的票价是3 元，那么 小刘老师有多少种不同的买票方式？
共10种
练习4 现有足够多2 克、4 克和8 克的砝码，要称出20 克的重量，一共
有多少种称重方式？（砝码在左，物品在右）
【分析】砝码与物品是相等的关系 用几个2克、几个4克、几个8克来正好凑成20克呢？
（1）当0个8克时，最少0个4克，最多5个4克，有6种情况 （2）当1个8克时，最少0个4克，最多3个4克，有4种情况 （3）当2个8克时，最少0个4克，最多1个4克，有2种情况
3×6=18（种）
本节课总结： 枚举法 分类要全，不能遗漏；枚举要清，不重不漏
作业1
1、明明把4个芒果分成2堆 情况（1）如果拿出一个，还剩下（ ）个 情况（2）如果拿出2个，还剩下（ ）个 情况（3）如果拿出3个，还剩下（ ）个 思考一下，情况（ ）和情况（ ）其实是一样的。
【答案】3；2；1；情况 1 和情况 3 是一样的。
枚举法和树形图(课件)三年级上册数学人教版
例2：薇儿准备在未来5天学习钢琴、舞蹈或唱歌，一天只学 习一个课程，相邻两天不相同。她计划第一天学习钢琴，并 且最后一天也学习钢琴，那么一共有多少种学习方案？
课堂练习
艾迪和薇儿两人进行乒乓球赛，规定谁先胜三局谁就会取得 比赛的胜利。那么比赛的过程有多少种可能？
课堂练习
如果一只蚂蚁从一个四棱锥的顶点P出发，沿着这个四棱准 的棱一次不重复的走遍5个顶点即挺会，请问：这只蚂蚁一共 有多少种不同的走法？
为什么要学奥数？ 三、锻炼思维能力 二、克服畏难情绪 一、提高数学成绩
课堂要求
专心听讲 主动思考 积极发言 仔细完成作业
从树形图谈起
第一课
01 枚举法
例1：冬冬在一张纸上画了一些图形，如图所示，每个图形 都是由若干条线段连接组成的。请你数一数，纸上一共有多 少条线段？（最外面的大长方形是纸的边框，不算在内）
P
DCA源自B课堂练习一个四位数，每一位上的数字都是0，1，2中的某一个，并且 相邻的两个数字不相同，一共有多少个满足条件的四位数？
课堂练习
一个三位数，百位数字比十位数字大，十位数字比个位数字 大，个位数字不小于5，那么这样的三位数一共有__________ 个．
课堂练习
如图，ABCDEF是一个正六边形，一只青蛙开始在顶点A处， 它每次可以随便跳到相邻两顶点之一。若在4次内跳到D点， 则停止跳动（例如：A-B-C-D）;若4次之内不能跳到D点，则 调完4次也停止跳动（例如：A-B-C-B-A）.那么这只青蛙从 开始到停止，则可能出现的不同跳法有多少种？
有：3*3*3=27种
答：一共有1+1+1+27=30种不同取法
树形图
我们已经学过了枚举法，有时还需要 先分类再按一定顺序进行枚举，接下 来我们将学习如果对某件事情的过程 进行枚举，一般会使用另一种方法： 树形图法．所谓树形图法就是用像树 一样的、不断分叉的图来表示出所有 情况的方法．
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练习2、三个大于0的整数之和（数与数可以相同）等 于10,共有多少组这样的三个数?
用字典排列法枚举的时候，判断题目要求到底是“交换顺序后 算作两种”还是“交换顺序后 仍然是同一种”非常关键.往往 题目中要求“交换顺序后仍然是同一种”，那么枚举的每个结 果里 就没有明确的顺序关系；反之，那么枚举时要注意每个
结果中应该都符合一定的顺序关系. 在求解计数问题时，审题非常关键，往往一字之差就会有天壤 之别. 枚举法是解决计数问题的基础，但是对于比较复杂的问题，如 果直接枚举很容易出现重复或 者遗漏.这时就需要预先把所有 情形分成若干小类，针对每一小类进行枚举.
例3、有7个按键，上面分别写着：1、2、3、4、5、6、 7这七个数字.请问： (1)从中选出2个按键，使它们上面的数字的差等于2, 一 共有多少种选法？
例1、卡莉娅、墨莫、小高三个人去游乐园玩，三人在藏宝 屋中一共发现了5件宝物，三人找到的宝物数量共有多少种 不同的可能？（可能有人没有发现宝物）
练习1、老师准备了6本笔记本奖励
萱萱、小高和墨莫三人，每人至少 得到1本笔记本，请问: 老师肴多少 种不同的奖励方法？
例2、老师要求每个同学写出3个自然数，并且要求这3 个数的和是8.如果两个同学写出的3个自 然数相同，只 是顺序不一样，则算是同一种写法.试问：同学们最多能 得出多少种不同的写法？
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☆
练习4、如图，数一数图中包含星星的正方形有多少个?
☆
例5、妈妈买来7个鸡蛋，每天至少吃2个，吃完为 止.如果天数不限.可能的吃法一共有多少种？
例6、午餐的时候，食堂为同学们准备了苹果、桃子和桔 子三种水果，每种都有很多.东东 想要挑3个水果吃.请问 东东有多少种不同的选法？
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第二讲 枚举法中的数字排列
知识精讲：
在之前我们学习了简单的枚举法——直接把所有情况一一列举出来.
但如果问题较为复杂，直接枚举很有可能产生重复或者遗漏，这时
就需要有一些特别的方法来帮助我们枚举出所有情况.本讲就主要介
绍两种枚举的方法：
和
，今天我们来介绍字典
排列法.
同学们可以翻一下英汉字典，不难发现字典中单词排列的规律：整
本字典按首字母从a到z排列，首 字母相同的单词都在一起.在首字母
相同的单词中，再按照第2个字母从a到z的顺序排列，然后是第3 个
字母，第4个字母……所谓“字典排列法”，就是指在枚举时，像字
典里的单词顺序那样排列出所有答 案.例如：用1、2、3各一次可以
组成多少个不同的三位数？
,下面我
们用字典排列法来解决几个问题.
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前言
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(2)从中选出2个按键，使它们上面的数字的和大于9, 一 共有多少种选法？
练习3、有一次，著名的探险家大米得到一个宝箱，但是宝 箱有密码 锁，密码锁下边有一行小字：密码之和大于11的 两个数字,而且这两个数字不能相同.不用考虑数字的先 后顺序，你知道密码共有多少种可能吗？
例4、如图，数一数图中包含星星的长方形(包括正 方形)有多个？
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练习2、三个大于0的整数之和（数与数可以相同）等 于10,共有多少组这样的三个数?
用字典排列法枚举的时候，判断题目要求到底是“交换顺序后 算作两种”还是“交换顺序后 仍然是同一种”非常关键.往往 题目中要求“交换顺序后仍然是同一种”，那么枚举的每个结 果里 就没有明确的顺序关系；反之，那么枚举时要注意每个
结果中应该都符合一定的顺序关系. 在求解计数问题时，审题非常关键，往往一字之差就会有天壤 之别. 枚举法是解决计数问题的基础，但是对于比较复杂的问题，如 果直接枚举很容易出现重复或 者遗漏.这时就需要预先把所有 情形分成若干小类，针对每一小类进行枚举.
例3、有7个按键，上面分别写着：1、2、3、4、5、6、 7这七个数字.请问： (1)从中选出2个按键，使它们上面的数字的差等于2, 一 共有多少种选法？
例1、卡莉娅、墨莫、小高三个人去游乐园玩，三人在藏宝 屋中一共发现了5件宝物，三人找到的宝物数量共有多少种 不同的可能？（可能有人没有发现宝物）
练习1、老师准备了6本笔记本奖励
萱萱、小高和墨莫三人，每人至少 得到1本笔记本，请问: 老师肴多少 种不同的奖励方法？
例2、老师要求每个同学写出3个自然数，并且要求这3 个数的和是8.如果两个同学写出的3个自 然数相同，只 是顺序不一样，则算是同一种写法.试问：同学们最多能 得出多少种不同的写法？
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☆
练习4、如图，数一数图中包含星星的正方形有多少个?
☆
例5、妈妈买来7个鸡蛋，每天至少吃2个，吃完为 止.如果天数不限.可能的吃法一共有多少种？
例6、午餐的时候，食堂为同学们准备了苹果、桃子和桔 子三种水果，每种都有很多.东东 想要挑3个水果吃.请问 东东有多少种不同的选法？
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第二讲 枚举法中的数字排列
知识精讲：
在之前我们学习了简单的枚举法——直接把所有情况一一列举出来.
但如果问题较为复杂，直接枚举很有可能产生重复或者遗漏，这时
就需要有一些特别的方法来帮助我们枚举出所有情况.本讲就主要介
绍两种枚举的方法：
和
，今天我们来介绍字典
排列法.
同学们可以翻一下英汉字典，不难发现字典中单词排列的规律：整
本字典按首字母从a到z排列，首 字母相同的单词都在一起.在首字母
相同的单词中，再按照第2个字母从a到z的顺序排列，然后是第3 个
字母，第4个字母……所谓“字典排列法”，就是指在枚举时，像字
典里的单词顺序那样排列出所有答 案.例如：用1、2、3各一次可以
组成多少个不同的三位数？
,下面我
们用字典排列法来解决几个问题.
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例4、如图，数一数图中包含星星的长方形(包括正 方形)有多个？