数字图像处理第3章-1zy

F
(u
,
v)W
(m0u N
n0v)
b.频域移位:
f
(m,
n)W
(mu0 N
nv0
)

F (u u0 , v v0 )
c.移位时幅度不变:
f (m m0,n n0 ) F(u,v) ， f (m,n) F(u u0,v v0 )
d.频谱中心化:令
u0

v0

3.1 图像的几何变换
◘旋转变换 :
将输入图像绕笛卡尔坐标系的原点逆时针旋转 角度，则
变换后图像坐标为：
u cos sin x
v


sin

cos

y
图像 旋转 变换 的示 例:
(a) 原始图像
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(b) 逆时针旋转30度后的图像

WN20

F (N 1)
W
(N N
1)0
WN01 WN11 WN21
WN(N 1)1

W
0( N
N
1)
WN1(N 1)

f (0)
f (1)


WN2(N 1)

f (2)


W
(N N
1)(N
N 1 n0
f (n)WNnu , 0 u N
1


f
(n)

1 N
N 1
F (u)WNnu , 0 n
u0
N 1
，WN exp j2 / N
1D-DFT的矩阵表示 ：
F (0)

F (1)


WN00 WN10

F (2)
保 证将四边形以上的多边形映射为等边数的多边形。
（2）仿射变换的乘积和逆变换仍是仿射变换。 （3）仿射变换能够实现平移、旋转、缩放等几何变换。
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3.1 图像的几何变换
上式可以表示成如下的线性表达式 :
u
v


a2 b2
a1 b1

始图像中像素的笛卡尔坐标。这样就得到了原始图像与变换后 图像的像素的对应关系。
如果 X (x, y) x ，Y(x, y) y ，则有 [u,v] [x, y] ，
即变换后图像仅仅是原图像的简单拷贝。
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3.1 图像的几何变换
◘平移变换 :
若图像像素点 (x, y) 平移到 (x x0 , y y0 ) ，则变换
透视变换具有9个自由度（其变换系数为9个），故可以实 现平面四边形到四边形的映射。
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3.1 图像的几何变换
◘灰度插值 :
(1) 最近邻插值法：也称作零阶插值，就是令变换后像素的灰度 值等于距它最近的输入像素的灰度值。
最近邻插值是最简单的插值，在这种算法中，每一个插值输出像素的值就是 在输入图像中与其最临近的采样点的值。这种插值方法的运算量非常小。但 当图像中的像素灰度级有细微变化时，该方法会在图像中产生人工的痕迹。
(1) 能量守恒，但能量重新分配； (2) 有利于提取图像的某些特征； (3) 正交变换具有能量集中作用，可实现图像的高效压缩编 码； (4) 频域有快速算法，可大大减少运算量，提高处理效率。
本章除介绍图像的几何变换外，主要介绍离散傅立叶变换、 离散余弦变换、小波变换等 。
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3.1 图像的几何变换
◘图像的几何变换包括: 图像的空间平移、比例缩放、旋转、仿射变换和图像插值。
◘图像几何变换的实质: 改变像素的空间位置，估算新空间位置上的像素值。
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3.1 图像的几何变换
◘图像几何变换的一般表达式 :
[u, v] [ X (x, y),Y (x, y)] 其中，[u, v] 为变换后图像像素的笛卡尔坐标， [x, y] 为原
1)

f
(N
1)

F Uf
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3.2 图像的离散傅立叶变换
其中： F F (0) F(1) F (2) F (N 1)T
，
f f (0) f (1) f (2) f (N 1)T
，


U


WN00 WN10
◘透视变换 :
把物体的三维图像表示转变为二维表示的过程，称为透视 变换，也称为投影映射，其表达式为:
u' a11 a12 a13 x

v'


a21
a22
a23


y
w' a31 a32 a33 1
透视变换也是一种平面映射 ，并且可以保证任意方向上的 直线经过透视变换后仍然保持是直线。
(2)双线性插值: 也称作一阶插值,该方法通常是沿图像矩阵的每 一列（行）进行插值，然后对插值后所得到的矩阵再沿着行（列） 方向进行线性插值。
双线性插值的输出像素值是它在输入图像中2×2邻域采样点的平均值，它根 据某像素周围4个像素的灰度值在水平和垂直两个方向上对其进行插值。双线 性灰度插值的平滑作用可能使得图像的细节产生退化，这种现象在进行图像 放大时尤其明显。
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3.1 图像的几何变换
◘灰度插值 : (3)双立方插值:使用三次插值函数，选择4×4的邻域采样点， 取得的效果比较好，但相应的计算量较大。
MATLAB图像处理工具箱提供了三种插值方法： ①最近邻插值（Nearest neighbor interpolation） ②双线性插值（Bilinear interpolation） ③双立方插值（Bicubic interpolation）
◘比例缩放 :
若图像坐标 (x, y) 缩放到（ sx , s y )倍，则变换函数为：
u
v


sx

0
0 x
s
y


y

其中, sx , s y 分别为 x 和 y 坐标的缩放因子，其大于1
表示放大，小于1表示缩小。
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第3章 图像变换
◆ 3.1 图像的几何变换 ◆ 3.2 图像的离散傅立叶变换 ◆ 3.3 图像变换的一般表示形式 ◆ 3.4 图像的离散余弦变换 ◆ 3.5 图像的小波变换
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概述
图像和其它信号一样，既能在空间域（简称空域）处理， 也能在频率域（简称频域）处理。把图像信息从空域变换到频 域，可以更好地分析、加工和处理。 图像信息的频域处理具有如下特点 :
N 2
，则
1 mn
f
(m, n)

F u
N 2
,v
N
2
即使 f (m,n) 的频谱从原点 (0,0) 移到中心
,N N
22
。
（a）原图像
（b）|F(u, v)|的示意图
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它们的取值范围:
0 m, n,u,v N 1
傅立叶变换表示为复数形式: F(u, v) R(u, v) jI (u, v)
上式也可表示成指数形式： F (u, v) F (u, v) e j (u,v)
通常称 F(u,v) 为 f (m, n) 的频谱或幅度谱， (u, v) 为相位。
f
(m, n)WNmunv

1 N 1 N m0
1 N
N 1 n0
f
(m,
n)WNnv

WNmu
该性质说明2D-DFT可通过 两次1D-DFT完成，即按如下 两种方法来实现2D-DFT ：

1 N
N 1
F (m, v)WNmu
m0
F (u,v)
f (m, n) 沿列1DDFT F (m, v) 沿行1DDFT F (u, v)
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利用imresize函数通过一种特定的插值方法可实现图像 大小的调整。该函数的语法如下：
B=imresize(A,m,method) B=imresize(A,[mrows ncols],method) B=imresize(…,method,n) B=imresize(…,method,h) 这里参数method用于指定插值的方法，可选的值为 ‘nearest’ 、‘bilinear’、 ‘bicubic’ 。缺省时为 ‘bicubic’。
3、 2D-DFT的性质 :
（1）变换核的可分离性 ：
在离散傅立叶变换中， exp j2 (mu nv) / N WNmunv
将
W munv N
WNmuWNnv
代入2D-DFT定义式的正变换中，得
称为变换核，
F (u, v)

1 N
N 1 N 1 m0 n0
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下面是使用不同的插值方法对图像进行放大的程序清单： load woman2 imshow(X,map); X1=imresize(X,4,'nearest'); figure,imshow(X1,[]); X2=imresize(X,4,'bilinear'); figure,imshow(X2,[]); X3=imresize(X,4,'bicubic'); figure,imshow(X3,[]);