【期末试卷】黑龙江省哈尔滨2016-2017学年高一上学期期末考试数学试题 Word版含答案

哈师大附中2016-2017年度高一学年上学期期末考试数学试卷考试时间：120分钟 满分：150分一．选择题：（本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的）1.已知集合{}220A x x x =+-<，{}21xB x =>，则U AC B = （）.(0,1)A .(2,0)B - .(2,0]C - .(2,)D -+∞2．函数lg(1)2x y x +=-的定义域为.[1,)A -+∞ .(1,)B -+∞ .[1,2)(2,)C -+∞ .(1,2)(2,)D -+∞3. 扇形的半径为1，周长为4，则扇形的圆心角弧度数的绝对值为.1A B ．2 C ．3 D ． 44.已知函数2,0()sin ,0x x f x x x ⎧≤=⎨>⎩，则7(())6f f π=B 1.2C 1.2D -5.某电影公司2012年大陆电影票房为21亿元，若该公司大陆电影票房的年平均增长率为x ，2016年大陆电影票房为y 亿元，则y 与x 的函数关系式为A ．=84y xB ．=21(1+4y x )C ．4=21y xD ．4=21(1+y x )6.△ABC 中，若222c a b ab -=-，则内角C 的大小为A ．6π B ．3π C ．23π D ． 56π 7.若函数1()sin()26f x x π=+，则()f xA ．图象关于3x π=对称B ．图象关于2,03π（）对称 C ．在28[,]33ππ上单调递减 D ．单调递增区间是42[2k ,2k ]()33k Z ππππ-+∈8．函数sin()(0,||)2y A x πωϕωϕ=+><部分图象如图所示，则其表达式为A.)48sin(4π+π-=x y B.)48sin(4π-π=x y C.)48sin(4π-π-=x y D.)48sin(4π+π=x y 9. 若(,)4παπ∈，且3cos 24sin()4παα=-，则sin 2α的值为A ．79 B ．﹣79C ．19D ．﹣1910.定义在R 上的偶函数()f x 满足(2)()f x f x -=，且在[3,2]--上是减函数，,αβ是锐角三角形的两个内角，下列不等式正确的是.(sin )(cos )A f f αβ> .(s i n )(c o s B f fαβ< .(cos )(cos )C f f αβ< .(s i n )(s i nD f fαβ> 11.函数()112cos 2x f x x π-⎛⎫=+ ⎪⎝⎭（24x -≤≤）的所有零点之和为.4A .6B .8C .10D12.已知函数()(1)f x x ax =+，设关于x 的不等式()()f x a f x +>对任意x R ∈恒成立，则实数a 的取值范围是.(,1)(1,)A -∞-⋃+∞ .(1,0)(0,B -.(1,+)C ∞.(0,1)D 二．填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分）13.313364109()log log 27910++=________14．在ABC ∆中，60 1A ,b ==ABC ∆外接圆的直径是 15.已知：函数2()f x x =, ()2x g x a =-,若对任意的1[1,2]x ∈-，存在2[0,2]x ∈使得12()()f x g x >，则实数a 的取值范围____16.设函数()()()h x f x g x =，()()g x f x a =+，a 为常数，[0,]a π∈，设计一个定义域为R 的函数()y f x =，及一个a 值，使得()cos 2h x x =.你设计的()______f x =____a =（写出满足题意的一种情况即可）三．解答题：（本题共6小题，共70分，解答题应写出文字说明证明过程或演算步骤） 17．（本题满分10分）{}22A x a x a =-≤≤+，{}(1)(4)0B x x x =--≥（1）当3a =时，求A B ;（2）若0a >，且A B =∅ ，求实数a 的取值范围 18．（本题满分12分）已知(0,),sin 24ππαα∈=-（）（1）求tan 2α的值；（2）求sin()4sin 2cos 21πααα+++的值.19．（本题满分12分）已知函数)32sin(2sin )(π-+=x x x f .（1）求()f x 的最小正周期；（2）将()f x 的图象沿x 轴向左平移)0(>m m 个单位，所得函数)(x g 的图象关于直线8π=x 对称，求m 的最小值及m 最小时)(x g 在[0,]4π上的值域．20. （本题满分12分）ABC ∆的三个内角,,A B C 的对边分别是,,a b c ，cos 2cos 2cos A C c aB b--=．（1）若3C A π=+，求角A 的大小； (2）若1cos 4B =，ABC ∆的周长为5，求b 的值． 21．（本题满分12分）设函数()(1)x x f x a k a -=-+（0a >且1a ≠）是定义在R 上的奇函数. (1) 求k 的值; (2) 若3(1)2f =，且22()2()x xg x a a mf x -=+-在[0,)+∞上的最小值为6-,求m 的值.22. （本题满分12分） 已知1()f x x x=-. (1)若3(log )0f x =，求x 的值.;(2)若[1,)x ∈+∞，()()0f mx mf x +<恒成立，求实数m 的取值范围;(3)若关于x 的方程22log ()log (1)f x ax =+的解集中恰有一个元素，求a 的取值范围.哈师大附中2016-2017年度上学期期末考试数学答案一.选择题1-6 CDBBDB 7-12CADABA 二.填空题13.43 15.1a > )4x π+,2π三.解答题 17.解： (1)[]1,5A ∴=-,(,1][4,)B =-∞⋃+∞,[]1,1[4,5]A B ⋂=-⋃————5分 (2)a > []2,2A a a ∴=-+A B ⋂=∅2124a a ->⎧∴⎨+<⎩01a ∴<<————10分 18.解： (1)38a = 2a ∴=————2分(2)2()(2)221x x g x m =-+设2xt =，01x t ≥∴≥∴设2()()21(1)h t g x t mt t ==-+≥，对称轴t m =————6分（1）当1m >时，2min min ()()()11g x h t h m m ===-=-)m m ∴==舍————9分（2）当1m ≤时，()y h t =在[1,)+∞上递增，min min ()()(1)221g x h t h m ===-=-3()2m ∴=舍综上：m =————12分 19.解：（1）0sin()024ππαα⎛⎫∈-=> ⎪⎝⎭，，0,,cos()44410πππαα⎛⎫∴-∈-=== ⎪⎝⎭—————— 2分sin sin ()sin cos()cos sin()444444ππππππαααα⎛⎫∴=--=--- ⎪⎝⎭2102105=-=—————— 4分sin 1cos tan 5cos 2αααα∴===== 22tan 14tan 211tan 314ααα∴===--—————— 6分(2) 2sin()(cos sin )42sin 2cos 212sin cos 2cos παααααααα++=+++2=2cos α= ———— 10分由（1）cos α=，∴sin()4sin 2cos 21πααα+=++ —————— 12分 20.解：（1）()sin 2sin(2)sin 2sin 2coscos 2sin333f x x x x x x πππ=+-=+-3=sin 22)26x x x π-=- —————— 4分2=2T ππ∴= —————— 5分（2）()()))2)66g x f x m x m x m ππ=+=+-=+- —————— 7分2+2,862m k k Z ππππ⨯-=+∈ ，5,224k m k Z ππ∴=+∈ 0,m m >∴ 的最小值为524π——————9分此时，())4g x x π=+，3[0,],2[,]2[444442x x x πππππ∈∴+∈+∈ （），故，()g x 在[0,]4π上的值域是 —————— 12分21.解：（1）cos 2cos 2cos 2cos 2cos cos cos A C c ab A b Cc B a B B b--=∴-=-，，cos cos 2(cos cos )b A a B c B b C ∴+=+由射影定理，2c a =，由正弦定理，sin 2sin C A = —————— 4分1,sin()sin 2sin 332C A A A A A ππ=+∴+=+=cos ,tan A A A ∴=∴=06A A ππ∈∴= （，), —————— 6分（2）由1cos 4B =及余弦定理，2222212cos 2b ac ac B a c ac =+-=+- ————— 8分222222,44,2c a b a a a a b a c =∴=+-=∴== —————— 10分55,1,2a b c a a b ++==∴== —————— 12分22.解：（1）3(log )0f x =331log 0log x x∴-=，设3log t x =，10t t -= 210t t -∴=1t ∴=或1t =-3x ∴=或13x =—————— 2分（2）由已知，0m ≠，11()0mx m x mx x-+-< [1,)x ∈+∞ 2210mx mx m m∴-+-<212mx m m ∴<+（1）当0m >时，221122x m<+，∴对任意[1)x ∈+∞，此式不能恒成立 （2）当0m <时，221122x m >+[1)x ∈+∞ 2min 1x ∴=211122m ∴>+ 21m ∴>0m < 1m ∴<-综上：1m <- —————— 6分 （3）22log ()log (1)f x ax =+ 11x ax x∴-=+ 10x x-> 10x ∴-<<或1x > 本问题转化为关于x 的方程11x ax x-=+在区间(1,0)(1,)-⋃+∞有且只有一个解, 即方程2(1)10a x x -++=在(1,0)(1,)-⋃+∞有且只有一个解. (1)当1a =时，1x =-不满足题意.(2)当1a >时，设2()(1)1g x a x x =-++，开口向上，对称轴102(1)x a =-<-，①当0∆=时，即54a =时，此时2x =-不满足题意. ②当0∆<时，即54a >时，此时方程无解,不满足题意. ③当0∆>时，即514a <<时，(1)10g a -=->，则两根均在(1,0-）或均在1+∞（，），不满足题意.(3)当1a <时，设2()(1)1g x a x x =-++，开口向下，对称轴102(1)x a =->-，(0)10g => ，(1)10g a -=-<，∴存在0(1,0)x ∈-使0()0g x =，若满足题意，另一根必在(0,1]内，(1)0g ∴≤，即10a +≤，1a ∴≤-综上：1a ≤- —————— 12分其他方法酌情给分.。